编者的话

亲爱的同学ꎬ当你打开这套书ꎬ你就走进一个全新的快乐课堂ꎮ 它将伴随你走过奇妙的复

习旅程ꎬ让你收获知识和能力ꎮ

本套丛书由多位具有初三丰富教学经验的省市骨干教师精心编写ꎬ实用性强ꎬ涵盖了中考

复习的各个阶段ꎬ便于同学们从容应考ꎬ内容主要有以下几部分组成:

１.基础知识梳理:含三十一课时内容ꎬ以回顾梳理基础知识为主ꎮ

２.专题能力整合:包含十四个专题ꎬ强化各种热门题型ꎮ

３.考前冲刺强化训练:包含十类简单解答题强化训练内容ꎬ提升应考能力ꎬ掌握得分技巧ꎮ

以上三部分均包括课前热身、知识梳理、精讲精练、基础训练、知识整合以及拓展提升ꎮ 其

中ꎬ精讲精练中的例题选自教材ꎬ变式练习的题目选自近一两年的中考题ꎮ 同时ꎬ为了适应不

同层次同学学习的需要ꎬ在进行基础训练的同时ꎬ还设计了知识整合与拓展提升练习ꎬ方便学

有余力的同学学习ꎮ

４.强化训练作业本:作业本循环训练的方法加以巩固ꎬ让同学们更好地理解和回顾学习内

容ꎮ

５.单元卷与综合模拟卷:含八套单元过关测试卷与三套模拟测试卷ꎬ同学可在家限时自测

或在课堂上检测ꎮ

同学们ꎬ学好数学并不难ꎬ关键是能主动钻研ꎬ认真思考ꎮ 相信在本套书的帮助下ꎬ同学们

的数学成绩能更上一层楼ꎮ 祝同学们学习进步ꎬ每天开心!

编者

E .

第一轮复习 基础知识梳理??????????????????????????? １

第 １ 讲 实数???????????????????????????????? １

第 ２ 讲 整式与因式分解??????????????????????????? ４

第 ３ 讲 分式???????????????????????????????? ７

第 ４ 讲 二次根式 ????????????????????????????? １２

第 ５ 讲 一次方程(组)的解法与应用 ????????????????????? １６

第 ６ 讲 一元二次方程及应用 ???????????????????????? ２０

第 ７ 讲 分式方程及应用 ?????????????????????????? ２４

第 ８ 讲 不等式(组)及应用 ????????????????????????? ２７

第 ９ 讲 平面直角坐标系与函数 ??????????????????????? ３０

第 １０ 讲 一次函数????????????????????????????? ３４

第 １１ 讲 反比例函数???????????????????????????? ３８

第 １２ 讲 二次函数????????????????????????????? ４２

第 １３ 讲 二次函数的综合与运用??????????????????????? ４７

第 １４ 讲 线段、角、相交线与平行线?????????????????????? ５２

第 １５ 讲 三角形与多边形?????????????????????????? ５８

第 １６ 讲 全等三角形???????????????????????????? ６２

第 １７ 讲 等腰三角形与直角三角形?????????????????????? ６５

第 １８ 讲 相似三角形???????????????????????????? ６８

第 １９ 讲 锐角三角函数??????????????????????????? ７１

第 ２０ 讲 解直角三角形的应用???????????????????????? ７５

第 ２１ 讲 平行四边形???????????????????????????? ７８

第 ２２ 讲 矩形与菱形???????????????????????????? ８１

第 ２３ 讲 正方形?????????????????????????????? ８５

第 ２４ 讲 与圆有关的概念和性质??????????????????????? ８９

第 ２５ 讲 与圆有关的位置关系???????????????????????? ９３

第 ２６ 讲 与圆有关的计算?????????????????????????? ９７

第 ２７ 讲 尺规作图 ???????????????????????????? １０１

第 ２８ 讲 视图与投影 ??????????????????????????? １０５

第 ２９ 讲 图形的对称、平移、旋转、折叠???????????????????? １１０

第 ３０ 讲 统计 ?????????????????????????????? １１４

１

第 ３１ 讲 概率 ?????????????????????????????? １１９

第二轮复习 专题强化训练?????????????????????????? １２４

专题一 函数的图象与性质????????????????????????? １２４

专题二 几何多结论问题?????????????????????????? １２８

专题三 平移、折叠与旋转 ????????????????????????? １３２

专题四 规律探索????????????????????????????? １３６

专题五 面积问题????????????????????????????? １４２

专题六 最值问题????????????????????????????? １４６

专题七 分类讨论思想??????????????????????????? １５０

专题八 动态专题????????????????????????????? １５５

专题九 几何综合 １(四边形) ???????????????????????? １５９

专题十 几何综合 ２(圆) ?????????????????????????? １６３

专题十一 一次函数与反比例函数(二次函数)综合问题 ???????????? １６７

专题十二 函数综合问题 １(反比例函数与几何图形) ?????????????? １７２

专题十三 函数综合问题 ２(与二次函数相关的线段、面积问题) ????????? １７７

专题十四 函数综合问题 ３(特殊图形存在性问题) ??????????????? １８３

专题十五 函数综合问题 ４ (相似三角形存在性问题) ????????????? １８６

第三轮复习 考前冲刺强化训练???????????????????????? １９０

简单解答题强化训练 １ 实数的运算 ????????????????????? １９０

简单解答题强化训练 ２ 方程(组)的计算??????????????????? １９４

简单解答题强化训练 ３ 不等式(组)的运算?????????????????? １９７

简单解答题强化训练 ４ 整式与分式的化简求值 ???????????????? ２００

简单解答题强化训练 ５ 作图(尺规作图与网格作图) ?????????????? ２０４

简单解答题强化训练 ６ 统计与概率 ????????????????????? ２０８

中档解答题强化训练 ７ 简单应用题 ????????????????????? ２１３

中档解答题强化训练 ８ 证明题 ??????????????????????? ２１９

压轴解答题强化训练 ９ 几何综合题 ????????????????????? ２２３

压轴解答题强化训练 １０ 代数综合题 ???????????????????? ２２８

２

0D

--@)

１



--@)

0@ 

A&C

１.( ２０２１ ? 广 东) 下 列 实 数 中ꎬ 最 大 的 数

是( )

Ａ.π Ｂ. ２ Ｃ. ｜ －２ ｜ Ｄ.３

３.(２０２２?四川雅安)化简: ４ ＝ .

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

２.(２０２２?广西玉林)下列各数中为无理数的

是( )

Ａ. ２ Ｂ.１.５ Ｃ.０ Ｄ.－１

４. ( ２０２２ ? 贵 州 黔 东 南 ) 若 (２ｘ＋ｙ－５)

２ ＋

ｘ＋２ｙ＋４ ＝ ０ꎬ则 ｘ－ｙ 的值是 .

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

-@)

1@13

考点 １ 相反数、绝对值、倒数、数轴、

实数的大小比较

１.(人教七上 Ｐ１０)－８ 的相反数是 .

２.(人教七上 Ｐ１１)－１０ 的绝对值是 .

３.(人教七上 Ｐ３０)－

２

３

的倒数是 .

3

１３.(２０２２?通辽)－３ 的绝对值是( )

Ａ.－

１

３

Ｂ.３ Ｃ.

１

３

Ｄ.－３

１４.(２０２２?张家界)－２ ０２２ 的倒数是( )

Ａ.２ ０２２ Ｂ.－

１

２ ０２２

Ｃ.－２ ０２２ Ｄ.

１

２ ０２２

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

２

5 

４.(人教七上 Ｐ５２) ａꎬ ｂ 是有理数ꎬ它们在数

轴上的对应点的位置如图所示ꎬ把 ａꎬ－ａꎬｂꎬ

－ｂ 按照从小到大的顺序排列ꎬ正确的是

( )

Ａ.－ｂ<－ａ<ａ<ｂ

Ｂ.－ａ<－ｂ<ａ<ｂ

Ｃ.－ｂ<ａ<－ａ<ｂ

Ｄ.－ｂ<ｂ<－ａ<ａ

１５.(２０２１?怀化)数轴上表示数 ５ 的点和原

点的距离是( )

Ａ.

１

５

Ｂ.５ Ｃ.－５ Ｄ.－

１

５

１６.(２０２２?临沂)满足 ｍ> ｜ １０ －１ ｜ 的整数 ｍ

的值可能是( )

Ａ.３ Ｂ.２ Ｃ.１ Ｄ.０

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

考点 ２ 科学记数法

５.( 人教七上 Ｐ４５) 中 国 的 陆 地 面 积 约 为

９ ６００ ０００ ｋｍ

２

ꎬ将 ９ ６００ ０００ 用科学记数法

表示为 .

６.(人教八上 Ｐ１４７)将 ０? ０００ ０００ ３０１ 用科学

记数法表示为 .

3

１７.(２０２２?通辽)节肢动物是最大的动物类

群ꎬ目前已命名的种类有 １２０ 万种以上ꎬ将

数据 １２０ 万用科学记数法表示为( )

Ａ.０.１２×１０

６ Ｂ.１.２×１０

７

Ｃ.１.２×１０

５ Ｄ.１.２×１０

６

１８.(２０２１?荆门) “绿水青山就是金山银山”

某地积极响应党中央号召ꎬ大力推进农村

厕所革命ꎬ已经累计投资 １? １０２×１０

８ 元资

金.１? ０１２×１０

８ 可表示为( )

Ａ.１０? １２ 亿 Ｂ.１? ０１２ 亿

Ｃ.１０１? ２ 亿 Ｄ.１０１２ 亿

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

考点 ３ 实数的运算

７.(人教八下 Ｐ４)计算 (－５)

２ ＝ .

８.(人教八上 Ｐ１４５)计算 ３

０＋３

－２ ＝ .

９.(人教七上 Ｐ４７)计算:(－１)

１００×５＋(－２)

４÷４.

１０.(人教八下 Ｐ１４)计算:( ８０ ＋ ４０ )÷ ５ .

１１.(人教九下 Ｐ６６)计算:ｃｏｓ

２

６０°＋ｓｉｎ

２

６０°.

１２.(人教七下 Ｐ５６)计算: ２ － ３ ＋２ ２ .

3

１９.(２０２２?桂林)计算:ｔａｎ ４５°－３

－１

.

２０. ( ２０２２ ? 宿 迁 ) 计 算:

１

２

æ

è

ç

ö

ø

÷

－１

＋ １２ －

４ｓｉｎ ６０°.

２１.(２０２２?台州)计算: ９ ＋ ｜ －５ ｜ －２

２

.

２２.(２０２２ ? 株洲) 计算: ( － １) ２ ０２２ ＋ ９ －

２ｓｉｎ ３０°.

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

0D

--@)

３

-@3

２３.下列实数中ꎬ是无理数的是( )

Ａ.０ Ｂ.－３ Ｃ.

１

３

Ｄ. ３

２４.(２０２２?营口)在 ２ ꎬ０ꎬ－１ꎬ２ 这四个实数

中ꎬ最大的数是( )

Ａ.０ Ｂ. ２ Ｃ.２ Ｄ.－１

２５.(２０２０?北京)实数 ａ 在数轴上的对应点

的位置如图所示.若实数 ｂ 满足－ａ<ｂ<ａꎬ

则 ｂ 的值可以是( )

Ａ.２

Ｂ.－１

Ｃ.－２

Ｄ.－３

２６.(２０２２?青岛)我国古代数学家祖冲之推

算出 π 的近似值为

３５５

１１３

ꎬ它与 π 的误差小

于 ０.０００ ０００ ３.将 ０.０００ ０００ ３ 用科学记数

法可以表示为( )

Ａ.３×１０

－７ Ｂ.０.３×１０

－６

Ｃ.３×１０

－６ Ｄ.３×１０

７

２７.(２０２２?常州)化简:

３

８ .

２８.(２０２２?玉林) 计算:２ ０２０

０ ＋ ４ ＋ ｜ －

１

２

｜ －

ｓｉｎ ３０°.

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

-@

２９.(实数＋概率)分别写有数字

１

３

ꎬ ２ ꎬ－１ꎬ０ꎬ

π 的五张大小和质地均相同的卡片ꎬ从中

任意抽取一张ꎬ抽到无理数的概率是 .

３０.(实数＋勾股定理)如图ꎬ在正方形网格中ꎬ

以格点为项点分别按下列要求画三角形:

(１)在图①中ꎬ画一个直角三角形ꎬ使它的

三边长都是有理数ꎻ

(２)在图②中ꎬ画一个直角三角形ꎬ使它的一

边长是有理数ꎬ另外两边长是无理数.

图① 图②

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????



３１.对于任意两个不相等的数 ａꎬｂꎬ定义一种

新运算“?”如下:

ａ?ｂ ＝

ａ＋ｂ

ａ－ｂ

ꎬ如:３?２ ＝

３＋２

３－２

＝ ５ ꎬ

那么 １２?４ ＝ .

３２. 公元前 ２０００

年左右ꎬ古巴

比伦人使用的楔形文字中有两个符号(如

图所示)ꎬ一个钉头形代表 １ꎬ一个尖头形

代表 １０ꎬ在古巴比伦的记数系统中ꎬ人们

使用的标记方法和我们当今使用的方法相

同ꎬ最右边的数字代表个位ꎬ然后是十位ꎬ

百位ꎬ根据符号记数的方法ꎬ右上面符号表

示一个两位数ꎬ则这个两位数是 .

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

４

5 

0@ ?

A&C

１.(２０２２?烟台)下列计算正确的是( )

Ａ.２ａ＋ａ ＝ ３ａ

２ Ｂ.ａ

３?ａ

２ ＝ ａ

６

Ｃ.ａ

５－ａ

３ ＝ ａ

２ Ｄ.ａ

３÷ａ

２ ＝ ａ

３.(２０２２?哈尔滨) 把多项式 ｘｙ

２ －９ｘ 分解因

式的结果是 .

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

２. ( ２０２２ ? 广 东) 单 项 式 ３ｘｙ 的 系 数 为

.

４.(２０２２?丽水)先化简ꎬ再求值:(１＋ｘ) (１－

ｘ)＋ｘ(ｘ＋２)ꎬ其中 ｘ ＝

１

２

.

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

-@)

1@13

考点 １ 整式的运算

１.(人教七上 Ｐ６９)求

１

２

ｘ－２(ｘ－

１

３

ｙ

２

) ＋( －

３

２

ｘ＋

１

３

ｙ

２

)的值ꎬ其中 ｘ ＝ －２ꎬｙ ＝

２

３

.

２.(人教八上 Ｐ９７)计算:(ａ

２

)

３?ａ

５

.

3

１０. ( ２０２２ ? 张 家 界) 下 列 计 算 正 确 的 是

( )

Ａ.ａ

２?ａ

３ ＝ ａ

６ Ｂ.２ａ

２＋３ａ

３ ＝ ５ａ

５

Ｃ.(２ａ)

２ ＝ ４ａ

２ Ｄ.(ａ－１)

２ ＝ ａ

２－１

１１.( ２０２１ ? 广东) 已知 ９

ｍ ＝ ３ꎬ ２７

ｎ ＝ ４ꎬ 则

３

２ｍ＋３ｎ ＝ ( )

Ａ.１ Ｂ.６ Ｃ.７ Ｄ.１２

１２.(２０２２?包头)若 ２

４ ×２

２ ＝ ２

ｍ

ꎬ则 ｍ 的值为

( )

Ａ.８ Ｂ.６ Ｃ.５ Ｄ.２

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

0D

--@)

５

３.(人教八上 Ｐ１０８)计算:

(ｙ＋２)(ｙ－２)－(ｙ－１)(ｙ＋５).

