刘家峡中学教育教学文集

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总第二十辑

巧借群文阅读，发现文体特点、提升写作能力

九年级上册议论文单元“群文阅读与

写作相结合”教学设计

◎ 王岭峡

⊙议题分析

《语文课程标准》（2011 年版）在“课程性质”中指出，语文课程应培

养学生的语文实践能力，应该让学生多读精读、略读和浏览，要重视写作教

学与阅读教学之间的联系，在大量的语文实践中体会、把握运用语文的规律；

在“实施建议”中指出应加强对阅读方法的指导，扩大阅读面，增加阅读量，

加强对课外阅读的指导；在“课程目标”中提出九年级毕业生的课外阅读量

应在 400 万字以上，能具体明确、文从字顺地表达自己的见闻、体验和想法。

但是当前我们的语文教学，一节课教一篇课文，很难达到课程标准要求的阅

读量和写作能力。尤其在初中议论文写作教学中，因学生阅读量不足、背景

知识了解有限导致议论文写作水平欠佳是普遍现象。

为了落实新课标要求，“群文阅读”这一模式便应运而生。“群文阅读”

是当前中小学阅读教学中积极倡导的一种新兴的教学方式。是指在课堂教学

中，师生围绕一个议题，选择多个文本进行教与学的活动。这一教学模式，

不仅加大了学生的阅读量，更重要的是让学生在多篇不同作家、体裁、内容

的文章阅读中进行比较归纳、分析综合、深入思考；教师关注略读、默读方

法的指导。这样不仅为学生学习多样化的阅读方式、终身阅读与发展奠定了

基础，而且把群文阅读教学与培养学生写作能力结合起来，立足于大语文教

育观，既培养语文素养，又遵循写作教学的规律，使语文素养的培养和写作

能力的发展相辅相成，相得益彰。

⊙选文分析

统编初中语文教材九年级上册第二单元，共选 4 篇议论性文章：梁启超《敬

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业与乐业》、 雨果《就英法联军远征中国致巴特勒上尉的信》、利哈乔夫《论

教养》、毕淑敏《精神的三间小屋》。

《敬业与乐业》是 70 多年前梁启超先生在上海中华职业学校的演讲。全

文观点明确，运用事例论证、对比论证、引用论证、比喻论证等多种论证方法，

论证了“敬业与乐业是人类生活的不二法门”这一论点。《就英法联军远征

中国致巴特勒上尉的信》是法国大文豪雨果表达思想的书信。本文论证思路

缜密，语言极富激情和想象力。运用铺陈的手法进行论述，善于运用反语表

明自己的态度。《论教养》是苏联学者、作家利哈乔夫写给青少年的一篇书简。

本文从日常生活小事入手，主要运用正反对比论证。透过众多有教养和无教

养的现象探究真正的教养和优雅的教养的本质。深入浅出，富有现实意义。《精

神的三间小屋》是当代作家毕淑敏女士的一篇说理性散文。本文独辟蹊径从

一个独特的视角提出了人类精神大厦的建设问题。运用比喻论证主张为自己

的精神修建三间小屋，分别盛放情感、事业和我们自身。

本单元的学习 , 要让学生完成三个任务：（一）把握每篇文章作者的观点，

认识和区分文章中的观点和用以支撑观点的材料，学习事例论证、对比论证、

引用论证、比喻论证等论证方法。清楚作者论证的思路，品味作者所引用的

典故名言，以及作者遣词造句的高妙。领会语句中蕴含的含义和作用。（二）

教给学生阅读议论性文章的一般方法。即如何辨识观点；如何理清思路；如

何区分观点与材料；如何认识论证方法；如何咀嚼和品味议论语言。激发学

生阅读议论性文章的兴趣，能够自觉的将阅读方法迁移到课外。（三）按要

求进行一次正规的写作训练，着力于表达观点要明确、议论要言之有据、论

证要合理、语言流畅而明晰。

⊙学情分析

九年级学生一方面随着年龄的增长，心智逐渐成熟，对各种事物有了自

己的看法，另一方面，受认知结构、能力水平的限制，对生活、人生、社会

的观察力和理解力不够深入，对事物的认识还停留在表面上。对于议论文这

种文体，在八年级虽有接触，但在理论上对这种文体特点未能真正把握，练

习写作时不知如何构建一篇议论性的文章。写出的议论文或论点不鲜明甚至

不正确，或论据不够充实有力，论证更是缺乏逻辑等。所以议论文写作成了

大多数九年级学生最怕也是最不会写的一种文体。

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总第二十辑

⊙学习目标

1．通过群文阅读，让学生掌握议论文文体特点，学会用议论文的知识

解读议论文。

2．通过群文阅读，训练学生概括、分析、归纳的综合能力，提高学生

的阅读水平。

3．通过群文阅读与写作相结合，让学生学以致用，写出简单的议论文，

提高写作水平。教学重点：通过群文阅读，让学生掌握议论文文体特点，学

会用议论文知识解读议论文。

教学难点：以读促写，进行简单的议论文写作，有效提高学生的作文水平。

【教学流程】

一、情景导入，把握文体

1．上课伊始，设计问题：“你认为自己班级在全年级中是最棒的吗 ? 请

说说你的理由”。让学生说出自己的观点 , 同时用事例来证明自己的观点。

2．教师强调议论文文体知识

（1）议论文概念

（2）议论文三要素

（3）议论文结构

（问题设置激发了学生的学习兴趣，明确了议论文文体知识，避免生硬

的向学生灌输）

二、群文阅读 , 总结特点

1、复习第二单元所学课文，浏览、归纳、整理所学知识，填写读书卡

课题 作者观点 证明观点的材料 作者的行文思路

《敬业与乐业》

《就英法联军远征中

国致巴特勒上尉的信》

《论教养》

《精神的三间小屋》

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2、讨论归纳，掌握写法

通过群文阅读，发现本单元四篇课文异中有同：

（1）标题各异，但都高度概括了文章内容。

（2）题材各异，但同属议论性文体。

（3）内容各异，但议论文文体特点相同：论点鲜明，论据充分，思路清晰。

小结：

一般议论性文章，首先要摆明观点，然后用具体事例或道理来证明自己

的观点，为使别人信服，事例要典型 , 而且 2-3 个事例最好，若能引用名言警句，

则更具有说服力；按“提出观点 - 论证观点 - 总结观点”的方式安排文章结构，

是议论性文章最基本的构篇方式。

（设计读书卡，引导学生思维方向，通过快速高效的群文阅读，让学生

对议论文文体特点有了感性、直观的认识，提高了学生的阅读水平、训练了

学生概括、分析、归纳的综合能力，消除了对议论文的畏惧心理，为后面写

作训练铺好路，提高了上课的针对性。）

三、学以致用，提升能力

1. 明确内容

“电子游戏”在青少年中颇为流行，可是大多数家长、老师持批评、反

对态度。对于电子游戏，你的观点是什么？ 以“电子游戏”为主题，自拟题目，

写一篇议论性文章。观点要明确，思路要清晰。不少于 600 字。

2. 提出要求

(1) 深入思考，确定自己的观点，然后用简洁的语言明确地表达出来。

(2) 能够选择恰当的材料来论证自己的观点。

(3) 合理安排行文思路。

3. 学生写作

（学以致用，真正实现“学是为了用”的目的，有效提高学生的作文水平。）

⊙ 写作技法点拨

1. 拟好题 题目是文章的眼睛，是文章传递信息的重要部分。议论文拟题

的基本要求是：在准确的基础上力求醒目、舒畅。具体而言，可鲜明，可形象，

可简洁，可别致，可整齐，不一而足。

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2. 开好头 议论文的开头要讲究“短、快、靓”。短，即要简捷，最好三

两句成段，引入本论。快，即入题要快，最好三言两语就点明文章的基本观

点或议论的话题。靓，即要精彩，这也是传统议论文中所说的“凤头”。精

彩的开头，最突出的效果是吸引读者，给读者留下好的印象。

3. 结好尾 结尾是全文内容发展的必然结果，是文章结构的重要组成部分。

李渔曾说：“篇际之终当以媚语摄魂，使之执卷流连，若难遽别。”结尾如

有此种效果，整篇文章将增色不少。议论文结尾的写作，要收束全文，突出

中心论点；要体现全文结构的紧凑、完整，不能草率收兵，也不能画蛇添足；

语言要干脆有力、清音留响，富有启发性和鼓舞性。

4. 论据要典型而鲜活 论据是指能充分反映事物本质，具有代表性的事例

与名言。它首先要求真实，切合题旨；其次，选用的论据要弃旧用新，要厚

今薄古。有些同学写作文，记住几个经典论据，如司马迁、居里夫人、张海迪，

反复使用，把它们当做“万金油”。其实，这些论据就算典型，也不能引人注目。

相反，选取人无我有、人有我新的论据说理，使读者产生新鲜感，效果会更好。

另外，有些同学习惯用古代事例阐述事理，整篇文章未能联系实际，新时代

的现实，也不能达到充分说理的目的。最好能引述当前大众普遍关注的现实

问题辅助说理，加强说理的针对性、时代感，使文章更具说服力。

5. 语言要形象畅达 议论文的语言，要准确鲜明，生动形象。一个道理有

一千种说法，要尽量选用形象生动的说法 , 有形象生动之效。除了采用比喻、

类比、事例等论证方法外，还要注意运用假设句、反问句或整句，使文章增

强不可辩驳之势。

⊙教学反思

本教学设计紧紧围绕“巧借群文阅读，发现文体特点、提升写作能力”

这一主题，选择了一个单元内四篇异中有同的议论性文章来构建阅读磁场：

上课伊始的情境导入，激发了学生的学习兴趣，避免了生硬的向学生灌输议

论文的概念、特点，使学生快乐的掌握了议论文文体知识。然后让学生通过

填写读书卡的方式，引导学生思维方向，通过快速高效的群文阅读，让学生

对议论文文体特点有了感性、直观的认识。在此基础上，组织学生小组讨论

归纳四篇课文的异同点，学生兴趣高涨。这一环节，提高了学生的阅读水平、

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训练了学生概括、分析、归纳的综合能力。接着教师顺势讲述怎样才能构成

一篇完整的议论文，学生明确了一般议论文的写作思路后，消除了对议论文

的畏惧心理，为后面写作训练铺好路，提高了上课的针对性。最后趁热打铁，

进行写作训练，让学生学以致用，真正实现“学是为了用”的目的，有效提

高了学生的写作水平。

整个教学活动层层推进，内容上密切相关，形式上环环相扣，共同指向

教学目标，促使语文知识纵横渗透，拓展了学生阅读的广度与深度，使教学

活动落实到人的发展上。整个教学环节着力寻找议论文“文体”特点，并努

力做到了工具性和人文性的统一。使新课程标准中对语文教学的四种意识，即：

文本意识、层次意识、探究意识、表达意识，落到了实处。让新课标准提出

的核心素养，不再是飞天袖间未落到地面的花朵，而是让它落实到具体的教

学环节中，使它在学生的学习过程中生根、发芽、并开花。

教无定法，具体新课程怎么上，没有统一的模式，愿在今后的教学中，

我们每一个教育人，认真探索，共同创造新课程多姿多彩，百花齐放的新局面。

并为构建“生态和谐教育”，打造“优质高效课堂”而努力！

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转换教师角色 凸显学生主体

——初中数学教学中学生问题意识的培养

◎ 崔改萍

【摘 要】灌输式教学属于传统教学方法，在初中数学教学中普遍应用，

这种教学方式学生只能被动接受，随着教育理念更新，初中数学教学不仅需

要关注学生的学习效果，还需要培养其各项能力，问题意识就是十分重要的

一种，对学生今后的学习有着极大帮助。为了实现这一目标，初中数学教师

必须要转变自身角色，凸显学生主体。

【关键词】初中数学 主体地位 问题意识 教师角色 教学

一、引言

问题意识是指学生在学习过程中能够发现问题并进行探讨进而解决的一

种思想观念，问题意识是数学知识学习中必须要掌握的一项基本能力，学生

可发现问题并进行解决，对其今后的数学乃至其他学科的学习有着极大帮助。

所以在进行教学时，初中数学教师必须要采取相应措施对学生展开问题意识

培养。但就实际情况来看，因各种因素影响，很多初中数学教师没有认识到

问题意识的重要性，更没有重点培养，导致其应有效果无法发挥，影响到学

习效果与教学质量。

二、初中数学教学中学生问题意识的现状及其原因

当前的初中生中有相当一部分没有问题意识，同时还有一些学生不理解

问题意识的概念及作用，即使部分学生存在问题意识，也仅流于表面，没有

进一步发展。学生缺乏问题意识会对其问题发现能力等造成影响，不利于其

今后的学习，本人对该现状产生的原因进行分析，总结为以下几点：一是知

识的无序性。因学生及教师等更多关注学生的考试成绩，导致在开展学习活

动时，学生的主体地位无法显现，缺少主动性，其知识主要源自教师灌输，

而这种知识往往杂乱无序，导致学生所建立的认知结构同样无序，即使学生

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遇到问题，也无法从这种认知结构中找寻出有用信息以明确问题。二是教学

