151

6.为了准备小颖六年后上大学的学费 15000 元，她父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：期数 教育储蓄年利率/%一年 2.25

三年 3.24

六年 3.60

方式一：先存三年期的，三年后将本息和自动转存三年期；

方式二：直接存六年期的.你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？

7．某加工厂生产 A 、 B 两种饮料均需加入同种甜味剂，其中生产 1 万瓶饮料A需加入甜味剂20千克，生产 1 万瓶 B 饮料需加入甜味剂 30 千克，已知该加工厂每月生产 A 、B 两种饮料共100 万瓶，且刚好需加入2700 千克甜味剂．

（1）若设每月生产 A 饮料 x 万瓶，

①用含 x 的代数式可表示每月生产 B 饮料_____万瓶；

②求每月生产 A 、 B 两种饮料各多少万瓶？

（2）已知 A 饮料的成本价为每瓶 3 元，由于冬季天冷影响了 A 饮料的销售，该加工厂决定按照原价的8折出售，此时 A 饮料的利润率为 20% ，求 A 饮料的原价是每瓶多少元？该加工厂调价后每月销售完A饮料所获得的利润是多少？

152

8.李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知，该户型商品房的单价是5000 元/m2，如图所示（单位：m，卫生间的宽未定，设宽为 x m），售楼处为李老师提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价为 5000 元/m2，其中卫生间可免费赠送一半的面积；方案二：整套房按原销售价总金额的 9.5 折出售. （1）用含 x 的代数式表示该户型商品房的面积及按方案一、方案二购买一套该户型商品房的总金额；（2）当 x=2 时，通过计算说明哪种方案更优惠，优惠多少元.

9.某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：

方式一：使用快递公司的货车运输，装卸收费 400 元，另外每千米运输路程再加收4 元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费 820 元，另外每千米运输路程再加收2 元.你认为选用哪种运输方式较好，为什么？

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10.甲、乙两人同时从相距 25 千米的 A 地去 B 地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3 倍，甲到达B地停留 40 分钟，然后从 B 地返回 A 地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3 小时，求两人的速度各是多少？

11.A、B 两地相距 450 千米，甲，乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为 80 千米/时，经过多少小时两车相距 50 千米？

12.甲、乙两车分别从距离 360 千米的两地相向开出，已知甲车的速度是 60 千米/时，乙车速度是40千米/时，若甲车先开出 1 小时，则乙车开出多长时间后两车相遇？

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七上第 13 周秋季讲义知识点 1 数据的收集、普查和抽样调查

例题

1.下列调查方式不合适的是（ ）

A.了解我市人们保护海洋的意识采取抽样调查的方式

B.为了调查一个省的环境污染情况，调查该省的省会城市

C.了解观众对《芳华》这部电影的评价情况，调查座号为奇数号的观众

D.了解飞行员视力的达标率采取普查方式

2.为了解某市七年级 6000 名学生期中数学考试情况，从中抽取了 500 名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②6000 名学生是总体；③每名七年级学生的期中数学成绩是个体；④500名学生是总体的一个样本.其中正确的判断有（ ）

A.1 个 B.2 个 C. 3 个 D.4 个

3.在下列抽样调查中，你认为选取的样本具有代表性的是（ ）

A.为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查

B.为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查

C.为了解某校 1200 名学生的视力情况，随机抽取该校 120 名学生进行调查D.为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查

练习

1 下列调查方式合适的是（ ）

A.要调查一批灯管的使用寿命采取普查的方式

B.了解青岛市市民垃圾分类意识采取抽样调查方式

C.了解 60 岁以上的老人一年生病的次数在公园随机调查了 30 名老人

D.为了调查 2020 年度山东省人均收入情况，调查省会济南人均收入

2.为了解某校七年级 800 名学生的体重情况，从中抽查 100 名学生的体重进行统计分析，在这个问题中样本是指（ ）

A.800 名学生 B.被抽取的 100 名学生 C.800 名学生的体重 D.被抽取的100 名学生的体重3.某市今年共有 7 万名考生参加中考，为了了解这 7 万名考生的数学成绩，从中抽取了1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的有（ ）个．

①这种调查采用了抽样调查的方式 ②7 万名考生是总体

③1000 名考生是总体的一个样本 ④每名考生的数学成绩是个体．

A.2 B.3 C.4 D.0

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知识点 2 条形统计图、折线统计图、扇形统计图例题

1.某商店根据今年 6~10 月份的销售额情况制作了如下统计图，根据图中信息可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（ ）

