密

封

线

学

校 ______________________班

级 ______________________姓

名 ______________________考

号 ______________________

◆

全

优

课

堂·数

学·九

年

级

（

BSD）

一、选择题（每小题 4 分，共 32 分）

1. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则 sinB 的值是 （ ）

A. 2

3 B. 3

5 C. 3

4 D. 4

5

2. 已知∠Ａ 是锐角，ｓｉｎＡ＝ 3

5 ，则 ５ｃｏｓＡ＝ （ ）

Ａ． 4 Ｂ． 3 Ｃ． １5

4 Ｄ． 5

3. 在△ABC 中，∠A，∠B 均为锐角，且 tanB-姨3 +（2sinA-姨3 ）2

＝0，则△ABC 是

（ ）

A． 等腰三角形 B． 等边三角形 C． 直角三角形 D． 等腰直角三角形

4. 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 55°方向的 A 处，已知 PA=6 海里，如果海

轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离 AB 的长是 （ ）

A． 6 海里 B． 6cos55°海里 C． 6sin55°海里 D． 6tan55°海里

A

P B

N 北 A

B D C

45° B

C

A

（第 4 题图） （第 5 题图） （第 6 题图）

5.（重点）如图，△ABC 中，AB=AC，BC=10，∠B=36°，D 为 BC 的中点，则 AD 的长是

（ ）

A． 5sin36° B． 5cos36° C． 5tan36° D． 10tan36°

6. 如图，将宽为 1 cm 的纸条沿 BC 折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面

积为 （ ）

A．姨2

3 cm2 B． 姨3 cm2 C． 姨2 cm2 D．姨2

2 cm2

7. 王村和元村之间有一座小山，县里计划修建一条通过此小山的公路，以方便两

村村民的来往.如图，经测量，从坡底 B 到坡顶 A 的坡角为 30°，斜坡 AB 长为

100 m，根据地形，要求修好后的公路路面 BD 的坡度是 1∶5（假设 A，D 两点处于

同一铅垂线上）．为减少工程量，若 AD≤20 m，则直接开挖，若 AD＞20 m，就要重

新设计，根据你所学过的知识判断，你认为 （ ）

A． 不用重新设计，因为 AD＜20 m

B． 不用重新设计，因为 AD=20 m

C． 需要重新设计，因为 AD＞20 m

D． 应用所给数据无法计算 AD 的长，因此，不能判断是否需要重新设计

8. 如图，某建筑物 CE 上挂着宣传条幅 CD，王同学利用测倾器在斜坡的底部 A 处

测得条幅底部 D 的仰角为 60°，沿斜坡 AB 走到 B 处测得条幅顶部 C 的仰角为

50°，已知斜坡 AB 的坡度 i=1∶2.4，AB=13 m，AE=12 m（点 A，B，C，D，E 在同一平

面内，CD⊥AE，测倾器的高度忽略不计），则条幅 CD 的长度约为（参考数据：

sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，姨3 ≈1.73） （ ）

A． 12.5 m B． 12.8 m

C． 13.1 m D． 13.4 m

C

D

B

A E

50°

60° β α A

B

C

E A B

C

D

（第 8 题图） （第 9 题图） （第 10 题图） （第 11 题图）

二、填空题（每小题 4 分，共 12 分）

9. 已知∠α，∠β 如图所示，则 tanα 与 tanβ 的大小关系是 ____________．

10. 如图，在△ＡＢＣ 中，AB=2，AC=姨2 ，∠Ｂ=３０°，则∠ＢＡＣ 的度数是 __________．

１1.（易错点）如图所示，小杨在广场上的 Ａ 处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测

得屏幕下端 Ｄ 处的仰角为 ３０°，然后他正对大楼方向前进 ５ ｍ 到达 Ｂ 处，又测得

该屏幕上端 Ｃ 处的仰角为 ４５°．若该楼高为 ２６.６５ ｍ，小杨的眼睛离地面 １.６５ ｍ，

广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐，则广告屏幕上端与下端之间的距离 ＣＤ 是

_________ m．

第一章高频考题组合卷

（时间：90 分钟 满分：１2０ 分）

117 118

题 号 一 总 分

分 值

二 三

B C

D

A

（第 7 题图）

P

北

B

Q

（第 16 题图）

三、解答题（共 76 分）

１2.（运算能力）（10 分）计算：

（１）ｔａｎ６０°＋２ｓｉｎ４５°－２ｃｏｓ３０°；（２） １－ｔａｎ６０° ＋（２ ０22－姨２ ）０

－ 1

\"3 #－１

－姨２ ｃｏｓ４５°.

１3.（12 分）如图，在△ABC 中，CD 是边 AB 上的中线，∠B 是锐角，且 sinB= 姨2

2 ，

tanA= 1

2 ，AC=3姨5 .

