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课 前 准 备
01
02 检查网络、声音是否流畅
在【智慧课堂】和【腾讯会议】签到
03 准备书本和草稿纸
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文本内容
第2页
目 录
01 期末考试说明
02 圆
03 答疑
第3页
期 末 考 试 说 明
PART.01
第4页
期末考试
第5页
新 课 讲 授
PART.02
第6页
圆 的 标 准 方 程
第7页
生活中的圆
第8页
生活中的圆
第9页
生 活 中 的 圆
第10页
回顾：圆的定义
圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹.
第11页
回顾：圆的定义
圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹.
第12页
圆的标准方程
求以圆? ?，? 为圆心，?(? > 0)为半径的圆的方程.
第13页
圆的标准方程
求以圆? ?，? 为圆心，?(? > 0)为半径的圆的方程.
设圆上任意一点? ?，?
第14页
圆的标准方程
求以圆? ?，? 为圆心，?(? > 0)为半径的圆的方程.
设圆上任意一点? ?，?
则 ?? = ?
设点 ?1 ?1, ?1 ， ?2 ?2, ?2 ，
则 ?1?2 = ?2 − ?1
2 + ?2 − ?1
2
由平面内两点间距离公式，可得
第15页
圆的标准方程
求以圆? ?，? 为圆心，?(? > 0)为半径的圆的方程.
设圆上任意一点? ?，?
则 ?? = ?
设点 ?1 ?1, ?1 ， ?2 ?2, ?2 ，
则 ?1?2 = ?2 − ?1
2 + ?2 − ?1
2
由平面内两点间距离公式，可得
? − ?
2 + ? − ?
2 = ?
第16页
圆的标准方程
求以圆? ?，? 为圆心，?(? > 0)为半径的圆的方程.
设圆上任意一点? ?，?
则 ?? = ?
设点 ?1 ?1, ?1 ， ?2 ?2, ?2 ，
则 ?1?2 = ?2 − ?1
2 + ?2 − ?1
2
由平面内两点间距离公式，可得
? − ?
2 + ? − ?
2 = ?
两边同时平方，得
? − ?
2 + ? − ?
2 = ?
2
第17页
圆的标准方程
? − ?
2 + ? − ?
2 = ?
2
圆心坐标 ?，? ， 半径为?(? > 0)
第18页
圆的标准方程
? − ?
2 + ? − ?
2 = ?
2
圆心坐标 ?，? ， 半径为?(? > 0)
【特别地】当圆心为坐标原点 0，0 时，
半径为?的圆的标准方程为 ?
2 + ?
2 = ?
2
.
第19页
根据所给条件，求圆的标准方程.
（1）圆心 2，1 ，半径为 r = 4；
第20页
根据所给条件，求圆的标准方程.
（1）圆心 2，1 ，半径为 r = 4；
?，?
第21页
根据所给条件，求圆的标准方程.
（1）圆心 2，1 ，半径为 r = 4；
解： 1 ? − 2
2 + ? − 1
2 = 4
2 = 16；
（2）圆心 −2，1 ，半径为 r = 3；
第22页
根据所给条件，求圆的标准方程.
（1）圆心 2，1 ，半径为 r = 4；
解： 1 ? − 2
2 + ? − 1
2 = 16；
（2）圆心 −2，1 ，半径为 r = 3；
?，?
第23页
根据所给条件，求圆的标准方程.
（1）圆心 2，1 ，半径为 r = 4；
解： 1 ? − 2
2 + ? − 1
2 = 16；
（2）圆心 −2，1 ，半径为 r = 3；
?，?
2 ? − −2
2 + ? − 1
2 = 3
2；
? + 2
2 + ? − 1
2 = 9
第24页
根据所给条件，求圆的标准方程.
