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勤奋求学，熬墨蓄势，精诚所至，金石为开。 第4页，共25页

1 【380822】单选 四川省已有2792人挑战 难度系数：0.63

1 【934304】 四川省已有1894人挑战 难度系数：0.65

1 【327141】 四川省已有1931人挑战 难度系数：0.65

已知直线 与曲线 相切,则 的值为( )

第15题【2566004847】 | 知识点：函数的概念与性质|函数综合

【你的答案】 得分： 0.0分

名师指导

先由函数解析式得到 ，再判断函数的单调性，将不等式转化求

解.

自我订正：

【变式训练】

已知函数 ,若不等式 对 恒成立,则实数 的取值范围是__________.

第16题【2566004848】 | 知识点：导数|函数的应用

【你的答案】 得分： 0.0分

名师指导

先求导， ，问题等价于方程 的两

个裤根分别在两个区间中，结合二次方程实根的分布列出关于a,b的不等式组，

再由不等式组表示的平面区域，由几何意义求目标式的范围.

自我订正：

【变式训练】

设 , 是函数 的两个极值点,若 ,则实数 的取值范围是__________.

第17题【2566004849】 | 知识点：统计案例

A. B. C. D.

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扬帆起远航，不负青春梦 第5页，共25页

1 【141877】 四川省已有1967人挑战 难度系数：0.7

【你的答案】 得分：0.0分 【优秀答案】 高三1班 刘启骋 12.0分

自我订正：

【变式训练】

某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

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天道酬勤，地道酬善，人道酬诚 第6页，共25页

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地

区2015年农村居民家庭人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

第18题【2566004850】 | 知识点：古典概型

【你的答案】 得分：10.0分 【优秀答案】 高三1班 宋强江 12.0分

自我订正：

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厚积、有恒、深思、求异 第7页，共25页

1 【392789】 四川省已有1979人挑战 难度系数：0.61

【变式训练】

某人在如图所示的直角边长为 米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种

了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收货量 (单位: )与它的“相近”作物株数

之间的关系如下表所示:

这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 米。

(1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;

(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为 的概率.

第19题【2566004851】 | 知识点：基本初等函数|函数的应用

【你的答案】 得分：0.0分 【优秀答案】 本题无优解

名师指导

（1）先由函数是偶函数，由 求出 ，得到具体函数解析式，函数有零点等价于方程

有实根，构造函数 ，求出其值域即可得到a的范围；

（2）两个函数图象只有一个公共点等价于方程 只有一个实数解，换元令 ，即方

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教育改善人格，反思启迪智慧。 第8页，共25页

1 【386278】 四川省已有1968人挑战 难度系数：0.65

程 只有一个实数解，由二次方程实根的分布求解m的范围.

自我订正：

【变式训练】

已知函数 在区间 上有最大值4和最小值0,设

.

(1)求实数 的值;

(2)若不等式 在 上恒成立,求实数 的取值范围;

(2)若 有三个不同的实数解,求实数 的取值范围.

第20题【2566004852】 | 知识点：导数

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学好靠信心，求教靠虚心 第9页，共25页

1 【382279】 四川省已有1969人挑战 难度系数：0.65

【你的答案】 得分：6.0分 【优秀答案】 本题无优解

名师指导

（1）先求导，由导数研究函数的单调性和极值；

（2）将不等式分离参数得到 在区间上恒成立，设 ，求导，由导数研究其单调性结

合零点定理判断零点所在区间求出函数最值，得到a的范围.

自我订正：

【变式训练】

已知关于 的函数 ,其导函数为 .令 ,记函数 在区间 上的最

大值为 .

(1)如果函数 在 处有极值 ,试确定 , 的值;

(2)若 ,证明对任意的 ,都有 ;

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行效众贤从扫屋起 第10页，共25页

1 【846000】 四川省已有1890人挑战 难度系数：0.5

第21题【2566004853】 | 知识点：导数

【你的答案】 得分：4.0分 【优秀答案】 本题无优解

名师指导

（1）（Ⅰ）先求导，由导数研究函数的单调性，再求极值；

（Ⅱ）先分析出只要证明 ，构造函数 ，求导，由导数研究其单调性，

求出最值即可证明；

（2）先求导，对a分类讨论得到函数单调性，求出最值即可求解.

自我订正：

【变式训练】

已知函数 .

(1)当 时,求 的极值;

(2)若 在 上恒成立,求实数 的取值范围.

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惰学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。 第11页，共25页

1 【380130】 四川省已有1920人挑战 难度系数：0.63

第22A题【2566004854】 | 知识点：极坐标与参数方程

【你的答案】 得分：5.0分 【优秀答案】 本题无优解

自我订正：

【变式训练】

（2019江苏）在极坐标系中,已知两点 , ,直线 的方程为 .

