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专题一 质点的直线运动………………………………………………… 5

刷基础 ……………………………………………………………… 5

刷能力 ……………………………………………………………… 9

专题二 相互作用——力 ……………………………………………… 10

刷基础 ……………………………………………………………… 10

刷能力 ……………………………………………………………… 15

专题三 运动和力的关系 ……………………………………………… 17

刷基础 ……………………………………………………………… 17

刷能力 ……………………………………………………………… 21

专题四 抛体运动与圆周运动………………………………………… 23

刷基础 ……………………………………………………………… 23

刷能力 ……………………………………………………………… 27

专题五 万有引力与宇宙航行………………………………………… 31

刷基础 ……………………………………………………………… 31

刷能力 ……………………………………………………………… 38

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[2023·湖南卷,2T,4 分,★★☆☆☆]

只受重力作用

由 a =

F

m

判断

由 h =

1

2

gt

2

1 和 h =

- v2y

t

2

+

1

2

gt

2

2 判 断

t

1 与 t

2 的大小

竖直上抛运动规律

匀速直线运动规律

如图甲, 我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播

种。 某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示,其轨迹在

同一竖直平面内,抛出点均为O,且轨迹交于P 点,抛出时谷粒1 和

谷粒2 的初速度分别为 v1 和 v2 ,其中 v1 方向水平,v2 方向斜向上。

忽略空气阻力,关于两谷粒在空中的运动,下列说法正确的是

( )

甲 乙

A. 谷粒 1 的加速度小于谷粒 2 的加速度

B. 谷粒 2 在最高点的速度小于 v1

C. 两谷粒从 O 到 P 的运动时间相等

D. 两谷粒从 O 到 P 的平均速度相等

【解析】 平抛运动 + 斜抛运动

两谷粒在空中运动的过程中只受重力,所以加速度相等,故

A 错误。 两谷粒发生的位移相同,竖直方向上,对谷粒 1,有 h =

1

2

gt

2

1 ,对谷粒2,有 h = - v2y

t

2

+

1

2

gt

2

2 ,所以 t

1 < t

2 ,而两谷粒在水平

方向上有 x = v1

t

1 、x = v2x

t

2 ,所以 v2x < v1 ,即谷粒 2 在最高点的速度

小于 v1 ,故 B 正确,C 错误。 从 O 到 P 两谷粒的位移相同,而运动

时间不同,所以它们的平均速度不相等,故 D 错误。

【答案】B

【名师点睛】“化曲为直” 思想的应用:平抛运动可分解为水平

方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动;斜抛运动可分

解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动,这两

个方向的运动互不影响,且与合运动具有等时性。

谷粒 1 做平抛运动,谷

粒 2 做斜抛运动

由vx

=

x

t

(x为水平位

移) 判断

由 v =

s

t

(s 为 位

移) 判断

自由落体运动规律

只与初、末位置有关

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[2023·湖南卷,10T,5 分,★★★★☆](多选)

小车与地面间无摩擦

力作用

利用整体法与隔离法

求出小球的加速度大

小 a, 再对小车整体利

用 F = 4ma 求出 F

加速 度 向 左, 且 μ <

tan θ ≤2μ,先求出小车

的最大加速度,再求出

F 的最大值

由a =

Ff

m

- gtan θ ≤

| g(2μ - tan θ) | 可得

小球B所受摩擦力向左

时,由 FAB

cos θ = mg,

FAB

sin θ - Ff

= ma,

Ff ≤ 2μmg, 可得 a ≥

g(tan θ - 2μ); 小 球

B 所受摩擦力向右时,

由 FAB

cos θ = mg,

FAB

sin θ + Ff

= ma,

Ff ≤ 2μmg, 可得 a ≤

g(tan θ + 2μ)

如图,光滑水平地面上有一质

量为 2m 的小车在水平推力 F 的作

用下加速运动。 车厢内有质量均

为 m 的 A、B 两小球,两球用轻杆相

连,A 球靠在光滑左壁上,B 球处在

车厢水平底面上,且与底面的动摩擦因数为 μ,杆与竖直方向的夹

角为 θ,杆与车厢始终保持相对静止。 假设最大静摩擦力等于滑

动摩擦力。 下列说法正确的是 ( )

A. 若 B 球受到的摩擦力为零,则 F = 2mgtan θ

B. 若推力 F 向左,且 tan θ ≤ μ,则 F 的最大值为 2mgtan θ

C. 若推力 F 向左, 且 μ < tan θ ≤ 2μ, 则 F 的最大值为

4mg(2μ - tan θ)

D. 若推力 F 向右,且 tan θ > 2μ,则 F 的范围为 4mg(tan θ -

2μ) ≤ F ≤ 4mg(tan θ + 2μ)

【解析】 牛顿第二定律 + 整体法与隔离法 + 临界问题

设轻杆上的弹力大小为 FAB ,

先假设小球 B 受到的摩擦力方向

水平向左,对小球 A、B 受力分析,

如图所示。 结合小车的运动,对小

球 A, 竖直方向有FAB

cos θ = mg,

水平方向有 FAB

sin θ - FNA

= ma;对小球 B,竖直方向有 FNB

= mg +

FAB

cos θ = 2mg,水平方向有 Ff

- FAB

sin θ = ma,又 Ff ≤ μFNB

=

2μmg,联立解得 a 的大小 a =

Ff

m

- gtan θ 。 若 Ff

= 0,解得 a =

gtan θ,对小车和两小球整体运用牛顿第二定律可得 F = 4ma =

4mgtan θ,A 错误。 推力向左时, 加速度满足 a ≤ gtan θ,a ≤

| g(2μ - tan θ) | ,若tan θ ≤μ,则amax

= gtan θ,此时Fmax

= 4mamax

=

4mgtan θ;若 μ < tan θ ≤ 2μ,则amax

= g(2μ - tan θ),此时 Fmax

=

4mamax

= 4mg(2μ - tan θ)。 B 错误,C 正确。 推力向右时,加速度

满足 a =

FNA

m

- gtan θ,且 FNA > mgtan θ,g(tan θ + 2μ) ≥a ≥

g(tan θ - 2μ),因tan θ > 2μ,可得g(tan θ - 2μ) ≤a ≤g(tan θ +

2μ),则4mg(tan θ -2μ) ≤ F ≤ 4mg(tan θ + 2μ),D 正确。

【答案】CD

A 球与左壁间无摩擦

力作用

球、杆、小车具有相同

的加速度

加速度向左,且 tan θ ≤

μ,先求出小车向左的

最大加速度,再求出 F

的最大值

加速度向右,且 tan θ >

2μ, 先求出小车加速

度的范围,再求出 F 的

范围

由 FAB

cos θ = mg,

FAB

sin θ - FNA

= ma

可得

解不等式 a ≤ gtan θ,

a ≤| g(2μ - tan θ) | ,

μ < tan θ ≤ 2μ 可得

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专题一 质点的直线运动

P43

1. [2023·浙江卷,4T,3 分,★☆☆☆☆]

图为“玉兔二号” 巡视器在

月球上从 O 处行走到 B 处

的照片。 轨迹 OA 段是直

线,AB 段是曲线,巡视器质

量为 135 kg,则巡视器 ( )

A. 受到月球的引力为 1 350 N

B. 在 AB 段运动时一定有加速度

C. OA 段与 AB 段的平均速度方向相同

D. 从 O 到 B 的位移大小等于 OAB 轨迹长度

2. [2023·江苏卷,1T,4 分,★☆☆☆☆]

电梯上升过程中,某同学用智能手机记录了

电梯速度随时间变化的关系,如图所示。 电

梯加速上升的时段是 ( )

A. 从 20. 0 s 到 30. 0 s

B. 从 30. 0 s 到 40. 0 s

C. 从 40. 0 s 到 50. 0 s

D. 从 50. 0 s 到 60. 0 s

3. [2023·全国卷甲,16T,6 分,★★☆☆☆]

一小车沿直线运动,从 t = 0 开始由静止匀加

速至 t = t

1 时刻,此后做匀减速运动,到 t =

t

2 时刻速度降为零。 在下列小车位移 x 与时

间 t 的关系曲线中,可能正确的是 ( )

A B

C D

4. [2022·全国卷甲,15T,6 分,★★☆☆☆]

长为 l 的高速列车在平直轨道上正常行驶,速

率为 v0 ,要通过前方一长为 L 的隧道,当列车

的任一部分处于隧道内时,列车速率都不允

许超过v(v < v0 )。 已知列车加速和减速时加

速度的大小分别为 a 和 2a,则列车从减速开

始至回到正常行驶速率 v0 所用时间至少为

( )

A.

v0

- v

2a

+

L + l

v

B.

v0

- v

a

+

L + 2l

v

C.

3(v0

- v)

2a

+

L + l

v

D.

3(v0

- v)

a

+

L + 2l

v

5. [2021·浙江卷,2T,3 分,★☆☆☆☆]

用高速摄影机拍摄的四张照片如图所示,下

列说法正确的是 ( )

甲 乙 丙 丁

A. 研究甲图中猫在地板上行走的速度时,猫

可视为质点

B. 研究乙图中水珠形状形成的原因时,旋转

球可视为质点

C. 研究丙图中飞翔的鸟儿能否停在树桩上

时,鸟儿可视为质点

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D. 研究丁图中马术运动员和马能否跨越障

碍物时,马可视为质点

6. [2021·广东卷,8T,6 分,★★☆☆☆](多选)

赛龙舟是端午节的传统活动。 下列 v - t 和

s - t 图像描述了五条相同的龙舟从同一起点

线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的

运动全过程,其中能反映龙舟甲与其他龙舟

在途中出现船头并齐的有 ( )

A B

C D

7. [2020·浙江 1 月,3T,3 分,★☆☆☆☆]

如图所示,新中国成立 70 周年阅兵仪式上,

国产武装直升机排列并保持“70” 字样编队

从天安门上空整齐飞过。 甲、乙分别是编队

中的两架直升机,则 ( )

A. 以甲为参考系,乙是运动的

B. 以乙为参考系,甲是运动的

C. 以甲为参考系,坐在观众席上的观众都是

静止的

D. 以乙为参考系,“70” 字样编队中所有直升

机都是静止的

8. [2019·浙江 4 月,9T,3 分,★★☆☆☆]

甲、乙两物体从 t = 0 时刻开始从同一地点向

同一方向做直线运动,位移 — 时间图像如图

所示,则在0 ~ t

1 时间内 ( )

A. 甲的速度总比乙的大

B. 甲、乙位移相同

C. 甲经过的路程比乙的小

D. 甲、乙均做加速运动

9. [2019·海南卷,3T,4 分,★★☆☆☆]

汽车在平直公路上以 20 m/ s 的速度匀速行

驶。 前方突遇险情,司机紧急刹车,汽车做匀

减速运动,加速度大小为 8 m/ s

2

。 从开始刹

车到汽车停止,汽车运动的距离为 ( )

A. 10 m B. 20 m

C. 25 m D. 50 m

10. [2018·浙江 4 月,2T,3 分,★☆☆☆☆]

某驾驶员使用定速巡航,在高速公路上以时

速 110 公里行驶了 200 公里。 其中“时速

110 公里”“行驶 200 公里” 分别是指

( )

A. 速度、位移 B. 速度、路程

C. 速率、位移 D. 速率、路程

11. [2018·浙江 4 月,10T,3 分,★★☆☆☆]

如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处

的矿石快速运送到地面。 某一竖井的深度

约为 104 m, 升 降 机 运 行 的 最 大 速 度 为

8 m/ s,加速度大小不超过 1 m/ s

2

,假定升降

机到井口的速度为 0,则将矿石从井底提升

到井口的最短时间是 ( )

A. 13 s B. 16 s

C. 21 s D. 26 s

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12. [2018·海南卷,1T,4 分,★★☆☆☆]

一攀岩者以1 m/ s 的速度匀速向上攀登,途

中碰落了岩壁上的石块, 石块自由下落。

3 s 后攀岩者听到石块落地的声音,此时他

离地面的高度约为 ( )

A. 10 m B. 30 m

C. 50 m D. 70 m

13. [2018·浙江 11 月,4T,3 分,★★☆☆☆]

一辆汽车沿平直道路行驶,其 v - t 图像如图

所示。 在t = 0 到 t = 40 s 这段时间内,汽车

的位移是 ( )

A. 0 B. 30 m

C. 750 m D. 1 200 m

14. [2018·课标Ⅱ,19T,6 分,★★☆☆☆](多选)

甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运

动,其速度 — 时间图像分别如图中甲、乙两

条曲线所示。 已知两车在 t

2 时刻并排行

驶。 下列说法正确的是 ( )

A. 两车在 t

1 时刻也并排行驶

B. 在 t

1 时刻甲车在后,乙车在前

C. 甲车的加速度大小先增大后减小

D. 乙车的加速度大小先减小后增大

15. [2018·课标 Ⅲ,18T,6 分,★★☆☆☆]

甲、 乙两车在同一平直公

路上同向运动, 甲做匀加

速直线运动, 乙做匀速直

线运动,甲、乙两车的位置

x 随时间 t 的变化如图所示。 下列说法正确

的是 ( )

A. 在 t

1 时刻两车速度相等

B. 在 0 到 t

1 时间内,两车走过的路程相等

C. 在 t

1 到 t

2 时间内,两车走过的路程不相等

D. 在t

1 到t

2 时间内的某时刻,两车速度相等

16. [2017·浙江 4 月,5T,3 分,★★☆☆☆]

4 月的江南, 草长莺飞, 桃红柳绿, 雨水连

绵。 伴随温柔的雨势时常出现瓢泼大雨、雷

电交加的景象,在某次闪电过后约 2 s 小明

听到雷声,则雷电生成处离小明的距离约为

( )

A. 6 ×10

2

m B. 6 ×10

4

m

C. 6 ×10

6

m D. 6 ×10

8

m

17. [2017·浙江 4 月,6T,3 分,★★☆☆☆]

