146
(1)本次被抽查的书籍有 册;
(2)补全条形统计图;
(3)若此次捐赠的书籍共1200册,请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册.
5.期末考试后,数学老师从人数相当的九(1)、九(2)两个班各随机抽取了20名学生,将他们
的数学成绩分为A,B,C,D,E共5个等级,井绘制成不完全的统计图如下:
九(1)班学生成绩条形统计图 九(2)班学生成绩扇形统计图
设九(1)、九(2)班学生成绩B等级的人数分别为x、y,则下列结论成立的是 ( )
A.x=y B.x<y
C.x>y D.x与y的大小不能确定
6.如图所示,是甲、乙两所学校男、女生人数的扇形统计图,请你根据这两个扇形统计图确定
甲、乙两所学校女生人数较多的是 ( )
A.甲校 B.乙校
C.甲、乙两校女生人数一样多 D.无法确定
第十章 数据的收集、整理与描述
147
7.根据下列统计图,回答问题:
某超市去年8~11月各月销售总额统计图
某超市去年8~11月水果类销售额占
该超市当月销售总额的百分比统计图
该超市10月份的水果类销售额 11月份的水果类销售额(请从“>”“=”“<”中选
一个填空).
8.为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,课题小组随机
图1
选取该校部分学生进行了问卷调査(问卷调査表如图1所
示),并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图(均不完
整),请根据统计图解答下列问题.
(1)本次接受问卷调查的学生有 名;
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中 B 类节目对应扇形的圆心角的度数
为 ;
(4)该校共有2000名学生,根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.
学校部分学生喜爱
电视节目的条形统计图
图2
学校部分学生喜爱电视
节目的扇形统计图
图3
148
9.小明调查了他们班50名同学各自家庭的人均日用水量(单位:升),结果如下:
55 42 50 48 42 35 38 39 40 51 47 52 50 42 43 47 5248 54 52
38 42 60 52 41 46 35 47 53 48 52 47 50 49 5743 40 44 52
50 49 37 46 42 62 58 46 48 39 60
请根据以上数据绘制频数分布表和频数分布直方图,并回答下列问题:
(1)家庭人均日用水量在哪个范围的家庭最多? 这个范围的家庭占全班家庭的百分之几?
(2)家庭人均日用水量最少和最多的家庭各占全班家庭的百分之几?
(3)如果每人每天节约用水8升,按全班50人计算,一年(按365天计算)可节约用水多少
吨? 按生活基本日均需水量50升的标准计算,这些水可供1个人多长时间的生活
用水?
10.(2020·扬州)某班级组织活动,为了解同学们喜爱的体育运动项目,设计了如图尚不完整
的调查问卷:
调查问卷 年 月 日
你平时最喜欢的一种体育运动项目是( )(单选)
A. B. C. D.其他运动项目
准备在“①室外体育运动,②篮球,③足球,④游泳,⑤球类运动”中选取三个作为该调查问
卷问题的备选项目,选取合理的是 ( )
A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤
第十章 数据的收集、整理与描述
149
章末小结
数据
的收
集、
整理
与描
述
统计调查
数据的收集
① :全面、准确,但花费多,耗时长
②
花费少、省时,样本影响总体准确度 总体、个体、样本、样本容量
?
?
?
??
??
数据的整理
表格整理 划记法
数据的描述
统计表
统计图
条形图:清楚地表示出数据的具体数目
扇形图:清楚地反映数据的变化情况
折线图:清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
?
?
?
??
??
?
?
?
???
???
数据的分析:根据统计的数据信息作出合理的判断和决策
?
?
?
????????
???????
直方图
频数分布表
③ :落在各小组内数据的个数 画法:分组、划记、列表
频数分布直方图
算:计算最大值与最小值的差
定:决定组距和组数
列:列频数分布表
画:画频数分布直方图
?
?
?
???
???
?
?
?
???
???
?
?
?
???????
???????
考点一 调查方式及相关概念
1.为了了解参加某运动会的2000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,就
这个问题来说,下面说法中正确的是 ( )
A.2000名运动员是总体 B.每个运动员是个体
C.100名运动员是所抽取的一个样本 D.样本容量是100
2.①要调查一批灯泡的使用寿命,②要对“神州十号”飞船零件质量进行检查,应采用 ( )
A.都是普查 B.都是抽查
C.①是普查,②是抽查 D.①是抽查,②是普查
3.下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是 ( )
①了解市面上一次性筷子的卫生情况 ②了解我校七年级一班学生身高情况
③了解一批导弹的杀伤范围 ④了解全世界网迷少年的性格情况
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
150
4.今年我市有1万名考生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取500名考生的
数学成绩进行统计分析,在这个问题中,下列说法:①这1万名考生的中考数学成绩的全体
是总体;②每个考生是个体;③500名考生是总体的一个样本;④样本容量是500.其中说法
正确的有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.为了解一次七年级数学竞赛成绩,从2000名学生的成绩中抽取了一部分,其中2人得100
分,3人得98分,5个得95分,12人得90分,16人得84分,22人得75分,在这个问题中,
总体是 ,个体是 ,样本是 .
6.下列调查:
①企业招聘,对招聘人员进行面试;
②调查全班同学的身高;
③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准;
④调查一批灯泡的使用寿命;
其中符合用全面调查的是 .
7.某厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样的方
法抽取一个容量为n的样本,样本中A 种型号产品有16件,则样本容量n= .
考点二 统计图表
8.某校在七年级设立了六个课外兴趣小组,每个参加者只能参加一个兴趣小组.下面是六个
兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息,下列结论不正确的是
( )
A.七年级共有320人参加了兴趣小组
B.体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为96°
C.参加音乐兴趣小组的频率为15%
D.美术兴趣小组对应的圆心角的度数为72°
第十章 数据的收集、整理与描述
151
9.某公司在抗震救灾期间承担40000顶救灾帐篷的生产任务,分为A、B、C、D 四种型号,它
们的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示:
各种型号帐篷数量的百分比统计图 每天单独生产各种型号帐篷数量的统计图
根据以上信息,下列判断错误的是 ( )
A.其中的D 型帐篷占帐篷总数的10%
B.单独生产B型帐篷的天数是单独生产C 型帐篷天数的3倍
C.单独生产A 型帐篷与单独生产D 型帐篷的天数相等
D.单独生产B型帐篷的天数是单独生产A 型帐篷天数的2倍
10.某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动.通过对学生的随机抽样调查得到一
组数据,下面两图(如图)是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中所提
供的信息解答下列问题:
(1)求在这次活动中一共调查了多少名学生;
(2)在扇形统计图中,求“教师”所在扇形的圆心角的度数;
(3)补全两幅统计图.
11.某社区调查社区居民双休日的学习状况,采取下列调查方式:①从一幢高层住宅楼中选取
200名居民;②从不同住宅楼中随机选取200名居民;③选取社区内的200名在校学生.
(1)上述调查方式最合理的是 (填序号);
(2)现将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图1)和频数分布直方图(如图
2).
152
①请补全直方图(直接画在图2中);
②在这次调查中,200名居民中,在家学习的有 人;
③图1中,在“图书馆等场所学习”这一扇形的圆心角= °;
④请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数.
图1 图2
12.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取
该校部分学生进行调查,要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调
查结果绘制的统计图表的一部分.
类别 A B C D E
节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲
人数 12 30 m 54 9
请你根据以上的信息,回答下列问题:
(1)被调查学生中,最喜爱体育节目的有 人,这些学生数占被调
查总人数的百分比为 %;
(2)被调查学生的总数为 人,统计表中m 的值为 ,统计
图中n的值为 ;
(3)在统计图中,E类所对应扇形的圆心角的度数为 ;
(4)该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱新闻节目的学生数.
1 2 3
第五章 章末测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分.每小题给出
A、B、C、D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的)
1.如图,下列各组角中,互为对顶角的是 ( )
A.∠1和∠2 B.∠1和∠3
C.∠2和∠4 D.∠2和∠5
(第1题图) (第2题图) (第3题图)
2.如图,△ABC中,CD 是AB 边上的高,CM 是AB 边上的中线,点
C到边AB 所在直线的距离是 ( )
A.线段CA 的长度 B.线段CM 的长度
C.线段CD 的长度 D.线段CB的长度
3.如图,直线AD,BE被直线BF 和AC 所截,则∠1的同位角和∠5
的内错角分别是 ( )
A.∠4,∠2 B.∠2,∠6 C.∠5,∠4 D.∠2,∠4
4.下列命题中,真命题的序号为 ( )
①相等的角是对顶角;②在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c;
③同旁内角互补; ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.
A.①② B.①③ C.①②④ D.②④
5.如图,已知两直线l1 与l2 被第三条直线l3 所截,下列等式一定成
立的是 ( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠2+∠4=180° D.∠1+∠4=180°
(第5题图) (第6题图) (第7题图)
6.如图,∠1+∠2=180°,∠3=104°,则∠4的度数是 ( )
A.74° B.76° C.84° D.86°
7.如图,将一个黑板刷子在黑板上平移,平移距离为10cm,下列说
法不正确的是 ( )
A.四个顶点都平移了10cm
B.平移后与平移前两者位置发生变化,所占面积未发生变化
C.对应点所连线段互相平行
D.水平平移距离为10cm
8.如图,将长方形 ABCD 沿线段EF 折叠到EB'C'F 的位置,若
∠EFC'=100°,则∠DFC'的度数为 ( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
(第8题图) (第9题图) (第10题图)
9.如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个沿点B 到点C 的
方向平移到△DEF 的位置,AB=10,DH=4,BC=15,平移距离
为6,则阴影部分的面积 ( )
A.40 B.42 C.45 D.48
10.如图,已知GF⊥AB,∠1=∠2,∠B=∠AGH,则下列结论:
①GH∥BC;②∠D=∠F;③HE 平分∠AHG;④HE⊥AB,其
中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.命题“互为余角的两个角之和等于90°”,改写成“如果…那么…”
的形式是: .
12.如图,在四边形ABCD 中,∠A 的同旁内角有 .
(第12题图) (第13题图) (第14题图)
13.如图,∠1=25°,AO⊥CO,点B,O,D 在同一条直线上,则∠2的
度数为 .
14.如图,在△ABC中,BC=6,将△ABC 向任意方向平移8个单位
长度得到△A'B'C',M,N 分别是AB,A'C'的中点,则 MN 的取
值范围是 .
三、解答题(本大题共9小题,满分90分)
15.(8分)在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长
度,△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移,使点
A 的对应为点D,点E、F分别是B、C的对应点.
(1)请画出平移后的△DEF,则△DEF的面积为 ;
(2)若连接AD、CF,则这两条线段之间的关系是 ;
(3)请在AB 上找一点P,使得线段CP 平分△ABC的面积,在
图中作出线段CP.
16.(8分)判断一个命题是假命题,只要举出一个例子(反例),它符
合命题的题设,但不满足结论就可以了.
例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题,可以举出如下
反例:
如图,OC是∠AOB的平分线,∠1=∠2,但它们不是对顶角.
请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行,那么
这两个角相等”是假命题.(要求:画出相应的图形,并用文字语
言或符号语言表述所举反例)
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
4 5 6
17.(8分)完成下面的证明.
如图,∠BAP 与∠APD 互补,∠BAE= ∠CPF,求证:∠E=
∠F.对于本题小丽是这样证明的,请你将她的证明过程补充
完整.
证明:∵∠BAP与∠APD 互补,(已知)
∴AB∥CD.( )
∴∠BAP=∠APC.( )
∵∠BAE=∠CPF,(已知)
∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF,(等量代换)
即 = .
∴AE∥FP.( )
∴∠E=∠F.( )
18.(8分)如图,AB、CD、NE相交于点O,OM 平分∠BOD,∠MON
=90°,∠AOC=50°.
(1)线段 的长度表示点M 到NE 的距离;
(2)比较MN 与MO 的大小(用“<”号连接): ,并说明
理由: ;
(3)求∠AON 的度数.
19.(10分)如图,直线 AB、CD 相交于点O,OE 把∠BOD 分成两
部分.
(1)图 中 ∠AOC 的 对 顶 角 为 ,∠BOE 的 邻 补 角
为 ;
(2)若∠AOC=70°,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE 的
度数.
20.(10分)如图,有如下四个论断:①AC∥DE,②DC∥EF,③CD
平分∠BCA,④EF平分∠BED.
(1)若选择四个论断中的三个作为条件,余下的一个论断作为结
论,构成一个数学命题,其中正确的有哪些? 不需说明理由.
(2)请你在上述正确的数学命题中选择一个进行说明理由.
21.(12分)如图,已知点E、F在直线AB 上,点G在线段CD 上,ED
与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求证:CE∥GF;
(2)试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系,并说明理由;
(3)若∠D=30°,求∠AED 的度数.
22.(12分)如图,已知AB∥CD,点C在点D 的右侧,∠ADC=70°,
BE平分∠ABC,DE 平分∠ADC,BE,DE 所在的直线交于点
E,点E在AB,CD 之间.
(1)如图1,点B 在点A 的左侧,若∠ABC=60°,求∠BED 的
度数;
(2)如图2,点 B 在点A 的右侧,若∠ABC=100°,直接写出
∠BED 的大小.
图1 图2
23.(14分)如图,∠AOB=40°,OC平分∠AOB,点D,E在射线OA,
OC上,点P是射线OB 上的一个动点,连接DP交射线OC 于点
F,设∠ODP=x°.
