194
7. 135 个。
8. 45 个。
9. 56 个。
10. 21 个。
11. 36 个。
12. 70 个。
超越篇
1.39 个。
2.67 个。
3.（1）30 个；（2）162。
4.16 个。
5.120 个。
6.63 个。
7.148 个。
8.（1）4 个；（2）48 个；（3）92 个。
第 11 讲：约数与倍数
提高篇
1. （1）1，3，5，7，15，21，35，105；
（2）1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72.
195
2. （1）30 个；（2）30 个。
3. （1）4，504；（2）4，20020.
4. 1，2，3 或 6.
5. （1）31，41230；（2）17.
6. 40 份；苹果 8 个，桔子 6 个，香蕉 5 个。
7. 28 棵。
8. 30.
9. 81.
10. 140 或 175.拓展篇
1.12 个；8 个。
2.48 个；2
72×3
72×5
48.
3.16 和 175.
4. （1）17，8211；（2）6，72.
5. 13；2433431.
6. 6 个。
7. 40.
8. 54 和 72.
9. 42.
10. 101.
11. 18.
12. 204.
196
超越篇
1.6 个；78.
2.48，约数之和为 124；80.约数之和为 186.
3.9 组。
4.6 个。
5.10080.
6.6 小时。
7.160 条；299 个；8 条。
9. 否。说明略。
第 12 讲：余数
提高篇
1.1 或 5.
2.8 或 16.
3.8；0，8；0.
4.5 盘。
5.16 个。
6. （1）4；（2）4；（3）2.
7. 2.
8. 437.
197
9. 5.
10. 141 名。
拓展篇
1.95.
2. （1）1，46；（2）3，5.
3. 15 个。
4. 7.
5. 1.
6. 9.
7. 237.
8. 404 只。
9. 90.
10. 20 个。
11. 19.
12. 17.超越篇
1.4.
2.00.
3.25.
4.5039 根。
5.160，161 和 162.
6.285，636.
198
7.5140.
8.47.第 13 讲：数字谜综合一
提高篇
1.3964.
2.263，5.
3.6 个。
4.900.
5.1147.
6.21.
7.174×32=58×96=5568.
8.2，1.
9. 7. 13
86
247
95
10. 3810.拓展篇
1.0.25.
2.1，67，583；或 1，67，853.
3.16.
4.3172.
199
5.46×79=23×158=3634.
6.83.
7.2，3，5，7，23，53，73，37，373.
8.（1）4÷（1-5÷6）=24；（2）5×（5-1÷5）=24；
（3）7×（3+3÷7）=24；（4）8÷（3- 3
8 ）=24.
9.2.4×1.5=3.6 或 4.2×1.5=6.3.
10.74218.
11.968510.
12.17208.超越篇
1.1445.
2.567.
3. . 101
62
4. 18 岁。
5. 4624.
6. 775×33=25575.
7. 495.
8. 983.
200
第 14 讲：行程问题五
提高篇
1. （1）3.6 千米/时；（2）4.5 千米/时；（3）4 千米/时。
2. 60 千米/时。
3. 360 千米。
4. . 3
1
333 米
5. 49 秒。
6. 13.4 分钟。
7. 25 秒。
8. 12.8 千米。
9. 240 千米。
10. 60.拓展篇
2.乙班。
. 7
1
;32
19
11
1.31
千米； 米。
小时。
7
3
4.96 51
3
1
3. 5.200 米。
6.0.96 千米。
7. . 3
2
24
8.5.7 千米。
9.1.8 千米；7.2 千米/时。
201
10.420 千米。
11. （1）70 分钟；（2）40 分钟；（3）24.5 千米。
12. 40 千米/时，或 25 千米/时。
超越篇
1.24 千米。
2.280 米。
3.10 千米/时。
4.240 千米。
5. . 32
1
6. 50 分 0 秒。
7. （1）500 米；（2）乙，20 秒；（3） . 3
1
18
8. 30 秒，DC 上距离 C 点 30 米处；36000 秒，A 点。
第 15 讲：圆与扇形
提高篇
. 75
14
8
75
14
1.面积4 ，周长
2. 半径 6 厘米，周长 18.28 厘米。
3. （1）周长 14.28，面积 15.14；
（2）周长 31.4 厘米，面积 19.14 平方厘米。
4.（1）4.5 平方厘米；（2）1 平方厘米；（3）2 平方厘米.
202
5.（1）2.28 平方厘米；
（2）4.56 平方厘米；（3）13.965 平方厘米.
