同步与单元训练 1,n∈Z},则 S∩T = 同步与单元训练 () 20.(2021·广西五市联合模拟)已知集合 A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2- A.⌀ B.S C.T D.Z 2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}. (1)若 A∩B=[0,3],求实数 m 的值; 第1练 集合及其运算 14.(2022·河南高三阶段练习)已知集合 A={x∈N|x2-2x-3≤0},B= (2)若 A⊆∁RB,求实数 m 的取值范围. {x|y=log2(3-x)},则 A∪B= () 步骤一 狂刷小题练速度 A.(-∞,3] B.{0,1,2,3} C.{0,1,2} D.R 基础练 15.(2021·广东佛山顺德区三检)对任意 A,B⊆R,记 A B={x|x∈A ∪ 1.已知集合 A={x|x-1≥0},B={x|x2≤1},则 A∪B= () B,x∉A∩B},并 称 A B 为 集 合A,B 的 对 称 差.例 如,若 A = {1,2, A.{x|x≥1} B.{x|x≥ -1} 3},B={2,3,4},则 A B={1,4}.下列结论错误的是 () C.{x|x≤1} D.{x|x≤ -1} A.若 A,B⊆R 且 A B=B,则 A=⌀ 2.已知集合 A={x∈Z|y= 9-x2 },B ={x∈R|-2≤x≤4},则 集 合 A B.若 A,B⊆R 且 A B=⌀,则 A=B ∩B 中元素的个数为 () C.若 A,B⊆R 且 A B⊆A,则 A⊆B A.4 B.5 C.6 D.7 D.存在 A,B⊆R,使得 A B=(∁RA) (∁RB) 3.满足条件{1,2,3,4}⊆M ⫋{1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是 ( ) 16.(2021·天 津 模 拟)已 知 集 合 M = {x|x2 -3x +2≤0},N = {x|y= A.2 B.3 C.4 D.5 x-a },若 M ∩N =M ,则实数a 的取值范围为 () 4.已知集合 P={x|x<m},Q={x|x2-4x-5<0},若 Q⊆P,则 实 数 m A.(- ∞ ,1] B.(- ∞ ,1) 的取值范围为 () C.(1,+ ∞ ) D.[1,+ ∞ ) A.[5,+∞) B.(5,+∞) C.[1,+∞) D.(1,+∞) 17.(2021·四川成都一诊)已知集合 A={x|-2≤x≤7},B={x|m +1< 5.设集合 A={1,2,4},B={x|x2-4x+m =0}.若 A∩B={1},则 B= x<2m-1},若 B⊆A,则实数 m 的取值范围是 . () 18.(2021·皖南八校第二次联考)已知集合 A={x|x2-x-6=0},B={x A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5} |ax-1=0},若 A∪B=A,则a= . 6.已知集合 A={x|x2-2x-3>0},B={x|lg(x-2)≤1},则(∁RA)∪B 步骤二 精练大题提能力 = () A.(-1,12) B.(2,3) C.(2,3] D.[-1,12] 19.(2022·湖南怀化月考)已知全集U={x|-5≤x≤3},集合 A={x|-5 7.设集合 M= x 1 ,N ={x|x2-x≤0},则 () ≤x< -1},B = {x|-1≤x≤1}. x-1≤-1 (1)求 A∩B,A∪B; (2)求 (∁UA )∩ (∁UB ),(∁UA )∪B . A.M ⫋N B.N ⫋M C.N =M D.N ∩M =⌀ 真题练 8.(2021·新高考Ⅰ卷)设集合 A= {x|-2<x<4},B = {2,3,4,5},则 A ∩B = () A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4} 9.(2021·北京模拟)已知集合 A = {x|y=2x-1},B = {y|y=x2},则 集 合 A∩B 等于 () A.(1,1) B.{(1,1)} C.{1} D.[0,+ ∞ ) 10.(2022·河北衡水中学模拟)已知集合 A={(x,y)|x+y=0},B={(1, 1),(1,-1),(2,2)},则 A∩B= () A.{(1,1)} B.{(1,-1)} C.{(-1,1)} D.{1,-1} 11.(2021·广东四校联考)已知集合 A={-1,0,1,2,3},B= x xx-+21≥0 , 则 A∩B 中元素的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 12.(2021·全国卷Ⅰ)设集合 A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且 A ∩B = {x|-2≤x≤1},则a= () A.-4 B.-2 C.2 D.4 13.(2021·全国乙卷)已知集合 S={s|s=2n+1,n∈Z},T ={t|t=4n+ —1 —

高三大一轮总复习多维特训卷 数学(文) 为 钝 角 ”的 步骤二 精练大题提能力 () 第2练 常用逻辑用语 19.(2022·广州天河月考)设 命 题 p:函 数 f(x)=lg ax2-x+116a 的 定 A.充 要 条 件 B.充 分 而 不 必 要 条 件 义域是 R,命题q:不等式3x -9x <a 对一切正实数x 均成立. (1)如果p 是真命题,求实数a 的取值范围; 步骤一 狂刷小题练速度 C.必 要 而 不 充 分 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 (2)如果 “p 或q”为 真 命 题,命 题 “p 且q”为 假 命 题,求 实 数 a 的 取 值 范围. 基础练 11.(2021·北京卷)设函数f(x)的定义域为[0,1],则“函 数 f(x)在[0,1] 1.“若 x<1,则 x2-3x+2>0”的 否 命 题 是 ( ) 上 单 调 递 增 ”是 “函 数 f(x)在 [0,1]上 的 最 大 值 为 f(1)”的 () ) A.若x≥1,则x2-3x+2≤0 B.若x<1,则x2-3x+2≤0 A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.若x≥1,则x2-3x+2>0 D.若x2-3x+2≤0,则x≥1 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 2.a<0,b<0 的 一 个 必 要 条 件 为 ( 12.(2021·河北石家庄 模 拟)若 命 题“∃x0∈R,使 得sinx0cosx0>m ”是 真 A.a+b<0 B.a-b>0 命题,则 m 的值可以是 () C.ba >1 D.ba <-1 1 B.1 3 2 A.-3 C.2 D.3 3.“不 等 式ax2 +ax-1<0 恒 成 立 ”的 一 个 必 要 不 充 分 条 件 是 () 13.(2021·山东烟台质量检测)设 P(x1,y1)是圆 O1:x2+y2=9上的点,圆 O2 A.-4<a<0 B.-4<a≤0 的圆心为Q(a,b),半径为1,则“(a-x1)2+(b-y1)2=1”是“圆O1 与圆O2 C.a≤0 D.-4≤a<0 相切”的 () 4.等 比 数 列 {an }中 ,a1>0,则 “a1<a3”是 “a3<a6”的 () A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 14.(2022· 山 西 忻 州 一 中 2 月 月 考 )下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) 5.已知原命题“若a+b>2,则a,b 中至少有一个不小于1”,原 命 题 与 其 逆 A.“∀x<1,x1 >1”的 否 定 为 “∃x0≥1,x10 ≤1” B.“A >B ”是 “sinA >sinB ”的 必 要 条 件 命题的真假情况是 () C.若 x<1,则 x2 <1 的 逆 命 题 为 真 命 题 D.若 “x>a”是 “log2x>2”的 充 分 条 件 ,则a≤4 A.原 命 题 为 假 ,逆 命 题 为 真 B.原 命 题 为 真 ,逆 命 题 为 假 C.原 命 题 与 逆 命 题 均 为 真 命 题 D.原 命 题 与 逆 命 题 均 为 假 命 题 6.已知p:a=-1,q:直线x-ay+1=0与直线x+a2y-1=0平 行,则 p 是q 的 () 15.(2021· 山 西 八 校 联 考)已 知 命 题 p:m ∈ (0,2),命 题q:双 曲 线x2 -my+22 m A.充 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 =1的离心率e> 3,则p 是q 的 () C.充 分 不 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 7.命题“∀n∈N* ,f(n)∈N* 且f(n)≤n”的否定形式是 () A.∀n∉N* ,f(n)∈N* 且f(n)≤n C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 B.∀n∈N* ,f(n)∉N* 或f(n)>n 16.(2021· 惠 州 一 中 测 试 )设 p:|x-a|>3,q:(x+1)(2x-1)≥0,若 p C.∃n0∈N* ,f(n0)∉N* 且f(n0)>n0 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 () D.∃n0∈N* ,f(n0)∉N* 或f(n0)>n0 A. -4,27 B.(- ∞ ,-4]∩ 7 ,+ ∞ 2 真题练 C. -4,72 D.(-∞ ,-4)∪ 72,+∞ 8.(2021· 东 北 三 省 三 校 3 月 模 拟 )“log3a<log3b”是 “1 1 ”的 ( ) 17.(2021· 江 西 宜 春 重 点 中 学 模 拟 )已 知 命 题 “存 在 x∈R,使ax2-x+2≤ a >b A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 0”是假命题,则实数a 的取值范围是 . C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 18.(2021·安徽示范性高中测试)已 知 集 合 A = {x|2x2-x-1<0},B = 9.(2021· 全 国 乙 卷 )已 知 命 题 p:∃x∈R,sinx<1;命 题q:∀x∈R,e|x| ≥ {x|a<x <b},若 A ∪B = {x|-2<x <1},则 a= ;若 1,则 下 列 命 题 中 为 真 命 题 的 是 () (∁RA )∩B = {x|1≤x<3},则b= . A.p∧q B. p∧q C.p∧ q D. (p∨q) 10.(2021·湖北八校联考)a,b 是 单 位 向 量,“(a+b)2<2”是“a,b 的 夹 角 —2 —

同步与单元训练 单元素养提升练(一) 集合与简易逻辑 ∪B 且x∉A∩B}.已知 A={x|y= 2x-x2 },B={x|x>1},则 A × ④若将函数f(x)=sin 2x-3π 的 图 象 向 右 平 移φ(φ>0)个 单 位 后 变 一、选择题(本大题共12小 题,每 小 题 5 分,共 60 分,在 每 小 题 给 出 的 四 个 B= () 选 项 中 ,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ) A.[0,1]∪ (2,+ ∞ ) B.[0,1)∪ (2,+ ∞ ) 为偶函数,则φ 的最小值是1π2. 1.设全集U 为实数集 R,已知集合 M ={x|x2-4>0},N ={x|x2-4x+3 C.[0,1] D.[0,2] 其中正确的结论是 .(把 所 有 正 确 命 题 的 序 号 填 上 ) <0},则 图 中 阴 影 部 分 所 表 示 的 集 合 为 () 10.(2021·安徽皖北协作 体 4月 联 考)“∀x∈R,ax2+ax+1>0 恒 成 立” 三 、解 答 题 (本 大 题 共 6 小 题 ,共 70 分 ,解 答 应 写 出 文 字 说 明 、证 明 过 程 或 演 的一个充分不必要条件是 () 算步骤) A.0≤a<4 B.a>4 C.0<a<3 D.0≤a<5 17.(10分)(2021·河南六市联考)已知集合A= x 2xx+-11≤0 ,B= x y 11.(2021· 东 北 三 省 三 校 3 月 联 考 )有 下 列 四 个 命 题 : A.{x|x< -2} B.{x|x>3} ①已知a,b 是两条不同的直线,α 是一个平面,若b⊥α,a⊥b,则a∥α; = log1 (1-x) . 2 C.{x|1≤x≤2} D.{x|x≥3 或 x< -2} ② “∀x>0,x(x-2)>0”的 否 定 是 “∃x0>0,x0(x0-2)≤0”; (1)求 A∪B,A∩B; 2.已知命题p:∀x>0,总有(x+1)ex >1,则 p 为 () ③函数f(x)=sin 2x+2π 的图象的对称中心为 kπ+4π,0 (k∈Z); (2)求 ∁RA ∩B . A.∃x0≤0,使得(x0+1)ex0 ≤1 B.∃x0>0,使得(x0+1)ex0 ≤1 C.∀x>0,总有(x+1)ex ≤1 D.∀x≤0,总有(x+1)ex ≤1 ④ 函 数 f(x)= ex-1,x≤1,为 R 上的增函数. 2x-3,x>1 3.(2022·辽宁东北育才学校月考)若集合 A={x|x≥0},且 A∩B=B,则 集合B 可能是 () 其中真命题的个数是 () A.{1,2} B.{x|x≤1} A.0 B.1 C.2 D.3 C.{-1,0,1} D.R 12.(2021·山西太原五中模拟)已知函数f(x)= 2x-1,x≥1,则“c=0”是 x+c,x<1, 4.(2021· 云 南 玉 溪 模 拟 )不 等 式 x-x1 >0 成 立 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是 “函数f(x)在 R 上递增”的 () () A.必 要 不 充 分 条 件 B.充 分 不 必 要 条 件 A.-1<x<0或x>1 B.x< -1 或 0<x<1 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 C.x> -1 D.x>1 二 、填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ,每 小 题 5 分 ,共 20 分 ) 5.已知集合 A={x∈Z|x2-2x-3≤0},B={y|y=2x },则 A ∩B 子集的 13.(2021·上海卷)已知 A={x|2x≤1},B ={-1,0,1},则 A ∩B = 18.(12分)已知命题p:∃x∈(-1,3),x2-a-2≤0.若 p 为 假 命 题,求 实 数a 的取值范围. 个数为 () . A.10 B.16 C.8 D.7 14.(2021·湖北武昌模拟)设 A,B 是两个非空集合,定义集合 A-B={x| 6.已知集合 A={x|x2-x-2<0},B={x|x2+3x<0},则 A∩B= x∈A,且x∉B}.若 A={x∈N|0≤x≤5},B ={x|x2-7x+10<0}, ( ) 则 A-B= . A.(0,2) B.(-1,0) C.(-3,2) D.(-1,3) 15.已知p:1-x3-1 ≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m >0),若 p 是q 的 充 7.(2021·辽宁葫芦岛模拟)已知集 合 A ={-2,3,1},B ={3,m2},若 B ⊆ A,则实数 m 的取值集合为 () 分而不必要条件,则 m 的取值范围为 . 16.(2021· 贵 阳 摸 底 )给 出 以 下 四 个 结 论 : A.{1} B.{3} C.{1,-1} D.{- 3,3} ① 函 数 f(x)=xx-+11的 对 称 中 心 是 (-1,-1); 8.(2021· 浙 江 卷 )已 知 非 零 向 量a,b,c,则 “a·c=b·c”是 “a=b”的 ②若关于x 的方程x-x1+k=0在x∈(0,1)没有实数根,则k 的取值 范 围 是k≥2; () ③已知点 P(a,b)与点 Q(1,0)在 直 线 2x-3y+1=0 两 侧,则 3b-2a >1; A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 9.(2021·上海杨浦区模拟)设 A,B 是 非 空 集 合,定 义:A ×B ={x|x∈A —3 —

高三大一轮总复习多维特训卷 数学(文) 21.(12 分 )(2022· 湖 北 华 中 师 大 一 附 中 期 中 检 测 )设 命 题 p:∃x0∈R,ax20 22.(12 分 )已 知 命 题 p:对 数loga (-2t2+7t-5)(a>0 且a ≠1)有 意 义 ,q: -x0+1=0;命题q:∀x∈(0,+∞),x2-ax+1>0.如果命题“p 或q” 关于实数t 的不等式t2-(a+3)t+a+2<0. 19.(12分)设常数a∈R,集 合 A ={x|(x-1)(x-a)>0},B ={x|x≤a 为真命题,命题“p 且q”为假命题,求实数a 的取值范围. (1)若命题p 为真,求实数t 的取值范围; -1},若 A∪B=A,求a 的取值范围. (2)若命题p 是q 的充分条件,求实数a 的取值范围. 20.(12分)(2022· 江 苏 省 响 水 中 学 阶 段 练 习)设 函 数 f(x)= 2+x + ln(4-x)的定义域为 A,集合 B={x|m+1≤x≤2m-1}(m∈R). (1)求集合 A; (2)若p:x∈A,q:x∈B,且 p 是q 的 必 要 不 充 分 条 件,求 实 数 m 的 取 值范围. —4 —

