≡ 目 录 ≡

?第七章?

课时卷１ ?????????????????????????????? １

课时卷２ ?????????????????????????????? ５

课时卷３ ?????????????????????????????? ９

第七章测试卷 ??????????????????????????? １３

?第八章?

课时卷４ ????????????????????????????? １７

第八章测试卷 ??????????????????????????? ２１

?第九章?

课时卷５ ????????????????????????????? ２５

课时卷６ ????????????????????????????? ２９

第九章测试卷 ??????????????????????????? ３３

期中综合测试卷 ?????????????????????????? ３７

?第十章?

课时卷７ ????????????????????????????? ４１

课时卷８ ????????????????????????????? ４５

第十章测试卷 ??????????????????????????? ４９

?第十一章?

课时卷９ ????????????????????????????? ５３

课时卷１０ ????????????????????????????? ５７

第十一章测试卷 ?????????????????????????? ６１

?第十二章?

课时卷１１ ????????????????????????????? ６５

第十二章测试卷 ?????????????????????????? ６９

专题一 平行线 ?????????????????????????? ７３

专题二 实数的有关计算 ?????????????????????? ７７

专题三 平面直角坐标系与几何图形 ????????????????? ８１

专题四 二元一次方程组的应用 ??????????????????? ８５

专题五 解一元一次不等式(组) ??????????????????? ８９

专题六 统计图的综合应用 ????????????????????? ９３

期末综合检测卷 ?????????????????????????? ９７

参考答案 ????????????????????????????? １０１

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第七章

相交线与平行线 ≡ 课时卷１≡

考点１ 相交线与对顶角

１．(２０２４?平阴期中)下面四个图形中∠１与∠２互为对顶角的是 ( )

A B C D

２．如图,直线AB 与CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,且∠BOE＝１４０°,则∠BOC 为 ( )

A．１４０° B．１００° C．８０° D．４０°

第２题图 第３题图 第４题图 第５题图

３．如图,直线a 与b 相交,∠１＋∠２＝２４０°,则∠３的度数为 ( )

A．４０° B．５０° C．６０° D．７０°

４．(２０２４?日照中考)如图,直线AB,CD 相交于点O．若∠１＝４０°,∠２＝１２０°,则∠COM 的度数为

( )

A．７０° B．８０° C．９０° D．１００°

５．如图,直线AB,CD 相交于点O,AO 平分∠COE,且∠EOD＝５０°,则∠DOB 的度数是 ．

６．(２０２４? 济 宁 期 末)如 图,已 知 直 线 AB,CD 相 交 于 点 O,OE ⊥AB,垂 足 为 点 O,OF 平

分∠AOC．

(１)若∠AOF＝６４°,求∠COE 的度数;

(２)若∠AOF∶∠COE＝３∶２,求∠EOF 的度数．

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考点２ 垂线与垂线段

１．如图,河道l的同侧有M,N 两个村庄,计划铺设一条管道将河水引至 M,N 两地,下面的四个

方案中,管道长度最短的是 ( )

２．(２０２４?石家庄期末)如图,OB⊥OA,∠BOC＝４０°,OD 平分∠AOC,则∠BOD 的度数是 ( )

A．２５° B．３５° C．４０° D．６０°

第２题图 第３题图 第５题图

３．如图,点P 为直线m 外一点,点P 到直线m 上的三点A,B,C 的距离分别为PA＝４cm,PB＝

６cm,PC＝３cm,则点P 到直线m 的距离为 ( )

A．３cm B．４cm C．６cm D．不大于３cm

４．(２０２４?邹平期末)在同一平面内,过一点画已知直线的垂线,可画垂线的条数是 ( )

A．０ B．１ C．２ D．无数

５．如图所示,在三角形ABC 中,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是C,D,那么以下线段大小的比较

中必定成立的是 ( )

A．CD＞AD B．AC＜BC C．BC＞BD D．CD＜BD

６．(２０２４?临沂期末)如图,点O 在直线AB 上,OC⊥AB,OE⊥OF．若∠AOE＝４５．２°,则∠COF

的度数为 ( )

