该页无缩略图
数 学 九年级 全一册下（HSD） 总 策 划： 王国平 本册主编： 王玲玲 编 者： 齐洪胜
目 录 CONTENTS 第 26 章 二次函数 26.1 二次函数 1 26.2 二次函数的图象与性质 26.2.1 二次函数 y=ax2 的图象与性质 4 26.2.2 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质 第一课时 二次函数 y=ax2+k 的图象与性质 6 第二课时 二次函数 y=a（x-h）2 的图象与性质 8 第三课时 二次函数 y=a（x-h）2+k 的图象与性质 10 第四课时 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质 13 26.2.3 求二次函数的表达式 16 26.3 实践与探索 第一课时 抛物线型问题 19 第二课时 几何图形和销售问题 22 第三课时 二次函数与一元二次方程、不等式 25 专题集训一 与二次函数有关的图象问题 28 专题集训二 二次函数的图象变换问题 30 专题集训三 二次函数的实际应用 31 专题集训四 抛物线与直线相交问题 33 专题集训五 二次函数综合题 35 第 26 章巩固排查卷 37 第 27 章 圆 27.1 圆的认识 27.1.1 圆的基本元素 40 27.1.2 圆的对称性 第一课时 圆的对称性和圆心角、弧、弦的关系 42 第二课时 垂径定理 44 27.1.3 圆 周 角 第一课时 圆 周 角 47 第二课时 圆内接四边形 50
27.2 与圆有关的位置关系 27.2.1 点与圆的位置关系 关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关 52 27.2.2 直线与圆的位置关系 关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关 54 27.2.3 切 线 第一课时 切线的判定与性质 关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关 56 第二课时 切线长定理及三角形的内切圆 关关关关关关关关关关关关关关关关关关关 59 27.3 圆中的计算问题 第一课时 弧长和扇形面积的计算 关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关 62 第二课时 圆锥的有关计算 关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关 64 27.4 正多边形和圆 关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关 66 专题集训一 与圆有关的计算 关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关 68 专题集训二 点、直线与圆的位置关系 关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关 70 专题集训三 切线的判定与性质 关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关 71 专题集训四 圆中的动态问题 关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关 72 专题集训五 圆的综合题 关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关 73 第 27 章巩固排查卷 关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关 75 期中巩固排查卷 关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关 78 第 28 章 样本与总体 28.1 抽样调查的意义 28.1.1 普查和抽样调查 关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关 81 28.1.2 这样选择样本合适吗 关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关 83 28.2 用样本估计总体 28.2.1 简单随机抽样 关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关 85 28.2.2 简单随机抽样调查可靠吗 关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关 87 28.3 借助调查做决策 28.3.1 借助调查做决策 关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关 90 28.3.2 容易误导读者的统计图 关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关 92 专题集训一 从统计图表中获取信息 关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关 94 专题集训二 用样本估计总体 关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关 96 专题集训三 统计与概率综合 关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关 98 第 28 章巩固排查卷 关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关 101 期末巩固排查卷 关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关 104 答案全解全析 关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关关 177
我 同学们： 《考点集训与满分备考》目录表对于大家来说都是一样的，但对个人来说使用本书进 的错 题 行“满分备考”的重难点、易错易混点、得分点、失分点是千差万别的。 目 在使用《考点集训与满分备考》优选题库进行巩固所学、排查不足时，将做错的题按页 录 表 码前后顺序排列，最终形成自己的“我的错题目录表”是必要的。 这个“我的错题目录表”将是你在进行“满分备考”过程中的聚焦点、着力点，它使学 习有的放矢、效果事半功倍。 不会做，比照《考点清单 对应考点 页码 题号 会做的题做错了 解读（册）》还是做错了
第 26 章 二次函数 第 26 章 二次函数 26.1 二次函数 A 组 考点清单集训 / 夯实基础 答案 P177 考点一 二次函数的定义及函数值 A． S=（t 0＜t≤3） B． S= 1 t（2 0＜t≤3） C． S=t（2 0＜t≤3） 2 1. 下列关于 x 的函数一定为二次函数的是 （ ） y A． y=4x+3 B． y=-5x2-3 D． S= 1 t2-1（0＜t≤3） 2 C． y=ax2+bx+c D． y=x3+x+1 x=t 2. 函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数）是二次函数的条 A 件是 （） A． a≠0，b≠0，c≠0 B． a＜0，b≠0，c≠0 C． a＞0，b≠0，c≠0 D． a≠0 O Bx 3. 二次函数 y=x2-4x+3 的二次项系数、 一次项系数 （第 7 题图） 8. 某宾馆有 40 个房间供游客居住，当每个房间每天 和常数项分别是 （） 的定价为 160 元时，房间会全部住满；当每个房间 A． 1，4，3 B． 0，4，3 每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲. 如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 C． 