同步与单元训练 第3练 函数及其表示 A.y=32|x-1|,0≤x≤2 步骤二 精练大题提能力 步骤一 狂刷小题练速度 B.y= 3 - 23|x-1|,0≤x≤2 18.(1)已知f(x -1)=x+2 x ,求f(x)的解析式; 2 (2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9.求 f(x) 基础练 的解析式; 3 1.已知函数y=x2-2x 的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为 () C.y= 2 -|x-1|,0≤x≤2 1 () x A.{-1,0,3} B.{0,1,2,3} D.y=1-|x-1|,0≤x≤2 (3)已 知 函 数 f(x)满 足 2f(x)+f =3x,求 f(x)的 解 析 式 . C.{y|-1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3} 10.(2021· 湖 北 荆 州 中 学 等 三 校 联 考 )下 列 函 数 中 ,其 定 义 域 和 值 域 与 函 数 2.下 列 图 象 中 表 示 函 数 图 象 的 是 y=elnx 的定义域和值域相同的是 () A.y=x B.y=lnx 1 D.y=10x C.y= x 11.(2021· 吉 林 长 春 检 测 )已 知 函 数 f(x)满 足 f 1 +x1f(-x)=2x(x x ≠0),则 f(-2)= () 3.函 数 f(x)=1-1x +lg(1+x)的 定 义 域 为 ( ) 7 9 7 9 ( ) A.-2 B.2 C.2 D.-2 ( ) A.(- ∞ ,-1) B.(1,+ ∞ ) 12.(2021· 江 西 抚 州 七 校 联 考 )若 函 数 f(x)的 定 义 域 为 [0,6],则 函 数 C.(-1,1)∪ (1,+ ∞ ) D.(- ∞ ,+ ∞ ) f(2x)的 定 义 域 为 () x-3 log5x,x>0,则 4.已 知 函 数 f(x)= 2x ,x≤0, f f 1 = A.(0,3) B.[1,3)∪(3,8] 25 C.[1,3) D.[0,3) A.4 B.14 C.-4 D.- 1 13.(2021· 辽 宁 辽 阳 期 中 )已 知 f(x)为 定 义 在 (- ∞ ,0)∪ (0,+ ∞ )上 的 奇 4 函 数 ,当 x>0 时 ,f(x)=x+x1 ,则 f(x)的 值 域 为 5.下 列 各 组 函 数 中 ,表 示 同 一 函 数 的 是 () log2(2-x),0≤x<k,若 x3-3x2+3,k≤x≤a, A.y=x 与y=logaax (a>0且a≠1) 19.(2022·湖南 顶 级 名 校 模 拟)已 知 函 数 f(x)= 存 A.(- ∞ ,-2]∪ [2,+ ∞ ) B.[-2,2] B.y=xx2--39与y=x+3 C.(- ∞ ,-1]∪ [1,+ ∞ ) D.[2,+ ∞ ) 在实数k,使得函数f(x)的值域为[-1,1],求实数a 的取值范围. 14.(2021· 山 东 菏 泽 一 中 月 考)设 函 数 f(x)的 定 义 域 为 D,∀x∈D,∃y C.y= x2 -8与y=x-8 ∈D,使得f(y)=-f(x)成 立,则 称 f(x)为 “美 丽 函 数”.下 列 所 给 出 D.y=lnx 与y=12lnx2 的 函 数 中 ,是 “美 丽 函 数 ”的 是 () 6.已知f(x)是一次函数,且f(x-1)=3x-5,则f(x)的解析式为 ( ) ①y=x2;②y=x1-1;③y=ln(2x+3);④y=2x+3 A.f(x)=3x+2 B.f(x)=3x-2 A.② ③ B.② ④ C.① ② ④ D.② ③ ④ C.f(x)=2x+3 D.f(x)=2x-3 15.(2021·福建上杭 月 考)已 知 函 数 f(x)= x2 +2x,x≥0,则 满 足 f(2x 真题练 x2 -2x,x<0, 7.(2021·河南濮阳模拟)函数y= -x2+x+6+x1-1的定义域为 +1)>f(2)的x 的取值范围是 () ( ) A. -32,21 B. - ∞ ,- 3 ∪ 12 ,+ ∞ 2 A.[-2,3] B.[-2,1)∪(1,3] C. - ∞ ,1 D. 21,+∞ 2 C.(- ∞ ,-2]∪ [3,+ ∞ ) D.(-2,1)∪(1,3) 8.(2022· 山 东 实 验 中 学 测 试 )定 义 在 R 上 的 函 数 f(x)满 足 f(x)= 16.(2021· 甘 肃 兰州高 三第一 次 诊 断 )已 知 函 数 f(x)= log2x,x>0,则 ex ,x≤0, log2(4-x),x≤0, 则 f(3)= () f(x-1)-f(x-2),x>0, 1 . ff 2 = A.-2 B.-1 C.1 D.2 9.(2022· 邢 台 一 中 测 试 )如 图 所 表 示 的 函 数 解 析 式 为 () 17.(2021· 黑 龙 江 省 实 验 中 学 期 末 )已 知 函 数 f(x)的 定 义 域 为 [2,8],则 函 数h(x)=f(2x)+ 9-x2 的定义域为 . —5 —

高三大一轮总复习多维特训卷 数学(文) 第4练 函数的单调性与最值 A.(-1,0)∪ (1,+ ∞ )B.(- ∞ ,-1)∪ (0,1) C.(- ∞ ,-1)∪ (1,+ ∞ )D.(-1,0)∪(0,1) 步骤一 狂刷小题练速度 11.(2019·全国卷Ⅱ)设f(x)是定义域为 R 的偶函数,且在(0,+ ∞)单 调 基础练 递 减 ,则() 1.下 列 函 数 中 ,在 区 间 (-1,1)上 为 减 函 数 的 是 () 1 32 A.f log3 4 >f(2- 2 )>f(2- 3 ) 1 B.y=cosx C.y=ln(x+1) D.y=2-x 1 23 f(x)= a x2 -x- 1 ,x≤1,是 A.y=1-x B.f log3 4 4 >f(2- 3 )>f(2- 2 ) 17.(2021· 天 津 红 桥 区 期 末 )已 知 函 数 2.已知f(x)=-4x2+4ax-4a-a2 在[0,1]内 的 最 大 值 为 -5,则 实 数a R 的值为 () 3 2 )>f log3 1 l ogax-1,x>1 4 C.f(2- 2 )>f(2- 3 上的单调函数,求实数a 的取值范围. A.45 B.1或54 C.-1 或 5 D.-5 或 5 2 3 )>f log3 1 4 4 4 D.f(2- 3 )>f(2- 2 3.已 知 f(x)= 3 |x-1|,则 下 列 不 等 关 系 正 确 的 是 () 12.(2021·东莞月考)设函数y=f(x)在(-∞,+ ∞)内 有 定 义,对 于 给 定 5 f(x),f(x)≤K ,取 A.f(log27)<f(log0.52.5)<f(1) B.f(log0.52.5)<f(log27)<f(1) 的正数 K ,定义函数fK (x)= K ,f(x)>K . 函 数 f(x)=2-|x|. C.f(1)<f(log0.52.5)<f(log27) D.f(1)<f(log27)<f(log0.52.5) 1 2 4.函数f(x)=log1 (x2-4)的单调递增区间为 () 当 K = 时 ,函 数 fK (x)的 单 调 递 增 区 间 为 () 2 D.(- ∞ ,-2) A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(2,+∞) A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-∞,-1) D.(1,+∞) 5.f(x)= (3-a)x,x∈ (- ∞ ,1],是 (- ∞ ,+ ∞ )上 的 增 函 数 ,那 么 实 数 13.(2021·郑州预测)高斯 是 德 国 著 名 的 数 学 家,近 代 数 学 奠 基 者 之 一,享 ax ,x∈(1,+∞) 有“数学王子”的称号,用其 名 字 命 名 为 “高 斯 函 数”:设 x∈R,用 [x]表 示不超过x 的 最 大 整 数,则y=[x]称 为 高 斯 函 数.例 如:[-2.1]= - a 的取值范围是 () 3,[3.1]=3,已 知 函 数 f(x)=12+x2+x3+1 ,则 函 数 y= [f(x)]的 值 域 为 A.(0,3) B.(1,3) C.(1,+ ∞ ) D. 23,3 6.若f(x)=ex -e-x ,则满足不 等 式 f(3x-1)+f(2)>0 的 x 的 取 值 范 () 围是 () A. 21,3 B.(0,2] C.{0,1,2} D.{0,1,2,3} 18.(2021·安徽省合肥市调考)函数f(x)=2x-xa (a∈R)的定义域为(0,1]. 1 B.x>1 C.x<1 1 (x-a)2,x≤0, (1)当a= -1 时 ,求 函 数 y=f(x)的 值 域 ; A.x> - 3 D.x< - 3 14.(2021· 上 海 七 宝 中 学 模 拟 )设 f(x)= x +x1+a,x>0.若 当 x =0 (2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a 的取值范围; (3)求函数y=f(x)在定义域上的最大值 及 最 小 值,并 求 出 函 数 取 得 最 7.已知函数f(x)=x+xa (a>0)在(0,a ]上是减函数,在[a ,+∞)上是 值时x 的值. 增函数,若函数 f(x)=x+2x5在[m,+∞)(m >0)上 的 最 小 值 为 10,则 时,f(x)取得最小值,则a 的取值范围为 () m 的取值范围是 A.[-1,2] B.[-1,0] C.[1,2] D.[0,2] () 15.(2021·贵 州 贵 阳 一 中、云 南 师 大 附 中、广 西 南 宁 三 中 联 考 )已 知 函 数 A.(0,5] B.(0,5) C.[5,+∞) D.(5,+∞) (3a-2)x+4a,x<1,对 任 意 不 相 等 的 实 数 x1,x2,都 有 logax,x≥1 真题练 f(x)= 8.(2021· 新 高 考 Ⅱ 卷 )a=log52,b=log83,c= 1 ,则 下 列 正 确 的 是 ( ) f(xx11)--xf2(x2)<0,则实数a 的取值范围为 . 2 A.c<b<a B.b<c<a 步骤二 精练大题提能力 C.a<c<b D.a<b<c 9.(2021· 河 北 邢 台 期 末 )若 函 数 f(x)= -x2 + 1 21a+aa-1在 [1,2] 16.若定义运算a*b= b,a≥b,求 函数g(x)=(-x2-2x+4)*(-x+2)的 2ax- a,a<b, 上 单 调 递 增 ,则 f(1)的 取 值 范 围 为 () A.0,71 B. -∞,17 C. -∞,31 D.0,13 值域; 10.(2021·山东滨州模拟)设奇函数f(x)定 义 在(- ∞,0)∪(0,+ ∞)上, f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式 f5(xx)<0的解集为 () —6 —

第5练 函数的奇偶性与周期性 数 ,且 在 [2b,0]上 为 增 函 数 ,则 f(x-1)≤f(2x)的 解 集 为 同步与单元训练 () 步骤二 精练大题提能力 步骤一 狂刷小题练速度 A. -1,32 B. -1,13 C.[-1,1] D. 1 ,1 3 19.(2021· 阜 阳 月 考 )已 知 f(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数,当 x ≥0 时, f(x)= -x2+ax. 基础练 11.(2021·全国甲卷)设函数f(x)的定义域为 R,f(x+1)为奇 函 数,f(x (1)求 函 数 f(x)的 解 析 式 ; (2)若函数f(x)为 R 上的单调减函数,求实数a 的取值范围. 1.给 出 下 列 四 个 函 数:①f(x)=2x -2-x ;②f(x)=xsinx;③f(x)= +2)为偶函数,当x∈[1,2]时,f(x)=ax2+b.若 f(0)+f(3)=6,则 20.(2021·山东滨州一模)定义在 R 上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2 log3 3-x ;④f(x)=|x+3|-|x-3|. 9 () -x),当x∈ [-2,0]时,f(x)=x+2.设 函 数h(x)=e-|x-2|(-2<x 3+x f2= <6)(e为自然对数的底数),求f(x)与h(x)图象的所有交点的 横 坐 标 之和. 其中是奇函数的编号为 () A.- 9 B.-32 C.74 D.52 4 A.① ③ B.① ③ ④ C.① ② ③ D.① ② ③ ④ 12.(2021·福建 质 检)已 知 函 数 f(x)=ln11+-xx,且 f(a)+f(a+1)>0, 2.已知函数f(x)=3-x +a·3x 是奇函数,则f(2)= () 82 82 80 80 则a 的取值范围是 () A.9 B.- 9 C.9 D.- 9 A. -21,+∞ B. -1,-21 3.若定义在 R 上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足 f(x)+g(x)=ex ,则 g(x)= () 1 D. -12,1 2 A.ex -e-x 1 (ex +e-x ) C. - ,0 B.2 13.(2021·江西五市 九 校 协 作 体 联 考)已 知 函 数 f(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 C.21(e-x -ex ) D.21(ex -e-x ) 函数,对 任 意 两 个 不 相 等 的 正 数 x1,x2,都 有x2f(xx11)--xx12f(x2)<0, 4.设f(x)为定义在 R 上的奇函数,且是周期为4的周期函数,若f(1)=1, 记a=f3(3),b= -f(-1),c= -f(2-2),则 则 f(-1)+f(8)= () () A.-2 B.-1 C.0 D.1 A.b<c<a B.a<b<c C.c<b<a D.a<c<b 5.定义在 R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x) 14.(2021·宁夏银川模拟)已知 函 数 f(x)=ln(ax +b)(a>0 且a≠1)是 =3x ,则 () 定义域为 R 的奇函数,则不等式f(x)>alna 的解集是 () A.f(-1)=f(2) B.f(-1)=f(4) A.(a,+ ∞ ) C.f -23 >f 5 D.f -23 =f(4) B.(- ∞ ,a) 3 C.当a>1 时 ,解 集 是 (a,+ ∞ );当 0<a<1 时 ,解 集 是 (- ∞ ,a) 6.设函数f(x)(x∈R)为偶函数,且 ∀x∈R,f x-23 1 ,当 x =f x+ 2 D.当a>1 时 ,解 集 是 (- ∞ ,a);当 0<a<1 时 ,解 集 是 (a,+ ∞ ) ∈ [2,3]时 ,f(x)=x,则 当 x∈ [-2,0]时 ,f(x)= () 15.(2022·江西吉安 模 拟)已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x)满 足 对 任 意 实 数 A.|x+4| B.|2-x| x,y 都有f(x+y)=f(x)+f(y),设 g(x)=f(x)+sinx +x2,若 C.2+|x+1| D.3-|x+1| g(10)=2022,则 g(-10)的 值 为 () 7.已知函数f(x)=2×42xx-a的图象关于原点对称,g(x)=ln(ex +1)-bx A.-2222 B.-2022 C.-1922 D.-1822 16.(2021·广东百校联考改编)已知f(x),g(x)分别是定义在 R 上的奇函 是 偶 函 数 ,则logab= () 数和偶函数,且g(0)=0,当x≥0时,f(x)-g(x)=x2+2x +2x+b(b A.1 B.-1 C.-12 D.14 为 常 数 ),则b= ,f(-1)+g(-1)= . 真题练 17.(2021·四川树德中学模拟)已知f(x)是定义域为 R 的函数,满足f(x +1)=f(x-3),f(1+x)=f(3-x),当 0≤x≤2 时,f(x)=x2-x, 8.(2021·新 高 考 Ⅱ 卷)f(x)是 定 义 在 R 上 的 函 数,f(x+2)为 偶 函 数, 则下列说法正确的是 . f(2x+1)为 奇 函 数 ,则 () ①f(x)的 最 小 正 周 期 为 4; A.f -12 =0 B.f(-1)=0 ②f(x)的 图 象 关 于 直 线 x=2 对 称 ; C.f(2)=0 D.f(4)=0 ③ 当 0≤x≤4 时 ,函 数 f(x)的 最 大 值 为 2; 9.(2021·福建龙岩期中)函数f(x)是 R上的偶函数,且f(x+1)=-f(x).若 ④ 当 6≤x≤8 时 ,函 数 f(x)的 最 小 值 为 - 21 . f(x)在[-1,0]上单调递减,则函数f(x)在[3,5]上是 () 18.(2021·深圳调研)已知 偶 函 数 f(x)的 图 象 经 过 点(-1,2),且 当 0≤a A.增 函 数 B.减 函 数 <b 时,不等式f(bb)--af(a)<0 恒 成 立,则 使 得 f(x-1)<2 成 立 的 x C.先 增 后 减 的 函 数 D.先 减 后 增 的 函 数 10.(2021·南昌 教 学 质 量 监 测)已 知 f(x)是 定 义 在 [2b,1-b]上 的 偶 函 的取值范围是 . —7 —

高三大一轮总复习多维特训卷 数学(文) 第6练 二次函数与幂函数 A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b19.已 知 函 数 f(x)=ax2 - 12x- 34 (a>0),且 f115 2 ≥ -16. 10.(2021·福建漳州一测)已 知 函 数 f(x)=x2+ax+b 的 图 象 过 坐 标 原 (1)是否存在实数a,使得f(x)最小值的最大值是-1? 若 存 在,求 出a 步骤一 狂刷小题练速度 点 ,且 满 足 f(-x)=f(-1+x),则 函 数 f(x)在 [-1,3]上 的 值 域 为 的 值 ;若 不 存 在 ,请 说 明 理 由 ; 基础练 () 1.设α∈ -1,1,12,3 ,则使函数y=xα 的定义域为 R 且为奇函数的所有 A.[0,12] B. - 1 ,12 C. - 1 ,12 D. 3 ,12 (2)在(1)的条件下,证 明 对 于 任 意 区 间 长 度 是 2 的 闭 区 间 上,总 存 在 两 4 2 4 点 x1 ,x2,使|f(x1)-f(x2)|≥ 1 恒 成 立 . 1 4 α 值为 () 11.(2022· 湖 北 武 汉 调 研 测 试 )如 果 函 数 f(x)= 2 (2-m )x2 + (n-8)x A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 +1(m>2)在区间[-2,-1]上单调递减,那么 mn 的最大值为 ( ) 2.当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m2-m -1)x-5m-3 为 减 函 数,则 实 数 m A.16 B.18 C.25 D.30 的值为 () 12.(2021·重 庆 一 中 期 中)函 数 f(x)=ax2+(a-3)x+1 在[-1,+ ∞) A.m=2或 m=-1 B.m = -1 上单调递减,则实数a 的取值范围是 () C.m =2 1± 5 A.[-3,0) B.(-∞,-3] C.[-2,0) D.[-3,0] D.m ≠ 2 13.(2021·江西调研)已知 函 数y=x2-2x+3 在[0,m]上 的 最 大 值 为 3, 3.如果函数f(x)=x2+bx+c 对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x), 最小值为2,则 m 的取值范围为 () 那么 () A.[0,1] B.[1,2] C.(1,2] D.(1,2) A.f(0)<f(2)<f(-2) B.f(0)<f(-2)<f(2) 14.(2021·四川绵阳模拟)已知函数f(x)=mx2+(m -3)x+1的 图 象 与 C.f(2)<f(0)<f(-2) D.f(-2)<f(0)<f(2) x 轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数 m 的取值范围是 ( ) 4.如果函 数 f(x)=x2-ax-3 在 区 间 (- ∞,4]上 单 调 递 减,那 么 实 数a A.(0,2) B.(-∞,1] C.(-∞,1) D.(0,2] 满足的条件是 () 15.(2021·浙江卷)已知a∈R,函数f(x)= x|x2--43|,x+>a2,x,≤2.若f[f(6)]= A.a≥8 B.a≤8 C.a≥4 D.a≥ -4 20.已 知 二 次 函 数 f(x)的 最 小 值 为 1,函 数 y=f(x+1)是 偶 函 数 ,且 f(0) 5.若函数f(x)=x2+bx+c 在[-1,2]上 的 最 大 值 为 M ,最 小 值 为 m ,则 3,则a= . =3. (1)求 f(x)的 解 析 式 ; M -m 的值 () 16.(2022·湖北起点 考 试)已 知 函 数 f(x)=x2 +2x+1,如 果 使 f(x)≤ (2)若函数f(x)在区间[2a,a+1]上单调,求实数a 的取值范围. A.与b 有关,且与c 有关 B.与b 有关,但与c 无关 kx 对任意实数x∈(1,m]都成立的 m 的最大值是5,则实数k= C.与b 无关,且与c 无关 D.与b 无关,但与c 有关 . 6.函数f(x)=ax2-2x+1 在 区 间(-1,1)和 区 间 (1,2)上 分 别 存 在 一 个 17.(2021·河北衡水 中 学 调 研)若 直 角 坐 标 平 面 内 不 同 两 点 P,Q 满 足 条 零点,则实数a 的取值范围是 () 件:①P,Q 都在 函 数y=f(x)的 图 象 上;②P,Q 关 于 原 点 对 称,则 称 A.-3<a<1 3 <a<1 (P,Q)是函数y=f(x)的一个“伙伴 点 组”(点 组(P,Q)与(Q,P)可 看 B.4 k(x+1),x<0,有 C.-3<a<43 D.a< -3 或a> 3 成 同 一 个 “伙 伴 点 组 ”);③ 已 知 函 数 f(x)= x2+1,x≥0 两 个 “伙 真题练 4 伴点组”.则实数k 的取值范围是 . 7.(2022· 内 蒙 古 赤 峰 二 中 、呼 市 二 中 月 考 )已 知 函 数 y=xa ,y=xb ,y=cx 步骤二 精练大题提能力 的图象如图所示,则a,b,c 的大小关系为 () 18.已知函数f(x)=x2-2x+2,x∈[t,t+1],t∈R 的 最 小 值 为g(t),求 g(t)的 函 数 表 达 式 . A.c<b<a B.a<b<c C.c<a<b D.a<c<b 8.(2021·安徽皖江八校 联 考)若 幂 函 数y=f(x)的 图 象 过 点(8,2 2),则 函数f(x-1)-[f(x)]2 的最大值为 () 1 1 3 D.-1 A.2 B.-2 C.-4 42 1 9.(2022·浙江杭州检测)已知a=23 ,b=33 ,c=253 ,则 () —8 —