理念较为陈旧。目前来看，教师对学生的关注仍局限于学习成绩，也就是更

关注结果，而对过程与学生的能力培养则与所忽视，教师更倾向于将已有的

方法、结论或经验强行灌输给学生，而没有关注学习期间学生的疑问，导致

学生无法体会到提出问题所产生的成就感，积极性严重降低。三是评价方式

较为单一。受到各种因素影响，教师、学校、家长乃至学生自身都更加关注

考试成绩的好坏，有时甚至只以考试成绩进行评价，以此判断学习能力、办

学能力及教学能力，受此影响，教师更青睐于题海训练，学生习惯于模仿和

套用，逐渐丧失质疑能力。四是师生关系对立。教师往往将自身看作上位者，

对待学生时缺少尊重，习惯于说教，要求学生只能服从，而该阶段的学生正

处于青春期，其通常具有较强的自尊性，对老师的说教存在不耐烦情绪，有

时甚至顶撞，导致双方关系极差。

三、初中数学教学中学生问题意识的影响因素

对初中生数学问题意识造成影响的因素可以分成两个部分：一部分为内

部因素，其主要为四个方面：一是兴趣或者态度。对于学生而言，其学习效

果会受到自身的兴趣与态度影响，同时也会对其问题意识产生极大影响，而

目前来看，仅有少数学生的学习动力源自于兴趣，其余学生学习数学属于不

得已为之，对其而言，学习过于被动，无法体会到数学知识的趣味，更无法

产生问题意识。二是自信心。对于学生而言，由于各种因素影响，很容易出

现胆怯乃至恐惧，与教师相处时更是如此，导致学生不敢对教师得出的结论

提出质疑，长此以往则会丧失提出疑问的自信心，引发恶性循环。三是表达

能力。一些学生具有问题意识，，但其表达能力往往较差，导致在学习期间

遇到问题时无法清晰且准确的描述出来，所提出的问题难以理解。四是知识

积累，学生要想对数学知识进行深入理解，就必须要做好知识积累，保证基

础扎实，同时可帮助学生构建数学知识体系，能够及时发现自己不理解之处，

因此若学生缺乏知识积累，则仅会理解知识的表层，难以发现深层次的问题。

另一部分则是外部因素，涵盖三种因素：一是传统文化造成的影响。在我国，

应试教育已经传承了数千年，这种思想观念的影响延续至今，造成很多人乃

至学生自身都认为学习的效果取决于考试成绩好坏。二是教育教学理念，绝

大多数教师认为教师的作用就是让学生能够理解并接受现有理论，当学生遇

到疑惑时，更倾向于直接给出答案，要求学生去强行记忆与接受。三是教学

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策略，以往教师多实施传统教学策略，其开展主要围绕教材内容，教师习惯

使用去问题式教学策略，即将教学内容中的问题进行细化，讲解每一个细节，

直至学生没有任何疑问。

四、初中数学教学中学生问题意识的培养策略

（一）创建良好的课堂氛围

初中阶段是一个特殊的时期，学生想将自己的能力展示出来，以期待能

够获得其他同学及老师的尊重和认可，但同时又担心自己在展示过程中出现

问题，受到其他学生的嘲笑。因此为了改善学生的矛盾性，使学生的心理防

线突破，初中数学教师必须要采取各种措施创建良好的课堂氛围，杜绝出现

互相嘲笑的情况，帮助学生敢于提出问题。在学生表达自己的想法或疑问时，

教师需要帮助学生完成心理团队的构建，以此确保学生提出质疑时能都得到

其他同学及老师的尊重和信任。在进行课堂氛围创建期间，教师需要注意，

既要合理地位自身的角色，要做好对学生的指导，同时避免出现过往矫正的

情况，要维持课堂的纪律，避免发生讨论过度激烈但与教学内容无关的情况。

举例说明，在一次教学时，一位学生通过实物投影的方法对问题进行了解答，

并为大家介绍了解题的思路，其他同学都表示了认可和支持，在这种情况下，

另一位学生举手提出了质疑，认为这种解题思路中存在错误使用定理的情况，

因此整个解题思路并不成立，且最终证实了提出质疑的同学是正确的。正是

因为日常教学中注重创建活跃且轻松的课堂氛围，方使得这位学生敢于提出

自己的问题。

（二）强化基础知识

对于学生而言，要想保证其能够提出自己的问题，首先需要拥有十分扎

实的基础知识，扎实的基础知识能够让学生更好地找出问题，因此教师必须

要重视该方面的训练，在进行基础知识训练期间，学生接触最多的就是教材

及典型性习题，当学生掌握了课本中的习题后，再进一步拓展与升华。举例

说明，在进行特殊四边形的学习时，课后有一习题：将矩形四边的中点按顺

序连接后形成的四边形为菱形。该习题的题设与证明的难度均不高，依靠以

往的数学知识就能够解决，但除了解决问题外，教师还需要培养学生的问题

意识，可借助这一问题将中点四边形引入出来，结合对中位线进行证明的结

果，引导学生得出所有四边形的中点四边形均为平行四边形这一结论，然后

引导学生对问题进行升华，即等腰梯形、矩形等的中点四边形又是什么图形

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呢。通过思考及证明，学生会得到这些图形，对其观察后能够找到问题的本质，

即原图形的对角线特征会对其中心四边形起到决定作用。

（三）创建问题情境

问题情境的创建能够更好地培养学生的问题意识，我认为可采取以下几

种措施：一是通过实践操作创建问题情境，和其他理科类似，数学学科同样

关注学生的实践能力，但与其不同的一点则是数学缺少操作性实验，因此教

师可通过问题情境的创建帮助学生参与其中，自己动手进行实践，培养其问

题意识。二是通过生活实际创建问题情境，数学要求学生能够利用所学知识

将生活中遇到的问题解决，因此教师可根据生活中的事物等创建问题情境，

通过这种方法可以让学生意识到日常生活与数学知识之间存在着密切关系，

提高其问题意识。问题情境的创建能够引起学生对数学知识问题的提出，同

时还可为解决后续出现的问题提供依据及信息上的帮助。为了保证问题情境

的效果，教师需要了解到学生的具体情况，如理解能力、学习进度、生活背

景等，同时还要参考教材的内容，如此方可更好地培养学生的问题意识。三

是创建矛盾问题，就实际情况来看，很多科学定理是在讨论中获得的灵感，

通过激烈的思维碰撞能够催化其想象力，进而为后续的求证奠定基础。在不

断学习过程中，学生会储备更多数学知识，长此以往学生就能够掌握从不同

角度看待事物与思考的能力，进而产生各种问题，在这种情况下学生就会发

现实际结论和自己所学知识存在冲突的情况，能够更好地培养问题意识。因

此教师在开展教学活动时，要有意为学生设置具有矛盾的问题，引发分歧，

让学生站在不同的观点进行争论，进而形成问题意识。

（四）开展多样化活动

传统教学教学模式所采取的教学活动往往十分单一且枯燥，不仅会影响

到学习效果，同时无法发挥培养学生问题意识的作用，因此为了保证问题意

识的培养效果，教师必须要加强教学活动的开发与完善，通过多种教学活动

实现这一目标。例如，教师可根据班级的实际情况实施小组合作教学方式，

根据性格、理解能力等因素展开分组，其后的教学活动与学习均需要围绕小

组开展，以此强化学生的合作意识，并培养其集体荣誉感，在进行教学期间，

鼓励学生根据所学知识创建问题，然后将该问题交给其他小组来解答，在提

问后要求小组在规定时间内完成问题，通过这种方法能够使学生形成问题意

识并逐渐提升。此外，教师还可以结合激励机制，即根据问题回答正确与否

进行加分或减分，定期总结评分，根据评分情况给予该小组学生奖励或惩罚，

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总结后清零并开展下一轮竞赛，通过这种方法能够让学生将注意力集中到数

学知识的问题中，可进一步培养其问题意识。

五、初中数学教学中学生问题意识培养需要注意的事项

初中数学教师在培养学生问题意识时，需要注意以下几方面事项：一

是以新课标为标准，新课标对初中数学教师提出了要求，其需要为学生提供

全面发展的机会，利用合适的教学模式进行培养，纠正学生错误的学习习惯。

二是以课程为基础，培养问题意识的特点为过程性和贯穿性，其要求教师能

够将问题意识贯穿于整个教材内容中，将问题意识融入到教学中，使其数学

思维激发并达到教学目标。三是以学生为主体，无论教师采取何种方法培养

学生的问题意识，都必须要围绕着学生开展，保证教学氛围平等、民主且和

谐，在这种氛围下能够更好地激发学生的问题意识并使之长久保持下去。四

是遵循创新性原则，需要留给学生足够的时间和空间让其能够实现自主思考，

同时不要顾虑到教师的权威性，不能盲从教师给出的答案，在遇到问题时，

要引导学生看待问题的方法和角度，提出不同的见解及想法，若有必要，还

可以以某个问题为中心开展教学，通过这种方式激发学生的动力，保证所提

出的问题具有创新性。

总而言之，在开展初中数学教学过程中，教师只有转变自身的角色，

将学生的主体地位凸显出来，方可保证课堂互动得以充分实现，为学生提供

更多的机会与时间进行提问，可让课堂的氛围更加活跃且有趣。在进行问题

培养时，除了要创造机会引导学生提出问题，还要培养学生的数学能力，使

其能够掌握正确的学习方法。笔者结合自身的工作经验，于上文中介绍了一

些对学生问题意识加以培养的尝试，不足之处望谅解。

【参考文献】

[1] 董淑霞 . 转换教师角色 凸显学生主体——初中数学教学中学生问题意

识的培养 [J]. 2021(52):57-58.

[2] 缪昌贵 . 凸显学生主体 , 转变教学理念——初中数学教学中学生问题

意识的培养 [J]. 好日子 , 2021(16):1.

[3] 鲍晓强 . 浅谈数学教学中学生问题意识的有效培养 [J]. 课堂内外：教

师版（中等教育）, 2019(9):1.

