初中数学（八）

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目 录

统 计......................................................................................................................... - 3 - 平面直角坐标系.......................................................................................................- 5 - 函数及其相关概念...................................................................................................- 9 - 平面直角坐标系与函数中考命题点分类集训....................................................- 16 - 平行四边形............................................................................................................. - 23 - 三角形的中位线及矩形.........................................................................................- 28 - 菱 形....................................................................................................................... - 32 - 正方形..................................................................................................................... - 36 - 四边形复习学案.....................................................................................................- 41 - 一次函数................................................................................................................. - 50 - 一次函数的应用.....................................................................................................- 57 - 一次函数专题复习.................................................................................................- 65 - 一次函数中考命题点分类集训.............................................................................- 70 - 返校考试-43 中.......................................................................................................- 77 - 期中前复习学案.....................................................................................................- 82 - 期中数学试卷（一）.............................................................................................- 89 - 期中数学试卷（二）41 中....................................................................................- 94 - 期末数学试卷（一）二十八中...........................................................................- 100 - 期末数学试卷（二）...........................................................................................- 104 -

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统 计

1．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）

A. 了解某班学生“50 米跑”的成绩 B. 了解一批灯泡的使用寿命

C. 了解一批炮弹的杀伤半径 D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂

2.在一次有 24000 名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取 2000 名考生的数学成绩进

行分析，则在该抽样中，样本指的是（ ）．

A．所抽取的 2000 名考生的数学成绩 B．24000 名考生的数学成绩 C．2000 D．2000

名考生

3．某校为了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，

按 A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的两幅统计图．由图中所

给信息知，扇形统计图中 C 等级所在的扇形圆心角的度数为( )

A. 72° B. 68° C. 64° D. 60°

3 题图 7 题图

4．已知一组数据含有 20 个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，

67，63，65，64，61，65，66，如果分成 5 组，那么 64.5～66.5 这一小组的频率为( )

A. 0.04 B. 0.5 C. 0.45 D. 0.4

5．一个样本的 50 个数据分为 5 个组，第 1，2，3，4 组数据的个数分别为 2，15，7，6，则

第 5 组数据的频率是________．

6.为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将 5 个红球放进去，随机摸出一个球，记

下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为 0.2，

那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 个．

7．育才中学现有学生 2870 人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，

为此进行一次抽样调查.根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供

的信息，完成下列问题：

（1）试确定如图 1 中“电脑”部分所对应的圆心角的大小. （2）在如图 2 中，将“体育”部分的图形补充完整. （3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？

（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？

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5．在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 ．

4、函数的三种表示法

（1）解析法（2）列表法（3）图像法

5、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表：（2）描点：（3）连线：

1．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温 T 如何随时间 t 的

变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（ ）

1 题图 3 题图 5 题图

A．0 点时气温达到最低 B．最低气温是零下 4℃

C．0 点到 14 点之间气温持续上升 D．最高气温是 8℃

2．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一

段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程 s（单位：m）与时间 r（单位：min）之间函数

关系的大致图象是（ ）

A． B． C．

D．

3．（小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，

然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系．根据图象，

下列说法正确的是（ ）

A．小明吃早餐用了 25min B．小明读报用了 30min

C．食堂到图书馆的距离为 0.8km D．小明从图书馆回家的速度为 0.8km/min

4．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌

龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（ ）

A． B． C D．

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5．（2018•绍兴）如图，一个函数的图象由射线 BA、线段 BC、射线 CD 组成，其中点 A（﹣

1，2），

B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（ ）

A．当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大 B．当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小

C．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大 D．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小

6.货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即

以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距 180 千米，货车的速度为 60 千米/小时，

小汽车的速度为 90 千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离 y（千米）

与各自行驶时间 t（小时）之间的函数图象是（ ）. A. B. C. D. 7.小亮家与学校相距 1500m ， 一天放学后他步行回家，最初以某一速度匀速前进，途中遇

到熟人小强，说话耽误了几分钟，与小强告别后他就改为匀速慢跑，最后回答了家，设小亮

从学校出发后所用的时间为 t（min），与家的距离为 s（m），下列图象中，能表示上述过

程的是（ ）. A. B. C. D. 8．A，B 两地相距 20 km，甲、乙两人都从 A 地去 B 地，如图，l1和 l2分别表示甲、乙两人

所走路程 s(km)与时间 t(h)之间的关系，下列说法：①乙晚出发 1 h；②乙出发 3 h 后追上甲；

③甲的速度是 4 km/h；④乙先到达 B 地．其中正确的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

8 题图 9 题图 11 题图

9.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积 S 与时间 t 的函数关系的图

象如图所示，则休息后园林队绿化面积为________平方米.

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10.如图，正方形的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 ，设 P 点

经过的路程为 x，以点 A、P、D 为顶点的三角形的面积是 y。则下列图象能大致反映 y 与 x

的函数关系的是（ ）。

A B C D

11.如图 1 所示,在矩形 ABCD 中,动点 P 从点 B 出发,沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止,设点 P

运动的路程为 x, △ABP 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示,那么△ABC 的面积

是 ．

12．（2018•枣庄）如图 1，点 P 从△ABC 的顶点 B 出发，沿 B→C→A 匀速运动到点 A，图

2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，

则△ABC 的面积是 ．

13.某礼堂共有 25 排座位,第一排有 20 个座位,后面每一排都比前一排多 1 个座位,写出每排的

座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式并写出自变量 n 的取值范围. 上题中,在其他条件不变的情况下,请探究下列问题:

①当后面每一排都比前一排多 2 个座位时,则每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式

是 且 n 是正整数)

②当后面每一排都比前一排多 3 个座位、4 个座位时,则每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函

数关系式分别是 ， 且 n 是正整数)

③某礼堂共有 P 排座位,第一排有 a 个座位,后面每一排都比前一排多 b 个座位,试写出每排的

座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式,并写出自变量 n 的取值范围.

