26

解集为-1<x≤1,∴不等式组的所有整数解为0,1.

22.解:(1)设购买《北上》的单价为x元,《牵风记》的单价为y元,由题意得:

2x+y=100, 6x=7y,

解

得

x=35, y=30.

答:购买《北上》的单价为35元,《牵风记》的单价为30元;(2)设购买《北上》的

数量 为 n 本,则 购 买 《牵 风 记 》的 数 量 为 (50 - n)本,根 据 题 意 得

n≥

1

2

(50-n),

35n+30(50-n)≤1600,

?

?

?

??

??

解得:16

2

3

≤n≤20,则n可以取17、18、19、20,当n=17时,50

-n=33,共花费17×35+33×30=1585(元);当n=18时,50-n=32,共花费18×35+

32×30=1590(元);当n=19时,50-n=31,共花费19×35+31×30=1595(元);当n=

20时,50-n=30,共花费20×35+30×30=1600(元);所以,共有4种购买方案分别为:

购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本,购买《北上》和《牵风记》的数量分别

为18本和32本,购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本,购买《北上》和《牵

风记》的数量分别为20本和30本;其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和

33本费用最低,最低费用为1585元.

章末小结

知识清单

① 所有的解 ②a±c>b±c ③ac>bc 或a

c

>

b c ④ac<bc 或a

c

<

b c ⑤ 去括号

⑥ 合并同类项 ⑦ 公共部分

高频考点

1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 6.x>-

5

2

7.k>0.6

8.解:不等式组的解集为0≤x<2,将解集表示在数轴上如下:

9.解:原不等式可化为4x-10

5

-

5-x

2

≤

3-2x

3

,解得x≤

165

59

,所以原不等式的非负整数解是

0,1,2.

10.解:方程2x-3m=2m-4x+4的解为x=

5m+4

6

,根据题意得5m+4

6

≥

7

8

-

1-m

3

,解得

m≥-

1

4

,所以m 的最小值为1

4

.

11.C 12.A 13.B 14.D 15.a≥1 16.-2<m≤-1

17.解:不等式组的解集是-6<x<6.

参考答案

27

18.解:

3(x-1)+2<5x+3 ①,

x-1

2

+x≥3x-4 ②,

?

?

?

??

??

解不等式①,得:x>-2,解不等式②得:x≤

7

3

,将不等式解

集表示在数轴上如图:

故不等式组的解集为:-2<x≤

7

3

,不等式组所有自然数解的和为0+1+2=3.

19.解:根据题意,得

3x-4≤6x-2,

x-1

2

>

2x+1

3

-1,

?

?

?

??

??

解得2

3

≤x<1,∴整数x=0,∴方程3(x+a)+2-

5a=0的解为x=0,∴3a+2-5a=0,解得a=1.

20.B 21.B 22.2 23.7<x≤19

24.解:(1)购买A 型的价格是a 万元,购买B 型的设备b万元,由题意得

a=b+2, 2a+6=3b,

解得

a=12, b=10.

故a的值为12,b的值为10;(2)设购买 A 型号设备m 台,由题意得12m+

10(10-m)≤105,解得m≤

5

2

,故有3种购买方案:①购买A 型号0台,B型号10台;②购

买A 型号1台,B型号为9台;③购买A 型号2台,B 型号8台;(3)由题意可得240m+

200(10-m)≥2040,解得m≥1,当m=1时,购买资金为102万元,当m=2时,购买资金

为104万元,故最省钱的购买方案:购买A 型号1台,B型号9台.

第十章 数据的收集、整理与描述

10.1 统计调查

第1课时 全面调查

知识清单

1.全体对象

课堂反馈

1.D 2.C 3.D 4.D 5.①③④

6.解:(1)1450×34%×6.2=3056.6(元);(2)1450×30%=435,1450×34%=493,1450×

36%=522,平均数为(435×7.6+493×6.2+522×5.4)÷1450≈6.33(元).

课后巩固

7.C 8.D 9.24%

10.解:(1)14,18;(2)由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%,从折线图知B类型总人

28

数=26+32=58人,所以此次被调查的学生总人数=58÷58%=100人;(3)A 的比例为

32÷100=32%,所以C类比例=1-58%-32%=10%,所以圆心角=360°×10%=36°,

图略.

拓展提升

11.解:(1)280,245,40%,10%;(2)图略;(3)为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐

私家车(答案不唯一).

接轨中考

12.C 13.B

14.解:(1)100,40;(2)图略;(3)18.