４.(人教八上 Ｐ１１２)计算:(２ｘ－ｙ－３)

２

.

５.(人教八上 Ｐ１１２) 已知 ａ ＋ｂ ＝ ５ꎬａｂ ＝ ３ꎬ求

ａ

２＋ｂ

２的值.

１３.(２０２２?苏州)已知 ｘ＋ｙ ＝ ４ꎬｘ－ｙ ＝ ６ꎬ则 ｘ

２－

ｙ

２ ＝ .

１４.(２０２２?滨州)若 ｍ＋ｎ ＝ １０ꎬｍｎ ＝ ５ꎬ则 ｍ

２＋

ｎ

２ 的值为 .

１５.(２０２２?乐山) 已知 ｍ

２ ＋ｎ

２ ＋ １０ ＝ ６ｍ－ ２ｎꎬ

则 ｍ－ｎ ＝ .

１６.(２０２２?南充) 先化简ꎬ再求值: ( ｘ ＋ ２)

(３ｘ－２)－２ｘ(ｘ＋２)ꎬ其中 ｘ ＝ ３ －１.

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

考点 ２ 因式分解

６.(人教八上 Ｐ１１５)分解因式:

２ａ(ｂ＋ｃ)－３(ｂ＋ｃ)＝ .

７.(人教八上 Ｐ１１９)分解因式:

３ａｘ

２－３ａｙ

２ ＝ .

８.(人教八上 Ｐ１１９)分解因式:

４ｘｙ

２－４ｘ

２

ｙ－ｙ

３ ＝ .

９.(人教八上 Ｐ１２４)分解因式:

(ａ－ｂ)(ｘ－ｙ)－(ｂ－ａ)(ｘ＋ｙ)＝ .

3

１７. ( ２０２２ ? 长 春) 分 解 因 式: ｍ

２ ＋ ３ｍ ＝

.

１８. ( ２０２２ ? 烟 台) 把 ｘ

２ － ４ 因 式 分 解 为

.

１９. ( ２０２２ ? 辽 宁) 分 解 因 式: ３ｘ

２

ｙ － ３ｙ ＝

.

２０.(２０２２?恩施州)因式分解:ａ

３ －６ａ

２ ＋９ａ ＝

.

２１.(２０２２?绥化)因式分解:(ｍ＋ｎ)

２ －６(ｍ＋

ｎ)＋９ ＝ .

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

-@3

２２.(２０２２?毕节市) 计算( ２ｘ

２

)

３ 的结果ꎬ正

确的是( )

Ａ.８ｘ

５ Ｂ.６ｘ

５ Ｃ.６ｘ

６ Ｄ.８ｘ

６

２５. ( ２０２２ ? 荆 州) 化 简 ａ － ２ａ 的 结 果 是

( )

Ａ.－ａ Ｂ.ａ Ｃ.３ａ Ｄ.０

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

２３.电子文件的大小常用 ＢꎬＫＢꎬＭＢꎬＧＢ 等作

为单 位ꎬ 其 中 １ ＧＢ ＝ ２

１０ ＭＢꎬ １ ＭＢ ＝

２

１０ ＫＢꎬ１ ＫＢ＝ ２

１０ Ｂ.某视频文件的大小约

为 １ ＧＢꎬ１ ＧＢ 等于( )

Ａ.２

３０ Ｂ Ｂ.８

３０ Ｂ

Ｃ.８×１０

１０ Ｂ Ｄ.２×１０

３０ Ｂ

２６.(２０２２?湘潭) 下列整式与 ａｂ

２ 为同类项

的是( )

Ａ.ａ

２

ｂ Ｂ.－２ａｂ

２

Ｃ.ａｂ Ｄ.ａｂ

２

ｃ

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

６

5 

２４.(２０２２?岳阳)已知 ａ

２ －２ａ＋１ ＝ ０ꎬ求代数

式 ａ(ａ－４)＋(ａ＋１)(ａ－１)＋１ 的值.

２７.(２０１１?西宁)给出三个整式 ａ

２

ꎬｂ

２ 和 ２ａｂ.

(１)当 ａ ＝ ３ꎬｂ ＝ ４ 时ꎬ求 ａ

２＋ｂ

２＋２ａｂ 的值ꎻ

(２)在上面的三个整式中任意选择两个整

式进行加法或减法运算ꎬ使所得的多

项式能够因式分解.请写出你所选的

式子及因式分解的过程.

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

-@

２８.(整式＋阴影面积)如图ꎬ大小两个正方形边长分别为 ａ、ｂ.

(１)用含 ａ、ｂ 的代数式表示阴影部分的面积 Ｓꎻ

(２)如果 ａ＋ｂ ＝ ９ꎬａｂ ＝ ６ꎬ求阴影部分的面积.

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????



２９.(２０２１?泸州)已知１０

ａ ＝ ２０ꎬ１００

ｂ ＝ ５０ꎬ则

１

２

ａ＋ｂ＋

３

２

的值是( )

Ａ.２ Ｂ.

５

２

Ｃ.３ Ｄ.

９

２

３０.(２０２２?云南)按一定规律排列的单项式:

ｘꎬ３ｘ

２

ꎬ５ｘ

３

ꎬ７ｘ

４

ꎬ９ｘ

５

ꎬ?ꎬ第 ｎ 个单项式是

( )

Ａ.(２ｎ－１)ｘ

ｎ Ｂ.(２ｎ＋１)ｘ

ｎ

Ｃ.(ｎ－１)ｘ

ｎ Ｄ.(ｎ＋１)ｘ

ｎ

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

0D

--@)

７

0@ 

A&C

１.(２０２２?湖南怀化)代数式

２

５

ｘꎬ

１

π

ꎬ

２

ｘ

２＋４

ꎬｘ

２－

２

３

ꎬ

１

ｘ

ꎬ

ｘ＋１

ｘ＋２

中ꎬ属于分式的有( )

Ａ.２ 个 Ｂ.３ 个

Ｃ.４ 个 Ｄ.５ 个

３.约分:

(１)

ａ

２

ｂｃ

ａｂ

＝ ꎻ

(２)

ｘ

２－１

ｘ

２－２ｘ＋１

＝ ꎻ

(３)

２ａ＋２ｂ

３ａ

２＋６ａｂ＋３ｂ

２

＝ .

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

２.某种计算机完成一次基本运算的时间约 １

纳秒(ｎｓ)ꎬ已知 １ 纳秒＝ ０? ０００ ０００ ００１ 秒ꎬ

该计算机完成 １５ 次基本运算所用的时间

用科学记数法表示为( )

Ａ.１? ５×１０

－９秒 Ｂ.１５×１０

－９秒

Ｃ.１? ５×１０

－８秒 Ｄ.１５×１０

－８秒

４.如果将分式

ｙ

２ｘ＋ｙ

(ｘꎬｙ 均为正数)中 ｘꎬｙ 的值分

别扩大为原来的 ３ 倍ꎬ那么

ｙ

２ｘ＋ｙ

的值( )

Ａ.不改变

Ｂ.扩大为原来的 ９ 倍

Ｃ.缩小为原来的

１

３

Ｄ.扩大为原来的 ３ 倍

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

-@)

８

5 

1@13

考点 １ 分式的概念

１.(人教八上 Ｐ１２９ 改编)下列式子中ꎬ哪些是

分式? 哪些是整式? 请填序号.

①

１

ｘ

ꎬ②

ｘ

３

ꎬ③

４

３ｂ

３＋５

ꎬ④

２ａ－５

３

ꎬ⑤

ｘ

ｘ

２－ｙ

２

ꎬ

⑥

ｍ－ｎ

ｍ＋ｎ

ꎬ⑦

ｘ

２＋２ｘ＋１

ｘ

２－２ｘ＋１

分式的有: ꎻ整式的有: .

２.(人教八上 Ｐ１２９) 下列分式中字母满足什

么条件时分式有意义?

(１)

２

ａ

ꎻ (２)

２

ｘ

２－１

.

3

９.(２０２２?湖北)若分式

２

ｘ－１

有意义ꎬ则 ｘ 的取

值范围是 .

１０.(２０２１?高新区模拟)一组按规律排列的

式子:

１

ａ

２

ꎬ－

４

ａ

５

ꎬ

９

ａ

８

ꎬ－

１６

ａ

１１

ꎬ?( ａ≠０)ꎬ其中第

１０ 个式子是 .

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

考点 ２ 分式的基本性质

３.(人教八上 Ｐ１３２)约分:

(１)

２ｂｃ

ａｃ

ꎻ (２)

(ｘ＋ｙ)ｙ

ｘｙ

２

ꎻ

(３)

ｘ

２＋ｘｙ

(ｘ＋ｙ)

２

ꎻ (４)

ｘ

２－ｙ

２

(ｘ－ｙ)

２

.

４.(人教八上 Ｐ１３２)通分:

(１)

ｘ

ａｂ

与

ｙ

ｂｃ

ꎻ (２)

２ｃ

ｂｄ

与

３ａｃ

４ｂ

２

ꎻ

(３)

ｘ

ａ(ｘ＋２)

与

ｙ

ｂ(ｘ＋２)

ꎻ

(４)

２ｘｙ

(ｘ＋ｙ)

２与

ｘ

ｘ

２－ｙ

２

.

3

１１.(２０２１?邢台模拟)若把 ｘꎬｙ 的值同时扩

大为原来的 ２ 倍ꎬ则下列分式的值保持不

变的是( )

Ａ.

(ｘ＋ｙ)

２

ｘ

２

Ｂ.

ｘｙ

ｘ＋ｙ

Ｃ.

ｘ＋２

ｙ＋２

Ｄ.

ｘ－２

ｙ－２

１２.(２０２１?石家庄一模) 分式

１

３－ｘ

可变形为

( )

Ａ.

１

ｘ－３

Ｂ.－

１

ｘ－３

Ｃ.

１

ｘ＋３

Ｄ.

－１

ｘ＋３

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

0D

--@)

９

考点 ３ 分式的运算

５.( 人教八上 Ｐ１４５) 用科学记数法表示下

列数:

０? ０００ ０００ ００１ꎬ ０? ００１ ２ꎬ

０? ０００ ０００ ３４５ꎬ ０? ０００ ０００ ０１０ ８.

3

１３.(２０２１?广东)据国家卫生健康委员会发

布ꎬ截至 ２０２１ 年 ５ 月 ２３ 日ꎬ３１ 个省(自治

区、直辖市)及新疆生产建设兵团累计报告

接种新冠病毒疫苗 ５１ ０８５? ８ 万剂次ꎬ将

“５１ ０８５? ８ 万”用科学记数法表示为( )

Ａ.０? ５１０ ８５８×１０

９ Ｂ.５１? ０８５ ８×１０

７

Ｃ.５? １０８ ５８×１０

４ Ｄ.５? １０８ ５８×１０

８

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

６.(人教八上 Ｐ１４６)计算:

(２×１０

－６

)×(３? ２×１０

３

)

７.(人教八上 Ｐ１４６)计算:

(１)

８１－ａ

２

ａ

２＋６ａ＋９

÷

ａ－９

２ａ＋６

?

ａ＋３

ａ＋９

(２)

３ｙ

２ｘ＋２ｙ

＋

２ｘｙ

ｘ

２＋ｘｙ

１４.(２０２１?广东)若 ｘ＋

１

ｘ

＝

１３

６

且 ０<ｘ<１ꎬ则

ｘ

２－

１

ｘ

２

＝ .

１５.(２０２２?广东) 先化简ꎬ再求值:ａ ＋

ａ

２－１

ａ－１

ꎬ

其中 ａ ＝ ５.

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

考点 ４ 分式方程

８.(人教八上 Ｐ１５４ 改编)甲、乙两人分别从距

目的地 ６ ｋｍ 和 １０ ｋｍ 的两地同时出发ꎬ

甲、乙的速度比是 ３ ∶ ４ꎬ结果甲比乙提前

２０ ｍｉｎ 到 达 目 的 地. 设 甲 的 速 度 为

３ｘ ｋｍ/ ｈꎬ则可列方程为( )

Ａ.

１０

４ｘ

－

６

３ｘ

＝ ２０ Ｂ.

６

３ｘ

－

１０

４ｘ

＝ ２０

Ｃ.

１０

４ｘ

－

６

３ｘ

＝

２０

６０

Ｄ.

６

３ｘ

－

１０

４ｘ

＝

２０

６０

１６.(２０２２?山东泰安)某工程需要在规定时

间内完成ꎬ如果甲工程队单独做ꎬ恰好如

期完成ꎻ如果乙工程队单独做ꎬ则多用 ３

天ꎬ现在甲、乙两队合做 ２ 天ꎬ剩下的由乙

队单独做ꎬ恰好如期完成ꎬ求规定时间.如

果设规定日期为 ｘ 天ꎬ下面所列方程中错

误的是( )

Ａ.

２

ｘ

＋

ｘ

ｘ＋３

＝ １ Ｂ.

２

ｘ

＝

３

ｘ＋３

Ｃ.

１

ｘ

＋

１

ｘ＋３

æ

è

ç

ö

ø

÷ ×２＋

ｘ－２

ｘ＋３

＝ １ Ｄ.

１

ｘ

＋

ｘ

ｘ＋３

＝ １

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

１０

5 

-@3

１７.(２０２１?台州)将 ｘ 克含糖 １０％的糖水与

ｙ 克含糖 ３０％的糖水混合ꎬ混合后的糖水

含糖率为( )

Ａ.２０％

Ｂ.

ｘ＋ｙ

２

×１００％

Ｃ.

ｘ＋３ｙ

２０

×１００％

Ｄ.

ｘ＋３ｙ

１０ｘ＋１０ｙ

×１００％

２０. ( ２０２２ ? 深 圳) 化 简 求 值:

２ｘ－２

ｘ

－１

æ

è

ç

ö

ø

÷ ÷

ｘ

２－４ｘ＋４

ｘ

２－ｘ

ꎬ其中 ｘ ＝ ４.

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

１８.(２０２２?四川德阳)关于 ｘ 的方程

２ｘ＋ａ

ｘ－１

＝ １

的解是正数ꎬ则 ａ 的取值范围是( )

Ａ.ａ>－１ Ｂ.ａ>－１ 且 ａ≠０

Ｃ.ａ<－１ Ｄ.ａ<－１ 且 ａ≠－２

２１.(２０２１?东营)某地积极响应“把绿水青山

变成金山银山ꎬ用绿色杠杆撬动经济转

型”发展理念ꎬ开展荒山绿化ꎬ打造美好家

园ꎬ促进旅游发展.某工程队承接了 ９０ 万

平方米的荒山绿化任务ꎬ为了迎接雨季的

到来ꎬ实际工作时每天的工作效率比原计

划提高了 ２５％ꎬ结果提前 ３０ 天完成了任

务.设原计划每天绿化的面积为 ｘ 万平方

米ꎬ则所列方程为 .

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

１９.(人教八上 Ｐ１４７)一个无盖长方体盒子的

容积是 Ｖ.