同步与单元训练 第7练 指数与指数函数 A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-3,3)D.(-4,4) 步骤一 狂刷小题练速度 12.(2021·河北张家口段测)若函数y=2-|x|-m 的图象与x 轴有交点,则 基础练 m 的取值范围是 () 1.计算: 3 6a9 4 a6 3 9 4 () A.[-1,0) B.[0,1] C.[1,+∞) D.(0,1] = 13.(2021· 浙 江 嘉 兴 测 试 )设 函 数 f(x)=xe+|xe||x| ,则 下 列 命 题 正 确 的 是 A.a16 B.a8 C.a4 D.a2 2.若函数f(x)=(2a-5)·ax 是指数函数,则f(x)在定义域内 ( ) () A.为 增 函 数 B.为 减 函 数 C.先 增 后 减 D.先 减 后 增 ①f(x)为 奇 函 数 ;②f(x)的 图 象 关 于 点 (0,1)对 称 ;③f(x)的 最 大 值 为 3.已 知a= 3 2 2 3 2 2 () 1e +1;④f(x)的 最 小 值 为 - 1e +1. 20.(2021· 湖 北 宜 昌 模 拟 )已 知 函 数 f(x)= 1 x ,x ∈ [-1,1],函 数 5 5 5 3 5 ,b= 5 ,c= 5 ,则 A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a A.① ② ③ B.② ③ ④ C.② ③ D.① ② ④ g(x)=f2(x)-2af(x)+3 的 最 小 值 为h(a). 4.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其 中a>b)的 图 象 如 图 所 示,则 函 数 14.(2021·广东惠州调研)已知函数f(x)=|2x -1|,a<b<c,且f(a)> (1)求h(a)的 表 达 式 . g(x)=ax +b 的图象是 () f(c)>f(b),则 下 列 结 论 中 ,一 定 成 立 的 是 () (2)是否存在实数 m,n 同时满足以下条件:①m >n>3;②当h(a)的定 A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0 义域为[n,m]时,值域为[n2,m2],若存在,求出 m ,n 的值;若不存在,说 C.2-a <2c D.2a +2c<2 明理由. 15.(2022· 浙 江 临 海 月 考 )偶 函 数 f(x)在 (- ∞ ,0]上 是 增 函 数 ,且 f(1)= -1,则满足f(2x -3)>-1的实数x 的取值范围是 () A.(1,2) B.(-1,0) C.(0,1) D.(-1,1) 16.(2021·辽宁沈阳模拟)已知函数y=b+ax2+2x (a,b 为 常 数,且a>0,a ≠1)在 区 间 -32,0 上 有 最 大 值 3,最 小值5 ,则a,b 的 值 为 . 2 17.(2021· 上 海 卷 )已 知 常 数 a>0,函 数 f(x)=2x2+xax 的 图 象 经 过 点 5.函数y=4x +2x+1+1的值域为 () P p,65 、Q q,-15 .若2p+q=36pq,则a= . A.(0,+∞) B.(1,+∞) C.[1,+∞) D.(-∞,+∞) 18.(2021·昆明模拟)能 说 明“已 知 f(x)=2|x-1|,若 f(x)≥g(x)对 任 意 6.若函数f(x)=ax2-3x-4+m(a>1)的图象恒过定点(n,10)(n>1),则 m 的x∈[0,2]恒成立,则在[0,2]上,f(x)min≥g(x)max”为 假 命 题 的 一 个 +n= () 函 数 g(x)= .(填 出 一 个 函 数 即 可 ) A.13 B.9 C.4 D.10 . 7.不等式2-x2+2x > 1 x+4 步骤二 精练大题提能力 2 的解集为 真题练 19.(2021· 邵 东 一 中 月 考 )f(x)= m ·2x +m -2为 R 上 的 奇 函 数 ,若 2x +1 8.(2021· 浙 江 杭 州 一 中 测 试 )函 数 f(x)= 1 1-x2 的单调减区间为 2 f(x)=k 在(-∞,0)上有解,求实数k 的取值范围. ( ) A.(1,+∞) B.(0,+∞) C.(-∞,0) D.(-1,1) 9.(2022·四川乐山期中)若0<a<1,b>0,且ab +a-b =2 2,则ab -a-b = () A.6 B.2 或 -2 C.-2 D.2 10.(2021·河北邯郸模拟)设x,y,z 为正数,且2x =3y =5z ,则 () A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z 11.(2021· 西 藏 山 南 期 中 )函 数 f(x)=a+exb+1(a,b∈R)是 奇 函 数 ,且 其 图象经过点 ln3,21 ,则函数f(x)的值域为 () —9 —

高三大一轮总复习多维特训卷 数学(文) 第8练 对数与对数函数 A.若 f(a)=1,则a=0 步骤一 狂刷小题练速度 2023 B.f f 2022 =2022 基础练 C.若 f[f(a)]=2-f(a),则 0≤a≤1 5 1 -1 () D.若方程f(x)=k 有两个不同的实数根,则k≥1 1.lg2+2lg2- 2 = 11.(2021·广东珠 海 模 拟)若 函 数y=loga (2-ax)在 x∈ [0,1]上 是 减 函 A.1 B.-1 C.3 D.-3 数,则实数a 的取值范围是 () 2.函数y= log1 (3x-2)的定义域是 () A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(1,+ ∞ ) 19.已 知 函 数 f(x)=log3(ax2-x+3),a∈R. 2 (1)若函数f(x)的定义域为 R,求a 的取值范围; 4 (2)已知集合 M =[1,3],方程f(x)=2的解集为 N ,若 M ∩N ≠ ⌀,求 A.[1,+ ∞ ) B. 2 ,+ ∞ C. 2 ,1 D. 23,1 12.(2021·广西南宁二中模拟)已 知 f(x)=lg 3x +3x +m 的 值 域 是 R,则 实 a 的取值范围. 3 3 数m 的取值范围是 () 3.在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa (x>0)与 g(x)=logax 的 图 象 可 A.(-4,+∞) B.[-4,+∞) C.(-∞,-4) D.(-∞,-4] 能是 () 13.(2021· 广 东 茂 名 五 大 联 盟 学 校 联 考)若 关 于x 的 不 等 式4x 3 -logax≤ 2 在x∈ 0,21 上恒成立,则实数a 的取值范围是 () A. 34,1 B.0,43 C.0,14 D. 1 ,1 4 14.(2021·北京西城模拟)已知函数f(x)=|log3x|,实数 m,n 满足0<m<n, 4.已知a=log0.040.08,b=log0.20.3,c=log23,则a,b,c 的大小关系为 且f(m)=f(n),若f(x)在[m2,n]的最大值为2,则mn = . ( ) 15.(2021·山西阳泉模拟)已知函数g(x)=a-x2 1e≤x≤e,e为 自 然 对 A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<b<a 5.已 知 函 数 f(x)=log2(x2-2x-3),则 函 数 f(x)的 单 调 递 减 区 间 是 数的底数 与h(x)=2lnx 的 图 象 上 存 在 关 于x 轴 对 称 的 点,则 实 数a ( ) 的取值范围是 20.(2022· 河 北 邯 郸 鸡 泽 月 考 )函 数 f(x)= (log2x-2)log4x- 1 . 2 A.(-∞,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(- ∞ ,-1) . -log2x,x>0,则 16.(2021· 山 东 泰 州 模 拟 )已 知 函 数 f(x)=loga (8-ax)(a>0,a ≠1),若 (1)当 x∈ [1,4]时 ,求 该 函 数 的 值 域 ; 1-x2,x≤0, 6.已 知 函 数 f(x)= 不 等 式 f(x)>0 的 解 集 为 ( ) f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,则实数a 的取值范围是 . (2)若f(x)>mlog4x 对于x∈[4,16]恒成立,求实数 m 的取值范围. A.{x|0<x<1} B.{x|-1<x≤0} 17.(2021·安徽合肥阶段性检测)关于 函 数 f(x)=log1|x-1|,有 以 下 四 2 C.{x|-1<x<1} D.{x|x> -1} 个结论: 7.(log43+log83)(log32+log98)= . ①函数f(x)在区间(- ∞,1)上 单 调 递 增;② 函 数 f(x)的 图 象 关 于 直 真题练 线x=1对称;③函数f(x)的定义域 为(1,+∞); 8.(2021·山东临沂质检)函数y=logα(x-1)+8的图象恒过定点 A,且点 ④函数f(x)的值域为 R. 1 其中所有正确结论的个数是 . 2 A 在幂函数f(x)的图象上,则f = () 1 1 1 步骤二 精练大题提能力 B.2 C.4 D.8 A.1 18.已知函数f(x)=log2(1+4x )-x. (1)求 证 :函 数 f(x)是 偶 函 数 ; 9.(2021· 山 东 济 南 期 末 )已 知 函 数 f(x)=lg( x2 +1 +x )+ 1 ,则 (2)求 函 数 f(x)的 值 域 . 2 f(ln5)+f ln51 = () A.0 1 C.1 D.2 B.2 l og2(x-1),x>1, 10.(2022· 河 南 平 顶 山 期 中 )已 知 函 数 f(x)= 1 x 则 2 ,x≤1, ( ) — 10 —

同步与单元训练 第9练 函数的图象 真题练 7.(2021·衡水调研)函数f(x)=ln(x2+2)-ex-1 的图象大致是 ( A.(- ∞ ,0] B.(- ∞ ,1] 基础练 ) C.[-2,1] D.[-2,0] a x+b,x≤0 12.(2021·浙江台州 期 末)函 数 f(x)的 大 致 图 象 如 图 所 示,则 f(x)的 解 1.函 数 f(x)= 1 的图象如图所示, 析式可能是 () ,x>0 l ogc x+9 A.f(x)= 1 则a+b+c= () x+x ln|x-2| 4 7 C.4 13 B.f(x)= x-x1 ln(|x|-2) A.3 B.3 D.3 1 2.已知图①中 的 图 象 对 应 的 函 数 为 y=f(x),则 在 下 列 给 出 的 四 个 选 项 8.(2021· 浙 江 卷 )已 知 函 数 f(x)=x2 + 4 ,g(x)= 中 ,图 ② 中 的 图 象 对 应 的 函 数 只 可 能 是 () sinx,则 图 象 为 如 图 的 函 数 可 能 是 () C.f(x)= 1 ln|x-2| x-x A.y=f(x)+g(x)-41 D.f(x)= x+x1 ln(|x|-2) A.y=f(|x|) B.y=|f(x)| B.y=f(x)-g(x)-14 13.(2021·山东烟台期末)函数f(x)=ax2si-nbπxx+1的 部 分 图 象 如 图 所 示, C.y=f(-|x|) D.y= -f(|x|) C.y=f(x)g(x) 若 函 数 f(x)的 最 大 值 为 3 ,且 其 图象关于 直 线 x=21对 称 ,则 ( ) D.y=gf((xx)) 2 3.若函数f(x)=3ax-k +1(a>0,且a≠1)过 定 点 (2,4),且 f(x)在 定 义 域 R 内是增函数,则函数g(x)=loga(x-k)的图象是 () 9.(2021· 山 西 太 原 模 拟 )已 知 函 数 f(x)= ax+b 的 图 象 如 图 所 示 ,则 函 (x+c)2 数g(x)=ax2+bx-c 的图象可能是 () A.a= - 43 ,b= - 34 B.a=43,b=43 4.若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex 关于 C.a= - 23 ,b= 32 D.a=2,b=2 y 轴对称,则f(x)的解析式为 () A.f(x)=ex+1 B.f(x)=ex-1 14.(2021· 湖 南 永 州 一 模 )对 于 函 数 y=f(x),若 存 在 x0,使 f (x0)= C.f(x)=e-x+1 D.f(x)=e-x-1 -f(-x0),则 称 点 (x0,f(x0))与 点 (-x0,-f(-x0))是 函 数 f(x)图 5.已知函数f(x)=ax2+1bx+c(a,b,c∈R)的 图 象 象 的 一 对 “隐 对 称 点 ”.若 函 数 f(x)= x2+2x,x<0, 的 图 象 存 在 “隐 对 如 图 所 示 ,则 () mx+2,x≥0 A.a<0,b>0,c<0 1 |x|,x≤1, 称点”,则实数 m 的取值范围是 () 10.(2021·江西八 校 联 考)已 知 f(x)= 2 B.a>0,b>0,c<0 若关于x 的 A.[2-2 2,0) B.(-∞,2-2 2] C.a<0,b<0,c>0 -x2+4x-2,x>1, D.a>0,b<0,c>0 方程a=f(x)恰有两个不同实根,则实数a 的取值范围是 () C.(-∞,2+2 2] D.(0,2+2 2] 6.函数f(x)是定义在[-4,4]上 的 偶 函 数,其 在[0,4]上 的 图 象 如 图 所 示, A. -∞,12 ∪[1,2) B.0,21 ∪[1,2) 15.(2021·贵州 铜 仁 期 中)已 知 函 数 f(x)(x∈R)满 足 f(x+1)=f(3- 那么不等式 fco(sxx)<0的解集为 . x),若 函 数 y=|x-2|与 y=f(x)的 图 象 的 交 点 为 (x1,y1),(x2,y2), C.(1,2) D.[1,2) (x3,y3),…,(xn ,yn),则x1+x2+x3+…+xn = () -x2+2x,x≤0, A.0 B.n 11.(2021·河北唐 山 模 拟)已 知 函 数 f(x)= ln(x+1),x>0. 若|f(x)| C.2n D.3n ≥ax,则a 的取值范围是 () — 11 —

