目录

➢ 原雪老师《一首诗歌一颗心，一瓣心香一点评》作业设计.............1

➢ 樊佳玥老师《青春之我：原创诗歌手抄报》作业设计.....................7

➢ 王婧雯老师《“应时而作说‘学习’—说理观点的针对性”》作业设计12

➢ 刘一璠老师《数学模型在人口预测中的应用》作业设计...............33

➢ 赵昕媛老师《三角函数的应用》——以“核心素养”为导向的高中数学

作业设计案例......................................................................................52

➢ 赵高辉老师《<椭圆>教学单元巩固》作业设计..............................64

➢ 拓继雨老师《正弦定理，余弦定理》作业设计...............................73

➢ 杨雪逸老师《跨单元英文诗歌及配图作业设计》作业设计...........81

➢ 张娇老师《高中英语人教版必修五第一单元 Great Scientists Warming-up

& Reading》作业设计 .........................................................................97

➢ 任艳华老师《电磁感应与电磁波初步》作业设计.........................104

➢ 张兆阳老师《摩擦力》作业设计..................................................... 114

➢ 马育谷老师《铁及其化合物》作业设计.........................................125

➢ 文玥茗老师《化学反应速率和化学平衡》单元作业设计.............140

➢ 姚庆晨老师《沉淀溶解平衡》作业设计.........................................156

➢ 王微娜老师《基于学科核心素养的“种群及其动态”》单元作业设计 171

➢ 李金老师高中生物学必修 1《分子与细胞》第 3 章细胞的基本结构单元

作业设计.............................................................................................187

➢ 王丹老师“喜迎二十大 永远跟党走”《中国特色社会主义最本质的特征》

作业设计.............................................................................................202

➢ 陈海鹅老师《高中历史客观题解题方法探索》作业设计.............220

➢ 陈小红老师《洋流》作业设计.........................................................233

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陕西省西安中学第二届作业设计大赛

《一首诗歌一颗心，一瓣心香一点评》

作业设计

适用对象：高一年级学生

设计教师：原雪

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一、总体说明

本单元专题作业设计围绕“文学阅读与写作”任务群，兼顾“跨媒介阅读

与交流”“语言积累、梳理与探究”“思辨性阅读与表达”等任务群的落实。公众

号古典诗词鉴赏栏目的设计是主体情境，“撰写文学短评”是核心任务。在主

体情境中，围绕核心任务有序列地设计了诗词的学习与理解、思辨与归纳、鉴

赏与创造、交流与互鉴等任务环节。

该项专题作业设计具有情境化、综合性、趣味性、分层次等特点，为学生

的学习提供合适的资源与支架。学生也可依据意愿与能力在大任务中认领、选

择适合自己的小任务。该项作业设计尽可能贴合“双减”背景下的作业任务要

求，力求为学生的语文学习减负增效。

二、学习目标

⊙语言建构与运用：①能够借助教材中的单元说明、注释以及学习提示

等学习资源，疏通文句意思，初步感知、把握作品内涵。②在理解各首古诗词

的基础上，设计朗诵脚本、选配音乐与插图，并录制朗诵音频或者视频。

⊙思维发展与提升：①能够在理解、分析、鉴赏的基础上，自主选择一

定的标准(内容体裁、语言风格、艺术手法、意境氛围、情感特质、思想内涵、

人格投射等)对本单元八首作品进行分类，并调动阅读经验，补充一到两首具

有相似点的作品。

⊙审美鉴赏与创造：①能够运用表格，清晰、准确地梳理作品典型意象、

典故内涵、语言风格、表达技巧、情感意蕴、辩证思考、生活启发等内容。②

结合自身生活体验与阅读经验，针对八首作品中的任何一首或选取两首及

以上作品(可以是教材文本也可以是补充文本) 进行单篇鉴赏或进行比较鉴

赏，并将其撰写为短评。

⊙文化传承与理解：①将古诗词作品与生活相关联，用作品中传达出的

心怀天下、向往自由、忧国忧民、豪放达观等思想和深厚真挚的情感，修正自

己的人生观和价值观。②深入领略古典诗词、传统文化之美，提升文化品位，

传承文化基因。

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三、作业任务

情境描述：学校“二月”文学社拟在公众号开设“一首诗歌一颗心，

一瓣馨香一点评”古典诗词鉴赏栏目，邀请同学们依托统编教材必修上册第

三单元课文开展专题学习，撰写系列文学短评。

公众号栏目效果图 (子栏目名称与推送顺序将由学生完成设计)

1. 学习与理解阶段

①跟随老师的教学进度安排，完成第三单元八首作品的阅读与学习，

并依据《短歌行》范例，完成下列表格。

4

②在理解作品的基础上，为八首作品中任意一首，撰写朗诵脚本、选配音乐，

并录制成音频或视频作品。(参考资料：王保桂《论古诗的朗诵技巧》)

5

③在理解作品的基础上，为八首作品中任意一首，选配或创作一幅插图。

2. 思辨与归纳阶段

①请你依据一定的标准，对这八首作品重新分类，拟定类别关键词，关

键词将作为栏目下设子栏目的小标题。

②请你依据分类标准，在其他单元、小学、初中、课外篇目中选取相似作品，

补充在该栏目下。

③请你为重新分类的作品设计栏目推送顺序。

3. 鉴赏与创造阶段

①结合自身生活体验与阅读经验，针对八首作品中的任何一首或选取

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两首及以上作品(可以是教材文本也可以是补充文本)进行单篇鉴赏或进行

比较鉴赏，以上作品(可以是教材文本也可以是补充文本)进行单篇鉴赏或进

行比较鉴赏，并将你的思考撰写为文学短评。

【分层作业说明】如果学生自身鉴赏评价能力较强，则该项任务可以独立

自主完成；如若无法独立完成，可以降低难度，与同学协作扩写下列评论。

古今中外之诗人所以能震铄古今流传不朽，多以其伟大，而陶之流传不朽，

不以其伟大，而以其平凡。他的生活就是诗，也许这就是他的伟大处。

陶诗平凡而伟大，浅显而深刻。

曹孟德在诗上是天才，在事业上是英雄，乃了不得人物。唐宋称曹孟德为曹

公，称陶渊明为陶公，非如此不能表现吾人之敬慕。陶渊明过田园生活，极平

凡， 其平凡之伟大与曹公不平凡之伟大同。

平凡不易引人注意，而平凡之极反不凡平，其主要原因是能把诗的境界表

现 在生活里。

陶诗比之杜诗总显得平淡，如泉水与浓酒。浓酒刺激虽大，而一会儿就完，

反不如水之味永。若比之曹诗是平凡多了，但平凡中有其神秘。

平淡而有韵味，平凡而又神秘，此盖文学最高境界。陶诗盖做到此地步了。

(摘编自顾随《驼庵诗话》)