(１)如果盒子底面是边长为 ａ 的正方形ꎬ

这个盒子的表面积是多少?

(２) 如果盒子底面是长为 ｂꎬ宽为 ｃ 的矩

形ꎬ这个盒子的表面积是多少?

(３)上面两种情况下ꎬ若盒子的底面面积

相等ꎬ那么两种盒子的表面积相差多

少? (不计制造材料厚度)

２２.(２０２１?通辽)先化简ꎬ再求值:

(

２ｘ＋１

ｘ＋１

＋ｘ－１) ÷

ｘ＋２

ｘ

２＋２ｘ＋１

ꎬ其中 ｘ 满足 ｘ

２ －

ｘ－２ ＝ ０.

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

１２４

5 



M@3

M AB

A&C

１.一次函数 ｙ ＝ ａｘ －ａ( ａ≠０) 的大致图象是

( )

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

３.下列各图象中有可能是函数 ｙ ＝ ａｘ

２＋ａ(ａ≠

０)的图象的是( )

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

２.如图为正比例函数 ｙ ＝ ｋｘ(ｋ≠０)的图象ꎬ则

一次函数 ｙ ＝ ｘ＋ｋ 的大致图象是( )

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

４.反比例函数 ｙ ＝

ｋ

ｘ

(ｋ≠０)图象在第二、四象

限ꎬ则二次函数 ｙ ＝ ｋｘ

２ － ２ｘ 的大致图象是

( )

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

-@)

解析式 函数图象

ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ

(ｋ≠０)

ｋ>０ ｋ<０

ｂ>０ ｂ ＝ ０ ｂ<０ ｂ>０ ｂ ＝ ０ ｂ<０

图 象 过 一、 二、

三象限

图 象 过 一、

三象限

图 象 过 一、

三、四象限

图 象 过 一、 二、

四象限

图 象 过 一、

四象限

图 象 过 二、

三、四象限

ｙ 随 ｘ 的增大而增大 ｙ 随 ｘ 的增大而减小

0D M6

１２５

二次函数 ｙ ＝ ａｘ

２＋ｂｘ＋ｃ(ａ≠０)图象与 ａꎬｂꎬｃ 的关系

ａ 决定抛物线开口方向

ａ>０ꎬ抛物线开口向上ꎻ

ａ<０ꎬ抛物线开口向下

ａꎬｂ

决定抛物线对称轴位置ꎬ对称轴为直线

ｘ ＝ －

ｂ

２ａ

ｂ ＝ ０ꎬ对称轴为 ｙ 轴ꎻ

ａｂ>０ꎬ对称轴在 ｙ 轴左侧ꎻ

ａｂ<０ꎬ对称轴在 ｙ 轴右侧

ｃ 决定抛物线与 ｙ 轴的交点位置

ｃ ＝ ０ꎬ抛物线过原点ꎻ

ｃ>０ꎬ抛物线与 ｙ 轴交点在 ｘ 轴上方ꎻ

ｃ<０ꎬ抛物线与 ｙ 轴交点在 ｘ 轴下方

ｂ

２－４ａｃ 决定抛物线与 ｘ 轴的交点个数

ｂ

２－４ａｃ ＝ ０ꎬ与 ｘ 轴有唯一交点(顶点)ꎻ

ｂ

２－４ａｃ>０ꎬ与 ｘ 轴有两个交点ꎻ

ｂ

２－４ａｃ<０ꎬ与 ｘ 轴没有交点

1@13

考点 １ 图象选择

１.(人教九下 Ｐ９)在同一平面直角坐标系中ꎬ

函数 ｙ ＝ ｋｘ 与 ｙ ＝

ｋ

ｘ

(ｋ≠０)的图象是( )

Ａ.(１)(２) Ｂ.(１)(３)

Ｃ.(２)(４) Ｄ.(３)(４)

3

４.(２０１９?济南)函数 ｙ ＝ －ａｘ＋ａ

与 ｙ ＝

ａ

ｘ

(ａ≠０)在同一坐标系

中的图象可能是( )

Ａ Ｂ

Ｃ Ｄ

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

１２６

5 

考点 ２ 函数的额图象与性质

２.(人教九上 Ｐ４７)已知函数 ｙ ＝ ｘ

２ －２ｘ－３ꎬ则

方程 ｘ

２－２ｘ－３ ＝ ０ 的解是 ꎻ当

时ꎬ函数值大于 ０ꎻ当 时ꎬ函数值小

于 ０.

３.(２０２２?广州)如图ꎬ抛物线 ｙ ＝ ａｘ

２＋ｂｘ＋ｃ(ａ

≠０)的对称轴为 ｘ ＝ －２ꎬ下列结论正确的是

( )

Ａ.ａ<０

Ｂ.ｃ>０

Ｃ.当 ｘ<－２ 时ꎬｙ 随 ｘ 的增大

而减小

Ｄ.当 ｘ>－２ 时ꎬｙ 随 ｘ 的增大而减小

５.(２０２２?牡丹江)如图ꎬ抛物线 ｙ ＝ ａｘ

２＋ｂｘ＋ｃ

(ａ≠０)的对称轴是直线 ｘ ＝ －２ꎬ并与 ｘ 轴交

于 ＡꎬＢ 两点ꎬ若 ＯＡ ＝ ５ＯＢꎬ则下列结论中:

①ａｂｃ>０ꎻ

②(ａ＋ｃ)

２－ｂ

２ ＝ ０ꎻ

③９ａ＋４ｃ<０ꎻ

④若ｍ 为任意实数ꎬ则 ａｍ

２＋ｂｍ＋２ｂ≥４ａꎬ正

确的个数是( )

Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.４

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

-@3

６.关于反比例函数 ｙ ＝ －

２

ｘ

的图象性质ꎬ下列

说法不正确的是( )

Ａ.图象经过点(１ꎬ－２)

Ｂ.图象位于第二、四象限

Ｃ.当 ｘ<０ 时ꎬｙ 随 ｘ 的增大而减小

Ｄ.图象关于原点对称

９.在同一平面直角坐标中ꎬ直线 ｙ ＝ ａｘ＋ｂ 与抛

物线 ｙ ＝ ａｘ

２＋ｂ 的图象可能是( )

Ａ Ｂ

Ｃ Ｄ

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

７.在同一平面直角坐标系中ꎬ函数 ｙ ＝ ｋｘ 与

ｙ ＝

ｘ

２

－ｋ 的图象大致是( )

Ａ Ｂ

Ｃ Ｄ

１０.如图ꎬ一次函数 ｙ ＝ ａｘ＋ａ 和二次函数 ｙ ＝

ａｘ

２ 的大致图象在同一平面直角坐标系中

的可能是( )

Ａ Ｂ

Ｃ Ｄ

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

0D M6

１２７

８.如图ꎬ关于 ｘ 的函数 ｙ＝ｋｘ－ｋ 和 ｙ ＝

ｋ

ｘ

(ｋ≠０)ꎬ

它们在同一平面直角坐标系内的图象大致是

( )

Ａ Ｂ

Ｃ Ｄ

１１.如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ二次函数 ｙ ＝

ａｘ

２＋ｂｘ＋ｃ 的图象如图所示ꎬ下列说法正确

的是( )

Ａ.ａ<０

Ｂ.ｃ<０

Ｃ.ｂ

２－４ａｃ<０

Ｄ.ａ＋ｂ＋ｃ>０

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

-@

１２.(二次函数＋三角形)

如图ꎬ在平面直角坐标

系中ꎬ△ＡＢＣ 的三个顶

点坐标分别是 Ａ( － ２ꎬ

０)ꎬＢ( － ２ꎬ５)ꎬＣ( － ４ꎬ

１)ꎬ抛物线 ｙ ＝ ｘ

２ －２ｘ－３ 的图象经过点 Ｂꎬ

将△ＡＢＣ 沿 ｘ 轴向右平移 ｍ( ｍ>０) 个单

位长度ꎬ使点 Ａ 平移到点 Ａ′ꎬ然后绕点 Ａ′

顺时针旋转 ９０°ꎬ若此时点 Ｃ 的对应点 Ｃ′

恰好落在抛物线上ꎬ则 ｍ 的值为( )

Ａ. ５ ＋１ Ｂ. ２ ＋３

Ｃ. ６ ＋２ Ｄ.２ ２ ＋１

１３.(二次函数＋解直角三角形)如图ꎬ抛物线

ｙ ＝ ａｘ

２＋ｂｘ＋４ 交 ｙ 轴于点 Ａꎬ交过点 Ａ 且平

行于 ｘ 轴的直线于另一点 Ｂꎬ交 ｘ 轴于 Ｃꎬ

Ｄ 两点(点 Ｃ 在点 Ｄ 右边)ꎬ对称轴为直

线 ｘ ＝

５

２

ꎬ连接 ＡＣꎬＡＤꎬＢＣ.若点 Ｂ 关于直

线 ＡＣ 的对称点恰好落在线段 ＯＣ 上ꎬ下

列结论中错误的是( )

Ａ.点 Ｂ 坐标为(５ꎬ４)

Ｂ.ＡＢ＝ ＡＤ

Ｃ.ａ ＝ －

１

６

Ｄ.ＯＣ?ＯＤ＝ １６

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????



１４.已知函数 ｙ ＝ ｜ ｘ

２ ＋２ｘ－３ ｜ 及一次函数 ｙ ＝

－ｘ＋ｍ 的图象如图所示ꎬ当直线 ｙ ＝ －ｘ＋ｍ

与函数 ｙ ＝ ｜ ｘ

２ ＋２ｘ－３ ｜ 的图象有 ２ 个交点

时ꎬｍ 的取值范围是( )

Ａ.ｍ<－３

Ｂ.－３<ｍ<１

Ｃ.ｍ>

１３

４

或 ｍ<－３

Ｄ.－３<ｍ<１ 或 ｍ>

１３

４

１５.如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ正方形 ＯＡＢＣ

的边长为 ４ꎬ把它内部及边上的横、纵坐标

均为整数的点称为整点ꎬ点 Ｐ 为抛物线

ｙ ＝ －(ｘ－ｍ)

２＋ｍ＋２ 的顶点(ｍ 为整数)ꎬ当

点 Ｐ 在正方形 ＯＡＢＣ 内部或边上时ꎬ抛物

线下方(包括边界)的整点最少有( )

Ａ.３ 个

Ｂ.５ 个

Ｃ.１０ 个

Ｄ.１５ 个

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

１２８

5 

M 4@KM

A&C

１.(２０２２?广东)如图ꎬ在▱ＡＢＣＤ 中ꎬ一定正

确的是( )

Ａ.ＡＤ＝ＣＤ Ｂ.ＡＣ＝ＢＤ

Ｃ.ＡＢ＝ＣＤ Ｄ.ＣＤ＝ＢＣ

３.(２０２２?陕西) 在下列条件中ꎬ能够判定

▱ＡＢＣＤ 为矩形的是( )

Ａ.ＡＢ＝ ＡＣ Ｂ.ＡＣ⊥ＢＤ

Ｃ.ＡＢ＝ ＡＤ Ｄ.ＡＣ＝ＢＤ

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

２.(２０２１?成都)如图ꎬ四边形 ＡＢＣＤ 是菱形ꎬ

点 ＥꎬＦ 分别在 ＢＣꎬＤＣ 边上ꎬ添加以下条件

后不能判定△ＡＢＥ≌△ＡＤＦ 的是( )

Ａ.ＢＥ＝ＤＦ

Ｂ.∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＦ

Ｃ.ＡＥ＝ ＡＤ

Ｄ.∠ＡＥＢ＝∠ＡＦＤ

４.(２０２１?常德)如图ꎬ已知 Ｆ、Ｅ 分别是正方

形 ＡＢＣＤ 的边 ＡＢ 与 ＢＣ 的中点ꎬＡＥ 与 ＤＦ

交于点 Ｐ.则下列结论成立的是( )

Ａ.ＢＥ＝

１

２

ＡＥ

Ｂ.ＰＣ＝ＰＤ

Ｃ.∠ＥＡＦ＋∠ＡＦＤ＝ ９０°

Ｄ.ＰＥ＝ＥＣ

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

-@)

0D M6

１２９

1@13

考点 １ 与三角形相关的几何多结论

问题

１.(人教八上 Ｐ９３ 改编) 如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ

ＡＢ＝ＡＣꎬ∠ＢＡＣ ＝ ９０°ꎬ直角∠ＥＰＦ 的顶点 Ｐ

是 ＢＣ 的中点ꎬ两边 ＰＥꎬＰＦ 分别交 ＡＢꎬＡＣ

于点 ＥꎬＦꎬ连接 ＥＦ 交 ＡＰ 于点 Ｇ.给出以下

四个结论:①∠Ｂ ＝ ∠Ｃ ＝ ４５°ꎻ②ＡＥ ＝ ＣＦꎻ③

△ＥＰＦ 是等腰直角三角形ꎻ④四边形 ＡＥＰＦ

的面积是△ＡＢＣ 面积的一半.其中正确的有

( )

Ａ.１ 个 Ｂ.２ 个

Ｃ.３ 个 Ｄ.４ 个

3

５.( ２０１５?牡丹江) 如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ ＝

ＢＣꎬ∠ＡＢＣ ＝ ９０°ꎬＢＭ 是 ＡＣ 边的中线ꎬ点

ＤꎬＥ 分别在边 ＡＣ 和 ＢＣ 上ꎬＤＢ ＝ ＤＥꎬＥＦ⊥

ＡＣ 于点 Ｆꎬ有以下结论:

(１)∠ＤＢＭ＝∠ＣＤＥꎻ(２)Ｓ△ＢＤＥ <Ｓ四边形ＢＭＦＥꎻ

(３)ＣＤ?ＥＮ＝ＢＮ?ＢＤꎻ(４)ＡＣ＝ ２ＤＦ.

