关键能力·研教材—考向探究经典示例突出一个“准”

考点一 法拉第电磁感应定律的理解和应用

考向1公式 E=n\;(\Delta\Phi)/(\Delta t) 的应用例1 (多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图所示，则

A.在 t=0 时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B.在 t=1x10^{-2} s时，感应电动势最大
C.在 t=2x10^{-2} s时，感应电动势为0
D.在 0~2x10^{-2} s时间内，线圈中感应电动势的平均值为0

听课笔记考向2公式 \scriptstyle{E=n}{(\Delta B)/(\Delta t)}S Bs的应用例 2 （2024·浙江卷6月）如图所示，边长为 1 ~m~ 、电阻为0, 04 \Omega 的刚性正方形线框abcd放在匀强磁场中,线框平面与磁场 B 垂直.若线框固定不动，磁感应强度以 (\Delta B)/(\Delta t)=0.1~T/s 均匀增大时，线框的发热功率为 P ;若磁感应强度恒为0, 2 T ，线框以某一角速度绕其中心轴 \boldsymbol{α} 匀速转动时，线框的发热功率为 2P ，则 a b 边所受最大的安培力为 (

听课笔记考向3公式 \scriptstyle{E=n B}{(\Delta S)/(\Delta t)} 的应用例3 (多选)使用感应电流大小以测量手掌张合速度的侦测器：在空心软橡胶直筒中间置1000圈半径为 2, 1 \cm 的(1)感应电动势 E

4.\:0x10^{-2} T的均匀磁场垂直通过导电圆环平面.当右手掌心朝上、手指紧握横放的橡胶筒时，磁场方向朝右，以右手压缩橡胶筒，如图所示（含条纹之箭头代表施力方向).若在1.0s间使导电圆环半径收缩为 1, 9cm ，则下列叙述正确的是(

A.导电圆环未被压缩时每圈的初始磁通量为8. 0πx10^{-6\;T m^{2}}
B.导电圆环每圈的磁通量变化率为 1.\ 6πx10^{-6} Tm^{2/s}
C.导电圆环回路的感应电动势量值为 3,\;2πx 10^{-3}~V~
D.导电圆环回路的感应电流方向与手抓握橡胶筒的四指弯曲方向相同

听课笔记练1如图,有一正方形线框，质量为 m ，电阻为 R ,边长为l，静止悬挂着，一个三角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强度变化 B= k t(k>0) ，已知重力加速度 _{g} ，求：

导电圆环回路，且在直筒两端各置一磁体，产生 (2)线框开始向上运动的时刻 t_{0}

考点二 导线切割磁感线产生的感应电动势

1.导线平动切割的有效长度

公式 E=B l\tau 中的 l 为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度.如图，导体的有效长度分别为

甲

乙

丙

图甲： l=\overline{{c}}d\sinβ.
图乙：沿 \upsilon 方向运动时， l=\overline{{M N}}
图丙：沿 \upsilon_{1} 方向运动时， l=√(2)R ；沿 \upsilon_{2} 方向运动
时， l=R

2.转动切割磁感线

如图所示，当导体棒在垂直于磁场的平面内绕一端以角速度 \omega 匀速转动时，产生的感应电动势为E=B l\bar{v}=(1)/(2)B l^{2}\omega （平均速度取导体棒中点位置的线速度 ##a).

考向1平动切割磁感线例4（多选)(2024·贵州卷）如图，间距为 L 的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻 R ，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场.质量为 m 的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上.已知金属棒在运动过程中，最大速度为 \boldsymbol{v} ,加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（）

A.加速过程中通过金属棒的电荷量为 (m v)/(B L) B.金属棒加速的时间为 (2m R)/(B^{2)L^{2}} C.加速过程中拉力的最大值为 (4B^{2}L^{2}v)/(3R) D.加速过程中拉力做的功为 {(1)/(2)}m v^{2}

考向2转动切割磁感线

例5（2024·湖南卷)如图，×有一硬质导线 O a b c ,其中abc是半径为 R 的半圆弧， b 为圆弧的中点,直线段 O a 长 x 为 R 且垂直于直径 ^{a c} .该导线在纸面内绕 O 点逆时针转×动,导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中. O a,b,c 各点电势关系为 (

听课笔记

题后感悟

感应电动势方向判断

(1)把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源.
(2)若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向。
(3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低.

练2如图所示，水平光滑直导轨ac、bd间距为 L ，导轨间有一半径为 r(L>2r) 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为 B ,导轨右侧接定值电阻 R ，长为 L 、电阻也为 R 的导体棒在变力 F 作用下，从导轨左侧以速度 v_{0} 匀速穿过圆形磁场，下列说法正确的是 （ ）

A.导体棒通过圆形磁场的过程中， c 点电势低于d 点电势
B.电阻 R 两端的最大电压是 B r v_{0}
C.通过电阻 R 的最大电流是 *(B L v_{0})/(2R)
D.导体棒穿过圆形磁场过程中，通过电阻 R 的电荷量为²

考点三 自感现象、涡流、电磁阻尼、电磁驱动

1.自感现象的四大特点

(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化.(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化.
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体.(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向.

2.自感现象中灯泡“闪亮”与“不闪亮”的原因

考向1自感现象分析

例6图甲和图乙是演示自感现象的两个电路图，L_{1} 和 L_{2} 为电感线圈.实验时，断开开关 S_{1} 瞬间，灯A_{1} 突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关 S_{2} ，灯 A_{2} 逐渐变亮,而另一个相同的灯 A_{3} 立即变亮，最终 A_{2} 与 A_{3} 的亮度相同.下列说法正确的是 (

A.图甲中， A_{1} 的电阻值小于 L_{1} 的电阻值
B.图甲中，断开开关 S_{1} 瞬间，流过 A_{1} 的电流方向自右向左
C.图乙中,闭合 S_{2} 瞬间， L_{2} 中电流与滑动变阻器 R 中电流相等
D.图乙中,闭合 S_{2} 电路达到稳定时，滑动变阻器R 的电阻值大于 L_{2} 的电阻值

听课笔记

考向2对涡流的理解

例7（多选)(2025·广西高考适应性演练)电磁炉正常工作时，面板下方的线圈周围产生迅速变化的磁场，使面板上方的铁锅底部产生涡流而发热，则 (

A.通过线圈的是恒定电流B.通过线圈的是交变电流C.用全陶瓷锅替代铁锅也能发热D.电磁炉正常工作时面板不发热听课笔记

考向3电磁阻尼和电磁驱动

例8（2025·安徽淮北高三联考)扫描隧道显微镜（STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌.为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示.无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒定磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是 (）

听课笔记练3（2025·河北秦皇岛模拟)加速性能、电能利用率、动能回收等是电动汽车电机的重要指标.如图所示，甲、乙分别是目前被广泛采用的两种电机的简化原理示意图，它们的相同点是利用作为定子的电磁体（两组线圈，图甲、乙中1和4、2和5、3和6所示)交替产生磁场，实现了电磁体激发的磁场在平面内沿顺时针方向转动的效果，以驱动转子运动；不同的地方是，甲图所示电机的转子是一个永磁体，而乙图所示电机的转子是绕在软铁上的闭合线圈.通过电磁驱动转子转动，可以为电动汽车提供动力.假定两种电机的每组电磁体中电流变化周期和有效值均相同，下列说法正确的是 (）

A.电机稳定工作时，乙电机转子的转速与电磁体激发磁场的转速相同
B.电机稳定工作时，乙电机产生的焦耳热相对较少
C.电机稳定工作时，乙电机转子的转速越接近电磁体激发磁场的转速，其所受安培力就越大
D.刹车（停止供电）时，甲电机转子由于惯性旋转，可以通过反向发电从而回收动能

核心素养·拓教材—情境命题规范解题收获一个“赢”

电磁感应中的STSE问题

电磁感应现象与生活密切相关，高考对这部分的考查更趋向于有关现代气息和STSE问题中信息题的考查.命题背景有电磁炉、电子秤、电磁卡、电磁焊接术、卫星悬绳发电、电磁弹射、无线充电、磁悬浮列车等.

典例1 饭卡是学校等单位最常用的辅助支付手段，其内部主要部分是一个多匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的饭卡线圈的磁通量发生变化，发生电磁感应，产生电信号，其原理可简化为如图所示.设线圈的匝数为1000匝，每匝线圈面积均为 S {=} 10^{-3} ~m^{2~} ，线圈的总电阻为 r=0.1\ \Omega ，线圈连接一电阻 R=0.4\ \Omega ，其余部分电阻不计.线圈处磁场的方向不变，其大小按如图所示的规律变化，(垂直纸面向里为正），

(1)求 0~0, 1 s时间内，电阻 R 产生的焦耳热.
(2)求 0.1~0.4~s~ 时间内，通过电阻 R 的电荷量.

试答

甲

乙

典例2（2025·辽宁鞍山一模）电磁轨道炮是利用磁场对通电导体的作用使炮弹加速的，其简化原理示意图如图丙所示.假设图中直流电源电动势为 E=45 ~V~ （内阻不计)，电容器的电容为 C= 22 rm{F} .两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为 l=1 ~m~ ，电阻不计.炮弹可视为一质量为m=2~kg ，电阻为 R {=} 5 \Omega 的金属棒 M N ，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触.导轨间存在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为 B=2 ~T~ 的匀强磁场.接通电路后MN开始向右加速运动，经过一段时间后回路中电流为零， M N 达到最大速度，之后离开导轨.

(1)直流电源的 \boldsymbol{a} 端是正极还是负极？(2)若用导线将1、2连接让直流电源供电，求MN离开导轨时的最大速度的大小.(3)若开关先接1，使电容器完全充电；然后将开关接至2,求MN离开导轨时的最大速度的大小.

丙

试答

专题强化十六电磁感应中的电路及图像问题

关键能力·研教材—考向探究经典示例突出一个“准”

考点一 电磁感应中的电路问题

电磁感应中电路知识的关系图

例1 (多选)如图所示,分布于全空间的匀强磁场垂直于纸面向里，其磁感应强度大小为 B^{=} 2\ T ，宽度为 L=0.8\;m 的两导轨间接一阻值为 R {=} 0. 2 \Omega 的电阻，电阻为 2R 的金属棒 A C 长为 2L 并垂直于导轨(导轨电阻不计)放置， A 端刚好位于导轨，中点 D 与另一导轨接触.当金属棒以速度 v{=}0. 5\;m/s 向左匀速运动时，下列说法正确的是 ( ）

A.流过电阻 R 的电流为2AB. A ,D 两点的电势差为 U_{A D}=0.~4~V~ ~C.~A_{~\scriptsize~`~}C 两点的电势差为 U_{A C}=-1.~6~V~ D.A、C两点的电势差为 U_{A C}=-1.2\ V 听课笔记

例2如图所示,半径为 L 的导电圆环(电阻不计)绕垂直于圆环平面、通过圆心 O 的金属轴以角速度 \omega 逆时针匀速转动.圆环上接有电阻均为 r 的三根金属辐条 O A ,O B ,O C ，辐条互成 120° 角.在圆环圆心角 \angle M O N=120° 的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷 P 和导线与一个阻值也为 r 的定值电阻 R_{0} 相连，定值电阻 R_{0} 的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是（）

A.金属辐条 O A ,O B ,O C 进出磁场前后，辐条中电流的大小不变，方向改变B.定值电阻 R_{0} 两端的电压为 {(2)/(5)}B L^{2}\omega C.通过定值电阻 R。的电流为BL@D.圆环转动一周,定值电阻R。 产生的热量为"L听课笔记

练1 (多选)如图甲所示的电路中，电阻 R_{1}=R ，R_{2}=2R ,单匝圆形金属线圈半径为 r_{2} 、圆心为 O ，线圈的电阻为 R ，其余导线的电阻不计.半径为r_{1}(r_{1}{<}r_{2}) 、圆心为 O 的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 B 随时间 t 变化的关系图像如图乙所示，电容器的电容为 C. 闭合开关 \mathsf{S},t_{1} 时刻开始电路中的电流稳定不变，下列说法正确的是 （）

甲

乙

A.电容器上极板带正电B. t_{1} 时刻，电容器所带的电荷量为 (C B_{1}π r_{1}^{2})/(4t_{1)} C. t_{1} 时刻之后，线圈两端的电压为 (3B_{1}π r_{1}^{2})/(4t_{1)} D. t_{1} 时刻之后， R_{1} 两端的电压为 (B_{2}π r_{2}^{2})/(4t_{2)}

考点二 电磁感应中的图像问题

1.图像分析问题的“四明确一理解”

2.电磁感应图像类选择题的常用解法

(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，排除错误的选项.
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断.

考向1根据电磁感应现象选择图像

例3如图所示，两个有界匀强磁场的磁感应强度大小均为 B ,方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为 L .距磁场区域的左侧 L 处，有一边长为 L 的正方形导体线框，总电阻为 R ，且线框平面与磁场方向垂直.现用水平外力 F 使线框以速度 \boldsymbol{v} 匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点.规定：电流沿逆时针方向时电动势 E 为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量 \varPhi 为正，水平外力F 向右为正.则下列关于线框中的感应电动势E 、所受外力 F 、消耗的电功率 P 和通过线框的磁通量 \varPhi 随时间变化的图象正确的是 （）

听课笔记

考向2根据图像分析判断电磁感应的过程

例4如图甲所示，质量为 m 的正方形金属线框用绝缘细线悬挂于天花板上处于静止状态，线框平面在纸面内，线框的边长为 a ，总电阻为 R ，线框的下半部分（总面积的一半）处于垂直纸面的有界磁场中，磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，以垂直纸面向里为正方向，线框始终不动，重力加速度大小为 _{g} ，图中 B_{0} T 均为已知量，下列说法正确的是 ）

甲

A.线框中电流方向始终不变
B. (T)/(2) 时刻,细线中的拉力大于 m g
C. 0~/ T2 时间内，线框中的平均电动势为 (B_{0}a^{2})/(T)
D.线框中感应电流的电功率为 (π^{2}B_{0}^{2}a^{4})/(2R T^{2)}
听课笔记

练2（图像转换问题）（多选）（2025·广东湛江模拟）如图甲所示，单匝三角形线圈abc水平放置，在线圈所处区域存在一变化的磁场，其变化规律如图乙所示.线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，垂直 a b 边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca方向为正，则线圈内电流及ab边所受安培力随时间的变化规律是（）

核心素养·析真题—深研高考领悟真谛体现一个“透”

科学探究问题情境

典例（2023·全国乙卷）一个学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验.用图甲所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通.两管皆竖直放置，将一个很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端.实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图乙和图丙所示，分析可知 (

A.图丙是用玻璃管获得的图像
B.在铝管中下落，强磁体做匀变速运动
C.在玻璃管中下落，强磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短

听课笔记[试题立意］本题以很小的强磁体在绕有漆包线的管内下落为素材，创设了科学探究问题情境。主要考查电磁感应现象、楞次定律、法拉第电磁感应定律等知识点，重点考查理解能力.

