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封
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学
校 ______________________班
级 ______________________姓
名 ______________________考
号 ______________________
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全
优
课
堂·数
学·九
年
级
上
册
一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）
1. 下列方程为一元二次方程的是 （ ）
A． x-2=0 B． x2
-2x-3
C． x2
-4x+1=0 D． y=x2
-1
2. 若关于 x 的一元二次方程 x2
-ax=0 的一个解是-1，则 a 的值为 （ ）
A． 1 B． -2 C． -1 D． 2
3. 关于 x 的一元二次方程 x2
+ax-1=0 的根的情况是 （ ）
A． 没有实数根 B． 只有一个实数根
C． 有两个相等的实数根 D． 有两个不相等的实数根
4. 用配方法解方程 x2
+10x+9=0，配方后可得 （ ）
A．（x+5）2
=16 B．（x+5）2
=1
C．（x+10）2
=91 D．（x+10）2
=109
5. 定义运算：a★b=a（1-b）．若 a，b 是方程 x2
-x+ 1
4 m=0（m＜0）的两根，则 b★b-a★a 的
值为 （ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 与 m 有关
6.（新点）若关于 x 的一元二次方程 ax2
+bx+c＝0（ac≠0）有一根为 x＝2 019，则关于 y
的一元二次方程 cy2
+by+a＝0（ac≠0）必有一根为 （ ）
A． 1
2 019 B． - 1
2 019 C． 2 019 D． -2 019
7. 若关于 x 的一元二次方程 x2
-（k+3）x+2k+2＝0 有一根小于 1，一根大于 1，则 k 的
取值范围是 （ ）
A． k≠1 B． k＜0 C． k＜-1 D． k＞0
8. 若 x=x0 是方程 ax2
+2x+c=0（a≠0）的一个根，设 M=1-ac，N=（ax0+1）2
，则 M 与 N
的大小关系正确的为 （ ）
A． M＞N B． M=N C． M＜N D． 不确定
9. 关于 x 的一元二次方程（a-1）x2
-2x+3=0 没有实数根，则整数 a 的最小值是（ ）
A． 0 B． 1
C． 2 D． 3
10. 已知关于 x 的一元二次方程 x2
+x-m+ 9
4 =0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的
取值范围是 （ ）
A． m＜2 B． m＜-2
C． m＞-2 D． m＞2
11. 某型号手机连续两次降价，每台手机售价由原来的 1 185 元降到 580 元，设平
均每次降价的百分率为 x，则列出方程正确的是 （ ）
A． 580（1+x）2
＝1 185 B． 1 185（1-x）2
＝580
C． 580（1-x）2
＝1 185 D． 1 185（1+x）2
＝580
12. 如图，某工厂师傅要在一个面积为 15 m2 的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形
钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大 1 m，则裁剪
后剩下的阴影部分的面积为 （ ）
A. 8 m2 B. 4 m2
C. 2 m2 D. 1 m2
（第 12 题图）
二、填空题（每空 4 分，共 16 分）
13. 方程 x（x-5）＝2x 的根是 ________.
14.（易错点）已知关于 x 的一元二次方程（k-2）2
x2
+（2k+1）x+1=0 有两个不相等的实
数根，则偶数 k 的最小取值为 _______.
15.（数学建模）水果店老板以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4 元
的价格出售，每天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1
元，每天可多售出 20 斤，为保证每天至少售出 260 斤，老板决定降价销售．
（1）若这种水果每斤售价降低 x 元，则每天的销售量是 _______ 斤（用含 x 的代
数式表示，需要化简）；
（2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，老板需将每斤的售价定为 ____ 元.
