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（2023 丰台二模）★★★☆
27．如图，在等边△ABC 中，点 D，E 分别在 CB，AC 的延长线上，且 BD＝CE，EB 的延
长线交 AD 于点 F．
（1）求∠AFE 的度数；
（2）延长 EF 至点 G，使 FG＝AF，连接 CG 交 AD 于点 H．依题意补全图形，猜想线段
CH 与 GH 的数量关系，并证明．
备用图
F
E
A
C
B
D
F
E
A
C
B
D
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【几何综合】5-2023丰台二模
3 / 3思路&图解法 1：手拉手模型+平行线分线段成比例如图，取FM FG =，连接AM ，CM ，1）ABC， AFM是等边三角形，2）ABF ACM（手拉手模型），3） = = = 1 2 3 60 ，4）CM HF //（提示：同旁内角互补），且点F是GM中点，点H是GC中点，即CH GH = .法 2：作平行（灵活构造辅助线）如图，取FM FB =，连接BM ，CM ，1）ABC， FBM是等边三角形，2）ABF CBM（手拉手模型），3）CM AF GF = = ，4） = + = CMH 60 60 120 ，5）GFH CMH（AAS，提示：120 120 = ）， CH GH = .321MHGFEACBDMHGFEACBDMHGFEACBD
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文本内容
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吴老师图解
（1）
60 .
思路&图解
法 1：
如图，
1）
ABD BCE
（SAS），则
= D E ，
2）
= = DFB ECB 120
（“8 字”导角），
= AFE 60 .
法 2：
如图，
1）
AE CD = ，
2）
ACD BAE
（SAS），
= D E ，
3）
= = DFB ECB 120
（“8 字”），
= AFE 60 .
备注：如果不用“8 字”，也可以用
AFE
内角和来导…
（2）
CH GH = .
分析
如图，显然
CH GH =
，即[中点证明]问题！关键条件：①
= AFE 60 ，②
FG AF = .
F
E
A
C
B
D
F
E
A
C
B
D
F
E
A
C
B
D
60°
H
G
F
E
A
C
B
D
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思路&图解
法 1：手拉手模型+平行线分线段成比例
如图，取
FM FG =
，连接
AM ，CM ，
1）
ABC， AFM
是等边三角形，
2）
ABF ACM
（手拉手模型），
3）
= = = 1 2 3 60 ，
4）
CM HF //
（提示：同旁内角互补），且点
F
是
GM
中点，
点
H
是
GC
中点，即
CH GH = .
法 2：作平行（灵活构造辅助线）
如图，取
FM FB =
，连接
BM ，CM ，
1）
ABC， FBM
是等边三角形，
2）
ABF CBM
（手拉手模型），
3）
CM AF GF = = ，
4）
= + = CMH 60 60 120 ，
5）
GFH CMH
（AAS，提示：
120 120 =
），
CH GH = .
3
2
1
M
H
G
F
E
A
C
B
D
M
H
G
F
E
A
C
B
D
M
H
G
F
E
A
C
B
D
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