重 庆 大 学 学 报第48卷第3期2025年3月期刊基本参数： CN 50 -1044/N * 1960 * m * A4 * 132 * zh * P * ¥ 50.0 * 800 * 10 * 2025 - 3 * n *电气工程全固态协同脉冲发生器的设计与研制………………………………………………………董守龙，朱黎明，岳亚琪，赵立胜，余 亮，姚陈果（001）基于开通延时变化的多芯片IGBT模块部分芯片失效监测方法………………………………………………………………罗 丹，陈民铀，赖 伟，李涵锐，夏宏鉴（014）低压配网日理论线损率的概率分析方法…………………侯兴哲，王思韡，苏 宇，程瑛颖，陈文礼，陈飞宇，吴至友，黄浩川，何艺铭，颜 伟（027）面向智能电网的数据聚合隐私保护方案………………………………………………………庞 博，张凌浩，梁晖辉，常政威，刘泽伟，胡春强（038）架空输电线路导线的应用现状及发展趋势………………………………………………………………谢德心，王 川，李嘉奇，谢世安，何高辉（050）土木工程热-水-力耦合作用下裂隙砂岩渗流和破坏特性研究………………………………………………………………刘新荣，张馨元，周小涵，张吉禄，王䶮（066）Q960高强钢锥形削弱梁柱节点滞回性能及恢复力模型……………………………………………聂诗东，龙泓州，叶曦雨，邓颜智，陈振业，马 成，潘 进（081）考虑黏结滑移影响的叠合梁-现浇柱子结构承载性能多参数分析………………………………………………………………张望喜，叶 缘，周 靓，杨学峰，易伟建（094）复合式路面非线性损伤疲劳裂缝演化机理研究……………………………………………房娜仁，王雪森，胡士清，吴朝玥，韩金川，孙耀宁，于 康（107）多塔斜拉桥主跨交叉索设置方式研究…………………………………………………………………………柴生波，张瑞琳，王秀兰，郭 昆（121）目次本期执行编辑：陈移峰英文审核：陈 茜，郑洁排版制作：重庆紫石东南印务有限公司

Journalof ChongqingUniversityVol.48No.3March2025Electrical EngineeringDesign and development of a synergistic pulse generator based on all-solid-state switch devices……………………………………DONG Shoulong, ZHU Liming, YUE Yaqi, ZHAO Lisheng, YU Liang, YAO Chenguo（001）A fault detection method for partial chip failure in multichip IGBT modules based on turn-on delay time…………………………………………………………LUO Dan, CHEN Minyou, LAI Wei, LI Hanrui, XIA Hongjian（014）Daily theoretical line loss rate probability analysis for low voltage distribution networksHOU Xingzhe, WANG Siwei, SU Yu, CHENG Yingying, CHEN Wenli, CHEN Feiyu, WU Zhiyou, HUANG Haochuan, HE Yiming,YAN Wei…………………………………………………………………………………………………………（027）A novel privacy-preserving data aggregation scheme for smart grids……………………………PANG Bo, ZHANG Linghao, LIANG Huihui, CHANG Zhengwei, LIU Zewei, HU Chunqiang（038）The application status and development trends of overhead transmission line conductors…………………………………………………………XIE Dexin, WANG Chuan, LI Jiaqi, XIE Shian, HE Gaohui（050）Civil EngineeringSeepage and failure characteristics of fractured sandstone under thermal-hydro-mechanical coupling……………………………………………LIU Xinrong, ZHANG Xinyuan, ZHOU Xiaohan, ZHANG Jilu, WANG Yan（066）Hysteretic behavior and restoring force model of Q960 high strength steel weakened beam-column joints……………………………NIE Shidong, LONG Hongzhou, YE Xiyu, DENG Yanzhi, CHEN Zhenye, MA Cheng, PAN Jin（081）Multiple parameter analysis of bearing behavior of composite beams-cast-in-place column subassemblages considering bond slip…………………………………………………ZHANG Wangxi, YE Yuan, ZHOU Liang, YANG Xuefeng, YI Weijian（094）Research on the evolution mechanism of nonlinear damage fatigue cracks in composite pavement………………………FANG Naren, WANG Xuesen, HU Shiqing, WU Zhaoyue, HAN Jinchuan, SUN Yaoning, YU Kang（107）Research on the arrangement of crossed cables for the main span of multi-tower cable-stayed bridges……………………………………………………………CHAI Shengbo, ZHANG Ruilin, WANG Xiulan, GUO Kun（121）CONTENTS

