第一章 数与式

中考数学•真题基础练

考点1

实数的相关运算

容易题

1. [2022长沙]-6的相反数是( )

A.-

1

6

B.-6 C.

1

6

D.6

答案

1.D

容易题

2. [2021金华]实数1

2

,- 5,2,-3中,为负整数的是( )

A.-

1

2

B.- 5 C.2 D.-3

答案

2.D

容易题

3. [2022河池]如果将“收入50元”记作“+50元”,那么“支出20元”记作( )

A.+20元 B.-20元

C.+30元 D.-30元

答案

3.B

容易题

4. [2021杭州]下列计算正确的是( )

A. 2

2=2 B. (−2)

2=-2

C. 2

2=±2 D. (−2)

2=±2

答案

4.A

容易题

5. [2021菏泽]如图,数轴上点A所表示的数的倒数为( )

A.-3

B.3

C.-

1

3

D.

1

3

答案

5.C 点A表示的数为-3,-3的倒数为1

3

.

容易题

6. [2022杭州]圆圆想了解某地某天的天气情况,在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6 ℃,最高气温为2 ℃(如

图),则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为( )

A.-8 ℃

B.-4 ℃

C.4 ℃

D.8 ℃

答案

6.D ∵2-(-6)=8(℃),∴该地这天的温差为8 ℃.

容易题

7. [2022青岛]我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355

113

,它与π的误差小于0.000 000 3.将0.000 000 3用科学记数

法可以表示为( )

A.3×10-7 B.0.3×10-6

C.3×10-6 D.3×107

答案

7.A

容易题

8. [2021河北]能与-(

3

4

−

6

5

)相加得0的是( )

A.-

3

4

−

6

5

B.

6

5

+

3

4

C.-

6

5

+

3

4

D.-

3

4

+

6

5

答案

8.C -(

3

4

−

6

5

)的相反数是3

4

−

6

5

,即-(

3

4

−

6

5

)与

3

4

−

6

5相加得0,故选C.

【点拨】互为相反数的两数之和为0

容易题

9. [2021重庆A卷]计算 14 × 7 − 2的结果是( )

A.7 B.6 2 C.7 2 D.2 7

答案

9.B 原式=7 2 − 2=6 2.

容易题

10. [2021烟台改编]-8的绝对值是 .

答案

10. 8

容易题

11. [2021益阳]若实数a的立方等于27,则a= .

答案

11. 3 a

3=27,∴a=

3

27=3.

容易题

12. [2022长沙]若式子 ?−19在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 .

答案

12.x≥19

容易题

13. [2022山西]计算: 18 ×

1

2的结果为 .

答案

13. 3

容易题

14. [2022广安]比较大小: 7 3(填“>”“=”或“<” ).

答案

14.< ∵( 7)

2=7,32=9,7<9,∴ 7<3.

容易题

15. [2022海南]写出一个比 3大且比 10小的整数: .

答案

15. 2(或3) ∵3<4<9<10,∴ 3<2<3< 10,∴比 3大且比 10小的整数是2和3.

高分锦囊

二次根式的估值的一般步骤

1.先把二次根式平方,如( 7)

2=7;

2.找出与平方后所得数字相邻的两个完全平方数,如4<7<9;

3.对以上两个完全平方数开方,如 4=2, 9=3;

4.确定这个二次根式的值的范围,如2< 7<3.

容易题

16. [2021临沂]计算:|- 2|+( 2 −

1

2

)

2

-( 2 +

1

2

)

2

.

答案

16.【参考答案】

原式= 2+( 2 −

1

2

+ 2 +

1

2

)( 2 −

1

2

− 2 −

1

2

)

= 2+2 2×(-1)

= 2-2 2

=- 2.

中档题

17. 新素材·时代热点[2022泰安 ]2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站,据测算,每年可输出

约44.8万度的清洁电力.将44.8万度用科学记数法可以表示为( )

A.0.448×106度 B.44.8×104 度

C.4.48×105度 D.4.48×106 度

答案

17.C

中档题

18. [2022河南]《孙子算经》中记载:“凡大数之法,万万曰亿,万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系:1亿=1万×1万,1兆=

1万×1万×1亿.则1兆等于( )

A.108 B.1012 C.1016 D.1024

答案

18.C ∵1亿=108

,1万=104

,∴1兆=1万×1万×1亿=104×104×108=1016

,故选C.

中档题

19. [2021河北]若

3

3取1.442,计算3

3-3

3

3-983

3的结果是( )

A.-100 B.-144.2

C.144.2 D.-0.014 42

答案

19.B 3

3-3

3

3-983

3=(1-3-98)×

3

3=-1003

3=-100×1.442=-144.2.

