第 51 卷 第 15 期 电力系统保护与控制 Vol.51 No.15

2023 年 8 月 1 日 Power System Protection and Control Aug. 1, 2023

DOI: 10.19783/j.cnki.pspc.230021

考虑频率耦合的并网逆变器不同域控制的稳定性比较

高子鹏，肖国春，田圆媛，姬朋坤，何玉瑞

(西安交通大学电气工程学院，陕西 西安 710049)

摘要：高渗透率下并网逆变器(grid-connected inverter, GCI)与高电网阻抗的交互作用可能引发系统失稳问题。GCI

的电流控制根据控制域的不同，可分为相域比例谐振(proportional resonance, PR)控制和 dq 域比例积分(proportional

integral, PI)控制。首先，考虑频率耦合效应，基于谐波线性化方法分别建立了 LCL 型 GCI 采用相域 PR 控制和 dq

域 PI 控制的序导纳模型，并考虑电网电压前馈的影响，对这两种不同域控制的 GCI 的序导纳特性进行了对比分

析。基于所建的序导纳模型和广义奈奎斯特判据(generalized Nyquist criterion, GNC)，分析了电网电压前馈和电网

强度对两种不同域控制的 GCI 并网系统稳定性的影响。稳定性分析结果表明：不考虑电网电压前馈时，相域 PR

控制的 GCI 系统稳定性强于 dq 域 PI 控制的 GCI 系统；而引入电网电压前馈后，二者系统稳定性基本相同。最后，

通过仿真验证了理论分析的正确性。

关键词：高渗透率；并网逆变器；频率耦合；电网电压前馈；稳定性

Stability comparison of grid-connected inverters controlled in different domains

considering frequency coupling

GAO Zipeng, XIAO Guochun, TIAN Yuanyuan, JI Pengkun, HE Yurui

(School of Electrical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

Abstract: Under high permeability, the interaction between a grid-connected inverter (GCI) and high grid impedance may

lead to system instability. The current control of a GCI can be divided into proportional resonance (PR) control in the

phase domain and proportional integral (PI) control in the dq domain according to different control domains. First,

considering the frequency coupling effect, the sequence admittance models of the LCL GCIs with PR control in the phase

domain and PI control in the dq domain are respectively established based on an harmonic linearization method. Then, the

sequence admittance characteristics of the two GCIs are compared and analyzed considering the impact of the grid

voltage feedforward. Based on the established sequence admittance models and generalized Nyquist criterion (GNC), the

influence of the grid voltage feedforward and grid stiffness on the stability of the two GCI systems controlled in different

domains is analyzed. The stability analysis results show that the stability of a PR-controlled GCI system in the phase

domain is stronger than that of a PI-controlled GCI system in the dq domain without considering the grid voltage

feedforward, while the stability of the two GCI systems is basically the same after introducing the grid voltage

feedforward. Finally, simulations verify the correctness of the theoretical analysis.

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51277146).

Key words: high permeability; grid-connected inverter; frequency coupling; grid voltage feedforward; stability

0 引言

随着光伏、风电等新能源发电系统渗透率的不

断提高，电力系统的电力电子化特征日益显著[1-2]。

新能源发电单元通常分布在远离电力负荷中心的偏

远地区，长距离输配电线路和大量的变压器使得电

基金项目：国家自然科学基金项目资助(51277146)

网呈现出高阻抗的弱电网甚至极弱电网的特性[3-4]。

对于高渗透率新能源并网发电系统而言，当短路比

(short circuit ratio, SCR)满足 CR 2 3 ＜S ＜ 时，电网被

定义为弱电网，当 CR S ＜ 时则被定义为极弱电网 2 [4]。

并网逆变器(grid-connected inverter, GCI)是新能源

发电与电网之间的重要接口装置[5-7]，高渗透率下

GCI 的控制动态以及与高电网阻抗的交互作用可能

引发宽频振荡等稳定性问题，对电力系统的安全可

高子鹏，等 考虑频率耦合的并网逆变器不同域控制的稳定性比较 - 23 -

靠运行造成严重威胁[8-9]。

目前，阻抗分析方法已成为分析逆变器并网系

统稳定性的重要手段[10]。并网逆变器阻抗模型主要

包括同步旋转坐标系下的 dq 阻抗模型[11-12]和静止

坐标系下的序阻抗模型[13-18]。与 dq 阻抗模型相比，

序阻抗模型具有清晰的物理含义，且易于工程实际

测量，因此被广泛应用。文献[13]首次采用谐波线

性化方法推导了三相 GCI 的正负序阻抗模型，并认

为正负序子系统是解耦的。文献[14]研究发现三相

平衡的 GCI 系统中也会存在正负序耦合。文献[15]

进一步指出，GCI 系统中 dq 坐标系控制的不对称会

导致静止坐标系 pf 和 1 p (2 ) f  f 的频率分量相互耦

合( pf 为扰动频率， 1f 为基波频率)，即频率耦合，而

不是文献[14]中所表述的正负序耦合。文献[12-13]

分析指出忽略耦合效应会使阻抗模型不够精确，稳

定性判断也可能得到错误的结论。文献[16-17]建立

了 L 型 GCI 计及锁相环(phase-locked loop, PLL)、

电压外环或功率外环、不对称电流环等多种因素的

频率耦合序导纳模型，并使用广义奈奎斯特判据

(generalized Nyquist criterion, GNC)分析系统稳定性。

文献[18]推导了采用无源阻尼策略的 LCL 型 GCI 的

频率耦合模型，并指出频率耦合主要影响逆变器的

低频段特性。由此可知，基于频率耦合序阻抗模型

对GCI系统进行稳定性分析的方法已经受到广泛关

注并逐渐成为共识。

GCI 的交流电流控制是系统稳定性研究的关键

环节，根据控制域的不同，可分为相域(三相静止坐

标系或两相  坐标系)的比例谐振(proportional

resonance, PR)控制和 dq 域(同步旋转坐标系)的比

例积分(proportional integral, PI)控制。在实现系统零

误差跟踪的稳态性能上，相域的 PR 控制和dq 域的

PI 控制是等效的[19]。文献[20]指出在合适的控制器

参数下，相域 PR 控制和 dq 域 PI 控制的系统具有

相同的动态性能。然而，弱电网下两种电流控制的

GCI 系统的稳定性可能存在差异。目前，基于阻抗

分析方法，dq 域 PI 控制的 GCI 稳定性问题已经得到

了广泛的研究[14-18]。对于相域 PR 控制的 GCI，文献

[21]采用复空间矢量和复传递函数的统一方法从

dq 阻抗模型推导出了 坐标系下的序阻抗模型，

并使用 GNC 判断系统稳定性。进一步地，文献[22]