1，-4，3 D． 0，-4，3 20 元的各种费用.设每间每天房价定为 x 元，宾馆 每天利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为______ 4. 若函数 y=4x2+1 的函数值为 5， 则自变量 x 的值 _________. 9. 在美化校园的活动中， 某兴趣小组想借助如图所 应为 （） 示的直角墙角（两边足够长），用 28 m 长的篱笆围 成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边）， A． 1 B． -1 C． ±1 D． 3姨2 设 AB=x m，花园的面积为 S， 求 S 与 x 之间的函 2 数表达式，并求自变量 x 的取值范围. 5. 在二次函数 y = x2+4x-3 中，当 x=-1 时，y 的应值是 ____. 6. 已知函数 y=（m2+2m）x2+mx+m+1. （1）当 m 为何值时，此函数是一次函数？ （2）当 m 为何值时，此函数是二次函数？ CB DA （第 9 题图） 易错归纳 考点二 列二次函数关系式 易错点 忽略二次项系数不为 0 这个条件 7. 如图， 在 Rt△ABO 中，AB⊥OB，且 AB=OB=3，设直 10. 如果函数 y＝（m-4）xm2 -4m+2 是二次函数，那么 m 的 线 x=t 截此三角形所得的阴影部分的面积为 S， 值一定是 （） 则 S 与 t 之间的函数关系式为 （） A． 0 B． 4 C． 0 或 4 D． 1 或 2 1 考题优选题库
考点集训与满分备考·数学·九年级（HSD） B 组 综合模拟考场 / 巩固排查 答案 P177 高频经典题 C． y= 1 x2+2 D． y= 2 x2+2 810 405 1. 下列函数是二次函数的是 （） 1 1 A x 2 A． y=x2+ B． y=3x- x2 C． y=x（x2+1） D． y=-6x-3 E 2. 设 a，b，c 分别是二次函数 y=-x2+3 的二次 项 系 B DC 数、一次项系数、常数项，则 （） （第 6 题图） A． a=-1，b=3，c=0 B． a=-1，b=0，c=3 7. 下列关于 x 的 函 数 ： ① y = 1 - x2； ② y = 3 +x；③y= x2 C． a=-1，b=3，c=3 D． a=1，b=0，c=3 3. 下列 4 个不同的情境: x（x-3）；④y=ax2+bx+c（a≠0）；⑤y=5x+2.其中是二 ①设正方形的边长为 x，面积为 y，则 y 与 x 有函 次函数的有______________（. 填序号） 8. 如果函数 y=（k-3）xk2-3k+2+kx+1 是关于 x 的二次 数关系； ②x 个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则 函数，则 k 的值是______. 9. 对于二次函数 y=x2-3x，当 x=-1 时，y=______. 比赛的场次数 y 与 x 之间有函数关系； 10. 若二次函数 y=（2x-1）2+1 的二次项系数为 a，一 ③设正方体的棱长为 x，表面积为 y，则 y 与 x 有 次项系数为 b，常数项为 c，则 b2-4ac______0（. 选 函数关系； ④若一辆汽车以 120 km/h 的速度匀速行驶，那么 填“＞”“=”或“＜”） 汽车行驶的里程 y（km）与行驶时间 x（h）有函数 11. 某企业因生产转型， 二月份产值比一月份下降 关系. 20% ， 转 型 成 功 后 生 产 呈 现 良 好 上 升 势 头 ， 三 、 四 其中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数 月份稳步增长，月平均增长率为 x.设该企业一月 关系的有 （） 份产值为 a，则该企业四月份的产值 y 关于 x 的函 A． 1 个 B． 2 个 数关系式为__________________. 12. 已知关于 x 的函数 y=（m2-m）x2+（m-1）x+2-2m. C． 3 个 D． 4 个 4. 已知函数 y=（m+3）x2+4 是二次函数，则 m 的取值 （1）若这个函数是二次函数，求 m 的取值范围； 范围为 （） （2）若这个函数是一次函数，求 m 的值； A． m＞-3 B． m＜-3 （3）这个函数可能是正比例函数吗？ 为什么？ C． m≠-3 D． 任意实数 5. 某商品的进价为每件 40 元， 现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件. 市场调查反映：如调 整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件，则 每星期售出商品的利润 y（单位：元）与每件涨价 x（单位：元）之间的函数关系式是 （） A． y=300-10x B． y=300（60-40-x） C． y=（300+10x）（60-40-x） D． y=（300-10x）（60-40+x） 6. 如图， 在△ABC 中，AB=AC，BC=6，E 为 AC 边上 的点，且 AE=2EC，点 D 在 BC 边上，且满足 BD=DE. 设 BD=y，S△ABC=x， 则 y 与 x 的函数关系式为（ ） 13. 某商品的进价为每件 30 元， 现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件.市场调查反映：如果 A． y= 1 x2+ 5 B． y= 2 x2+ 5 每件的售价每涨 1 元（售价每件不能高于 45 元）， 810 2 405 2 考题优选题库 2
第 26 章 二次函数 那么每星期少卖 10 件.设每件涨价 x 元（x 为非负 的价格为 y 元， 若平均每次降价的百分率是 x，则 整数），每星期的销量为 y 件. （1）求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； y 与 x 的函数关系式为 （） （2）设利润为 W 元，写出 W 与 x 的函数关系式. A． y=320（x-1） B． y=320（1-x） C． y=160（1-x2） D． y=160（1-x）2 16.（河南安阳模拟）若函数 y=（1+m）xm2-2m-1 是关于 x 的 二次函数，则 m 的值是 （） A． 2 B． -1 或 3 C． 3 D． -1±姨 2 17.（安徽谯城模拟）如果 y=（k-3）x2+k（x-3）是关于 x 的二次函数，那么 k 需满足的条件是________. 高频中考题 18.（怀化中考）下列函数是二次函数的是 （ ） 高频模拟题 A． y=2x+1 B． y=-2x+1 14.（四川资中一模）下列函数是二次函数的是 （ ） C． y=x2+2 D． y= 1 x-2 2 A． y=2x-1 B． y= 2 19.（安徽中考）某厂今年一月份新产品的研发资金为 x2 C． y=3- 1 x2 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长 2 D． y=（x-1）2-x2 率都是 x，则该厂今年三月份新产品的研发资金 15.（辽宁昌图一模）把 160 元的电器连续两次降价后 y（元）关于 x 的函数关系式为 y=______________. C 组 核心素养探究 / 创新过关 答案 P177 阅读拓广 压轴题 1. 某公司销售一种新型节能电子小产品， 现准备从 2. 如图，等腰直角三角形 ABC 的直角边与正方形 国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售： MNPQ 的边长均为 10 cm， 边 CA 与边 MN 在同一 ①若只在国内销售，销售价格 y（元/件）与月销量 直线上，点 A 与点 M 重合，让△ABC 沿 MN 方向以 x（件）的 函 数 关 系 式 为 y=- 1 x +150， 成 本 为 1 cm/s 的速度匀速运动， 运动到点 A 与 N 重合时 100 停 止 . 设 运 动 的 时 间 为 t（单位：s），运 动 过 程 中 20元/件，月利润为 W内（元）；②若只在国外销售， △ABC 与正方形 MNPQ 的重叠部分面积为 S（单 销售价格为 150 元/件，受各种不确定因素影响， 位：cm2）. 成本为 a 元/件（a 为常数，10≤a≤40），当月销量 （1）试写出 S 关于 t 的函数关系式，并指出自变量 为 x（件）时，每月还需缴纳 1 x2 元的附加费，月 t 的取值范围； 100 利润为 W外（元）． （2）当 MA=2 cm 时，重叠部分的面积是多少？ （1）若只在国内销售，当 x=1 000 时，y=________； B BQ P （2）分别求出 W内，W外与 x 之间的函数关系式（不 必写 x 的取值范围）. C C M（A） A N （第 2 题图） 3 考题优选题库