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以核心素养为本 创数学教学之新

——“双减”政策下对九年级数学教学的几点思考

◎ 冯自香

【摘 要】“双减”政策要求要减少学生繁重的作业和大量的课外辅导

课程，使学生从繁重的作业压力中解放出来，能够以一个放松积极的心态投

入到学习中去，这对于学生的全面发展有着重要的意义。作为一名九年级毕

业班的数学教师，面对迫在眉睫的中考压力与学生减负的矛盾，学生家长的

殷切期望和学生焦躁情绪的落差，我觉得应从深研教材，提高课堂成效；学

法适宜，减负增效；分层作业，减负提质三个方面，把学生从枯燥无味的毕

业复习题海战术中解放出来，提高学生的学习效率，以此来激发学生的深度

学习，达到培养学生的核心素养的目的。

【关键词】双减政策 初中数学 有效策略

“双减”指要全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担。具体

来说，“双减”政策主要针对小学生和初中生，一减轻作业负担，二减轻校

外培训负担。在传统的教学观念中，许多教师、家长认为作业少会造成学生

对学习的懈怠，就会导致学习成绩下降，进而影响学生的升学考试。所以在

这种教学观念影响下，教师就会给学生布置大量的重复性作业，以加强学生

对于学习内容的掌握，但是这种学习模式在一定程度上遏制了学生对于学习

的兴趣，使学生容易在大量的重复性作业压力下产生逆反和厌学心理，达不

到良好的学习效果。而双减政策要求要减少学生繁重的作业和大量的课外辅

导课程，使学生从繁重的作业压力中解放出来，能够以一个放松积极的心态

投入到学习中去，这对于学生的全面发展有着重要的意义。那么，作为一名

九年级毕业班的数学教师，面对迫在眉睫的中考压力与学生减负的矛盾，学

生家长的殷切期望和学生焦躁情绪的落差，我觉得应从以下三个方面来减轻

学生的课业负担，培养学生学习数学的浓厚兴趣，提高学习数学的效率，激

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发他们在课堂上的深度学习。

一、深研教材，提升课堂成效

“双减”政策的提出和推行，使学生摆脱了繁重的作业和课外辅导课程

的双重压力，许多学生在这种背景下 , 接受知识的最主要的方式 , 则是在课堂

上对知识点的理解和归纳。正应如此 , 课堂上的成效和课堂上的指导效果就

显得尤为重要了。此时教师更应该踊跃提升自身的课堂成效 , 在课堂上要“用

教材教”, 而不要“教教材”。用教材教 , 从创造性加工教材开始 , 教师要对

教材科学地重组、合并、放大、缩小 , 添加、删除 , 让教材符合学生的实际 ,

符合学生的口味，使自身的课堂成效能够更好地让每位学生理解知识点、归

纳知识点。那么作为一名初中数学教师特别是九年级毕业班的数学教师在教

学过程中更要注重课堂时间的运用，注重课堂教学的有效性，使这些初中毕

业生能够在有限的课堂 40 分钟得到更多的知识。所以，我们数学老师要不断

完善自身的知识和技能，深入钻研教材内容，努力将教材内容由厚变薄，使

学生在有限的 40 分钟课堂中熟练而深刻地掌握更多的数学知识，训练他们的

理解能力，逻辑归纳能力和学习能力等核心素养，以此来减轻学生的课业负担，

缓解初中毕业生的焦虑情绪。为此，我在自“双减”政策实施以来的近三个

多月的九年级数学新课程教学中，就九年级数学上册教材内容进行了以下几

点整合，将教材内容由厚变薄 ，减轻了学生的学习负担，提高了数学课堂教

学的成效。

1. 在学习二次函数的一般式与化顶点式时，将其与一元二次方程的解法

—配方法类比进行教学，归纳出一般式化顶点式的一般步骤有：（1）提（化

二次项系数为 1，即将二次项系数提出来）；（2）配（括号内加上一次项系

数一半的平方）；（3）化（将该式子化成 y=a(x-h）2+k 的形式，并强调二

者之间的不同点，降低了学生解答这类问题时的混淆率、出错率，减少了大

量题目的重复训练，既减轻了学生的课业负担，又提高了学习效率。

2. 在学习用待定系数法求二次函数的解析式这一难点内容时利用微课的

形式将二次函数的三种形式编制成三个典型例题（①已知一个二次函数的图

象经过 (-1,10)，(1,4)，(2,7) 三点，求该二次函数的解析式 . ②已知一个二次

函数图象的对称轴是 x=1，与 x 轴的一个交点为 (-2,0)，与 y 轴交于点（0,12），

求该二次函数的解析式 . ③已知一个二次函数的图象与 x 轴的交点分别为

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（-1,0），（-3,0），且函数有最小值 -5，求该二次函数的解析式 .）进行专