直接在相域建立了 PR 控制的 L 型变流器的频率耦

合模型。文献[23]基于无源阻尼策略的 LCL 型 GCI，

从 域的视角构建了 dq 域 PI 控制的阻抗模型，并

指出 域控制的系统稳定性强于 dq 域控制。然

而，以上分析并没有考虑电网电压前馈的影响。

为了抑制电网背景谐波、提高并网电流质量以

及减小系统启动时的冲击电流，电网电压前馈(下文

简称电压前馈)在 GCI 系统中得到了广泛应用[24-28]。

文献[24]采用电网电压全前馈，可以完全消除背景谐

波，但是含有微分项不易实现。文献[25-26]引入更为

简便的比例电压前馈，并基于频率耦合模型分析了

dq 域 PI 控制的 GCI 系统的稳定性。文献[27]也采

用比例电压前馈，建立了相域 PR 控制的 GCI 的序

阻抗模型。文献[28]考虑一阶电压前馈的影响，对

比分析了相域 PR 控制和 dq 域 PI 控制的 LCL 型

GCI 系统的稳定性，但是其采用逆变器侧电流反馈，

且建立的是 dq 阻抗模型。

综上所述，目前采用谐波线性化方法对有源阻

尼策略下 LCL 型 GCI 建立频率耦合序阻抗模型的

研究很少；考虑电压前馈的影响，对相域 PR 控制

和 dq 域 PI 控制的 LCL 型 GCI 的序阻抗特性和并网

系统稳定性的对比分析更是鲜有研究。因此，本文

首先基于谐波线性化的方法，考虑 PLL、系统延时

以及电压前馈等因素，建立有源阻尼策略下 LCL 型

GCI 分别采用相域 PR 控制和 dq 域 PI 控制的频率

耦合序导纳模型，并对两种电流控制的 GCI 的序导

纳特性进行对比分析。然后，结合 GNC 稳定性判

据，研究了电压前馈和电网强度对两种电流控制的

GCI 并网系统稳定性的影响。最后，通过仿真验证

了本文理论分析的正确性。

1 不同域控制的 GCI 系统结构

LCL型三相GCI系统的电路拓扑及控制结构如

图 1 所示。图 1 中，L1 、C 和 L2 构成 LCL 滤波器；

Zg 为电网阻抗；Vdc 为直流母线电压； a v 、 b v 和 c v

为公共耦合点(point of common coupling, PCC)处的

三相电压； ga v 、 gb v 和 gc v 为三相电网电压； 1a i 、 1b i

和 1c i 为逆变器侧电感电流； ca i 、 cb i 和 cc i 为滤波电

容电流； 2a i 、 2b i 和 2c i 为网侧电感电流； PLL 为锁相

环的输出相角；dr i 和 qr i 分别为并网电流 d 轴和 q 轴

的参考值； PR H s( ) 为电流环的 PR 控制器函数；

PI H s( ) 为电流环的 PI 控制器函数；Kd 为解耦系数；

Kc 为有源阻尼系数； Kf 为电压前馈系数，本文采

用常用的比例前馈；ma 、mb 和 mc 为三相调制信号；

a S 、 b S 和 c S 为三相开关信号； v G s( ) 和 i G s( ) 分别

为电压和电流采样延时环节的等效传递函数，其主要

包含一拍采样滞后和零阶保持器的影响[13]，表达式为

s

s s 1.5

v i

s

1 e () () e e

sT

sT sT G s Gs

sT



     (1)

- 24 - 电力系统保护与控制

式中，Ts 为采样周期。

PR 控制器和 PI 控制器的表达式分别为

r

PR p1 2 2

1

i

PI p2

2 ( )

( )

K s HsK

s

K Hs K

s



     

   

(2)

式中：1 为基波角频率； Kp1和 Kr 分别为 PR 控制

器的比例系数和谐振系数；Kp2 和 Ki 分别为 PI 控制

器的比例系数和积分系数。根据文献[19]，相域的

PR 控制器和 dq 域的 PI 控制器存在等价关系，即

PR PI 1 PI 1

1 ( ) [ ( j ) ( j )] 2

H s Hs Hs      (3)

因此，本文电流环的 PR 控制器和 PI 控制器的

参数满足： K K p1 p2  ， r i K K /2 。

图 1 LCL 型三相 GCI 系统的电路拓扑及控制结构图

Fig. 1 Circuit topology and control structure diagram of

LCL three-phase GCI system

2 不同域控制的 GCI 序导纳建模

本文主要考虑锁相环带来的频率耦合效应、控

制延时以及电压前馈等影响因素，分别对不同域电

流控制的 GCI 序导纳模型进行推导。

2.1 主电路建模

根据图 1(a)所示的系统主电路拓扑图，逆变器

的输出电压、并网电流和 PCC 点电压之间满足：

 

a 2a

3

m dc b 1 2 1 2 2b

c 2c

2 T

1 abc

( )

(1 )

m i

K V m sL sL L L Cs i

m i

L Cs v v v

         



  



(4)