(1)如图1,若DE∥OB.
① ∠DEO 的 度 数 是 °,当 DP ⊥ OE 时,x
= ;
②若∠EDF=∠EFD,求x的值;
(2)如图2,若DE⊥OA,是否存在这样的x的值,使得∠EFD=
4∠EDF? 若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.
图1 图2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
7 8 9
第六章 章末测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分.每小题给出
A、B、C、D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的)
1.下列各数中,小于-2的数是 ( )
A.- 5 B.- 3 C.- 2 D.-1
2.- 2的倒数的平方是 ( )
A.2 B.
1
2
C.-2 D.-
1
2
3.下列计算正确的是 ( )
A. (-3)2=-3 B.
3 -5=
35
C. 36=±6 D.- 0.36=-0.6
4.计算器依次按键如下:
7 =
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是 ( )
A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.9
5.已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简|a+2|-|a-1|的
结果为 ( )
A.-2a-1 B.2a+1 C.-3 D.3
6.如果3a-21和2a+1是正实数m 的两个不同的平方根,那么 m
的值为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.9
7.如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别1,2,则☉A 的直径长
为 ( )
A.2-1 B.1- 2 C.2 2-2 D.2-2 2
8.正方形的边长为acm,它的面积与长为96cm、宽为12cm的矩形
的面积相等,则a的值为 ( )
A.24 3 B.36 C.24 2 D.24
9.按一定规律排列的一列数:3,8
2
,15
3
,24
4
,其中第6个数为
( )
A.
63
6
B.
48
6
C.
35
6
D.
12
6
10.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,如[4]=4,
[3]=1,[-2.5]=-3.现对82进行如下操作:
82
第1次
→
82
82
?
?
??
?
?
??
=9
第2次
→
9
3
?
?
??
?
?
??
=3
第3次
→
3
3
?
?
??
?
?
??
=1,这样对82
只需进行3次操作后变为1,类似地,对121只需进行多少次操
作后变为1 ( )
A.1次 B.2次 C.3次 D.4次
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.已 知 实 数 -
1
2
,0.16,3,π, 25,34,其 中 为 无 理 数 的
是 .
12.下面是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为16时,输出的
数值为 .
输入x → → ÷2 → +1 → 输出
13.一般地,如果x4=a(a≥0),则称x为a 的四次方根,一个正数a
的四次方根有两个.它们互为相反数,记为±
4
a,若
4
m4 =10,则
m= .
14.已知|a-1|与 b-2互为相反数,则 2
ab
+
2
(a+1)(b+1)+
2
(a+2)(b+2)+…+
2
(a+2020)(b+2020)
的值为 .
三、解答题(本大题共9小题,满分90分)
15.(8分)计算:
(1)38+ 0-
1
4
-
30.125;
(2)
3 61
125
-1+ 1+
11
25
- (-4)2×
1
4
.
16.(8分)解方程:
(1)(x-1)2=81; (2)8x3+27=0.
17.(8分)已知a、b为实数,且 1+a+(1-b)1-b=0,求a2020-
b2021的值;
18.(8分)已知2a-7和a+4是正数M 的平方根,b-7的立方根为
-2.
(1)求a,b的值;
(2)求正数M 的值;
(3)求3a+2b的算术平方根.
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
10 11 12
19.(10分)张华想用一块面积为400cm2 的正方形纸片,沿着边的
方向剪出一块面积为300cm2 的长方形纸片,使它的长宽之比为
3∶2.他不知能否裁得出来,正在发愁.李明见了说:“别发愁,一
定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意李明
的说法吗? 张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?
20.(10分)阅读理解:
∵ 4< 5< 9,即2< 5<3.
∴1< 5-1<2,
∴ 5-1的整数部分为1,
∴ 5-1的小数部分为 5-2.
解决问题:已知a是 17-3的整数部分,b是 17-3的小数
部分.
(1)求a,b的值;
(2)求(-a)3+(b+4)2 的平方根.
21.(12分)把几个数用大括号括起来,中间用逗号断开,如:{1,2,
8},-0.2,1
7 ,6,20% ,我们称之为集合,其中的数称其为集
合的元素.如果一个集合满足:当有理数a是集合的元素时,有理
数8-a也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为“友好集
合”.例如集合{8,0}就是一个友好集合.
(1)请你判断集合{2,3},{-2,1,4,7,10}是不是友好的集合;
(2)请你再写出满足条件的两个友好集合的例子(不要写题目中
已经出现的);
(3)写出所有的友好集合中,元素个数最少的集合.
22.(12分)如图,正方形ABCD 的边AB 在数轴上,数轴上点A 表
示的数为-1,正方形ABCD 的面积为16.
(1)数轴上点B表示的数为 ;
(2)将正方形 ABCD 沿数轴水平移动,移动后的正方形记为
A'B'C'D',移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD 重
叠部分的面积记为S.当S=4时,画出图形,并求出数轴上
点A'表示的数;
23.(14分)观察下列各式,发现规律:1+
1
3
=2
1
3
; 2+
1
4
=3
1
4
;3+
1
5
=4
1
5
;…
(1)填空:4+
1
6
= ,5+
1
7
= ;
(2)计算(写出计算过程):2015+
1
2017
;
(3)请用含自然数n(n≥1)的代数式把你所发现的规律表示
出来.
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
13 14 15
第七章 章末测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分.每小题给出
A、B、C、D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的)
1.根据下列表述,能确定位置的是 ( )
A.天益广场南区 B.凤凰山北偏东42
C.红旗影院5排9座 D.学校操场的西面
2.如图,军训时七(1)班的同学按教官的指令站了7排
8列,如果第7排第8列的同学的位置在队列的东北
角,可以用有序数对(7,8)来表示,那么表示站在西
南角同学的位置的有序数对是 ( )
A.(7,8) B.(1,1)
C.(1,2) D.(2,1)
3.在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再
向左平移2个单位长度,得到点B,则点B的坐标是 ( )
A.(-1,1) B.(3,1) C.(4,-4) D.(4,0)
4.已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(-m,-m+1)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.(2019·兰州)如图,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD
先向下平移,再向右平移得到四边形A1B1C1D1,已知A(-3,5),
B(-4,3),A1(3,3),则B1 的坐标为 ( )
A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4) D.(4,1)
6.点A(m-3,m+1)在第二、四象限的平分线上,则A的坐标为 ( )
A.(-1,1) B.(-2,-2) C.(-2,2) D.(2,2)
7.下列说法正确的是 ( )
A.若ab=0,则点P(a,b)表示原点
B.点(1,-a2)一定在第四象限
C.已知点A(1,-3)与点B(1,3),则直线AB平行y轴
D.已知点A(1,-3),AB∥y轴,且AB=4,则B 点的坐标为(1,
1)
8.已知两点A(-3,m),B(n,4),AB⊥y轴,AB=9,则m-n的值为
( )
A.-2 B.-16 C.-2或-16 D.-2或16
9.如图,在平面直角坐标系中,A(3,0),B(0,4),
AB=5,P 是线段AB 上的一个动点,则OP 的
最小值是 ( )
A.
24
5
B.
12
5
C.4 D.3
10.如图,点A1(1,1),点A1 向上平移1个单位,再向右平移2个单
位,得到点A2;点A2 向上平移2个单位,再向右平移4个单位,
得到点A3;点A3 向上平移4个单位,再向右平移8个单位,得到
点A4,……按这个规律平移得到点An,则点An 的横坐标为
( )
A.2n B.2n-1
C.2n-1 D.2n+1
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.在平面直角坐标系中,点A(2t-1,3t+2)在y轴上,则t的值
为 .
12.如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼 A 的坐标是
(-2,3),嘴唇C 点的坐标为(-1,1),则将此“QQ”笑脸向右平
移3个单位后,右眼B的坐标是 .
13.已知点M(3,-2)与点 N(a,b)在同一条平行于x轴的直线上,
且点N 到y轴的距离等于4,则点N 的坐标是 .
14.若定义:f(a,b)=(-a,b),g(m,n)=(m,-n),例如f(1,2)=
(-1,2),g(-4,-5)= (-4,5),则 g(f(2,-4))的 值
是 .
三、解答题(本大题共9小题,满分90分)
15.(8分)如图,是小明家和学校所在地的简单地图,已知 OA=
2km,OB=3.5km,OP=4km,点C 为OP 的中点,回答下列
问题:
(1)图中距小明家距离相同的地方是哪里?
(2)请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的
位置.
16.(8分)这是一个动物园游览示意图,彤彤同学为了描述这个动物
园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系,南门所在的点
为坐标原点,回答下列问题:
(1)分 别 用 坐 标 表 示 猴 子、飞 禽、两 栖 动 物、马 所 在 的 点.
, , , .
(2)动物园又新来了一位朋友大象,若它所在点的坐标为(3,
-2),请直接在图中标出大象所在的位置.(描出点,并写出
大象二字)
(3)若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系,在丽
丽建立的平面直角坐标系下,飞禽所在的点的坐标是(-1,
3),则此时坐标原点是 所在的点,此时南门所在的
点的坐标是 .
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
16 17 18
17.(8分)如图,平面直角坐标系中,C(0,5)、D(a,5)(a>0),A、B 在
x 轴上,∠1=∠D,请写出∠ACB和∠BED 数量关系以及证明.
18.(8分)已知:P(4x,x-3)在平面直角坐标系中.
(1)若点P在坐标轴上,求x的值;
(2)若点P在第三象限的角平分线上,求x的值.
19.(10分)如图,△A1B1C1 是△ABC向右平移4个单位长度后得到
的,且三个顶点的坐标分别为A1(1,1),B1(4,2),C1(3,4).
(1)请画出△ABC,并写出点A,B,C的坐标;
(2)求出△AOA1 的面积.
20.(10分)在平面直角坐标系中:
(1)若点 M(m-6,2m+3)到两坐标轴的距离相等,求 M 的
坐标;
(2)若点M(m-6,2m+3),点 N(5,2),且 MN∥y轴,求 M 的
坐标;
(3)若点M(a,b),点N(5,2),且MN∥x轴,MN=3,求M 的坐
标.
21.(12分)三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位
置如图所示,三角形A'B'C'是由三角形ABC 经过平移得到的.
(1)分别写出点A',B',C'的坐标;
(2)说明三角形 A'B'C'是由三角形ABC 经过怎样的平移得
到的?
(3)若点P(a,b)是三角形ABC内的一点,则平移后三角形A'B'
C'内的对应点为P',写出点P'的坐标.
22.(12分)长方形ABCD 放置在如图所示的平面直角坐标系中,点
A(2,2 2),AB∥x轴,AD∥y轴,AB=3,AD= 2.
(1)分别写出点B,C,D 的坐标;
(2)在x 轴上是否存在点P,使三角形PAD 的面积为长方形
ABCD 面积的2
3
? 若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请
说明理由.
23.(14分)如图,长方形OABC 中,O 为平面直角坐标系的原点,A
点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P
从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O
的路线移动(即:沿着长方形移动一周).
(1)写出点B的坐标;
(2)当点P移动了4秒时,描出此时P点的位置,并求出点P的
坐标;
(3)在移动过程中,当点P到x 轴距离为5个单位长度时,求点
P移动的时间.
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
19 20 21
期中测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分.每小题给出
A、B、C、D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的)
1.如图所示,四幅汽车标志设计中,能通过平移得到的是 ( )
A. B.
C. D.
2.下列实数中,无理数有 ( )
7、0、1
3
、3.1415926、π、0.1010010001…(每两个1之间0的个数
依次加1).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列说法,其中错误的有 ( )
①相等的两个角是对顶角;
②若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为邻补角;
③同位角相等;
④垂线段最短;
⑤同一平面内,两条直线的位置关系有:相交、平行和垂直;
⑥过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若点P(2m-4,2m+4)在y轴上,那么m 的值为 ( )
A.2 B.-2 C.±2 D.0
5.一根直尺和一块含有30°角的直角三角板如图所示放置,已知直
尺的两条长边互相平行,若∠1=25°,则∠2等于 ( )
A.25° B.35° C.45° D.65°
(第5题图) (第6题图)
6.如图,若△DEF 是由△ABC 平移后得到的,已知点A、D 之间的
距离为2,CE=3,则BC= ( )
A.5 B.1 C.3 D.不确定
7.在平面直角坐标系中,把△ABC经过平移得到△A'B'C',若A(1,
m),B(4,2),点A 的对应点A'(3,m+2),则点B 对应点B'的标
为 ( )
A.(6,5) B.(6,4)
C.(5,m) D.(6,m)
8.若实数a,b,c满足等式2a+3|b|=6,4a-9|b|=6c,则c可能
取的最大值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
9.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐的角
∠A=120°,第二次拐的角∠B=150°,第三次拐的角是∠C,这时
的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C是 ( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
(第9题图) (第10题图)
10.如图,在x轴的正半轴和与x 轴平行的射线上各放置一块平面
镜,发光点(0,1)处沿如图所示方向发射一束光,每当碰到镜面
时会发生反射(反射时反射角等于入射角,仔细看光线与网格线
和镜面的夹角),当光线第20次碰到镜面时的坐标为 ( )
A.(60,0) B.(58,0)
C.(61,3) D.(58,3)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则|a-b|+|c-b|
= .
12.若点 P(a-b,a)位于第二象限,那么点 Q(a+3,ab)位于第
象限.
13.已知直线a平行于x 轴,点 M(-2,-3)是直线a上的一个点.
