课 前 准 备
01
02 检查网络、声音是否流畅
在【智慧课堂】和【腾讯会议】签到
03 准备书本和草稿纸
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目 录
01 期末考试说明
02 圆
03 答疑
期 末 考 试 说 明
PART.01
期末考试
新 课 讲 授
PART.02
圆 的 标 准 方 程
生活中的圆
生活中的圆
生 活 中 的 圆
回顾:圆的定义
圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹.
回顾:圆的定义
圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹.
圆的标准方程
求以圆? ?,? 为圆心,?(? > 0)为半径的圆的方程.
圆的标准方程
求以圆? ?,? 为圆心,?(? > 0)为半径的圆的方程.
设圆上任意一点? ?,?
圆的标准方程
求以圆? ?,? 为圆心,?(? > 0)为半径的圆的方程.
设圆上任意一点? ?,?
则 ?? = ?
设点 ?1 ?1, ?1 , ?2 ?2, ?2 ,
则 ?1?2 = ?2 − ?1
2 + ?2 − ?1
2
由平面内两点间距离公式,可得
圆的标准方程
求以圆? ?,? 为圆心,?(? > 0)为半径的圆的方程.
设圆上任意一点? ?,?
则 ?? = ?
设点 ?1 ?1, ?1 , ?2 ?2, ?2 ,
则 ?1?2 = ?2 − ?1
2 + ?2 − ?1
2
由平面内两点间距离公式,可得
? − ?
2 + ? − ?
2 = ?
圆的标准方程
求以圆? ?,? 为圆心,?(? > 0)为半径的圆的方程.
设圆上任意一点? ?,?
则 ?? = ?
设点 ?1 ?1, ?1 , ?2 ?2, ?2 ,
则 ?1?2 = ?2 − ?1
2 + ?2 − ?1
2
由平面内两点间距离公式,可得
? − ?
2 + ? − ?
2 = ?
两边同时平方,得
? − ?
2 + ? − ?
2 = ?
2
圆的标准方程
? − ?
2 + ? − ?
2 = ?
2
圆心坐标 ?,? , 半径为?(? > 0)
圆的标准方程
? − ?
2 + ? − ?
2 = ?
2
圆心坐标 ?,? , 半径为?(? > 0)
【特别地】当圆心为坐标原点 0,0 时,
半径为?的圆的标准方程为 ?
2 + ?
2 = ?
2
.
根据所给条件,求圆的标准方程.
(1)圆心 2,1 ,半径为 r = 4;
根据所给条件,求圆的标准方程.
(1)圆心 2,1 ,半径为 r = 4;
?,?
根据所给条件,求圆的标准方程.
(1)圆心 2,1 ,半径为 r = 4;
解: 1 ? − 2
2 + ? − 1
2 = 4
2 = 16;
(2)圆心 −2,1 ,半径为 r = 3;
根据所给条件,求圆的标准方程.
(1)圆心 2,1 ,半径为 r = 4;
解: 1 ? − 2
2 + ? − 1
2 = 16;
(2)圆心 −2,1 ,半径为 r = 3;
?,?
根据所给条件,求圆的标准方程.
(1)圆心 2,1 ,半径为 r = 4;
解: 1 ? − 2
2 + ? − 1
2 = 16;
(2)圆心 −2,1 ,半径为 r = 3;
?,?
2 ? − −2
2 + ? − 1
2 = 3
2;
? + 2
2 + ? − 1
2 = 9
根据所给条件,求圆的标准方程.
(1)圆心 2,1 ,半径为 r = 4;
解: 1 ? − 2
2 + ? − 1
2 = 16;
(2)圆心 −2,1 ,半径为 r = 3;
2 ? + 2
2 + ? − 1
2 = 9;
(3)圆心 −2,0 ,半径为 r = 2;
(4)圆心 0, − 1 ,半径为 r = 5;
根据所给条件,求圆的标准方程.
(1)圆心 2,1 ,半径为 r = 4;
解: 1 ? − 2
2 + ? − 1
2 = 16;
(2)圆心 −2,1 ,半径为 r = 3;
2 ? + 2
2 + ? − 1
2 = 9;
(3)圆心 −2,0 ,半径为 r = 2;
(4)圆心 0, − 1 ,半径为 r = 5;
3 ? + 2
2 + ?
2 = 4;
4 ?
2 + ? + 1
2 = 25.
根据所给条件,求圆的标准方程.
(1)圆心 2,1 ,半径为 r = 4;
解: 1 ? − 2
2 + ? − 1
2 = 16;
(2)圆心 −2,1 ,半径为 r = 3;
2 ? + 2
2 + ? − 1
2 = 9;
(3)圆心 −2,0 ,半径为 r = 2;
(4)圆心 0, − 1 ,半径为 r = 5;
3 ? + 2
2 + ?
2 = 4;
4 ?
2 + ? + 1
2 = 25.
圆心 ?, ? 和半径?
圆的标准方程
根据下列圆的标准方程,分别求出圆心的坐标和半径.
(1) ? − 2
2 + ? + 1
2 = 5;
根据下列圆的标准方程,分别求出圆心的坐标和半径.
(1) ? − 2
2 + ? + 1
2 = 5;
解:(1)方程 ? − 2
2 + ? + 1
2 = 5 可化为
? − 2
2 + ? − −1
2 = 5
2
根据下列圆的标准方程,分别求出圆心的坐标和半径.
(1) ? − 2
2 + ? + 1
2 = 5;
解:(1)方程 ? − 2
2 + ? + 1
2 = 5 可化为
? − 2
2 + ? − −1
2 = 5
2
? − ?
