第3期张望喜，等：考虑黏结滑移影响的叠合梁-现浇柱子结构承载性能多参数分析界面单元4个节点分别与混凝土单元（C3D8R）和钢筋单元（B31）的节点Tie在一起，通过黏结界面单元变形来表征钢筋与混凝土之间滑移量。同时，四节点黏结滑移单元采用非线性位移方程，模拟精度要高于常规使用的弹簧[11]，在分析黏结滑移效应时能按预设进行工作，依照所选黏结滑移本构控制单元变形规则，即各节点之间相对位移。BS1单元根据节点坐标来连接单元，按照已划分网格单元的坐标，进行空间单元长度计算，提高计算分析效率。2　试验验证分析2.1　混凝土及钢筋本构BS1单元变形与混凝土和钢筋2种材料的弹塑性参数有关。其中，混凝土材料，选用ABAUQS中提供的塑性损伤模型(Concrete damaged plasticity model, CDP模型），观察对比混凝土塑性发展，本构选自我国规范《混凝土结构设计规范》（GB50010）附录C[24]，如图4所示。图中，fcr为混凝土轴心抗压强度；εc,r为混凝土峰值压应变；εc,u为应力-应变曲线下降段应力等于0.5fc,r时的混凝土压应变；ftr为混凝土轴心抗拉强度；εtr为混凝土峰值拉应变。钢筋选用双斜线性强化本构，如图5所示，E0为钢筋弹性模量；fy,r为钢筋屈服强度；fst,r为钢筋极限强度。2.2　黏结-滑移本构综合考虑现有黏结滑移本构关系，为更好体现滑移峰值阶段稳定性，选用Eligehausen等[25]提出的变形钢筋与混凝土之间黏结滑移本构模型，如图6(a)所示。图中，S1为起始峰值黏结应力对应的滑移值；S2为黏结应力下降时对应的滑移值；S3为残余段开始时对应的滑移值；τ1为峰值点对应黏结应力；τf为残余段黏结应力。图4　混凝土本构模型Fig.4Concrete constitutive model图5　钢筋本构模型Fig.5Steel constitutive model图6　黏结-滑移本构模型Fig.6Bond-slip constitutive model97

重 庆 大 学 学 报第48卷为优化编程过程和保证模拟的收敛性及精确性，参考Lowe[26]的简化处理方法，将幂函数阶段简化为线弹性段和线性上升段，其黏结应力和对应的滑移量如表1所示，简化结果如图6(b)所示。2.3　子结构模型验证地震或冲击倾覆等灾害中，因复杂边界条件及刚度分布等问题，混凝土框架结构中损伤更易集中在底层边跨处，参考文献[27]中PC框架边跨子结构（简称子结构）倒塌试验建立有限元分析。从6层4×4跨PC框架，选取底层边跨子结构PC0B，并进行2/3缩尺处理，设计地震分组为第1组，场地为Ⅱ类，抗震设防烈度为7度（0.5g），设计满足相关规范[2428]要求，构件尺寸以及配筋如图7所示。PC-0-B子结构采用90°弯钩锚固，其中，梁截面尺寸为200 mm×380 mm；柱截面尺寸为350 mm×350 mm；梁柱混凝土均为C30；梁柱纵筋采用HRB400；箍筋采用HPB300，相关材料属性如表2所示。试验在距离梁右端1025 mm设置梁中线加载点，屈服前采用5 kN级力控制加载，屈服后采用3 mm级位移控制加载，直至破坏，试验的加载装置如图8所示。为验证BS1单元在PC框架结构有限元模拟中的可行性，根据PC0B有限元模型。对子结构中的柱构件，分析试验中边界条件并进行合理简化处理，以便建模分析，混凝土采用C3D8R实体单元，CDP模型塑性参数如表3所示。柱中钢筋笼和梁中锚固钢筋均采用考虑强化的塑性模型线单元（即T3D2桁架单元和B31梁单元）；钢筋和混凝土大体网格均取40 mm，单元处局部采用12.5 mm。表1　简化后黏结滑移模型参数Table 1Parameters of simplified bond-slip model节点线弹性终点A峰值段始点Bτ/MPa0104(20d/4)f'c/30(20-d/4)f'c/30s/mm01fc/30f'c/30节点峰值段终点C残余点Dτ/MPa(20d/4)f'c/30(5.5-0.7S/H)fc/27.6s/mm0.0030.01注：d为钢筋直径；H为变形钢筋肋高；s为变形钢筋肋净距；f'c为混凝土轴心抗压强度。图7　试件PC0B几何尺寸及配筋（单位：mm）Fig.7Dimension and details of specimen PC-0-B（unit:mm）98

第3期张望喜，等：考虑黏结滑移影响的叠合梁-现浇柱子结构承载性能多参数分析对于水平叠合面和竖向键槽结合面的处理，文中采用“接触对”进行设置，通过定义“接触对”的法向作用和切向作用来实现新旧混凝土交界面按指定条件工作。对于法向作用，采用“硬接触”，接触面只传递正向法向应力，无法传递拉应力，可设置分离与否；对于切向作用，采用各向同性库伦摩擦模型来定义，其中，摩擦系数参考美国ACI规范[29]中摩擦系数的设置，叠合面处摩擦系数取1.0，结合面处摩擦系数取1.4，PC-0-B的有限元模型如图9所示。图9PC-0-B有限元模型Fig.9Finite element model of PC-0-B表2　混凝土与钢筋材料属性Table 2Concrete and steel material properties材料预制梁现浇部分A8（梁、柱）C20（柱）C20（梁）C18（梁）fy/MPa390476482503fu/MPa561602625622A/%28.323.021.023.3fcu,m/MPa37.434.2注：fy为钢筋屈服强度；fu为钢筋极限抗拉强度；A为钢筋断后伸长率；fcum为混凝土抗压强度平均值。图8　试验装置图Fig.8Test setup表3CDP模型塑性参数Table 3CDP model plastic parameters泊松比0.2偏心率0.1膨胀角30°fb0/fc01.16K0.667黏性系数0.000599

重 庆 大 学 学 报第48卷计算结果如图10所示，从混凝土塑性损伤云图可以看出，模型梁的塑性损伤分布与试件中梁混凝土的开裂与压溃分布较符合；试验梁中主裂缝沿键槽结合面分布,受弯裂缝沿梁长方向呈45°发展。此外，试件在叠合面（距梁顶1/3梁高处）出现顺叠合面裂缝，这与图中模型梁叠合面处损伤出现不连续的现象相符，模型中叠合面和结合面的处理是可行的。同时，试验梁的梁顶纵筋被拉断，与图10（c）中钢筋的mise应力分布相符。试验的破坏如图11所示，综合对比混凝土损伤和真实混凝土裂缝分布，以及钢筋的屈服状况，该模型破坏模式是可靠的。图12为荷载位移曲线汇总，可见黏结界面单元BS1在PC框架结构模拟中表现良好，两者峰值荷载和峰值位移基本吻合；不考虑黏结滑移模型（Embedded）的结果表明，两者在变形能力上有一定差异，影响结构的延性表现。在PC框架结构设计中，在承载力“等同现浇”前提下，结构整体的变形能力是重要考量，精细化模拟需考虑钢筋与混凝土黏结滑移效应，以全面分析承载能力和变形能力。图11　试验试件破坏模式Fig.11Experimental failure mode of specimen图12　试验和数值模拟荷载-位移曲线 Fig.12Load-displacement of test and numerical simulation图10　子结构混凝土塑性损伤及钢筋mise应力分布Fig.10Mise stress distribution of bars and damage cloud of composite beams-cast-in-place column subassemblages100

第3期张望喜，等：考虑黏结滑移影响的叠合梁-现浇柱子结构承载性能多参数分析2.4　单元自计算长度分析基于上述分析，为验证黏结单元自计算长度对分析结果的影响，在Fortran语言编程中隐藏单元自计算长度语句，选取单元长度为5 mm、10 mm和25 mm 3种，对比使用单元自计算长度时12.5 mm情况，以观察不同黏结单元长度下，PC-0-B模型计算收敛性和精确性，并验证自计算单元长度的可靠性。图13表征了不同界面单元长度下的荷载-位移曲线。4个数值模型的峰值荷载和峰值位移存在差异，随着网格密度的提高，曲线中破坏位移先变大后减小。结合试验和模型的结果，考虑峰值点后的变形能力，当界面单元长度取12.5 mm时，子结构的弹塑性变化过程与试验走势更加契合，并且曲线拐点出现位移对应更佳，整体模拟效果更好。统计log.结果文件，对上述计算时间成本对比分析，模型整体网格越密，通常计算时间成本越高，但对比25.0 mm单元长度，相对减少27 min，时间效率提高了25%。3　子结构多参数分析在PC0B模型基础上，设计90°弯钩锚固和锚固板锚固2种子结构分析模型，设立不考虑黏结滑移模型为对照组，3种模型的材性、构造和配筋与试验试件PC0B保持一致，锚固形式均满足规范[23]中相关构造要求，建立下列有限元参数分析。3.1　叠合梁现浇层厚度依据规范[28]中叠合梁最小现浇厚度要求，基于PC-0-B试件所采用的2/3缩尺比例，模型设置了3种钢筋锚固处理形式：考虑黏结滑移的90°弯钩（H）、考虑黏结滑移的锚固板（A）、不考虑黏结滑移90°弯钩（N）。现浇厚度设有60 mm、80 mm（原试件）、100 mm和120 mm。各模型编号定义如下：PC-H-CT60为采用90°弯钩锚固，现浇厚度为60 mm。表4　不同参数下各子结构模型计算特征值Table 4Computational characteristic values of PC models under different parametersPCNCT60PCNCT80PCNCT100PCNCT120PCHCT60PCHCT80122.69126.06123.291252212318123.8829.6727.3823.862534254730.50140.73144.07137.781392214013142.12180.00135.96140.901674720090172.916074855916527795650.981.00(1.01)0.950970991.00*1.251.00(0.87)1.221341381.00*模型Py/kNΔy/mmPm/kNΔm/mmμPm相对值μ相对值图13　不同界面单元尺寸的荷载位移曲线Fig.13Load-displacement of different interface element sizes101