第2课时 抽样调查

知识清单

1.全体对象 2.全体对象 每一个考察对象 部分个体 数目 3.相等

课堂反馈

1.B 2.A 3.D 4.12000 5.1600

6.解:(1)小丽;因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查,不具有代表性;(2)该校全体初

二学生中应适当减少上网的时间的人数是:400×

8

40

=80(名).

课后巩固

7.B 8.B 9.C 10.240

11.解:(1)某中学学生最喜欢的一种球类运动情况;(2)39,21;(3)1200×

42

150

=336(人).

12.解:(1)这个问题的总体是某校学生体重的全体,个体是每个学生的体重,样本是45名学

生的体重,样本容量是45;(2)将本班45名学生的体重依次编号,从中抽取6名学生的体

重,像这样连续做两遍,选出的两个样本为:①48,42,50,61,53,48和49,53,42,54,49,

50;将本班45名学生的体重,依次编号从中抽取15名学生的体重,像这样连续做两遍,选

出的两个样本为:①42,50,61,48,53,54,56,55,60,44,49,53,52,61,57;②48,50,44,43,

45,54,51,49,48,53,51,47,60,54,50.

拓展提升

13.解:(1)150;(2)图略;(3)108°;(4)50000×

75+45

150

=40000(人).

接轨中考

14.C 15.3150 16.解:(1)50;(2)图略;(3)32,57.6;(4)400×

16+8+4

50

=224(人).

参考答案

29

10.2 直方图

知识清单

1.个数 频率 频率=

频数

数据总数

2.距离 组距 3.

最大值-最小值

组距

的整数部分+1

4.频数分布 比值

课堂反馈

1.A 2.A 3.甲班

4.解:(1)1、3;(2)108°;(3)这50位菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在35~40岁.

课后巩固

5.D 6.D 7.D 8.30 9.72人

10.解:(1)25,20,126;(2)图略;(3)300×

20

100

=60(万人).

拓展提升

11.解:(1)图略;(2)C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是:360°×(1-25%-40%-

5%)=108°;(3)该班学生共有60人;(4)360×(25%+40%)=234(人).

接轨中考

12.4.65-4.95

13.解:(1)45;(2)图略;(3)120.

10.3 课题学习 从数据谈节水

知识清单

1.抽样调查 全面调查 频数分布表 统计图

课堂反馈

1.C 2.A 3.60

4.解:(1)60;(2)图略;(3)1200×

9

60

=180(册).

课后巩固

5.C 6.D 7.>

8.解:(1)100;(2)图略;(3)72°;(4)2000×

8

100

=160(人).

拓展提升

9.解:这组数据中最大值是62,最小值是35,它们的差是27.若取组距为4,由于27÷4≈7,因

此要将整个数据分为7组,用x(升)表示人均日用水量,整理可得下列频数分布表和频数

分布直方图可以得到:

30

日均用水量(x) 划记 频数(家庭数)

35≤x<39 正 5

39≤x<43 正 正 10

43≤x<47 正 6

47≤x<51 正 正 14

51≤x<55 正 9

55≤x<59 2

59≤x<63 2

(1)家庭人均日用水量在不小于47升而小于51升的范围内的家庭最多,这个范围内的家庭

共有14家,占全班家庭的百分比14

50

×100%=28%;(2)家庭人均日用水量最少和最多的家庭

分别占全班家庭的10%和6%;(3)一天可节约用水:8×50×365÷1000=146(吨),按生活基

本日均需水量50升的标准计算,这些水可供1个人生活:146×1000÷50÷365=8(年).

接轨中考

10.C

章末小结

知识清单

① 全面调查 ② 抽样调查 ③ 频数

高频考点

1.D 2.D 3.D 4.B

5.七年级2000名学生的数学竞赛成绩的全体 每名学生的数学竞赛成绩 从中抽取的60名

学生的数学竞赛成绩

6.①② 7.80 8.B 9.B

10.解:(1)被调查的学生数为40÷20%=200(人);(2)“教师”所在扇形的圆心角的度数为

72°;(3)图略.

11.解:(1)②;(2)①图略;②120;③108;④2000×

24+50+16+36+6+10

200

=1420(人)

12.解:(1)30 20;(2)150 45 36;(3)21.6;(4)估计该校最喜爱新闻节目的学生数为

2000×

12

150

=160人.

第五章 章末测试卷

1.A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.B 7.D 8.A 9.D 10.B

11.如果两个角互为余角,那么这两个角的和为90°

12.∠B、∠AEC、∠D 13.115° 14.5≤MN≤11

参考答案

31

15.解:(1)图略;8;(2)AD∥CF且AD=CF;(3)取AB中点P,连接CP,则线段CP即为所求.

