1 / 2

（2023-2024 丰台九上期中）★★

26．在平面直角坐标系 xOy 中，点 M（2，m），N（4，n）在抛物线 y＝ax²＋bx（a＞0）

上，设该抛物线的对称轴为 x＝t．

（1）若 m＝n，求 t 的值；

（2）若 mn＜0，求 t 的取值范围．

2 / 2

吴老师图解

（1）t＝3.

思路&图解

法 1：

1）将点 M，N 代入解析式得

4 2

16 4

m a b

n a b

 = + 

 = +

，

2）由 m＝n 知 4a＋2b＝16a＋4b，化简得 b＝6a，

∴t＝－

2

b

a

＝－

6

2

a

a

＝3.

法 2：

∵m＝n，

∴点 M，N 关于对称轴 x＝t 对称，即线段 MN 的中点在对称轴上，

∴t＝

2 4

2

+ ＝3.

（2）1＜t＜2.

思路&图解

如图，由题知 a＞0，且抛物线过原点，

若 mn＜0，则抛物线与 x 轴的另一个交

点必在（2，0）和（4，0）之间，

根据对称性：

抛物线过点（2，0）时，t＝1，

抛物线过点（4，0）时，t＝2.

∴综上所述：1＜t＜2.

备注：本题不建议用代数法，显然，数形结合更直观简洁！如果用代数法，建议用 t 换掉 b，

最后结合 a＞0 来解二次不等式...

x

y

m n

x=t

O 2 4