汽车以10 m/ s 的速度在马路上匀速行驶,驾

驶员发现正前方 15 m 处的斑马线上有行

人,于是刹车礼让,汽车恰好停在斑马线前,

假设驾驶员的反应时间为 0. 5 s。 汽车运动

的 v - t 图像如图所示,则汽车的加速度大

小为 ( )

A. 20 m/ s

2 B. 6 m/ s

2

C. 5 m/ s

2 D. 4 m/ s

2

18. [2016·浙江 4 月,6T,3 分,★★☆☆☆]

已知月球表面的重力加速度约为地球表面

重力加速度的

1

6

,宇航员在月球上离月球表

面高10 m 处由静止释放一片羽毛,羽毛落

到月球表面的时间大约是 ( )

A. 1. 0 s B. 1. 4 s

C. 3. 5 s D. 12 s

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19. [2016·江苏卷,5T,3 分,★★☆☆☆]

小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞

后回到原高度再次下落,重复上述运动,取

小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上

为正方向,下列速度 v 和位置 x 的关系图像

中能描述该过程的是 ( )

A B

C D

20. [2015·浙江卷,15T,6 分,★☆☆☆☆]

如图所示, 气垫导轨上的滑块经过光电门

时,其上的遮光条将光遮住,电子计时器可

自动记录遮光时间 Δt。 测得遮光条的宽度

为 Δx,用

Δx

Δt

近似代表滑块通过光电门时的

瞬时速度。 为使

Δx

Δt

更接近瞬时速度,下列

措施中正确的是 ( )

A. 换用宽度更窄的遮光条

B. 提高测量遮光条宽度的精确度

C. 使滑块的释放点更靠近光电门

D. 增大气垫导轨与水平面的夹角

21. [2015·广东卷,13T,4 分,★★☆☆☆]

甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运

动,前 1 h 内的位移 — 时间图像如图所示。

下列表述正确的是 ( )

A. 0. 2 ~ 0. 5 h 内,甲的加速度比乙的大

B. 0. 2 ~ 0. 5 h 内,甲的速度比乙的大

C. 0. 6 ~ 0. 8 h 内,甲的位移比乙的小

D. 0. 8 h 内,甲、乙骑行的路程相等

22. [2014·广东卷,13T,4 分,★★☆☆☆]

如图所示为物体做直线运动的v - t 图像。

由图可知,该物体 ( )

A. 第 1 s 内和第 3 s 内的运动方向相反

B. 第 3 s 内和第 4 s 内的加速度相同

C. 第 1 s 内和第 4 s 内的位移大小不相等

D. 0 ~ 2 s 和0 ~ 4 s 内的平均速度大小相等

23. [2014·课标 Ⅱ,14T,6 分,★★☆☆☆]

甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。 在

t = 0到t = t

1 的时间内,它们的v - t图像如图

所示。 在这段时间内 ( )

A. 汽车甲的平均速度比乙的大

B. 汽车乙的平均速度等于

v1

+v2

2

C. 甲、乙两汽车的位移相同

D. 汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙

的加速度大小逐渐增大

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P45

24. [2023·山东卷,6T,3 分,★★★☆☆]

如图所示,电动公交车做匀减速直线运动进

站,连续经过 R、S、T 三点,已知 ST 间的距离

是 RS 的两倍,RS 段的平均速度是 10 m/ s,

ST 段的平均速度是 5 m/ s,则公交车经过 T

点时的瞬时速度为 ( )

A. 3 m/ s B. 2 m/ s

C. 1 m/ s D. 0. 5 m/ s

25. [2023·湖北卷,8T,4 分,★★★☆☆](多选)

t = 0 时刻,质点 P 从原点由静止开始做直线

运动,其加速度 a 随时间 t 按图示的正弦曲

线变化,周期为2t

0 。 在0 ~ 3t

0 时间内,下列

说法正确的是 ( )

A. t = 2t

0 时,P 回到原点

B. t = 2t

0 时,P 的运动速度最小

C. t = t

0 时,P 到原点的距离最远

D. t =

3

2

t

0 时,P 的运动速度与 t =

1

2

t

0 时相同

26. [2019·课标 Ⅰ,18T,6 分,★★★☆☆]

如图,篮球架下的运动员原

地垂直起跳扣篮,离地后重

心上升的最大高度为 H。

上升第一个

H

4

所用的时间

为 t

1,第四个

H

4

所用的时间

为 t

2。 不计空气阻力,则

t

2

t

1

满足 ( )

A. 1 <

t

2

t

1

< 2 B. 2 <

t

2

t

1

< 3

C. 3 <

t

2

t

1

< 4 D. 4 <

t

2

t

1

< 5

27. [2016·上海卷,14T,3 分,★★★☆☆]

物体做匀加速直线运动,相继经过两段距离

为16 m的路程,第一段用时4 s,第二段用时

2 s,则物体的加速度是 ( )

A.

2

3

m/ s

2 B.

4

3

m/ s

2

C.

8

9

m/ s

2 D.

16

9

m/ s

2

28. [2015·江苏卷,5T,3 分,★★★☆☆]

如图所示,某“闯关游戏” 的笔直通道上每

隔 8 m 设有一个关卡,各关卡同步放行和关

闭,放行和关闭的时间分别为 5 s 和 2 s。 关

卡刚放行时,一同学立即在关卡 1 处以加速

度 2 m/ s

2 由静止加速到 2 m/ s,然后匀速向

前,则最先挡住他前进的关卡是 ( )

A. 关卡 2 B. 关卡 3

C. 关卡 4 D. 关卡 5

29. [2014·江苏卷,5T,3 分,★★★☆☆]

一汽车从静止开始做匀加速直线运动,然后

刹车做匀减速直线运动,直到停止。 下列速

度 v 和位移 x 的关系图像中能描述该过程

的是 ( )

A B

C D

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专题二 相互作用 ——— 力

P46

1. [2023·浙江卷,2T,3 分,★☆☆☆☆]

在足球运动中,足球入网如图所示,则

( )

A. 踢香蕉球时足球可视为质点

B. 足球在飞行和触网时惯性不变

C. 足球在飞行时受到脚的作用力和重力

D. 触网时足球对网的力大于网对足球的力

2. [2023·山东卷,2T,3 分,★☆☆☆☆]

餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示,三

根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固

定圆环上,下端连接托盘。 托盘上叠放若干

相同的盘子,取走一个盘子,稳定后余下的正

好升高补平。 已知单个盘子的质量为 300 g,

相邻两盘间距 1. 0 cm, 重力加速度大小取

10 m/ s

2

。 弹簧始终在弹性限度内,每根弹簧

的劲度系数为 ( )

A. 10 N/ m B. 100 N/ m

C. 200 N/ m D. 300 N/ m

3. [2023·江苏卷,7T,4 分,★☆☆☆☆]

如图所示,“嫦娥五号” 探测器静止在月球平

坦表面处。 已知探测器质量为 m,四条腿与

竖直方向的夹角均为θ,月球表面的重力加速

度为地球表面重力加速度 g 的

1

6

。 每条腿对

月球表面压力的大小为 ( )

A.

mg

4

B.

mg

4cos θ

C.

mg

6cos θ

D.

mg

24

4. [2023·浙江卷,6T,3 分,★★☆☆☆]

如图所示,水平面上固定两排平行的半圆柱

体,重为 G 的光滑圆柱体静置其上,a、b 为相

切点,∠aOb = 90°,半径 Ob 与重力的夹角为

37°。 已知 sin 37° = 0. 6,cos 37° = 0. 8,则圆

柱体受到的支持力 Fa 、Fb 大小为 ( )

A. Fa

= 0. 6G,Fb

= 0. 4G

B. Fa

= 0. 4G,Fb

= 0. 6G

C. Fa

= 0. 8G,Fb

= 0. 6G

D. Fa

= 0. 6G,Fb

= 0. 8G

5. [2023·海南卷,3T,3 分,★★☆☆☆]

如图所示,工人利用滑轮组将重物缓慢提起,

下列说法正确的是 ( )

A. 工人受到的重力和支持力是一对平衡力

B. 工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对

作用力与反作用力

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C. 重物缓慢提起的过程中,绳子拉力变小

D. 重物缓慢提起的过程中,绳子拉力不变

6. [2022·广东卷,1T,4 分,★★☆☆☆]

如图所示是可用来制作豆腐的石磨, 木柄

AB 静止时,连接 AB 的轻绳处于绷紧状态。 O

点是三根轻绳的结点,F、F1 和 F2 分别表示三

根绳的拉力大小,F1

= F2 且 ∠AOB = 60°。 下

列关系式正确的是 ( )

A. F = F1 B. F = 2F1

C. F = 3F1 D. F = 3 F1

7. [2022·浙江卷,10T,3 分,★★☆☆☆]

如图所示,一轻质晒衣架静置于水平地面上,

水平横杆与四根相同的斜杆垂直,两斜杆夹

角 θ = 60°。一重力为 G 的物体悬挂在横杆中

点,则每根斜杆受到地面的 ( )

A. 作用力为

3

3

G B. 作用力为

3

6

G

C. 摩擦力为

3

4

G D. 摩擦力为

3

8

G

8. [2021·广东卷,3T,4 分,★★☆☆☆]

唐代《耒耜经》 记载了曲辕犁相对直辕犁的优

势之一是起土省力。 设牛用大小相等的拉力

F 通过耕索分别拉两种犁,F 与竖直方向的夹

角分别为 α 和 β,α < β,如图所示。 忽略耕索

质量,耕地过程中,下列说法正确的是 ( )

A. 耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕

犁的大

B. 耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁

的大

C. 曲辕犁匀速前进时,耕索对犁的拉力小于

犁对耕索的拉力

D. 直辕犁加速前进时,耕索对犁的拉力大于

犁对耕索的拉力

9. [2020·浙江 1 月,2T,3 分,★☆☆☆☆]

如图所示,一对父子掰手腕, 父亲让儿子获

胜。 若父亲对儿子的力记为 F1 ,儿子对父亲

的力记为 F2 ,则 ( )

A. F2 > F1

B. F1 和 F2 大小相等

C. F1 先于 F2 产生

D. F1 后于 F2 产生

10. [2020·浙江 7 月,3T,3 分,★☆☆☆☆]

矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产

生不同方向推力的一种发动机。 当歼 - 20

隐形战斗机以速度 v 斜向上飞行时,其矢量

发动机的喷口如图所示。 已知飞机受到重

力 G、发动机推力 F1 、与速度方向垂直的升

力 F2 和与速度方向相反的空气阻力 Ff。 下

列受力分析示意图可能正确的是 ( )

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A B

C D

11. [2020·浙江 7 月,10T,3 分,★★☆☆☆]

如图是“中国天眼”500 m 口径球面射电望

远镜维护时的照片。 为不损伤望远镜球面,

质量为 m 的工作人员被悬在空中的氦气球

拉着,当他在离底部有一定高度的望远镜球

面上缓慢行走时, 氦气球对其有大小为

5

6

mg(g 为重力加速度)、方向竖直向上的拉

力作用,使其有“人类在月球上行走” 的感

觉。 若将人视为质点,此时工作人员

( )

A. 受到的重力大小为

1

6

mg

B. 受到的合力大小为

1

6

mg

C. 对球面的压力大小为

1

6

mg

D. 对球面的作用力大小为

1

6

mg

12. [2020·课标 Ⅲ,17T,6 分,★★☆☆☆]

如图,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长

的轻质细绳上的 O 点处,绳的一端固定在墙

上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。

甲、乙两物体的质量相等。 系统平衡时,O

点两侧绳与竖直方向间的夹角分别为 α 和

β。 若 α = 70°,则 β 等于 ( )

A. 45° B. 55°

C. 60° D. 70°

13. [2019·江苏卷,2T,3 分,★☆☆☆☆]

如图所示,一只气球在风中处于静止状态,

风对气球的作用力水平向右。 细绳与竖直

方向的夹角为 α,绳的拉力为 FT ,则风对气

球的作用力大小为 ( )

A.

FT

sin α

B.

FT

cos α

C. FT

sin α D. FT

cos α

14. [2019·课标 Ⅱ,16T,6 分,★★☆☆☆]

物块在轻绳的拉动下沿倾角为 θ = 30° 的固

定斜面向上匀速运动,轻绳与斜面平行。 已

知物块与斜面之间的动摩擦因数为

3

3

,重

力加速度 g 取 10 m/ s

2

。 若轻绳能承受的最

大张力为1 500 N,则物块的质量最大为

( )

A. 150 kg B. 100 3 kg

C. 200 kg D. 200 3 kg

15. [2019·课标 Ⅲ,16T,6 分,★☆☆☆☆]

用卡车运输质量为 m 的匀质圆筒状工件,为

使工件保持固定, 将其置于两光滑斜面之

间,如图所示。 两斜面 Ⅰ、Ⅱ 固定在车上,

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倾角分别为 30° 和 60°。 重力加速度为 g。

当卡车沿平直公路匀速行驶时,工件对斜面

Ⅰ、Ⅱ 压力的大小分别为 F1 、F2 ,则 ( )

A. F1

=

3

3

mg,F2

=

3

2

mg

B. F1

=

3

2

mg,F2

=

3

3

mg

C. F1

=

1

2

mg,F2

=

3

2

mg

D. F1

=

3

2

mg,F2

=

1

2

mg

16. [2017·浙江 4 月,10T,3 分,★☆☆☆☆]

重力为 G 的体操运动员在进行自由体操比

赛时,有如图所示的比赛动作,当运动员竖

直倒立保持静止状态时,两手臂对称支撑,

夹角为 θ,则 ( )

A. 当 θ = 60° 时,运动员单手对地面的正压

力大小为

G

2

B. 当 θ = 120° 时,运动员单手对地面的正压

力大小为 G

C. 当 θ 不同时,运动员受到的合力不同

D. 当 θ 不同时,运动员与地面之间的相互作

用力不相等

17. [2017·浙江 4 月,7T,3 分,★★☆☆☆]

如图所示,重型自卸车利用液压装置使车厢

缓慢倾斜到一定角度,车厢上的石块就会自

动滑下,以下说法正确的是 ( )

A. 在石块下滑前后自卸车与石块整体的重

心位置不变

B. 自卸车车厢倾角越大,石块与车厢间的动

摩擦因数越小

C. 自卸车车厢倾角变大,车厢与石块间的正

压力减小

D. 石块开始下滑时,受到的摩擦力大于重

力沿车厢方向的分力

18. [2017·浙江 11 月,5T,3 分,★★☆☆☆]

如图所示,四个完全相同的排球叠放在水平

地面上, 四个排球的质量均为 m, 相互接

触。 已知球与地面间的动摩擦因数均为 μ,

则(重力加速度为 g) ( )

A. 上方球与下方三个球间均没有弹力

B. 下方三个球与水平地面间均没有摩擦力

C. 水 平 地 面 对 下 方 三 个 球 的 支 持 力 均

为

4mg

3

D. 水 平 地 面 对 下 方 三 个 球 的 摩 擦 力 均

为

4μmg

3

19. [2017·课标 Ⅱ,16T,6 分,★☆☆☆☆]

如图,一物块在水平拉力 F 的作用下沿水平

桌面做匀速直线运动。 若保持 F 的大小不

变,而方向与水平面成 60° 角,物块也恰好

做匀速直线运动。 物块与桌面间的动摩擦

因数为 ( )

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A. 2 - 3 B.

