八年级?数学(上)?参考答案

参 考 答 案

第１１章 平面直角坐标系

１１．１ 平面内点的坐标(１)

１．垂直 原点 数轴

２．(１)＞ ＞ (２)＜ ＞ (３)＜ ＜

(４)＞ ＜

３．(０,０) 纵 横 ４．四 三 二 一

５．２ [解析]由题意得:

１－m＜０

{５－２m＞０

,

解得:１＜m＜

５

２

,

∴整数 m 的值为２．

６．B [解析]∵a

２≥０,

∴a

２＋１≥１,

∴点P(－３,a

２＋１)所在的象限是第二象限．

７．A [解析]∵点P(m＋２,２m－４)在x轴上,

∴２m－４＝０,解得:m＝２,∴m＋２＝４,

则点P 的坐标是:(４,０)．故选:A．

８．D

９．C [解析]由点 M 在第二象限内,得其横坐

标为负值、纵坐标为正值．由点 M 到x 轴的

距离是３,知其纵坐标为３,到y轴的距离为

４,知其横坐标为－４,则点 M 的坐标是(－４,

３),即选 C．

１０．解:标点如图:

(１)A(０,２);(２)B(０,－３);(３)C(１,０);

(４)D(２,２);(５)E(－３,０);(６)F(４,－２);

(７)G(－２,－３)．

１１．解:(１)△ABC 如图所示,

当点B 在点A 的左边时,点 B(B１)的坐标

为(－５,０);

当点B 在点A 的右边时,点 B(B２)的坐标

为(１,０);

(２)△ABC 的面积＝

１

２

×３×４＝６．

１１．１ 平面内点的坐标(２)

１．(－１,７) ２．C ３．C ４．B ５．D

６．(答案不唯一)(１)线段AB 所在的直线,线段

EF 的垂直平分线．

(２)(－７．５,０),(７．５,０),(－１０,１２),(１０,

１２),(－４．５,０),(４．５,０)．

７．解:(答案不唯一)．

图(１) 图(２)

(１)以正方形ABCD 的对角线的交点O 为坐

标原点,建立如图(１)的坐标系．

１１５

∴A(２,２),B(－２,２),C(－２,－２),D(２,－２);

(２)以正方形 ABCD 的顶点C 为坐标原点,

建立如图(２)的坐标系．

∴A(４,４)B(０,４),C(０,０),D(４,０)．

１１．２ 图形在坐标系中的平移

１．C [解析]∵点A 坐标为(２,１),

∴线段OA 向上平移２个单位长度,再向左

平移３个单位长度,点A 的对应点A′的坐标

为(２－３,１＋２),即(－１,３)．

２．B ３．C ４．A

５．(－１,１) [解析]∵由图可知 A 点的坐标为

(０,１),B 点 的 坐 标 为 (１,２),C 点 的 坐 标 为

(０,２),

∴由B 到C,图形向左平移１个单位长度,

∴点A(０,１)平移后的点的坐标为(－１,１)．

６．(３,６)

７．把点P１向左平移４个单位长度,再向上平移

６个单位长度,即得点P２．

８．(１)如图:

△A１B１C１就是要画的三角形．

(２)B１(－１,４),C１(－２,２)．

９．描点、连线如图:

图形像一架小飞机．至少要向上平移４个单

位长度．

第１１章 复习(１)

１．B [解析]∵mn＞０,∴m、n同号．又∵m＋

n＜０,

∴m、n都是负数,∴点(m,n)在第三象限．

２．D [解析]因为ab＝０,所以a,b中至少有一

个为０,当a＝０,b≠０时,点 A(a,b)在y 轴

上;当a≠０,b＝０时,点 A(a,b)在x 轴上;a

＝０,b＝０时,点 A(a,b)在原点上．所以,若

ab＝０,则点A(a,b)的位置在坐标轴上．

３．A [解析]由题意知点B 坐标的纵坐标的绝

对值即为△ABC 底边AC 的高,

∴AC＝|２－０|＝２,

∴S△ABC ＝

１

２

×AC×|－４|＝

１

２

×２×４＝４．

４．A ５．C ６．(－２,－２)

７．７ [解析]从点A(２,２)爬到点B(２,４),爬了

４－２＝２(个)单位,再爬到点 C(５,４),爬了

５－２＝３(个)单位,最后 爬 到 点 D(５,６),爬

了６－４＝２(个)单位,所以小虫一共爬了２＋

３＋２＝７(个)单位．

８．答案不唯一(２,－１)

９．(２,－２)或(２,－８) [解析]当 B 在A 点上

方时坐标为(２,－２);当 B 在A 点下方时坐

标为(２,－８)．

１０．６或－２或４或－

４

３

[解析]∵ 点 到 x 轴 的 距 离 是 纵 坐 标 的 绝

对值,

∴|３b－１|＝２,３b－１＝±２,b＝１或－

１

３

．

∵点到y轴的距离是横坐标的绝对值,

∴|a－５|＝１,a－５＝±１,a＝６或４,

１１６

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∴有以下四种情况:(１)当a＝６,b＝１ 时,

ab＝６;

(２)当a＝６,b＝－

１

３

时,ab＝－２;

(３)当a＝４,b＝１时,ab＝４;

(４)当a＝４,b＝－

１

３

时,ab＝－

４

３

,

∴ab的值为６或－２或４或－

４

３

．

１１．解:(１)∵A(－２,４),B(３,４),

∴AB∥x轴,

∵点C 是AB 上任意一点,

∴点C 的纵坐标都为４;