第48卷第3期2025年3月重庆大学学报Journal of Chongqing UniversityVol48No3Mar.2025全固态协同脉冲发生器的设计与研制董守龙，朱黎明，岳亚琪，赵立胜，余 亮，姚陈果（重庆大学输变电装备技术全国重点实验室，重庆400030）摘要：不可逆电穿孔肿瘤治疗技术已经在临床应用中取得了较为显著的疗效。最近研究表明，采用高压纳秒脉冲协同低压微秒脉冲可以显著提高消融疗效。文中提出了一种新型的协同脉冲发生器拓扑结构，主要包括2个分别由IGBT和MOSFET作为主开关的Marx电路。通过开关的控制可灵活输出由高压纳秒脉冲和低压微秒脉冲组成的协同脉冲序列，并对其工作原理、电路仿真及原型样机进行了研究。最终采用半导体开关研制了一款参数灵活可调的全固态协同脉冲发生器，并在100Ω电阻负载上对其进行了性能测试，纳秒脉冲参数为电压幅值0~5 kV、脉宽0.2~1μs；微秒脉冲参数为电压幅值0~5 kV、脉宽10~100μs，能够满足协同脉冲消融肿瘤的实验需求。关键词：脉冲功率技术；Marx发生器；全固态；协同脉冲；肿瘤消融中图分类号：TN78；TM832文献标志码：A 文章编号：1000-582X(2025)03-001-13Design and development of a synergistic pulse generator based on all-solid-state switch devicesDONGShoulong,ZHULiming,YUEYaqi,ZHAOLisheng,YULiang,YAOChenguo(State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology, Chongqing University, Chongqing 400030, P. R. China)Abstract:The irreversible electroporation technique has demonstrated remarkable efficacy in tumor treatment.Recent studies indicate that combining high-voltage nanosecond pulses with low-voltage microsecond pulses can significantly improve ablation effectiveness. To address this, this paper proposes a novel topology for a synergistic pulse generator, consisting of two Marx circuits utilizing insulated-gate bipolar transistors(IGBT) and metal-oxidesemiconductor field-effect transistors(MOSFETs) as main switching devices. By flexibly controlling these doi：10.11835/j.issn.1000-582X.2024.213引用格式:董守龙,朱黎明,岳亚琪,等.全固态协同脉冲发生器的设计与研制[J].重庆大学学报,2025,48(3):1-13.收稿日期：2023-02-25网络出版日期：2024-09-09基金项目：国家自然科学基金青年科学基金资助项目(51807016,51907011)；重庆市自然科学基金面上项目(cstc2020jcyjmsxmX0932)；中央高校基本科研业务费(2020CDJYGSX001,2020CDJYGDQ008)；重庆市高等教育教学改革研究项目(213052)；重庆市研究生科研创新项目（CYB22016）。Supported by National Natural Science Foundation of China Youth Science Fund Project(51807016,51907011),General Program of Chongqing Municipal Natural Science Foundation(cstc2020jcyj-msxmX0932), the Fundamental Research Funds for the Central Universities(2020CDJYGSX001,2020CDJYGDQ008), Chongqing Higher Education Teaching Reform Research Project(213052), and Chongqing Municipal Graduate Research and Innovation Project(CYB22016).作者简介：董 守 龙（1989），男，副 教 授，博 士，主 要 从 事 电 力 设 备 故 障 诊 断、脉 冲 功 率 技 术 及 其 应 用 研 究，(E-mail)dsl@cqu.edu.cn。

重 庆 大 学 学 报第48卷switches, the generator can produce a synergistic pulse sequence comprising high-voltage nanosecond pulses and low-voltage microsecond pulses. This study explores the generator’s operating principle, circuit simulation, and prototype development. The resulting all-solid-state synergistic pulse generator features flexible and adjustable parameters, leveraging semiconductor switches for improved performance. Its functionality is evaluated using a 100Ω resistance load, yielding the following pulse characteristics: nanosecond pulses with voltage amplitudes of 0 kV to 15 kV and pulse widths of 200 ns to 1μs, and microsecond pulses with voltage amplitudes of 0 kV to 5 kV and pulse widths of 10μs to 100μs. These parameters meet the experimental requirements for synergistic pulsing in tumor ablation.Keywords:pulsed power technology; Marx generator; all-solid-state; synergistic pulse; tumor ablation近年来，脉冲功率技术在生物医学领域[13]得到了广泛的应用，包括食品杀菌[46]、神经疾病治疗[78]、肿瘤等软组织消融[910]等。在肿瘤治疗领域，脉冲电场不可逆电穿孔技术成为肿瘤治疗的研究新热点[1114]。为了解决不可逆电穿孔技术进行大尺寸肿瘤消融所遇到的难题，Yao等[15]提出了协同脉冲肿瘤治疗技术，即高压窄脉冲协同传统微秒宽脉冲治疗肿瘤。该脉冲可以把可逆电穿孔区域转变为不可逆电穿孔区域，进而扩大肿瘤消融面积。姚陈果等[1617]研究发现纳秒脉冲电穿孔的作用位置主要在细胞核膜上，而微秒脉冲电穿孔的作用位置则主要是细胞膜；若将这2种脉冲结合使用，则有望解决肿瘤异质性对电穿孔的影响。因此，协同脉冲的治疗方式在肿瘤治疗领域具有极大的应用需求。面向生物医学应用的高压脉冲源需要高可控性和高可靠性，大多采用全固态电力电子器件作为主要元件，使得其脉冲参数灵活可调，结构更加紧凑，稳定性明显提升。主要的固态脉冲发生器电路结构包括开关串 联[18]、Blumlein线 堆 叠 器[19-22]、直 线 型 变 压 器 驱 动 源（linear transformer driver，LTD）[23-26]、固 态Marx电 路等[2734]。开关串联可以突破单个固态开关耐压能力有限的问题，实现高电压的输出，但是这种电路稳定运行需要考虑静态、动态均压策略，增加了电路的复杂性，影响脉冲波形的上升沿，且波形单一[18]。固态Blumlein线堆叠器将传输线与固态开关融合，降低了纯电容储能方式中器件杂散电感、电容对波形的影响，但是其脉冲宽度由传输线长度决定，无法灵活调节，且需要阻抗匹配，不适用于阻抗动态变化的生物负载[22]。固态LTD可以输出高电压大电流的脉冲，但是其输出脉冲宽度受到磁饱和特性的限制，很难输出微秒级别的脉冲[24-26]。固态Marx电路的缺点是放电时各个开关电位悬浮，需要采用隔离电源模块对开关的驱动电路供电。目前商用的隔离电压等级20 kV的电源模块，在一定程度上解决了上述问题。同时Marx电路不需要元器件均压，可以输出灵活可控的脉冲参数，借助LTD开关并联的方式，也可以输出高电压大电流的脉冲。有学者试图通过改进Marx电路以实现同时输出纳秒微秒脉冲序列，如吴梦[33]采用2个独立的Marx电路研制了协同脉冲发生器，可分别向生物负载施加纳秒脉冲和微秒脉冲，同时为避免纳秒脉冲输出时对微秒脉冲电路产生影响，采用了继电器隔离模块，但受限于继电器的开关速度，样机无法在微秒级时间尺度内输出纳秒脉冲微秒脉冲序列，输出能力有限。王艺麟等[34]设计了一款融合2个Marx电路的协同脉冲发生器，可以同时输出高压纳秒脉冲和低压微秒脉冲。高压和低压脉冲发生回路相互联系，当其中一个开关发生故障时，2种脉冲均无法正常输出；且低压脉冲形成电路中使用的开关和电容数量与高压脉冲电路相同，微秒主电路元件数量的增多，使得电路可靠性降低，研发成本增加。针对上述国内外研究现状和实验需求，笔者基于Marx电路拓扑结构，设计了一款结构紧凑、参数独立可调的全固态纳秒脉冲协同微秒脉冲发生器。将低压微秒脉冲和高压纳秒脉冲形成的主要元件独立开，同时共用部分放电回路。在保证参数独立可调的前提下，节约了研发成本，且结构更加紧凑。根据协同脉冲生物医学应用需求，设计的协同脉冲发生器参数为：高压纳秒脉冲电压幅值0~15 kV、脉宽0.2~1μs、在100Ω负载下电流幅值达150 A；低压微秒脉冲电压幅值0~5 kV、脉宽10~100μs、在100Ω负载下电流幅值达50 A；且2种脉冲延迟时间任意可调。2