式中， Km 为逆变器调制增益。

根据频率耦合特性[16]，向 GCI 系统注入频率为

pf 的正序电压扰动，会产生频率为 pf 的正序响应电

流和频率为 np 1 f   f f 2 的负序响应电流，该负序响

应电流经过电网阻抗又会产生频率为 nf 的负序电

压扰动。因此，当注入频率为 pf 的正序电压扰动时，

PCC 点 a 相电压和电流的时域表达式为

a 1 1 p p vp

n n vn

( ) cos(2π ) cos(2π )

cos(2π )

v t V ft V ft

V ft





  



(5)

2a 1 1 i1 p p ip

n n in

( ) cos(2π ) cos(2π )

cos(2π )

i t I ft I ft

I ft

 



  



(6)

式中：V1、Vp 和Vn 分别为基波电压、 pf 频率处扰动

电压和 nf 频率处电压的幅值； 1I 、 p I 和 n I 分别为基

波电流、 pf 频率处和 nf 频率处响应电流的幅值；vp

和vn 分别为 pf 频率处扰动电压和 nf 频率处电压的

初相位；i1 、ip 和in 分别为基波电流、 pf 频率处

和 nf 频率处响应电流的初相位。

式(5)和式(6)的频域表达式分别为

1 1

a pp

n n

,

[] ,

,

f f

f f f

f f

       



  

V

V V

V

(7)

1 1

2a p p

n n

,

[] ,

,

f f

f f f

f f

       



  

I

I Ι

I

(8)

式中： 1 1 V V /2 ； vp j

p p ( /2)e V   V  ； vn j

n n ( /2)e V   V  ；

i1 j

1 1 ( /2)e I   I  ； ip j

p p ( /2)e I   I  ； in j

n n ( /2)e I   I  。

同理，a 相电容电流时域和频域表达式分别为

ca c1 1 c1 cp p cp

cn n cn

( ) cos(2π ) cos(2π )

cos(2π )

i t I ft I ft

I ft

 



  



(9)

高子鹏，等 考虑频率耦合的并网逆变器不同域控制的稳定性比较 - 25 -

c1 1

ca cp p

cn n

,

[] ,

,

f f

f f f

f f

      



  

I

I Ι

I

(10)

式中： c1 I 、 cp I 和 cn I 分别为 1f 、 pf 和 nf 频率处电容

电流的幅值；c1 、cp 和cn 分别为 1f 、 pf 和 nf 频

率处电容电流的初相位。满足： c1 j

c1 c1 ( /2)e I   I  ，

cp j

cp cp ( /2)e I   I  ， cn j

cn cn ( /2)e I   I  。

电容电流、并网电流和 PCC 点电压之间满足：

2

c1 2 1 1 1 1

2

cp 2 p p

2

cn 2 n n

LC f f C (j2π ) (j2π )

L Cs sC

L Cs sC

   

  



  

I I V

Ι Ι V

I IV

(11)

2.2 锁相环建模

为了对比本文方法的合理性，本文相域 PR 控

制和 dq 域 PI 控制的 GCI 系统均采用同步参考坐标

系锁相环(synchronization reference frame phase-locked

loop, SRF-PLL)进行锁相，其控制框图如图 2 所示。

图 2 中， PI p _ PLL i_PLL Gs K K s () /   为跟踪锁相角频

率PLL 的 PI 控制器，控制参数 Kp _ PLL 和 Ki_PLL 决定

PLL 的带宽，积分器1/s 对PLL 进行积分计算得到锁

相角 PLL ，PLL 传递函数为 PLL PI H s G ss ( ) ( )/  。

图 2 SRF-PLL 控制框图

Fig. 2 Control block diagram of SRF-PLL

由于 PCC 点存在频率为 pf 和 nf 的扰动电压分

量，锁相角 PLL 会受到扰动，即 PLL 1  () () () tt t     ，

1 1  ( ) 2π t ft  ， ( )t 为相角扰动分量。根据文献[13]

的推导，相角扰动  与 PCC 扰动电压的关系为

PLL v 1 p

PLL v 1 n

[ ] j ( ) ( j2π )

j ( ) ( j2π )

f T sG s f

T sG s f

   θ V

V





(12)

PLL

PLL p 1

1 PLL

( ) () , ( ) 1 ()

H s Ts f ff VH s

  



(13)

在 abc 坐标系和 dq 坐标系间的变换矩阵中含

有 PLL 的正余弦运算，本文采用等功率坐标变换。

其中， PLL cos 和 PLL sin 的频域表达式分别如式(14)

和式(15)所示。因此，电压或电流进行坐标正反变

换时都会受到相角扰动分量的影响。

PLL

1

PLL 1 v p

PLL 1 v 1 n p

PLL 1 v 1 p

PLL 1 v n n

cos [ ]

1 ,

2

1 ( j2π ) ( ) 2

1 ( j2π ) ( j4π ) , 2

1 ( j2π ) ( j4π ) 2

1 ( j2π ) ( ) , 2

f

f f

T s fG s

T s fG s f f f

T s fG s f

T s fG s f f

 

   



  





  





   



   





 

V

V

V

V

(14)

PLL

1

PLL 1 v p

PLL 1 v 1 n p

PLL 1 v 1 p

PLL 1 v n n

sin [ ]

j

,

2

j ( j2π ) ( ) 2

j ( j2π ) ( j4π ) , 2

j ( j2π ) ( j4π ) 2

j ( j2π ) ( ) , 2

f

f f

T s fG s

T s fG s f f f

T s fG s f

T s fG s f f

 

   



  





  





  



   





 

 



V

V

V

V

(15)

2.3 相域 PR 控制的 GCI 序导纳建模

根据图 1(b)所示的相域 PR 控制的 GCI 的控制

结构图，对并网电流 dq 轴参考值进行坐标反变换，

得到 a 相并网电流参考值的时域表达式为

2ar r PLL r PLL ( ) ( )cos ( ) ( )sin ( ) d q i t it t it t     (16)

式(16)的频域表达式为

2ar r PLL

r PLL

[ ] [ ] cos [ ]