其中正确结论的个数是( )

Ａ.１ Ｂ.２

Ｃ.３ Ｄ.４

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

考点 ２ 与平行四边形相关的几何多结论

问题

２.(人教八下 Ｐ４４ 改编)如图ꎬ矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬ

Ｏ 为 ＡＣ 的中点ꎬ过点 Ｏ 的直线分别与 ＡＢ、

ＣＤ 交于点 Ｅ、Ｆꎬ连接 ＢＦ 交 ＡＣ 于点 Ｍꎬ连

接 ＤＥꎬＢＯ.若∠ＣＯＢ ＝ ６０°ꎬＦＯ ＝ ＦＣꎬ则下列

结论: ① ＦＢ ⊥ ＯＣꎬ ＯＭ ＝ ＣＭꎻ ② △ＤＡＥ ≌

△ＢＯＥꎻ③四边形 ＥＢＦＤ 是菱形ꎻ④ＡＢ ∶

ＢＣ＝ ３ ∶ １.其中正确结论的个数是( )

Ａ.４ Ｂ.３

Ｃ.２ Ｄ.１

3

６.(２０２２?泰安)如图ꎬ▱ＡＢＣＤ 的对角线 ＡＣꎬ

ＢＤ 相交于点 Ｏꎬ点 Ｅ 为 ＢＣ 的中点ꎬ连接

ＥＯ 并延长交 ＡＤ 于点 Ｆꎬ∠ＡＢＣ ＝ ６０°ꎬＢＣ ＝

２ＡＢ.下列结论:① ＡＢ ⊥ ＡＣꎻ② ＡＤ ＝ ４ＯＥꎻ

③四边形 ＡＥＣＦ 是菱形ꎻ④Ｓ△ＢＯＥ

＝

１

４

Ｓ△ＡＢＣꎬ

其中正确结论的个数是( )

Ａ.４ Ｂ.３ Ｃ.２ Ｄ.１

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

１３０

5 

考点 ３ 与特殊四边形相关的几何多

结论问题

３.(人教九上 Ｐ６８ 改编) 如图ꎬ已知正方形

ＡＢＣＤ 的边长为 ４ꎬ点 ＥꎬＦ 分别在边 ＡＢꎬＢＣ

上ꎬ且 ＡＥ ＝ ＢＦ ＝ １ꎬＣＥꎬＤＦ 相交于点 Ｏꎬ有

下列 结 论: ① ∠ＤＯＣ ＝ ９０°ꎬ ② ＯＣ ＝ ＯＥꎬ

③ｔａｎ∠ＯＣＤ ＝

４

３

ꎬ④△ＣＯＤ 的面积等于四

边形 ＢＥＯＦ 的面积.其中正确的有( )

Ａ.１ 个

Ｂ.２ 个

Ｃ.３ 个

Ｄ.４ 个

3

７.( ２０２２?株洲) 如图ꎬ

在菱形 ＡＢＣＤ 中ꎬ对角

线 ＡＣ 与 ＢＤ 相交于点

Ｏꎬ过点 Ｃ 作 ＣＥ∥ＢＤ

交 ＡＢ 的延长线于点 Ｅꎬ下列结论不一定正

确的是( )

Ａ.ＯＢ＝

１

２

ＣＥ

Ｂ.△ＡＣＥ 是直角三角形

Ｃ.ＢＣ＝

１

２

ＡＥ

Ｄ.ＢＥ＝ＣＥ

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

考点 ４ 与圆相关的几何多结论问题

４.(人教九上 Ｐ９９ 改编) 如图ꎬＰＡꎬＰＢ 是☉Ｏ

的两条切线ꎬＡꎬＢ 为切点ꎬ直线 ＯＰ 交☉Ｏ

于 ＣꎬＤ 两点ꎬ交 ＡＢ 于点 ＥꎬＡＦ 为☉Ｏ 的直

径ꎬ下列结论中不正确的是( )

Ａ.ＡＰ＝ＰＢ

Ｂ.ＢＣ

(

＝ＢＦ

(

Ｃ.ＰＥ⊥ＡＢ

Ｄ.∠ＡＢＰ＝∠ＡＯＰ

８.(２０２２?十堰) 如图ꎬ☉Ｏ 是等边△ＡＢＣ 的

外接圆ꎬ点 Ｄ 是ＡＣ

(

上一动点(不与 ＡꎬＣ 重

合)ꎬ下列结论:①∠ＡＤＢ ＝ ∠ＢＤＣꎻ②ＤＡ ＝

ＤＣꎻ③当 ＤＢ 最长时ꎬＤＢ＝ ２ＤＣꎻ④ＤＡ＋ＤＣ＝

ＤＢꎬ其中一定正确的结论有( )

Ａ.１ 个 Ｂ.２ 个 Ｃ.３ 个 Ｄ.４ 个

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

-@3

９.(２０１７?广东)如图ꎬ 已知正方形 ＡＢＣＤꎬ点

Ｅ 是 ＢＣ 边的中点ꎬＤＥ 与 ＡＣ 相交于点 Ｆꎬ

连接 ＢＦꎬ 有 下 列 结 论: ① Ｓ△ＡＢＦ

＝ Ｓ△ＡＤＦꎻ

②Ｓ△ＣＤＦ

＝ ４Ｓ△ＣＥＦꎻ③Ｓ△ＡＤＦ

＝ ２Ｓ△ＣＥＦꎻ④Ｓ△ＡＤＦ

＝ ２Ｓ△ＣＤＦꎬ其中正确的是( )

Ａ.①③

Ｂ.②③

Ｃ.①④

Ｄ.②④

１１.(２０２２?包头) 如图ꎬ在

矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＤ>ＡＢꎬ

点 ＥꎬＦ 分别在 ＡＤꎬＢＣ

边上ꎬＥＦ∥ＡＢꎬＡＥ ＝ ＡＢꎬ

ＡＦ 与 ＢＥ 相交于点 Ｏꎬ连接 ＯＣ.若 ＢＦ ＝

２ＣＦꎬ则 ＯＣ 与 ＥＦ 之间的数量关系正确的

是( )

Ａ.２ＯＣ＝ ５ ＥＦ Ｂ. ５ＯＣ＝ ２ＥＦ

Ｃ.２ＯＣ＝

３

２

ＥＦ Ｄ.ＯＣ＝ＥＦ

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

0D M6

１３１

１０.(２０２１?湖北) 如图ꎬ在正方形 ＡＢＣＤ 中ꎬ

ＡＢ＝ ４ꎬＥ 为对角线 ＡＣ 上与 ＡꎬＣ 不重合的

一个动点ꎬ 过点 Ｅ 作 ＥＦ ⊥ ＡＢ 于点 Ｆꎬ

ＥＧ⊥ＢＣ 于点 Ｇꎬ连接 ＤＥꎬＦＧꎬ下列结论:

①ＤＥ＝ＦＧꎻ②ＤＥ⊥ＦＧꎻ③∠ＢＦＧ ＝∠ＡＤＥꎻ

④ＦＧ 的最小值为 ３. 其中正确的结论有

( )

Ａ.１ 个 Ｂ.２ 个

Ｃ.３ 个 Ｄ.４ 个

１２.(２０２２?随州)七巧板是一种古老的中国

传统智力玩具ꎬ如图ꎬ在正方形纸板 ＡＢＣＤ

中ꎬＢＤ 为对角线ꎬＥꎬＦ 分别为 ＢＣꎬＣＤ 的

中点ꎬＡＰ⊥ＥＦ 分别交 ＢＤꎬＥＦ 于 ＯꎬＰ 两

点ꎬ Ｍꎬ Ｎ 分别为 ＢＯꎬ ＤＯ 的中点ꎬ 连 接

ＭＰꎬＮＦꎬ沿图中实线剪开即可得到一副七

巧板.则在剪开之前ꎬ关于该图形ꎬ下列说

法正确的有( )

①图中的三角形都是等腰

直角三角形ꎻ

②四边形 ＭＰＥＢ 是菱形ꎻ

③四边形 ＰＦＤＭ 的面积占

正方形 ＡＢＣＤ 面积的

１

４

.

Ａ.只有① Ｂ.①②

Ｃ.①③ Ｄ.②③

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

-@

１３.(矩形＋反比例函数)(２０２１?包头)如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ矩形 ＯＡＢＣ 的 ＯＡ 边在 ｘ

轴的正半轴上ꎬＯＣ 边在 ｙ 轴的正半轴上ꎬ点 Ｂ 的坐标为(４ꎬ２)ꎬ反比例函数 ｙ ＝

２

ｘ

(ｘ>０)的

图象与 ＢＣ 交于点 Ｄꎬ与对角线 ＯＢ 交于点 Ｅꎬ与 ＡＢ 交于点 Ｆꎬ连接 ＯＤꎬＤＥꎬＥＦꎬＤＦ.下列

结论:

①ｓｉｎ∠ＤＯＣ＝ ｃｏｓ∠ＢＯＣꎻ②ＯＥ＝ＢＥꎻ③Ｓ△ＤＯＥ

＝ Ｓ△ＢＥＦꎻ

④ＯＤ ∶ ＤＦ＝ ２ ∶ ３.

其中正确的结论有( )

Ａ.４ 个 Ｂ.３ 个 Ｃ.２ 个 Ｄ.１ 个

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????



１４.(２０２１?深圳)如图ꎬ在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ ＝ ２ꎬ点 Ｅ 是 ＢＣ 边的中点ꎬ连接 ＤＥꎬ延长 ＥＣ 至

点 Ｆꎬ使得 ＥＦ＝ＤＥꎬ过点 Ｆ 作 ＦＧ⊥ＤＥꎬ分别交 ＣＤꎬＡＢ 于 ＮꎬＧ 两点ꎬ连接 ＣＭꎬＥＧꎬＥＮꎬ下

列正确的有( )

①ｔａｎ∠ＧＦＢ＝

１

２

ꎻ②ＭＮ＝ＮＣꎻ③

ＣＭ

ＥＧ

＝

１

２

ꎻ④Ｓ四边形ＧＢＥＭ

＝

５ ＋１

２

.

Ａ.４ 个 Ｂ.３ 个 Ｃ.２ 个 Ｄ.１ 个

?????????????????????????????????????????????????

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

???????????????????????????????????????????????

１

目 录

第一轮复习 基础知识梳理??????????????????????????? １

第 １ 讲 实数???????????????????????????????? １

第 ２ 讲 整式与因式分解??????????????????????????? ２

第 ３ 讲 分式???????????????????????????????? ３

第 ４ 讲 二次根式?????????????????????????????? ４

第 ５ 讲 一次方程(组)的解法与应用 ????????????????????? ５

第 ６ 讲 一元二次方程及应用????????????????????????? ６

第 ７ 讲 分式方程及应用??????????????????????????? ７

第 ８ 讲 不等式(组)及应用 ????????????????????????? ８

第 ９ 讲 平面直角坐标系与函数???????????????????????? ９

第 １０ 讲 一次函数????????????????????????????? １０

第 １１ 讲 反比例函数???????????????????????????? １１

第 １２ 讲 二次函数????????????????????????????? １２

第 １３ 讲 二次函数的综合与运用??????????????????????? １３

第 １４ 讲 线段、角、相交线与平行线?????????????????????? １４

第 １５ 讲 三角形与多边形?????????????????????????? １６

第 １６ 讲 全等三角形???????????????????????????? １７

第 １７ 讲 等腰三角形与直角三角形?????????????????????? １８

第 １８ 讲 相似三角形???????????????????????????? １９

第 １９ 讲 锐角三角函数??????????????????????????? ２０

第 ２０ 讲 解直角三角形的应用???????????????????????? ２１

第 ２１ 讲 平行四边形???????????????????????????? ２２

第 ２２ 讲 矩形与菱形???????????????????????????? ２３

第 ２３ 讲 正方形?????????????????????????????? ２４

第 ２４ 讲 与圆有关的概念和性质??????????????????????? ２５

第 ２５ 讲 与圆有关的位置关系???????????????????????? ２６

第 ２６ 讲 与圆有关的计算?????????????????????????? ２７

第 ２７ 讲 尺规作图????????????????????????????? ２８

第 ２８ 讲 视图与投影???????????????????????????? ２９

第 ２９ 讲 图形的对称、平移、旋转、折叠 ???????????????????? ３０

第 ３０ 讲 统计??????????????????????????????? ３１

第 ３１ 讲 概率??????????????????????????????? ３２

２

第二轮复习 专题强化训练 ?????????????????????????? ３３

专题一 函数的图象与性质 ????????????????????????? ３３

专题二 几何多结论问题 ?????????????????????????? ３４

专题三 平移、折叠与旋转?????????????????????????? ３６

专题四 规律探索 ????????????????????????????? ３７

专题五 面积问题 ????????????????????????????? ３８

专题六 最值问题 ????????????????????????????? ３９

专题七 分类讨论思想 ??????????????????????????? ４０

专题八 动态专题 ????????????????????????????? ４１

专题九 几何综合 １(四边形) ???????????????????????? ４２

专题十 几何综合 ２(圆) ?????????????????????????? ４３

专题十一 一次函数与反比例函数(二次函数)综合问题 ????????????? ４４

专题十二 函数综合问题 １(反比例函数与几何图形) ?????????????? ４５

专题十三 函数综合问题 ２(与二次函数相关的线段、面积问题) ?????????? ４６

专题十四 函数综合问题 ３(特殊图形存在性问题) ??????????????? ４７

专题十五 函数综合问题 ４ (相似三角形存在性问题) ?????????????? ４８

第三轮复习 考前冲刺强化训练 ???????????????????????? ４９

简单解答题强化训练 １ 实数的运算 ????????????????????? ４９

简单解答题强化训练 ２ 方程(组)的计算 ??????????????????? ５０

简单解答题强化训练 ３ 不等式(组)的运算 ?????????????????? ５１

简单解答题强化训练 ４ 整式与分式的化简求值 ???????????????? ５２

简单解答题强化训练 ５ 作图(尺规作图与网格作图) ?????????????? ５３

简单解答题强化训练 ６ 统计与概率 ????????????????????? ５４

中档解答题强化训练 ７ 简单应用题 ????????????????????? ５５

中档解答题强化训练 ８ 证明题 ??????????????????????? ５６

压轴解答题强化训练 ９ 几何综合题 ????????????????????? ５７

压轴解答题强化训练 １０ 代数综合题 ????????????????????? ５８

１

第一轮复习 基础知识梳理

第 １ 讲 实数

１. －

１

２

的倒数是( )

Ａ. －２ Ｂ.

１

２

Ｃ. １ Ｄ. １

２. 同步卫星在赤道上空大约 ３６ ０００ ０００ 米处ꎬ

将 ３６ ０００ ０００ 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为

( )

Ａ. ３６×１０

６ Ｂ. ０? ３６×１０

８

Ｃ. ３? ６×１０

６ Ｄ. ３? ６×１０

７

３. 下列各数中ꎬ 负数是( )

Ａ. －(－２) Ｂ. － －２

Ｃ. (－２)

２ Ｄ. (－２)

０

４. 如图ꎬ 数轴的单位长度为 １ꎬ 如果点 Ａ 表

示的 数 是 － １ꎬ 那 么 点 Ｂ 表 示 的 数 是

( )

Ａ. ０ Ｂ. １

Ｃ. ２ Ｄ. ３

５. 下列各数中比 ３ 大比 ４ 小的无理数是

( )

Ａ. １０ Ｂ. １７

Ｃ. ３? １ Ｄ.

１０

３

６. 数 轴 上 表 示 － ３ 的 点 到 原 点 的 距

离是 .

７. 国产手机芯片麒麟 ９８０ 是全球首个 ７ 纳米制

程芯片ꎬ 已知 １ 纳米 ＝ ０? ０００ ０００ ００１ 米ꎬ

将 ７ 纳米用科学记数法表示为 米.

８ . 已知数轴上有两个实数 ａꎬ ｂꎬ 且 ａ > ０ꎬ

ｂ<０ꎬ ａ＋ｂ<０ꎬ 那么这四个数 ａꎬ ｂꎬ－ａꎬ－ｂ

的大小关系为 (用“ <”号连

接).

９. 计算: ４ｓｉｎ ６０°＋(π－２)

０－ ( －

１

２

)

－２

－ １２ .

１０. 计算: －６ － ９ ＋(１－ ２ )

０

－(－３).

１１. 计算: ２７ ＋ ( －

１

２

)

－２

－３ｔａｎ ６０

°＋(π－ ２ )

０

.

１２. 计算: ６ｓｉｎ ６０°－ １２＋ (

１

２

)

０

＋ ３－２ ０１８ .