16.解:如图,∠1+∠2=180°;如果两个角的两边分别平行,那么这两个

角相等或互补.

17.同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等;∠EAP;

∠APF;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.

18.解:(1)MO;(2)MO<MN;垂线段最短;(3)∵∠BOD=∠AOC=50°,OM 平分∠BOD,

∴∠BOM=25°,∴∠AON=180°-∠BOM-∠MON=180°-25°-90°=65°.

19.解:(1)∠BOD;∠AOE;(2)∵∠DOB=∠AOC=70°,∠DOB=∠BOE+∠EOD 及

∠BOE∶∠EOD=2∶3,∴得∠EOD=

3

2

∠BOE,∴∠BOE+

3

2

∠BOE=70°,∴∠BOE

=28°,∴∠AOE=180°-∠BOE=152°.

20.解:(1)如果①②③,那么④;如果①②④,那么③;如果①③④,那么②;如果②③④,那么

①;(2)已知:AC∥DE,DC∥EF,CD 平分∠BCA,求证:EF 平分∠BED.证明:∵AC∥

DE,∴∠BCA=∠BED,即∠BCD+∠DCA=∠BEF+∠FED.∵DC∥EF,∴∠BCD=

∠BEF.∵CD 平分∠BCA,∴∠BCD=∠DCA,∴∠BEF=∠FED,∴EF平分∠BED.

21.解:(1)证明:∵∠CED=∠GHD,∴CE∥GF;(2)∠AED+∠D=180°,理由如下:

∵CE∥GF,∴∠C=∠FGD,∵∠C=∠EFG,∴∠FGD=∠EFG,∴AB∥CD,∴∠AED

+∠D=180°;(3)∵AB∥CD,∠D=30°,∴∠AED=180°-30°=150°.

22.解:(1)65°;(2)165°.

23.解:(1)①20,70;②∵∠DEO=20°,∠EDF=∠EFD,∴∠EDF=80°,又∵∠ODE=

140°,∴∠ODP=140°-80°=60°,∴x=60;(2)存在这样的x 的值,使得∠EFD=

4∠EDF.分两种情况:①若DP 在DE 左侧,∵DE⊥OA,∴∠EDF=90°-x°,∵∠AOC

=20°,∴∠EFD=20°+x°,当∠EFD=4∠EDF 时,20°+x°=4(90°-x°),解得x=68;

②若DP 在DE 右侧,∵∠EDF=x°-90°,∠EFD=180°-20°-x°=160°-x°,∴当

∠EFD=4∠EDF 时,160°-x°=4(x°-90°),解得x=104;综上所述,当x=68或104

时,∠EFD=4∠EDF.

第六章 章末测试卷

1.A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.B 10.C

11.3、π、34 12.3 13.±10 14.

2021

1011

15.解:(1)原式=2+0-

1

2

-0.5=1;(2)原式=

3

-

64

125

+

36

25

-4×

1

2

=-

4

5

+

6

5

-2=-

8

5

.

16.解:(1)(x-1)2=81,x-1=±9,解得x=10或-8;

(2)8x3+27=0,8x3=-27,x3=-

27

8

,解得x=-

3

2

.

32

17.解:∵a,b为实数,且 1+a+(1-b)1-b=0,∴1+a=0,1-b=0,解得a=-1,b=1,

∴a2020-b2021=(-1)2020-12021=0;

18.解:(1)由题意得2a-7+a+4=0,即a=1,∴b-7=-8,∴b=-1;(2)∵a=1,∴2a-7

=-5,a+4=5,∵25的平方根为±5,则正数M 的值为25;(3)∵ 3a+2b= 3-2=1,

∴3a+2b的算术平方根是1.

19.解:不同意李明的说法.设长方形纸片的长为3x(x>0)cm,则宽为2xcm,依题意得3x·

2x=300,6x2=300,x2=50,∵x>0,∴x= 50=52,∴长方形纸片的长为152cm,

∵50>49,∴52>7,∴152>21,即长方形纸片的长大于20cm,由正方形纸片的面积为

400cm2,可知其边长为20cm,∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长.∴李明不能用

这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.

20.解:(1)∴ 16< 17< 25,∴4< 17<5,∴1< 17-3<2,∴a=1,b= 17-4;

(2)(-a)3+(b+4)2=16,∴(-a)3+(b+4)2 的平方根是± 16=±4.