重 庆 大 学 学 报第48卷PCHCT100PC-H-CT120PCACT60PC-A-CT80PC-A-CT100PCACT120PC-N-TW990PC-N-TW1160PCNTW1280PC-N-TW1350PCHTW990PCHTW1160PC-H-TW1280PCHTW1350PCATW990PC-A-TW1160PCATW1280PC-A-TW1350PC-N-FUPCNFDPC-H-FUPC-H-FDPCAFUPC-A-FD119.63122.30127.75124.04119.72119.15159.54165.5516322164.28170.0917261173.68175.10170.02172.41173.16173.7298.21126.0697.02123.8897.70124.0423.9729.1125.6629.3422.0224.3928.7331.88287028.5148.87421439.1840.1336.1744.5236.6238.9024.3927.3826.2630.5024.4629.34133.71135.48141.65142.77133.48137.64177.48180.5518087181.10196.4819303183.88194.09188.44195.84192.51193.88121.29144.07120.71142.12121.46142.77167.11172.69169.82131.58160.62134.75153.43161.5614972142.77204.7918396186.23179.95169.13180.90174.23174.7264.54135.9672.75172.9164.58131.586975936544407295525345075225014064264614484674064764492484852565652544400.940.950.991.00(1.00)0.930.960.981.00(0.94)1001.001.021.00*0.951.000.961.00(1.01)0.980.990.841.00(1.01)0.851.00*0.851.00(1.00)1.231.051.491.00(0.79)1.661.251.051.00(1.19)1030.990.951.00*1.081.051.151.00(0.95)1.171.110.511.00(0.86)0.451.00*0.581.00(0.78)续表4模型Py/kNΔy/mmPm/kNΔm/mmμPm相对值μ相对值注：Py为屈服荷载；Δy为屈服位移；Pm为峰值荷载；Δm为屈服位移；μ为延性系数。μ相对值中*代表参数整体大组（锚固形式）的基准对照，括号代表大组内不同锚固形式的小组（各参数）对照，例如：第二行Pm相对值中1.00(1.01)中1.00为本小组（不考虑粘结滑移时）基准，1.01=144.07/142.12。图14(a)为荷载-位移曲线汇总，相关特征值如表4所示。不考虑黏结滑移模型整体刚度稍偏大，并且提前屈服；3种钢筋构造下，现浇厚度为80 mm时，峰值承载力均达到最大，但破坏位移均为最小，变形能力较差；现浇厚度为60 mm时，破坏位移均能达到最大，这是因为现浇厚度减小，剪力键结合面增大，抗剪能力提高。对比分析PC-N/A/H-80三者结果，延性相差较大，PC-A-80相对PC-H-80延性提高了20%。整体上采用90°弯钩锚固与采用锚固板锚固的子结构承载力相差不大，延性后者高出前者15%~20%。按规范设计保证承载力前提下，为提高PC框架结构的变形能力，宜优先选用90°弯钩锚固。3.2T型翼缘板宽度考虑楼板效应对子结构的影响，参考中、美、加、欧等国家及地区相关规范[2430⁃31]，计算得到4种翼缘板影响宽度：1160 mm、1350 mm、1280 mm和990 mm，板厚按试验缩尺比例定义为90 mm，布筋形式为双层双向A6@200，梁柱钢筋设置同上。模型编号定义方式如下：PCHTW1160为采用90°弯钩锚固，翼缘板宽度为1160 mm。102

第3期张望喜，等：考虑黏结滑移影响的叠合梁-现浇柱子结构承载性能多参数分析图14(b)为荷载位移曲线汇总，相关特征值如表4所示。结果表明，不考虑黏结滑移情况下，增设翼缘板子结构整体承载力低于考虑黏结滑移情况下的子结构；因考虑翼缘板作用，子结构承载性能提高了约26%，变形能力提高了约27%。通过各规范模拟计算对比，相对其他规范设定的考虑翼缘板宽度子结构承载性能表现，中国规范所得结果在延性方面普遍偏低，相差5%~17%，但在承载力方面表现相当。综上所述，中国规范对翼缘板宽度计算考虑较为合理，并且对比分析PC-N/A/H-1160三者模拟结果，90°弯钩锚固对子结构综合性能提升更显著，其他规范的计算结果表现均如此。图14　不同参数子结构的荷载-位移曲线Fig.14Load-displacement under different parameters103

重 庆 大 学 学 报第48卷3.3　力作用方向地震或者往复荷载作用下，PC框架结构中受力方向发生改变，其结构性能存在一定差异。设置向上（FU）和向下（FD）2种加载方向，探讨2种受力状态下子结构承载性能差异。模型编号定义方式：PC-H-FU为采用90°弯钩锚固，加载方向向上。图14(c)为计算所得荷载位移曲线，相关特征值如表4所示。可见，采用90°弯钩锚固子结构整体延性均高于不考虑黏结滑移的子结构和锚固板锚固的子结构，平均高出20%，承载性能相当，不考虑黏结滑移的结果和锚固板锚固相差不大。现浇层受压时，预制部分剪力键结合面处受拉状态，受拉损伤较为集中，整体承载力和延性相对受拉时降低了近12%，与文献中[32]试验结果吻合。对比分析PC-N/A/H-FD 3个模拟结果，可得在PC框架结构中，梁端钢筋锚固形式宜选择90°弯钩锚固形式；在地震作用下，装配式结构正反受力时表现的差异有待继续研究。4　结论文中利用ABAQUS中UEL端口开发了新型自划分网格黏结滑移单元BS1，将单元应用至装配式混凝土现浇柱-叠合梁子结构的有限元模拟中，结果表现良好，并开展了系列参数分析，主要结论如下：1）单元长度自计算功能有利于高效可靠计算，时间成本降低了25%，该单元可应用至装配式混凝土结构有限元精细化模拟计算分析。2）经可靠验证后，利用BS1单元建立不考虑黏结滑移、90°弯钩锚固和锚固板锚固3种子结构模型，分析了现浇层厚度、翼缘板影响宽度、力作用方向等参数影响；发现梁端90°弯钩锚固设置更能有效保证子结构的整体延性，建议装配式混凝土结构中钢筋锚固采用90°弯钩锚固形式。3）对比中、美、加、欧等国家及地区相关规范，根据各规范计算翼缘板影响宽度并建立模型分析，结果表明，在翼缘板影响下，子结构承载性能提高了约26%，变形能力提高了约27%；对比发现，采用我国规范规定的翼缘板影响宽度计算分析时，子结构的延性偏低，承载力相当，整体比较适用。4）在力作用方向改变下，子结构正反受力承载性能相差约12%，主要因为力方向的改变使结合面和叠合面处拉压应力的差距，其影响叠合梁的破坏损伤分布，从而对整体结构产生影响，结合面的构造需进一步考虑地震作用，加强界面设计。参考文献［1］Lin H W, Zhao Y X, Ožbolt J, et al. The bond behavior between concrete and corroded steel bar under repeated loading[J].Engineering Structures,2017,140:390-405.［2］杨红,高文生,王志军.空间框架简化为平面模型的抗震分析[J].重庆大学学报,2008,31(11):12671272.Yang H, Gao W S, Wang Z J The rationality of plane model simplifying three-dimension frame in seismic response analysis[J].Journal of Chongqing University,2008,31(11):12671272.(in Chinese)［3］Sezen H, Setzler E J. Reinforcement slip in reinforced concrete columns[J]. ACI Structural Journal,2008,105(3):280-289.［4］周新刚.混凝土后锚钢筋的静动力黏结特性与工程应用——第十三届全国结构工程学术会议特邀报告[J].工程力学,2004，21(S1):231237.Zhou X G. Static and dynamic bonding characteristics and engineering application of concrete back anchor reinforcementInvited Report of 13th National Conference on Structural Engineering[J]. Engineering Mechanics,2004，21(S1):231-237.(in Chinese)［5］Santos J, Henriques A A New finite element to model bond–slip with steel strain effect for the analysis of reinforced concrete structures[J]. Engineering Structures,2015,867283.［6］Alfarah B, Murcia-Delso J, López-Almansa F, et al. RC structures cyclic behavior simulation with a model integrating plasticity, damage, and bond-slip[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics,2018,47(2):460-478.104

第3期张望喜，等：考虑黏结滑移影响的叠合梁-现浇柱子结构承载性能多参数分析［7］Zhao J, Sritharan S. Modeling of strain penetration effects in fiber-based analysis of reinforced concrete structures[J]. ACI structural journal,2007,104(2):133.［8］蔡建国,冯健,王赞,等.预制预应力混凝土装配整体式框架抗震性能研究[J].中山大学学报(自然科学版),2009,48(2):136140.Cai J G, Feng J, Wang Z, et al Seismic behavior of frame comprised of precast prestressed concrete components[J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni,2009,48(2):136140.(in Chinese)［9］陈适才,闫维明,王文明,等大型预制混凝土结构梁柱叠合板边节点抗震性能研究[J].建筑结构学报,2011,32(6):6067.Chen S C, Yan W M, Wang W M, et al. Seismic behavior of exterior beam to column joints with layered slab of large precast concrete structures[J]. Journal of Building Structures,2011,32(6):6067.(in Chinese)［10］曹徐阳,冯德成,王谆,等.基于OpenSEES的装配式混凝土框架节点数值模拟方法研究[J].土木工程学报,2019,52(4):1327.Cao X Y, Feng D C, Wang Z, et al. Investigation on modelling approaches for prefabricated concrete beam-to-column connections using openSEES[J]. China Civil Engineering Journal,2019,52(4):1327.(in Chinese)［11］Feng D C, Wu G, Lu Y. Finite element modelling approach for precast reinforced concrete beam-to-column connections under cyclic loading[J]. Engineering Structures,2018,174:49-66.［12］Feng D C, Wu G, Lu Y Numerical investigation on the progressive collapse behavior of precast reinforced concrete frame subassemblages[J]. Journal of Performance of Constructed Facilities,2018,32(3):04018027.［13］Feng D C, Wang Z, Wu G. Progressive collapse performance analysis of precast reinforced concrete structures[J]. The Structural Design of Tall and Special Buildings,2019,28(5): e1588.［14］Sarraz A, Nakamura H, Kanakubo T, et al. Bond behavior simulation of deformed rebar in fiber-reinforced cementitious composites using three-dimensional meso-scale model[J]. Cement and Concrete Composites,2022,131104589.［15］Zhang N, Wu Y Z, Gu Q, et al. Refined three-dimensional simulation of ribbed bar pull-out tests based on an enhanced peridynamic model[J]. Engineering Structures,2023,278:115519.［16］罗小勇,龙昊,曹琨鹏.灌浆套筒连接装配式梁柱节点精细有限元模型[J].哈尔滨工程大学学报,2021,42(5):641648Luo X Y, Long H, Cao K P High-precision finite element model of prefabricated reinforced concrete beam-column joint with grout sleeve[J]. Journal of Harbin Engineering University,2021,42(5):641648.(in Chinese)［17］高培楠,邓扬,李爱群,等装配式混凝土框架结构连接节点抗震性能研究进展[J].工业建筑,2021,51(2):171-185,152Gao P N, Deng Y, Li A Q, et al. Review on seismic performance of connection joints of prefabricated concrete frame structures[J]. Industrial Construction,2021,51(2):171-185,152.(in Chinese)［18］刘璐,黄小坤,田春雨,等配置大直径大间距HRB500高强钢筋的装配整体式钢筋混凝土框架节点抗震性能试验研究[J].建筑结构学报,2016,37(5):247-254.Liu L, Huang X K, Tian C Y, et al Experimental study on seismic performance of precast RC frame joints with HRB500 high strength rebars of large diameter and spacing[J]. Journal of Building Structures,2016,37(5):247-254.(in Chinese)［19］赵作周,韩文龙,钱稼茹,等.梁纵筋锚固板锚固装配整体式梁柱边节点抗震性能试验[J].哈尔滨工业大学学报,2016,48(12):19-27.Zhao Z Z, Han W L, Qian J R, et al. Seismic behavior of assembled monolithic beam-column exterior joints with beam longitudinal rebars anchored by heads[J]. Journal of Harbin Institute of Technology,2016,48(12):19-27.(in Chinese)［20］陈适才,闫维明,李振宝,等大型预制混凝土梁柱叠合板中节点整体抗震性能试验研究[J].工程力学,2012,29(2):135-141.Chen S C, Yan W M, Li Z B, et al. Experimental study on seismic behavior of layered slab and beam to column interior joints in precast concrete structures[J]. Engineering Mechanics,2012,29(2):135141.(in Chinese)［21］袁鑫杰,李易,陆新征,等.湿式连接装配式混凝土框架抗连续倒塌静力试验研究[J].土木工程学报,2019,52(12):46-56105

