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1

目 录

第五章 相交线与平行线

5.1 相交线 ……………………………………………………………………………………………………… 1

5.1.1 相交线 …………………………………………………………………………………………… 1

5.1.2 垂线 ……………………………………………………………………………………………… 5

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 ……………………………………………………………………… 9

5.2 平行线及其判定 ………………………………………………………………………………………… 13

5.2.1 平行线 …………………………………………………………………………………………… 13

5.2.2 平行线的判定 …………………………………………………………………………………… 16

5.3 平行线的性质 …………………………………………………………………………………………… 20

5.3.1 平行线的性质 …………………………………………………………………………………… 20

5.3.2 命题、定理、证明 ………………………………………………………………………………… 24

5.4 平移 ……………………………………………………………………………………………………… 28

章末小结 ………………………………………………………………………………………………………… 32

第六章 实数

6.1 平方根 …………………………………………………………………………………………………… 36

第1课时 算术平方根 ………………………………………………………………………………… 36

第2课时 平方根 ……………………………………………………………………………………… 40

6.2 立方根 …………………………………………………………………………………………………… 44

6.3 实数 ……………………………………………………………………………………………………… 48

第1课时 实数的有关概念 …………………………………………………………………………… 48

第2课时 实数的大小比较与运算 …………………………………………………………………… 52

章末小结 ………………………………………………………………………………………………………… 56

第七章 平面直角坐标系

7.1 平面直角坐标系 ………………………………………………………………………………………… 59

7.1.1 有序数对 ………………………………………………………………………………………… 59

7.1.2 平面直角坐标系 ………………………………………………………………………………… 63

7.2 坐标方法的简单应用 …………………………………………………………………………………… 67

7.2.1 用坐标表示地理位置 …………………………………………………………………………… 67

7.2.2 用坐标表示平移 ………………………………………………………………………………… 71

章末小结 ………………………………………………………………………………………………………… 75

第八章 二元一次方程组

8.1 二元一次方程组 ………………………………………………………………………………………… 78

2

8.2 消元———解二元一次方程组 …………………………………………………………………………… 81

第1课时 代入法解二元一次方程组 ………………………………………………………………… 81

第2课时 加减法解二元一次方程组 ………………………………………………………………… 85

8.3 实际问题与二元一次方程组 …………………………………………………………………………… 89

第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题 ……………………………………………………… 89

第2课时 利用二元一次方程组的解作决策问题 …………………………………………………… 94

*8.4 三元一次方程组的解法 ……………………………………………………………………………… 97

章末小结 ……………………………………………………………………………………………………… 101

第九章 不等式与不等式组

9.1 不等式 …………………………………………………………………………………………………… 105

9.1.1 不等式及其解集 ……………………………………………………………………………… 105

9.1.2 不等式的性质 ………………………………………………………………………………… 109

9.2 一元一次不等式 ………………………………………………………………………………………… 113

第1课时 解一元一次不等式 ………………………………………………………………………… 113

第2课时 一元一次不等式的应用 …………………………………………………………………… 117

9.3 一元一次不等式组 ……………………………………………………………………………………… 121

章末小结 ……………………………………………………………………………………………………… 125

第十章 数据的收集、整理与描述

10.1 统计调查 ……………………………………………………………………………………………… 130

第1课时 全面调查 …………………………………………………………………………………… 130

第2课时 抽样调查 …………………………………………………………………………………… 135

10.2 直方图 ………………………………………………………………………………………………… 140

10.3 课题学习 从数据谈节水 …………………………………………………………………………… 145

章末小结 ……………………………………………………………………………………………………… 149

第五章 相交线与平行线

1

第五章 相交线与平行线

5.1 相交线

5.1.1 相交线

1.两条直线相交所成的四个角中,有一条公共边且另一边互为反向延长线的两个角互为

;两边都互为反向延长线的两个角互为 ;这四个角中共有 对邻

补角, 对对顶角.

2.邻补角、对顶角的性质:

同角的补角 ;对顶角 .

1.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的为 ( )

A B C D

2.下列各图中,∠1与∠2互为邻补角的是 ( )

A B C D

3.如图,三条直线相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于 ( )

A.210° B.180° C.150° D.120°

(第3题图)

2

4.如图,直线AB与CD 相交于点O,OB平分∠DOE,若∠BOD=30°,则∠AOE的度数是

( )

A.90° B.120° C.150° D.170°

(第4题图) (第5题图) (第6题图)

5.如图所示,直线AB、CD 相交于点O,若∠1=3∠2,则∠BOD= .

6.如图,直线 DE 与BC 相交于点O,∠1 与 ∠2 互余,∠AOE=116°,则 ∠BOE 的度数

是 .

7.如图,已知直线AB,CD 相交于点O,射线OE把∠AOC分成两部分.

(1)∠AOC的对顶角是 ,∠COE的补角是 ;

(2)已知∠AOC=60°,且∠COE∶∠AOE=1∶2,求∠DOE的度数.

8.如图,当光线从空气射入水中,光线的传播发生了改变,这就是折射现

象.∠1的对顶角是 ( )

A.∠AOB B.∠BOC

C.∠AOC D.都不是

9.如图,直线AB,CD 相交于点O,∠AOE=90°,∠DOF=90°,OB 平分∠DOG,给出下列

结论:

①当∠AOF=60°时,∠DOE=60°;

②OD 为∠EOG的平分线;

③与∠BOD 相等的角有三个;

④∠COG=∠AOB-2∠EOF.

其中正确的结论有 ( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

10.一个角的对顶角比它的邻补角的3倍还大20°,则这个角的补角的度数为 .

第五章 相交线与平行线

3

11.如图,直线SN 与直线WE 相交于点O,射线ON 表示正北方向,射线OE 表示正东方向,

已知射线OB的方向是南偏东60°,射线OC在∠NOE 内,且∠NOC与∠BOS互余,射线

OA 平分∠BON,则图中与∠COA 互余的角有 .

(第11题图) (第12题图)

12.如图,直线AB 与CD 相交于点O,∠DOE=α,∠DOF∶∠AOD=2∶3,射线OE 平分

∠BOF,则∠BOC= .

13.如图,已知直线AB,CD 相交于点O,∠AOE与∠AOC互余.

(1)若∠BOD=32°,求∠AOE的度数;

(2)若∠AOD∶∠AOC=5∶1,求∠BOE的度数.

14.如图,直线AB、CD 相交于点O,∠AOD=2∠BOD+60°.

(1)求∠BOD 的度数;

(2)以O为端点引射线OE、OF,射线OE平分∠BOD,且∠EOF=90°,求∠BOF的度数.