[关键能力］理解能力

[失分剖析］不会从感应电流的变化情况来分析强磁体的运动情况.

[考教衔接］教材中出现过类似情境，如人教版教材选择性必修第二册第30页图 2, 2-1 和第39页第3题图2.3一15，如图所示.本题情境在2023年全国甲卷第21题也出现过.

专题强化十七 电磁感应中三大力学观点的综合应用

关键能力·研教材—考向探究经典示例突出一个“准”

考点一 电磁感应中的动力学问题

1.力学对象和电学对象的相互关系

2.分析电磁感应现象中动力学问题的基本步骤

例1（多选）（2024·全国甲卷）如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块.线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平.在 \scriptstyle t = 0 时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场.运动过程中，线框始终在纸面内且上、下边框保持水平.以向上为速度的正方向,下列线框的速度 \boldsymbol{v} 随时间 t 变化的图像中可能正确的是 ( ）

例2（2024·河北卷)如图，边长为 2L 的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心 O 处固定一竖直细导体轴 O O^{\prime} .间距为 L 、与水平面成 θ 角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连.导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为 B, 足够长的细导体棒 O A 在水平面内绕 O 点以角速度 \omega 匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒 C D 始终静止.在 OA 棒转动过程中， C D 棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止.已知 C D 棒在导轨间的电阻值为 R ，电路中其余部分的电阻均不计， C D 棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g.

(1)求 C D 棒所受安培力的最大值和最小值.(2)锁定 O A 棒，推动 C D 棒下滑，撤去推力瞬间，C D 棒的加速度大小为 \boldsymbol{a} ，所受安培力大小等于(1)问中安培力的最大值，求 C D 棒与导轨间的动摩擦因数.

试答

练1（多选）（2024·黑吉辽卷）如图，两条“^”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为 L ,左、右两导轨面与水平面夹角均为 {30}° ，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和 B .将有一定阻值的导体棒 a b,c d 放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好. a b,c d 的质量分别为 2m 和 m ,长度均为 L .导轨足够长且电阻不计，重力加速度大小为 _{g} .两棒在下滑过程中( ）

A.回路中的电流方向为abcdaB.ab中电流趋于√3mgC.ab与 c d 加速度大小之比始终为 2:1 D.两棒产生的电动势始终相等

考点二 电磁感应现象中的能量问题

1.电磁感应中的能量转化

2.求解焦耳热 Q 的三种方法

同一水平面内，导轨上垂直放置两根导体棒 a 和b ，俯视图如图所示.在整个导轨平面内有竖直向上的匀强磁场，导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，若给 \boldsymbol{a} 棒一初速度的同时释放 b 棒,在一段时间内 a 棒动能的减小量为 E_{ka} ，b 棒动能的增加量为 E_{kb} ,a 棒克服磁场做功为W_{a} ,a ,\upsilon 棒上产生总热量为 Q （不计 a 棒与 b 棒间相互作用)，则 （）

A. W_{a} {=} E_{{\sf k}a} {+} Q B. W_{a} {=} Q{+} E_{{k}b} C. W_{a} {=} Q 一 ),E_{kb}=Q

听课笔记

题后感悟

解决电磁感应中能量问题的基本思路

(1)确定研究对象(导体棒或回路)；
(2)弄清电磁感应过程中哪些力做功；以及哪些形式的能量相互转化；
(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解.

练2如图甲所示，光滑的金属导轨 M N 和 P Q 平行，间距 L=1.0 ~m~ ，与水平面之间的夹角 α=37° ，匀强磁场磁感应强度 B=2, 0 ~T~ ，方向垂直于导轨平面向上， M P 间接有阻值 R=1.\ 6\ \Omega 的电阻，质量 m=0.\;5~kg 、电阻 r=0.4~\Omega 的金属棒 a b 垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力 F 沿导轨平面向上拉金属杆 a b ,使其由静止开始运动，当金属棒上滑的位移 s=3.8\:m 时达到稳定状态，对应过程的 \boldsymbol{v} t 图像如图乙所示，（稳定状态时金属棒以 1.\;0\;m/s 的速度匀速运动)重力加速度取 g=10~m/s^{2} ，导轨足够长 (\sin 37°{=}0. 6 ,\cos 37°{=}0. 8) .求：

(1)运动过程中 a,b 哪端电势高，并计算恒力 F 的大小；
(2)从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，此过程金属棒上产生的焦耳热.

甲

考点三 电磁感应中的动量问题

考向1动量定理在电磁感应中的应用

(1)分析变速运动的位移：－ -(B^{2}L^{2}v\Delta t)/(R_{\sun)}{=}0-m v_{0} 即 -(B^{2}L^{2}x)/(R_{~E~)}{=}0-m v_{0}
(2)分析电荷量或速度： B \bar{I}L \Delta t {=} m v_{2} {-} m v_{1} ,q {=} \overline{{I}}\Delta t ,即 B L q=m v_{2}-m v_{1}

例4（“单棒 +\oplus 阻”模型)如图所示，两根间距为 L 的平行光滑的金属导轨 M N 和 P Q 水平放置，导轨电阻不计，水平导轨右端接有电阻 R ，水平导轨有宽度为 d 、磁感应强度大小都为 B 的匀强磁场区域I和 \mathbb{I}\setminus\mathbb{I} 区域磁场方向竖直向上，Ⅱ区域磁场方向竖直向下.一根质量为 m 的金属棒 A B 与导轨垂直放置，接人电路的电阻为 R ，C,D 两点为磁场区域Ⅱ两侧导轨的中点，金属棒A B 瞬间获得初速度后向右运动， A B 棒穿出磁场区域工时的速度为进人磁场I时速度的一半，则 A B 棒到达 C ,D 处的速度大小为 （）

(2B^{2}L^{2}d)/(m R) B²L²d B²L²d B²L²dA B. C D.mR 4mR 2mR例 5 （不等间距导轨上的双棒模型)(多选）如图所示，用金属制作的曲线导

轨与水平导轨平滑连接，水平导轨宽轨部分间距为3L，有竖直向下的匀强磁场，窄轨部分间距为2L ,有竖直向上的匀强磁场，两部分磁场磁感应强度大小均为B.质量均为 m 的金属棒 M_{\sun}N 垂直于导轨静止放置，现将金属棒 M 自曲线导轨上 h 高度处静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，两棒接人电路中的电阻均为 R ，其余电阻不计，导轨足够长，M 棒总在宽轨上运动， N 棒总在窄轨上运动，不计所有摩擦.下列说法正确的是 （）

A.M棒刚进入磁场时 N棒的加速度为3BL²/2gh
B.N 棒的最终速度大小为3√2gh
C.通过 M棒的电荷量为3m√2gh
D. N 棒产生的热量为 (117)/(338)m g h
听课笔记

考向2动量守恒定律在电磁感应中的应用

例6（多选)如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上. t=0 时，导体棒 a b 以初速度 \upsilon_{0} 向右滑动.运动过程中，导体棒 a b,c d 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用 v_{1},v_{2} 表示，回路中的电流用 I 表示.下列图像中可能正确的是（）

听课笔记

例7（多选）（2024·海南卷)两根足够长的导轨由上下段电阻不计、光滑的金属导轨组成，在 M,N 两

点绝缘连接， M,N 等高，间距 L {=} 1 ~m~ ，连接处平滑.导轨平面与水平面夹角为 {30}° ，导轨两端分别连接一个阻值 R=0.\ 02\ \Omega 的电阻和 C=1\ ~F~ 的电容器，整个装置处于 B=0, 2 ~T~ 的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒 a b,c d 分别放在M N 两侧,质量分为 m_{1} {=} 0.\ 8 \kg,m_{2} {=} 0.\ 4\kg,a b 棒电阻为 0.\ 08\ \Omega,c d 棒的电阻不计，将 a b 棒由静止释放，同时 c d 棒从距离 M N 为 x_{0}=4.\;32 ~m~ 处在一个大小 F=4, 64~N~ ，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在 M,N 处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去 F ，已知碰前瞬间 a b 棒的速度为 4. 5\ m/s,g=10\ m/s^{2} （）

A. a b 棒从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44 s

B.ab棒从释放到第一次碰撞前 ,R 上消耗的焦耳热为0.78J
C.两棒第一次碰撞后瞬间， a b 棒的速度大小为6.\;3\;{m/s}
D.两棒第一次碰撞后瞬间， c d 棒的速度大小为8.\;4\;m/s

听课笔记练3（2024·江西卷，节选)如图所示，轨道左侧斜面倾斜角满足 \sinθ_{1}=0.\ 6 ,动摩擦因数 \mu_{1}= 2,足够长的光滑水平导轨处于磁感应强度为B=0. 5~T~ 的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，右侧斜面导轨倾角满足 sin θ_{2}=0, 8 ,动摩擦因数\mu_{2}=(44)/(183) .现将质量为 m_{\tiny{H}}=6~{kg} 的导体杆甲从斜面上高 h=4 ~m~ 处由静止释放,质量为 m_{Z}= 2~kg 的导体杆乙静止在水平导轨上，与水平轨道左端 P_{1}P_{2} 的距离为 d. 已知导轨间距为 l=2 rm{m} ，两杆电阻均为 R=1~\Omega ,其余电阻不计，不计导体杆通过水平导轨与斜面导轨连接处的能量损失，且若两杆发生碰撞，则为完全非弹性碰撞，重力加速度大小 _{g} 取 10~m/s^{2} ：

(1)求甲杆刚进入磁场时乙杆的加速度.(2)若乙杆第一次滑上斜面前两杆未相碰，求距离 d 需要满足的条件.

科学探究问题情境

典例（2024·湖北卷）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为 L ，固定在同一水平面内，直导轨在左端 M,P 点分别与两条竖直固定、半径为 L 的 (1)/(4) 圆弧导轨相切. M P 连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为 B 、方向竖直向下的匀强磁场.长为 L 、质量为 m 、电阻为 R 的金属棒 a b 跨放在两圆弧导轨的最高点.质量为 2m 、电阻为 6R 的均匀金属丝制成一个半径为 L 的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等.忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为 _{g} .现将金属棒 a b 由静止释放.

(1)求 a b 刚越过 M P 时产生的感应电动势大小；
(2)求金属环刚开始运动时的加速度大小；

试答

[关键能力］（1)模型建构能力(2)推理论证能力

[失分剖析]题目中圆环的设置为电路结构的 确定制造了思维障碍.

[考教衔接］该题是以人教版教材选择性必修第二册第31页图2.2-2（如图所示)为基本模型的力、电综合问题.电路的分析和[试题立意]本题以金属棒在磁场中切割磁感线为素材，创设了科学探究问题情意.主要考查电磁感应现象、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿第二定律、动量守恒定律、动量定理等知识点，重点考查模型建构能力和推理论证能力.

动量的考查是本题难点，尤其是动量定理与电磁感应中电荷量问题的联合求解.2024年江西卷第15题、2023年全国的新课标卷第26题均有相似情境出现.

第十三章

交变电流 电磁振荡与电磁波 传感器

常考热点

创新考点

2024·新课标第20题，考查交变电流、楞次定律、右手定则等（实际情境一电动汽车的动能回收).2024 \bullet 山东第8题,考查正弦式交变电流的公式（考教衔接一—人教版选择性必修第二册第51页交变电流的变化规律的内容).2024·湖南第6题,考查远距离输电(实际情境一—风力发电).

2026 年命题预测

命题形式：主要以选择题形式考查，多为“图 ^+ 文字"形式，难度偏易或者中等.

必考热点：交变电流的产生及规律、变压器原理及其应用是高考考查的重点，电磁波的特点、传感器的应用及远距离输电等考查频率较高.

创新考法：近几年高考物理命题的趋势更加注重情境化的题目.(1)理想变压器和远距离输电问题与现实生活中的很多技术应用、实际情境联系起来命题.（2）以教材中的图、习题、“思考与讨论”为情境命题.(3)多考点融合创设新的问题命题，开拓学生思维（如2024·黑吉辽第13题把热力学第一定律与变压器知识融合命题）.

第1讲交变电流的产生和描述

必备知识·链教材—知识梳理考教衔接把握一个“全”

一、交变电流的产生及变化规律

1.交变电流：电流、电压随时间做 变化，这样的电流叫作交变电流，简称交流，

2.正弦式交变电流的产生

在匀强磁场里，线圈绕
方向的轴匀速转动时，可产生正弦
式交变电流：

3.正弦式交变电流的变化规律（线圈在中性面位置开始计时)

考教衔接

1.【链接·人教版选择性必修第二册P51图 3, 1-3 图中交流发电甲、乙图近似，教材图中为旋转电枢式发电机，高考题中为旋转磁极式发电机】

（多选）（2024·新课标卷)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来.车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电(1)电动势 (e) e= (2)电压 (u) u= (3)电流(i)： i= (4)图像(如图所示)

二、描述交变电流的物理量

1.周期和频率

(1)周期 ( T) :交变电流完成一次周期性变化（线圈转动一周)所需的时间,单位是秒(s).公式：T=2π.