若点 N 也 是 直 线a 上 的 一 个 点,MN =5,则 点 N 的 坐 标
为 .
14.如图,把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH,GH=
30cm,OG=10cm,OC=6cm,求阴影部分面积为 cm2.
三、解答题(本大题共9小题,满分90分)
15.(8分)计算:
(1)1
3
0.81+2 6
1
4
+
1
10
82+62;
(2) 1-0.64-
38
4
25
-|7-3|.
16.(8分)已知一个正数m 的平方根是2a-1与2-a,a+b+2立方
根是2,求m+b的平方根.
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
22 23 24
17.(8分)在平面直角坐标系中,有点A(a+1,2),B(-a-5,2a+
1).
(1)若线段AB∥y轴,求点A、B的坐标;
(2)当点B到y轴的距离是到x 轴的距离4倍时,求点B 所在
的象限位置.
18.(8分)如图,B处在A 处的南偏西45°方向,C处在B 处的北偏东
80°方向.
(1)求∠ABC的大小.
(2)要使 CD∥AB,D 处应在C 处的什么
方向?
19.(10分)观察下列等式:
3
2
2
7
=2
32
7
,
3
3
3
26
=3
3 3
26
,
3
4
4
63
=
4
3 4
63
…
(1)请再举出两个类似的例子;
(2)经过观察,写出满足上述规律的一般公式,并说明理由.
20.(10分)如图,直线AB、CD 相交于点O,OE⊥AB,点O 为垂足,
OF平分∠AOC,且∠COE∶∠AOC=2∶5,求∠DOF的度数.
21.(12分)如图,在△ABC中,D,E,F分别是三边上的点,且DE 平
分∠ADF,∠ADF=2∠DFB.
(1)求证:DE∥BC;
(2)若∠B=∠DEF,请判断 EF 和AB 的位置关系,并说明
理由;
(3)在(2)的条件下,若∠BDF=2∠B,求∠B的大小.
22.(12分)已知A(1,0)、B(4,1)、C(2,4),△ABC 经过平移得到
△A'B'C',若A'的坐标为(-5,-2).
(1)求B'、C'的坐标;
(2)求△A'B'C'的面积.
23.(14分)如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足
(a+2)2+ b-2=0,过C作CB⊥x轴于B.
(1)求△ABC的面积;
(2)如图2,若过B 作BD∥AC交y 轴于D,且AE,DE 分别平
分∠CAB,∠ODB,求∠AED 的度数;
(3)在y轴上是否存在点P,使得△ACP和△ABC的面积相等?
若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
图1 图2 图3
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
25 26 27
第八章 章末测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分.每小题给出
A、B、C、D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的)
1.方程组
x-y=3 3x-8y=14
的解为 ( )
A.
x=-1 y=2
B.
x=1 y=-2
C.
x=-2 y=1
D.
x=2 y=-1
2.关于x,y的二元一次方程组
mx+y=n x-ny=2m
的解是
x=0 y=2
,则m+n
的值为 ( )
A.4 B.2 C.1 D.0
3.某企业决定投资不超过20万元建造A、B 两种类型的温室大棚.
经测算,投资A 种类型的大棚6万元/个、B 种类型的大棚7万
元/个,那么建造方案有 ( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
4.已知关于x,y的二元一次方程组
3x+2y=3m-2 2x+3y=m
的解适合方程
x-2y=5,则m 的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载:“今有共买物,人出八,盈三;
人出七,不足四.问人数、物价各几何?”译为:“今有人合伙购物,
每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多
少?”根据所学知识,计算出人数、物价分别是 ( )
A.1,11 B.7,53 C.7,61 D.6,50
6.若|a+2b-1|与(2a+b+4)2 互为相反数,则a+b的值为 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
7.如果方程组
x+y=8
y+z=6
z+x=4
?
?
?
??
??
的解使代数式kx+2y-3z的值为8,则k=
( )
A.
1
3
B.-
1
3
C.3 D.-3
8.小明在解关于x、y的二元一次方程组
x+?y=3 3x-?y=1
时得到了正确
结果
x=?, y=1,
后来发现“?”“?”处被墨水污损了,请你帮他找出
?、?处的值分别是 ( )
A.?=1,?=1 B.?=2,?=1
C.?=1,?=2 D.?=2,?=2
9.小明妈妈到文具店购买三种学习用品,其单价分别为2元、4元、6
元,购买这些学习用品需要56元,经过协商最后以每种单价均下
调0.5元成交,结果只用了50元就买下了这些学习用品,则小明
妈妈的购买方法有 ( )
A.6种 B.5种 C.4种 D.3种
10.阅读理解:a,b,c,d是实数,我们把符号
a b
c d
称为2×2阶行列
式,并且规定:
a b
c d
=ad-bc,例如:
3 2
-1 -2
=3×(-2)-
2×(-1)=-6+2=-4.二元一次方程组
a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2
的解可
以利用2×2阶行列式表示为:
x=
Dx
D
,
y=
Dy
D
;
?
?
?
???
??
其中D=
a1 b1
a2 b2
,Dx=
c1 b1
c2 b2
,Dy=
a1 c1
a2 c2
.
问题:对于用上面的方法解二元一次方程组
2x+y=1 3x-2y=12
时,下
面说法错误的是 ( )
A.D=
2 1
3 -2
=-7 B.Dx=-14
C.Dy=27 D.方程组的解为
x=2 y=-3
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.若
x=1 y=2
是关于x、y 的二元一次方程ax+y=3的解,则a
= .
12.一辆汽车在公路上匀速行驶,看到里程表上是一个两位数,1小
时后其里程表还是一个两位数,且刚好它的十位数字与个位数
字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置,
又过了1小时后看到里程表是一个三位数,它是第一次看到的两
位数中间加一个0,则汽车的速度是 千米/小时.
13.对于实数a,b定义运算“*”:a*b=
a2-ab(a≥b) ab-b2(a<b)
,例如4*2,
因为4>2,所 以 4*2=42 -4×2=8.若 x,y 是 方 程 组
5x-6y=9 7x-4y=-5
的解,则x*y .
14.在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小
都相同的小长方形,则图中阴影部分的面积
为 .
三、解答题(本大题共9小题,满分90分)
15.(8分)解方程组:
(1)
2(3x-1)=3+3y ①, 3x-1=2y ②;
(2)
x+2y+3z=14 ①,
2x+y+z=7 ②,
3x+y+2z=11 ③.
?
?
?
??
??
16.(8分)已知二元一次方程x+3y=10.
(1)直接写出它所有的正整数解;
(2)请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程组成的方程组
的解为
x=-2, y=4.
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
28 29 30
17.(8分)方程组
3x-5y=2a 2x+7y=-10
的解x、y的值互为相反数,求a的
值和方程组的解.
18.(8分)已知方程组
2x+y=-2 ax-by=-8
和方程组
bx+ay=-4 3x-y=12
的解相
同,求(2a+b)2021的值.
19.(10分)对于实数a、b,定义关于“⊗”的一种运算:a⊗b=2a+b,
例如3⊗4=2×3+4=10.
(1)求4⊗(-3)的值;
(2)若x⊗(-y)=2,(2y)⊗x=-1,求x+y的值.
20.(10分)已知方程组
ax+5y=15 ①, 4x-by=-2 ②,
由于甲看错了方程①中
的a得到方程组的解为
x=-3, y=1,
乙看错了方程②中的b得到方
程组的解为
x=1, y=4.
若按正确的a,b计算,求原方程组的解.
21.(12分)已知:用3辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货
13吨;用1辆A 型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.
根据以上信息,解答下列问题.
(1)1辆A 型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨?
(2)某物流公司现有货物若干吨要运输,计划同时租用A 型车6
辆,B型车8辆,一次运完,且恰好每辆车都满载货物,请求
出该物流公司有多少吨货物要运输?
22.(12分)阅读材料:善于思考的小军在解方程组
2x+5y=3 ① 4x+11y=5 ②
时,
采用了一种“整体代换”的解法:
解:将方程②变形:4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5 ③,
把方程①代入③得:2×3+y=5,y=-1,
把y=-1代入方程①得:x=4,所以,方程组的解为
x=4, y=-1.
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组
3x-2y=5, 9x-4y=19;
(2)已知x,y 满足方程组
3x2-2xy+12y2=47, 2x2+xy+8y2=36,
模仿小军的
“整体代换”法,求x2+4y2 和3xy的值.
23.(14分)某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销
售,据了解2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元;3
辆A 型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元.
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的汽车(两
种型号的汽车均购买),请你帮助该公司设计购买方案;
(3)若该公司销售1辆A 型汽车可获利8000元,销售1辆B 型
汽车可获利5000元,在(2)中的购买方案中,假如这些新能
源汽车全部售出,哪种方案获利最大? 最大利润是多少元?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
31 32 33
第九章 章末测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分.每小题给出
A、B、C、D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的)
1.如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是 ( )
A.a+c>b B.a+c>b-c
C.ac-1>bc-1 D.a(c-1)<b(c-1)
2.不等式组
5x+4≥2(x-1)
2x+5
3
-
3x-2
2
>1
?
?
?
??
??
的解集是 ( )
A.x≤2 B.x≥-2 C.-2<x≤2 D.-2≤x<2
3.已知关于x的不等式(2a-4)x>3的解集为x<
3
2a-4
,则a的取
值范围是 ( )
A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2
4.已知点M(1-2m,m-1)在第一象限,则m 的取值范围在数轴上
表示正确的是 ( )
A. B.
C. D.
5.已知关于x的不等式2x-m+1>0的最小整数解为2,则实数m
的取值范围是 ( )
A.3≤m<5 B.3<m<5 C.3≤m≤5 D.3<m≤5
6.在一次“交通安全法规”知识竞赛中,竞赛题共25道,每道题都给
出4个答案,其中只有一个答案正确.选对得3分,不选或选错倒
扣1分,得分不低于45分得奖,那么得奖者至少应选对的题数为
( )
A.17 B.18 C.19 D.20
7.若不等式组
x+1
3
<
x
2
-1
x<4m
?
?
?
??
??
无解,则m 的取值范围为 ( )
A.m≤2 B.m<2 C.m≥2 D.m>2
8.若不等式2x+5<1的解集中x的每一个值,都能使关于x的不
等式4x+1<x-m 成立,则m 的取值范围是 ( )
A.m>5 B.m≤5 C.m>-5 D.m<-5
9.周末,小明带200元去图书大厦,下表记录了他全天的所有支出,
其中小零食支出的金额不小心被涂黑了,如果每包小零食的售价
为15元,那么小明可能剩下多少元? ( )
支出 早餐 购买书籍 公交车票 小零食
金额(元) 20 140 5
A.5 B.10 C.15 D.30
10.关于x、y的方程组
x+3y=3-2k 3x+y=1+k
的解满足x+y>0,且关于x
的不等式组
x-2(x-1)≤3
2k+x
3
≥x
?
?
?
??
??
有解,则符合条件的整数k的值的
和为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.某市今年5月份的最高气温为27℃,最低气温为18℃,已知某一
天的气温为t℃,则该天的气温范围可能为 .
12.已知关于x的不等式组
x>a, x>b,
其中a,b在数轴上的对应点如图
所示,则这个不等式组的解集为 .
13.不等式组
x-3<0
x+4
2
≥1
?
?
?
??
??
的所有整数解的和为 .
14.三个连续正整数的和小于14,这样的正整数有 组.
三、解答题(本大题共9小题,满分90分)
15.(8分)已知(k+3)x|k|-2+5<k-4是关于x的一元一次不等式,
求这个不等式的解集.
16.(8分)利用不等式的性质,解答下列问题.
(1)①如果a-b<0,那么a b;
②如果a-b=0,那么a b;
③如果a-b>0,那么a b;
(2)比较2a与a的大小.
(3)若a>b,c>d.
①比较a+c与b+d的大小;
②比较a-d与b-c的大小.
17.(8分)解不等式2-3x≥2(x-4),并把它的解集在数轴上表示
出来.
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
34 35 36
18.(8分)解不等式组
3(x-2)+4<5x,
1-x
4
+x≥2x-1,
?
?
?
??
??
并写出它的非负整数解.
19.(10分)已知关于x、y 的方程组
5x+2y=11k+18 2x-3y=12k-8
的解满足
x>0, y>0,
求k的取值范围.
20.(10分)如图所示的是一个运算程序.
例如:根据所给的运算程序可知,当x=5时,5×5+2=27<37,
再把x=27代入,得5×27+2=137>37,则输出的值为137.
(1)填空:当x=10时,输出的值为 ;当x=2时,输出的
值为 .
(2)若需要经过两次运算才能输出结果,求x的取值范围.
21.(12分)对于任意实数a,b,定义一种新运算:a?b=a-3b+7,等
式右边是通常的加减运算,3?5=3-3×5+7.
(1)求5?x>0解集;
(2)若3m<2?x<7,求x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若x的解集中恰有3个整数解,求m 的取值
范围.
22.(12分)阅读材料:解分式不等式3x+6
x-1
<0.
解:根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除
得负数,因此,原不等式可转化为:①
3x+6<0 x-1>0
或②
3x+6>0 x-1<0
解不等式组①得无解,解不等式组②得-2<x<1,所以原不等
式的解集是-2<x<1.
请仿照上述方法解下面的分式不等式:
(1)2x-6
x+2
>0;
(2)x-4
2x+5
≤0.
