该页无缩略图
26
解集为-1<x≤1,∴不等式组的所有整数解为0,1.
22.解:(1)设购买《北上》的单价为x元,《牵风记》的单价为y元,由题意得:
2x+y=100, 6x=7y,
解
得
x=35, y=30.
答:购买《北上》的单价为35元,《牵风记》的单价为30元;(2)设购买《北上》的
数量 为 n 本,则 购 买 《牵 风 记 》的 数 量 为 (50 - n)本,根 据 题 意 得
n≥
1
2
(50-n),
35n+30(50-n)≤1600,
?
?
?
??
??
解得:16
2
3
≤n≤20,则n可以取17、18、19、20,当n=17时,50
-n=33,共花费17×35+33×30=1585(元);当n=18时,50-n=32,共花费18×35+
32×30=1590(元);当n=19时,50-n=31,共花费19×35+31×30=1595(元);当n=
20时,50-n=30,共花费20×35+30×30=1600(元);所以,共有4种购买方案分别为:
购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本,购买《北上》和《牵风记》的数量分别
为18本和32本,购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本,购买《北上》和《牵
风记》的数量分别为20本和30本;其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和
33本费用最低,最低费用为1585元.
章末小结
知识清单
① 所有的解 ②a±c>b±c ③ac>bc 或a
c
>
b c ④ac<bc 或a
c
<
b c ⑤ 去括号
⑥ 合并同类项 ⑦ 公共部分
高频考点
1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 6.x>-
5
2
7.k>0.6
8.解:不等式组的解集为0≤x<2,将解集表示在数轴上如下:
9.解:原不等式可化为4x-10
5
-
5-x
2
≤
3-2x
3
,解得x≤
165
59
,所以原不等式的非负整数解是
0,1,2.
10.解:方程2x-3m=2m-4x+4的解为x=
5m+4
6
,根据题意得5m+4
6
≥
7
8
-
1-m
3
,解得
m≥-
1
4
,所以m 的最小值为1
4
.
11.C 12.A 13.B 14.D 15.a≥1 16.-2<m≤-1
17.解:不等式组的解集是-6<x<6.
参考答案
27
18.解:
3(x-1)+2<5x+3 ①,
x-1
2
+x≥3x-4 ②,
?
?
?
??
??
解不等式①,得:x>-2,解不等式②得:x≤
7
3
,将不等式解
集表示在数轴上如图:
故不等式组的解集为:-2<x≤
7
3
,不等式组所有自然数解的和为0+1+2=3.
19.解:根据题意,得
3x-4≤6x-2,
x-1
2
>
2x+1
3
-1,
?
?
?
??
??
解得2
3
≤x<1,∴整数x=0,∴方程3(x+a)+2-
5a=0的解为x=0,∴3a+2-5a=0,解得a=1.
20.B 21.B 22.2 23.7<x≤19
24.解:(1)购买A 型的价格是a 万元,购买B 型的设备b万元,由题意得
a=b+2, 2a+6=3b,
解得
a=12, b=10.
故a的值为12,b的值为10;(2)设购买 A 型号设备m 台,由题意得12m+
10(10-m)≤105,解得m≤
5
2
,故有3种购买方案:①购买A 型号0台,B型号10台;②购
买A 型号1台,B型号为9台;③购买A 型号2台,B 型号8台;(3)由题意可得240m+
200(10-m)≥2040,解得m≥1,当m=1时,购买资金为102万元,当m=2时,购买资金
为104万元,故最省钱的购买方案:购买A 型号1台,B型号9台.
第十章 数据的收集、整理与描述
10.1 统计调查
第1课时 全面调查
知识清单
1.全体对象
课堂反馈
1.D 2.C 3.D 4.D 5.①③④
6.解:(1)1450×34%×6.2=3056.6(元);(2)1450×30%=435,1450×34%=493,1450×
36%=522,平均数为(435×7.6+493×6.2+522×5.4)÷1450≈6.33(元).
课后巩固
7.C 8.D 9.24%
10.解:(1)14,18;(2)由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%,从折线图知B类型总人
28
数=26+32=58人,所以此次被调查的学生总人数=58÷58%=100人;(3)A 的比例为
32÷100=32%,所以C类比例=1-58%-32%=10%,所以圆心角=360°×10%=36°,
图略.
拓展提升
11.解:(1)280,245,40%,10%;(2)图略;(3)为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐
私家车(答案不唯一).
接轨中考
12.C 13.B
14.解:(1)100,40;(2)图略;(3)18.