4

15.观察下列各图,寻找对顶角(不含平角):

图a 图b 图c

(1)如图a,图中共有 对对顶角;如图b,图中共有 对对顶角;如图c,图

中共有 对对顶角;

(2)若有n条直线相交于一点,则可形成 对对顶角;

(3)若有2018条直线相交于一点,则可形成 对对顶角.

16.如图,直线EF、CD 相交于点O,∠AOB=90°,OC平分∠AOF.

(1)若∠AOE=40°,求∠BOD 的度数;

(2)若∠AOE=30°,请直接写出∠BOD 的度数;

(3)观察(1)、(2)的结果,猜想∠AOE和∠BOD 的数量关系,并说明理由.

17.(2018·贺州)如图,下列各组角中,互为对顶角的是 ( )

A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠2和∠4 D.∠2和∠5

(第17题图) (第18题图) (第19题图)

18.(2020·安顺)如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3是 ( )

A.150° B.120° C.60° D.30°

19.(2020·东营)如图,直线AB、CD 相交于点O,射线OM 平分∠BOD,若∠AOC=42°,则

∠AOM 等于 ( )

A.159° B.161° C.169° D.138°

第五章 相交线与平行线

5

5.1.2 垂线

1.当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 时,就称这两条直线互相垂直.垂直

是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫作另一条直线的 ,

它们的交点叫作 .

2.垂线的性质:

性质1:在同一平面内,过一点 一条直线与已知直线垂直;

性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, .简单说成:垂线段最短.

3.直线外一点到这条直线的 ,叫作点到直线的距离.

1.如图所示,直线AB与CD 相交于点O.下列说法不正确的是 ( )

A.若∠AOC=90°,则AB⊥CD B.若AB⊥CD,垂足为O,则∠BOD=90°

C.当∠COB=90°,则AB与CD 互相垂直 D.AB与CD 相交于点O,点O为垂足

(第1题图) (第2题图) (第3题图) (第5题图)

2.如图,AC⊥BC,直线EF经过点C,若∠1=35°,则∠2的大小为 ( )

A.65° B.55° C.45° D.35°

3.如图,在线段PA、PB、PC、PD 中,长度最小的是 ( )

A.线段PA B.线段PB

C.线段PC D.线段PD

4.下列各图中,过直线l外点P 画l的垂线CD,三角板操作正确的是 ( )

A B C D

5.如图,OA⊥OB,OC⊥OD,若∠1=50°,则∠2的度数是 .

6

6.如图,直线 AB、CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,OF⊥CD 于点O.若∠AOE=65°,则

∠BOF的大小为 .

7.如图所示,码头、火车站分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.

(1)从火车站到码头怎样走最近,画图并说明理由;

(2)从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由;

(3)从火车站到河流怎样走最近,画图并说明理由.

8.如图,直线AB与CD 相交于点O,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OG⊥CD.

(1)求证:∠COF=∠EOG;

(2)若∠BOD=32°,求∠EOG的度数.

9.在如图所示的方格纸上,互相垂直的直线有 ( )

A.6对 B.5对

C.4对 D.3对

第五章 相交线与平行线

7

10.下列说法正确的有 ( )

①在同一平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

②在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

③在同一平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;

④在同一平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

11.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,其中AB⊥CD,∠1∶∠2=3∶6,则∠EOD= ( )

A.120° B.130°

C.60° D.150°

(第11题图) (第12题图) (第13题图)

12.如图,已知∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,给出以下结论:①点B 到AC 的垂线段就是线

段AB;②AB、AD、AC三条线段中,线段AD 最短;③点A 到BC 的距离就是线段AD 的

长度;④点C和点B 的距离就是线段CA 的长度.其中正确结论共有 ( )

A.4个 B.3个

C.2个 D.1个

13.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于D,则图中所有与∠B 互余的角有

.

14.已知:OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC= .

15.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.

(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池 H 点的位置,使它到四个村庄距离之和最小;

(2)计划把河水引入蓄水池 H 中,怎样开渠最短并说明根据.

8

16.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,OG⊥CD.

(1)已知∠BOD=42°,求∠AOG的度数;

(2)如果OC是∠AOE的平分线,那么OG是∠AOF的平分线吗? 说明理由

17.已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,如图所示,解答下列问题:

(1)如图1,AB⊥DE,BC⊥EF,∠1与∠2的数量关系是 ;

(2)如图2,AB⊥DE,BC⊥EF,∠1与∠2的数量关系是 ;

(3)由(1)(2)得出的结论是 ;

(4)若两个角的两边互相垂直,且一个角比另一个角的2倍少30°,则这两个角的度数分

别是多少?

图1 图2

18.(2020·河北)如图,在平面内作已知直线m 的垂线,可作垂线的条数有 ( )

A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条

(第18题图) (第19题图)

19.(2020·乐山)如图,E 是直线CA 上一点,∠FEA=40°,射线EB 平分∠CEF,GE⊥EF,

则∠GEB= ( )

A.10° B.20° C.30° D.40°

第五章 相交线与平行线

9

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

1.如图,直线AB、CD 被直线EF 所截,形成的独立的角有八个,简称为“ ”.

2.两条直线被第三条直线所截,位置相同的一对角(两个角分别在两条直线的同一方向,并在

第三条直线的同侧,如∠1与∠8分别在AB、CD 的上方且在EF 的右侧)叫作 .

3.在两条直线之间并且分别在第三条直线两侧的一对角(如∠4和∠5都在

AB、CD 之间,EF的两侧)叫作 .

4.在两条直线之间,在第三条直线同侧的一对角(如∠3和∠5都在AB、CD

之间,EF的左侧)叫作 .

1.如图所示,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2是 ( )

A.同位角 B.内错角

C.同旁内角 D.邻补角

2.在下列图形中,∠1与∠2是同位角的是 ( )

A. B. C. D.

3.两条直线被第三条直线所截,就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便

于记忆,同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).

下列三幅图依次表示 ( )

A.同位角、同旁内角、内错角 B.同位角、内错角、同旁内角

C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角

4.如图,∠2的同旁内角是 ( )

A.∠3 B.∠4

C.∠5 D.∠1

10

5.如图,∠1、∠2是哪两条直线被一条直线所截,形成的内错角 ( )

A.AD、BC被BD 所截 B.AB、CD 被BD 所截

C.AB、AD 被BD 所截 D.CD、BC被BD 所截

(第5题图) (第6题图) (第7题图)

6.如图,与∠B是同旁内角的角有 个.

7.如图,与∠C是内错角的是 .