21.解:(1)∵8-2=6,6不是集合中的元素,∴集合{2,3}不是友好的集合;∵8-(-2)=10,

10是集合中的元素,8-1=7,7是集合中的元素,8-4=4,4是集合中的元素,8-7=1,1

是集合中的元素,8-10=-2,-2是集合中的元素,∴{-2,1,4,7,10}是友好的集合;

(2)例如{2,6,8,0}、{5,3};(3)元素个数的集合就是只有一个元素的集合,设其元素为

x;则有8-x=x,可得x=4;故元素个数最少的集合是{4}.

22.解:(1)-5;(2)当S=4时,①若正方形ABCD 向右平移,如图1,重叠部分中AB'=1,

AA'=3.则点A'表示-1+3=2;②若正方形ABCD 向左平移,如图2,重叠部分中A'B=

1,AA'=3,则点A'表示的数为-1-3=-4.故点A'所表示的数为-4或2.

图1 图2

23.解:(1)5

1

6

;6

1

7

;(2) 2015+

1

2017

=

2015×2017+1

2017

=

4064256

2017

=2016

1

2017

;

(3)规律:n+

1

n+2

=(n+1) 1

n+2

(n≥1).

第七章 章末测试卷

1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.C

11.

1

2

12.(3,3) 13.(4,-2)或(-4,-2) 14.(-2,4)

参考答案

33

15.解:(1)∵点C为OP 的中点,∴OC=

1

2

OP=

1

2

×4=2km,∵OA=2km,∴距小明家距

离相同的是学校和公园;(2)学校在小明家北偏东45°的方向上,且到小明家的距离为

2km,商场在小明家北偏西30°的方向上,且到小明家的距离为3.5km,停车场在小明家

南偏东60°的方向上,且到小明家的距离为4km.

16.解:(1)(-4,5),(3,4),(4,1),(-3,-3);(2)图略;(3)两栖动物,(-4,-1).

17.解:∠ACB+∠BED=180°.理由:∵C(0,5)、D(a,5)(a>0),∴CD∥x轴,即CD∥AB,

∴∠1+∠ACD=180°,∵∠1=∠D,∴∠D+∠ACD=180°,∴AC∥DE,∴∠ACB=

∠DEC,∵∠DEC+∠BED=180°,∴∠ACB+∠BED=180°.

18.解:(1)由题意,得4x=0或x-3=0,解得x=0或x=3,∴点P在坐标轴上时,x=0或x

=3;(2)由题意,得4x=x-3,解得x=-1,∴点P在第三象限的角平分线上时,x=-1.

19.解:(1)A(-3,1),B(0,2),C(-1,4);(2)S△AOA1 =

1

2

×4×1=2.

20.解:(1)∵点M(m-6,2m+3)到两坐标轴的距离相等,∴|m-6|=|2m+3|,当m≥6时,

m-6=2m+3,解得m=-9(舍),当-1.5≤m<6时,6-m=2m+3,解得m=1,∴点 M

坐标为(-5,5).当m<-1.5时,6-m=-2m-3,解得m=-9,∴点 M 坐标为(-15,

-15).综上所述,M 的坐标为(-5,5)或(-15,-15);(2)∵MN∥y轴,∴m-6=5,解

得m=11,∴M 的坐标(5,25);(3)∵MN∥x轴,∴b=2,当点M 在点N 左侧时,a=5-3

=2,当点M 在点N 右侧时,a=5+3=8,∴点M 坐标为(2,2)或(8,2).

21.解:(1)由图知A'(-3,1),B'(-2,-2),C'(-1,-1);(2)三角形A'B'C'是由三角形

ABC 先向左平移4个单位,再向下平移2个单位长度得到的;(3)平移后三角形A'B'C'

内的对应点为P'坐标为(a-4,b-2).

22.解:(1)∵AB∥x轴,AD∥y轴,AB=3,AD= 2,点A(2,22),∴B(5,22),D(2,2),

C(5,2);(2)假设存在,设点P 的坐标为(m,0),则三角形PAD 的边上的高为|m-2|,

S△PAD =

1

2

×AD×|m-2|=

1

2

× 2×|m-2|=

2

3

AB·AD=22,即|m-2|=4,解得:m

=-2或m=6,∴在x轴上存在点P,使三角形PAD 的面积为长方形ABCD 面积的2

3

,

点P的坐标为(-2,0)或(6,0).

23.解:(1)根据长方形的性质,可得AB与y 轴平行,BC与x 轴平行;故B 的坐标为(4,6);

(2)根据题意,P的运动速度为每秒2个单位长度,当点P 移动了4秒时,则其运动了8

个长度单位,此时P的坐标为(4,4),位于AB 上;(3)根据题意,点P 到x 轴距离为5个

单位长度时,有两种情况:P 在AB 上时,P 运动了4+5=9个长度单位,此时P 运动了

4.5秒;P在OC 上时,P运动了4+6+4+1=15个长度单位,此时P运动了15

2

=7.5秒.