3

6

C.

3

3

D.

3

2

20. [2017·课标 Ⅲ,17T,6 分,★★☆☆☆]

一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天

花板上相距 80 cm 的两点上,弹性绳的原长

也为80 cm。 将一钩码挂在弹性绳的中点,

平衡时弹性绳的总长度为100 cm;再将弹性

绳的两端缓慢移至天花板上的同一点,则弹

性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于

弹性限度内) ( )

A. 86 cm B. 92 cm

C. 98 cm D. 104 cm

21. [2016·浙江 10 月,3T,3 分,★☆☆☆☆]

中国女排在 2016 年奥运会比赛中再度夺

冠。 如图所示为比赛中精彩瞬间的照片,此

时排球受到的力有 ( )

A. 推力

B. 重力、推力

C. 重力、空气对球的作用力

D. 重力、推力、空气对球的作用力

22. [2016·江苏卷,1T,3 分,★☆☆☆☆]

一轻质弹簧原长为 8 cm,在 4 N 的拉力作用

下伸长了 2 cm,弹簧未超出弹性限度,则该

弹簧的劲度系数为 ( )

A. 40 m/ N B. 40 N/ m

C. 200 m/ N D. 200 N/ m

23. [2016·课标 Ⅱ,14T,6 分,★☆☆☆☆]

质量为 m 的物体用轻绳 AB 悬挂于天花板

上。 用水平向左的力 F 缓慢拉动绳的中点

O,如图所示。 用 FT 表示绳 OA 段拉力的大

小,在 O 点向左移动的过程中 ( )

A. F 逐渐变大,FT 逐渐变大

B. F 逐渐变大,FT 逐渐变小

C. F 逐渐变小,FT 逐渐变大

D. F 逐渐变小,FT 逐渐变小

24. [2015·广东卷,19T,6 分,★☆☆☆☆](多选)

如图所示,三条绳子的一端都系在细直杆顶

端,另一端都固定在水平地面上,将杆竖直

紧压在地面上。 若三条绳长度不同,下列说

法正确的是 ( )

A. 三条绳中的张力都相等

B. 杆对地面的压力大于自身重力

C. 绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零

D. 绳子拉力的合力与杆的重力是一对平

衡力

25. [2015·山东卷,16T,6 分,★★☆☆☆]

如图,滑块 A 置于水平地面上,滑块 B 在一

水平力作用下紧靠滑块 A(A、B 接触面竖

直),此时 A 恰好不滑动,B 刚好不下滑。 已

知 A 与 B 间的动摩擦因数为 μ1 ,A 与地面间

的动摩擦因数为 μ2 ,最大静摩擦力等于滑动

摩擦力。 A 与 B 的质量之比为 ( )

A.

1

μ1μ2

B.

1 - μ1μ2

μ1μ2

C.

1 + μ1μ2

μ1μ2

D.

2 + μ1μ2

μ1μ2

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26. [2022·湖南卷,5T,4 分,★★★☆☆]

2022 年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛

场地边,有一根系有飘带的风力指示杆,教

练员根据飘带的形态提示运动员现场风力

的情况。 若飘带可视为粗细一致的匀质长

绳,其所处范围内风速水平向右、大小恒定

且不随高度改变。 当飘带稳定时,飘带实际

形态最接近的是 ( )

A B

C D

27. [2021·湖南卷,5T,4 分,★★★☆☆]

质量为 M 的凹槽静止在水平地面上,内壁为

半圆柱面,截面如图所示,A 为半圆的最低

点,B 为半圆水平直径的端点。 凹槽恰好与

竖直墙面接触,内有一质量为 m 的小滑块。

用推力 F 推动小滑块由 A 点向 B 点缓慢移

动,力 F 的方向始终沿圆弧的切线方向,在

此过程中所有摩擦均可忽略,下列说法正确

的是 ( )

A. 推力 F 先增大后减小

B. 凹槽对滑块的支持力先减小后增大

C. 墙面对凹槽的压力先增大后减小

D. 水平地面对凹槽的支持力先减小后增大

28. [2019·天津卷,2T,6 分,★★★☆☆]

2018 年 10 月 23 日,港珠澳跨海大桥正式通

车。 为保持以往船行习惯,在航道处建造了

单面索(所有钢索均处在同一竖直面内) 斜

拉桥,其索塔与钢索如图所示。 下列说法正

确的是 ( )

A. 增加钢索的数量可减小索塔受到的向下

的压力

B. 为了减小钢索承受的拉力,可以适当降低

索塔的高度

C. 索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时,钢

索对索塔的合力竖直向下

D. 为了使索塔受到钢索的合力竖直向下,

索塔两侧的钢索必须对称分布

29. [2019·浙江 4 月,11T,3 分,★★★☆☆]

如图所示,一根粗糙的水平横杆上套有 A、

B 两个轻环,系在两环上的等长细绳拴住的

书本处于静止状态。 现将两环距离变小后

书本仍处于静止状态,则 ( )

A. 杆对 A 环的支持力变大

B. B 环对杆的摩擦力变小

C. 杆对 A 环的力不变

D. 与 B 环相连的细绳对书本的拉力变大

30. [2019·课标Ⅰ,19T,6 分,★★★☆☆](多选)

如图,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端

装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮,其一

端悬挂物块 N,另一端与斜面上的物块 M 相

连,系统处于静止状态。 现用水平向左的拉

力缓慢拉动 N,直至悬挂 N 的细绳与竖直方

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向成 45°。 已知 M 始终保持静止,则在此过

程中 ( )

A. 水平拉力的大小可能保持不变

B. M 所受细绳的拉力大小一定一直增加

C. M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

D. M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后

增加

31. [2018·天津卷,7T,6 分,★★★☆☆](多选)

明朝谢肇淛的《五杂俎》 中记载:“明姑苏虎

丘寺庙倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游

僧见之,曰:‘无烦也,我能正之。 ’” 游僧每

天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,

经月余扶正了塔身。 假设所用的木楔为等

腰三角形,木楔的顶角为 θ,现在木楔背上

加一水平向左的力 F,如图所示,木楔两侧

产生推力 FN,则 ( )

A. 若 F 一定,θ 大时 FN 大

B. 若 F 一定,θ 小时 FN 大

C. 若 θ 一定,F 大时 FN 大

D. 若 θ 一定,F 小时 FN 大

32. [2017·天津卷,8T,6 分,★★★☆☆]

如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别

固定在竖直杆 M、N 上的 a、b 两点,悬挂衣服

的衣架钩是光滑的, 挂于绳上处于静止状

态。 如果只改变一个条件,当衣架静止时,

下列说法正确的是 ( )

A. 绳的右端上移到 b′,绳子拉力变小

B. 绳的两端高度差越小,绳子拉力越大

C. 将杆 N 向右移一些,绳子拉力变大

D. 若换挂质量更大的衣服,则衣服架悬挂

点右移

33. [2017·课标Ⅰ,21T,6 分,★★★☆☆](多选)

如图,柔软轻绳ON 的一端O 固定,其中间某

点 M 拴一重物,用手拉住绳的另一端 N。 初

始时,OM 竖直且 MN 被拉直,OM 与 MN 之

间的夹角为 α(α >

π

2

)。 现将重物向右上

方缓慢拉起,并保持夹角 α 不变。 在 OM 由

竖直被拉到水平的过程中 ( )

A. MN 上的张力逐渐增大

B. MN 上的张力先增大后减小

C. OM 上的张力逐渐增大

D. OM 上的张力先增大后减小

34. [2016·课标 Ⅲ,17T,6 分,★★★☆☆]

如图所示,两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面

内的一段固定圆弧上,一细线穿过两轻环,

其两端各系一质量为 m 的小球,在 a 和 b 之

间的细线上悬挂一小物体(包括挂钩)。 平

衡时,a 和 b 间的距离恰好等于圆弧的半

径。 不计所有摩擦。 小物体的质量为

( )

A.

m

2

B.

3

3

m

C. m D. 2m

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专题三 运动和力的关系

P51

1. [2023·全国卷甲,19T,6 分,★★☆☆☆]

(多选)

用水平拉力使质量分别为 m甲、m乙 的甲、乙两

物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动,

两物体与桌面间的动摩擦因数分别为 μ甲 和

μ乙。 甲、乙两物体运动后,所受拉力F与其加

速度 a 的关系图线如图所示。 由图可知

( )

A. m甲 < m乙 B. m甲 > m乙

C. μ甲 < μ乙 D. μ甲 > μ乙

2. [2023·全国卷乙,14T,6 分,★★☆☆☆]

一同学将排球自 O 点垫起,排球竖直向上运

动,随后下落回到 O 点。 设排球在运动过程

中所受空气阻力大小和速度大小成正比,则

该排球 ( )

A. 上升时间等于下落时间

B. 被垫起后瞬间的速度最大

C. 达到最高点时加速度为零

D. 下落过程中做匀加速运动

3. [2022·浙江卷,1T,3 分,★☆☆☆☆]

下列属于力的单位的是 ( )

A. kg·m/ s

2 B. kg·m/ s

C. kg·m

2

/ s D. kg·s/ m

2

4. [2022·广东卷,3T,4 分,★★☆☆☆]

如图所示是滑雪道的示意图。 可视为质点的

运动员从斜坡上的 M 点由静止自由滑下,经

过水平 NP 段后飞入空中,在 Q 点落地。 不计

运动员经过 N 点的机械能损失,不计摩擦力

和空气阻力。 下列能表示该过程运动员速度

大小 v 或加速度大小 a 随时间 t 变化的图像是

( )

A B

C D

5. [2022·全国卷乙,15T,6 分,★★☆☆☆]

如图,一不可伸长轻绳两端各连接一质量

为 m 的小球,初始时整个系统静置于光滑水

平桌面上,两球间的距离等于绳长L。一大小

为 F 的水平恒力作用在轻绳的中点,方向与

两球连线垂直。 当两球运动至二者相距

3

5

L

时,它们加速度的大小均为 ( )

A.

5F

8m

B.

2F

5m

C.

3F

8m

D.

3F

10m

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6. [2021·浙江卷,4T,3 分,★☆☆☆☆]

2021 年 5 月 15 日,天问一号着陆器在成功着

陆火星表面的过程中,经大气层 290 s 的减

速,速度从 4. 9 × 10

3

m/ s 减为 4. 6 × 10

2

m/ s;

打开降落伞后, 经过 90 s 速度进一步减为

1. 0 × 10

2

m/ s;与降落伞分离,打开发动机减

速后处于悬停状态;经过对着陆点的探测后

平稳着陆。 若打开降落伞至分离前的运动可

视为竖直向下的运动,则着陆器 ( )

A. 打开降落伞前,只受到气体阻力的作用

B. 打开降落伞至分离前,受到的合力方向竖

直向上

C. 打开降落伞至分离前,只受到浮力和气体

阻力的作用

D. 悬停状态中,发动机喷火的反作用力与气

体阻力是平衡力

7. [2021·全国卷甲,14T,6 分,★★☆☆☆]

如图,将光滑长平板的下端置于铁架台水平

底座上的挡板 P 处,上部架在横杆上。 横杆

的位置可在竖直杆上调节,使得平板与底座

之间的夹角 θ 可变。 将小物块由平板与竖直

杆交点 Q 处静止释放,物块沿平板从 Q 点滑

至 P 点所用的时间 t 与夹角 θ 的大小有关。

若由 30° 逐渐增大至 60°, 物块的下滑时间

t 将 ( )

A. 逐渐增大 B. 逐渐减小

C. 先增大后减小 D. 先减小后增大

8. [2020·江苏卷,5T,3 分,★★☆☆☆]

中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”,为

国际抗疫贡献了中国力量。 某运送防疫物资

的班列由 40 节质量相等的车厢组成,在车头

牵引下, 列车沿平直轨道匀加速行驶时, 第

2 节对第3节车厢的牵引力为F。 若每节车厢

所受摩擦力、空气阻力均相等,则倒数第 3 节

对倒数第 2 节车厢的牵引力为 ( )

A. F B.

19F

20

C.

F

19

D.

