李老师专用教案（精品原创） 微信：15192086110抖音：866460001

101 数学加分宝甲、乙两人考试成绩折线图成绩/分

考试次序/

次甲：乙：8 上《天天练》第14 周①答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1．每年的 4 月 23 日是“世界读书日”．某中学为了解八年级学生的读书情况，随机调查了50 名学生的读书册数，统计数据如表所示：

册数 0 1 2 3 4

人数 3 13 16 17 1

则这 50 名学生读书册数的众数和中位数分别是( A )

A．3 册，2 册 B．3 册，3 册 C．2 册，3 册 D．2 册，2 册2．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：若公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，所以将面试和笔试的成绩按3 : 2 的比例确定各自的最终成绩．根据两人的最终成绩，公司将录取___乙______．（填“甲”或“乙”）二.（本题满分 10 分）

甲、乙两位同学 5 次数学成绩统计如下表，他们 5 次的总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了不完整的统计图表，请同学们完成下列问题：

甲、乙两人的数学成绩统计表

（1）a= 40 ， x乙 = 60 ；

（2）请补全图中表示乙成绩变化情况的折线；

（3）通过计算，甲同学五次成绩的方差为 360，乙同学五次成绩的方差为 160 ，由此可看出乙的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．

测试项目 甲 乙

面试 86 92

笔试 90 83

第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次

甲成绩 90 40 70 40 60

乙成绩 70 50 70 a 70

李老师专用教案（精品原创） 微信：15192086110抖音：866460001

102 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

某班同学分三组进行数学活动，对七年级 400 名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300 名同学零花钱的最主要用途情况、九年级 300 名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．

九年级同学完成家庭作业时间情况统计表：

根据以上信息，请回答下列问题：

（1）七年级 400 名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？

（2）补全八年级 300 名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；

（3）九年级 300 名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？(结果保留一位小数)

解：（1）冰红茶的百分比为 1—25%—25%—10%=40%，

冰红茶的人数为 40040%=160（人）

即七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是 160 人；

（2）补全频数分布直方图如下图所示：

（3） 1.8

50 80 120 50

1 50 1.5 80 2 120 2.5 50 

  

      

（小时）

答：九年级 300 名同学完成家庭作业的平均时间约为 1.8 小时.

时间(小时) 1 小时左右 1.5 小时左右 2 小时左右 2.5 小时左右人数（人） 50 80 120 50

李老师专用教案（精品原创） 微信：15192086110抖音：866460001

103 数学加分宝8 上《天天练》第14 周②答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（D）A.10℃，8℃ B.21℃，21℃ C.21℃，21.5℃ D.21℃，22℃2.某市广播电视局欲招聘播音员一名，对 A，B 两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3: 2 的比例计算两人的总成绩，得分高者将被录用．那么 _____B____（填 A 或 B ）将被录用．

二.（本题满分 10 分）

18．（本题满分 8 分）

某校举办校庆活动时，计划从八年级（一）班和（二）班中各选取 10 名女同学组成迎宾队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）

（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170

（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167

（1）请你通过计算，补充完成下面的统计分析表

（2）若只选一个班的迎宾队去迎宾，请选一个合适的统计量作为选择标准，按照你的标准,应选哪一个班呢 ？请说明理由.解：（1） 一班方差 3.2 一班极差 6 二班极差6

（2）选方差.一班方差比二班小，身高更均匀，所以选一班

班级 平均数（cm ） 方差（

2

cm ） 中位数（ cm） 极差（cm）一班 168 168

二班 168 3.8 168

李老师专用教案（精品原创） 微信：15192086110抖音：866460001

104 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

某中学举行演讲比赛，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出 5 名选手参加复赛，两个班所选出的5名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示．

（1）根据上图填写下表；

平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差

九（1）班 85 85 85 70

九（2）班 85 80 100 160

（2）结合两班的复赛成绩分析哪个班级的复赛成绩较好；

（2） 从平均分看，两班都是 85 分.从中位数看，九（1）班 85 分高于九（2）80 分，九（1）班较好.或从众数看，九（1）班 85 分低于九（2）班 100 分，九（2）班较好.或从方差看，九（1）班小于九（2）班，说明九（1）班发挥较稳定.