34

期中测试卷

1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.C 9.D 10.D

11.c-a 12.一 13.(-7,-3)或(3,-3) 14.270

15.解:(1)原式=

1

3

×0.9+2×

5

2

+

1

10

×10=0.3+5+1=6.3;

(2)原式=0.6-2×

2

5

-(3- 7)=0.6-0.8-3+ 7=-3.2+ 7.

16.解:∵2a-1与2-a是正数m 的平方根,∴(2a-1)+(2-a)=0,∴a=-1;∴m=9;

∵a+b+2立方根是2,∴a+b+2=8,∴b=7;∴m+b=16.所以m+b的平方根是±4.

17.解:(1)∵线段AB∥y轴,∴a+1=-a-5,解得:a=-3,∴点A(-2,2),B(-2,-5);

(2)∵点B到y轴的距离是到x 轴的距离的4倍,∴|-a-5|=4|2a+1|,解得:a=-1

或a=

1

7

,∴点B的坐标为(-4,-1)或 -

36

7

,9 7 ,∴点B 所在的象限位置为第三象限或

第二象限.

18.解:(1)∠ABC=80°-45°=35°;(3)D 处应在C 处的南偏西45°方向.

19.解:(1)

3

5

5

124

=5

3 5

124

,

3

6

6

215

=6

3 6

215

;(2)

3

n+

n

n3-1

=n

3

n

n3-1

.理由如下:

3

n+

n

n3-1

=n

3

n4-n+n

n3-1

=

3

n4

n3-1

=

3

n3·n

n3-1

=n

3

n

n3-1

.

20.解:∵OE⊥AB,∴∠AOE=∠BOE=90°,设∠EOC=2x,∠AOC=5x.∵∠AOC-∠COE

=∠AOE,∴5x-2x=90°,解得x=30°,∴∠COE=60°,∠AOC=150°.∵OF 平分

∠AOC,∴∠AOF=75°.∵∠AOD=∠BOC=90°-∠COE=30°,∴∠DOF=∠AOD+

∠AOF=105°.

21.解:(1)证明:∵DE平分∠ADF,∴∠ADF=2∠EDF,又∵∠ADF=2∠DFB,∴∠EDF

=∠DFB,∴DE∥BC;(2)EF∥AB.理由如下:∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,∵∠B=

∠DEF,∴∠ADE=∠DEF,∴EF∥AB;(3)∵DE 平分∠ADF,∴∠ADE=∠EDF,

∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,∠EDB+∠B=180°,∴∠B=∠EDF,∵∠BDF=2∠B,

∴(∠B+2∠B)+∠B=180°,∴∠B=45°.

22.解:(1)B'(-2,-1),C'(-4,2);(2)△A'B'C'=△ABC=3×4-

1

2

×3×1-

1

2

×2×3-

1

2

×1×4=5.5.

23.解:(1)∵(a+2)2+ b-2=0,∴a+2=0,b-2=0,∴a=-2,b=2,∴A(-2,0),C(2,

2).∵CB⊥AB,∴B(2,0),∴AB=4,CB=2,则S△ABC=

1

2

×4×2=4;(2)如图甲,过E作

EF∥AC.∵CB⊥x 轴,∴CB∥y 轴,∠CBA=90°,∴∠ODB=∠6.又∵BD∥AC,

参考答案

35

图甲

∴∠CAB=∠5,∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=180°-∠CBA=90°.

∵BD∥AC,∴BD∥AC∥EF,∴∠1=∠3,∠2=∠4.∵AE,DE 分别

平分∠CAB,∠ODB,∴∠3=

1

2

∠CAB,∠4=

1

2

∠ODB,∴∠AED=

∠1+∠2=∠3+∠4=

1

2

(∠CAB+∠ODB)=45°;(3)①当P 在y 轴

图乙

正半轴上时,如图乙.设点P(0,t),分别过点P,A,B 作MN∥x轴,AN

∥y轴,BM∥y轴,交于点M,N,则AN=t,CM=t-2,MN=4,PM=

PN=2.∵S△ABC =4,∴S△ACP =S梯形MNAC -S△ANP -S△CMP =4,∴

1

2

×4

(t-2+t)-

1

2

×2t1

2

×2(t-2)=4,解得t=3,即点P 的坐标为(0,

3);

图丙

②当P在y轴负半轴上时,如图丙,同①作辅助线.设点P(0,a),则AN

=-a,CM=-a+2,PM=PN=2.∵S三角形ACP =S梯形MNAC -S三角形ANP -

S三角形CMP=4,∴

1

2

×4(-a+2-a)-

1

2

×2·(-a)-

1

2

×2(2-a)=4,

解得a=-1,∴点P的坐标为(0,-1).综上所述,P 点的坐标为(0,-

1)或(0,3).