（1）求∠B 的度数与 AB 的值；

（2）求 tan∠CDB．

14.（12 分）如图，一幢楼房前有一棵椰子树，楼底到椰子树的距离 ＣＢ 为 ２ m，一阵

风吹过，椰子树的顶端恰好到达楼顶，此时测得椰子树与水平地面的夹角为 ７５°，

求这棵椰子树比楼房高出多少米（. 结果精确到 0.1 m，参考数据：ｓｉｎ７５°≈０.９９６，

ｃｏｓ７５°≈０.２５９，ｔａｎ７５°≈３.７３２）

15.（12 分）如图，在四边形 ＡＢＣＤ 中，ＤＣ⊥ＡＤ，△ＤＢＣ 是等边三角形，∠ＡＢＤ＝４５°，

ＡＤ＝２．求四边形 ＡＢＣＤ 的周长．

B

A D

C

（第 15 题图）

16.（14 分）如图，台风中心位于点 Ｐ，并沿东北方向 ＰＱ 移动，已知台风移动的速度

为 ３０ km/h，受影响区域的半径为 ２００ km，Ｂ 市位于点 Ｐ 北偏东 ７５°方向上，与点

P 距离为 ３２０ km．

（１）说明本次台风是否会影响 Ｂ 市；

（２）求这次台风影响 Ｂ 市的时间．

17.（16 分）如图，一居民楼底部 Ｂ 与山脚 Ｐ 位于同一水平线上，小李在 Ｐ 处测得

居民楼顶 Ａ 的仰角为６０°，然后他从 Ｐ 处沿坡角为 ４５°的山坡向上走到 Ｃ 处，这

时，ＰＣ＝３０ ｍ，点 Ｃ 与点 Ａ 在同一水平线上，Ａ，Ｂ，Ｐ，Ｃ 在同一平面内．

（１）求居民楼 ＡＢ 的高度；

（２）求 Ｃ，Ａ 之间的距离（． 精确到 ０.１ ｍ，参考数据：姨２ ≈１.４１，姨3 ≈１.７３，姨6 ≈

２.４５）

60° 45° B

A C

P

（第 17 题图）

119 120

75°

A

B C

（第 14 题图）

A

D B

C

（第 13 题图）

密

封

线

学

校 ______________________班

级 ______________________姓

名 ______________________考

号 ______________________

◆

全

优

课

堂·数

学·九

年

级

（

BSD）

一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）

1. 二次函数 y=x2

-2x+3 的图象的顶点坐标是 （ ）

A．（1，2） B．（1，6） C．（-1，6） D．（-1，2）

2. 下列抛物线中，与抛物线 y=x2

-2x+4 具有相同对称轴的是 （ ）

A． y=4x2

+2x+1 B． y=2x2

-4x+1 C． y=2x2

-x+4 D． y=x2

-4x+2

3. 要得到抛物线 y=2（x-4）2

-1，可以将抛物线 y=2x2 （ ）

A． 向左平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度

B． 向左平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度

C． 向右平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度

D． 向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度

4. 不论 a 为任何实数，二次函数 y=x2

-ax+a-2 的图象 （ ）

A． 在 x 轴上方 B． 在 x 轴下方

C． 与 x 轴有一个交点 D． 与 x 轴有两个交点

5. 已知抛物线 y=ax2

+bx+1 的大致位置如图所示，那么直线 y=ax+b 不经过 （ ）

A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

1

y

O x

1 2 3 4 5

5

4

3

2

1

-1

y

O x

-1 O

y

x

x=2

O C

B

A

y

x

（第 5 题图） （第 8 题图） （第 10 题图） （第 13 题图）

6. 已知（1，y1

），（-2，y2

），（-4，y3

）都是抛物线 y=-2ax2

+8ax+3（a＜0）上的点，则下列各

式中正确的是 （ ）

A． y1＜y3＜y2 B． y3＜y2＜y1 C． y2＜y3＜y1 D． y1＜y2＜y3

7.（模型观念）心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x（min）之

间是二次函数关系，当提出概念 13 min 时，学生对概念的接受力最大，为 59.9；

当提出概念 30 min 时，学生对概念的接受能力就剩下 31，则 y 与 x 满足的二次

函数关系式为 （ ）

A． y=-（x-13）2

+59.9 B． y=-0.1x2

+2.6x+31

C． y=0.1x2

-2.6x+76.8 D． y=-0.1x2

+2.6x+43

8. 如图，二次函数 y=ax2

+bx+c（a＞0）的图象与直线 y=1 的交点坐标为（1，1），

（3，1），则不等式 ax2

+bx+c-1＞0 的解集为 （ ）

A． x＞1 B． 1＜x＜3 C． x＜1 或 x＞3 D． x＞3

9. 已知二次函数 y=（x-h）2

+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1≤x≤3 的情况下，

与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为 （ ）

A． 1 或-5 B． -1 或 5 C． 1 或-3 D． 1 或 3

10. 已知二次函数 y=ax2

+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线 x=2，与 x 轴

的一个交点（-1，0），则下列结论正确的有 （ ）

①当 x＜-1 或 x＞5 时，y＞0；②a+b+c＞0；③当 x＞2 时，y 随 x 的增大而增大；④abc＞0．

A． 3 个 B． 2 个 C． 1 个 D． 0 个

二、填空题（每小题 4 分，共 12 分）

11. 用配方法把二次函数 y=2x2

+3x+1 写成 y=a（x+h）2

+k 的形式为 ______________.

12. 如果二次函数 y=ax2

+bx 的图象与 x 轴交于点 A（-1，0），B（3，0），那么方程 ax2

+

bx=0 的根是 _______________．

13. 如图，四边形 OABC 是边长为 1 的正方形，OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15°，点

B 在抛物线 y=ax（2 a＜0）上，则 a 的值为 _________．

三、解答题（共 68 分）

14.（8 分）已知抛物线 y=x2

-2x-3.

（1）此抛物线的顶点坐标是 _________，与 x 轴的交