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14．小亮和爸爸上山游玩，小亮乘坐缆车，爸爸步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已

知爸爸行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小亮在爸爸出发后50分钟才乘

上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设爸爸出发 x分后行走的路程为 y 米．图中的折线表

示爸爸在整个行走过程中 y 随 x的变化关系．

（1）爸爸行走的总路程是________米，他途中休息了

_________分．

（2）请求出爸爸在休息后所走的路程段上的步行速度．

（3）当小亮到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程是多少？

课后作业：

1．下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ）

A. B. C. D.

2．在函数

1

1

y

x 

 中，自变量 x 的取值范围是______．

3．某游客为爬上 3 千米高的山顶看日出，先用 1 小时爬了 2 千米，休息 0.5 小时后，再用 1

小时爬上山顶，游客爬山所用时间 t（时）与山高 h（千米）之间的函数关系用图象（如图

所示）表示是（）．

4．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，动点 P 从 C 出发，在正方形的边上沿着 C→B→A 的方向

运动(点 P 与 A 不重合)．设 P 运动的路程为 x，则下列图象中符合△ADP 的面积 y 关于 x 的

函数关系式的是( )

A. B. C. D.

5.如表列出了一项实验的统计数据：

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它表示皮球从一定高度落下时，下落高度 y 与弹跳高度 x 的关系，能表示变量 y 与 x 之间的

关系式为（ ）A. y=2x-10 B. y=

2 x C. y=x+25 D. y=x+5

6.如图所示,边长分别为和的两个正方形,它们有一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线

自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为,大正方形内除去小正方形部分的面积为(阴影

部分),那么与之间的函数关系的图象大致是( )

A、 B、 C、 D、

7．一盘蚊香长 100cm，点燃时每小时缩短 10cm，小明在蚊香点燃 5h 后将它熄灭，过了 2h，

他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度 y（cm）与所经过时间 x（h）

之间的函数关系的是（ ）

A. B. C. D.

8．如图，在一个正方体容器底部正中央嵌入一块平行于侧面的矩形隔板，隔板的高是正方

体棱长的一半，现匀速向隔板左侧注水(到容器注满时停止)，设注水时间为 t(min)，隔板所

在平面左侧的水深为 y 左(cm)，则 y 左与 t 的函数图象大致是( )

9．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设 y 为第 n 层（n 为正整数）圆点的个数，

则下列函数关系中正确的是（ ）A. y=4n﹣4 B. y=4n C. y=4n+4 D. y=n

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10.如图所示,图象反映的是:小明从家里跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店

去买笔,然后散步走回家,其中 x 表示时间,y 表示小明离家的距离.根据图象回答下列问题:

(1)体育场离小明家多远,小明从家到体育场用了多少时间?

(2)体育场离文具店多远?

(3)小明在文具店逗留了多少时间?

(4)小明从文具店回家的平均速度是多少?

11.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场。

图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（ 表示乌龟从起点出发所行的时间， 表示

乌龟所行的路程， 表示兔子所行的路程）。有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为

米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了 分钟；④兔子在途中 米处追上

乌龟。其中正确的说法是 。（把你认为正确说法的序号都填上）

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平面直角坐标系与函数中考命题点分类集训

命题点 1 平面直角坐标系中点的坐标特征

1. (2020 梧州)点 M(2，4)向下平移 2 个单位长度，得到的点的坐标是( )

A. (2，2) B. (0，2) C. (4，4) D. (2，6)

2. (2020 甘孜州)在平面直角坐标系中，点(2，－1)关于 x 轴对称的点是( )

A. (2，1) B. (1，－2) C. (－1，2) D. (－2，－1)

3. (2020 滨州)在平面直角坐标系的第四象限内有一点 M，到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 5，则

点 M 的坐标为( )

A. (－4，5) B. (－5，4) C. (4，－5) D. (5，－4)

4. (2020 淮安)在平面直角坐标系中，点(3，2)关于原点对称的点的坐标是( )

A. (2，3) B. (－3，2) C. (－3，－2) D. (－2，－3)

5. (2020 天津)如图，四边形 OBCD 是正方形，O，D 两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)，点 C 在第一

象限，则点 C 的坐标是( )

A. (6，3) B. (3，6) C. (0，6) D. (6，6)

第 5 题图 第 7 题图

6. (2020 大庆)点 P(2，3)关于 y 轴的对称点 Q 的坐标为________．

7. (2019 甘肃省卷)中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋

棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，－2)，“马”位于点(4，－2)，则“兵”位于点________． 命题点 2 函数自变量的取值范围

8. (2020 菏泽)函数 y＝

x－2

x－5

的自变量 x 的取值范围是( )

A. x≠5 B. x>2 且 x≠5 C. x≥2 D. x≥2 且 x≠5

9. (2020 丹东)在函数 y＝ 9－3x中，自变量 x 的取值范围是( )

A. x≤3 B. x＜3 C. x≥3 D. x＞3

10. (2020 哈尔滨)在函数 y＝

x

x－7

中，自变量 x 的取值范围是________．

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命题点 3 分析函数图象

类型一 实际问题

11. (2020 武汉)一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始 4

min 内只进水不出水，从第 4 min 到第 24 min 内既进水又出水，从第 24 min 开始只出水不进水，容器内

水量 y(单位：L)与时间 x(单位：min)之间的关系如图所示，则图中 a 的值是( )

A. 32 B. 34 C. 36 D. 38

第 11 题图 第 12 题图

12. (2020 重庆 B 卷)周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从 A 地出发前往 B 地进行骑

行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发 5 分钟．乙骑行 25 分钟后，甲以原速的

8

5

继续

骑行，经过一段时间，甲先到达 B 地，乙一直保持原速前往 B 地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程

y(单位：米)与乙骑行的时间 x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则乙比甲晚________分钟到达 B 地． 类型二 几何图形中的动点问题

考向 1 线段问题

13. (2020 甘肃省卷)如图①，正方形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E 是 OD 的中点．动点 P 从点

E 出发，沿着 E→O→B→A 的路径以每秒 1 个单位长度的速度运动到点 A，在此过程中线段 AP 的长度 y

随着运动时间 x 的函数关系如图②所示，则 AB 的长为( )

A. 4 2 B. 4 C. 3 3 D. 2 2

第 13 题图 第 14 题图 图① 图②

考向 2 面积问题

14. （全国视野 新考法) (2020 衡阳)如图①，在平面直角坐标系中，▱ABCD 在第一象限，且 BC∥x

轴，直线 y＝x 从原点 O 出发沿 x 轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD 截得的线段长度 n 与直线

在 x 轴上平移的距离 m 的函数图象如图②所示，那么▱ABCD 的面积为( )