(２)如果一些点在平行于y轴的直线上,那

么这些点的横坐标都相同．

１２．解:如图．(１)∵A(－１,０),且AB＝３,

∴点B 的坐标为(－４,０)或(２,０);

(２)∵C(１,４),AB＝３,

∴△ABC的面积＝

１

２

AB×|yC|＝

１

２

×３×

４＝６．

第１１章 复习(２)

１．C [解析]由点A(２,１)平移后A１(－２,２)可

得坐标的变化规 律 是:左 移 ４ 个 单 位,上 移

１个单位,

∴点B 的对应点B１的坐标(－１,０)．

２．D ３．B

４．Q(２,３),R(４,１)

５．(１,３) [解析]∵顶点A(－３,４)的对应点是

A１(２,５),

又∵－３＋５＝２,４＋１＝５,

∴ 平 移 △ABC 至 △A１B１C１ 规 律 为:将

△ABC向右平移５个单位,再向上平移１个

单位即可得到△A１B１C１．

∵B(－４,２)

∴B１ 的坐标是(－４＋５,２＋１),即(１,３)．

６．a＝m＋３,b＝n－２ ７．(４,２)

８．解:(１)A′(２,３)、B′(－１,－２)、C′(４,０)

(２)如图:

(３)△A′B′C′的面积

＝５×５－

１

２

×２×５－

１

２

×２×３－

１

２

×３×５

＝９．５．

９．解:(１)∵a＜０,

∴－a＞０,２a＜０,

∴点P 在第四象限;

(２)由题意,得点Q 坐标为(－a＋２,２a－１),

∵点Q 在第二象限,

∴

－a＋２＜０

{２a－１＞０

,

解得a＞２,

∴a的取值范围是a＞２．

第１２章 一次函数

１２．１ 函数(１)

１．２ π C r C r ２．y x

３．０ １ ４．y＝２x－２ x＝０．５y＋１

１１７

５．x≠－

３

５

６．x≥－３且x≠０

７．(１)Q＝６０－５t (２)０≤t≤１２．

８．C [解析]根据函数定义:x 任取一个允许

值,y都有唯一确定的值与其对应,可判断①

③④正确．

９．D [解析]A、B、C都符合函数的定义;

D、对x 的每一个值,y的对应值不是惟一确

定,因而 D不是函数关系．

１０．C

１１．解:(１)y＝６４－８x

(２)由实际意义得,y≥０,且x≥０,

∴６４－８x≥０,

∴自变量x的取值范围是０≤x≤８．

(３)∵汽车往返共１０００公里,即１０百公里,

即当x＝１０时,y＝６４－８×１０＝－１６(公升)．

∴油箱中的油不够用,还应至少加１６公升油．

１２．１ 函数(２)

１．A ２．x x G

３．(１)y＝０．０５t＋１０(０≤t≤５) [解析]由表中

观察到开始水位高１０米,以后每隔１小时,

水位升高０．０５米,

这样的规律可以表示为:y＝０．０５t＋１０(０≤

t≤５)．

(２)解:∵ 估 计 这 种 上 涨 的 情 况 还 会 持 续 ２

小时,

∴再过２小时的水位高度为:

当t＝５＋２＝７时,

y＝０．０５×７＋１０＝１０．３５

∴２小时后,预计水位高１０．３５米．

４．解:(１)上表反映了温度和高度两个变量之

间的关系．高度是自变量,温度是因变量;

(２)随着高度h的增大,温度t逐渐减小(或

降低);

(３)由列表得:t＝２０－６h(h＞０的整数)．

∴当h＝６时,t＝２０－６×６＝－１６(℃ )．

∴ 距 离 地 面 ６ 千 米 的 高 空 温 度 大 约 是

－１６ ℃．

５．(１)弹簧长度y 与物体质量x 间的关系;物

体质量x是自变量,弹簧长度y是质量x 的

函数;

(２)当x＝３时,y＝１８＋２×３＝２４,

∴当所挂重物为３kg时,弹簧长度为２４cm,

不挂重物时弹簧长度为１８cm;

(３)当y＝３８时,３８＝１８＋２x,

∴x＝１０．

∴当所挂重物为１０kg时,弹簧长度为３８cm．

１２．１ 函数(３)

１．C ２．B ３．B

４．A [解析]要使函数有意义,必须

３－x≥０,

{x－４≠０,

解得x≤３,

故选 A．

５．

３０

x

６．t＝１５－６h ７．y＝１２－２x ３＜x＜６

８．(１)y＝２０＋８x ０≤x≤１０ (２)２８ ５

９．解:(１)１００．１２;

(２)可以,y＝１００＋０．０６x．

(３)１３０＝１００＋０．０６x,解得x＝５００．

所以海沟扩张到１３０米需要５００年．

１０．解:(１)由题意得Q＝２００＋１０t(t≤３０);

(２)当t＝１２时,Q＝２００＋１０×１２＝３２０(L),

∴注水１２min时水箱内的水量是３２０L;

(３)当Q＝５００时,５００＝２００＋１０t,∴t＝３０．

∴需要３０分钟的时间把水箱注满．

１２．１ 函数(４)

１．B ２．C ３．B ４．C

１１８

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５．A [解析]队伍从学校出发,最后又返回了

学校,因此图象开始、结束时y 均为０,由此

排除 C,D,因 为 队 伍 在 陵 园 停 留 了 １ 个 小

时,期间,y值不变,因此排除 B．

６．解:(１)由图象可知,

对于每一个摆动时间t,h都有唯一确定的值

与其对应,∴变量h是关于t的函数;