第2课时 抽样调查
知识清单
1.全体对象 2.全体对象 每一个考察对象 部分个体 数目 3.相等
课堂反馈
1.B 2.A 3.D 4.12000 5.1600
6.解:(1)小丽;因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查,不具有代表性;(2)该校全体初
二学生中应适当减少上网的时间的人数是:400×
8
40
=80(名).
课后巩固
7.B 8.B 9.C 10.240
11.解:(1)某中学学生最喜欢的一种球类运动情况;(2)39,21;(3)1200×
42
150
=336(人).
12.解:(1)这个问题的总体是某校学生体重的全体,个体是每个学生的体重,样本是45名学
生的体重,样本容量是45;(2)将本班45名学生的体重依次编号,从中抽取6名学生的体
重,像这样连续做两遍,选出的两个样本为:①48,42,50,61,53,48和49,53,42,54,49,
50;将本班45名学生的体重,依次编号从中抽取15名学生的体重,像这样连续做两遍,选
出的两个样本为:①42,50,61,48,53,54,56,55,60,44,49,53,52,61,57;②48,50,44,43,
45,54,51,49,48,53,51,47,60,54,50.
拓展提升
13.解:(1)150;(2)图略;(3)108°;(4)50000×
75+45
150
=40000(人).
接轨中考
14.C 15.3150 16.解:(1)50;(2)图略;(3)32,57.6;(4)400×
16+8+4
50
=224(人).
参考答案
29
10.2 直方图
知识清单
1.个数 频率 频率=
频数
数据总数
2.距离 组距 3.
最大值-最小值
组距
的整数部分+1
4.频数分布 比值
课堂反馈
1.A 2.A 3.甲班
4.解:(1)1、3;(2)108°;(3)这50位菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在35~40岁.
课后巩固
5.D 6.D 7.D 8.30 9.72人
10.解:(1)25,20,126;(2)图略;(3)300×
20
100
=60(万人).
拓展提升
11.解:(1)图略;(2)C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是:360°×(1-25%-40%-
5%)=108°;(3)该班学生共有60人;(4)360×(25%+40%)=234(人).
接轨中考
12.4.65-4.95
13.解:(1)45;(2)图略;(3)120.
10.3 课题学习 从数据谈节水
知识清单
1.抽样调查 全面调查 频数分布表 统计图
课堂反馈
1.C 2.A 3.60
4.解:(1)60;(2)图略;(3)1200×
9
60
=180(册).
课后巩固
5.C 6.D 7.>
8.解:(1)100;(2)图略;(3)72°;(4)2000×
8
100
=160(人).
拓展提升
9.解:这组数据中最大值是62,最小值是35,它们的差是27.若取组距为4,由于27÷4≈7,因
此要将整个数据分为7组,用x(升)表示人均日用水量,整理可得下列频数分布表和频数
分布直方图可以得到:
30
日均用水量(x) 划记 频数(家庭数)
35≤x<39 正 5
39≤x<43 正 正 10
43≤x<47 正 6
47≤x<51 正 正 14
51≤x<55 正 9
55≤x<59 2
59≤x<63 2
(1)家庭人均日用水量在不小于47升而小于51升的范围内的家庭最多,这个范围内的家庭
共有14家,占全班家庭的百分比14
50
×100%=28%;(2)家庭人均日用水量最少和最多的家庭
分别占全班家庭的10%和6%;(3)一天可节约用水:8×50×365÷1000=146(吨),按生活基
本日均需水量50升的标准计算,这些水可供1个人生活:146×1000÷50÷365=8(年).
接轨中考
10.C
章末小结
知识清单
① 全面调查 ② 抽样调查 ③ 频数
高频考点
1.D 2.D 3.D 4.B
5.七年级2000名学生的数学竞赛成绩的全体 每名学生的数学竞赛成绩 从中抽取的60名
学生的数学竞赛成绩
6.①② 7.80 8.B 9.B
10.解:(1)被调查的学生数为40÷20%=200(人);(2)“教师”所在扇形的圆心角的度数为
72°;(3)图略.
11.解:(1)②;(2)①图略;②120;③108;④2000×
24+50+16+36+6+10
200
=1420(人)
12.解:(1)30 20;(2)150 45 36;(3)21.6;(4)估计该校最喜爱新闻节目的学生数为
2000×
12
150
=160人.
第五章 章末测试卷
1.A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.B 7.D 8.A 9.D 10.B
11.如果两个角互为余角,那么这两个角的和为90°
12.∠B、∠AEC、∠D 13.115° 14.5≤MN≤11
参考答案
31
15.解:(1)图略;8;(2)AD∥CF且AD=CF;(3)取AB中点P,连接CP,则线段CP即为所求.