第八章 章末测试卷

1.D 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.A 8.B 9.D 10.C

11.1 12.45 13.-3 14.79

15.解:(1)将②代入①,得:4y=3+3y,解得y=3,将y=3代入②,得:3x-1=6,解得:x=

7

3

,则方程组的解为

x=

7

3

,

y=3;

?

?

?

??

??

(2)①-②×2得到-3x+z=0,∴z=3x,③-②得到x+

z=4,∴4x=4,∴x=1,z=3,把x=1,z=3代入②得到y=2,∴

x=1,

y=2,

z=3.

?

?

?

??

??

16.解:(1)

x=1, y=3;

x=4, y=2;

x=7, y=1;

(2)2x+y=0(答案不唯一).

17.解:∵x、y的值互为相反数

∴x=-y,代入方程组得:

-3y-5y=2a ①, -2y+7y=-10 ②,

解②得:5y=-10,∴y=-2,∴x=2,

把y=-2代入①得:-8×(-2)=2a,解得:a=8,∴方程组的解为

x=2, y=-2.

36

18.解:由 题 意 得,方 程 组

2x+y=-2, 3x-y=12,

解 得

x=2, y=-6,

把

x=2 y=-6

代 入

ax-by=8 bx+ay=-4

得

2a+6b=-8, -6a+2b=-4,

∴方程组的解为

a=

1

5

,

b=-

7

5

,

?

?

?

???

??

∴(2a+b)2021= 2×

1

5

-

7 5

2021

=(-1)2021=

-1.

19.解:(1)根 据 题 中 的 新 定 义 得:原 式 =8-3=5;(2)根 据 题 中 的 新 定 义 化 简 得:

2x-y=2 ①, x+4y=-1 ②,

①+②得:3x+3y=1,则x+y=

1

3

.

20.解:把

x=-3 y=1

代②中得:-12-b=-2,解得:b=-10,把

x=1 y=4

代入①中得:a+20=15,

解得:a=-5,方程组为

-5x+5y=15, 4x+10y=-2,

即

-x+y=3 ①, 2x+5y=-1 ②,

①×2+②得:7y=5,解

得:y=

5

7

,把y=

5

7

代入①得:x=-

16

7

,则方程组的解为

x=-

16

7

y=

5

7

?

?

?

???

??

.

21.解:(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨,则1辆B型车载满货物一次可运货y吨,

根据题意得:

3x+y=13, x+2y=11,

,解得:

x=3, y=4,

答:1辆A 型车载满货物一次可运货3吨,1辆B

型车载满货物一次可运货4吨;(2)该批货物的质量为3×6+4×8=50(吨).答:该物流

公司有50吨货物要运输.

22.解:(1)

x=3, y=2;

(2)x2+4y2=17,3xy=6.

23.解:(1)设A 型汽车每辆的进价为x 万元,B 型汽车每辆的进价为y 万元,依题意,得:

2x+3y=80, 3x+2y=95,

解得:

x=25, y=10.

答:A 型汽车每辆的进价为25万元,B 型汽车每辆的进价为

10万元;(2)设购进A 型汽车m 辆,购进B 型汽车n 辆,依题意,得:25m+10n=200,解

得:m=8-

2

5

n.∵m,n均为正整数,∴

m1=6, n1=5,

m2=4, n2=10,

m3=2, n3=15,

∴共3种购买方案,方案

一:购进A 型车6辆,B型车5辆;方案二:购进A 型车4辆,B型车10辆;方案三:购进A

型车2辆,B型车15辆;(3)方案一获得利润:8000×6+5000×5=73000(元);方案二获

得利润:8000×4+5000×10=82000(元);方案三获得利润:8000×2+5000×15=91000

(元).∵73000<82000<91000,∴购进A 型车2辆,B 型车15辆获利最大,最大利润是

91000元.

参考答案

37

第九章 章末测试卷

1.D 2.D 3.C 4.D 5.A 6.B 7.A 8.B 9.A 10.D

11.18≤t≤27 12.x>a 13.0 14.3

15.解:不等式的解集为x<-1.