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

２

第 ２ 讲 整式与因式分解

１. ( ２０２０ ? 日 照) 单 项 式 － ３ａｂ 的 系 数 是

( )

Ａ. ３ Ｂ. －３

Ｃ. ３ａ Ｄ. －３ａ

２. ( ２０２１ ? 鄂尔多斯) 下列运算正确的是

( )

Ａ. ａ

２＋ａ

２ ＝ ２ａ

４

Ｂ. ａ

６÷ａ

２ ＝ ａ

３

Ｃ. (ａ＋３)(ａ－３)＝ ａ

２－６ａ＋９

Ｄ. (－３ａ

３

)

２ ＝ ９ａ

６

３. (２０２１?宜昌)从前ꎬ 古希腊一位庄园主把

一块边长为 ａ( ａ>６)米的正方形土地租给

租户张老汉ꎬ 第二年ꎬ 他 对 张 老 汉 说:

“我把这块地的一边增加 ６ 米ꎬ 相邻的另

一边减少 ６ 米ꎬ 变成矩形土地继续租给

你ꎬ 租金不变ꎬ 你也没有吃亏ꎬ 你看如

何?”如果这样ꎬ 你觉得张老汉的租地面积

会( )

Ａ. 没有变化 Ｂ. 变大

Ｃ. 变小 Ｄ. 无法确定

４. (２０２０?郴州)如图 １ꎬ 将边长为 ｘ 的大正

方形剪去一个边长为 １ 的小正方形(阴影

部分)ꎬ 并将剩余部分沿虚线剪开ꎬ 得到

两个矩形ꎬ 再将这两个长方形拼成图 ２ 所

示矩形. 这两个图能解释下列哪个等式

( )

Ａ. ｘ

２－２ｘ＋１ ＝ (ｘ－１)

２

Ｂ. ｘ

２－１ ＝ (ｘ＋１)(ｘ－１)

Ｃ. ｘ

２＋２ｘ＋１ ＝ (ｘ＋１)

２

Ｄ. ｘ

２－ｘ ＝ ｘ(ｘ－１)

５. 多项式 ２ｘ

３－４ｘ

２＋２ｘ 因式分解为( )

Ａ. ２ｘ(ｘ－１)

２ Ｂ. ２ｘ(ｘ＋１)

２

Ｃ. ｘ(２ｘ－１)

２ Ｄ. ｘ(２ｘ＋１)

２

６. 分解因式: ｘ

３

ｙ－ｘｙ ＝ .

７. 已知 ａ＋ｂ ＝ ３ꎬ ａ

２＋ｂ

２ ＝ ５ꎬ 则 ａｂ ＝ .

８. ( ２０２１ ? 菏 泽) 因 式 分 解: － ａ

３ ＋ ２ａ

２ － ａ

＝ .

９. (２０２０?广东)先化简ꎬ 再求值:

(ｘ＋ｙ)

２ ＋( ｘ＋ｙ) ( ｘ－ｙ) －２ｘ

２

ꎬ 其中 ｘ ＝ ２ ꎬ

ｙ ＝ ３ .

１０. 上数学课时ꎬ 老师提出了一个问题: “一

个奇数的平方减 １ꎬ 结果是怎样的数?”.

请你解答这个问题.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

３

第 ３ 讲 分式

１. 下列各式

１

５

( １ － ｘ)ꎬ

４ｘ

π－３

ꎬ

ｘ

２－ｙ

２

２

ꎬ

１

ｘ

＋ ｘꎬ

５ｘ

２

ｘ

ꎬ 其中分式共有( )

Ａ. ２ 个 Ｂ. ３ 个

Ｃ. ４ 个 Ｄ. ５ 个

２. 化简

ａ

２＋２ａｂ＋ｂ

２

ａ

２－ｂ

２ 的结果是( )

Ａ.

ａ＋ｂ

ａ－ｂ

Ｂ.

ｂ

ａ－ｂ

Ｃ.

ａ

ａ＋ｂ

Ｄ.

ｂ

ａ＋ｂ

３. 要使分式

１

ｘ＋２

有意义ꎬ 则 ｘ 的取值范围是

( )

Ａ. ｘ ＝ －２ Ｂ. ｘ≠２

Ｃ. ｘ>－２ Ｄ. ｘ≠－２

４. 如果分式

ｘ

２－１

ｘ＋１

的值是零ꎬ 则 ｘ 的取值是

( )

Ａ. ｘ ＝ １ Ｂ. ｘ ＝ －１

Ｃ. ｘ ＝ ±１ Ｄ. ｘ ＝ ０

５. 若把分式

ｘ＋ｙ

２ｘｙ

中的 ｘ 和 ｙ 都扩大到原来的 ３

倍ꎬ 那么分式的值( )

Ａ. 扩大到原来的 ３ 倍

Ｂ. 缩小到原来的

１

３

Ｃ. 缩小到原来的

１

６

Ｄ. 不变

６. 计算: (ａ

３

ｂ)

－２ ＝ ( )

Ａ.

１

ａ

６

ｂ

２

Ｂ. ａ

６

ｂ

２

Ｃ.

１

ａ

５

ｂ

２

Ｄ. －２ａ

３

ｂ

７. 关于 ｘ 的分式方程

２ｘ－ａ

ｘ＋１

＝ １ 的解为正数ꎬ

则字母 ａ 的取值范围为( )

Ａ. ａ≥－１ Ｂ. ａ>－１

Ｃ. ａ≤－１ Ｄ. ａ<－１

８. 已知 ｘ＋

１

ｘ

＝ ２ꎬ 则代数式 ｘ＋

１

ｘ

－ ２ ＝ .

９. 计算: ２

０＋ (

１

２

)

－１

的值为 .

１０. 已知

ｘ

２

＝

ｙ

３

＝

ｚ

４

ꎬ 则

２ｘ＋ｙ－ｚ

３ｘ－２ｙ＋ｚ

＝ .

１１. 解方程:

ｘ

ｘ＋１

＝

２ｘ

３ｘ＋３

＋１.

１２. 先化简: (

３

ａ＋１

－ ａ ＋ １ ) ÷

ａ

２－４ａ＋４

ａ＋１

ꎬ 并从

０ꎬ－１ꎬ ２ 中选一个合适的数作为 ａ 的值

代入求值.

１３. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途

径ꎬ 针对疫苗急需问题ꎬ 某制药厂紧急

批量生产ꎬ 计划每天生产疫苗 １６ 万剂ꎬ

但受某些因素影响ꎬ 有 １０ 名工人不能按

时到厂. 为了应对疫情ꎬ 回厂的工人加

班生产ꎬ 由原来每天工作 ８ 小时增加到

１０ 小时ꎬ 每人每小时完成的工作量不变ꎬ

这样每天只能生产疫苗 １５ 万剂.

(１)求该厂当前参加生产的工人有多少人?

(２)生产 ４ 天后ꎬ 未到的工人同时到岗加

入生产ꎬ 每天生产时间仍为 １０ 小时.

若上级分配给该厂共 ７６０ 万剂的生产

任务ꎬ 问该厂共需要多少天才能完成

任务?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

４

第 ４ 讲 二次根式

１. 下列的式子一定是二次根式的是( )

Ａ. －ｘ－２ Ｂ. ｘ

Ｃ. ｘ

２＋２ Ｄ. ｘ

２－２

２. 下列根式中ꎬ 不能与 ３合并的是( )

Ａ.

１

３

Ｂ.

１

３

Ｃ.

２

３

Ｄ. １２

３. 式子

１

ｘ－１

在实数范围内有意义ꎬ 则 ｘ 的取

值范围是( )

Ａ. ｘ<１ Ｂ. ｘ≤１

Ｃ. ｘ>１ Ｄ. ｘ≥１

４. 下 列 四 个 等 式: ① (－４)

２ ＝ ４ꎻ

②(－ ４ )

２

＝ １６ꎻ ③( ４ )

２

＝ ４ꎻ ④ (－４)

２

＝ －４. 正确的是( )

Ａ. ①② Ｂ. ③④

Ｃ. ②④ Ｄ. ①③

５. 若 (５－ｘ)

２ ＝ ｘ － ５ꎬ 则 ｘ 的取值范围是

( )

Ａ. ｘ<５ Ｂ. ｘ≤５

Ｃ. ｘ≥５ Ｄ. ｘ>５

６. 若最简二次根式 ７ａ＋ｂ与

ｂ＋３

６ａ－ｂ是同类二

次根式ꎬ 则 ａ＋ｂ 的值为( )

Ａ. ２ Ｂ. －２

Ｃ. －１ Ｄ. １

７. 已知 ｘ＋

１

ｘ

＝ ６ ꎬ 则 ｘ－

１

ｘ

的值是( )

Ａ. ２ Ｂ. － ２

Ｃ. ± ２ Ｄ. 不能确定

８. 若 ３ 的整数部分为 ｘꎬ 小数部分为 ｙꎬ 则

３ ｘ－ｙ 的值是( )

Ａ. ３ ３ －３ Ｂ. ３

Ｃ. １ Ｄ. ３

９. 计 算 ( １０ －３)

２ ０２０

× ( １０ ＋３)

２ ０２１ 的 值 为

( )

Ａ. １ Ｂ. １０ ＋３

Ｃ. １０ －３ Ｄ. ３－ １０

１０. 如图ꎬ 在矩形 ＡＢＣＤ 中无

重叠放入面积分别为 １６

ｃｍ

２ 和 １２ ｃｍ

２ 的两张正

方形纸片ꎬ 则图中空白部分的面积为(

)

Ａ. (１６－８ ３ )ｃｍ

２

Ｂ. (－１２＋８ ３ )ｃｍ

２

Ｃ. (８－４ ３ )ｃｍ

２

Ｄ. (４－２ ３ )ｃｍ

２

１１. 计算: ３÷ ３ ×

１

３

的结果为 .

１２. 计算

５ × １５

３

的结果是 .

１３. １２与最简二次根式 ５ ａ＋１ 是同类二次

根式ꎬ 则 ａ ＝ .

１４. 若 ａꎬ ｂ 都是实数ꎬ ｂ ＝ １－２ａ ＋ ２ａ－１ －

２ꎬ 则 ａ

ｂ 的值为 .

１５. 若 ｜ ２ ０１７－ｍ ｜ ＋ ｍ－２ ０１８ ＝ ｍꎬ 则 ｍ－

２ ０１７

２ ＝ .

１６. 先化简ꎬ 再求值:

(

ａ

２－ｂ

２

ａ

２－２ａｂ＋ｂ

２

＋

ａ

ｂ－ａ

) ÷

ｂ

２

ａ

２－ａｂ

ꎬ 其中 ａꎬ ｂ 满

足 ａ＋１ ＋ ｜ ｂ－ ３ ｜ ＝ ０.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

５

第 ５ 讲 一次方程(组)的解法与应用

１. 方程

ｘ

２

－１ ＝ ２ 的解是( )

Ａ. ｘ ＝ ２ Ｂ. ｘ ＝ ３

Ｃ. ｘ ＝ ５ Ｄ. ｘ ＝ ６

２. 已 知 方 程 组

ａｘ－ｂｙ ＝ ４

ａｘ＋ｂｙ ＝ ２ { 的 解 为

ｘ ＝ ２

ｙ ＝ １ { ꎬ 则

２ａ－３ｂ的值为( )

Ａ. ４ Ｂ. －４

Ｃ. ６ Ｄ. －６

３. 端午节买粽子ꎬ 每个肉粽比素粽多 １ 元ꎬ

购买 １０ 个肉粽和 ５ 个素粽共用去 ７０ 元ꎬ

设每个肉粽 ｘ 元ꎬ 则可列方程为( )

Ａ. １０ｘ＋５(ｘ－１) ＝ ７０

Ｂ. １０ｘ＋５(ｘ＋１) ＝ ７０

Ｃ. １０(ｘ－１) ＋５ｘ ＝ ７０

Ｄ. １０(ｘ＋１) ＋５ｘ ＝ ７０

４. 写 出 一 个 解 为 ｘ ＝ ２ 的 一 元 一 次 方

程: .

５. 二 元 一 次 方 程 组

４ｘ＋ｙ ＝ １５

３ｘ－２ｙ ＝ ３ { 的 解

为 .

６. 如图ꎬ 在桌面上放着 Ａ、 Ｂ 两个正方形ꎬ

共遮住了桌面 ２７ ｃｍ

２的面积ꎬ 若这两个正

方形重叠部分的面积为 ３ ｃｍ

２

ꎬ 且正方形

Ｂ 除重叠部分外的面积是正方形 Ａ 除重叠

部分外的面积的 ２ 倍ꎬ 则正方形 Ａ 的面积

是 .

７.一收割机收割一块麦田ꎬ 上午收割了麦田

的 ２５％ꎬ 下午收割了剩下麦田的 ２０％ꎬ 结

果还剩下 ６ 公顷麦田未收割. 这块麦田一

共有 公顷.

８. 若 ａꎬ ｂ 为定值ꎬ 且关于 ｘ 的一元一次方

程

２ｋａ＋ｘ

３

－

ｘ－ｂｘ

６

＝ ２ 的 解 总 是 １ꎬ 则 ａ ＝

ꎬ ｂ ＝ .

９. 某校的一间阶梯教室ꎬ 第 １ 排的座位数为

ａꎬ 从第 ２ 排开始ꎬ 每一排都比前一排增

加 ｂ 个座位ꎮ

(１)请你在下表的空格里填写一个适当的

代数式ꎻ

第 １ 排的

座位数

第 ２ 排的

座位数

第 ３ 排的

座位数

第 ４ 排的

座位数

?

ａ ａ＋ｂ ａ＋２ｂ ?

(２)已知第 ４ 排有 １８ 个座位ꎬ 第 １５ 排座

位数是第 ５ 排座位数的 ２ 倍ꎬ 则第 ２１

排有多少个座位?

１０. 为了做好防疫工作ꎬ 学校准备购进一批

消毒液. 已知 ２ 瓶 Ａ 型消毒液和 ３ 瓶 Ｂ

型消毒液共需 ４１ 元ꎬ ５ 瓶 Ａ 型消毒液和

２ 瓶 Ｂ 型消毒液共需 ５３ 元. 这两种消毒

液的单价各是多少元?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

６

第 ６ 讲 一元二次方程及应用

１. 关于 ｘ 的一元二次方程 ｋｘ

２ ＋２ｘ＋１ ＝ ０ 有两

个不相等的实数根ꎬ 则 ｋ 的取值范围是

( )

Ａ. ｋ>－１ Ｂ. ｋ≥－１

Ｃ. ｋ≠０ Ｄ. ｋ<１ 且 ｋ≠０

２. 若一元二次方程(ｍ－１)ｘ

２＋５ｘ＋ｍ

２－３ｍ＋２ ＝

０ 的常数项为 ０ꎬ 则 ｍ 的值等于( )

Ａ. １ Ｂ. ２

Ｃ. １ 或 ２ Ｄ. ０

３. 在一幅长为 ８０ ｃｍꎬ 宽为 ５０ ｃｍ 的矩形风景

画的四周镶一条相同宽度的金色纸边ꎬ 制

成一幅矩形挂图ꎬ 如图所示ꎬ 如果要使整

个挂图的面积是 ５ ４００ ｃｍ

２

ꎬ 设金色纸边的

宽为 ｘ ｃｍꎬ 那么 ｘ 满足的方程是( )

Ａ. ｘ

２＋１３０ｘ－１ ４００ ＝ ０

Ｂ. ｘ

２＋６５ｘ－３５０ ＝ ０

Ｃ. ｘ

２－１３０ｘ－１ ４００ ＝ ０

Ｄ. ｘ

２－６５ｘ－３５０ ＝ ０

４. 若关于 ｘ 的一元二次方程 ｘ

２＋２ｘ－ｋ ＝ ０ 无实

数根ꎬ 则 ｋ 的取值范围是 .