第3期董守龙，等：全固态协同脉冲发生器的设计与研制1　全固态协同脉冲发生器的基本原理1.1　拓扑结构文中提出的全固态协同脉冲发生器拓扑结构如图1所示，其主要包括纳秒脉冲充电电源、微秒脉冲充电电源、多级纳秒脉冲形成电路模块、多级微秒脉冲形成模块、负载电阻等。图 中，纳 秒 脉 冲 形 成 电 路 包 括 了 纳 秒 脉 冲 充 电 电 源UH、二 极 管DH1~DH2n、储 能 电 容CH1~CHn、主 开 关SH1~SHn，微秒脉冲形成电路包括了微秒脉冲充电电源UL、二极管DL1~DL4、储能电容CL1~CL2、主开关SL1~SL2。在放电时，DL2、DL4和DH2（ii=1~n）为2种脉冲放电回路共用二极管。在图1所示电路中，包括了2个相对独立的Marx电路，2个脉冲电路的主要开关和电容器件均独立，从而使得微秒脉冲和纳秒脉冲参数可自由调节，不会相互影响。同时部分二极管在放电回路中共用，节约了硬件成本。1.2　工作原理全固态协同脉冲发生器的工作状态包括3个：电容并联充电状态，记为A状态；高压纳秒脉冲放电状态，记为B状态；低压微秒脉冲放电状态，记为C状态。其开关控制时序如图2所示。其中，T为脉冲周期，τns为高压纳秒脉冲宽度，τμs为低压微秒脉冲宽度，Δt为脉冲延迟时间。根据开关控制时序，全固态协同脉冲发生器的工作状态可分为A、B、C3种状态。1）A状态，电容并联充电状态（t1~t2，t3~t4），如图3（a）所示。灰色的半导体开关及支路表征断路状态，2个高压直流电源通过负载电阻、隔离二极管分别对各储能电容充电，当CH1~CHn充电电压为UH，CL1~CL2充电电压为UL时，电源停止功率输出。2）B状态，高压纳秒脉冲放电状态（t0~t1），如图3（b）所示。充电完毕后，高压放电回路主开关SH1~SHn全部图1　全固态协同脉冲发生器拓扑结构Fig.1Topology of all-solid-state synergistic pulse generator图2　协同脉冲发生器的控制时序Fig.2Control timing of the synergistic pulse generator3

重 庆 大 学 学 报第48卷导通，低压放电回路主开关SL1~SL2全部关断，DH1~DHn二极管反向截止，DL2、DL4正向导通，储能电容CH1~CHn与导通开关形成串联回路对负载电阻放电，此时会在负载上形成nUH的脉冲。纳秒脉冲充电电源会随着电容的放电及时为纳秒脉冲电容补充电荷，微秒脉冲电容已充满，微秒脉冲充电电源此时没有功率输出。3）C状态，低压微秒脉冲放电状态（t2~t3），如图3（c）所示。经Δt时间后，高压放电回路主开关SH1~SHn全部关断，低压放电回路主开关SL1~SL2全部导通，DL2、DL4反向截止，DH2~DH2n正向导通，储能电容CL1~CL2、低压放电回路主开关与负载电阻形成串联回路，负载输出电压2UL。微秒脉冲充电电源会随着电容的放电及时为微秒脉冲电容补充电荷，纳秒脉冲电容已充满，纳秒脉冲充电电源此时没有功率输出。图3　协同脉冲发生器工作原理Fig.3Operating principle of the synergistic pulse generator4