8.如图所示,找出图中的同位角、内错角、同旁内角.(仅限于用数字表示)

9.如图,直线AB,CD 被EF 所截,图中标注的角中为同旁内角的是 ( )

A.∠1与∠7 B.∠2与∠8 C.∠3与∠5 D.∠4与∠7

(第9题图) (第10题图) (第11题图)

10.如图,用数字表示的∠1、∠2、∠3、∠4各角中,错误的判断是 ( )

A.若将AC作为第三条直线,则∠1和∠3是同位角

B.若将AC作为第三条直线,则∠2和∠4是内错角

C.若将BD 作为第三条直线,则∠2和∠4是内错角

D.若将CD 作为第三条直线,则∠3和∠4是同旁内角

11.如图所示,下列说法正确的是 ( )

A.∠1和∠2是内错角 B.∠1和∠5是同位角

C.∠1和∠2是同旁内角 D.∠1和∠4是内错角

第五章 相交线与平行线

11

12.如图,描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是 ( )

A.∠1与∠4是同位角 B.∠2与∠3是内错角

C.∠3与∠4是同旁内角 D.∠2与∠4是同旁内角

(第12题图) (第13题图) (第14题图)

13.如图所示,同位角共有 ( )

A.6对 B.8对 C.10对 D.12对

14.如图,用数字表示的角中,同位角有a对,内错角有b对,同旁内角有c对,则ab-c=

.

15.如图,∠1与∠2,∠3与∠4之间各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角?

图① 图②

16.如图,直线CD 与∠AOB的边OB 相交.

(1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角;

(2)如果∠1=∠2,那么∠1与∠4相等吗? ∠1与∠5互补吗? 为什么?

12

17.复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究,化繁为简,化整为零这是一种常见

的数学解题思想.

(1)如图1,直线l1,l2 被直线l3 所截,在这个基本图形中,形成了 对同旁内角;

(2)如图2,平面内三条直线l1,l2,l3 两两相交,交点分别为A、B、C,图中一共有

对同旁内角;

(3)平面内四条直线两两相交,最多可以形成 对同旁内角;

(4)平面内n条直线两两相交,最多可以形成 对同旁内角.

(图1) (图2)

18.(2020·河池)如图,直线a,b被直线c所截,则∠1与∠2的位置关系是 ( )

A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角

(第18题图) (第19题图)

19.(2018·广州)如图,直线AD,BE被直线BF 和AC 所截,则∠1的同位角和∠5的内错角

分别是 ( )

A.∠4,∠2 B.∠2,∠6 C.∠5,∠4 D.∠2,∠4

第五章 相交线与平行线

13

5.2 平行线及其判定

5.2.1 平行线

1.平行线:在同一平面内, 的两条直线叫作平行线.

表示方法:平行用符号“∥”表示,如图所示,直线AB 与CD 是平行线,记作

“ ”,读作“AB平行于CD”.

2.平行公理:经过直线外一点, 一条直线与这条直线平行.

平行公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也

.如图所示,若a∥b,c∥b,则 .

1.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是 ( )

A.平行 B.相交 C.相交或平行 D.垂直

2.如图,过点A 画直线L 的平行线,能画 ( )

A.两条以上 B.2条

C.1条 D.0条

3.下列说法错误的是 ( )

A.在同一平面内,互相垂直的两条直线一定相交

B.在同一平面内,不相交的两条直线互相平行

C.在同一平面内,不相交的两条射线互相平行

D.在同一平面内,两条相交直线上各截取一条线段,这两条线段必不平行

4.下列推理正确的是 ( )

A.因为a∥d,b∥c,所以c∥d B.因为a∥c,b∥d,所以c∥d

C.因为a∥b,a∥c,所以b∥c D.因为a∥b,d∥c,所以a∥c

5.如图是一个平行四边形,请用符号表示图中的平行线: .

(第5题图) (第6题图) (第7题图)

6.如图,取一张长方形的硬纸片ABCD 对折,MN 是折痕,把ABNM 平摊在桌面上,另一个

面CDMN 不 论 怎 样 改 变 位 置,总 有 MN ∥ ∥ .因 此

∥ .

14

7.如图,PC∥AB,QC∥AB,则点P,C,Q (填“在”或“不在”)一条直线上.理由是:

.

8.根据语句画出图形:直线AB,CD 是相交直线,点P 是直线AB,CD 外的一点,直线EF 经

过点P 且与直线AB 平行,与直线CD 相交于点E.

9.如图所示,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕与折痕间的位置关系是 ( )

A.平行 B.垂直

C.平行或垂直 D.无法确定

10.下列语句:

①不相交的两条直线叫平行线;

②在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交和平行;

③如果线段AB和线段CD 不相交,那么直线AB和直线CD 平行;

④如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行;

⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.

正确的个数是 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

11.下列画图方法,一定可以画出的是 ( )

A.过点P画线段CD,使线段CD 与已知线段AB 相交

B.过点P画线段CD,使线段CD 与已知射线AB 相交

C.过射线AB外一点P 画直线CD,使CD∥AB

D.过直线AB外一点P 画射线CD,使AB与CD 相交

12.如图,在正方体中,与线段AB平行的线段有 .

(第12题图) (第13题图)

13.如图,在4×6的正方形网格中,点A、B、C、D、E、F都在格点上,连接C、D、E、F中任意两

点得到的所有线段中,与线段 AB 平行的线段是 ,与线段 AB 垂直的线段

是 .

第五章 相交线与平行线

15

14.在同一平面内,有直线a1,a2,a3,a4,…,a100,若a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,按此规

律下去,则a1 与a100的位置关系是 .

15.如图,在△ABC中,按要求完成作图.

(1)过点A 画BC 的垂线,垂足为E;

(2)过点E作EF∥AC,交AB于点F,过点B作MN∥AC;

(3)判断MN 与EF 的位置关系并说明理由.

16.如图所示是一种蔬菜温室轮廓图,其中四边形 ABCD、CDEF、EFGH、GHAB 都是长

方形,

(1)与线段CD 平行的线段有哪些? 分别把它们写出来.

(2)若在四边形ADEH 中,AH∥DE,请判断BG与CF 的位置关系并说明理由.

17.如图所示,在书写艺术字时,常常运用画“平行线段”这种基本作图方法,此图是在书写字

母“M”.

(1)请从正面,上面,右侧三个不同方向上各找出一组平行线段,并用字母表示出来;

(2)EF与A'B'有何位置关系,CC'与DH 有何位置关系?

16

5.2.2 平行线的判定

1.判定 方法1:两条直线被第三条直线所截,如果 相等,那么这两条直线平行.

简单说成: , .

如图所示,如果∠ABF=∠C,那么BF∥CE.

判定 方法2:两条直线被第三条直线所截,如果 相等,那么这两

条直线平行.

简单说成: , .

如图所示,如果∠2=∠1,那么BF∥CE.

判定 方法3:两条直线被第三条直线所截,如果 互补,那么这两条直线平行.

简单说成: , .

如图所示,如果∠3+∠C=180°,那么BF∥CE.

2.同一平面内,垂直于同一直线的两条直线 ,即在同一平面内,若a⊥c,b⊥c,

则 .