考点集训与满分备考·数学·九年级（HSD） 26.2 二次函数的图象与性质 26.2.1 二次函数 y=ax2 的图象与性质 A 组 考点清单集训 / 夯实基础 答案 P178 考点一 二次函数的图象 考点二 二次函数 y=ax2 的图象与性质 1. 二次函数 ｙ＝５ｘ２ 的图象是 （） 6. 关于抛物线 y=4x2，下列说法错误的是 （ ） Ａ. 直线 Ｂ. 双曲线 A． 开口向上 Ｃ. 抛物线 Ｄ. 不确定 B． 对称轴是 y 轴 2. 二次函数 y=2x2 的图象一定过点 （） C． 函数有最大值 A．（1，-2） B．（-1，-2） D． 当 x＞0 时，函数 y 随 x 的增大而增大 C．（-1，2） D．（1，0） 7. 如图，在同一直角坐标系中，作出函数：①y=3x2； 3. 二次函数的图象______轴对称图形（. 选填“是”或 ②y= 1 x2；③y=x2 的图象，则从里到外的三条抛物 2 “不是”） 4. 二次函数 y=-x2 的图象的顶点坐标是________， 线对应的函数依次是 （） 且 该 顶 点 是 图 象 的 最_______（选 填“高 ” 或“低 ”） A． ①②③ B． ①③② 点，该函数图象的对称轴是 ________. C． ②③① D． ③②① 5. 画出函数 ｙ＝ 1 ｘ２，ｙ＝－ 1 ｘ２ 的图象，比较它们的相 y 3 3 同点和不同点. Ox （第 7 题图） 8. 已知抛物线 y=ax2 的开口向下，则 a 的取值范围是 ________，在 y 轴右侧，y 随 x 的增大而________， 若（2，m），（3，n）是该图象上两点，则 m 与 n 的大 小关系是______________. 9. 若抛物线的顶点是原点，对称轴是 ｙ 轴，在 ｙ 轴的 左边，ｙ 随 ｘ 的增大而增大，请写出一个符合条件 的二次函数表达式：___________． B 组 综合模拟考场 / 巩固排查 答案 P178 高频经典题 4. 已知二次函数 y＝（2-a）xa2 -3，在其图象对称 轴的 左侧，y 随 x 的增大而减小，则 a 的值为 （ ） 1. 在下列各点中，抛物线 y=3x2 经过点 （） A．（0，-1） B．（0，0） C．（0，1） D．（0，2） A． 姨5 B． ±姨5 C． -姨5 D． 0 5. 当 ab＞0 时，函数 y=ax2 与函数 y=bx+a 的图象大 2. 下列关于二次函数 y=2x2 的说法正确的是（ ） A． 它的图象经过点（0，2） B． 它的图象的对称轴是直线 x=2 致是 （） C． 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小 yy yy D． 当 x=0 时，y 有最大值为 0 O O x x 3 . 如果抛物线 y=（a-2）x2 开口向下，那么 a 的取值范 Ox Ox 围是 （） A． a＞2 B． a＜2 C． a＞-2 D． a＜-2 A BCD 考题优选题库 4
6. 已 知 抛 物 线 y =-2x2，y 轴 左 侧 的 部 分 自 左 向 右 第 26 章 二次函数 ________（. 选填“上升”或“下降”） 12. 已知二次函数 ｙ＝ 1 ｘ２． 4 7. 二次函数 y=（k+1）x2 的图象如图所示，则 k 的取 （１）写出函数图象上 ７ 个点的坐标，并画出图象； 值范围为__________. （２）指出该函数图象的开口方向、顶点坐标及对称轴． y y① x Ox ② O④ ③ x=1 （第 7 题图） （第 8 题图） 8. 如图所示的四个二次函数的图象中， 分别对应的 是①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则 a，b，c，d 的大小关系为__________（. 用“>”连结） 9. 已 知 二 次 函 数 y = 1 x2 的 图 象 如 图 所 示 ， 线 段 高频模拟题 2 AB∥x 轴，交抛物线于 A，B 两点，且点 A 的横坐 13.（辽宁新宾三模）如图，在同一直角坐标系中，a≠0， 标为 2，则 AB 的长度为________. 函数 y=ax 与 y=ax2 的图象可能正确的有 （ ） y A． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 C． 3 个 y y yy y B A O Ox O Ox Ox O 2x x x （第 9 题图） （第 10 题图） 10. 如图，正方形的边长为 4，以正方形中心为原点 （第 13 题图） 建立平面直角坐标系，作出函数 y=2x2 与 y=-2x2 高频中考题 14.（呼和浩特中考）二次函数 y＝ax2 与一次函数 y＝ax+ 的图象，则阴影部分的面积是________. a 在同一坐标系中的大致图象可能是 （ ） x2 2 ，（x≤2） y yy y -1 O x -1 O x -1 O x -1 O x 2 A BC D 11. 若直线 y=m（m 为常数）与函数 y= 的 4 ，（x>2） x 图象恒有三个不同的交点，则常数 m 的取值范围 是______________. C 组 核心素养探究 / 创新过关 答案 P179 阅读拓广 根据上述解题过程，画出示意图，试解不等式：x2＞ 1. 阅读以下材料： 1 ． x 1 例：解不等式 x＞ x . y 3 解：设 y1=x，y2= 1 .在同一直角坐标系中画出它们 2 y1=x x 1 y2= 1 -2 -1 O 1 x 的图象，如图所示， -1 -2 2x 两个图象的交点为（1，1）和（-1，-1）. 由图可知，当-1＜x＜0 或 x＞1 时，x＞ 1 . （第 1 题图） x 5 考题优选题库
考点集训与满分备考·数学·九年级（HSD） 26.2.2 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质 第一课时 二次函数 y=ax2+k 的图象与性质 A 组 考点清单集训 / 夯实基础 答案 P179 考点 二次函数 y=ax2+k 的图象与性质 5. 抛物线 y=2x2-3 在 y 轴左侧的部分随 x 的增加而 1. 二次函数 y=- 1 x2+3 图象的开口方向是 （ ） ________（. 选填“增加”或“减小”） 2 6. 将抛物线 y=x2 向下平移 2 个单位长度，则平移后 A． 向上 B． 向下 C． 向左 D． 向右 抛物线的函数表达式为____________. 2. 抛物线 y=-x2+2 的对称轴为 （） 7. 已知二次函数 y=2x2-1， 如果 y 随 x 的增大而增大， A． x 轴 B． y 轴 C． 直线 x=2 D． 直线 y=2 那么 x 的取值范围是____________. 3. 抛物线 y=x2-3 的顶点坐标为 （） 1 A．（0，3） B．（0，-3） C．（3，0） D．（-3，0） 8. 在同一直角坐标系中画出二次函数 y= 3 x2+1 与 4. 