(2)频率 (f) :交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比，单位是赫兹（ \operatorname{Hz})

(3)周期和频率的关系： T= 或 f{=}\_

2.峰值、有效值和平均值

(1)峰值：交变电流的峰值是指电流或电压所能达到的
(2)有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小 的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的 相等，而这个恒定电流的电流与电压分别为 I _{√(U)} ，我们就把 I ,U 叫作这一交变电流的有效值.
(3)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系：I=(I_{m})/(√(2)),U=(U_{m})/(√(2)),E=(E_{m})/(√(2)).
(4)平均值： \scriptstyle{\overline{{E}}}=N {(\Delta\Phi)/(\Delta t)} \bar{I}=(E)/(R+r)

流.磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示.将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过 {90}° 时，线圈中 (

A.电流最小 B.电流最大C.电流方向由 P 指向 Q D.电流方向由 Q 指向 P 感悟思考

2.【链接·人教版选择性必修第二册P54“思考与讨论”，图3.2-1】

交变电流的 u{-}t 图像

(2024·广东卷）将阻值为 50\ \Omega 的电阻接在正弦式交流电源上.电阻两端电压随时间的变化规律如图所示.下列说法正确的是 (

A.该交流电的频率为 100 \Hz
B.通过电阻电流的峰值为0.2A
C.电阻在1s内消耗的电能为1J
D.电阻两端电压表达式为 u=10 √(2)\sin 100π t~V~

感悟思考

关键能力·研教材—考向探究经典示例突出一个“准”

考点一 交变电流的产生和变化规律

1.两个特殊位置

2.正弦式交变电流的变化规律

(1）从垂直于中性面位置开始计时，则 e= E_{m}\cos \omega t ,i=I_{m}\cos \omega t.
(2)交变电动势的最大值 E_{m} {=} N\omega B S ，与转轴位置无关，与线圈形状无关.
(3)一个周期内线圈中电流的方向改变两次.

例1（2024·山东卷)如图甲所示，在 -d{<=slant}x{<=slant} d,-d<=slanty<=slantd 的区域中存在垂直 O x y 平面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场（用阴影表示磁场的区域），边长为 2d 的正方形线圈与磁场边界重合.线圈以 _y 轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示.若仅磁场的区域发生了变化，线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为（）

丙

练1 (多选)风能是一种清洁无公害的可再生能源，我国风力发电发展迅！猛，截至2023年6月底，中国风电装机容量约3.9亿千瓦.某种风力发电机的原理如图所示，发电机线圈固定，磁体在叶片的驱动下绕线圈对称轴转动.两磁体间的磁场可视为匀强磁场，图示时刻磁场和线圈平行.则图示时刻

接外电路

A.感应电动势最小 B.感应电动势最大C.电流方向由 a 指向6D.电流方向由6指向a练2（2025·北京市海淀区模拟)某交流发电机产生交变电流的装置如图甲所示，产生的感应电动势与时间的关系如图乙所示，下列说法正确的是 (

A. t=0 时，线圈平面处于中性面位置，磁通量变化率最大
B.线圈通过中性面时，交变电流改变方向
C.线框中产生的感应电动势瞬时值为 e= 100\sin{50t}~V~
D.如果仅使线圈的转速加倍，则电动势的最大值和周期分别变为 200 ~V~,0. 08

听课笔记

考点二 交变电流有效值的理解和计算

1.对有效值的理解

(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值（如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；
(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流用的是有效值；
(4)凡没有特别说明的，都指有效值.

2.有效值的两种计算方法

(1)公式法：对于正(余)弦式交变电流，利用 E= (E_{m})/(√(2)),U=(U_{m})/(√(2)),I=(I_{m})/(√(2))\bar{\tau} 计算有效值。

注意：若图像一部分是正（余）弦式交变电流，其中的 (1)/(4) 周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和 (1)/(2) 周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系 I{=}(I_{m})/(√(2)){,}U{=}(U_{m})/(√(2)) 世求解.(2)定义法：对于非正弦式交变电流，计算有效值时要抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解时时间一般取一个周期或周期的整数倍.

例2（2024·河北卷） )R_{1},R_{2} 为两个完全相同的定值电阻， R_{1} 两端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示（三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的 √(3) 倍）， R_{2} 两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙所示，则两电阻在一个周期 T 内产生的热量之比 Q_{1}:Q_{2} 为 ( ）

A.2:3 B.4 : 3
C.2: √3 D. 5 : 4

练3（2024·湖北卷)在如 图所示电路中接人正弦式交 变电流，灯泡 I_{1} 的电阻是灯 泡 L_{2} 的2倍.假设两个二极 管正向电阻为0、反向电阻无穷大.闭合开关S， 灯泡 L_{1} J,L_{2} 的电功率之比 P_{1}:P_{2} 为

A. 2:1 ~B~1~:~1~ ~C~,~1~:~2~ D. 1 : 4练4如图所示，一半径为L 的导体圆环位于纸面内，O 为圆心.环内两个圆心角为 {90}° 且关于 O 中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为 B 、方向相反且均与纸面垂直.导体杆OM可绕 O 转动， M 端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻 R ，不计圆环和导体杆的电阻，当杆 O M 以恒定角速度 \omega 逆时针转动时，理想电流表A的示数为 ( ）

考点三 交变电流“四值”的理解及应用

例3如图所示，交流发电机的矩形线框共有N=100 匝，总电阻 r=1 .0 \Omega ， B C=A D= A B=D C=0.\ 1 m.绕垂直于磁场方向的对称轴 O O^{\prime} 以 _{\omega}=400 rad/s的转速匀速转动，给R=7.~0~ \Omega 的电阻供电.线框所在匀强磁场的磁感应强度 B=0.1~T~ ，其处于中性面时开始计时，则 （）

A.电阻 R 两端的最大电压为 40 ~V~
B.通过 R的电流方向在0～ s内改变1次
C.在 0~(π)/(200) s 内外力至少对系统做功 π J
D.在0\~ \scriptstyle0 ~ {(π)/(1\ 200)} s 内通过线框导线横截面的电荷量为 C
听课笔记

练5如图所示为交流发电机的简化模型.ABCD是一个矩形导线框(电阻不计).全部处于磁感应强度大小为 B 的沿水平方向的匀强磁场中,导线框面积为S,绕水平轴 \boldsymbol{α} 以角速度 \omega 匀速转动，交流电压表示数为 U ，下列说法正确的是 (

A.图示位置时流过线框的电流方向为 A D C B
B.交流电源的电动势峰值为 2U
C.线框匝数为 (U)/(B S\omega)
D.从图示位置开始计时， t=(π)/(3\omega) 时感应电动势瞬时值为 {(√(2))/(2)}U

练6如图甲所示，一阻值为 R=110 \Omega 的电阻与理想交流电流表串联后，两端接人图乙所示的正弦式交变电流，下列说法正确的是

A.该交流电的频率为 100 \Hz B.电阻 R 中电流的峰值为2A C.在 t=(1)/(300) s时刻，电流表的读数为2A D.电阻 R 的电功率为 880 ~W~

温馨提示：请完成课时分层精练(二十九)

第2讲 变压器 电能的输送

必备知识·链教材—知识梳理考教衔接把握一个“全”

一、变压器

1.理想变压器：不考虑铜损(线圈电阻产生的热量)、铁损（涡流产生的热量)和漏磁的变压器，即理想变压器原、副线圈的电阻均为 ，变压器的输人功率和 相等。

2.基本关系

二、电能的输送

1.输电电流： I=(P)/(U)=(U-U^{\prime})/(R).

2.输电导线上的电压损失\begin{array}{l}{(1)\Delta U=\displaystyle{(\phantom{-})/(\displaystyle{\cal I){\cal R}.}}\phantom{.}}\end{array}.

3.输电导线上的功率损失：\begin{array}{l}{{(1)\Delta P=\cfrac{ - }{\Delta U * }I.}}\\ {{(2)\Delta P=\cfrac{ - }{\Delta P}=\big((P)/(U)\big)^{2}R.}}\end{array}

4.减小输电损耗的两个途径(1)减小输电线的(2)减小输电导线中的 ,即提高输电

考教衔接

【链接·人教版选择性必修第二册P68第2题，两题的创设情境和解题思维方法十分相似】

(2024·浙江卷1月，5)如图为某燃气灶点火装置的原理图.直流电经转换器输出 u= 5sin~100π t V的交流电，经原、副线圈匝数分别为 \boldsymbol{n}_{1} 和 n_{2} 的变压器升压至峰值大于10kV ,就会在打火针和金属板间引发电火花，实现点火.下列正确的是 （）

n2
A.n120000
B. (n_{1})/(n_{2)}{<}(1)/(2\ 000)
C.用电压表测原线圈两端电压，示数为 5 rm{V}
D.副线圈输出交流电压的频率是 100 \Hz

感悟思考

考点一 理想变压器的原理及应用

1.理想变压器的基本关系

2.分析变压器电路的两点提醒

(1)分析变压器副线圈接有二极管的问题时，要注意二极管的单向导电性对交变电流的影响及对应有效值的变化.
(2)分析原线圈接有负载的变压器电路时要注意变压器的输人电压或电流与电源的输出电压或电流的大小关系.

考向1理想变压器基本规律的应用

例1（多选）（2024·海南卷)电动汽车充电站变 压器输人电压为 10 \kV ,输出电压为 220 ~V~ ，每个 充电桩输人电流16A,设原副线圈匝数分别为 n_{1} ,n_{2} ,输人正弦式交变电流的频率为 50\ \Hz ，则 下列说法正确的是 (

A.交流电的周期为0.02s
B.原副线圈匝数比 n_{1}:n_{2} {=} 11:500
C.输出的最大电压为 220 ~V~
D.若10台充电桩同时使用，输人功率为35.\;2\; kW

考向2含有二极管的变压器问题

例2(多选)图乙中,理想变压器原、副线圈匝数比为 n_{1}:n_{2}=5:1. 原线圈接人如图甲所示的正弦式交流电，电路中电表均为理想电表，定值电阻 R_{1}=R_{2}=4\ \Omega,D 为理想二极管（该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大),则（）

甲

A.电阻 R_{2} 两端的电压频率为 50 rm{H z} B.电流表的示数为5A C.原线圈的输人功率为150W D.将 R_{1} 撤掉，电压表的示数不变

听课笔记

考向3初级线圈连接元件的变压器问题

例3(多选)在图甲所示的交流电路中,电源电压的有效值为 220 ~V~ ,理想变压器原、副线圈的匝数比为 10:1,R_{1},R_{2},R_{3} 均为固定电阻， R_{2}= 10\ \Omega,R_{3}=20\ \Omega ，各电表均为理想电表.已知电阻R_{2} 中电流 i_{2} 随时间 t 变化的正弦曲线如图乙所示.下列说法正确的是 ( ）

甲

A.所用交流电的频率为 50 \:Hz B.电压表的示数为 100 ~V~ C.电流表的示数为1.0AD.变压器传输的电功率为15.0W听课笔记听课笔记

考向4有多个副线圈的变压器问题

例4 (多选)如图为一理想变压器，其中所接的4盏灯泡规格均为"10V,5W".当接人电压 u {=} U_{{o}}\sin\ 100π t 的电源时，4盏灯均正常发光.下列说法正确的是

A.原、副线圈的匝数比 n_{1}:n_{2}:n_{3} {=} 3:1:2
B.电流在1s时间内改变50次方向
C. U_{0} {=} 40 √(2) ~V~
D.变压器的输出功率为 20 ~W~
听课笔记

练1（2024·北京卷)如图甲所示，理想变压器原线圈接在正弦式交流电源上，输入电压 \boldsymbol{u} 随时间 t 变化的图像如图乙所示，副线圈接规格为“6V3W"的灯泡.若灯泡正常发光，下列说法正确的是（）

A.原线圈两端电压的有效值为 24 √(2 ) VB.副线圈中电流的有效值为0.5AC.原、副线圈匝数之比为 1:4 D.原线圈的输人功率为12W

考点二 理想变压器的动态分析

理想变压器的制约关系

考向1匝数比不变、负载变化的情况

(1)U不变，根据 知，输人电压U决定输出电压 U_{2} ,不论负载电阻 R 如何变化， U_{2} 不变.

动触头T调节,副线圈回路接有滑动变阻器 R 、定值电阻 R_{0} 和 R_{1} 、开关S.S处于闭合状态，在原线圈电压 U_{0} 不变的情况下，为提高 R_{1} 的热功率，可以

A.保持T不动，滑动变阻器 R 的滑片向 f 端 滑动
B.将T向 b 端移动，滑动变阻器 R 的滑片位置 不变
C.将T向 a 端移动,滑动变阻器 R 的滑片向 f 端滑动
D.将T向 b 端移动，滑动变阻器 R 的滑片向 e 端 滑动
听课笔记

不变,负载 R变化n2

(2)当负载电阻发生变化时， I_{2} 变化,输出电流 I_{2} 决定输人电流 I_{1} ，故 I_{1} 发生变化.\left(3\right)I_{2} 变化引起 P_{2} 变化， P_{1} {=} P_{2} ，故 P_{1} 发生变化例5（多选）（2024·全国甲卷)如图,理想变压器的副线圈接人电路的匝数可通过滑

考向2负载电阻不变、匝数比变化的情况

1.U_{1} 不变， (n_{1})/(n_{2)} 变化，故 U_{2} 变化.

2,R 不变， U_{2} 变化，故 I_{2} 发生变化

3.根据 P_{2}=(U_{2}^{2})/(R),P_{2} 发生变化，再根据 P_{1}=P_{2} 故P_{1} 变化， P_{1}=U_{1}I_{1} U_{1} 不变，故 I_{1} 发生变化.

是改变，负载R不变

例6（2024·浙江卷6月)理想变压器的原线圈通过 a 或 b 与频率为 f 、电压为 \boldsymbol{u} 的交流电源连接，副线圈接有三个支路、如图所示.当S接 a 时，三个灯泡均发光，若 (

A.电容 C 增大， L_{1} 灯泡变亮B.频率 f 增大， I_{2} 灯泡变亮C. R_{G} 上光照增强， {I}_{3} 灯泡变暗D.S接到 b 时，三个泡均变暗

听课笔记

题后感悟

分析变压器电路动态变化问题的一般思路：

(1)分清不变量和变量.
(2)弄清理想变压器中电压、电流、功率之间的联系和相互制约关系.
(3)利用闭合电路的欧姆定律、串并联电路特点进行分析判定.