A．４５°１２′ B．４５°２０′ C．４４°４８′ D．４４°８０′

７．(２０２４?邯郸期中)如图,直线AB,CD 相交于点O,EO⊥AB,垂足为点O,∠AOC∶∠COE＝

３∶２,求∠AOD 的度数．

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考点３ 同位角

１．下面四个图形中,∠１与∠２是同位角的是 ( )

A B C D

２．如图,点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上,则下列两个角是同位角的是 ( )

A．∠BAC 和∠ACB B．∠B 和∠DCE C．∠B 和∠BAD D．∠B 和∠ACD

第２题图 第３题图 第４题图 第５题图

３．如图,图中同位角的对数为 ( )

A．２ B．４ C．６ D．８

４．如图,∠B 与 是直线 和直线 被直线 所截的同位角．

５．(２０２４?汝阳期末)如图,图中标示的五个角中,与∠１是同位角的是 ．

６．如图,图中的∠１与∠C,∠２与∠B,∠３与∠C,各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角?

考点４ 内错角

１．如图,图中∠１与∠２是内错角的是 ( )

A．a 和b Bb． 和c Cc．和d Db． 和d

２．(２０２４?淄博期末)如图,直线AB,CD 被直线AE 所截,则∠A 的内错角是 ．

３．如图所示,∠１和∠２是内错角的是 ．(请把正确的序号都写上)

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４．如图,在三角形ABC 中,∠ABC＝９０°,过点B 作三角形ABC 的AC 边上的高BD,过 D 点作

三角形ABD 的AB 边上的高DE．

∠A 的同位角是 ．

∠ABD 的内错角是 ．

点B 到直线AC 的距离是线段 的长度．

点 D 到直线AB 的距离是线段 的长度．

考点５ 同旁内角

１．如图所示,两只手的食指和拇指在同一平面内,它们构成的一对角可以看成 ( )

A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角

第１题图 第２题图 第３题图

２．如图,A 点在直线DE 上,在∠BAD,∠BAE,∠BAC,∠CAE,∠C 中,∠B 的同旁内角有 ( )

A．２个 B．３个 C．４个 D．５个

３．(２０２４?滨州月考)如图,与∠C 构成同旁内角的角有 个．

４．如图,直线a,b 被直线c所截,互为同旁内角的是 ( )

A．∠４和∠６ B．∠２和∠７ C．∠４和∠５ D．∠５和∠６

第４题图 第５题图

５．如图,如果∠１＝４０°,∠２＝１００°,那么∠３的同位角等于 ,∠３的内错角等于 ,

∠３的同旁内角等于 ．

６．如图．

(１)找出直线 DC,AC 被直线BE 所截形成的同旁内角．

(２)指出∠DEF 与∠CFE 是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角．

(３)试找出图中与∠DAC 是同位角的所有角．

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≡ 课时卷２≡

考点１ 平行线与平行公理

１．(２０２４?泰安期中)在同一个平面内,直线a、b 相交于点P,a∥c,b 与c的位置关系是 ( )

A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交

２．平面内有三条直线a,b,c,下列说法:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c．其中

正确的是 ( )

A．只有① B．只有② C．①②都正确 D．①②都不正确

３．如图,过点A 画直线l的平行线,能画 ( )

A．两条以上 B．２条 C．１条 D．０条

４．下列语句正确的有 ( )

①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行

②过一点有且只有一条直线和已知直线平行

③过两条直线a,b 外一点P,画直线c,使c∥a,且c∥b

④若直线a∥b,b∥c,则c∥a．

A．４个 B．３个 C．２个 D．１个

５．如图,已知OM ∥a,ON∥a,所以点O,M,N 三点共线的理由是 ．

６．同一平面内的三条直线a,b,c,若a⊥b,b⊥c,则a c．若a∥b,b∥c,则a c．

若a∥b,b⊥c,则a c．

７．如图,直线CD 与直线AB 相交于点O,解答下列问题．

(１)过点P 画PQ∥CD,交AB 于点Q;