重 庆 大 学 学 报第48卷Yuan X J, Li Y, Lu X Z, et al. Static progressive collapse test on prefabricated concrete frames with wet connections[J]. China Civil Engineering Journal,2019,52(12):46-56.(in Chinese)［22］Kang S B, Tan K H, Yang E H. Progressive collapse resistance of precast beamcolumn sub-assemblages with engineered cementitious composites[J]. Engineering Structures,2015,98:186-200.［23］Euser M K, Mehlhorn G, Cornelius V. Bond between prestressed steel and concrete: computer analysis using ADINA[J].Computers & Structures,1983,17(5/6):669676.［24］中华人民共和国住房和城乡建设部混凝土结构设计规范: GB 50010—2002[S].北京:中国建筑工业出版社,2004Ministry of Construction of the People’s Republic of China. Code for design of concrete structures: GB 500102002[S].Beijing: China Architecture & Building Press,2004.(in Chinese)［25］Eligehausen R, Popov E P, Bertero V V Local bond stress-slip relationships of deformed bars under generalized excitationexperimental results and analytical model[D]. Berkeley: California Univ,1983:162180.［26］Lowes L N. Finite element modeling of reinforced concrete beam-column bridge connections[D]. Berkeley: California Univ,1999,235-256.［27］庞博.装配整体式梁-柱子结构角柱失效后承载性能研究[D].长沙:湖南大学,2019.Pang B. Research on bearing capacity of monolithic precast concrete beam-column subassemblages under corner column removal scenarios [D]. Changsha: Hunan University,2019(in Chinese)［28］中华人民共和国住房和城乡建设部.装配式混凝土结构技术规程: JGJ 12014[S].北京:中国建筑工业出版社,2014.Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China. Technical specification for precast concrete structures JGJ 1—2014[S]. Beijing China Architecture & Building Press,2014.(in Chinese)［29］ACI 318M-19. Building code requirements for structural concrete[S]. American Concrete Institude, Farminton Hills, MI,2019.［30］NBCC. The national building code of Canada [S].Ottawa: Oational Research Council,2010.［31］EN 1992-1-1:2004. Eurocode 2: Design of concrete structure -Part 1-1: General rules and rules for buildings[S]. Committee for Standardization, Brussels,2004.［32］薛伟辰,杨云俊,窦祖融,等.钢筋混凝土T型叠合梁抗震性能试验研究[J].建筑结构学报,2008,29(6):1-8.Xue W C, Yang Y J, Dou Z R, et al. Experimental study on seismic behavior of reinforced concrete composite T-beams[J].Journal of Building Structures,2008,29(6):18.(in Chinese)（编辑陈移峰）106

第48卷第3期2025年3月重庆大学学报Journal of Chongqing UniversityVol48No3Mar.2025复合式路面非线性损伤疲劳裂缝演化机理研究房娜仁1，王雪森1，胡士清2,4，吴朝玥3，韩金川1，孙耀宁5，于 康6（1.天津城建大学土木工程学院，天津300384；2.中交第二公路勘察设计研究院有限公司，武汉430056；3.中国公路工程咨询集团有限公司，北京100000；4.长安大学公路学院，西安710064；5.天津市赛英工程技术咨询有限公司，天津300191；6.中交一公局第六工程有限公司，天津300450）摘要：现有复合式路面裂缝扩展机理研究重材料轻结构、模拟方法多样，但精确度不高、路面结构难以充分反映实际工况等问题，对非线性损伤复合式路面疲劳裂缝扩展行为展开深入研究。采用损伤力学理论、剩余强度理论、加速加载试验、Python算法等研究手段，完成水泥混凝土板接缝传荷力学行为模拟，编写分布载荷子程序+用户材料子程序+自定义损伤起始准则子程序+扩展有限元主程序用以实现循环荷载作用下复合式路面疲劳损伤断裂全过程模拟，得到反射裂缝扩展速率、路面内部材料累积损伤及剩余强度、路表弯沉值4个指标在循环荷载作用下的退化规律。结果表明，随着荷载作用次数的增加，疲劳损伤的累积速度逐渐增加，剩余强度逐渐减小；损伤累积的速度与剩余强度降低的程度相关。100 kN、160 kN、220 kN轴载作用下裂缝扩展阶段的寿命分别占路面全寿命周期的43.94%、35.34%、28.82%；40 km/h、60 km/h、100 km/h速度作用下裂缝扩展阶段的寿命分别占路面全寿命周期的4683%、4394%、4313%；超载对路面稳定性影响更大。关键词：路面；反射裂缝；疲劳损伤；剩余强度中图分类号：U416.2文献标志码：A 文章编号：1000-582X(2025)03-107-14Research on the evolution mechanism of nonlinear damage fatigue cracks in composite pavementFANGNaren1,WANGXuesen1,HUShiqing2,4,WUZhaoyue3,HANJinchuan1,SUNYaoning5,YUKang6(1. School of Civil Engineering, Tianjin Chengjian University, Tianjin 300384, P. R. China;2. CCCC Second Highway Consultants Corporation, Wuhan 430056, P. R. China;3. China Highway Engineering Consulting Group Co., Ltd, Beijing 100000, P. R. China;4. School of Highway, Chang’an University, Xi’an 710064, P. R. China;5. Tianjin Saiying Engineering Technology Consulting Co., Ltd., Tianjin 300191, P. R. China;6. No.6 Engineering of CCCC First Highway Engineering Co., Ltd., Tianjin 300450, P. R. China)doi：10.11835/j.issn.1000-582X.2025.03.009引用格式:房娜仁,王雪森,胡士清,等.复合式路面非线性损伤疲劳裂缝演化机理研究[J].重庆大学学报,2025,48(3):107-120.收稿日期：2024-06-14基金项目：天津市交通运输科技发展计划项目（202208）；天津市教委科研计划项目（2022ZD003）；天津市自然科学基金青年项目（22JCQNJC01550）；山东省交通运输科技计划（2022B16）。Supported by Tianjin Transportation Science and Technology Department Plan Project (2022-08); Tianjin Municipal Education Commission Scientific Research Project（2022ZD003）;Tianjin Natural Science Foundation Youth Project (22JCQNJC01550); Shandong Provincial Transportation Technology Plan (2022B16).作者简介：房娜仁（1992—），女，博士，主要从事路基路面方向研究，（E-mail）2017021044@chd.edu.cn。

重 庆 大 学 学 报第48卷Abstract:Existing researches on the crack propagation mechanisms in composite pavement often focus on materials, but do not emphasize structure. There are many simulation methods, but they are difficult to reflect actual working conditions. To solve these problems, this study conducts an in-depth investigation on the fatigue crack propagation behavior of non-linear damage in composite pavements. Using damage mechanics theory,residual strength theory, accelerated loading tests, and Python algorithms, a comprehensive simulation of the mechanical behavior of cement concrete slab joint load transfer was conducted. A cycle fatigue damage-fracture simulation system was established using the DLOAD subroutine, UMAT subroutine, UDMGINI subroutine, and XFEM main program. This system reveals the degradation patterns 4 key indexes under cyclic loading: reflection crack propagation rate, internal material damage, residual strength, and pavement deflection. The results show that fatigue damage accumulates with the increase of loading cycles, leading to a gradual decline in residual strength,with the damage accumulation rate closely linked to the extent of residual strength reduction. Under axle loads of 100 kN,160 kN, and 220 kN, the crack propagation phase accounts for 43.94%,35.34%, and 28.82% of the pavement’s full life cycle, respectively. For vehicle speeds of 40 km/h,60 km/h, and 100 km/h, the crack propagation phase comprises 46.83%,43.94%, and 43.13% of the pavement’s life cycle, respectively.Overloading significantly impacts pavement stability, accelerating fatigue damage and reducing service life.Keywords:pavement; reflective cracks; fatigue damage; residual strength“白加黑”复合式路面结构作为典型的长寿命路面结构，其面层厚度大、服务周期长、维修方便、费用少，既紧随国家发展战略以及行业实际现状，又兼顾经济性和实用性[1]。但如何解构复合式路面疲劳损伤开裂机理，分析复合式路面反射裂缝扩展行为，构建全面有效的复合式路面结构反射裂缝扩展模型始终是学者研究的重点。Diyar[2]采用ABAQUS软件研究了沥青加铺层的反射裂缝开裂潜能；Cho等[3]采用有限元法研究了交通荷载作用下疲劳开裂和反射裂缝对沥青加铺层应力分布的影响规律；Monismith等[4]利用有限元法研究了橡胶沥青膜对反射裂缝附近的沥青加铺层应力的影响；周刚等[5]通过疲劳加载试验研究了玻纤格栅、聚酯玻纤布和经编复合聚酯玻纤布对复合式路面反射裂缝扩展的影响，结果表明复合聚酯玻纤布能有效防治反射裂缝的产生和扩展；张倩倩等[6]通过小梁加载试验研究了普通水泥混凝土、纤维增强水泥基复合材料（ECC）和ECC加设传力杆3种修补材料抵抗反射裂缝扩展的有效性；李汝凯[7]研究了重载作用下新建复合式路面反射裂缝的扩展规律；丛林等[8]采用有限元方法设定防水抗裂功能层，考虑温度和交通荷载共同作用下铺设功能层的复合式路面结构应力、弯沉等指标的变化规律。综上所述，目前国内外针对复合式路面反射裂缝发展规律的研究取得了一定进展，尤其是采用有限元软件模拟路面结构裂缝的产生与扩展行为已较为成熟[9]，但仍存在以下不足：1）裂缝研究存在“重材料而轻结构”现象，较多从沥青面层材料角度出发研究裂缝扩展行为，对路面结构的模拟一笔带过，例如，采用有限元软件模拟时，仅以设置杆件简单模拟水泥混凝土接缝处受力行为，而不考虑接缝处的刚度及传递效应；2）实际复合式路面结构是在“连续移动荷载反复作用”“非线性损伤”“损伤至一定程度后转入断裂”等工况下受力至裂缝产生扩展，已有研究尚未全面综合地考虑上述现象，因而对路面工况模拟不全面、不准确。鉴于此，文中对非线性损伤复合式路面疲劳裂缝扩展行为展开深入研究，揭示复合式路面裂缝损伤演化行为，以移动荷载作用下复合式路面沥青层底最不利位置处疲劳损伤为研究重点，以沥青混合料疲劳损伤力学为理论基础，结合剩余强度理论、加速加载（MMLS3）技术试验，提出采用Python开发弹簧模拟接缝传荷算法，完成水泥混凝土板之间接缝传荷模拟的基础上，自编分布载荷子程序（DLOAD子程序）+用户材料子程序（UMAT子程序）+自定义损伤起始准则子程序（UDMGINI子程序）+扩展有限元主程序（XFEM主程序），建立循环荷载作用下复合式路面疲劳损伤-断裂全过程模拟系统，得到复合式路面结构力学响应规律与裂缝扩展行为机理，实现预估复合式路面结构的疲劳寿命。108