（1）圆心 2，1 ，半径为 r = 4；
解： 1 ? − 2
2 + ? − 1
2 = 16；
（2）圆心 −2，1 ，半径为 r = 3；
2 ? + 2
2 + ? − 1
2 = 9；
（3）圆心 −2，0 ，半径为 r = 2；
（4）圆心 0， − 1 ，半径为 r = 5；
第25页
根据所给条件，求圆的标准方程.
（1）圆心 2，1 ，半径为 r = 4；
解： 1 ? − 2
2 + ? − 1
2 = 16；
（2）圆心 −2，1 ，半径为 r = 3；
2 ? + 2
2 + ? − 1
2 = 9；
（3）圆心 −2，0 ，半径为 r = 2；
（4）圆心 0， − 1 ，半径为 r = 5；
3 ? + 2
2 + ?
2 = 4；
4 ?
2 + ? + 1
2 = 25.
第26页
根据所给条件，求圆的标准方程.
（1）圆心 2，1 ，半径为 r = 4；
解： 1 ? − 2
2 + ? − 1
2 = 16；
（2）圆心 −2，1 ，半径为 r = 3；
2 ? + 2
2 + ? − 1
2 = 9；
（3）圆心 −2，0 ，半径为 r = 2；
（4）圆心 0， − 1 ，半径为 r = 5；
3 ? + 2
2 + ?
2 = 4；
4 ?
2 + ? + 1
2 = 25.
圆心 ?, ? 和半径?
圆的标准方程
第27页
根据下列圆的标准方程，分别求出圆心的坐标和半径.
（1） ? − 2
2 + ? + 1
2 = 5；
第28页
根据下列圆的标准方程，分别求出圆心的坐标和半径.
（1） ? − 2
2 + ? + 1
2 = 5；
解：（1）方程 ? − 2
2 + ? + 1
2 = 5 可化为
? − 2
2 + ? − −1
2 = 5
2
第29页
根据下列圆的标准方程，分别求出圆心的坐标和半径.
（1） ? − 2
2 + ? + 1
2 = 5；
解：（1）方程 ? − 2
2 + ? + 1
2 = 5 可化为
? − 2
2 + ? − −1
2 = 5
2
? − ?
2 + ? − ?
2 = ?
2
第30页
根据下列圆的标准方程，分别求出圆心的坐标和半径.
（1） ? − 2
2 + ? + 1
2 = 5；
解：（1）方程 ? − 2
2 + ? + 1
2 = 5 可化为
? − 2
2 + ? − −1
2 = 5
2
? − ?
2 + ? − ?
2 = ?
2
故圆心的坐标为 2, −1 ，半径为 ? = 5.
第31页
根据下列圆的标准方程，分别求出圆心的坐标和半径.
（1） ? − 2
2 + ? + 1
2 = 5；
解：（1）方程 ? − 2
2 + ? + 1
2 = 5 可化为
? − 2
2 + ? − −1
2 = 5
2
故圆心的坐标为 2， − 1 ，半径为 ? = 5.
（2） ? + 1
2 + ?
2 = 4；
3 ?
2 + ? + 2
2 = 3；
4 ?
2 + ?
2 = 10.
第32页
根据下列圆的标准方程，分别求出圆心的坐标和半径.
（1） ? − 2
2 + ? + 1
2 = 5；
解：（1）圆心 2， − 1 ，半径 ? = 5；
（2）圆心 −1，0 ，半径 ? = 2；
（2） ? + 1
2 + ?
2 = 4；
3 ?
2 + ? + 2
2 = 3；
4 ?
2 + ?
2 = 10.
（3）圆心 0， − 2 ，半径 ? = 3；
（4）圆心 0，0 ，半径 ? = 10.
圆的标准方程
圆心 ?, ? 和半径?
第33页
求过点? ?，? 、 ? ?， − ? ，且以线段??为
直径的圆的标准方程.
第34页
求过点? ?，? 、 ? ?， − ? ，且以线段??为
直径的圆的标准方程.
第35页
求过点? ?，? 、 ? ?， − ? ，且以线段??为
直径的圆的标准方程.