[ ] sin [ ]

d

q

f f f

f f





  



I I

I (17)

式中： 表示卷积运算；有功电流给定值与并网电

流的基波分量相同，即 i1 j

r1 1 ( /2)e d I   I I   ；无功电

流给定值 qr I 为 0。因此，由式(17)、式(14)和式(15)

可推导出：

2ar

1 1

1 PLL 1 v p

1 PLL 1 v 1 n p

1 PLL 1 v 1 p

1 PLL 1 v n n

[ ]

,

( j2π ) ( )

( j2π ) ( j4π ) ,

( j2π ) ( j4π )

( j2π ) ( ) ,

f

f f

T s fG s

T s fG s f f f

T s fG s f

T s fG s f f



     



  



   



  

I

I

I V

I V

I V

I V



 

(18)

经过并网电流反馈、PR 控制器、电容电流反馈

以及电压前馈环节，得到调制信号的表达式为

- 26 - 电力系统保护与控制

PR 2ar i p

c i ca f v p p

a

PR 2ar i n

c i ca f v n n

( ){ [ ] ( ) }

( ) [ ] ( ) , [ ]

( ){ [ ] ( ) }

( ) [ ] ( ) ,

H s f Gs

KG s f KG s f f f H s f Gs

KG s f KG s f f

  



    

  



  

I I

I V

M

I I

I V

(19)

将式(19)代入式(4)中，得到

3 2

m dc a p 1 2 1 2 p 1 p

3 2

m dc a n 1 2 1 2 n 1 n

[ ] ( ) (1 )

[ ] ( ) (1 )

K V f sL sL L L Cs L Cs

K V f sL sL L L Cs L Cs

     



     

M IV

M IV

(20)

联立式(11)、式(18)—式(20)，得到相域 PR 控

制的 GCI 的频率耦合导纳矩阵为

p p PR _11 PR _12

n1 n1 PR _ 21 PR _ 22

() ()

( j2 ) ( j2 )

s s Y Y

s s   Y Y

               

I V

I V (21)

式(21)中，导纳矩阵中各元素可分别表示为

2

1 m dc v f c

m dc v PLL 1 PR 1

PR _11 3

1 2 12

2

m dc i PR c 2

m dc v 2 PLL 1 PR 1

PR _12 3

1 2 12

2

m dc i PR c 2

m dc v P

PR _ 21

1 ( )( )

() ( ) ()

( )

( )[ ( ) ]

( ) ( ) ()

( )

( )[ ( ) ]

( )

L Cs K V G s K K Cs

K V G sT s H s Y

s L L L L Cs

K V G s H s K L Cs

KVG s T s H s Y

s L L L L Cs

K V G s H s K L Cs

K V G sT Y

  

  



  





I

I

*

LL 1 PR 2 1

3

2 1 2 12 2

2

m dc i 2 PR 2 c 2 2

2

1 2 m dc v 2 f c 2

*

m dc v 2 PLL 1 PR 2 1

PR _ 22 3

2 1 2 12 2

2

m dc i 2 PR 2 c 2 2

() ()

( )

( )[ ( ) ]

1 ( )( )

() () ()

( )

( )[ ( ) ]

sH s

s L L L L Cs

K V G s H s K L Cs

L Cs K V G s K K Cs

KVG s T s H s Y

s L L L L Cs

K V G s H s K L Cs





























   

  

   



  

 

I

 I







(22)

式中： 1 1 s s   j ； 2 1 s s   j2 ； *

1 I 和 1 I 互为共轭。

2.4 dq 域 PI 控制的 GCI 序导纳建模

根据图 1(c)所示的 dq 域 PI 控制的 GCI 的控制

结构图，相域的三相并网电流和三相电容电流需要

经过坐标变换进入到 dq 域的控制回路中。由式(8)、

式(14)和式(15)得到并网电流 d 轴和 q 轴分量的频

域表达式分别为

1 i1

i 1p i 1n

1 i1 PLL v 1 p

1 i1 PLL v 1 n p 1

[ ]

cos 0

( j2π ) ( j2π )

j sin ( ) ( j2π )

j sin ( ) ( j2π ) , ( )

d f

I f

Gs f Gs f

I T sG s f

I T sG s f f f f









 

  

   

   

 



，

+

I

I I

V

V

(23)

1 i1

i 1p i 1n

1 i1 PLL v 1 p

1 i1 PLL v 1 n p 1

[ ]

sin 0

j ( j2π ) j ( j2π )

j cos ( ) ( j2π )

j cos ( ) ( j2π ) , ( )

q f

I f

Gs f Gs f

I T sG s f

I T sG s f f f f









 



   



 



   

 





，

I

I I

V

V

(24)

由式(10)、式(14)和式(15)可得，电容电流 d 轴

和 q 轴分量的频域表达式分别为

c

c1 c1

i 1 cp i 1 cn

c1 c1 PLL v 1 p

c1 c1 PLL v 1 n p 1

[ ]

cos 0

( j2π ) ( j2π )

j sin ( ) ( j2π )

j sin ( ) ( j2π ) , ( )

d f

I f

Gs f Gs f

I T sG s f

I T sG s f f f f









 



  



  



   

 



，

+

I

I I

V

V

(25)

c

c1 c1

i 1 cp i 1 cn

c1 c1 PLL v 1 p

c1 c1 PLL v 1 n p 1

[ ]

sin , 0

j ( j2π ) j ( j2π )

j cos ( ) ( j2π )

j cos ( ) ( j2π ) , ( )

q f

I f

Gs f Gs f

I T sG s f

I T sG s f f f f









 



   



 



   

 





I

I I

V

V

(26)

基于式(23)—式(26)，经过并网电流反馈、PI

控制器、dq 轴电流解耦及电容电流反馈环节，得到

PI d c c

PI d c c

[ ] () [ ] [ ] [ ]

[ ] () [ ] [ ] [ ]

d dq d

q qd q

f Hs f K f K f

f Hs f K f K f

    