A. 3 B. 3 2 C．6 D. 6 2

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命题点 4 判断函数图象

类型一 实际问题

15. (2020 齐齐哈尔)李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的

速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程 S 随时间 t 的变化规律的大致图象是( )

16. (2020 遵义)新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头，骄

傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是

奋力直追，最后同时到达终点．用 S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中

与故事情节相吻合的是( )

类型二 几何图形中的动点问题

考向 1 线段问题

17. (2019 葫芦岛)如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 在 BD 上由点 B 向点 D

运动(点 E 不与点 B 重合)，连接 AE，将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 90°得到线段 AF，连接 BF 交 AO 于点

G，设 BE 的长为 x，OG 的长为 y，下列图象中大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是( )

考向 2 面积问题

18. (2020 铜仁)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D. 设点 P 运动的路程为 x，△ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是( )

第 18 题图

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19. (2020 安徽)如图，△ABC 和△DEF 都是边长为 2 的等边三角形，它们的边 BC，EF 在同一条直

线 l 上，点 C，E 重合．现将△ABC 沿着直线 l 向右移动，直至点 B 与 F 重合时停止移动．在此过程中，

设点 C 移动的距离为 x，两个三角形重叠部分的面积为 y，则 y 随 x 变化的函数图象大致为( )

第 19 题图

考向 3 角度问题

20. （全国视野 新考法) (2020 广元)如图，AB、CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出

发，沿 O→C→B→O 的路线匀速运动，设∠APD＝y(单位：度)，那么 y 与点 P 运动的时间(单位：秒)的关

系图是( )

第 20 题图

命题点 5 函数图象与性质的过程探究

类型一 新函数性质探究

21. (2020 重庆 B 卷 10 分)探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析

图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数 y＝－

12

x

2＋2

的图象并探究该函数的性

质. x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …

y … －

2

3

a －2 －4 b －4 －2 －

12

11 －

2

3 …

(1)列表，写出表中 a，b 的值：a＝________，b＝________；

描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．

(2)观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用“√”作答，

错误的用“”作答)：

①函数 y＝－

12

x

2＋2

的图象关于 y 轴对称；

②当 x＝0 时，函数 y＝－

12

x

2＋2

有最小值，最小值为－6；

③在自变量的取值范围内函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小．

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(3)已知函数 y＝－

2

3

x－

10

3 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式－

12

x

2＋2

＜－

2

3

x －

10

3 的解集．

类型二 与几何图形结合的函数性质探究

22. (2020 济宁 8 分)在△ABC 中，BC 边的长为 x，BC 边上的高为 y，△ABC 的面积为 2. (1)y 关于 x 的函数关系式是________，x 的取值范围是________；

(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；

(3)将直线 y＝－x＋3 向上平移 a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时 a

的值．

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23. (2019 江西 9 分)数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：

如图①，将长为 12 cm 的铅笔 AB 斜靠在垂直于水平桌面 AE 的直尺 FO 的边沿上，一端 A 固定在桌

面上，图②是示意图．

活动一

如图③，将铅笔 AB 绕端点 A 顺时针旋转，AB 与 OF 交于点 D，当旋转至水平位置时，铅笔 AB 的中

点 C 与点 O 重合．

第 23 题图

数学思考

(1)设 CD＝x cm，点 B 到 OF 的距离 GB＝y cm. ①用含 x 的代数式表示：AD 的长是________ cm，BD 的长是________ cm；

②y 与 x 的函数关系式是________，自变量 x 的取值范围是________．

活动二

(2)①列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补．全．表格；

x(cm) 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0

y(cm) 0 0.55 1.2 1.58 ____ 2.47 3 4.29 5.08 ____ ②描点：根据表中数据，继续描出①中剩余的两个点(x，y)；

③在图④中连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

数学思考

(3)请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

第 23 题图④

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类型三 与实际问题结合的函数性质探究

24. （全国视野 新考法) (2020 郴州 10 分)为了探索函数 y＝x＋

1

x

(x>0)的图象与性质，我们参照学习

函数的过程与方法．

列表：

x …

1

4

1

3

1

2

1 2 3 4 5 …

y …

17

4

10

3

5

2

2

5

2

10

3

17

4

26

5 …

描点：在平面直角坐标系中，以自变量 x 的取值为横坐标，以相应的函数值 y 为纵坐标，描出相应的

点，如图①所示：

第 24 题图

(1)如图①，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；

(2)已知点(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上， 结合表格和函数图象，回答下列问题：

若 0<x1<x2≤1，则 y1________y2；若 1＜x1＜x2，则 y1________y2; 若 x1·x2＝1，则 y1________y2(填“＞”，“＝”或“＜”)．

(3)某农户要建造一个图②所示的长方体形无盖水池，其底面积为 1 平方米，深为 1 米．已知底面造

价为 1 千元/平方米，侧面造价为 0.5 千元/平方米．设水池底面一边的长为 x 米，水池总造价为 y 千元．

①请写出 y 与 x 的函数关系式；

②若该农户预算不超过 3.5 千元，则水池底面一边的长 x 应控制在什么范围内？

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平行四边形

知识点一：平行四边形的定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形，

平行四边形用 表示

例 1.如图，平行四边形 ABCD 中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH 相交于点 O，则图中有平

行四边形（ ）A、4 个 B、5 个 C、8 个 D、9 个

1 题图 例 4 题图 例 5 题图 例 8 题图

例 2.点 A. B. C 是平面内不在同一条直线上的三点,点 D 是平面内任意一点,若 A. B. C. D 四点

恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点 D 有( )

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

知识点二：平行四边形的性质

1.平行四边形的两组对边分别 且

例 3.在平行四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4，则平行四边形 ABCD 的周长等于________．

例 4.如图,在▱ABCD 中,AD=2AB,CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E,且 AE=3,则 AB 的长为

例 5.如图，在▱ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，连接 BE，并延长 BE 交 CD 的延长线于点

F. 证明：FD=DC

2．平行四边形的对角 ，邻角

例 6.已知▱ABCD 中,若∠A+∠C=120°,则∠B 的度数是

例 7．已知平行四边形 ABCD 中，∠B＝4∠A，则∠C＝

3.平行四边形的对角线 。

例 8.如图,▱ABCD 的周长是 22cm,△ABC 的周长是 17cm,则 AC 的长为( )

例 9．一个平行四边形的一边长是 8，一条对角线长是 6，则它的另一条对角线 x 的取值范围

为____________．

例 10．如图，在□ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 E，AC⊥BC，若 BC=6，AB=10，则 BD 的长

是 ．

例 11.如图，平行四边形 ABCD 的周长为 16cm，AC 与 BD 相交于点 O，OE⊥AC，交 AD 于 E，则△DCE 的周

长为（ ）。A: 4cm B: 6cm C: 8cm D: 10cm

初中数学（八）

- 24 -

例 10 题图 11 题图 12 题图

4.平行四边形只是 对称图形， 是它的对称 （填“轴”或“中心”）

例 12.如图 , ▱ ABCD 中 ,△AOD 可以看作是由下列哪个三角形旋转而得到的 (

)

A. △AOB B. △COB C. △COD D. △AOD

综合运用.