题训练。

3. 在进行圆的垂径定理教学时，将该定理及其推论归纳成一句话：在圆

中具备下列条件：①过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；

⑤平分弦所对的劣弧中的其中两个条件，便可得到其余三个结论，并特别强

调具备①③两个条件（平分弦），得到②④⑤结论时，对于弦的限制条件必

须不是直径的弦，既降低了难点，又激发了学生的深度学习。

4. 将课本 P83—88:24.1.3 弧、弦、圆心角与 24.1.4 圆周角进行整合，先

学圆周角定理（第一课时），再将二者联系起来探究完所有相关性质后归纳

成一句话：在同圆和等圆中，两条弧，这两条弧所对的两个圆心角、两个圆

周角、两条弦，这两条弦的弦心距五组量中，只要有一组量相等，其余的四

组量也分别相等。将课本中的五个定理整合成了一句话，变薄了教材，提升

了学生的学习效率。

5. 在进行圆的有关线段的计算时归纳出口诀：见弦作弦心距，构造直角

三角形；在进行圆的有关证明时归纳口诀：见切线，作过切点的半径（①公

共点已知时，连半径，证垂直得切线；②公共点未知时，过圆心，作垂线，

证相等得切线）；见直径想直角等等，构造了数学模型，来激发学生的深度

学习，培养学生的核心素养。

另外，在平时的课堂教学中，要牢记“授之以鱼不如授之以渔”的教育

理念尽量挖掘教材中涉及到“数形结合”、整体、化归、由易到难、由特殊

到一般，再有一般到特殊、换元等数学思想，进行潜移默化的训练，来提高

学生的解题能力。

通过这些措施，使学生在了解教材基础知识的同时，还可以将各个知识

点之间连贯起来，找到了它们的相同点和关联点，这样才能使学生更好地理

解数学教材中的知识，明确教材基础知识的重点和难点，更好地去运用相关

的知识点解决相关问题，能够更灵活地运用基础知识去解决生活中遇到的问

题，才能使得课堂效率更加高效，才能适应双减政策背景下对于学生学习的

要求。

二、适宜学法，减负增效

对于九年级毕业班的学生，教师应根据不同学习层次的学生，引导他们

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总第二十辑

找到适合自己水平的有效的学习方法，使他们在最短的时间里掌握和巩固所

学的知识，来减轻学生的课业负担。例如，我这学期代上九年级 13 班的数学

课后，发现该班的司马悦同学上课经常低着头在看书或写东西，刚开始，以

我多年的教学经验，觉得有些不太习惯，常常时不时地在课堂上提醒她把头

抬起来，并且还私底下引导她要养成聆听老师讲课的习惯。课后跟班主任唐

老师交流后方知该同学与刚入初中相比，学习进步很大，成绩提高很快，这

学期已经进入了班级第一名，年级前十名的好成绩。于是通过我的仔细观察

发现她特别会学习，平时上课时，她并不是一直抬头在聆听老师的讲解，而

是在低头做有关基础知识和基本技能的基础题，只有当你讲到她不会的或课

本上没有的补充知识点时才抬头听听，并及时在课本上作出笔记。她的这种

学习方式使她节省出了课后做基础题的时间，缩短了课后做作业的时长。为

此我将这种方法也推荐给了其余数学学习比较超前的学生，让他们也不妨试

一试，以此来减轻自己的课业负担，提高自己的学习效率，确实效果不错。

另外，司马悦同学的作业本，特别是《配套练习》的题号上经常圈了不同的

记号，不同记号题目的解答过程用不同颜色的笔在写，乍看她的作业写得“五

颜六色”的，整洁度比较差，很是难看。起初，我觉得也很不习惯，但通过

我悉心的观察才发现。她不同的记号实际上表示了她对这道题的不同理解程

度，其中黑色笔写的基本上是基础题，也就是她通过课前预习就能做的题；

蓝色笔写的是她在题号上作了标记的题，也就是她通过预习或上完课后自主

不会做的题，是通过问老师或同学，或查作业帮等资料才能做出来的题；红

色笔写的基本上就是当时做错了，老师批阅后的改错题。课后我问她，你这

样标记的目的是什么？她告诉我，复习时基本上不做题海战，而是抽空只看

蓝笔做的题，反复看红笔做的题。于是，我将这种学习方法也告诉了 13，14

两个班的数学优等生，让他们在平时的学习中加以借鉴，来缩短学习数学的

时长，提高自己的学习效率。她的这种学习方法，不仅改变了我近 35 年的课

堂教学习惯，更是我坚定了分层布置作业的信心，并且让我也想出了批阅《配

套练习》中的作业时，只对学生做错的题目打“×”号，而对于学生做对的

题目再不打“√”，便于学生在复习时查看学习，以此来减轻学生的学习负担，

提高他们的学习效率。

三、分层作业，减负提质

— 159 —

数 学 教 学

在“双减”政策背景下 , 教师应基于教材、基于学情设计多元化、层次

性的有效作业 , 为学生减负的同时，还要规范作业批改的要求，为教师减负

增效。对于初中毕业班的数学教师要尽量避免不分层次的题海战术，要尊重

各个同学之间的个体差异，而不是采用统一的教学模式。要充分了解班上每

一个学生的学习特点和优势，然后有针对性地去为各个层次的学生设计不同

的课后作业，保证每一个层次的学生都能够得到更好的提升，能够享受到通

过自己努力完成作业之后的喜悦，有助于提升学生的自信心和对学习的乐趣，

有助于学生更好地进行接下来的学习。例如，针对比较学优的学生（如像司

马悦同学等的学优生），让他们只做较难的，甚至接近中考压轴的题目，使

他们在积极探索的过程中达到提升自己的目的。而对于成绩较差的学生，教

师可以布置相对基础的作业题目，使学生能够根据自己所储备的知识去完成

相对应的作业，使学生能够在完成作业的过程中感受到成就感，以此来促进

学生之后更好的发展。这符合新课程背景下对于教师的要求，也是为了实现

学生全面发展而采取的策略，对于提升初中数学课堂效率，落实国家出台的

相关政策有着积极的意义。

综上所述，在双减政策背景下，初中毕业班的数学老师要根据学生的学

习状况和接受程度，立足于教材内容，不断挖掘深层次的教学内涵，有针对

性地去采取相关措施，去引导学生养成良好的数学学习习惯，使学生能够在

学习中达到更好的学习目的，以此来构建高效的数学学习课堂，为学生今后

的学习和生活打下坚实的基础。

【参考文献】

[1]《义务教育数学课程标准（2011 年版）》；

[2] 中共中央办公厅，国务院办公厅《关于进一步减轻义务教育阶段学生

作业负担和校外培训负担的意见》。

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总第二十辑

试谈初中数学课堂教学有效性的提高策略

◎ 霍永峰

【摘 要】数学作为一门理性学科，数学具有很强的知识结构。对于初

中生来说，学生的思维逻辑建立还不够完善，学生在数学学习上就具有一定

的困难性。所以，初中生在数学学习中，面对复杂的数学内容不知道如何下手，

在解题过程中遇到一定的困难。学生容易厌倦数学学习，从而影响学生的学

习效果。作为一名初中数学教师应该解决课堂内容单一，课堂枯燥的特点，

采用合理的教学手段，构建有效的数学课堂，调动学生数学学习的积极性，

让学生投入到数学学习的乐趣中来。教育培养的基础是要进行高效的课堂教

学，让学生的达到充分的学习，使自己的学习知识达到一定的深度，让学生

拥有更好地综合性能力，有利于学生在未来发展成为优秀的人才。【1】

【关键词】试探 初中数学 课堂教学 有效性 提高策略

随着新课标的提出，初中数学课堂也在变得越来越严谨，保证每个初中

生都可以学到有价值的数学知识。因此提高初中生数学课堂的有效性是刻不

容缓的。数学作为一门知识结构连续性很强的理科学科，每个学生的逻辑思

维方式存在着差异，在数学学习上也应该因材施教，让每个学生都能进行高

效率的数学学习。因此初中数学教学中有效课堂的构建策略探究就占有重要

的地位，教师在初中生数学学习过程中提高课堂效率。因此在日常的初中生

数学教学中，教师应该重视对初中生数学学习能力的培养。【2】把培养初中

生的数学能力作为构建有效数学课堂的根本，帮助教师以更加有效的方式来

推动数学教学课堂的改革和发展，激发初中生学习数学的热情，激发学生学

习的积极性。下文是我针对试探初中数学课堂教学有效性的提高策略的一些

浅析。

一、初中数学教学课堂现状

现在的数学教学，教师在给学生讲解数学题目时，大多推崇于熟能生巧，

认为只要多做相同类型的数学题目，学生在遇见相应的题目时，就可以很顺

— 161 —

数 学 教 学

利的答出来。而这种情况就导致了大部分的学生只能解决和平时练习相似的

题目，只要题目稍微出现一些没见过的数学要求，就会变得一筹莫展。因此

在日常的数学学习中，培养学生的数学思想和数学解决能力，可以帮助学生

掌握灵活的数学学习方法，可以快速的找到解题思路。让学生可以根据数学

题目的变化要求准确的找到下手点，让学生能够通过自己的思考来解决所遇

到的数学问题。数学本身就是一门很灵活的科目，数学课本中涉及的内容比

较的宽阔，内容也比较的复杂，教师在对学生进行有效的数学课堂时，要重

视与学生之间的联系性，将学生与教师高效的联系在一起。【3】

二、初中数学课堂教学有效性的提高策略

（一）重视学生运用数学思想来解决问题

对于进行有效的数学课堂来讲，培养学生数学思考来进行数学问题的关

键一步，只有学生具有了逻辑性的数学思想，学生在解决数学问题时才可以

迎刃而解。由于初中数学具有很强的逻辑型，数学学习贴近于我们的实际生活。

因此数学知识的学习能够很好的解决生活中所遇到的一些实际的问题。而对

于数学学习来讲，学生不能只靠简单的模式化的记忆来解决数学问题，数学

问题需要我们进行分析，然后找到简单合适的解决方法。而数学思想方法的

渗透可以有效的帮助学生掌握数学中的学习技巧，提高学生的学习效率。一

些学生数学成绩差的根本原因就是没有解题思路，找不到与之对应的解题方

法。而如果学生掌握了数学思想之后，就可以很快的对数学题目进行分析判断，

然后找到合适的解题方法。因此初中数学教师需要转变传统的数学教学方法，

在课堂上注重对思想方法的渗透，帮助学生建立完善的解题体系，让学生能

够自主的进行数学学习。可以有效的解决所遇到的数学问题，提高教师的课

堂效率，也提升学生的数学水平。

例如，在学习二元一次方程时，教师可以结合学生以前所学习的一元一

次方程的方法进行结合。让学生根据自己所熟悉的数学内容，来掌握所要学

习的新内容。对于一个方程中，同时出现了 x 和 y 两个未知数时学生的第一

反应都是无从下手，这时候教师可以提醒学生：为什么不可以用 x 来表示 y 呢？

学生就会在教师的提醒下，把 y 用 x 来表示，当学生们转化过来时，会发现

二元一次方程又变成了一元一次方程，这样就能很快的解决这个数学问题。

教师在进行新知识的讲解时，很巧妙的把数学的转化思想运用到了数学解题

过程中来，帮助学生很好的掌握了这一数学思想方法，学生掌握了合适的数

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总第二十辑

学方法也就逐渐的提升了自己的数学能力。

（二）利用合作教学方式，进行有效教学

在初中数学教学中，合作是进行有效的数学教学的催化剂，小组合作使

学生进行有效学习的一个重要的方式，大家通过讨论沟通来对数学问题进行

一个有效的解决。小组合作是创设问题情境的有效的方法，创设一个适合教

学和中学生课堂发展需要的情境，使中学生更专注听课，积极思考问题，构

建高效的初中数学课堂。教师给学生设置课堂中的悬疑问题，然后分配小组，

让小组成员之间一起讨论这个问题，在讨论中探索问题的真正答案。学生在

小组合作的过程，就是问题情境的创设过程。因此，数学教师可以合理的利

用小组合作的教学方式展开问题情境的创设。

例如，在学习正反比例的比例尺时，教师可以先用一道例题来引出比例

尺的概念。如在一幅地图上，2.4 厘米的长度表示实际距离的 120 千米，那么

这幅地图的比例尺是多少呢？首先让小组成员就这个问题进行讨论，看看单

位该如何人进行换算，然后换算好单位后再进行比例化简，每个小组通过计

算得出一个答案，再由教师进行讲解订正。这样既达到了小组合作的目的还

加深了学生的印象。

（三）为学生提供学习平台，培养学生自主探究能力和自主学习能力

初中数学课堂上，已经习惯了老师在讲堂上讲学生在下边听的学习格局。

这种教学方式往往容易忽略学生的主题地位。让学生在数学学习方面没有太

多的空间。因此教师要正确认识到学生在课堂的主体地位，努力为学生创造

更多的学习平台。逐渐培养学生在学习过程中的自主探究能力和自主学习能

力突出初中教学中学生所占的主导地位，和提倡学生个性化发展。给学生提

供开放的学习空间，在课堂中激发学生的自主探究能力，教师把课堂还给学生，

让学生逐渐养成自主学习能力。培养学生对于构建有效的初中数学课堂有着

重要的促进作用。

例如，在数学课堂上老师不能把课堂上所有的时间都用在讲解新知识上，

应该留给学生一些自己理解消化的时间。而课堂讨论是一个给学生创造学习

平台的机会，学生通过对本节课所学内容的交流，更好的掌握所学知识。在

交流过程中把自己的疑问提出来，让大家进行讨论达成共识的效果。学生之

间通过交流自己的看法以及借鉴其他同学的看法，学到的新知识有一个更加

深刻的见解。利用合作学习的教学方式帮助教师和学生营造有效的数学课堂。

（四）将信息技术引入数学课堂，激发数学学习欲望

— 163 —

数 学 教 学

数学学习中的很多知识点其实与我们生活有着很大的联系，随着教育的

发展，教师讲课不再仅仅是一根粉笔一张黑板了。在信息技术的冲击下，教

师把一些教育概念利用信息技术进行了模拟，把学生的注意力吸引到探究的

课堂中来，能够紧紧的吸引学生的注意力，提高学生的数学学习效率。合理

利用信息技术设备，把一些难理解或者比较吸引学生注意力的知识通过信息

技术展示出来，增强课堂的趣味性，培养学生数学能力。

例，在七年级丰富的图形世界这一章学习中，教师可以在网上查找生活

中可以相关图形的图片，并在课堂上给学生进行展示，让学生可以结合生活

实际，对几何图形进行深刻的认识，通过课堂学习让学生把生活和数学紧紧

的联系起来，教师也可以在课堂上让学生对一些生活中的几何图形进行相应

的补充，活跃数学课堂气氛，让学生在课堂上进行积极的发言，提高初中生

的数学学习效率，更好的掌握数学知识。

综上所述，对于试探初中数学课堂教学有效性的提高策略，需要教师和

学生共同的努力，只有学生和教师在学习上达成共识才能达到双赢的效果。

在新课标的背景下探索出更适应现代教育的道路，因材施教使每个学生都能

得到全方面的发展才能构建出有效的数学课堂，来帮助教师达到理想的教学

效果。在数学学习过程中，教师和学生之间要互动交流，鼓励学生参与到课

堂中来，积极配合教师进行教学，提高课堂效率。在以后的初中数学教学中

教师要进行不断地更新和突破，把学生作为课堂的主体，从实际教学情况出发，

制定适合学生的学习方式。学生也需要在学习过程中，不断地克服学科困难，

化被动学习为主动学习。建立正确地数学核心素养观，养成自主学习能力和

自主探究能力。不断地进行自我突破，为未来社会发展贡献自己的一份力量。

【参考文献】

[1] 周丽 . 探析如何促进初中数学课堂教学的有效性 [J]. 数学学习与研究，

2016（8）：39-40.

[2] 徐娟 . 基于情境教学的初中数学教师教学行为有效性研究 [J]. 学周刊，

2015（7）：48-49.

[3] 王慧 . 浅谈提高初中数学教学有效性的策略 [J]. 当代教育实践与教学

研究，2015（1）：29.

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总第二十辑

RPG 理念在初中数学板块式教学中的实践应用

◎ 欧旭东

【摘 要】为了提高初中生的数学学习效率，将数学学科的知识单元转

化为教学板块，通过 RPG 理念来预设教案剧本，充分契合了寓教于乐的教学

理念，也满足了当前新课改的教学要求。对此，本文通过阐述 RPG 理念在初

中数学板块式教学中的应用流程，并以“平面直角坐标系”作为教学板块，

分析 RPG 理念的实践应用，为培养学生优秀的数学素养打下良好的教学基础。

【关键词】RPG 理念 初中数学 板块式教学 平面直角坐标系

所谓 RPG，又名为角色扮演游戏。代指玩家负责扮演一名虚拟角色，在

特定的游戏规则下培养角色的成长发育。基于甘肃省教育科学“十三五”规

划课题《RPG 理念在初中数学板块式教学中的实践与运用研究》的研究成果，

认为将数学学科的单元知识点规划为板块形式，再以 RPG 游戏模式布置教学

任务，鼓励学生以游戏式的学习心态将这些知识点“攻坚拔寨”。可以显著

的提高教学质量，帮助学生更好的内化数学知识。

一、RPG 理念在初中数学板块式教学中的授课流程

（一）解读教材，归纳知识板块

在数学学科应用 RPG 教学理念，首先要提取教材中的知识点，将单元内

容系统的归纳为教学板块，让每个板块的知识点能按照难度的等级，以梯次

的方式由浅至深的列举在学生面前 [1]。保障每个板块的数学理论知识点具有

一定的逻辑性，板块与板块之间的知识点具有一定的关联性，全部的知识板

块能形成整体性。这样才能完成单元教学的导向目标，为 RPG 理论的实践应

用打好基础。

（二）设计 RPG 教案剧本

— 165 —

数 学 教 学

在完成板块归纳以后，教师就要结合单元知识点，精心设计 RPG 教案剧

本。剧本内容一定要呈现生动的情景，可以适当的结合玄幻、悬疑、奇幻等

丰富的趣味元素，比如巨龙、魔法、战士等等。尽量保证知识点能与剧本衔

接的天衣无缝，但也要以知识点的探究为主，不要过多的引用玄幻元素，防

止 RPG 内容喧宾夺主，影响到学生的关注重点。

（三）组织学生参与游戏活动

应用 RPG 教学理念，首先要引导学生将自己代入到游戏剧本，以虚拟角

色的视角来投入到学习探究活动中。教师应当着重培养学生的闯关意识、主

角意识，将解谜、通关的积极性转化为发现问题、分析问题、解决问题的思

考动力，有效提升初中生数学学习的主观能动性。

（四）分析教学成效，总结不足之处

在教学过后，数学教师应当分析整堂课的教学成效，针对学生的学习实

情，总结教学中的不足之处 [2]。在实质上，这个教学流程属于反思阶段，通

过比对 RPG 教学理念在数学板块的应用前后情况，可以更好的见证该理论的

实践应用是否能达到理想的效果。

二、以“平面直角坐标系”的教学板块设计为例，探究 RPG 理念的实践

应用

RPG 游戏规则：据说永靖县太极岛中，有一批深藏的宝物。寻找宝物的

方法，需要应用新人教版七年级下册“平面直角坐标系”的知识点，用智慧

突破五道关卡，才能收获这些富可敌国的财宝。

（一）智慧老人——有序数对

第一道关卡主要训练的知识点板块为“有序数对”，游戏内容为透彻理

解“有序数对”的知识，根据线索找到学校礼堂的指定座位，获得“寻宝委任卡”

这个装备。想要完成这个游戏学习目标，学生需要探究以下几个知识要点：

有序数对的概念，有序数对的应用意义，有序数对的书写规范。当学生准确

做对了训练任务中的习题，能熟练利用有序数对来准确表示位置的坐标。笔

者就将礼堂的平面图展示给学生们，随机给出一个坐标，让学生进行精确定位，

完成这个板块关卡的教学收尾。

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总第二十辑

（二）叭咪山道士——平面直角坐标系

这道关卡的知识点板块为“平面直角坐标系”的相关知识，游戏内容为

跟随道长学习阵法，打好平面直角坐标系的应用基础。而完成游戏的学习突

破点在于掌握平面直角坐标系、x 轴、y 轴、原点、象限的概念，能准确的用

x、y 来表示一个点的坐标。同时，还能应用以上知识根据题目条件求出点的

坐标位置。比如，点 A 在 y 轴，距离原点 2 个单位长度，点 A 坐标应当为（0，

2）或（0，-2）。由此，学生就获得了第二件道具“八阵图”，完成了第二

道游戏关卡。

（三）太极护卫——用坐标表示地理位置

该关卡的知识板块为“用坐标表示地理位置”，游戏内容为收获“羊皮

古卷”与“筏子”两件道具。这个阶段的学习主要考察的是学生对平面直角

坐标系的实践应用，笔者专门为学生提供了景山公园的平面地图，鼓励学生

自行测量地图的长度比例。让学生自由选择一个参照点作为平面直角坐标系

的原点，确定 x 轴与 y 轴的正方向，随后将地图中“少年宫”“银杏园”“儿

童运动场”等几个重要地点用坐标标注出来，就基本完成了这个阶段的闯关

任务。

（四）镇宝灵兽——用坐标表示平移

本关卡的知识板块考察学生“用坐标表示平移”的能力，游戏内容为寻

找被河神转移的宝藏。本阶段学生的学习要点为观察一个固定点在经历上、

下、左、右四个方向的平移以后，发生了什么样的坐标变化，分析其中的规律，

再加以验证。当学生总结出了数学规律，并且完成了该关卡的训练习题以后，

就能收获所有的宝藏“紫金宝盒”。

（五）开启宝盒——综合练习

最后一个板块教学，实质上是将前面的知识点总结到一起，让学生进行

综合性的练习。而练习题的内容也提取了前面四个板块的重要知识点，以宝

盒开启条件的方式列举在学生的面前。虽然学生完成这个板块的过程仍旧为

习题训练，但由于“开宝盒”心理作祟，在潜意识中，学生还将自己的思维

代入到闯关过程。因此，开启宝盒的迫切心态也有效转化成了学生的解题动

— 167 —

数 学 教 学

力。而笔者所设置的习题也包含了基础概念、单项选择、正误分析、实践应

用等多种类型，全面考察了学生对“平面直角坐标系”这一章节的知识应用

能力。

相对于传统数学课堂乏味枯燥的沉痼弊病，以 RPG 理念引导的板块式

教学则能更好的凸显数学学科的教学魅力。将数学单元知识点归纳成教学板

块，便于学生将学习到的数学理论融合到知识体系中。应用 RPG 理念，能

让晦涩难懂的数学问题变的更为形象、生动，焕发初中生的学习热情。由此，

学生学习数学能一改被动性、强迫性的消极风气，有效调动学生学习数学的

积极性。在培养学生数学素养方面，可以起到良好的帮助作用。

【参考文献】

[1] 张爱霞 . 数学游戏在初中数学课堂教学中的实践研究 [J]. 中国农村教

育 ,2019(29):99-100.