在同一平面直角坐标中， 直线 y=ax+b 与抛物线 二次函数 y=- 1 x2-1 的图象. 3 y=ax2+b 的图象可能是 （） yy （1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点坐标 等方面说出两个函数图象的相同点与不同点； x x （2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点. O O A B y y x x O O C D B 组 综合模拟考场 / 巩固排查 答案 P179 高频经典题 4. 在同一坐标系中， 一次函数 y=mx+n2 与二次函数 1. 下列各点在抛物线 y=x2-5 上的是 （） y=x2+m 的图象可能是 （） A．（-1，-6） B．（2，1） C．（1，-4） D．（-2，1） yy 2. 对于二次函数 y=-2x2+3 的图象，下列说法不正确 的是 （） Ox Ox A． 开口向下 A B B． 对称轴是直线 x=-3 y y C． 顶点坐标为（0，3） D． x＞0 时，y 随 x 的增大而减小 3. 将抛物线 y=x2 平移后得到抛物线 y=x2-3，平移的 Ox 方法可以是 （） Ox A． 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度 CD 5. 抛物线 y=-2x2+m 的开口________（. 选填“向上” B． 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度 或“向下”） C． 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度 D． 沿 x 轴向左平移 3 个单位长度 考题优选题库 6
第 26 章 二次函数 6. 抛物线 y=-x2+3 的对称 轴 是______________， 顶 高频模拟题 点坐标是__________. 12.（河南南召模拟）抛物线 y=2x2+4 与 y 轴的交点坐 7. 将抛物线 y=x2-1 向上平移 2 个单位长度后所得 标是 （） 新抛物线的表达式为_______________. A．（0，2） B．（0，-2） 8. 已知 A（-1，y1），B（2，y2），C（-3，y3）在函数 y=-5x2+c C．（0，4） D．（0，-4） 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是____________. （用“＜”连结） 13. （黑龙江道里一模）把抛物线 y=-x2 向上平移 2 个 9. 将抛物线 y= 1 x2+1 绕原点 O 旋转 180°，得到的抛物 单位长度，那么所得抛物线与 x 轴的两个交点之 2 间的距离是________. 线的表达式为____________. 10. 已知：二次函数 y=x2-1. 高频中考题 （1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； 14.（西宁中考）函数 y=ax2+1 和 y=ax+a（a 为常数，且 （2）画出它的图象. a ≠0） 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 大 致 图 象 可 能是 （） y y Ox O x 11. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+3 与 A B y 轴交于点 A，过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线 y y y= 1 x2 于点 B，C，求 BC 的长度. Ox Ox 3 y A BC Ox CD 15.（上海中考）如果将抛物线 y=x2 向上平移 3 个单位 （第 11 题图） 长度，那么所得新抛物线的表达式为__________. C 组 核心素养探究 / 创新过关 答案 P180 阅读拓广 压轴题 1. 在平面直角坐标系 xOy 中，将点 P（1 a，b-a）定义为 2. 函数 y1= x2-m 的图象如图所示，坐标系中一次函 点 P（a，b）的“关联点”． 已 知 ： 点 A（x，y）在 函 数 y ＝x2 的 图 象 上（如 图 所 数 y2=x+b 的图象记为 y2，则以下说法：①当 m=1，且 示），点 A 的“关联点”是点 A1． （1）请在如图的基础上画出函数 y＝x2-2 的图象，简 y1 与 y2 恰好有三个交点时，b 有唯一值为 1；②当 m= 要说明画图方法； （2）如果点 A1 在函数 y＝x2-2 的图象上，求点 A1 的 4， 且 y1 与 y2 只有两个交点时，b＞ 17 或-2＜ b ＜ 2 ； 坐标． 4 y ③当 m=-b 时，y1 与 y2 一定有交点； ④当 m=b 时， 1 y1 与 y2 至少有 2 个交点，且其中一个为（0，m）．其 O1x 中正确的有 （） （第 1 题图） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 y y1 Ox （第 2 题图） 7 考题优选题库
考点集训与满分备考·数学·九年级（HSD） 第二课时 二次函数 y=a（x-h）2 的图象与性质 A 组 考点清单集训 / 夯实基础 答案 P180 考点 二次函数 y=a（x-h）2 的图象与性质 yy 1. 在平面直角坐标系中，二次函数 y=a（x+h）（2 a≠0） 的图象可能是 （） O 1x O 1x yy Ox Ox A B A B y y y y -1 O x -1 x O CD Ox Ox 5. 抛物线 y=（x-2）2 的对称轴是__________. 6. 抛物线 y=2（x+1）2 的开口________（选填“向上” CD 或“向下”），顶点坐标为__________. 2. 抛物线 y=2（x+1）2 不经过的象限是 （） 7. 已知二次函数 y=2（x+2）2，如果 x＞-2，那么 y 随 x A． 第一、二象限 B． 第二、三象限 的增大而________（. 选填“增大”或“减小”） C． 第三、四象限 D． 第一、四象限 8. 请在同一坐标系中画出二次函数①y= 1 x2；②y= 2 3. 将抛物线 y= 1 x2 的图象向右平移 3 个单位长度， 2 1 （x-2）2 的图象. 说出两条抛物线的位置关系，指 2 所得抛物线的表达式为 （） 出②y= 1（x-2）2 的图象的开口方向、对称轴和顶点 A． y= 1 x2-3 B． y= 1 （x-3）2 2 2 2 坐标. 1 1 C． y= 2 （x+3）2 D． y= 2 x2+3 4. 已知一次函数 y=kx+b（k≠0），y 随 x 的增大而减 小，则二次函数 y=k（x-1）2 的图象大致是 （ ） B 组 综合模拟考场 / 巩固排查 答案 P180 高频经典题 B． 顶点在 x 轴上 1. 与函数 y=2（x-2）2 形状相同的抛物线的表达式是 C． 对称轴是直线 x=-1 （） D． 与 y 轴的交点是（0，1） A． y=1+ 1 B． y=（2x+1）2 4. 将二次函数 y=-3（x-1）2 的图象平移后，得到二次 2x2 函数 y=-3x2 的图象，平移的方法可以是 （ ） C． y=（x-2）2 D． y=2x2 2. 抛物线 y=3（x-2）2 的顶点坐标为 （） A． 向左平移 1 个单位长度 A．（-2，0） B．（2，0） B． 向右平移 1 个单位长度 C．（0，2） D．（3，2） C． 向上平移 1 个单位长度 3. 下列对抛物线 y=-（x-1）2 的描述中，正确的是 D． 向下平移 1 个单位长度 （） 5. 二次函数 y=（x+a）2 与一次函数 y=ax-a 的图象可 A． 开口向上 能是 （） 考题优选题库 8
