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（2023 石景山二模）★★
27．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠ACB＝2 ，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 E，点 F 是
ED
上一点且∠EAF＝ ．
（1）求∠AFB 的大小（用含
的式子表示）；
（2）连接 FC．用等式表示线段 FC 与 FA 的数量关系，并证明．
备用图
D
F
E
B C
A
D
F
E
B C
A
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【几何综合】6-2023石景山二模
2 / 2吴老师图解（1）2 .思路&图解如图，易知 = = AFB C 2（“8 字”）.（2）FC FA = .思路&图解法 1：共圆（考场上不推荐，同学们可以用【法 1S】平替）如图，由题知 = = 1 2 ，点A ， B ，C ， F共圆， = = = 3 4 1 ， FC FA = .法 1S：2 次相似如图，1）AEF BEC ，则AE EFBE EC= ，2）AEB FEC ， = = 1 2 3，即FC FA = .法 2：手拉手模型如图，取AG AF = ，1）ABC， AGF是底角为2的等腰三角形，2）AFC AGB（SAS）， = = 1 2 EAF，即FC FA = .D2ααααFEB CAD4321 FEB CAD123 FEB CADGFEB CAD21GFEB CA
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文本内容
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吴老师图解
（1）
2 .
思路&图解
如图，
易知
= = AFB C 2
（“8 字”）.
（2）
FC FA = .
思路&图解
法 1：共圆（考场上不推荐，同学们可以用【法 1S】平替）
如图，
由题知
= = 1 2 ，
点
A ， B ，C ， F
共圆，
= = = 3 4 1 ，
FC FA = .
法 1S：2 次相似
如图，
1）
AEF BEC ，则
AE EF
BE EC
= ，
2）
AEB FEC ，
= = 1 2 3
，即
FC FA = .
法 2：手拉手模型
如图，取
AG AF = ，
1）
ABC， AGF
是底角为
2
的等腰三角形，
2）
AFC AGB
（SAS），
= = 1 2 EAF
，即
FC FA = .
D
2α
α
α
α
F
E
B C
A
D
4
3
2
1 F
E
B C
A
D
1
2
3 F
E
B C
A
D
G
F
E
B C
A
D
2
1
G
F
E
B C
A
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