题 号 一 二 总 分
分 值
三
第二十一章高频考题组合卷
（时间：90 分钟 满分：１2０ 分）
133 134
三、解答题（共 56 分）
16.（12 分）解下列方程：
（1）2（x-2）2
=18； （2）5x2
+5x=-1-x；
（3）x2
+4x+2=0； （4）（x-2）（x+3）=2x+6．
17.（10 分）关于 x 的一元二次方程 x2
+（2k+1）x+k2
+1=0 有两个不相等实数根 x1，x2．
（1）求实数 k 的取值范围；
（2）若方程的两实根 x1，x2 满足 x1+x2=-x1x2，求 k 的值．
18.（数学建模）（10 分）果农李明种植的草莓计划以每千克 15 元的单价对外批发销
售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损
失，对价格进行两次下调后，以每千克 9.6 元的单价对外批发销售．
（1）求李明平均每次下调的百分率；
（2）小刘准备到李明处购买 3 t 该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方
案供其选择：
方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 400 元．
试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．
19.（12 分）如图所示，利用 22 m 长的墙为一边，用篱笆围成一个矩形养鸡场，中间
用篱笆分割出两个小矩形，总共用去篱笆 36 m，为了使这个矩形 ABCD 的面积
为 96 m2
，问 AB 和 BC 各应是多少？
A
F
E
B
D
C
（第 19 题图）
20.（12 分）某青年旅社有 60 间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每
天 200 元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高 10 元，就会有 1 间客房空
闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出 20 元/天的维护费用，设
每间客房的定价提高了 x 元．
（1）填表（不需化简）：
入住的房间数量（间） 房间价格（元） 总维护费用（元）
提价前 60 200 60×20
提价后 ___________ ___________ ___________
（2）若该青年旅社希望每天纯收入 14 000 元且能吸引更多的游客，则每间客房
的定价应为多少元？（纯收入=总收入-总维护费用）
135 136
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一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1. 下列各式中，y 是 x 的二次函数的是 （ ）
A． y= 1
x2 B． y=2x+1 C． y=x2
+x-2 D． y2
=x2
+3x
2. 抛物线 y=（x-1）2 的顶点在 （ ）
A． 原点 B． x 轴上 C． y 轴上 D． 第一象限
3. 若二次函数 y=ax2
+bx+a2
-3（a，b 为常数）的图象，如图，则 a 的值为 （ ）
A． 1 B． 姨3 C． -姨3 D． -3
O
y
x
1
y
O x
（第 3 题图） （第 5 题图）
4. 要得到抛物线 y=2（x-4）2
-1，可以将抛物线 y=2x2 （ ）
A． 向左平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
B． 向左平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度
C． 向右平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
D． 向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度
5. 已知抛物线 y=ax2
+bx+1 的大致位置如图所示，那么直线 y=ax+b 不经过 （ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
6.（重点）已知（1，y1），（-2，y2），（-4，y3）都是抛物线 y=-2ax2
+8ax+3（a＜0）上的点，则
下列各式中正确的是 （ ）
A． y1＜y3＜y2 B． y3＜y2＜y1
C． y2＜y3＜y1 D． y1＜y2＜y3
7. 心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x（min）之间是二次
函数关系，当提出概念 13 min 时，学生对概念的接受力最大，为 59.9；当提出概
念 30 min 时，学生对概念的接受能力就剩下 31，则 y 与 x 满足的二次函数关系
式为 （ ）
A． y=-（x-13）2
+59.9 B． y=-0.1x2
+2.6x+31
C． y=0.1x2
-2.6x+76.8 D． y=-0.1x2
+2.6x+43
8. 如图，二次函数 y=ax2
+bx+c（a＞0）的图象与直线 y=1 的交点坐标为（1，1），（3，1），
则不等式 ax2
+bx+c-1＞0 的解集为 （ ）
A． x＞1 B． 1＜x＜3 C． x＜1 或 x＞3 D． x＞3
1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
-1
y
O x
-1 O 1
y
x
O
C
B
A
y
x
（第 8 题图） （第 10 题图） （第 14 题图）
9.（难点）已知二次函数 y=（x-h）2
+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1≤x≤3 的情况
下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为 （ ）
A． 1 或-5 B． -1 或 5 C． 1 或-3 D． 1 或 3
10. 如图，已知二次函数 y=ax2
+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1 的实数）．其中正
确的结论有 （ ）
A． ①②③ B． ①③④ C． ③④⑤ D． ②③⑤
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
11.（易错点）若二次函数 y=（m-姨2 ）x2
+2x+（m2
-2）的图象经过原点，则 m=_______．
12. 如果二次函数 y=ax2
+bx 的图象与 x 轴交于点 A（-1，0），B（3，0），那么方程 ax2
+
bx=0 的根是 _________．
13. 某厂今年一月份新产品的研发资金为 1 000 元，以后每月新产品的研发资金与
上月相比增长率都是 x，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y（元）关于 x 的函数关
系式为________________．
14. 如图，四边形 OABC 是边长为 1 的正方形，OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15°，点 B
在抛物线 y=ax（2 a＜0）的图象上，则 a 的值为 _________．
题 号 一 二 三 总 分
分 值
137 138
第二十二章高频考题组合卷
（时间：90 分钟 满分：１2０ 分）
三、解答题（共 64 分）
15.（10 分）已知二次函数 y=（x+2）2
-1.