(２)过点P 画PR⊥CD,垂足为R,连接PO,判断PO 与PR 的大小,并说明理由．

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８．如图所示,在∠AOB 内有一点P．

(１)过点P 画l１∥OA;

(２)过点P 画l２∥OB;

(３)用量角器量一量L１与L２相交的角与∠O 的大小,并判断它们有怎样的关系．

考点２ 平行线的判定

１．如图,已知∠１＝５０°,要使a∥b,那么∠２等于 ( )

A．４０° B．１３０° C．５０° D．１２０°

第１题图 第２题图 第３题图

２．如图,已知直线a,b 被直线c所截,下列条件不能判断a∥b 的是 ( )

A．∠２＋∠３＝１８０° B．∠５＋∠６＝１８０° C．∠１＝∠４ D．∠２＝∠６

３．如图,在四边形ABCD 中,连接BD,下列判断正确的是 ( )

A．若∠１＝∠２,则AB∥CD

B．若∠３＝∠４,则AD∥BC

C．若∠A＋∠ABC＝１８０°,则AB∥CD

D．若∠A＝∠C,∠ABC＝∠ADC,则AB∥CD

４．如图,下列条件:①∠DCA ＝∠CAF;②∠C＝∠EDB;③∠BAC＋∠C＝１８０°;④∠GDE＋

∠B＝１８０°．其中能判断AB∥CD 的是 ( )

A．①④ B．②③④ C．①③④ D．①②③

第４题图 第５题图

５．(２０２４?烟台期末)下面是李强想出的画一条直线的平行线的方法,这种画法的依据是 ( )

A．两直线平行,同位角相等 B．内错角相等,两直线平行

C．同旁内角互补,两直线平行 D．同位角相等,两直线平行

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６．(２０２４?栖霞期末)如图,下列条件:①∠１＝∠２;②∠３＋∠４＝１８０°;③∠５＋∠６＝１８０°;

④∠２＝∠３;⑤∠７＝∠２＋∠３;⑥∠７＋∠４－∠１＝１８０°．其中能判断直线a∥b 的有 ( )

A．３个 B．４个 C．５个 D．６个

第６题图 第７题图

７．(２０２４?保定期末)如图,已知条件:①∠１＝∠２;②∠３＋∠４＝１８０°;③∠５＋∠６＝１８０°;

④∠７＝∠２＋∠３．其中能够判定直线a∥b 的是 ．(填序号)

８．补全下面的证明过程,并在括号内填上适当的理由．

如图,AB 和CD 相交于点O,∠C＝∠COA,∠D＝∠BOD．

求证:AC∥BD．

证明:∵∠C＝∠COA,∠D＝∠BOD(已知),

又∠COA＝∠BOD( ),

∴∠C＝ ( )．

∴AC∥BD( )．

９．(２０２４?德州期末)按要求完成下列证明:

已知:如图,在△ABC 中,CD⊥AB 于点D,E 是AC 上一点,且∠１＋∠２＝９０°．

求证:DE∥BC．

证明:∵CD⊥AB(已知),

∴∠１＋ ＝９０°( )．

∵∠１＋∠２＝９０°(已知),

∴ ＝∠２( )．

∴DE∥BC( )．

１０．(２０２４?枣庄期末)如图,已知∠１＝∠２,∠３＋∠４＝１８０°．求证:AB∥EF．

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１１．(２０２４?泰安期中)如图,AF 与BD 相交于点C,∠B＝∠ACB,且CD 平分∠ECF．判断直线

AB,CE 是否平行,并说明理由．

１２．如图,若∠１＝∠２,∠３＋∠４＝１８０°,则直线a 与c平行吗? 为什么?

１３．如图,在三角形ABC 中,CD⊥AB,垂足为点 D,点E 在BC 上,EF⊥AB,垂足为点F．

(１)CD 与EF 平行吗? 为什么?