李老师专用教案（精品原创） 微信：15192086110抖音：866460001

105 数学加分宝8 上《天天练》第14 周③答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图，AB∥CD，AE 平分∠BAC，若∠AEC＝68°，则∠C 的度数为（ B ）A．22° B．44° C．54° D．68° 2.如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF 交∠AEH 的平分线 EF 于点 F，∠DGF＝130°，则∠F＝9.5°．二.（本题满分 10 分）

已知：如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，CD 与 EF 相交于点H，且∠BDC＋∠DHF＝180°，∠DEF＝∠B．求证：DE∥BC．

【解答】证明：∵∠BDC＋∠DHF＝180°，

∴BD∥FH，

∴∠B＝∠EFC，

∵∠DEF＝∠B，

∴∠EFC＝∠DEF，

∴DE∥BC．

李老师专用教案（精品原创） 微信：15192086110抖音：866460001

106 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠BAD＝90°，点 E 在 AC 上，EC＝ED＝DA．求∠CAB的度数．

【解答】解：∵AB∥CD，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝90°，

∴∠DAE＋∠ACD＝∠ADE＋∠CDE＝90°，

∵EC＝ED＝DA．∴∠ACD＝∠CDE，∴∠ADE＝∠DAE，

∴AE＝DE，∴AD＝DE＝AE，∴∠DAC＝60°，

∴∠CAB＝90°－60°＝30°．

李老师专用教案（精品原创） 微信：15192086110抖音：866460001

107 数学加分宝8 上《天天练》第14 周④答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图，已知直线 l 交直线 a，b 于 A，B 两点，且 a∥b，E 是 a 上的点，F 是b 上的点，满足∠DAE＝41∠BAE，∠DBF＝

4

1 ∠ABF，则∠ADB 的度数是（ A ）

A．45° B．50° C．60° D．无法确定2．一副直角三角板如图放置，∠F＝∠ACB＝90°，点 C 在 FD 的延长线上，∠E＝45°，∠A＝60°，AB∥CF，则∠DBC 的度数为 15 度．

二.（本题满分 10 分）

如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，你认为∠A 和∠F 相等吗？为什么？

解：∠A＝∠F，理由如下：∵∠1＝∠2，∴BD∥CE，∴∠ABD＝∠C，又∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F．

李老师专用教案（精品原创） 微信：15192086110抖音：866460001

108 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．

证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）

∵∠1＝∠4（对顶角相等）

∴∠2＋∠4＝180°（等量代换）

∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）

又∵∠3＝∠B（已知）

∴∠B＝∠ADE（等量代换）

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

李老师专用教案（精品原创） 微信：15192086110抖音：866460001

109 数学加分宝8 上《天天练》第14 周⑤答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图，已知 AB∥CD∥EF，FC 平分∠AFE，∠A＝70°，则∠C 的度数为 35 °．2.如图，ABCD 为一长条形纸带，AD∥CB，将 ABCD 沿 EF 折叠，C、D 两点分别与C′、D'对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF 的度数为 108° ．

二.（本题满分 10 分）

如图，AB∥CD，点 F，E 分别在 AB，CD 上，AE，DF 分别与 BC 相交于 H，G，∠1＋∠2＝180°，试说明：∠A＝∠D．

【解答】证明：如图，

∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝∠3，

∴AE∥DF，∴∠A＝∠BFD，

∵AB∥CD，∴∠D＝∠BFD，∴∠A＝∠D．

【解答】解：由翻折可知：∠DEF＝∠FED′，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，∴设∠2＝x，则∠DEF＝∠1＝∠FED′＝2x，∵∠2＋∠DEF＋∠D'EF＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝∠2＋∠D'EF＝x＋2x＝3x＝108°