1.下列不是平行四边形性质的是( )

A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相互平分 D. 对角线相等

2．已知：如图，平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、CD 上的点，且 AE=CF，EF 与 BD 交于

点 O．

求证：OE=OF．

3.如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD,相交于点 O,EF 过点 O 且与 AB、CD 分别相交于点

E、F,求证:AE=CF. 知识点三：平行四边形的判定

1．定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形。

例 1.四边形 ABCD 中，AD∥BC，要判定四边形 ABCD 是平行四边形，还应满足( )

A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180° 2.两组对边分别 的四边形是平行四边形。

例 1.嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规

作出了如图所示的四边形 ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．

已知：如图所示，在四边形 ABCD 中，BC＝AD，AB＝________．

求证：四边形 ABCD 是________四边形．

(1)在方框中填空，以补全已知和求证；

(2)按嘉淇的想法写出证明；

初中数学（八）

- 25 -

(3)用文字叙述所证命题的逆命题为

___________________________________________________________

3.一组对边 且 的四边形是平行四边形。

例.如图，在▱ABCD 中，点 E，F 在对角线 AC 上，且 AE＝CF.求证：

(1)DE＝BF；

(2)四边形 DEBF 是平行四边形．

4.对角线 的四边形是平行四边形。

例. 如图,平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,直线 EF 经过点 O,分别与 AB,CD 的延长线交

于点 E,F.求证:四边形 AECF 是平行四边形. 综合运用

1．不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的题设是（ ）

A．AB＝CD AB ∥CD B．∠A＝∠C ∠B＝∠D C．AB＝AD BC＝CD D．AB＝CD AD ＝BC

2．如图所示，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，要使四边形 ABCD 成为平行四边形还需要条件（ ）

A.AB=DC B.∠1=∠2 C.AB=AD D.∠D=∠B

2 题图 3 题图

3．如图，已知在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 上的点，且 DE=BF，过 E、F 两

点作直线，分别与 CD、AB 的延长线相交于点 M、N，连接 CE、AF．

求证：（1）四边形 AFCE 是平行四边形；

（2）△MEC≌△NFA．

初中数学（八）

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课堂检测

1.在□ABCD 中，AB=3，BC=5，对角线 AC，BD 相交于点 O，则 OA 的取值范围是（ ）

A.1＜OA＜4 B.2＜OA＜8 C.2＜OA＜5 D.3＜OA＜ 8

2 题图 3 题图 4 题图

2．如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，下列结论正确的是（ ）

A．S□ABCD =4S△AOB B．AC=BD C．AC⊥BD D．□ABCD 是轴对称图形

3．如图， ABCD，对角线 AC、BD 交于点 O，EO⊥BD 于 O 交 BC 于 E，若△DEC 的周长为 8，

则 ABCD 的周长为_______．

4.如图，在▱ABCD 中，∠A＝70°，将▱ABCD 折叠，使点 D、C 分别落在点 F、E 处(点 F、E 都在 AB 所在的

直线上)．折痕为 MN，则∠AMF 等于( ) A．70°B．40°C．30°D．20°

5．如图，在□ABCD 中，E、F 为对角线 BD 上的两点，且 BE=DF．求证：∠BAE=∠DCF．

6．如图，平行四边形 ABCD，E、F 两点在对角线 BD 上，且 BE=DF，连接 AE，EC，CF，FA．求

证：四边形 AECF 是平行四边形．

初中数学（八）

- 28 -

三角形的中位线及矩形

知识点 1.定义：连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线。

2.三角形中位线的性质：三角形的中位线 第三边，且等于第三边的___ 例 1．如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边的中点，若 BC=6，则 DE 等于（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

1 题图 2 题图 3 题图 性质的 3 题图 性质的 4 题图

例 2．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，点 F 是 AD 的中点．若

AB=8，则 EF=_____．

例 3．如图，已知四边形 ABCD 中，R、P 分别是 BC、CD 上的点，E、F 分别是 AP、RP 的中点，

当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）

A．线段 EF 的长逐渐增大 B．线段 EF 的长逐渐减小

C．线段 EF 的长不变 D．线段 EF 的长与点 P 的位置有关

例 4．顺次连接一个四边形的各边中点，所得到的四边形一定是______________。

3.矩形的定义：有一个角是 的 叫做矩形。

4.矩形的性质：

（1）矩形的对边 （2）矩形的四个角都是

（3）矩形的对角线互相 且 。 （4）矩形既是 对称又是 对称图形。

例 1.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）

A.对边相等 B 对角相等 C 对角线相等 D 对边平行

2．矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOD=120°，AC=6，则△ABO 的周长为（ ）.