16.解:(1)①<;②=;③>;(2)a>0时,即2a>a;a=0时,2a=a;a<0时,2a<a;

(3)①a+c>b+d;②a-d>b-c.

17.解:2-3x≥2(x-4),解得:x≤2,不等式的解集在数轴上表示如下:

18.解:

3(x-2)+4<5x ①,

1-x

4

+x≥2x-1 ②,

?

?

?

??

??

由①得:x>-1,由②得:x≤1,∴不等式组的解集为-1<x≤

1,则不等式组的非负整数解为0,1.

19. 解:解 方 程 组

5x+2y=11k+18, 2x-3y=12k-8,

得:

x=3k+2, y=-2k+4,

∵ 关 于 x、y 的 方 程 组

5x+2y=11k+18 2x-3y=12k-8

的解满足

x>0, y>0,

∴

3k+2>0, -2k+4>0,

解得:-

2

3

<k<2,即k的取值范围

是:-

2

3

<k<2.

20.解:(1)52;62;(2)由题意得

5x+2<37, 5(5x+2)+2≥37,

解得1≤x<7,∴取值范围为1≤x<7.

21.解:(1)由题意得5-3x+7>0,解得x<4;(2)由题意,得:

2-3x+7<7 ①, 2-3x+7>3m ②,

解不等

式①,得:x>

2

3

,解不等式②,得:x<3-m,则不等式组的解集为2

3

<x<3-m;(3)∵该

不等式组有3个整数解,∴3<3-m≤4,解得-1≤m<0.

22.解:(1)原分式不等式可转化为下面两个不等式组:①

2x-6>0 x+2>0

或②

2x-6<0, x+2<0,

解不等

式组①得

x>3, x>-2,

所以该不等式组的解集为x>3.解不等式组②得

x<3, x<-2,

所以该不等

式组的解集为x<-2.所以原不等式的解集为x>3或x<-2;(2)原分式不等式可转化

为下面两个不等式组:①

x-4≤0 2x+5>0

或②

x-4≥0, 2x+5<0,

解不等式组①得

x≤4,

x>-

5

2

,

?

?

?

??

??

所以该不

38

等式组的解集为5

2

<x≤4.解不等式组②得

x≥4,

x<-

5

2

,

?

?

?

??

??

所以该不等式组无解.所以原不

等式的解集为5

2

<x≤4.

23.解:(1) 设 安 排 x 辆 大 型 车,则 安 排 (30 - x)辆 中 型 车,依 题 意,得:

8x+3(30-x)≤190, 5x+6(30-x)≤162,

解得:18≤x≤20.∵x为整数,∴x=18,19,20.∴符合题意的运输

方案有3种,方案1:安排18辆大型车,12辆中型车;方案2:安排19辆大型车,11辆中型

车;方案3:安排20辆大型车,10辆中型车;(2)方案1所需费用为:900×18+600×12=

23400(元),方案2所需费用为:900×19+600×11=23700(元),方案3所需费用为:

900×20+600×10=24000(元).∵23400<23700<24000,∴方案1安排18辆大型车,12

辆中型车所需费用最低,最低费用是23400元.

第十章 章末测试卷

1.B 2.C 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.C 9.A 10.C

11.普查 12.1 13.72 14.1400

15.解:小阳的调查方案能较好地获得该校学生家庭的教育消费情况.

小娜的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的样本的代表性不够好;

小华的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的学生数量太少.

16.解:(1)小亮的调查是抽样调查;(2)调查的总体是某中学七年级共10个班学生一周中收

看电视节目所用的时间;个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间;样本容量是

60;(3)这个调查的结果不能反映七年级同学平均一周收看电视的时间,因为抽样太片面

(答案不唯一,合理即可).

17.解:(1)x=120-(24+72+18)=6;(2)1800×

24+72

120

=1440(人).

18.解:(1)图略;(2)网瘾人群中12~17岁的网瘾人数是1240.

19.解:(1)从表格可看出,在共7天时间内,一共用电:1549-1521=28(度),平均每天用电:

28÷7=4(度);(2)4×30=120(度);(3)0.53×100+0.56×(120-100)=64.2(元).

20.解:(1)50,24;(2)8;(3)1000×(1-36%-24%)=400(人).

21.解:(1)1;4;(2)“D 不了解”在扇形图中所占的圆心角α的度数:360°×(1-25%-40%

-20%)=54°;(3)对食品安全知识“A 非常了解和B 了解”的学生总人数为3600×

(40%+25%)=2340(人).