练2（匝数比、负载都变化)(多选)如图甲所示为一自耦变压器（可视为理想变压器)的结构示意图，线圈均匀绕在圆环形铁芯上，滑动触头 C 在某一位置，在BC间接一个交流电压表和一个滑动变阻器 R ,若AB间输人图乙所示的交变电压，则 (）

乙

A.当 t=1x10^{-2} s时，电压表的示数为零B. A B 间输人电压的瞬时值 u=220 √(2)sin~100π t(V) C.滑动触头 C 向上移动时， R 两端的电压增大D.滑动变阻器滑片 P 向上移动时， A B 间输人功率增大

练3（多选）（2024·重庆卷）小明设计了台灯的两种调光方案，电路图分别如图甲、图乙所示，其中L为灯泡，额定电压为6V，灯泡的电阻恒定， R 为滑动变阻器，理想变压器原、副线圈匝数分别为n_{1}\setminus n_{2} .原线圈两端接电压为 220~V 的交变电流，滑片P可调节灯泡L的亮度，P在 R 最左端时，图甲、图乙中灯泡L均在额定功率下工作，则（）

甲

乙

A. n_{1}:n_{2}=110:3
B.当P滑到 R 中点时，图甲中L功率比图乙中的小
C.当P滑到 R 最左端时，图甲所示电路比图乙更节能
D.图甲中 ~L~ 两端电压的可调范围比图乙中的大

考点三 电能的输送问题

1.厘清“3个”回路

2.抓住“6个”基本关系

(1)升压变压器： :(U_{1})/(U_{2)}=(n_{1})/(n_{2)},(I_{1})/(I_{2)}=(n_{2})/(n_{1)},P_{1}=P_{2} ; (2)降压变压器: :(U_{3})/(U_{4)}=(n_{3})/(n_{4)},(I_{3})/(I_{4)}=(n_{4})/(n_{3)},P_{3}=P_{4}.

3.明确"3个"重要关联式(联系升压、降压变压器的纽带）(1)功率关联式： P_{2}=\Delta P+P_{3} ，其中 \Delta P {=} \Delta U

I_{\ensuremath{(\ell{k)/(\ell)}}}=I_{\ensuremath{(\ell{k)/(\ell)}}}^{2}\;R_{\ensuremath{(\ell{k)/(\ell)}}}=(\Delta U^{2})/(R_{\ensuremath{/{\ell{k){\ell}}}}} ;
(2）电压关联式： U_{2}=\Delta U+U_{3} ,其中 \Delta U= I_{L_{\xi}^{n}}~R_{L_{\xi}^{p}} ；
(3)电流关联式： I_{2}=I_{(6R)/(5R)} {=} I_{3}

例7（2024·湖南卷）根据国家能源局统计，截止到2023年9月，我国风电装机4亿千瓦，连续13年居世界第一位，湖南在国内风电设备制造领域居于领先地位.某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图所示.已知发电机转子以角速度 \omega 匀速转动，升、降压变压器均为理想变压器，输电线路上的总电阻可简化为一个定值电阻 R_{0} .当用户端接一个定值电阻 R 时， .R_{0} 上消耗的功率为 P. 不计其余电阻，下列说法正确的是 （）

A.风速增加,若转子角速度增加一倍，则 R_{0} 上消耗的功率为 4P
B.输电线路距离增加,若 R_{0} 阻值增加一倍，则R_{0} 上消耗的功率为 4P
C.若升压变压器的副线圈匝数增加一倍,则 R_{0} 上消耗的功率为 8P
D.若在用户端再并联一个完全相同的电阻 R ，则R_{0} 上消耗的功率为 6P

听课笔记练4（多选)某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机通过升压变压器 T_{1} 和降压变压器 T_{2} 向用户供电.已知输电线的总电阻 R=10 \Omega ,降压变压器 T_{2} 的原、副线圈匝数之比为 4: 1,副线圈与用电器 R_{0} 组成闭合电路.若 T_{1},T_{2} 均为理想变压器， T_{2} 的副线圈两端电压 u= 220 √(2)sin \left(100π t\right) V.当用电器电阻 R_{0}=11\;\;\Omega 时，下列说法正确的是 （）

A.通过用电器 R_{0} 的电流有效值是20AB.当用电器 R_{0} 的阻值减小时，输电线损耗的功率也随着减小C.发电机中电流变化的频率为 100 \Hz D.升压变压器的输人功率为4650W

核心素养·拓教材—情境命题规范解题收获一个“赢”

两类特殊的变压器

1.互感器

(1)电压互感器：把高电压变成低电压(图甲).

(2)电流互感器：把大电流变成小电流(图乙).

2.自耦变压器（又称调压器），它只有一个线圈，原、副线圈只取其中的一部分(图丁)，当交流电接不同的端点时，它可以升压也可以降压（图丙），变压器的基本关系对自耦变压器同样适用.

丙

丁

典例1（电压互感器和电流互感器）如图所示，甲、乙两图中的理想变压器以不同的方式接在高压电路中，甲图中变压器原、副线圈的匝数比为k_{1} ，电压表读数为 U ,乙图中变压器原、副线圈的匝数比为 k_{2} ，电流表读数为 I ，则甲图中高压线电压和乙图中高压线电流分别为 （）

A.kU,k2I B.kU, U UI k2I D. k1
听课笔记

典例2（自耦变压器）如图所示，通过可调自耦变压器给阻值为 R 、额定功率为 P 的定值：电阻供电，在原线圈两端加上正弦式交变电压，此时变压器原、副线圈匝数比为 10:1 ，闭合开关S后，发现定值电阻的功率只有 0, 64P .要使定值电阻能正常工作，应 (

A.将滑片 P 向上移,使原、副线圈匝数比变为 12:1 B.将滑片 P 向上移,使原、副线圈匝数比变为 25:2 C.将滑片 P 向下移，使原、副线圈匝数比变为 8:1 D.将滑片 P 向下移,使原、副线圈匝数比变为 32:5

听课笔记

第3讲　电磁振荡　电磁波

必备知识·链教材—知识梳理考教衔接把握一个“全”

一、电磁振荡

1.电磁振荡的周期： T=
2.电磁振荡的频率： f=

二、电磁场与电磁波

1.麦克斯韦电磁场理论：变化的磁场产生 ，变化的电场产生 （如图所示）.

2.电磁场：变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个的统一的电磁场.

3.电磁波

(1)产生：变化的电场和磁场由近及远地向周围传播，形成了电磁波.
(2)电磁波的传播不需要任何介质，在真空中的传播速度等于光速 c ,即 v_{H \dddot{\mathfrak{L}}}=c {=} 3. 0 {x} 10^{8} m/s
(3)电磁波是横波.
(4) 在人类历史上首先捕捉到了电磁波，并证实了麦克斯韦的电磁场理论.

4.无线电波的发射

(1) 的振荡频率：频率越 ，发射电磁波的本领就越大.(2)振荡电路的电场和磁场必须分散到 的空间，因此，采用开放电路.5.无线电波的接收电磁波在传播时如果遇到导体，会使导体中产生因此，空中的导体可以用来接收电磁波.

三、电磁波谱

1.按电磁波的 或 的顺序把它们排列成的 谱叫作电磁波谱.
2.按波长由长到短排列的电磁波谱为：无线电波、红外线、 、紫外线、X射线、Y射线.

四、常见的传感器

1.传感器的组成

(1)敏感元件：能直接感受或响应外界被测 的
部分。
(2)转换元件：能将敏感元件输出的信号直接转换成的部分。

考教衔接

【链接·人教版选择性必修第二册P86插图】

图4.4—6紫外线消毒

图4.4—7利用X射线拍摄的人体组织照片

（多选）（2020·江苏卷，13B节选）电磁波广泛应用在现代医疗中.下列属于电磁波应用的医用器械有 (

A.杀菌用的紫外灯
B.拍胸片的X光机
C.治疗咽喉炎的超声波雾化器D.检查血流情况的“彩超”机

感悟思考

【链接·人教版选择性必修第二册P71图4.1-1】

甲电路图

(2020·浙江卷1月，8)如图所示，单刀双掷开关S先打到 a 端让电容器充满电.t=0 时开关S打到 b 端， t=0, 02 ~s~ 时 L C 回路中电容器下极板带正电荷且电荷量第一次达到最大值.则 （）

A. L C 回路的周期为0.02s
B. {\cal L}{\cal C} 回路的电流最大时电容器中电场能最大
C. t=1, 01 s时线圈中磁场能最大
D. t=1,\ 01 s时回路中电流沿顺时针方向

师说．高三总复习物理

2.传感器的应用模式一般模式可以用如下方框图表示.

关键能力·研教材—考向探究经典示例突出一个“准”

考点一 电磁振荡

1.振荡电流、极板带电荷量随时间的变化图像

2.电磁振荡中的能量变化

(1)放电过程中电容器储存的电场能逐渐转化为线圈的磁场能.
(2)充电过程中线圈的磁场能逐渐转化为电容器的电场能.
(3)在电磁振荡的过程中，电场能和磁场能会发生周期性的转化.

练1如图所示， L 为一电阻可忽略的线圈， R 为一电阻， C 为电容器，开关S处于闭合状态，现突然断开S,并开始计时，能正确反映 L C 回路中电流 i (规定顺时针方向为正）及电容器中电场 E （由 a 板指向 b 板为电场的正方向)随时间变化的图像是 （）

练2如图所示是由线圈 L 和电容器 C 组成的最简单的 L C 振荡电路.先给电容器充满电. t= 0时如图甲所示，电容器两板间的电势差最大，电容器开始放电. t=0, 005 s时如图乙所示， L C 回路中线圈上的电流第一次达到最大值，则（）

A.此 L C 振荡电路的周期 T=0, 01 S
B. t=0.\ 025 ~s~ 时，回路电流方向与图乙中所示电流方向相反
C. t=0, 035 ~s~ 时，线圈中的磁场能最大
D. t=0.\ 040 s至 t=0.\ 045 ~s~ 时，线圈中的电流逐渐减小

练3图甲为车辆智能道闸系统的简化原理图：预埋在地面下的地感线圈 L 和电容器 C 构成LC振荡电路，当车辆靠近地感线圈时，线圈自感系数变大，使得振荡电流频率发生变化，检测器将该信号发送至车牌识别器，从而向闸机发送起杆或落杆指令.某段时间振荡电路中的电流如图乙，则下列有关说法正确的是 (）

A. t_{1} 时刻，电容器间的电场强度为最大值 B. t_{1}~t_{2} 时间内，电容器处于放电过程 C.汽车靠近线圈时，振荡电流频率变大 D.从图乙波形可判断汽车正远离地感线圈

考点二 电磁波

1.对麦克斯韦电磁场理论的理解

2.电磁波的发射示意图（如图所示）

3.电磁波接收的方法

(1)利用调谐产生电谐振，使接收电路的感应电流最强.(2)利用解调把接收电路中的有用信号分离出来.(3)调谐和解调的区别：调谐就是一个选台的过程，即选携带有用信号的高频振荡电流，在接收电路中产生最强的感应电流的过程；解调是将高频电流中携带的有用信号分离出来的过程.

4.电视广播信号的发射和接收过程

5.电磁波的共性

(1)它们在本质上都是电磁波，它们的行为服从相同的规律，各波段之间的区别并没有绝对的意义.(2)都遵守公式 \scriptstyle v=λ f ，它们在真空中的传播速度都是 c=3. 0x10^{8}~m/s
(3)它们的传播都不需要介质.
(4)它们都具有反射、折射、衍射和干涉的特性.

6.不同电磁波的特点及应用

练4（2025·山东济南模拟)关于电磁波谱，下列说法正确的是 (

A.红外体温计的工作原理是人的体温越高，发射的红外线越强，有时物体温度较低，不发射红外线，导致无法使用
B.紫外线的频率比可见光低，医学中常用于杀菌消毒，长时间照射人体可能损害健康
C.X射线、Y射线频率越高，波动性较强，粒子性较弱，较难发生光电效应
D.手机通信使用的是无线电波，其波长较长，更容易观察到衍射现象

练5（多选）现在的手机是“数码通信”，也就是我们讲话的声音(连续的类比信号)先由手机转换成不连续的0与1两种数码信号，再经由数码调变转换成电磁波(类比信号载着数码信号)，最后从天线传送出去,原理如图所示.下面的说法中正确的是（）

手机数码信号

A.电磁波可以传递信息，声波也能传递信息B.手机在通话时发射出去的是电磁波C.数码信号加载到高频振动信号上是解调D.基地台接收到的电磁波频率很高，穿透能力强练6（多选)(2024·广东佛山模拟)随着科技的进步，越来越多的人使用蓝牙耳机，手机与基站及耳机的通信如图所示.若基站与耳机、手机与耳机之间通信的电磁波分别为甲波和乙波，则下列说法正确的是 (

A.甲、乙波的频率都比可见光的频率小B.真空中甲波的传播速度比乙波慢C.真空中甲波比乙波更容易绕过障碍物D.甲波与乙波有可能发生干涉

考点三 常见传感器的应用

考向1热敏电阻、光敏电阻的电路分析

1.光敏电阻

2.金属热电阻

3.热敏电阻

例1物理学中用照度描述光的强弱，光越强照度越大，照度的单位为Lx.某实验室采用光敏电阻制作光控开关来控制照明系统，光敏电阻在不同照度下的阻值如表所示.控制电路原理如图甲所示，电阻 R_{1} 和 R_{2} 中一个是定值电阻，另一个是光敏电阻.已知直流电源电动势 E=3 ~V~ ，内阻不计.实验室某日的光照强度随时间变化曲线如图乙所示.当控制开关两端电压 U{>=}2~V~ 时，控制开关自动启动照明系统.则下列说法正确的是

甲

A. R_{1} 为定值电阻， R_{2} 为光敏电阻
B.照度越大，该电路控制开关两端的电压越大
C.若将定值电阻的阻值变为 20~\k\Omega ，该天6：00后照明系统即可工作
D.该电路中定值电阻阻值越大，该天的照明系统工作的时间越短

听课笔记

练7某兴趣小组研究热敏电阻在通以恒定电流时，其阻值随温度的变化关系.实验电路如图所示，实验设定恒定电流为 50.\;0\\muA. .主要实验器材有，恒压直流电源 E 、加热器、测温仪、热敏电阻R_{t} 、可变电阻 R_{1} 、电流表A、电压表V.