第3期董守龙，等：全固态协同脉冲发生器的设计与研制综合以上3种状态，设计半导体开关的驱动时序，可以实现高压纳秒脉冲、低压微秒脉冲不同组合形式的脉冲输出。1.3　主电路设计及器件选型文中设计的脉冲发生器高压纳秒脉冲与低压微秒脉冲的充放电回路相对独立，需要根据参数需求对2种脉冲形成电路中的主要元器件分别进行设计。1.3.1　主开关主开关是全固态协同脉冲发生器中最关键的器件，其特性直接影响着整个系统输出的脉冲参数。当前较为主流的全控型半导体开关器件为MOSFET与IGBT，与其他固态开关相比，这2种开关驱动控制电路简单，导通及关断速度快，可满足中小功率、高重频的应用需求。对比2种器件，MOSFET漏源极击穿电压较低，但是开通关断速度快，普遍为数十纳秒；IGBT具有较高的耐压值与通流能力，但其导通关断速度较慢，通常为百纳秒级。因此，根据文中脉冲参数需求，高压纳秒脉冲电路主开关选用MOSFET，低压微秒脉冲电路主开关选用IGBT。高压纳秒脉冲电路的最高输出电压幅值为15 kV，在100Ω负载上最高脉冲电流幅值为150 A。文中采用20级Marx模块叠加输出，每一级MOSFET需耐受750 V电压，且通流能力应大于150 A。经过参数选型并考虑一定的裕量，各级Marx主开关选择2只型号为NVHL020N120SC1的碳化硅MOSFET并联，该MOSFET最高工作电压为1200 V，连续通流103 A，脉冲电流400 A以上，上升时间小于60 ns，其性能完全满足本设计需求。低压微秒脉冲电路设计的最高输出电压幅值为5 kV，在100Ω负载上最高脉冲电流幅值为50 A，该拓扑采用2级Marx模块叠加输出，每级工作电压为2.5 kV，且脉冲电流的通流大于50 A。经过参数手册选型并考虑一定裕量，微秒脉冲电路的IGBT型主开关选用IXEL40N400。此款IGBT的最高工作电压为4000 V，连续通流90 A，脉冲电流幅值400 A，上升时间约100 ns，性能满足本设计需求。1.3.2　隔离二极管协同脉冲发生器需要利用二极管正向导通、反向隔离截止的特性来进行充电、放电状态的切换，因此需要考虑二极管的反向击穿电压值、正向重复性峰值电流值等参数。在Marx电路中，二极管反向击穿电压需要大于每级Marx工作电压。当Marx电路中某一级不导通时，二极管将进行续流，二极管的正向重复性峰值电流需要大于最大脉冲电流400 A。快速恢复二极管DSEI60-12A的反向击穿电压为1200 V，正向重复性峰值电流值为800 A，满足设计要求。在纳秒脉冲电路中，各级Marx电路选用DSEI60-12A作为隔离二极管，而在微秒脉冲电路中，由于微秒脉冲电压2500 V，因此将3个同等批次DSEI60-12A二极管串联等效为1个DLn，理论上其最高隔离电压达3600 V，满足设计需求。1.3.3　储能电容协同脉冲发生器的储能电容需具选型指标主要有耐压、容量。选用薄膜电容作为储能电容，其在纳秒脉冲电路中耐压需要大于750 V，在微秒脉冲电路中需要大于2500 V。为保证脉冲发生器所输出的脉冲近似为方波，电容容值需满足一定要求：当方波脉冲的顶降需求小于5%时，在t=τp时刻，脉冲电压幅值大于等于为0.95倍初始放电电压。其计算原则为Vt=nVC×exp(-nτpRLC)≥0.95nVC，（1）式中：Vt为t时刻输出电压值；n为Marx级数；VC为储能电容充电电压值；τp为最大脉冲宽度；RL为负载电阻值；C为各级电容容值。因此，储能电容的最小容值需满足：C≥nτpRLln0.95。（2）根据纳秒和微秒脉冲的最大参数，可以计算得到纳秒脉冲电路的电容容值至少为3.9μF，微秒脉冲电路的电容容值至少为39μF。因此，选用的薄膜电容参数为：纳秒脉冲电路电容容值4μF，耐压1200 V；微秒脉5