1.如图,是我们学习过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是 ( )

A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行

C.两直线平行,同位角相等 D.两直线平行,内错角相等

(第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图)

2.如图,工人师傅在工程施工中,需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC

=150°,∠BCD=30°,则 ( )

A.AB∥BC B.BC∥CD

C.AB∥DC D.AB与CD 相交

3.如图,在下列给出的条件中,不能判定AB∥EF的是 ( )

A.∠B=∠3 B.∠1=∠4 C.∠1=∠B D.∠B+∠2=180°

4.如图,已知直线c与a,b分别交于点A、B且∠1=120°,直线a∥b,则∠2等于 ( )

A.60° B.120° C.30° D.150°

第五章 相交线与平行线

17

5.结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:∵ ,

∴a∥b.

(第5题图) (第6题图) (第7题图)

6.根据如图所示填空.

(1)若∠1=∠3,则 ∥d,理由是 ;

(2)若∠1=∠4,则 ∥ ,理由是 ;

(3)若∠1+∠2=180°,则 ∥ ,理由是 .

7.如图,∠1=∠2,∠2=∠C,则图中互相平行的直线有 .

8.如图,CA 是∠BCD 的平分线,∠A=30°,∠BCD=60°,求证:AB∥CD.

9.如图,FA⊥MN 于A,HC⊥MN 于C,下列各判断中,错误的是 ( )

A.由∠CAB=∠NCD,得AB∥CD

B.由∠DCG=∠BAC,得AB∥CD

C.由∠MAE=∠ACG,∠DCG=∠BAE,得AB∥CD

D.由∠MAB=∠ACD,得AB∥CD

10.一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍沿原来的方向平行行驶,那么这两个拐弯的角度

可能是 ( )

A.先向左转130°,再向左转50° B.先向左转50°,再向右转50°

C.先向左转50°,再向右转40° D.先向左转50°,再向左转40°

11.若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论不正确的是 ( )

A.∠1=∠3 B.如果∠2=30°,则有AC∥DE

C.如果∠2=30°,则有BC∥AD D.如果∠2=30°,必有∠4=∠C

18

(第11题图) (第12题图) (第13题图)

12.如图,将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起,观察图形,在线段BA,AC,CE,

EA,ED 中,相互平行的线段有 ( )

A.4组 B.3组 C.2组 D.1组

13.如图,下列条件中:

①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5;一定能判定AB∥CD 的条

件有 .(填写所有正确的序号)

14.如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1=120°,

∠2=40°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A 逆时

针旋转 .

15.按要求完成下列证明:

已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC 上一点,且∠1+∠2=90°.

求证:DE∥BC.

证明:∵CD⊥AB(已知).

∴∠ADC= (垂直的定义).

∴∠1+ =90°.

∵∠1+∠2=90°(已知).

∴ =∠2( ).

∴DE∥BC( ).

16.如图,AD 平分∠BDC,∠1=∠2,∠B+∠F=180°.

(1)写出3个∠B的同旁内角;

(2)若∠B=105°,求∠ADC的度数;

(3)求证:CD∥EF.

第五章 相交线与平行线

19

17.如图,某工程队从点A 出发,沿北偏西67°方向铺设管道AD,由于某些原因,BD 段不适宜

铺设,需改变方向,由B点沿北偏东23°的方向继续铺设BC段,到达C点又改变方向,从

C点继续铺设CE 段,∠ECB应为多少度,可使所铺管道CE∥AB? 试说明理由.此时CE

与BC 有怎样的位置关系?

18.(2020·梧州)如图,已知直线a,b被直线c所截,下列条件不能判断a∥b的是 ( )

A.∠2=∠6 B.∠2+∠3=180° C.∠1=∠4 D.∠5+∠6=180°

(第18题图) (第19题图) (第20题图)

19.(2020·郴州)如图,直线a,b被直线c,d所截.下列条件能判定a∥b的是 ( )

A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠4=∠5 D.∠1=∠2

20.(2020·咸宁)如图,请填写一个条件,使结论成立:∵ ,∴a∥b.

20

5.3 平行线的性质

5.3.1 平行线的性质

1.性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.

简单说成: , .

性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.

简单说成: , .

性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.

简单说成: , .

1.如图,直线l1,l2 被直线l3 所截,且l1∥l2,则α= ( )

A.41° B.49° C.51° D.59°

2.如图,已知直线AB、CD 被直线EF 所截,AB∥CD,∠1=60°,∠2的度数是 ( )

A.100° B.110° C.120° D.130°

(第1题图) (第2题图) (第3题图)

3.如图,平行线AB、CD被直线EF所截,过点B作BG⊥EF于点G,∠1=50°,则∠B= ( )

A.20° B.30° C.40° D.50°

4.如图,已知∠1=120°,∠2=60°,∠4=125°,则∠3的度数为 ( )

A.120° B.55° C.60° D.125°

(第4题图) (第5题图)

5.如图,已知l1∥AB,AC为角平分线,下列说法错误的是 ( )

A.∠1=∠4 B.∠1=∠5 C.∠2=∠3 D.∠1=∠3

第五章 相交线与平行线

21

6.一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则

∠DBC的度数为 ( )

A.10° B.15° C.18° D.30°

(第6题图) (第7题图) (第8题图)

7.如图,AB∥CD,AC∥BD,∠1=28°,则∠2的度数为 .

8.如图,点O,C在直线n上,OB平分∠AOC,若m∥n,∠1=56°,则∠2= .

9.如图,点A、B、C、D在一条直线上,CE与BF交于点G,∠A=∠1,CE∥DF,求证:∠E=∠F.

10.如图,一个两边平行的纸条,沿EF折叠,则∠1的度数是 ( )

A.30° B.40° C.50° D.60°

(第10题图) (第11题图) (第12题图) (第13题图)

11.如图,已知∠1=∠2,∠BAD=∠BCD,下列结论:①AB∥CD,②AD∥BC,③∠B=∠D,

④∠D=∠ACB,其中不正确的结论的个数为 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

12.如图是摆放的一副学生用直角三角板,∠F=30°,∠C=45°,AB与DE 相交于点G,当EF

∥BC时,∠EGB的度数是 ( )

A.135° B.120° C.115° D.105°

13.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=50°,则∠2= .

22

14.如图,AB∥CD∥EF,CB∥DE∥FG,如果∠1=70°,则∠3的度数为 .

(第14题图) (第15题图)

15.如图,已知AB∥CD,则∠A、∠C、∠P的关系为 .

16.如图,直线a∥b,AB与a,b分别相交于点A,B,且AC⊥AB,AC交直线b于点C.

(1)若∠1=70°,求∠2的度数;

(2)若AC=3,AB=4,BC=5,求直线a与b的距离.

17.已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于点B.