解：设所求圆的圆心为?，由题意知
点 ? 为线段 ?? 的中点.
第36页
求过点? ?，? 、 ? ?， − ? ，且以线段??为
直径的圆的标准方程.
解：设所求圆的圆心为?，由题意知
点 ? 为线段 ?? 的中点.
设 ?1 ?1, ?1 ， ?2 ?2, ?2 ，
则线段 ?1?2中点?0 ?0, ?0 的
坐标为
?0 =
?1+?2
2
?0 =
?1+?2
2
第37页
求过点? ?，? 、 ? ?， − ? ，且以线段??为
直径的圆的标准方程.
解：设所求圆的圆心为?，由题意知
点 ? 为线段 ?? 的中点.
设 ?1 ?1, ?1 ， ?2 ?2, ?2 ，
则线段 ?1?2中点?0 ?0, ?0 的
坐标为
?0 =
?1+?2
2
?0 =
?1+?2
2
即点 ? 的坐标为 4+6
2
，
3−1
2
，
第38页
求过点? ?，? 、 ? ?， − ? ，且以线段??为
直径的圆的标准方程.
解：设所求圆的圆心为?，由题意知
点 ? 为线段 ?? 的中点.
即点 ? 的坐标为 4+6
2
，
3−1
2
，
即 ? 5，1 ，
半径为线段 ?? 长度的一半，则
第39页
求过点? ?，? 、 ? ?， − ? ，且以线段??为
直径的圆的标准方程.
解：设所求圆的圆心为?，由题意知
点 ? 为线段 ?? 的中点.
即点 ? 的坐标为 4+6
2
，
3−1
2
，
即 ? 5，1 ，
半径为线段 ?? 长度的一半，则
? =
1
2
?? =
1
2
4 − 6
2 + 3 + 1
2 =
1
2
20 = 5
第40页
求过点? ?，? 、 ? ?， − ? ，且以线段??为
直径的圆的标准方程.
解：设所求圆的圆心为?，由题意知
点 ? 为线段 ?? 的中点.
即点 ? 的坐标为 4+6
2
，
3−1
2
，
即 ? 5，1 ，
半径为线段 ?? 长度的一半，则
? =
1
2
?? =
1
2
4 − 6
2 + 3 + 1
2 =
1
2
20 = 5
所求圆的标准方程为 ? − 5
2 + ? − 1
2 = 5.
第41页
求过点? −?，? 、 ? ?， − ? ，且以线段??
为直径的圆的标准方程.
第42页
求过点? −?，? 、 ? ?， − ? ，且以线段??
为直径的圆的标准方程.
解：由中点公式，圆心坐标为 4+6
2
，
3−1
2
，
即 ? 3， − 1 ，
第43页
求过点? −?，? 、 ? ?， − ? ，且以线段??
为直径的圆的标准方程.
解：由中点公式，圆心坐标为 4+6
2
，
3−1
2
，
即 ? 3， − 1 ，
? =
1
2
?? =
1
2
−3 − 9
2 + 2 + 4
2 =
1
2
180 = 3 5
第44页
求过点? −?，? 、 ? ?， − ? ，且以线段??
为直径的圆的标准方程.
解：由中点公式，圆心坐标为 4+6
2
，
3−1
2
，
即 ? 3， − 1 ，
? =
1
2
?? =
1
2
−3 − 9
2 + 2 + 4
2 =
1
2
180 = 3 5
所求圆的标准方程为 ? − 3
2 + ? + 1
2 = 45.
第45页
LOGO
作
业
书本
第71
页
练习
6.4.1
第46页
直 线 与 圆 的 位 置 关 系
第47页
直线与圆的三种位置关系
第48页
直线与圆的三种位置关系
无交点 仅有一个交点 两个交点
第49页
直线与圆的三种位置关系
无交点 仅有一个交点 两个交点
相离 相切 相交
第50页
直线与圆的三种位置关系
相离 相切 相交
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