4. 交流与互鉴阶段

①小组交流讨论，点评优缺点，依据同学建议，修改短评作品。

②公众号择优发布优秀文学短评作品，同学们可在公众号内浏览、留言、评论。

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陕西省西安中学第二届作业设计大赛

《青春之我：原创诗歌手抄报》

作业设计

适用对象：高一学生

设计教师：樊佳玥

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一、学习目标

（一）语言建构与运用：

初步了解现代诗歌写作的一般特点：运用意象表情达意,语言讲究韵律,适当运用艺术手法；

培养学生纯正语感和较强的语言表达能力。

（二）审美鉴赏与创造：

掌握现代诗歌写作的基本方法，产生美的理解与创造；

通过诗歌创作,在美的诗情和美的语言中沉潜,提升文学素养；

自行设计排版配图，实现多种艺术形式的迁移。

（三）文化传承与理解：

提高艺术品位,丰富审美情趣；

思考传统文化的现代表达方式，在当代文化语境中，更好地继承、发扬优秀文化。

回扣统编教材第一单元的人文主题，引导学生以另一种方式来思考青春、理想、成长和社

会责任。

二、适用对象

高中一年级学生

三、作业类型及性质

性质：系列情境任务

类型：系统探讨后进行成果展示（成集成册）

四、任务内容及设计意图

（一）准备与积累阶段：诵读体会与学习

【任务内容】依据教学进度安排，逐步完成对新教材统编版第一单元的学习，尤其着重关

注现代诗歌部分（《沁园春·长沙》《立在地球边上放号》《红烛》《峨日朵雪峰之侧》《致云雀》），

反复诵读本单元诗歌作品，梳理文本的艺术特点，自主赏析。

【设计意图】积累现代诗的阅读经验，把握现代诗的语言规律、表达技巧，形成自主学习

意识与能力。在群文阅读中，回扣本单元的人文主题，引导学生思考青春、理想、成长和社会

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责任。

（二）酝酿与豁朗阶段：质疑思考与突破

【任务内容】在阅读与思考中，发现问题，提出质疑，尝试自主解答或与同学交流探讨，

在课堂中共同研讨分享，形成成文的赏析。

【设计意图】扎根文本，立足文字，引导学生形成分析、鉴赏、理解、评价现代诗歌作品

的基本能力，而非浅尝辄止、泛泛而论，流于刻板印象，从而丧失深度理解和有效表达的基础。

引导学生思考、质疑，并在交流探讨中形成解决问题的积极态度。

（三）验证与展示阶段：设计创造与分享

【任务内容】青春之美，在人的一生中是弥足珍贵的。结合本单元诗作和能够引发你思考

的其他作品，发挥想象写一首诗，抒写你的青春岁月，给未来留下宝贵的记忆。注意借鉴本单

元诗歌在意象选择、语言锤炼等方面的手法，使诗作多一些“诗味”。同时为自己的诗作设计

版面，汇总所有同学的诗作，全班合作编辑一本诗集作为青春的纪念。

【设计意图】这一任务是以现代诗歌创作为中心的综合实践活动。再次回扣了本单元的人

文主题，引导我们以另一种方式来思考青春、理想、成长和社会责任并表达出来。这一任务可

以分解为三部分。

第一部分是诗歌创作。要从诗歌写作的最基本技能出发，可以借助诗歌写作指导书籍、当

地诗人的讲座辅导等尝试写作，然后分析习作的成败得失，在反复修改中使作品越来越有诗味。

第二部分是比较和鉴赏。编诗集，使我们一下子接触到了一大批以青春为主题的诗作。要

编，就要选，哪些诗写得好，哪些不太成功，哪些需要修改，这是一个锻炼眼力的好机会。既

要发现和欣赏作品的好，又要寻找和发现其中的不足，要鉴别、挑选。

第三部分是编。编既涉及写、选，还涉及编排。编排有好多方法，大家要好好地讨论，掌

握基本的编排知识，涉及内容编排、栏目设置、排版设计、撰写前言或后记等。既反映写作成

绩，又能吸引读者，形式还要争取新颖活泼，符合青春的主题。

五、成果展示

（一）课堂反馈

利用课堂进行配乐诵读分享活动，邀请学生上台对自己或组内成员的诗歌进行展示（配有

自主设计的版面配图）。通过学习共同体成员之间的分享与交流，激发兴趣、深化理解，树立

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表达自信，形成良性循环。

（二）成集成册

任务内容：

我们可以从生活中寻找诗情。日常的平凡生活,粗粗看去,似乎波澜不惊,了无诗意。但只要

静下心来,悉心品味,便会发现生活是那么广阔。生活是海洋,凡是有生活的地方就有诗情和诗意。

请大家结合本单元诗作和能够引发你思考的其他作品，发挥想象写一首诗，抒写你的青春岁月。

在班级分享和交流研讨后，同时借鉴本单元诗歌在意象选择、语言锤炼等方面的手法，修改自

己的诗文，使诗作多一些“诗味”。

同时请大家为自己的诗作设计版面，给各个小组长上交至少一页pdf自己的诗文小报，各

组长晚上八点前交给课代表整合。我们将汇总所有同学的诗作，全班合作编辑一本诗集作为青

春的纪念。

具体要求：

截止日期：本周周天下午六点。

格式要求：需要上交PDF格式文本：手绘手抄者可通过扫描后转化格式上交，电子版创作

的同学可以用PPT设计。

排版建议：A4竖排版，一页只能有自己原创的一首诗，版面彩色，展示自己审美。

操作培训：利用多媒体进行简单培训。

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附.学生作业成果文件截图，两班诗集内容详见附件

高2025届创一班

高2025届创二班

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陕西省西安中学第二届作业设计大赛

《“应时而作说‘学习’——说理观点的针对性”》

作业设计

适用对象：高一学生

设计教师：王婧雯

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“应时而作说‘学习’——说理观点的针对性”作业设计

——部编版必修（上）第六单元“学习之道”第一课段作业设计研究报告

引语

新教材开始使用了，通过课堂教学实践来参悟课程理念是教学一线教师最为

常见的理解途径。在研究新教材的教学设计时，我发现可以将课堂课下的学习任务