（1）写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的
图象；
（3）若点 A（-1，y1），B 1
2
2 ，y2 \"都在该函数图象上，
试比较 y1 与 y2 的大小．
16.（12 分）如图，抛物线 y=x2
+bx+c 经过坐标原点，并与 x 轴交于点 A（2，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求此抛物线的顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点 B，且 S△OAB=1，求点 B 的坐标．
17.（数学建模）（12 分）如图，某隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长 OA
为 12 m，宽 OB 为 4 m，隧道顶端 D 到路面的距离为 10 m，建立如图所示的直角
坐标系.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为 6 m，宽为 4 m，
隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过；
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的
高度不超过 8.5 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
18.（14 分）某商店购进一批进价为 20 元/件的日用商品，第一个月，按进价提高
50%的价格出售，售出 400 件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行
加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量 y（件）与销
售单价 x（元）的关系如图所示．
（1）图中点 P 所表示的实际意义是______________________________________；
销售单价每提高 1 元时，销售量相应减少 _______ 件；
（2）请直接写出 y 与 x 之间的函数解析式 ______________；自变量 x 的取值范围为
____________；
（3）第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？ 最大利润是多少？
35
400
300
O
y（件）
x（元）
P
（第 18 题图）
19.（16 分）如图，矩形的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（10，8），沿
直线 OD 折叠矩形，使点 A 正好落在 BC 上的 E 处，E 点坐标为（6，8），抛物线 y=
ax2
+bx+c 经过 O，A，E 三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求 AD 的长；
（3）点 P 是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD 的周长最小时，求点 P 的坐标．
y
A
C B
O x P
D
E
（第 19 题图）
y
O A x
（第 16 题图）
139 140
（第 15 题图）
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
O x
y
O x
B
D
C
A
（第 17 题图）
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一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1. 下列图形中是中心对称图形的是 （ ）
A B C D
2.（直观想象）如图，沿图中的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻折 180°后，再
将翻折后的正方形绕它的右下顶点按顺时针方向旋转 90°，所得到的图形是
（ ）
（第 2 题图） A B C D
3. 如图，将一个含 30°角的直角三角板 ABC 绕点 A 顺时针旋转，使得点 B，A，C′
在同一条直线上，则三角板 ABC 旋转的角度是 （ ）
A． 60° B． 90° C． 120° D． 150°
30°
B A C′
C B′ C
O
B
A
C′
A′
B′
y
x
A
E C
F
B
（第 3 题图） （第 5 题图） （第 6 题图）
4. 若点 P（-m，m-3）关于原点对称的点是第二象限内的点，则 m 满足 （ ）
A． m＞3 B． 0＜m≤3 C． m＜0 D． m＜0 或 m＞3
5.（易错点）如图，将△ABC 绕点 P 顺时针旋转 90°得到△A′B′C′，则点 P 的坐标是
（ ）
A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）
6. 如图，△ABC 中，AB=AC，△ABC 与△FEC 关于点 C 成中心对称，连接 AE，BF，
当∠ACB 为 _____ 度时，四边形 ABFE 为矩形 （ ）
A． 90 B． 30 C． 60 D． 45
7. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 逆时
针旋转后，与△ACP′重合，如果 AP=4，那么 P，P′两点间的距离为 （ ）
A． 4 B． 4姨2 C． 4姨3 D． 8
A
B
P
P′
C D A
C B
B′
D′ C′ A
F
B E D C
（第 7 题图） （第 8 题图） （第 10 题图）
8. 如图，把矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，使点 B 的对应点 B′落在 DA 的延长线
上，若 AB=2，BC=4，则点 C 与其对应点 C′的距离为 （ ）
A． 6 B． 8 C． 2姨5 D． 2姨10
9. 在平面直角坐标系中，点 P（1，-2）向右平移 2 个单位长度得到点 P1，点 P1 绕原
点逆时针旋转 90°得到点 P2，则点 P2 的坐标是 （ ）
A．（-2，-3） B．（2，-3） C．（-2，3） D．（2，3）
10.（重点）如图，在 Rt△ABC 中，AB=AC，D，E 是斜边 BC 上两点，且∠DAE=45°，将
△ADC 绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到△AFB，连接 EF，下列结论：①BF⊥BC；
②△AED≌△AEF；③BE+DC=DE；④BE2
+DC2
=DE2
，其中正确的个数是 （ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
二、填空题（每小题 4 分，共 12 分）
11. 如图，△ABC 中，∠C=30°．将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°得到△ADE，AE 与
BC 交于 F，则∠AFB=_____°．
E
F B
D
C A
A E
D
C B
（第 11 题图） （第 12 题图）
12. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，将△ACB 绕点 C 逆时针旋转 60°得到
△DCE（A 和 D，B 和 E 分别是对应顶点），若 AE∥BC，则△ADE 的周长为 _____．
题 号 一 总 分
分 值
二 三
141 142
第二十三章高频考题组合卷
（时间：90 分钟 满分：１2０ 分）
13．（难点）如图，O 为坐标原点，矩形 OABC 中，A（-8，0），C（0，6），将
矩形 OABC 绕点 O 旋转 60°，得到矩形 OA′B′C′，此时直线 OA′
与直线 BC 相交于 P．则点 P 的坐标为 ___________________.
三、解答题（共 68 分）
14.（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=BC，A，B 的坐标
分别为（0，4），（-2，4），将△ABC 绕点 P 旋转 180°后得到△A′B′C′，其中点 B 的
对应点 B′的坐标为（2，2）．
（1）求出点 C 的坐标；
（2）求点 P 的坐标，并求出点 C 的对应点 C′的坐标．
15.（10 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE，
如果 AF=4，AB=7.
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求 DE 的长度；
（3）BE 与 DF 的位置关系如何？ 并说明理由．
16.（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CE=BC，
连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CF，连接 EF．
（1）补充完成图形；
（2）若 EF∥CD，求证：∠BDC=90°．
17.（12 分）现有如图 1 所示的两种瓷砖．请从这两种瓷砖中各选 2 块，拼成一个新
的正方形地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形（如图 2）．
图 1 图 2 图 3 图 4
（第 17 题图）
18.（13 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为
A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．
（1）若 △ABC 经 过 平 移 后 得 到 △A1B1C1， 已 知 点 C1 的 坐 标 为（4，0）， 画 出
△A1B1C1，并写出顶点 A1，B1 的坐标；
（2）若△ABC 和△A2B2C2 关于原点 O 成中心对称图形，写出△A2B2C2 的各顶点的
坐标；
（3）将△ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90°得到
△A3B3C3，画出△A3B3C3，并写出△A3B3C3 的各顶点的
坐标．
19.（逻辑推理）（15 分）已知△ABC 与△DEC 是两个大小不同的等腰直角三角形．
（1）如图 1 所示，连接 AE，DB，试判断线段 AE 和 DB 的数量和位置关系，并说明