F

20

9. [2020·山东卷,1T,3 分,★★☆☆☆]

一质量为 m 的乘客乘坐竖直电梯下楼,其位

移s与时间t的关系图像如图所示。 乘客所受

支持力的大小用 FN 表示, 速度大小用 v 表

示。 重力加速度大小为 g。 以下判断正确

的是 ( )

A. 0 ~ t

1 时间内,v 增大,FN > mg

B. t

1 ~ t

2 时间内,v 减小,FN < mg

C. t

2 ~ t

3 时间内,v 增大,FN < mg

D. t

2 ~ t

3 时间内,v 减小,FN > mg

10. [2019·海南卷,5T,4 分,★☆☆☆☆]

如图,两物块 P、Q 置于水平地面上, 其质

量分别为 m、2m, 两者之间用水平轻绳连

接。 两物块与地面之间的动摩擦因数均为

μ,重力加速度大小为 g。 现对 Q 施加一水

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平向右的拉力 F,使两物块做匀加速直线运

动,轻绳的张力大小为 ( )

A. F - 2μmg B.

1

3

F + μmg

C.

1

3

F - μmg D.

1

3

F

11. [2019·浙江 4 月,12T,3 分,★☆☆☆☆]

如图所示,A、B、C 为三个实心小球,A 为铁

球,B、C 为木球。 A、B 两球分别连接在两根

弹簧上,C 球连接在细线一端,弹簧和细线

的下端固定在装水的杯子底部,该水杯置于

用绳子悬挂的静止吊篮内。 若将挂吊篮的

绳子剪断,则剪断的瞬间相对于杯底(不计

空气阻力,ρ木 < ρ水 < ρ铁) ( )

A. A 球将向上运动,B、C 球将向下运动

B. A、B 球将向上运动,C 球不动

C. A 球将向下运动,B 球将向上运动,C 球不动

D. A 球将向上运动,B 球将向下运动,C 球不动

12. [2018·浙江 4 月,1T,3 分,★☆☆☆☆]

通过理想斜面实验得出“力不是维持物体运

动的原因” 的科学家是 ( )

A. 亚里士多德 B. 伽利略

C. 笛卡儿 D. 牛顿

13. [2018·浙江 4 月,8T,3 分,★☆☆☆☆]

如图所示,小芳在体重计上完成下蹲动作,

下列 F - t 图像能反映体重计示数随时间变

化的是 ( )

A B

C D

14. [2018·课标 Ⅰ,15T,6 分,★☆☆☆☆]

如图,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上

端放有物块 P,系统处于静止状态。 现用一

竖直向上的力 F 作用在 P 上,使其向上做匀

加速直线运动。 以x表示P离开静止位置的

位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F和x之

间关系的图像可能正确的是 ( )

A B

C D

15. [2017·上海卷,6T,3 分,★☆☆☆☆]

一碗水置于火车车厢内的水平桌面上,当火

车向右做匀减速运动时,水面形状接近于图

( )

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A B

C D

16. [2017·海南卷,3T,4 分,★☆☆☆☆]

汽车紧急刹车后,停止运动的车轮在水平地

面上滑动直至汽车停止,在地面上留下的痕

迹称为刹车线。 由刹车线的长短可以知道

汽车刹车前的速度。 已知汽车轮胎与地面

之间的动摩擦因数为 0. 80,测得刹车线长

25 m。 汽车在刹车前瞬间的速度大小为(重

力加速度 g 取 10 m/ s

2

) ( )

A. 10 m/ s B. 20 m/ s

C. 30 m/ s D. 40 m/ s

17. [2017·海南卷,9T,5 分,★★☆☆☆](多选)

如图所示,水平地面上有三个靠在一起的物

块 P、Q 和 R,质量分别为 m、2m 和 3m,物块

与地面间的动摩擦因数都为 μ。 用大小为 F

的水平外力推动物块 P,设 R 和 Q 之间相互

作用力与 Q 与 P 之间相互作用力大小之比

为 k。 下列判断正确的是 ( )

A. 若 μ ≠ 0,则 k =

5

6

B. 若 μ ≠ 0,则 k =

3

5

C. 若 μ = 0,则 k =

1

2

D. 若 μ = 0,则 k =

3

5

18. [2016·浙江 10 月,1T,3 分,★☆☆☆☆]

下列均属于国际基本单位的是 ( )

A. m,N,J B. m,kg,J

C. m,kg,s D. kg,m/ s,N

19. [2016·海南卷,5T,3 分,★☆☆☆☆]

沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向

上的拉力 F 作用,其下滑的速度 — 时间图

线如图所示。 已知物体与斜面之间的动摩

擦因数为常数,在 0 ~ 5 s、5 ~ 10 s、10 ~

15 s 内 F 的大小分别为 F1 、F2 和 F3 ,则

( )

A. F1 < F2 B. F2 > F3

C. F1 > F3 D. F1

= F3

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P53

20. [2023·湖北卷,9T,4 分,★★★☆☆](多选)

如图所示,原长为 l 的轻质弹簧,一端固定在

O 点,另一端与一质量为 m 的小球相连。 小

球套在竖直固定的粗糙杆上,与杆之间的动

摩擦因数为 0. 5。 杆上 M、N 两点与 O 点的

距离均为 l,P 点到 O 点的距离为

1

2

l,OP 与

杆垂直。 当小球置于杆上 P 点时恰好能保

持静止。 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,

重力加速度大小为 g。 小球以某一初速度

从 M 点向下运动到 N 点,在此过程中,弹簧

始终在弹性限度内。 下列说法正确的是

( )

A. 弹簧的劲度系数为

4mg

l

B. 小球在 P 点下方

1

2

l 处的加速度大小为

(3 2 - 4)g

C. 从M点到N点的运动过程中,小球受到的

摩擦力先变小再变大

D. 从 M 点到 P 点和从 P 点到 N 点的运动过

程中,小球受到的摩擦力做功相同

21. [2022·湖南卷,9T,5 分,★★★☆☆](多选)

球形飞行器安装了可提供任意方向推力的

矢量发动机,总质量为 M。 飞行器飞行时受

到的空气阻力大小与其速率平方成正比(即

F阻

= kv

2

,k 为常量)。 当发动机关闭时,飞

行器竖直下落, 经过一段时间后,其匀速下

落的速率为 10 m/ s;当发动机以最大推力推

动飞行器竖直向上运动,经过一段时间后,

飞行器匀速向上的速率为 5 m/ s。 重力加速度

大小为 g,不考虑空气相对于地面的流动及飞

行器质量的变化,下列说法正确的是 ( )

A. 发动机的最大推力为 1. 5Mg

B. 当飞行器以 5 m/ s 匀速水平飞行时,发动

机推力的大小为

17

4

Mg

C. 发动机以最大推力推动飞行器匀速水平

飞行时,飞行器速率为 5 3 m/ s

D. 当飞行器以 5 m/ s 的速率飞行时,其加速

度大小可以达到 3g

22. [2022·全国卷甲,19T,6 分,★★★☆☆]

(多选)

如图,质量相等的两滑块 P、Q 置于水平桌面

上,二者用一轻弹簧水平连接,两滑块与桌

面间的动摩擦因数均为 μ。 重力加速度大

小为 g。 用水平向右的拉力 F 拉动 P,使两

滑块均做匀速运动; 某时刻突然撤去该拉

力,则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长

之前 ( )

A. P 的加速度大小的最大值为 2μg

B. Q 的加速度大小的最大值为 2μg

C. P 的位移大小一定大于 Q 的位移大小

D. P 的速度大小均不大于同一时刻 Q 的速

度大小

23. [2021·北京卷,13T,3 分,★★★☆☆]

某同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制

作了一个“竖直加速度测量仪”。

如图所示,弹簧上端固定,在弹簧旁

沿弹簧长度方向固定一直尺。 不挂

钢球时,弹簧下端指针位于直尺 20 cm 刻度

处;下端悬挂钢球, 静止时指针位于直尺

40 cm 刻度处。 将直尺不同刻度对应的加速

度标在直尺上,就可用此装置直接测量竖直

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方向的加速度。 取竖直向上为正方向,重力

加速度大小为 g。 下列说法正确的是( )

A. 30 cm 刻度对应的加速度为 - 0. 5g

B. 40 cm 刻度对应的加速度为 g

C. 50 cm 刻度对应的加速度为 2g

D. 各刻度对应加速度的值是不均匀的

24. [2021·全国卷乙,21T,6 分,★★★☆☆]

(多选)

水平地面上有一质量为 m1 的长木板,木板

的左端上有一质量为 m2 的物块,如图甲所

示。 用水平向右的拉力 F 作用在物块上,F

随时间 t 的变化关系如图乙所示,其中 F1 、

F2 分别为 t

1 、t

2 时刻 F 的大小。 木板的加速

度 a1 随时间 t 的变化关系如图丙所示。 已

知木板与地面间的动摩擦因数为 μ1 ,物块与

木板间的动摩擦因数为 μ2 。 假设最大静摩

擦力均与相应的滑动摩擦力相等,重力加速

度大小为 g。 则 ( )

A. F1

= μ1m1 g

B. F2

=

m2(m1

+ m2 )(μ2

- μ1 )g

m1

C. μ2 >

m1

+ m2

m2

μ1

D. 在 0 ~ t

2 时间段物块与木板加速度相等

25. [2019·课标Ⅲ,20T,6 分,★★★☆☆](多选)

如图甲,物块和木板叠放在实验台上,物块

用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的

力传感器相连,细绳水平。 t = 0 时,木板开

始受到水平外力 F 作用,在t = 4 s 时撤去外

力。 细绳对物块的拉力 FT 随时间 t 变化的

关系如图乙所示,木板的速度 v 与时间 t 的

关系如图丙所示。 木板与实验台之间的摩

擦可以忽略。 重力加速度 g 取 10 m/ s

2

。 由

题给数据可以得出 ( )

A. 木板的质量为 1 kg

B. 2 ~ 4 s 内,力 F 的大小为 0. 4 N

C. 0 ~ 2 s 内,力 F 的大小保持不变

D. 物块与木板之间的动摩擦因数为 0. 2

26. [2015·课标Ⅰ,20T,6 分,★★★☆☆](多选)

如图甲,一物块在 t = 0 时刻滑上一固定斜

面,其运动的 v - t 图线如图乙所示。 若重力

加速度及图中的 v0 、v1 、t

1 均为已知量,则可

求出 ( )

A. 斜面的倾角

B. 物块的质量

C. 物块与斜面间的动摩擦因数

D. 物块沿斜面向上滑行的最大高度

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专题四 抛体运动与圆周运动

P55

1. [2023·辽宁卷,1T,4 分,★☆☆☆☆]

某同学在练习投篮,篮球在空中的运动轨迹

如图中虚线所示,篮球所受合力 F 的示意图

可能正确的是 ( )

A B

C D

2. [2023·江苏卷,10T,4 分,★★☆☆☆]

达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验:一

个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运

动,沿途连续漏出沙子。 若不计空气阻力,则

下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是

( )

A B

C D

3. [2023·全国卷甲,17T,6 分,★★☆☆☆]

一质点做匀速圆周运动,若其所受合力的大

小与轨道半径的 n 次方成正比,运动周期与

轨道半径成反比,则 n 等于 ( )

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

4. [2023·全国卷乙,15T,6 分,★★☆☆☆]

小车在水平地面上沿轨道从左向右运动,动

能一直增加,如果用带箭头的线段表示小车

在轨道上相应位置处所受合力,下列四幅图

可能正确的是 ( )

A B

C D

5. [2022·广东卷,6T,4 分,★★☆☆☆]

如图所示,在竖直平面内,截面为三角形的小

积木悬挂在离地足够高处,一玩具枪的枪口

与小积木上 P 点等高且相距为 L。 当玩具子

弹以水平速度 v 从枪口向 P 点射出时,小积木

恰好由静止释放,子弹从射出至击中积木所

用时间为 t。 不计空气阻力。 下列关于子弹

的说法正确的是 ( )

A. 将击中 P 点,t 大于

L

v

B. 将击中 P 点,t 等于

L

v

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C. 将击中 P 点上方,t 大于

L

v

D. 将击中 P 点下方,t 等于

L

v

6. [2021·河北卷,2T,4 分,★★☆☆☆]

铯原子钟是精确的计时仪器。 图甲中铯原子

从 O 点以 100 m/ s 的初速度在真空中做平抛

运动,到达竖直平面 MN 所用时间为 t

1 ;图乙

中铯原子在真空中从 P 点做竖直上抛运动,

到达最高点 Q 再返回 P 点,整个过程所用时

间为 t

2 。 O 点到竖直平面 MN、P 点到 Q 点的

距离均为 0. 2 m。 重力加速度 g 取 10 m/ s

2

,

则t

1

∶ t

2 为 ( )

A. 100 ∶ 1 B. 1 ∶ 100

C. 1 ∶ 200 D. 200 ∶ 1

7. [2021·江苏卷,9T,4 分,★★☆☆☆]

如图所示,A、B 两篮球从相同高度同时抛出

后直接落入篮筐,落入篮筐时的速度方向相

同,下列判断正确的是 ( )

A. A 比 B 先落入篮筐

B. A、B 运动的最大高度相同

C. A 在最高点的速度比 B 在最高点的速度小

D. A、B 上升到某一相同高度时的速度方向

相同

8. [2021·广东卷,4T,4 分,★★☆☆☆]

由于高度限制,车库出入口采用如图所示的

曲杆道闸。 道闸由转动杆OP与横杆PQ链接

而成,P、Q 为横杆的两个端点。 在道闸抬起

过程中,杆 PQ 始终保持水平。 杆 OP 绕 O 点

从与水平方向成 30° 匀速转动到 60° 的过程

中,下列说法正确的是 ( )

A. P 点的线速度大小不变

B. P 点的加速度方向不变

C. Q 点在竖直方向做匀速运动

D. Q 点在水平方向做匀速运动

9. [2021·全国卷甲,15T,6 分,★★☆☆☆]