(２)①由函数图象可知,

当t＝０．７s时,h＝０．５m,它的实际意义是

秋千摆动０．７s时,离地面的高度是０．５m;

②由图象可知,

秋千摆动第一个来回需２．８s．

１２．１ 函数(５)

１．C ２．(１)６ ２１ (２)１０ ４ ３．A

４．(１)①⑤ (２)② (３)②③④ (４)①③⑤

５．画法:列表、连接．

x ０ １ ２ ３

y ２ ３ ４ ５

∴当０≤x＜３ 时,画 函 数y＝x＋２ 的 图 象

如图．

６．解:(１)y＝０．６x y x;

(２)根据表中数据得出:随着x 的增大,y 相

应地也增大．

(３)由表中数据直接得出:王丽打了５ 分 钟

电话,那么电话费需付３元．

１２．２ 一次函数(１)

１．B [解析]判断是否为一次函数要看能否化

为y＝kx＋b(k,b为常数,k≠０),当b＝０时,

也是一次函数,是它的特殊形式即正比例函

数．所以(１)、(２)、(４)是一次函数．

２．D ３．D

４．A [解析]由题意得:k

２－１＝０,

解得:k＝±１．∵k－１≠０,∴k≠１,∴k＝－１．

５．(１)Q＝３t (２)正比例 ６．y＝１２＋x 一次

７．解:(１)若 y＝ (k－２)x＋２k＋１ 是 正 比 例

函数,

则２k＋１＝０,且k－２≠０,∴k＝－

１

２

．

(２)若y＝(k－２)x＋２k＋１是一次函数,则

k－２≠０,即k≠２．

８．解:(１)∵y与x－３成正比例,

∴设y＝k(x－３)(k≠０)．

又∵x＝４时,y＝３,

∴３＝k(４－３),解得k＝３,

∴y＝３(x－３)＝３x－９．

∴y是x 的一次函数．

(２)当x＝２．５时,y＝３×２．５－９＝－１．５．

９．解:(１)y x (２)逐渐增加 (３)增加４０元

(４)y＝０．４x

(５)当x＝２０００时,y＝０．４×２０００＝８００,

∴当复印页数为２０００页时,其收费y是８００元．

１２．２ 一次函数(２)

１．一条过原点的直线 一、三 二、四

２．增大 减小

３．(０,０) (１,－２) 二、四 增大

４．(０,０) －１ １６ ５．y＝kx(k≠０)

６．y＝－x(不唯一)

７．原 一、三 上升 下降

８．a＜－１ ９．(０,０)(答案不唯一)

１０．B １１．B １２．B

１１９

１３．C [解析]∵函数y＝(２m＋６)x

|m|－２ 是一

次函数,

∴|m|－２＝１,且(２m＋６)≠０,

∴m＝±３,且 m≠－３,

∴m＝３．

１４．B [解析]∵函数y＝(m＋１)x

m

２ －３ 是正比

例函数,且图象在第二、四象限内,

∴m

２－３＝１,m＋１＜０,

解得:m＝±２,且 m＜－１,

∴m＝－２．

１５．解:(１)∵ 这 个 函 数 的 图 象 是 经 过 原 点 的

直线,

∴这个函数是正比例函数．

∴设这 个 正 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y＝kx

(k≠０)

又∵这条直线经过点(２,－６),

∴－６＝２k,

∴k＝－３．

∴这个函数表达式为y＝－３x．

(２)列表:

x ０ １

y＝－３x． ０ －３

描点、连接,得函数图象(如图)

由图象可得:y随x 值的逐渐增大而减小,y

随x 值的逐渐减小而增大．

１２．２ 一次函数(３)

１．D [解析]一次函数y＝３x＋b(b≥０),

∵k＝３＞０

∴图象一定经过一、三象限,

∴当b＞０时,函数图象一定经过一、二、三象

限,

当b＝０时,函数图象经过一、三象限,

∴函 数 图 象 一 定 不 经 过 第 四 象 限,故 D

正确．

２．D ３．A ４．D ５．D

６．A [解析]∵y＝kx＋b(k,b是常数)的图象

不经过第二象限,

当k＝０,b＜０时成立;当k＞０,b≤０时成立;

综上所述,k≥０,b≤０．

７．＞ ８．二 ９．

１

２

k＜０ 一、二、三

１０．解:∵函数y随x 的增大而减小,

∴１－２m＜０．

∴m＞

１

２

．

又∵函数的图象经过二、三、四象限,

∴m－１＜０,

∴m＜１．

∴m 的取值范围是１

２

＜m＜１．

１１．解:(１)∵y＝－２x－２,

∴当x＝０时,y＝－２;当y＝０时,x＝－１,

∴直线经过点A(－１,０),B(０,－２);

作直线AB,如图:

(２)S△AOB ＝

１

２

OA×OB＝

１

２

×|－１|×|２|＝１;

(３)x≤－１．

１２０

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１２．２ 一次函数(４)

１．B ２．B

３．A [解 析]设 正 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y＝

kx,把A(３,－６)代入y＝kx 得３k＝－６,解

得k＝－２,所以正比例函数的解析式为y＝

－２x,把B(－m,４)代入y＝－２x得２m＝４,

解得 m＝２,故选 A．

４．A

５．A [解析]设 这 辆 汽 车 油 箱 中 剩 余 的 油 量

y(L)与已行驶的路程x(km)的 函 数 关 系 式

为y＝kx＋b(k≠０),

由图象可知图象经过点(０,５０)和(５００,０)

∴b＝５０,５００k＋b＝０,∴k＝－０．１．

∴y＝－０．１x＋５０(０≤x≤５００)