李老师专用教案（精品原创） 微信：15192086110抖音：866460001

110 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

已知：如图，点 D、E、F、G 都在△ABC 的边上，DE∥AC，且∠1＋∠2＝180° （1）求证：AD∥FG；（2）若 DE 平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG 的度数．证明：（1）∵DE∥AC，∴∠2＝∠DAC，∵∠l＋∠2＝180°，∴∠1＋∠DAC＝180°，∴AD∥GF（2）∵ED∥AC，∴∠EDB＝∠C＝40°，∵ED 平分∠ADB，∴∠2＝∠EDB＝40°，∴∠ADB＝80° ∵AD∥FG，∴∠BFG＝∠ADB＝80°

李老师专用教案（精品原创） 微信：15192086110抖音：866460001

111 数学加分宝8 上《天天练》第15 周①答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.一副三角板如图叠放在一起，则下图中 的度数为（ D ）

A.55 B. 60 C. 65 D. 75

2．如图，AB//CD，若ABE 120 ，DCE  35 ，则BEC 95 度.二.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点C 落在 AB 边上的点G处，点D落在点H处.若∠1=62°，则图中BEG 的度数为_56°___.

2.如图，在△ABC 中，ACB  90, AC  BC  4 ，D 为 BC 的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B做BF//AC交 DE 的延长线于点 F，连接 CF，AF.现有如下结论：①AD 平分 CAB ；②BF=2；③AD⊥CF；④AF25；⑤ CAF  CFB .其中正确的结论有（ C ）

A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个

李老师专用教案（精品原创） 微信：15192086110抖音：866460001

112 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

如图所示，点 B、E 分别在 AC.DF 上，BD.CE 分别与 AF 交于 G.H， 1  2 ，A  F ，求证： C  D

∵∠2=∠ANC，∠1=∠2，

∴∠1=∠ANC，

∴BD∥CE，

∴∠C=∠ABD；

又∵∠F=∠A，

∴AB∥EF，

∴∠D=∠ABD，

∵BD∥CE，

∴∠C=∠D

李老师专用教案（精品原创） 微信：15192086110抖音：866460001

113 数学加分宝8 上《天天练》第15 周②答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.小明同学把一个含有 45°角的直角三角板放在如右图所示的两条平行线 m和n上，测得0120，则的度数是（ A ）

A．75° B．65° C．55° D．45°

2.如图，在 ABC 中，B ＝42°，∠C ＝60°，AD ，AE 分别是角平分线和高，则DAE的度数为9°.二.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图，在△ABC 中，∠B= ，∠C=  ，( >  )AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的角平分线，则∠DAE的度数为（ D ）

A.   B.2(   ) C.  2 D. 2

1 （）2.如图，在△ABC 中，D 为三角形内一点，∠A=35°，∠ABD=20°，∠ACD=25°，BD//CE 则∠DCE=100°_.

李老师专用教案（精品原创） 微信：15192086110抖音：866460001

114 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

（本题满分 8 分）填空并在括号中填上每一步的依据

如图，已知，ADC  ABC ，BE.DF 分别平分ABC 、ADC，且 1 2，求证：A  C .证明： BE . DF 分别平分ABC .ADC （已知）

  ABC

2

1

1 ，  ADC

2

1

3 （ 角平分线的定义 ）

ABC  ADC （已知）

1  3 （ 等量代换 ）

1  2（已知）2  3（ 等量代换 ）

 AB // CD （ 内错角相等,两直线平行 ）A  ∠ADC =180 ， C   ∠ABC =180 （两直线平行,同旁内角互补 ）

A  C （ 等量代换 ）

李老师专用教案（精品原创） 微信：15192086110抖音：866460001

115 数学加分宝8 上《天天练》第15 周③答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图， RtABC 中， AB  9 , BC  6 , B  90，将△ ABC折叠，使 A点与BC的中点D重合，折痕为 MN ，则线段 DN 的长为（ D ）

A．

3

5

B．

2

5

C． 4 D．5

2.如图，△ABC 中，∠A=90°，点 D 在 AC 边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B 的度数为____ 65_____.二.（每题 5 分，共 10 分）

1．如图，将△ABC 一角沿 DE 折叠，A 点落在点 A'处，若∠A＝50°，则∠1＋∠2＝（B）A．90° B．100° C．130° D．110° 2.如图，∠BCD=132°，∠AFE=108°，则∠A＋∠B＋∠D＋∠E 的度数是（ A ）A.240° B.360° C.230° D.180°