(1)用加热器调节 R_{t} 的温度后，为使电流表的示数仍为 50. 0 \muA ,须调节 (选填一种给定的实验器材).当 R_{t} 两端未连接电压表时，电流表示数为 50. 0 \muA ;连接电压表后，电流表示数显著增大，须将原电压表更换为内阻 （选填“远大于”“接近”或“远小于” \lvert R_{t} 阻值的电压表.

(2)测得 R_{T} 两端的电压随温度的变化如图所示，由图可得温度从 35, 0 °C 变化到 40, 0 °C 的过程中， R_{T} 的阻值随温度的平均变化率是k\Omega*\Omega°C^{ - 1} （保留2位有效数字）.

考向2力传感器的电路分析

1.力传感器的应用一—电子秤

(1)电子秤的组成

电子秤所使用的测力器件是力传感器，常用的一种力传感器是由金属梁和电阻应变片组成的，称为应变式力传感器.

(2)电子秤的工作流程

2.电阻应变片

(1)金属的电阻应变效应当金属丝受到拉力时，长度变长、横截面积变小，导致电阻变大；当金属丝受到压力时，长度变短、横截面积变大，导致电阻变小.金属导体在外力作用下发生机械形变（伸长或缩短)时，其电阻随着它所受机械形变的变化而发生变化的现象，称为金属的电阻应变效应.

(2)压阻效应当单晶半导体材料沿某一轴向受到外力作用时，其电阻率发生变化的现象，称为压阻效应.

例2（电阻应变片的特性及应用)力传感器是高中物理实验中常见的一种传感器，它通过敏感元件把待测力这一物理量转化为相应的电信号来进行测量.

(1)如图甲所示， ,R_{1},R_{2},R_{3},R_{4} 为四个完全相同的应变片，弹性梁在外力的作用下产生形变时，应变片随之被拉伸或压缩，拉伸时电阻值变大，压缩时电阻值变小.现将 R_{2} ,R_{3} 两个应变片粘贴在弹性梁的上表面， .R_{1} .R_{4} 两个应变片粘贴在弹性梁的下表面.当弹性梁右端受力向下弯曲时，R_{2} ,R_{3} 的电阻值 R_{1} ,R_{4} 的电阻值.（均填“变大”“变小"或“不变”)

(2)采用如图乙所示的电路图测量电路，已知电 源电动势为 E ，内阻不计.每片应变片的初始电 阻为 R_{0} .当弹性梁右端受到外力作用，四个应变 片电阻变化量的绝对值均为 \Delta x ，则 A ,B 两端的 电压 U_{A B}=

听课笔记练8（2025·江苏徐州测试）下列关于传感器元件的说法中，正确的是 (

A.如图甲所示，当磁体靠近干簧管时，两个簧片被磁化而接通，干簧管起到开关的作用
B.如图乙所示，是一种电感式微小位移传感器，物体1连接软铁芯2插在空心线圈3中，当物体1向右发生微小位移时，线圈自感系数变大
C.如图丙所示是一光敏电阻，随着光照增强，光敏电阻导电性变差
D.如图丁所示，当力 F 越大，金属梁弯曲形变越大,应变片的电阻变化就越小

甲

温馨提示：请完成课时分层精练(三十一)

实验十一 利用传感器制作简单的自动控制装置

必备知识·链教材—知识梳理考教衔接把握一个“全”

实验一门窗防盗报警装置

1.实验原理及电路图

(1)闭合电路开关S，系统处于防盗状态.当门窗紧闭时，磁体M靠近干簧管SA，干簧管两个簧片被磁化相吸而接通继电器线圈K，使继电器工作.继电器的动触点 c 与常开触点 a 接通，发光二极管LED发光，显示电路处于正常工作状态.

正、负极与电源正、负极对应连接.

实验二光控开关

1.实验原理及电路图

(1)当环境光比较强时，光敏电阻 R_{G} 的阻值很小，三极管不导通，发光二极管或继电器所在的回路相当于断路，即发光二极管不工作；继电器处于常开状态，小灯泡L不亮.

(2)当门窗开启时，磁体离开干簧管，干簧管失磁断开，继电器被断电.继电器的动触点 c 与常闭触点 b 接通，蜂鸣器H发声报警.

2.实验步骤

(1)连接电路前，要先判断一下干簧管是否可以正常工作.用磁体直接靠近干簧管，观察簧片能否正常工作.
(2)确定各元件可以正常工作后，按照电路图连接电路.
(3)接通电源后，将磁体靠近和离开干簧管，分别观察实验现象.

3.注意事项

(1)检查干簧管的簧片是否能正常开合.(2)确定各元件可以正常工作后，按照设计的电路图连接电路，连接发光二极管时要注意将其(2)当环境光比较弱时，光敏电阻 R_{G} 的阻值变大，三极管导通，且获得足够的基极电流，产生较大的集电极电流，点亮发光二极管或驱动继电器吸合而点亮小灯泡L.

2.实验步骤

(1)按照电路图连接电路，检查无误后，接通电源.(2)让光敏电阻 R_{G} 受到白天较强的自然光照射，调节电阻 R_{1} 使发光二极管LED或小灯泡L刚好不发光.
(3)遮挡 R_{G} ,当光照减弱到某种程度时，就会看到发光二极管LED或小灯泡L发光.
(4)让光照加强，当光照强到某种程度时，则发光二极管LED或小灯泡L熄灭.

3.注意事项

(1)安装前，对实验器材进行测试，确保各元件性能良好后，再进行安装.
(2)光控开关实验中，二极管连人电路的极性不能反接.
(3)如果实验现象不明显，可用手电筒加强光照，或遮盖光敏电阻，再进行观察.

关键能力·研教材—考向探究经典示例突出一个“准”

考点一 教材原型实验

例1如图所示是具有自动报警功能的防盗门，它利用干簧管作为传感器，继电器（虚线方框部分)作为执行装置.下列说法不正确的是（

A.当门紧闭时，磁体M处在干簧管SA里面，开关 c 与 b 接通
B.当门紧闭时，磁体M处在干簧管SA里面，开关 c 与 a 接通
C.当门被推开时，磁体M离开干簧管SA，继电器被断电，开关 c 与 b 接通
D.当门被推开时，磁体M离开干簧管SA,开关 c 与 b 接通，蜂鸣器H发声报警

听课笔记例2光控路灯可以根据光照的变化自动开启或关闭，如图所示是利用光敏电阻和晶体三极管制作的光控开关的原理电路图.当天色逐渐变暗时，LED灯自动点亮，下列说法正确的是（）

A.光敏电阻 R_{G} 逐渐变小B.光敏电阻 R_{G} 的电压变小

D.如果想要在更暗的时候LED灯被点亮，应将R_{1} 调大一点
听课笔记

例3某同学利用热敏电阻的阻值随温度变化的特性，制作了一个简易的汽车低油位报警装置.

甲

乙

（1)该同学首先利用多用电表欧姆“ x100^{:} "挡粗测该热敏电阻在常温下的阻值，示数如图甲所示，则此时热敏电阻的阻值为 R_{t} {=} \leftharpoondown k \Omega. (2)该同学为了进一步探究该热敏电阻阻值随温度变化的关系，设计了如图乙所示的实验电路，定值电阻 R_{0} {=} 2.\ 0\ k\Omega ,则在闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于最 （选填“左”或“右”)端；在某次测量中，若毫安表 A_{1} 的示数为2.\;25~ mA,A_{2} 的示数为 1.\;50 \mA ，两电表均可视为理想电表，则热敏电阻的阻值为 k\Omega (3)经过多次测量，该同学得到热敏电阻阻值随温度的变化关系图像如图丙所示，可知该热敏电阻的阻值随温度升高变化得越来越 （选填“快”或“慢”).

丙

丁

(4)该同学利用此热敏电阻设计的汽车低油位报警装置如图丁所示，其中电源电动势 E=6.~0~V~ ，定值电阻 R=1.8 k\Omega ，长为 l=50~cm 的热敏电阻下端紧靠在油箱底部，不计报警器和电源的内阻.已知流过报警器的电流 I{>=slant}2.4~mA 时报警器开始报警，若测得报警器报警时油液（热敏电阻）的温度为 30~~°C ，油液外热敏电阻的温度为70~°C ，由此可知油液的警戒液面到油箱底部的距离约为 cm.

【教你解决问题】

听课笔记练1（2024·河北卷)某种花卉喜光，但阳光太强时易受损伤.某兴趣小组决定制作简易光强报警器，以便在光照过强时提醒花农.该实验用到的主要器材如下：学生电源、多用电表、数字电压表 _{rm{\scriptsize(0~20V)}} 、数字电流表（ ~\dot{~0~20~\ m A)} 、滑动变阻器 R （最大阻值为 50 \Omega,1. 5 A)、白炽灯、可调电阻 R_{1}(0~50 ~k\Omega) 、发光二极管LED、光敏电阻R_{G} 、NPN型三极管VT、开关和若干导线等.

(1)判断发光二极管的极性使用多用电表的“ x10 ~k~ "欧姆挡测量二极管的电阻.如图甲所示，当黑表笔与接线端 M 接触、红表笔与接线端 N 接触时，多用电表指针位于表盘中 a 位置（见图乙）；对调红、黑表笔后指针位于表盘中 b 位置（见图乙)，由此判断 M 端为二极管的 （选填“正极”或“负极”).

(2)研究光敏电阻在不同光照条件下的伏安特性① 采用图丙中的器材进行实验，部分实物连接已完成.要求闭合开关后电压表和电流表的读数从0开始.导线 L_{1} ,L_{2} 和 L_{3} 的另一端应分别连接滑动变阻器的 接线柱（以上三空均选填接线柱标号“A"“B""C"或“ ^D ").⊚ 图丁为不同光照强度下得到的光敏电阻伏安特性曲线，图中曲线I、Ⅱ和Ⅲ对应光敏电阻受到的光强由弱到强.由图像可知，光敏电阻的阻值随其表面受到光照的增强而 （选填“增大”或“减小”).

丙

图戊为利用光敏电阻、发光二极管、三极管（当 b e 间电压达到一定程度后，三极管被导通)等元件设计的电路.组装好光强报警器后，在测试过程中发现，当照射到光敏电阻表面的光强达到报警值时，发光二极管并不发光，为使报警器正常工作，应 （选填“增大"或“减小”可调电阻R_{1} 的阻值，直至发光二极管发光.

戊

考点二 拓展创新实验

例4某科技兴趣小组对具有自动加水功能的家用电热壶的原理十分感兴趣，于是自行设计了一个简化的装置示意图和电路图，如图甲所示.该装置可以实现在壶中的水量不足时自动加水，而在达到“预设水量"时，又能够自动停止加水的目的.底座可以承受水壶和水的全部重量，底座压在一个以 O 点为固定转轴的 L 形杠杆上.杠杆A B O 段水平，另一端与压力传感器 R_{1} 接触， R_{1} 的阻值与压力 F 之间的关系图像如图乙所示.当“控制电路"的输人端电压大于等于 1 ~V~ 时，能控制水泵的电机开始工作，将水抽到水壶中.已知电源的电动势为6V，内阻为 1\ \Omega,R_{2} 为电阻箱(0~99, 9 \Omega) ，水壶中没有水时，水壶和底座的总质量为 0.5~kg ,重力加速度 _{g} 取 10~m/s^{2} ，“控制电路"输人端中的电流十分微弱，可以忽略，杠杆绝缘且质量不计，不考虑加水时水流的冲击力.回答下列问题：

甲

(1)水龙头往水壶加水的过程中， R_{1} 的阻值逐渐R_{2} 两端的电压逐渐 (均选填“增大"或“减小")；为了实现上述功能，“控制电路”的输人端应该并联在电路的 端点（选填“ a,b "或“c、d").

(2)该小组的同学调节底座与杠杆的接触位置B ,使图中 O A 的长度为 O B 长度的2倍，并要求“预设水量”为1L（对应的水的质量为 1~kg) .已知电阻 R_{1} 受到的压力 =↓OBl·FB,其中 FB为杠杆上 B 点受到的压力，则应将 R_{2} 调节为\Omega ，此时 R_{2} 两端的电压为 V.

练2（2024·广东卷)某科技小组模仿太阳能发电中的太阳光自动跟踪系统，制作光源跟踪演示装置，实现太阳能电池板方向的调整，使电池板正对光源.图甲是光照方向检测电路.所用器材：电源 E （电动势3V）、电压表 {\scriptsize{V_{1}}} 和 {\scriptsize{V_{2}}} （量程均有0~3~V~ 和 0~15 ~V~ ,内阻均可视为无穷大）、滑动变阻器 R 、两个相同的光敏电阻 R_{G1} 和 R_{G2} 、开关S、手电筒，导线若干.图乙是实物图，图中电池板上垂直安装有半透明隔板，隔板两侧装有光敏电阻，电池板固定在电动机转轴上.控制单元与检测电路的连接未画出，控制单元对光照方向检测电路无影响.请完成下列各题.

甲

丙

(1)电路连接

图乙中已正确连接了部分电路，请完成虚线框中滑动变阻器 R 、电源 E 、开关S和电压表(V)间的实物图连线.