∴当y＝３５时,３５＝－０．１x＋５０,

∴x＝１５０．

∴该汽车已行驶的路程为１５０km．

６．B [解析]设一次函数关系式为y＝kx＋b,

分别将(２２,１６)和(４４,２７)代入可得:

１６＝２２k＋b

{２７＝４４k＋b

,

解得

k＝

１

２

b＝５

ì

î

í

ïï

ïï

,

∴y＝

１

２

x＋５,

当x＝３８时,y＝

１

２

×３８＋５＝２４(cm)．

７．y＝－２x＋６

８．１５０ [解析]这是一个一次函数模型,设y＝

kx＋b,则有

k＋b＝１２０

{２k＋b＝１２５

,

解得

k＝５

{b＝１１５

,

∴y＝５x＋１１５,

当x＝７时,y＝１５０,

∴预测今年６月７日该商店销售纯净水的数

量约１５０瓶．

９．解:如图,设P 点坐标为(x,y),

∵P 点在第一象限,∴PD＝y,PC＝x,

∵矩形PDOC 的周长为８,

∴２(x＋y)＝８,∴x＋y＝４,

即该直线的函数表达式是y＝－x＋４．

１０．解:∵直线 m 与直线y＝２x＋１的交点的横

坐标为２,

∴将x＝２代入y＝２x＋１得,y＝５,

∴直线 m 经过点(２,５);

又∵直线 m 与直线y＝－x＋２的交点的纵

坐标为１

∴将y＝１代入y＝－x＋２得,x＝１,

∴直线 m 经过点(１,１)．

所以直线 m 经过两点(２,５)、(１,１)

设直线 m 的解析式为:y＝kx＋b．(k≠０)

由题意得,

２k＋b＝５

{k＋b＝１

,解得,k＝４,b＝－３,

解析式为:y＝４x－３．

１２．２ 一次函数(５)

１．１６ [解析]前段表示起步价,后段表示路程

超过３千米时的收费情况．

∵１３＞３,

∴设后段的直线的解析式为y＝kx＋b(x＞

３),

∵图象过点(３,４),(８,１０),

所以

３k＋b＝４

{８k＋b＝１０

,解得

k＝

６

５

b＝

２

５

ì

î

í

ï

ï

ï

ï

,

∴直线的解析式为y＝

６

５

x＋

２

５

(x＞３)．

１２１

当x＝１３时,y＝

６

５

×１３＋

２

５

＝１６．

∴他最多有１６元．

２．２ [解 析]由 线 段 OA 的 图 象 可 知,当 ０＜

x≤２时,y＝１０x,

１千克苹果的价钱为:y＝１０(元)．

设射线AB 的解析式为y＝kx＋b(x＞２),

把(２,２０),(４,３６)代入得:

２k＋b＝２０

{４k＋b＝３６

,

解得:

k＝８

{b＝４

,∴y＝８x＋４．

当x＝３时,y＝８×３＋４＝２８．

当购买３千克这种苹果分三次分别购买１千

克时,所花钱为:１０×３＝３０(元),则 一 次 购

买３千克这种苹果比分三次每次购买１千克

这种苹果可节省３０－２８＝２(元)．

３．(１)y＝１．８x－６(x＞１０) (２)２２．８(元)

４．y＝x(０＜x≤２) ２ [解析]如题图,△ADP

是直角三角形,

∴y＝

１

２

x×２,即y＝x．

∵点P 在DC 上移动且要构成△ADP,

∴０＜x≤２．∴y＝x(０＜x≤２)．

∵k＝１＞０,∴y随x 的逐渐增大而增大,

∴当x＝２时,y的值最大,最大值是y＝２．

５．解:(１)设当x≤５时的函数关系式为y＝kx,

把(５,３)代入,得５k＝３,解得k＝０．６．

∴当x≤５时的函数关系式为y＝０．６x;

设当x＞５时,y与x的函数关系式为y＝kx＋b,

把(５,３),(８,６．６)代入,

得

３＝５k＋b

{６．６＝８k＋b

,解得

k＝１．２

{b＝－３

,

∴当x＞５时,

y与x 的函数关系式为y＝１．２x－３．

(２)根据题意由(１)得:每户每月用水不超过５

方的,按０．６元/方;超过５方时,其中的５方按

０．６元/方收费,超过５方的部分,按１．２元/方

收费．

(３)某户居民交水费９元,因为９＞３,所以超

过了５方,把y＝９代入y＝１．２x－３,得９＝

１．２x－３,解得x＝１０．

答:该月用水１０方．

６．解:由图象得,A(０．２,２),B(０．３,２),C(０．４,４)．

∴OA 段:设解析式为S＝kt,

∴２＝０．２k,k＝１０,

∴S＝１０t(０≤t≤０．２);

AB 段:S＝２(０．２≤t≤０．３);

BC 段:设解析式为S＝kt＋b．

∴

０．３k＋b＝２

{０．４k＋b＝４

,

∴

k＝２０

{b＝－４

,

∴S＝２０t－４(０．３≤t≤０．４)．

１２．２ 一次函数(６)

１．D ２．D

３．２１０ [解析]设当x＞１２０时,l２ 对应的函数

解析式为y＝kx＋b,

１２０k＋b＝４８０

{１６０k＋b＝７２０

,得

k＝６

{b＝－２４０

,

即当x＞１２０时,l２对应的函数解析式为y＝

６x－２４０,

当x＝１５０时,y＝６×１５０－２４０＝６６０,

由图象可知,去年的水价是４８０÷１６０＝３(元/m

３),

故小雨家去年用水量为１５０ m

３,需要缴费:

１５０×３＝４５０(元),６６０－４５０＝２１０(元),

即小雨家去年用水量为１５０m

３,若今年用水

量与去年相同,水费将比去年多２１０元．

４．解:(１)y甲 ＝０．８５x;

１２２

八年级?数学(上)?参考答案

y乙 与x的函数关系式为y乙 ＝

x(０≤x≤３００)

{０．７x＋９０(x＞３００)

．

(２)∵两图象交于点A,

∴

y＝０．８５x

{y＝０．７x＋９０

,解得

x＝６００

{y＝５１０

∴点A 坐标是(６００,５１０)．

(３)当x＜６００时,选择甲商店更合算;

当x＝６００时,两家商店所需费用相同;

当x＞６００时,选择乙商店更合算．

１２．２ 一次函数(７)

１．C [解析]方程２x＋１２＝０的解,是直线y＝

２x＋１２与x轴的交点横坐标．故选 C．

２．A [解析]∵直线y＝x＋５和直线y＝ax＋

b相交于点P(２０,２５)

∴直线y＝x＋５ 和 直 线y＝ax＋b相 交 于

点P,

∴方程x＋５＝ax＋b的解是x＝２０．

３．C [解析]方程ax＋b＝０ 的 解,即 为 函 数

y＝ax＋b图象与x 轴交点的横坐标,

∵直线y＝ax＋b过B(２,０),

∴方程ax＋b＝０的解是x＝２．

４．C

５．(１,０) [解析]∵关于x 的方程ax－５＝７

的解为x＝１,

∴a－５＝７,解得a＝１２．

∴一次函数为y＝１２x－１２．

令y＝０,得１２x－１２＝０,解得x＝１,

∴一次函数y＝ax－１２的图象与x 轴交点

坐标为(１,０)．

６．x＝２ [解析]∵一次函数y＝ax＋b的图象

经过点(２,３),∴当x＝２时,函数值y＝３,

∴ax＋b＝３．

∴方程ax＋b＝３的解为x＝２．

７．解:(１)y＝８０x＋６０(２０－x)＝２０x＋１２００．

(２)由题意,得２０x＋１２００＝１５００,解得x＝１５．

则２０－x＝５．

答:购买篮球１５个,排球５个．

８．解:(１)把C(m,４)代入一次函数y＝－

１

２

x＋５,

可得４＝－

１

２

m＋５,解得 m＝２,

∴C(２,４),

设l２的解析式为y＝kx过点C,

∴４＝２k,解得k＝２,

∴l２的解析式为y＝２x;

(２)如 图,过 C 作CD ⊥AO 于 D,CE⊥BO

于E,

则CD＝４,CE＝２．

令x＝０,则y＝－

１

２

×０＋５＝５;

令y＝０,则－

１

２

x＋５＝０,

∴x＝１０,

∴A(１０,０),B(０,５),

∴AO＝１０,BO＝５,

∴S△AOC －S△BOC ＝

１

２

×１０×４－

１

２

×５×２＝

２０－５＝１５．

１２．２ 一次函数(８)

１．D [解析]∵直线y＝kx＋b交x轴于A(－２,０),

∴不等式kx＋b＞０ 的 解 集 是 x＞ －２．故

选 D．

２．D

３．A [解析]由函数图象可知不等式kx＋b＜

１２３

１

３

x 的解集即为一次函数图象在正比例函

数图象下方的自变量的取值范围,

∴当kx＋b＜

１

３

x时,x的取值范围是x＞３．

４．C [解 析]由 图 知:当 ０＜x＜２ 时,－４＜

y＜０;

因此,当 －４＜y＜０ 时,０＜x＜２;由 此 可

得解．

５．x＞１ [解析]∵把(１,２)代入y＝ax－１得

２＝a－１,解得a＝３,∴y＝３x－１＞２,解得

x＞１．

６．x＜－１

７．－２＜x＜２ [解析]∵一次函数y＝－x－２

的图象过点P(n,－４),∴－４＝－n－２,解得

n＝２,

∴P(２,－４),

又∵y＝－x－２与x轴的交点是(－２,０),

∴关于x的不等式２x＋m＜－x－２＜０的解

集为－２＜x＜２．

故答案为－２＜x＜２．

８．解:∵直线y＝－x＋４过点(４,０)和点(０,４),

∴画直线y＝－x＋４如图:

①根据图象可得当y＜０时,－x＋４＜０,∴x＞４,

因此不等式－x＋４＜０的解集为:x＞４;

②根据图象可得

∴当－１≤x≤３ 时,y 的 取 值 范 围 为:１≤

y≤５．

９．解:∵直线y＝kx＋３(k≠０)过点(２,２),

∴２k＋３＝２,解得k＝－

１

２

,

故一次函数解析式为y＝－

１

２

x＋３．

当y＝０时,－

１

２

x＋３＝０,解得x＝６,则A(６,０),

故不等式kx＋３≤０的解集为x≥６．

１２．３ 一次函数与二元一次方程(１)