6.10 厘米.
7.107 平方厘米
8.1.075.
9.8 平方厘米.
10.18 厘米。
拓展篇
1. （1）3.14 平方厘米；（2）30.84 厘米.
2. （1）25 平方厘米；（2）2.28 平方厘米.
3. 60°。
4. 4.71 平方厘米.
5. 8 平方厘米.
6. 28.5 平方厘米.
7. 4.56.
8. （1）正方形面积 32，小圆面积 8 ；（2）2 -4.
9. 1.485.
10. （1）周长 18.28，面积 23.14；（2）45.7 厘米。
11. 258 平方米。
12. （1）44.56 平方厘米；（2）30.56 平方厘米.超越篇
1.16-4 .
203
2.24-4.5 .
3.78.5 平方厘米.
4.20.
5.42.39 平方厘米.
6.67.75.
7.16.
8.25.12 平方厘米.第 16 讲：构造论证一
提高篇
1.14 块。
2.2 个。
3.略。
4.一个篮子里放 60 个，一个篮子里放 16 个，其他 4 个篮子里放 6
个。
5.3。
6. 其中一种填法是 9-8-7+6+5-4-3+2+1=1；不能。
7. 不能，因为 3 个数中至少有两个数奇偶性相同，所以至少有某
条边的两个顶点上的数奇偶性一样，和为偶数，所以不可能每条
边上顶点上的数之和都是奇数。
204
8. 4 人所说的比赛场数之和 1+2+3+3=9 为奇数，也每一场比赛被
计算两次总和为偶数矛盾。
9. 6 个；最少 2 个，最多 12 个。
10. 不能。
拓展篇
1. 略。
2. 分别为，300 克，300 克，200 克，200 克，100 克，100 克。
3. 4 颗珍珠，称两次就可找出假珍珠；9 颗珍珠，称两次也可找出
假珍珠。第一次：将 9 颗珍珠平均分成 3 组，取其中 2 组放到天
平两边，轻的一边的 3 颗有一颗是假的，如果两边一样重，说明
假的在这两组之外的第 3 组里面，这样就将假珍珠确定在某 3 颗
里面了；第二次：从包含假珍珠的这一组里面任取 2 颗珍珠放在
天平两边，轻的一边是假珍珠，如果两边一样重，第 3 颗是假珍
珠。
4. 将直尺分为：1 厘米，1 厘米，4 厘米，3 厘米四段或 1 厘米，3
厘米，3 厘米，2 厘米四段。
5. 略。
6. 5 项。
7. 888+88++8+8+8=1000.
8. （1）能；（2）不能。
9. （1）其中一种填法是：
1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+13-14-15+16+17-18-19+20=0
205
10. 不能。
11. 不能，正面和背面所写数的总和为 30，是偶数，所以 5 张
卡片上的 5 个和至少有一个是偶数，那么 5 个和的乘积为偶数。
12. 不能，两数相加和为 999，肯定没有发生进位，那么原来两
数的数字和等于 27；而根据题目所描述的新数与原数数字和相同，
两数数字和为偶数，矛盾。
超越篇
1. 翻动 5 次，能将 5 枚硬币都翻过来；翻动 6 次，不能将 6 枚硬
币都翻过来。
2. 可以这样设计：甲和丙通一次电话，乙和丁通一次电话，然后
丙和丁通电话，甲和乙通电话。
3. （1）5 个；（2）4 个。
4. 略 。
5. （1）不能；（2）不能。
6. （1）能，如依次为 1，3，5，2，4；（2）不能。
7. 18 把。
8. （1）不存在；（2）不存在。
206
第 17 讲：计算综合一
提高篇
1. （1）511；（2）
256
255
1 。
2. 1092.
3. . 287
285
4. 126.
5. . 4
3
1703
6. . 10
3
2 1
10
3
1 1 ；
7. 204.
8. 2
9. （1）第 99 行，第 67 个；（2） . 19
10
10. . 3
2
2 156
13
6
1 ；
拓展篇
1.576 厘米。
2. （1）255；（2） . 2187
1093
1
3. 2059 个。
4. . 4
1
5. . 87
79
6. 2
7. （1）14；（2）100 或 101.
8. 28054.
9. 2.
207
10. 12 个。
11. . 63
32
2 100
126
109
1 ；
12. 1594.超越篇
1.48.
2.60.
3.（1）4；（2）4.
4.3.
5.3434.