23.(14分)某市为了提升菜篮子工程质量,计划用大、中型车辆共30
辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场.已知一
辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨;一辆中型车可运蔬菜3吨
和肉制品6吨.
(1)符合题意的运输方案有几种? 请你帮助设计出来;
(2)若一辆大型车的运费是900元,一辆中型车的运费为600
元,试说明(1)中哪种运输方案费用最低? 最低费用是多
少元?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
37 38 39
第十章 章末测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分.每小题给出
A、B、C、D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的)
1.以下调查中,适宜全面调查的是 ( )
A.调查某批次汽车的抗撞击能力
B.调查某班学生的身高情况
C.调查春节联欢晚会的收视率
D.调查某市居民日平均用水量
2.某市有4万名学生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中
抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中,下列
说法:①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;②每个考生
是个体;③2000名考生是总体的一个样本;④样本容量是2000.
其中说法正确的有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.某校为了了解九年级500名学生的体能情况,随机抽查了其
中的30名学生,测试了1分钟仰卧起坐的次数,并绘制成如
图所示的频数分布直方图,估计仰卧起坐次数在15~20之间
的学生有 ( )
A.50名
B.85名
C.165名
D.200名
4.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出的情
况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中
随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球
200次,其中16次摸到黑球,估计盒中大约有白球 ( )
A.30个 B.92个 C.84个 D.76个
5.小张一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2
所示,则小张一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 ( )
图1 图2
A.3% B.10%
C.30 D.不能确定
6.如图,下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目
学习时间的统计图,根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占
一天总学习时间的百分比作出的判断中,正确的是 ( )
甲党员一天学习时间条形统计图 乙党员一天学习时间扇形统计图
A.甲比乙大 B.甲比乙小
C.甲和乙一样大 D.甲和乙无法比较
7.在一个样本中,50个数据分别落在5个小组内,第1、2、3、5小组
数据的个数分别是2、8、15、5,则第4小组的频率是 ( )
A.0.6 B.20 C.0.4 D.30
8.萌萌某日对九(1)班学生参加大课间体育锻炼的情况进行了统计,
并绘制了统计图1和统计图2,则该班级参加乒乓球活动的人数
为 ( )
图1 图2
A.10 B.8 C.5 D.4
9.为了解某市九年级男生的身高情况,随机抽取了该市100名九年
级男生,他们的身高x(cm)统计如下:
组别(cm) x≤160 160<x≤170 170<x≤180 x>180
人数 15 42 38 5
根据以上结果,全市约有3万男生,估计全市男生的身高不高于
180cm的人数是 ( )
A.28500 B.17100
C.10800 D.1500
10.随着智能手机的普及,“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方
式倍受广大消费者的青睐,某商场对2021年7—12月中使用这
两种支付方式的情况进行统计,得到如图所示的折线图,根据
统计图中的信息,得出以下四个推断,其中不合理的是 ( )
使用手机支付的情况
A.6个月中11月份使用手机支付的总次数最多
B.6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总
次数多
C.6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的
消费总额大
D.9月份平均每天使用手机支付的次数为0.314万次
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.为了统计农村贫困人口的数量,国家统计局采取的调查方式是
(填“普查”或“抽样调查”).
12.某学生一天作息时间分配扇形图如图所示,则他的阅读时间是
小时.
(第12题图) (第13题图)
13.某校九年级学生共300人,为了解这个年级学生的体能,从中随
机抽取50名学生进行1分钟的跳绳测试,结果统计的频率分布
如图所示,其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、
0.008、0.034、0.03,如果跳绳次数不少于135次为优秀,根据这
次抽查的结果,估计全年级达到跳绳优秀的人数为 .
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
40 41 42
14.某市“创建文明城市”活动正如火如荼地开展.某校为了做好“创
文”活动的宣传,就本校学生对“创文”有关知识进行测试,然后
随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析,并将分析结果
绘制成如下两幅不完整的统计图:
各等级学生人数条形统计图 各等级学生人数扇形统计图
若该校有学生2000人,请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良
好的学生共有 人.
三、解答题(本大题共9小题,满分90分)
15.(8分)调查作业:了解你所在学校学生家庭的教育消费情况.
小华、小娜和小阳三位同学在同一所学校上学,该学校共有3个
年级,每个年级有4个班,每个班的人数在20~30之间.
为了了解该校学生家庭的教育消费情况,他们各自设计了如下
的调查方案:
小华:我准备给全校每个班都发一份问卷,由班长填写完成.
小娜:我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里,
通过网络提交完成.
小阳:我准备给每个班学号分别为1,5,10,15,20的同学各发一
份问卷,填写完成.
根据以上材料回答问题:
小华、小娜和小阳三人中,哪一位同学的调查方案能较好地获得
该校学生家庭的教育消费情况,并简要说明其他两位同学调查
方案的不足之处.
16.(8分)某中学七年级共10个班,为了了解本年级学生一周中收
看电视节目所用的时间,小亮利用放学时在校门口调查了他认
识的60名七年级同学.
(1)小亮的调查是抽样调查吗?
(2)如果是抽样调查,指出调查的总体、个体和样本容量;
(3)根据他调查的结果,能反映七年级同学平均一周收看电视的
时间吗?
17.(8分)某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动,调查问
卷设置了“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等
级,要求每名学生选且只能选其中一个等级,随机抽取了120名
学生的有效问卷,数据整理如下:
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解
人数(人) 24 72 18 x
(1)求x的值;
(2)若该校有学生1800人,请根据抽样调查结果估算该校“非常
了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人?
18.(8分)网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注.有关部门在
全国范围内对12~35岁的网瘾人群进行简单随机抽样调查并得
到如图,其中30~35岁的网瘾人数占样本人数的20%.
(1)请把图中缺失的数据、图形补充完整;
(2)若12~35岁网瘾人数约为4000人,请你根据图中数据估计
网瘾人群中12~17岁的网瘾人数.
19.(10分)小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况,如表是她
4月初连续8天每天早上电表显示的读数:
日期 1 2 3 4 5 6 7 8
读数 1521 1524 1528 1533 1539 1542 1546 1549
(1)这几天每天的平均用电量是多少度?
(2)如果以此为样本来估计4月份(按30天计算)的用电量,那
么4月份共用电多少度?
(3)如果用电不超过100度时,按每度电0.53元收费;超过100
度时,超出的部分按每度电0.56元收费,根据以上信息,估
计小红家4月份的电费是多少元?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
43 44 45
20.(10分)在“全国安全教育日”来临之际,某中学举行了“安全知识
竞赛”,学校随机抽取了部分参赛学生的成绩(得分均为整数)进
行整理,并分别绘制成如下不完整的统计图.
根据以上统计图信息,解答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人,a= ;
(2)频数分布直方图中“84.5~89.5”这一组人数为 ;
(3)该校共有1000名学生参加了此次“安全知识竞赛”,请你估
计该校参赛学生成绩在59.5~79.5的人数.
21.(12分)某市正在开展“食品安全城市”创建活动,为了解学生对
食品安全知识的了解情况,学校从2021年1月—5月等月随机
抽取了部分学生进行问卷调查(被调查学生每人只能选一项),
将调查站果按照“A 非常了解、B了解、C了解较少、D 不了解”四
类情况分别选行统计,并绘制成图1、图2两幅统计图、根据统计
图提供的信息解答下列问题:
(1) 月抽取的调查人数最少: 月抽取的调查人
数中男生、女生人数相等;
(2)求图2中“D不了解”在扇形图中所占的圆心角α的度数:
(3)若该校2021年5月份在校学生3600名,请你估计对食品安
全知识“A非常了解和B了解”的学生总人数.
每月抽取调查学生中
男、女学生人数折线图
图1
2021年5月抽取的学生中对“食品
安全知识”了解情况扇形统计图
图2
22.(12分)为积极响应教育部“停课不停学”的号召,某中学组织本
校教师开展线上教学,为了解学生线上教学的学习效果,决定随
机抽取八年级部分学生进行质量测评,以下是根据测试的数学
成绩绘制的统计表和频数分布直方图:
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)求a和b;
(2)求此次抽样的样本容量,并补全频数分布直方图;
(3)某同学测试的数学成绩为76分,这次测试中,数学分数高于
76分的至少有多少人,至多有多少人?
(4)已知该年级有800名学生参加测试,请估计该年级数学成绩
为优秀(80分及以上)的人数.
成绩x/分 频数 频率
第1段 x<60 2 0.04
第2段 60≤x<70 6 0.12
第3段 70≤x<80 9 b
第4段 80≤x<90 a 0.36
第5段 90≤x≤100 15 0.30
频数分布直方图
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
46 47 48
23.(14分)“勤劳”是中华民族的传统美德,学校要求同学们在家里
帮助父母做一些力所能及的家务.在本学期开学初,小颖同学随
机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间,设被调查的每位
同学寒假在家做家务的总时间为x小时,将做家务的总时间分
为五个类别:A(0≤x<10),B(10≤x<20),C(20≤x<30),D
(30≤x<40),E(x≥40).并将调查结果制成如下两幅不完整的
统计图:
学生寒假在家做家务
的总时间条形统计图
学生寒假在家做家务的
总时间扇形统计图
根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生;
(2)请根据以上信息补全条形统计图;
(3)扇形统计图中m 的值是 ,类别D 所对应的扇形圆
心角的度数是 度;
(4)若该校有800名学生,根据抽样调查的结果,请你估计该校
有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.
49 50 51
期末测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分.每小题给出
A、B、C、D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的)
1.下列各数中,是无理数的是 ( )
A.3.1415 B.4 C.
22
7
D.6
2.如图,∠1+∠2=180°,∠3=104°,则∠4的度数是 ( )
A.74° B.76° C.84° D.86°
(第2题图) (第4题图)
3.在平面直角坐标系xOy中,线段AB 的两个端点坐标分别为A
(-1,-1),B(1,2),平移线段AB,得到线段A'B',已知A'的坐标
为(3,-1),则点B'的坐标为 ( )
A.(4,2) B.(5,2) C.(6,2) D.(5,3)
4.如图,把长方形ABCD 沿EF 按图那样折叠后,A、B 分别落在G、
H 点处,若∠1=50°,则∠AEF= ( )
A.110° B.115° C.120° D.125°
5.如图,两台天平保持平衡,已知每块巧克力的重量相等,且每个果
冻的重量也相等,则每块巧克力和每个果冻的重量分别为 ( )
A.10g,40g B.15g,35g
C.20g,30g D.30g,20g
(第5题图)
(第7题图)
6.在一次科技知识竞赛中,共有20道选择题,每道题的四个选项中,
有且只有一个答案正确,选对得10分,不选或错选倒扣5分,如果
得分不低于90分才能得奖,那么要得奖至少应选对的题数是
( )
A.11 B.12 C.13 D.14
7.乐乐观察“抖空竹”时发现,可以将某一时刻的情形抽象成数学问
题:如图,已知AB∥CD,∠BAE=92°,∠DCE=115°,则∠E 的度
数是 ( )
A.32° B.28° C.26° D.23°
8.在抗击疫情网络知识竞赛中,为奖励成绩突出的学生,学校计划用
250元购买A,B两种奖品(两种都要买),A 种每个15元,B 种每
个25元,在钱全部用完的情况下,购买方案共有 ( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
9.对于非零的两个实数a,b,规定a⊕b=am-bn,若3⊕(-5)=15,
4⊕(-7)=28,则(-1)⊕2的值为 ( )
A.-13 B.13 C.2 D.-2
10.关于x的一元一次不等式组
2x-1<3(x-1) x<m
有三个整数解,则
m 的取值范围是 ( )
A.5≤m<6 B.5<m<6 C.5≤m≤6 D.5<m≤6
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.已知
x=2 y=1
是二元一次方程组
mx+ny=7 nx-my=1
的解,则m+3n的立
方根为 .
12.我市“创文工作”稳步推进为了解某社区居民遵守交通法规情况,
小明随机选取部分居民就“人闯红灯现象”进行问卷调查,调查分
为“A:从不闯红灯;B:偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D:其他”四种
情况,并根据调查结果绘制出部分条形统计图(如图1)和部分扇
形统计图(如图2),则扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度
数为 .
图1 图2
13.已知点A(-2,0),B(3,0),点C在y轴上,且S△ABC=10,则点C
坐标为 .
14.某人步行了5小时,先沿着平路走,然后上山,最后又沿原路返
回.假如他在平路上每小时走4里,上山每小时走3里,下山的速
度是6里/小时,则他从出发到返回原地的平均速度是
里/小时.
三、解答题(本大题共9小题,满分90分)
15.(8分)解方程组:
(1)
x+4y=14,
x-3
4
-
y-3
3
=
1
12
;
?
?
?
??
??
(2)
3x+4y+z=14,
x+5y+2z=17,
2x+2y-z=3.
?
?
?
??
??
16.(8分)解不等式(组):
(1)2(x+1)-3≤3(x-1);
(2)
2x+1≥1,
1+2x
3
>x-1,
?
?
?
??
??
并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
17.(8分)为弘扬泰山文化,某校举办了“泰山诗文大赛”活动,从中
随机抽取部分学生的比赛成绩,根据成绩(成绩都高于50分),绘
制了如下的统计图表(不完整):
组别 分数 人数
第1组 90<x≤100 8
第2组 80<x≤90 a
第3组 70<x≤80 10
第4组 60<x≤70 b
第5组 50<x≤60 3
请根据以上信息,解答下列问题:
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
52 53 54
(1)求出a,b的值;
(2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数;
(3)若该校共有1800名学生,那么成绩高于80分的共有多
少人?