５. 某种商品原价是 １２０ 元ꎬ 经两次降价后的

价格是 １００ 元ꎬ 求平均每次降价的百分率.

设平均每次降价的百分率为 ｘꎬ 可列方程

为 .

６. 当 ｍ 为 时ꎬ 关于 ｘ 的一元二次方程

ｘ

２－４ｘ＋ｍ－

１

２

＝ ０ 有两个相等的实数根ꎻ 此

时这两个实数根是 .

７. 对于实数 ａ、 ｂꎬ 定义运算: ａ?ｂ ＝ ａ

２ ＋ｂ

２ －

ａｂꎬ 若 ｘ?(ｘ－１) ＝ ３ꎬ 则 ｘ 的值为 .

８. 某商品现在的售价为每件 ６０ 元ꎬ 每星期

可卖出 ３００ 件. 市场调查反映: 每降价

１ 元ꎬ 每星期可多卖出 ２０ 件. 已知商品的

进价为每件 ４０ 元ꎬ 在顾客得实惠的前提

下ꎬ 商家还想获得 ６ ０８０ 元的利润ꎬ 应将

销售单价定位多少元?

９. 如图ꎬ 利用一面墙ꎬ 用 ８０ 米长的篱笆围

成一个矩形场地.

(１)怎样围才能使矩形场地的面积为 ７５０

平方米?

(２)能否使所围的矩形场地面积为 ８１０ 平

方米? 为什么?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

７

第 ７ 讲 分式方程及应用

１. 分式方程

３

ｘ－２

＝ １ 的解是( )

Ａ. ｘ ＝ －１ Ｂ. ｘ ＝ ５

Ｃ. ｘ ＝ １ Ｄ. ｘ ＝ ２

２. 已知 ｘ ＝ ２ 是分式方程

ｋ

ｘ

＋

ｘ－３

ｘ－１

＝ １ 的解ꎬ 那

么实数 ｋ 的值为( )

Ａ. ３ Ｂ. ４

Ｃ. ５ Ｄ. ６

３. 方程

ｘ

ｘ－１

＝

１

ｘ－１

的解是 .

４. 解分式方程

３

ｘ－１

＋２ ＝

ｘ

ｘ－１

.

５. 解分式方程

ｘ－２

ｘ

－

３

ｘ－２

＝ １.

６. 解分式方程

ｘ

ｘ－１

＝

４

ｘ

２－１

＋１.

７. 甲ꎬ 乙两人去市场采购相同价格的同一种

商品ꎬ 甲用 ２ ４００ 元购买的商品数量比乙

用 ３ ０００ 元购买的商品数量少 １０ 件. 求这

种商品的单价.

８. 某工厂生产 Ａ、 Ｂ 两种型号的扫地机器人.

每小时 Ｂ 型机器人比 Ａ 型机器人清扫的面

积多 ５０％ꎻ 清扫 １００ ｍ

２所用的时间 Ａ 型机

器人比 Ｂ 型机器人多 ４０ 分钟. 两种型号

扫地机器人每小时分别清扫多少平方米?

９. 为迎接建党一百周年ꎬ 某校举行歌唱比

赛. 某班啦啦队买了两种价格的加油棒助

威ꎬ 其中缤纷棒共花费 ３０ 元ꎬ 荧光棒共

花费 ４０ 元ꎬ 缤纷棒比荧光棒少 ２０ 根ꎬ 缤

纷棒单价是荧光棒的 １? ５ 倍. 求荧光棒的

单价.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

８

第 ８ 讲 不等式(组)及应用

１. 满足 ｘ≤３ 的最大整数 ｘ 是( )

Ａ. １ Ｂ. ２

Ｃ. ３ Ｄ. ４

２.一个不等式的解在数轴上表示如图ꎬ 则这

个不等式可以是( )

Ａ. ｘ＋２>０ Ｂ. ｘ－２<０

Ｃ. ２ｘ≥４ Ｄ. ２－ｘ<０

３. 不等式－３ｘ>１ 的解集是( )

Ａ. ｘ<－

４

３

Ｂ. ｘ>－

１

３

Ｃ. ｘ<－

１

３

Ｄ. ｘ>４

４. 某次数学竞赛共有 ２０ 道题ꎬ 答对一道题

得 １０ 分ꎬ 答错或不答均扣 ５ 分ꎬ 小强得

分超过 ９５ 分ꎬ 他至少要答对( )

Ａ. １２ 道 Ｂ. １３ 道

Ｃ. １４ 道 Ｄ. １５ 道

５. 阅读理解: 我们把

ａ ｂ

ｃ ｄ

称作二阶行列

式ꎬ 规定它的运算法则为

ａ ｂ

ｃ ｄ

＝ ａｄ－ｂｃꎬ

例如

１ ３

２ ４

＝ １ × ４ － ３ × ２ ＝ － ２ꎬ 如 果

２ ３－ｘ

１ ｘ

>０ꎬ 则 ｘ 的取值范围是( )

Ａ. ｘ>１ Ｂ. ｘ<－１

Ｃ. ｘ>３ Ｄ. ｘ<－３

６. 不等式 ２(ｙ＋１)<ｙ＋３ 的解为 .

７. 若关于 ｘ 的不等式 ｘ＋ｍ<１ 只有 ３ 个正整数

解ꎬ 则 ｍ 的取值范围是 .

８. 关于 ｘ 的两个不等式

３ｘ＋ａ

２

<１ 与 １－３ｘ>０ 的

解集相同ꎬ 则 ａ ＝ .

９. 解不等式:

ｘ－１

３

－１>０.

１０. 解不等式组

３ｘ>ｘ－６ ①

ｘ－１

２

≤

ｘ＋１

６

②

ì

î

í

ï

ï

ï

ï

ꎬ 并把它的解

集在数轴(如图)上表示出来.

１１. 解不等式组

３ｘ－１≥ｘ＋１ ①

ｘ＋４<４ｘ－２ ② { .

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

９

第 ９ 讲 平面直角坐标系与函数

１. (２０２１?株洲模拟) 当 ｍ 为任意实数时ꎬ

点 Ａ(ｍ

２＋１ꎬ－２)在( )

Ａ. 第一象限 Ｂ. 第二象限

Ｃ. 第三象限 Ｄ. 第四象限

２. 点 Ａ(－２ꎬｘ－２)在第二象限ꎬ 则 ｘ 的值可能

为( )

Ａ. －１ Ｂ. ０

Ｃ. ２ Ｄ. ３

３. 函数 ｙ ＝ ４ｘ－２ 的自变量 ｘ 的取值范围是

( )

Ａ. ｘ>

１

２

Ｂ. ｘ≤

１

２

Ｃ. ｘ≠

１

２

Ｄ. ｘ≥

１

２

４. 点 Ａ(３ꎬ４) 和点 Ｂ(３ꎬ－ ５)ꎬ 则 Ａ、 Ｂ 相距

( )

Ａ. １ 个单位长度 Ｂ. ６ 个单位长度

Ｃ. ９ 个单位长度 Ｄ. １５ 个单位长度

５. 如图ꎬ 在平面直角坐标系中ꎬ 点Ａ(０ꎬ２)ꎬ

Ｂ(４ꎬ０)ꎬ 点 Ｎ 为线段 ＡＢ 的中点ꎬ 则点 Ｎ

的坐标为( )

Ａ. (１ꎬ ２)

Ｂ. (４ꎬ ２)

Ｃ. (２ꎬ ４)

Ｄ. (２ꎬ １)

６. 水滴进如图所示的玻璃容器(水

滴的速度是相同的)ꎬ 那么水的

高度随着时间变化的图象大致

是( )

Ａ Ｂ

Ｃ Ｄ

７. 函数 ｙ ＝ ２ｘ－１ 的自变量 ｘ 的取值范围是

.

８.一辆汽车油箱中现有汽油 ５０ Ｌꎬ 它在高速

公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不

变. 行驶了 １００ ｋｍ 时ꎬ 油箱中剩下汽油

４０ Ｌ. 假设油箱中剩下的油量为 ｙ Ｌꎬ 已行

驶的里程为 ｘ ｋｍ.

(１)在这个变化过程中ꎬ ｙ 是 ｘ 的函数吗?

(２)能写出表示 ｙ 与 ｘ 的函数关系式吗?

(３)这个变化过程中ꎬ 自变量 ｘ 的取值范

围是什么?

(４)当汽车行驶了 ２００ ｋｍ 时ꎬ 油箱中还剩

下多少汽油? 行驶了 ３２０ ｋｍ 呢?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

１０

第 １０ 讲 一次函数

１. 已知点( － ４ꎬ ｙ１ )ꎬ ( ２ꎬ ｙ２ ) 都在直线 ｙ ＝

－３ｘ＋ｂ 上ꎬ 则 ｙ１和 ｙ２的大小关系是( )

Ａ. ｙ１>ｙ２ Ｂ. ｙ１

＝ ｙ２

Ｃ. ｙ１<ｙ２ Ｄ. 无法确定

２. 直线 ｙ ＝ ２ｘ－３ 与 ｙ 轴的交点坐标为( )

Ａ. (１ꎬ－１) Ｂ. (０ꎬ－３)

Ｃ. (

３

２

ꎬ ０) Ｄ. (０ꎬ ０)

３. 正比例函数 ｙ ＝ ｋｘ 过点(６ꎬ ４)ꎬ 则 ｋ 的值

为( )

Ａ.

３

２

Ｂ.

２

３

Ｃ. －

２

３

Ｄ. －１

４.一次 函 数 ｙ ＝ － ２ｘ － ３ 的 图 象 一 定 经 过

( )

Ａ. 第一、 二、 三象限

Ｂ. 第一、 三、 四象限

Ｃ. 第二、 三、 四象限

Ｄ. 第一、 二、 四象限

５. 已知一次函数 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ 的图象如图所示ꎬ

当 ｘ≤０ 时ꎬ ｙ 的取值范围是( )

Ａ. ｙ≥０ Ｂ. ｙ≤０

Ｃ. －２≤ｙ<０ Ｄ. ｙ≥－２

６. 将直线 ｙ ＝ ｘ－２ 沿 ｙ 轴向上平移 ２ 个单位长

度后对应的直线解析式为 .

７.一次函数 ｙ ＝ (ｋ－１) ｘ＋１ 中ꎬ ｙ 随 ｘ 增大而

减小ꎬ 则 ｋ 的取值范围是 .

８. 已知一次函数 ｙ ＝ ｋｘ－４ 的图象与两坐标轴

围 成 的 三 角 形 周 长 为 １２ꎬ 则 ｋ 的

值为 .

９. 某超市以每千克 ４０ 元的价格购进一种干

果ꎬ 计划以每千克 ６０ 元的价格销售ꎬ 为

了让顾客得到实惠ꎬ 现决定降价销售ꎬ 已

知这种干果销售量 ｙ(千克)与每千克降价

ｘ(元)(０<ｘ<２０)之间满足一次函数关系ꎬ

其图象如图所示.

(１)求 ｙ 与 ｘ 之间的函数关系式ꎻ

(２)当每千克干果降价 ３ 元时ꎬ 超市获利

多少元?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

１１

第 １１ 讲 反比例函数

１. 若点(－２ꎬ－６)在反比例函数 ｙ ＝

ｋ

ｘ

的图象

上ꎬ 则 ｋ 的值是( )

Ａ. ３ Ｂ. －３ Ｃ. １２ Ｄ. －１２

２. 若双曲线 ｙ ＝

ｋ＋２

ｘ

的图象位于第二、 四象

限ꎬ 则 ｋ 的取值范围是( )

Ａ. ｋ<－２ Ｂ. ｋ>２

Ｃ. ｋ<２ Ｄ. ｋ>－２

３. 反比例函数 ｙ ＝

ｋ

ｘ

的图象经过点 Ａ( －２ꎬ３)ꎬ

则此图象一定经过下列哪个点( )

Ａ. (３ꎬ ２) Ｂ. (－３ꎬ－２)

Ｃ. (－３ꎬ ２) Ｄ. (－２ꎬ－３)

４. 若点 Ａ(－１ꎬｙ１ )ꎬＢ(１ꎬｙ２ )ꎬＣ(３ꎬｙ３ )在反比

例函数 ｙ ＝

３

ｘ

的图象上ꎬ 则 ｙ１ ꎬ ｙ２ ꎬ ｙ３的大

小关系是( )

Ａ. ｙ１<ｙ３<ｙ２ Ｂ. ｙ２<ｙ３<ｙ１

Ｃ. ｙ３<ｙ２<ｙ１ Ｄ. ｙ２<ｙ１<ｙ３

５. 如图ꎬ 点 Ｐ 在反比例函数 ｙ ＝

ｋ

ｘ

( ｋ≠０)的

图象上ꎬ ＰＡ⊥ｘ 轴于点 Ａꎬ △ＰＡＯ 的面积

为 ２ꎬ 则 ｋ 的值为( )

Ａ. １

Ｂ. ２

Ｃ. ４

Ｄ. ６

６. 反比例函数 ｙ ＝

ｍ－２

ｘ

(ｍ 为常数) 的图象位

于第 一、 三 象 限ꎬ 则 ｍ 的 取 值 范 围 是

( )

Ａ. ｍ>０ Ｂ. ｍ>２

Ｃ. ｍ<０ Ｄ. ｍ<２

７. 如图ꎬ 反比例函数 ｙ ＝

６

ｘ

的图象经过点

Ａ(ｍꎬ ３ )ꎬ 则 当 ｙ > ３ 时ꎬ ｘ 的 取 值 范

围为 .

第 ７ 题图 第 ８ 题图

８. 如图ꎬ一次函数 ｙ１

＝ ｋｘ＋ｂ 图象与反比例函

数 ｙ２

＝

ｍ

ｘ

的图象交于点 Ａ、 Ｂꎬ 当 ｙ１<ｙ２时ꎬ

ｘ 的取值范围 .

９. 如图ꎬ 在▱ＯＡＢＣ 中ꎬ ＯＣ ＝ ２ ２ ꎬ ∠ＡＯＣ ＝

４５°ꎬ 点 Ａ 在 ｘ 轴上ꎬ 点 Ｄ 是 ＡＢ 的中点ꎬ

反比例函数 ｙ ＝

ｋ

ｘ

( ｋ>０ꎬｘ>０) 的图象经过

Ｃ、 Ｄ 两点.