与作业相结合，使之成为有针对性的、能落实的、具有整体性、结构性、关联性和

递进性的单元作业设计。本着这个原则，我设计了新教材必修上第六单元的任务作

业，尝试将大单元意识与科学设计可操作性等理念放入其中。在解读本单元目标时，

确定课时，将大单元教学规划出四个课段，每一个课段由不同课时组成，完成部分

单元目标，最终完成整体单元目标。本次我将以本单元第一课段的作业设计为例，

将自己对于新教材新高考的想法呈现。只是很可惜，没有贴合我的初衷——能设计

出基于课堂实践过后的教学设计、学习任务及作业设计，因带高二学生，没有办法

将所有设想系统性的一一实践，但已尽己所能在学生中落实几项作业了并将在录

播教室记录成课堂实录。希望今后自己能基于课堂实践对作业设计进行调整、升级，

多做研究后以期对新教材更好的把握。

一、单元教学分析

统编高中语文必修上册第六单元的核心话题是“学习之道”。这个单元一共收

入了四篇说理性较强的文章（《劝学》《师说》《反对党八股》《拿来主义》）和

两篇随笔（《读书：目的和前提》《上图书馆》）。这些文章都从不同角度论述了

有关学习的问题，或阐述学习的意义，或讨论学习的态度与方法，或描述读书的经

历与感受。根据文章的文体特征和内容，我们小组将六篇文章内容重组，设计了四

课内容，分别为应时而作说“学习”、条分缕析明“学习”、千变万化证“学习”

和咬文嚼字话“学习”。这四课的内容分别是从以下四个角度设置的：说理观点的

针对性、说理结构的严密性、说理方法的多样性和说理语言的准确性。

通过本单元的学习，我们期待学生在梳理、探究、反思的过程中学会准确把握

作者的观点和态度，能够关注到作者思考问题的角度，学会有针对性地表达自己的

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观点和看法，学会发现问题，从而形成正确的学习观，并能够用恰当的语言表达出

来。

二、单元教学目标

1.能辨析说理观点的针对性。梳理文本提出观点的背景，比较文本在说理时所

提出的观点，学会观点的表达要有明确的背景，有问题的意识，有清晰的对象以及

有现实的意义。

2.能探究说理结构的严密性。以思维导图的形式梳理脉络，并以关联词的联缀

呈现语言支架，使学生了解并掌握说理文的基本说理框架并运用于实践写作中。

3.能掌握说理方法的多样性。熟练掌握比喻论证和正反对比论证，并能运用多

种说理方法进行说理。

4.能鉴赏说理语言的准确性。明确说理语言是准确鲜明的，具有是非判断性，

同时说理分析又有为观点服务的限制性，能运用准确鲜明的说理语言来表达观点；

感知不同文体说理语言的差别，明晰造成各类文体及其语言风格差异的原因，明晰

说理语言差异背后的思维差异。

5.学生能结合对“学习之道”的学习体悟，分析在学习中遇到新的难题，运用

“准确”的说理语言撰写论述性文章《“劝学”新解》，检验单元学习的效度，提

升学生的理性思维质素。

三、单元设计导图

四、学习活动及作业设计（本次作业设计以第一课段：“应时而作说‘学

习’——说理观点的针对性”为例）

第一课段：应时而作说“学习”

——说理观点的针对性

■设计目的

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1. 语言建构与运用：能通过梳理和整合本单元涉及篇目，将自己获得的言语

活动经验逐渐转化为富有个性的具体的语文学习方法和策略，并能在语言实践中

自觉地运用。

2. 思维发展与提升：能运用基本的语言规律和逻辑规则分析、判别语言，有

效地运用口头语言和书面语言交流沟通，准确、清晰、生动、有逻辑性地表达自己

的认识。提高语言运用的能力和思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、独创性。

3. 审美鉴赏与创造：通过阅读鉴赏本单元篇目、品味语言艺术而体验丰富情

感、感受思想魅力、领悟人生哲理，并逐渐学会运用口头和书面语言表现美和创造

美，形成自觉的审美意识和审美能力

4. 文化传承与理解：初步形成对个人与国家、个人与社会关系的思考和认识，

塑造正确的学习观、价值观、世界观，树立积极向上的人生理想。

■适用对象

高中一年级学生

■作业类型及性质

性质：设计作业（图文结合）

类型：专题总结（系统学习+成果展示）

说理观点的针对性，不是指简单的“就事论事”，而是指观点的表达有明确的

背景（基于明确的背景而提出的观点），有问题的意识（基于明显的问题而提出的

观点），有清晰的对象（此观点有清晰的说理对象），以及有现实的意义（此观点

有强烈的现实针对性）。

■涉及篇目

《劝学》《师说》《反对党八股》《拿来主义》

■学习目标

（一）说理观点我之辨

1.阅读《劝学》《师说》，借助学习提示、课文注释和工具书，读准字音，理

解重点字词的意义和用法，疏通文意，并完成预学任务单。

2.辨析观点和事实的差异。

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3.在梳理《劝学》《师说》文言知识点和熟读《反对党八股》《拿来主义》的

基础上，准确说出四篇文章的中心论点。

（二）“有的放矢”我之探

1.查阅相关资料，了解荀子、韩愈、毛泽东和鲁迅的思想主张，梳理文章提出

观点的背景，并完成预学任务单。

2.比较四篇文章在说理时所提出的观点，辨析作者在观点表达时是否存在逻

辑谬误，厘清逻辑谬误和说理观点针对性的区别。

3.能够从文体特征和创作背景等角度，在对说理观点针对性的辨析中反思自

己所动用的思维策略。

（三）推“陈”出“新”我之评

以演讲稿的“说理观点是否具有针对性”作为优先判断标准，通过小组互评、

跨组互评、全班公评公改等方式，选择最佳演讲稿。

■课时安排

4 课时

■所需资源

荀子、韩愈、毛泽东、鲁迅的介绍，《劝学》《师说》《反对党八股》《拿来

主义》的创作背景等课外资料。

■学习过程

（一）说理观点我之辨

1.思考与辨析：是观点还是事实？

说明：

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A 是事实。事实是记录客观存在的，不以人的意志为转移；事实从自然收集而