(２)如果∠１＝∠２,试判断 DG 与BC 的位置关系,并说明理由．

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≡ 课时卷３≡

考点１ 平行线的性质

１．(２０２４?唐山模拟)如图,AB∥CD,射线AF 交CD 于点E,若∠１＝１０５°,则∠２的度数是 ( )

A．６５° B．７５° C．８５° D．９５°

第１题图 第２题图 第３题图

２．将一副直角三角板(∠A＝３０°,∠E＝４５°)按如图所示的位置摆放,使AB∥EF,则∠DOC 的度

数是 ( )

A．７０° B．７５° C．８０° D．８５°

３．(２０２４?东营模拟)如图,直线a∥b,AC⊥BC,AC 交BC 于点C．若∠１＝６０°,则∠２的度数是 ( )

A．５０° B．４５° C．３５° D．３０°

４．如图,如果AD∥BC,则有①∠A＋∠B＝１８０°;②∠B＋∠C＝１８０°;③∠C＋∠D＝１８０°．上述

结论正确的是 ( )

第４题图 第５题图

A．只有① B．只有② C．只有③ D．只有①和③

５．(２０２４?邢台期末)如图,点B 在直线b上,直线a∥b,AB⊥BC．若∠１＝５０°,则∠２的度数为 ( )

A．５０° B．４０° C．３０° D．４５°

６．(２０２４?潍坊期中)如图是路政工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平行．若∠１＝３０°,

∠２＝５０°,则∠３的度数为 ( )

A．１３０° B．１４０° C．１５０° D．１６０°

７．如图,将一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG＝５５°,则∠BGP＝ ．

第６题图 第７题图 第８题图

８．如图,已知AB∥CD,∠A＝１３０°,∠D＝２５°,那么∠AED＝ ．

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９．如图,先画了两条平行线AB,CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE,DE 后(如图１),再拖

动点E,分别得到如图２,３,４等图形．

(１)请你分别写出图１至图４各图中的∠B,∠D 与∠BED 之间的大小关系;

(２)从图１至图４得到的结论中任选一个给出证明过程．

考点２ 平行线的性质与判定的综合应用

１．(２０２４?济南二模)如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠BCD＝９０°．若∠１＝１１０°,则∠２的

度数为 ( )

A．１０° B．１５° C．２０° D．３０°

第１题图 第２题图 第３题图 第４题图

２．(２０２４?威海期中)如图,已知∠１＝∠２,∠３＝６０°,则∠４的度数为 ( )

A．６０° B．１２０° C．１３０° D．８０°

３．如图所示,下列判断正确的个数是 ( )

①若∠１＝∠３,AD∥BC,则BD 是∠ABC 的平分线;

②若AD∥BC,则∠１＝∠２＝∠３;

③若∠３＋∠４＋∠C＝１８０°,则AD∥BC;

④若∠２＝∠３,则AD∥BC．

A．１ B．２ C．３ D．４

４．如图所示,AC⊥BC,DC⊥EC,则下列结论:①∠１＝∠３;②∠ACE＋∠２＝１８０°;③若∠A＝

∠２,则有AB∥CE;④若∠２＝∠E,则有∠４＝∠A．其中正确的有 ( )

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④

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５．如图,CB 平分∠ACD,∠２＝∠３,若∠４＝６０°,则∠５的度数是 ．

第５题图 第６题图

６．如图,AB∥CD,∠A＝∠D,有下列结论:①∠B＝∠C;②AE∥DF;③AE⊥BC;④∠AMC＝

∠BND．其中正确的有 ．(只填序号)

７．(２０２４?菏泽期中)如图,AD∥BE,∠A＝∠E．求证:∠１＝∠２．

８．(２０２４?潍坊期末)如图,D,E,F,G 是△ABC 边上的点,DE∥AC,∠ADE＝∠CGF．

(１)求证:AD∥GF;

(２)若AD 平分∠BAC,∠AED＝１００°,∠C＝５６°,求∠CFG 的度数．

考点３ 命题定理证明

１．(２０２４?聊城期末)下列命题中是假命题的是 ( )

A．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行

B．如果两个角互余,那么它们的余角也互余

C．如果两个有理数的和为负数,那么它们的积也为负数

D．如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角

２．可以用来说明命题“x

２＜y

２,则x＜y”是假命题的反例是 ( )