[2] 罗 晓 丽 . 数 学 游 戏 对 初 中 数 学 课 堂 教 学 的 作 用 分 析 [J]. 才 智

,2019(22):179.

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初中数学课堂教学中渗透模型思想的策略研究

◎ 孔德峰

【摘 要】伴着我国教学改革的进程，很多新的教学理念、教学方式应

运而生，在初中数学教学中，模型思想就是其中之一，它可以有效培养学生

思维能力，使其能迅速找到问题的关键因素，进而提升他们的问题解决能力。

在初中数学教学中渗透模型思想俨然成为了教师们的重要教学工作。本文就

初中数学教学中渗透模型思想的要点和策略进行探究，希望可以提供有用借

鉴。

【关键词】初中数学 模型思想 策略研究

数学模型思想就是对有同样本质的一些数学问题建立一个数学模型，并

提出基于这个模型的数学问题所应采用的解决方法。模型思想的应用可以大

大减少学生们的分析过程进而提高解答效率 [1]。在初中数学教学中应用模型

思想不仅有利于学生对知识的整体把握，掌握其本质，更能让他们奠定良好

的数学基础。

一、初中数学教学中渗透模型思想的意义

初中的数学教学中，经常出现这样的问题：很多学生不会灵活地运用学

到的知识来解答问题，当他们遇到学习问题时经常会去参考书中的一些例题，

找到相似的例题就“照猫画虎”的去解决现有问题，如果没有类似的例子，

就感到没有头绪，无从下手，这说明很多学生在独立解决问题的能力上有所

欠缺。如果初中数学教师能够教会学生建立数学模型，拥有模型思维，便会

提高他们的问题解决能力。

二、初中数学教学中渗透模型思想的要点

（一）让学生了解数学模型思想的价值

数学模型的建立过程是把具体问题抽象化的过程。对于大部分学生来讲，

— 169 —

数 学 教 学

抽象的数学知识会显得枯燥乏味且难于理解，很难快速掌握模型建立的要点。

因此，教师在授课之前要结合学生的日常生活来介绍数学模型建立的必要性，

让学生了解到数学模型知识是来源于生活并与之息息相关的，学习它不仅是

为了解决数学问题，更是为了优化生活，这样会提起学生的学习兴趣，有助

于新知识的导入。

（二）引导学生分析数学模型的建立要点

每个班级的学生都有层次差异，有些学生基础好、学习能力强，教师只

要说明数学模型的建立要点，他们就能很快掌握并应用到实际问题的解决当

中。而这样的同学占比并不大，教师不能以他们接受能力为标准来带领全体

学生学习。为让学生们学会分析数学模型建立的要点，教师在教学中需要将

数学问题逐步分解，以此来引导学生自主发现规律及学习重点，从而深刻理

解数学模型建立的原理。

（三）引导学生掌握数学模型的建立方法

在学生掌握数学模型建立的原理之后，教师应引导学生学会数学模型的

应用，并且能在解决问题过程中对其进行验证。只有让学生们有能力对数学

模型建立知识进行灵活应用，才能使用模型思维去解决各种数学问题，提高

问题解决能力。

三、初中数学教学中渗透模型思想的方法

（一）让学生发现规律

很多学生在解答问题的时候都存在以下情况：①被动等待。因受传统教

学方式的制约，一些数学教师在教学过程中仍以灌输为主，他们在教学过程

中直接提出问题，一步步讲解，并要求学生去掌握所教方法，致使很多学生

存在被动学习知识，导致在遇到数学问题时无从下手，不会主动进行分析。

②盲目对待。还有一些学生思维扩展性不好，在没有遇到相关数学问题之前，

对数学模型建立的重要性毫无认知，等遇到复杂的问题时才发现找不到相应

的解决方法，于是就盲目的翻遍课本，以期找到思维的切入点。为培养学生

们的数学模型思想，让他们了解其意义，数学教师应主动地去发现生活中的

数学问题，提出问题解决目标。

例如，在初中数学九年级“概率帮你做估计”一课的教学中，教师在正

式授课之前可以通过一个数学小游戏将概率知识引入课堂：甲乙两个人打赌，

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总第二十辑

在一个封闭的纸箱中放入两黑两白四枚围棋棋子，由甲先拿出一枚棋子，然

后乙在剩下的三个棋子中拿出一枚，如果拿出的两个棋子颜色一样，则甲胜，

如果颜色不同，则乙胜。甲说，一共四枚棋子，且黑白数量相同，对两个人

都是很公平的，可是乙确似乎感觉甲的说法不对，那么请同学们分析一下，

这个游戏对乙真的公平吗？初中年龄段的学生们都存在博弈心理，教师提出

的这个小游戏可以让学生们在课堂上加以实践，引导学生在游戏过程中思考

游戏的公平性以及如何去证明等等，这样会使学生学会自主的提出数学模型

建立的目标。

数学教师在数学建模教学的时候，要结合生活渗透教学，让学生在游戏

中、生活中遇到数学问题时，能够想到用模型思想解决问题。

（二）让学生了解要素

数学模型建立的思路是提出一个问题目标，之后研究各因素之间的关系，

应用描述目标与各数学因素间关系的方法，阐明解决数学问题的规律 [2]，这

种规律抽象、精准且可操作。在提出数学研究目标之后，很多学生不能找到

各数学因素间的关系，数学教师还应在教学过程中植入数学思想教学，引导

学生找到答案。

仍以“概率帮你做估计”一课为例，在学生提出研究目标后，很多学生

仍不能理解如何对各因素间的关系进行分析。教师随之要将游戏过程中可能

出现的 12 种情况在板书中一一例举出来，学生们能够直观的看到各因素之间

的关联，数学教师可以引导学生再次思考，当遇到更为复杂的数学问题时，

如何去找到数学因素间的关系。

初中教师在渗透模型思维教学时，要着重培养学生自我探知能力，让他

们在找到数学问题的目标后能找到研究数学问题规律的切入点，建立数学模

型。

（三）让学生学会建立模型

找到数学要素间的规律后，教师需要引导学生将其抽象化，提炼出一套

能抽象描述这一规律的方法，即数学模型 [3]。很多学生初期很难独立完成模

型的建立，这时就需要教师将综合性问题拆分为数个简单小问题，引导学生

构建模型思维。

通过“概率帮你做估计”一课的游戏，学生们了解到该游戏存在着 12 种

— 171 —

数 学 教 学

情况，其中有七种情况是甲乙颜色相同，不同有五种。显然游戏规则对乙是

不公平的。此时教师可以延展学生思考范围，比如又出现一个规则是否公平

的问题时，基于这个游戏的分析，我们应当如何去解决。

总结

模型思想是重要的数学思想方法之一，它对于初中学生数学问题解决能

力的提高具有重要意义。初中数学教师应加强模型思想在教学过程中的渗透，

使学生们逐渐掌握数学模型知识，拥有构建数学模型的能力，用以更好地解

决数学问题。

【参考文献】

[1] 龙立芬 . 对初中数学模型思想教学渗透的思考 [J]. 中学数学教学参考 ,

2016(9):47-48.

[2] 孟 阔 . 渗 透 模 型 思 想 训 练 学 生 思 维 [J]. 教 育 科 学 : 全 文 版 ,

2016(10):00006-00006.

[3] 马宝艳 . 浅析初中课堂数学思维的激发 [J]. 读与写 : 上 , 下旬 , 2016,

13(15).

刘家峡中学教育教学文集

LIU JIA XIA ZHONG XUE JIAO YU JIAO XUE WEN JI

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总第二十辑

优化课堂激发学习

——初中数学教学有效策略研究

◎ 王新芳

【摘 要】随着新课程改革的推进，数学教师越发重视数学课堂中新型

策略的运用。本文尝试从具体实例入手，初步探究优化 初中数学课堂教学模

式、激发学生学习潜力的培养方案，即：打好基础，概念为主；问句切入，

引人注目；刨根问底，探寻真 理。希望给出的方案能为初中数学教学提供有

意义的参考，大幅度提升学生的逻辑思维能力，使学生在考试中取得满意的

成绩 。

【关键词】优化课堂 激发学习 初中 数学 策略

数学作为九年义务教育的基础学科，不仅能够锻炼学生的逻辑思维能力

和创新能力，还潜移默化的影响学生坚忍不拔、沉着冷静的性格。近些年，

在新课程改革的背景下，各大中学数学教师都在整改自己的教学方案，摒弃

枯燥无味的应试教育模式 ，在最大程度上激发学生学习数学的兴趣。总而言

之，数学教师应当尽全力优化课堂教学方式，不断完善教学模式，不断对教

育结果进行反思和总结，遵循“探究式教育”与“应试教育”缺一不可的原则，

从根本上提升学生的数学能力，让学生喜欢数学、擅长数学。

一、 当前初中数学教学中存在的问题分析

1. 教学内容具有一定局限性

当前国家对于教育教学的要求不断提高，否定了传统填鸭式机械化的教

学，有些教师也顺应时代发展对教学理念和教学方 式进行了很大程度的改革，

但是也有一些教师仍然故步自封，习惯性使用传统教学方式，依旧照着教材

内容毫无创新的进行讲 解授课，只看重知识灌输而忽视学生综合能力培养的

教学形式，这与时代发展相悖，也不能满足学生的发展和学习需求。数学是

一项需要长期探究的学科，初中教材内容毕竟有限，基础知识和简单习题并

— 173 —

数 学 教 学

不能启发学生思维，发展学生能力，具有很大的弊端 ，急需进行改变。

2. 教学方式单一

单一枯燥的教学方式很容易引起学生的反感，尤其对于数学这种逻辑性

和抽象性都很强的学科，很多教师因为过度重视学生的成绩，而忽视了这一点，

没有在教学过程中给予学生心理和学习需求更多关注，这种单一化的教学模

式直接导致学生学习数学的兴趣和积极性降低。

3. 忽视学生主体地位

传统初中数学教学中，教师为了充分利用有限的课堂时间，往往会讲述

整节课的内容，没有给学生留下消化的时间，而且 促使不同基础的学生，出

现两种学习状态，在这样的教学过程中，教师成为课堂的主体，紧凑的教学

内容导致学生理解不足 ，参与度也不够，最终导致学生出现厌学心理。其次

很多数学教师推崇多练的方式，通过大量的练习题促进学生提高成绩，虽然

做练习题具有一定作用，可以让学生的各项能力得到提高，但如果过多占用

学生的时间，只会起到相反效果，学生的思路也会受到限制，所以适当的进

行练习，才是提高学生数学能力的重要途径。

二、 提高初中数学教学有效性的策略

1. 打好基础，概念为主

初中数学在思维要求上与小学数学相差很大，小学数学大多都是具体的

应用问题，而初中涉及到一系列晦涩难懂的定理、 公式和概念，从学生的角

度来看，如果没有弄懂每一个知识点是怎么来的而单纯地追求机械式记忆，

则无法实现学习效率的最 大化，也就无法在考试中做到“心中有数”。针对

这一点，新课程改革方案要求教师从基本概念入手，将每一步的推导过程详

细地列在黑板上，方便学生整理和吸收，除此之外，在推导的过程中，教师

处理问题的方式不应完全对课本照抄照搬，而是应当 有自己独特的见解，只

有“化繁为简”、“化抽象为具体”才能帮助学生记忆得更深、更牢。抓住

课本中的每一个基础知识点，也是优化课堂、激发学习的一种方式。

例如，关于全等三角形的定义：三个边对应相等、三个角对应相等的两

个三角形互为全等三角形。教师在介绍等边三角形相关的概念时，可以拿一

些实例来做进一步说明，帮助学生理解得更透彻：已知两个直角三角形全等，

其中一个直角 三角形的面积为 3，斜边为 4，则另一个直角三角形斜边上的

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总第二十辑

高等于多少。教师在授课过程中穿插这样的问题，便可在一定程 度上激起学

生强烈的求知欲望，前面学生所做的题目都比较简单，只涉及到三角形的边

和角，而该题目给出的条件是面积，通 过简单的分析便能得到问题的答案，

在思考这个稍稍变换问法的题目时，学生的逻辑思维能力得到进一步加强，

并且给学生吃下一剂轻松解题的“定心丸”。

2. 问句切入，引人注目

初中生尚处青春期，处于思维极度跳跃、异常发散的阶段，其在思维方式、

思维能力等方面与小学生和高中生截然不同 ，要想针对性地优化初中数学课

堂的教学模式，最大程度上吸引到学生的学习兴趣，教师应将“探究式学习”