16.解:如图,∠1+∠2=180°;如果两个角的两边分别平行,那么这两个
角相等或互补.
17.同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等;∠EAP;
∠APF;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.
18.解:(1)MO;(2)MO<MN;垂线段最短;(3)∵∠BOD=∠AOC=50°,OM 平分∠BOD,
∴∠BOM=25°,∴∠AON=180°-∠BOM-∠MON=180°-25°-90°=65°.
19.解:(1)∠BOD;∠AOE;(2)∵∠DOB=∠AOC=70°,∠DOB=∠BOE+∠EOD 及
∠BOE∶∠EOD=2∶3,∴得∠EOD=
3
2
∠BOE,∴∠BOE+
3
2
∠BOE=70°,∴∠BOE
=28°,∴∠AOE=180°-∠BOE=152°.
20.解:(1)如果①②③,那么④;如果①②④,那么③;如果①③④,那么②;如果②③④,那么
①;(2)已知:AC∥DE,DC∥EF,CD 平分∠BCA,求证:EF 平分∠BED.证明:∵AC∥
DE,∴∠BCA=∠BED,即∠BCD+∠DCA=∠BEF+∠FED.∵DC∥EF,∴∠BCD=
∠BEF.∵CD 平分∠BCA,∴∠BCD=∠DCA,∴∠BEF=∠FED,∴EF平分∠BED.
21.解:(1)证明:∵∠CED=∠GHD,∴CE∥GF;(2)∠AED+∠D=180°,理由如下:
∵CE∥GF,∴∠C=∠FGD,∵∠C=∠EFG,∴∠FGD=∠EFG,∴AB∥CD,∴∠AED
+∠D=180°;(3)∵AB∥CD,∠D=30°,∴∠AED=180°-30°=150°.
22.解:(1)65°;(2)165°.
23.解:(1)①20,70;②∵∠DEO=20°,∠EDF=∠EFD,∴∠EDF=80°,又∵∠ODE=
140°,∴∠ODP=140°-80°=60°,∴x=60;(2)存在这样的x 的值,使得∠EFD=
4∠EDF.分两种情况:①若DP 在DE 左侧,∵DE⊥OA,∴∠EDF=90°-x°,∵∠AOC
=20°,∴∠EFD=20°+x°,当∠EFD=4∠EDF 时,20°+x°=4(90°-x°),解得x=68;
②若DP 在DE 右侧,∵∠EDF=x°-90°,∠EFD=180°-20°-x°=160°-x°,∴当
∠EFD=4∠EDF 时,160°-x°=4(x°-90°),解得x=104;综上所述,当x=68或104
时,∠EFD=4∠EDF.
第六章 章末测试卷
1.A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.B 10.C
11.3、π、34 12.3 13.±10 14.
2021
1011
15.解:(1)原式=2+0-
1
2
-0.5=1;(2)原式=
3
-
64
125
+
36
25
-4×
1
2
=-
4
5
+
6
5
-2=-
8
5
.
16.解:(1)(x-1)2=81,x-1=±9,解得x=10或-8;
(2)8x3+27=0,8x3=-27,x3=-
27
8
,解得x=-
3
2
.
32
17.解:∵a,b为实数,且 1+a+(1-b)1-b=0,∴1+a=0,1-b=0,解得a=-1,b=1,
∴a2020-b2021=(-1)2020-12021=0;
18.解:(1)由题意得2a-7+a+4=0,即a=1,∴b-7=-8,∴b=-1;(2)∵a=1,∴2a-7
=-5,a+4=5,∵25的平方根为±5,则正数M 的值为25;(3)∵ 3a+2b= 3-2=1,
∴3a+2b的算术平方根是1.
19.解:不同意李明的说法.设长方形纸片的长为3x(x>0)cm,则宽为2xcm,依题意得3x·
2x=300,6x2=300,x2=50,∵x>0,∴x= 50=52,∴长方形纸片的长为152cm,
∵50>49,∴52>7,∴152>21,即长方形纸片的长大于20cm,由正方形纸片的面积为
400cm2,可知其边长为20cm,∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长.∴李明不能用
这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.
20.解:(1)∴ 16< 17< 25,∴4< 17<5,∴1< 17-3<2,∴a=1,b= 17-4;
(2)(-a)3+(b+4)2=16,∴(-a)3+(b+4)2 的平方根是± 16=±4.