来，使用观察、实验、记录等测量手段（一个人不可能直接搜集所有事实，大量事

实来自他人收集和记录，便有了直接事实和间接事实）；事实代表了客观，在语言

陈述中体现出理性。

B 是观点。观点是感官的主观判断；观点来源于头脑，通过学习、比较、判断、

质疑等思维方法（观点可以来自直接观察的印象，也可在讨论或思辨中形成）；观

点代表着主观，在语言陈述中体现出感性。

2.小组合作交流：课前完成预学单，课堂小组成员交流预习成果。

（学生完成表格或思维导图皆可）

预学任务单如下：

文本 表达观点的句子 作者的中心观点

《劝学》

《师说》

《反对党八

股》

《拿来主义》

参考：

可用思维导图，如《劝学》

也可整理为表格，如下：

18

19

3.课堂小组合作辨析：《拿来主义》中事实与观点的辨析

预学任务单如下：

说明：第二环节再一次检验学生是否能区分“观点”和“事实”；其次，在众

多表达“观点”语句中，辨析并提炼作者的“中心观点”，能检验学生是否有效概

括文本中心思想，为“说理观点的针对性”的探讨作准备。

20

第三环节以《拿来主义》一文为研读文本，辨析其中“事实”与“观点”相融

合的语句。鲁迅行文，“嬉笑怒骂皆成文章”：或于陈述事实之际，见微知著，针

砭时弊，呈咄咄逼人之态；或援引概念区分之法，一针见血，揭国人所不知，现睿

智聪慧之思。

作者娴熟高超的说理艺术就在于“事实”与“观点”你中有我，我中有你，即

始终基于明显的问题（事实）而提出观点，而每一观点的表达都有明确的背景（事

实），使说理对象清晰不模糊，现实意义深远不肤浅。

（二）“有的放矢”我之探

1.课前预习：查阅相关资料，了解荀子、韩愈、毛泽东和鲁迅的思想主张，了

解《劝学》《师说》《反对党八股》《拿来主义》的创作背景。

2.思考与辨析：你认同 A 还是 B？

说明：

说理观点的针对性需要有明确的背景。我们很多熟悉的谚语熟语的表达其实

是有特定的背景的，只是在语言的流传过程中，那些隐含的背景容易被人忽略。教

师可以借助波普尔在《猜想与反驳》提出的对“‘一切天鹅都是白的’证伪仅需要

一只黑天鹅的存在”以及刘瑜的“没有一个正义标准可放之四海且贯通古今”等说

法作为思维引导的支架，提醒学生在表达观点时需要关注说理的背景。

3.小组合作探究：

（1）阅读下列材料，选择合适的选项，填写在相应的课文后面；

（2）填完后，将自己所搜集到的资料补充到相应的空格内。

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A 该作者曾“调授四门博士，转检察御史”，后“召为国子博士，迁都官员

外郎……复为国子博士。”他认为：“言辞之不酬，礼貌之不答，虽孔子不得行于

互乡, 宜乎余之不也。苟来者，吾斯进之而已矣，乌待其礼逾而情过乎?” 为了

“广圣人之道”，他以热情的、尊重的态度对待向他请教的青年。

B 这个时代，日本帝国主义已把魔抓伸向华北，而国民党政府推行卖国投降

政策，使大好河山沦于敌手，同时让英美帝国主义操纵着中国的财政经济命脉，控

制着中国的政治军事力量。当时，左翼作家内部在文艺大众化问题讨论中，出现了

对文化遗产采取“全盘否定”或“全盘肯定” 的两种偏向。

C 该作者认为，讽刺的生命是写实，讽刺不适“捏造”，不是“污蔑”，也

不是专记骇人听闻的奇闻怪事，而是对人们习见的，然而又是可笑、可鄙、可恶的

不合理现象，作精炼或夸张的描写。

D 这个时代重科举，素有“三十老明经，五十少进士”之说，其中进士科以

文章诗赋取士，文学“尚情灵，重个性发展，不重师承。”而当时的官学以讲授儒

家经典为为主。据文献记载，当时“太学生聚为朋曹，侮老慢贤，有坠窥败业而利

口食者，有崇饰恶言而肆都讼者，有凌傲长上淬骂有司者，其退然自克，特殊于众

人者无几耳。”

E 该作者是中国人民的领袖，是伟大的马克思主义者，无产阶级革命家、战

略家和理论家。

F 这个时代，学术下移，民间藏书增多，使得底层教育成为可能；私学兴起，

有教无类，打破了学在官府的局面，为普通人接受教育提供了机会；士阶层的崛起，

有学问的读书人受到新兴地主阶层的重用，在列国争雄中施展才华，得以加官进爵，

从而激励着读书人勤奋学习，以期将来成为“士大夫”。

G 这个时代处于抗日战争最艰难的相持阶段，根据地的生存极为艰难。

H 该作者认为 “人之性恶，其善者伪也”“今人之性恶，必将待师法然后

正，得礼义然后治”“故圣人化性而起伪，伪起而生礼义，礼义生而制法度”“今

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人之性，固无礼义，故强学而求有之也”。 虽然作者认为人性本恶，但却并非不

可改变，而学习正是“化性起伪” 的主要途径。

参考：

说明：

《劝学》是否有明显的“性恶论”的提示，学界善有争议。

3.小组合作探究：

（1）问题意识：思考作者基于什么问题而提出自己的观点。

（2）说理对象：思考作者潜在的说理对象是哪一类人。

说明：

说理对象会影响作者的言语表达方式。以《劝学》为例，开头的“君子曰”，

这三个字看似平常，但是其实它暗含了表达观点的针对性特征，如说理对象为想成

为君子的人。《师说》在谈“从师求学”重要性的时候，其说理对象为士大夫，要

求“师”官学之师，“学”之内容为六艺经传等。

作者拟解决的问题也会影响作者的言语表达方式。如演讲稿《反对党八股》，

文本中有对延安政治工作、宣传工作中出现的不当学风、文风现状的揭露，尤其是

党内特殊时期的文风等问题，所以，从严格的逻辑来看，“党八股”的内容有交叉

的部分，但是它是符合作者对问题的表达和演讲稿这种文体的特征的。

补充资料：

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“说”这种文体属于一种论辩类文体，但是其其论证的规范性、严密性、复杂

性是远低于“论”（“论”注重的是说理的精密）。关于“说”体文，陆机《文赋》

表述为“说炜晔而谲诳”，南朝刘勰《文心雕龙》认为“说者，悦也” “言咨悦

怿”“喻巧而理至”“飞文敏以济辞”，他们所言的“说”主要是指战国策士的纵

横游说之词, 两人都强调“说”具有生动形象以感染打动人的特点。汉代以后,“说”

体不仅在内容上有了突破，在功能上也有所转变，重在说明解释道理。到了唐代,

“说”体文颇为兴盛。从文体的归属看，这种“说” 体文应属于论辩类，但作为

“论辩”类中一种独立的文体，“说”体文有自身的特点: “一是题材多集中在与

修身、治学等有关的问题上，至于政治、军事以及关系到国计民生的国家大事则较

少涉及。二是形式活泼,不拘长短, 不限方式。三是解释性、说明性的语言较多。”