    

C III

C III

(27)

式(27)经过坐标反变换，得到 a 相输出信号为

a PLL PLL [ ] cos [ ] [ ] sin [ ] [ ] d q C CC f      ff ff

(28)

式(28)经过电压前馈环节，得到调制信号为

a p a p fv p

a n a n fv n

[ ] [ ] ()

[ ] [ ] ()

f f KG s

f f KG s

   



  

MC V

MC V

(29)

将式(29)代入式(4)，并结合式(23)—式(28)，得

到 dq 域 PI 控制的 GCI 的频率耦合导纳矩阵为

p p PI _11 PI _12

n1 n1 PI _ 21 PI _ 22

() ()

( j2 ) ( j2 )

s s Y Y

s s   Y Y

                     

I V

I V

(30)

式(30)中，导纳矩阵中各元素可分别表示为

高子鹏，等 考虑频率耦合的并网逆变器不同域控制的稳定性比较 - 27 -

2

1 m dc v f c

m dc v PLL 1 PI 1 d 1 c c1

PI _11 3

1 2 12

2

m dc i PI 1 d c 2

m dc v 2 PLL 1 PI 1 d 1 c c1

PI _12 3

1 2 12

m dc

1 ( )( )

( ) ( ){[ ( ) j ] }

( )

( )[ ( ) j ]

( ) ( ){[ ( ) j ] }

( )

L Cs K V G s K K Cs

K V G sT s H s K K Y

s L L L L Cs

K V G s H s K K L Cs

KVG s T s H s K K Y

s L L L L Cs

KVG

  

    

 

    

I Μ I

IM I

2

i PI 1 d c 2

** *

m dc v PLL 1 PI 1 d 1 c c1

PI _ 21 3

2 1 2 12 2

2

m dc i 2 PI 1 d c 2 2

2

1 2 m dc v 2 f c 2

m dc v 2 PLL 1 PI 1 d

PI _ 22

( )[ ( ) j ]

( ) ( ){[ ( ) j ] }

( )

( )[ ( ) j ]

1 ( )( )

( ) ( ){[ ( ) j

s H s K K L Cs

K V G sT s H s K K Y

s L L L L Cs

K V G s H s K K L Cs

L Cs K V G s K K Cs

KVG s T s H s K Y

 

    

 

  

 

IM I

** *

1 c c1

3

2 1 2 12 2

2

m dc i 2 PI 1 d c 2 2

] }

( )

( )[ ( ) j ]

K

s L L L L Cs

K V G s H s K K L Cs









































  

   



  

I M I

(31)

式中： *

c1 I 和 c1 I 互为共轭； M 和 * M 互为共轭，表

示调制信号中的基波分量，与并网逆变器的稳态工

作点有关。将 1 s  j 、V1 和 1 I 代入式(4)中，可得到

M 的表达式为 2

1 1 f m dc 1

3

1 1 2 12 1 1

m dc

[1 (j ) ]

[j ( ) (j ) ]

LC K K V

L L LLC

K V



 

 

  

V

I M (32)

2.5 扫频验证与分析

上文分别推导了相域 PR 控制和 dq 域 PI 控制

的 GCI 的频率耦合序导纳理论模型，可通过扫频仿

真对其准确性进行验证。两种不同域电流控制的系

统仿真参数如表 1 所示，PLL 带宽均为 100 Hz。

表 1 系统仿真参数

Table 1 System simulation parameters

参数 数值 参数 数值

直流电压 dc V /V 700 采样频率 sf /kHz 20

电网相电压幅值 1 V /V 311 锁相环 PI 参数 1.388/299.67

电网频率 1f /Hz 50 电流环 PR 参数 10/325

额定功率 P/kW 20 电流环 PI 参数 10/650

基波电流初相位 i1  /( ) 0 解耦系数 Kd 0.21π

逆变器侧电感 1 L /mH 1.5 有源阻尼系数 Kc 12

滤波电容 C/μF 20 电压前馈系数 Kf 1.0

网侧电感 2 L /mH 0.6 调制增益 Km 1/700

图 3 和图 4 分别为不考虑电压前馈(前馈系数

f K  0 )和考虑电压前馈(前馈系数 f K 1.0，即单位

比例前馈)条件下，两种不同域电流控制的 GCI 输

出序导纳的理论模型和扫频结果的对比图。根据图

3 和图 4 可以得到如下结论。

1) 在两种不同域电流控制下，无论是否考虑电

压前馈，GCI 的输出序导纳理论模型均与相应扫频

图 3 不考虑电压前馈时 GCI 理论模型的仿真验证

Fig. 3 Simulation verification of theoretical model of

GCI without considering voltage feedforward

图 4 考虑电压前馈时 GCI 理论模型的仿真验证

Fig. 4 Simulation verification of theoretical model of

GCI considering voltage feedforward

结果高度吻合，说明所推导的理论模型的准确性，

也是后续基于序导纳模型进行稳定性研究的基础。

2) 两种不同域电流控制下，无论是否考虑电压

前馈，中低频段的非对角元素Y12 、Y21的幅值均与

相应的对角线元素Y11 、Y22 的幅值接近，说明此时

- 28 - 电力系统保护与控制

频率耦合效应的影响不可忽略。

3) 根据图 3 可知，当不考虑电压前馈时，两种

不同域电流控制的GCI的输出序导纳模型存在明显

差异。与 dq 域 PI 控制的 GCI 序导纳相比，相域 PR

控制的 GCI 序导纳在中低频段的幅值明显更小，而

且序导纳(特别是Y11 和Y22 )的相位在[90°

, 90°

]的范

围更大，这两种特性都使得相域 PR 控制的 GCI 系

统在高电网阻抗下具有更强的稳定性。

4) 根据图 4 可知，当考虑电压前馈时，两种不

同域电流控制的 GCI 的序导纳模型几乎重合，对于

二者Y11 元素的相频曲线低频段(30~40 Hz)未重合的

部分，由于同一频率下二者对应的相位差接近 360º，

可认为相位基本相同，说明二者在高电网阻抗下具

有相近的稳定性。

3 不同域控制的 GCI 系统稳定性分析

3.1 稳定性判据

基于序导纳模型 inv Y ( )s 和 GNC 判据，可对 GCI

系统进行稳定性分析。回率矩阵 L( )s 表达式为

g inv L ZY () () () s  s s (33)