21.解:(1)∵8-2=6,6不是集合中的元素,∴集合{2,3}不是友好的集合;∵8-(-2)=10,
10是集合中的元素,8-1=7,7是集合中的元素,8-4=4,4是集合中的元素,8-7=1,1
是集合中的元素,8-10=-2,-2是集合中的元素,∴{-2,1,4,7,10}是友好的集合;
(2)例如{2,6,8,0}、{5,3};(3)元素个数的集合就是只有一个元素的集合,设其元素为
x;则有8-x=x,可得x=4;故元素个数最少的集合是{4}.
22.解:(1)-5;(2)当S=4时,①若正方形ABCD 向右平移,如图1,重叠部分中AB'=1,
AA'=3.则点A'表示-1+3=2;②若正方形ABCD 向左平移,如图2,重叠部分中A'B=
1,AA'=3,则点A'表示的数为-1-3=-4.故点A'所表示的数为-4或2.
图1 图2
23.解:(1)5
1
6
;6
1
7
;(2) 2015+
1
2017
=
2015×2017+1
2017
=
4064256
2017
=2016
1
2017
;
(3)规律:n+
1
n+2
=(n+1) 1
n+2
(n≥1).
第七章 章末测试卷
1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.C
11.
1
2
12.(3,3) 13.(4,-2)或(-4,-2) 14.(-2,4)
参考答案
33
15.解:(1)∵点C为OP 的中点,∴OC=
1
2
OP=
1
2
×4=2km,∵OA=2km,∴距小明家距
离相同的是学校和公园;(2)学校在小明家北偏东45°的方向上,且到小明家的距离为
2km,商场在小明家北偏西30°的方向上,且到小明家的距离为3.5km,停车场在小明家
南偏东60°的方向上,且到小明家的距离为4km.
16.解:(1)(-4,5),(3,4),(4,1),(-3,-3);(2)图略;(3)两栖动物,(-4,-1).
17.解:∠ACB+∠BED=180°.理由:∵C(0,5)、D(a,5)(a>0),∴CD∥x轴,即CD∥AB,
∴∠1+∠ACD=180°,∵∠1=∠D,∴∠D+∠ACD=180°,∴AC∥DE,∴∠ACB=
∠DEC,∵∠DEC+∠BED=180°,∴∠ACB+∠BED=180°.
18.解:(1)由题意,得4x=0或x-3=0,解得x=0或x=3,∴点P在坐标轴上时,x=0或x
=3;(2)由题意,得4x=x-3,解得x=-1,∴点P在第三象限的角平分线上时,x=-1.
19.解:(1)A(-3,1),B(0,2),C(-1,4);(2)S△AOA1 =
1
2
×4×1=2.
20.解:(1)∵点M(m-6,2m+3)到两坐标轴的距离相等,∴|m-6|=|2m+3|,当m≥6时,
m-6=2m+3,解得m=-9(舍),当-1.5≤m<6时,6-m=2m+3,解得m=1,∴点 M
坐标为(-5,5).当m<-1.5时,6-m=-2m-3,解得m=-9,∴点 M 坐标为(-15,
-15).综上所述,M 的坐标为(-5,5)或(-15,-15);(2)∵MN∥y轴,∴m-6=5,解
得m=11,∴M 的坐标(5,25);(3)∵MN∥x轴,∴b=2,当点M 在点N 左侧时,a=5-3
=2,当点M 在点N 右侧时,a=5+3=8,∴点M 坐标为(2,2)或(8,2).
21.解:(1)由图知A'(-3,1),B'(-2,-2),C'(-1,-1);(2)三角形A'B'C'是由三角形
ABC 先向左平移4个单位,再向下平移2个单位长度得到的;(3)平移后三角形A'B'C'
内的对应点为P'坐标为(a-4,b-2).
22.解:(1)∵AB∥x轴,AD∥y轴,AB=3,AD= 2,点A(2,22),∴B(5,22),D(2,2),
C(5,2);(2)假设存在,设点P 的坐标为(m,0),则三角形PAD 的边上的高为|m-2|,
S△PAD =
1
2
×AD×|m-2|=
1
2
× 2×|m-2|=
2
3
AB·AD=22,即|m-2|=4,解得:m
=-2或m=6,∴在x轴上存在点P,使三角形PAD 的面积为长方形ABCD 面积的2
3
,
点P的坐标为(-2,0)或(6,0).
23.解:(1)根据长方形的性质,可得AB与y 轴平行,BC与x 轴平行;故B 的坐标为(4,6);
(2)根据题意,P的运动速度为每秒2个单位长度,当点P 移动了4秒时,则其运动了8
个长度单位,此时P的坐标为(4,4),位于AB 上;(3)根据题意,点P 到x 轴距离为5个
单位长度时,有两种情况:P 在AB 上时,P 运动了4+5=9个长度单位,此时P 运动了
4.5秒;P在OC 上时,P运动了4+6+4+1=15个长度单位,此时P运动了15
2
=7.5秒.