因此，《师说》符合韩愈《送孟东野序》这类“赠序”的特点，不重在应酬，而是

申述己意。许嘉璐先生在谈到韩愈的赠序时说: “他的许多序并非赠人以言，而是

借题发挥，倾吐自己的牢骚。”

4. 小组合作探究：

（1）情境探究：以《师说》为例，在历史语境中探究其意义。

（2）思维迁移：结合现实生活，探究文本的当下意义。

说明：

这个环节，教师需要带领学生进入具体情境中，提醒学生重新审视韩愈的说理

观点，即韩愈为什么如此斩钉截铁地表述“古之学者必有师”。在具体可感的情景

中了解说理性文本在观点体提出是所关注的现实意义。

5.观点总结：一个优秀的说理观点，应该具备哪些特征？

参考：

24

具有针对性的四个特征：

（1）明确的背景（基于明确的背景而提出的观点）

（2）问题的意识（基于明显的问题而提出的观点）

（3）清晰的对象（此观点有清晰的说理对象）

（4）现实的意义（此观点有强烈的现实针对性）

（三）推“陈”出“新”我之评

学习任务一：明确身份，有针对性探究，结合所学，阐述观点。

校园网络论坛和“墙”上高一新生吐槽高中学习很累、很迷茫的帖子很多，现

在选出一些典型的吐槽，请自选身份，结合所学的《劝学》《师说》《反对党八股》

《拿来主义》，引用先贤的学习之道，阐述自己的学习观，给予正能量的回复。（待

选身份：高一学生、学长、教师、家长）

吐槽 回复

老师讲课好快啊，我都听不懂。

【示例】回复吐槽一：学长：同

学，我现在读高二，刚进高中那会

儿也有与你相似的烦恼。毕竟高中

不比初中，科目多，难度大。我也

花了一段时间，才适应了高中学

习。教师讲得快，那么我们就\"锲

而不舍\"地坚持预习。听不懂，有

疑惑，就下课主动找教师求教。韩

愈不是说“惑而不从师，其为惑

也，终不解矣”吗?我相信你只要

经过调整，就能很快适应高中课堂

的强度。加油!

我脑子笨，所以学不好，成绩差。

背名言好累啊，百度一搜不就有了

吗？

晚上在家做作业，总忍不住刷手机。

25

拼爹时代，学习无用。

学习任务二：辩论出思想火花——举办班级辩论赛，自选论题，拟写辩论稿，

辩证地看待作品的思想内涵。

【学习资源】

(1)孟凡军.《劝学》一文的哲学解读

(2)王南.《师说》三辨与古文解读

(3)《论语》、《礼记.学记》

(4)芭芭拉.奥克利《学习之道》

(5)高中辩论赛视频资源

【任务过程】

课前预完成：请仔细阅读《劝学》《师说》《反对党八股》《拿来主义》四篇

作品，利用学习资源充分了解作品的思想内涵，找到作品与当代社会有思想冲突的

地方，拟写辩论题目，并确定正反两方的观点。

设计意图：让学生自主选择辩题，加深对文本的理解，对文本进行创新解读，

赋予《劝学》《师说》中的传统思想以新的时代内涵，培养学生的创新思维和思辨

思维。

学习成果示例：

26

课堂完成：观看辩论视频，了解辩论赛的流程和规则。小组抽签选取辩题和辩

方，然后合理分工，确定每组的一辩、二辩、三辩、四辩，小组成员依据自己的身

份，拟写 200 字左右的辩论稿。

设计意图：学习辩论的相关知识，通过小组合作，培养合作探究能力。拟写辩

论稿，培养学生的逻辑思维，条理清晰地表达自己的观点，并通过挑选合适的论据，

培养学生论证自己观点的能力。

学习成果示例：选题一 正方

学习任务三：开展班级辩论赛，小组之间一对一进行辩论，班级其它小组成员

投票表决胜负，并根据评价量表，评选最优辩手。

评价角度 分值 其他小组评分 合计总分

论证观点明确，紧扣辩题。 20 分

论据充分，具有说服力。 20 分

27

逻辑严密，思维严谨。 20 分

反驳巧妙，能够攻击对方漏洞。 20 分

语言精练，幽默生动。 10 分

仪态大方，表情自然。 10 分

设计意图：通过口头的辩论，增强学生的听说能力，学会流畅清晰地表达自己

的观点，并认真聆听对方辩友发言，快速找对反驳的论点。

综合评价：

结合《劝学》《师说》，拓展阅读中国古代《论语》和《学记》和国外的《学习

之道》，了解古代和当代的学习观。找到其中具有争议的地方，明确自己的观点，

并使用一定论证方法论证自己的观点。

学习任务四：以“劝学‘新’说”为核心目标，结合当下热点事件或者时代的

普遍特征，根据表格，撰写一份演讲稿，之后小组互评，举行班级演讲赛。

课堂活动：

小组间互评，对其他同学的演讲稿写评价，并选出最佳演讲稿；跨组互评，选

出最佳演讲稿十份；以其中一份演讲稿为范例，全班公评公改。

28

（观察角度：以同学的“说理观点是否有针对性”作为优先判断优劣的标准，兼顾

其他。）

说明：“班级演讲赛”，是这个课程总结式的检验。当前课时的重点观察角度

为演讲稿的“说理观点的针对性”。在学生学习“说理结构的严密性”“说理方法

的多样性”“说理语言的准确和形象”的过程中，还需要对演讲稿内容和结构进行

反复修改，最终在整个单元任务结束后，形成一份较为满意的演讲稿。

学习成果展示：

单元课程情境创设准备——学习之道之寻道之旅

组建学习小组，发布小组任务。

29

小组合力完成梳理《师说》课文内容

小组展示梳理课文内容并表达观点

30

小组合力完成梳理《劝学》课文内容

小组展示梳理课文内容并表达观点

31

选择身份，明确观点，有针对性的表达。

小组展示，其他小组评价

选择辩论题目

32

演讲赛

33

陕西省西安中学第二届作业设计大赛

《数学模型在人口预测中的应用》

作业设计

适用对象：高一年级学生

设计教师：刘一璠

34

目录

一、作业设计背景及目的.......................................................................... 35

二、作业适用对象........................................................................................... 35

三、作业设计原则、策略及流程............................................................... 36

3.1 作业设计原则....................................................................... 36

3.2 作业设计策略....................................................................... 36

3.3 作业设计流程....................................................................... 37

四、作业内容及设计意图............................................................................. 37