(１)求 ｋ 的值ꎻ

(２)求点 Ｄ 的坐标.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

１２

第 １２ 讲 二次函数

１. (２０２１?常州)已知二次函数 ｙ ＝ ( ａ－１) ｘ

２

ꎬ

当 ｘ>０ 时ꎬ ｙ 随 ｘ 增大而增大ꎬ 则实数 ａ

的取值范围是( )

Ａ. ａ>０ Ｂ. ａ>１

Ｃ. ａ≠１ Ｄ. ａ<１

２. (２０２０?绥化)将抛物线 ｙ ＝ ２ (ｘ－３)

２＋２ 向

左平移 ３ 个单位长度ꎬ 再向下平移 ２ 个单

位长度ꎬ 得到抛物线的解析式是( )

Ａ. ｙ ＝ ２(ｘ－６)

２ Ｂ. ｙ ＝ ２(ｘ－６)

２＋４

Ｃ. ｙ ＝ ２ｘ

２ Ｄ. ｙ ＝ ２ｘ

２＋４

３. (２０２０?襄阳)二次函数 ｙ ＝ ａｘ

２ ＋ｂｘ＋ｃ 的图

象如图所示ꎬ 下列结论: ①ａｃ<０ꎻ ②３ａ＋

ｃ ＝ ０ꎻ ③４ａｃ－ｂ

２

<０ꎻ ④当 ｘ>－１ 时ꎬ ｙ 随 ｘ

的增大而减小. 其中正确的有( )

Ａ. ４ 个

Ｂ. ３ 个

Ｃ. ２ 个

Ｄ. １ 个

４. (２０２１?东营)一次函数 ｙ ＝ ａｘ＋ｂ(ａ≠０)与

二次函数 ｙ ＝ ａｘ

２ ＋ｂｘ＋ｃ( ａ≠０)在同一平面

直角坐标系中的图象可能是( )

Ａ Ｂ

Ｃ Ｄ

５. (２０２１?贵阳)二次函数 ｙ ＝ｘ

２ 的图象开口方

向是 (填“向上”或“向下”).

６. (２０２０?广安)已知二次函数 ｙ ＝ ａ(ｘ－３)

２＋ｃ

(ａꎬｃ 为常数ꎬａ < ０)ꎬ 当自变量 ｘ 分别取

５ ꎬ ０ꎬ ４ 时ꎬ 所对应的函数值分别为 ｙ１ ꎬ

ｙ２ ꎬ ｙ３ ꎬ 则 ｙ１ ꎬ ｙ２ ꎬ ｙ３ 的 大 小 关 系 为

(用“<”连接).

７. (２０２１?淄博)对于任意实数 ａꎬ 抛物线ｙ ＝

ｘ

２＋２ａｘ＋ａ＋ｂ 与 ｘ 轴都有公共点ꎬ 则 ｂ 的取

值范围是 .

８. (２０２１?湘西州) 如图ꎬ 已知抛物线 ｙ ＝

ａｘ

２＋ｂｘ＋４经过 Ａ(－１ꎬ０)ꎬＢ(４ꎬ０)两点ꎬ 交

ｙ 轴于点 Ｃ.

(１)求抛物线的解析式ꎻ

(２)连接 ＢＣꎬ 求直线 ＢＣ 的解析式ꎻ

(３)请在抛物线的对称轴上找一点 Ｐꎬ 使

ＡＰ＋ＰＣ 的值最小ꎬ 求点 Ｐ 的坐标ꎬ 并

求出此时 ＡＰ＋ＰＣ 的最小值ꎻ

(４)点 Ｍ 为 ｘ 轴上一动点ꎬ 在抛物线上是

否存在一点 Ｎꎬ 使得以 Ａ、 Ｃ、 Ｍ、 Ｎ

四点为顶点的四边形是平行四边形?

若存在ꎬ 求出点 Ｎ 的坐标ꎻ 若不存

在ꎬ 请说明理由.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

１

目 录

第一轮复习 基础知识梳理??????????????????????????? １

第 １ 讲 实数???????????????????????????????? １

第 ２ 讲 整式与因式分解??????????????????????????? ２

第 ３ 讲 分式???????????????????????????????? ３

第 ４ 讲 二次根式?????????????????????????????? ４

第 ５ 讲 一次方程(组)的解法与应用 ????????????????????? ５

第 ６ 讲 一元二次方程及应用????????????????????????? ６

第 ７ 讲 分式方程及应用??????????????????????????? ７

第 ８ 讲 不等式(组)及应用 ????????????????????????? ８

第 ９ 讲 平面直角坐标系与函数???????????????????????? ９

第 １０ 讲 一次函数????????????????????????????? １０

第 １１ 讲 反比例函数???????????????????????????? １１

第 １２ 讲 二次函数????????????????????????????? １２

第 １３ 讲 二次函数的综合与运用??????????????????????? １３

第 １４ 讲 线段、角、相交线与平行线?????????????????????? １４

第 １５ 讲 三角形与多边形?????????????????????????? １５

第 １６ 讲 全等三角形???????????????????????????? １６

第 １７ 讲 等腰三角形与直角三角形?????????????????????? １７

第 １８ 讲 相似三角形???????????????????????????? １８

第 １９ 讲 锐角三角函数??????????????????????????? １９

第 ２０ 讲 解直角三角形的应用???????????????????????? ２０

第 ２１ 讲 平行四边形???????????????????????????? ２１

第 ２２ 讲 矩形与菱形???????????????????????????? ２２

第 ２３ 讲 正方形?????????????????????????????? ２３

第 ２４ 讲 与圆有关的概念和性质??????????????????????? ２４

第 ２５ 讲 与圆有关的位置关系???????????????????????? ２５

第 ２６ 讲 与圆有关的计算?????????????????????????? ２６

第 ２７ 讲 尺规作图????????????????????????????? ２７

第 ２８ 讲 视图与投影???????????????????????????? ２８

第 ２９ 讲 图形的对称、平移、旋转、折叠 ???????????????????? ２９

第 ３０ 讲 统计??????????????????????????????? ３０

第 ３１ 讲 概率??????????????????????????????? ３１

２

第二轮复习 专题强化训练 ?????????????????????????? ３２

专题一 函数的图象与性质 ????????????????????????? ３２

专题二 几何多结论问题 ?????????????????????????? ３３

专题三 平移、折叠与旋转?????????????????????????? ３４

专题四 规律探索 ????????????????????????????? ３５

专题五 面积问题 ????????????????????????????? ３６

专题六 最值问题 ????????????????????????????? ３７

专题七 分类讨论思想 ??????????????????????????? ３８

专题八 动态专题 ????????????????????????????? ３９

专题九 几何综合 １(四边形) ???????????????????????? ４０

专题十 几何综合 ２(圆) ?????????????????????????? ４１

专题十一 一次函数与反比例函数(二次函数)综合问题 ????????????? ４２

专题十二 函数综合问题 １(反比例函数与几何图形) ?????????????? ４３

专题十三 函数综合问题 ２(与二次函数相关的线段、面积问题) ?????????? ４４

专题十四 函数综合问题 ３(特殊图形存在性问题) ??????????????? ４５

专题十五 函数综合问题 ４(相似三角形存在性问题) ?????????????? ４６

第三轮复习 考前冲刺强化训练 ???????????????????????? ４７

简单解答题强化训练 １ 实数的运算 ????????????????????? ４７

简单解答题强化训练 ２ 方程(组)的计算 ??????????????????? ４８

简单解答题强化训练 ３ 不等式(组)的运算 ?????????????????? ４９

简单解答题强化训练 ４ 整式与分式的化简求值 ???????????????? ５０

简单解答题强化训练 ５ 作图(尺规作图与网格作图) ?????????????? ５１

简单解答题强化训练 ６ 统计与概率 ????????????????????? ５２

中档解答题强化训练 ７ 简单应用题 ????????????????????? ５３

中档解答题强化训练 ８ 证明题 ??????????????????????? ５４

压轴解答题强化训练 ９ 几何综合题 ????????????????????? ５５

压轴解答题循环训练 １０ 代数综合题 ????????????????????? ５６

１

第一轮复习 基础知识梳理

第 １ 讲 实数

１. 三角形的内角和等于( )

Ａ. ９０° Ｂ. １８０°

Ｃ. ２７０° Ｄ. ３６０°

２. 如图ꎬ 已知 ａ∥ｂꎬ ∠１ ＝ ５８°ꎬ 则∠２ 的大

小是( )

Ａ. １２２° Ｂ. ８５°

Ｃ. ５８° Ｄ. ３２

３.一组数据 ２ꎬ ６ꎬ ４ꎬ １０ꎬ ８ꎬ １２ 的中位数

是( )

Ａ. ６ Ｂ. ７

Ｃ. ８ Ｄ. ９

４. 方程

１

ｘ＋１

＝ １ 的解是( )

Ａ. 无解 Ｂ. ｘ ＝ －１

Ｃ. ｘ ＝ ０ Ｄ. ｘ ＝ １

５. 下列图形ꎬ 既是轴对称图形又是中心对称

图形的是( )

Ａ. 正三角形 Ｂ. 正五边形

Ｃ. 等腰直角三角形 Ｄ. 矩形

６. 下列事件为必然事件的是( )

Ａ. 打开电视机ꎬ 正在播放新闻

Ｂ. 任意画一个三角形ꎬ 其内角和是 １８０°

Ｃ. 买一张电影票ꎬ 座位号是奇数号

Ｄ. 掷一枚质地均匀的硬币ꎬ 正面朝上

７. －１６ 的相反数是 .

８. 若式子 ｘ－１０８在实数范围内有意义ꎬ 则 ｘ

的取值范围是 .

９. 编号为 ２ꎬ ３ꎬ ４ꎬ ５ꎬ ６ 的乒乓球放在不透

明的袋子内ꎬ 从中任抽一个球ꎬ 抽中编号

是偶数的概率是 .

１０. 解方程: ｘ

２－３ｘ－４ ＝ ０.

１１. 先化简ꎬ 再求值:

３

ｍ－３

÷

４

ｍ

２－９

ꎬ 其中 ｍ ＝

－２０１９.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

２

第 ２ 讲 整式与因式分解

１. 下列数中值最小的是( )

Ａ.

１

２

Ｂ. －

１

２

Ｃ. －２ Ｄ. ２

２. 逢山开路ꎬ 遇水搭桥ꎬ 中国高速的发展势

不可挡. 截至 ２０２１ 年 ３ 月底ꎬ 中国高速公

路里程已超 １５ 万千米ꎬ 居世界第一! 数

据 １５ 万用科学记数法表示为( )

Ａ. １? ５×１０

４ Ｂ. １? ５×１０

５

Ｃ. １５×１０

４ Ｄ. ０? １５×１０

６

３. 若 ａ

４?ａ

２ ＝ ( )

２

ꎬ 则( )里可以填

写的式子是( )

Ａ. ａ

１ Ｂ. ａ

２

Ｃ. ａ

３ Ｄ. ａ

４

４. 如图ꎬ 四个图案中ꎬ 具有一个共有的性

质ꎬ 那么在下列各数中也满足上述性质的

是( )

Ａ. ２１２ Ｂ. ４４４

Ｃ. ５３５ Ｄ. ８０８

５. 某班级采用小组学习制ꎬ 在一次数学单元

测试中ꎬ 第一组成员的测试成绩分别为:

９５、 ９０、 １００、 ８５、 ９５ꎬ 其中得分 ８５ 的同

学有一道题目被老师误判ꎬ 其实际得分应

该为 ９０ 分ꎬ 那么该小组的实际成绩与之

前成绩相比ꎬ 下列说法正确的是( )

Ａ. 数据的中位数不变

Ｂ. 数据的平均数不变

Ｃ. 数据的众数不变

Ｄ. 数据的方差不变

６. 函数 ｙ ＝ ｘ－３ 中ꎬ 自变量 ｘ 的取值范围是

.

７. 平面直角坐标系中的点(－２ꎬ ｍ)(ｍ>０)绕

原点顺时针旋转 ９０°度得点(４ꎬ ｎ)ꎬ 则 ｍ

＋ｎ 的值等于 .

８. 解不等式组

２ｘ－３≥０ꎬ

３ｘ－５

４

－１<０ꎬ

ì

î

í

ï

ï

ï

ï

并写出不等式组

的整数解.

９. 为了支援帮扶结对学校的建设ꎬ 某学校号

召同学们捐出自己的零花钱帮助结对学校

的同学们购买图书. 已知该校中学部的捐

款总额为 ９０００ 元ꎬ 小学部的捐款总额为

１２０００ 元ꎬ 中学部和小学部的人均捐款额

相等ꎬ 但小学部的捐款人数比中学部的捐

款总数多 ５０ 人ꎬ 求该校小学部参与捐款

的人数.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

３

第 ３ 讲 分式

１. 下列计算正确的是( )

Ａ. ２ ＋ ３ ＝ ５

Ｂ. (－３)

２ ＝ ±３

Ｃ. ａ?ａ

－１ ＝ １(ａ≠０)

Ｄ. (－３ａ

２

ｂ

２

)

２ ＝ －６ａ

４

ｂ

４

２. 计算 １４ × ７ － ２的结果是( )

Ａ. ７ Ｂ. ６ ２ Ｃ. ７ ２ Ｄ. ２ ７

３. 式子 １０ －１ 最接近的整数是( )

Ａ. ４ Ｂ. ３ Ｃ. ２ Ｄ. １

４. 化简

ｍ－１

ｍ

÷

ｍ－１

ｍ

２ 的结果是( )

Ａ. ｍ Ｂ.

１

ｍ

Ｃ. ｍ－１ Ｄ.

１

ｍ－１

５. 为迎接建党一百周年ꎬ 某校举行歌唱比

赛. ９０１ 班啦啦队买了两种价格的加油棒

助威ꎬ 其中缤纷棒共花费 ３０ 元ꎬ 荧光棒

共花费 ４０ 元ꎬ 缤纷棒比荧光棒少 ２０ 根ꎬ

缤纷棒单价是荧光棒的 １? ５ 倍. 若设荧光

棒的单价为 ｘ 元ꎬ 根据题意可列方程为

( )

Ａ.

４０

１? ５ｘ

－

３０

ｘ

＝ ２０ Ｂ.

４０

ｘ

－

３０

１? ５ｘ

＝ ２０

Ｃ.

３０

ｘ

－

４０

１? ５ｘ

＝ ２０ Ｄ.

３０

１? ５ｘ

－

４０

ｘ

＝ ２０

６. 因式分解: (ｍ－１)

２＋２ｍ－２ ＝ .

７. 已知 ｘ＋４ ＝ ３ꎬ 则 ｘ ＝ .

８. 若 ｘ、 ｙ 满足

ｘ－２ｙ ＝ －２ꎬ

ｘ＋２ｙ ＝ ３ꎬ { 则代数式 ｘ

２ － ４ｙ

２

的值为 .

９. 计算: ( －

１

３

)

－２

＋ ４ × (－１)

２０２１ － ｜ － ２

３

｜

＋(π－５)

０

.

１０. 解方程:

ｘ＋１

ｘ－１

－

４

ｘ

２－１

＝ １.

１１. 先化简ꎬ 再求值: (ｘ－３)

２ ＋( ｘ＋３) ( ｘ－３)

＋２ｘ(２－ｘ)ꎬ 其中 ｘ ＝ －

１

２

.

１２. 国庆节前ꎬ 某超市为了满足人们的购物

需求ꎬ 计划购进甲、 乙两种水果进行销

售. 经了解ꎬ 甲种水果和乙种水果的进

价与售价如下表所示.

水果价格 甲 乙

进价/ (元/ 千克) ｘ ｘ＋４

售价/ (元/ 千克) ２０ ２５

已知用 １２００ 元购进甲种水果的重量与用

１５００ 元购进乙种水果的重量相同.