A. 9 B. 12 C. 15 D. 18

3.如图，矩形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，∠AOD=60°，OE⊥AC．若 AD= 3 ，则 OE=（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5 题图 6 题图

4．如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CE=BD，连结 AE，如果∠ADB=30°，则∠E=__ 度．

5. 如图，已知矩形 ABCD 的对角线长为 8，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形 EFGH 的

周长等于( ) A. 8 B. 16 C. 24 D. 32

6.如图，在矩形 ABCD 中(AD＞AB)，点 E 是 BC 上一点，且 DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点 F.在下列结论中，

不一定正确的是( ) A. △AFD≌△DCE B. AF＝

1

2

AD C. AB＝AF D. BE＝AD－DF

初中数学（八）

- 32 -

菱 形

一、 知识应用:

知识点 1.菱形的定义：有一组 相等的 是菱形。

如图.若要使平行四边形 ABCD 成为菱形.则需要添加的条件是( )

A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D. AC=BD

知识点 2. 菱形的性质：

（1）菱形的对边 ，四条边都 。 （2）菱形的对角 ，邻角 。

（3）菱形的对角线互相 ，并且每一条对角线 一组对角。

（4）菱形既是 对称图形又是 对称图形。

1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）

A. 两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直

2．在菱形 ABCD 中，下列结论错误的是（ ）

A. BO=DO B. ∠DAC=∠BAC C. AC⊥BD D. AO=DO

3．如图，已知菱形 ABCD 的周长为 12，∠A=60°，则 BD 的长为（ ）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

3 题图 4 题图 5 题图

4．如图，菱形 ABCD 的周长为 48cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE，

则线段 OE 的长等于（ ）A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm

5．如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为 16 cm，当锐角∠CAD＝60°时，

把这个衣挂固定在墙上，两个钉子 CE 之间的距离是____cm.(结果保留根号)

6．在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 于点 F，且 E、F 分别为 BC、CD 的中点，则∠EAF

等于（ ）

A. 60° B. 55° C. 45° D. 30°

7．如图，在菱形 ABCD 中，∠ADC=72°，AD 的垂直平分线交对角线 BD 于点 P，垂足为 E，连

接 CP，则∠CPB 的度数是（ ）A. 108° B. 72° C. 90° D. 100°

6 题图 7 题图 8 题图 9 题图

8．如图，在菱形纸片 ABCD 中，∠A＝60°，P 为 AB 中点．折叠该纸片使点 C 落在点 C′处，

且点 P 在 DC′上，折痕为 DE，则∠CDE 的大小为( )

A. 30° B. 40° C. 45° D. 60°

9．如图，在菱形 ABCD 中，P、Q 分别是 AD、AC 的中点，如果 PQ=3，那么菱形 ABCD 的周长

是（ ）

A. 30 B. 24 C. 18 D. 6

初中数学（八）

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四边形复习学案

知识点一：平行四边形（1）定义（2）性质（3）判定方法有：

①两组对边（ ）的四边形是平行四边形；②两组对边（ ）的四边形是平行四边形；

③一组对边（ ）的四边形是平行四边形．④两条对角线（ ）的四边形是平行四边形．

⑤两组对角（ ）的四边形是平行四边形．

典型考题： 1、如图，已知△ABC，分别以 A，C 为圆心，BC，AB 长为半径画弧，两弧在

直线 BC 上方交于点 D，连接 AD，CD，则有（ ）

A、∠ADC 与∠BAD 相等 B、∠ADC 与∠BAD 互补

C、∠ADC 与∠ABC 互补 D、∠ADC 与∠ABC 互余

1 题图 2 题图 3 题图 4 题图

2. 如图，在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG，若 AD＝5，

DE＝6，则 AG 的长是（ ）A．6 B．8 C．10 D．12

3.如图，在平行四边形 ABCD 中，过对角线 AC 与 BD 的交点 O 作 AC 的垂线交 AD 于点 E，

连接 CE．若 AB=4，BC=6，则△CDE 的周长是（ ）

A. 7 B. 10 C. 11 D. 12

4、如图，在梯形 ABCD 中，CD∥AB，且 CD=6cm，AB=9cm，P、Q 分别从 A、C 同时出

发，P 以 1cm/s 的速度由 A 向 B 运动，Q 以 2cm/s 的速度由 C 向 D 运动．则________秒时，

直线 QP 将四边形 ABCD 截出一个平行四边形

5、如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC 的边 BC、CA、AB 的中点，在图（2）

中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边 B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第 n 个

图形中平行四边形的个数共有________个

5 题图 6 题图

6．如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的平行

四边形 ADCE 中，DE 的最小值是______．

初中数学（八）

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多边形：

1．若正多边形的一个外角是 60°，则该正多边形的内角和为（ ）

A．360° B．540° C．720° D．900° 2．一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的边数是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．正十边形的每一个内角的度数为（ ）

A．120° B．135° C．140° D．144° 4．一个五边形的内角和为（ ）

A．540° B．450° C．360° D．180° 5．一个正 n 边形的每一个外角都是 36°，则 n=（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

6．如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

7．如图，在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，

则∠P=（ ）A．50° B．55° C．60° D．65°

7 题图 13 题图 14 题图

8．若一个正多边形的内角和为 720°，则这个正多边形的每一个内角是（ ）

A．60° B．90° C．108° D．120° 9．一个多边形的每一个外角都是 36°，则这个多边形的边数是 ．

10．一个 n 边形的每一个内角等于 108°，那么 n= ．

11．若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 ．

12．一个正多边形的每个外角为 60°，那么这个正多边形的内角和是 ．

13．图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，

形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段

组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．

14．如图，五边形 ABCDE 是正五边形．若 l1∥l2，则∠1﹣∠2= °．

初中数学（八）

- 51 -

2.将直线 y  x 1 向下平移 2 个单位，可得直线________；

（2）在同一个直角坐标系中画出函数 y=-x，y=-x+1，y=-x-1 的图像

1.一次函数 y=kx+b（k≠0）的图像是 ，所以一次函数 y=kx+b（k≠0）的图像也称为直线

y=kx+b

2.正比例函数 y=kx 的图像是经过 的一条直线。

3.一次函数 y=kx+b（k≠0）的性质

函数表

达式

k，b 的符号 图像 经过象限 性质

y=kx+b

（k，b

为常数

k≠0）

k＞0

b＞0

b=0

b＜0

y=kx+b

（k，b

为常数

k≠0）

k＜0

b＞0

b=0

b＜0

4.一次函数的变化趋势：当 k>0 时，y 随 x 的增大而 ，这时函数图象从左到右 ；

当 k<0 时，y 随 x 的增大而 ，这时函数图象从左到右

（第 1 题）

初中数学（八）

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题型二：待定系数法（代入思想的体现）

1.已知函数 y＝3x＋k 的图象过点(1，2)，则函数 y＝kx＋2 的图象大致为图中的（ ）

A. B. C. D.

2.如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点

B ， 则这个一次函数的解析式是（ ）. A. y=2x+3 B. y=x-3 C. y=2x-3 D. y=-x+

3. 直线 y=3x+b 与 y 轴交点（0，-2），则这条直线不经过第________象限. 4.已知一次函数 y=2x+4 的图象经过点（m ， 8），则 m=________．

5.已知 y 是 x 的一次函数，当 x＝-2 时，y＝-3；当 x＝1 时，y＝3。求这个一次函数的表达

式. 总结：用待定系数法求一次函数的表达式，一般步骤如下：

（1）设一次函数表达式

（2）根据条件，列出关于 k 和 b 的二元一次方程组，

（3）解这个方程组，求出 k 与 b 的值，从而得到一次函数表达式。

知识点四：求一次函数与 x 轴 y 轴的交点坐标：

1. 一次函数 的图象与 x 轴交点的坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是( ).

