符號意義例加或減，正或負=等於≠不等於≡沍等於≈大約等於大於大於或等於小於小於或等於的正平方根 的 次方根判別式隨……正變角三角形相似於全等於//平行於垂直於弧算術平均数對於 和 。標準差對於 0、3 和数学符号

1、課文以例子 / 日常生活事例引起學生的學習動機。重温每章所需的一些基本知識，並附有練習。通過活動引導學生探究和建構數學概念。提供簡單直接的題目或綜合練習，回㦄即時堂上所學。提供充足的程度一例題和程度二例題，以展示不同的解難技巧。提供與例題對應的練習，以鞏固學生所學的知識和技巧。引  言課前重溫課堂活動課堂練習例 15.72、練習在節末提供由淺入深的程度一題目和程度二題目。在章末提供由淺入深的程度一題目、程度二題目 、多項選擇題和公開試題目（大部分取自 2003 年至 2007 年）。節 練習重點 題號列出所有題目類型，方便選題。標出哪些練習屬開放式問題。練習14.1複習17本书特色試做 15.10

3、旁註欄指導學生如何處理問題。提供數學歷史和與數學有關的有趣內容。以圖像形式幫助學生觀察題目和題解之間的關係。提供某型號計算機的按鍵步驟。以提問形式謙學生反思所學。提供有趣的課題讓能力較佳的學生擴闊所學知識範圍。指出學生常犯的錯諆。提供高思維技巧訓 練的題目，激發學 生思維。解题策略檔案室看多一点計算機用法想一想知多一點提 示挑戰題4、其它特色標出必修部分中屬於非基礎誅題的內容及練習。總結整課重點以圖表形式串連整課所學的概念。以是非題的形式考核學生對基本概念的理解。提供互動學習平台， 方便使用 IT 支援學與教。（探究步騽見於書後的「IT 活動」。) 通過不同的學習活動 , 發現及建構知識，進一步提高探索、溝通、思考和形成數學概念的能力。數學的進一步應用探究及解現實生活中較複離的應用題，並欣賞不同數學環節問的關連。非基礎是非題探究天地本章繯結IT 活動

14.1軌跡及其幾何描述.....................00114.2軌跡的代數描述.......................001探究天地...................................00315.1 直線的方程..........................00415.2 直線方程的一般式....................05115.3 兩直線的相交........................06215.4 圓的方程............................07115.5 直線和圓的相交......................084探究天地...................................11216.1解複合一元一次不等式.................11616.2 利用圖解法解一元二次不等式..........13116.3利用代數方法解一元二次不等式.........139探究天地...................................14014  軌跡15  直線和圓的方程16  不等式非基礎非基礎

17.1二元一次不等式.......................16417.2聯立二元一次不等式...................17217.3線性規劃的簡介.......................17817.4線性規劃的應用.......................187探究天地...................................21618.1 函數的圖像..........................22118.2 利用 y=f(x) 的圖像解方程 f(x)=k......23218.3 利用圖解法解不等式..................24218.4 函數的變換..........................252探究天地...................................296使曲線變成直線.............................298與現實生活情境有關的圖像...................304IT活動........................................A1答案............................................B1索引............................................C1圖表紙.........................................D117  線性規劃18  續函數圖像和圓非基礎非基礎非基礎非基礎非基礎非基礎非基礎

A.1 一元二次方程 ( 一 )2 一元二次方程 ( 二 )3函數和函數的圖像4續多項式B.5指數函數和對數函數6三角學 ( 一 )7三角學 ( 二 )8續方程C.9變分10圓的基本性質 ( 一 )11圓的基本性質 ( 二 )12等差數列和等比數列13等差數列及等比數列的求和法D.14軌跡15直線和圓的方程16不等式17線性規劃18續函數圖像E 册19排列與組合20概率21離差的量度22統計的應用及誤用課題概覽必修部分

延伸部分M1A 册1基礎知識2極限3微分法4微分法的應用5不定積分6定積分（一）7定積分（二）M2B 册9定積分(一)10定積分（二）11行列云和鉅陣12線性方程納13向量14向量的應用M2A 册1基礎知識 ( 一 )2基礎知識 ( 二 )3極限4微分法 ( 一 )5微分法 ( 二 )6微分法的應用7不定積分 ( 一 )8不定積分 ( 二 )M1B 册8進階概率9離散概率分佈10伯努利、幾何、二項和泊松分佈11正態分佈12抽樣分佈和點估計13置信區間單元一（微積分與統計）單元二（代數與微積分）

114.1 軌跡及其幾何描述 ( 第 3 頁 )14.2 軌跡的代數描述( 第 15 頁 )完成本章後，你能夠：理解軌跡的概念描述和描繪滿足某些已知條件的點之軌跡以代數方程描述點的軌跡14軌跡第章

2第 14 章 你坐過摩天輪嗎 ? 在摩天輪上，我們可以觀看遠處的風景。上圖所示為一個依順時針方向轉動的摩天輪。考慮位於摩天輪位置最高的車廂 ( 已標示為紅色 )。1. 下列各圖中，根據給出的轉動圈數，辨別該車廂的位置。 ( 第一题是個已完成的例子。)(a)轉動圈(b)轉動圈(c)轉動圈(d)轉動1圈2.如右圖所示，把標籤「P」貼在位於摩天輪位置最高的車廂上。當車廂走動一圈後，下列哪一個圖像可表示「P」的移動路徑 ? 試簡單說明你的答案。PPPⅠ .Ⅱ .Ⅲ .