带入数学课堂中 ，以疑问句切入，激起学生的学习兴趣，让学生对新知识“跃

跃欲试”。初中数学考试大纲范围明确，几何、代数、概率等板块联系紧密、

环环相扣，通过从疑惑到思考，从探究到领悟的学习模式，让学生从自己的

角度构建知识框架，进而深入理解知识 点。不论在是课堂教学之前还是教学

讲解中，有效的提问都能加强师生之间的互动，使得课堂氛围更加活跃，让

学生能够在一 个比较放松的环境中全身心投入到学习中，这对于提高课堂教

学效率有一定促进作用。

例如在初一时学习相反数的有关概念时，教师若提出这样一个问题：“如

果两个数相加和为 0，那么它们是否互为相反数呢 ？”学生的答案会非常肯定，

其逻辑思维能力也就得不到发展，而如果教师接下来又迅速提问：“互为相

反数的两个数和一定是 0 吗？”这时学生给出的答案往往会参差不齐，有肯

定的，有否定的，有表示不确定的，这种提问方式不仅吸引了学生的注意力

，还锻炼了学生独立思考问题的能力，进而让初中数学课堂的整题水平得到

进一步提高。

3. 刨根问底，探寻真理

初中数学涉及到的知识点特别零散，而真假命题的判断又是近些年中考

的一大考点，因此，学生无论是在基础年级初学的 阶段，还是在初三总复习

的阶段，都应将这些细碎的知识点做出进一步整理、总结，在脑海中形成一

套完整的知识体系，当然 ，这对学生数学学习能力的要求也是特别高的，此

时教师便应该积极地做出引导，带领学生梳理其所学知识的逻辑漏洞，从多

个层面帮助学生深入探究做题规律，将同一考点的本质原理进行细致分析，

— 175 —

数 学 教 学

让学生在各种考试中都能拥有属于自己的逻辑知识 网，做到“得心应手”。

例如在学习几何图形的各种判定定理时，学生有时会产生混淆，菱形的

定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，此时教师应当提出另一个问题：

“菱形是平行四边形的一种特殊情况吗？”通过这种方式，让学生对菱形和

平行四边形的判定定理有 一个更加深入的了解，在考试中的解题效率也会得

到大幅度提高。又或者，分式的概念：形如 a/b，b 不等于 0 的式子称为分式

，教师可提问：“那如果当 a 等于 0 时，分式的值就是 0，0/b 又是不是我们

所说的分式呢？”如此种种，学生便不会在做判断命题真 假的题目时手忙脚

乱。

4. 分层教学，共同进步

受到数学基础以及学习能力等方面的影响，学生在初中阶段数学学习过

程中会表现出极大的差异性，传统数学教学中很多 学生无法跟上教师的进度，

导致学习兴趣和成绩越来越低，针对这种情况，教师应该充分考虑到学生之

间存在的不差异，采取分 层教学的方式，促使班级中的每位同学都能在原有

基础上获得进步。首先在分层教学之前教师要做的是对班级学生进行全方面

的调查分析，要了解他们的基本情况和个性化需求，其次设计科学合理的分

层教学目标，最后开展相对应的分层教学活动。例如在教授“三角函数”相

关的知识时，对于理解和接受能力比较弱的学生要设置容易达到的教学目标，

如掌握三角函数的基础知 识，而对于班级中一直处于上游的学生可以适当增

加学习目标的高度，让他们通过三角函数的相关理论知识去解决生活中遇到

的一些难题，提高数学知识的运用能力。

5. 现代技术，辅助教学

随着教育事业的不断改革，很多现代科技加入的教学中，初中数学教师

可以利用这些现代化教学手段，提高教学的有效性 ，像已经全面普及的计算

机多媒体技术，可以为学生直观展示教学内容与重点难点，促进学生掌握、

理解，激发学生的积极主 动性。大部分数学内容都是较为抽象的，例如图形

的认识这一课程，教师可以利用多媒体，让学生了解图形的主要特征，立体

图形可以通过视频来详细了解其主视图、俯视图等等，这样学生也会有多角

度的了解，从而更全面的看待数数学问题，这种辅 助教学手段，不仅可以提

高学生的想象空间，还能引导学生深入分析复杂的问题，可以帮助学生打下

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总第二十辑

更为扎实的数学基础。

结束语

总的来说，优化初中数学课堂的教学模式、激发学生的学习兴趣是刻不

容缓的，学生只有从原理上真正理解每一道数学问 题，并潜移默化地将数学

运用到日常生活中，才能大幅度提升数学学习成绩，最终考入理想的高中。

【参考文献】

[1] 孙 晓 娜 . 浅 析 初 中 数 学 的 有 效 教 学 策 略 [J]. 中 国 新 通 信

,2020,22(07):213.

[2] 李 晓 军 . 初 中 数 学 有 效 课 堂 教 学 对 策 研 究 [J]. 数 学 学 习 与 研 究

,2020(01):35.

[3] 王 立 新 . 初 中 数 学 有 效 教 学 方 法 及 策 略 研 究 [J]. 课 程 教 育 研 究

,2019(29):145-146.

[4] 杨丽 . 浅谈初中数学有效教学策略 [J]. 数学学习与研究 ,2019(11):31.

— 177 —

数 学 教 学

实际问题数学化

——《抛物线的再认识》

◎ 朱春喜

【摘 要】 把实际问题转化为几何问题，然后独立思考、画图尝试、观

察猜想，再小组交流、计算推理、构建代数模型，是培养解决实际问题能力、

积累活动经验，培养学生好奇心、增强创新意识的有效途径。

【关键词】活动经验 抛物线 理性验证

初中学生正处于青春期，好奇心强，是发展合情推理、抽象思维和创新

意识的黄金时期。初三的学生已经具有一定的思维深度，探究能力较强。可

适当进行一些活动课的设计，这会为学生的后续学习积累从特殊到一般、从

直观到抽象、数形结合研究方法的活动经验，同时发展学生的合情推理和演

绎推理能力。本课题是在学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数

已经有了一定的认识，知道抛物线是二次函数的图像，但是对于抛物线定义

的几何内涵不了解，为了让学生建立“前后一致，逻辑连贯”的思维而设计

的一节活动探究课。

一、情境引入

实际问题：在一片草原上有一个蒙古包和一条树林带，欲修一个观景亭，

使这个观景亭与蒙古包和树林带的距离相等．你觉得观景亭设计在哪里合适 ?

设计意图：以实际问题引出研究课题，贴近生活，激发学生探究兴趣。

学生阅读题目，理解题目的实际背

景。

设问：这个实际问题可以抽象成怎

样的数学问题 ?

设问意图：将实际问题转化成几何

问题，培养学生的建构模型意识。

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总第二十辑

蒙古包抽象成点，一条树林带抽象成直线。

几何问题：如图，设点 A 为蒙古包，直线 l 为树林带，求作观景亭点 P，

使点 P 与点 A 和直线 l 的距离相等。

二、感性猜想

你能作出观景亭点 P 的位置吗 ?

满足与点 A 和直线 l 的距离相等的点 P

只有唯一一个吗 ? 鼓励学生大胆尝试，用更多

方法寻求更多点 P 的位置。

设计意图：从找特殊位置过渡到找一般

位置，以问题启发引导，有层次地分散难点，

发展合情推理能力，增强创新意识，体会研

究问题的过程和方法。

学生活动：

学生可能画出各种特殊的点 P。

先独立思考、画图尝试，观察猜想，再小组交流，不断探索。

设计意图：小组交流保证每个学生都理解点 P 的生成过程。

方法 (1)：

第 1 步，直线 l 上任取一点 M；

第 2 步，作线段 AM 的中垂线；

第 3 步，过点 M 作直线 l 的垂线与 AM 的中垂线相交，交点即为

点 P“ 直 线 l

的 垂 线” 与“ 点 A

和垂足连线的中垂

线”相交生成点 P。

方法 (2)：

方法 (3)：

教师边巡视，边

启发引导，问题如下：

1．直接用尺规作

出点 P 的位置可能很

— 179 —

数 学 教 学

困难，可以先画草图分析，假定一个点 P 的位置。

那么怎样表示点 P 与点 A 的距离呢 ? 点 P 与直线 l 的距离又怎样表示呢 ?

设计意图：从找特殊位置过渡到找一般位置，以问题启发引导，有层次

地分散难点，发展合情推理能力，增强创新意识，体会研究问题的过程和方法。

2．PM 是点 P 与直线 l 的距离，也可以看做是点 P 与垂足 M 的距离。

对 PA=PM 你想到了什么 ?

几何画板预案：

方法 (1)：运用“中垂线上的点与线段两端点的距离相等．”

方法 (2)：运用“角平分线上的点与角两边的距离相等．”

方法 (3)：运用“平行线间的距离处处相等．”

学生回答或展示时，老师注意追问学生的思路和依据。视同学理解的程

度，决定是否用几何画板再现一遍作点 P 的过程。

3．满足条件的点 P 能作出多少个 ? 猜想这无数个点 P，可能组成什么图

形 ?

设计意图：鼓励学生尝试各种方法找点 P，培养发散思维。

4．尝试作出更多个满足条件的点 P，观察这更多个点 P 的分布规律 ?

继续画图尝试、观察猜想，可能会有同学猜出像抛物线，选两三个代表

展示。观察、欣赏、思考。

设计意图：既然满足与蒙古包 ( 点 4) 和树林带 ( 直线 L) 的距离相等的点

有无数个，那我们干脆设计一条观景长廊，使观景人无论走到观景长廊的任

何位置，与蒙古包和树林带的距离都相等 !

老师用几何画板让点 M 动起来，并进行点 P 的追踪，让学生看见点 P 的

追踪线。

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总第二十辑

点 P 的追踪线真的是我们学过的二次函数的图像抛物线吗 ?

老师几何画板展示。

设计意图：几何画板的追踪点展示，更直观、动态地感知点的分布规律，

体会满足条件的

点的集合的神奇和美。

三、理性验证

老师启发引导问题：

1．我们目前画出的是几何图形，而二次函数是以形如 y=ax2+bx+c(o ≠ 0)

的解析式形式定义的。要把图形用解析式表示，我们需要做什么 ?

思考老师的引导问题，并回答。

设计意图：数形结合，把几何图形放入平面直角坐标系。

2．你觉得怎样建立 x 轴和 y 轴合适 ?

点 M 为原点，直线 L 为 x 轴更合适．( 其实，任意一点为坐标原点都可以。

3．建立了坐标系，还需要做什么，才能把曲线用解析式表示 ?

需要数，设点 A(0，n)，P(x，y)．

设计意图：根据解决问题的需要引出赋予定点 A 坐标。

4．无数个点 P 组成貌似抛物线的曲线，所以点 P 的横纵坐标该如何表

示 ?

坐标系中点的横、纵坐标的绝对值分别表示点到 y 轴和 x 轴的垂线段长．

过点 P 作 PM ⊥ y 轴，垂足为 H，则 Ixl=PH，ly I=PM．

5．要想验证这条曲线确实是二次函数的图像，就需要证明这条曲线上

任意一点的横、纵坐标满足形如 y=ax2+bx+c(a ≠ 0) 的的方程．接下来我们的

目标是用 x 来表示 y．坐标系中点的横、纵坐标分别表示什么 ?

设计意图：正因为点的坐标是一对数，同时又是到坐标轴的垂线段长，

所以平面直角坐标系能把“数”和“形”联系起来。

6．要想用 x 来表示 y，可以寻求点 P 到 y 轴和 x 轴的两条垂线段的数量关系，

列二元方程，就可能实现．原来几何图形中点 P 满足什么数量关系 ?PA=PM．

分别从代数角度和几何角度完成对抛物线的再认识。

7．如何用 x、y 表示 PA 和 PM?