重 庆 大 学 学 报第48卷冲电路电容容值50μF，耐压3000 V。1.3.4　充电电源文中所研制的协同脉冲发生器需要2个高压直流电源作为充电模块，分别给高压纳秒脉冲模块储能电容以及低压微秒脉冲模块储能电容进行充电，其选择主要需要满足电压最大值以及平均功率2个参数要求。根据前期设计高压纳秒脉冲模块单板电压幅值为800 V、低压微秒脉冲模块单板电压幅值为2500 V，选择的高压直流电源模块最大输出电压需要大于该值。在协同脉冲发生器稳定工作时，所需要的平均充电功率为P=VoutIoutτpf，（3）式中：P为平均充电功率；Vout为输出脉冲电压幅值；Iout为输出最大电流幅值；τp为输出脉冲宽度；f为工作频率，输出频率为1 Hz。分别将纳秒脉冲和微秒脉冲输出参数代入式（3）可得纳秒和微秒脉冲充电功率分别为2.25、25 W。根据上述分析与实际情况，选择参数为800 V、20 mA高压直流电源作为高压纳秒冲电路充电电源，选择参数为2500 V、30 mA的高压直流电源作为微秒脉冲电路充电电源，2款电源均具备短路、过载保护功能。1.4　控制与驱动电路设计控制与驱动电路是全固态脉冲发生器输出波形产生的关键一环。文中采用FPGA配合触摸屏作为脉冲发生器的信号控制模块。其中，FPGA用作主控芯片，触摸屏用于参数输入和反馈显示。采用光纤隔离驱动电路作为高压脉冲发生器的可靠传输及直接控制模块。其控制与驱动电路设计框图如图4所示。预期产生的脉冲参数通过人机交互界面，以串口通讯的方式发送至FPGA，FPGA再通过相关逻辑控制产生图2的控制信号，继而再经过由光电转换电路组成的光纤驱动电路输送至固态开关，控制固态开关的导通时序，从而达到控制脉冲输出波形的目的。文中采用的FPGA芯片为ALTERA公司的Cyclone IV系列EP4CE6F17C8，其外部晶振频率50 MHz，经PLL倍频后可产生100 MHz的基准时钟信号，调节步长为10 ns，可以实现纳秒脉冲和微秒脉冲的高精度控制。对于驱动电路，选择IXDI609芯片。此驱动芯片可提供9 A的最大驱动电流，工作电压为4.5~35 V。驱动芯片输出的驱动信号上升沿及下降沿均不超过30 ns，保障了驱动的快速性。在实际应用中，驱动芯片采用20和-5 V 双隔离电源供电，产生+20 V/-5 V的驱动信号，实现了开关的负压可靠关断，完全符合本设计MOSFET、IGBT两种固态开关的驱动需求。考虑到协同脉冲发生器主电路在工作状态时，较大的脉冲电流往往会对控制信号产生较强的干扰，因此文中采用了光纤隔离的控制信号传输方式。与磁隔离驱动相比，光纤隔离驱动具有抗干扰能力强，信号一致性 高，脉 冲 宽 度 范 围 大，不 受 磁 芯 高 频 特 性 和 磁 饱 和 的 影 响。文 中 使 用Firecomms公 司 的 光 纤 发 射 头FR50MVIR、光纤接收头FR50MHIR实现电光-光电转换，其50 M带宽可以保证脉宽百纳秒级别信号不失真，完全满足文中的需求。对于高压纳秒脉冲电路，光纤接收头将光信号转化为电平信号之后，再由2个驱动芯片IXDI609进行并联半导体开关驱动。驱动电路辅助电源输入为15 V，经过15 kV型号为1515D的隔离电源模块进行隔离，再由MGJ2D052005SC隔离电源模块变换为+20 V和5 V输出，其隔离电压等级为5.2 kV，可以有效隔离每个图4　全固态协同脉冲发生器控制电路Fig.4All-solid-state synergistic pulse generator’s control scheme6

第3期董守龙，等：全固态协同脉冲发生器的设计与研制模块的高压。电路设计如图5所示。2　协同脉冲发生器电路仿真为了验证协同脉冲发生器拓扑的正确性，文中搭建了由20级高压纳秒脉冲模块与2级低压微秒脉冲模块构成的协同脉冲发生器仿真模型。在高压纳秒脉冲模块中，开关模块选择厂商提供的NVHL020N120SC1模型；在低压微秒脉冲模块中，开关模块选择厂商提供的IXEL40N400模型，使用软件内置脉冲源作为驱动信号源，2个直流源作为2个独立的充电电源。仿真中，高压纳秒脉冲回路主要参数为：充电电源幅值750 V，储能电容容值4μF。低压微秒脉冲回路主要参数为：充电电源幅值2500 V，储能电容容值50μF；负载电阻值100Ω。依据图2所示的控制时序，利用参数扫描的方式分别改变两充电电源电压，脉冲电压输出波形如图6所示。由图可得，高压纳秒脉冲、低压微秒脉冲幅值独立可调，当仅改变高压纳秒脉冲回路充电电压（150~750 V）时，输出的高压纳秒脉冲幅值总为20倍充电电压幅值，而低压微秒脉冲幅值保持不变；同样当仅改变低压微秒脉冲回路充电电压（500~2500 V）时，输出的低压微秒脉冲幅值为2倍充电电压幅值，而高压纳秒脉冲幅值保持不变，仿真结果符合理论分析。协同脉冲发生器不仅要求幅值参数的灵活可调，而且需要满足脉宽和延迟时间等参数的可调性。在保持充电电源电压固定时（高压充电电源750 V，低压充电电源2500 V），改变开关控制信号时序，得到相应的输出电压波形（见图7~图8）。根据仿真结果可知，文中提出的协同脉冲发生器拓扑可以实现脉冲宽度和延迟时间的独立调节。图5　用于产生高压纳秒脉冲驱动电路设计Fig.5Drive circuit for generating high-voltage nanosecond pulses7

重 庆 大 学 学 报第48卷图6　脉冲幅值变化的仿真波形Fig.6Simulation waveform of pulse amplitude change图7　脉宽变化的仿真波形Fig.7Simulation waveform of pulse width change图8　脉冲延迟时间变化的仿真波形Fig.8Simulation waveform of pulse delay time change8