五、作业完成情况........................................................................................... 41

六、作业评价标准及反馈形式................................................................... 42

七、作业设计反思........................................................................................... 43

附录一：课前作业参考答案........................................................................ 44

附录二：课后作业参考答案........................................................................ 46

附录三：数学建模活动题目........................................................................ 48

附录四：优秀作业照片展示........................................................................ 49

35

摘要：作业是高中数学教学过程中重要组成部分，通过作业，学生可以进一步巩固知识，提升

学习能力，是落实高中数学核心素养教学目标的重要途径之一。随着新高考改革的实施，高考

评价体系作为实践的指导与基础，也是高中数学作业设计的理论支持。

在此背景下，本文以人教 A 版《数学模型在人口预测中的应用》一课为设计研究对象，

紧密结合新课标，进行相应作业设计工作。作业内容三管齐下，高度融合“基础型作业+发展

型作业+实践型作业”，旨在设计出符合教学需求以及学生学习需求的数学作业，提升数学教学

整体水平。经科学评价，课后反馈，研究发现：笔者所在的班级整体完成情况良好。但发展型

作业和实践型作业完成情况还有待提高，在今后教学及作业设计过程中，应根据实际学情，做

出进一步优化。

关键词：数学建模，可视化作业设计，新高考，核心素养

一、作业设计背景及目的

《普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）》指出，数学建模是对现实问题进行

数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养；是将实际问题数学化，

用数学思想、方法和知识来解决实际问题的过程，是数学应用的重要形式。数学建模过程主要

包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计

算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。

数学建模和一般数学题的解法是不一样的，高中教师讲数学建模实际上是情境化命题的

方式。学生对情境化命题的解答易有畏惧心理，随着高考新方案的实施，情境化命题的题型也

更多样化，这无形中给学生带来更多的挑战。因此，笔者认为，在日常教学中应引导学生灵活

运用数学方法，设置可视化作业帮助学生提升数学建模的素养。

《数学模型在人口预测中的应用》一课源于人教 A 版第四章第五节第三课时，通过让学

生学习马尔萨斯人口模型，经历主动查阅资料，提取有用数据，建立不同阶段背景下的人口模

型的过程，锻炼学生的数学抽象能力、数学建模能力、数据分析能力，培养学生“学数学、用

数学、爱数学”的情操。通过大数据比对，让学生意识到初步建立的马尔萨斯人口模型有一定

局限性，进而引发学生修正模型，优化模型的行动，提升应用能力，增强创新意识。并通过对

人口问题的介绍，结合地理学科中的“人口增长”、生物学科中的“种群分布”，让学生认识到

研究人口学对人类社会的发展有着很重要的意义。

二、作业适用对象

高一年级学生

36

三、作业设计原则、策略及流程

3.1作业设计原则

图 3-1 作业设计原则

核心性。高中数学教学任务教学繁重，作业设计需要将质量控制作为核心，注重“质”