A．x＝４,y＝３ B．x＝－１,y＝２ C．x＝－２,y＝１ D．x＝２,y＝－３

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３．下列命题中,真命题有 ( )

①在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c;②相等的角是对顶角;③能被２整除的数也能被４整

除;④两点之间线段最短．

A．１个 B．２个 C．３个 D．４个

４．(２０２４?石家庄期末)下列属于命题的是 ( )

A．期中测试卷难吗? B．请你把书递过来 C．今天下雨了 D．连接A,B 两点

５．将命题“两个全等三角形的面积相等”写成“如果 ,那么

”．

６．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果??,那么??”的形式:

．

考点４ 平移

１．下列运动属于平移的是 ( )

A．荡秋千 B．地球绕着太阳转

C．风车的转动 D．急刹车时,汽车在地面上的滑动

２．有下列说法:①△ABC 在平移的过程中,对应线段一定相等;②△ABC 在平移的过程中,对应

线段一定平行;③△ABC 在平移的过程中,周长不变;④△ABC 在平移的过程中,面积不变．其

中正确的有 ( )

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

３．如图,长方形ABCD 的对角线AC＝５,AB＝３,BC＝４,则图中五个小长方形的周长之和为

( )

A．７ B．９ C．１４ D．１８

第３题图 第４题图 第５题图

４．(２０２４?淄博期末)如图,将Rt△ABC 沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置,平移距离

为７,AB＝１３,DO＝６,则图中阴影部分的面积为 ( )

A．７０ B．４８ C．８４ D．９６

５．(２０２４?张家口期末)如图,△ABC 沿射线BC 方向平移得到△DEF．若BC＝７,CE＝３,则平移

的距离为 ( )

A．２ B．８ C．４ D．５

６．如图所示,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路,余

下部分绿化,道路的宽为２m,则绿化的面积为 m

２．

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期中综合测试卷

(时间:９０分钟 满分:１２０分)

一、选择题(每小题３分,共３６分)

１．

１

４

的算术平方根为 ( )

A．

１

１６

B．±

１

２

C．

１

２

D．－

１

２

２．点 M 在第二象限,距离x 轴５个单位长度,距离y 轴３个单位长度,则点 M 的坐标为 ( )

A．(５,－３) B．(－５,３) C．(３,－５) D．(－３,５)

３．下列各数:－０．９,π,

２２

７

,５,０,１．２０２００２０００２?(每两个２之间依次多一个０)．其中是无

理数的有 ( )

A．１个 B．２个 C．３个 D．４个

４．若点P(x,y)在第四象限,且|x|＝２,|y|＝３,则x＋y＝ ( )

A．－１ B．１ C．５ D．－５

５．如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的４倍少３０°,那么这两个角是 ( )

A．４２°,１３８° B．都是１０°

C．４２°,１３８°或１０°,１０° D．以上都不对

６．(２０２４?济南期中)如图,实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是

( )

A．a＞b B．|a|＞|b| Cb．＜１ D．a＞－１

７．如图,雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F 出现按照规定的目标表示方法,目标E,F 的

位置表示为E(３,３００°),F(５,２１０°),按照此方法在表示目标 A,B,C,D 的位置时,其中表示不

正确的是 ( )

A．A(４,３０°) B．B(２,９０°) C．C(６,１２０°) D．D(３,２４０°)

新中考集训?测试评估卷?数学 RJ?七年级下册 － ３８ －

８．下列说法正确的是 ( )

A．若|x|＝|y|,则x＝y B．若x

２＝y

２,则x＝y

C．若 x

２ ＝|y|,则x＝y D．若

３x＝

３

y,则x＝y

９．(２０２４?聊城期末)要说明命题“若a＞b,则a２＞ab”是假命题,能举的一个反例是 ( )

A．a＝１,b＝－２ B．a＝２,b＝１ C．a＝４,b＝－１ D．a＝－２,b＝－３

１０．计算 (－３)２ ＋

３

( －６４) ×２－ ２５的结果为 ( )

A．－１９ B．７ C．－３ D．－７

１１．如图,平行线AB,CD 被直线AE 所截．若∠１＝１０５°,则∠２的度数为 ( )