第3期房娜仁，等：复合式路面非线性损伤疲劳裂缝演化机理研究1　确定非线性疲劳损伤演化方程1.1　确定损伤演化方程路面在重复荷载作用下，结构材料内部性能退化引起的材料失效称为路面疲劳损伤。假定，初始面积为A，疲劳荷载反复作用后实际有效面积为A*，材料损伤面积AD，损伤力学中定义损伤D为[1011]D=ADA=AA*A，（1）当D=0时，表示材料没有损伤；D=1时，表示材料完全损伤。非线性疲劳损伤演化方程考虑了应力σ、温度T和材料已有损伤D等因素，更适合复合式路面的疲劳损伤分析。非线性疲劳损伤演化方程为dDdN=F(σ、T、D)。（2）文中采用Lemaitre和Chaboche提出的非线性疲劳损伤演化方程为dDdN=α*()σ1-Dp(1D)q。（3）采用最大主应力准则作为损伤起始准则，公式中的σ取最大主应力σmax。其他参数根据已有研究[12]取值，确定损伤演化方程为dDdN=9.62×10-4(σmax1D)45。（4）1.2　确定本构模型Lemaitre提出的等效应力（应变）假设如下：受损材料的应力（应变）等于无损材料的应力（应变）。σ*=σ1-D，（5）ε*=ε(1-D)，（6）式中：σ、ε为真实应力（应变）；σ*、ε*（应变）。在控制应力的小梁疲劳试验中，假设初始状态时劲度模量为S0S0=σtε0。（7）N次加载后，小梁的应变增大，材料的劲度模量为SNSN=σtεN。（8）根据等效应变理论，得到损伤后的沥青混合料的一维本构方程为σ=(1-D)Eε。（9）对于三维问题，有限元中损伤本构方程为ìíîüýþσxσyσzτyzτzxτxy=(1D)éëêêêêêêêêêêêêêùûúúúúúúúúúúúúλ+2Gλλ000λ+2Gλ000λ+2G000G00G0Gìíîüýþïïïïïïïïïïεxεyεzγyzγzxγxy=[S]ìíîüýþïïïïïïïïïïεxεyεzγyzγzxγxy，（10）式中，[S]为考虑损伤的弹性矩阵，即雅克比矩阵。λ=μE(1+μ)(1-2μ)，G=E2(1+μ)。文中建立二维模型，修改弹性矩阵[S]为[S]=(1-D)éëêêêêêêêêêêùûúúúúúúúλ+2Gλλ0λ+2Gλ0λ+2G0G。（11）109

重 庆 大 学 学 报第48卷2　构建复合式路面裂缝疲劳损伤-断裂力学响应模型复合式路面从疲劳损伤累积到裂缝产生，再到裂缝扩展到顶部，一般需要移动荷载反复作用几万次甚至上百万次，考虑到计算机运行效率及计算精度，文中采用2维平面模型进行模拟。2.1DLOAD子程序编写及参数采用DLOAD子程序模拟移动荷载循环作用在路面结构上的轮迹效应，在路面结构上施加线荷载，每一步步长为0.213 m；压强为0.11737 kN（标准轴载0.7 MPa转化为平面应变问题的值）。荷载在路面上反复移动过程如图1所示。模拟相同速度下，不同轴载的等效步长、等效压强如表1所示；标准轴载作用下，不同速度时移动荷载运行1周的周期t如表2所示。2.2UMAT子程序编写及参数文中采用UMAT子程序计算疲劳损伤，主要过程为：1）通过损伤演化方程计算得到损伤值ΔD；2）更新考虑损伤的弹性矩阵，并将计算得到的应力σn+1、应变εn+1返回到主程序；3）将损伤变量储存到状态变量数组。2.3UDMGINI子程序编写及参数采用最大主应力损伤起始准则，FINDEX为当前最大主应力和材料剩余强度的比值；FNORMAL为开裂方向，文中开裂面的法向为最大主应力的方向。金光来等[13]建立了剩余强度的幂函数模型，计算公式为SS0=1-Dms+Dms×(1-DDm)ω，（12）Dms=1σ0S0，（13）式中：S为剩余强度；S0为初始强度；σ0在应力恒定时，为初始时刻应力，取最大主应力σmax；Dms为根据强度定义的损伤疲劳临界值；Dm为以劲度定义的损伤疲劳临界值；文中取Dm=0.8时，表示材料完全损伤；ω为材料参数，一般取0.1494。在UDMGINI中判断损伤开裂机制如下：FINDEX=σmaxS，则不断裂（不符合损伤起始准则条件），继续进行疲劳加载卸载循环以及累积损伤；FINDEX=σmaxS，则断裂，激活XFEM。图1　荷载循环移动示意图Fig.1Schematic diagram of load cyclic movement表1　不同轴载作用下移动荷载参数Table 1Moving load parameters under different axle loads轴载/kN100160220轮载/kN254055等效步长/m0.2130.2490.280等效压强/kN0.117370.160840.19616表2　不同速度作用下对应周期时间Table 2Corresponding cycle time under different speeds速度（/km·h1）时间/s400.180600.1201000.072110

第3期房娜仁，等：复合式路面非线性损伤疲劳裂缝演化机理研究2.4XFEM自动开裂实现ABAQUS只能解决一次性简单加载下断裂扩展问题，为了使XFEM实现移动循环荷载作用下疲劳自动开裂，需要采用UDMGINI子程序不断降低开裂所需的条件，在inp模型中编辑关键字自定义损伤起始准则、损伤演化规律及黏性系数。2.5　疲劳损伤断裂全过程模拟流程综上所述，在移动荷载作用下，路面疲劳损伤-断裂全过程模拟流程如图2所示。3　基于MMLS3加速加载试验的模拟方法有效性验证为验证文中建立的“基于循环荷载的路面疲劳损伤-断裂全过程模拟”方法有效性，进行了室内MMLS3加速加载试验，同时构建相应的模型并调用自编子程序进行计算，得到试验结果与模拟结果相近，证明模拟效果良好。3.1　试验设备常用复合式路面反射裂缝的室内试验主要有：轮辙试验仪模拟、Overlay-tester试验等，这些试验作用次数只有千次级别，与实际路面力学状态相差较大，无法真正 反 映 路 面 在 循 环 移 动 荷 载 作 用 下 的 疲 劳 损 伤 规律[1416]。文中采用一种新的试验方法，即在沥青混凝土试件上预制裂缝，利用小型加速加载设备模拟循环移动荷 载 作 用，并 观 察 其 裂 缝 反 射 规 律。试 验 槽 如 图3所示。图2　路面疲劳损伤断裂全过程模拟流程图Fig.2Simulation flow chart of the whole process of road fatigue damage-fracture图3　加速加载试验槽Fig.3Accelerated loading test slot111

重 庆 大 学 学 报第48卷3.2　试验材料及试件沥青混合料AC-16主要技术指标如表3所示，合成级配如表4所示，均满足规范要求。试验的试槽参数为900 mm×150 mm×95 mm；制备的试件参数为300 mm×150 mm×50 mm。试槽中可以同时放置3个试件作为对比。考虑到试验结构为沥青层+硅胶，正常情况下沥青层底较难开裂，试验时间长、效果差。为快速观测到裂缝扩展，预制初始裂缝为30 mm，加载速度为2.5 m/s。试槽高度如图4所示，试件制备如图5所示。3.3　试验结果MMLS3加速加载试验得到：轮载作用14万次后起裂，18万次后，裂缝扩展了1.5 cm。裂缝扩展图如图表3　沥青主要技术性质Table 3Main technical properties of asphalt　　　　试验针入度,25 ℃,5 s,0.1 mm软化点TR&B, ℃ 延度15 ℃,5 cm/min,cm 动力黏度135 ℃,Pa.s 密度15 ℃,g/cm3RTFOT残留物163 ℃质量损失,%针入度比,%延度15 ℃,cm基质沥青结果8844.8＞1000.451.013-0.1272＞100表4AC-16沥青混凝土合成级配Table 4AC-16 asphalt concrete synthetic gradation级配合成级配级配上限级配下限不同筛孔（mm）尺寸下的通进率/%0.0756840.159.51450312.51870.617.52691.1824.536132.363448204.754862349.570806013.284927616951009019100100100图4　试验槽高度95 mmFig.4Test tank height 95 mm图5　试件制备Fig.5Preparation of test piece112

第3期房娜仁，等：复合式路面非线性损伤疲劳裂缝演化机理研究6~图7所示。3.4　模拟模型的建立及结果分析模型参数如表5所示，模拟结果如图8~图9所示。表5　基准模型参数Table 5Benchmark model parameters结构层名称沥青层硅胶层间摩擦系数DLOAD参数长度/cm50500.8步长0076 m；速度25 m/s；施加荷载328947 Pa厚度/cm5.04.5模量/MPa20001800泊松比0.20.4密度23001000模拟结果如图10所示，考虑到裂缝扩展后期速度较快，材料彻底失效，为保证分析准确性，以距离顶面0.5 cm为界，即当裂缝扩展至距顶面0.5 cm时判定路面失效，不再提取分析后续数值。由模拟结果可知，荷载作用15.14万次后，路面起裂；作用15.61万次后，裂缝扩展至0.5 cm；作用17.99万次，裂缝扩展至1.0 cm；作用18.84万次，裂缝扩展至1.5 cm；这是因为裂缝每次起裂1个网格，模型网格尺寸为0.5 cm，因此，裂缝每次扩展0.5 cm。加速加载试验中，重复荷载作用下层间结合会逐渐失效，层间摩擦系数逐渐降低，模拟中的摩擦系数为定值，模拟结果略大于实际结果，但仍能较好地表征裂缝扩展规律。图6　作用14万次后的试件Fig.6Specimen after 140,000 actions图7　局部裂缝放大示意图Fig.7Schematic diagram of enlarged partial cracks图8　预制3 cm裂缝Fig.8Prefabricated 3 cm crack图9　裂缝扩展至顶面Fig.9Cracks spread to the top surface113

重 庆 大 学 学 报第48卷进一步提取预制裂缝上方0.5 cm处单元节点的累积损伤和剩余强度，如图11~图12所示。由图11和图12分析单元节点处疲劳累积到失效全过程：1）疲劳损伤累积曲线与剩余强度曲线存在小范围的波浪线波动，是因为模拟时施加移动循环荷载，在一个循环周期内，荷载作用位置离节点处较远时，节点处受力小；荷载作用位置在节点正上方时，节点处受力最大；节点处受力存在波动，导致累积损伤与剩余强度也有一定的波动。2）随着荷载作用次数的增加，疲劳损伤的累积速度逐渐增加，剩余强度逐渐减小。荷载作用12.72万次时，剩余强度减小至0.0203 MPa，此时节点处的累积损伤开始成直线增长；最终在15.14万次时，累积损伤达到0.8，节点进入塑性损伤阶段，此时剩余强度为0.000201852 MPa；此后，单元节点进入塑性损伤阶段，并在作用15.61万次时，节点彻底失效，失去了承载能力，路面出现裂缝，此时剩余强度约为0.0000112 MPa，为防止程序不收敛，模型设定剩余强度小于0.0001 MPa时，材料失效。综上所述，通过与MMLS3试验结果比较，可知路面疲劳损伤断裂全过程模拟系统较准确地得到了裂缝产生以及扩展规律，还可以得到材料内部的损伤累积，剩余强度等参数的变化规律。图10MMLS3疲劳裂缝扩展规律Fig.10MMLS3 fatigue crack propagation pattern图11MMLS3疲劳损伤变化规律Fig.11MMLS3 fatigue damage change pattern图12MMLS3剩余强度变化规律Fig.12MMLS3 residual intensity change pattern114