(2)光敏电阻阻值与光照强度关系测试
① 将图甲中 R 的滑片置于 端，用手电筒的光斜照射到 R_{G1} 和 R_{G2} ，使 R_{G1} 表面的光照强度比 R_{{G}2} 表面的小;
⊚ 闭合S，将 R 的滑片缓慢滑到某一位置，电压表V_{1} 的示数如图丙所示，读数为 V,V_{2} 的示数为 1,17 ~V~ ,由此可知，表面光照强度较小的光敏电阻的阻值 (选填“较大"或“较小")；
③ 断开S.

(3)光源跟踪测试

① 将手电筒的光从电池板上方斜照射到 R_{Gl} 和 R_{G2} ⊚ 闭合S，并启动控制单元，控制单元检测并比较两光敏电阻的电压，控制电动机转动.此时两电压表的示数 U_{1}{<}U_{2} ,图乙中的电动机带动电池板 (选填“逆时针"或“顺时针”转动，直至 时停止转动，电池板正对手电筒发出的光.

第十四章

热学

常考热点

创新考点

2024·海南第7题，考查盖-吕萨克定律（实际情境一—铝制易拉罐制作温度计).
2024 * 广东第13题，考查气体实验定律、气体压强的计算（生产实践差压阀).
2024 \bullet 山东第16题，考查气体压强的计算、气体实验定律（生活实践吸液器.此题还与人教版选择性必修第三册第42页第2题求解方法类似，倡导教学回归教材）.

2026年命题预测

命题形式：选择题和计算题都有可能出现，多为“图 ^+ 文字”形式，难度偏易或者中等.

必考热点：热学基础知识、气体实验定律、理想气体状态方程及热力学第一定律的应用； \ensuremath{\boldsymbol{p}}^{-\smash{V}} 图像 \mathbf{\nabla}_{\mathbf{λ}}V^{-}T 图像、 \ensuremath{\boldsymbol{p}}^{-T} 图像结合气体实验定律、热力学第一定律综合命题等.

创新考法：近几年高考物理 命题的趋势更加注重情境化 题目的考查.

(1)气体实验定律、理想气体状态方程和实际情境（如生活中的打气、抽气、氧气罐装、轮胎漏气、易拉罐及汽车安全气囊等)联系起来命题.(2)以教材中的图、习题、“思考与讨论”为情境命题

(3)多考点融合创设新的问题命题,开拓学生思维.

第1讲分子动理论内能

必备知识·链教材—知识梳理考教衔接把握一个“全”

一、分子动理论的基本内容

1.物体是由 分子组成的，多数分子大小的数量级为 m.

2.分子热运动

(1)扩散： 物质能够彼此进人对方的现象；(2)布朗运动：悬浮 的无规则运动；(3)热运动：分子永不停息的 运动.是分子热运动剧烈程度的标志，

考教衔接

1.【链接·人教版选择性必修第三册P15图1.4-1】

两个分子相互作用的示意图

3.分子间的作用力

二、分子动能和分子势能

1.分子动能

(1)分子平均动能：所有分子的动能的 .这个平均值叫作分子热运动的平均动能.(2)物体温度升高时，分子热运动的平均动能所以物体的温度是它的分子热运动的平均动能的标志.

2.分子势能

(1)概念：分子间存在着相互作用力，可以证明分子间的作用力所做的功与 无关，分子组成的具有分子势能.

(2)大小：分子势能的大小是由分子间的 决定的.

3.物体的内能

(1)概念：物体中所有分子的 与 的总和,是状态量.

(2)对于给定的物体，其内能大小由物体的温度和体积决定.

随手记(2023·海南卷，5)如图为两分子靠近过程中的示意图， r_{0} 为分子间平衡距离，下列关于分子力和分子势能的说法正确的是 （）0*s-*s-(r_{0})/(2)-*s+*s=0

A.分子间距离大于 r_{0} 时，分子间表现为斥力
B.分子从无限远靠近到距离 r_{0} 处过程中分子势能变大
C.分子势能在 r_{0} 处最小
D.分子间距离小于 r_{0} 且减小时，分子势能在减小

感悟思考

2.【链接·人教版选择性必修第三册P15图1. 4-2】

(2021·重庆卷）图甲和图乙中曲线I、Ⅱ、Ⅲ分别描述了某物理量随分子之间的距离变化的规律， r_{0} 为平衡位置.现有如下物理量： ① 分子势能， ② 分子间引力， ③ 分子间斥力， \circled{4} 分子间引力和斥力的合力，则曲线工、Ⅱ、Ⅲ对应的物理量分别是 ）

甲

A. ①③② B. ②④③ C. ④①③ D. ①④③ 感悟思考

关键能力·研教材—考向探究经典示例突出一个“准”

考点一 微观量的估算

1.两种分子模型

(1)球体模型：把分子看成球体,分子的直径 d= sqrt[3]{(6V_{0})/(π)}. 适用于固体和液体.

(2)立方体模型：把分子看成小立方体，其边长d=sqrt[3]{V_{0}} .适用于固体、液体和气体.

注意：对于气体，利用 d=sqrt[3]{V_{0}} 计算出的 d 不是分子直径，而是气体分子间的平均距离.

2.宏观量与微观量的相互关系

练1若阿伏加德罗常数为 N_{A} ,某液体的摩尔质量为 M ，密度为 \rho. 则下列说法正确的是 ）

(3)气囊中氮气分子间的平均距离 r

A. ~1~kg~ 该液体所含有分子数为 \rho N_{A} B.1 m?该液体所含有分子数为AC.1个该液体分子的质量为 (N_{A})/(M) D.该液体分子的直径约为 sqrt[3]{(6M)/(\rho N_{\scriptsize~A)}} 练2轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全.轿车在发生一定强度的碰撞时，叠氮化钠受撞击完全分解产生钠和氮气而充人气囊.若充入氮气后安全气囊的容积 V=56 ~L~ ，气囊中氮气的密度 \rho=1.~25~kg/m^{3} ，已知氮气的摩尔质量M{=}0. 028~kg/mol ，阿伏加德罗常数 N_{A}=6x 10^{23}\;mol^{-1} ,请估算：(结果均保留一位有效数字)

(1)一个氮气分子的质量 m (2)气囊中氮气分子的总个数 N

考点二 布朗运动与分子热运动

扩散现象、布朗运动与热运动的比较

练3图甲为已剥皮的茶叶蛋，图乙为显微镜及镜头下悬浮在水中的小碳粒每隔30s的位置连线，下列说法正确的是 (

A.剥皮的茶叶蛋外层的棕色纹理，是佐料中的色素分子扩散到蛋清中形成的
B.在 0~°C 时，色素分子将不再做无规则运动
C.在 30 ~s~ 的时间间隔内，小碳粒做直线运动
D.布朗运动就是小碳粒内部碳分子的无规则运动

随手记练4 (多选） PM_{2.}^{\prime} 是指空气中直径小于或等于2.5微米的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，被人体吸人后会进入血液对人体形成危害，在静稳空气中，下列关于 PM_{2, 5} 的说法中正确的是 ( ）

A.在其他条件相同时，温度越高， PM_{2.5} 的运动越激烈
B. PM_{2.5} 在空气中的运动属于分子热运动
C.周围大量分子对 PM_{2, 5} 碰撞的不平衡使其在空中做无规则运动

D.减少工业污染的排放对减少“雾霾”天气的出现没有影响

练5对分子的热运动，以下叙述中正确的是

A.分子的热运动就是布朗运动
B.热运动是分子的无规则运动，同种物质的分子的热运动激烈程度相同
C.气体分子的热运动不一定比液体分子激烈
D.物体运动的速度越大，其内部分子的热运动就越激烈

考点三 分子力、分子势能与物体的内能

考向1分子力和分子势能

例1如图所示，甲分子固定于坐标原点，乙分子位于横轴上，甲、乙两分子间引力、斥力及分子势能的大小变化情况分别如图中三条曲线所示， A ,B

C,D 为横轴上的四个特殊的位置； E 为两虚线a ,b 的交点，现把乙分子从 A 处由静止释放，则由图像可知 ( ）

A.虚线 a 为分子间斥力变化图线，交点 E 的横 坐标代表乙分子到达该点时分子力为零

B.虚线 b 为分子间引力变化图线，表明分子间引力随距离增大而增大
C.实线 c 为分子势能的变化图线，乙分子到达 C 点时分子势能最小
D.乙分子从 A 到 C 的运动过程中一直做加速运动

【教你解决问题】——读图，提升信息转化能力

考向2物体的内能

(1)内能是对物体的大量分子而言的，对于单个分子的内能没有意义.
(2)决定内能大小的因素为物质的量、温度、体积以及物质状态.
(3)通过做功或热传递可以改变物体的内能.(4)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能相同.

(5)分子动能、分子势能、内能、机械能的比较例2关于内能，下列说法正确的是

A. 1~g~100\ °C 的水的内能等于 1~g~100\ °C 的水蒸气的内能
B.质量、温度、体积都相等的物体的内能一定相等
C.内能不同的物体，它们分子热运动的平均动能可能相等
D.一个木块被举高，组成该木块的所有分子的分子势能都增大

听课笔记例3 (多选)关于内能和机械能,下列说法正确的是

A.机械能增大的物体，其内能一定增大B.物体的机械能损失时，内能却可能增加C.物体的内能损失时，机械能必然会减小D.物体的机械能可以为零，内能不可以为零练6如图所示，内壁光滑的绝热汽缸内用绝热活塞封闭一定质量的理想气体，初始时汽缸开口向上放置，活塞处于静止状态，将汽缸缓慢转动{90}° 过程中，缸内气体 (

A.内能增加，外界对气体做正功
B.内能减小，所有分子热运动速率都减小
C.温度降低，速率大的分子数占总分子数比例减少
D.温度升高，速率大的分子数占总分子数比例增加

练7设甲分子在坐标原点 O 处不动，乙分子位于 r 轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离关系如图中曲线所示， F>0 表现为斥力， F<0 表现为引力. a,b,c 为 r 轴上三个特定的位置，现把乙分子从 \boldsymbol{a} 处由静止释放（设无穷远处分子势能为零)，则 ( ）

A.乙分子从 a 到 c ，分子力先减小后增大
B.乙分子运动到 c 点时，动能最大
C.乙分子从 a 到 c ,分子力先做正功后做负功
D.乙分子运动到 c 点时，分子力和分子势能都是零

听课笔记

第 2 讲固体、液体和气体的性质

必备知识·链教材—知识梳理考教衔接把握一个“全”

一、温度和温标

1.温标：如果要定量地描述温度，就必须有一套方法，这套方法就是温标，

2.热力学温度：热力学温标表示的温度叫作热力学温度，它是国际单位制中七个基本物理量之一，用符号 T 表示，单位是开尔文，简称开，符号为K.

3.摄氏温度与热力学温度间的关系： T=t+273. 15 ~K~

二、气体

1.气体分子运动速率分布图像(1)分子沿各个方向运动的机会(2)分子速率呈“ ”的统计规律分布，且这个分布状态与温度有关，温度升高时，平均速率会 ，如图所示.

2.气体压强的微观解释

气体对容器的压强是大量气体分子不断 器壁的结果.
(1)若某容器中气体分子的 越大,单位面积上气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力就越大；
(2)若容器中气体分子的 大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就多，平均作用力也会较大.

3.三个气体实验定律

考教衔接

【链接·人教版选择性必修第三册P30第3题】

（2024·海南卷，7）用铝制易拉罐制作温度计，一透明薄吸管里有一段油柱(长度不计)粗细均匀，吸管与罐密封性良好，罐内气体可视为理想气体，已知罐体积为 330~cm^{3} ，薄吸管底面积为 0,~5~cm^{2} ，罐外吸管总长度为 20\ {cm} ，当温度为 27\ \ °C 时，油柱离罐口10~{cm} ,不考虑大气压强变化.下列说法正确的是（）

(2)理想气体的状态方程： (\dot{P}_{1}\dot{V}_{1})/(\dot{T)_{1}}{=}(\dot{P}_{2}\dot{V}_{2})/(\dot{T)_{2}} (\rho V)/(T){=}C.

A.若在吸管上标注等差温度值，则刻度左密右疏
B.该装置所测温度不高于31,5\ °C
C.该装置所测温度不低于23. 5~°C
D.其他条件不变，缓慢把吸管拉出来一点，则油柱离罐口距离增大

(1)理想气体：在任何条件下始终遵守 的气体.

4.理想气体及理想气体的状态方程

三、固体和液体

1.固体

(1)固体分为 和 .晶体又分为 和

2.液体

(1)液体的表面张力
① 作用：液体的 使液面具有收缩到表面积最小的趋势.⊚ 方向：表面张力总是跟液面 ，且跟这部分液面的分界线垂直.
(2)浸润和不浸润
① 一种液体会润湿某种固体并附着在固体的表面上，这种现象叫作浸润.
⊚ 一种液体不会润湿某种固体，也就不会附着在这种固体的表面，这种现象叫作不浸润.
(3)毛细现象：浸润液体在细管中 的现象，以及不浸润液体在细管中 的现象，称为毛细现象.毛细管越细，毛细现象越明显。

3.液晶

(1)液晶具有液体的 性、单晶体的光学各向 性.

(2)在微观结构上，从某个方向上看，液晶分子排列比较 ，但从另一方向看，分子的排列是杂乱无章的.

(2)单晶体具有各向 ,非晶体和多晶体具有各向

关键能力·研教材—考向探究经典示例突出一个“准”

考点一 固体、液体性质的理解

1.区别晶体和非晶体的方法

(1)要判断一种物质是晶体还是非晶体，关键是看有无确定的熔点，有确定熔点的是晶体，无确定熔点的是非晶体.
(2)从导电、导热等物理性质来看，物理性质各向异性的是单晶体，各向同性的可能是多晶体，也可能是非晶体.