34
期中测试卷
1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.C 9.D 10.D
11.c-a 12.一 13.(-7,-3)或(3,-3) 14.270
15.解:(1)原式=
1
3
×0.9+2×
5
2
+
1
10
×10=0.3+5+1=6.3;
(2)原式=0.6-2×
2
5
-(3- 7)=0.6-0.8-3+ 7=-3.2+ 7.
16.解:∵2a-1与2-a是正数m 的平方根,∴(2a-1)+(2-a)=0,∴a=-1;∴m=9;
∵a+b+2立方根是2,∴a+b+2=8,∴b=7;∴m+b=16.所以m+b的平方根是±4.
17.解:(1)∵线段AB∥y轴,∴a+1=-a-5,解得:a=-3,∴点A(-2,2),B(-2,-5);
(2)∵点B到y轴的距离是到x 轴的距离的4倍,∴|-a-5|=4|2a+1|,解得:a=-1
或a=
1
7
,∴点B的坐标为(-4,-1)或 -
36
7
,9 7 ,∴点B 所在的象限位置为第三象限或
第二象限.
18.解:(1)∠ABC=80°-45°=35°;(3)D 处应在C 处的南偏西45°方向.
19.解:(1)
3
5
5
124
=5
3 5
124
,
3
6
6
215
=6
3 6
215
;(2)
3
n+
n
n3-1
=n
3
n
n3-1
.理由如下:
3
n+
n
n3-1
=n
3
n4-n+n
n3-1
=
3
n4
n3-1
=
3
n3·n
n3-1
=n
3
n
n3-1
.
20.解:∵OE⊥AB,∴∠AOE=∠BOE=90°,设∠EOC=2x,∠AOC=5x.∵∠AOC-∠COE
=∠AOE,∴5x-2x=90°,解得x=30°,∴∠COE=60°,∠AOC=150°.∵OF 平分
∠AOC,∴∠AOF=75°.∵∠AOD=∠BOC=90°-∠COE=30°,∴∠DOF=∠AOD+
∠AOF=105°.
21.解:(1)证明:∵DE平分∠ADF,∴∠ADF=2∠EDF,又∵∠ADF=2∠DFB,∴∠EDF
=∠DFB,∴DE∥BC;(2)EF∥AB.理由如下:∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,∵∠B=
∠DEF,∴∠ADE=∠DEF,∴EF∥AB;(3)∵DE 平分∠ADF,∴∠ADE=∠EDF,
∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,∠EDB+∠B=180°,∴∠B=∠EDF,∵∠BDF=2∠B,
∴(∠B+2∠B)+∠B=180°,∴∠B=45°.
22.解:(1)B'(-2,-1),C'(-4,2);(2)△A'B'C'=△ABC=3×4-
1
2
×3×1-
1
2
×2×3-
1
2
×1×4=5.5.
23.解:(1)∵(a+2)2+ b-2=0,∴a+2=0,b-2=0,∴a=-2,b=2,∴A(-2,0),C(2,
2).∵CB⊥AB,∴B(2,0),∴AB=4,CB=2,则S△ABC=
1
2
×4×2=4;(2)如图甲,过E作
EF∥AC.∵CB⊥x 轴,∴CB∥y 轴,∠CBA=90°,∴∠ODB=∠6.又∵BD∥AC,
参考答案
35
图甲
∴∠CAB=∠5,∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=180°-∠CBA=90°.
∵BD∥AC,∴BD∥AC∥EF,∴∠1=∠3,∠2=∠4.∵AE,DE 分别
平分∠CAB,∠ODB,∴∠3=
1
2
∠CAB,∠4=
1
2
∠ODB,∴∠AED=
∠1+∠2=∠3+∠4=
1
2
(∠CAB+∠ODB)=45°;(3)①当P 在y 轴
图乙
正半轴上时,如图乙.设点P(0,t),分别过点P,A,B 作MN∥x轴,AN
∥y轴,BM∥y轴,交于点M,N,则AN=t,CM=t-2,MN=4,PM=
PN=2.∵S△ABC =4,∴S△ACP =S梯形MNAC -S△ANP -S△CMP =4,∴
1
2
×4
(t-2+t)-
1
2
×2t1
2
×2(t-2)=4,解得t=3,即点P 的坐标为(0,
3);
图丙
②当P在y轴负半轴上时,如图丙,同①作辅助线.设点P(0,a),则AN
=-a,CM=-a+2,PM=PN=2.∵S三角形ACP =S梯形MNAC -S三角形ANP -
S三角形CMP=4,∴
1
2
×4(-a+2-a)-
1
2
×2·(-a)-
1
2
×2(2-a)=4,
解得a=-1,∴点P的坐标为(0,-1).综上所述,P 点的坐标为(0,-
1)或(0,3).