(１)求 ｘ 的值ꎻ

(２)若超市购进这两种水果共 １００ 千克ꎬ

其中甲种水果的重量不低于乙种水果

重量的 ３ 倍ꎬ 则超市应如何进货才能

获得最大利润ꎬ 最大利润是多少?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

４

第 ４ 讲 二次根式

１.

３

８的算术平方根是( )

Ａ. ２ Ｂ. ±２ Ｃ. ２ Ｄ. ± ２

２. πꎬ

２２

７

ꎬ－ ３ ꎬ

３

３４３ ꎬ ３? １４１６ꎬ ０? ３

?

中ꎬ

无理数的个数是( )

Ａ. １ 个 Ｂ. ２ 个 Ｃ. ３ 个 Ｄ. ４ 个

３. 若分式

ｘ－２

ｘ＋１

的值为 ０ꎬ 则 ｘ 的值为( )

Ａ. ２ 或－１ Ｂ. ０ Ｃ. ２ Ｄ. －１

４. 无论 ａ 取何值时ꎬ 下列分式一定有意义的

是( )

Ａ.

ａ

２＋１

ａ

２

Ｂ.

ａ＋１

ａ

２

Ｃ.

ａ

２－１

ａ＋１

Ｄ.

ａ－１

ａ

２＋１

５. 计算(－２)

１００＋(－２)

９９的结果是( )

Ａ. ２ Ｂ. －２ Ｃ. －２

９９ Ｄ. ２

９９

６. 若三角形的三边长为 ３ ꎬ ７ ꎬ ２. 则此三

角形的面积为( )

Ａ. ３ Ｂ. ２ ３ Ｃ. ７ Ｄ.

２１

２

７. 若 ａ ＝ ３ ＋ ２ꎬ ｂ ＝ ３ － ２ꎬ 则 ａ

２ ＋ ｂ

２ 值

( )

Ａ. ４ ３ Ｂ. １４

Ｃ. １４ Ｄ. １４＋４ ３

８. ４ 的算术平方根是 ꎬ ９ 的平方根

是 ꎬ－２７ 的立方根是 .

９. 化简: ｜ ３ －２ ｜ ＝ .

１０. 若实数 ｍꎬ ｎ 满足(ｍ－１)

２＋ ｎ＋２ ＝ ０ꎬ 则

(ｍ＋ｎ)

５ ＝ .

１１. 若－ ２ｘ

ｍ－ｎ

ｙ

２ 与 ３ｘ

４

ｙ

２ｍ＋ｎ 是同类项ꎬ 则 ｍ－

３ｎ 的立方根是 .

１２. 如图ꎬ 数轴上点 Ａ 表示的实数是

.

１３. 计算: ２４ ×

１

３

－４×

１

８

×(１－ ２ )

０

.

１４. 已知实数 ａꎬ ｂꎬ ｃ 在数轴上的位置如图

所示ꎬ 化简 ｜ ａ ｜ － (ａ＋ｃ)

２ ＋ (ｃ－ａ)

２

－ ｂ

２

.

１５. 已知 ａ－１７ ＋ １７－ａ ＝ ｂ＋８.

(１)求 ａ 的值ꎻ

(２)求 ａ

２－ｂ

２ 的平方根.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

５

第 ５ 讲 一次方程(组)的解法与应用

１. 计算 １０ａｂ

３÷５ａｂ 的结果是( )

Ａ. ２ａｂ

３ Ｂ. ２ａｂ

２

Ｃ. ２ｂ

３ Ｄ. ２ｂ

２

２. 在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬ 点 Ｐ( －２ꎬ ３)

关于 ｘ 轴的对称点坐标是( )

Ａ. (－２ꎬ－３) Ｂ. (２ꎬ－３)

Ｃ. (２ꎬ ３) Ｄ. (－３ꎬ－２)

３. 若三角形的两边长分别是 ５ 和 ８ꎬ 第三边

长 ｘ 的取值范围是 .

４.一个正多边形的一个外角为 ４５°ꎬ 则它的

内角和为 .

５. 分解因式: ａ

２－４ｂ

２ ＝ .

６. 解方程:

ｘ

ｘ－１

＋

２ｘ－２

ｘ

＝ ３.

７. 已知关于 ｘ 的方程 ｋｘ

２ ＋２ｘ－１ ＝ ０ 有两个实

数根. 求实数 ｋ 的取值范围 .

８. 如图ꎬ △ＡＣＢ 和△ＥＣＤ 都是等边三角形ꎬ

点 Ａ、 Ｄ、 Ｅ 在同一直线上ꎬ 连接 ＢＥ.

求证: △ＡＣＤ≌△ＢＣＥ.

９. 二次函数 ｙ ＝ ｘ

２ － ２ｍｘ ＋ ５ｍ 的图象经 过

点(１ꎬ－２) .

(１)求二次函数的解析式ꎻ

(２)求二次函数图象的对称轴.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

６

第 ６ 讲 一元二次方程及应用

１. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 ３

块ꎬ 现在要到玻璃店去配一块完全一样的

玻璃ꎬ 那么最省事的方法是( )

Ａ. 带①去 Ｂ. 带②去

Ｃ. 带③去 Ｄ. ①②③都带去

２.一个正多边形的内角和为 ５４０°ꎬ 则这个正

多边形的每一个外角等于( )

Ａ. １０８° Ｂ. ９０°

Ｃ. ７２° Ｄ. ６０°

３. 反 比 例 函 数 ｙ ＝ －

４

ｘ

(ｘ>０) 的 图 象 位 于

( )

Ａ. 第一象限 Ｂ. 第二象限

Ｃ. 第三象限 Ｄ. 第四象限

４. 若两个相似三角形的对应边上的高之比为

１ ∶ ３ꎬ 则两三角形的面积比为( )

Ａ. ２ ∶ ３ Ｂ. １ ∶ ３

Ｃ. １ ∶ ９ Ｄ. １ ∶ ３

５. 如图ꎬ 点 Ａꎬ Ｂꎬ Ｃ 均在☉Ｏ 上ꎬ 若∠Ａ ＝

６６°ꎬ 则∠ＯＣＢ 的度数是( )

Ａ. ２４° Ｂ. ２８°

Ｃ. ３３° Ｄ. ４８°

６. 在平面直角坐标系中ꎬ Ａ(２ꎬ－３) 与点 Ｂ 关

于原点对称ꎬ 则点 Ｂ 的坐标是 .

７. 在 ５

－２

ꎬ ２

２

ꎬ ０ꎬ ｔａｎ４５°ꎬ

３

－２７ 中ꎬ 正数的

个数有 个.

８. 为了估计池塘里有多少条鱼ꎬ 从池塘里捕

捞了 １０００ 条鱼做上标记ꎬ 然后放回池塘

里ꎬ 经过一段时间ꎬ 等有标记的鱼完全混

合于鱼群中以后ꎬ 再捕捞 ２００ 条ꎬ 若其中

有标记的鱼有 １０ 条ꎬ 则估计池塘里有鱼

条.

９. 计算: －３ －(２０１６＋ｓｉｎ ３０°)

０－ －

１

２

æ

è

ç

ö

ø

÷

－１

.

１０. 先化简ꎬ 再求值:

ａ＋３

ａ

?

６

ａ

２＋６ａ＋９

＋

２ａ－６

ａ

２－９

ꎬ

其中 ａ ＝ ３ －１.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

７

第 ７ 讲 分式方程及应用

１. 实数 ａ、 ｂ 在数轴上的对应点的位置如图

所示ꎬ 把 ａ、 ｂ、 ０ 按照从小到大的顺序排

列ꎬ 正确的是( )

Ａ. ａ<０<ｂ Ｂ. ０<ａ<ｂ

Ｃ. ｂ<０<ａ Ｄ. ０<ｂ<ａ

２. 据统计ꎬ 深圳市户籍人口约为 ３７０００００

人ꎬ 将 ３７０００００ 用 科 学 记 数 法 表 示 为

( )

Ａ. ３７×１０

５ Ｂ. ３? ７×１０

５

Ｃ. ３? ７×１０

６ Ｄ. ０? ３７×１０

７

３. 下列图形中ꎬ 是中心对称图形但不是轴对

称图形的是( )

Ａ. 等边三角形 Ｂ. 圆

Ｃ. 矩形 Ｄ. 平行四边形

４. 如图所示的几何体的左视图是( )

Ａ. Ｂ.

Ｃ. Ｄ.

５. 下列运算中ꎬ 正确的是( )

Ａ. ２ｘ

３＋３ｘ

３ ＝ ６ｘ

６ Ｂ. ２ｘ

３?３ｘ

３ ＝ ６ｘ

６

Ｃ. (ｘ

３

)

２ ＝ ｘ

５ Ｄ. (－ａｂ)

２ ＝ ａ

２

ｂ

６.一元二次方程 ２ｘ

２ － ｘ － １ ＝ ０ 的根的情况

( )

Ａ. 有两个不相等的实数根

Ｂ. 有两个相等的实数根

Ｃ. 无实数根

Ｄ. 无法确定

７. 已知 ｜ ａ － ２ ｜ ＋ (ｂ＋３)

２ ＝ ０ꎬ 则 ｂ

ａ 的值是

( )

Ａ. －６ Ｂ. ６ Ｃ. －９ Ｄ. ９

８. 方程

１

ｘ＋１

＝ １ 的解是( )

Ａ. 无解 Ｂ. ｘ ＝ －１

Ｃ. ｘ ＝ ０ Ｄ. ｘ ＝ １

９. － ３的相反数是 .

１０. 若式子 ｘ－１０８ 在实数范围内有意义ꎬ 则

ｘ 的取值范围是 .

１１. 式子

１

２

æ

è

ç

ö

ø

÷

－１

－(π－２０２２)

０ ＝ .

１２. 分解因式: ｘ

２－９ ＝ .

１３. 若一个正数的平方根是 ｘ＋１ 和 ｘ－１ꎬ 则

这个正数是 .

１４. 已知 ｘ１ ꎬ ｘ２ 是一元二次方程 ｘ

２－２ｘ ＝ ０ 的

两个实数根ꎬ 则 ｘ

２

１

＋ｘ

２

２

＝ .

１５. 解方程: ｘ

２＋３ｘ－１０ ＝ ０.

１６. 解方程组:

３ｘ－ｙ＋１ ＝ ０ꎬ

４ｘ－５ｙ－１７ ＝ ０. {

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

第一章 数与式过关测试卷

(时间: ６０ 分钟 满分: １２０ 分)

一、 选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ 每小题 ３ 分ꎬ 共 ３０ 分)

１. －４ 的倒数是( )

Ａ. ４ Ｂ. －４ Ｃ.

１

４

Ｄ. －

１

４

２. 根据 ２０１０ 年第六次全国人口普查主要数据公报ꎬ 江西省常住人口约为 ４ ４５６ 万人. 这个

数据可以用科学记数法表示为( )

Ａ. ４? ４５６×１０

７ Ｂ. ４? ４５６×１０

６ Ｃ. ４ ４５６×１０

４ Ｄ. ４? ４５６×１０

３

３. 下列各数中ꎬ 最小的数是( )

Ａ. ０ Ｂ. －１ Ｃ. １ Ｄ. － ２

４. 有四包真空小包装火腿ꎬ 每包以标准克数(４５０ 克)为基数ꎬ 超过的克数记作正数ꎬ 不足

的克数记作负数ꎬ 以下数据是记录结果ꎬ 其中表示实际克数最接近标准克数的是( )

Ａ. －３ Ｂ. －２ Ｃ. ＋３ Ｄ. ＋４

５. (－３)

２ 的算术平方根是( )

Ａ. ３ Ｂ. ±３ Ｃ. －３ Ｄ. ３

６. 下列运算正确的是( )

Ａ. －(－ｘ＋１)＝ ｘ＋１ Ｂ. ９ － ５ ＝ ４ Ｃ. (ａ－ｂ)

２ ＝ ａ

２－ｂ

２ Ｄ. ３ －２ ＝ ２－ ３

７. 如果 ａ＋３ 与(ｂ－２)

２ 互为相反数ꎬ 那么代数式(ａ＋ｂ)

２ ０２２的值是( )

Ａ. １ Ｂ. －１ Ｃ. ０ Ｄ. ±１

８. 如图ꎬ 边长为 ｍ＋３ 的正方形纸片ꎬ 剪出一个边长为 ｍ 的正方形之后ꎬ 剩余部分可剪拼成

一个矩形(不重叠无缝隙)ꎬ 若拼成的矩形一边长为 ３ꎬ 则另一边长是( )

Ａ. ｍ＋３ Ｂ. ｍ＋６ Ｃ. ２ｍ＋３ Ｄ. ２ｍ＋６

９. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律ꎬ 可知 ２ ０１１ 应标在( )

Ａ. 第 ５０２ 个正方形的左下角 Ｂ. 第 ５０２ 个正方形的右下角

Ｃ. 第 ５０３ 个正方形的左上角 Ｄ. 第 ５０３ 个正方形的右下角

— １ —

１０. 若 ｘ－ａ 表示数轴上 ｘ 与 ａ 两数对应的点之间的距离ꎬ 当 ｘ 取任意有理数时ꎬ 代数式

ｘ－６ ＋ ｘ－２ 的最小值为( )

Ａ. ５ Ｂ. ４ Ｃ. ３ Ｄ. ２

二、 填空题(本大题共 ７ 小题ꎬ 每小题 ４ 分ꎬ 共 ２８ 分)

１１. 写出一个比－４ 大的负无理数: .

１２. 分解因式: ２ａ

２－８ ＝ .

１３. 某服装原价为 ａ 元ꎬ 降价 １０％后的价格为 元.

１４. 数轴上点 Ａ、 Ｂ 的位置如图所示ꎬ 若点 Ｂ 关于点 Ａ 的对称点

为 Ｃꎬ 则点 Ｃ 表示的数为 .

１５. (２０１１?衡阳)若 ｍ－ｎ ＝ ２ꎬ ｍ＋ｎ ＝ ５ꎬ 则 ｍ

２－ｎ

２ 的值为 .

１６. (２０２０?于都县模拟)某计算程序编辑如图所示ꎬ 当输入 ｘ ＝ 时ꎬ 输出的结果是

ｙ ＝ ３.

１７. (２０２２?澄迈县校级模拟)对于实数 ａꎬ ｂꎬ 给出以下判断: ①若 ａ ＝ ｂ ꎬ 则 ａ ＝ ｂ ꎻ ②

若 ａ < ｂ ꎬ 则 ａ<ｂꎻ ③若 ａ ＝ －ｂꎬ 则(－ａ)

２ ＝ ｂ

２

ꎻ ④若(－ａ)

３ ＝ －ｂ

３

ꎬ 则 ａ ＝ ｂꎬ 其中正确的

判断的序号是 .

三、 解答题(本大题共 ３ 小题ꎬ 每小题 ６ 分ꎬ 共 １８ 分)

１８. 计算: ( ２ ０１３ －１)

０

＋ １８ ｓｉｎ ４５°－２

－１

.

１９. 先化简ꎬ 再求值: (ｘ＋１)

２＋ｘ(ｘ－２)ꎬ 其中 ｘ ＝ －

１

２

.

２０.一个两位数ꎬ 个位上的数是 ｘꎬ 十位上的数比个位上的数大 ３.

(１)写出表示这个两位数的代数式ꎻ

(２)若把个位上的数与十位上的数对调ꎬ 新数比原数少多少?

— ２ —