“旋转纽扣” 是一种传统游戏。 如图,先将纽

扣绕几圈,使穿过纽扣的两股细绳拧在一起,

然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转

会交替出现。 拉动多次后,纽扣绕其中心的

转速 可 达 50 r/ s, 此 时 纽 扣 上 距 离 中 心

1 cm 处的点向心加速度大小约为 ( )

A. 10 m/ s

2 B. 100 m/ s

2

C. 1 000 m/ s

2 D. 10 000 m/ s

2

10. [2020·课标 Ⅰ,16T,6 分,★★☆☆☆]

如图,一同学表演荡秋千。

已知秋千的两根绳长均为

10 m,该同学和秋千踏板的

总质量约为50 kg。 绳的质

量忽略不计,当该同学荡到

秋千支架的正下方时,速度大小为 8 m/ s,此

时每根绳子平均承受的拉力约为 ( )

A. 200 N B. 400 N

C. 600 N D. 800 N

11. [2019·江苏卷,6T,4 分,★★☆☆☆](多选)

如图所示,摩天轮悬挂的座

舱在竖直平面内做匀速圆

周运动。 座舱的质量为 m,

运动半径为 R,角速度的大

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24

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专题一 质点的直线运动

1. B 平均速度 + 位移 + 曲线运动 + 重力加速度

由于月球表面的重力加速度约是地球表面重力加速度的

1

6

,

则巡视器受到月球的引力约为

1 350

6

N = 225 N,A 错误。 巡

视器在AB段做曲线运动,则其加速度一定不等于零,B正确。

由题图可知,OA 段与 AB 段的位移方向不相同,故这两段的平

均速度方向一定不相同,C 错误。 由于 AB 段为曲线,则 O 到

B 的位移大小小于 OAB 轨迹长度,D 错误。

2. A v - t 图像 + 读图识图能力

加速上升阶段,电梯的速度随时间增大且始终大于 0,对应题

图中 20. 0 ~ 30. 0 s 的时段,A 正确,B、C、D 错误。

3. D 匀变速直线运动 + x - t 图像

小车从 t = 0 开始由静止匀加速至 t = t

1 时刻,此后匀减速到

t = t

2 时刻速度为 0,根据位移 — 时间图像的斜率表示速度可

知,x - t 图线的斜率先增大后减小为 0, 故 D 正确,A、B、C

错误。

应用运动学图像解题的“六看”

一看“轴”

x - t 图像纵轴表示位移

v - t 图像纵轴表示速度 {

二看“线”

x - t 图像中的倾斜直线表示匀速直线运动

v - t 图像中的倾斜直线表示匀变速直线运动 {

三看“斜率”

x - t 图像斜率表示速度

v - t 图像斜率表示加速度 {

四看“面积”

x - t 图像中的图线和 t 轴所围面积无意义

v - t 图像中的图线和 t 轴所围面积表示位移 {

五看“纵截距”

x - t 图像的纵截距表示初位置

v - t 图像的纵截距表示初速度 {

六看“特殊点”

拐点(转折点):一般表示从一种运动变为另

一种运动

交点:在 x - t 图像上表示相遇,在 v - t 图像

上表示速度相同

ì

î

í

ï

ï

ï

ï

4. C 匀变速直线运动规律的应用

列车减速运动的时间 t

1

=

v0

- v

2a

,列车匀速运动的时间最少为

t

2

=

L + l

v

,列车加速运动的时间 t

3

=

v0

- v

a

,则列车从减速开

始至回到正常行驶速率所用的时间至少为 t = t

1

+ t

2

+ t

3

=

3(v0

- v)

2a

+

L + l

v

,故 C 正确,A、B、D 错误。

本题的关键点是分析清楚列车的运动情况,特别容易出错

的地方是列车的位移,位移应该是列车和隧道的长度之和,

而不是单纯的隧道长度。

5. A 质点

研究猫在地板上行走的速度时,猫的大小和形状对所研究的

问题没有影响, 可以忽略猫的大小和形状, 将其看作质点,

A 正确。 研究水珠形状形成的原因时,会涉及旋转球的大小

和旋转方向,故不能将旋转球看作质点,B 错误。 研究飞翔的

鸟儿能否停在树桩上时,会考虑树桩的大小与鸟儿的大小,不

能将其看作质点,C 错误。 研究马术运动员和马能否跨越障

碍物时,要涉及马蹄能否跨过障碍物,故不可将马看作质点,

D 错误。

物体可看成质点的条件:物体的大小和形状对所研究问题

的影响可以忽略。一般而言,涉及具体动作细节的体育比

赛,如跳水、体操等,不能将运动员看作质点。

6. BD v - t 和 s - t 图像

由于初始时刻龙舟并排,若要途中龙舟齐头并进,则需要龙舟

在某时刻的位移相同,据此可知,在 s - t 图像中,两图像必有

交点,C错误,D正确。 在v - t图像中,某时刻v - t图线与坐标

轴围成的面积必相等,A 错误,B 正确。

本题容易错选 A 和漏选 D。 造成错选 A 的原因是考生错误

理解 v - t 图像与横轴围成的面积相等时位移就相等,认为

甲、乙会在同一位置出现而相遇,忽视了甲、乙位移相等的

时刻并不相同,漏选 D 则是忽视了 s - t 图像中图线交点的

含义表示甲、戊在同一位置。

7. D 参考系

由题意可知,甲和乙相对静止,所以以甲为参考系,乙是静止

的,同样以乙为参考系,甲也是静止的,故 A、B 错误。 观众相

对于甲位置发生了变化,所以以甲为参考系,观众是运动的,

故 C 错误。 乙和编队中的其他直升机是相对静止的,因此以

乙为参考系,编队中的所有直升机都是静止的,故 D 正确。

8. B x - t 图像 + 路程位移

由 x - t 图像的斜率表示速度可知,在 0 ~ t

1 时间内,开始时甲

的速度大于乙的,后来乙的速度大于甲的,A 错误。 由题图可

知,在 0 ~ t

1 时间内甲、乙位移相同,B 正确。 甲、乙均向同一

方向做直线运动,则甲、乙的路程相等,C 错误。 由 x - t 图像

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43

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的斜率表示速度可知, 甲做匀速运动, 乙做加速 运 动,D