李老师专用教案（精品原创） 微信：15192086110抖音：866460001

116 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

如图，已知：点 A、B、C 在一条直线上．

（1）请从三个论断①AD∥BE；②∠1=∠2；③∠A=∠E 中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题:

条件：_______________________________；

结论：_______________________________．

（2）证明你所构建的是真命题．

（1）条件: ①AD∥BE；②∠1=∠2； ;

结论: ③∠A=∠E ----------------------------2 分

证明：

∵AD//BE，

∴∠A＝∠EBC------------4 分

∵∠1＝∠2

∴DE//BC -------6 分

∴∠E＝∠EBC --------------------------------------7 分

∴∠A＝∠E ---------------------------------------8 分

李老师专用教案（精品原创） 微信：15192086110抖音：866460001

117 数学加分宝8 上《天天练》第15 周④答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图，ABC 中，C  45，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，若 ADDBDE，AE1，则AC的长为（ D ）

A. 5 B.2 C. 3 D. 2

2.如图，已知 AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=__40°______．二.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图，AB∥CD，点 P 为 CD 上一点，∠EBA、∠EPC 的角平分线于点 F，已知∠F=40°，则∠E=80度．2.如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°－∠ABD；④BD 平分∠ADC；⑤∠BDC＝21∠BAC.其中正确的结论有 ①②③⑤ .（把正确的结论序号填写在横线上）

李老师专用教案（精品原创） 微信：15192086110抖音：866460001

118 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

已知：如图，直线 BD 分别交射线 AE、CF 于点 B、D，连接 A、D 和 B、C，∠1＋∠2=180°，∠A=∠C，AD 平分∠BDF，

求证：（1）AD∥BC； （2）BC 平分∠DBE．

证明：（1）∵∠2＋∠BDC=180°，∠1＋∠2=180°，

∴∠1=∠DBC，∴AB∥CF，∴∠C=∠EBC，

∵∠A=∠C，∴∠A=∠EBC，∴AD∥BC；……………3 分

（2）∵AD 平分∠BDF，∴∠FDA=∠ADB，

∵AD∥BC，∴∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，

∵∠C=∠EBC，∴∠EBC=∠DBC，∴BC 平分∠DBE．……………6 分

李老师专用教案（精品原创） 微信：15192086110抖音：866460001

119 数学加分宝8 上《天天练》第15 周⑤答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图， AB∥CD , EF 与 AB、CD 分别相交于点 E、F ， EP EF，与EFD的平分线FP相交于点P ，且BEP  50，则EPF =__70______度.

2.如图，直线 1 2 3

l ,l ,l 交于一点，直线 4 1

l ∥l ，若 1 124 ，2  88 ，则3的度数为（B）A. 26 B.36 C. 46 D.56二.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图，在∠ABC 中，∠B＋∠C=m，按图进行翻折，使 B'D//C'F//BC，DE//C'G 则∠B'DA的度数可用m表示为_(2m-180)°____.

2．如图， AB∥CD ，点 E 在 AC 上， A 110，D 15 ，则下列结论正确的个数是（B）（1）AE=EC （2）AED  85 （3） A  CED D（4）BED45A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

李老师专用教案（精品原创） 微信：15192086110抖音：866460001

120 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

如图，在△ABC 中，AB＞AC，过 BC 的中点 E 作 DE⊥BC 于 E，与∠BAC 的平分线AD交于点D，过点D作 DM⊥AB 于 M，作 DN⊥AC 交 AC 的延长线于点 N．

（1）求证：BM=CN；

（2）若∠BAC=100°，求∠BDC 的度数．

（1）证明：∵AD 平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC

∴DM=DN －－－－－－－－－－－－－－2 分

∵DE 垂直平分 BC

∴DB=DC －－－－－－－－－－－－－－4 分

在 Rt△BDM 和 Rt△CDN

∵DM=DN

DE=BC

∴Rt△BDM≌ Rt△CDN

∴BM=CN －－－－－－－－－－－－－－8 分

（2）80°