2. 如果函数 y＝x－b 的图象经过点 P(0，1)，则它与 x 轴交点坐标为 。

3.已知一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象经过点(3,-3),且与直线 y=4x-3 的交点在 x 轴上.

(1)求这个一次函数解析式.

(2)此函数的图象经过哪几个象限?

(3)求此函数的图象与与坐标轴围成的三角形的面积.

4.下列说法正确的是（ ）

A. 函数 y=-x+2 中 y 随 x 的增大而增大 B. 直线 y=2x-4 与 x 轴的交点坐标是（0，

-4）

C. 图象经过（2，3）的正比例函数的表达式为 y=6x D. 直线 y=- 1

2

x+1 不过第三象限．

5.一次函数的图象过点（0，3）且与直线 y=-x 平行，那么函数解析式是________. 6.在函数 y=-2x+3 的图象上存在点 P,使得点到 x 轴的距离等于 3,则点 P 的坐标为

初中数学（八）

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一次函数的应用

知识点一：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式

●温故知新

1．（1）方程2x  20  0 的解为 。（2）自变量 x  ___ 时，函数 y  2x  20 的值 y  0？

联想：上面（1）（2）实质是同一个问题吗？

2．（1）不等式2x  20  0 的解是 。（2）当函数 y  2x  20 的函数值 y  0时， x的

取值范围是 。

联想：上面（1）（2）实质是同一个问题吗

1．问题一：一次函数与一元一次方程的关系

（1）如图（左），函数 y  2x  2 的图象与 x 轴交点的坐标是 ；

（2）一元一次方程2x  2  0 的解 x  ____ 。

问题 3 图

2．问题二：一次函数与一元一次不等式的关系

（1）不等式2x  4  0的解是 ；如上图（右），函数 y  2x  4在 x 轴上方的图象

所

对应的自变量 x的取值范围是 。

（2）不等式2x  4  0的解是 ；如上图（右），函数 y  2x  4在 x 轴下方的图象

所

对应的自变量 x的取值范围是 。

3、问题探究

1．如图，观察函数 y  x  2的图象，回答下列问题：

（1） x _____ 时， y  0； （2） x _____ 时， y  0； （3） x _____ 时， y  0。

总结：

1．从“数”上看：求关于 x的一元一次方程ax  b  0 的解，就是 x 取何值时，一次函数 y  ax  b

的值为 。从“形”上看：求关于 x 的一元一次方程ax  b  0 的解，就是求直线 y  ax  b

与 轴的交点的 坐标。

2．解关于 x的不等式kx b  0可以转化为：

（1）kx b  0可以转化为直线 y  kx  b 在 x 轴的 方的图象所对应的 的取值；

（2）kx b  0 可以转化为直线 y  kx  b 在 x 轴的 方的图象所对应的 的取值。

初中数学（八）

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专题二：一次函数的应用

类型一：方案问题 1.(2016 春• 蔚县期末)红光运输队欲用 A,B,C 三种型号的汽车共 80 辆为某

企业一次性将 700 吨货物从 M 地运往 N 地(要求每种型号的汽车都满载),三种型号的汽车的

载重量及应获取的运费如表:

汽车型号 A 型 B 型 C 型

载重量(吨) 8 10 12

运费(元) 220 260 280

设派用 A 型汽车 x 辆,B 型汽车 y 辆,红光运输队应获取的总运费为 w 元. (1)用含 x、y 的代数式表示派用的 C 型汽车的辆数

(2)求 y 关于 x 的函数关系式并直接写出 x 的取值范围 ;

(3)求 w 关于 x 的函数关系式;

(4)分别求出 W 取最大值和最小值时派车方案是怎样的?

2.某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为 300 元，乙种商品每件售价为 80 元．该门市为促销制定了

两种优惠方案：

方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；

方案二：按购买金额打八折付款．

某公司为奖励员工，购买了甲种商品 20 件，乙种商品 x( )件．

(1)分别直接写出优惠方案一购买费用 (元)、优惠方案二购买费用 (元)与所买乙种商品 x(件)之间的

函数关系式；

(2)若该公司共需要甲种商品 20 件，乙种商品 40 件．设按照方案一的优惠办法购买了 m 件甲种商品，其

余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用 w 与 m 之间的关系式；利用 w 与 m 之间的关系式说明怎样购

买最实惠．

初中数学（八）

- 67 -

3．某中学七（1）班共有 45 人，该班计划为每名学生购买一套学具，超市现有 A、B 两种品

牌学具可供选择．已知 1 套 A 学具和 1 套 B 学具的售价为 45 元；2 套 A 学具和 5 套 B 学

具的售价为 150 元．

（1）A、B 两种学具每套的售价分别是多少元？

（2）现在商店规定，若一次性购买 A 型学具超过 20 套，则超出部分按原价的 6 折出售．设

购买 A 型学具 a 套（a＞20）且不超过 30 套，购买 A、B 两种型号的学具共花费 w 元． ①请写出 w 与 a 的函数关系式；

②请帮忙设计最省钱的购买方案，并求出所需费用．

4.某手机店销售一部 A 型手机比销售一部 B 型手机获得的利润多 50 元，销售相同数量的 A

型手机和 B 型手机获得的利润分别为 3000 元和 2000 元．

（1）求每部 A 型手机和 B 型手机的销售利润分别为多少元？

（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共 110 部，其中 A 型手机的进货量不超过 B 型手