18.(8分)如图,将△ABC中向右平移4个单位得到△A'B'C'.
(1)写出A、B、C的坐标;
(2)画出△A'B'C';
(3)求△ABC的面积.
19.(10分)已知关于x、y的二元一次方程组
2x+y=1+2m x+2y=2-m
的解满
足不等式组
x-y<8, x+y>1,
求m 的取值范围.
20.(10分)如图,AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,DE平分∠ADC
交BC 于点E,点F为线段CD 延长线上一点,∠BAF=∠EDF.
求证:∠DAF=∠F.
21.(12分)初一20班王老师对在某次考试中取得优异成绩的同学
进行表彰.她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品,若购买
甲种笔记本15个,乙种笔记本20个,共花费1020元;若购买甲
种笔记本10个,乙种笔记本25个,共花费1030元.
(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元?
(2)王老师决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个,并且要求此
次购买甲、乙两种笔记本的总费用不低于1016元,不超过
1020元,问共有多少种购买方案,请通过计算一一列举
出来.
22.(12分)阅读材料:
已知平面内两点P1(x1,y1),P1(x2,y2)间的距离公式为|P1P2|
= (x2-x1)2+(y2-y1)2.同时,当两点所在的直线在坐标轴
上或平行于坐标轴时,两点间的距离公式可简化为|P1P2|=|x2
-x1|或|P1P2|=|y2-y1|.
(1)已知点A(2,4),点B(-3,-8),试求A,B两点间的距离.
(2)已知点A,B在平行于y轴的直线上,点A 的纵坐标为5,点
B的纵坐标为-1,试求A,B两点间的距离.
(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0,6),B(-3,2),
C(3,2),你能判定此三角形的形状吗? 并说明理由.
23.(14分)如图1,已知射线 AB 与直线CD 交于点O,OF 平分
∠BOC,OG⊥OF于点O,AE∥OF.
(1)若 ∠A =30°,① 求 ∠DOF 的 度 数;② 试 说 明 OD 平
分∠AOG;
(2)如图2,设∠A 的度数为α,当α为多少度时,射线OD 是
∠AOG的三等分线,并说明理由.
图1 图2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
参考答案
1
参考答案
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
知识清单
1.邻补角 对顶角 4 2 2.相等 相等
课堂反馈
1.C 2.D 3.B 4.C 5.135° 6.154° 7.解:(1)∠BOD;∠DOE;(2)160°.
课后巩固
8.A 9.B 10.40° 11.∠BOS、∠NOA、∠AOB、∠COE 12.540°-6α
13.解:(1)因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角,所以∠AOC=∠BOD=32°,因为∠AOE 与
∠AOC互余,所以∠AOE+∠AOC=90°,所以∠AOE=90°-∠AOC=58°;(2)因为
∠AOD∶∠AOC=5∶1,所以∠AOD=5∠AOC,因为∠AOC+∠AOD=180°,所以6
∠AOC=180°,则∠AOC=30°,由(1)知∠BOD=∠AOC=30°,因为∠COE=∠DOE=
90°,所以∠BOE=∠DOE+∠BOD=120°.
14.解:(1)由 邻 补 角 互 补,得 ∠AOD+ ∠BOD=180°,又 ∵ ∠AOD=2∠BOD+60°,
∴2∠BOD+60°+∠BOD=180°,解得∠BOD=40°;(2)由射线 OE 平分∠BOD,得
∠BOE=
1
2
∠BOD=20°,① 当射线OF 在直线AB 上方时,∠BOF=∠EOF+∠BOE=
110°;② 当射线OF在直线AB 下方时,∠BOF=∠EOF-∠BOE=70°.∴∠BOF的度数
为110°或70°.
拓展提升
15.(1)2 6 12 (2)(n-1)n (3)4070306
16.解:(1)∵∠AOE+∠AOF=180°,∠AOE=40°,∴∠AOF=180°-∠AOE=140°,
∵OC平分∠AOF,∴∠AOC=
1
2
∠AOF=
1
2
×140°=70°.∵∠AOB=90°,∴∠BOD=
180°-∠AOC-∠AOB=180°-70°-90°=20°;(2)∠BOD=15°;(3)猜想:∠BOD=
1
2
∠AOE,理由如下:∵OC 平分∠AOF,∴∠AOC=
1
2
∠AOF,∵∠AOE+∠AOF=
180°,∴ ∠AOF=180°- ∠AOE,∵ ∠BOD+ ∠AOB+ ∠AOC=180°,∠AOB=90°,
∴∠BOD+90°+
1
2
∠AOF=180°,∴∠BOD=90°-
1
2
∠AOF=90°-
1
2
(180°-∠AOE)
2
=
1
2
∠AOE.
接轨中考
17.A 18.A 19.A
5.1.2 垂 线
知识清单
1.直角 垂线 垂足 2.有且只有 垂线段最短 3.垂线段的长度
课堂反馈
1.D 2.B 3.B 4.D 5.50° 6.40°
7.解:如图所示:
(1)沿AB走,两点之间线段最短;
(2)沿AC走,垂线段最短;
(3)沿BD 走,垂线段最短.
8.(1)证明:∵OF⊥OE,OG⊥OC,∴∠FOE=∠COF+∠COE=90°,∠COG=∠EOG+∠COE
=90°,∴∠COF=∠EOG;(2)解:∵∠BOD=32°,∴∠BOC=180°-32°=148°,∵OE 平分
∠BOC,∴∠COE=
1
2
∠BOC=74°,∵∠COG=90°,∴∠EOG=∠COG-∠COE=16°.
课后巩固
9.B 10.B 11.A 12.B 13.∠A 与∠BCD 14.30°或150°
15.解:(1)∵两点之间线段最短,∴连接AD,BC交于H,则H 为蓄水池位置,它到四个村庄
距离之和最小;(2)过 H 作HG⊥EF,垂足为G.“过直线外一点与直线上各点的连线中,
垂线段最短”是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据.
16.解:(1)∵∠BOD=42°,∴∠AOC=∠BOD=42°,
∵OG⊥CD,∴∠COG=90°,即∠AOC+∠AOG=90°,∴∠AOG=90°-∠AOC=48°;
(2)∵OC平分∠AOE,∴∠AOC=∠COE(角平分线的定义),∵∠AOC+∠AOG=90°
(已证),∠COE+∠AOC+∠AOG+∠GOF=180°(平角的定义),∴∠COE+∠GOF=
90°(等式的性质),∴∠AOG=∠GOF(等角的余角相等),∴OG是∠AOF的角平分线(角
平分线定义).
拓展提升
17.解:(1)相等;(2)互补;(3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个
角相等或互补;(4)设另一个角的度数为α,则一个角的度数为2α-30°,根据题意可得,
α=2α-30°或α+2α-30°=180°,解得α=30°或α=70°,当α=30°时,2α-30°=30°,当α=
70°时,2α-30°=110°,∴这两个角的度数为30°,30°或110°,70°.
接轨中考
18.D 19.B
参考答案
3
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
知识清单
1.三线八角 2.同位角 3.内错角 4.同旁内角
课堂反馈
1.A 2.B 3.B 4.B 5.B 6.3 7.∠2,∠3
8.解:同位角:∠1与∠3,∠3与∠5;内错角:∠1与∠4,∠4与∠5;同旁内角:∠1与∠2,∠6
与∠5.
课后巩固
9.C 10.B 11.C 12.D 13.C 14.9
15.解:图①中,∠1与∠2是直线AB和直线CD 被直线AD 所截而形成的内错角,∠3与∠4
是直线AD 和直线BC 被直线CD 所截而形成的同旁内角;
图②中,∠1与∠2是直线AB和直线CD 被直线BD 所截而形成的内错角,∠3与∠4是
直线BC和直线AD 被直线BD 所截而形成的内错角.
16.解:(1)∠1与∠4是同位角;∠1与∠2是内错角;∠1与∠5是同旁内角;(2)如果∠1=
∠2,那么∠1与∠4相等,∠1与∠5互补;理由如下:∵∠1=∠2,∠2=∠4,∠2+∠5=
180°,∴∠1=∠4,∠1+∠5=180°.
拓展提升
17.解:(1)2;(2)6;(3)24;(4)n(n-1)(n-2)
接轨中考
18.A 19.B
5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线
知识清单
1.不相交 AB∥CD 2.有且只有 互相平行 a∥c
课堂反馈
1.C 2.C 3.C 4.C 5.AB∥CD,AD∥BC 6.AB CD AB CD
7.在 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行
8.解:如图所示:
4
课后巩固
9.C 10.B 11.D 12.EF、HG、DC 13.FD DE 14.平行
15.解:(1)如图;(2)如图;(3)MN∥EF.理由如下:因为 MN∥AC,
EF∥AC,所以MN∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
16.解:(1)AB∥CD,EF∥CD,GH∥CD;(2)BG∥CF.理由如下:因为
ABGH 是长方形,所以BG∥AH.因为DE∥AH,所以DE∥BG.因为
四边形CDEF是长方形,所以DE∥CF,所以BG∥CF.
拓展提升
17.解:(1)正面:AB∥EF;上面:A'B'∥AB;右侧:DD'∥HR;(2)EF∥A'B',CC'⊥DH.
5.2.2 平行线的判定
知识清单
1.同位角 同位角相等 两直线平行 内错角 内错角相等 两直线平行 同旁内角
同旁内角互补 两直线平行 2.互相平行 a∥b
课堂反馈
1.A 2.C 3.C 4.B 5.∠1+∠3=180°
6.(1)c 同位角相等,两直线平行 (2)a b 内错角相等,两直线平行 (3)a b 同旁内
角互补,两直线平行
7.AB∥CD,EF∥CG
8.证明:∵CA 是∠BCD 的平分线,∴∠ACD=
1
2
∠BCD=
1
2
×60°=30°.∵∠A=30°,
∴∠A=∠ACD,∴AB∥CD.
课后巩固
9.B 10.B 11.C 12.C 13.①③④ 14.20°
15.90° ∠CDE ∠CDE 同角的余角相等 内错角相等,两直线平行
16.解:(1)∠B的同旁内角有:∠2、∠BDC、∠F;(2)∵AD 平分∠BDC,∴∠ADC=∠2=
1
2
∠BDC,∵∠1=∠2,∴∠1=∠ADC,∴AB∥CD,∴∠BDC=180°-∠B=180°-105°
=75°,∴∠ADC=
1
2
∠BDC=
1
2
×75°=37.5°;(3)证明:∵∠B+∠F=180°,∴AB∥
EF.由(2)得AB∥CD,∴EF∥CD.
拓展提升
17.解:∵分别过A,B两点的指北方向是平行的,∴∠1=∠A=67°(两直线平行,同位角相
等),∴∠CBD=23°+67°=90°,当∠ECB+∠CBD=180°时,可得CE∥AB(同旁内角互
补,两直线平行),∴∠ECB=90°,∴CE⊥BC(垂直定义).
参考答案
5
接轨中考
18.D 19.D 20.∠2=∠4
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
知识清单
1.两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补
课堂反馈
1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.28° 8.62°
9.证明:∵∠A=∠1,∴AE∥BF,∴∠2=∠E.∵CE∥DF,∴∠2=∠F,∴∠E=∠F.
课后巩固
10.C 11.A 12.D 13.130° 14.110° 15.∠A+∠C-∠P=180°
16.解:(1)∵a∥b,∴∠3=∠1=70°,∵AC⊥AB,∴∠2+∠3=90°,∴∠2=90°-70°=20°;
(2)∵AC=3,AB=4,BC=5,设直线a与b的距离为h,
∴S△ABC=
1
2
AC×AB=
1
2
BC×h,即5h=3×4,∴h=
12
5
.
17.解:(1)∠C-∠A=90°;(2)过点B 作BG∥DM,∵BD⊥AM,∴DB⊥BG,即∠ABD+
∠ABG=90°,又∵AB⊥BC,∴∠CBG+∠ABG=90°,∴∠ABD=∠CBG,∵AM∥CN,
BG∥AM,∴CN∥BG,∴∠C=∠CBG,∴∠C+∠ABG=90°,∴∠ABD=∠C.
拓展提升
18.解:(1)∵AB∥CD∥EF,∴∠B=∠BCD,∠F=∠DCF,∵∠BCF=∠BCD+∠DCF,
∴∠BCF=∠B+∠F;(2)由(1)中探究可知,∠MFN=∠AMF+∠CNF,∵∠AMF=
55°,且∠MFN=115°,∴∠CNF=115°-55°=60°,∴∠DNG=∠CNF=60°;(3)当
∠AGQ为钝角时,由(1)中结论可知,∠GQH =∠BGQ+∠FHQ=70°,∴∠AGQ+
∠EHQ=360°-(∠BGQ+∠FHQ)=290°;当∠AGQ 为锐角时,由(1)中结论可知,
∠GQH=∠AGQ+∠EHQ,即∠AGQ+ ∠EHQ=70°,综上,∠AGQ+ ∠EHQ=70°
或290°.
接轨中考
19.C 20.25°
21.证明:∵EM∥FN,∴∠FEM=∠EFN,又∵EM 平分∠BEF,FN 平分∠CFE,∴∠BEF
=2∠FEM,∠EFC=2∠EFN,∴∠FEB=∠EFC,∴AB∥CD.