１．－２x＋３ x＝－

１

２

y＋

３

２

２．y＝－２x＋５

３．０ ４．－１ ５．坐标 y＝kx＋b

６．C

７．A [解析]如图,设P 点坐标为(x,y),

∵P 点在第一象限,

∴PD＝y,PC＝x,

∵矩形PDOC 的周长为８,

∴２(x＋y)＝８,

∴x＋y＝４,

即该 直 线 的 函 数 表 达 式 是y＝ －x＋４．故

选:A．

８．C

９．解:∵y＝－

１

５

x＋４．

又∵x,y都是自然数,

∴当x＝０,５,１０,１５,２０时,

y＝４,３,２,１,０．

∴自然 数 点 的 坐 标 分 别 是 (０,４),(５,３),

(１０,２),(１５,１),(２０,０)．

１０．解:∵２x＋y＝４,∴y＝－２x＋４．

列表:

x ０ ２

y ４ ０

１２４

八年级?数学(上)?参考答案

描点、连线,如图．

从图象 上 可 以 看 出,点(１,３)不 在 直 线 上,

点(－１,６)在直线上,所以(１,３)不是二元一次

方程２x＋y＝４的解,(－１,６)是二元一次方程

２x＋y＝４的解．

１２．３ 一次函数与二元一次方程(２)

１．(３,２) ２．

x＝－１

{y＝２

３．

x＝１

{y＝２

４．B [解析]将点P(３,n)代入y＝－x＋４,

得n＝－３＋４＝１,

∴P(３,１),

∴原方程组的解为

x＝３

{y＝１

．

５．B

６．解:(１)∵P(１,b)在直线y＝x＋１上,

∴当x＝１时,b＝１＋１＝２;

(２)

x＝１

{y＝２

;

(３)直线y＝nx＋m 也经过点P．理由如下:

∵点P(１,２)在直线y＝mx＋n上,

∴m＋n＝２,∴２＝n×１＋m,

这说明直线y＝nx＋m 也经过点P．

７．解:(１)因为P(－２,a)在直线y＝３x＋１上,

所以当x＝－２时,a＝－５．

(２)方程组

y＝３x＋１,

{y＝mx＋n,

的解为

x＝－２,

{y＝－５．

(３)因为直线l１,l２表示的两个一次函数值都

大于０时,恰好x＞３,

所以直线l２过点(３,０)．

又因为直线l２过点P(－２,－５),

所以将两个点的坐标代入l２的表达式,得

３m＋n＝０,

{ －２m＋n＝－５．

解得

m＝１,

{n＝－３．

所以直线l２的函数表达式为y＝x－３．

１２．４ 综合与实践 一次函数模型的应用

１．C [解析]∵１１８０＞９００,

∴该家庭一年的用水量超过了１８０立方米．

设y与x 的函数关系式为y＝kx＋b(k≠０)

(１８０＜x＜２６０),

∵当x＝１８０时,y＝９００;当 x＝２６０ 时,y＝

１４６０,

∴

１８０k＋b＝９００

{２６０k＋b＝１４６０

,

解得

k＝７

{b＝－３６０

,

∴y＝７x－３６０．

∴当y＝１１８０时,７x－３６０＝１１８０,

∴x＝２２０．

２．B [解析]设甲的函数关系式为y甲 ＝ax,把

(５,４０)代入得:４０＝５a,解得a＝８,

∴y甲 ＝８x．

设乙的函数关系式为y乙 ＝kx＋b,把(０,２０)

,(５,４０)代入得:

B＝２０,５k＋b＝４０,∴k＝４．

∴y乙 ＝４x＋２０．

A．５s时,甲无人机上升了４０m,乙无人机

上升了２０m,不符合题意;

１２５

B．１０s时,甲无人机离地面８×１０＝８０m．

乙无人机离地面４×１０＋２０＝６０m,相差２０m,

符合题意;

C．乙无人机上升的速度为４０－２０

５

＝４ m/s,

不符合题意;

D．１０s 时,甲 无 人 机 距 离 地 面 的 高 度 是

８０m．

３．０．３ [解 析]B(４０,０．９),C(５５,０)设 直 线

BC 的解析式为y＝kx＋b(k≠０),

∴

４０k＋b＝０．９

{５５k＋b＝０

．解得

k＝－

３

５０

b＝

３３

１０

ì

î

í

ï

ï

ï

ï

．

∴y＝－

３

５０

x＋

３３

１０

．

当x＝５０时,y＝－

３

５０

×５０＋

３３

１０

＝０．３．

∴他离家５０min时离家的距离为０．３km．

４．y＝１９５x－１３５

５．解:(１)设身高h与指距d的一次函数解析式

为h＝kd＋b．

∵ 当 d ＝２０ 时,h＝１６０;当 d ＝２２ 时,

h＝１７８,

∴

１６０＝２０k＋b

{１７８＝２２k＋b

,解得

k＝９

{b＝－２０

．

∴高h 与指距d 的一次函数解 析 式 为h＝

９d－２０．

(２)当h＝１９６时,１９６＝９d－２０,∴d＝２４．

∴他的指距应是２４cm．

６．解:(１)设乙种水果的进价是x元/千克,

由题意得: １０００

(１－２０％)x

＝

１２００

x

＋１０,

解得:x＝５,

经检验,x＝５是分式方程的解且符合题意,

则(１－２０％)x＝０．８×５＝４,

答:甲种水果的进价是４元/千克,乙种水果

的进价是５元/千克;