(1)如图1,直接写出∠A 和∠C之间的数量关系是 ;

(2)如图2,过点B作BD⊥AM 于点D,求证:∠ABD=∠C.

图1 图2

18.(1)探究:如图1,AB∥CD∥EF,试说明∠BCF=∠B+∠F.

(2)应用:如图2,AB∥CD,点F在AB、CD 之间,FE与AB 交于点M,FG与CD 交于点

N.若∠EFG=115°,∠EMB=55°,则∠DNG的度数是多少?

第五章 相交线与平行线

23

(3)拓展:如图3,直线CD 在直线AB、EF 之间,且AB∥CD∥EF,点G、H 分别在直线

AB、EF上,点Q 是直线CD 上的一个动点,且不在直线GH 上,连接QG、QH.若

∠GQH=70°,则∠AGQ+∠EHQ= 度(请直接写出答案).

图1 图2 图3

(第19题图)

19.(2020·济南)如图,AB∥CD,AD⊥AC,∠BAD=35°,则∠ACD= ( )

A.35° B.45° C.55° D.70°

20.(2020·日照)如图,有一个含有30°角的直角三角板,一顶点放在直尺

的一条边上,若∠2=65°,则∠1的度数是 .

21.(2020·武汉)如图,直线EF分别与直线AB,CD 交于点E,F,EM 平

分∠BEF,FN 平分∠CFE,且EM∥FN.求证:AB∥CD.

24

5.3.2 命题、定理、证明

1.判断一件事情的语句叫作 .命题必须是一个完整的句子且必须具有 的作用.

2.命题由 和 两部分组成.题设是 ,结论是由已知事项推出的事项.

数学中的命题常可以写成 “如果 …… 那么 ……”的形式,这时 “如果”后面的部分是

,“那么”后面的部分是 .

3.命题是一个判断,这个判断可能是正确的,也可能是错误的,由此可以把命题分为

和 .如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫作 .题设成立时,不

能保证结论一定成立,这样的命题叫作 .

4.经过推理证实的 叫作定理,定理可以继续作为推理的依据.

5.在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断,这个推理过程叫作

.

6.证明的一般步骤是:①根据题意画出图形;②依据题设、结论,结合图形写出已知、求证;

③经过分析,找出由已知条件推出结论的方法,或依据结论探寻所需要的条件,再由题设进

行挖掘,寻求证明的途径,然后书写证明过程.

1.下列语句,不是命题的是 ( )

A.非负数大于0 B.同位角不一定相等

C.画两条平行线 D.若∠1与∠2互补,则∠1+∠2=90°

2.下列命题中是真命题的是 ( )

A.在同一平面内平行于同一直线的两条直线平行

B.两条直线平行,同旁内角相等

C.两个角相等,这两个角一定是对顶角

D.两个角相等,两条直线一定平行

3.关于命题、定理、公理的关系描述如下:

①公理是真命题;

②定理是由基本定义和公理推出来的真命题;

③真命题是公理;

④真命题一定是定理.

其中正确的有 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

第五章 相交线与平行线

25

4.下面关于“证明”的说法正确的是 ( )

A.“证明”是一种命题 B.“证明”是一种定理

C.“证明”是一种推理过程 D.“证明”就是举例说明

5.下列选项,可以用来证明命题“若a2>b2,则a>b”是假命题的反例是 ( )

A.a=3,b=-2 B.a=2,b=1 C.a=-3,b=2 D.a=-2,b=3

6.命题“互为相反数的两个数的和为零”的题设是 ,结论是 .

7.命题“两条不相交的线段是平行的”是 命题.(填“真”或“假”)

8.完成下面的推理过程.

如图,已知AB∥CD,∠B+∠D=180°,试判断BC与DE 之间的位置关系? 并证明.

解:BC与DE 之间的位置关系是 .

证明:∵AB∥CD( ),

∴ ( ).

∵∠B+∠D=180°( ),

∴ ( ),

∴ ( )

9.命题“绝对值相等的两个数互为相反数”.

(1)将这命题改写成“如果…那么…”的形式;

(2)写出这命题的题设和结论;

(3)判断该命题的真假.

10.下列语句:①如果两个角是同位角,那么这两个角相等;②如果两条平行线被第三条直线

所截,且同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一条

直线与已知直线平行;其中 ( )

A.①、②是真命题 B.②、③是真命题

C.①、③是假命题 D.以上结论都错

11.下列命题中:①有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角;②垂线段最短;③经过

直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;④相等的角是对顶角;⑤等角的余角相

等,其中假命题的个数是 ( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

26

12.下列命题错误的是 ( )

A.如果AB∥CD,那么∠1=∠4 B.如果AB∥CD,那么∠1=∠3

C.如果AD∥BC,那么∠3=∠4 D.如果AD∥BC,那么∠3+∠2=180°

(第12题图) (第13题图)

13.如图,从①∠1=∠2;②∠C=∠D;③∠A=∠F,三个条件中选出两个作为已知条件,另

一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为 ( )

A.0 B.1 C.2 D.3

14.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内,下列四条命题:

①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c; ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;

③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c; ④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.

其中假命题的是 .(填写序号)

15.请填空,完成下面的解答过程,并注明理由.

如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠3,∠BCD=80°,求∠ADC的度数.

解:∵∠1+∠2=180°(已知),

∴ ( ),

∴∠B=∠DEC( ).

∵∠B=∠3(已知),∴ ( ),

∴AD∥BC( ),

∴ (两直线平行,同旁内角互补),

∵∠BCD=80°,∴∠ADC= .

16.如图,已知BC、DE 相交于点O,给出以下三个判断:①AB∥DE;②BC∥EF;③∠B=

∠E,请你以其中两个判断作为条件,另外一个判断作为结论,写出所有的命题,指出这些

命题是真命题还是假命题,并选择其中的一个真命题加以证明.

第五章 相交线与平行线

27

17.(1)如图,设DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,求证:FG⊥AB;

(2)若把(1)的题设中的“DE∥BC”与结论中的“FG⊥AB”对调后,命题还成立吗? 说明

理由;

(3)若把(1)的题设中的“∠1=∠3”与结论中的“FG⊥AB”对调后,命题还成立吗? 说明

理由.

18.如图,直线AB,CD 被EF 所截,∠1+∠2=180°,EM,FN 分别平分∠BEF和∠CFE.

(1)判定EM 与FN 之间的关系,并证明你的结论;

(2)由(1)的结论我们可以得到一个命题:

如果两条直线 ,那么内错角的角平分线互相 .

(3)由 此 可 以 探 究 并 得 到:如 果 两 条 直 线 ,那 么 同 旁 内 角 的 角 平 分 线 互

相 .