y y 第 26 章 二次函数 Ox Ox 11. 已知抛物线 y= 1 （x-5）2 的顶点为点 A，抛物线与 5 A B y 轴交于点 B，过点 B 作 x 轴的平行线交抛物线于 y y 另外一点 C. （1）求 A，B，C 三点的坐标； Ox Ox （2）求△ABC 的面积； （3）试判断△ABC 的形状并说明理由. CD 6. 已知二次函数 y=-3（x+2）2，则此二次函数图象的 对称轴是__________. 高频模拟题 7. 在同一坐标系中， 函数 y=x2，y=（x-1）2，y=x2+1 的 12.（河南焦作模拟）抛物线 y=2（x-1）2 经过（m，n）和 图象具有的共同特征是_______________________ （m+3，n）两点，则 n 的值为 （） ________________________________. A． 9 B． - 9 C． 1 D． - 1 8. 如果二次函数 y=a（x-1）（2 a≠0）的图象在它的对 2 2 2 称轴右侧部分沿 x 轴正方向是上升的，那么 a 的取 13.（安徽安庆模拟）将函数 y=x2 的图象向左平移 2 个 值范围是_____. 单位长度后，得到的新图象的表达式是 （ ） 2（x-1）2，（x＜2） A． y=（x+1）2 B． y=x2+4x+3 9. 已知函数 y= -x+3，（x≥2） 在自变量 x≤m 的范 C． y=x2+4x+4 D． y=x2-4x+4 围内，相应的函数最小值为 0，则 m 的取值范围是 14.（陕西模拟）已知二次函数 y=a（x-m）（2 a＞0）的图象 ________. 经过点 A（-1，p），B（3，q），且 p＜q，则 m 的值不可 10. 不画图象，说出抛物线 y=（1- 姨 2 ）（x+1）2 的开 能是 （） 口方向、对称轴、顶点坐标，并指出 x＞0 时，y 的值 A． -2 B． -姨 2 C． 0 D． 5 2 随 x 的值的变化情况. 高频中考题 15.（玉林中考）对于函数 y=-2（x-m）2 的图象，下列说 法不正确的是 （） A． 开口向下 B． 对称轴是直线 x=m C． 最大值为 0 D． 与 y 轴不相交 16.（潍坊中考）已知二次函数 y=-（x-h）（2 h 为常数）， 当自变量 x 的值满足 2≤x≤5 时，与其对应的函 数值 y 的最大值为-1，则 h 的值为 （） A． 3 或 6 B． 1 或 6 C． 1 或 3 D． 4 或 6 C 组 核心素养探究 / 创新过关 答案 P181 阅读拓广 （3）抛物线 y2 与（2）中所得抛物线关于 x 轴对称， 1. 已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线 求抛物线 y2 的表达式． y=-8x2 都相同，并且它的顶点与抛物线 y=2（x+3）2 的顶点相同． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求将（1）中抛物线向左平移 5 个单位长度后得 到的抛物线 y1，求抛物线 y1 的表达式； 9 考题优选题库
考点集训与满分备考·数学·九年级（HSD） 第三课时 二次函数 y=a（x-h）2+k 的图象与性质 A 组 考点清单集训 / 夯实基础 答案 P181 考点一 二次函数 y=a（x-h）2+k 的图象与性质 6. 如果抛物线 y=m（x+1）2+m（m 是常数）的顶点坐标 在第二象限，那么它的开口______（. 选填“向上”或 1. 二次函数 y=2（x+2）2-1 的图象是 （） “向下”） yy 7. 已知二次函数 y=-（x-1）2+4. （1）先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标， O2 1 再画出草图； -1 x -2 O x （2）观察图象确定：x 取何值时，①y=0，②y＞0，③y＜0. AB yy -2 -2 O -1 x O -1 x CD 2. 已知二次函数 y=（x-3）2+2， 那么该二次函数图象 的对称轴是 （） A． 直线 x=3 B． 直线 x=-3 C． 直线 x=2 D． 直线 x=-2 考点二 二次函数图象的平移规律 3. 已知函数 y=2（x+1）2+1，则 （） 8. 将二次函数 y=（x+1）2-2 的图象向上平移 4 个单 A． 当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大 位长度，得到的图象对应的函数表达式是 （ ） B． 当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小 A． y=（x+5）2-2 B． y=（x-3）2-2 C． 当 x＜-1 时，y 随 x 的增大而增大 C． y=（x+1）2-6 D． y=（x+1）2+2 D． 当 x＜-1 时，y 随 x 的增大而减小 9. 抛物线 y= 1 （x-3）2+5 先向左平移 4 个单位长度， 2 4. 已知函数 y=ax 和 y=a（x+m）2+n，且 a＞0，m＜0，n＜0， 则这两个函数图象在同一坐标系内的大致图象是 再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的表达 （） 式是 （） yy A． y= 1 （x+1）2+2 B． y= 1 （x-1）2+2 2 2 O Ox C． y= 1 （x+1）2+8 D． y= 1 （x-7）2+8 x 2 2 10. 将一抛物线先向下平移 1 个单位长度，再向左平 A B 移 2 个单位长度后所得到的抛物线为 y=-2（x-3）2+ y y 1，则该抛物线的表达式为 （） O O A． y=-2（x-5）2+2 B． y=-2（x-1）2 x C． y=-2（x-2）2-1 D． y=-2（x-4）2+3 x 11. 将抛物线 y=2x2 向左平移 2 个单位长度，所得抛 物线的对称轴是直线__________. CD 12. 将二次函数 y=x2+1 的图象向右平移 1 个单位长 5. 二次函数 y=（x+4）2-3 的图象的顶点坐标是_____ 度后再沿 x 轴翻折，得到的图象对应的函数表达 ________. 式是_____________. 考题优选题库 10
第 26 章 二次函数 13. 在平面直角坐标系中，将抛物线 C1：y=（x-1）2-1 向 易错归纳 左平移 2 个单位长度，向下平移 3 个单位长度得到 易错点 混淆二次函数图象左右平移的方法 新抛物线 C2. 14. 通过平移抛物线 y=（x-2）2+7，可得到抛物线 y=x2， （1）新抛物线 C2 的表达式为_______________； 下列平移方法正确的是 （） （2）如图，将△OAB 沿 x 轴向左平移得到△O′A′B′， A． 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 7 个单位 点 A（0，5）的对应点 A′落在平移后的新抛物线 C2 长度 上，求点 B 与其对应点 B′的距离. B． 先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 7 个单位 A′ y C2 长度 A B′ B C． 先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 7 个单位 O′ O x 长度 D． 先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 7 个单位 （第 13 题图） 长度 B 组 综合模拟考场 / 巩固排查 答案 P181 高频经典题 6. 函数 y=（x-1）2+k 与 y= k （k 是不为 0 的常数）在同 x 1. 对于二次函数 y=（x-1）2+2 的图象，下列说法正确 的是 （） 一坐标系中的图象大致为 （） A． 开口向下 yy B． 当 x=-1 时，y 有最大值是 2 C． 对称轴是 x=-1 Ox Ox D． 顶点坐标是（1，2） 2. 若抛物线 y=a（x-1）2+3 的开口向下，且 y 随 x 的 AB 增大而减小，则 x 的取值范围是 （） yy A． x＞3 B． x＜3 C． x＞1 D． x＜1 3. 抛物线 y=a（x-k）2+k 的顶点总在 （） Ox Ox A． 第一象限 B． 第二象限 C． 直线 y=x 上 D． 