A.6 月~7 月 B.7 月~8 月 C.8 月~9 月 D.9 月~10 月2.某中学为了了解八年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 30 名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组均只含最小值不含最大值），请根据图形可知仰卧起坐次数在15 ~ 20 次之间（不含 20 ）的频数是 ．

3.张明随机抽査了学校七年级 63 名学生的身高（单位：cm），他准备绘制频数分布直方图，这些数据中最大位是 185，最小位是 147，若以 4 为组距（每组两个端点之同的距离叫做组距），则这些数据可分成组.

4.青岛马拉松活动组委会计划制作运动衫发给参与者，为此调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色 4 种颜色运动衫的数量，根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图，若本次活动共有 40000 名参与者，则估计其中选择黄色运动衫的参与者有 名.

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5.居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求本次被抽查的居民有多少人？

（2）将图 1 和图 2 补充完整；

（3）求图 2 中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；

（4）估计该小区 4000 名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括 A 层次和B 层次）的大约有多少人．练习

1.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如下图：从2013~17 年这两家公司中销售量增长较快的是 公司.

157

2.调查结果统计表 调查结果扇形统计图为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果绘制了如下两个尚不完整的统计图表.请根据以上图表解答下列问题：

（1）这次被调查的同学共有 人，a+b= ，m%= %. （2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角的度数；

（3）若该校共有学生 1000 人，请估计每钱零花钱的数额在 30≤x＜90 范围的人数.

3.3 月 27 日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图.根据图中信息，回答下列问题：

（1） a =_______， n =_______；

（2）补全频数直方图；

（3）该校共有 2000 名学生.若成绩在 70 分以下（含 70 分）的学生安

全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约

有多少人？

158

随堂检测1.下列调查方式合适的是（ ）

A.为了了解一批空调的使用寿命，采用普查方式

B.为了了解全国中学生的视力状况，采用普查方式

C.发射卫星前对嫦娥三号卫星零部件的检查，采用抽样调查的方式

D.为了了解人们对垃圾进行分类分装、保护环境的意识，采用抽样调查的方式2.某住宅小区六月份 1 日至 5 日每天用水量变化情况如图所示，那么这 5 天平均每天的用水量是（）A．33 吨 B．32 吨 C．31 吨 D．30 吨

3.近年来，我国中东部大部分地区连续出现雾霾天气．某校七年级学生李强详细记录了12 月份青岛市的天气质量情况，打算利用统计图描述天气的变化趋势，他应该选择（ ）统计图．A．折线 B．条形 C．扇形 D．频数分布直方图4.一名学生统计某一天睡觉、学习、活动、吃饭及其它所用的时间在一天中所占的百分比，选用统计图较为合适；气象局统计一昼夜的气温变化情况，选用 统计图较为合适.

5.某中学为考察学生参加课外体育活动的情况，从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的运动兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？

（2）在扇形统计图中，“排球”部分所对应的圆心角是多少度？

（3）补全条形统计图；

（4）若全校有学生 2840 名，试估计该校喜欢乒乓球运动的人数约有多少？

159

6.某校为了了解本校七年级学生课外阅读的爱好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题:

（1）这次活动一共调查了多少名学生?

（2）求扇形统计图中“其它”中的扇形圆心角的度数. （3）补全条形统计图.

7.某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：

（1）表中 a = 14 ；

（2）补全频数分布直方图；

（3）计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；

（4）该大学共有 240 人参加竞赛，若成绩在 80 分以上（包括 80 分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生达到“优”等的人数.

160

8.小强是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便组织受欢迎的比赛.于是他设计了调查问卷，在全校每个班都随机选取了一定数量的学生进行调查，调查问卷如下：调查问卷

你最喜欢的球类运动是（ ）（单选）

A.篮球 B.足球 C.排球 D.乒乓球 E.羽毛球 F.其他

小强根据统计数据制作的各活动小组人数分布情况的统计表和扇形统计图如下:

（1）请你写出统计表的空缺部分的人数 m  ， n  ；

（2）在扇形统计图中，羽毛球所对应扇形的圆心角等于 °；

（3）请你根据调查结果，给小强部长简要提出两条合理化的建议.组别 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他

人数 69 m 27 n 36 9