错误。

9. C 匀变速直线运动规律

由题意可知汽车做匀减速运动,根据 v

2

0

= 2ax 解得 x =

v

2

0

2a

=

20

2

2 × 8

m = 25 m,故 C 正确,A、B、D 错误。

分析刹车类问题的两点注意事项

(1) 先确定刹车时间。 若车辆从刹车到速度减小为零所用

时间为 T,则刹车时间为 T =

v0

a

。

(2) 将题中所给的已知时间t 和T 进行比较。 若T 较大,则在

利用运动学公式计算时,公式中的运动时间应为 t;若 t 较大,

则在利用运动学公式计算时,公式中的运动时间应为 T。

10. D 速度、速率和位移、路程的区别

“行驶200 公里” 指的是经过的路程,“时速110 公里” 是某一

时刻的速度大小,即瞬时速率,故 D 正确,A、B、C 错误。

11. C 匀变速直线运动规律的应用

分析可知,升降机先以最大的加速度匀加速运动,然后匀速

运动,最后以最大的加速度匀减速运动, 所用的时间才最

短。 匀加速阶段所用时间 t

1

=

v

a

= 8 s,通过的位移 x1

=

v

2

2a

= 32 m;匀减速阶段的时间和位移与匀加速阶段的相等,

匀速阶段所用时间 t

2

=

x - 2x1

v

= 5 s。 则总时间 t = 2t

1

+

t

2

= 21 s,故 C 正确,A、B、D 错误。

匀变速直线运动的基本规律

① 速度 — 时间关系:v = v0

+ at

② 位移 — 时间关系:x = v0

t +

1

2

at

2

③ 速度 — 位移关系:v

2 - v

2

0

= 2ax

ü

þ

ý

ï

ï

ï

ï

初速度

为零

v0

= 0

→

v = at

x =

1

2

at

2

v

2 = 2ax

ì

î

í

ï

ï

ï

ï

12. C 自由落体运动

根据自由落体运动规律可知,3 s 内石块自由下落的高度约

为 h =

1

2

gt

2 = 45 m,3 s 内攀岩者向上攀登了3 m,所以此时

攀岩者距离地面的高度约为 H = 45 m +3 m = 48 m,故 C 正

确,A、B、D 错误。

13. C v - t 图像

v - t 图像中图线与横轴围成的面积表示位移,故在这 40 s 内

汽车的位移 x =

1

2

× (10 + 40) × 30 m = 750 m,C 正确,A、

B、D 错误。

14. BD v - t 图像

两车在 t

2 时刻并排行驶,由 v - t 图像与横轴所围的面积表示

位移可知,t

1 ~ t

2 时间内,甲车的位移大于乙车的位移,所以

在 t

1 时刻,两车没有并排行驶,而是甲车在乙车的后面,故

A 错误,B 正确。 由 v - t 图像的斜率表示加速度可知,t

1 ~

t

2 时间内,甲、乙两车的加速度均先减小后增大,故 C 错误,

D 正确。

15. D x - t 图像

x - t 图像斜率的大小表示速度的大小,根据题图可知,在

t

1 时刻两车速度不相等,故 A 错误。 t

1 时刻两车在同一位置,

又甲、乙的初位置不同,所以在 0 到 t

1 时间内,两车走过的路

程不相等,故 B 错误。 x - t 图像斜率的正负表示速度的方

向,则两车的速度方向未发生改变, 从题图可看出在 t

1 到

t

2 时间内,两车走过的路程相等,故C错误。 x - t图像的斜率

表示速度,结合题图可知,在 t

1 到 t

2 时间内的某时刻,两车速

度相等,故 D 正确。

16. A 速度公式的应用

光在空气中的传播速度 c = 3 × 10

8 m/ s,声音在空气中的传

播速度 v = 340 m/ s,由运动学公式可知,声音与光在空气中

传播的时间差Δt =

s

v

-

s

c

,解得s≈680 m,故A正确,B、C、

D 错误。

17. C v - t 图像

由题图可知,在驾驶员反应时间内,汽车的位移 x1

= vt =

10 × 0. 5 m = 5 m,所以汽车在减速阶段的位移x2

= 15 m -

5 m = 10 m,根据 0 -v

2 = - 2ax2可解得 a = 5 m/ s

2

,故 C 正

确,A、B、D 错误。

18. C 自由落体运动

月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的

1

6

,由

h =

1

2

g月 t

2 得 t =

2h

g月

=

2 × 10 × 6

10

s = 12 s ≈

3. 5 s,故 C 正确,A、B、D 错误。

19. A 匀变速直线运动的规律 + v - x 图像

由题意知小球在下落过程中速度方向向下,与题中规定的正

方向相反,为负值,所以 C、D 错误。 小球在空中的运动为匀

变速运动,根据v

2 - v

2

0

= 2ax可知位移为速度的二次函数,故

A 正确,B 错误。

处理其他图像问题

根据物理规律写出横、纵轴物理量间的函数关系,来确定

斜率、截距和图线与横轴所围成的面积的物理意义。

例如:在匀变速直线运动的 v

2 - x 图像中,由 v

2 - v

2

0

= 2ax

得 v

2 = 2ax + v

2

0 ,斜率 k = 2a,纵截距为 v

2

0 ;同理在匀变速

直线运动的

x

t

- t 图像中,由 x = v0

t +

1

2

at

2 得

x

t

= v0

+

1

2

at,斜率 k =

1

2

a,纵截距为 v0 。

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20. A 探究小车速度随时间变化的规律

由题意,应用极限思想法,当 Δt → 0 时,可把

Δx

Δt

近似看作物

体的瞬时速度。 换用宽度更窄的遮光条,Δx 越小时, 可使

Δt 趋近于 0,A 正确。 提高测量遮光条宽度的精确度,不能减

小 Δt,B 错误。 使滑块的释放点更靠近光电门,滑块通过光

电门的速度更小,时间 Δt 更长,C 错误。 增大气垫导轨与水

平面的夹角不能使 Δt 趋近于 0,D 错误。

21. B x - t 图像

由题图可知,0. 2 ~ 0. 5 h 内,甲、乙均做匀速运动,加速度为

0,A 错误。 位移 — 时间图像的斜率表示速度,由题图可知,

0. 2 ~ 0. 5 h 内, 甲的速度比乙的速度大,B 正确。 0. 6 ~

0. 8 h 内,甲的位移比乙的位移大 2 km,C 错误。 0. 8 h 内,甲

的路程比乙的路程大 4 km,D 错误。

22. B v - t 图像

由题图可知,第 1 s 内和第 3 s 内物体的速度都为正,运动方

向相同,A错误。 第3 s内和第4 s内的图像斜率相同,因此物

体的加速度相同,B 正确。 第 1 s 内和第 4 s 内的位移大小都

等于图线与横轴所围面积的大小,且大小相等,即 x =

1

2

×

1 × 1 m = 0. 5 m,C错误。 物体在0 ~ 2 s 内的位移和0 ~ 4 s 内

的位移相同,但由于时间不同,因此平均速度不同,D 错误。

23. A v - t 图像

根据 v - t 图像与横轴所围的面积表示位移可知,汽车甲运动

的位移较大,而两车运动的时间相同,所以汽车甲的平均速

度比乙的大,A 正确,C 错误。 汽车乙 的 平 均 速 度 小 于

v1

+v2

2

,B 错误。 根据 v - t 图像切线的斜率的绝对值表示加

速度的大小, 可知甲、 乙两车的加速度大小都逐渐减小,D

错误。

24. C 匀变速直线运动规律的应用

利用运动可逆思想后,将公交车从 R 到 T 的运动转化为从

T 到 R 的匀加速直线运动,设公交车在 T 点的速度为 vT ,则有

vST

=

vS

+ vT

2

,可得 vS

= 10 m/ s - vT ,同理vRS

=

vR

+ vS

2

,可得

vR

= 10 m/ s + vT , 根据不含时间的位移 公 式 可 得 2 ×

v

2

R

- v

2

S

2a

=

v

2

S

- v

2

T

2a

,将数据代入可得 vT

= 1 m/ s,故 C 正确,A、

B、D 错误。

设R、S间的距离为x,根据题意有vRS

=

x

t

1

=

vR

+ vS

2

,vST

=

2x

t

2

=

vS

+ vT

2

,联立解得 t

2

= 4t

1 ,vT

= vR

- 10 m/ s,由匀变

速直线运动规律可知 vT

= vR

- a × 5t

1 ,vRS

= vt

1

2

= vR

- a ×

t

1

2

,联立解得 vR

= 11 m/ s,vT

= 1 m/ s,故 C 正确,A、B、

D 错误。

25. BD a - t 图像 + 读图识图能力

由题图可知,在 0 ~ t

0 时间内,P 由静止开始做加速度先增大

后减小的加速运动,在 t

0 ~ 2t

0 时间内,加速度反向,速度方

向不变,质点 P 做加速度先增大后减小的减速运动,由 a -

t 图像中图线与坐标轴围成的面积表示速度变化量的大小,

可知0 ~ t

0 时间内与t

0 ~ 2t

0 时间内图像的面积大小相等,故

两段时间内的速度变化量大小相等,方向相反,t = 2t

0 时质

点 P 的速度减为 0,运动速度最小,且质点速度方向一直不

变,t = 3t

0 时,P 到原点的距离最远,B 正确,A、C 错误。 由对

称性可知,

1

2

t

0 ~ t

0 时间内与t

0 ~

3

2

t

0 时间内图线与坐标轴

围成的面积大小相等,分别在 x 轴两侧,故

1

2

t

0 ~

3

2

t

0 时间

内的速度变化量为0,则t =

3

2

t

0 时,P的运动速度与t =

1

2

t

0

时相同,D 正确。

本题的解题关键点是知道 a - t 图像中图线与时间轴所围

的面积表示速度的变化量。

26. C 竖直上抛运动

运动员起跳后到达最高点时的速度为 0,又不计空气阻力,故

其逆运动可看成自由落体运动。 根据初速度为 0 的匀加速

直线运动的推论可知,通过连续相等位移的时间之比为 1 ∶

( 2 - 1) ∶ ( 3 - 2 ) ∶ (2 - 3 ) ∶ …,则

t

2

t

1

=

1

2 - 3

= 2 +

3 ,即 3 <

t

2

t

1

< 4,故 C 正确,A、B、D 错误。

初速度为零的匀变速直线运动的重要推论

(1)1T 末,2T 末,3T 末,…,nT 末瞬时速度之比为 v1

∶ v2

∶

v3

∶ … ∶ vn

= 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ … ∶ n。

(2)1T 内,2T 内,3T 内,…,nT 内 位 移 之 比 为 x1

∶ x2

∶

x3

∶ … ∶ xn

= 1

2

∶ 2

2

∶ 3

2

∶ … ∶ n

2

。

(3) 第 1 个 T 内,第 2 个 T 内,第 3 个 T 内,…,第 n 个 T 内位

移之比为 xⅠ ∶ xⅡ ∶ xⅢ ∶ … ∶ xn

= 1 ∶ 3 ∶ 5 ∶ … ∶ (2n - 1)。

(4) 从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为 t

1

∶

t

2

∶ t

3

∶ … ∶ t

n

= 1 ∶ ( 2 - 1) ∶ ( 3 - 2 ) ∶ … ∶

( n - n - 1 )。

(5) 从静止开始通过连续相等的位移时的速度之比为 v1

∶

v2

∶ v3

∶ … ∶ vn

= 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ … ∶ n 。

27. B 匀变速直线运动规律的应用

匀变速直线运动中,某段时间内的平均速度等于这段时间内

中间时刻的瞬时速度,则物体通过第一段位移中间时刻的瞬

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时速度 v1

=

16 m

4 s

= 4 m/ s,通过第二段位移中间时刻的瞬时

速度 v2

=

16 m

2 s

= 8 m/ s,两个中间时刻的时间间隔 Δt =

2 s + 1 s = 3 s,根据加速度的定义可知加速度 a =

v2

- v1

Δt

=

8 - 4

3

m/ s

2 =

4

3

m/ s

2

,故 B 正确,A、C、D 错误。

匀变速直线运动的推论

(1) 相同时间内的位移差:Δx = aT

2

,xm

- xn

= (m -

n)aT

2

。

Δx = aT

2 为判断匀变速直线运动的依据,也称为匀变速直

线运动的判断式。

(2) 某段时间中间时刻的速度:v t

2

=

v0

+ v

2

= v。

(3) 某段位移中间位置的速度:v x

2

=

v

2

0

+ v

2

2

。

(4) 无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动:v x

2

> v t

2

。

28. C 匀变速直线运动规律

关卡刚放行时,该同学加速运动的时间 t =

v

a

= 1 s,运动的

距离 x1

=

1

2

at

2 = 1 m,然后以 2 m/ s 的速度匀速运动,经

4 s运动的距离为8 m,因此第1个5 s内该同学运动的距离为

9 m,通过了关卡 2;该同学从关卡 2 运动到关卡 3 需用时

3. 5 s,大于 2 s,因此能通过关卡 3;该同学运动到关卡 4 前共

用时 12. 5 s,而运动到第 12 s 时,关卡关闭,因此该同学被挡

在关卡 4 前,故 C 正确,A、B、D 错误。

29. A 匀变速直线运动规律 + v - x 图像

汽车做初速度为 0 的匀加速直线运动,则 x =

v

2

2a

,故 v - x 图

像为以x轴为对称轴、开口向右的抛物线的一部分;若某一时

刻开始减速,设减速时的加速度大小为 a′,开始减速时的速

度为 v0 ,汽车的位移为 x0 ,则 x = x0

+

v

2

0

-v

2

2a′

,那么 v - x 图像

为以 x 轴为对称轴、开口向左的抛物线的一部分,故 A 正确,

B、C、D 错误。

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专题二 相互作用 ——— 力

1. B 质点 + 惯性 + 受力分析 + 相互作用力

踢香蕉球时要考虑足球的转动???????????

足球的大小不能忽略

,此时足球不可以视为质点,

A 错误。 质量是惯性的唯一量度,质量不变,惯性不变,B 正

确。 足球在飞行时, 已脱离脚, 所以不受脚的作用力,C 错

误。 足球对网的力与网对足球的力是一对相互作用力,大小

相等,D 错误。

2. B 胡克定律 + 受力分析 + 静态平衡

取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平,即一个盘子

的重力使每个弹簧产生的形变量的大小等于相邻两盘间

距,则有 mg = 3kΔx,解得 k = 100 N / m,故 B 正确,A、C、

D 错误。

受力分析的一般步骤

3. D 受力分析 + 静态平衡

由题意可知,探测器在月球上受到的重力为

mg

6

,对探测器进行

受力分析,可知探测器每条腿受到的支持力为

mg

24

,即每条腿对

月球表面压力的大小为

mg

24

。 D 正确,A、B、C 错误。

4. D 受力分析 + 三力平衡

以圆柱体为研究对象, 对其进行受力分析???????

注意弹力的方向

, 如图

所示,两侧半圆柱体对圆柱体的支持力的合力与

重力等大反向,结合几何关系可知 Fa

= Gsin 37° =

0. 6G,Fb

= Gcos 37° = 0. 8G,D 正确,A、B、C 错误。

接触面上弹力方向的判断

面与面 点与面

垂直于接触面

垂直于接触面

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续表

点与点 曲面与平面

垂直于切面 垂直于平面

5. B 三力平衡 + 平衡力与相互作用力

工人受到绳的拉力、地面的支持力和重力这三个力,处于平衡

状态,故 A 错误。 工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对

作用力与反作用力,故 B 正确。 对动滑轮和重物整体进行受

力分析,由平衡条件有2FT

cos

θ

2

= mg

??????力的正交分解

,其中 FT 为绳子拉力

的大小,θ 为与动滑轮相连的两段绳间的夹角,m 为重物与动

滑轮的总质量,随着重物上升,θ 增大,则绳的拉力变大,故 C、

D 错误。

6. D 共点力平衡 + 正交分解法

以三根轻绳的结点 O 为研究对象,对其进行受力分析,由平衡

条件可得 F = 2F1

cos 30° = 3F1 ,故 D 正确,A、B、C 错误。

求解共点力平衡问题的常用方法

(1) 合成法:一个力与其余所有力的合力等大反向,常用于

非共线三力平衡。

(2) 正交分解法:Fx合

= 0,Fy合

= 0,常用于多力平衡。

(3) 矢量三角形法,把表示三个力的有向线段构成一个闭

合的三角形,常用于非特殊角的一般三角形。

7. B 静态平衡 + 整体法与隔离法

把轻质晒衣架和物体看作一个整体?????????????

整体法

,设每根斜杆受到地面的

作用力为 F,在竖直方向,由平衡条件有4Fcos 30° = G,解得

F =

3

6

G,A错误,B正确。 把F沿水平方向和竖直方向进行分

解, 在 水 平 方 向, 可 得 每根斜杆受到地面的摩擦力??????????

隔离法

Ff

=

Fcos 60° =

3

12

G,C、D 错误。

8. B 力的分解 + 牛顿第三定律的应用

根据题意可知,水平方向上,有 Fsin α < Fsin β,竖直方向上,

有 Fcos α > Fcos β,故 A 错误,B 正确。 根据牛顿第三定律可

知,耕索对犁的作用力大小始终等于犁对耕索的作用力大小,

故 C、D 错误。

这是一道以实际应用为命题背景的试题,考查的是力的合

成与分解,难度并不大。 通过力的分解得到两种不同结构

在同样大小外力作用下分力大小不同的结果。

考生在这道题中容易错解的地方有两点:一是不能合理构

建拉力分解模型;二是不能正确地将拉力 F 进行分解和分

力比较,这类型试题要求考生具有扎实的基础知识和分析

能力。

9. B 牛顿第三定律

父亲对儿子的力 F1 和儿子对父亲的力 F2 是一对相互作用力,

根据牛顿第三定律可知, 这两个力等大反向, 同生同灭, 故

B 正确,A、C、D 错误。

10. A 受力分析

由题意可知飞机所受重力 G 方向竖直向下,空气阻力 Ff 的方

向与速度方向相反,升力 F2 的方向与速度方向垂直,发动机

推力 F1 的方向沿喷口的反方向,故 A 正确,B、C、D 错误。

11. D 重力 + 平衡条件 + 牛顿第三定律

工作人员的质量为 m,则工作人员受到的重力 G = mg,A 错

误。 工作人员在球面上缓慢行走时,处于平衡状态,合力为

0,B 错误。 工作人员所在的球面位置不水平,对球面的压力

不等于

1

6

mg,C 错误。 由平衡条件可得球面对工作人员的

作用力F满足F = mg -

5

6

mg =

1

6

mg,则由牛顿第三定律可

得工作人员对球面的作用力大小为F′ =

1

6

mg,D 正确。

12. B 有结点绳子的受力分析 + 共点力平衡

对 O 点进行受力分析,如图所示, 根据几何关系有180° =

2β + α,解得 β = 55°,故 B 正确,A、C、D 错误。

绳上的“死结” 和“活结” 问题

项目 定义 特点 示例

死结

“死结” 可

理解为把

绳子分成

两 段, 结

点不可以

沿 绳 子

移动

“死结” 两侧的

绳子因结点变成

了两根独立的绳

子, 因 此 由 “ 死

结” 分开的两段

绳子上的弹力不

一定相等

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续表

项目 定义 特点 示例

活结

“ 活 结 ”