小组讨论，计算推理，选一个代表，展示讲解。

— 181 —

数 学 教 学

同学思考，举手回答。

在 Rt △ PAH 中，PA2=AH2+PH2 ∴ PA 2=(n+y)2+X2．

∴ PA=PM．

∴ Y2=(n—y)2+X2．

∴ y=1/X2+n/2．

这正是形如 y=ax2+bx+c(a ≠ 0) 的二次函数的解析式，说明这条曲线就是

我们学过的二次函数的图像．

设计意图：分别从代数角度和几何角度完成对抛物线的再认识。

通过上面的活动你是否对“抛物线”有了更深刻的认识 ?

从代数角度考虑，抛物线是二次函数的图像；从几何角度考虑，你觉得

抛物线是满足什么条件的图形 ?

平面内与一个定点和一条定直线距离相等的点的集合．

实质上，我们今天探究的课题就是《抛物线的再认识》。

设计意图：仍以问题串启发引导学生进一步的探究，使学生经历把直观

的几何图形抽象成代数模型的过程，发展演绎推理，体会数形结合在解决问

题过程中的作用。

四、总结提升

1．回忆刚才的实际问题，我们该如何设计观景走廊呢 ?

设计意图：解决活动一的实际问题，前后呼应。

学生思考并回答。

以点蒙古包为原点，树林带为 x 轴，建立平面直角坐标系，量取蒙古包

和树林带的距离，得到点 A 的坐标，列出二次函数解析式，画出图像。

2．如果定点 A 放在 y 轴负半轴上，抛物线会怎样 ?

3．猜想一下，从抛物线的几何定义角度考虑，它的开口方向和大小由

什么决定 ?

设计意图：拓展提升，给学生更高、更广阔的思维空间。

学生思考猜想。

抛物线开口方向由定点和直线的位置确定，开口方向朝向定点．定点与

直线的距离越近，开口越小，定点与直线的距离越远，开口越大．

4．回忆本节课，我们通过哪些活动加深了对抛物线的认识 ? 我们运用了

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总第二十辑

哪些研究问题的方法 ?

设计意图：回忆解决问题的全过程，积累数学活动经验，深化认识。

回忆思考，讨论发言。

五、教学反思

数学家华罗庚提出：学数学不仅要获取知识结论，更重要的是经历结论

得到的过程，因为只有经历了这个探索过程，才能明晰数学思想方法的积淀、

凝聚过程。因此，数学教学的目标，并非单纯体现于学生接受的数学事实，

而更多的是通过学生对数学思想方法的感悟，对数学活动经验的积累，学生

的学习活动不仅建立在看数学、听数学、说数学等间接性经验基础上，更应

重视为学生提供亲自探索实践的机会，让学生自己去做数学、猜数学、找数

学，积累丰富的直接性活动经验，让学生在亲历中体验，在体验中积累。因此，

在数学教学中，我们应以学生经验为起点，利用学生经验，精心设计数学活

动，将学生的生活经验转化为数学经验：通过做数学，让学生亲自参与丰富、

生动的思维活动，积累探究、操作、建立数学模型的经验，揭示问题真谛，

在实践和创新的过程中获得最具数学本质、最具价值的数学活动经验。

— 183 —

数 学 教 学

初中数学中常用的两个数或式的

比较大小的方法

◎ 司创业

【摘 要】比较大小是数学及其生活中常常遇到的问题，也是考试考查

的热点之一。如何比较两个数或式的大小，对于迎战考试或者解决现实生活

都是最迫切的问题。本文就学生对比较大小的迷茫和比较两个数或式大小的

方法进行探究。

【关键词】比较大小 两个数或式 大小

泰山不自高，应丘垤以形；河海不自广，应沟浍以名。----〖清〗郑世元《感

怀杂诗》。在我们的生活中处处存在着比较。如比身高，比体重，比远近，

比好看，比长短等等 . 其实在我们初中数学学习中也存在着比较 ---- 大小的

比较。

刚进入初中，我们认识了新的数：有理数，其中就学习了有理数大小的

比较法则：正数大于零，正数大于负数，零大于负数；两个负数比较大小，

绝对值大的反而小；用数轴比较大小，在数轴上比较两个数的大小时右边的

点表示的数大于左边的点表示的数 . 这种比较数的大小方法同样适用于我们

所学的实数范围。这是我们应掌握的最基本的数学常识 . 下面我们就来看看

初中数学中常用的两个数或式的比较大小的方法。

一、求差法比较两个数或式的大小，即用两个数或式的差的值与零进行

比较，来反映两个数或式的大小关系。

1. 若 A-B ＞﹤≤＜＞ 0, 则 A ＞ B.

2. 若 A-B=0, 则 A=B.

3. 若 A-B ＜ 0, 则 A ＜ B.

4. 例 1. 已知：2A-B=4a2+3ab，A=-3a2+3ab-3

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总第二十辑

①求 B; ②比较 A 与 B 的大小 .

解：①因为 2A-B=4a2+3ab，A=-3a2+3ab-3 所以 B=2A-（4a2+3ab）

=2（-3a2+3ab-3）-（4a2+3ab）=-6a2+6ab-6-4a2-3ab

=-10a2+3ab-6 即 B=-10a2+3ab-6

② 因 为 A=-3a2+3ab-3，B=-10a2+3ab-6 所 以 A-B=（-3a2+3ab-3）-

（-10a2+3ab-6）

=-3a2+3ab-3+10a2-3ab+6

=7a2+3 因为 a2 ≥ 0, 所以 7a2+3 ＞ 0，即 A-B ＞ 0. 所以 A ＞ B.

例 2. 假期里，父母孩子三人外出旅游，了解到康辉旅行社规定：若大人

全票，则孩子费用可按全票价七折优惠；而 A 龙行国际旅行社规定：三人旅

行可按团体票价计价，即按全票价的 80％ . 若已知两旅行社的全票价相等，

问实际哪家旅行社收费低？

解：设原票价为 m 元，根据题意得

康辉旅行社收费：2m+0.7m=2.7m A 龙行国际旅行社收费：3×80％

m=2.4m

所以 2.7m-2.4m=3m，因为 m ＞ 0，所以 3m ＞ 0，所以 2.7m ＞ 2.4m 即

A 龙行国际旅行社收费较低 .

答： A 龙行国际旅行社收费较低 .

练习：若 A=2a2-3b+9，B=a2-3b+6. 试比较 A 与 B 的大小 .

二、求商法比较两个数或式的大小，即用两个数或式的商的值与 1 进行

比较，来反映两个数或式的大小关系。

1. 若 ＞ 1, 则 A ＞ B.

2. 若 =1，则 A=B.

3. 若 ＜ 1，则 A ＜ B.

例 . 如果 m=20201818，n=20213636，A= ，B= ，试比较 A 与 B

的大小 .

解：因为 m=20201818，n=20213636，A= ， B= , 所以

= ÷ = = , 又 因 为 2m=40403636 ＞

20213636=n，所以 (mn+2m) ＞ (mn+n)，所以＞ 1，所以 ＞ 1， 即 A ＞

B.

— 185 —

数 学 教 学

练习：如果 a ＞ b ＞ 0，比较 a2b 与 ab2 的大小 .

解：，因为 a ＞ b ＞ 0，所以＞ 1，即＞ 1，所以 a2b ＞ ab2

三、底数化相同法比较两个幂的大小，即将两个幂的底数化相同，然后

用这两个幂的指数比较大小，来反映两个幂的大小关系。

例 . 比较

解：因为 ， ，所以 ，所以

练习：比较

四、指数化相同法比较两个幂的大小，即将两个幂的指数化相同，然后

用这两个幂的底数比较大小，来反映两个幂的大小关系。

例 .

解： ， ，所以 .

练习：

五、用放缩法（中间量法）比较两个幂的大小，即将一个数或者两个放

大或缩小，然后用这放缩后的数比较大小，来反映两个数的大小关。

例 1.

解： ，所以 ，

例 2.

解： ，而

即

练习：1. 2. 比较

总而言之，初中数学中常见的两个数或式比较大小的方法很多，还有如

被开方数化相同法；将两个数或式有理数化后比较大小等等。在具体的的解

题过程中具体分析，合理利用一种或两种方法来完成两个数或式大小的比较。

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总第二十辑

构建“六环节”初中英语自主学习

课堂教学模式

◎ 陈其豹

【摘 要】自主学习是指学生作为学习的主体，通过独立地分析、探索、

实践、质疑、创造等方法来实现学习目标的学习方式。自主学习能力是核心

素养理念下初中学生必须具备的学习能力。本文旨在阐明如何在教学中通过

“六环节”自主学习课堂教学模式培养初中学生的英语自主学习能力。

【关键词】六环节 自主学习 课堂教学模式

自主学习是指学生作为学习的主体，通过独立地分析、探索、实践、质

疑、创造等方法来实现学习目标的学习方式。自主学习能力是核心素养理念

下初中学生必须具备的学习能力。在教学中培养学生的自主学习能力是学生

个体发展的需要，也是未来创新型人才必备的基本功。正如《学会生存》一

书中所讲“未来的文盲不是不识字的人，而是没有学会怎么学习的人”。因此，

自主学习能力的培养是初中英语教学的重要目标。为了在教学中培养学生的

自主学习能力，教师必须注重在课堂教学中构建自主学习教学模式。笔者经

过长期课堂教学的实践，在教学中建立了初中英语“六环节”自主学习课堂

教学模式，并收到了良好的教学效果。其操作模式如下；

一、确立学习目标及重难点——明确学习内容，激发学习动机

在自主学习课堂教学中，教师首先要帮助学生确立学习目标。学习目标

包括三个方面。一是知识目标：即学生在本节课需要了解掌握的知识内容；

二是能力目标：即学生在学习过程中需要培养和发展的学习能力；三是情感

目标：即学生在学习过程中从学习内容中挖掘出蕴藏的道德情操、审美情趣

和个人发展目标 [1]。教师在上新课前应通过提前布置预习作业的形式帮助学

生掌握本节课的学习目标和重难点内容。教师最好让学生以书面形式记录老

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师所要求预习的内容、所需要达成的学习目标和本节课应该掌握的重难点内