第 14.1 節314.1軌跡及其幾何描述A. 軌跡的概念日常生活中，很多物件都會按特定的條件在固定的路徑上移動。看看以下的例子。(a)圖中的機動遊戲沿直線移動。(b)圖中的電車在筆直的路軌上沿直線移動。(c)圖中的玩具飛機沿圓形的路徑移動。上述例子中，每個物件都在某特定的條件下移動，而移動物件所行經的路徑稱為該物件的軌跡。圖（a）中的直線便是一個軌跡的例子。活動目的 :找出物件在特定條件下的可能位置。課堂活動昨日，在島 A 和島 B 附近發現鯊魚的踪跡。據稱，該鯊魚與島 A 和島 B 保持等距。試在圖中標示出昨日發現鯊魚的可能位置。然後把你的結果與同學的比較。數學上，當一點按某特定的條件移動時，它所行經的路徑稱為該移動點的軌跡。

4第 14 章課後練習1、圖中，一輛汽車行駛時與道路兩旁保持等距。試描繪和描述該汽車的軌跡。 2、圖中是一座風車。試描繪和描述當風車的風葉轉動時 P 點的軌跡。B. 軌跡的幾何描述我們將學習如何描繪和描述一個在平面上按特定條件移動的點的軌跡。參看下列各圖。在一張紙上，利用圖釘把繩的一端固定在點。把該繩的另一端繫在鉛筆上。在保持繩子拉緊的情況下，移動鉛筆，筆尖所行經的路徑是一個圓。上圖中，點是平面上的一個固定點，而 P點代表鉛筆的筆尖。點在同一個平面上移動，並與點保持固定的距離，即 OP 的長度固定不變。如下圖所示，點的軌跡是一個圓。

第 14.1 節5活動目的 :探究按特定條件移動時點的軌跡。課堂活動1.圖中 ,點和點相距。是一點，使。(a)求連接點和點的線段的中點，並把它標示為繪畫一條穿過和的直線。(b)點移動時使和保持相等。參看（a）部，試描述點的軌跡。(i)點的軌跡是。(ii)點的軌跡（平行／垂直）於。2.圖中所示為一條鉛垂線。(a)在的左方繪畫四點，使每點與的最短距離是 1.5cm。（其中一點已繪畫在圖中。）(b)在的右方繪畫四點，使每點與的最短距離是(c)點移動時與保持固定的距離 1.5cm。試描述點的軌跡。(i)點的軌跡是。(ii)點的軌跡（平行／垂直）於。3.圖中 , 兩條平行線和相距點移動時與和保持等距。(a)試描繪點的軌跡。(b)試描述點的軌跡。(i)點的軌跡是。(ii)點的軌跡（平行／垂直）於和。(iii)點的軌跡與和的距離都是cm。

6第 14 章從上面的活動中，我們探討了移動點在不同條件下的軌跡。以下是一些常見的例子。條件軌跡軌跡的特性在一個平面上，點移動時與一個固定點保持固定的距離。點的軌跡是一個圓。是圓心。是圓的半徑在一個平面上，點移動時與兩個固定點和保持等距，即。點的軌跡是一條直線。- 該直線是的垂直平分線。在一個平面上，點移動時與直線保持固定的距離。點的軌跡是一對直線。- 每條直線平行於。- 每條直線與相距。在一個平面上，點移動時與兩條平行線和保持等距，其中和的距離是。點的軌跡是一條直線。- 該直線平行於和。-該直線位於和之間。該直線與和的距離都是。注意：一般而言，當我們考慮一點和一條直線之間的距離時，所指的是兩者之間最短的距離。例如：考慮右圖，點和直線之間的距離是線段的長度，其中是上的一點，使。IT 活動 14.1

第 14.1 節7圖中，兩條互相垂直的直線 和 相交於 點。 點移動時與 和 保持等距。試描繪和描述 點的軌跡。 點的軌跡是 和 所形成的交角 和 的角平分線。圖中，兩條互相垂直的直線 和 相交於 點。 點移動時與 和 保持等距。試描繪和描述試做 14.1 點的軌跡。練習 14.1：8(b)例 14.1在黃色的區域中，繪畫一點使該點與 和 的距離相等。在黃色和藍色的區域中，繪畫更多滿足該條件的點。在黃色和藍色的區域中， 上的每一點都滿足該條件。同樣地，在綠色和紫色的區域中， 上的每一點都滿足該條件。解←《它們也是 和 的角平分缐。想一想你能證明該兩條角平分線互相垂直嗎？IT 活動 14.2解题策略