可理解为

把绳子分

成 两 段,

结点可以

沿绳子移

动, 本 质

上是一根

绳子

“活结”一般是由

绳跨过滑轮或者

绳上挂一光滑挂

钩形成的, 由于

滑轮或挂钩对绳

子无约束, 绳子

虽然因“活结” 而

弯曲, 但实际上

是一根绳子, 所

以由“活结” 分开

的两段绳子上弹

力的大小一定相

等, 两段绳子合

力的方向一定在

这两段绳子夹角

的角平分线上

长度为 l 的绳上套

的是光滑轻环,作

用在绳上形成“活

结”, 此时绳上的

拉力处处相等,平

衡时与水平面所

成的夹角相等,即

α = β(cos α =

d

l

)。 当动点 P 移

至P′时,绳长保持

不变,夹角 α = β

也保持不变,Q 移

至 Q′,这与绳上的

“死结” 截然不同

13. C 共点力平衡 + 正交分解法

对气球进行受力分析, 由水平方向受力平衡可得 F风

=

FT

sin α,故 C 正确,A、B、D 错误。

14. A 平衡中的临界问题

对物块进行受力分析,则有 FT

= Ff

+ mgsin θ,Ff

= μF压 ,

F压

= mgcos θ, 联立解得 m = 150 kg, 故 A 正确,B、C、D

错误。

15. D 力的分解 + 矢量三角形法

对工件进行受力分析, 工件受到的

重力为mg,按作用效果进行分解,如

图所示,可知工件对斜面 Ⅰ 的压力

F1

=

3

2

mg,对斜面 Ⅱ 的压力 F2

=

1

2

mg,故 D 正确,A、B、C 错误。

分析重力的分解示意图,由于二力与竖直方向的夹角与斜

面倾角相同,可知二力关系满足某一倾角的正切关系,又

由于两斜面倾角分别为 30° 和 60°,可知其中一个力是另

一个力的 3 倍,A、B 错误。 又根据常识可知,斜面倾角越

小,所受压力越大,可知 Ⅰ 所受的压力大于 Ⅱ 所受的压

力,C 错误,D 正确。

16. A 静态平衡 + 牛顿第三定律

运动员处于静止状态,即平衡状态,所受合力为零,每只手都

承受自身重力的一半,和两臂间的夹角无关,由牛顿第三定律

知两物体间的相互作用力大小永远相等,可得运动员单手对

地面的正压力等于自身重力的一半,故 A 正确,B、C、D 错误。

17. C 重心 + 动摩擦因数 + 受力分析 + 动态平衡

物体重心的位置跟物体的形状和质量分布有关,石块下滑前

后,自卸车与石块整体的质量分布发生改变,故自卸车与石

块整体的重心位置发生了变化,A 错误。 石块与车厢间的动

摩擦因数只与材料和接触面的粗糙程度有关,而与车厢倾角

无关,B 错误。 石块受到车厢的弹力大小等于其自身重力在

垂直车厢方向的分力大小,当车厢倾角变大时,重力的分力

变小,石块受到车厢的弹力也减小,即车厢与石块间的正压

力减小,C 正确。 石块开始下滑时,处于非平衡状态,受到的

摩擦力小于重力沿车厢方向的分力,D 错误。

18. C 静态平衡 + 受力分析 + 整体法与隔离法

对上方球进行受力分析可知,球受重力和下方球对其的支持

力而处于平衡状态,所以上方球与下方球之间一定有力的作

用,故 A 错误。 下方球由于受到上方球斜向下的弹力作用,

所以下方球有相对地面运动的趋势,则下方球受到地面摩擦

力作用,故 B 错误。 对四个球整体进行受力分析,整体受重

力和地面的支持力而处于平衡状态,所以下方三个球所受支

持力为 4mg,每个球所受支持力为

4mg

3

,故 C 正确。 下方三个

球受到的是静摩擦力,不能根据滑动摩擦力公式进行计算,

故 D 错误。

19. C 共点力平衡 + 正交分解法 + 滑动摩擦力的计算

当拉力水平时,物块匀速运动,则拉力等

于摩擦力,即F = μmg;当拉力倾斜时,物

块受力分析如图所示, 由平衡条件得

FN

= mg - Fsin 60°,Ff

= Fcos 60°, 又

Ff

= μFN , 得 摩 擦 力 为 Ff

= μ(mg -

Fsin 60°) = Fcos 60°,联立解得 μ =

3

3

。 故 C 正确,A、B、

D 错误。

20. B 胡克定律 + 共点力平衡

设弹性绳的劲度系数为 k,当绳长为 100 cm 时,弹性绳的伸

长量 ΔL = 100 cm - 80 cm = 20 cm,由共点力的平衡条件可

知 G = 2kΔL

100

2 -80

2

100

= 1. 2kΔL,将弹性绳的两端缓慢移

至天花板上同一点时,钩码的重力G = 2kΔL′,解得 ΔL′ =

0. 6ΔL = 12 cm, 则弹性绳的总长度变为 80 cm + ΔL′ =

92 cm,故 B 正确,A、C、D 错误。

21. C 受力分析

题图中排球受到的力有重力、空气对球的阻力,此时人手与

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球并没有接触,所以没有推力,故 C 正确,A、B、D 错误。

22. D 胡克定律

由题意知,弹簧的弹力为 4 N 时,弹簧伸长了 2 cm,根据胡克

定律 F = kx,代入数据可得弹簧的劲度系数 k = 200 N/ m,故

D 正确,A、B、C 错误。

23. A 动态平衡 + 矢量三角形法

对结点 O 进行受力分析,OB 段绳拉力的大小和方向均不变,

水平拉力 F 的方向不变,OA 段绳的拉力在转动,满足三力平

衡的动态平衡,如图所示。 可得,水平拉力 F 逐渐增大,绳

OA 的拉力 FT 逐渐增大。 故 A 正确,B、C、D 错误。

24. BC 直接合成法解决三力平衡问题

根据物体的平衡条件可知,三条绳上拉力的水平分力的合力

为零,C 正确。 由于三条绳的长度不同,因此三条绳与竖直

方向的夹角不同,如果三条绳水平分力间的夹角相等,则三

条绳上的张力一定不等,A 错误。 由力的平衡可知,杆对地

面的压力等于杆的重力与三条绳上拉力的竖直分力之和,

B 正确。 三条绳上拉力的合力和杆的重力的方向均竖直向

下,它们不是一对平衡力,D 错误。

25. B 平衡中的临界问题 + 整体法与隔离法

B 刚好不下滑时,对 B,有 μ1F = mB g,A 恰好不滑动?????

临界状态

,对 A、

B 整体,有 F = μ2(mA g + mB g),联立解得

mA

mB

=

1 -μ1μ2

μ1μ2

,B 正

确,A、C、D 错误。

临界问题与极值问题

问题 描述

临界

问题

当某物理量变化时,会引起其他几个物理量发生

变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”

或“恰好不出现”, 在问题中常用 “ 刚好”“ 刚

能”“恰好” 等语言描述。 常见的临界状态:

(1) 两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互

作用力为零(主要体现为两物体间的弹力为零);

(2) 绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到

最大值,绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力

为零;

(3) 存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动

或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大值

极值

问题

平衡物体的极值,一般是指在力的变化过程中的

最大值和最小值问题。一般用图解法或解析法

进行分析

26. A 受力分析 + 动态平衡

设飘带单位长度的质量为m0 ,单位长度飘带受到的水平风力

为 F0,取飘带底部长度为 Δl 的一小段为研究对象,当飘带稳????????????????????

定时,设其与竖直方向的夹角为 α,则该小段受到的重力为??????????????????????

微元法的应用

G = m0 gΔl,水平风力为F风

= F0Δl,由共点力平衡有tan α =

?????????????????????? F风

G

=

F0Δl

m0 gΔl

=

F0

m0 g

???????

,可知飘带与竖直方向的夹角与飘带的长

度无关,即在风速一定时,飘带为一条倾斜的直线,故 A 正

确, B、C、D 错误。

本题解题的关键点有两个,一是应用力的合成与分解正确

得出飘带整体上重力和风力关系是稳定的;二是微元法的

应用。

27. C 动态平衡 + 整体法与隔离法

用推力 F 推动小滑块由 A 点向 B 点缓慢移动过程中,力 F 的

方向始终沿圆弧的切线方向,设推力 F 与水平方向间的夹角

为 θ,由平衡条件可知 F = mgsin θ,凹槽对小滑块的支持力

FN

= mgcos θ,在小滑块由 A 点向 B 点缓慢移动的过程中,θ

从 0 逐渐增大到 90°,则力 F 逐渐增大,力 FN 逐渐减小,A、

B 错误。 由牛顿第三定律可知,小滑块对凹槽的压力 F压1

=

FN

= mgcos θ,小滑块对凹槽的压力 F压1 在水平方向的分力

F压1

sin θ = mgcos θsin θ =

1

2

mgsin 2θ,对凹槽进行受力分

析, 由 平 衡 条 件 可 知, 墙 面 对 凹 槽 的 压 力 为 F压2

=

1

2

mgsin 2θ,当θ = 45° 时,F压2 最大,所以墙面对凹槽的压力

先增大后减小,C 正确。 由于力 F 的方向始终沿圆弧的切线

方向,对小滑块和凹槽整体进行受力分析,可知水平地面对

凹槽的支持力逐渐减小,D 错误。

这道题综合性比较强,是物体动态平衡与连接体相结合的

综合性问题,需要通过分析小滑块的动态平衡判断出其对

凹槽压力的变化,进而分析其他力的变化。 考生在这道题

中出错的主要原因是没有正确分析判断出小滑块的受力

变化情况。 其中考生在 C、D 项出错的原因主要是对三角

函数的变换关系不熟练。

28. C 共点力平衡 + 正交分解法

以桥身为研究对象,钢索对桥身拉力的合力与桥身的重力等

大反向,则钢索对索塔向下的压力大小等于桥身的重力,增

加钢索的数量,钢索对索塔向下的压力不变,故 A 错误。 当

索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时,画出索塔的受力示意

图,如图甲所示,由图甲可知 2FT

cos α = Mg,当索塔高度降

低后,α 变大,cos α 变小,FT 变大,故 B 错误。 当钢索对称分

布时,有 2FT

cos α = Mg,可知钢索对索塔的合力竖直向下,

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故 C 正确。 对索塔进行受力分析,如图乙所示,由正弦定理

可知,只要

FAB

sin α

=

FAC

sin β

,钢索 AC、AB 的拉力 FAC 、FAB 的合力

就竖直向下,钢索不一定要对称分布,故 D 错误。

这是一道以钢索桥为背景的试题,通过物体受力平衡考查

力的合成与分解。 考生错解的主要原因是模型构建不过

关,这道题有多条钢索拉桥身,以桥身为研究对象构建平

衡关系,找到钢索拉力与索塔受到向下的压力的关系即可

得到正确结论。

29. B 动态平衡 + 整体法与隔离法

对两环和书本组成的整体进行受力分析???????????????

整体法

, 竖 直 方 向 上 有

2FN

= mg,可知将两环距离变小后杆对 A 环的支持力不变,

A 错误。 对环 B 进行受力分析????????

隔离法

,可知 Ff

= FT

cos θ,对书本???