高三大一轮总复习多维特训卷 数学(文) 12.(2021· 广 东 佛 山 教 学 质 量 检 测 )已 知 函 数 f(x)= 2x+2-a,x≤0, 有19.已 知 f(x)=-x-2,x<0, x3-ax+2,x>0 x- x +a-2,x>0,(a∈R) 第10练 函数与方程 步骤一 狂刷小题练速度 三个不同的零点,则实数a 的取值范围是 () (1)若f(x)的零点至少有2个,求实数a 的取值范围; (2)假设函数y=f(x)+2 在 (0,+ ∞)上 存 在 两 个 不 同 的 零 点 x1,x2, 基础练 A.[3,4] B.(0,4] C.(3,4] D.[4,+ ∞ ) 1.下 列 函 数 中 ,既 是 偶 函 数 ,又 存 在 零 点 的 是 () 13.(2021·长沙统考)已知f(x)=|ex -1|+1,若函数g(x)=[f(x)]2+ 证 明 :x1+x2> 1 . D.y=x2+1 2 A.y=cosx B.y=sinx C.y=lnx (a-2)f(x)-2a 有三个零点,则实数a 的取值范围是 () () 1 1 x 的零点的个数为 A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 2 2.函数f(x)=x2 - 14.(2021·湖南湘潭 模 拟)已 知 函 数 f(x)= x+2a,x<0, 若 函 数 g(x) x2-ax,x≥0, A.0 B.1 C.2 D.3 =f[f(x)]恰有8个零点,则a 的值不可能为 () 3.若函数f(x)在区间[-2,2]上的图象是连续不断的曲线,且f(x)在(-2,2) A.8 B.9 C.10 D.12 内 有 一 个 零 点 ,则 f(-2)·f(2)的 值 () 15.(2021· 北 京 卷 )已 知 f(x)=|lgx|-kx-2,给 出 下 列 四 个 结 论 : A.大 于 0 B.小 于 0 C.等 于 0 D.不 能 确 定 ① 若k=0,则 f(x)有 两 个 零 点 ; 4.已知函数f(x)=lnx+3x-8的零点x0∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N* ,则a ② ∃k<0,使 得 f(x)有 一 个 零 点 ; +b= () ③ ∃k<0,使 得 f(x)有 三 个 零 点 ; A.0 B.2 C.5 D.7 ④ ∃k>0,使 得 f(x)有 三 个 零 点 . 2x ,x<1, 则 5.若 函 数 f(x)= log2x,x≥1, 函 数 g(x)=f(x)-1 的 所 有 零 点 之 和 以上正确结论的序号是 . 等于 () 16.(2021· 河 南 洛 阳 期 中 )函 数 f(x)= 1 |x-1|+2cosπx(-4≤x≤6)的 2 A.4 B.2 C.1 D.0 所有零点之和为 . 20.设a,b,c,d 不全为0,给定函数f(x)=bx2+cx+d,g(x)=ax3+bx2 6.已知定义域为(0,6)的函数y=f(x)的图象关于直线x=3对称,当x∈(0,3] +cx+d.若 f(x),g(x)满 足 :①f(x)有 零 点 ; 17.(2021·江苏模拟)设f(x),g(x)是定义在 R 上的两个周期函数,f(x) ②f(x)的零点均 为 g[f(x)]的 零 点;③g[f(x)]的 零 点 均 为 f(x)的 时,f(x)=|lnx|.若方程f(x)=t 有 四 个 不 等 实 根x1,x2,x3,x4(x1< 零点,则称f(x),g(x)为一对“K 函数”. 的周期为4,g(x)的周期为2,且 f(x)是 奇 函 数.当x∈(0,2]时,f(x) (1)当a=c=d=1,b=0时,验证f(x),g(x)是否为一对“K 函数”,并 x2<x3<x4),且k(x3x4-1)+x21+x22-9≥0恒 成 立,则 实 数k 的 最 小 说明理由; k (x+2),0<x≤1, 值为 () (2)若a=1,f(1)=0,且f(x),g(x)为一对“K 函数”,求实数c 的取值 = 1- (x-1)2 ,g(x)= 1 其 中 k >0.若 在 区 间 范围. - 2 ,1<x≤2, A.274 B.31 C.12 D.131 7.若函数f(x)=(m -2)x2+mx+(2m +1)的两个零点分别在区间(-1, (0,9]上,关于x 的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k 的取值 范围是 . 0)和区间(1,2)内,则实数 m 的取值范围是 () 步骤二 精练大题提能力 A. - 1 ,1 B. -14,21 C. 1 ,1 D. -41,12 2 4 4 2 18.已知函数f(x)=log2(x2+a-x)是 R上的奇函数,g(x)=t-|2x-a|. 真题练 (1)若函数f(x)与g(x)有相同的零点,求t 的值; 8.(2022· 湖 南 师 大 附 中 月 考 )用 二 分 法 求 函 数 f(x)=ln(x+1)+x-1 在 (2)若∀x1,x2∈ -43,2 ,f(x1)≤g(x2),求t 的取值范围. 区 间 [0,1]上 的 零 点 ,当 要 求 精 确 度 为 0.01 时 ,所 需 二 分 区 间 的 次 数 最 少 为 () A.5 B.6 C.7 D.8 9.(2021·广东佛山顺德区三检)已知函数f(x)=log2x+3x+b 的零点在 区间(0,1]上,则b 的取值范围是 () A.[-3,0] B.(-∞,3] C.[0,3] D.[-3,+ ∞ ) 10.(2021·陕西汉中 教 学 质 量 检 测)已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f(x)满 足 f(x+π)=f(-x),当x∈ 0,2π 时,f(x)= x ,则函数g(x)=f(x) -x1-π在 -32π,3π 上的所有零点之和为 () A.π B.2π C.3π D.4π 11.(2021·甘肃 兰 州 诊 断)已 知 奇 函 数 f(x),当 x ≥0 时,f(x)=exx ,则 f(x-1)的 图 象 与 函 数 y=2sinπx(-4≤x≤6)的 图 象 所 有 交 点 的 横 坐 标之和等于 () A.0 B.9 C.11 D.17 — 12 —

第11练 函数模型及应用 真题练 同步与单元训练 步骤一 狂刷小题练速度 7.(2021·安徽芜湖模拟)某企业生产 A,B 两种型号的产品,每年的产量分 步骤二 精练大题提能力 别 为 10 万 支 和 40 万 支 ,为 了 扩 大 再 生 产 ,决 定 对 这 两 种 产 品 的 生 产 线 进 13.(2021·安徽宿州 模 拟)如 图,有 一 块 矩 形 空 地,要 在 基础练 行升级改 造,预 计 改 造 后 的 A,B 两 种 产 品 的 年 产 量 的 增 长 率 分 别 为 这块空地 上 开 辟 一 个 内 接 四 边 形 为 绿 地,使 其 四 个 顶点分别落在矩形的四条边上,已知 AB=a(a>2), 1.某厂日产手 套 总 成 本 y(元)与 手 套 日 产 量 x(副)的 关 系 式 为 y=5x+ 50%和20%,那么至少经过多 少 年 后,A 产 品 的 年 产 量 会 超 过B 产 品 的 BC=2,且 AE=AH =CF=CG,设 AE=x,绿 地 面 4000,每 副 手 套 的 出 厂 价 格 为 10 元 ,则 该 厂 为 了 不 亏 本 ,日 产 手 套 至 少 积 为 y. 年 产 量 (取lg2=0.3010) () (1)写出y 关于x 的函数关系式,并指出这个函数的定义域. (2)当 AE 为何值时,绿地面积y 最大? () A.6年 B.7年 C.8年 D.9年 14.某市运管部门响应国家“绿 色 出 行,节 能 环 保”的 号 召,购 买 了 一 批 豪 华 A.200副 B.400副 C.600副 D.800副 8.(2021·吉林长春模拟)某 海 上 油 田 A 到 海 岸 线 (近 似 直 线)的 垂 直 距 离 新能源公交车投入营 运.据 市 场 分 析,这 批 客 车 营 运 的 总 利 润 y(单 位: 10万元)与营运年数x(x 是 正 整 数)成 二 次 函 数 关 系,其 中 第 三 年 总 利 2.新 品 牌 电 视 投 放 市 场 后 第 一 个 月 销 售 100 台 ,第 二 个 月 销 售 200 台 ,第 三 为10海里,垂足为B,海岸线上距离B 处100海里有一原油厂C,现计划 润 为 2,且 投 入 运 营 第 六 年 总 利 润 最 大 达 到 110 万 元 . (1)求y 关于x 的函数关系式; 个 月 销 售 400 台 ,第 四 个 月 销 售 790 台 ,则 下 列 函 数 模 型 中 能 较 好 反 映 月 在 BC 之间建一石油管道中 转 站 M .已 知 海 上 修 建 石 油 管 道 的 单 位 长 度 (2)求 营 运 的 年 平 均 总 利 润 的 最 大 值. 注:年 平 均 总 利 润 = 营运的总利润 销售量y(台)与投放市场的月数x 之间的关系的是 () 费用是陆地上的3 倍,要 使 从 油 田 A 处 到 原 油 厂C 修 建 管 道 的 费 用 最 营运年数 A.y=100x B.y=50x2-50x+100 低,则中转站 M 到B 处的距离应为 () C.y=50×2x D.y=100log2x+100 A.5 2海里 5 2海 里 C.5 海 里 D.10 海 里 B.2 3.如图,直线l 和圆C,当l 从l0 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动 9.(2021·湖北孝 感 联 考)如 图 为 我 国 空 军 战 机 在 (转动角度不超过90°)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数. 海面上 空 巡 航.已 知 海 面 上 的 大 气 压 强 是 760 这个函数的大致图象是 () mmHg,大 气 压 强 p(单 位 :mmHg)和 高 度 h(单 位:m)之间的关系 为 p=760e-hk (e是 自 然 对 数 的底数,k 是常数).根据实验知500m 高空处的大气压强是700 mmHg, 则我国战机在1000m 高空处的大气压强约是(结果保留整数) ( ) A.645mmHg B.646mmHg C.647mmHg D.648mmHg 10.(2022· 北 师 大 附 中 期 中 )已 知 某 电 子 产 品 电 池 充 满 时 的 电 量 为 2000 毫 安时,且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择,模式 A:电量呈 线性衰减,每小时耗电200毫 安 时;模 式 B:电 量 呈 指 数 衰 减,即 从 当 前 时刻算起,t 小时后 的 电 量 为 当 前 电 量 的21t .现 使 该 电 子 产 品 处 于 满 电 量待机状态时开启 A 模 式,并 在 m 小 时 后 切 换 为B 模 式,若 使 其 在 待 4.某种物体放在空气中冷却,如果原来的温度是θ1℃,空 气 的 温 度 是θ0℃, 机10小时后有超过5%的电量,则 m 的值可以是 () 那么t min后物体的温度θ(单位:℃)满足θ=θ0+(θ1-θ0)e-0.2t.若将物 A.6.6 B.7.6 C.8.6 D.9.6 体 放 在 15℃ 的 空 气 中 从 62℃ 分 别 冷 却 到 45℃ 和 30℃ 所 用 时 间 为t1,t2, 11.(2021·广东揭阳一模)在新冠肺炎疫情 期 间,某 学校定期对教室进行药熏消毒.教室内 每 立 方 米 则t2-t1 的值为(取ln2=0.7,e=2.718…) () 空气中的含药 量 y(单 位:毫 克)随 时 间t(单 位: 时)的变化情况如图所示.在药物释放 的 过 程 中, 7 7 2 2 y 与t 成正比;药物释放完 毕 后,y 与t 的 函 数 关 A.-2 B.2 C.-7 D.7 系式为y=10a-t (a 为 常 数 ).据 测 定,当 空 气 中 每 立 方 米 的 含 药 量 降 低 到 0.2 毫 克 以 下 时 ,学 生 方 可 进 入 教 室 .那 么 ,从 5.某 公 园 门 票 单 价 30 元 ,相 关 优 惠 政 策 如 下 : 药 物 释 放 开 始 到 学 生 能 回 到 教 室 ,至 少 在 (参 考 数 据 :lg2≈0.30103) ①10人(含)以 上 团 体 购 票 9 折 优 惠;②50 人 (含)以 上 团 体 购 票 8 折 优 惠;③100人(含)以上团体购 票 7 折 优 惠;④ 购 票 总 额 每 满 500 元 减 100 元 (单 张 票 价 不 优 惠 ).现 购 买 47 张 门 票 ,合 理 地 设 计 购 票 方 案 ,则 门 票 费 () 用最少为 () A.42分钟后 B.48分钟后 C.50 分 钟 后 D.60 分 钟 后 A.1090元 B.1171元 C.1200元 D.1210元 12.(2022·重庆模拟)将一个长、宽分别是a,b(0<b<a)的铁皮的四角 切 去相同的正方形,然后折成 一 个 无 盖 的 长 方 体 盒 子,若 这 个 长 方 体 的 外 6.已知14C 的半衰期为5730年(是指经过5730年后,14C 的残余量占原始量 的一半).设14C 的原始量为a,经过x 年后的残余量为b,残余量b 与原始 接球的体积存在最小值,则a 的取值范围是 b 量a 的关系如下:b=ae-kx ,其中x 表示经过的时间,k 为一个常数.现测 . 得湖南长沙马王堆 汉 墓 女 尸 出 土 时14C 的 残 余 量 约 占 原 始 量 的 76.7%, 请你推 断 一 下 马 王 堆 汉 墓 的 大 致 年 代 为 距 今 年.(已 知 log20.767≈ -0.4) — 13 —

高三大一轮总复习多维特训卷 数学(文) 函数 11.(2022·天津市天 津 中 学 在 线 月 考)已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f(x)满 单元素养提升练(二) 足f(x +2)= -f(x),且 在 区 间 [1,2]上 单 调 递 减,令 a=ln2,b= 一、选择题(本大题共12小 题,每 小 题 5 分,共 60 分,在 每 小 题 给 出 的 四 个 1 1 () 选 项 中 ,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ) 4 -2 ,c=log12,则f(a),f(b),f(c)的大小关系为 2 1.函数f(x)= 1-lgx +lg(x-4)的定义域为 () A.f(b)<f(c)<f(a) B.f(a)<f(c)<f(b) A.(4,10] B.(4,10) C.(0,4) D.[10,+ ∞ ) C.f(c)<f(b)<f(a) D.f(c)<f(a)<f(b) 2.(2021· 上 海 卷 )下 列 函 数 中 ,既 是 奇 函 数 又 是 减 函 数 的 是 () 12.(2021·宁夏顶级名校测 试)某 流 行 病 调 查 中 心 的 疾 控 人 员 针 对 该 地 区 A.y= -3x B.y=x3 C.y=log3x D.y=3x 某 类 只 在 人 与 人 之 间 相 互 传 染 的 疾 病 ,通 过 现 场 调 查 与 传 染 源 传 播 途 径 3.(2021·四川绵阳模拟)已知 函 数 f(x)=x3+sinx+2.若 f(m )=3,则 有关的蛛丝马迹,根据传播 链 及 相 关 数 据,建 立 了 与 传 染 源 相 关 确 诊 病 f(-m )= () 例人数 H (t)与传染源 感 染 后 至 隔 离 前 时 长t(单 位:天)的 模 型:H (t) =ekt+λ.已知甲传染源感 染 后 至 隔 离 前 时 长 为 5 天,与 之 相 关 确 诊 病 例 A.2 B.1 C.0 D.-1 人 数 为8;乙 传 染 源 感 染 后 至 隔 离 前 时 长 为8 天 ,与 之 相 关 确 诊 病 倒 人 数 4.(2021·广西柳州模拟)已知奇 函 数 f(x)满 足 f(x+2)= -f(x),且 当 为20.若某传染源感染后至隔离前时 长 为 两 周,则 与 之 相 关 确 诊 病 例 人 0<x≤1 时 ,f(x)= x ,则f 15 = () 数约为 () 18.(12分)(2022· 山 东 桓 台 二 中 月 考)已 知 函 数 f(x)=axx2++b1是 定 义 在 4 A.44 B.48 C.80 D.125 A.215 15 1 D.21 B.- 2 C.- 2 二 、填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ,每 小 题 5 分 ,共 20 分 ) (-1,1)上 的 奇 函 数 ,且 f 1 2 2 =5. 5.(2021· 天 津 卷 )函 数 y=x42x+1的 图 象 大 致 为 13.已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f(x)满 足f x+ 5 +f(x)=0,当 - 5 ≤x () 2 4 (1)求 f(x)的 解 析 式 ; ≤0时,f(x)=2x +a,则f(16)= . (2)用 定 义 证 明 f(x)在 (-1,1)上 是 增 函 数 ; 14.(2021·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)=x3(a·2x -2-x )是 偶 函 数,则a (3)解 不 等 式 f(t-1)+f(t)<0. =. x 2,x≤a, 15.(2021· 重 庆 期 末 测 试)已 知 函 数 f(x)= 1 x 若 f(x)的 值 2 ,x>a, 域为(0,+∞),则实数a 的取值范围是 . 16.(2022· 广 东 佛 山 质 检 )设 函 数 f(x)= (a-3)x+5,x≤1, 3x +1,x≤0, 若 关于 x 的 方 程 [f(x)]2 - (a+2)f(x)+3=0 恰 好 |log4x|,x>0, 6.(2021·河 南 郑 州 质 量 预 测)已 知 函 数 f(x)= 2xa,x>1, 在R 上是减函数,则实数a 的取值范围是 () 有六个不同的实数解,则实数a 的取值范围为 . 三 、解 答 题 (本 大 题 共 6 小 题 ,共 70 分 ,解 答 应 写 出 文 字 说 明 、证 明 过 程 或 演 A.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2] 算步骤) 7.(2021·广东汕 头 期 中)“函 数 f(x)= -x2 +2mx 在 区 间 [1,3]上 不 单 17.(10分)已知函数f(x)=x+xm 的图象过点P(1,5). (1)求实数 m 的值,并证明函数f(x)是奇函数; 调 ”的 一 个 必 要 不 充 分 条 件 是 () (2)利 用 单 调 性 定 义 证 明 f(x)在 区 间 [2,+ ∞ )上 是 增 函 数 . A.2≤m <3 B.21≤m ≤ 5 C.1≤m <3 D.2≤m ≤ 5 2 2 8.(2021· 湖 南 娄 底 调 研)已 知 f(x)=sinx-x3 +1,x∈ [-2π,2π],若 f(x)的最大值为 M ,f(x)的最小值为 N ,则 M +N 等于 () A.0 B.2 C.4π D.8π3 9.(2021·日照模拟)若函数f(x)满足:存在非零常数a,使f(x)=-f(2a- x),则 称 f(x)为 “准 奇 函 数 ”,下 列 函 数 中 是 “准 奇 函 数 ”的 是 () A.f(x)=x2 B.f(x)=(x-1)3 C.f(x)=ex-1 D.f(x)=x3 10.(2021·四川绵阳三诊)已知函数f(x)是定义在 R 上的偶函数,当x≥0 时 ,f(x)=x(1-x).则 不 等 式 x·f(x)>0 的 解 集 为 () A.(-1,0)∪ (1,+ ∞ ) B.(-1,0)∪(0,1) C.(- ∞ ,-1)∪ (0,1) D.(- ∞ ,-1)∪ (1,+ ∞ ) — 14 —