5.3.2 命题、定理、证明
知识清单
1.命题 判断 2.题设 结论 已知事项 题设 结论 3.真命题 假命题 真命题 假
命题 4.真命题 5.证明
6
课堂反馈
1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.两个数互为相反数 这两个数的和为零 7.假
8.BC∥DE 已知 ∠B=∠C 两直线平行,内错角相等 已知 ∠C+∠D=180° 等量
代换 BC∥DE 同旁内角互补,两直线平行
9.解:(1)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数互为相反数;(2)题设是两个数的绝对值
相等,结论是这两个数互为相反数;(3)该命题是假命题.
课后巩固
10.C 11.C 12.B 13.D 14.③
15.AB∥DE 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,同位角相等 ∠3=∠DEC 等量
代换 内错角相等,两直线平行 ADC+∠BCD=180° 100°
16.解:(1)若AB∥DE,BC∥EF,则∠B=∠E,此命题为真命题;(2)若AB∥DE,∠B=
∠E,则BC∥EF,此命题为真命题;(3)若∠B=∠E,BC∥EF,则AB∥DE,此命题真命
题;以第一个命题为例证明如下:∵AB∥DE,∴∠B=∠DOC.∵BC∥EF,∴∠DOC=
∠E.∴∠B=∠E.
17.解:(1)∵DE∥BC,∴∠1=∠2,∵∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴CD∥FG,∵CD⊥AB,
∴FG⊥AB;(2)成立,理由是:∵FG⊥AB,CD⊥AB,∴CD∥FG,∴∠2=∠3,∵∠1=
∠3,∴∠1=∠2,∴DE∥BC;(3)成立,理由是:∵FG⊥AB,CD⊥AB,∴CD∥FG,∴∠2
=∠3.∵DE∥BC,∴∠1=∠2,∴∠1=∠3.
拓展提升
18.解:(1)EM∥FN.理由如下:∵∠1+∠2=180°,∠EFD+∠2=180°,∴∠1=∠EFD,
∴AB∥CD,∴∠BEF=∠CFE.∵EM,FN 分别平分∠BEF 和∠CFE,∴∠3=∠4,
∴EM∥FN;(2)平行 平行 (3)平行 垂直
接轨中考
19.C 20.真命题
5.4 平 移
知识清单
1.某一直线方向移动 2.平移方向 平移的距离 3.形状和大小 平行 相等 相等
课堂反馈
1.C 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.3 8.解:图略.
课后巩固
9.C 10.B 11.D 12.512 13.14 14.24
15.解:(1)图略;(2)5;4;(3)BB',CC';(4)四边形ACC'A'的面积为:6×6-
1
2
×4×5-
参考答案
7
1
2
×4×5-
1
2
×1×2-
1
2
×1×2=14.
16.解:(1)平移的距离是线段BE或CF 的长度,所以CF=BE=4cm;(2)由平移的性质可
知△ABC的面积等于△DEF的面积,所以梯形ABEH 的面积等于阴影部分的面积.由已
知及平移性质可得AB=DE=8cm,BE=4cm,HE=DE-DH=5cm.∴S阴影 =S梯形ABEH
=
1
2
×(5+8)×4=26cm2.
拓展提升
17.解:(1)设图1,图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1,S2,则S1=ab-b,S2=
ab-b;(3)由(1)可知这块菜地的面积仍满足ab-b.∴当a=40,b=10时,这块菜地的面
积为40×10-10=390m2.
接轨中考
18.A 19.12
章末小结
知识清单
① 邻补角 ② 对顶角 ③ 有且仅有 ④ 垂线段 ⑤ 有且仅有 ⑥ 互相平行 ⑦ 同位角
⑧ 同旁内角 ⑨ 内错角 ⑩ 形状和大小 ??? 平行 ??? 相等
高频考点
1.C 2.A
3.解:(1)∠AOD=∠BOC;对顶角相等;
(2)如图,∠EOF-∠COG=60°;(3)∠COF=45°.
4.C 5.C 6.A
7.解:(1)∵直线 AB、CD 相交于点O,∠AOC=26°,∴∠BOD=
∠AOC=26°.∵OF 平分∠BOD,∴∠BOF=
1
2
∠BOD=13°;(2)OE⊥OF.∵OE 平分
∠AOD,OF平分∠BOD,∴∠DOE=
1
2
∠AOD,∠DOF=
1
2
∠BOD,∴∠DOE+∠DOF=
1
2
(∠AOD+∠BOD)=
1
2
×180°=90°,即∠EOF=90°,∴OE⊥OF.
8.D 9.C 10.D 11.D 12.C 13.C 14.D
15.(1)证明:作OM∥AB,如图1,∴∠1=∠BEO,∵AB∥CD,∴OM∥CD,∴∠2=∠DFO,
∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO,即:∠O=∠BEO+∠DFO;(2)∠O+∠PFC=∠BEO+
∠P.理由如下:作OM∥AB,PN∥CD,如图2,∵AB∥CD,∴OM∥PN∥AB∥CD,
∴∠1=∠BEO,∠2=∠3,∠4=∠PFC,∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4,
∴∠O+∠PFC=∠BEO+∠P.
8
图1 图2
16.D 17.A
18.解:(1)面积相等;(2)平移1cm.
第六章 实 数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
知识清单
1.算术平方根 a 被开方数 2.正的 0 没有
课堂反馈
1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.C 7.6 8.-6
9.解:(1) 196=14;(2) 25
64
=
5
8
;0.04=0.2;(4) 102 =10;(5) 64=8,8=2 2;
(6) 9
169
=
3
13
, 3
13
=
39
13
.
课后巩固
10.B 11.C 12.A 13.C 14.A 15.4 16.3 17.42.263
18.解:(1) 12
1
4
=
7
2
;(2) (-7)2=7;(3) (-8)×(-2)=4;(4) 412-402=9.
19.解:∵2m+2的算数平方根是4,∴2m+2=16,解得:m=7;∵3m+n+1的算数平方根是
5,∴3m+n+1=25,即21+n+1=25,解得:n=3,∴m+3n=7+3×3=16,∴m+3n的
算数平方根为4.
20.解:(1)当t=16时,d=14cm;(2)当d=35时,t-12=5,即t-12=25,解得t=37年.
21.解:能做到,理由如下:设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm),根据题意,得4x×3x=
588,12x2=588,x2=49,x>0,x= 49=7,∴长为28cm,宽为21cm.
22.解:(1)0.1,10;(2)规律是:被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果
相应的也向左或向右移动1位;(3)①17.32 0.1732;②560.
接轨中考
23.A 24.C 25.A 26.2 27.1
参考答案
9
第2课时 平方根
知识清单
1.平方根 二次方根 2.± a 3.相反数 0 平方根 4.互逆运算
课堂反馈
1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.±
4
5
8.± 5 9.±1
10.解:(1)± 1
7
9
=±
4
3
;(2) 2
41
64
=
13
8
;(3) 1-
5
9
=
2
3
.
11.解:由P=I2R得I2=
P
R
,所以I=
P
R
.当P=25,R=4时,I=
P
R
=
25
4
=
5
2
.
课后巩固
12.A 13.C 14.B 15.D 16.C 17.C 18.±45 19.±3 20.±6
21.解:(1)x=±
15
4
;(2)x=19或x=-17;(3)x=
27
8
或x=
21
8
.
22.解:∵2a-1的平方根是±3,∴2a-1=9,则a=5;∵2b+3的算术平方根是5,∴2b+3=
25,则b=11,则a+b=16.所以a+b的平方根为±4.
23.解:(1)∵一个正数的两个平方根分别为2a+5和3a-15,∴2a+5+(3a-15)=0,解得a
=2.∴2a+5=4+5=9,∴这个数为81;(2)30a=30×2=60,∵ 49< 60< 64,
∴7< 60<8,∴30a的算术平方根在7和8两个连续整数之间.
拓展提升
24.解:92+19=10;992+199=100;9992+1999=1000;99992+19999=10000
观察所得的结果,可得 99…92
︸
2017个9
+19︸
9…9
2017个9
=102017.
接轨中考
25.D 26.D 27.±3 28.2
6.2 立方根
知识清单
1.立方根 三次方根 立方根 x=
3
a 被开方数 根指数 2.一个 0 负数
3.立方根 立方
课堂反馈
1.C 2.D 3.B 4.A 5.27 6.1 7.36 8.1
9.(1)
3
-
1
64
=-
1
4
;(2)-
3 1
1000
=-
1
10
;(3)(3 -512)
3=-512;(4)(
3109)
3=109.
10.(1) (-5)2-
38+ 9=6;(2)(-3)2- 2
1
4
+
3 -27=
9
2
.
10
课后巩固
11.B 12.C 13.C 14.A 15.B 16.2 17.4 18.0 19.±5
20.解:(1)x=-
3
2
;(2)x=-
1
4
;(3)x=
2
5
.
21.解:∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15,b的立方根是-2,∴a+3+2a-15=
0,b=(-2)3=-8,解得3a=12,b=-8,∴ 3a+b+5= 12-8+5=3,即3a+b+5的
算术平方根是3.
22.解:∵|a-2|+ b+8+(c-5)2=0,∴a=2,b=-8,c=5.∴原式=
3 -8+
3 (-8)2 -
25=-2+4-5=-3.
拓展提升
23.解:(1)两;(2)9;(3)3;(4)319683=27,3 -110592=-48.
接轨中考
24.C 25.2 26.-2
6.3 实 数
第1课时 实数的有关概念
知识清单
1.无限不循环 3.有理数 无理数 5.一一对应 有理数 无理数 6.-a 7.本身
相反数 0 8.1 AB=1 AB=1
课堂反馈
1.D 2.C 3.B 4.B 5.D 6.2-1 7.
3
2
8.B
9.解:有理数有:3512,3.1415926,-0.456,0,5
11
, (-7)2;无理数有:π,3.030030003…,
-
39,0.1;正实数有:3512,π,3.1415926,3.030030003…,5
11
, (-7)2,0.1;整数有:
3512,0, (-7)2.
10.解:由数轴知b<a<0,∴a-b>0,a+b<0,∴|a-b|=a-b,|a+b|=-(a+b)=-ab,∴原式=a-b-a-b=-2b.
课后巩固
11.C 12.C 13.B 14.5+2或 5-2
15.解:(1)数轴上描出点A、B、C、D 的大致位置如图:
(2)AD 两点之间的距离为:|0-(- 2)|= 2.
参考答案
11
16.解:(1)由题意,得4x-y2+1=0,y2-9=0,解得x=2,y=3或x=2,y=-3;(2)当x=
2,y=3时,xy+6=3是有理数;当x=2,y=-3时,xy+6= 3是无理数.
拓展提升
17.解:(1)当x=256时,256=16是有理数,16=4是有理数,4=2,2是无理数.∴输
出的y值是 2;(2)存在输入的x值后,始终输不出y值.理由如下:当 x=x时,x=0,1,
即输入的是0或1值后,始终输不出y值.
接轨中考
18.A 19.A 20.D 21.3
第2课时 实数的大小比较与运算
知识清单
1.大于 小于 负实数 大 绝对值 2.括号里面 从左到右
课堂反馈
1.B 2.2 3.B 4.C 5.C 6.A 7.4 8.3 9.8 10.211
11.解:(1)原式=0;(2)原式= 2-2;(3)原式=
1
3
.
12.解:(1)原式≈3.317+2.33-3.142=2.505≈2.51;
(2)原式≈7.071-7.101+0.129=0.099≈0.10.
课后巩固
13.B 14.C 15.C 16.A 17.2+ 3 18.b<-a<a<-b
19.解:(1)a= 3-1,b=2- 3;(2)±3.
20.(1)设该运动场的宽为xm,则长为2xm,根据题意得:2x·x=1350,所以x2=675,x=
675,∵25.52=650.25,262=676,所以x≈26,2x≈52.所以该运动场的长约为52m,宽
约为26m;(2)因为1350÷(50×1.5)=18(个),所以这个运动场能同时容纳18个班级的
学生参加课间操.
拓展提升
21.解:(1) n+1- n=
1
n+1+ n
;
(2)∵ 7- 6=
1
7+ 6
,5- 4=
1
5+ 4
, 1
7+ 6
<
1
5+ 4
,∴ 7- 6< 5- 4;
(3)∵ n+1- n=
1
n+1+ n
,n- n-1=
1
n+ n-1
, 1
n+1+ n
<
1
n+ n-1
,
∴ n+1- n< n- n-1.
12
接轨中考
22.D 23.C 24.5 25.-13
26.解:原式=8-8+2×2=0+4=4.
章末小结
知识清单
① 算术平方根 ② 平方根 ③ 相反数 ④0 ⑤ 平方根 ⑥ 正数 ⑦0 ⑧ 负数
⑨ 立方根 ⑩ 无理数 ??? 一一对应
高频考点
1.
320 2.5或1 3.±4
4.解:(1)由题意,得(2a-1)+(-a+2)=0,解得a=-1,∴x=9;(2)原式=2|-1+ 2|+
|9-22|-|3×(-1)+9|=22-2+9-22-6=1.
5.5-2 6.1 7.± 15
8.解:根据题意,得3m-n=0,m2-49=0且m+7≠0,解得m=7,n=21,∵16<21<25,
∴ n的整数部分是4,小数部分是 21-4.