理由；
（2）如图 2 所示，连接 DB，将线段 DB 绕 D 点顺时针旋转 90°到 DF，连接 AF，试
判断线段 DE 和 AF 的数量和位置关系，并说明理由．
A C D
B
E E
B
C A D
F
图 1 图 2
（第 19 题图）
143 144
A O
B C
y
x
（第 13 题图）
B A
C A′ B′
C′
O x
y
（第 14 题图）
D C
A B
E
F
（第 15 题图）
A
D
B C
E
（第 16 题图）
A
B
C
O
y
x
（第 18 题图）
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145 146
一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A B C D
2. 已知点 A（a，2）与点 B（5，b）关于原点对称，则 a，b 值分别是 （ ）
A． a=2，b=5 B． a=5，b=2 C． a=-5，b=2 D． a=-5，b=-2
3. 若关于 x 的方程 2x2
-3m-x+m2
=0 的一个根是 0，则 m 的值为 （ ）
A． 0 B． 3 C． 0 或 3 D． 0 或-3
4. 直线 y=kx 经过第二、四象限，则抛物线 y=kx2
+2x+k2 图象的大致位置是 （ ）
O
y
x O
y
x O
y
x O
y
x
A B C D
5.（易错点）一元二次方程 mx2
+mx- 1
2 =0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 （ ）
A． 0 B． 0 或-2 C． -2 D． 2
6. 如图，△ABC 中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC
绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使得 C′C∥AB，则∠CAB′
等于 （ ）
A． 30° B． 25°
C． 15° D． 10°
7. 二次函数 y=x2
+bx+c 的图象是由 y=x2
+4x-1 的图象向右平移 1 个单位长度，再
向下平移2 个单位长度得到的，则 b= （ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
8. 已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图所示，关于该函数在所给自变量的取值范
围内，下列说法正确的是 （ ）
A． 有最大值 2，有最小值-2.5 B． 有最大值 2，有最小值 1.5
C． 有最大值 1.5，有最小值-2.5 D． 有最大值 2，无最小值
1 2 3 4
2
1.5
1
-1
-2 -2.5
O
y
x
B
A O
y
x
3
1
O 4
C
t/s
h/m
（第 8 题图） （第 10 题图） （第 11 题图）
9.一幅长 60 cm，宽 40 cm 的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形
挂图，若要使整个挂图的面积是 3 100 cm2
，设金色纸边的宽为 x cm，则满足的
方程是 （ ）
A．（60+x）（40+x）=3 100 B．（60+2x）（40+2x）=3 100
C．（60+2x）（40+x）=3 100 D．（60+x）（40+2x）=3 100
10. 如图，点 O 为平面直角坐标系的原点，点 A 在 x 轴上，△OAB 是边长为 4 的等
边三角形，以 O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转 60°，得到△OA′B′，那
么点 A′的坐标为 （ ）
A．（2，2姨3 ） B．（-2，4） C．（-2，2姨2 ） D．（-2，2姨3 ）
11. 如图，铅球的出手点 C 距地面 1 m，出手后的运动路线是抛物线，出手后 4 s 达
到最大高度 3 m，则铅球运行路线的解析式为 （ ）
A． h=- 3
16 t
2 B． h=- 3
16 t
2
+t C． h=- 1
8 t
2
+t+1 D． h=- 1
3 t
2
+2t+1
12.（重点）已知二次函数 y=ax2
+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下
列结论：①2a+b=0；②当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大；③c＜0；
④9a+3b+c=0；⑤b2
-4ac＞0，其中正确的有 （ ）
A． 2 个 B． 3 个
C． 4 个 D． 5 个
二、填空题（每小题 4 分，共 12 分）
13. 用配方法解一元二次方程 x2
-2x-4=0 时，可变形为（x-1）2
=a 的形式，则 a 的值
为 ________.
题 号 一 总 分
分 值
二 三
期中高频考题组合卷
（时间：90 分钟 满分：１2０ 分）
A B
C C′
B′
（第 6 题图）
y
-1
O x=1
x
（第 12 题图）
147 148
14. 如图所示的图案，可以看作是由大写字母 A 绕中心连续旋转，
每次旋转 _____ 度构成的.