式中， g g 1g Z ( ) diag{ , ( j2 ) } s   sL s L  表示电网阻抗，

此处电网阻抗视为纯感性。

回率矩阵 L(s)的特征值 λ 可由式(34)进行推导。

g inv det[ ( ) ( )] 0 IZ Y   s s (34)

式中：I 为单位矩阵；det 为求行列式函数。

根据式(34)可以得到回率矩阵 L( )s 的两个特征

值 1和 2 。如果 1和 2 的奈奎斯特曲线均不包围

(1, j0)点，则系统稳定；否则系统不稳定。

3.2 稳定性分析结果

不考虑电压前馈和考虑电压前馈时，不同电网

强度下两电流控制的 GCI 系统特征值(实线1，虚

线2 )的 Nyquist 图分别如图 5 和图 6 所示。

由图 5 可知，不考虑电压前馈时，相域 PR 控

制的 GCI 系统特征值的 Nyquist 曲线在 CR S  5 2.2 、

图 5 无电压前馈时不同电网强度下特征值的 Nyquist 图

Fig. 5 Nyquist diagram of eigenvalues with different grid

stiffness without voltage feedforward

图 6 考虑电压前馈时不同电网强度下特征值的 Nyquist 图

Fig. 6 Nyquist diagram of eigenvalues with different grid

stiffness considering voltage feedforward

和 1.5 这 3 种电网强度下均未包围(1, j0)点，说明

这 3 种电网强度下系统均保持稳定；而 dq 域 PI 控

制的 GCI 系统特征值的 Nyquist 曲线在 CR S  2.2 时

就已包围(1, j0)点，相位裕度很小，曲线与单位圆

的交点频率为 114 Hz，说明此时 GCI 与电网阻抗的

交互作用可能在该频率及其耦合频率附近发生谐振

高子鹏，等 考虑频率耦合的并网逆变器不同域控制的稳定性比较 - 29 -

不稳定，在 CR S 1.5 时曲线也包围(1, j0)点，系统

不稳定。因此可得，不考虑电压前馈时相域 PR 控制

的 GCI 系统稳定性强于 dq 域 PI 控制的 GCI 系统。

由图 6 可知，考虑电压前馈时，相域 PR 控制

和 dq 域 PI 控制的 GCI 系统特征值的 Nyquist 曲线

在 CR S  5 时均不包围(1, j0)点，说明两系统均保持

稳定；当 CR S  2.2 时，二者Nyquist曲线均包围(-1, j0)