(1)求 , 两点间的距离;

(2)求点 到直线 的距离.

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兄道友，弟道恭，兄弟睦，孝在中 第12页，共25页

1 【382695】 四川省已有1985人挑战 难度系数：0.65

第22B题【2566004855】 | 知识点：不等式选讲

【你的答案】 得分：0.0分 【优秀答案】 本题无优解

自我订正：

【变式训练】

设不等式 的解集为 .

(Ⅰ)求集合 ;

(Ⅱ)若 , ,试比较 与 的大小.

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用我们的全心去收获未来的如意称心。 第13页，共25页

1 【387462】 四川省已有1952人挑战 难度系数：0.3

2 【187968】 四川省已有1958人挑战 难度系数：0.33

3 【211699】 四川省已有1989人挑战 难度系数：0.33

【拓展训练】

某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:

(Ⅰ)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 ;

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求出的直线方程预测该地 年的粮食需求量.

参考公式:用最小二乘法求线性回归方程 的系数公式:

, .

定义在区间（-1，1）上的减函数 满足： ,若 恒成立，则实数 的取

值范围是__________.

（2017江苏卷）已知函数 其中 是自然数对数的底数，若 ，则实数

的取值范围是__________.

第12题【2566004844】

五、共性问题

A. B. C. D.

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找到差距是一种水平 第14页，共25页

【948392】 单选| 根据原卷-第12题推荐 知识点：导数

当 时,函数 的图象有一部分在函数 的图象的下方,则实数 的取

值范围是( )

第15题【2566004847】 错题中已存在

【935612】 | 根据原卷-第15题推荐 知识点：函数的概念与性质

已知定义在 上的奇函数 在 上是减函数,若 ,则实数 的取值范围是

__________.

第20题【2566004852】 错题中已存在

【899534】 | 根据原卷-第20题推荐 知识点：导数

已知函数 .

(1)求 的最小值;

(2)若 ,证明: .

A. B. C. D.

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只有流过血的手指，才能弹出世间的绝唱。 第15页，共25页

高三数学文科知识滚动能力综合提升检测

错题答案 变式训练答案 拓展训练答案 共性问题答案

【错题答案】

第3题【2566004835】

【答案】C

【解析】

无

1.【486069】

【答案】A

【解析】

依题意有 ,解得 .

第6题【2566004838】

【答案】A

【解析】

无

1.【342286】

【答案】A

【解析】

命题 等价于 ,命题 等价于 ,故 是 的充分不必要条件.

第7题【2566004839】

【答案】D

【解析】

无

1.【928519】

【答案】A

【解析】

因 ,则 ,则 ,所以 ,从而

,所以

故选:A.

第8题【2566004840】

【答案】D

【解析】

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自信就是成功的第一秘诀。——爱默生 第16页，共25页

无

1.【380822】

【答案】B

【解析】

设切点 ,则 , ,又∵

∴ ,∴ , ,∴ .

第15题【2566004847】

【答案】

【解析】

无

1.【934304】

【答案】

【解析】

由题意知 单调递增,故 在 上单调递增,

又 ,

故不等式 对 恒成立,

即 对 恒成立,

所以 ,即 对 恒成立,

当 时, ,

故 ,即实数 的取值范围是 ,

故答案为:

第16题【2566004848】

【答案】

【解析】

无

1.【327141】

【答案】

【解析】

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用尽洪荒之力，开启成功之门 第17页，共25页

由题意得 的两个零点 , 满足 .所以 ,解得 .

第17题【2566004849】

【答案】

见解析

【解析】

1.【141877】

【答案】（1） ；

（2）该区人均纯收入约6千8百元左右.

【解析】

（1）∵ ， ，∴ ，

，

，∴线性回归方程 ．

（2）由（1）知， ， 2007年至2013该区人均纯收入稳步增长，预计到2015年 该区人均纯收入

（千元）.所以，预计到2015年，该区人均纯收入约6千8百元左右.

第18题【2566004850】

【答案】

见解析

【解析】

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三、要自觉纪律 四、要首脑并用 第18页，共25页

1.【392789】

【答案】见解析

【解析】

(1)由图知,三角形中共有 个格点,

与周围格点的距离不超过 米的格点数都是 个的格点有 个,坐标分别为 , .

与周围格点的距离不超过 米的格点数都是 个的格点有 个,坐标分别为 , , , .

与周围格点的距离不超过 米的格点数都是 个的格点有 个,坐标分别为 , , , , ,

.