A．７５° B．８５° C．９５° D．１０５°

第１１题图 第１２题图

１２．如图,ABCD 为一长方形纸带,AB∥CD,将 ABCD 沿EF 折叠,A,D 两点分别与A′,D′对

应,若∠１＝２∠２,则∠AEF 的度数为 ( )

A．６０° B．６５° C．７２° D．７５°

二、填空题(每小题３分,共１８分)

１３．(２０２４?遵化期中)６４的算术平方根是 ,平方根是 ,立方根是 ．

１４．若第四象限内的点P(２－a,２a＋１)到两坐标轴的距离相等．则点P 的坐标是 ．

１５．实数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论:①a－b＞１;②a

２＞b

２;③ab＞－１;

④

a

b

＞－１．其中正确结论的序号是 ．

１６．线段CD 是由线段AB 平移得到的．点A(－２,５)的对应点为C(３,７),则点B(－３,０)的对应

点 D 的坐标为 ．

１７．如图,OP∥QR∥ST,若∠２＝１００°,∠３＝１２０°,则∠１＝ ．

第１７题图 第１８题图

１８．规定在平面直角坐标系xOy 中,“把某一图形先沿x 轴翻折,再沿y 轴翻折”为一次变换．如

图,已知正方形ABCD,顶点A(１,３),C(３,１),若正方形 ABCD 经过一次上述变换,则点 A

变换后的坐标为 ;对正方形ABCD 连续做２０２１次这样的变换,则点 D 变换后的坐

标为 ．

新中考集训?测试评估卷?数学 RJ?七年级下册 － ３９ －

三、解答题(共６６分)

１９．(８分)(１)计算: (－３)２ ＋

３２７－

１６

９

; (２)解方程:３(x＋１)２＝１２．

２０．(８分)(２０２４?菏泽期末)如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 和正方形EFGC 面积分

别为６４和１６．

(１)请写出点A,E,F 的坐标;

(２)求S△BDF ．

２１．(１０分)(２０２４?石家庄期中)如图,直线 AB 和CD 交于点O,∠COE＝９０°,OD 平分∠BOF,

∠BOE＝５５°．

(１)求∠AOC 的度数;

(２)求∠EOF 的度数．

２２．(１４分)阅读下面的文字,解答问题．

大家知道 ２是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 ２的小数部分我们不可能全部地写

出来,于是小明用 ２－１来表示 ２的小数部分,事实上,小明的表示方法是有道理的,因为 ２

的整数部分是１,将这个数减去其整数部分,差就是 ２的小数部分,又例如:∵２

２＜(７)２＜３

２,

新中考集训?测试评估卷?数学 RJ?七年级下册 － ４０ －

即２＜ ７＜３,∴ ７的整数部分为２,小数部分为(７－２)．

(１)１１的整数部分是 ,小数部分是 ;

(２)如果 ５的小数部分为a,４１的整数部分为b,求a＋b－ ５的值;

(３)已知x 是３＋ ５的整数部分,y 是其小数部分,直接写出x－y 的值．

２３．(１２分)如图,在四边形 ABCD 中,∠A ＝ ∠C＝９０°,BE,DF 分别是 ∠ABC,∠ADC 的平

分线．

(１)∠１与∠２有什么数量关系,为什么?

(２)BE 与DF 有什么位置关系? 请说明理由．

２４．(１４分)已知,直线AB∥DC,点P 为平面上一点,连接AP 与CP．

(１)如图１,点P 在直线AB,CD 之间,当∠BAP＝６０°,∠DCP＝２０°时,求∠APC;

(２)如图 ２,点 P 在 直 线 AB,CD 之 间,∠BAP 与 ∠DCP 的 角 平 分 线 相 交 于 点 K,写 出

∠AKC 与∠APC 之间的数量关系,并说明理由;