同步与单元训练 19.(12分)(2021·浙江宁波模拟)已知关于x 的函数f(x)=2x +(a-a2) 22.(12分)对 于 函 数 f(x),若 在 定 义 域 内 存 在 实 数 x0,满 足 f(-x0)= ·4x ,其中a∈R. -f(x0),则称f(x)为“M 类函数”. (1)当a=2时,求满足f(x)≥0的实数x 的取值范围; (1)若f(x)=2x +m 是 定 义 在[-1,1]上 的“M 类 函 数”,求 实 数 m 的 (2)若 当x∈ (- ∞ ,1]时 ,函 数 f(x)的 图 象 总 在 直 线y= -1 的 上 方 ,求 最小值; a 的整数值. (2)若 f(x)= log2(x2-2mx),x≥2,为 其 定 义 域 上 的 “M 类 函 数”,求 -3,x<2 实数m 的取值范围. 21.(12分)设f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x+1. (1)求 f(x)的 解 析 式 ; (2)若x<0时,方程f(x)=x2+tx+2t 仅 有 一 实 根(若 有 重 根 按 一 个 计算),求实数t 的取值范围. 20.(12分)(2021·湖北期 末)2020年 春 节 前 后,一 场 突 如 其 来 的 新 冠 肺 炎 疫情在武汉出现并很快地传染 开 来(已 有 证 据 表 明 2019年 10月、11月 国外已经存在新冠肺炎 病 毒),对 人 类 生 命 形 成 巨 大 危 害.在 中 共 中 央、 国 务 院 强 有 力 的 组 织 领 导 下 ,全 国 人 民 万 众 一 心 抗 击 、防 控 新 冠 肺 炎 ,疫 情早在3月底已经得到 了 非 常 好 的 控 制(累 计 病 亡 人 数 3869 人).疫 情 期 间 医 用 防 护 用 品 短 缺 ,某 厂 家 生 产 医 用 防 护 用 品 需 投 入 年 固 定 成 本 为 100万元,每生产x 万件,需另投入流动成本为 W (x)万 元,在 年 产 量 不 足19万件时,W (x)= 32x2+x 万 元;在 年 产 量 大 于 或 等 于 19 万 件 时,W (x)= 26x+4x00-320 万元.每件产品售价为25元.通过市场分 析 ,生 产 的 医 用 防 护 用 品 当 年 能 全 部 售 完 . (1)写出年利润 L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年 利润=年销售收入-固定成本-流动成本) (2)年产量为 多 少 万 件 时,该 厂 家 在 这 一 商 品 的 生 产 中 所 获 利 润 最 大? 最大利润是多少? — 15 —

高三大一轮总复习多维特训卷 数学(文) 第12练 导数的运算及几何意义 by+c=0垂直,则ba 的值为()f(2))处 的 切 线 方 程 为 7x-4y-12=0. (1)求 函 数 f(x)的 解 析 式 ; 步骤一 狂刷小题练速度 A.-21e B.-2e C.2e D.21e (2)证明:曲线y=f(x)上 任 一 点 处 的 切 线 与 直 线 x=0、直 线y=x 所 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为 定 值 ,并 求 此 定 值 . 基础练 11.(2021·河 北 高 三 阶 段 练 习)已 知 函 数 f(x)的 解 析 式 唯 一,且 满 足 x 20.(2022· 辽 宁 沈 阳 实 验 中 学 测 试 )已 知 函 数 f(x)=xlnx. 1.以 下 运 算 正 确 的 个 数 是 () f'(x)+f(x)=ex ,f(1)=2e.则关于函数f(x)的结论正确的是 (1)求 过 点 (-1,-2)的 函 数 f(x)的 图 象 的 切 线 方 程 ; (2)过点 P(1,t)存 在 两 条 直 线 与 曲 线 y=f(x)相 切,求 实 数t 的 取 值 ① 1 1 ;② (cosx)'= -sinx;③ (2x )'=2xln2;④ (lgx)'= 1 () 范围. x '=x2 -xln10. A.1 B.2 C.3 D.4 A.f(x)=ex +e B.f(x)=exx 2.若 f(x)=2xf'(1)+x2,则 f'(0)等 于 ( ) C.f(x)在 x=1 处 的 切 线 方 程 为 y= -ex+3e ) D.f(x)在 x=1 处 的 切 线 方 程 为 y= -ex+e A.2 B.0 C.-2 D.-4 ) ( 3.曲线y=xlnx 在x=e处的切线方程为 A.y=x-e B.y=2x-e C.y=x D.y=x+1 12.(2022·江西高三阶段练习)若 曲 线 y=ex-1 与 曲 线 y=a x 在 公 共 点 ( 4.若 f(x)=2xf'(1)+x2,则 f'(0)等 于 处 有 公 共 切 线 ,则 实 数a= () A.2 B.0 C.-2 D.-4 5.经 过 (2,0)且 与 曲 线 y=x1 相 切 的 直 线 与 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 为 2e e 2 1 ( A. e B.e C.e D.e ) 13.(2021· 深 圳 调 研 )已 知 函 数 f(x)=ax2+ (1-a)x+x2 是 奇 函 数 ,则 曲 A.2 1 C.1 D.3 线 y=f(x)在 x=1 处 的 切 线 的 倾 斜 角 为 () B.2 6.函 数 f(x)=xsinx,f'(x)为 f(x)的 导 函 数 ,则 函 数 y=f'(x)的 图 象 是 A.4π B.34π C.3π D.23π () 14.(2020·福建莆田重点校联考)设曲线f(x)=-ex -x(e为自然对数的 底数)上任意一点处的切线 为l1,总 存 在 曲 线g(x)=3ax+2cosx 上 某 点处的切线l2,使得l1⊥l2,则实数a 的取值范围是 () A.[-1,2] B.(3,+ ∞ ) 7.设点 P 是曲线y=x3- 3x+53上的任意一点,点 P 处切线 的 倾 斜 角 为 C. - 2 ,1 D. - 1 ,2 3 3 3 3 15.(2021·广东检测)若点A(t,0)与曲线y=ex 上点P 的距离的最小值为 α,则角α 的取值范围是 () 2 3,则实数t 的值为 () A.0,23π B.0,2π ∪ 23π,π ln2 ln2 ln3 ln3 A.4- 3 B.4- 2 C.3+ 3 D.3+ 2 C. π,2π D. π,2π 16.(2021·内蒙古 赤 峰 四 中 阶 段 练 习)曲 线y=xx3++31x 在 点 (0,0)处 的 切 23 33 真题练 线的斜率为 . 8.(2022· 安 徽 合 肥 市 第 八 中 学 阶 段 练 习 )已 知 函 数 f(x)的 导 数 为 f'(x), 17.(2021·陕西质检)若曲线y=xlnx 在点x=1处的切线 与 直 线l:ax- 且 f(x)=2xf'(e)+lnx,则 f(e)= () y+1=0垂直,则切线和直线l 与y 轴围成的三角形面积为 1 B.-1 C.1 D.e . A.- e 18.(2021·重庆巴蜀中学阶段练习)存在过点 P(t,0)的直线与曲线y=ex 9.(2021·福建福州模拟)已 知 函 数y=f(x)的 图 象 在 点 M (1,f(1))处 的 (x-3)相切,则实数t 的取值范围是 . 切 线 方 程 是 y= 12x+2,则 f(1)+f'(1)的 值 等 于 () 步骤二 精练大题提能力 A.1 B.25 C.3 D.0 10.(2021·江西新余统考)曲 线 y=xex 在 点 (1,e)处 的 切 线 与 直 线ax+ 19.(2022·山东莱芜月考)设 函 数 f(x)=ax-xb ,曲 线y=f(x)在 点(2, — 16 —

第13练 导数与函数的单调性 11.(2022·辽宁铁岭期中)已 知 函 数 f(x)=lnx+k 的 定 义 域 与 值 域 均 为 同步与单元训练 [a,b],且a>0,则k 的取值范围是 () 18.已 知 函 数 f(x)= 12x2+2alnx- (a+2)x. (1)当a=1 时 ,求 函 数 f(x)的 单 调 区 间 ; 步骤一 狂刷小题练速度 A.(0,1) B.(1,+ ∞ ) C. 1e,1 D. 1e,+∞ (2)是否存在实数a,使得函数g(x)=f(x)+ax+94x3 在(0,+ ∞)上 单调递增? 若存在,求出a 的取值范围;若不存在,请说明理由. 基础练 12.(2021·山西五校联考)定义在 R 上的函数f(x)满足2f(x)+f'(x)< 1.已知函数y=f(x)的 导 函 数 f'(x)的 图 0,则 下 列 不 等 式 一 定 成 立 的 是 () 象如图所示,则下面判断正确的是 ( ) A.e2f(2)<f(3) B.e2f(2)>f(3) A.在 区 间 (-2,1)上 f(x)是 增 函 数 C.f(2)<e2f(3) D.f(2)>e2f(3) B.在 (1,3)上 f(x)是 减 函 数 C.在 (4,5)上 ,f(x)是 增 函 数 13.(2021·贵州六盘水模拟)若函数f(x)=lnx+21x2-(b-1)x 存 在 单 D.当 x=4 时 ,f(x)取 极 大 值 调递减区间,则实数b 的取值范围是 () 2.函数y=x+x3+2lnx 的单调递减区间是 () A.[3,+∞) B.(3,+∞) C.(-∞,3) D.(-∞,3] A.(-3,1) B.(0,1) C.(-1,3) D.(0,3) 14.(2021·山东名校联考)定 义 域 为 R 的 函 数 y=f(x),若 对 任 意 两 个 不 相 等 的 实 数x1,x2,都 有 x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),则 3.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(- ∞,+ ∞)上 是 单 调 函 数,则 实 称函数为“H 函数”,现给 出 如 下 函 数:①y= -x3+x+1;②y=3x-2 数a 的取值范围是 () ln|x|,x ≠0,其 0,x=0. A.[- 3,3] B.(- 3,3) (sinx-cosx);③y=ex +1;④f(x)= 中 为 “H 函数” C.(-∞,- 3)∪(3,+∞) D.(-∞,- 3) 的有 () 4.若函数f(x)=x+alnx 不是单调函数,则实数a 的取值范围是 ( ) A.① ② B.③ ④ C.② ③ D.① ② ③ ) A.[0,+∞) B.(-∞,0] C.(-∞,0) D.(0,+∞) 15.(2021·四川宜宾调研)若 对 ∀t∈(0,1],函 数 g(x)=x2-(a+4)x+ 5.若ex -x2-ax-1≥0在[0,+∞)上恒成立,则实数a 的取值范围为 2alnx 在(t,2)内总不是单调函数,则实数a 的取值范围是 . ( 16.(2021·广东六 校 联 考)已 知 函 数 f(x)=x3+ax2+bx 满 足f(1+x) A.[e+2,+∞) B.[e-2,+∞) C.(-∞,e+2] D.(-∞,e-2] +f(1-x)+22=0,则 函 数 f(x)的 单 调 递 减 区 间 是 . 19.已 知 函 数 f(x)= 31x3+ax+b(a,b∈R)在 x=2 处 取 得 极 小 值 - 4 . 3 6.定义域 为 R 的 函 数 f(x)满 足 f(x)+f(-x)=0,且 在 [0,+ ∞ )上 步骤二 精练大题提能力 f'(x)>0 恒 成 立 ,则 f(x+1)≥0 的 解 集 为 () (1)求 函 数 f(x)的 单 调 递 增 区 间 ; A.(-∞,-1] B.(-∞,1] C.[-1,+∞) D.[1,+∞) 17.已 知 函 数 f(x)=x3 +ax2 +x+1,a∈R. (2)若31x3+ax+b≤m2+m +130对 x∈[-4,3]恒 成 立,求 实 数 m 的 (1)讨 论 函 数 f(x)的 单 调 性 ; 7.若f(x)=cosx-sinx 在[-a,a]上是减函数,则a 的最大值是 ( ) 取值范围. π π 3 D.π (2)设 函 数 f(x)在 区 间 -23,- 1 内是减函数,求a 的取值范围. A.4 B.2 C.4π 3 8.f(x)定义在(0,+∞)上 的 单 调 递 增 函 数,若 f(x)的 导 函 数 存 在 且 满 足 ff'((xx))<x,则 下 列 不 等 式 成 立 的 是 () A.2cos1·f 2 <f(cos1) B.2sin1·f 2 <f(sin1) 2 2 C.sin1·f(1)<f(sin1) D.f(2)<2f(1) 真题练 9.(2021·江苏常 州 联 考)设 函 数 f(x)=alnx+bx2.若 函 数 f(x)的 图 象 在点(1,f(1))处的切线方程为y=x,则 函 数y=f(x)的 单 调 递 增 区 间 为 () A.(0,1) B.0,22 C. 22,+∞ D. 22,1 10.(2021·湖北重点高中联考)若函数f(x)=kex -12x2 在区间(0,+∞) 上单调递增,则实数k 的取值范围是 () A. 1e,+∞ B.(0,+ ∞ ) C. 1e,+∞ D.[0,+ ∞ ) — 17 —

高三大一轮总复习多维特训卷 数学(文) 第14练 导数与函数的极值、最值 “f(x)有 极 值 ”的 18.(2021·江西模拟预测)已知函数f(x)=ex -2ax-1. () (1)若a=1,求 函 数 f(x)在 区 间 [-1,2]上 的 最 大 值 与 最 小 值 ; (2)若函数f(x)的最小值为0,求实数a 的值. A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 步骤一 狂刷小题练速度 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 基础练 11.(2021·江西重点中学盟校联考)若函数 f(x)=x3+ax2+bx+1在x 1.已知函数f(x)的导 函 数 f'(x)的 图 象 如 图,则 下 列 =1 处 取 极 值 0,则a-b= () 叙述正确的是 () A.0 B.2 C.-2 D.1 A.函 数 f(x)在 (- ∞ ,-4)上 单 调 递 减 12.(2021·河北张家口检测)已知函数 f(x)=ex ,g(x)= x ,若 f(m )= B.函 数 f(x)在 x= -1 处 取 得 极 大 值 C.函 数 f(x)在 x= -4 处 取 得 极 值 g(n),则 m-n 的最大值是 () D.函 数 f(x)只 有 一 个 极 值 点 A.ln 22- 1 B.ln12-41 2 2.函数y=exx 在[0,2]上的最大值是 () C.21+12ln2 D.e-1 A.1e 2 C.0 D.1 13.(2021·海南八校联盟开学考试)已知函数f(x)=3lnx-x2+ a-21 B.e2 2e 3.已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2 在x=-1处 取 得 极 值 0,则 m + x 在区间(1,3)上有最大值,则实数a 的取值范围是 () n= ( ) A. -12,5 B. - 1 ,11 C. 1,11 D. 1 ,5 2 2 22 2 A.4 B.11 C.4 或 11 D.3 或 9 14.(2021·河南郑州质量 检 测)已 知 函 数 f(x)=lnx-x,则 f(x)的 最 大 1 1 4.函 数 f(x)= 2x-1 ex +2x 的 极 值 点 的 个 数 为 () 值为 . A.0 B.1 C.2 D.3 15.(2021· 湖 南 模 拟 )设a 为 整 数 ,若 对 任 意 的 x∈ (0,+ ∞ ),不 等 式ex +3 x 5.已知不等式(x-2)ex ≥a 对任意的x∈R 恒成立,则整数a 的最大值为 ≥ea 恒成立,则a 的最大值是 . () x3-3x,x≤a,当 A.-3 B.-2 C.-1 D.0 16.(2021·山东德州模拟)已知函数f(x)= 3-x -1,x>a, a=0 时 ,f(x) 6.若函数f(x)=aex +4x 在 R 上 有 小 于 零 的 极 值 点,则 实 数a 的 取 值 范 的最大值为 ;若函数f(x)的最大值为2,则实数a 的取值范 围是 () 围是 A.(-4,+ ∞ ) B.(- ∞ ,-4) . C. -41,+∞ D. - ∞ ,- 1 步骤二 精练大题提能力 4 7.已 知 函 数 f(x)=2ef'(e)lnx-xe ,则 f(x)的 极 大 值 点 为 x= , 17.已 知 函 数 f(x)=lnx+ax+2(a<0),若 f(x)的 最 大 值 为 2. (1)求a 的值; 极大值为 . (2)若f(x)≤bx 在[1,+∞)上恒成立,求b 的取值范围. 真题练 8.(2022·河北省唐县一中阶 段 练 习)已 知 函 数 f(x)的 导 函 数 的 图 象 如 图 所 示 ,则 下 列 结 论 正 确 的 是 () A.-3 是 f(x)的 极 小 值 点 B.-1 是 f(x)的 极 小 值 点 C.f(x)在 区 间 (- ∞ ,3)上 单 调 递 减 D.曲 线 y=f(x)在 x=2 处 的 切 线 斜 率 小 于 零 9.(2021·银川模拟)已知函数f(x)=x22+(m +1)ex +2(m ∈R)有两个极 值点,则实数 m 的取值范围为 () A. -1e,0 B. -1-1e,-1 C. -∞,-1e D.(0,+ ∞ ) 10.(2021·福建莆田质量检测)已知函数 f(x)=x3+kx-k,则“k<0”是 — 18 —