第3期房娜仁，等：复合式路面非线性损伤疲劳裂缝演化机理研究4　复合式路面疲劳损伤-断裂全过程分析采用Python算法设计弹簧模拟水泥混凝土板处接缝传荷行为，建立复合式路面结构计算模型，分析路面在不同轴载（100、160、220 kN）、不同行驶速度（40、60、100 km/h）下的裂缝扩展速率，并以轴载100 kN，车速60 km/h模型为例，研究了路面内部材料累积损伤及剩余强度、路表弯沉值在循环移动荷载作用下的变化规律。4.1　模型构建4.1.1　确定标准模型的参数基准模型及参数如表6所示，文中进行相关参量变换时，在基准模型的基础上改变相应单因素变量即可。4.1.2　传荷能力的模拟方式1）模拟方法采用理论法计算接缝刚度，计算过程如式（14）~（20）所示[17]。计算思路为：①计算混凝土对传力杆支承的剪切刚度DCI；②计算传力杆自身剪切弹簧刚度C；③计算DCI与C的组合剪切刚度D；④计算接缝单位长度的刚度q。DCI=4β3(2+βω)EdId。（14）β=(Kd4EdId)14。（15）C=EdIdω3(1+ϕ)。（16）ϕ=12EdIdGdAdω2。（17）Gd=Ed2(1+μd)。（18）D=11DCI+112C。（19）q=Ds。（20）式中：Ed为水泥混凝土板间传力杆弹性模量，MPa；Id为水泥混凝土板间传力杆截面惯性矩，m4；K为混凝土对传力杆的支承模量，MN/m3；d为水泥混凝土板间传力杆直径，m；β为传力杆-混凝土的相对刚度，m1；ω为接缝缝隙宽度，m；Gd为水泥混凝土板间传力杆剪切模量，MPa；Ad为水泥混凝土板间传力杆有效截面面积，m2；µd为水泥混凝土板间传力杆泊松比；s为水泥混凝土板间传力杆间距，m。表6　基准模型参数Table 6Benchmark model parameters结构层名称AC-16水泥混凝土板水泥稳定碎石接缝宽度层间状态（沥青+水泥）层间状态（水泥+基层）长/m8.014 m×28.0110 mm层间光滑完全连续厚度/cm62818模量2000300002600泊松比0.200.150.15115

重 庆 大 学 学 报第48卷2）弹簧刚度计算参考相关规范和资料[18]，取杆的弹性模量为200 GPa，泊松比为0.3，传力杆的直径取32 mm，间距为0.3 m，接缝宽度为10 mm，根据式（14）~（20），计算结果如表7所示。表7　接缝刚度计算过程表Table 7The calculation process of the joint stiffness名称dEdIdKdωβDCIµdGdAdΦCDsq单位mMPam4MPamm-1MN×m-1—MPam2—MN×m-1MN×m-1mMN×m-2传力杆系数00322E5515×10-8407×1050012371245450307692308723×10-4221944375234630.30782.133）弹簧模拟接缝传荷算法在网格划分后，给出各个节点位置的弹簧刚度，并且设置弹簧，工作量较大。采用Python开发了弹簧模拟接缝传荷算法，批量写入inp文件，完成水泥混凝土板之间接缝传荷模拟。4.2　不同轴载作用下疲劳裂缝寿命研究路面在100、160、220 kN轴载作用下，疲劳裂缝扩展规律如图13所示。图13　不同轴载下疲劳裂缝扩展规律Fig.13Fatigue crack propagation pattern under different axle loads116

第3期房娜仁，等：复合式路面非线性损伤疲劳裂缝演化机理研究1）有限元模型中，以increment作为每一次荷载步的运行时间，以steptime作为总运行时间；文中编制DLOAD子程序，将程序中运行时间与疲劳荷载作用次数一一对应；模型网格尺寸为0.5 cm，裂缝每次都必须起裂1个网格，裂缝每次扩展0.5 cm。以轴载100 kN，车速60 km/h模型为例，运算时间steptime为8.2692 s时，对应疲劳荷载作用次数为8.2692/0.12=68.91万次，此时未达到起裂1个网格的标准；下一步increment为0.0264 s，此时，steptime为8.2692+0.0264=8.2956 s，对应疲劳荷载作用次数为8.2956/0.12=69.13万次，达到起裂标准，裂缝起裂0.5 cm；从而解释了图中裂缝从0扩展到0.5 cm时，所存在的接近垂直线段（MMLS3模拟结果图中也存在此现象，因为荷载作用次数相差不大，因此并不直观）。将最接近裂缝扩展但尚未扩展的次数记为疲劳裂缝起裂次数，即轴载100 kN，车速60 km/h模型的起裂次数为68.91万次。2）分 析 不 同 轴 载 作 用 下 的 起 裂 次 数 可 知，轴 载 越 大，路 面 起 裂 速 度 越 快，起 裂 次 数 越 小。100 kN、160 kN、220 kN标准轴载对应的路面起裂次数分别为68.91万次、27.61万次、20.98万次。3）分析不同轴载作用下的疲劳损伤-断裂全过程可知，轴载越大，路面裂缝扩展速度越快，越容易失效。100 kN、160 kN、220 kN标准轴载对应的路面断裂失效次数分别为122.93万次、42.71万次、24.49万次；裂缝扩展阶段的寿命分别占路面全寿命周期的43.94%、35.34%、28.82%；且轴载越大，裂缝扩展速率到后期越接近垂直扩展。说明超载对路面稳定性影响更大，显著增加了裂缝的扩展速度，使得路面更容易起裂失稳破坏。4.3　不同车速作用下疲劳裂缝寿命研究路面在40 km/h、60 km/h、100 km/h作用下，疲劳裂缝扩展规律如图14所示。1）分析不同速度下的起裂次数可知，速度越小，路面起裂速度越快，起裂次数越小。40 km/h、60 km/h、100 km/h对应的路面起裂次数分别为54.03万次、68.91万次、77.22万次。2）分析不同速度作用下的疲劳损伤-断裂全过程可知，速度越小，路面全寿命周期越短。40 km/h、60 km/h、100 km/h对应的路面断裂失效次数分别为101.62万次、122.93万次、135.77万次。裂缝扩展阶段的寿命分别占路面全寿命周期的46.83%、43.94%、43.13%；说明行驶速度越小，路面扩展速率越快，但不同速度下的裂缝扩展速度相差不大，远没有超载对路面裂缝扩展速度的影响大。4.4　复合式路面疲劳损伤分析分析轴载100kN，车速60 km/h模型路面内部材料累积损伤及剩余强度的变化规律。文中编制的UMAT子程序可输出模型内任意单元节点处的累积损伤和剩余强度，提取沥青层底接缝处正上方0.5 cm处单元节点的累积损伤和剩余强度，剩余强度云图如图15所示，路面累积损伤及剩余强度变化规律如图16所示。1）由剩余强度云图可直观得到，出现裂缝的单元节点处剩余强度极小接近于0；为防止程序不收敛，在图14　不同速度下疲劳裂缝扩展规律Fig.14Fatigue crack propagation pattern at different speeds117

重 庆 大 学 学 报第48卷UMAT中设定剩余强度小于0.0001 MPa时，材料失效；裂缝扩展至顶面时，周围单元的剩余强度均接近0，即周围单元均已失效，路面彻底断裂。2）宏观分析得到路面起裂次数为68.91万次，在下一个increment，即荷载作用69.13万次时起裂0.5 cm。从疲劳累积损伤角度分析，荷载作用64.68万次时，疲劳累积损伤为0.798；荷载作用68.91万次时，疲劳累积损伤为0.8；进入塑性阶段。此处需说明：UMAT程序规定当某一个increment运算中，累积损伤大于0.8时，仍记为0.8，并判定该单元节点进入塑性阶段，从而解释了累积损伤曲线末端趋于平稳，此时实际疲劳累积损伤大于0.8。3）随着荷载作用次数的增加，疲劳损伤的累积速度逐渐增加，剩余强度逐渐减小；损伤累积的速度与剩余强度降低的程度相关。①荷载作用33.45万次时，剩余强度开始大幅度衰减，疲劳损伤开始迅速累积；②最终在68.91万次时，累积损伤达到0.8，节点进入塑性损伤阶段，此时剩余强度为0.000136518MPa；③此后节点进入塑性损伤阶段，并最终在作用69.13万次时，节点彻底失效，失去了承载能力，生成裂缝。4）由上述分析可知，单元节点进入塑性累积阶段后，会迅速失效；这是因为UMAT设定疲劳累积损伤达到0.8后进入塑性阶段，材料剩余强度已经衰减至极其接近门槛值0.0001 MPa；因此，塑性阶段的荷载作用次数很少，基本上会在下一个increment内失效。此后，相当于沥青层底接缝处正上方0.5 cm处单元节点失效删除，不再受力；因此，该节点上方的单元（即沥青层底接缝处正上方1 cm处）会承受更大的主应力，进而导致剩余强度降低速度增大、疲劳损伤累积速度增加，更快达到0.8进入塑性阶段之后失效删除；进入下一个图15　剩余强度云图Fig.15Remaining intensity cloud map图16　路面累积损伤及剩余强度变化规律Fig.16Cumulative damage and residual strength change pattern of road surface118

第3期房娜仁，等：复合式路面非线性损伤疲劳裂缝演化机理研究单元节点累积损伤-失效的循环。综上所述，文中从疲劳损伤角度阐述了路面起裂后裂缝扩展速度越来越快的原理。4.5　复合式路面整体结构性能衰变研究分析轴载100 kN，车速60 km/h模型路面整体结构性能的变化规律，以路表弯沉值作为路面整体结构性能的体现，研究路表弯沉值与循环荷载作用次数的关系。提取路面中心点处路表弯沉值变化规律如图17所示。1）路面受到移动循环荷载作用，路面中心点处的路表弯沉值起伏不定；因数据量过大，弯沉值过于密集，较小弯沉值在图中以阴影形式体现。2）随着荷载作用次数的增加，弯沉值呈现整体上移的趋势。因为疲劳荷载作用次数增加，路面结构内各个单元节点的剩余强度都在折减，路面整体性能衰减，体现为路表弯沉值逐渐增大。3）路面起裂前，路表最大弯沉值为9.42（0.01 mm）；路面彻底断裂失效后，路表最大弯沉值为13.76（0.01 mm）；路表弯沉值增加了46%。5　结论采 用Python开 发 弹 簧 模 拟 接 缝 传 荷 算 法，完 成 水 泥 混 凝 土 板 之 间 接 缝 传 荷 模 拟。编 写DLOAD+UMAT+UDMGINI+XFEM程序，实现了循环荷载作用下复合式路面疲劳损伤与断裂的全过程模拟，得到了反射裂缝扩展速率、路面内部材料累积损伤及剩余强度、路表弯沉值4个指标在循环荷载作用下的退化规律。主要结论如下：1）采用Python开发弹簧模拟接缝传荷算法，提出设置三向剪切弹簧单元模拟接缝处的传荷作用，采用理论法计算接缝刚度为782.13 MN×m-2。2）编写DLOAD+UMAT+UDMGINI+XFEM程序实现移动循环荷载作用下复合式路面疲劳损伤与断裂的全过程模拟。结果表明，100 kN、160 kN、220 kN标准轴载对应的路面起裂次数分别为68.91万次、27.61万次、20.98万次；路面断裂失效次数分别为122.93万次、42.71万次、24.49万次。40 km/h、60 km/h、100 km/h对应的路面起裂次数分别为54.03万次、68.91万次、77.22万次；对应的路面断裂失效次数分别为101.62万次、122.93万次、135.77万次。结果表明，行驶速度越小，路面扩展速率越快，但不同速度下的裂缝扩展速度相差不大，远没有超载对路面裂缝扩展速度的影响大。参考文献［1］Fang N R, Li H, Li Q Q, et al. Study on asphalt layer of composite pavement temperature shrinkage stress considering stress 图17　路表弯沉值变化规律Fig.17Variation pattern of road surface deflection value119