中档题

20. [2022北京]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )

A.a<-2

B.b<1

C.a>b

D.-a>b

答案

20.D 由实数a,b在数轴上的对应点的位置,可知-2<a<-1,1<b<2,a<b,-a>b.

中档题

21. [2021娄底]2,5,m是某三角形三边的长,则 (?−3)

2 + (?−7)

2等于( )

A.2m-10 B.10-2m

C.10 D.4

答案

21.D ∵2,5,m是某三角形三边的长,∴5-2<m<5+2,∴3<m<7,∴m-3>0,m-7<0,∴ (?−3)

2 + (?−7)

2=m-3+7-m=4.

【关键】 ?

2 = |?|

中档题

22. [2021荆州]已知a=(1

2

)

-1+(- 3)

0

,b=( 3 + 2)( 3 − 2),则 ? + ?= .

答案

22. 2 ∵a=2+1=3,b=( 3)

2

-( 2)

2=1,∴ ? + ? = 3 + 1=2.

中档题

23. 新情境·文化遗址[2021安徽]埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,其底面是正方形,侧面是全等的等腰三角

形.底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 5-1,它介于整数n和n+1之间,则n的值是 .

答案

23. 1 ∵4<5<9,∴ 4 < 5 < 9,即2< 5<3,∴2-1< 5-1<3-1,即1< 5-1<2,故n=1.

中档题

24. [2022随州]已知m为正整数,若 189?是整数,则根据 189? = 3 × 3 × 3 × 7?=3 3 × 7m可知m有最小值3×7=

21.设n为正整数,若

300

? 是大于1的整数,则n的最小值为 ,最大值为 .

答案

24. 3 75 ∵

300

?

=

3×100

?

=10 3

?

,且

300

? 为整数,∴n的最小值为3.易知 300

? 越小,

300

? 越小,则n越大.∵

300

?

是大于1的整数,∴

300

? 的最小值为2.当

300

?

=2时,

300

?

=4,则n=75,即n的最大值为75.

中档题

25. [2021东营]计算: 12+3tan 30°-|2- 3|+(π-1)0+82 021×(-0.125)2 021

.

答案

25.【参考答案】

原式=2 3+3×

3

3

-(2- 3)+1+[8×(-

1

8

)]2 021

=2 3 + 3-2+ 3+1-1

=4 3-2.

中档题

26. 课标新增[2021盐城]如图,点A是数轴上表示实数a的点.

(1)用直尺和圆规在数轴上作出表示实数 2的点P;(保留作图痕迹,不写作法)

(2)利用数轴比较 2和a的大小,并说明理由.

答案

26.【参考答案】(1)如图,点P即为所求.

(2)a> 2,理由如下:

如上图,∵点A在点P的右侧,

∴a> 2.

【点拨】数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数

考点2

整式的运算

容易题

1. [2021荆州]若等式2a

2·a+( )=3a

3成立,则( )中的单项式可以是( )

A.a B.a2 C.a3 D.a4

答案

1.C 2a

2·a=2a

3

,3a

3

-2a

3=a

3

.故选C.

容易题

2. [2022常德]计算x

4·4x

3的结果是( )

A.x B.4x C.4x

7 D.4x

11

答案

2.C

容易题

3. [2021陕西]计算:(a

3b)

-2=( )

A. 1

?6?

2 B.a

6b

2

C. 1

?5?

2 D.-2a

3b

答案

3.A (a

3b)

-2=

1

(?3?)

2

=

1

?3×2?

2

=

1

?6?

2

.

容易题

4. [2021广东]已知9

m=3,27n=4,则3

2m+3n=( )

A.1 B.6 C.7 D.12

答案

4.D 由9

m=3,得3

2?

=3;由27n=4,得3

3

?

=4.故3

2m+3n=3

2?

× 3

3

?

=3×4=12.

容易题

5. [2022宜宾]下列计算不•

正•

确•

的是( )

A.a3+a

3=2a

6 B.(-a

3

)

2=a

6

C.a

3÷a

2=a D.a

2·a

3=a

5

答案

5.A

容易题

6. [2021山西]下列运算正确的是( )

A.(-m2n)

3=-m6n

3

B.m5

-m3=m2

C.(m+2)2=m2+4

D.(12m4

-3m)÷3m=4m3

答案

6.A 逐项分析如下.