点坐标是 _________，与 y 轴交点坐标是 ________，

对称轴是 _________；

（2）在平面直角坐标系中画出 y=x2

-2x-3 的图象；

（3）结合图象，当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？

第二章高频考题组合卷

121 122

（时间：90 分钟 满分：１2０ 分）

题 号 一 总 分

分 值

二 三

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

y

O x

（第 14 题图）

123 124

15.（10 分）如图，抛物线 y=x2

+bx+c 经过坐标原点，并与 x 轴交于点 A（2，0）．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）求此抛物线的顶点坐标及对称轴；

（3）若抛物线上有一点 B，且 S△OAB=1，求点 B 的坐标．

16.（模型观念）（12 分）如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长

OA 为 12 m，宽 OB 为 4 m，隧道顶端 D 到路面的距离为 10 m，建立如图所示的

直角坐标系.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为 6 m，宽为 4 m，

隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过；

（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面

的高度不超过 8.5 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

17.（12 分）某商店购进一批进价为 20 元/件的日用商品，第一个月，按进价提高

50%的价格出售，售出 400 件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进

行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量 y（件）与

销售单价 x（元/件）的关系如图所示．

（1）图中点 P 所表示的实际意义是 ______________________________________；

销售单价每提高 1 元时，销售量相应减少 _______ 件；

（2）请直接写出 y 与 x 之间的函数表达式 ___________；自变量 x 的取值范围为

___________；

（3）第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？ 最大利润是多少？

35

400

300

O

y/件

P

x（/ 元/件）

（第 17 题图）

18.（几何直观）（12 分）如图，把一张长 15 cm，宽 12 cm 的矩形硬纸板的四周各剪去

一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不

计）．设剪去的小正方形的边长为 x cm．

（1）用含 x 的代数式表示长方体盒子的底面积为 _______________ cm2

；

（2）当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积是 130 cm2

？

（3）试判断折合而成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？ 若有，试求出最大值

和此时剪去的小正方形的边长；若没有，试说明理由．

（第 18 题图）

19.（14 分）如图，矩形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为

（10，8），沿直线 OD 折叠矩形，使点 A 正好落在 BC 上的 E 处，点 E 坐标为（6，8），

抛物线 y=ax2

+bx+c 经过 O，A，E 三点．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）求 AD 的长；

（3）点 P 是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD 的周长最小时，求点 P 的坐标．

y

A

C B

O x P

D

E

（第 19 题图）

y

O A x

（第 15 题图）

y

O x

B

D

C

A

（第 16 题图）

密

封

线

学

校 ______________________班

级 ______________________姓

名 ______________________考

号 ______________________

◆

全

优

课

堂·数

学·九

年

级

（

BSD）

一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）

1.（运算能力）2cos60°-tan45°= （ ）

A. 1 B. 姨3 -1 C. 0 D. 姨3 -姨2

2

2. 二次函数 y=（x-4）2

+5 的图象的顶点坐标是 （ ）

A．（4，5） B．（-4，5） C．（4，-5） D．（-4，-5）

3. 在△ABC 中，∠C=90°，AB=6，cosA= 1

3 ，则 AC 等于 （ ）

A． 18 B． 2 C． 1

2 D． 1

18

4. 如图，sinα= 3

5 ，则 cosβ 等于 （ ）

A． 3

5 B． 4

5

C． 9

25 D． 16

25

5. 已知二次函数 y=ax2

+bx+c（a≠0），当 x=1 时，函数 y 有最大值，设（x1，y1），（x2，y2

）

是这个函数图象上的两点，且 1＜x1＜x2，那么 （ ）

A． a＞0，y1＞y2 B． a＞0，y1＜y2 C． a＜0，y1＞y2 D． a＜0，y1＜y2

6.一个小球由地面沿着坡度 1∶2 的坡面向上前进了 10 m，此时小球距离地面的高

度为 （ ）

A. 2姨3 m B. 2姨5 m C. 5 m D. 5姨2 m

7. 直线 y=kx 经过第二、四象限，则抛物线 y=kx2

+2x+k2 图象的大致位置是 （ ）

O

y

x O

y

x O

y

x O

y

x

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

8. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，E，F 分别是边 BC 和 CD 上的动点（不与正方形