第3期董守龙，等：全固态协同脉冲发生器的设计与研制3　实验平台搭建与测试文中所搭建的测试平台如图9所示。在脉冲功率肿瘤消融应用场景中，生物负载一般为100Ω左右，实验采用100Ω无感高压电阻作为协同脉冲发生器测试负载，使用型号为HDO4054A的力科示波器（带宽500 MHz，最高采样率10 GS/s），以及型号为P6015A的泰克高压探头（带宽75 MHz，测量范围0~20 kVDC）对输出脉冲电压波形进行监测。在满足波形质量要求的前提下，协同脉冲发生器波形的灵活性是面向应用的关键因素，应针对输出电压波形的幅值、脉宽、脉冲间隔的可调性开展相应测试。脉冲延迟时间设定为10μs，低压微秒脉冲参数保持宽度100μs，幅值5 kV不变，高压纳秒脉冲宽度维持为1μs，脉冲幅值从3~15 kV变化时，输出波形如图10所示。从波形可以看出，高压纳秒脉冲工作于最大脉宽时，波形稳定，且能够维持正常的电压等级及脉冲宽度，同时能够对其脉冲幅值独立调节。图11为低压微秒脉冲的电压输出变化波形，为脉冲延迟时间保持10μs不变，高压纳秒脉冲宽度1μs，幅值15 kV，低压微秒脉冲宽度100μs，脉冲幅值1~5 kV等步长上升调节。通过测试发现，低压微秒脉冲模块可正常工作于最大脉宽。与高压纳秒脉冲相比，其上升沿更缓，脉冲输出参数保持良好，电压平顶维持良好，具有较高的精度。设定脉冲延迟时间5μs，低压微秒脉冲脉宽100μs、幅值5 kV不变，高压纳秒脉冲幅值保持为15 kV，脉宽从200~1000 ns变化时，输出波形如图12所示，可以看出，在给定脉宽范围内变化的纳秒脉冲波形质量较良好，具有快速的上升沿与下降沿。图9　全固态协同脉冲发生器测试平台Fig.9All-solid-state synergistic pulse generator test platform.图10　高压纳秒脉冲幅值变化测试波形Fig.10Test waveform of high-voltage nanosecond pulse amplitude change9

重 庆 大 学 学 报第48卷脉冲延迟时间为10μs时，保持高压纳秒脉冲脉宽1μs、幅值15 kV不变，低压微秒脉冲幅值保持为5 kV，脉宽从10~100μs变化时，输出波形如图13所示，低压微秒脉冲脉宽参数的同样能够独立调节，脉冲宽度控制也较为精准。图11　低压微秒脉冲幅值变化测试波形Fig.11Test waveform of low-voltage microsecond pulse amplitude change图12　高压纳秒脉冲脉宽变化测试波形Fig.12Test waveform of high-voltage nanosecond pulse width change图13　低压μs脉冲脉宽变化测试波形Fig.13Test waveform of low-voltage microsecond pulse width change10

第3期董守龙，等：全固态协同脉冲发生器的设计与研制设定高压纳秒脉冲脉宽1μs、幅值15 kV；低压微秒脉冲脉宽100μs、幅值5 kV保持不变，脉冲延迟时间从5~80μs变化，脉冲发生器的输出波形如图14所示，证明脉冲延迟时间任意可调，且高压纳秒脉冲和低压微秒脉冲波形质量不受影响。4　结　论针对协同脉冲输出序列的应用需求，基于Marx拓扑的基本原理和固态开关技术，采用FPGA 作为控制核心，研制了一套参数可调的全固态纳秒和微秒协同脉冲发生器。最终得出以下结论：1）协同脉冲发生器与2台脉冲源协同施加脉冲相比，其拓扑的放电回路共用部分二极管，装置更紧凑，成本更低廉，脉冲参数控制更加精确方便。2）研制的协同脉冲发生器样机可输出1 Hz的协同脉冲，用于电穿孔治疗肿瘤方面的研究。其中，纳秒脉冲参数电压幅值为0~15 kV，脉宽为0.2~1μs；微秒脉冲参数电压幅值为0~5 kV、脉宽为10~100μs。3）脉冲发生器采用模块化设计，每个单元为相对独立的模块，模块间实现了自然均压，因此在绝缘强度足够的情况下可通过模块叠加实现更高的高压输出。综上所述，全固态纳秒和微秒协同脉冲发生器的脉冲输出参数调节范围广，脉冲间隔灵活可控，为肿瘤消融的协同脉冲效应研究与应用提供了良好的硬件平台。参考文献［1］陈新华,孙军辉,殷胜勇,等.脉冲电场与生物医药技术的交叉及其对肿瘤治疗模式的改变[J].高电压技术,2014,40(12):37463754.Chen X H, Sun J H, Yin S Y, et al. Interaction of pulsed electric field and biomedicine technology and the influence on solid tumor therapy[J]. High Voltage Engineering,2014,40(12):37463754.(in Chinese)［2］Elgenedy M A, Massoud A M, Ahmed S, et al. A modular multilevel voltage-boosting Marx pulse-waveform generator for electroporation applications[J]. IEEE Transactions on Power Electronics,2019,34(11):1057510589.［3］程显,陈硕,吕彦鹏,等.纳秒脉冲作用下核孔复合体影响细胞核膜电穿孔变化的仿真研究[J].电工技术学报,2021,36(18):3821-3828.Cheng X, Chen S, Lü Y P, et al. Simulation study on the effect of nuclear pore complexes on cell electroporation under nanosecond pulse[J]. Transactions of China Electrotechnical Society,2021,36(18):3821-3828.(in Chinese)［4］Tseng S Y, Wu T F, Chen Y M. Wide pulse combined with narrow-pulse generator for food sterilization[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2008,55(2):741-748.［5］Barba F J, Koubaa M, do Prado-Silva L, et al. Mild processing applied to the inactivation of the main foodborne bacterial pathogens: a review[J]. Trends in Food Science & Technology,2017,66:20-35.图14　延迟时间变化测试波形Fig.14Test waveform of delay time change11