(３)如图 ３,点 P 落在直线CD 外,∠BAP 与 ∠DCP 的 角 平 分 线 相 交 于 点 K,∠AKC 与

∠APC 有何数量关系? 并说明理由．

新中考集训?测试评估卷?数学 RJ?七年级下册 － ７３ －

专题一 平行线

考点１ 平行线的判定

１．如图,已知∠COF＋∠C＝１８０°,∠C＝∠B．说明AB∥EF 的理由．

２．(２０２４?石家庄期末)如图,AB∥DG,∠１＋∠２＝１８０°．

(１)求证:AD∥EF;

(２)若 DG 是∠ADC 的平分线,∠２＝１４２°,求∠B 的度数．

３．如图,已知∠ABC＝∠ADC,BF,DE 分别平分∠ABC 与∠ADC,且∠１＝ ∠３．求证:AB∥

DC．(请根据条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由)

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４．已知,如图,MF⊥NF 于点F,MF 交AB 于点E,NF 交CD 于点G,∠１＝１４０°,∠２＝５０°,试判

断AB 和CD 的位置关系,并说明理由．

考点２ 平行线的性质

１．如图,直线AB∥CD,AE 平分∠CAB 交CD 于点E,若∠C＝５０°,求∠AED 的度数．

２．已知:如图,直线AB∥CD,BC 平分∠ABD,∠１＝５０°．求∠２的度数．

３．已知:如图,EF 平分∠DEB,AC∥DE,CD∥EF,请证明:CD 平分∠ACB．

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４．(２０２４?鹤壁期末)如图,AB∥CD,∠ABD 的平分线交∠BDC 的平分线于点E,交CD 于点

F,∠１＝３２°,求∠２的度数．

考点３ 平行线的判定与性质

１．如图,EB∥DC,∠C＝∠E,求证:∠A＝∠ADE．

２．如图,已知∠B＝∠D,∠BAE＝∠E．求证∠AFC＋∠DAE＝１８０°．

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３．(２０２４?河北期末)如图,∠A＝１２０°,∠ABC＝６０°,BD⊥DC 于点D,EF⊥DC 于点F．

４．某学习小组发现一个结论:已知直线a∥b,若直线c∥a,则c∥b．他们发现这个结论运用很广,

请你利用这个结论解决以下问题:

已知直线AB∥CD,点E 在AB,CD 之间,点P,Q 分别在直线AB,CD 上,连接PE,EQ．

(１)如图１,过点 E 作EH ∥AB,运用上述结论,探究∠PEQ,∠APE,∠CQE 之间的数量关

系,并说明理由;

(２)如图２,类比(１)中的方法,运用上述结论,探究∠PEQ,∠APE,∠CQE 之间的数量关系,

并说明理由;

(３)如图３,PF 平分∠BPE,QF 平分∠EQD,当∠PEQ＝１４０°时,直接写出∠PFQ 的度数．

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专题二 实数的有关计算

考点１ 实数的混合运算

１．计算下列各式:

(１)

３ －２７＋ (－４)２ ＋(－１)２０２３; (２) (－１)２ ＋

３ (－２)３ ＋１

７

９

;

(３) (－５)２ ＋

３ －２７－(６)２; (４)－２

２－ ４＋(－１)２０２３×

２

５

＋

３ －２７

１２５

．

２．计算下列各式:

(１)|５－３|－(２－ ５); (２)－１

２０２２＋|５－４|＋ ９;

(３)－

３ －８＋ ９－|１－ ２|＋２

１

４

; (４)|１－ ３|＋(－２)２－ ３;

(５)|３－２|＋|３－１|－ ４; (６)８１＋

３ －２７＋ ４－|３－２|．

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考点２ 解方程

１．解方程:

(１)１６x

２－４９＝０; (２)８x

２－１２８＝０;

(３)４(x＋１)２＝６４; (４)(x－１)２－８１＝０．

２．解方程:

(１)２x

３－１０＝６; (２)(x＋２)３＝－２７;

(３)８(x＋１)３＝２７; (４)２(x＋１)３＋１６＝０．

考点３ 利用数轴化简

１．已知表示a,b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示,化简|a－b|＋|a＋b|．

２．实数a,b 在数轴上的位置如图所示,化简|a|－|b|－|a－b|．