(２)设水果店购进甲种水果a千克,获得的利

润为y元,则购进乙种水果(１５０－a)千克,

由题意得:

y＝(６－４)a＋(８－５)(１５０－a)＝－a＋４５０,

∵－１＜０,

∴y随a 的增大而减小,

∵甲种水果的重量不低于乙种水果 重 量 的

２倍,

∴a≥２(１５０－a),

解得:a≥１００,

∴当a＝１００时,y取最大值,此时y＝－１００＋

４５０＝３５０(元),

∴１５０－a＝１５０－１００＝５０(千克),

答:水果店购进甲种水果１００千克,乙 种 水

果５０ 千 克 时 获 得 最 大 利 润,最 大 利 润 是

３５０元．

第１２章 (１２．１－１２．２)复习

１．A ２．C

３．B [解析]∵一次函数y＝(２m－１)x＋２的

值随x的增大而增大,

∴２m－１＞０,

解得:m＞

１

２

,

∴P(－m,m)在第二象限．

４．A [解析]∵直线y＝－x＋３与y 轴交于

(０,３);直线y＝２x＋４与y轴交于点(０,４),

又∵把直线y＝－x＋３向上平移 m 个单位

后,与直线y＝２x＋４的交点在第一象限,

∴m 的取值范围是m＞１．

５．D [解析]由题意可知,A 城与B 城的距离

是３００km,故选项 B正确;

甲车的平均速度是:３００÷５＝６０(km/h),

１２６

八年级?数学(上)?参考答案

乙车的平均速度是:３００÷(４－１)＝８０(km/

h),故选项 C正确;

设乙车出发x小时后追上甲车,则６０(x＋１)＝

８０x,解得x＝３,

６０×４＝２４０(km),

即甲车行驶到距 A 城２４０km 处,被乙车追

上,故选项 A 正确;

由题意可知,乙车比甲车早到 B 城,故选项

D不正确．

６．y＝－３x－１１ [解 析]所 得 解 析 式 为:y＝

－３(x＋３)＋２－４,即y＝－３x－１１．

７．y＝－x＋１(答案不唯一) [解析]设一次函

数解析式为y＝kx＋b,

∵函数的图象经过点(０,１),

∴b＝１,

∵y随x 的增大而减小,

∴k＜０,取k＝－１,

∴y＝－x＋１,此函数图象不经过第三象限,

∴满足题意的一次函数解析式为:y＝－x＋

１(答案不唯一)．

８．

１

２

＜m＜１ [解析]∵函数y随x 的增大而

减小,

∴１－２m＜０．∴m＞

１

２

．

又∵函数y随x 的增大而减小,并且函数的

图象经过二、三、四象限,

∴m－１＜０,∴m＜１．

∴m 的取值范围是１

２

＜m＜１．

９．２ [解析]图象与y轴交点在x 轴下方,且y

随x 的增大而减小,

∴１－m＜０且３m－８＜０,

∴１＜m＜

８

３

,∴整数 m＝２．

１０．－８

１１．(－３,０) [解析]解关于x 的不等式kx－

２＞０,得kx＞２,

∵不等式kx－２＞０(k≠０)的 解 集 是:x＜

－３,

∴k＜０,∴x＜

２

k

．∴

２

k

＝－３．∴k＝－

２

３

．

∴直线y＝－kx＋２的解析式是:y＝

２

３

x＋２,

令y＝０,解得:x＝－３,

∴直线y＝－kx＋２与x轴的交点是(－３,０)．

１２．１０ [解析]由图象设 A 种方式的解析式为

SA ＝kAt＋２０,

B 种方式的解析式为SB ＝kBt．

∵当t＝１００时,SA ＝SB,

∴kAt＋２０＝kBt,１００kA ＋２０＝１００kB,

∴kA －kB ＝－

１

５

．

∵SB－SA＝kBt－kAt－２０＝－(kA－kB)t－２０

＝－(－

１

５

)t－２０＝

１

５

t－２０．

∴当t＝１５０时,SB－SA＝

１

５

×１５０－２０＝１０．

∴当打出电话１５０分钟时,这两种方 式 电

话费相差１０元．

１３．解:(１)将(４,３),(－２,０)代入函数解析式

得,

３＝４k＋b

{０＝－２k＋b

,解得

k＝

１

２

b＝１

ì

î

í

ïï

ïï

,

∴函数的解析式为:y＝

１

２

x＋１,

当x＝０时,得y＝１,

∴点A 的坐标为(０,１)．

(２)由题意得,

x＋n＞

１

２

x＋１,即x＞２－２n,

又由x＞０,得２－２n≤０,

解得n≥１,

１２７

∴n的取值范围为n≥１．

第１２章 (１２．３－１２．４)复习

１．C [解析]依题意有:y＝１．８＋０．５(t－３)＝

０．５t＋０．３．

２．B [解析]解方程组

y＝－x＋１

{y＝２x＋４

得

x＝－１

{y＝２

,

所以 M 点的坐标为(－１,２)．

３．A ４．C ５．C

６．A [解析]∵当x＞－４时,y＝x＋b＞０,

当x＜２时,y＝kx＋４＞０,

∴

x＋b＞０

{kx＋４＞０

解集为－４＜x＜２．

７．解:设v与u 是的函数关系式为v＝ku＋b．

∵当u＝１时,v＝１５５;当u＝２时,h＝２６０,

∴

１５５＝k＋b

{２６０＝２k＋b

,解得

k＝１０５

{b＝５０

．

∴v＝１０５u＋５０．

检验:当u＝０时,v＝１０５×０＋５０＝５０;

当u＝１．５时,v＝１０５×１．５＋５０≈２０７

当u＝３时,v＝１０５×３＋５０＝３６５

∴u,v近似地满足一次函数关系．

∴当u＝２．２时,v＝１０５×２．２＋５０＝２８１．

∴u＝２．２时,v的函数值为２８１．

第１３章 三角形中的边角关系、

命题与证明

１３．１．１ 三角形中边的关系

１．A ２．C ３．C ４．C ５C ６．D

７．４ ８．７ ９．２＜c＜６

１０．解:(１)∵a,b,c是 △ABC 的 三 边,a＝２,

b＝５

∴３＜c＜７,

∴c只能取整数４、５、６

∵周长a＋b＋c是偶数,∴c＝５;