容。通过在预习作业中明确学习目标和确立学习内容的重难点，学生弄清了

在即将进行的课堂教学中应掌握的内容和需要解决的重难点问题。通过预习

作业确立学习目标及重难点激发了学生学习上的好奇心，使他们具有了自主

学习的内在动机。

二、自主完成预习作业——课前预习热身，发现问题

明确学习目标和重难点后，学生应该通过完成预习作业对本节课的基础

知识进行预习，自主探究解决即将在课堂中出现的重难点问题。通过完成高

质量的预习作业，学生对课堂学习内容做到心中有数，同时发现自己未能解

决的重难点问题并能够在课堂上有效的听讲。学生课前通过预习作业自主学

习很好的践行了先学后教的教学理念。本环节为即将进行的课堂教学打下了

良好的预习基础，它是课堂教学成功的第一步。需要指出的是，教师布置的

预习作业中应该能帮助学生构建课堂学习内容的相关知识网络，明确课堂学

习中需要解决的基础知识、基本技能、基本学法等。

三、呈现疑点、合作讨论——课堂自主合作探究

完成预习作业后，学生对课堂学习的内容已经心中有数。然而还有一部

分问题未得到有效解决，这就要求教师指导学生开展课堂讨论，在小组讨论

中解决本节课的重难点问题。在课堂讨论时，教师应注意以下操作策略：一

是教师要在教学活动中设计有层次，有逻辑性的问题帮助学生合作讨论探究

出本节课学习的重难点。问题设计要有关联性，环环相扣。要引导学生生成

新知识，锻炼学生的思维。二是明确分工。在讨论时，学生必须有明确的任

务担当，这样才能保证课堂合作学习中人人各司其职，切实发挥小组合作学

习的作用。例如在小组讨论中 1 号学生负责记录，2 号学生负责主持，3 号学

生负责总结，4 号学生负责展示讨论结果等等。三是明确主题。学生合作讨

论必须以探究重难点问题的答案为宗旨，不能漫无边际，随意借题发挥。四

是要求学生人人都要有积极参与的合作意识。课堂讨论不能由某个同学主导，

不能变成个别学生表演的舞台。教师应要求所有学生都能做到各抒己见，畅

所欲言，以期让每一个学生都能参与探究的过程，每个学生的能力都得到最

大程度的体现。通过小组讨论，学生们的自主学习能力得到提高，合作学习

意识得到增强，同时教学中的重难点问题得到突破，课堂教学也取得初步成功。

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总第二十辑

四、学习成果展示、答疑解惑——教师点拨，达成学习目标

小组讨论结束后，每组选派几名代表展示讨论的重难点问题答案。在小

组成果展示时，教师要注意做好汇报的指导工作并开展和学生的互动。教师

不能做课堂的观众，而要做汇报的引导、总结和答案给出者。首先，教师要

指导学生避免重复他人的的汇报结果，以节省课堂教学时间。其次，教师要

指导学生汇报时抓住重点，切忌跑题。再次，教师要做到学生主讲，教师补充、

点评。学生能说的教师不说，学生能讲的教师不讲。最后，教师要营造民主、

和谐、学生主动参与的充满活力的课堂气氛。在此环节中，学生主要要做好

记录其他小组讨论得出的结论及教师总结出的最终答案。本环节是对本节课

所学知识、方法、规律的总结，由学生在教师启发、引导下完成。教师要答

疑解惑，帮助学生达成学习目标，完成学习任务。

在展示环节中还应伴随教师及学生自己的即时课堂评价。即在每一名学

生展示完毕后，教师立即进行课堂展示评价。课堂教学评价应注意以下原则。

第一，评价应以鼓励为主，兼顾公平的原则 [2]。评价的语言要有激励性，但

也要实事求是，对缺点中肯的提出，切勿打击学生的积极性和伤害学生的自

尊心。在评价中教师要注意挖掘学生的闪光点，要用即时评价给学生造成成

功的机会，让学生更多的看到自己的成长和进步。第二，在评价中发挥学生

的主体作用。教师要给予学生自我评价的机会，让学生参与到评价中来，发

现自己的长处和不足，对自己的学习有一个回顾和认识。第三，评价要有连

续性。个人自我评价、小组评价及教师评价的积分构成学生平时成绩，记入

成绩册，期末进行总结奖励。课堂即时评价激发了学生学习的积极性。有力

的促进了学生自主学习能力的培养。

五、能力知识达标测评——课堂学习成果实践与反馈

教师在此环节要依据学习目标设计难度适中，体现梯度，照顾不同学习

水平层次学生的练习题，要求学生当堂独立完成以检测本节课知识的掌握情

况。题量在 5 分钟左右。练习题要紧扣考点，具有针对性和典型性。在进行

了前四环节的教学活动后，学生已经掌握了本节课的基本教学内容，课堂教

学的重难点也得到很好的突破，现在教师应留出几分钟时间让学生当堂做自

我测评习题。自我测评习题是围绕教学目标对本节课重难点的测试，目的是

巩固当天所学内容。在课堂上做完自我测评后，教师核对答案。对学生普遍

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犯错的问题采用启发式教学使学生当堂弄懂。通过每节课知识点过关自测，

本节课的教学目标做到当堂清。教学效果得到落实，教学任务圆满完成。

六、课堂小结——学习成果总结

此环节应由教师帮助学生完成。由学生归纳出本节课所学的重难点内容

和知识体系，教师进行点拨评价。一堂好的课堂小结被称之为凤尾。好的课

堂小结的目的是对当堂课所学的内容概括归纳，使之系统化，作为一个有机

的知识体系融入到学生的知识结构中。为了发展学生的自主学习能力，培养

他们独立总结和评价能力，学生应在教师的指导下完成课堂小结。进行课堂

小结时，学生应注意以下四要。一要概括本节课所学全部内容；二要突出重

点和难点；三要注意本节课所学知识的内在联系和逻辑关系，使之成为一个

有机的整体；四要简洁精炼。尽量使用提纲、图表、结构图等形式展现知识

之间的内在联系。

初中英语“六环节”自主学习课堂教学模式在教学实践中有很强的操作

性。长期在教学中灵活运用初中英语“六环节”自主学习课堂教学模式可以

有效的培养学生的自主学习能力并提高教学质量。然而，这种教学模式还需

要教者在课堂教学中根据不同的课型灵活操作并不断内化其本质，才能达到

最佳的培养学生自主学习能力的教学效果。

【参考文献】

[1]《基础教育课程改革纲要》2001 版

[2] 陆素娟 . 初中英语任务教学中的课堂评价策略 .[J] 时代英语 .2015（6）：

26-27

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如何上好试卷讲评课

◎ 党枫如

【摘要】试卷讲评课是课堂教学的延伸和巩固，要把握几个内容。要上

好试卷讲评课，要有正确的指导思想和恰当的讲评方法，达到真正提高学生

分析能力、思维能力、自学能力的目的。

【关键词】试卷讲评 学习方法 能力

有计划地考试或测验，是帮助教师和学生检查教和学的情况，以及在教

法和学法上的失误的有效手段。但考试后如果学生只是对对答案，教师只是

评评分数，不能有效地进行试卷讲评，那就达不到考试的目的。可见，上好

试卷讲评课也是教学中的关键环节，下面谈谈我在这方面的看法和做法。

通过试卷讲评，要让每个学生不仅能认识到自己的问题，也能了解其他

同学的问题；不仅要知道问题的正确答案，而且能从老师的讲评中弄清问题

的根源和多种解题思路与技巧。根据试卷讲评课特殊的作用，试卷讲评课要

把握好以下几点内容。

一、如何上好试卷讲评课

（一）讲评课前的准备与要求

1. 认真批阅，分析归纳，确定讲评内容

讲评的内容是没有现成教材可循的，备课中，教师要善于从讲课、辅导、

批卷活动中广泛搜索与该试卷有关的问题，仔细分析答题情况 , 然后进行整

理对比，分析归类，指出共性与个性的问题为讲评课提供可靠的依据。

2. 数据统计

为了做到对成绩、对学生、对试卷心中有数，我们要每次月考、期中，

期末考后都要要求做好繁琐而准确的统计工作。除了要统计整套试卷的平均

分，班级的最高分、最低分，及格率、优秀率、低分率之外，还要做好每题

得分及每一知识板块的不同得分情况的统计。

3. 分析比较

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教师根据每题出现的典型错误揣摩学生的答题思路，归纳造成学生答题

错误的主要原因是审题不清，知识积累不够，还是语言表达有误，等）问题，

以明确学生在各个板块复习中的总体优势和劣势。比较是为了充分利用试卷

的检测功能，发现教学中的进步和薄弱环节，发现学生学习的基本情况，更

好地指导以后的教学。可以从优等生与后进生进行比较，找出优等生之所以

优秀，后进生之所以落后的原因。

4. 确定重点

我们发现有些讲评课学生收获不大，最主要的原因是教师不分轻重，面

面俱到，结果是面面不到，把学生当三岁的小孩看待。其实试卷上大多数题

目学生可自行解决，甚至有些问题学生刚考好就已发现并已经解决了，你讲

评时再眉毛胡子一把抓，学生自然会厌烦，觉得浪费时间。

( 二）讲评课要有明确的目标。

数据统计及分析比较的根本目的，在于站在命题思想和备考策略的高度，

对得分率低的试题认真查找失分原因，发现教学中的漏洞和不足，并确定讲

评的知识重点，做到有的放矢。讲试卷首先有一个为什么讲的问题，这就要

求教师对讲的题的内在意图要清楚，明确目标应当是选题时首先要斟酌的问

题。讲评课的教学目标应由教师根据总的教学目标和学生试卷上暴露出的问

题，比如知识、能力、粗心等诸方面的问题，做到有的放矢。

二、试卷讲评课要及时要趁热打铁

学生做完一份语文呢模拟试卷需要两个半小时，经历从识记、理解到表

达的复杂的思维过程，因此，他们对自己的劳动成效如何非常重视。但是，

教学中，由于我们备课任务繁重、批改试卷难度大，往往把试卷发放和讲评

工作搁置太久。此时，学生做题目是产生的思维火花已经消失。因此，及时

将考试结果和答案反馈给学生，是取得良好讲评效果的一个重要因素。

三、要对学生情感激励

教师应学会欣赏学生。讲评课开始时对成绩好、进步快的学生提出表扬，

鼓励其再接再厉，再创佳绩。讲评过程中，对学生的答卷优点应大加推崇。

如卷面整洁、解题规范；思路清晰、思维敏捷；解法有独到之处、有创造性等。

要善于点燃学生智慧的火花，激发其内在的更大潜能。讲题时可将试卷中出

现的好的解题思路、方法用投影展示于课堂，也可由学生上台讲解。讲评后

可将特别优秀的答卷加上点评张贴在“学习园地”，供全班同学效仿、借鉴。

对成绩暂时落后的学生要能和他们一起寻找原因，鼓励其克服困难，奋起直

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追。要善于挖掘他们答卷中的闪光点，肯定其进步。要让他们也能在赞扬声

中获得满足和愉悦。对他们的错误解法要指出其合理成分并和他们一起研究

怎样做就可以修正为正确答案，增强其信心，忌讳“这个问题都讲过好几遍了，

为什么又错了。再笨这个问题也应该会。如果我再讲十几遍，你还是做不来。”

等无能也无用的语言。

四、讲评课后对学生的要求

（一）纠正错题

要求学生根据答案，针对答错的题目写出对题目的正确理解，解答过程

等。在此过程中教师要做好个别辅导和答疑工作。

（二）考试后让学生及时小结反思

要求学生做好每次考试后进行小结反思。小结的内容包括本次考试的准

备情况、答题情况、得分情况、出错原因，认清自己是识记不牢还是理解不到位，

是表达不规范还是题干隐含意义挖掘不清，是教材知识迁移不够还是阅读思

维方法欠缺，是思想上不够重视还是心理上过度紧张导致的临场发挥不佳，

所得分是实力分还是运气分，等。

（三）巩固练习

要求学生针对答题时出现的错误，查找相关资料，自主选择相关试题进

行巩固练习，以检测自己是否真的明白了，掌握了。若又出错，仍要继续查

找原因。

总之，在教学中要把试卷讲评课当作指导学生学习方法、培养能力的一

个重要环节。讲评课既帮助学生认识并解决存在的问题，又引导学生深化对

知识的理解，是学生灵活多样地解决问题的思路、方法和技巧的过程。因此，

对问题的讲解切忌就题论题，应做到源于原题、高于原题、宽于原题、活于原题，

做到“一个问题带起一串知识”，使学生头脑中的知识系统化，在分析和解

决问题的思路和方法上进一步规范化。

教学有法，教无定法，试卷讲评课采用的方法要因题、因学生而制宜，

做到具体情况具体分析。无论采取何种方法，必须以培养学生的分析能力、

思维能力、自学能力为目的。

【参考文献】

2016 年第 27 期教育实践与研究

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基于形成性评价的初中英语自主学习

能力培养策略

◎ 金彦霞

【摘 要】自主学习能力是指学生在教师的引导下，自主获取知识、掌

握技能、发展心智、形成品德的综合性学习能力。自主学习能力是核心素养

所倡导的学习能力的重要组成部分。形成性评价是指教师对学生学习过程和

结果的一种适时监测性评价手段。本文旨在阐明如何利用形成性评价手段来

培养初中学生的英语自主学习能力。

【关键词】形成性评价 自主学习能力 培养策略

自主学习能力指学生个体作为学习活动的主体，在教师必要的引导下，

积极主动地获取知识、掌握技能、发展心智、形成品德的综合性学习能力。

这种学习方式强调学生在教学活动中的主体地位和主动作用，它能使学习者

由单纯的学会知识转变为学会学习，进而具有终身学习的能力。自主学习能

力是英语学科核心素养所倡导的学习能力的重要组成部分。自主学习能力的

培养是《初中英语课程标准》的要求，也是学生个人发展的需要和创新性人

才必备的基本功。当今社会，知识日新月异，没有人能够学完所有的知识，

要想跟上时代的步伐，就必须具备自主学习能力。

形成性评价又称过程性评价，它是教师对学生学习过程和结果的一种适

时监测性评价手段。《初中英语课程标准》要求在教学中“建立能激励学生

学习兴趣和学生自主学习能力发展的评价体系，在英语教学过程中应以形成

性评价为主，注重培养学生的积极性和自信心”[1]。在初中英语教学中实施

形成性评价有利于激发学生的学习兴趣和动机，建立和谐的师生关系；有利

于增强学生学习中的自信心，培养其合作和参与精神；有利于帮助学生有效

调控自己的学习过程，使学生获得成就感；有利于培养学生的自主学习能力。

然而，在日常教学活动中，大多数教师还是采用以考试为主，分数唯一化的

终结性评价方式对学生的学习成果做出评价。这种评价方式虽然有很强的可

靠性和可信度，然而它造成了教师为分而教，学生为分而学的教学局面；它