9.C 10.B 11.C 12.-7 13.3
14.解:(1)7,8- 50;(2)设小正方形的边长为3x,则大正方形的边长为4x,根据题意得:
(3x)2+(4x)2=75,解得:x1= 3,x2=- 3(舍去),∵(33)2=27,(43)2=48,∴这两
个正方形的面积分别是27cm2 和48cm2,
∵43+33=73= 49× 3= 147,10= 100,∴43+3 3>10,∴小明无法裁剪出
这两个正方形.
15.B 16.C 17.1 -9 18.
2
7
19.解:(1)原式=1;(2)原式=26-4;(3)原式=-
8
5
.
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
7.1.1 有序数对
知识清单
1.(a,b)
课堂反馈
1.A 2.C 3.A 4.D 5.C 6.第100页第20行从左数第4个字
参考答案
13
7.解:(1)图略;(2)(1,3);(1,4).
课后巩固
7.C 8.D 9.A 10.D 11.(6,5) 12.(5,3)或(1,7)
13.解:(1)(2,4);(5,1);(5,4);(2)图略.
拓展提升
14.解:按①走吃到胡萝卜的个数为3+2+2+2=9个,青菜的个数为1+1+2+3=7棵;
按②走吃到胡萝卜的个数为3+3+2+2=10个,青菜的个数为1+2+2+3=8棵;
按③走吃到胡萝卜的个数为3+3+3+2=11个,青菜的个数为1+2+3+3=9棵;
故按③走吃到胡萝卜和青菜都是最多的,胡萝卜11个,青菜9棵.
接轨中考
15.B 16.(3,240°)
7.1.2 平面直角坐标系
知识清单
1.平面直角坐标系 x轴 y轴 原点 象限 2.有序数对 横坐标 纵坐标 |y0|
|x0| 有序数对 3.相等 相反数 纵坐标 横坐标
课堂反馈
1.B 2.A 3.B 4.A 5.B 6.C 7.(-4,3) 8.2 9.(-2,2)
10.(4,-2)或(-4,-2)
11.解:(1)(0,5);(2)根据题意得2m-6+6=m+2,解得m=2,∴P 点的坐标为(-2,4),
∴点P在第二象限;(3)∵点P和点Q 都在过A(2,3)点且与x轴平行的直线上,∴点P
和点Q 的纵坐标都为3,而AQ=3,∴Q 点的横坐标为-1或5,∴Q 点的坐标为(-1,3)
或(5,3).
课后巩固
12.D 13.B 14.B 15.A 16.C
17.解:①1+2a=4a-5,解得:a=3,点A 的坐标为(7,7);②1+2a+4a-5=0,解得:a=
2
3
,
点A 的坐标为 7
3
,-
7 3 .∴ 点A 的坐标为(7,7)或 7
3
,-
7 3 .
18.解:图略,S△ABC=4.5.
拓展提升
19.解:(1)(8,2);(3n-1,2);(2)∵2020÷3=673…1,∴需要小正方形674个,大正方形673
个.
接轨中考
20.B 21.A 22.D 23.(45,43)
14
7.2 坐标方法的简单应用
7.2.1 用坐标表示地理位置
知识清单
1.原点 正方向 单位长度
课堂反馈
1.A 2.A 3.B 4.C 5.(3,3) 6.(-300,-400)
7.解:(1)图略;(2)行政楼(2,3),实验楼(-3,0),综合楼(-4,-3),信息楼(2,-2);(3)图略.
课后巩固
8.B 9.D 10.北偏西25°方向,距离为300m 11.040078
12.解:(1)图略;(2)图略;(3)S△ABC=3×4-
1
2
×2×1-
1
2
×1×4-
1
2
×3×3=4.5.
13.解:(1)学校、汽车站的坐标分别为(1,3),(2,-1);(2)他路上经过的地方有:商店,公园,
汽车站,水果店,学校,娱乐城,邮局.
拓展提升
14.A
接轨中考
15.m、n同为奇数或m、n同为偶数
7.2.2 用坐标表示平移
知识清单
1.(x+a,y) (x-a,y) (x,y+b) (x,y-b) 2.a a
课堂反馈
1.C 2.C 3.D 4.A 5.4 8 6.(m+2,n-1)
7.解:(1)△ABO的面积=
1
2
×1×3+
1
2
×(1+3)×2-
1
2
×3×1=4;(2)(2,-2);(3)3;3.
课后巩固
8.C 9.D 10.B 11.(-2,1)
12.解:(1)图略;A1(3,4),C1(4,2);(2)D(0,1);(3)S四边形ACC1A1 =14.
13.解:(1)C(0,2),D(4,2),S四边形ABDC =8;(2)存在,当BF=
1
2
CD 时,△DFC 的面积是
△DFB面积的2倍.∵C(0,2),D(4,2),∴CD=4,BF=
1
2
CD=2.∵B(3,0),∴F(1,0)或
(5,0).
拓展提升
14.解:(1){3,1}+{1,2}={4,3};{1,2}+{3,1}={4,3};(2)从O 出发,先向右平移2个单
位,再向上平移3个单位,可知平移量为{2,3},同理得到P到Q 的平移量为{3,2},从Q到
参考答案
15
O的平移量为{-5,-5},故有{2,3}+{3,2}+{-5,-5}={0,0}.
接轨中考
15.C 16.D 17.(-3,3)
章末小结
知识清单
① 一 ② (-,+) ③ 三 ④ (+,-) ⑤ (x,0) ⑥y轴
高频考点
1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.二
7.解:(1)由题意,得4x=x-3,解得x=-1;(2)由题意,得4x-(x-3)=9,解得x=2.
8.A 9.C 10.B 11.C 12.(3,0) 13.-2 14.解:(1)(-4,2);(2)图略;(3)5.5.
15.C 16.A 17.A 18.(1,3) 19.(2,3)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
知识清单
1.两个 1 2.两个未知数 3.相等 4.公共解
课堂反馈
1.A 2.C 3.B 4.D 5.2 6.-2 7.2x-y=3 8.5(x+y)=80
9.
x+y=10 2x+y=16
10.解:(1)由题意知4x+7y=76;(2)甲种物品有5个
课后巩固
11.B 12.D 13.A 14.-7 15.
x=1 y=1
、
x=3 y=0
16.4 17.s=3n-3
18.解:将
a=2 b=1
代入方程组
2a+(m-1)b=2 na+b=1
,可得:
4+m-1=2 2n+1=1
,解得:m=-1,n=0,所以
(m+n)2022=1,所以(m+n)2022的平方根是±1.
拓展提升
19.解:设起初有x艘游船,开走一艘空游船后,平均每艘游船乘坐游客y人.由题意,有12x
+1=y(x-1),即y=
12x+1
x-1
=12+
13
x-1
.∵y是正整数,∴
13
x-1
为整数,又∵x为整数,
∴x-1=1或13,∴x=2或x=14.当x=2时,y=25>15不合题意,当x=14时,y=13.
此时游客人数为13×13=169.∴游客共有169人.
16
接轨中考
20.A 21.x-y
8.2 消元———解二元一次方程组
第1课时 代入法解二元一次方程组
知识清单
1.含另一个未知数的式子 消元 2.另一个未知数 一元一次 未知数 方程组的解
课堂反馈
1.A 2.D 3.A 4.B 5.-
2
3
x+
8
3
-1.5y+4 6.代入消元法 7.6
8.解:(1)
x=3, y=-2;
(2)
x=0, y=-3;
(3)
x=-
1
7
,
y=-
5
7
.
?
?
?
???
??
课后巩固
9.C 10.A 11.A 12.B 13.2 14.-6 15.5
16.解:依题意得:
k+b=2, -k+b=-4,
解这个方程组得
k=3, b=-1,
∴等式为y=3x-1,当x=-2时,
y=3×(-2)-1=-7,∴y的值为-7.
17.解:依题意得:
a+b-8=0 ① a-3b=0 ②
,由②得a=3b,③.把③代入①得3b+b-8=0.
解这个方程得b=2.把b=2代入③,得a=6.所以这个方程组的解为
a=6 b=2
.
18.解:(1)将
x=2 y=2
代入mx+2y=6得:2m+4=6,解得:m=1,将
x=-2 y=4
代入2x+ny=8
得:-4+4n=8,解得:n=3;(2)将m=1,n=3代入原方程组得
x+2y=6, 2x+3y=8,
解得:
x=-2, y=4.
拓展提升
19.解:
x-3y-8=0 ①,
2x-6y+5
7
+2y=9 ②,
?
?
?
??
??
由①得:x-3y=8③,把③代入②得:2×8+5
7
+2y=9,即
y=3,把y=3代入③得:x=17.则方程组的解为
x=17, y=3.
参考答案
17
接轨中考
20.C
21.解:
x=-
1
2
,
y=
3
2
.
?
?
?
???
??
第2课时 加减法解二元一次方程组
知识清单
1.相反或相等 相加或相减 2.相等或互为相反数 一元一次 未知数
课堂反馈
1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.-2 7.2
8.解:(1)
x=-1, y=6;
(2)
a=3, b=-2.
课后巩固
9.B 10.D 11.A 12.B 13.
61
3
14.
x=5 y=-1
15.18元
16.解:a=8,方程组的解为
x=2, y=-2.
17.解:(1)
-2 5
3 1
=(-2)×1-3×5=-2-15=-17;(2)∵
3 -2
y x
=3x+2y=1,
3 2
x y
=3y-2x=-5,∴
3x+2y=1, 3y-2x=-5,
解得:
x=1, y=-1,
∴x-y=1-(-1)=2.
拓展提升
18.解:(1)方程组
x+2y=7 x-y=1
的解为
x=3, y=2,
∵|x-y|=|3-2|=1,∴方程组的解x,y具有
“邻好关系”;(2)方程组
2x-y=6 4x+y=5m
的解为
x=m+1, y=2m-4,
∵|x-y|=|m+1-2m+4|=
|-m+5|=1,∴5-m=±1,∴m=6或m=4.
接轨中考
19.A 20.D 21.1
22.解:
x=
3
2
,
y=-1.
?
?
?
??
??
18
8.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题
知识清单
1.数量关系 未知数 相等关系 方程组
课堂反馈
1.D 2.C 3.
3(y-2)=x 2y+9=x
4.9
5.解:设中型汽车有x辆,小型汽车有y辆,依题意,得:
x+y=30, 15x+8y=324,
解得:
x=12, y=18.
答:中型汽车有12辆,小型汽车有18辆.
6.解:设汽车x辆,学生y人,则
45x+15=y, 60(x-1)=y,
解得
x=5, y=240,
答:有5辆汽车,有240名学生.
课后巩固
7.B 8.C 9.C 10.21分 11.400
12.解:(1)2;3;(2)设应放入大球 m 个,小球n 个.由题意,得
m+n=10, 3m+2n=50-26,
解得
m=4, n=6,
答:如果要使水面上升到50cm,应放入大球4个,小球6个.
13.解:(1)设新分配到A 车间x 人,分配到B 车间y 人.由题意可得
x+y=25, 30+x=2(20+y),
解
得
x=20, y=5,
∴新分配到A 车间20人,分配到B车间5人;
(2)由(1)可得,分配后,A 车间共有50人,∵每条生产线配置5名工人,∴分配工人前共
有6条生产线,分配工人后共有10条生产线;分配前,共需要的天数为30÷6=5(天),分
配后,共需要的天数为30÷10=3(天),∴5-3=2(天),∴A 车间新增工人和生产线后比
原来提前2天完成任务.
拓展提升
14.解:(1)设小王的实际行车时间为x 分钟,小张的实际行车时间为y分钟,由题意得:
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5-7),整理得:x-y=19∴这两辆滴滴快车
的实际行车时间相差19分钟;(2)由(1)及题意得:
x-y=19,
1.5y=
1
2
x+8.5,
?
?
?
??
??
解得:
x=37, y=18,
∴小
王的实际乘车时间为37分钟,小张的实际乘车时间为18分钟.
参考答案
19
接轨中考
15.B 16.8
第2课时 利用二元一次方程组的解作决策问题
课堂反馈
1.解:设七年级(一)班有x人、(二)班有y人,由题意,得
12x+10y=1126, 8x+8y=824,
解得
x=48, y=55.
答:
七年级(一)班有48人、(二)班有55人.
2.解:(1)设 投 中 “幸 运 区”一 次 得 x 分,投 中 “环 形 区”一 次 得 y 分,根 据 题 意 得:
x+5y=25, 3x+3y=39,
解得
x=10, y=3.
答:投中“幸运区”一次得10分,投中“环形区”一次得3分;
(2)2×10+4×3=32(分),∵32>30,∴根据这种得分规则,小红能得到一张奖券.
课后巩固
3.D
4.解:设从甲运输公司运往A 市苹果xt,运往B市苹果yt,由题意得,
x+y=12, 50x+80(10-x)+30y+40(8-y)=840,
解得
x=8, y=4.
答:从甲运输公司运往 A 市苹果
8t,运往B市苹果4t,从乙运输公司运往A 市苹果2t,运往B市苹果4t.
5.解:(1)设该同学看中的随身听的单价为x元/台,书包单价为y元/个,根据题意得:
x+y=452, x=4y-8,
解得
x=360, y=92.
答:该同学看中的随身听的单价为360元/台,书包单价为
92元/个;(2)在A 超市购物的总费用为452×0.8=361.6(元),在B 超市购物,先花360
元购买随身听,将得到90元的购物券,再拿购物券和2元钱购买书包,花费的总钱数为:
360+(92-90)=362(元),∵361.6<362,∴在A 超市购物总花费少些.答:他在A 超市买
更省钱.