第15练 导数与不等式 A.(0,2021) B.(0,2022) C.(2021,+∞) D.(2021,2022) 同步与单元训练 11.(2022·云南 玉 溪 期 中)已 知 函 数 f(x)=xex ,g(x)= - (x+1)2+a, 步骤一 狂刷小题练速度 16.(2022·山西怀仁市第一中 学 校 期 中)已 知a∈R,f(x)= (a+x)ex 在 若∃x1,x2∈R,使得f(x2)≤g(x1)成立,则实数a 的取值范围是 [-3,+ ∞ )上 是 单 调 递 增 函 数 . 基础练 (1)求a 的最小值; () (2)当实 数a 取 最 小 值 时,若 存 在 实 数 x 使 不 等 式f(x)-ke2x ≥0 成 立,求实数k 的取值范围. 1.已知函数f(x)的定义域为 R,f'(x)为其导 函 数,函 A. -1e,+∞ B.[-1,+ ∞ ) 数y=f'(x)的 图 象 如 图 所 示,且 f(-2)=1,f(3) D. -1e,+∞ =1,则 不 等 式 f(x2-6)>1 的 解 集 为 () C.[-e,+ ∞ ) A.(-3,-2)∪(2,3) 12.(2022·泉州市质量监测(一))已知两个正实数x,y 满足x2-y=lny- B.(- 2,2) lnx,则 下 列 式 子 中 一 定 不 成 立 的 是 () C.(2,3) A.x<y<1 B.y<x<1 C.1<x<y D.x=y=1 D.(-∞,- 2)∪(2,+∞) 13.(2021·陕西商洛期末)已 知 奇 函 数 f(x)的 定 义 域 为 R,且 对 任 意 x∈ 2.已 知 函 数 f(x)=x2 -log2x,则 不 等 式 f(x)>0 的 解 集 是 () R,f(x)-f'(x)<0 恒 成 立,则 不 等 式 组 f(2x-3)>0, 的 exf(x+1)>e4f(2x-3) A.(0,1) B.(-∞,2) C.(2,+∞) D.(0,2) 解集是 () 3.已 知 f(x)是 偶 函 数 ,在 (- ∞ ,0)上 满 足 xf'(x)>0 恒 成 立 ,则 下 列 不 等 A.(4,+ ∞ ) B.0,23 式成立的是 () A.f(-3)<f(4)<f(-5) B.f(4)<f(-3)>f(-5) C. 23,4 D. -1,32 ∪(4,+∞) C.f(-5)<f(-3)<f(4) D.f(4)<f(-5)<f(-3) 4.已知函数f(x)=exx (e为自然对数的底数),g(x)=mx,若f(x)>g(x) 14.(2021· 银 川 模 拟 )已 知 函 数 f(x)=ex 1 -2sinx,其 中 e 为 自 然 对 数 -ex 在 (0,+∞)上恒成立,则实数 m 的取值范围是 () 的底数,若f(2a2)+f(a-3)<0,则实数a 的取值范围为 . A.(-∞,2) B.(-∞,e) C. - ∞ ,e2 e2 ,+ ∞ 步骤二 精练大题提能力 4 D. 4 5.已 知 f(x)=lnx-x4 3 ,g(x)= -x2 -2ax+4,若 对 任 意 的 x1 ∈ (0, 15.(2021· 北 京 卷 )已 知 函 数 f(x)=x32-+2xa . +4x (1)若a=0,求 y=f(x)在 (1,f(1))处 的 切 线 方 程 ; (2)若函数f(x)在x=-1处取得极值,求 f(x)的单调区间,以及最大 2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2)成立,则a 的取值范围是 值和最小值. () A. 45,+∞ B. - 1 ,+ ∞ C. - 1 ,5 D. - ∞ ,- 5 8 8 4 4 6.已知函 数 f(x)=x +sinx.若 存 在 x ∈ [0,π],使 不 等 式 f(xsinx)≤ f(m-cosx)成立,则整数 m 的最小值为 () A.-1 B.0 C.1 D.2 7.(2022·山东德州月考)函数 f(x)=x3-3x-1,若 对 于 区 间 [-3,2]上 的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤t,则实数t 的最小值是 ( ) A.20 B.18 C.3 D.0 真题练 8.(2021·湖北荆门 质 检)已 知 函 数 f(x)=ex -e-x ,若 对 任 意 的 x∈ (0, +∞),f(x)>mx 恒成立,则实数 m 的取值范围为 () A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(-∞,2) D.(-∞,2] 9.(2021·辽宁沈阳模拟)已 知 函 数 f(x)=alnx-2x,若 不 等 式 f(x+1) >f(ex )在x∈(1,+∞)时恒成立,则实数a 的取值范围是 () A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.(-∞,0] D.[0,2] 10.(2021· 江 西 上 饶 一 模 )已 知 定 义 在 (0,+ ∞ )上 的 函 数 f(x)满 足 xf'(x)-f(x)<0,其中f'(x)是函数f(x)的导函数.若f(m -2021) >(m-2021)f(1),则实数 m 的取值范围是 () — 19 —

19.(2022·湖南怀化月考)已 知 函 数 f(x)= (x+1)x(1+lnx)-3m,g(x) = -mx+lnx(m ∈R). (1)求 函 数 g(x)的 单 调 区 间 与 极 值 . (2)当 m >0时,是否存在x1,x2∈[1,2],使得f(x1)>g(x2)成 立? 若 存在,求实数 m 的取值范围;若不存在,请说明理由. 18.(2021· 长 沙 模 拟 )设 函 数 f(x)=lnxx .— 20 — (1)求 f(x)的 单 调 区 间 ; (2)若对任意的x1,x2∈[2,3]都有|f(x1)-f(x2)|<m 恒 成 立,求 实 数m 的取值范围. 高三大一轮总复习多维特训卷 数学(文) 17.(2021· 四 川 内 江 市 一 模 )已 知 函 数 f(x)=lnx-ax+a. (1)讨 论 f(x)的 单 调 性 ; (2)若f(x)≤0恒成立,求实数a 的值.

第16练 导数与零点 同步与单元训练 9.(2022·四川乐山期 中)已 知 函 数 f(x)= xl nxxx-1,x,x>≤00,,若 关 于 x 的 方 程 步骤一 狂刷小题练速度 16.(2021·安徽淮北期末)已知函数f(x)=ex -ax-1,其中a 为实数. (1)若a=1,求 函 数 f(x)的 最 小 值 ; 基础练 f(x)=x+a 无实根,则实数a 的取值范围为 () (2)若方程f(x)=0在(0,2]上有实数解,求a 的取值范围. 1.设 函 数 f(x)= 31x-lnx(x>0),则 f(x) () A.(-∞,0)∪ 1e,1 B.(-1,0) A.在区间 1e,1 ,(1,e)上均有零点 C.0,1e D.(0,1) B.在区间 1e,1 ,(1,e)上均无零点 10.(2022·黑龙江哈尔滨月考)若函数f(x)=ln(ex-1+e1-x )-2与g(x) C.在区间 1e,1 上有零点,在区间(1,e)上无零点 =sinπ2x 图 象 的 交 点 为 (x1 ,y1),(x2 ,y2),… ,(xm ,ym ),则 m = ∑xi i=1 () D.在区间 1e,1 上无零点,在区间(1,e)上有零点 A.2 B.4 C.6 D.8 2.函数f(x)=exx -ax 在 R 上有三个零点,则实数a 的取值范围是 ( ) 11.(2021·湖北襄阳部 分 优 质 学 校 联 考)已 知 函 数 f(x)=xex2 (x∈R).若 A.e,e22 e2 ,e2 e2 e2 关于x 的方程f2(x)-tf(x)+t-1=0恰 好 有 4个 不 相 等 的 实 根,则 B. 4 2 C. 2 D. 4 ,+ ∞ ,+ ∞ 实数t 的取值范围为 () 3.已 知 定义在 R 上 的 奇 函 数 f(x)满 足 x>0时 ,f(x)=2πx-lnx+ln π, 4 ,2 ∪(2,e) 4 ,1 2 A.e2 B.e2 则函数g(x)=f(x)-sinx 的零点个数是 () 4 ,e D.1,e42 +1 C.e2 A.1 B.2 C.3 D.5 12.(2022·四川乐山期中)已知函数f(x)=ex -a(x+1),若f(x)有两个 4.已知函数f(x)=31x3+a 21x2+x+2 ,则f(x)的零点可能有 ( ) 零点,则实数a 的取值范围是 . A.1个 B.1 个 或 2 个 13.(2021·江西新余 质 量 检 测)函 数 f(x)=x-2 与 g(x)=k-3x+4lnx (x∈[1,e],k 为常数)的 图 象 有 两 个 不 同 的 交 点,则 实 数k 的 取 值 范 围 C.1 个 或 2 个 或 3 个 D.2 个 或 3 个 为. 5.已知函数f(x)=xa +lnx-1 有 且 仅 有 一 个 零 点,则 实 数a 的 取 值 范 围 14.(2021·山西联考)设函数f(x)=x·ex -12x-3的零点为x1,x2,…, 为 () A.(- ∞ ,0]∪ {1} B.[0,1] xn,[x]表示不超过x 的最大整数,有下述四个结论:①函数f(x)在(0, C.(- ∞ ,0]∪ {2} D.[0,2] f(x)有 x 6.已知函数f(x)=exx ,若 关 于 x 的 方 程[f(x)]2+mf(x)+m -1=0 恰 + ∞ )上 单调 递 增 ;② 函 数 f(x)与 相 同 的 零 点 ;③ 函 数 f(x)有 有3个不同的实数解,则实数 m 的取值范围是 () 且仅有一个零 点,且[x1]=2;④ 函 数 f(x)有 且 仅 有 两 个 零 点,且 [x1] B.1- 1e ,+ ∞ + [x2]= -6.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是 . A.(- ∞ ,2)∪ (2,+ ∞ ) 步骤二 精练大题提能力 C.1-1e,1 D.(1,e) 15.(2021· 烟 台 模 拟 )已 知 函 数 f(x)=x3+x2+ax+b. (1)当a= -1 时 ,求 函 数 f(x)的 单 调 递 增 区 间 ; 7.已 知 函 数 ex-1 ,x>0, 若 函 数 g(x)=f[f(x)]-2 恰 有 5 个 (2)若函数f(x)的 图 象 与 直 线y=ax 恰 有 两 个 不 同 的 交 点,求 实 数b f(x)= x 的值. a x+3,x≤0, 零点,且最小的零点小于-4,则a 的取值范围是 () A.(-∞,-1) B.(0,+∞) C.(0,1) D.(1,+ ∞ ) 真题练 8.(2021·山东威海期末)若 关 于x 的 方 程lnx-ax=x2 在(0,+ ∞)上 有 两个不等的实数根,则实数a 的取值范围为 () A.(-∞,-1] B.(-∞,-1) C.[-1,+∞) D.(-1,+∞) — 21 —

19.(2021· 开 封 一 模 )已 知 函 数 f(x)=lnx- 21ax2. (1)讨 论 f(x)的 单 调 性 ; (2)若f(x)有两个零点,求a 的取值范围. 18.(2021·北京西城区统 测)设 函 数 f(x)=alnx+x2-(a+2)x,其 中a — 22 — ∈R. (1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处切线的倾斜角为4π,求a 的值; (2)已知导函数f'(x)在 区 间 (1,e)上 存 在 零 点,证 明:当 x∈ (1,e)时, f(x)> -e2. 高三大一轮总复习多维特训卷 数学(文) 17.(2021·陕山宝 鸡 陈 仓 区 质 量 检 测)已 知 a,b∈R,函 数 f(x)=ax3 + bx2-x+2. (1)若函数f(x)在点(1,1)处的切线与x 轴平行,求a,b 的值; (2)若a>0,函数f(x)有两个零点,求a-b 的取值范围.

单元素养提升练(三) 导数及其应用 a-3)x 的极值点,则a 的值为 同步与单元训练 () (1)求 函 数 f(x)的 单 调 区 间 ; A.-2 B.3C.-2 或 3D.-3 或 2 (2)若当x∈ [-2,2]时,不 等 式 f(x)<m 恒 成 立,求 实 数 m 的 取 值 范围. 一、选择题(本大题共12小 题,每 小 题 5 分,共 60 分,在 每 小 题 给 出 的 四 个 8.若函数f(x)=x2x+a(a>0)在[1,+∞)上的最大值为 33,则a 的值为 () 18.(12 分 )(2022· 贵 州 省 思 南 中 学 期 中 )已 知 函 数 f(x)=xex ,g(x) 选 项 中 ,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ) =lnxx. (1)求 函 数 f(x)的 极 值 ; 1.(2021·河 北 秦 皇 岛 模 拟)已 知 f'(x)为 函 数 f(x)=ax-blnx 的 导 函 (2)当 x>0 时 ,求 证 :f(x)>g(x). 数 ,且 满 足 f'(1)=0,f'(-1)=2,则 f'(2)= () 3 A.3 B.-34 C.21 D.43 B.3 C.3+1 D.3-1 A.1 9.(2021·广东惠州二调)若函数f(x)=ex (x2-2x+1-a)-x 恒有两个 2.(2021·山西临汾一模)曲线y=x2+2ex 在点(0,f(0))处的切线方程为 零点,则实数a 的取值范围是 () () A. -1e,+∞ B.(-∞,1) C.0,1e 1 e A.x+2y+2=0 B.2x+y+2=0 C.x-2y+2=0 D.2x-y+2=0 D. - ∞ ,- 3.(2021·辽宁大连 八 中、东 北 育 才 学 校 等 五 校 联 考)设 函 数 f(x)在 R 上 10.(2022·南开中学月考)已知函数f(x)=g(x)+2x 且曲线y=g(x)在 可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x= -2处 取 得 唯 一 的 极 小 值, x=1 处 的 切 线 方 程 为 y=2x+1,则 曲 线 y=f(x)在 x=1 处 的 切 线 的 则 函 数 y=xf'(x)的 图 象 可 能 是 () 斜率为 () A.2 B.4 C.6 D.8 11.定义在 R 上的偶函数f(x)的导函数为f'(x),且当x>0时,xf'(x)+ 2f(x)<0,则 () 4.(2021·河南豫 南 九 校 联 考)德 国 数 学 家 莱 布 尼 茨 是 微 积 分 的 创 立 者 之 A.f4(e)>fe(22 ) B.9f(3)>f(1) 一 ,他 从 几 何 问 题 出 发 ,引 进 微 积 分 概 念 .在 研 究 切 线 时 认 识 到 ,求 曲 线 的 切线的斜率依赖于纵坐标 的 差 值 和 横 坐 标 的 差 值,以 及 当 此 差 值 变 成 无 C.f9(e)<f(e-23) D.f4(e)<f(e-22) 限小时它们的比值,这也 正 是 导 数 的 几 何 意 义.设 f'(x)是 函 数 f(x)的 12.(2021·广东广州段训)已 知 函 数 f(x)=x-alnx-1 存 在 极 值 点,且 有f(x1)+f(x2) f(x)≤0恰好有唯一整数解,则实数a 的取值范围是 () 2 导 函 数 ,若 f'(x)>0,且 对 ∀x1 ,x2 ∈R,且 x1 ≠x2 ,总 A.(-∞,1) B.(0,1) C.0,ln12 D.ln12,+ ∞ <f x1+x2 ,则 下 列 选 项 正 确 的 是 () 二 、填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ,每 小 题 5 分 ,共 20 分 ) 2 13.(2021· 江 西 无 锡 市 教 育 科 学 研 究 院 高 三 期 中 )已 知 函 数 f(x)满 足 A.f(π)<f(e)<f(2) B.f'(2)<f'(e)<f'(π) D.f'(2)<f(2)-f(1)<f'(1) f(x)=f' π sinx-cosx,则 f' π = . C.f'(1)<f(2)-f(1)<f'(2) 4 4 5.函数f(x)=x2ex 的图象大致为 () 14.(2021·全国甲卷)曲线y=2xx+-21在 点(-1,-3)处 的 切 线 方 程 为 . 15.(2021· 全 国 高 三 阶 段 练 习 )写 出 一 个 同 时 具 有 下 列 三 个 性 质 的 函 数. ①在 R 上单调递增;②f(x)=ax+bx3(ab≠0);③ 曲线y=f(x)存 在 斜率为4的切线. 16.(2021·山东泰安期末)已知函数f(x)是定义在 R 上的奇函数,当x<0 时,f(x)=ex (x+1),则下列结论正确的是 . ①当x>0时,f(x)=-e-x (x-1); ② 函 数 f(x)有 3 个 零 点 ; 6.若函数f(x)=ex +mx-m 在[0,1]上单调递减,则 m 的取值范围为 ③f(x)<0 的 解 集 为 (- ∞ ,-1)∪ (0,1); () ④ ∀x1,x2∈R,都 有|f(x1)-f(x2)|<2. A.(- ∞ ,-1] B.(- ∞ ,-2] 三 、解 答 题 (本 大 题 共 6 小 题 ,共 70 分 ,解 答 应 写 出 文 字 说 明 、证 明 过 程 或 演 C.(- ∞ ,-e2] D.(- ∞ ,-e] 算步骤) 7.(2021· 湖 南 娄 底 调 研 )若 x=1 是 函 数 f(x)= 31x3+ (a+1)x2- (a2 + 17.(10分)设函数f(x)=21x2ex . — 23 —

高三大一轮总复习多维特训卷 数学(文) 22.(12 分 )(2021· 河 南 安 阳 第 一 次 调 研 )已 知 函 数 f(x)=klnx+x2 -2. (1)若函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线与y 轴垂直,求f(x)的 19.(12分)(2021· 湖 南 株 洲 模 拟)已 知 函 数 f(x)=aex -exx -1,其 中 a 极值; >0. (1)当a=2 时 ,求 曲 线 y=f(x)在 点 (0,f(0))处 的 切 线 方 程 ; (2)讨 论 函 数 f(x)的 零 点 个 数 . (2)若函数f(x)有唯一零点,求a 的值. 21.(12 分 )(2022· 吉 安 月 考 )已 知 函 数 f(x)=xlnx-2ax2+x,a∈R. (1)若f(x)在(0,+∞)内单调递减,求实数a 的取值范围; (2)若 函 数 f(x)有 两 个 极 值 点 分 别 为 x1,x2,证 明 :x1+x2>21a. 20.(12分)(2022·重庆 永 川 区 月 考)已 知 函 数 f(x)=ax3+3x2-6ax- 11,g(x)=3x2+6x+12和直线 m :y=kx+9,且f'(-1)=0. (1)求a 的值. (2)是否存 在 k,使 直 线 m 既 是 曲 线y=f(x)的 切 线,又 是 曲 线 y= g(x)的切线? 若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由. — 24 —