与“量”的把控，构建优质的作业形式，保证学生能够掌握重点知识的学习。并注重类型的全

面，结合课堂教学的实际情况，随时对作业内容进行调整，使作业的价值能够发挥到最大化，

使作业内容与课堂教学相兼顾，把握作业内容的核心关键。

个性化。不同学生的知识掌控水平是不同的，作业设计需要遵循个性化的原则，确保作

业内容的趣味性，吸引学生对作业内容进行探究，保障学生能够更好地完成作业。使作业内容

具有可选择性，使作业内容符合学生的学习要求，使作业内容更加地开放，确保作业类型能够

进行区分，便于个性化作业的展开。

层次性。在作业设计过程中，需要保障作业的难度适合，注重作业内容难易比例的搭配，

逐步提高学生对数学的认知能力，满足层次化的教学要求。既要巩固学生的基础能力，又要做

好知识提升工作，保障学生能够逐渐完成数学知识的学习。

多样化。高中数学作业设计需要坚持多样化的原则，降低数学学习过程的枯燥性，提高

作业布置的质量水准。避免同类型作业大量训练的情况，保障作业内容设计的合理性，注重题

型的多样化，将相同的知识点采用不同的题型进行展现，便于学生对知识点展开学习，保障学

生能够顺利地完成作业。

3.2作业设计策略

1.突出数学学科的特质，优化课时作业设计。立足高中数学课程特点，严格依据新课标、

新教材进行教学。

2.突出新高考导向，推动系列化、大单元作业设计。教育部发布的《关于做好 2022 年普

通高校招生工作通知》强调：“关注命题的育人和导向，减少机械刷题。”教师要坚持“课时—

单元”的章节性系列作业设计，围绕“单一—复合”知识点的融合设计作业，紧紧围绕新高考命

题维度，以单一知识点多题型设计为着力点，推动作业的优化设计。

3.突出精准化设计，优化高中数学分层性。坚持“基础、巩固、拓展”分层切入点设计作业，

为不同层次的学生留足发展空间。并以个性化辅导为切入点，通过当堂点拨、课下个性化辅导、

分层批改作业，推进作业精准设计。

核心

性

个性

化

层次

性

多样

化

37

4.突出学生主体性。始终以学生数学学习能力的提升为着力点，以例题示范—师生共探—

学生自主探究为维度设计作业，促进作业设计课内、课外的一体化。

3.3作业设计流程

图 3-2 作业设计流程

四、作业内容及设计意图

第一部分 课前作业

作业内容 设计意图及核心素养

完成对象

预估时间

作业类型

完成方式

A1.通过各种渠道查阅

资料，了解我国 1950 年

—1959 年各年末人口总

数；

【设计意图】通过网络等媒

介了解我国在不同阶段的

人口总数，使学生对人口问

题有初步感知；

【核心素养】数据分析、数

学运算

全体学生

10min 左右

【书面作业】

通过制作 Excel 表

格等方式整理收

集到的数据，并与

同伴进行交流分

享。 A2.查阅我国人口总数

超过 13 亿的具体时间；

38

注：A 表示基础型作业；B 表示发展型作业。

B1.了解我国人口普查

的意义，查阅最新生育

政策；

【设计意图】多渠道了解我

国不同阶段的人口总数，了

解我国人口普查的意义及

各阶段国策，使学生认识到

研究人口问题的重要性；

【核心素养】人文底蕴

全体学生

10min 左右

【交流作业】

多渠道查阅资料，

整理笔记，并与同

伴进行交流分享。

B2.探究什么是“数学建

模”？你能通过数学建

模解决哪些问题？

【设计意图】鼓励学生通过

查阅资料，初步感知数学建

模的流程，明晰数学建模内

涵，为课堂做好铺垫；

【核心素养】数学建模、数

学抽象

全体学生

10min 左右

【交流作业】

多渠道查阅资料，

整理笔记，并与同

伴进行交流分享。

第二部分 课后作业

作业内容 设计意图及核心素养

完成对象

预估时间

作业类型

A1.已知 1650 年世界人口为

5 亿，当时人口的年增长率

为 0.3%；1970 年世界人口为

36 亿，当时人口的年增长率

为 2.1%。

(1)用马尔萨斯人口模型计

算，什么时候世界人口是

1650 年的 2 倍？什么时候世

界人口是 1970 年的 2 倍？

(2)实际上，1850 年以前世界

人口就超过了 10 亿；而 2004

年世界人口还没有达到 72

亿。你对同样的模型得出的

两个结果有何看法？

【设计意图】本题旨在帮

助学生巩固今天所学的

马尔萨斯人口增长模型

的应用，题量适中，知识

点全面。学生通过练习，

可以高效回顾本节课知

识点，达到练能力和练计

算的“一题双练”目的。

【核心素养】数学建模、

数据分析、数学运算

全体学生

10-15min

【巩固型作业】

学生课后完成本

题，教师进行批

阅，总结学生答题

情况及吸收掌握

情况，并及时讲

评。

A2.在一段时间内，某地的野

兔快速繁殖，野兔总只数的

倍增期为 21 个月，那么 1 万

【设计意图】本题旨在练

习学生数学建模的能力，

从实际题目中抽象出数

全体学生

10-15min

【巩固型作业】

学生课后完成本

题，教师进行批

39

只野兔增长到 1 亿只野兔大

约需要多少年？

学问题，选择合适模型，

确定参数，并进行计算。

本题的设置可以让学生

经历完整的数学建模过

程，增强学生建模成功的

幸福感，以此提高学生学

习数学的兴趣；

【核心素养】数学建模、

数据分析、数学运算

阅，总结学生答题

情况及吸收掌握

情况，及时讲评。

B1.深度思考马尔萨斯人口

模型为什么会有局限性；

【设计意图】本题旨在培

养学生勇于质疑，善于思

考的能力，课堂上学生已

经初步讨论过模型的局

限性，通过查阅资料。深

度思考，学生对马尔萨斯

人口增长模型会有一个

更高层面的认识。

【核心素养】科学精神、

实践创新

全体学生

10min 左右

【研究型作业】

学生通过查阅资

料，结合课堂，总

结出现局限性的

原因，并与同伴互

动交流，完善答

案，教师根据答案

进行点评。

B2.查阅资料，了解 Logistic

人口模型；

【设计意图】本题为这节

课的课外拓展，学生通过

计算，很容易发现马尔萨

斯人口增长模型有问题，

要研究人口问题，必须重

新找到一个新模型，而

Logistic 人口模型是当代

研究人口问题的重要模

型。本题的设置可以拓展

学生的数学世界，为学生

更高层次的数学建模能

力奠定基础。

【核心素养】科学精神、

人文底蕴

数学特长生

周末完成

【拓展型作业】

学生通过查阅资

料，认识 Logistic

人口模型并与同

伴互动交流，完善

答案，教师根据答

案进行点评。

B3.根据 2 中所确定的模型，

计算 1950—1959 年各年末

人口总量，并于马尔萨斯人

口模型所得结果进行对比；

【设计意图】本题为 B2

题的拓展延伸，旨在让学

生通过计算和比较，验证

Logistic 人口模型的合理

性，锻炼学生的数学运算

数学特长生

周末完成

【实践型作业】

学生通过初步建

立的 Logistic 人口

模型，利用计算器

计算，查阅资料，

40

注：A 表示基础型作业；B 表示发展型作业

能力。

【核心素养】数据分析、

数学运算

认识并与同伴互

动交流，完善答

案，教师根据答案

进行点评。

第三部分 数学建模活动

活动背景

亲爱的同学们，我们知道，用函数构建数学模型解决实际问

题时，首先要对实际问题中的变化过程进行分析，析出其中的常

量、变量及其相互关系；明确其运动变化的基本特征，从而确定

它的运动变化类型然后根据分析结果，选择适当的函数类型构建

数学模型，将实际问题化归为数学问题；再通过运算、推理，求解

函数模型最后利用函数模型的解说明实际问题的变化规律，达到

解决问题的目的。请你选择和合适模型，求解下列问题！

活动内容 对中国未来 30 年的人口情况建立合适模型，并进行讨论。

（具体数学建模内容详见附录三）

活动要求

1.组建合作团队

数学建模活动需要团队协作。首先，在班级中自由组队，组

成 3—5 人的研究小组，每位同学参加其中一个小组。在小组内，

要确定一个课题负责人，使每位成员都有明确的分工。拟定研究

课题、确定研究方案、规划研究步骤、编制研究手册，然后在班里