机的 2 倍．设购进 B 型手机 n 部，这 110 部手机的销售总利润为 y 元．

①求 y 关于 n 的函数关系式；

②该手机店购进 A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

（3）实际进货时，厂家对 B 型手机出厂价下调 m（30<m<100）元，且限定商店最多购进 B

型手机 80 台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计

出使这 110 部手机销售总利润最大的进货方案．

初中数学（八）

- 70 -

一次函数中考命题点分类集训

命题点 1 一次函数的图象与性质

1. (2020 凉山州)若一次函数 y＝(2m＋1)x＋m－3 的图象不经过第二象限，则 m 的取值范围是( )

A. m>－

1

2

B. m<3 C. －

1

2

<m<3 D. －

1

2

<m≤3

2. (2020 安徽)已知一次函数 y＝kx＋3 的图象经过点 A，且 y 随 x 的增大而减小，则点 A 的坐标可以

是( ) A. (－1，2) B. (1，－2) C. (2，3) D. (3，4)

3. (2020 益阳)一次函数 y＝kx＋b 的图象如图所示，则下列结论正确的是( )

A. k<0 B. b＝－1 C. y 随 x 的增大而减小 D. 当 x>2 时，kx＋b<0

第 3 题图

4. (2019 陕西)在平面直角坐标系中，将函数 y＝3x 的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与

x 轴交点的坐标为( )A. (2，0) B. (－2，0) C. (6，0) D. (－6，0)

5. (2020 湖州)已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝2x＋2 和直线 y＝

2

3

x＋2 分别交 x 轴于点 A 和点

B.则下列直线中，与 x 轴的交点不在线段 AB 上的直线是( )

A. y＝x＋2 B. y＝ 2x＋2 C. y＝4x＋2 D. y＝

2 3

3

x＋2

6. (2020 陕西)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线 y＝x＋3 分别与 x 轴、直线 y＝－2x 交于

点 A、B，则△AOB 的面积为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

7. (2020 黔东南州)把直线 y＝2x－1 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则平移后所

得直线的解析式为________．

8. (2020 上海)已知正比例函数 y＝kx(k 是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随 x 的增

大而________．(填“增大”或“减小”)

9. (2020 黔西南州)如图，正比例函数的图象与一次函数 y＝－x＋1 的图象相交于点 P，点 P 到 x 轴的

距离是 2，则这个正比例函数的解析式是______________．

第 9 题图

初中数学（八）

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17. (2020 衢州 10 分)2020 年 5 月 16 日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢

州，线路如图①所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发

前往衢州．已知游轮的速度为 20 km/h，游轮行驶的时间记为 t(h)，两艘轮船距离杭州的路程 s(km)关于 t(h)

的图象如图②所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)．

(1)写出图②中 C 点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长；

(2)若货轮比游轮早 36 分钟到达衢州．问：

①货轮出发后几小时追上游轮？

②游轮与货轮何时相距 12 km?

第 17 题图

考向 3 其他问题

18. (2019 台州 8 分)如图①，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两

人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度 h(单位：m)与下行时间 x(单位：

s)之间具有函数关系 h＝－

3

10

x＋6，乙离一楼地面的高度 y(单位：m)与下行时间 x(单位：s)的函数关系如

图②所示．

(1)求 y 关于 x 的函数解析式；

(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

第 18 题图

初中数学（八）

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类型二 每每问题

19. (2020 金华 8 分)某地区山峰的高度每增加 1 百米，气温大约降低 0.6 ℃.气温 T(℃)和高度 h(百米)

的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：

(1)求高度为 5 百米时的气温；

(2)求 T 关于 h 的函数表达式；

(3)测得山顶的气温为 6 ℃，求该山峰的高度．

第 19 题图

类型三 阶梯费用问题

20. (2020 襄阳 10 分)受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有

难，八方支援．”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销

商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按 25 元/千克的价格出售．设经销商

购进甲种水果 x 千克，付款 y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示．

(1)直接写出当 0≤x≤50 和 x>50 时，y 与 x 之间的函数关系式；

(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共 100 千克，且甲种水果不少于 40 千克，但又不超过 60

千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额 w(元)最少？

(3)若甲，乙两种水果的销售价格分别为 40 元/千克和 36 元/千克，经销商按(2)中甲，乙两种水果购进

量的分配比例购进两种水果共 a 千克，且销售完 a 千克水果获得的利润不少于 1650 元，求 a 的最小值．

第 20 题图

初中数学（八）

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类型五 方案设计问题

23. (2020 怀化 12 分)某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共 20 台，已知甲型平板电脑进

价 1600 元，售价 2000 元；乙型平板电脑进价为 2500 元，售价 3000 元．

(1)设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式；

(2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过 39200 元，全部售出所获利润不低于 8500 元，请设计

出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．

24. (2020 新疆 11 分)某超市销售 A、B 两款保温杯，已知 B 款保温杯的销售单价比 A 款保温杯多 10

元，用 480 元购买 B 款保温杯的数量与用 360 元购买 A 款保温杯的数量相同．

(1)A、B 两款保温杯的销售单价各是多少元？

(2)由于需求量大，A、B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共 120 个，且 A 款

保温杯的数量不少于 B 款保温杯数量的两倍．若 A 款保温杯的销售单价不变，B 款保温杯的销售单价降低

10%，两款保温杯的进价每个均为 20 元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多

少元？

命题点 4 一次函数与几何图形综合题

25. (2019 江西 6 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为(－

3

2 ，0)，( 3

2 ，1)，连接

AB，以 AB 为边向上作等边三角形 ABC. (1)求点 C 的坐标；

(2)求线段 BC 所在直线的解析式．

第 25 题图

初中数学（八）

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期中前复习学案

第 19 章 平面直角坐标系

1.若点 P（3a﹣9，1﹣a）在第三象限内，且 a 为整数，则 a 的值是（ ）

A．a=1 B．a=2 C．a=3 D．a=4

2.如果点 P（m+3，m+1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ）

A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）

3．若点 A（a﹣2，3）和点 B（﹣1，b+5）关于 y 轴对称则点

C（a，b）在（ ）A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知点 P 的坐标为（2-a，3a+6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则 P 的坐标是 . 5.已知 A 点的坐标为（－1，3），将 A 点绕坐标原点顺时针 90°，则点 A 的对应点的坐标

为 .