重 庆 大 学 学 报第48卷relaxation[J]. Materials and Structures,2021,54(1):32.［2］Diyar B Three dimensional finite element analysis to evaluate reflective cracking potential in asphalt concrete overlays[D].Chicago: university of Hlinois,2002［3］Cho Y H , Liu C , Dossey T ,et al Asphalt overlay design methods for rigid pavements considering rutting reflection cracking and fatigue cracking[R]. The University of Texas at Austin October,1998:11-98［4］Monismith C L, Coctzce N F. Reflection cracking: analyses, laboratory, study, and design considerations[J]. Proceedings of AAPT,1980,49:78-82.［5］周刚,李汝凯,王火明,等.经编复合聚酯玻纤布防反射裂缝性能试验[J].中国公路学报,2016,29(2):16-22.Zhou G, Li R K, Wang H M, et al Test on performance of reflective cracking resistance of warp knitting fiberglass-polyester paving mat[J]. China Journal of Highway and Transport,2016,29(2):16-22（.in Chinese）［6］张倩倩,吴德芬,何文,等.接缝修补材料对复合式路面AC层抵抗反射裂缝的试验研究[J].中南大学学报:自然科学版,2016(47):136-142.Zhang Q Q, Wu D F, He W, et al Experimental research on reflection-crack resistance of composite pavement with different joint repair materials[J]. Journal of Central South University: Science and Technology,2016(47):136142（.in Chinese）［7］李汝凯.重载条件下复合式路面防反技术研究[D].重庆:重庆交通大学,2015Li R K. Study on technology of reflective cracking resistance of composite pavement under heavy load conditions[D].Chongqing: Chongqing Jiaotong University,2015（.in Chinese）［8］丛林,于露,魏强.沥青路面防水抗裂功能层缓解反射裂缝的数值分析[J].公路工程,2014,39(4):8689Cong L, Yu L, Wei Q. Numerical analysis of anti-crack layer reflect-crack alleviation in asphalt pavement[J]. Highway Engineering,2014,39(4):8689（.in Chinese）［9］Li H, Fang N, Wang X, et al. Evaluation of the coordination of structural layers in the design of asphalt pavement[J]. Applied Sciences,2020,10(9):3178.［10］Wang X C, Fang N R, Ye H Y, et al. Fatigue damage analysis of cement-stabilized base under construction loading[J]. Applied Sciences,2018,8(11):2263.［11］房娜仁,胡士清,王选仓,等.施工期水泥稳定碎石底基层的疲劳损伤分析[J].深圳大学学报:理工版,2021,38(1):61-68.Fang N R, Hu S Q, Wang X C, et al Fatigue damage analysis of cement stabilized sub-base during construction period[J].Journal of Shenzhen University Science and Engineering,2021,38(1):61- 68（.in Chinese）［12］孙志林,黄晓明基于非线性疲劳损伤特性的沥青路面形变规律[J].公路交通科技,2012,29(9):13-18Sun Z L, Huang X M Deformation regularity of asphalt pavement based on nonlinear fatigue damage characteristics[J].Highway and Transportation Science and Technology,2012,29(9):13-18（in Chinese）［13］金光来,黄晓明,梁彦龙.两种不同模式下的沥青混合料断裂过程研究[J].湖南大学学报:自然科学版,2014,41(6):120-126.Jin G L, Huang X M, Liang Y L. A numerical analysis of the fracture behavior of asphalt concrete under two different modes[J]. Journal of Hunan University Natural Sciences,2014,41(6):120-126（.in Chinese）［14］Fang N , Wang X , Ye H , et al. Study on fatigue characteristics and interlayer design method of waterproof cohesive bridge deck layer[J]. Applied Sciences,2019,9(10):2090.［15］吕松涛,刘超超,屈芳婷,等.沥青混合料疲劳性能试验与表征方法综述[J].中国公路学报,2020,33(10):67-75.Lyu S T, Liu C C, Qu F T, et al. Test methods and characterization of fatigue performance of asphalt mixture a review[J].China Journal of Highway and Transport,2020,33(10):6775（.in Chinese）［16］叶奋,刘嘉良,王泽,等.基于MMLS3和四点弯曲试验的沥青混合料疲劳性能研究[J].交通科技,2020(5):116120.Ye F, Liu J L, Wang Z, et al Research on fatigue performance of asphalt mixture based on MMLS3 and four-point bending test[J]. Transportation Science and Technology,2020(5):116120（.in Chinese）［17］李晶晶,张擎.考虑冲刷脱空的水泥路面接缝错台预估研究[J]西南大学学报:自然科学版,2017,39(2):159164.Li J J, Zhang Q. Study on faulting of concrete pavement considering erosion and void[J]. Journal of Southwest UniversityNatural Science Edition,2017,39(2):159164（.in Chinese）［18］谭悦,凌建明,袁捷,等.脱空对机场水泥混凝土道面荷载应力的影响[J].同济大学学报:自然科学版,2010,38(4):552556,568.Tan Y, Ling J M, Yuan J, et al. Influence of voids to loading stresses of airport cement concrete pavement[J]. Journal of Tongji University: Natural Science,2010,38(4):552-556,568（.in Chinese）（编辑陈移峰）120

第48卷第3期2025年3月重庆大学学报Journal of Chongqing UniversityVol48No3Mar.2025多塔斜拉桥主跨交叉索设置方式研究柴生波1，张瑞琳1，王秀兰1，郭 昆2（1.西安科技大学土木工程学院，西安710054；2.中建三局集团有限公司，西安710000）摘要：为了提高多塔斜拉桥的结构刚度，提出了一种新型的主跨交叉索布置方式。通过分析交叉索对中塔的约束刚度公式，研究了约束刚度最大时，交叉索的设置位置，提出了主跨交叉索的非对称布置方式。建立三塔、四塔斜拉桥有限元模型，考虑拉索的垂度效应及结构大位移效应，分析了交叉索非对称布置对塔、梁变形及桥塔受力的影响。结果表明，当多塔斜拉桥的高跨比位于0.2~0.3之间，主跨交叉索距中塔的距离为0.7~0.76倍的跨长时，对中塔的约束刚度最大；在均布荷载作用下，与对称布置相比，三塔、四塔斜拉桥采用交叉索非对称布置时，中塔的塔顶水平位移分别减小10.8%、11.9%，加载跨的最大下挠减小3.3%、0.2%，主梁的一阶竖弯频率增大3.5%、6.4%，中塔的塔底弯矩减小14.1%、8.1%。非对称布置可明显提高交叉索对中塔的约束，增大结构刚度、改善中塔受力。关键词：斜拉桥；多塔；交叉索；布置方式；约束刚度中图分类号：U448.27文献标志码：A 文章编号：1000582X(2025)0312112Research on the arrangement of crossed cables for the main span of multi-tower cable-stayed bridgesCHAIShengbo1,ZHANGRuilin1,WANGXiulan1,GUOKun2(1. School of Architecture and Civil Engineering，Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054,P. R. China;2. China Construction Third Bureau Group Co., Ltd.，Xi’an 710000, P. R. China)Abstract:To improve the structural rigidity of multi-tower cable-stayed bridges, a novel crossed cable arrangement is proposed. By deriving and analyzing the restraint stiffness formula of the middle tower’s crossed cables, the optimal position for maximum restraining stiffness was investigated, leading to the proposal of an asymmetrical cable arrangement. Finite element models of three-tower and four-tower cable-stayed bridges were established, accounting for cable sag effects and large structural displacements. The influence of the asymmetrical cable arrangement on tower-beam deformation and tower forces was analyzed. Results show that when the heightto-span ratio of the multi-tower cable-stayed bridge ranges from 0.2 to 0.3, the optimal position for the crossed cables is approximately 0.7 to 0.76 times the span length form the middle tower. Compared to the traditional doi：10.11835/j.issn.1000-582X.2021.068引用格式:柴生波,张瑞琳,王秀兰,等.多塔斜拉桥主跨交叉索设置方式研究[J].重庆大学学报,2025,48(3):121-132.收稿日期：20220121网络出版日期：20220627基金项目：国家自然科学基金资助项目（52178166）；青海省自然科学基金资助项目（2019-ZJ-7056）。Supported by National Natural Science Foundation of China (52178166), and Natural Science Foundation of Qinghai Province (2019-ZJ-7056).作者简介：柴生波（1983），男，副教授，博士，主要从事大跨度桥梁结构研究，(E-mail) csbtc@163.com。通信作者：王秀兰，女，(E-mail) wxl2011wxl@163.com。

重 庆 大 学 学 报第48卷symmetrical arrangement, the asymmetrical configuration reduces the horizontal displacement at the top of the middle tower by 10.8% and 11.9%, and decreases the mid-span deflection under uniform load by 3.3% and 0.2% for the three-tower and four-tower cable-stayed bridges, respectively. Additionally, the first-order vertical bending frequency of the main girder increases by 3.5% and 6.4%, while the bottom bending moment of the middle tower decreases by 14.1% and 8.1%. These findings demonstrate that the asymmetrical arrangement significantly improves the restraining effect of crossed cables on the middle tower, increases overall structural rigidity, and improves the load-bearing performance of the middle tower.Keywords:cable-stayed bridge; multi-tower; crossed cable; arrangement; restraint stiffness近年来，大跨度桥梁的建设日新月异，桥梁跨越能力不断提高，多塔斜拉桥在大跨度桥梁中是一种竞争力较强的结构方案[1]。但多塔斜拉桥的中塔缺少锚索的有效约束，结构刚度远小于两塔斜拉桥，汽车荷载作用下的塔梁变形较大。主跨设置交叉索能有效提高多塔斜拉桥的刚度，昆斯费里大桥首次采用了这一技术方案[2]。交叉索方案与增大塔梁刚度等传统方案相比，避免了建造大型基础[3]，且具有良好的抗震性能[4]。现有的交叉索方案将交叉索对称设置于主跨的跨中位置[5⁃6]，该设置方式未经过严格的理论验证，其合理性尚待研究。多塔斜拉桥设置交叉索后，当中塔顶部受到顺桥向的不平衡力作用时，梁重在交叉索中重新分配，为中塔提供了有效的纵向约束[7]。在交叉索多塔斜拉桥的理论研究方面，柴生波等[8]推导了交叉索对中塔的纵向约束刚度公式，提出了结构变形的简化计算方法。邬晓光等[9]考虑桥塔及主梁刚度的影响，基于变形协调原理，推导了交叉索多塔斜拉桥的中塔抗推刚度公式。研究表明，交叉索的设置位置、角度及交叉区域等布置参数影响交叉索对中塔的约束作用。通过对塔梁刚度进行参数分析，昆斯费里大桥在主跨设置了6对交叉索[10]，在建的安九铁路长江大桥在主跨设置了7对交叉索[11]，交叉索均采用跨中对称布置。Arellano 等[12]基于交叉索的作用机理，在交叉拉索承担相同梁重的条件下，通过遗传算法优化了对称布置的交叉索区域长度。为了优化昆斯费里大桥的拉索用钢量，Baldomir[13]和Clid等[14]都对交叉索进行了参数优化，但研究均是针对特定的桥梁进行优化分析，其优化结论对其他桥梁的适用性尚不明确。综上所述，设置交叉索可提高结构刚度、改善结构性能。但已有研究均采用交叉索的跨中对称布置，且无法证明此种布置为最优布置。文中通过分析交叉索对中塔的约束刚度公式，研究了交叉索设置位置对其约束刚度的影响；以提高交叉索约束刚度、改善结构受力为目标，提出了新的交叉索布置方式，通过数值分析证明了新型交叉索布置方式的有效性。1　交叉索的约束刚度分析交叉索可为桥塔提供有效约束，其约束效果受交叉索布置参数的影响。以下从提高交叉索约束刚度的角度出发，分析设置位置对交叉索约束刚度的影响规律。研究基于以下基本假定：1）在主梁上同一位置锚固的两根交叉索，其横截面积相等；2）主梁与桥塔之间设置有效的纵向约束，塔梁之间无相对纵向位移；3）荷载引起的结构变形较小，不考虑结构大位移效应。为研究交叉索对中塔的约束刚度，文献[15]建立了单对交叉索的简化力学模型图，推导了交叉索的约束刚度公式。如图1所示，当中塔顶部受到不平衡力F作用时，设有交叉索的斜拉桥主跨将发生变形。图1中L、H分别为主跨的长度、主梁以上的桥塔高度；ll、lr分别为来自左侧桥塔和右侧桥塔的拉索长度；Al、Ar为左、右索的横截面积；al、ar为交叉索锚固位置距左、右桥塔的距离。单对交叉索对桥塔的约束刚度为[15]：k=Ea2rl3l/Al+l3r/Ar。（1）当左、右两侧交叉拉索的横截面积相同时（即Al=Ar=A），式（1）可简化为122