15. 已知二次函数 y=ax2
-4ax+3a.
（1）若 a=1，则函数 y 的最小值为 _______；
（2）若当 1≤x≤4 时，y 的最大值是 4，则 a 的值为 _____.
三、解答题（共 60 分）
16.（数学运算）（10 分）解方程：
（1）4x2
-3x-1=0； （2）（2x+1）2
=3（2x+1）.
17.（12 分）已知一元二次方程（k-2）x2
-4x+2=0 有两个不相等的实数根．
（1）求 k 的取值范围；
（2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 x2
-4x+k=0 与 x2
+mx-1=0 有
一个相同的根，求此时 m 的值．
18.（12 分）把两个三角形按如图 1 放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠CAB=45°，
∠CDE=30°，且 AB=6，DC=7，把△DCE 绕点 C 顺时针旋转 15°得到△D1CE1，如图
2，这时 AB 与 CD1 相交于点 O，与 D1E1 相交于点 F．
（1）求∠ACD1 的度数；
（2）求线段 AD1 的长．
19.（数学建模）（12 分）某果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是
如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之
降低．若该果园每棵果树产果 y（kg）与增种果树 x（棵）之间的函数关系如图所示．
（1）求 y 与 x 之间的函数解析式；
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6 750 kg？
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 w（kg）最大？ 最大产量是多少千克？
74
66
12 28
y（kg）
O x（棵）
（第 19 题图）
20.（难点）（14 分）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线 C1：
y1=-2x2
+4x+2 与 C2：y2=-x2
+mx+n 为“友好抛物线”．
（1）求抛物线 C2 的解析式；
（2）点 A 是抛物线 C2 上在第一象限的动点，过 A 作 AQ⊥x 轴，Q 为垂足，求 AQ+
OQ 的最大值；
（3）设抛物线 C2 的顶点为 C，点 B 的坐标为（-1，4），问在 C2 的对称轴上是否存
在点 M，使线段 MB 绕点 M 逆时针旋转 90°得到线段 MB′，且点 B′恰好落在抛物
线 C2 上？ 若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由．
O
C
y
x
（第 20 题图）
（第 14 题图）
A
D
C E B
A D1
E1
O
F
C B
图 1 图 2
（第 18 题图）
密
封
线
学
校 ______________________班
级 ______________________姓
名 ______________________考
号 ______________________
◆
全
优
课
堂·数
学·九
年
级
上
册
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1. 已知⊙O 的直径为 5，圆心 O 到直线 AB 的距离为 5，则直线 AB 与⊙O 的位置
关系是 （ ）
A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 相交或相切
2. 如图，已知 CD 是⊙O 的直径，过点 D 的弦 DE 平行于半径 OA，若∠D 的度数是
50°，则∠C 的度数是 （ ）
A． 25° B． 30° C． 40° D． 50°
C
A
O
D
E
C
B
O
A
Ｅ Ｏ Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
（第 2 题图） （第 3 题图） （第 4 题图）
3. 如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点 B，连接 OA，OB，若∠ABC=65°，则∠A
等于 （ ）
A． 20° B． 25°
C． 35° D． 75°
4.（重点）如图，四边形 ABCD 内接于半圆 O，已知∠ADC=140°，那么∠AOC 的大小是
（ ）
A． 40° B． 60° C． 70° D． 80°
5. 如图，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，已知点
A 的坐标是（-2，3），点 C 的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆
的圆心坐标是 （ ）
A．（0，0） B．（-1，1）
C．（-1，0） D．（-1，-1）
6.一个圆锥形的圣诞帽底面半径为 12 cm，母线长为 13 cm，则圣诞帽的侧面积为
（ ）
A． 312π cm2 B． 156π cm2 C． 78π cm2 D． 60π cm2
7. 如图，当刻度尺的一边与⊙O 相切时，另一边与⊙O 的两个交点处的读数如图所