6.解:(1)设 A 种商品每件x 元,B 种商品每件y 元,由题意,得
2x+y=90, 3x+2y=160,
解得:
x=20, y=50.
答:A 种商品每件20元,B种商品每件50元;(2)设A 种商品购买m 件,B种商品
购买n件,由题意得:20m+50n=400,正整数解:
m=5, n=6,
m=10, n=4,
m=15, n=2,
答:有三种购买
方案:①A 种商品购买5件,B种商品购买6件;②A 种商品购买10件,B种商品购买4件;
③A 种商品购买15件,B种商品购买2件.
7.解:(1)设 笔 记 本 的 单 价 为 x 元,单 独 购 买 一 支 笔 芯 的 价 格 为 y 元,依 题 意,得:
2x+3y=19 x+7y=26
,解得:
x=5 y=3
.答:笔记本的单价为5元,单独购买一支笔芯的价格为3元;
20
(2)小贤和小艺带的总钱数为19+2+26=47(元).两人合在一起购买文具所需费用为5×
(2+1)+(3-0.5)×10=40(元).∵47-40=7(元),3×2=6(元),7>6,∴他们合在一起
购买文具,既买到各自的文具,又都买到小工艺品.
*8.4 三元一次方程组的解法
知识清单
1.三个 1 三个 2.加减 两组 原方程组
课堂反馈
1.A 2.B 3.C 4.B 5.3x-y=3 6.-5 7.解:(1)
x=1,
y=2,
z=3;
?
?
?
??
??
(2)
x=2,
y=-1,
z=-3.
?
?
?
??
??
课后巩固
8.A 9.C 10.D 11.A 12.1 13.50
14.解:由 题 意 得:
a+2b+c=9,
-3a+3b+c=6,
b+c=2,
?
?
?
??
??
解 得
a=2,
b=5,
c=-3,
?
?
?
??
??
故 此 新 运 算 为 x*y=2x+5y-3.
∴(-2)*5=2×(-2)+5×5-3=18.
15.解:设原来的三位数的百位数字为x、十位数字为y、个位数字为z,根据题意,得
x+y+z=17,
x+y-z=3,
(100z+10y+x)-(100x+10y+z)=495,
?
?
?
??
??
解得
x=2,
y=8,
z=7.
?
?
?
??
??
故原来的三位数为287.
拓展提升
16.解:(1)设需甲车型x辆,乙车型y辆,得:
5x+8y=120, 400x+500y=8200,
解得
x=8, y=10.
答:需甲车型
8辆,乙 车 型 10 辆;(2) 设 需 甲 车 型 x 辆,乙 车 型 y 辆,丙 车 型 z 辆,得:
x+y+z=16, 5x+8y+10z=120,
消去z得5x+2y=40,x=8-
2
5
y,因x,y是正整数,且不大于16,
得y=5,10,由z是正整数,解得
x=6
y=5
z=5
?
?
?
??
??
(舍去),
x=4
y=10
z=2
?
?
?
??
??
,运送方案:甲车型4辆,乙车型
10辆,丙车型2辆.
接轨中考
17.1∶8
参考答案
21
章末小结
知识清单
① 两个 ②1 ③ 两个 ④1 ⑤ 三个 ⑥1
高频考点
1.B 2.-3
3.解:若方程组
x-(c+3)xy=3 xa-2-yb+3=4
是关于x,y的二元一次方程组,则c+3=0,a-2=1,b+3
=1,解得c=-3,a=3,b=-2.所以代数式a+b+c的值是-2.
或c+3=0,a-2=0,b+3=1,解得c=-3,a=2,b=-2.所以代数式a+b+c的值是-3.
4.A 5.C 6.1 7.②③④
8.解:把甲的解代入方程组得
3a+2b=9①, 3-2c=-7②,
由②得c=5,把乙的解代入原方程组的①得
6a+3b=9③,由①③得到
a=1, b=3,
∴a=1,b=3,c=5.
9.C 10.-7 11.9
12.解:(1)
x=2, y=3;
(2)
x=46, y=4.
13.A 14.A 15.3750
16.解:设较长铁棒的长度为xcm,较短铁棒的长度为ycm.因为两根铁棒之和为55cm,故可
列x+y=55,又知两棒未露出水面的长度相等,故可知2
3
x=
4
5
y,据此可列
x+y=55,
2
3
x=
4
5
y,
?
?
?
??
??
解
得
x=30, y=25,
因此木桶中水的深度为30×
2
3
=20cm.
17.解:设做第一种x个,第二种y个,由题意得,
4x+3y=2000, x+2y=1000,
解得
x=200, y=400.
答:做第一种200个,第二种400个.
18.C 19.B 20.-3 21.473
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
知识清单
1.大小关系 不等关系 2.未知数 3.解 4.边界点 4.方向
22
课堂反馈
1.C 2.D 3.B 4.D 5.D 6.C. 7.x>3 x<6 x<2
8.解:(1) (2)
(3) (4)
课后巩固
9.A 10.D 11.B 12.C 13.48≤x≤80 14.(1)<;(2)<;(3)>;(4)<;(5)<;(6)>.
15.m≥5
16.解:(1)表示在数轴上是: ;(2)表示在数轴上为: ;
(3)表示在数轴上为: .
17.解:设导火线的长x(m),根据题意得出:x
0.02
>
10
4
.
18.解:-1,-2,0,4满足不等式-2≤x< 17,-2.5,4
1
2
不满足满足不等式-2≤x< 17.
拓展提升
19.解:(1)>;(2)=;(3)>;(4)>;(5)>.规律:a2+b2≥2ab(当a=b时等号成立).
接轨中考
20.A 21.x<1
9.1.2 不等式的性质
知识清单
a±c>b±c ac>bc
a
c
>
b c ac<bc
a
c
<
b c
课堂反馈
1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.< 7.a>1
8.解:(1)x<8;(2)x>5;(3)x<-21;(4)x<-12.
9.解:火车共有108n个座位,根据题意,得:m>108n.
课后巩固
9.C 10.D 11.B 12.B 13.A 14.a<ab2<ab 15.-3
16.解:(1)x>
5
3
, (2)x>2,
(3)x≤-
3
2
, (4)x≥-4,
17.解:由题意得m-1<0,m<1,∴2-m>0,∴原式=(1-m)-(2-m)=-1.
18.解:解方程组
3x-7y=-1 3x+7y=13
得
x=2, y=1,
所以不等式为2a+2<10,解得a<4.
参考答案
23
拓展提升
19.解:(1)①< ②= ③>;(2)比较a,b两数的大小,如果a与b的差大于0,则a大于b;
如果a与b的差等于0,则a等于b;如果a与b的差小于0,则a小于b;(3)(3x2-3x+7)
-(4x2-3x+7)=-x2≤0,∴3x2-3x+7≤4x2-3x+7.
接轨中考
20.D 21.B 22.D
9.2 一元一次不等式
第1课时 解一元一次不等式
知识清单
1.一 1 2.去括号 系数化为1
课堂反馈
1.B 2.B 3.D 4.B 5.B 6.D 7.3 8.-3 9.解:(1)x≥25;(2)x>7.
课后巩固
10.C 11.C 12.D 13.A 14.C 15.C 16.2 17.m≤-2
18.解:根据题意得3a+5=0,a-2b+
5
2
=0,解得a=-
5
3
,b=
5
12
.代入不等式得-5x1
2
(x+1)<-
5
3
(x-2),解得x>-1,∴最小非负整数解x=0.
19.解:(1)-1;(2)由题意得:2x-3
2
≥
x+2
3
解得:x≥
13
4
,∴x的取值范围为x≥
13
4
.
20.解:(1)m>2;(2)∵m 是最小整数,∴m=3,当m=3时,则x-1>
3x+1
2
,解得:x<-3.
拓展提升
21.解:(3)①6;②x<-3或x>1;③a为-1或-5.
接轨中考
22.A 23.B 24.D 25.
23
6
≤m≤6
26.解:(1)(-2)※ 3=(-2)2× 3-(-2)× 3-33=43+23-33=33;
(2)3※m≥-6,则9m-3m-3m≥-6,解得:m≥-2,将解集表示在数轴上如下:
第2课时 一元一次不等式的应用
知识清单
未知数 不等 不等式
课堂反馈
1.A 2.B 3.B 4.A 5.8
24
6.解:(1)设 1 辆 A 型 车 的 载 重 量 是x t,1 辆 B 型 车 的 载 重 量 是y t,依 题 意,
x-y=5, 2x+4y=100,
解得
x=20, y=15.
答:A 种车型的载重量是20t,B 种车型的载重量是15t;
(2)设安排A 种车型a辆,则B种种车型(15-a)辆,由题意得,20a+15(15-a)≥264,解
得a≥
39
5
,∵a为整数,∴a的最小值为8,答:至少安排A 种车型8辆,才能将这批医用物资
一次性的运往武汉.
课后巩固
7.C 8.C 9.B 10.50%
11.解:(1)设购买甲种树苗x棵,购买乙种树苗(2x-40)棵,由题意可得,30x+20(2x-40)
=9000,70x=9800,x=140,∴购买甲种树苗140棵,乙种树苗240棵;(2)设购买甲树苗
y棵,乙树苗(10-y)棵,根据题意可得,30y+20(10-y)≤230,10y≤30,∴y≤3;购买方
案1:购买甲树苗3棵,乙树苗7棵;购买方案2:购买甲树苗2棵,乙树苗8棵;购买方案
3:购买甲树苗1棵,乙树苗9棵.
12.解:(1)根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案:甲厂家所需金额为:3×800+80(x
-9)=1680+80x;乙厂家所需金额为:(3×800+80x)×0.8=1920+64x;(2)由题意,得
1680+80x>1920+64x,解得x>15.∴当x=16(张)时,到乙厂家购买更划算.答:购买
的椅子至少16张时,到乙厂家购买更划算.
拓展提升
13.解:设购买A 型号笔记本电脑x 台时的费用为w 元,(1)当x=8时,方案一:w=90%a×
8=7.2a,方案二:w=5a+(8-5)a×80%=7.4a,∴当x=8时,应选择方案一,该公司购
买费用最少,最少费用是7.2a元;(2)∵若该公司采用方案二购买更合算,∴x>5,方案
一:w=90%ax=0.9ax,方案二:w=5a+(x-5)a×80%=5a+0.8ax-4a=a+0.8ax,
则0.9ax>a+0.8ax,x>10,∴x的取值范围是x>10.
接轨中考
14.B 15.33
16.解:(1)设A 种型号货车每辆满载能运x 吨生活物资,B种型号货车每辆满载能运y 吨生
活物资,依题意,得:
x+3y=28, 2x+5y=50,
解得:
x=10, y=6.
答:A 种型号货车每辆满载能运10吨生
活物资,B种型号货车每辆满载能运6吨生活物资;(2)设还需联系m 辆B 种型号货车才
能一次性将这批生活物资运往目的地,依题意,得:10×3+6m≥62.4,解得:m≥5.4,又
∵m为正整数,∴m 的最小值为6.答:至少还需联系6辆B种型号货车才能一次性将这批
生活物资运往目的地.
参考答案
25
9.3 一元一次不等式组
知识清单
1.未知数 2.公共部分 3.解集 公共
课堂反馈
1.A 2.C 3.D 4.C 5.x>a 6.-2 7.解:(1)x≥-2;(2)x≤-2.
课后巩固
8.C 9.A 10.D 11.2 12.11或12
13.解:
5x-6≤2(x+3) ①,
x
4
-1<
x-3
3
②,
?
?
?
??
??
解不等式①,得x≤4.解不等式②,得x>0.
所以 不 等 式 组 的 解 集 是 0 < x ≤ 4.在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 的 解 集
为:
14.解:解不等式2(x-1)-3(x+2)>-6,得:x<-2,解不等式x+a
2
>1,得:x>2-a,∵不
等式组恰有两个整数解,∴不等式组的整数解为-3、-4,则-5≤2-a<-4,∴a的取值
范围为6<a≤7.
15.解:设 该 班 有 x 名 学 生,则 本 次 一 共 种 植 (3x + 86)棵 树,依 题 意,得:
3x+86>5(x-1) 3x+86<5(x-1)+3
,解得:44<x<45
1
2
,又∵x为正整数,∴x=45,3x+86=221.答:
该班有45名学生,本次一共种植221棵树.
拓展提升
16.解:(1)设 A 型风扇进货的单价是x 元,B 型风扇进货的单价是y 元,依题意,得:
2x+5y=100, 3x+2y=62,
解得:
x=10, y=16.
答:A 型风扇进货的单价是10元,B 型风扇进货的单价是
16元;(2)设购进A 型风扇m 台,则购进B型风扇(100-m)台,
依题意,得:
m≤3(100-m), 10m+16(100-m)≤1170,
解得:71
2
3
≤m≤75,又∵m 为正整数,∴m 可以
取72、73、74、75,∴小丹共有4种进货方案,方案1:购进A 型风扇72台,B型风扇28台;
方案2:购进A 型风扇73台,B型风扇27台;方案3:购进A 型风扇74台,B型风扇26台;
方案4:购进A 型风扇75台,B型风扇25台.
接轨中考
17.A 18.B 19.C 20.a≥1
21.解:
4(2x-1)≤3x+1 ①,
2x>
x-3
2
②,
?
?
?
??
??
解不等式①得:x≤1,解不等式②得:x>-1,∴不等式组的