第3期柴生波，等：多塔斜拉桥主跨交叉索设置方式研究k=EAa2rl3l+l3r。（2）根据几何关系，交叉拉索的长度ll、lr可表示为ll=H2+(L-ar)2，（3）lr=H2+a2r。（4）将式（3）（4）代入到式（2）中，得到k关于ar的数学表达式：k=EAa2r[H2+(Lar)2]3/2+[H2+a2r]3/2。（5）求解k关于ar的导数k′：k'(ar)=EAar{[2(H}2+L2)-ar(L+ar)][H2+(L-ar)2]1/2+(2H2-a2r)(H2+a2r)1/2{[H}2+(L-ar)2]3/2+[H2+a2r]3/22。（6）由于0< ar < L，式（6）中：EEAar{[H}2+(Lar)2]3/2+[H2+a2r]3/22>0，ar∈(0，L)；（7）令式（6）中：F(ar)=[2(H2+L2)-ar(L+ar)][H2+(L-ar)2]1/2+(2H2-a2r)(H2+a2r)1/2。（8）联合式（6）（7）（8），可得到以下关系：ìíîïïïïF(ar)>0⇔k'(ar)>0，F(ar)=0⇔k'(ar)=0，F(ar)<0⇔k'(ar)<0，ar∈(0，L)。（9）再通过求解F(ar)的正负及零点来判断k′的取值。已建成的多塔斜拉桥的高跨比位于0.2~0.35之间，如表1所示，即L∈（2.9H,5H）。当ar∈(0,2H )时，式（8）中各项存在以下不等式关系：ar∈(0，2H)，恒成立ìíîïïïïïïïï(2(H2+L2)ar(L+ar)>0[H2+(L-ar)2]1/2>0(2H2a2r)>0(H2+a2r)1/2>0（10）由式(10)可知，ar∈(0,2H )时，F(ar)>0恒成立。当ar∈[2H,L)时，且L∈(2.9H,5H)时，F(ar)存在以下关系：恒成立ìíîF(2H)=L(2L-2H)[H2+(L-2H)2]1/2>0，F(L)=EAL[2H3-(L2-2H2)(H2+L2)1/2]<EAHL（4H2-L2）<0。（11）由式（11）可知，F(ar)在[2H,L)上存在零点。当ar∈[2H,L)时，F(ar)的导数满足：图1　交叉索变形示意Fig.1Deformation of crossed cables123

重 庆 大 学 学 报第48卷F'(ar)=ìíîüýþïïïïïïïï-(2ar+L)[H2+(L-ar)2]1/2-(L-ar)[2(H2+L2)-ar(L+ar)][H2+(L-ar)2]1/22ar(H2+a2r)1/2ar(a2r2H2)(H2+a2r)1/2<0。（12）由式（12）可知，F(ar)在[2H,L)上单调递减，因此，F(ar)在[2H,L)上仅存在1个零点。假设，零点为a0，联合式（11）（12）可得：F(ar)ìíî>0，ar∈[2H，a0)；=0，ar=a0；<0，ar∈(a0，L)。（13）因为F(ar)、k′(ar)在(0,L)上为连续函数，联合式（9）（10）和（13）可得：k'(ar)ìíî>0，ar∈(0，a0)；=0，ar=a0；<0，ar∈(a0，L)。（14）由式（14）可知，k在(0,L)上仅存在1个极值点a0，且k(a0)为极大值。以下对a0的值进行求解：当k取得极大值时，k的导数k′为0，即F(ar)为0。令H/L=α，ar/L=β，当式（8）等于0时，可得：[2(α2+1)-β(1+β)][α2+(1-β)2]1/2=(β2-2α2)(α2+β2)1/2，（15）由式（15）可得：α=±2β3+3β2-8β+48(β1)±12β6-60β5+91β4-16β3-72β2+64β-16192(1-β)2，（16）由α> 0、0<β<1，且式（16）根式内部大于0，可判断α与β的函数关系为α=ìíîïï2β3+3β28β+48(β1)+éëêê12β660β5+91β416β372β2+64β16192(1β)2ùû1/2üýþïï1/2。（17）由式（17）可知，交叉索的约束刚度取得极大值时，其设置位置到中塔的距离a0可由高跨比α确定。依据式（17），将a0/L与高跨比α的对应关系如图2所示。由图2可知，当斜拉桥的高跨比确定时，a0/L的值可以唯一确定。表2列出高跨比在0.2~0.3之间时，a0/L的取值。表1　多塔斜拉桥高跨比Table 1Height-span ratio of multi-tower cable-stayed bridges at home and abroad桥名米约高架桥嘉绍大桥郑州黄河公铁两用大桥赤石大桥里翁-安提利翁大桥马拉开波大桥波尔维拉高架桥梅斯卡拉大桥香港汀九大桥洞庭湖大桥夷陵长江大桥滨州黄河大桥武汉二七长江大桥国家法国中国中国中国希腊委内瑞拉意大利墨西哥中国中国中国中国中国塔数7664433333333桥面以上塔高/m90132371041134655.2671307393101163主跨长度/m342428168380560235210312448310348300616高跨比026031022027020020026021029024027034027124

第3期柴生波，等：多塔斜拉桥主跨交叉索设置方式研究由分析可知，当相互交叉的拉索面积相等时，交叉索对中塔的约束刚度k存在1个极大值。当交叉索距中塔的距离ar∈(0, a0)时，k随ar的增大而增大；当ar∈(a0·,L)时,k随ar的增大而减小，且在a0处取得最大值。a0的取值与斜拉桥的高跨比有关。由表2可知，斜拉桥的高跨比在0.2~0.3之间时，主跨交叉索设置在距中塔0.7~0.76倍的跨长之间，对中塔的约束刚度最大。2　交叉索布置优化根据交叉索的约束刚度分析，主跨交叉索距中塔的距离为a0时，其对中塔的约束刚度最大。如图3所示，交叉索设置在x0处约束刚度最大。但现有的交叉索布置将交叉索对称设置于主跨中央，靠近中塔的交叉索距x0较远，对中塔的约束效果较差。如图4所示，为提高交叉索对中塔的约束刚度，提出将交叉索设置于x0附近的非对称布置。以某交叉索三塔斜拉桥的单个边跨、主跨为例，简述交叉索的对称布置及非对称布置。1）交叉索对称布置现有的交叉索对称布置如图3所示，交叉索由边塔拉索l1~l6与中塔拉索r6~r1交叉形成，关于主跨中心对称。在对称布置的交叉索中，编号为（l1，r6）、（l2，r5）、（l3，r4）的交叉索距离x0较远，对中塔的约束刚度较小。2）交叉索非对称布置交叉索的非对称布置如图4所示，交叉索由边塔拉索i1~i6与中塔拉索j6~j1交叉形成，分布在约束刚度最大的位置x0附近，交叉区域位于主跨靠近边塔的一侧。与对称布置相比，非对称布置将交叉索设置在约束刚度最大的位置附近，提高了交叉索对中塔的约束刚度。表2a0/L取值Table 2The value of maximum point a0高跨比H/La0/L0.20.7070.210.7120.220.7160.2307210.240.7260.250.7310.260.7360.270.7420.2807470.290.7530.30.760图2a0/L与高跨比α的函数关系Fig.2Function relationship between a0/L and height-span ratio α图3　交叉索对称布置Fig.3The symmetrical arrangement of crossed cables on main span125

重 庆 大 学 学 报第48卷3　有限元分析为证明文中提出的非对称布置方式可提高交叉索对中塔的约束刚度，研究交叉索布置方式对多塔斜拉桥力学性能的影响，建立三塔、四塔斜拉桥有限元模型，与对称布置对比，分析交叉索非对称布置对塔梁变形、动力特性和桥塔内力的影响。3.1　模型参数3.1.1　无交叉索方案参照昆斯费里大桥的设计，拟定不设交叉索的三塔、四塔斜拉桥结构参数。三塔斜拉桥的跨径布置采用325 m+2×650 m+325 m，四塔斜拉桥的跨径布置为325 m+3×650 m+325 m，立面布置细节如图5所示。主梁为钢箱梁，横断面布置如图6所示，其顶板、斜腹板及底板的U型加劲肋厚度分别为8 mm、6 mm、6 mm。桥塔为变截面独塔形式，塔高为200 m，塔底、塔顶的截面尺寸如图7所示。主梁、桥塔和辅助墩的截面及材料特性如表3所示。每个主跨设置21对斜拉索，采用双索面，主梁及桥塔的索距如表4所示。单根斜拉索的面积为0.011 m2，抗拉强度为1860 MPa，弹性模量为195 GPa。塔梁约束方式采用（漂浮+中塔纵向约束索）体系，梁端及辅助墩仅约束竖向。中塔处设置2根关于中塔对称的塔梁纵向约束索，其横截面积为0011 m2、长度为8 m。图4　交叉索非对称布置Fig.4The asymmetrical arrangement of crossed cables on main span图5　不设交叉索的三塔、四塔斜拉桥立面布置（m）Fig.5Side view of cable-stayed bridge with three or four towers（m）图6　主梁横断面（mm）Fig.6Cross-section of grider（mm）图7　桥塔塔顶、塔底截面（cm）Fig.7Cross-section of the top and bottom of the tower（cm）126

第3期柴生波，等：多塔斜拉桥主跨交叉索设置方式研究3.1.2　交叉索方案基于不设交叉索的三塔、四塔斜拉桥方案，不改变桥塔的高度，通过在主跨上增设斜拉索，形成交叉索的对称布置及非对称布置方案。1）对称布置方案如图8所示，桥塔两侧的索面各增加3根面积为0.007 m2的斜拉索，主跨设置6对关于跨中对称的交叉索。同时，调整主跨上与新增拉索形成交叉的原拉索的面积，由0.011 m2减小至0.007 m2，确保交叉索方案与不设交叉索方案的主跨拉索用钢量基本一致。在图8中，Ac代表交叉索的横截面积，As代表边跨增加的单根拉索横截面积。由于交叉索方案与非交叉索方案的跨长及桥塔高度相同，交叉索方案拉索数量的增加导致边跨及桥塔上的拉索锚点增加，对边跨主梁及桥塔的索距进行调整，索距的调整结果如表4所示。2）非对称布置方案首先，由式（17）确定交叉索约束刚度最大时的设置位置。当主跨长度为650 m、桥面以上塔高为140 m时，斜拉桥的高跨比为0.215，由式（17）求得a0为464 m。因此，交叉索的约束刚度最大时，其在主跨上的设置位置距中塔的距离为464 m。其次，为了避免交叉索设置位置之外的因素对结构性能造成影响，与交叉索的对称布置方案相比，非对称布置方案的斜拉索设置遵循以下几个原则：一是主跨的索距、桥塔的高度及锚索区域长度不变；二是主跨的拉索数量、用钢量及交叉索的数量不变；三是交叉索的横截面积相等；四是交叉索分布在约束刚度最大的位置附近。非对称布置的具体设置方案如下：三塔斜拉桥：中塔两侧各增加6根面积为0.007 m2的斜拉索，增加的拉索与约束刚度最大位置附近的拉索形成6对交叉索。同时，调整主跨上与新增拉索形成交叉的原拉索的面积，由0.011 m2减小至0.007 m2。如图9所示，为使交叉索布置在约束刚度最大的位置附近，交叉索间隔1根斜拉索设置。拉索数量的增加导致中塔的拉索锚点增加，需微调中塔索距，索距的调整结果如表4所示。表3　结构特性说明Table 3Structural characteristics构件名称主梁桥塔辅助墩材料名称Q345钢材C50混凝土C50混凝土弹性模量/GPa206.034.534.5抗弯惯性矩/m49252314（底部）388高度/m4.83上塔柱140，下塔柱6030表4　主梁及桥塔索距Table 4Cable spacing parameters of grider and towerm 方案名称无交叉索交叉索对称布置交叉索非对称布置边跨16+14×15+198×516+13×18+15×516+14×15+198×5主跨16+14×15+18×11+14×15+1616+14×15+18×11+14×15+1616+14×15+18×11+14×15+16边塔2875×2025×232875×20中塔2875×2025×2325×11+2×15图8　三塔、四塔斜拉桥的交叉索跨中对称布置（m）Fig.8Symmetrical arrangement of crossed cables about the middle of the main span127