第八章 章末测试卷
1.D 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.A 8.B 9.D 10.C
11.1 12.45 13.-3 14.79
15.解:(1)将②代入①,得:4y=3+3y,解得y=3,将y=3代入②,得:3x-1=6,解得:x=
7
3
,则方程组的解为
x=
7
3
,
y=3;
?
?
?
??
??
(2)①-②×2得到-3x+z=0,∴z=3x,③-②得到x+
z=4,∴4x=4,∴x=1,z=3,把x=1,z=3代入②得到y=2,∴
x=1,
y=2,
z=3.
?
?
?
??
??
16.解:(1)
x=1, y=3;
x=4, y=2;
x=7, y=1;
(2)2x+y=0(答案不唯一).
17.解:∵x、y的值互为相反数
∴x=-y,代入方程组得:
-3y-5y=2a ①, -2y+7y=-10 ②,
解②得:5y=-10,∴y=-2,∴x=2,
把y=-2代入①得:-8×(-2)=2a,解得:a=8,∴方程组的解为
x=2, y=-2.
36
18.解:由 题 意 得,方 程 组
2x+y=-2, 3x-y=12,
解 得
x=2, y=-6,
把
x=2 y=-6
代 入
ax-by=8 bx+ay=-4
得
2a+6b=-8, -6a+2b=-4,
∴方程组的解为
a=
1
5
,
b=-
7
5
,
?
?
?
???
??
∴(2a+b)2021= 2×
1
5
-
7 5
2021
=(-1)2021=
-1.
19.解:(1)根 据 题 中 的 新 定 义 得:原 式 =8-3=5;(2)根 据 题 中 的 新 定 义 化 简 得:
2x-y=2 ①, x+4y=-1 ②,
①+②得:3x+3y=1,则x+y=
1
3
.
20.解:把
x=-3 y=1
代②中得:-12-b=-2,解得:b=-10,把
x=1 y=4
代入①中得:a+20=15,
解得:a=-5,方程组为
-5x+5y=15, 4x+10y=-2,
即
-x+y=3 ①, 2x+5y=-1 ②,
①×2+②得:7y=5,解
得:y=
5
7
,把y=
5
7
代入①得:x=-
16
7
,则方程组的解为
x=-
16
7
y=
5
7
?
?
?
???
??
.
21.解:(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨,则1辆B型车载满货物一次可运货y吨,
根据题意得:
3x+y=13, x+2y=11,
,解得:
x=3, y=4,
答:1辆A 型车载满货物一次可运货3吨,1辆B
型车载满货物一次可运货4吨;(2)该批货物的质量为3×6+4×8=50(吨).答:该物流
公司有50吨货物要运输.
22.解:(1)
x=3, y=2;
(2)x2+4y2=17,3xy=6.
23.解:(1)设A 型汽车每辆的进价为x 万元,B 型汽车每辆的进价为y 万元,依题意,得:
2x+3y=80, 3x+2y=95,
解得:
x=25, y=10.
答:A 型汽车每辆的进价为25万元,B 型汽车每辆的进价为
10万元;(2)设购进A 型汽车m 辆,购进B 型汽车n 辆,依题意,得:25m+10n=200,解
得:m=8-
2
5
n.∵m,n均为正整数,∴
m1=6, n1=5,
m2=4, n2=10,
m3=2, n3=15,
∴共3种购买方案,方案
一:购进A 型车6辆,B型车5辆;方案二:购进A 型车4辆,B型车10辆;方案三:购进A
型车2辆,B型车15辆;(3)方案一获得利润:8000×6+5000×5=73000(元);方案二获
得利润:8000×4+5000×10=82000(元);方案三获得利润:8000×2+5000×15=91000
(元).∵73000<82000<91000,∴购进A 型车2辆,B 型车15辆获利最大,最大利润是
91000元.
参考答案
37
第九章 章末测试卷
1.D 2.D 3.C 4.D 5.A 6.B 7.A 8.B 9.A 10.D
11.18≤t≤27 12.x>a 13.0 14.3
15.解:不等式的解集为x<-1.