示（单位：cm），圆的半径是 5 cm，那么刻度尺的宽度为 （ ）
A． 25
6 cm B． 4 cm C． 3 cm D． 2 cm
O
0 1 2 3 4 5 6 7 8 91011
A
E
D
F
B
O
G C
H
B O C
A
（第 7 题图） （第 8 题图） （第 9 题图）
8. 如图，⊙O 是四边形 ABCD 的内切圆，下列结论一定正确的有 （ ）
①AF=BG；②CG=CH；③AB+CD=AD+BC；④BG＜CG．
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
9. 如图，∠ABC=80°，O 为射线 BC 上一点，以点 O 为圆心， 1
2 OB 长为半径作⊙O，要
使射线BA 与⊙O 相切，应将射线绕点 B 按顺时针方向旋转 （ ）
A． 40°或 80° B． 50°或 110° C． 50°或 100° D． 60°或 120°
10.（难点）如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1 的边长为 2，正六边形 A2B2C2D2E2F2 的外接圆
与正六边形 A1B1C1D1E1F1 的各边相切，正六边形 A3B3C3D3E3F3
的外接圆与正六边形 A2B2C2D2E2F2 的各边相切……按这样
的规律进行下去，正六边形 A10B10C10D10E10F10 的边长为（ ）
A． 243
29 B． 81姨3
29
C． 81
29 D． 81姨3
28
二、填空题（每小题 5 分，共 15 分）
11. 如图，MN 是⊙O 的直径，矩形 ABCD 的顶点 A，D 在 MN
上，顶点 B，C 在⊙O 上，若⊙O 的半径为 5，AB=4，则 AD 边
的长为 _______.
E1
E2
F1
F2
A1 A2 B1
B2
C1
C2
D1 D2
E3 D3
C3
A3 B3
F3 O
（第 10 题图）
149 150
题 号 一 总 分
分 值
二 三
第二十四章高频考题组合卷
（时间：90 分钟 满分：１2０ 分）
A B
C
（第 5 题图）
M A O D N
B C
（第 11 题图）
12. 如图，⊙O 的半径为 1，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点，
PQ 切⊙O 于点 Q，则 PQ 的最小值为 _______．
P l
O Q
A B
D C
l
① ② ③
（第 12 题图） （第 13 题图）
13. 如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点 B
向右旋转 90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转 90°至图②位置……
以此类推，这样连续旋转 2 017 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之
和是 ________．
三、解答题（共 65 分）
14.（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C，E 是⊙O 上的两点，CD⊥AB 于点 D，交 BE
于点 F，B
BC =E
BC ．求证：BF=CF．
E
A O
F
C
D B
（第 14 题图）
15.（11 分）在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三
角形的方法：
①如图，作直径 AD；②作半径 OD 的垂直平分线，交⊙O 于 B，C 两点；③连接
AB，AC，那么△ABC 为所求的三角形．
请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同
学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC 是等边三角形的证
明过程；如果不正确，请说明理由．
16.（14 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 P 为圆上一点，点 C 为 AB 延长线上一
点，PA=PC，∠C=30°．
（1）求证：CP 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的直径为 8，求阴影部分的面积．
17.（14 分）如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心 O 在 AC 上，∠A=30°，D 为B
BC
的中点．
（1）求证：AB=BC；
（2）试判断四边形 BOCD 的形状，并说明理由．
18.（16 分）如图，某菜农在生态园蔬菜基地搭建了一个横截面为圆弧的蔬菜大棚，
大棚的跨度（弦 AB 的长）为 姨851
5 m，大棚顶点 C 离地面的高度为 2.3 m．
（1）设点 O 为圆弧所在圆的圆心，求圆弧所在圆的半径；
（2）若该菜农身高 1.7 m，则他在不弯腰的情况下，横向活动的范围有几米？
C
A B
2.3 m
O
（第 18 题图）
151 152
A
O
P
B C
（第 16 题图）
A
O
D
（第 15 题图）
A 30°
B D
C
O
（第 17 题图）