重 庆 大 学 学 报第48卷［6］Wang Q J, Li Y F, Sun D W, et al. Enhancing food processing by pulsed and high voltage electric fields: principles and applications[J]. Critical Reviews in Food Science and Nutrition,2018,58(13):22852298.［7］魏清川,李懿,何成奇,等.低频脉冲电磁场治疗神经系统疾病的研究进展[J].循证医学,2017,17(6):373376,381.Wei Q C, Li Y, He C Q, et al. Progress of low frequency pulsed electromagnetic fields against neurological disease[J]. The Journal of Evidence-Based Medicine,2017,17(6):373-376,381.(in Chinese)［8］Lorenzo M F, Campelo S N, Arroyo J P, et al. An investigation for large volume, focal blood-brain barrier disruption with highfrequency pulsed electric fields[J]. Pharmaceuticals,2021,14(12):1333.［9］任冯刚,张雨驰,陈雪,等.高压电脉冲技术在肿瘤治疗领域的研究与应用进展[J].中国医疗设备,2022,37(2):6-10Ren F G, Zhang Y C, Chen X, et al The research and application progress of high-voltage electrical pulses technology in tumer therapy[J]. China Medical Devices,2022,37(2):6-10.(in Chinese)［10］Breton M, Mir L M. Microsecond and nanosecond electric pulses in cancer treatments[J]. Bioelectromagnetics,2012,33(2):106-123.［11］Davalos R V, Mir L M, Rubinsky B. Tissue ablation with irreversible electroporation[J]. Annals of Biomedical Engineering,2005,33(2):223-231.［12］Jiang C L, Davalos R V, Bischof J C. A review of basic to clinical studies of irreversible electroporation therapy[J]. IEEE Transactions on Bio-Medical Engineering,2015,62(1):420.［13］Yao C G, Dong S L, Zhao Y J, et al. Bipolar microsecond pulses and insulated needle electrodes for reducing muscle contractions during irreversible electroporation[J]. IEEE Transactions on Bio-Medical Engineering,2017,64(12):2924-2937.［14］许敏,许丹霞,蒋天安.不可逆电穿孔技术在肝癌消融治疗中的应用[J].介入放射学杂志,2022,31(5):511514.Xu M, Xu D X, Jiang T A. Application of irreversible electroporation in the ablation treatment of liver cancer[J]. Journal of Interventional Radiology,2022,31(5):511-514.(in Chinese)［15］Yao C G, Lv Y P, Dong S L, et al Irreversible electroporation ablation area enhanced by synergistic high and low-voltage pulses[J]. PLoS One,2017,12(3): e0173181.［16］姚陈果,宁郡怡,刘红梅,等.微/纳秒脉冲电场靶向不同尺寸肿瘤细胞内外膜电穿孔效应研究[J].电工技术学报,2020,35(1):115-124.Yao C G, Ning J Y, Liu H M, et al Study of electroporation effect of different size tumor cells targeted by micro-nanosecond pulsed electric field[J]. Transactions of China Electrotechnical Society,2020,35(1):115-124.(in Chinese)［17］Yao C G, Ning J Y, Liu H M, et al. Nanosecond pulses targeting intracellular ablation increase destruction of tumor cells with irregular morphology[J]. Bioelectrochemistry,2020,132:107432.［18］Pang L, Long T J, He K, et al. A compact series-connected SiC MOSFETs module and its application in high voltage nanosecond pulse generator[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2019,66(12):9238-9247.［19］Liu J L, Yin Y, Ge B, et al. A compact high power pulsed modulator based on spiral Blumlein line[J]. The Review of Scientific Instruments,2007,78(10):103302.［20］米彦,张晏源,储贻道,等.基于非平衡Blumlein型多层微带传输线的高压纳秒脉冲发生器[J].电工技术学报,2015,30(11):100-109.Mi Y, Zhang Y Y, Chu Y D, et al. High-voltage nanosecond pulse generator based on non-balanced blumlein type multilayered microstrip transmission line[J]. Transactions of China Electrotechnical Society,2015,30(11):100109.(in Chinese)［21］He Y J, Ma J H, Yu L, et al.10 MHz high-power pulse generator on boost module[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2021,68(7):6286-6296［22］马剑豪,余亮,马久欣,等.全固态电感储能形成线纳秒短脉冲功率调制器[J].强激光与粒子束,2022,34(9):34-41.Ma J H, Yu L, Ma J X, et al. All-solid-state inductive energy storage pulse forming line nanosecond short pulse power modulator[J]. High Power Laser and Particle Beams,2022,34(9):34-41.(in Chinese)［23］Jiang W H, Sugiyama H, Tokuchi A Pulsed power generation by solid-state LTD[J]. IEEE Transactions on Plasma Science,2014,42(11):3603-3608.［24］王昌金,姚陈果,董守龙,等.基于Marx和LTD拓扑的全固态复合模式脉冲源的研制[J].电工技术学报,2018,33(13):30893097.Wang C J, Yao C G, Dong S L, et al The development of all solid-state mixed pulse generator based on Marx and LTD topologies[J]. Transactions of China Electrotechnical Society,2018,33(13):3089-3097.(in Chinese)12