16.解:(1)①<;②=;③>;(2)a>0时,即2a>a;a=0时,2a=a;a<0时,2a<a;
(3)①a+c>b+d;②a-d>b-c.
17.解:2-3x≥2(x-4),解得:x≤2,不等式的解集在数轴上表示如下:
18.解:
3(x-2)+4<5x ①,
1-x
4
+x≥2x-1 ②,
?
?
?
??
??
由①得:x>-1,由②得:x≤1,∴不等式组的解集为-1<x≤
1,则不等式组的非负整数解为0,1.
19. 解:解 方 程 组
5x+2y=11k+18, 2x-3y=12k-8,
得:
x=3k+2, y=-2k+4,
∵ 关 于 x、y 的 方 程 组
5x+2y=11k+18 2x-3y=12k-8
的解满足
x>0, y>0,
∴
3k+2>0, -2k+4>0,
解得:-
2
3
<k<2,即k的取值范围
是:-
2
3
<k<2.
20.解:(1)52;62;(2)由题意得
5x+2<37, 5(5x+2)+2≥37,
解得1≤x<7,∴取值范围为1≤x<7.
21.解:(1)由题意得5-3x+7>0,解得x<4;(2)由题意,得:
2-3x+7<7 ①, 2-3x+7>3m ②,
解不等
式①,得:x>
2
3
,解不等式②,得:x<3-m,则不等式组的解集为2
3
<x<3-m;(3)∵该
不等式组有3个整数解,∴3<3-m≤4,解得-1≤m<0.
22.解:(1)原分式不等式可转化为下面两个不等式组:①
2x-6>0 x+2>0
或②
2x-6<0, x+2<0,
解不等
式组①得
x>3, x>-2,
所以该不等式组的解集为x>3.解不等式组②得
x<3, x<-2,
所以该不等
式组的解集为x<-2.所以原不等式的解集为x>3或x<-2;(2)原分式不等式可转化
为下面两个不等式组:①
x-4≤0 2x+5>0
或②
x-4≥0, 2x+5<0,
解不等式组①得
x≤4,
x>-
5
2
,
?
?
?
??
??
所以该不
38
等式组的解集为5
2
<x≤4.解不等式组②得
x≥4,
x<-
5
2
,
?
?
?
??
??
所以该不等式组无解.所以原不
等式的解集为5
2
<x≤4.
23.解:(1) 设 安 排 x 辆 大 型 车,则 安 排 (30 - x)辆 中 型 车,依 题 意,得:
8x+3(30-x)≤190, 5x+6(30-x)≤162,
解得:18≤x≤20.∵x为整数,∴x=18,19,20.∴符合题意的运输
方案有3种,方案1:安排18辆大型车,12辆中型车;方案2:安排19辆大型车,11辆中型
车;方案3:安排20辆大型车,10辆中型车;(2)方案1所需费用为:900×18+600×12=
23400(元),方案2所需费用为:900×19+600×11=23700(元),方案3所需费用为:
900×20+600×10=24000(元).∵23400<23700<24000,∴方案1安排18辆大型车,12
辆中型车所需费用最低,最低费用是23400元.
第十章 章末测试卷
1.B 2.C 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.C 9.A 10.C
11.普查 12.1 13.72 14.1400
15.解:小阳的调查方案能较好地获得该校学生家庭的教育消费情况.
小娜的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的样本的代表性不够好;
小华的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的学生数量太少.
16.解:(1)小亮的调查是抽样调查;(2)调查的总体是某中学七年级共10个班学生一周中收
看电视节目所用的时间;个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间;样本容量是
60;(3)这个调查的结果不能反映七年级同学平均一周收看电视的时间,因为抽样太片面
(答案不唯一,合理即可).
17.解:(1)x=120-(24+72+18)=6;(2)1800×
24+72
120
=1440(人).
18.解:(1)图略;(2)网瘾人群中12~17岁的网瘾人数是1240.
19.解:(1)从表格可看出,在共7天时间内,一共用电:1549-1521=28(度),平均每天用电:
28÷7=4(度);(2)4×30=120(度);(3)0.53×100+0.56×(120-100)=64.2(元).
20.解:(1)50,24;(2)8;(3)1000×(1-36%-24%)=400(人).
21.解:(1)1;4;(2)“D 不了解”在扇形图中所占的圆心角α的度数:360°×(1-25%-40%
-20%)=54°;(3)对食品安全知识“A 非常了解和B 了解”的学生总人数为3600×
(40%+25%)=2340(人).