8第 14 章繪畫一對與相距 1cm 及長度與相等的線段。線段上的每一點都滿足該條件。以為圓心，繪畫一個半徑為 1cm 的半圓。半圓上的每一點都與相距 1cm。同樣地，以為圓心，繪畫一個半徑為 1cm 的半圓。半圓上的每一點都與相距 1cm。圖中所示為一條線段點移動時與上最接近的一點保持 1cm 的固定距離。試描繪和描述點的軌跡。點的軌跡包括(1) 兩條平行於且與相距 1cm 的線段；(2) 兩個圓心分別為和且半徑為 1cm 的半圓。圖中所示為一條線段點移動時與上最接近的一點保持 1.5cm 的固定距離。試描繪和描述點的軌跡。練習 14.1：8(c)例 14.2試做 14.2解解题策略

第 14.1 節9例 14.3試做 14.3圖中，及的面積是。(a) 求的高。(b)點移動時使的面積固定為。試描繪和描述點的軌跡。圖中 ,及的面積是。(a)求的高。(b)點移動時使的面積固定為。試描繪和描述點的軌跡。(a)設。的面積的高是 8cm。(b)利用 (a) 部的結果 ,點至( 或的延線 )的垂直距離是8cm，如右圖所示。點的軌跡是一對平行於的直線，而每條直線與( 或的延線 ) 相距 8cm。練習 14.1：11三角形的面樍解

16第 14 章設點在直角坐標平面上移動時滿足特定的條件，它的軌跡可用一個表示和的關係的代數方程來描述，該方程稱為軌跡方程。以下的步驟有助我們求軌跡方程。在步驟 2，若所提供的條件涉及「兩點之間的距離」或「穿過兩點的直線的斜率」，則下列的公式能幫助我們建立所需的方程。點在直角坐標平面上移動時，它與一個固定點保持 3 單位的固定距離。求點的軌跡方程。已知和兩點。(1)和之間的距離(2) 穿過和的直線的斜率，其中解例 14.4解题策略步驟 1：設是軌跡上的一點。步驟 2：根據所提供的條件，建立一個聯繫和的方程。步驟 3：簡化該方程。找出條件：和之間的距離是 3 單位。建立方程：運用公式：兩點之間的距離設是軌跡上的一點。點的軌跡方程是。步驟 1步驟 2步驟 3｝｝

第 14.2 節17解例 14.6例 14.5解設是軌跡上的一點。 點的軌跡方程是 。點在直角坐標平面上移動時，它與一個固定點保持 5 單位的固定距離。求點的軌跡方程。練習 14.2：1，2點在直角坐標平面上移動時，它與兩個固定點和保持等距。求點的軌跡方程。點在直角坐標平面上移動時，它與原點和固定點保持等距。求點的軌跡的方程。練習 14.2：5,6圖中，點和點的坐標分別是和點移動時使。求點的軌跡方程。設是軌跡上的一點，其中和。的斜率的斜率試做 14.4試做 14.5

18第 14 章設是軌跡上的一點。點一定位於直線之下，否則和之間的距離會小於 PA。因此，和之間的距離是。和之間的距離點的軌跡方程是。的斜率的斜率點的軌跡方程是。注意：點的軌跡是一個以為直徑的圓，但不包括點和點。圖中，點和點的坐標分別是和。點移動時使。求點的軌跡方程。圖中，點移動時與直線和固定點保持等距。求點的軌跡方程。練習 14.2：11，12練習 14.2：13，14例 14.7試做 14.6解

第 14.2 節19圖中，點移動時與直線和固定點保持等距。求點的軌跡方程。圖中所示為直角坐標平面上的兩點和。點移動時使。求點的軌跡方程。設是軌跡上的一點。點的軌跡方程是。考慮直角坐標平面上的兩點和點移動時使。求點的軌跡方程。試做 14.7例 14.8解試做 14.8練習 14.2：15.16IT 活動 14.4注意：以上例子中，點的軌跡方程以的形式表示。在第一章，我們學過（其中）的圖像是一條抛物線。因此，點的軌跡是一條拋物線。IT 活動 14.3

20第 14 章練習重點題號求移動點的軌跡方程。1-19開放題20下列各題中，點在直角坐標平面上移動時，它與固定點保持單位的固定距離。求點的軌跡方程。(1-2)1.2.下列各題中，是直角坐標平面上的固定點。點在同一個平面上移動時使單位。求點的軌跡方程。(3-4)3.4.下列各題中，點在直角坐標平面上移動時，它與固定點和保持等距。求點的軌跡方程。(5-6)5.6.下列各題中，和都是直角坐標平面上的固定點。點在同一個平面上移動時使求點的軌跡方程。（7-8）7.8.9.點在直角坐標平面上移動時，它與固定點保持 8 單位的固定距離。另一個移動點是的中點。(a)求和之間的距離。(b)求點的軌跡方程。10.考慮直角坐標平面上的兩點和點在同一個平面上移動時使求點的軌跡方程。例 14.4例 14.5練習14.2程 度1

圖表紙36334.35.36.

364圖表紙37.38.39.50.51.

圖表紙365