22.解:(1)调查人数为:2÷0.04=50(人),a=50×0.36=18,b=9÷50=0.18;(2)样本容量

为50;图略;(3)高于76分的至多由18+15+9=42人,至少为18+13=33(人);

参考答案

39

(4)800×(0.36+0.30)=528(人).

23.解:(1)50;(2)图略;(3)32,57.6;(4)800×(1-20%-24%)=448(名).

期末测试卷

1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A 10.D 11.2 12.36°

13.(0,4)或(0,-4) 14.4

15.解:(1)

x=3,

y=

11

4

;

?

?

?

??

??

(2)

x=1,

y=2,

z=3.

?

?

?

??

??

16.解:(1)x≥2;(2)0≤x<4,将不等式组的解集表示在数轴上如下:

17.解:(1)抽取学生人数10÷25%=40(人),第2组人数40×30%=12(人),第4组人数

40-8-12-10-3=7(人),∴a=12,b=7;(2)360°×

3

40

=27°;(3)成绩高于80分:1800

×50%=900(人).

18.解:(1)由图可知,A(-4,1)、B(-2,0)、C(-1,3);

(2)图略;(3)S△ABC=3×3-

1

2

×2×1-

1

2

×3×1-

1

2

×2×3=

7

2

.

19.解:在方程组

2x+y=1+2m ① x+2y=2-m ②

中,①+②,得:3x+3y=3+m,即x+y=

3+m

3

,①-

②,得:x-y=-1+3m,∵

x-y<8, x+y>1,

∴

3m-1<8,

3+m

3

>1,

?

?

?

??

??

解得:0<m<3.

20.证明:∵AB⊥BC于点B,DC⊥BC 于点C,∴∠B+∠C=180°,∴AB∥CF,∴∠BAF+

∠F=180°,又∵∠BAF=∠EDF,∴∠EDF+∠F=180°,∴ED∥AF,∴∠ADE=

∠DAF,∠EDC=∠F,∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∴∠DAF=∠F.

21.解:(1)设 购 买 一 个 甲 种 笔 记 本 需 x 元,一 个 乙 种 笔 记 本 需 y 元,由 题 意 可 得:

15x+20y=1020, 10x+25y=1030,

解得:

x=28, y=30.

答:购买一个甲种笔记本需28元,一个乙种笔记本需

30元;(2)设需要购买a个甲种笔记本,由题意可得:

28a+30(35-a)≥1016, 28a+30(35-a)≤1020,

解得:15≤

a≤17,故共有3种购买方案:①需要购买15个甲种笔记本,20个乙种笔记本;②需要购买

16个甲种笔记本,19个乙种笔记本;③需要购买17个甲种笔记本,18个乙种笔记本.

22.解:(1)依题意得,|AB|= (-3-2)2+(-8-4)2=13;(2)依题意得,|AB|=|-1-5|

40

=6;(3)△ABC是等腰三角形.∵|AB|= (-3)2+(2-6)2 =5,|AC|= 32+(2-6)2

=5,|BC|=|-3-3|=6.∴|AB|=|AC|,∴△ABC是等腰三角形.

23.解:(1)①∵AE∥OF,∴∠BOF=∠A=30°,∵OF平分∠COF,∴∠COF=∠BOF=30°,

∴∠DOF=180-30°=150°;②∵∠BOC=60°,∴∠AOD=60°,∵OF⊥OG,∴∠BOF+

∠FOG=90°,∴∠BOG=60°,∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°,∴∠DOG=60°=

∠AOD,∴OD 平分 ∠AOG;(2)设 ∠AOD=β,∵ 射线 OD 是 ∠AOG 的三等分线,

∴∠AOD=2∠DOG,或 ∠DOG=2∠AOD,若 ∠AOD =2∠DOG,∴ ∠DOG=

1

2β,

∵∠BOC=∠AOD,OF平分∠BOC,∴∠BOF=

1

2β,∵OF⊥OG,∴∠BOG=90°-

1

2β,

∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°,∴

1

2β+90°-

1

2β+β=180°,∴β=90°,∴∠BOF=

45°,∵OF∥AE,∴∠A=∠BOF=45°,即α=45°;若∠DOG=2∠AOD=2β,∵∠BOC=

∠AOD,OF平分∠BOC,∴∠BOF=

1

2β,∵OF⊥OG,∴∠BOG=90°-

1

2β,∵∠BOG+

∠DOG+∠AOD=180°,∴2β+90°-

1

2β+β=180°,∴β=36°,∴∠BOF=18°,∵OF∥

AE,∴∠A=∠BOF=18°,即α=18°,综上所述α为18°或45°.