直线 y=-x 上 CD 4. 二次函数 y=a（x-m）2-n 的图象如图，则一次函数 7. 在平面直角坐标系中，点 P（x，y）（x，y 均为整数） y=mx+n 的图象经过 （） 落在由函数 y= 1 （x-2）2-2，y= 8 ，x= 1 所围成的 2 x 2 A． 第一、二、三象限 B． 第一、二、四象限 C． 第二、三、四象限 D． 第一、三、四象限 封闭区域内部（边界及交点除外），就称格点 P 为 y “好 点 ”，那 么 这 三 条 函 数 所 围 成 的 封 闭 区 域 内 部 的“好点”有 （） Ox A． 17 个 B． 18 个 C． 19 个 D． 20 个 （第 4 题图） 8. 抛物线 y=-2（x+1）2-3 的对称轴是____________. 5. 将抛物线 y=（x-1）2 向上平移 3 个单位长度，再向 9. 函数 y=-（x-3）2+1 中，当 x________时，y 随 x 的增 右平移 4 个单位长度，所得到的抛物线为 （ ） 大而减小. A． y=（x+3）2+3 B． y=（x-3）2+5 10. 二 次 函 数 y =2（x +1）2-3 上 一 点 P（x，y）， 当 -2 ＜ C． y=（x+5）2+3 D． y=（x-5）2+3 x≤1 时，y 的取值范围是__________. 11 考题优选题库
考点集训与满分备考·数学·九年级（HSD） 11. 已知将抛物线 y=ax2+c 向右平移 2 个单位长度， 14.（河南汝阳一模）抛物线 y=（x-2）2+3 的对称轴是 再向上平移 3 个单位长度后得到的抛物线经过点 （） （0，5），则 12a+3c-4 的值为__________. A． 直线 x=-3 B． 直线 x=3 12. 已知抛物线 y= 3 （x-1）2-3. C． 直线 x=2 D． 直线 x=-2 4 15.（甘肃秦安模拟）将抛物线 y=2x2+2 向右平移 1 个 （1）写出抛物线的开口方向、对称轴； 单位长度后所得抛物线的表达式是 （） （2）设抛物线与 y 轴的交点为 P，与 x 轴的交点为 A． y=2x2+3 B． y=2x2+1 Q，求直线 PQ 的表达式. C． y=2（x+1）2+2 D． y=2（x-1）2+2 16.（河南模拟）如果点 A（1，3），B（m，3）是抛物线 y= a（x-4）2+h 上两个不同的点，那么 m 的值为 （ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 高频中考题 17. （绥化中考）将抛物线 y =2（x -3）2+2 向 左 平 移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到抛 物线的表达式是 （） A． y=2（x-6）2 B． y=2（x-6）2+4 C． y=2x2 D． y=2x2+4 18.（哈尔滨中考）抛物线 y=3（x-1）2+8 的顶点坐标为 高频模拟题 ________. 13.（甘肃模拟）抛物线 y=（x-1）2+2 的顶点坐标是 19.（广安中考）已知二次函数 y=a（x-3）2+c（a，c 为常 （ ） 数，a＜0），当自变量 x 分别取 姨 5 ，0，4 时，所对应 的函数值分别为 y1，y2，y3， 则 y1，y2，y3 的大小关系为 A．（1，2） B．（1，-2） __________（. 用“＜”连结） C．（-1，2） D．（-1，-2） C 组 核心素养探究 / 创新过关 答案 P182 阅读拓广 二次函数图象所对应的顶点坐标. 1. 数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次 y y 函数图象的平移进行了研究. P 图 1 是二次函数 y=（x-a）2+ a （a 为常数）在 a =-1， Ox O x 3 0，1，2 时的图象.当 a 取不同值时，其图象构成一 图1 图2 个“抛物线簇”. 小君发现这些二次函数图象的顶 （第 1 题图） 点竟然在同一条直线上！ （1）小君在图 1 中发现的“抛物线簇”的顶点所在 直线的函数表达式为____________； （2）如 图 2， 当 a =0 时 ， 二 次 函 数 图 象 上 有 一 点 P（2，4）. 将此二次函数图象沿着（1）中发现的直线 平移， 记二次函数图象的顶点 O 与点 P 的对应点 分别为 O1，P1.若点 P1 到 x 轴的距离为 5，求平移后 考题优选题库 12
第 26 章 二次函数 第四课时 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质 A 组 考点清单集训 / 夯实基础 答案 P182 考点一 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质 ③当 y≤0 时，求自变量 x 的取值范围. 1. 下列是抛物线 y=-2x2-3x+1 的大致图象的是（ ） yy Ox Ox AB 考点二 二次函数的最值 yy 5. 已知函数 y=x2-2x+3，当 0≤x≤m 时，y 有最大值 3， Ox Ox 最小值 2，则 m 的取值范围是 （） A． m≥1 B． 0≤m≤2 CD C． 1≤m≤2 D． m≤2 2. 点（2，a），（-1，b），（3，c）都在抛物线 y=x2+x+2 上， 6. 已知抛物线 y=-x2-3x+3，点 P（m，n）在抛物线上， 则 a，b，c 的大小关系是 （） 则 m+n 的最大值是________. A． c＞a＞b B． b＞a＞c 7. 将一条长为 20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段 C． a＞b＞c D． 无法比较大小 铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个 3. 将抛物线 y=x2-4x+6 向上平移 1 个单位长度，再 正方形面积之和的最小值是_______ cm2. 向左平移 3 个单位长度后，得到的抛物线表达 式是 （） 考点三 二次函数的图象特征与系数之间的关系 A． y=（x+1）2+3 B． y=（x+1）2+1 8. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列 C． y=（x-5）2+3 D． y=（x-5）2+1 选项中不正确的是 （） 4. 已知二次函数 y=x2-4x+3. A． a＜0 B． 4a+2b+c＞0 （1）完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函 C． c＞0 D． -3＜- b ＜0 2a 数的图象； x… … y y… … 2 y -3 O x 4 3 （第 8 题图） 2 9. 如果抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线 x=1， 1 -1 O 1 2 3 4 5 x 那么 2a+b______0（. 选填“＞“” =”或“＜”） -1 10. 如果抛物线 y=x2+（b+3）x+2c 的顶点为（b，c），那么该 -2 抛物线的顶点坐标是________. （第 4 题图） 易错归纳 （2）结合图象回答： 易错点 确定最值时，忽略自变量的取值范围 11. 二次函数 y=-2x2-4x+1，当-3≤x≤0 时，它的最 ①该二次 函 数 的 对 称 轴 为________________， 顶 大值是_____，最小值是______． 点坐标为________________； ②当 x＜2 时，y 随 x 的增大而______；（选填“增大” 或“减小”） 13 考题优选题库