2.液体表面张力的理解

练1在甲、乙、丙三块固体薄片上涂上蜡，用烧热的针尖接触其背面一点,蜡熔化的范围如图a、b、c所示.而三块固体在熔化过程中温度随加热时间变化的关系如图d所示.下列说法中正确的是

A.甲一定是非晶体
B.乙可能是金属薄片
C.丙在一定条件下可能转化成乙
D.丙熔化过程中,吸收热量，则分子平均动能增加

练2如图所示，某兴趣小组，设计了一种“肥皂动力小船”，将小船静置在水中，用滴管在小船的尾部开口处滴入一滴肥皂水，小船即可快速向前运动.已知肥皂可以减小液体的表面张力，下列说法正确的是

A.小船静置在水中时，不会受到液体表面张力的作用B.表面层中分子密度大于液体内部分子密度

C.小船之所以会运动，是因为滴在小船尾部的肥皂水对小船施加了向前的推力
D.小船之所以会运动，是因为水的表面张力对船有向前的作用力

练3液晶在现代生活中扮演着重要的角色，下列对于液晶的认识正确的是 (

A.液晶是固态和液态的混合物
B.液晶具有各向同性的性质
C.液晶既有液体的流动性，又有晶体的各向异性
D.电子手表中的液晶在外加电压的影响下，本身能够发光

考点二 气体的性质

考向1气体压强的计算及微观解释

1.活塞类情境

如图所示的是最常见的封闭气体的两种方式.

甲

图甲：活塞处于平衡状态，有 \phi_{0}S+m g=\phi S ，则气体的压强为 \rho=p_{0}+(m g)/(S) 图乙：液柱可以看成“活塞”，由平衡条件有 ^{p S+} m g=p_{0}S ,气体压强为 \scriptstyle{p=p_{0}-{(m g)/(S)}=p_{0}-\rho_{{\tilde{\scriptstyle{\it\R}}}}g h}

2.液柱类情境

如图所示，U形管竖直放置.

同一液体相同高度处的压强一定相等，所以气体B 和 A 的压强关系可由图中虚线联系起来.则有\rho_{B}+\rho g h_{2}=\rho_{A} ，而 \rho_{A}=\rho_{0}+\rho g h_{1} ，所以气体 B 的压强为 p_{B}=p_{0}+\rho g(h_{1}-h_{2})

练4若已知大气压强为 \scriptstyle\phi_{0} ,如图所示各装置均处于静止状态,图中液体密度均为 \rho ,重力加速度大小为 \boldsymbol{g} ,则 ( ）

A.图甲中被封闭气体的压强为 \rho_{0} {+} \rho g h B.图乙中被封闭气体的压强为 p_{0}+\rho g h C. 图丙中被封闭气体的压强为 po+pD.图丁中被封闭气体的压强为 \rho_{0}+\rho g h_{1} 练5图中两个汽缸质量均为 M ,内部横截面积均为 S ,两个活塞的质量均为m ,左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下.两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气 A,B ，大气压为 \scriptstyle{\phi_{0}} ，求封闭气体 A ,B 的压强.

考向2气体分子的运动特点

(1)气体分子之间的距离远大于分子直径，气体分子之间的作用力十分微弱，可以忽略不计.(2)气体分子的速率分布，表现出“中间多，两头少”的统计分布规律.
(3)气体分子向各个方向运动的机会均等.
(4)温度一定时，某种气体分子的速率分布是确定的，速率的平均值也是确定的，温度升高，气体分子的平均速率增大，但不是每个分子的速率都增大.

练6氧气分子在 0~°C 和 100~°C 下的速率分布如图所示，纵轴表示对应速率的氧气分子数目 \Delta N 占氧气分子总数 N 的百分比，则关于分子运动的说法正确的是 (

A. 0~°C 的氧气分子速率一定比 100~°C 时速率小
B.0 ^\circC 的氧气分子平均动能可能比 100\ °C 时的大
C.同一温度下，速率中等的氧气分子所占比例大
D.温度越高，同样速率的分子对应的百分比都增加

考点三 气体实验定律和理想气体状态方程的应用

1.分析气体状态变化的问题要抓住三点

(1)弄清一个物理过程分为哪几个阶段.(2)找出几个阶段之间是由什么物理量联系起来的.(3)明确哪个阶段应遵循什么实验定律.

2.几个重要的结论

试答

(1)查理定律的推论： \Delta p=(\dot{p}_{1})/(\dot{p)_{2}}\Delta T (2)盖-吕萨克定律的推论： \Delta{V}{=}(V_{1})/(V_{2)}\Delta T 理想气体状态方程的推论： (\dot{p}_{0}V_{0})/(T_{0)}=(\dot{p}_{1}V_{1})/(T_{1)}+(\dot{p}_{2}V_{2})/(T_{2)}+ 考向1“液柱 ^+ 管”模型例1（2025·福建泉州模拟)如图所示，一端封闭粗细均匀的U形导热玻璃管竖直放置，封闭端空气柱的长度L=50~cm ，管两侧水银面的高度差为h=19~cm ，大气压强恒为 76~cmHg (1)若初始环境温度为 27~ °C ，给封闭气体缓慢加热，当管两侧水银面齐平时，求封闭气体的温度；(2)若保持环境温度 27\ °C 不变，缓慢向开口端注人水银，当管两侧水银面平齐时，求注人水银柱的长度 \boldsymbol{\mathscr{x}}

考向2“汽缸 ^+ 活塞”模型

例2（2024·全国甲卷）如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销 a,b 之间， b 与汽缸底部的距离 \overline{{b c}} {=} 10\;\overline{{a b}} ,活塞的面积为 1.\ 0x10^{-2}\ m^{2} .初始时，活塞在卡销 a 处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为 1.~0x10^{5} Pa和 300\;~K~ 在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销 b 处（过程中气体温度视为不变），外力增加到 200 ~N~ 并保持不变.

(1)求外力增加到 200 ~N~ 时，卡销 b 对活塞支持力的大小;

(2)再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高， 求当活塞刚好能离开卡销 b 时气体的温度.

试答

题后感悟

解决问题的基本思路

练7如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通.两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连.初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为 H ,弹簧长度恰好为原长.现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降 (1)/(3)H ,左侧活塞上升 {(1)/(2)}H. .已知大气压强为 \scriptstyle{p_{0}} ，重力加速度大小为 _{g} ，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内.求：

(1)最终汽缸内气体的压强；
(2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量.

考点四 气体状态变化的图像问题

气体的四类“等值变化”图像的比较

考向1气体的 \ensuremath{\boldsymbol{p}}^{\smash{-}V} 图像例3 （2024·江西卷)可逆斯特林热机的工作循环如图所示.一定质量的理想气体经ABCDA

完成循环过程， A B 和 C D 均为等温过程， B C 和 DA 均为等容过程.已知 T_{1}=1\; 200\; K, T_{2}= 300 ~K~ ,气体在状态 A 的压强 \rho_{A} {=} 8.\;0x10^{5}~Pa , 体积 V_{1}=1.0\ m^{3} ,气体在状态 C 的压强 p_{C}=1. 0 x 10^{5} Pa.求:

(1)气体在状态 D 的压强 \scriptstyle{p_{D}} (2)气体在状态 B 的体积 V_{2} 试答

考向2气体的V-T图像例4 (多选)汽缸中有一定质量的理想气体.气体由初始状态 A 开始，经历AB、BC、CA三个过程回到初始状态，其V-T图像如图所示，下列说法正确的是

A.AB过程中气体分子的平均动能增大
B.BC过程中气体分子数密度增大
C.CA过程中气体分子在单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增加
D.AB过程中气体对外做的功小于 C A 过程中外界对气体做的功

听课笔记

考向3气体的 \ensuremath{\boldsymbol{p}}^{\smash{-}T} 图像

例5如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态 A 变化到状态B.该过程中（

A.气体分子的数密度增大
B.气体分子的平均动能增大
C.单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小
D.单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小

听课笔记

练8( 气体的 p^{-}{(1)/(V)} 因像)一定M-
质量的理想气体经历一系列状
态变化,其 p^{-}{(1)/(V)} 图线如图所示，(
变化顺序由 a\tob\toc\tod\toa ，图中 a b 线段延长线
过坐标原点， c d 线段与 \boldsymbol{\rho} 轴垂直， d a 线段与 (1)/(V) 轴
垂直.气体在此状态变化过程中

A. a{\rightarrow}b ，压强减小、温度不变、体积增大B. \scriptstyle b\to c ,压强增大、温度降低、体积减小C. c{\rightarrow}d ,压强不变、温度升高、体积减小D. d{\rightarrow}a ,压强减小、温度升高、体积不变温馨提示：请完成课时分层精练(三十三)

第3讲热力学定律与能量守恒定律

必备知识·链教材—知识梳理考教衔接把握一个“全”

一、热力学第一定律

1.改变内能的两种方式

2.热力学第一定律

(1)内容：一个热力学系统的内能 等于外界向它传递的 与外界对它所做的功的和。

(2)表达式： \Delta U{=}

3.三种特殊情况

(1)若过程是绝热的，则 Q=0 ,W=\Delta U ，外界（物体)对物体(外界)做的功等于物体内能的增加（减少)量；(2)若过程中不做功，即 W=0 ，则 Q=\Delta U ，物体吸收(放出)的热量等于物体内能的增加(减少)量;(3)若在过程的初、末状态，物体的内能不变，即\Delta U=0 ，则 W+Q=0 或 W=-Q ，外界（物体）对物体(外界)做的功等于物体放出(吸收)的热量，

二、热力学第二定律

1.克劳修斯表述：热量不能 从低温物体传 到高温物体.

2.开尔文表述：不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响.

三、能量守恒定律

1.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体 到别的物体，在转化或 的过程中，能量的总量保持不变

2.第一类永动机是不可能制成的，它违背了

3.能源是 的.

考教衔接

【链接·人教版选择性必修第三册P65第4题，在对热力学第一定律的应用和处理 p -V 图像的方法上类似.且与2024年山东卷第6题考点和考查方法类似】

1.（多选）（2024·新课标卷，21)如图，一定量理想气体的循环由下面4个过程组成： 1\-*s2 为绝热过程（过程中气体不与外界交换热量）， 2\-()/(3)\-()/(4) 为等压过程， 3\-*s4 为绝热过程， 4{\rightarrow}1 为等容过程.上述四个过程是四冲程柴油机工作循环的主要过程.下列说法正确的是(）

A. 1\-\to2 过程中，气体内能增加B. 2{\rightarrow}3 过程中，气体向外放热C. 3-+4 过程中，气体内能不变D. 4{\rightarrow}1 过程中，气体向外放热感悟思考

2.(2024·山东卷，6)一定质量理想气体经历如图所示的循环过程， a{\rightarrow}b 过程是等压过程， b{\rightarrow}c 过程中气体与外界无热量交换， c{-}*a 过程是等温过程.下列说法正确的是

A. a{\rightarrow}b 过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做功
B. b{\rightarrow}c 过程，气体对外做功，内能增加
C. a{\rightarrow}b{\rightarrow}c 过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做功
D. a{\rightarrow}b 过程，气体从外界吸收的热量等于 c\toa 过程放出的热量

感悟思考

关键能力·研教材—考向探究经典示例突出一个“准”

考点一 热力学第一定律的理解和应用

1.表达式 \Delta U=Q+W 中正、负号的意义

2.对热力学第一定律的理解

(1)内能的变化都要用热力学第一定律进行综合分析.

(2)做功情况看气体的体积：体积增大，气体对外做功,W为负；体积缩小，外界对气体做功，W为正.（气体向真空自发扩散的过程中，气体对外界不做功）(3)理想气体忽略分子势能，当它的内能变化时，主要体现在分子动能的变化上，从宏观上看就是温度发生了变化.

练1（2024·重庆卷)某救生手环主要由高压气 囊密闭.气囊内气体视为理想气体.密闭气囊与 人一起上浮的过程中.若气囊内气体温度不变， 体积增大，则

A.外界对气囊内气体做正功 B.气囊内气体压强增大 C.气囊内气体内能增大 D.气囊内气体从外界吸热 练2如图a,一台四冲程内燃机，活塞在压缩冲 程某段时间内移动的距离为 0, 1 ~m~ ，这段过程活 塞对气体的压力逐渐增大,其做的功相当于 2x

10^{3}~N 的恒力使活塞移动相同距离所做的功（图b甲).内燃机工作时汽缸温度高于环境温度，该过程中压缩气体传递给汽缸的热量为25J.

(1)求上述压缩过程中气体内能的变化量；(2)燃烧后的高压气体对活塞做功，气体推动活塞移动 0, 1 ~m~ ,其做的功相当于 9x10^{3}\ N 的恒力使活塞移动相同距离所做的功（图b乙），该做功过程气体传递给汽缸的热量为30J，求此做功过程气体内能的变化量.

考点二 热力学第二定律的理解和应用

1.热力学第二定律的含义

（1)“自发地"指明了热传递等热力学宏观现象的方向性，不需要借助外界提供“帮助"来诱发；(2)“不产生其他影响”的含义是指发生的热力学宏观过程只在本系统内完成，对周围环境不产生热力学方面的影响，如吸热、放热、做功等.在产生其他影响的条件下内能可以全部转化为机械能.

2.热力学第二定律的微观意义

一切自发过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行.

3.热力学第二定律的实质

热力学第二定律揭示了大量分子参与的宏观过程的方向性，进而使人们认识到自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性，即一切与热现象有关的宏观自然过程都是不可逆的.