进行一次开题报告。

2.开展研究活动

根据开题报告所规划的研究步骤，通过背景分析、数据收集、

数据分析、数学建模、获得结论等过程，完成课题研究在研究过

程中，可以借助信息技术解决问题。

3.撰写研究报告

以小组为单位，撰写一份研究报告。

4.交流展示

(1)对同一个课题，先进行小组交流，每个小组都展示自己的

研究成果，相互借鉴、取长补短。在小组研究报告的基础上形成

大组的研究报告。选定代表，制作向全班汇报的演示文稿。

(2)与老师一起进行全班研究成果展示与交流，在各组代表作

研究报告的基础上，通过质疑、辩论、评价，总结成果，分享体

会，分析不足。开展自我评价、同学评价和老师评价，完成本次数

学建模活动。

41

五、作业完成情况

课前作业

A1

所有同学均可以通过查阅资料，制作相应 Excel 表格，并进行简

单分析；

【完成率】100%

A2

所有同学均可以通过查阅资料，得到相应数据，并进行简单分

析；

【完成率】100%

B1

几乎所有的同学均可以通过查阅资料，了解我国相关政策；

【完成率】95%（5%学生因缺少网络条件，无法查阅）

B2

所有同学通过查阅资料，初步了解数学建模，但抽象出数学建模

活动一般过程的占有 60%；

【完成率】100%，60%

活动流程

数学建模活动研究报告

的参考形式

建立函数模型解决实际问题

时间____________小组成员____________

1.课题名称

2.课题组成员及分工

3.选题意义

4.研究计划（包括对选题的分析，解决问题的思路等）

5.研究过程（收集数据、分析数据、建立模型、求解模型的

过程、以及过程中出现的难点及解决方案等）

6.研究结果

7.收获与体会

8.对此研究的评价（由小组成员及老师填写）

选题

组队

课题

研究

撰写

报告

交流

展示

总结

优化

42

课后作业

A1

通过课堂教学，所有同学均可以入手开始完成 A1；但计算过程

中，据统计分析，约有 21%的同学在计算过程中出现了问题，教师在

后续教学过程中，用加强锻炼学生的大数据计算分析能力。

【完成率】100%

【正确率】79%

A2

通过课堂教学，大部分同学可以入手开始完成 A2；同 A1，据统

计分析，约有 15%的同学在计算过程中出现了问题，教师在后续教学

过程中，用加强锻炼学生的大数据计算分析能力。

【完成率】70%

【正确率】85%（注：基于完成率的正确率统计分析）

B1

通过课后交流指导，班级约有 30%的同学可以对 B1 进行思考，

并进行交流讨论。

【完成率】30%

【合格率】21%

B2

通过课后交流指导，班级约有 15%的同学可以查找了解相应模

型，并进行交流讨论。

【完成率】15%

【合格率】15%

B3

通过课后交流指导，班级约有 15%的同学可以对基于 B2 进行相

应计算，并与教师进行交流讨论。

【完成率】15%

【合格率】15%

建模作业

本项作业周期较长，计划于学期末建模活动统一结束后进行评价表彰

六、作业评价标准及反馈形式

针对《数学模型在人口预测中的应用》一课作业布置及完成情况，特设置如下评价标准

及反馈形式：

课时作业优秀之星

该生正确率和完成率均在 95%及以上，

在优秀的基础之上，可以积极完成拓展性作

业，并与老师积极交流，有很强的示范作用。

优秀

该生正确率和完成率均在 95%及以上，

书写工整，思路清晰，对于题目有自己独到的

见解和做法，在交流活动、合作学习活动中表

现积极，有较好的示范作用。

良好 该生能完成 90%及以上的作业，正确率

43

达到 90%及以上，对于题目有自己的见解和思

考，主动与同学交流，查漏补缺。

合格

该生能完成 80%的作业，正确率达到

80%，完成内容基本符合作业具体要求。并可

以结合新知，联系生活实践。

不合格 该生未完成相应作业，或直接抄袭他人

或全部错误。

七、作业设计反思

基于学生完成情况和反馈结果来看，对本作业设计有如下反思：

1.继续注重因材施教，分层布置作业，在减轻学习学业压力的同时，有针对性的布置作业，

加强课后习题与新高考的联系，注重培养学生的综合素质和各项能力；

2.学生在进行数学活动时，如何选择合适模型，确定模型参数是一个难点，教师在之后教

学过程中，应加强相应训练；

3.对于拓展型作业，教师应留给学生充分时间，并定期与学生交流，根据完成情况及时指

导，帮助学生慢慢成长；

44

附录一：课前作业参考答案

第一部分 课前作业

作业内容 作业参考答案

A1.通过各种渠道查阅

资料，了解我国 1950 年

—1959 年各年末人口总

数；

统计时间 年末人口总数（万人）

1950 55196

1951 56300

1952 57482

1953 58796

1954 60266

1955 61465

1956 62828

1957 64563

1958 65994

1959 67207

A2.查阅我国人口总数

超过 13 亿的具体时间； 答：根据《中国统计年鉴》，2005 年中国人口总量突破 13 亿。

B1.了解我国人口普查

的意义，查阅最新生育

政策；

人口问题是一类重要的社会问题，它对人类社会的发展有着

很重要的意义。我国定期开展人口普查的目的就是查清我国人口

在数量、结构、分布和居住环境等方面的情况变化，为科学制定

国民经济和社会发展规划，统筹安排人民的物质和文化生活，实

现可持续发展战略，构建社会主义和谐社会，提供科学准确的统

计信息支持。

B2.了解数学建模的一

般过程，体会数学建模

的思想方法。

45

46

附录二：课后作业参考答案

第二部分 课后作业

作业内容 作业参考答案

A1.已知 1650 年世界人

口为 5 亿，当时人口的

年增长率为 0.3%;1970

年世界人口为 36 亿，当

时人口的年增长率为

2.1%.

(1)用马尔萨斯人口模型

计算，什么时候世界人

口是 1650 年的 2倍？什

么时候世界人口是 1970

年的 2 倍？

(2)实际上，1850 年以前

世界人口就超过了 10

亿；而 2004 年世界人口

还没有达到 72 亿．你对

同样的模型得出的两个

结果有何看法？

解：（1）按 1650 年人口的年增长率 0.3%，232 年后即 1882

年世界人口是 1650 年的 2 倍；按 1970 年人口的年增长率 2.1%,

34 年后即 2004 年世界人口是 1970 年的 2 倍。

（2）马尔萨斯人口模型是用来刻画自然状态下的 人口增长

模型 ，其中的参数 r 表示人口的年平均增长率．这两段时 期 都

存在人口非自然增长的状况，且计算选择的增长率都不是这两段

时期的平均增长率，所以所得出的两个结果与实际存在差异．

A2.在一段时间内，某地

的野兔快速繁殖，野兔

总只数的倍增期为 21

个月，那么 1 万只野兔

增长到 1 亿只野兔大约

需要多少年？

解：由于快速繁殖的 野兔的倍增期为 21 个月，则可 选择增

长比例为 2 的指数函数模型刻画该地 在这段时间内野兔的增长

规律． 设野兔的初始量为 1 万只，经过 x 个月野兔增长到 y 万

只，则? = 2

?

21，令 ? = 10000，? ≈ 280 月 ≈ 24年，故所以， 1

万只野兔增长 到 1 亿只野兔 大约需要 24 年。

B1.深度思考马尔萨斯

人口模型为什么会有局

限性；

任何社会学理论都有其历史的局限性，历史上的正反面声音

有很多。马尔萨斯模型局限性在于该模型认为，人口长期不受控

制的指数增长的速度十分惊人，生存资源的增长速度将无法满足

众多人口的生存需要，从而产生一系列人口问题，严重时甚至会

爆发饥荒、战争和疾病来除去资源与环境无法承受的过剩人口。

当时该理论也引起了人们的恐慌。

B2. 查 阅 资 料 ， 了 解

Logistic 人口模型；

在研究人口问题时，人口学家还提出了：线性回归模型、多

项式拟合模型，以及我们最常用的增长阻滞模型——Logistic 模

型、Leslie 模型等等。

?(?) =

332

7.3751?

−0.0664(?−1987)+23

经验算，当 t=2021，P(t)=13.97，与查阅数据吻合。