考点集训与满分备考·数学·九年级（HSD） B 组 综合模拟考场 / 巩固排查 答案 P183 高频经典题 A． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个 1. 抛物线 y=-x2+4x-3 不经过 （） y x=1 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 -1 O x 2. 对二次函数 y= 1 x2+2x+3 的性质描述正确的是 2 （） （第 5 题图） A． 该函数图象的对称轴在 y 轴左侧 6. 已知函数 y=x2+x-1，当 m≤x≤m+2 时，- 5 ≤y≤1， 4 B． 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小 则 m 的取值范围是 （） C． 函数图象开口向下 A． m≥-2 B． -2≤m≤-1 D． 该函数图象与 y 轴的交点位于 y 轴负半轴 3. 一次函数 y=-x 与二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在 C． -2≤m≤- 1 D． m≤-1 2 同一坐标系下如图所示，则函数 y=ax2+（b+1）x+c 的 7. 已知非负数 a，b，c 满足 a+b=2，c-3a=4，设 S=a2+b+c 图象可能是 （） 的最大值为 m，最小值为 n，则 m-n 的值为（ ） yy A． 9 B． 8 C． 1 D． 10 3 O x O x 8. 将二次函数 y=x2+4x-1 化为 y=（x-h）2+k 的形式， A B 结果为 y= ____________. y y 9. 已 知 点 A（-1，y1），B（-0.5，y2），C（4，y3）都 在 二 次 函数 y=ax2-2ax-1（a＞0）的图象上，则 y1，y2，y3 的大 小关系是____________. O x Ox 10. 已知直角三角形的两条直角边的和等于 12，则 C D 该直角三角形面积的最大值是________. y 11. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12 cm，BC=24 cm， 动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 2 cm/s 的速 度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 4 cm/s x 的速度移动，如果 P，Q 两点分别从 A，B 两点同时 （第 3 题图） 出发，设运动时间为 t s. 4. 要将抛物线 y=x2 平移后得到抛物线 y=x2+4x+5， （1）AP= ______，BP=______，BQ=______； （2）t 为何值时△PBQ 的面积为 32 cm2？ 下列平移方法正确的是 （） A. 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位 （3）t 为何值时△PBQ 的面积最大？ 最大面积是多少？ 长度 A B. 先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位 P 长度 C. 先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位 长度 BQ C D. 先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位 （第 11 题图） 长度 5. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x=1， 下列结论：（1）b＜0；（2）3a+c＞0；（3）a+b≤am2+ bm（m 为任意实数）. 其中正确的结论有 （ ） 考题优选题库 14
第 26 章 二次函数 高频模拟题 高频中考题 12. （甘肃秦安模拟）下 列 二 次 函 数 的 图 象 通 过 平 移 能 15.（株洲中考）二次函数 y=ax2+bx+c，若 ab＜0，a-b2＞0， 与二次函数 y=x2-2x-1 的图象重合的是 （ ） 点 A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其 A． y=2x2-x+1 B． y=x2+2x+1 中 x1＜x2，x1+x2=0，则 （） C． y= 1 x2-2x-1 D． y= 1 x2+2x+1 A． y1=-y2 2 2 13. （河南模拟）已知二次函数 y=-x2+（2m-1）x-3，当 B． y1＞y2 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小，而 m 的取值范围是 C． y1＜y2 （） D． y1，y2 的大小无法确定 A． m≤ 1 B． m＜- 1 16.（凉山州中考）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所 2 2 C． m＞ 3 D． m≤ 3 示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b=0；③3b-2c＜0； 2 2 ④am2+bm≥a+b（m 为 任意实数）.其中正确的结 14.（河南汝阳一模）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象 论有 （） 如 图 所 示 ，有 以 下 结 论 ： ① a + b + c ＜ 0 ； ② a - b + c ＞ 1 ； A． 1 个 B． 2 个 ③abc＞0；④9a-3b+c＜0；⑤c-a＞1. 其中所有正确结 论的序号是 （） C． 3 个 D． 4 个 A． ①② B． ①③④ y x=1 C． ①②③④ D． ①②③④⑤ y -1 O 1 2 3 x 1 （第 16 题图） -1 O 1 x 17.（德阳中考）若实数 x，y 满足 x+y2=3，设 s=x2+8y2， （第 14 题图） 则 s 的取值范围是__________. C 组 核心素养探究 / 创新过关 答案 P184 阅读拓广 压轴题 1. 若抛物线 L：y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，abc≠0）与 2. 在 Rt△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，sinB= 3 ．动点 直线 l 都经过 y 轴上的一点 P，且抛物线 L 的顶点 5 Q 在直线 l 上， 则称此直线 l 与该抛物线 L 具有 “和谐”关系． 若直线 y=mx+1 与抛物线 y=x2-2x+n M 从点 B 出发，沿 BO 方向以 1 个单位长度/秒的速 具有“和谐”关系，求 m 与n 的值. 度向点 O 运动；动点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向以 1 个单位长度/秒的速度向点 A 运动；P，M 两点同 时出发，任意一点先到达终点时，两点停止运动．设 运动的时间为t s．△PMO 的面积为 S，求 S 的最大值． 15 考题优选题库