选项 分析 正误

A (-m2n)

3=-m2×3n

3=-m6n

3 √

B m5 和-m3不是同类项,不能合并 ✕

C (m+2)2= m2+4m+4 ✕

D (12m4

-3m)÷3m=12m4÷3m-3m÷3m=4m3

-1 ✕

容易题

7. [2022广东]单项式3xy的系数为 .

答案

7. 3

容易题

8. [2022滨州]若m+n=10,mn=5,则m2+n

2的值为 .

答案

8. 90 ∵m+n=10,mn=5,∴m2+n

2=(m+n)

2

-2mn=102

-2×5=100-10=90.

容易题

9. [2021重庆A卷]计算(x-y)

2+x(x+2y).

答案

9.【参考答案】

原式=x

2

-2xy+y

2+x

2+2xy

=2x

2+y

2

.

中档题

10. [2021宜昌]从前,古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉.第二年,他对张老汉

说:“我把这块地的一边增加6米,相邻的一边减少6米,变成矩形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”

如果这样,你觉得张老汉的租地面积( )

A.没有变化 B.变大了

C.变小了 D.无法确定

答案

10.C ∵a

2

-(a+6)(a-6)=a

2

-a

2+36=36>0,∴a

2>(a+6)(a-6),∴张老汉的租地面积变小了.

【关键】利用“作差法”比较大小

中档题

11. [2021河北]现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).

(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为 ;

(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片 块.

答案

11. (1)a

2+b

2

(2)4 甲纸片、乙纸片、丙纸片的面积分别为a

2

,b

2

,ab.(1)甲、乙纸片各1块,其面积和为a

2+b

2

.

(2)∵(a+2b)

2=a

2+4ab+4b

2

,∴甲纸片1块,乙纸片4块,丙纸片4块,可以拼成一个边长为a+2b的正方形.

中档题

12. 新角度·类比推理[2022河北]发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的

一半也可以表示为两个正整数的平方和.

验证 如,(2+1)2+(2-1)2=10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和;

探究 设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发现”中的结论正确.

答案

12.【参考答案】验证 1

2

×10=5=22+12

.

探究 (m+n)

2+(m-n)

2=m2+2mn+n

2+m2

-2mn+n

2=2m2+2n

2=2(m2+n

2

).

∵m,n为正整数,∴m2+n

2是正整数,

∴(m+n)

2+(m-n)

2一定是偶数,

∴该偶数的一半为1

2

[(m+n)

2+(m-n)

2

]=m2+n

2

.

考点3

因式分解

容易题

1. [2021杭州]因式分解:1-4y

2=( )

A.(1-2y)(1+2y)

B.(2-y)(2+y)

C.(1-2y)(2+y)

D.(2-y)(1+2y)

答案

1.A

容易题

2. [2020金华]下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是( )

A.a

2+b

2 B.2a-b

2

C.a

2

-b

2 D.-a

2

-b

2

答案

2.C

容易题

3. [2020益阳]下列因式分解正确的是( )

A.a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)

B.a

2

-9b

2=(a-3b)

2

C.a

2+4ab+4b

2=(a+2b)

2

D.a

2

-ab+a=a(a-b)

答案

3.C 逐项分析如下.

选项 分析 正误

A a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a-b)=(a-b)

2 ×

B a

2

-9b

2=(a-3b)(a+3b) ×

C a

2+4ab+4b

2=(a+2b)

2 √

D a

2

-ab+a=a(a-b+1) ×

容易题

4. [2020河北]对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x

2+2x-3,从左到右的变形,下列表述正确的是( )

A.都是因式分解

B.都是乘法运算

C.①是因式分解,②是乘法运算

D.①是乘法运算,②是因式分解

答案

4.C 对于x-3xy=x(1-3y),左边是一个多项式,右边是两个整式的乘积,故①是因式分解;对于(x+3)(x-1)=x

2+2x-3,左边是

两个整式的乘积,右边是一个多项式,故②是乘法运算.

容易题

5. [2022长春]分解因式:m2+3m= .

答案

5. m(m+3)

容易题

6. [2022常德 ]分解因式:x

3

-9xy2= .

答案

6. x(x+3y)(x-3y) x

3

-9xy2=x(x

2

-9y

2

)=x(x+3y)(x-3y).

容易题

7. [2022无锡]分解因式:2a

2

-4a+2= .

答案

7. 2(a-1)2 原式=2(a

2

-2a+1)=2(a-1)2

.

容易题

8. [2021十堰]已知xy=2,x-3y=3,则2x

3y-12x

2y

2+18xy3= .

答案

8. 36 原式=2xy(x

2

-6xy+9y

2

)=2xy(x-3y)

2=2×2×3

2=36.