19.(2020·宜昌)能说明“锐角α,锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是 ( )

A. B. C. D.

20.(2019·泰州)命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 .(填“真命题”或

“假命题”)

28

5.4 平 移

1.把一个图形整体沿 ,叫作平移.

2.平移的条件: 和 .

3.平移的特征:(1)图形平移后会得到一个新的图形,新图形与原图形的 完全相同.

(2)新图形和原图形中的对应线段 (或在同一条直线上)且 ,对应

角 .

4.简单的平移作图:通过简单的图案的平移可以设计许多精美的图案.在具体作图时,应抓住

“四部曲”———定、找、移、连.

①定:确定平移的方向和距离;

②找:找出表示图形的关键点;

③移:过关键点作平行且相等的线段,得到关键点的对应点;

④连:按原图形顺序依次连接对应点,所得到的图形即为平移后的图形.

1.下列现象中,是平移的是 ( )

A.“天问”探测器绕火星运动 B.篮球在空中飞行

C.电梯的上下移动 D.将一张纸对折

2.下列图形中,哪个可以通过如图平移得到 ( )

A B C D

3.如图,直线l1 与直线AB相交,将直线l1 沿AB的方向平移得到直线l2,若∠1=60°,∠2的

度数为 ( )

A.100° B.110° C.120° D.130°

(第3题图) (第4题图)

第五章 相交线与平行线

29

4.如图,平移△ABC得到△DEF,其中点A 的对应点是点D,则下列结论错误的是 ( )

A.AD∥BE B.AD=BE C.∠ABC=∠DEF D.AD∥EF

5.如图,若图形A 经过平移与下方图形拼成一个长方形,则正确的平移方式是 ( )

A.向右平移4格,再向下平移4格 B.向右平移6格,再向下平移5格

C.向右平移4格,再向下平移3格 D.向右平移5格,再向下平移3格

(第5题图) (第6题图) (第7题图)

6.如图,在△ABC中,BC=6cm,将三角形ABC以2cm/s的速度沿BC所在直线向右平移,

所得图形为△DEF,设平移时间为ts,若要使AD=2CE成立,则t的值为 ( )

A.6 B.1 C.2 D.3

7.如图所示,△ABC沿着有点B 到点E 的方向,平移到△DEF,已知BC=7cm,EC=4cm,

那么平移的距离为 cm.

8.将三角形ABC向右平移6个方格得到三角形A1B1C1,再向上平移4个方格后得到三角形

A2B2C2,试作出两次平移的图形.

9.如图,某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示

的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为1m.若AB=50m,BC=25m.小明沿着小路的

中间从入口E处走到出口F 处,则他所走的路线(图中虚线)长为 ( )

A.75m B.96m C.98m D.100m

30

10.如图,两个相同的四边形重叠在一起,将其中一个四边形沿DA 方向平移AE 长,则下列

关于阴影部分面积的说法正确的是 ( )

A.S阴影 =S四边形EHGF B.S阴影 =S四边形DHGK

C.S阴影 =S四边形EDKF D.S阴影 =S四边形EDKF-S四边形DHGK

(第10题图) (第11题图)

11.经过平移,△ABC移到△DEF的位置,如图,下列结论:①AD=BE=CF,且AD∥BE∥

CF;②AB∥DE,BC∥EF,BC=EF;③AB=DE,BC=EF,AC=DF.正确的有 ( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

12.某宾馆在重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯.已知这种红色地毯的售价为

每平方米32元,主楼道宽2m,其侧面如图所示,则购买地毯至少需要 元.

(第12题图) (第13题图) (第14题图)

13.如图,长方形ABCD 中,AB=3,BC=4,则图中四个小长方形的周长之和为 .

14.如图,面积为8cm2 的直角三角形ABC沿BC 方向平移至三角形DEF 的位置,平移距离

是BC的2倍,则图中四边形ACED 的面积为 cm2.

15.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.

(1)把△ABC平移至A'的位置,使点A 与A'对应,画出平移后得到的△A'B'C';

(2)△A'B'C'可以看成是把△ABC先向右平移 个单位,再向上平移 个

单位而得到的;

(3)图中可用字母表示,与线段AA'平行且相等的线段有: ;

(4)求四边形ACC'A'的面积.

第五章 相交线与平行线

31

16.如图,Rt△ABC沿BC 方向平移得到△DEF,如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm.

(1)求出线段CF的长度;

(2)求出图中阴影部分的面积.

17.已知图1是将线段AB向右平移1个单位长度,图2是将线段AB折一下再向右平移1个

单位长度.

(1)若长方形的长为a,宽为b,请分别写出图1,图2中除去阴影部分后剩下部分的面积;

(2)如图3,在宽为10m,长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路,小路宽度为1m,

求这块菜地的面积.

图1 图2 图3

18.(2020·上海)如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向

平移后能与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫作平移重合图形.下列图形中,平移

重合图形是 ( )

A.平行四边形 B.等腰梯形 C.正六边形 D.圆

19.(2020·青海)如图,将周长为8的△ABC沿BC 边向右平移2个单

位,得到△DEF,则四边形ABFD 的周长为 .

32

章末小结

相交线

两条直线相交

一般情况:① 互补;② 相等

垂直相交

在同一平面内,过一点③ 一条直线与已知直线垂直 ④ 最短

?

?

?

??

??

两条直线被第三条直线所截:同位角、内错角、同旁内角

?

?

?

??

??

平行线

平行公理:经过直线外一点,⑤ 一条直线与这条直线平行

推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也⑥

平行线的判定

⑦ 相等,两直线平行

内错角相等,两直线平行

⑧ 互补,两直线平行

?

?

?

??

??

平行线的性质

两直线平行,同位角相等

两直线平行,⑨ 相等

两直线平行,同旁内角互补

?

?

?

??

??

?

?

?

??????

??????

命题、定理、证明

平移

性质

新图形与原图形⑩ 完全相同 对应点的线段??? (或同一条直线上)且??? 作图:定、找、移、连

?

?

?

????????????

????????????

考点一 对顶角和邻补角

1.如图,直线a,b相交,∠1=40°,则∠2-2∠3+∠4等于 ( )

A.140° B.180°

C.200° D.220°

(第1题图) (第2题图)

2.如图,三条直线AB,CD,EF相交于点O,若∠AOD=3∠FOD,∠AOE=120°,则∠FOD 的

度数为 ( )

A.30° B.40° C.50° D.60°

第五章 相交线与平行线

33

3.如图,已知直线AB和CD 相交于点O(∠BOD<45°).

(1)写出∠AOD 与∠BOC的大小关系: ,依据是 ;

(2)在∠BOC的内部,过点O作∠COE=120°,OF平分∠AOE,OG平分∠AOC,画出符合

条件的图形,并求出∠EOF-∠COG的度数;

(3)在(2)的条件下,若OB平分∠EOD,求∠COF的度数.