的顶点重合），不管 E，F 怎样动，始终保持 AE⊥EF．设 BE=x，DF=y，则 y 关于 x 的

函数关系式是 （ ）

A． y=x2

+1 B． y=x2

-1 C． y=x2

-x+1 D． y=x2

-x-1

A D

y

F

B x E C

B

A

F

G D

E

30°

60°

C

A C B

D

E

（第 8 题图） （第 10 题图） （第 14 题图）

9.（易错点）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m）与飞行时间 （t s）满足

函数表达式 h=-t

2

+24t+1．则下列说法中正确的是 （ ）

A． 点火后 9 s 和点火后 13 s 的升空高度相同

B． 点火后 24 s 火箭落于地面

C． 点火后 10 s 的升空高度为 139 m

D． 火箭升空高度为 145 m 时，飞行时间为 12 s

10. 如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处

测得树顶 B 的仰角为 60°，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30°，已知斜坡

CD 的长度为 10 m，DE 的长为 5 m，则树 AB 的高度是 （ ）

A． 10 m B． 15 m C． 15姨3 m D．（15姨3 -5） m

二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）

11. 已知二次函数 y=x2

-bx+3 的对称轴为直线 x=2，则 b=_____．

12. 在△ABC 中，∠C=90°，a=9，c=15，则 sinB=______，b=______．

13. 如果二次函数 y=x2

-2x+m 的最小值为负数，则 m 的取值范围是 _________.

14. 设计师以 y=2x2

-4x+8 的图形为灵感设计杯子如图所示，若 AB=4，DE=3，则杯

子的高 CE=_____．

三、解答题（共 64 分）

15.（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，∠BAC 的平分线 AD= 16姨3

3 ，

求∠B 的度数及边 BC，AB 的长．

C D B

A

（第 15 题图）

x α β

O

y

（第 4 题图）

期中高频考题组合卷

125 126

（时间：90 分钟 满分：１2０ 分）

题 号 一 总 分

分 值

二 三

127 128

16.（12 分）已知抛物线 y=ax2

+bx 经过点 A（3，3）和点 P（t，0），且 t≠0．

（1）若 t=2，求 a，b 的值；

（2）若 t＞3，请判断该抛物线的开口方向．

17.（重点）（12 分）某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是

如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之

降低．若该果园每棵果树产果 y（kg），增种果树 x（棵），它们之间的函数关系如图

所示．

（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；

（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6 750 千克？

（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 w（kg）

最大？ 最大产量是多少？

18.（14 分）如图，A，B 为两个村庄，AB，BC，CD 为公路，BD 为田地，AD 为河宽，且

CD 与 AD 互相垂直．现在要从 E 处开始铺设通往村庄 A、村庄 B 的一条电缆，共

有如下两种铺设方案：

方案一：E圯D圯A圯B；

方案二：E圯C圯B圯A．

经测量得 AB=4姨3 km，BC=10 km，CE=6 km，∠BDC=45°，∠ABD=15°．

已知地下电缆的修建费为 2 万元/km，水下电缆的修建费为 4 万元/km．

（1）求出河宽 AD；（结果保留根号）

（2）求出公路 CD 的长；

（3）哪种方案铺设电缆的费用低？ 请说明你的理由．

村庄 A D

B

E

C

村庄

（第 18 题图）

19.（推理能力）（16 分）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线

C1：y1=-2x2

+4x+2 与 C2：y2=-x2

+mx+n 为“友好抛物线”．

（1）求抛物线 C2 的解析式；

（2）点 A 是抛物线 C2 上在第一象限的动点，过 A 作 AQ⊥x 轴，Q 为垂足，求 AQ+

OQ 的最大值；

（3）设抛物线 C2 的顶点为 C，点 B 的坐标为（-1，4），问在 C2 的对称轴上是否存

在点 M，使线段 MB 绕点 M 逆时针旋转 90°得到线段 MB′，且点 B′恰好落在抛物

线 C2 上？ 若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由．

O

C y

x

（第 19 题图）

74

66

12 28

y/kg

O x/棵

（第 17 题图）