2 + ? − ?
2 = ?
2
根据下列圆的标准方程,分别求出圆心的坐标和半径.
(1) ? − 2
2 + ? + 1
2 = 5;
解:(1)方程 ? − 2
2 + ? + 1
2 = 5 可化为
? − 2
2 + ? − −1
2 = 5
2
? − ?
2 + ? − ?
2 = ?
2
故圆心的坐标为 2, −1 ,半径为 ? = 5.
根据下列圆的标准方程,分别求出圆心的坐标和半径.
(1) ? − 2
2 + ? + 1
2 = 5;
解:(1)方程 ? − 2
2 + ? + 1
2 = 5 可化为
? − 2
2 + ? − −1
2 = 5
2
故圆心的坐标为 2, − 1 ,半径为 ? = 5.
(2) ? + 1
2 + ?
2 = 4;
3 ?
2 + ? + 2
2 = 3;
4 ?
2 + ?
2 = 10.
根据下列圆的标准方程,分别求出圆心的坐标和半径.
(1) ? − 2
2 + ? + 1
2 = 5;
解:(1)圆心 2, − 1 ,半径 ? = 5;
(2)圆心 −1,0 ,半径 ? = 2;
(2) ? + 1
2 + ?
2 = 4;
3 ?
2 + ? + 2
2 = 3;
4 ?
2 + ?
2 = 10.
(3)圆心 0, − 2 ,半径 ? = 3;
(4)圆心 0,0 ,半径 ? = 10.
圆的标准方程
圆心 ?, ? 和半径?
求过点? ?,? 、 ? ?, − ? ,且以线段??为
直径的圆的标准方程.
求过点? ?,? 、 ? ?, − ? ,且以线段??为
直径的圆的标准方程.
求过点? ?,? 、 ? ?, − ? ,且以线段??为
直径的圆的标准方程.
解:设所求圆的圆心为?,由题意知
点 ? 为线段 ?? 的中点.
求过点? ?,? 、 ? ?, − ? ,且以线段??为
直径的圆的标准方程.
解:设所求圆的圆心为?,由题意知
点 ? 为线段 ?? 的中点.
设 ?1 ?1, ?1 , ?2 ?2, ?2 ,
则线段 ?1?2中点?0 ?0, ?0 的
坐标为
?0 =
?1+?2
2
?0 =
?1+?2
2
求过点? ?,? 、 ? ?, − ? ,且以线段??为
直径的圆的标准方程.
解:设所求圆的圆心为?,由题意知
点 ? 为线段 ?? 的中点.
设 ?1 ?1, ?1 , ?2 ?2, ?2 ,
则线段 ?1?2中点?0 ?0, ?0 的
坐标为
?0 =
?1+?2
2
?0 =
?1+?2
2
即点 ? 的坐标为 4+6
2
,
3−1
2
,
求过点? ?,? 、 ? ?, − ? ,且以线段??为
直径的圆的标准方程.
解:设所求圆的圆心为?,由题意知
点 ? 为线段 ?? 的中点.
即点 ? 的坐标为 4+6
2
,
3−1
2
,
即 ? 5,1 ,
半径为线段 ?? 长度的一半,则
求过点? ?,? 、 ? ?, − ? ,且以线段??为
直径的圆的标准方程.
解:设所求圆的圆心为?,由题意知
点 ? 为线段 ?? 的中点.
即点 ? 的坐标为 4+6
2
,
3−1
2
,
即 ? 5,1 ,
半径为线段 ?? 长度的一半,则
? =
1
2
?? =
1
2
4 − 6
2 + 3 + 1
2 =
1
2
20 = 5
求过点? ?,? 、 ? ?, − ? ,且以线段??为
直径的圆的标准方程.
解:设所求圆的圆心为?,由题意知
点 ? 为线段 ?? 的中点.
即点 ? 的坐标为 4+6
2
,
3−1
2
,
即 ? 5,1 ,
半径为线段 ?? 长度的一半,则
? =
1
2
?? =
1
2
4 − 6
2 + 3 + 1
2 =
1
2
20 = 5
所求圆的标准方程为 ? − 5
2 + ? − 1
2 = 5.
求过点? −?,? 、 ? ?, − ? ,且以线段??
为直径的圆的标准方程.
求过点? −?,? 、 ? ?, − ? ,且以线段??
为直径的圆的标准方程.
解:由中点公式,圆心坐标为 4+6
2
,
3−1
2
,
即 ? 3, − 1 ,
求过点? −?,? 、 ? ?, − ? ,且以线段??
为直径的圆的标准方程.
解:由中点公式,圆心坐标为 4+6
2
,
3−1
2
,
即 ? 3, − 1 ,
? =
1
2
?? =
1
2
−3 − 9
2 + 2 + 4
2 =
1
2
180 = 3 5
求过点? −?,? 、 ? ?, − ? ,且以线段??
为直径的圆的标准方程.
解:由中点公式,圆心坐标为 4+6
2
,
3−1
2
,
即 ? 3, − 1 ,
? =
1
2
?? =
1
2
−3 − 9
2 + 2 + 4
2 =
1
2
180 = 3 5
所求圆的标准方程为 ? − 3
2 + ? + 1
2 = 45.
LOGO
作
业
书本
第71
页
练习
6.4.1
直 线 与 圆 的 位 置 关 系
直线与圆的三种位置关系
直线与圆的三种位置关系
无交点 仅有一个交点 两个交点
直线与圆的三种位置关系
无交点 仅有一个交点 两个交点
相离 相切 相交
直线与圆的三种位置关系
相离 相切 相交