考点集训与满分备考·数学·九年级（HSD） 26.2.3 求二次函数的表达式 A 组 考点清单集训 / 夯实基础 答案 P184 考点 用待定系数法求二次函数的表达式 7. 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形 的长为 8 m，宽为 2 m，隧道最高点 P 位于 AB 的 1. 已知二次函数 y=ax2-1 的图象经过点（1，-2），那么 中央且距地面 6 m，建立如图所示的坐标系． （1）求抛物线的表达式； a 的值为 （） （2）该隧道内设双行道，中间隔离带 1 m，一辆货 车高 4 m， 宽 2.5 m， 能否安全通过，为什么？ A． a=-2 B． a=2 C． a=1 D． a=-1 y 2. 已知抛物线与二次函数 y=-5x2 的图象形状相同， P 开口方向相同，且顶点坐标为（-1，2 021），它对应 AB O Cx 的函数表达式为 （） （第 7 题图） A． y=-5（x-1）2+2 021 8. 如图，已知二次函数 y=-x2+bx+c 的图象经过 A（2，0）， B． y=5（x-1）2+2 021 B（0，-8）两点. （1）求该二次函数的表达式； C． y=5（x+1）2+2 021 （2）当 2≤x≤5 时，函数在点 C 处取得最大值，在 点 D 处取得最小值，求△BCD 的面积. D． y=-5（x+1）2+2 021 y 3. 二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表 A Ox 达式为 （） B A． y=x2+2x-3 B． y=x2-2x-3 （第 8 题图） C． y=-x2+2x-3 D． y=-x2-2x+3 y -1 O 1 x -4 （第 3 题图） 4. 已知二次函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表： x … -3 -2 0 1 3 4 8 … y … 7 0 -8 -9 -5 0 40 … 则二次函数的表达式为____________. 易错归纳 5. 已 知 抛 物 线 的 对 称 轴 是 y 轴，且 经 过 点（1，3）， 易错点 利用交点式求二次函数的表达式时出错 9. 已知抛物线与 x 轴的交点是 A（-2，0），B（3，0），且 （2，6），则该抛物线的表达式为__________. 经过点 C（0，6），求抛物线的表达式. 6. 已知抛物线 y=ax2-6ax+1（a＞0）. （1）若抛物线顶点在 x 轴上，求该抛物线的表达式； （2）若点 A（m，y1），B（m+4，y2）在抛物线上，且 y1＜ y2，求 m 的取值范围. 考题优选题库 16
第 26 章 二次函数 B 组 综合模拟考场 / 巩固排查 答案 P184 高频经典题 （3）当 0＜x＜3 时，则 y 的取值范围为________. 9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，点 D 的坐标 1. 抛物线 y=2x2-4x+c 经过点（2，-3），则 c 的值为 是（0，8）， 以点 C 为顶点的抛物线经过 x 轴上的 （） 点A，B，则此抛物线的表达式为______________. A． -1 B． 2 C． -3 D． -2 y DC 2. 一个二次函数图象的顶点坐标是（2，4），且过另一 点（0，-4），则这个二次函数的表达式为 （ ） A． y=-2（x+2）2+4 B． y=2（x+2）2-4 O A4 B x C． y=-2（x-2）2+4 D． y=2（x-2）2-4 3. 如图，抛物线的函数表达式是 （） （第 9 题图） A． y=-x2+x+2 B． y=-x2-x+2 - 10. 已知 P1 2 C． y=x2+x+2 D． y=x2-x+2 m+1,m2-4 是平面直角坐标系中的点， y 则点 P 的纵坐标 y 随横坐标 x 变化的函数表达式 2 1 是 ______________. 11. 如图，抛物线的顶点 M 在 y 轴上，抛物线与直线 -1 O 1 2 x y=x+1 相交于 A，B 两点，且点 A 在 x 轴上，点 B 的 （第 3 题图） 横坐标为 2，那么抛物线的函数关系式为________ 4. 已知抛物线 y=ax2+bx 经过点 A（-3，-3），且该抛 _____. 物线的对称轴经过点 A，则该抛物线的表达式为 y （） B A． y=- 1 x2-2x B． y=- 1 x2+2x O x 3 3 AM C． y= 1 x2-2x D． y= 1 x2+2x （第 11 题图） 3 3 12. 如图，以 P 为顶点的抛物线 y= 1 （x-m）2+k 交 5. 关于 x 的二次函数 y=（a-3）x2+bx+a2-9 的图象过 2 y轴于点 A，经过点 P 的直线 y=-2x+3 交 y 轴于点 B. 原点，则 a 的值为 （） A． -3 B． 3 （1）用关于 m 的代数式表示 k； C． ±3 D． 0 （2）若点 A 在 B 的下方，且 AB=2，求该抛物线的 6. 如果抛物线经过点 A（2，0）和 B（-1，0），且与 y 轴 函数表达式. 交于点 C，若 OC=2，则这条抛物线的表达式是 y （） B A． y=x2-x-2 B． y=-x2-x-2 或 y=x2+x+2 A O C． y=-x2+x+2 D． y=x2-x-2 或 y=-x2+x+2 x P 7. 抛物线 y=ax2+bx 经过点 A（4，0），且顶点在直线 （第 12 题图） y=-x+4 上，则该抛物线的表达式为___________. 8. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）中的 x 和 y 满足 下表： x…0 1 2 3 4 5… y … 3 0 -1 0 m 8 … （1）可求得 m 的值为_______； （2）这个二次函数的表达式为______________； 17 考题优选题库
考点集训与满分备考·数学·九年级（HSD） 13. 如图， 一个滑道由滑坡（AB 段）和缓冲带（BC 段） （2）求截止到几月末公司累积利润可达 30 万元； 组成，滑雪者在滑坡上滑行的距离 y（1 单位：m）和 滑行时间 t（1 单位：s）满足二次函数关系，并测得相 （3）第 8 个月公司所获利润是多少万元？ 关数据： s（万元） 滑行时间 t1（s） 0 1 2 3 4 4 3 滑行距离 y1（m） 0 4.5 14 28.5 48 2 1 滑雪者在缓冲带上滑行的距离 y（2 单位：m）和滑行 --1O1 1 2 3 4 5 6 （t 月） 时间 t（2 单位：s）满足：y2=52t2-2t22，滑雪者从 A 出 -2 发在缓冲带 BC 上停止，一共用了 23 s. -3 （1）求 y1 和 t1 满足的二次函数表达式； （2）求滑坡 AB 的长度. （第 15 题图） A BC 高频中考题 16.（临沂中考）已知抛物线 y=ax2-2ax-3+2a（2 a≠0）． （第 13 题图） （1）求这条抛物线的对称轴； 高频模拟题 （2）若该抛物线的顶点在 x 轴上，求其表达式； 14. （河南新蔡模拟）若二次函数 y=ax2 的图象经过点 （3）设点 P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若 y1＜y2， 求 m 的取值范围． （-1，2），则二次函数 y=ax2 的表达式是_________． 15. （河南汝阳一模）某 公 司 推 出 了 一 种 高 效 环 保 型 洗 涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的 过 程 ． 下 面 的 二 次 函 数 图 象（部 分）刻 画 了 该 公 司 年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 （t 月）之间 的关系（即前 t 个月的利润总和 s 和 t 之间的关系）． 根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万 元）与时间 （t 月）之间的函数关系式； C 组 核心素养探究 / 创新过关 答案 P185 压轴题 ④抛物线 y4 与 y 轴的交点在点 B 的上方. 1. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（-2，-2）， 其中正确的是 （ ） B（0，3），C（3，3），D（4，-2）. y 是关于 x的二次函数， 抛物线 y1 经过点 A，B，C，抛物线 y2 经过点 B，C， A． ①②④ B． ①③④ D，抛物线 y3 经过点 A，B，D，抛物线 y4 经过点 A， C，D，则下列判断： C． ①②③ D． ②③④ ①四条抛物线的开口方向均向下； ②当 x＜0 时， 四条抛物线表达式中的 y 均随 x 的 y 增大而增大； ③抛物线 y1 的顶点在抛物线 y2 的顶点的上方； BC Ox AD （第 1 题图） 考题优选题库 18