同步与单元训练 第17练 任意角的三角函数 真题练 C.若 角α 的 终边 过 点P(3k,4k)(k≠0),则sinα= 4 5 9.(2021·重庆直属校月考)设θ 是第三象限角,且 cosθ2 =-cosθ2,则θ2是 基础练 D.若 扇 形 的 周 长 为 6,半 径 为 2,则 其 圆 心 角 的 大 小 为 1 弧 度 1.若角α 的终边经过点P(1,3),则cosα+tanα 的值为 () () 15.(2021·湖南师大附中月考)如图,在平面直角坐 标 系xOy 中,角α 0< A.1+22 3 B.-12+ 3 C.1+23 D.-1+22 3 A.第 一 象 限 角 B.第 二 象 限 角 π π α<2 -2<β<0 C.第 三 象 限 角 D.第 四 象 限 角 和 角β 的 终 边 分 别 交 单 位 圆 于 A,B 两 点,若 点 B 2.若点 sin56π,cos56π 在角α 的终边上,则sinα 的值为 () 10.(2021·广西桂林十八中 3月 模 拟)在 平 面 直 角 坐 标 系 中,动 点 M 在 单 的 纵 坐 标 为 -153,且 满 足 S△OAB = 3,则 sin α+ π 的值为 () 位 圆 上 按 逆 时 针 方 向 做 匀 速 圆 周 运 动 ,第 12 分 钟 末 刚 好 转 动 一 周 ,若 点 4 6 A.23 B.21 C.-21 D.- 3 M 的初始位置的坐标为 1,3 ,则运动到第3分钟末时,动点 M 所在 2 22 3.已知角θ 的终边经过点P(x,3)(x<0)且cosθ= 1100x,则x= ( ) 位置的坐标为 () A.-1 1 C.-3 22 A. 3,1 B. - 1 ,3 B.-3 D.- 3 22 2 2 12 5 12 5 4.已知角θ 的终边经过点P 23,-21 ,则角θ 可以为 C. - 3,1 D. - 23,-21 A.13 B.13 C.-13 D.-13 22 () 16.(2021· 吉 林 长 春 二 模 )现 有 如 下 信 息 : 5π 2π 11π 5π 11.(2021·重庆一中月考)设集合 M = x|x=k2·180°+45°,k∈Z ,N = (1)黄 金 分 割 比 (简 称 :黄 金 比 )是 指 把 一 条 线 段 分 割 为 两 部 分 ,较 短 部 分 A.6 B.3 C.6 D.3 与较 长 部 分 的 长 度 之 比 等 于 较 长 部 分 与 整 体 长 度 之 比,其 比 值 5.现有如下 说 法:① 若 点 P (a,2a)(a ≠0)为 角α 终 边 上 一 点,则 sinα= x|x=k4·180°+45°,k∈Z ,那么 () 为 5-1; 2 255;② 同 时 满 足 sinα= 1 ,cosα= 3的 角α 有 无 数 个 ;③ 设tanα= 1 且 2 2 2 A.M =N B.M ⊆N C.N ⊆M D.M ∩N =⌀ (2)黄金三角形被誉为 最 美 三 角 形,是 较 短 边 与 较 长 边 之 比 为 黄 金 比 的 π<α<32π,则sinα=- 55;④设cos(sinθ)·tan(cosθ)>0(θ 为 象 限 角), 12.(2021·江西九江一模)若sinx<0,且sin(cosx)>0,则角x 是 ( ) 等腰三角形; A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三角限角 D.第四象限角 (3)有 一 个 内 角 为 36°的 等 腰 三 角 形 为 黄 金 三 角 形 . 由 上 述 信 息 可 求 得 sin126°= 则θ 为第一象限角.其中所有正确说法的序号是 () 13.(2021· 江 西 吉 安 期 末 )达 · 芬 奇 的 经 典 之 作 《蒙 娜 丽 莎 》举 世 闻 名 ,画 中 () A.① ② B.② ③ C.① ③ D.② ④ 女 子 神 秘 的 微 笑 数 百 年 让 无 数 观 赏 者 入 迷 .某 爱 好 者 对 《蒙 娜 丽 莎 》的 同 A.52-1 B.52+1 6.已知在平面直角坐标系xOy 中,点 P 3,4 ,Q 是 第 三 象 限 内 的 一 点, 比例影像作品进行了测绘,将 画 中 女 子 的 嘴 唇 近 似 看 作 一 个 圆 弧,在 嘴 55 角 A,B 处作圆 弧 所 在 圆 的 切 线,两 条 切 线 交 于 点 C,测 得 AB =12.6 C.54-1 D.54+1 |OQ|=1且∠POQ=34π,则点 Q 的横坐标为 () cm,∠ACB =23π,则 《蒙 娜 丽 莎 》中 女 子 嘴 唇 的 长 度 约 为 (单 位 :cm) ( 72 32 72 82 17.(2021·河北九校联考)已知点 P(sin35°,cos35°)为 角α 终 边 上 一 点,若 A.- 10 B.- 5 C.- 12 D.- 13 ) 0°≤α<360°,则α= . 3 18.(2021·山东百所名校 联 考)《九 章 算 术》是 我 国 古 2 7.函 数 y= sinx- 的 定 义域为 . 代数学成就 的 杰 出 代 表 作,其 中 《方 田》章 给 出 计 8.按如图连接圆上的五等分 点,得 到 优 美 的“五 角 星”,图 形 算 弧 田面积所 用 的 经 验 公 式 为 :弧 田 面 积 = 1 (弦 2 中含有很多美妙 的 数 学 关 系,例 如 图 中 点 H 即 为 弦BE ×矢+矢2),弧田由 圆 弧 和 其 所 对 弦 所 围 成,公 式 的 黄 金 分 割 点 ,其 黄 金 分 割 比 为BH = HE = 5-1 A.12.6 B.4π C.4.2π D.4.3π 中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”指 半 径 长 与 圆 心 到 弦 的 距 离 之 差.现 有 圆 HE BE 2≈ () 0.618,五 角 星 的 每 个 顶 角 都 为 36°等 .由 此 信 息 你 可 以 求 出 sin18°的 值 为 14.(2021· 潍 坊 模 拟 )下 列 结 论 中 错 误 的 是 心 角 为2π,半 径 长 为 4 的 弧 田 ,如 图 ,则 AB = ,按 照 上 述 公 式 3 A.若 0<α< 2π ,则 sinα<tanα () 计算出弧田的面积为 . 5-1 5-1 5-1 5-1 B.若α 是 第 二象限角 ,则α 为第一 或 第 三 象限角 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2 — 25 —

高三大一轮总复习多维特训卷 数学(文) 第18练 同角三角函数关系式及诱导公式 11.(2021· 广 州 测 试 )已 知 sinα+cosα=1,其 中α∈2π,π,则tan2α= 5 步骤一 狂刷小题练速度 () 基础练 () 24 4 7 24 A.- 7 B.-3 C.24 D.7 1.cos675°= 12.(2021·云南 顶 级 名 校 期 末 联 考)设 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+ A.23 B.22 C.6+4 2 D.6-4 2 ( β),其中a,b,α,β 都是非零实数,若f(2020)=1,则f(2021)等于 19.(2021·江 苏 徐 州 模 拟 )是 否 存 在 α∈ - π,π ,β∈ (0,π),使 等 式 22 () 2.已 知α 为第四象 限 角 ,tanα= - 2 ,则cos 7π = ) A.1 B.2 C.0 D.-1 sin(3π-α)= π ,3cos(-α)= - 2cos(π+β)同 时 成 立? 3 2 -α 2 -β 13.(2021·辽宁鞍山一中月 考)若 sinθ,cosθ 是 方 程 4x2+2mx+m =0 的 2cos A.31313 B.-21313 C.21313 D.-31313 两根,则 m 的值为 () 若存在,求出α,β 的值;若不存在,请说明理由. ( 3.已知cos 20221π+α 1 ,α∈ 2π,π ,则cosα= ) A.1+ 5 B.1- 5 C.1± 5 D.-1- 5 2 = - 14.(2021· 湖 北 襄 阳 模 拟 )△ABC 为 锐 角 三 角 形,若 角 θ 的 终 边 过 点 A.12 B.- 1 C.- 3 D.23 P(sinA-cosB,cosA-sinC),则|ssiinnθθ|+|ccoossθθ|+|ttaannθθ|的值为 () 2 2 21π,11π 1-cos2 32π-θ2 A.1 B.-1 C.3 D.-3 42 4.若θ∈ ,则 = () 15.(2021· 浙 江 金 华 第 一 中 学 模 拟 )已 知 f(α)= () A.-sinθ2 B.-cosθ2 2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α) (sinα ≠ 0,1 + 2sinα ≠ 0),则 1+sin2α+cos 3π -sin2 π 2 +α 2+α C.cosθ2 D.sinθ2-cosθ2 23π . f -6 = 5.已知cos 3π+α = - 13 ,则 sin α- π 6 的值为 16.(2022· 江 苏 如 东 中 学 月 考 )sin21°+sin22°+ … +sin290°= . A.31 1 C.233 D.-233 17.(2021·湖北模拟)已知θ 为锐角,若tanθ 是方程 2x2-9x-5=0 的 一 3 ( B.- 根 ,则s5isnin2θ2θ-+4ccooss22θθ= . 6.若1+sicnoαsα=2,则cosα-3sinα= ) 9 D.95 步骤二 精练大题提能力 5 A.-3 B.3 C.- 7.已知2sinα-cosα=0,则sin2α-2sinαcosα 的值为 () 18.(2021· 安 徽 马 鞍 山 二 中 月 考)已 知 f(α)= 1-sinα + 1+sinα 1+sinα 1-sinα A.-53 B.-152 C.53 D.152 cos3(2π-α)+2sin 2π+α ·cos 32π+α (α 为第三象限角). 真题练 (1)若tan(π+α)= 21 ,求 f(α)的 值 ; 8.(2021· 北 京 朝 阳 区 期 中 )“α= 6π”是 “sinα= 12 ”的 ( ) A.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件 (2)若f(α)=-4 23-2sin 32π-α ,求tanα 的值. C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 9.(2021·四川南充二模)已知cos 2π+α =2cos(π-α),则tan 4π+α = () A.-3 B.3 1 1 C.-3 D.3 10.(2021·合肥调研)已知tanα=3,则sin 2π-α ·cos 2π+α 的值为 () 3 3 3 3 A.10 B.-10 C.5 D.-5 — 26 —

同步与单元训练 第19练 两角和与差及二倍角的 则 sin(α+β)的 值 为 18.如图,以x 轴的非负半轴 为 始 边 作 角α,β,角α,β 的 终 边 与 单 位 圆 分 别 正弦、余弦、正切 () A.3 7-2 2 B.3-21214 C.3 7+2 2 D.3+12214 交于A,B 两点,其中 A 4,3 . 12 12 55 步骤一 狂刷小题练速度 12.(2022· 广东佛山 一 中 月 考 )设α 为 锐 角 ,若 cos α+ π =45,则sin 2α (1)求sinα+32π 的值; 6 基础练 +3π 的值为 () (2)若 ∠AOB = 2π ,求tan(2α+β)的 值 . 1.sin20°cos10°-cos160°sin10°= () A.2125 B.2254 C.-2245 D.-1225 A.- 3 B.23 C.-21 D.21 13.(2022·天津南开大学附属中学月考)已知sinα= 55,sinβ= 1100,且α,β 2 2.若tanα=31,tan(α+β)=12,则tanβ= () 为 锐 角 ,则α+β= () A.17 B.16 C.75 D.56 π B.4π或34π 3π π A.4 C.4 D.3 3.已知cos 2π+θ =35,则cos2θ= () 14.(2021·安 徽 合 肥 模 拟)若 f(x)=2tanx-s2isninx22cx2os-x21,则 f 12 7 7 12 π 的值 A.-25 B.-25 C.25 D.25 12 4.设0≤x≤2π,且 1-sin2x =sinx-cosx,则 () 为. A.0≤x≤π π 7π π 5π π 3π 15.(2021·黑龙江大庆模拟)已知α,β 为锐角,且(1- 3tanα)(1- 3tanβ) B.4≤x≤ 4 C.4≤x≤ 4 D.2≤x≤ 2 =4,则α+β= . 19.(2022·银川月考)如图,在 直 角 坐 标 系 xOy 中,角α 的 顶 点 是 原 点,始 5.已 知 角α 的 终 边 经 过 点 (1,3),若 角α 的终边绕原点O 逆时针旋转π得 16.(2021· 湖 北 荆 州 中 学 月 考 )已 知 cos4α-sin4α= 2 ,且 α∈ 0,2π ,则 4 3 π,π 边与x 轴正半轴重合,终边交 单 位 圆 于 点 A,且α∈ 62 .将 角α 的 到角β 的终边,则sinβ= () π 3 A.64- 2 B.6+4 2 C.32-1 D.52-1 sin2α= ,cos 2α+ = . 终 边 按 逆 时 针 方 向 旋 转 π,交 单 位 圆 于 点 .记 3 B A (x1 ,y1),B (x2 ,y2). ,且1+tanα2 步骤二 精练大题提能力 (1)若 x1 = 1 ,求 x2 的值; 1-tanα2 4 6.已知α,β∈ 0,2π =tanβ,则 () 1 ,cos(α-β)=1134,且 17.(2021· 浙 江 杭 州 联 考 )已 知 cosα= 7 0<β<α (2)分别过 A,B 作x 轴 的 垂 线,垂 足 依 次 为 C,D.记 △AOC 的 面 积 为 π S1,△BOD 的面积为S2.若S1=2S2,求角α 的值. <2. A.α+β=2π B.α-2β= π C.2β-α= π D.α+2β=2π 4 2 () (1)求tan2α 的值; (2)求β 的值. 7.已知sin α2+4π =31,则sinα 的值等于 A.-79 B.-92 C.92 D.97 真题练 8.(2022·辽宁师大附中月考)tan37°+tan83°- 3tan37°·tan83°= ( ) 3 B.3 3 D.- 3 A.3 C.- 3 ( 9.(2021·广西桂林模拟)2 1+sin4+ 2+2cos4= ) A.2cos2 B.2sin2 C.4sin2+2cos2 D.2sin2+4cos2 10.(2021·甘肃卓尼质检)设α∈ 0,2π ,β∈ 2π,π ,若cosβ=-13,sin(α +β)=97,则sinα 等于 () A.217 B.257 C.31 D.2273 11.(2021·长沙适应性考试)已 知sin(α+2β)=34,cosβ=31,α,β 为 锐 角, — 27 —

高三大一轮总复习多维特训卷 数学(文) 第20练 三角恒等变换 1719212220.已 知 -π<x<0,sin(π+x)-cosx= - 15 . A.5B.5C.5D.5 (1)求sinx-cosx 的值; (2)求sin21x-+ta2nsxin2x 的 值 . 步骤一 狂刷小题练速度 13.(2021·全国甲卷)若α∈ 0,2π ,tan2α=2c-ossiαnα,则tanα= () 基础练 15 5 5 15 A.15 B.5 C.3 D.3 1.3s-int2a0n°20°的 值 为 ( ) ) 14.(2021· 广 东 肇 庆 高 要 区 月 考)若θ 是 △ABC 的 一 个 内 角,且 sinθcosθ ) A.1 B.2 C.3 D.4 ) =-18,则sinθ-cosθ 的值为 () ) 2.sin40°(tan10°- 3)= ( ) ) A.-12 B.-1 C.23 D.- 3 A.- 3 B.23 C.- 5 D.25 3 2 2 3.设θ∈R,则“0<θ<3π”是“3sinθ+cos2θ>1”的 ( 15.(2022· 天 津 耀 华 中 学 月 考 )设 α∈ 0,2π ,β∈ 0,2π ,且 tanβ= A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 1+sinα,则 () cosα C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 又 不 必 要 条 件 4.函数f(x)=sin(2x+θ)+ 3cos(2x+θ)是偶函数,则tan2θ 等于 ( A.α-3β= - 2π B.α-2β= - 2π 3 3 C.3 D.- 3 C.α+3β= π D.α+2β= π A.3 B.- 3 2 2 ( 5.已知α 为锐角,若sin π =35,则cos2α= D.-2254 16.(2021· 长 春 质 检 )已 知 函 数 f(x)=sin π (ω>0)的 最 小 正 周 期 4-α ωx+4 ( A.2215 B.2254 C.-2215 为 π,则ω= ,若 f α =120,则sin2α= . 2 知mmcsionsαα+-csionsαα=tanβ,且β-α= π,则 6.已 4 m = 17.(2021·山东烟台三中月考)已知方程x2+3ax+3a+1=0(a>1)的 两 21.(2021·豫西南五校联考)已知函数f(x)= 2(sinωx-cosωx)cosωx+ A.1 B.-1 C.2 D.- 2 根 分 别 为tanα,tanβ,且α,β∈ - π,π ,则α+β= . 22(ω>0)的 图 象 的一条对 称 轴 为x= 3 ( 22 8π. 7.已 知 sin(α+β)= 21 ,sin(α-β)= 31 ,则ttaannβα等 于 D.5 18.(2022·湖南雅 礼 中 学 月 考)当 x=θ 时,函 数 f(x)=2+sinx-4cos2 (1)求ω 的最小值; A.2 B.3 C.4 x取 得最大值 ,则tanθ= . (2)当 ω 取 最 小 值 时,若 f α + π = 35,- π <α<0,求 2sin 2α- 2 2 4 2 真题练 步骤二 精练大题提能力 8.(2021·成都一诊)已知sinα= 1100,α∈ 0,2π ,则cos 2α+6π 的值为 π 的值. () 4 4 3-3 4 3+3 4-3 3 3 3-4 19.(2021·安徽五校联考)在 平 面 直 角 坐 标 系xOy 中,以x 轴 非 负 半 轴 为 A. 10 B. 10 C. 10 D. 10 始边作两个钝角α,β,它们的终边分别与单位圆交于点 A,B.已知点 A, 9.(2021· 日 照 模 拟 )已 知 sin2α= 1 ,则 cos2 α- π = () B 的横坐标分别为-31010,-120. 3 4 (1)求 cos(α-β)的 值 ; (2)求2α-β 的值. 1 1 2 8 A.3 B.6 C.3 D.9 10.(2021· 山 东 模 拟 )已 知 cos π =2cos(π+α),且 tan(α+β)= 1 , 2 -α 3 则tanβ 的值为 () A.-7 B.7 C.1 D.-1 11.(2022·河 北 沧 州 教 学 质 量 监 测 )若 cosα+2cosβ= 2,sinα=2sinβ- 3,则sin2(α+β)= () A.1 1 1 D.0 B.2 C.4 12.(2021· 河 南 测 试 )若tan α+ 4π =3,则 2sin 2α+ π +sinαsi+nαcosα= 4 () — 28 —