22.解:(1)调查人数为:2÷0.04=50(人),a=50×0.36=18,b=9÷50=0.18;(2)样本容量
为50;图略;(3)高于76分的至多由18+15+9=42人,至少为18+13=33(人);
参考答案
39
(4)800×(0.36+0.30)=528(人).
23.解:(1)50;(2)图略;(3)32,57.6;(4)800×(1-20%-24%)=448(名).
期末测试卷
1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A 10.D 11.2 12.36°
13.(0,4)或(0,-4) 14.4
15.解:(1)
x=3,
y=
11
4
;
?
?
?
??
??
(2)
x=1,
y=2,
z=3.
?
?
?
??
??
16.解:(1)x≥2;(2)0≤x<4,将不等式组的解集表示在数轴上如下:
17.解:(1)抽取学生人数10÷25%=40(人),第2组人数40×30%=12(人),第4组人数
40-8-12-10-3=7(人),∴a=12,b=7;(2)360°×
3
40
=27°;(3)成绩高于80分:1800
×50%=900(人).
18.解:(1)由图可知,A(-4,1)、B(-2,0)、C(-1,3);
(2)图略;(3)S△ABC=3×3-
1
2
×2×1-
1
2
×3×1-
1
2
×2×3=
7
2
.
19.解:在方程组
2x+y=1+2m ① x+2y=2-m ②
中,①+②,得:3x+3y=3+m,即x+y=
3+m
3
,①-
②,得:x-y=-1+3m,∵
x-y<8, x+y>1,
∴
3m-1<8,
3+m
3
>1,
?
?
?
??
??
解得:0<m<3.
20.证明:∵AB⊥BC于点B,DC⊥BC 于点C,∴∠B+∠C=180°,∴AB∥CF,∴∠BAF+
∠F=180°,又∵∠BAF=∠EDF,∴∠EDF+∠F=180°,∴ED∥AF,∴∠ADE=
∠DAF,∠EDC=∠F,∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∴∠DAF=∠F.
21.解:(1)设 购 买 一 个 甲 种 笔 记 本 需 x 元,一 个 乙 种 笔 记 本 需 y 元,由 题 意 可 得:
15x+20y=1020, 10x+25y=1030,
解得:
x=28, y=30.
答:购买一个甲种笔记本需28元,一个乙种笔记本需
30元;(2)设需要购买a个甲种笔记本,由题意可得:
28a+30(35-a)≥1016, 28a+30(35-a)≤1020,
解得:15≤
a≤17,故共有3种购买方案:①需要购买15个甲种笔记本,20个乙种笔记本;②需要购买
16个甲种笔记本,19个乙种笔记本;③需要购买17个甲种笔记本,18个乙种笔记本.
22.解:(1)依题意得,|AB|= (-3-2)2+(-8-4)2=13;(2)依题意得,|AB|=|-1-5|
40
=6;(3)△ABC是等腰三角形.∵|AB|= (-3)2+(2-6)2 =5,|AC|= 32+(2-6)2
=5,|BC|=|-3-3|=6.∴|AB|=|AC|,∴△ABC是等腰三角形.
23.解:(1)①∵AE∥OF,∴∠BOF=∠A=30°,∵OF平分∠COF,∴∠COF=∠BOF=30°,
∴∠DOF=180-30°=150°;②∵∠BOC=60°,∴∠AOD=60°,∵OF⊥OG,∴∠BOF+
∠FOG=90°,∴∠BOG=60°,∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°,∴∠DOG=60°=
∠AOD,∴OD 平分 ∠AOG;(2)设 ∠AOD=β,∵ 射线 OD 是 ∠AOG 的三等分线,
∴∠AOD=2∠DOG,或 ∠DOG=2∠AOD,若 ∠AOD =2∠DOG,∴ ∠DOG=
1
2β,
∵∠BOC=∠AOD,OF平分∠BOC,∴∠BOF=
1
2β,∵OF⊥OG,∴∠BOG=90°-
1
2β,
∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°,∴
1
2β+90°-
1
2β+β=180°,∴β=90°,∴∠BOF=
45°,∵OF∥AE,∴∠A=∠BOF=45°,即α=45°;若∠DOG=2∠AOD=2β,∵∠BOC=
∠AOD,OF平分∠BOC,∴∠BOF=
1
2β,∵OF⊥OG,∴∠BOG=90°-
1
2β,∵∠BOG+
∠DOG+∠AOD=180°,∴2β+90°-
1
2β+β=180°,∴β=36°,∴∠BOF=18°,∵OF∥
AE,∴∠A=∠BOF=18°,即α=18°,综上所述α为18°或45°.