6.一个动点 A 在平面直角坐标系中作折线运动，第一次从点（-1，1）到 A 1（0，1），第二

次运动到 A 2（3，-1），第三次运动到 A 3（8，1），第四次运动到 A 4（15，-1）…，按这

样的运动规律，经过第 13 次运动后，动点 A 10的坐标是 ______ ．

11 题图

7.已知正三角形 ABC 的边长为 2，以 BC 的中点为原点，BC 所在的直线为 x 轴，则点 A 的

坐标为（ ）

8.在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（﹣1，﹣1），B（1，2），

平移线段 AB，得到线段 A′B′，已知 A′的坐标为（3，﹣1），则点 B′的坐标为（ ）

A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）

9.将△ABC 三个顶点横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形关系是（ ）

A.关于 x 轴对称 B．将原图形沿 x 轴的正方向平移了 1 个单位

C．关于 y 轴对称 D．将原图形沿 y 轴的正方向平移了 1 个单位

10、已知点 A（4，0）及在第一象限的动点 P（x ， y），且 x+y=6，O 为坐标原点，设△

OPA 的面积为 S ．

(1)求 S 关于 x 的函数解析式； (2)求 x 的取值范围； (3)当 S=6 时，求 P 点坐标. 11.已知三角形 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形 ABC 先向下平移 5 个单

位长度，再向左平移 2 个单位长度，求平移后点 C 的坐标和三角形 ABC 所扫过部分的面积.

初中数学（八）

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第 21 章 四边形复习

中点加平行线：

1．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段 AB 为边向外作等边△ABD，点 E 是

线段 AB 的中点，连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F．

（1）求证：四边形 BCFD 为平行四边形；

（2）若 AB=6，求平行四边形 BCFD 的面积．

2．已知：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为 AD 的中点，连接

CG，CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD．

（1）求证：AB=AF；

（2）若 AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论．

初中数学（八）

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（2）若△ABC 平移后得△A2B2C2，A 的对应点 A2的坐标为（﹣1，﹣1），写出点 B 的对应

点 B2的坐标 ．

22.（8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AE＝CF，

顺次连接 B、E、D，F．求证：四边形 BEDF 是平行四边形．

23.（8 分）为了传承中华民族优秀传统文化，石家庄市某中学组织了一次“中华民族优秀传

统文化知识竞赛”活动，比赛后整理参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为 A、B、C、

D 四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你根据统计图、表解答下

列问题：

（1）在表中，m＝ ；n＝ ；

（2）补全频数直方图；

（3）扇形统计图中圆心角β的度数是 ；

（4）请你估计全市八年级 2 万名考生中，成绩评为“B”级及以上的学生大约有多少名？

24.（8 分）某气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速按一定的速度匀速

增大，经过荒漠地时，风速增大的比较快．一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴经过防

初中数学（八）

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（3）在（2）条件下，当 m＝﹣

3

2 时，在坐标轴的负半轴上求点 N（的坐标），使得△ABN

的面积与四边形 ABOM 的面积相等．（直接写出答案）

28.（10 分）问题情境：如图 1，已知正方形 ABCD 与正方形 CEFG，B、C、G 在一条直线

上，M 是 AF 的中点，连接 DM，EM．探究 DM，EM 的数量关系与位置关系. 小明的思路是：小明发现 AD∥EF，所以通过延长 ME 交 AD 于点 H，构造△EFM 和△HAM

全等，进而可得△DEH 是等腰直角三角形，从而使问题得到解决，请你参考小明同学的

思路，探究并解决下列问题：

（1）猜想图 1 中 DM、EM 的数量关系 ，位置关系 . （2）如图 2，把图 1 中的正方形 CEFG 绕点 C 旋转 180°，此时点 E 在线段 DC 的延长线上，

点 G 落在线段 BC 上，其他条件不变，（1）中结论是否成立？请说明理由；

（3）我们可以猜想，把图 1 中的正方形 CEFG 绕点 C 旋转任意角度，如图 3，（1）中的结

论 （“成立”或“不成立”）

拓展应用：

将图 1 中的正方形 CEFG 绕点 C 旋转，使 D，E，F 三点在一条直线上，若 AB＝13，CE＝5，

请画出图形，并直接写出 MF 的长．

初中数学（八）

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二、填空题

三、计算题

初中数学（八）

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初中数学（八）

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初中数学（八）

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期末数学试卷（二）

一、选择（本题共 12 个小题，每题 3 分，共 36 分）

1．一次函数 y=2x﹣1 的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

2．一次考试考生约 2 万名，从中抽取 500 名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（ ）

A．500 B．500 名 C．500 名考生 D．500 名考生的成绩

3．下来命题中，正确的是（ ）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．有一个角为 90°的四边形是平行四边形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线相等的菱形是正方形

4．已知 y 与 x 成正比例，并且 x=1 时，y=8，那么 y 与 x 之间的函数关系式为（ ）

A．y=8x B．y=2x C．y=6x D．y=5x

5．一次函数 y=﹣2x﹣3 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ）

A．（3，0） B．（0，3） C．（﹣3，0） D．（0，﹣3）

6．已知一次函数 y=kx+b，y 随着 x 的增大而减小，且 kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

7．已知点 M（1﹣a，a+2）在第二象限，则 a 的取值范围是（ ）

A．a＞﹣2 B．﹣2＜a＜1 C．a＜﹣2 D．a＞1

8．若 m＜0，n＞0，则一次函数 y=mx+n 的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2BC，在 CD 上取一点 E，使 AE=AB，则∠EBC 的度数为（ ）

A．30° B．15° C．45° D．不能确定

10．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ）

A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

11．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）

A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补

12．一个正多边形每个外角都是 30°，则这个多边形边数为（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

二、准备填空（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）

13．平行四边形相邻的两边长为 x、y，周长是 30，则 y 与 x 的函数关系式是 ．

14．点 A（a，b）在 x 轴上，则 ab= ．

15．已知点（﹣4，y1），（﹣2，y2）都在直线 y=﹣x+5 上，则 y1，y2的大小关系为 ．

16．某班进行数学速算，比赛成绩如下：得 100 分的有 8 人，90 分的有 15 人，84 分的 15 人，70 分的 7

人，60 分的 3 人，50 分的 2 人，那么这个班速算比赛是平均成绩为 分．