重 庆 大 学 学 报第48卷四塔斜拉桥：中塔两侧各增加6根斜拉索，次中跨形成6对非对称布置的交叉索，中跨形成了12对关于跨中对称的交叉索，如图10所示。为使主跨的拉索用钢量与对称布置方案基本一致，次中跨交叉索的横截面积为0.007 m2，中跨交叉索的横截面积Ac减小至0.006 m2，其余斜拉索的横截面积仍为0.011 m2。3.2　有限元结果按照斜拉桥的布置方案，采用Midas/Civil有限元软件，建立三塔、。拉索采用索单元模拟，主梁、桥塔和辅助墩采用梁单元模拟。斜拉桥中跨施加20 kN/m、30 kN/m、40 kN/m的均布荷载，如图9~图10所示。考虑索的垂度效应及结构大位移效应进行非线性计算，求解中塔的塔顶位移、加载跨的最大挠度、主梁竖弯频率及中塔塔底弯矩。3.2.1　桥塔变形在均布荷载作用下，三塔斜拉桥中塔的塔顶水平位移如图11所示，四塔斜拉桥中塔的塔顶水平位移如图12所示。图9　三塔斜拉桥的交叉索非对称布置（m）Fig.9The asymmetrical arrangement of the crossed cables of cable-stayed bridge with three towers图10　四塔斜拉桥的交叉索非对称布置（m）Fig.10The asymmetrical arrangement of the crossed cables of cable-stayed bridge with four towers图11　三塔斜拉桥中塔塔顶位移Fig.11Deformation on the top of middle tower in the cable-stayed bridge with three towers128

第3期柴生波，等：多塔斜拉桥主跨交叉索设置方式研究由图可知，多塔斜拉桥主跨设置交叉索后，中塔的塔顶水平位移明显减小，荷载集度与中塔位移呈线性关系。在主跨作用40 kN/m的均布荷载，三塔、四塔斜拉桥未设置交叉索时，中塔的塔顶位移为37.3 cm、41.5cm；主跨对称布置交叉索时，中塔的塔顶位移为29.7 cm、35.3 cm，相对于不设交叉索时减小了25.6%、14.9%；主跨非对称布置交叉索时，中塔的塔顶位移为26.5 cm、31.1 cm，相对于对称布置又减小了10.8%、11.9%。由此可见，与交叉索的对称布置相比，采用非对称布置可使中塔塔顶的水平位移进一步减小，非对称布置可显著提高交叉索对中塔的约束刚度。3.2.2　主梁变形在图9~图10所示的均布荷载作用下，斜拉桥加载跨的最大挠度如图13~图14所示。由图可知，在均布荷载作用下，多塔斜拉桥主跨设置交叉索，加载跨的最大下挠量显著减小，下挠量与荷载集度基本呈正比。在40 kN/m的均布荷载作用下，不设交叉索的三塔、四塔斜拉桥主跨下挠为82.8、103.1 cm；主跨对称设置交叉索后，下挠量分别为74.9、94.4 cm，下挠量分别减小9.5%、8.4%;当主跨交叉索采用非对称布置时，下挠量相对于对称布置分别减小了3.3%、0.2%。因此，多塔斜拉桥采用交叉索的非对称布置时，主梁的竖向抗弯刚度略大于对称布置。图13　三塔斜拉桥加载跨挠度Fig.13The deflection of the loaded span of the cable-stayed bridge with three towers图12　四塔斜拉桥中塔塔顶位移Fig.12Deformation on the top of middle tower in the cable-stayed bridge with four towers129

重 庆 大 学 学 报第48卷3.2.3　动力特性三塔斜拉桥前三阶振型如图15（a）~（c）所示，四塔斜拉桥前三阶振型如图15（d）~（f）所示，主梁竖弯及桥塔纵弯首次出现在第三阶振型。三塔、四塔斜拉桥第三阶频率如图16所示。由图16可知，主跨设交叉索可增大多塔斜拉桥的主梁竖弯及桥塔纵弯频率，提高结构竖向及纵向刚度。三塔、四塔斜拉桥采用交叉索的对称布置时，第三阶频率为0.284、0.202 Hz，采用非对称布置时其为0.294、0.215 Hz，相对于对称布置增大了3.5%、6.4%。由此可见，与交叉索的对称布置相比，采用非对称布置时，多塔斜拉桥的纵向及竖向刚度将进一步增大。图14　四塔斜拉桥加载跨挠度Fig.14The deflection of the loaded span of the cable-stayed bridge with four towers图15　三塔及四塔斜拉桥前三阶振型Fig.15The first three modes of three-tower cable-stayed bridge130

第3期柴生波，等：多塔斜拉桥主跨交叉索设置方式研究3.2.4　塔底弯矩在图9~图10所示的均布荷载作用下，斜拉桥中塔的塔底弯矩如图17~图18所示。如图17~图18所示，在40kN/m的均布荷载作用下，未设交叉索的三塔、四塔斜拉桥中塔塔底弯矩为1340 MN·m、1785 MN·m；采用交叉索的对称布置时，三塔、四塔斜拉桥中塔的塔底弯矩为1280 MN·m、图16　斜拉桥第三阶频率（Hz）Fig.16Third-order fundamental frequency of cable-stayed bridge图17　三塔斜拉桥中塔塔底弯矩Fig.17Bending moment at the bottom of the middle tower of the cable-stayed bridge with three towers图18　四塔斜拉桥中塔塔底弯矩Fig.18Bending moment at the bottom of the middle tower of the cable-stayed bridge with four towers131

重 庆 大 学 学 报第48卷1600 MN·m，采用非对称布置时其为1100 MN·m、1470 MN·m，相对于对称布置减小了14.1%、8.1%。多塔斜拉桥主跨设置交叉索，可显著减小中塔的塔底弯矩，采用交叉索的非对称布置时，中塔的塔底弯矩最小。4　结论文中基于交叉拉索横截面积相等的条件，推导了交叉索约束刚度最大时在主跨上的锚固位置，得出以下结论：1)主跨交叉索约束刚度最大的锚固位置与斜拉桥的高跨比有关。斜拉桥主跨的长度一定时，该位置距中塔的距离随着塔高的增大而增大。2)当斜拉桥的高跨比位于0.2~0.3之间，主跨交叉索对中塔的约束刚度达到最大时，其锚点距中塔的距离为跨长的0.7~0.76倍。据此，提出了交叉索的非对称布置方式。3)与交叉索的对称布置相比，文中提出的非对称布置方式可明显减小三塔、四塔斜拉桥中塔的塔顶位移及塔底弯矩，增大结构的抗弯频率，提升结构刚度。参考文献［1］肖汝诚,姜洋,项海帆.缆索承重桥的体系比选[J].同济大学学报(自然科学版),2013,41(2):179-185,207Xiao R C, Jiang Y, Xiang H F. Comparison between structural systems of cable supported bridges[J]. Journal of Tongji University (Natural Science),2013,41(2):179-185,207.(in Chinese)［2］Carter M, Kite S, Hussain N, et al. Design of the forth replacement crossing, Scotland[J]. Proceedings of the Institution of Civil Engineers - Bridge Engineering,2010,163(2):91-99.［3］Kite S, Hussain N, Carter M. Forth replacement crossingScotland, UK[J]. Procedia Engineering,2011,14:14801484［4］Samim F, Nakamura S. Static and seismic characteristics of cable-stayed bridges with new stay systems[C]//IABSE Reports.September 23-25,2015. Geneva, Switzerland. International Association for Bridge and Structural Engineering (IABSE),20151805-1812［5］宁伯伟.新建安九铁路鳊鱼洲长江大桥主航道桥设计方案研究[J].世界桥梁,2018,46(5):1-6Ning B W. Study of design schemes for main navigational channel bridge of bianyouzhou Changjiang River bridge on newlybuilt Anqing-Jiujiang railway[J]. World Bridges,2018,46(5):1-6.(in Chinese)［6］Hussain N, Hornby R, Minto B, et al. Queensferry Crossing, UK scheme, specimen and definition designs[J]. Proceedings of the Institution of Civil Engineers - Bridge Engineering,2019,172(2):92-112.［7］Gimsing N J, Georgakis C T. Cable supported bridges concept and design [M].3td ed. New York: John Wiley & Sons Ltd,2011.［8］Chai S B, Wang X L. Simplified calculation method for deformation of multi-tower cable-stayed bridges with crossed cables[J]. Engineering Structures,2019,181:354-361［9］邬晓光,姚丝思,陈恒大,等.考虑塔梁影响的交叉索多塔斜拉桥中塔抗推刚度估算公式[J].北京工业大学学报,2018,44(4):577584.Wu X G, Yao S S, Chen H D, et al. Estimation formula for longitudinal restraint stiffness of the middle tower of multi-tower cable-stayed bridge with crossed cables by considering the effect of tower and beam[J]. Journal of Beijing University of Technology,2018,44(4):577-584.(in Chinese)［10］Curran P, Platt A, Vasquez A, et al. Queensferry crossing, UK: cable-stayed bridge deck and cablesdesign and construction[J]. Proceedings of the Institution of Civil Engineers - Bridge Engineering,2019,172(2):135144.［11］张巨生,宁伯伟.新建安九铁路长江大桥主航道桥设计[J].桥梁建设,2018,48(2):77-82.Zhang J S, Ning B W Design of main ship channel bridge of Changjiang River bridge on newly built Anqing-Jiujiang railway[J]. Bridge Construction,2018,48(2):77-82.(in Chinese)［12］Arellano H, Tolentino D, Gómez R. Optimum criss crossing cables in multi-span cable-stayed bridges using genetic algorithms[J]. KSCE Journal of Civil Engineering,2019,23(2):719728.［13］Baldomir A, Tembrás E, Hernández S. Optimization of cable weight in multi-span cable-stayed bridges. Application to the Forth Replacement Crossing[M]//Multi-Span Large Bridges. Los Angeles: CRC Press,2015:511-518.［14］Cid C, Baldomir A, Hernández S. Optimum crossing cable system in multi-span cable-stayed bridges[J]. Engineering Structures,2018,160:342355.［15］柴生波,肖汝诚,王秀兰.多塔斜拉桥交叉索的纵向约束刚度[J].哈尔滨工业大学学报,2016,48(9):119-124.Chai S B, Xiao R C, Wang X L Longitudinal restraint stiffness of crossed cables in multi-tower cable-stayed bridge[J]. Journal of Harbin Institute of Technology,2016,48(9):119-124.(in Chinese)（编辑陈移峰）132