考点二 垂直

4.已知OA⊥OB,O为垂足,且∠AOC∶∠AOB=1∶2,则∠BOC的度数为 ( )

A.45° B.135° C.45°或135° D.60°或20°

5.如图,已知AO⊥OB,CO⊥DO,∠BOC=β°,则∠AOD 的度数为 ( )

A.β°-90° B.2β°-90° C.180°-β° D.2β°-180°

(第5题图) (第6题图) (第7题图)

6.如图,AB=10,AC=6,BC=8,则下列说法正确个数为 ( )

①A 到BC 距离为6;②B到AC 距离为8;③C到AB 距离为4.8;④A 到BC 距离为8.

A.3 B.2 C.1 D.0

7.如图,直线AB、CD 相交于点O,射线OE、OF分别平分∠AOD、∠BOD,∠AOC=26°.

(1)求∠BOF的度数;

(2)判断射线OE、OF之间有怎样的位置关系? 并说明理由.

34

考点三 平行线的判定

8.如图,下列条件中,能判断AB∥CD 的是 ( )

A.∠1=∠5 B.∠4=∠8

C.∠1+∠2+∠3+∠4=180° D.∠2=∠6

(第8题图) (第9题图) (第10题图)

9.如图,下列能判定AB∥EF的条件有 ( )

①∠B+∠BFE=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

10.如图,已知∠1=∠2=∠3=∠4,则图形中平行的是 ( )

A.AB∥CD∥EF B.CD∥EF

C.AB∥EF D.AB∥CD∥EF,BC∥DE

考点四 平行线的性质

11.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角是 ( )

A.42°、138° B.42°、138°或42°、10°

C.都是10° D.以上都不对

12.如图,一张长方形纸条沿AB折叠,如果∠1=124°,那么∠2的度数是 ( )

A.50° B.56° C.62° D.70°

(第12题图) (第13题图) (第14题图)

13.如图,DH∥EG∥BC,且EF∥DC,则图中与∠1(不包括∠1)相等的角的个数是 ( )

A.3个 B.4个

C.5个 D.6个

14.如图,AB∥CD,用含∠1,∠2,∠3的式子表示∠4,则∠4的值为 ( )

A.∠1+∠2-∠3 B.∠1+∠3-∠2

C.180°+∠3-∠1-∠2 D.∠2+∠3-∠1-180°

第五章 相交线与平行线

35

15.如图1,AB∥CD,EOF是直线AB、CD 间的一条折线.

(1)证明:∠O=∠BEO+∠DFO;

(2)如果将折一次改为折二次,如图2,则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之间会满足怎样的数

量关系,证明你的结论.

图1 图2

考点五 平移作图及性质

16.将线段a向右平移m 个单位得到线段b,将线段b向左平移n 个单位(n>m)得到线段c.

如果直接将线段a平移到线段c,则平移方向和距离为 ( )

A.向右平移n-m 个单位 B.向右平移n+m 个单位

C.向左平移n+m 个单位 D.向左平移n-m 个单位

17.如图,将△ABC沿CB 向左平移3cm得到△DEF,AB,DF相交

于点G,如果△ABC的周长是12cm,那么△ADG与△GBF周长

之和为 ( )

A.12cm B.15cm

C.18cm D.24cm

18.如图,长方形ABCD,AB=5cm,AD=8cm.若将该长方形沿AD 方向平移一段距离,得

到长方形EFGH,试问:

(1)长方形ABFE与长方形DCGH 的面积是否相等?

(2)将长方形ABCD 平移多长距离,能使两长方形的重叠部分FCDE的面积是35cm2?

36

第六章 实 数

6.1 平方根

第1课时 算术平方根

1.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫作a的 .

a的算术平方根记为 ,读作“根号a”,a叫作 .

2.正数有一个 算术平方根,0的算术平方根是 ,负数 算术平方根.

1.实数9的算术平方根是 ( )

A.±3 B.81 C.3 D.-3

2.计算 4的结果等于 ( )

A.±2 B.2 C.-2 D.4

3.某数的算术平方根等于它本身,那么这个数一定是 ( )

A.0 B.1 C.1或0 D.-1

4.若 a=2,则a的值为 ( )

A.-4 B.4 C.-2 D.2

5.估计 38的值在 ( )

A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间

6.用计算器求2018的算术平方根时,下列四个键中,必须按的键是 ( )

A. B. C. D.

7.估算:37.7≈ (结果精确到1)

8.若 x+3+ y-2=0,则xy= .

9.求下列各数的算术平方根.

(1)196;(2)25

64

;(3)0.04;(4)102;(5) 64;(6) 9

169

.

第六章 实 数

37

10.在0.32,-52,(-4)2,1

2

,-|-4|,π这几个数中,有算术平方根的有 ( )

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

11.

1

16

的算术平方根是 ( )

A.

1

4

B.-

1

4

C.

1

2

D.±

1

2

12.若|x|=3,y是4的算术平方根,且|y-x|=x-y,则x+y的值是 ( )

A.5 B.-5 C.1 D.-1

13.若|x|=4,|y|=5,则|x+y|的算术平方根等于 ( )

A.3 B.1 C.3或1 D.±3或±1

14.一个矩形的围栏,长是宽的2倍,面积是30m2,则它的宽为 ( )

A. 15m B.2 15m C. 30m D.2 30m

15.若(2x+8)2 与 y-2互为相反数,则 xy = .

16. 412- 322的算术平方根为 .

17.已知(650.1)2≈422630,且 x=6.501,则x的值为 .

18.求下列各式的值.

(1) 12

1

4

;(2) (-7)2;(3) (-8)×(-2);(4) 412-402.

19.已知2m+2的算数平方根是4,3m+n+1的算数平方根是5,求m+3n的算数平方根.

38

20.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓就开始

在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和其生长年限,近似地满足如

下的关系式:d=7× t-12(t≥12).其中d代表苔藓的直径,单位是厘米;t代表冰川消

失的时间,单位是年.

(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径;

(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米,问冰川约是在多少年前消失的?

21.小明打算用一块面积为900cm2 的正方形木板,沿着边的方向裁出一个长方形面积为

588cm2 桌面,并且长宽之比为4∶3,你认为能做到吗? 如果能,计算出桌面的长和宽;如

果不能,请说明理由.

22.观察下表后回答问题:

a 0.0001 0.01 1 100 10000

a 0.01 x 1 y 100

(1)表格中x= ,y= ;

(2)由上表你发现什么规律? ;

(3)根据你发现的规律填空:

①已知 3≈1.732,则 300≈ ,0.03≈ ;

②已知 0.003136=0.056,则 313600= .