6.14 次；第 14 行第 8 列；5050.
7. . 35
2
45
2
63
2
105
2
315
2 ， ， ， ，
8. 65.第 18 讲：应用题拓展
提高篇
1. 西瓜 130 个，哈密瓜 104 个。
2. 12 人。
3. 80 颗。
4. 385 人。
5. 13 枚。
208
6. 96 人。
7. 甲 73 枚，乙 50 枚，丙 21 枚。
8. 72 岁。
9. 29 本。
10. 小宇家 2 元 7 角 6 分，小达家 1 元 8 角。
拓展篇
1. 老师 46 人，男生 575 人，女生 460 人。
2. 128 块。
3. 柳树 300 棵，杨树 400 棵，槐树 160 棵。
4. 4830 个。
5. 25 人。
6. 5 人。
7. 344 人。
8. 49 人。
9. 432 枚。
10. 34 块。
11. 22 公里。
12. 甲 31 人，乙 77 人。
超越篇
1.48 盆。
2.67.
3.66 千克。
209
4.11 人。
5.7 道或 8 道。
6.一小 430 人，二小 570 人。
7. 90 根。
8. 259 个。
第 19 讲：工程问题
提高篇
1. （1）6 小时；（2）下午 5 点。
2. 7 天
3. 40 天。
4. 小时。
3
1
7
5. 8 天。
6. 20 天。
7. 1 小时 45 分钟。
8. 上午 9 点。
9. 2250 元。
10. 甲 330 元，乙 910 元，丙 560 元。
拓展篇
1. （1）12 天；（2）9 天。
210
2. 3575 张。
3. 6 天。
4. 24 天。
5. 天。
2
1
6. 30 天。
7. 8 人。
8. 3 小时。
9. 7 个。
10. 20 立方米。
11. 8 小时 15 分。
12. 26 分钟。
超越篇
1. 天。
3
2
27
2. 120 吨。
3. 9 小时。
4. 9：15：20；8600 元。
5. 47.5 分钟或者 82.5 分钟。
6. 90 分钟。
7. 40 分钟。
8. 30 天。
211
第 19 讲：工程问题
提高篇
1. . 2
1
2. . 5
2
3. （1）12 厘米；（2）12 厘米。
4. 0.6 平方千米。
5. 27 平方厘米。
6. . 5
72
7. 平方分米。
5
72
8. 6.
9. 7 厘米。
10. 60 平方厘米。
拓展篇
1. . 12
5
2. 7.
3. 12
4. 21 公顷。
5. 30 平方厘米。
6. 320 平方米。
7. 16.
8. 45 平方厘米。
9. 10 平方厘米。
212
10. 5 厘米。
11. 24 平方厘米。
12. 144.超越篇
1. . 4
3
2. . 9
7
3. 1.
4. 40.
5. . 40
3
6. 4.5 平方厘米。
7. 17：15：15：16：18.
8. 5
第 21 讲：数字问题
提高篇
1.54.
2.23 岁或 5 岁。
3.139.
4.14.
5.34.
213
6.117，108 和 207。
7.90961.
8.2592.
9.5.
10.最大 98764512，最小 12345768.拓展篇
1.45.
2.121.
3.704.
4.410256.
5.最小 125；最大 675.
6.87250 或 87520.
7.69999.
8.145.
9.33743.
10.27.
11.1×9=9，9×3=27，4×2=8，2×6=12，6×8=48，5×7=35.
12.最小 10237896；最大 98763120.超越篇
1.358.
2.1848，1056 和 1584.
3.60096.
214
4.17.
5.3816547290.
6. 最大 98752104；最小 10238976.
7. 38 个；例如 999981 至 1000018.
