—107 — —108 — 第一章 综合测试卷
第一章 综合测试卷
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四
个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列两组角的终边不相同的是(其中k∈Z) ( )
A.
5π
12
+kπ与7π
12
+kπ B.-
2π
3
+2kπ与
4π
3
+2kπ
C.
π
6
+2kπ与
13π
6
+2kπ D.
π
4
+kπ与±
π
4
+2kπ
2.若函数y=f(x)与y=cosx 的图象关于x 轴对称,则y=f(x)
的解析式为 ( )
A.y=cos(-x) B.y=-cosx
C.y=cos|x| D.y=|cosx|
3.已知角α 的终边经过点P(8,-m),且cosα=
24
5m
,则tanα 的值为
( )
A.±
3
4
B.-
3
4
C.-
4
3
D.±
4
3
4.已知圆心角为60°的扇形内部有一个圆C 与扇
形的半径及圆弧均相切,当圆C 面积为π时,该
扇形的面积为 ( )
A.
π
3
B.
2π
3
C.
π
6
D.
3π
2
5.设地球表面某地正午太阳高度角为θ,ξ为此
时太阳直 射 纬 度,φ 为 该 地 的 纬 度 值,则 有
θ=90°-|φ-ξ|.根据地理知识,某地区的纬
度值约为北纬27.95°,当太阳直射南回归线
(此时的太阳直射纬度为-23.5°)时物体的影子最长,如果在当地
某高度为h0 的楼房北边盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全
年不被前面的楼房遮挡(如图所示),两楼的距离应至少为h0 的
倍.(注意tan38.55°≈0.80) ( )
A.0.5倍 B.0.8倍 C.1倍 D.1.25倍
6.已知定义在区间[0,2π]的函数f(x)=
sinx,sinx≥cosx, cosx,sinx<cosx,
则函
数f(x)≤0的解集是 ( )
A.0,
π
2
?
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??
?
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??
B.
π
2
,
3π
2
?
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??
?
?
??
C.π,
3π
2
?
?
??
?
?
??
D. π,2π
7.函数y=sin2x+
5π 2 的一个对称中心是 ( )
A.
π
8 ,0 B.
π
4 ,0 C.-
π
3 ,0 D.
3π
8 ,0
8.已知函数f(x)=sin(ωx+θ)ω>0,-
π
2
≤θ≤
π 2 的图象相邻的
两个对称中心之间的距离为
π
2
,若将函数f(x)的图象向左平移
π
6
后得到偶函数g(x)的图象,则函数g(x)在下列区间上是单调
递减的是 ( )
A.-
π
3
,
π
6
?
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??
?
?
??
B.
π
4
,
7π
12
?
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??
?
?
??
C.
π
2
,
5π
6
?
?
??
?
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??
D.0,
π
3
?
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??
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??
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选
项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,
有选错的得0分.
9.下列转化结果正确的是 ( )
A.67°30'化成弧度是
3π
8
B.-
10π
3
化成角度是-600°
C.-150°化成弧度是7π
6
D.
π
12
化成角度是15°
10.若角α 的终边与
5π
12
角的终边关于x 轴对称,且α∈(-2π,2π),
则α 的值为 ( )
A.-
5π
12
B.-
19π
12
C.
19π
12
D.
17π
12
11.已知角A,B,C 是锐角三角形ABC 的三个内角,下列结论一定
成立的是 ( )
A.sin(B+C)=sinA B.sin
A+B 2 =cos
C
2
C.sinB<cosA D.cos(A+B)<cosC
12.已知函数f(x)=3sin(2x+φ)-
π
2
<φ<
π 2 的图象关于直线
x=
π
3
对称,则 ( )
A.函数f x+
π 12 为奇函数
B.函数f(x)在
π
3
,
π
2
?
?
??
?
?
??
上单调递增
C.函数f(x)的图象向右平移a(a>0)个单位长度得到的函数
图象关于x=
π
6
对称,则a 的最小值是
π
3
D.若 方 程 f(x)=a 在
π
6
,
2π
3
?
?
??
?
?
??
上 有 2 个 不 同 实 根 x1,x2,则
|x1-x2|的最大值为
π
3
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若函数f(x)=cosx,x∈[-2π,2π],则不等式xf(x)>0的解
集为 .
14.已知cos
2π
3 +θ =-
7
9
,则sin
π
6 +θ = .
15.水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的
一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自
然的象征,如图是一个半径为 R 的水车,一个
水斗从点 M(2 2,-2 2)出发,沿圆周按逆时
针方向匀速旋转,且旋转一周用时60秒,经过
t秒后,水 斗 旋 转 到 点 N (t,y),其 纵 坐 标 满 足 y=f(t)=
Rsin(ωt+φ), t≥0,ω>0,|φ|<
π
2 ,则函数f(t)的解析式为
,当t∈[10,25]时,函数f(t)的最大
值是 .
16.已知函数y=tanωx+
π 6 的图象关于点
π
3 ,0 对称,且|ω|≤1,
则实数ω 的值为 .
四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤.
17.(10分)已知一扇形的圆心角为α,半径为R,弧长为l(α>0).
(1)已知扇形的周长为10cm,面积是4cm
2,求扇形的圆心角;
(2)若扇形周长为20cm,当扇形的圆心角α 为多少弧度时,这个
扇形的面积最大?
?
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