与周围格点的距离不超过 米的格点数都是 个的格点有 个,坐标分别为 , , .如下表所示:

平均年收获量 .

(2)在 株中,年收获量至少为 的作物共有 个.

所以, 株中任选一个,它的年收获量至少为 的概率 .

第19题【2566004851】

【答案】

见解析

【解析】

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不拼不博高三白活 第19页，共25页

1.【386278】

【答案】见解答.

【解析】

(1)函数 ,因为 ,所以 在区间 上是减函数,故

,解得 .

(2)由 即为 ,分离参数得 在 恒成立,由 ,当且仅当

时取得最小值0,所以 的取值范围是 .

(3)方程 可化为:

,令 ,则方程化为

,∵方程 有三个不同的实数解,∴由 的图象

知, ,有两个根 ,且 , ,记 ,则

或 ,∴ .

第20题【2566004852】

【答案】

见解析

【解析】

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要成功一项事业，必须花掉毕生的时间。——列文虎克 第20页，共25页

1.【382279】

【答案】略

【解析】

(1)∵ ,由 在 处有极值 ,可得 ,解得 或 .

若 , , ,此时 没有极值;

若 , , .

当 变化时, , 的变化情况如下表:

∴当 时, 有极大值 ,故 , ,即为所求.

(2) ,当 时,函数 的对称轴 位于区间 之外,∴ 在

上的最值在两端点处取得,故 应是 和 中较大的一个,∴

,即 .

第21题【2566004853】

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通往大学的道路是用试卷铺成的。 第21页，共25页

【答案】

见解析

【解析】

1.【846000】

【答案】见解析

【解析】

(1)当 时, ,

所以 ,

当 时 ;当 时 ,

所以 在 上单调递减,在 上单调递增,

所以当 时函数 有极小值 ,无极大值.

(2)因为 在 上恒成立,

所以 在 上恒成立,

当 时 恒成立,此时 ,

当 时 在 上恒成立,

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用信念照亮前程，用坚强撑起晴空 第22页，共25页

令 ,则 ,

由(1)知 时 ,即 ,

当 时 ;当 时 ,

所以 在 上单调递减,在 上单调递增,

所以当 时, ,

所以 ,

综上可知,实数 的取值范围是 .

第22A题【2566004854】

【答案】

见解析

【解析】

1.【380130】

【答案】(1) ;(2) .

【解析】

(1)设极点为 ,在 中, , ,

由余弦定理,得 .

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博学博识，善思进取 第23页，共25页

(2)因为直线 的方程为 ,则直线 过点 ,倾斜角为 .

又 ,所以点 到直线 的距离为 .

第22B题【2566004855】

【答案】

见解析

【解析】

1.【382695】

【答案】(Ⅰ)

(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)由 得 ,解得 .

所以 .

(Ⅱ)由(Ⅰ)和 , 可知 , ,

所以 .

故 .

【拓展训练答案】

第1题【387462】

【答案】见解析

【解析】

(Ⅰ)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来配回归直线方程,为此对数据预处理如下:

对预处理后的数据,容易算得:

, , ,

,由上述计算结果,知所求回归直线方程为:

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平日从严，高考坦然。 第24页，共25页

,即 ①.

(Ⅱ)利用直线方程①,可预测 年的粮食需求量为:

(万吨).

第2题【187968】

【答案】 .

【解析】

因为

所以

.

第3题【211699】

【答案】

【解析】

因为 ，所以函数 是奇函数，

因为 ，所以数 在 上单调递增，

又 ，即 ，所以 ，即 ，

解得 ，故实数的取值范围为 .

【共性问题答案】

1.【948392】

【答案】C

【解析】

由题意知函数 的图象有一部分在函数 的图象的下方,

转化为不等式 在 上有解,

所以 ,即 在 上有解,令 ,

则 ,当 , 单调递增,

当 , 单调递减,

所以当 时取得极大值也即最大值 ,故 ,

所以 .故选:C.

2.【935612】

【答案】

【解析】

因为 是奇函数,在 上是减函数,

所以 在 上单调递减,

因为 ,

所以 ,

即 ,

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纸上谈兵学不到真本事 第25页，共25页

所以 ,解得 .

故答案为: .

3.【899534】

【答案】见解析

【解析】

(1)由题意可得 .

由 ,得 ;由 ,得 .

则 在 上单调递减,在 上单调递增,

故 .

(2)要证 ,即证 ,

即证 .设 ,则 .

由(1)可知当 时, .

由 ,得 ,由 ,得 ,

则 ,当且仅当 时,等号成立.即 .