第六章 实 数

39

23.(2020·湖州)数4的算术平方根是 ( )

A.2 B.-2 C.±2 D.2

24.(2020·桂林)若 x-1=0,则x的值是 ( )

A.-1 B.0 C.1 D.2

25.(2020·嘉峪关)若一个正方形的面积是12,则它的边长是 ( )

A.2 3 B.3 C.3 2 D.4

26.(2020·荆州)若单项式2xmy3 与3xym+n是同类项,则 2m+n的值为 .

27.(2020·广东)若 a-2+|b+1|=0,则(a+b)2020= .

40

第2课时 平方根

1.一般地,如果一个数 x 的平方等于a,即 x2 =a,那么这个数 x 叫作a 的

或 .

2.非负数a的平方根记为“ ”,读作“正,负根号a”.

3.正数有两个平方根,它们互为 ;0的平方根是 ;负数没有 .

4.平方根与平方数是两种 的结果.任何数都有它的平方数,而且是唯一的;但并不是

任何数都有平方根,只有非负数才有平方根,负数没有平方根.

1.4的平方根是 ( )

A.2 B.-2 C.±2 D.4

2.(-5)2 的平方根是 ( )

A.-5 B.±5 C.5 D.25

3.下列说法正确的是 ( )

A.一个数的平方根一定有两个

B.一个非负数的平方根就是它的算术平方根

C.没有平方根的数一定是负数

D.一个正数的平方根就是它的算术平方根

4.下列各数没有平方根的是 ( )

A.0 B.|-2| C.-4 D.-(-5)

5.若a+1和-5是实数m 的两个平方根,则a的值为 ( )

A.24 B.-6 C.4或-6 D.4

6.平方根等于本身的有 ( )

A.0 B.1 C.0,±1 D.0和1

7.计算:± 1-

9

25

= .

8.若一个数的平方等于5,则这个数等于 .

9.如果|a+1|+(b-2)2=0,则(a+b)2021的平方根是 .

第六章 实 数

41

10.计算:

(1)± 1

7

9

; (2) 2

41

64

; (3) 1-

5

9

.

11.在物理学中,电流做功的功率P=I2R,试用含P,R 的式子表示I,并求当P=25、R=4

时,I的值.

12.下列判断:

①0.25的平方根是0.5; ②只有正数才有平方根;

③-7是-49的平方根; ④

2 5

2

的平方根是±

2

5

.

正确的有 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

13. 16的平方根是 ( )

A.±4 B.4 C.±2 D.+2

14.如果代数式3x2-6的值为21,那么x的值是 ( )

A.3 B.±3 C.-3 D.± 3

15.若 a=3,b=2,则ab的平方根等于 ( )

A.6 B.13 C.36 D.±6

16.若a是(-4)2 的平方根,b的一个平方根是2,则a+b的值为 ( )

A.0 B.8 C.0或8 D.0或-8

17.若m 是169的算术平方根,n是121的负的平方根,则(m+n)2 的平方根为 ( )

A.2 B.4 C.±2 D.±4

42

18.已知x= 2015-1,则(x+1)2+10的平方根是 .

19.如图是一个数值运算的程序,若输出y的值为4,则输入的值为 .

20.若 实 数 a,b,c 满 足 关 系 式 a-9+b+ 9-a-b= 4a-c+4b,则c 的 平 方 根

为 .

21.求下列各式中x的值.

(1)225-16x2=0; (2)(x-1)2-324=0; (3)64(x-3)2-9=0;

22.已知实数2a-1的平方根是±3,2b+3的算术平方根是5,求a+b的平方根.

23.已知一个正数的两个平方根分别为2a+5和3a-15.

(1)求这个正数;

(2)请估算30a的算术平方根在哪两个连续整数之间.

第六章 实 数

43

24.计算下列各式的值:92+19;992+199;9992+1999;99992+19999.观察所得结果,

总结存在的规律,应用得到的规律计算 99…92

︸

2017个9

+19︸

9…9

2017个9

.

25.(2020·南京)3的平方根是 ( )

A.9 B.3 C.- 3 D.± 3

26.(2019·滨州)若8xmy与6x3yn 的和是单项式,则(m+n)3 的平方根为 ( )

A.4 B.8 C.±4 D.±8

27.(2020·泰州)9的平方根等于 .

28.(2018·广东)一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x= .

44

6.2 立方根

1.一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫作a的 或 .如果x3=a,

那么x叫作a 的 .记作 ,读作“三次根号a”,其中a 是 ,3是

.

3

a中的根指数3不能省略.

2.正数有 立方根,仍为正数;0的立方根是 ;负数有一个立方根,仍为 .

3.求一个数的 的运算,叫作开立方,正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与

也互为逆运算.我们可以利用这种互逆关系求一个数的立方根.

(1)开立方时,被开方数可以是正数、负数或零.

(2)当求一个带分数的立方根时,首先要把带分数化为假分数,然后再求它的立方根.

4.利用计算器求某个数的立方根,一定要注意按键顺序,不同的计算器,可能按键顺序也不

同,使用前应阅读说明书.

1.8的立方根为 ( )

A.2 2 B.±2 2 C.2 D.±2

2.下列语句正确的是 ( )

A.负数没有立方根 B.8的立方根是±2

C.立方根等于本身的数只有±1 D.

3 -8=-

38

3.若3

a=

31

8

,则a的值是 ( )

A.

1

8

B.-

1

8

C.±

1

8

D.-

1

512

4.

3 1

64

的算术平方根是 ( )

A.

1

2

B.

1

4

C.

1

8

D.±

1

2

5.如果一个数的立方根是3,那么这个数为

6.若(x-3)3=-8,则x= .

7.如图,一个体积为216cm3 的魔方放在桌面上,求桌面被覆盖的面积

cm2.

8.计算器按键顺序是: 2 5 -

3 6 4 = ,其结果为 .

第六章 实 数

45

9.求下列各式的值:

(1)

3

-

1

64

; (2)-

3 1

1000

; (3 -512)3; (4)(

3109)3.

10.计算:

(1) (-5)2-

38+ 9; (2)(-3)2- 2

1

4

+

3 -27.

11.比较3,10,321的大小,正确的是 ( )

A.3< 10<

321 B.

321<3< 10

C.3<

321< 10 D. 10<

321<3

12.下列说法:①2是8的立方根;②±4是64的立方根;③-

1

3

是1

27

的立方根;④(-4)3 的

立方根是-4,其中正确的说法有 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

13.若x满足 x=

3

x,则x的值为 ( )

A.1 B.0 C.0或1 D.0或±1

14.已知一个正数的两个平方根分别为3a-5和7-a,则这个正数的立方根是 ( )

A.4 B.3 C.2 D.1

15.若

3

x=1.02,3

xy=10.2,则y等于 ( )

A.1000000 B.1000 C.10 D.10000

16.若a的平方根是2,则(2a-5)2-1的立方根是 .