8. 3025，784，16，9；9025，784，36，1；2304，576，81，9；
7056，324，81，9.第 22 讲：牛吃草问题与钟表问题
提高篇
1. （1）12 头；（2）3 天。
2. 48 只。
3. 4 天。
4. 分钟； 分钟。
11
5
2 65
11
6
1 54
5. 7 点 11
5
5 分。
6. 分钟。
11
8
32
7. 40 分钟。
8. 6 点 13
9
27 分。
9. （1）5 点 25 分；（2）6 点。
10. 8 点 45 分。
215
拓展篇
1. （1）5 天；（2）14 头。
2. 40 天。
3. 10 分钟。
4. 42 头。
5. 分钟； 分钟。
11
8
2 32
11
4
116
6. 143.5 度； 分钟。
11
8
9
7. 点 分； 分钟。
11
4
28
11
4
7 52
8. 分钟。
7
2
114
9. 分钟。
13
5
55
10. 点 分。
13
6
6 18
11. （1）早晨 5 点 40 分；（2）下午 3 点 30 分。
12. 下午 4 点 12 分。
超越篇
1.15 头。
2. 点 分； 点 分。
13
12
2 4 36
11
3
1 5 27
3. 10 点 15 分。
4. 34.6 元。
5. 16 天 3 小时 12 分钟。
6. 11 点 59 分 54 秒。
7. 110 天。
8. 132 次。
216
第 23 讲：计数综合二
提高篇
1.18 个。
2. （1）12 种；（2）21 种。
3. 24 个。
4. 216 个。
5. 36 个；84 个。
6. 56 个。
7. 1998 个；998899.
8. 80 个。
9. 24 种。
10. 14 种。
拓展篇
1.58 个。
2. （1）25 种；（2）13 种。
3. 17 种。
4. 71 个。
5. 50 个；8711104.
6. 3479.
7. 36 个。
8. 九个数字之和为 45；共有 30 种填法。
9. 156 对。
217
10. 432.
11. 30.
12. 80.超越篇
1. （1）6 种；（2）8 种；（3）23 种；（4）9 种。
2. 2100 个。
3. 575 个。
4. 175 种。
5. 44 种。
6. 17 种。
7. 42 种。
8. 12504 个。
第 24 讲：抽屉原理二
提高篇
1.7 个。
2.3 名。
3.从六位数中共能截出五个两位数，但一共只有 11，12，21，22
四种情况。
4. 1+2+3+4+5+6=21，所以每行平均数为 7，第一行最大为 6，小于
218
7，所以至少有一行大于 7.
5. （1）构造 50 个抽屉：（1，51），（2，52），（3，53），...，（50，
100），51 个数至少有 2 个数落入同一个抽屉；
（2）构造 50 个抽屉：（1，2），（3，4），（5，6），...，（99，100），
51 个数至少有 2 个数落入同一个抽屉.
6.12 个。
7.7 个。
8.（1）自然数除以 3 的余数一共只有 0，1，2 三种，所以 4 个自
然数中一定有两个数除以 3 同余；（2）8 个。
9. 12 个。
10. 构造 4 个抽屉，5 个点中一定有 2 个落入同一个小等边三角
形中。
拓展篇
1. 图中有 5 列，一共只有 4 种不同的染色方式。
2.一共可以截出 28 个三位数，但由 1，2，3 组成的三位数只有
27 个。
3. 4 只。
4. 不能。
5. 50 个；50 个。
6. 36.
7. 26 个。
8. 15 个。
219
9. 分两种情况说明：如果 5 个数中才能在 3 个数除以 3 的余数相
同，那这 3 个数之和是 3 的倍数；如果 5 个数中不存在 3 个数除
以 3 同余，则必然存在三个数除以 3 分别余 0，1，2，那这 3 个数
的和是 3 的倍数。
10. 按除以 10 的余数分类，构造如下 6 个抽屉：（0），（1.9），
（2.8），（3.7），（4.6），（5）。
11. 设 9 人为 A,B,C,D,E,F,G,H,I,不妨设 A 认识 B,C,D,E,F 这 5
人，B 除了认识 A 外还认识 4 人，这 4 人必然有一人是 C,D,E,F
这 4 人中的一人。
12. （1）0.5；（2）将正方形等分成 4 个小正方形，9 个点至少
有 3 个点落入同一个小正方形，然后利用（1）的结论。
超越篇
1.6 个。
2. （1）除以 67 的余数一共有 67 种情况，68 个数必有两个数除
以 67 同余；
（2）其中必有两个数除以 67 同余，而它们的差是 11...100...0
这样的形式，这个数前面若干个 1 组成的数必定是 67 的倍数。
3.105=7×5×3，8 个数中一定能找到两个数之差是 7 的倍数，在
剩下的 6 个数中必定有两个数之差是 5 的倍数，在剩下的 4 个数
中一定能找到两个数之差是 3 的倍数。
4.22 个。
5.将每个位置 1，2，3，...,50 编号，那么至少有 13 名女生坐在
220
奇数号或者是偶数号，不妨设有 13 名女生坐在奇数号，那么必然
有相邻的两个奇数号上都坐着女生。
6. 9.
7. （1）略；（2）略。
8. 910 个。