热量能自发传给
(1)高温物体 低温物体.热量不能自发传给能自发地完全转化为
(2)功 热不能自发地完全转化为能自发膨胀到
(3)气体体积 V_{1} 气体体积 V_{2}(V_{1}{\<}V_{2}) 不能自发收缩到能自发混合成
(4)不同气体 A 和B 混合气体 A B. 不能自发分离成

练3根据热力学定律,下列说法正确的是（

A.热量既能自发地从高温物体传递到低温物体，也能够自发地从低温物体传递到高温物体
B.一定质量的理想气体吸收了热量，则气体温度一定升高
C.对于一定质量的理想气体，如果体积增大，就会对外做功，所以内能一定减少
D.物体从单一热源吸收的热量可全部用于做功

练4压缩空气储能(CAES)是一种利用压缩空气来储存能量的新型储能技术，绝热压缩空气储能方式是压缩空气并将产生的热能储存在各种介质当中，比如混凝土、石头、矿洞矿石中等.需要发电的时候让压缩空气推动发电机工作，这种方式能够将压缩空气储能的效率提升.对于上述过程的理解，下列说法正确的是

A.绝热压缩空气，分子平均动能不变
B.绝热压缩空气，温度升高，气体内能一定增大
C.该方式能够将压缩空气储能的效率提升到 100 %
D.压缩空气推动发电机工作，是气体对外做功，内能增大

考点三 热力学第一定律与气体图像的综合应

考向1热力学第一定律与气体 \scriptstyle{p-T} 图像的综合应用

例1如图所示，一定质 量的理想气体在状态 A 时体积为 1, 0 \Omegam^{3} ，经历 A{\rightarrow}B{\rightarrow}C 的过程,则整 个过程中气体（

A.放出热量 0. 5x10^{5}~J~B~ .放出热量 1, 0x10^{5} C.吸收热量 0. 5x10^{5} JD.吸收热量 1.~0x10^{5} J 听课笔记

考向2热力学第一定律与气体 V{-}T 图像的综合应用

例2（多选)（2024·海南卷）一定质量的理想气体从状态\boldsymbol{a} 开始经ab、bc、ca三个过程回到原状态，已知 a b 垂直于T 轴， b c 延长线过 O 点.下列说法正确的是

A. b c 过程外界对气体做功 B.ca过程气体压强不变 C.ab过程气体放出热量 D. c a 过程气体内能减小

听课笔记

考向3热力学第一定律与气体 \ensuremath{\boldsymbol{p}}^{\smash{-}V} 图像的综合应用

例3（2024·贵州卷）制作水火箭是青少年科技活动的常见项目之一.某研究小组为了探究水火箭在充气与喷水过程中气体的热学规律，把水火箭的塑料容器竖直固定，其中 A,C 分别是塑料容器的充气口、喷水口， B 是气压计，如图甲所示.在室温环境下，容器内装人一定质量的水，此时容器内的气体体积为 \ensuremath{\boldsymbol{V}}_{0} ，压强为 \scriptstyle{p_{0}} ，现缓慢充气后压强变为 4 \phi_{0} ,不计容器的容积变化.

甲

乙

(1)设充气过程中气体温度不变，求充人的气体在该室温环境下压强为 \scriptstyle{p_{0}} 时的体积.(2)打开喷水口阀门，喷出一部分水后关闭阀门，容器内气体从状态 M 变化到状态 N ,其压强 \boldsymbol{\phi} 与体积 V 的变化关系如图乙中实线所示，已知气体在状态 N 时的体积为 V_{1} ,压强为 \scriptstyle\phi_{1} .求气体在状态 N 与状态 M 时的热力学温度之比.(3)图乙中虚线 M N^{\prime} 是容器内气体在绝热（既不吸热也不放热)条件下压强 \boldsymbol{\phi} 与体积 V 的变化关系图线，试判断气体在图乙中沿实线从 M 到 N 的过程是吸热还是放热.

试答

练5如图所示为一定质量的理想气体由状态 A 到状态 B 再到状态 C 的 \boldsymbol{p}-\boldsymbol{T} 图，下列说法正确的是 ( ）

A.状态 A 到状态 B 过程，气体密度变大
B.状态 B 到状态 C 过程，气体先放热再吸热
~C,A,C 两状态气体分子单位时间内撞击单位面积的次数相等
D.A、C两状态气体分子对容器壁上单位面积的平均撞击力相等

考点四 热力学定律与气体实验定律的综合应用

例4（2024·湖北卷）如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形容器内用质量为 m 的活塞密封一部分理想气体，活塞横截面积为 S ，能无摩擦地滑动.初始时容器内气体的温度为 T_{0} ,气柱的高度为 h .当容器内气体从外界吸收一定热量后,活塞缓慢上升 升再次平衡.已知容器内气体内能变化量 \Delta U 与温度变化量 \Delta T 的关系式为 \scriptstyle\Delta U=C\Delta T,C 为已知常量,大气压强恒为 \scriptstyle\phi_{0} ,重力加速度大小为 _{g} ,所有温度为热力学温度.求：

(1)再次平衡时容器内气体的温度； (2)此过程中容器内气体吸收的热量. 试答

练6（2024·浙江卷1月）如图所示，一个固定在水平面上的绝热容器被隔板 A 分成体积均为V_{1} {=} 750~cm^{3} 的左右两部分.面积为 S=100~cm^{2} 的绝热活塞 B 被锁定，隔板 A 的左侧为真空，右侧中一定质量的理想气体处于温度 T_{1} {=} 300 ~K~ 压强 \rho_{1}=2.\ 04x10^{5}\ ] Pa的状态1.抽取隔板 A ，右侧中的气体就会扩散到左侧中，最终达到状态2.然后解锁活塞 B ，同时施加水平恒力 F ，仍使其保持静止，当电阻丝 C 加热时，活塞 B 能缓慢滑动（无摩擦），使气体达到温度 T_{3} {=} 350 ~K~ 的状态3，气体内能增加 \Delta U=63.\ 8\ ~J~ .已知大气压强\rho_{0} {=} 1. 01x10^{5}~Pa ,隔板厚度不计.

(1)气体从状态1到状态2是 （选填“可逆”或“不可逆”过程，分子平均动能（选填“增大”“减小”或“不变”）；

(2)求水平恒力 F 的大小;(3)求电阻丝 C 放出的热量 Q

题后感悟

处理综合问题的思维方法

专题强化十八 热学的两类典型问题

关键能力·研教材—考向探究经典示例突出一个“准”

考点一 关联气体问题

1.每一部分气体各自独立满足气体实验定律，要独立进行状态分析，独立列方程.

2.相互关联的这部分气体在压强、体积、温度上有定量的关系，例如，各部分气体之间有压强关系，各部分气体的总体积为定值等；需列出这些联系的方程来辅助分析.

例1（2024·广东卷)差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统.如图所示， A ,B 两个导热良好的汽缸通过差压阀连接， A 内轻质活塞的上方与大气连通， B 内气体体积不变.当 A 内气体压强减去 B 内气体压强大于 \Delta\phi 时差压阀打开， A 内气体缓慢进入 B 中；当该差值小于或等于 \Delta\phi 时差压阀关闭.当环境温度 T_{1}= 300 ~K~ 时， A 内气体体积 V_{A1} {=} 4. 0 {x} 10^{-2}~m^{3} ,B 内气体压强 \boldsymbol{\mathit{P}}\boldsymbol{\mathit{B1}} 等于大气压强 \scriptstyle\phi_{0} .已知活塞的横截面积 S=0.\ 10 ~m^{2} ,\Delta\phi=0.\ 11 \phi_{0} , \phi_{0}=1.\ 0x\left\{\begin{array}{l l}{{{}}}&{{}}\end{array}\right. 10^{5}~Pa ,重力加速度大小 _{g} 取 10 \m/s^{2} ,A ,B 内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦，差压阀与连接管内的气体体积不计.当环境温度降到 T_{2} {=} 270 ~K~ 时：

练1如图所示，导热性能良好、粗细均匀的长直U形细玻璃管竖直放置在桌面上，左管封闭、右管开口足够长，两段水银柱 C,D 封闭着A、B两段理想气体，两段理想气体的长度 l_{1}=l_{2}=10 cm ,水银柱 C 的长度 h_{rm{1}}=15\ rm{cm} ,水银柱 D 左右两管液面高度差 h_{~2~}=20\;\cm,\Deltat J形管水平长度L {=} 19 \cm. 水银柱 D 在右管中的长度 h 大于 l_{~2~} ，大气压强保持 \phi_{0}=75 \cmHg 不变,环境温度不变.求：

(1)A、 B 两段理想气体的压强；

(1)求 B 内气体压强 \boldsymbol{p}_{B2} ；
(2)求 A 内气体体积 V_{A2} ；
(3)在活塞上缓慢倒入铁砂，若 B 内气体压强回到 \scriptstyle{\phi_{0}} 并保持不变，求已倒人铁砂的质量 m

(2)现将U形管缓慢顺时针转动 {90}° ，稳定后水银 柱 C 移动的距离.

试答

考点二 变质量问题

考向1充气问题

例2如图所示的家庭小型喷壶总容积为 1, 4 ~I~ ，打气筒每次可将压强为 1,\;0x10^{5} Pa体积为0, 04 ~L~ 的空气充人壶内，从而增加壶内气体的压强.为了保证喷壶的安全，壶内空气压强不能超过 5.\ 0x10^{5}\ Pa ；为了保证喷水效果，壶内气体压强至少为 3.\ 0x10^{5}\ Pa ，当壶内空气压强降至1, 0x10^{5} Pa 时便不能向外喷水.现装人 1,\;2\;~L~ 的水并用盖子密封，壶内被封闭空气的初始压强为1. 0x10^{5} Pa.壶中喷管内水柱产生的压强忽略不计，壶内空气可视为理想气体且温度始终不变.则

(1)若充气恰好到达喷壶安全上限，然后打开喷嘴向外喷水，可向外喷出水的体积为多少？

(2)为了保证喷水效果，打气筒最少打气多少次？

考向2抽气问题

例3如图为手动抽气机原理图.导热良好的汽缸 A ,B 用细管相连， A 的容积为 B 的2倍， A 中装有一定质量的理想气体，压强为 \scriptstyle{p_{0}} .活塞 C 可沿汽缸 B 滑动且保持良好的气密性.连接 A ,B 的细管上有两个单向阀门 K_{1} K_{2} ，当向右拉活塞时， K_{1} 打开， K_{2} 闭合；向左推活塞时， K_{1} 闭合，K_{2} 打开.开始抽气时活塞位于汽缸 B 的最左端，若环境温度始终保持不变，不计细管残留气体对压强和体积的影响，求：

(1)将活塞 C 缓慢拉到汽缸 B 的最右端，再缓慢推回到汽缸 B 的最左端，此时缸内气体的压强；(2)如此重复 ( 1 ) n 次后（包括第一次），A缸内剩余气体的压强.

试答 试答

考向3灌气问题

例 4 如图所示，每个医用氧气钢瓶内体积为40L,在夜晚时测得钢瓶内氧气压强为 1.~2x10^{7} Pa ，温度为 7~°C ，白天时测得钢瓶内氧气压强为1.\;26x10^{7} Pa.在医院实际使用过程中，先用小钢瓶(加抽气机)缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为 10 ~L~ ，分装后每个小钢瓶内氧气压强均为 4x10^{5}\ Pa ，要求大钢瓶内压强降到 2x10^{5}\ Pa 时就停止分装.不计分装过程中氧气的泄漏，

(1)在白天时钢瓶所处环境温度为多少摄氏度？

(2）一大钢瓶氧气可分装多少个小瓶供病人
使用？
试答

考向4漏气问题

例5氧气瓶是医院、家庭护理、个人保健及各种缺氧环境补充用氧较理想的供氧设备.如图所示，现有一氧气瓶，在温度为 17\ °C 的室内气压计显示瓶内氧气的压强为 \rho_{1}=8.\ 7x10^{6}\ \overline{{Pa}} 当氧气瓶被搬到温度为 -13~°C 的室外时，瓶内氧气的压强变为 \rho_{2} .已知热力学温度与摄氏温度的关系为 T=t+273 ~K~

(1)若氧气瓶不漏气，求 \scriptstyle{p_{2}} 的值.

试答

练2（2024·甘肃卷)如图,内壁光滑有刚性容器内盛有一定量的气体,被隔板分

成 A ,B 两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连(忽略隔板厚度和弹簧体积).容器横截面积为 S 、长为2l.开始时系统处于平衡态， A ,B 体积均为 S l ,压强均为 \scriptstyle{\phi_{0}} ，弹簧为原长.现将 B 中B (3)/(4) 程系统温度保持不变，气体视为理想气体.求：

(1)抽气之后 A ,B 的压强 \rho_{A} ,\rho_{B} (2)弹簧的劲度系数 k

练3（2024·山东卷）图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示.长柄顶部封闭，横截面积 S_{1} {=} 1.\ 0\cm^{2} ，长度 H=100.\;0\;cm ，侧壁有一小孔 A .储液罐的横截面积 S_{2}=90.\ 0\ {cm^{2}} 、高度 h=20, 0cm ，罐底有一小孔B.汲液时，将汲液器竖直浸人液体，液体从小孔 B 进人，空气由小孔A 排出；当内外液面相平时，长柄浸人液面部分的长度为 _{x} ；堵住小孔 A ,缓慢地将汲液器竖直提出液面,储液罐内刚好储满液体.已知液体密度 \rho {=} 1. 0x10^{3} \:kg/m^{3} ,重力加速度大小 _{g} 取 10 \m/s^{2} ，大气压 p_{0} {=} 1.\;0x10^{5} Pa.整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度.

(1)求 _{\mathscr{x}} (2)松开小孔 A ，从外界进人压强为 \scriptstyle\phi_{0} 、体积为 V 的空气，使充满的储液罐中液体缓缓流出，堵住 孔 A ，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求 V

核心素养·析真题—深研高考领悟真谛体现一个“透”

生产生活类情境

典例（2024·安徽卷)某人驾驶汽车从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降（假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体).于是在哈尔滨给该轮胎充人压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强（假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相同，且保持不变）.已知该轮胎内气体的体积 V_{0}=30 ~L~ ，从北京出发时，该轮胎气体的温度 t_{1}=-3~°\mathbb{C} ，压强 p_{1}= 2. 7x10^{5}~Pa ，哈尔滨的环境温度 t_{2}=-23\; °C ，大气压强 \scriptstyle\phi_{0} 取 1. 0x10^{5} Pa.求：

(1)在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小；(2)充进该轮胎的空气体积.
试答

[试题立意］本题以给汽车轮胎充气为素材，创设了与生产生活紧密联系的物理问题情境.主要考查气体实验定律等知识点，重点考查理解能力和推理论证能力.

(2)推理论证能力

[失分剖析]不会利用气体实验定律求解充气或漏气类问题.

[考教衔接］本题与人教版教材选择性必修第三册第25页第3题考查的知识点及处理方法类似.