(２)∵a＝２,b＝５,c＝５,∴△ABC 为等腰三

角形．

１１．解:(１)∵|a－b|＋|b－c|＝０,

∴a－b＝０且b－c＝０．∴a＝b＝c．

∴△ABC 为等边三角形．

(２)∵(a－b)(b－c)＝０,∴a－b＝０或b－

c＝０．

∴a＝b或b＝c．∴△ABC 为等腰三角形．

(３)∵a,b,c是△ABC 的三边长,

∴a－b－c＜０,b－c－a＜０,c－a－b＜０．

∴原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b＝

a＋b＋c．

１３．１．２ 三角形中角的关系

１．A [解析]∵∠B＝６７°,∠C＝３３°,

∴∠BAC＝１８０°－∠B－∠C＝１８０°－６７°－

３３°＝８０°．

∵AD 是△ABC 的角平分线,

∴∠CAD＝

１

２

∠BAC＝

１

２

×８０°＝４０°．

２．B ３．C ４．C ５．C ６．８０°

７．锐角、直角、钝角 不等边、等腰 ８．３、１、１

９．３０° １０．６０°、３０° １１．１０５

１２．解:∵AB∥CD,AD∥BC,

∴∠BDC＝∠２＝５５°,∠DBC＝∠１＝６５°,

∴∠C＝１８０°－∠BDC－∠DBC＝６０°．

１３．证明:过点A 作MN∥BC,

∴∠１＝∠B,∠２＝∠C (两直线平行,内

错角相等)．

又∵∠１＋∠BAC＋∠２＝１８０° (平角定义),

∴∠BAC＋∠B＋∠C＝１８０° (等量代换)．

１２８

八年级?数学(上)?参考答案

即:∠A＋∠B＋∠C＝１８０°．

１４．解:∵∠B＝∠A＋１０°,∠C＝∠B＋１０°,

∴∠C＝∠A＋２０°．

∵∠A＋∠B＋∠C＝１８０°,

∴∠A＋∠A＋１０°＋∠A＋２０°＝１８０°,

∴∠A＝５０°．∴∠C＝５０°＋２０°＝７０°,

∴∠B＝６０°．

１３．１．３ 三角形中几条重要线段

１．D ２．D ３．B ４．D

５．C [解析]△ABD 周长＝AB＋BD＋AD,

△ACD 周长＝AC＋CD＋AD．

根据题意 可 知,(AB＋BD＋AD)－ (AC＋

CD＋AD)＝６(cm),

可得,AB＋BD－AC－CD＝６(cm),

根据中线定义可知BD＝CD,

所以,AB－AC＝６(cm)．

６．４０或８０ ７．１４m

２

８．２(cm

２) [解析]∵AD 是△ABC 的边BC 上

的中线,

∴S△ABD ＝

１

２

S△ABC ＝

１

２

×８＝４(cm

２)．

∵BE 是△ABD 的边AD 上的中线,

∴S△ABE ＝

１

２

S△ABD ＝

１

２

×４＝２(cm

２)．

９．解:在△ABC 中,∵∠B＝５４°,∠C＝７６°,

∴∠BAC＝１８０°－∠B－∠C＝１８０°－５４°－

７６°＝５０°．

∵AD 是角平分线,

∴ ∠BAD ＝ ∠CAD ＝

１

２

∠BAC ＝

１

２

×

５０°＝２５°,

∴∠ADB＝１８０°－ ∠B－ ∠BAD＝１８０°－

５４°－２５°＝１０１°．

∵DE⊥AC,∴∠AED＝９０°,

∴∠ADE＝９０°－∠CAD＝９０°－２５°＝６５°．

１０．解法一:在△ABC中,∵∠B＝７２°,∠C＝３６°,

∴ ∠BAC＝１８０°－ ∠B － ∠C,＝１８０°－

７２°－３６°＝７２°．

∵AE 是△ABC 的一条角平分线,

∴∠BAE＝

１

２

∠BAC＝

１

２

×７２°＝３６°．

又∵AD 是△ABC 的BC 边上的高,

∴∠ADB＝９０°,又∵∠B＝７２°,

∴∠BAD＝９０°－∠B＝９０°－７２°＝１８°,

∴ ∠DAE ＝ ∠BAE － ∠BAD ＝ ３６°－

１８°＝１８°．

解 法 二:在 △ABC 中,∵ ∠B ＝ ７２°,

∠C＝３６°,

∴∠BAC＝１８０°－∠B－∠C＝１８０°－７２°－

３６°＝７２°．

∵AE 是△ABC 的一条角平分线,

∴∠BAE＝

１

２

∠BAC＝

１

２

×７２°＝３６°．

在△ABE中,∠AEB＝１８０°－∠B－∠BAE

＝１８０°－７２°－３６°＝７２°．

又∵AD 是△ABC 的BC 边上的高,

∴∠ADE＝９０°,

∴∠DAE＝９０°－∠AEB＝９０°－７２°＝１８°．

１３．２ 命题与证明(１)

１．D ２．D ３．B ４．A ５．D

６．如果a＝b,那么|a|＝|b|

７．(１)例如０．３

?

是无限循环小数,就不是无理

数,而是有理数．

(２)例 如 当 ∠１＝３０°,∠２＝１５０°时,∠１＋

∠２＝１８０°,

所以 ∠１与 ∠２互补,而这两个角并不都 是

直角．

８．１,２,－１ [解析]根据题意选取a、b、c的值

即可．当a＝１,b＝２,时,１＜２,满足题设,

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