同步与单元训练 第21练 三角函数的图象与性质 10.(2021·新高考Ⅰ卷 )下列区间中 ,函数f(x)=7sinx-π单调递增间 的 距 离 为 2π . 6 步骤一 狂刷小题练速度 的区间是 () (1)求 f π 的值; 8 基础练 A.0,2π B. 2π,π C.π,32π D.32π,2π 移π个单位长 1.函 数 y=tan(2x+φ)的 最 小 正 周 期 是 () (2)将 函 数 f(x)的 图 象 向 右 平 6 度 后 ,再 将 所 得 图象 上 各 点 A.2π B.π π π 11.(2021·广东江门模拟)若f(x)=sin 2x-4π ,则 () 的横坐标伸长到原来的 4倍,纵 坐 标 不 变,得 到 函 数 g(x)的 图 象,若 x C.2 D.4 A.f(1)>f(2)>f(3) B.f(3)>f(2)>f(1) ∈ [0,π],求 g(x)的 值 域 . 2.若函数f(x)=cos 2π+2x ,x∈R,则f(x)是 C.f(2)>f(1)>f(3) D.f(1)>f(3)>f(2) ( ) A.最小正周期为 π的奇函数 B.最小正周期为 π的偶函数 12.(2022·福 建 厦 门 双 十 中 学 调 考)若 函 数 f(x)= 3sin(2x+θ)+cos C.最 小 正 周 期 为 π的 奇函数 D.最 小 正 周期为π的偶函 数 (2x+θ)是偶函数,则θ 的最小正实数值是 () 2 2 π π 2π 5π 3.最小正周期为 π,且图象关于直线x=3π对称的一个函数是 () A.6 B.3 C.3 D.6 A.y=sin x2+6π π 13.(2021·贵阳模拟)关 于 函 数 f(x)=cos2x+ 3sinxcosx- 1 有 下 述 三 B.y=sin 2x+6 2 个结论: C.y=sin 2x-6π D.y=cos 2x-6π ①f(x)在 区 间 π,π 上是减函数; 42 4.函数f(x)=tan x2-6π 的单调递增区间是 () ②f(x)的 图 象 关 于 直 线 x= - 3π 对 称 ; A.2kπ-23π,2kπ+43π ,k∈Z B.2kπ-23π,2kπ+43π ,k∈Z ③f(x)在区间 4π,π 上的值域为 -1,23 . 其中正确结论的个数是 C.4kπ-23π,4kπ+43π ,k∈Z D.4kπ-23π,4kπ+43π ,k∈Z () 5.若函数f(x)=2 3sinωxcosωx+2sin2ωx+cos2ωx 在区间 -32π,32π 上 A.0 B.1 C.2 D.3 18.(2021·湖北八市联 考)已 知 向 量a= π ,3sinx ,b= sin 2sin x- 4 14.(2021·湖北孝感七校联考)函数y=sinx+cosx+2sinxcosx 的最大值 单调递增,则正数ω 的最大值为 () 为. π ,2cosx ,函 数 f(x)=a·b. x+4 1 1 1 1 15.(2022·湖南长沙长郡中学月考)已知函数f(x)=tan(ωx+φ)ω>0,0<φ A.8 B.6 C.4 D.3 (1)求 函 数 f(x)的 单 调 递 减 区 间 ; 6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<2π 的最小正周期为4π,且对 π 图象上 相 邻 两 个对称中 心 的 距离为 3,且 f(1)= - 3,则 函数 f= (2)若 f α = 2 ,求sin 2α+6π 的值. <2 2 2 5 任 意 的 x∈R,有 f(x)≤f π 成 立 ,则 f(x)图 象 的 一 个 对 称 中 心 是 f(x)的图象与函数y=x1-2(-5<x<9,且x≠2)的图象所有交点的横坐 3 () 标之和为 . A. -23π,0 B. -3π,0 C.23π,0 D. 3π,0 16.(2022·北京市适应性检测)设 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x)=sin(ωx+φ) 7.已知x∈ (0,π),则 f(x)=cos2x+2sinx 的 最 大 值 为 ,最 小 值 ω>0,-1π2<φ<2π .给出 以 下 四 个 论 断:①f(x)的 最 小 正 周 期 为 π; 为. ②f(x)在区间 - 6π,0 上 是 增 函 数;③f(x)的 图 象 关 于 点 3π,0 对 真题练 8.(2021·辽宁 大 连 测 试)下 列 四 个 函 数 中,以 π 为 最 小 正 周 期,且 在 区 间 称;④f(x)的图象关于 直 线 x=1π2对 称.以 其 中 两 个 论 断 作 为 条 件,另 2π,π 上单调递减的是 () 两个论断作为结 论,写 出 你 认 为 正 确 的 一 个 命 题(写 成“p⇒q”的 形 式, A.y=cosx B.y=2|sinx| C.y=cosx2 D.y=tanx 用到的论断都用序号表示) . 9.(2021·四川调研)函数y=sin x+6π 图象的一条对称轴方程是 ( ) 步骤二 精练大题提能力 π π π π 17.(2021·江苏 省 江 都 中 学 检 测)已 知 函 数 f(x)= 3sin(ωx+φ)-cos A.x=2 B.x=6 C.x=3 D.x= - 6 (ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为 偶 函 数 ,且 函 数 f(x)图 象 的 两 相 邻 对 称 轴 — 29 —

高三大一轮总复习多维特训卷 数学(文) B.不等式f(x)>1的解集为 2kπ-3π,2kπ+π ,k∈ZA.724π,0B. 3π,0C.3π,- 1 D.1π2,0 4 第22练 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 及模型应用 C.函 数 f(x)的 一 个 单 调 递 减 区 间 为 π,7π 14.(2021·山西五校联考)若存在x∈ 0,2π ,使 2 3cos2x+sin 2x- π 33 3 步骤一 狂刷小题练速度 D.若 将 函 数 f(x)的 图 象向右平 移5π个 单 位 长度 后 所 得 图 象 对 应 的 函 数 +m<0成立,则 m 的取值范围为 () 3 基础练 A. - 23,+∞ 为 g(x),则 g(x)是 奇 函 数 B.(-∞,-1- 3) 真题练 1.为 了得到函 数y=sin π 的图象,只需把函数y=sin2x 的图象 3 2x-3 2 8.(2021·全国乙卷)把 函 数y=f(x)图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 C. - ∞ ,- D.(-1- 3,+∞) ( ) A.向 左 平 移π个单位长度 B.向 右平移π个单 位 长 度 的1倍 ,纵 坐 标 不 变 ,再 把 所 得 曲 线 向 右 平 移 π个 单 位 长 度 ,得 到 函 数y 15.(2021· 江 西 模 拟 )若 函 数 f(x)=sin ωx+ π (ω>0)在 区 间 (π,2π)内 3 3 2 3 6 C.向 左 平 移 π个 单 位 长度 D.向 右 平移π个单位长 度 =sin x-4π 的图象,则f(x)= () 没有最值,则ω 的取值范围是 () 6 6 D.sin 2x+1π2 A.sin x2-712π B.sin x2+1π2 C.sin 2x-712π A.0,112 ∪ 1,2 B.0,61 ∪ 1,2 π 9.(2021·湖南益阳 期 末)若 将 函 数g(x)图 象 上 所 43 33 2.已 知 f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|< 2 的 最 小 正 周 期 为 π,若 其 图 象 有点的横坐标变 为 原 来 的 2 倍 (纵 坐 标 不 变),再 1,2 1,2 左平移π个单位 C. 43 D. 33 3 向 长 度 后关于y 轴 对 称 ,则 () 16.(2021·武 昌 区 高 三 调 研)函 数 f(x)=Asin(ωx A.ω=2,φ=3π B.ω=2,φ= π 将 所 得 图象向左 平 移 π 个 单 位 长 度 得 到 f(x)的 +φ)A >0,ω>0,0<φ< π 的部分图象如图所 6 6 2 C.ω=4,φ=6π D.ω=2,ω= - 6π 图象,已知 函 数 f(x)=Asin(ωx+φ) A >0,ω 示 ,给 出 下 列 说 法 : 3.已 知 函 数 y=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为 奇 函 >0,|φ|<2π 的部分图象如图所示,则 ( ) ①函数f(x)的最小正周期为 π; 数,该函数的部分图象如图所示,A,B 分别为最高 ② 直 线 x= -512π为 函 数 f(x)图 象 的 一 条 对 称 轴 ; 点、最低点,并且两点间的距离为2 2,则该函数图 π 2π A.g(x)=sin 4x+ 3 B.g(x)=sin 4x+ 3 ③点 -23π,0 为函数f(x)图象的一个对称中心; 象的一条对称轴为 () A.x=1 B.x=2π C.x=2 D.x=2π C.g(x)=sin4x D.g(x)=cosx π 3 10.(2021·山西太原期末)函数f(x)=2cos|x|-cos2x 在[-π,π]上的单 ④ 函 数 f(x)的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 长 度 后 得 到 y = 2sin2x 的 4.若ω>0,函 数 y=cos ωx+ π 的图象向右平移π个单位长度后与函数 调递增区间为 () 图象. 3 3 A. -π,-3π 和 0,3π B. -3π,0 和 3π,π 其中正确说法的个数是 () y=sinωx 的图象重合,则ω 的最小值为 () A.121 B.52 C.12 D.23 C. -6π,0 和 6π,π D. -π,-6π 和 0,6π A.1 B.2 C.3 D.4 17.(2021·福建 莆 田 二 十 四 中 模 拟)已 知 函 数 f(x)= 5.曲 线 y=2cos x+ 4π cos x- π 和 直 线 y= 1 在y 轴 右 侧 的 交 点 的 横 11.(2021·山东淄博实验中学联考)如图所示,函数y= 3 Acos(ωx+φ)(A >0,ω>0,0<φ<π)为 奇 函 数,该 4 2 tan 2x+6π 的部分图象与坐标轴分别交于点 D,E,F, 函数的部分图象 如 图 所 示,△EFG 是 边 长 为 2 的 等 坐标按从小到大的顺序依次记为P1,P2,P3,…,则|P3P7|= ( ) 边 三 角 形 ,则 f(1)的 值 为 . A.π B.2π C.4π D.6π 则△DEF 的面积等于 () 18.(2021·德 州 模 拟)已 知 函 数 f(x)= 3sin(2x+θ) 6.已知函数 f(x)=asinx- 3cosx 的 图 象 的 一 条 对 称 轴 为x= - π,且 π π C.π D.2π -cos(2x+θ)(-π<θ<0)的 图 象 关 于 点 6π,0 对 称,记 f(x)在 区 间 6 A.4 B.2 f(x1)·f(x2)= -4,则|x1+x2|的 最 小 值 为 () π,π 62 A.3π B.2π C.32π D.34π 12.(2021· 广 东 模 拟 )已 知 函 数 f(x)=sin ωx + π + 12(ω>0),点 P, 上 的 最 大 值 为n,且 f(x)在 [mπ,nπ](m <n)上 单 调 递 增 ,则 实 6 数m 的最小值是 Q,R 是直线y=m(m >0)与 函 数 f(x)的 图 象 自 左 至 右 的 某 三 个 相 邻 . 7.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)A >0,ω>0,|φ| 交 点 ,且 2|PQ|=|QR|=23π,则 ω+m = () 步骤二 精练大题提能力 < π 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ,则 下 列 说 法 正 确 的 是 2 5 3 5+ 3 19.已 知 函 数 f(x)=Asin π (A >0,ω>0)只 能 同 时 满 足 下 列 三 个 () A.2 B.2+ 2 C.3 D. 2 ωx+ 6 A.f(x)=2cos 1π 13.(2021· 湖 北 部 分 重 点 中 学 联 考 )函 数 f(x)=cos 2x - π sin2x - 1 条件中的两个: 2x-3 6 4 π 的图象的一个对称中心的坐标是 () ① 函 数 f(x)的 最 大 值 为 2;② 函 数 f(x)的 图 象 可 由 y= 2sin x-4 — 30 —

同步与单元训练 的 图 象 平 移 得 到 ;③ 函 数 f(x)图 象 的 相 邻 两 条 对 称 轴 之 间 的 距 离 为 2π . 21.(2021·福建仙游一中检测)已知函数f(x)=2sin 3πx-6π (x∈R).22.(2021·浙江七彩联盟联考)已知函数f(x)=2sinx·cosx+2 3sin x (1)请 写 出 这 两 个 条 件 的 序 号 ,并 求 出 f(x)的 解 析 式 ; (1)求 函 数 f(x)的 单 调 递 减 区 间 ; + π cos x+ 4π . (2)求 方 程 f(x)+1=0 在 区 间 [-π,π]上 的 所 有 解 的 和 . 4 向右平移1个单 (2)若 将 函 数 f(x)的 图 象 2 位 长 度 后 ,所 得图象对 应 的 函 (1)求 函 数 f(x)图 象 的 对 称 轴 方 程 ; 数 为 g(x),且 当 x1 ∈ (-3,-2),x2∈ (0,1)时 ,g(x1 )+g(x2 )=0,求 (2)将 函 数 f(x)的 图 象 向 右 平 移 π 个 单 位 长 度 ,得 到 函 数 g (x)的 图 g(x1-x2)的 值 . 3 象,若关于x 的方程g(x)-1=m 在 0,2π 上恰有一解,求实数 m 的取 值范围. 20.(2021· 河 北 武 邑 中 学 检 测 )已 知 f(x)=cosxsin x- π +1. 6 (1)求 函 数 f(x)的 最 小 正 周 期 及 f(x)图 象 的 对 称 中 心 ; (2)将 函 数f(x)的 图 象 向 左 平 移π个 单位长度 ,得 到 函 数g(x)的 图 象 , 6 求 g(x)在 [0,π]上 的 单 调 递 增 区 间 . — 31 —

高三大一轮总复习多维特训卷 数学(文) 第23练 解三角形 11.(2022·山东 莱 阳 一 中 月 考)在 △ABC 中,边a,b,c 分 别 是 角 A,B,C 17.如图,在△ABC 中,内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为a,b,c,已 知c=4,b= 的对边,且满足bcosC=(3a-c)cosB,若 BC→·BA→=4,则ac 的值为 2,2ccosC =b,D,E 分 别 为 线 段 BC 上 的 点,且 BD =CD,∠BAE () = ∠CAE . 步骤一 狂刷小题练速度 (1)求线段 AD 的长; (2)求△ADE 的面积. 基础练 A.12 B.11 C.10 D.9 18.(2021·福建宁德质检)已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b, 1.在△ABC 中,内角 A,B,C 的 对 边 分 别 是a,b,c,若b=3,c=2,cosA = 12.(2021· 湖 南 重 点 高 中 联 考 )已 知 函 数 f(x)=2cosx(x∈ [0,π])的 图 象 c,且 2b-c= 2a·cosC,c=2 2. (1)求 A 的大小; 1 ,则a= () 与函数g(x)=3tanx 的图象交于A,B 两点,则△OAB(O 为坐标原点) (2)若△ABC 为锐角三角形,D 为BC 的中点,求 AD 的取值范围. 3 的面积为 () A.3 B.4 C.7 D.5 A.4π B.34π C.2π D.32π 2.在△ABC 中,A=3π,AB=2,BC=5,则cosC= () 13.(2021·华师附中一模)在△ABC 中,∠B=60°,AC= 3,则 2BC-AB 22 22 3 22 的最大值为 () A.± 5 B.- 5 C.5 D.5 A.2 2 B.2 3 C.2 D.不 存 在 3.在△ABC 中,sin2A=sin2B+sin2C-sinBsinC,则 A 的值是 ( ) 14.(2021·辽宁大连测评)锐角三角形 ABC 的三个内角A,B,C 的对边分 A.6π B.3π C.23π D.56π 别为a,b,c,若 B=2A,则asbinA 的取值范围是 () 4.在△ABC 中,BC=4,sinC=2sinA,且△ABC 的面积为8,则 B=( ) 3,3 3,3 1,3 3,1 62 42 22 62 A.6π B.3π C.6π或56π D.3π或23π A. B. C. D. 5.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若bc <cosA,则△ABC 15.(2021·广东惠州一 调)在 △ABC 中,B=4π,AB = 2,BC=3,则sinA 为 () =. A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 步骤二 精练大题提能力 6.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足 3(b2+c2)= 3a2+ 16.(2021·绵 阳 三 诊 )在 △ABC 中,角 A,B,C 的 对 边 分 别 为a,b,c,C 3bc,2sinCco-sA3sinA= c3ossinBB,则角C 为 () =2B . (1)求 证 :bcosA = (2b-a)cosB ; π 5π π 2π (2)若b=5,c=6,求△ABC 的面积. A.6 B.6 C.3 D.3 7.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,sinA=2sinBsinC,且 BC 边 上 的 高为a ,则c +cb 的 最 大 值为 () 2b A.2 B.2 C.2 2 D.4 真题练 8.(2021·安庆一模)若 △ABC 的 内 角A,B,C 所 对 的 边 分 别 为a,b,c,已 知bsin2A=asinB,且c=2b,则ba 等于 () 3 4 C.2 D.3 A.2 B.3 9.(2021·河北邯郸一中检测)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为a, b,c,sinA∶sinB=1∶ 3,c=2cosC= 3,则△ABC 的周长为 ( ) A.3+3 3 B.2 3 C.3+2 3 D.3+ 3 10.(2021·辽宁葫芦岛质监)在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,如 果a,b,c 成等差数列,B=30°,△ABC 的面积为32,那么b= () 1+ 3 B.1+ 3 2+ 3 D.2+ 3 A. 2 C. 3 — 32 —