点，相位裕度均很小，曲线与单位圆的交点频率分

别为 176 Hz 和 174 Hz；当 CR S 1.5 时，二者 Nyquist

曲线均包围(1, j0)点，即两系统均处于不稳定状态。

因此可得，考虑电压前馈时相域 PR 控制的 GCI 系

统稳定性与 dq 域 PI 控制的 GCI 系统基本相同。

4 仿真验证

为了验证上述理论分析和结论的正确性，本文

在 Matlab/Simulink 软件中分别搭建了相域 PR 控制

和 dq 域 PI 控制的 LCL 型 GCI 系统仿真模型，仿真

参数如表 1 所示。

不考虑电压前馈时不同电网强度下两种不同域

电流控制的 GCI 并网电流波形，如图 7 所示。

图 7 不考虑电压前馈时不同电网强度下的并网电流波形

Fig. 7 Grid-connected current waveform with different grid

stiffness without considering voltage feedforward

从图 7(a)中可以看出，在 CR S  5 2.2 、 和 1.5 这 3

种电网强度下，相域 PR 控制的 GCI 系统均处于稳

定状态。从图 7(b)中可以看出，对于 dq 域 PI 控制

的 GCI 系统，当 CR S  5 时，系统处于稳定状态；

当 CR S  2.2 时，并网电流出现明显的波形畸变和谐

波振荡，系统稳定性较差，图 8 为该条件下并网电流

的FFT频谱图，可以得到系统振荡频率约为110 Hz(与

理论 114 Hz 相近)以及与之耦合的 10 Hz，电流谐波

畸变率(total harmonic distortion, THD)较高；当

CR S 1.5 时，并网电流出现明显发散，系统很不稳

定。上述仿真结果均与图 5 的稳定性分析结果相符。

因此，不考虑电压前馈时，相域 PR 控制的 GCI 系

统稳定性强于 dq 域 PI 控制的 GCI 系统。

图 8 不考虑电压前馈且 CR S  2.2 时 dq 域

PI 控制的 GCI 并网电流频谱图

Fig. 8 Spectrogram of grid-connected current of GCI with PI

control in dq domain without considering voltage

feedforward when CR S  2.2

考虑电压前馈时不同电网强度下两种不同域

电流控制的 GCI 并网电流波形，如图 9 所示。

从图 9 中可以看出，当 CR S  5 时，相域 PR 控

制和 dq 域 PI 控制的 GCI 系统均处于稳定状态；当

CR S  2.2 时，两种电流控制下的并网电流均出现明

显的谐波振荡，系统稳定性较差，图 10 为该条件下

两系统并网电流的 FFT 频谱图，二者电流谐波畸变

率都很高，其中相域 PR 控制的 GCI 系统的振荡频

- 30 - 电力系统保护与控制

图 9 考虑电压前馈时不同电网强度下的并网电流波形

Fig. 9 Grid-connected current waveform with different grid

stiffness considering voltage feedforward

图 10 考虑电压前馈且 CR S  2.2 时并网电流频谱图

Fig. 10 Spectrogram of grid-connected current considering

voltage feedforward when CR S  2.2

率约为170 Hz(与理论176 Hz 相近)以及与之耦合的

70 Hz， dq 域 PR 控制的 GCI 系统的振荡频率约为

180 Hz(与理论 174 Hz 相近)以及与之耦合的 80 Hz；

当 CR S 1.5 时，两种控制下的并网电流均出现剧增

和显著发散，系统接近崩溃状态。上述仿真结果均

与图 6 的稳定性分析结果相符。因此，考虑电压前

馈时，相域 PR 控制的 GCI 系统稳定性与 dq 域 PI

控制的 GCI 系统基本相同。

5 结论

本文采用谐波线性化的方法，建立了有源阻尼

策略下 LCL 型 GCI 系统分别采用相域 PR 控制和

dq 域 PI 控制的频率耦合序导纳模型，并基于序导

纳特性和广义奈奎斯特判据对比分析了两种电流控

制方法下 GCI 系统的稳定性，可得出如下结论：

1) 对于有源阻尼策略的 LCL 型 GCI 系统，在

采用相域 PR 控制、dq 域 PI 控制以及考虑和不考虑

电压前馈的条件下，中低频段频率耦合特性对 GCI

序导纳特性的影响均不可忽略，采用频率耦合序导

纳模型进行系统稳定性分析更为准确。

2) 对于高渗透率下不考虑电压前馈的 GCI 系

统，相域 PR 控制的 GCI 系统稳定性强于 dq 域 PI

控制的 GCI 系统。因此，若采用 dq 域 PI 控制整个

系统是不稳定的，可在原有主电路参数和基本控制

参数不变的情况下，改用相域 PR 控制可以使系统

稳定性提升。

3) 对于高渗透率下考虑电压前馈(单位比例前

馈)的 GCI 系统，相域 PR 控制的稳定性与 dq 域 PI

控制的稳定性基本相同。

仿真验证了本文理论分析的正确性。

参考文献

[1] ERDIWANSYAH, MAHIDIN, HUSIN H, et al. A critical

review of the integration of renewable energy sources

with various technologies[J]. Protection and Control of

Modern Power Systems, 2021, 6(1): 37-54.

[2] WANG X, BLAABJERG F. Harmonic stability in power

electronic-based power systems: concept, modeling, and

analysis[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2019,

10(3): 2858-2870.

[3] 钱一涛, 赵晋彬, 马俊清, 等. 弱电网下基于对称 PLL

结构的并网逆变器频率耦合消除与稳定性增强方法[J].

电网技术, 2022, 46(10): 3893-3901.

QIAN Yitao, ZHAO Jinbin, MA Junqing, et al. Girdconnected inverter frequency coupling elimination and

stability enhancement method based on symmetrical PLL

structure under weak grid[J]. Power System Technology,

2022, 46(10): 3893-3901.

[4] 张兴, 李明, 郭梓暄, 等. 新能源并网逆变器控制策略研

究综述与展望[J]. 全球能源互联网, 2021, 4(5): 506-515.

ZHANG Xing, LI Ming, GUO Zixuan, et al. Review and

perspectives on control strategies for renewable energy

grid-connected inverters[J]. Journal of Global Energy

高子鹏，等 考虑频率耦合的并网逆变器不同域控制的稳定性比较 - 31 -

Interconnection, 2021, 4(5): 506-515.

[5] GONG H, WANG X, HARNEFORS F. Rethinking current

controller design for PLL-synchronized VSCs in weak

grids[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2022,

37(2): 1369-1381.

[6] 胡海林, 李文, 丰富. 光伏并网逆变器滑模变结构控

制研究综述[J]. 电测与仪表, 2022, 59(2): 45-52.

HU Hailin, LI Wen, FENG Fu. Review on sliding mode

controller of photovoltaic grid-connected inverter[J].

Electrical Measurement & Instrumentation, 2022, 59(2):

45-52.

[7] 周雪松, 张波, 马幼捷. 基于滤波函数的风电并网逆

变器改进线性自抗扰控制[J]. 电测与仪表, 2022,

59(10): 137-144.

ZHOU Xuesong, ZHANG Bo, MA Youjie. Improved linear

active disturbance rejection control of wind power gridconnected inverter based on filter function[J]. Electrical

Measurement & Instrumentation, 2022, 59(10): 137-144.

[8] 马宁宁, 谢小荣, 贺静波, 等. 高比例新能源和电力电

子设备电力系统的宽频振荡研究综述[J]. 中国电机工

程学报, 2020, 40(15): 4720-4732.

MA Ningning, XIE Xiaorong, HE Jingbo, et al. Review

of wide-band oscillation in renewable and power electronics

highly integrated power systems[J]. Proceedings of the

CSEE, 2020, 40(15): 4720-4732.

[9] 张天翼, 王海风. 风电并入弱交流系统引发次同步振

荡的研究方法综述[J]. 电力系统保护与控制, 2021,

49(16): 177-187.

ZHANG Tianyi, WANG Haifeng. Research methods for

subsynchronous oscillation induced by wind power under

weak AC system: a review[J]. Power System Protection

and Control, 2021, 49(16): 177-187.

[10] 陈新, 王赟程, 龚春英, 等. 采用阻抗分析方法的并网

逆变器稳定性研究综述[J]. 中国电机工程学报, 2018,

38(7): 2082-2094.

CHEN Xin, WANG Yuncheng, GONG Chunying, et al.

Overview of stability research for grid-connected inverters

based on impedance analysis method[J]. Proceedings of

the CSEE, 2018, 38(7): 2082-2094.

[11] 王金龙, 赵浩然, 王鹏, 等. 基于阻抗法的并网逆变器

小信号稳定功率极限分析与提高[J]. 电力系统保护与

控制, 2022, 50(18): 18-28.

WANG Jinlong, ZHAO Haoran, WANG Peng, et al.