隔离法

,

有 2FT

sin θ = mg,联立解得 Ff

=

mg

2tan θ

(其中 θ 是绳与杆之

间的夹角),当两环距离变小后,θ 变大,则 Ff 减小,与 B 环相

连的细绳对书本的拉力 FT 变小,B 正确,D 错误。 同理,杆对

A 环的摩擦力减小,杆对 A 环的支持力不变,根据力的合成法

则可知杆对 A 环的力减小,C 错误。

如果研究对象是处于平衡状态的两个或多个物体,一般都

是采取先整体后隔离的分析方法。

30. BD 连接体模型 + 动态平衡

以物块 N 为研究对象,如图甲所示,它在水平向左的拉力 F

作用下,缓慢向左移动直至细绳与竖直方向的夹角为 45° 的

过程中,水平拉力 F 逐渐增大,细绳拉力 FT 逐渐增大。 对 M

进行受力分析,如图乙所示,可知,若起初 M 受到的摩擦力 Ff

沿斜面向下,则随着绳子拉力 FT 的增加,摩擦力 Ff 也逐渐增

大;若起初 M 受到的摩擦力 Ff 沿斜面向上,则随着绳子拉力

FT 的增加,摩擦力 Ff 可能先减小后增加。 故 B、D 正确,A、

C 错误。

这是一道动态平衡与连接体的综合问题。 首先需要对物

块 N 进行动态平衡分析,从而明确细绳拉力的变化,进而

结合静摩擦力的特点分析 M 的受力。 考生在该题求解中

容易错选 C,导致错选 C 的原因在于对静摩擦力是被动力

这个特点理解不够深刻。 对于 M 而言,其处于平衡状态,

因此所受静摩擦力方向由细绳拉力大小与 M 重力沿斜面

向下的分力大小共同决定,由于初始时细绳拉力大小与 M

重力沿斜面向下的分力大小关系不确定,因此 M 所受摩擦

力的方向不确定,需要讨论。

31. BC 共点力平衡 + 正交分解法

以木楔为研究对象,木楔受到的力有水平向

左的力 F 和两侧给它的与木楔的斜面垂直的

压力,由于木楔处于平衡状态,所以两侧给它

的与木楔斜面垂直的压力的合力与 F 的大小

是相等的,木楔的受力示意图如图所示,则F合

= F1

cos (90°-

θ

2

) + F2

cos (90°-

θ

2

) = 2F1

cos (90°-

θ

2

) = 2F1

sin

θ

2

,

又 F合

= F,所以 F1

=

F

2sin

θ

2

,由牛顿第三定律可知FN

=

F

2sin

θ

2

。 由公式可知,当F一定,θ 小时FN 大;当θ 一定,F大

时 FN 大。 故 B、C 正确,A、D 错误。

这道题要求考生对概念必须清楚。 在求解这一类以实际

应用为命题背景的试题时,第一步往往就是构建物理模

型,这道题也不例外。 对于这道题, 考生只要能将 F 正

确分解并得出正确表达式就基本没问题了,实际上,部分

考生往往没有正确得出与 θ 相关联的分力表达式导致错

选,主要原因还是基本功不扎实。

32. C 无结点绳子的动态平衡

因为衣架钩是光滑的,所以绳子两端的拉力大小相等,设两

杆间的距离为 d,绳子长为 L,左、右两侧绳子的长度分别为

L1 、L2 ,绳子拉力为 FT ,两侧绳子与竖直方向间的夹角分别为

α、β,根据题意有L1

+ L2

= L,因为绳子拉力相等,所以 α =

β,即 2FT

cos α = mg,L1

sin α + L2

sin α = Lsin α = d,所以

sin α =

d

L

,FT

=

mg

2cos α

,d 与 L 均为定值,所以 sin α 为定值,

即 α 为定值,绳子拉力不变,A、B 错误。 将杆 N 向右移一些,

d 变大,sin α 变大,cos α 变小,拉力 FT 变大,C 正确。 换挂质

量更大的衣服时,d 与 L 均不变,绳中拉力变大,但衣服架悬

挂点位置不变,D 错误。

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解决这道题的关键在于深刻理解由于挂钩光滑,左右轻绳

的拉力相等,进而通过边长三角函数关系与力学三角函数

关系把变量(b 端高度变化,M、N 之间距离) 和不变量(轻

绳的长度,轻绳弹力的合力) 结合起来。

33. AD 动态平衡 + 辅助圆法

以重物为研究对象,其受重力 mg、OM 绳的拉力 F2 、MN 绳的

拉力 F1 ,由题意知,三个力的合力始终为 0,且 F1 、F2 间的夹

角始终保持不变,矢量三角形如图所示,在 F2 转至水平的过

程中,MN上的张力F1 逐渐增大,OM上的张力F2 先增大后减

小,故 A、D 正确,B、C 错误。

辅助圆法

(1) 适用情况

物体所受的三个力中,一个力的大小、方向不变,另两个力

的大小、方向都在改变,但变化的两个力的夹角不变。

(2) 方法

画出受力分析图,将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角

形。 作闭合三角形的外接圆为辅助圆,在辅助圆中可容易

画出两力夹角不变的力的矢量三角形,从而轻易判断各力

的变化情况。

34. C 直接合成法解决三力平衡问题

对 a 进行受力分析,如图所示,由 a、b 间距离等于圆弧的半

径,可知 a、b 间的弦对应的圆心角为 60°,则圆心和 a 的连线

与竖直方向间的夹角为 30°,根据平行四边形定则及几何关

系可得,a 与圆心的连线平分穿过 a 的两细线形成的角,则穿

过 a 的两细线间的夹角为 60°,可得小物体两侧细线间的夹

角为 120°,而在一条细线上的张力大小相等,故有 FT

= mg,

小物体受到两条细线的拉力作用大小相等,夹角为 120°,故

受到的合力等于 mg,因为小物体受到细线的拉力和重力作

用,且处于平衡状态,故拉力的合力等于小物体的重力,即小

物体的质量为 m,C 正确,A、B、D 错误。

求解这道题的关键有两点:一是正确分析出 a、b 两个轻环

所受圆弧弹力的方向,a、b 两个轻环所受圆弧弹力方向的

反向延长线过固定圆弧的圆心;二是清楚穿过 a、b 轻环的

细线各处的弹力处处相等。 将这两点相结合得出小物块

两边细线上的弹力的夹角等于 120°。 很多考生错解的原

因是不能正确得出挂钩两端细线间夹角值。 究其根本,在

于考生在弹力方向和弹力大小的判断上出现错误, 解决

的办法就是掌握判断弹力的方法和技巧。

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专题三 运动和力的关系

1. BC 牛顿第二定律 + F - a 图像

甲、乙两物体运动后,根据牛顿第二定律有 F - μmg = ma,整

理得 F = ma + μmg,对比题图拉力 F 与加速度 a 的关系图像,

可知 m甲 > m乙 ,B 正确,A 错误。 由题图两图线的纵截距相

等,可知 μ甲 m甲 g = μ乙 m乙 g,则 μ甲 < μ乙 ,C 正确,D 错误。

对于图像信息题,要依据题述情景,利用物理规律列方程得

出与图像相符的函数关系式,利用图像斜率、截距得出正确

选项。

2. B 牛顿第二定律的应用

由于排球运动过程中受到与速度大小成正比的空气阻力,根

据受力分析和牛顿第二定律可知,上升过程的加速度比下落

过程的大,又两过程位移大小相等,且都可看作由静止开始的

匀加速直线运动,则上升时间小于下落时间,A 错误。 由于存

在空气阻力,排球的机械能有损失,则同一高度处上升过程的

速度大于下落过程的速度,又因上升过程中,速度减小,则排

球被垫起后瞬间的速度最大,B 正确。 排球达到最高点时速

度为零,所受空气阻力为零,此时排球只受重力作用,其加速

度为 g,C 错误。 下落过程排球受到与速度大小成正比的空气

阻力和重力作用,随着下落速度变大,排球的加速度逐渐减

小,D 错误。

根据题目可知排球从垫起到最高点的过程中, 其加速度

a = g +

k

m

v,随速度的减小而减小;从最高点回到抛出点的

过程中,其加速度 a = g -

k

m

v,随速度的增大而减小,因此

可以画出全程的 v - t 图像如图所示。 该 v - t 图像是一条

曲线,是典型的非匀变速直线运动,图像与 t 轴交点表示排

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球的运动方向反向。 结合题目所给限制条件可判断出 v1 >

v2 ,由于上升和下降的位移大小相等,即所围面积相等,则

可判断出 t上 < t下 ,同样根据图像的斜率表示加速度可知最

高点处的加速度不等于零,且下落过程是做加速度减小的

加速直线运动,故 B 正确,A、C、D 错误。

3. A 力学单位制

根据牛顿第二定律 F = ma,则力的单位为kg·m/ s

2

,故 A 正

确,B、C、D 错误。

4. C 牛顿运动定律的应用(图像问题) + 平抛运动

运动员从斜坡上的 M 点由静止自由滑下,做加速度小于 g 的

匀加速直线运动;在 NP 段做匀速直线运动;从 P 点飞出后,做

平抛运动,加速度为 g,速度大小并不是随时间 t 均匀增加的。

故 C 正确,A、B、D 错误。

5. A 牛顿第二定律的应用 + 受力分析

当两球运动至二者相距

3

5

L 时,设此时轻绳与两球连线的夹

角为θ,则由几何关系有cos θ =

3

10

L

1

2

L

=

3

5

,对轻绳的中点进行

受力分析,由力的合成可得2FT

sin θ = F,对小球由牛顿第二

定律有FT

= ma,联立解得 a =

5F

8m

,故 A 正确,B、C、D 错误。

在处理本题时不要盲目地利用整体法处理问题,由于两小球

用质量不计的轻绳连接,施力后,两小球的加速度方向与外

力 F 的方向不在同一条直线上,而是沿轻绳的方向。

6. B 受力分析 + 牛顿第二定律的应用 + 平衡力的判断

打开降落伞前,对天问一号着陆器进行受力分析,其受到火星

对其的引力、气体阻力和浮力的作用,A 错误。 打开降落伞

至分离前,天问一号着陆器竖直向下做减速运动,则着陆器和

降落伞的加速度方向竖直向上,由牛顿第二定律可知,天问一

号着陆器受到的合力方向竖直向上,B 正确。 打开降落伞

至分离前,天问一号着陆器除了受到浮力和气体阻力,还受到

降落伞对其的拉力和火星对它的引力,C 错误。 悬停状态时,

天问一号着陆器受到重力和发动机喷火的反作用力作用而处

于平衡状态,故这两个力才是一对平衡力,D 错误。

天问一号在下降过程中分为打开降落伞前和打开降落伞后

两个阶段,要根据题意对着陆器分别进行受力分析,然后结

合选项通过排除法选出正确答案。

7. D 牛顿运动定律的应用

设 P 点到竖直杆的水平距离为 L,对小物块进行受力分析,由

牛顿第二定律有 mgsin θ = ma,小物块下滑的位移 x =

L

cos θ

,

由匀变 速 直 线 运 动 的 规 律 有 x =

1

2

at

2

, 联 立 解 得 t =

2

L

gsin 2θ

,当长平板与底座之间的夹角 θ 由 30° 逐渐增大至

60° 的过程中,小物块的下滑时间 t 先减小后增大,故 D 正确,

A、B、C 错误。

对牛顿第二定律和匀变速直线运动结合的题目,尤其是涉

及某参量发生变化的题目,一般是先推导出通式,然后根据

通式分析该参量的变化对最终结果的影响,这种方法的好

处是只需要推导一次即可进行分析,可谓一劳永逸。

8. C 连接体 + 牛顿第二定律的应用 + 整体法与隔离法

设整个列车的牵引力为 F0 ,每一节车厢的质量为 m,受到的阻

力为 Ff,根据牛顿第二定律有 a =

F0

- 40Ff

40m

=

F0

40m

-

Ff

m

。 以

第 3 节到第 40 节车厢为研究对象, 由牛顿第二定律有 F -

38Ff

= 38ma,解得 F =

38

40

F0 ,同理,以后 2 节车厢为研究对

象,由牛顿第二定律有 F′ - 2Ff

= 2ma,解得F′ =

2

40

F0 ,则

F′ =

1

19

F。 故 C 正确,A、B、D 错误。

如图所示,质量为 m1 、m2 的两个物体在牵引力 F 的作用下

沿水平路面匀加速运动, 两个物体之间的拉力为 F12

=

m2

m1

+ m2

F,利用这一结论可以非常方便地解答本题。

9. D s - t 图像 + 超重失重

根据 s - t 图线的斜率表示速度可知,0 ~ t

1 时间内,题中图线

的斜率增大,即速度 v 增大,加速度方向向下,由牛顿第二定律

可知乘客处于失重状态,乘客所受的支持力 FN < mg,A 错

误。 t

1 ~ t

2 时间内,题中图线的斜率不变,即速度 v 不变,加速

度为 0,乘客所受的支持力FN

= mg,B 错误。 t

2 ~ t

3 时间内,

题中图线的斜率减小,即速度 v 减小,加速度方向向上,由牛顿

第二定律可知乘客处于超重状态,乘客所受的支持力FN > mg,

C 错误,D 正确。

10. D 连接体 + 牛顿第二定律的应用 + 整体法与隔离法

根据牛顿第二定律,对 P、Q 整体有 F - μ·3mg = 3ma,对物

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块 P 有 FT

- μmg = ma,联立解得 FT

=

1

3

F,故 D 正确,A、B、

C 错误。

11. D 牛顿第二定律的瞬时性

挂吊篮的绳子剪断的瞬间,装水的杯子做自由落体运动,水

处于完全失重状态,即可认为水和球之间没有相互作用力。

以杯子作为参考系,A 受到向上的弹力作用,B 受到向下的弹

力作用,C 不受弹力作用,所以 A 球将向上运动,B 球将向下

运动,C 球不动。 故 D 正确,A、B、C 错误。

在求解该题时,如果没有理解在剪断绳子后整体处在完全

失重状态,三个小球所受浮力突然消失,则必然会由于受

力分析时出错从而导致错解;另外,对剪断绳子后三个小

球所受浮力突然消失瞬间三个小球所受合力方向、大小关

系没有分析清楚,也容易导致错解。

12. B 物理常识

亚里士多德认为力是维持物体运动状态的原因,故 A 错误。

伽利略通过理想斜面实验得出了“力不是维持物体运动的原

因”,故 B 正确。 笛卡儿在研究的基础上,提出了惯性运动的

直线性,故 C 错误。 牛顿在伽利略等前人研究的基础上提出

了牛顿第一定律,认为力是改变物体运动状态的原因,但不

是第一个根据实验得出“力不是维持物体运动的原因” 的科

学家,也不是第一个提出惯性的科学家,故 D 错误。

13. C 电梯中的超重失重现象

对人的运动过程进行分析可知,人下蹲的过程可以分成两

段:人在加速下蹲的过程中,有向下的加速度,处于失重状

态,此时人对体重计的压力小于人的重力;人在减速下蹲的

过程中,加速度方向向上,处于超重状态,此时人对体重计的

压力大于人的重力。 故 C 正确,A、B、D 错误。

解答本题的关键点是对超重失重现象的正确理解,人处于

超重或失重状态时,人的重力并没变,只是对支持物的压

力变了。

14. A 牛顿第二定律 + 胡克定律

设物块静止时弹簧的压缩量为 x0 ,由平衡条件得 mg = kx0 。

力 F 作用在物块上后,物块受重力、弹力和 F 的作用向上做

匀加速 直 线 运 动, 由 牛 顿 第 二 定 律 得 F + k(x0

- x) -

mg = ma。 联立以上两式解得 F = kx + ma,所以 F 与 x 的图

像为一次函数图像(倾斜的直线),且在 F 轴上的截距为 ma,

故 A 正确,B、C、D 错误。

15. A 牛顿第二定律的简单应用

当火车向右做匀减速运动时,加速度向左,根据牛顿运动定

律可知,水面形状接近图 A 所示,故 A 正确,B、C、D 错误。

16. B 牛顿第二定律的应用 + 匀变速直线运动规律 + 刹车问题

刹车后汽车所受的合外力为摩擦力 Ff

= μmg,加速度a =

Ff

m

= μg = 8 m/ s

2

,又测得刹车线长25 m,故可由匀变速直线

运动的规律得到汽车在刹车前瞬间的速度大小 v = 2as =

2 × 8 × 25 m/ s = 20 m/ s,故 B 正确,A、C、D 错误。

解决动力学问题,若题中求运动学物理量,则一般先根据

物体受力,利用牛顿第二定律求得加速度,然后再由运动

学规律求解相关位移、速度等物理量。

17. BD 连接体模型 + 牛顿第二定律的应用 + 整体法与隔离法

三个物块靠在一起,将以相同的加速度向右运动,则加速度

大小a =

F - 6μmg

6m

?????牛顿第二定律

,所以,R 和 Q 之间的相互作用力为 F1

=

3ma + 3μmg =

1

2

F,Q 与 P 之间的相互作用力 F2

= F -

μmg - ma = F -μmg -

1

6

F + μmg =

5

6

F,由此可得 k =

F1

F2

=

1

2

F

5

6

F

=

3

5

,由于 k 的大小与 μ 是否为 0 无关,则有 k =

3

5

恒成立。 故 B、D 正确,A、C 错误。

18. C 国际基本单位

长度、质量、时间等为基本物理量,基本物理量的单位为基本

单位。 长度、质量、时间在国际单位制中的基本单位为米、千

克、秒,即 m、kg、s,故 C 正确,A、B、D 错误。

19. A v - t 图像 + 牛顿第二定律的应用

由题中v - t图像可知,0 ~ 5 s 内加速度 a1

= 0. 2 m/ s

2

,方向

??????????????

v-t图线斜率表示加速度

沿斜面向下????

,根据牛顿第二定律有 mgsin θ - Ff

- F1

= ma1 ;

5 ~ 10 s 内加速度 a2

= 0,根据牛顿第二定律有 mgsin θ -

Ff

- F2

= ma2 ;10 ~ 15 s 内加速度 a3

= - 0. 2 m/ s

2

,方向沿

斜面向上,根据牛顿第二定律有mgsin θ - Ff

- F3

= ma3 。 故

可得 F3 > F2 > F1 ,A 正确,B、C、D 错误。

本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用,知道

加速度是联系力学和运动学的桥梁。

20. AD 胡克定律 + 牛顿第二定律 + 摩擦力做功

小球在 P 点受力平衡,则有 mg = Ff,Ff

= μFN ,FN

= k(l -

l

2

),联立解得 k =

4mg

l

,A 正确。 在 PM 之间任取一点 A,设

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