Analysis and improvement of the small-signal stable

power limit of a grid-connected inverter based on an

impedance method[J]. Power System Protection and

Control, 2022, 50(18): 18-28.

[12] 高家元, 涂春鸣, 肖凡, 等. 弱电网下 PLL 结构引入的

不对称正反馈环路对并网逆变器稳定性的影响分析[J].

中国电机工程学报, 2022, 42(3): 1113-1125.

GAO Jiayuan, TU Chunming, XIAO Fan, et al. Analysis

of the influence of the asymmetric positive-feedback loop

introduced by the PLL structure on the stability of

grid-connected inverter in weak grids[J]. Proceedings of

the CSEE, 2022, 42(3): 1113-1125.

[13] CESPEDES M, SUN J. Impedance modeling and analysis

of grid-connected voltage-source converters[J]. IEEE

Transactions on Power Electronics, 2014, 29(3): 1254-1261.

[14] BAKHSHIZADEH M, WANG X, BLAABJERG F.

Couplings in phase domain impedance modeling of gridconnected converters[J]. IEEE Transactions on Power

Electronics, 2016, 31(10): 6792-6796.

[15] RYGG A, MOLINAS M, ZHANG C, et al. A modified

sequence-domain impedance definition and its equivalence

to the dq-domain impedance definition for the stability

analysis of AC power electronic systems[J]. IEEE Journal

of Emerging and Selected Topics in Power Electronics,

2016, 4(4): 1383-1396.

[16] 年珩, 徐韵扬, 陈亮, 等. 并网逆变器频率耦合特性建

模及系统稳定性分析[J]. 中国电机工程学报, 2019,

39(5): 1421-1432.

NIAN Heng, XU Yunyang, CHEN Liang, et al. Frequency

coupling characteristic modeling of grid-connected inverter

and system stability analysis[J]. Proceedings of the CSEE,

2019, 39(5): 1421-2449.

[17] XIE Z, WU W, CHEN Y, et al. Admittance-based stability

comparative analysis of grid-connected inverters with

direct power control and closed-loop current control[J].

IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2021, 68(9):

8333-8344.

[18] 武相强, 王赟程, 陈新, 等. 考虑频率耦合效应的三相

并网逆变器序阻抗模型及其交互稳定性研究[J]. 中国

电机工程学报, 2020, 40(5): 1605-1617.

WU Xiangqiang, WANG Yuncheng, CHEN Xin, et al.

Sequence impedance model and interaction stability

research of three-phase grid-connected inverters with

considering coupling effects[J]. Proceedings of the CSEE,

2020, 40(5): 1605-1617.

[19] ZMOOD D N, HOLMES D G. Stationary frame current

regulation of PWM inverters with zero steady-state

error[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2003,

18(3): 814-822.

- 32 - 电力系统保护与控制

[20] MANOLOIU A, PEREIRA H A, TEODORESCUT R, et al.

Comparison of PI and PR current controllers applied on

two-level VSC-HVDC transmission system[C] // 2015

IEEE Eindhoven PowerTech, June 28-July 2, 2015,

Eindhoven, Netherlands: 1-5.

[21] WANG X, HARNEFORS L, BLAABJERG F. Unified

impedance model of grid-connected voltage-source

converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics,

2018, 33(2): 1775-1787.

[22] LIAO Y, WANG X. Stationary-frame complex-valued

frequency-domain modeling of three-phase power

converters[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected

Topics in Power Electronics, 2020, 8(2): 1922-1933.

[23] 高家元, 涂春鸣, 肖凡, 等. 弱电网下基于 SISO 阻抗

模型的LCL滤波并网逆变器在不同域下的稳定性差异

分析[J]. 中国电机工程学报, 2022, 42(18): 6777-6789.

GAO Jiayuan, TU Chunming, XIAO Fan, et al. Analysis

of stability differences of LCL-filter grid-connected inverters

in different domains based on SISO impedance model in

weak grids[J]. Proceedings of the CSEE, 2022, 42(18):

6777-6789.

[24] 杨东升, 阮新波, 吴恒, 等. 提高LCL型并网逆变器对

弱电网适应能力的虚拟阻抗方法[J]. 中国电机工程学

报, 2014, 34(15): 2327-2335.

YANG Dongsheng, RUAN Xinbo, WU Heng, et al. A

virtual impedance method to improve the performance of

LCL-type grid-connected inverters under weak grid

conditions[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(15):

2327-2335.

[25] XIE Z, CHEN Y, WU W, et al. Stability enhancing voltage

feed-forward inverter control method to reduce the

effects of phase-locked loop and grid impedance[J]. IEEE

Journal of Emerging and Selected Topics in Power

Electronics, 2021, 9(3): 3000-3009.

[26] 刘人志, 陈卓, 唐文博, 等. 弱电网下计及锁相环影响

的 LCL 型并网逆变器控制策略[J]. 电力系统保护与

控制, 2022, 50(5): 178-187.

LIU Renzhi, CHEN Zhuo, TANG Wenbo, et al. Control

strategy of an LCL type grid-connected inverter with the

influence of a phase-locked loop under a weak power

grid[J]. Power System Protection and Control, 2022,

50(5): 178-187.

[27] GAO S, ZHAO H, WANG P, et al. Comparative study of

symmetrical controlled grid-connected inverters[J]. IEEE

Transactions on Power Electronics, 2022, 37(4): 3954-3968.

[28] YANG Z, SHAN C, CHEN T, et al. Stability investigation of

three-phase grid-tied PV inverter systems using impedance

models[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected

Topics in Power Electronics, 2022, 10(3): 2672-2684.

收稿日期：2022-01-07； 修回日期：2023-03-12

作者简介：

高子鹏(1998—)，男，硕士研究生，研究方向为新能源

并网系统建模与稳定性分析；E-mail: g_zipeng@163.com

肖国春(1965—)，男，博士，教授，研究方向为分布式

发电及电力电子系统建模。E-mail: xgc@mail.xjtu.edu.cn

(编辑 许 威)