第3期董守龙，等：全固态协同脉冲发生器的设计与研制［25］董守龙,王艺麟,曾伟荣,等.一种全固态多匝直线型变压器驱动源的研制[J].电工技术学报,2020,35(7):1584-1591.Dong S L, Wang Y L, Zeng W R, et al. The development of all solid-state multi-turn linear transformer driver[J]. Transactions of China Electrotechnical Society,2020,35(7):1584-1591.(in Chinese)［26］Mi Y, Xu N, Chen J C, et al. High-frequency bipolar solid-state LTD based on a self-triggering H-bridge[J]. IEEE Transactions on Power Electronics,2022,37(5):58985907.［27］Baek J W, Yoo D W, Rim G H, et al. Solid state Marx Generator using series-connected IGBTs[J]. IEEE Transactions on Plasma Science,2005,33(4):1198-1204.［28］Redondo L M, Canacsinh H, Silva J F. Generalized solid-state Marx modulator topology[J]. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation,2009,16(4):1037-1042.［29］Yao C G, Zhang X M, Guo F, et al. FPGA-controlled all-solid-state nanosecond pulse generator for biological applications[J].IEEE Transactions on Plasma Science,2012,40(10):23662372.［30］Shi H Z, Lu Y D, Gu T Y, et al. High-voltage pulse waveform modulator based on solid-state Marx generator[J]. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation,2015,22(4):1983-1990.［31］伍友成,何泱,戴文峰,等.基于快Marx发生器的紧凑型重频脉冲驱动源[J].高电压技术,2017,43(12):40324038.Wu Y C, He Y, Dai W F, et al. Compact repetitive pulsed power system based on fast Marx generator[J]. High Voltage Engineering,2017,43(12):4032-4038.(in Chinese)［32］饶俊峰,李成建,李孜,等.全固态高重频高压脉冲电源[J].强激光与粒子束,2019,31(3):4044.Rao J F, Li C J, Li Z, et al. All solid state high-frequency and high voltage pulsed power supply[J]. High Power Laser and Particle Beams,2019,31(3):40-44.(in Chinese)［33］吴梦,柯强,刘雪芹,等.利用微秒和微纳秒脉冲电场诱导细胞融合[J].生物技术,2019,29(6):551557.Wu M, Ke Q, Liu X Q, et al. Cell fusion induced by microsecond and microsecond/nanosecond pulsed electric fields[J].Biotechnology,2019,29(6):551-557.(in Chinese)［34］王艺麟,马剑豪,董守龙,等.协同纳微秒的全固态脉冲发生器研制[J].高电压技术,2020,46(11):40614068.Wang Y L, Ma J H, Dong S L, et al. Development of all-solid-state pulse generator for generating synergistic nanoseconds/microseconds pulses[J]. High Voltage Engineering,2020,46(11):4061-4068.(in Chinese)（编辑詹燕平）13

第48卷第3期2025年3月重庆大学学报Journal of Chongqing UniversityVol.48No.3Mar.2025基于开通延时变化的多芯片IGBT模块部分芯片失效监测方法罗 丹1，陈民铀2，赖 伟2，李涵锐2，夏宏鉴2（1.国网重庆市电力公司市南供电分公司，重庆400000；2.重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆400044）摘要：多芯片绝缘栅极双极型晶体管（insulated gate bipolar transistor，IGBT）模块被广泛应用于大功率变换器中，对其进行状态监测可以有效提高电力设备可靠性。文中提出了一种基于开通延时变化的多芯片IGBT模块部分芯片故障检测方法，分析了芯片失效对开通过程的影响，指出了芯片失效与开通延时的关系，基于开通延时与失效芯片数的映射关系提出了对应的故障监测方法，并通过实验验证了方法的有效性。实验结果表明：文中所提方法可用于多芯片模块的健康状态监测，对提高变流器的运行可靠性具有重要意义。关键词：故障诊断；IGBT；多芯片模块；开通延时；状态监测中图分类号：TM46文献标志码：A 文章编号：1000582X(2025)0301413A fault detection method for partial chip failure in multichip IGBT modules based on turn-on delay timeLUODan1,CHENMinyou2,LAIWei2,LIHanrui2,XIAHongjian2(1. Shinan Power Supply Branch Company of State Grid Chongqing Electric Power Company, Chongqing 400000, P. R. China;2. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology, Chongqing University, Chongqing 400044, P. R. China)Abstract:Multichip insulated gate bipolar transistor(IGBT) modules are widely used in high-power converters,where condition monitoring plays a crucial role in improving the reliability of power equipment. This paper proposes a fault detection method for identifying partial chip failures in multichip IGBT modules by analyzing variations in turn-on delay time. First, the influence of chip failure on the turn-on process is analyzed, establishing the relationship between chip failure and turn-on delay. Based on this relationship, a fault monitoring method is developed to correlate turn-on delay with the number of failed chips. The effectiveness of the proposed method is verified by experimental testing. The results show that this method is significant for improving the operational reliability of power converters.Keywords:fault detection; IGBT; multichip module; turn-on delay; condition monitoringdoi：10.11835/j.issn.1000-582X.2023.227引用格式:罗丹,陈民铀,赖伟,等.基于开通延时变化的多芯片IGBT模块部分芯片失效监测方法[J].重庆大学学报,2025,48(3):14-26.收稿日期：2023-05-08网络出版日期：2023-12-12基金项目：国家自然科学基金资助项目（5200070692）；高等学校学科创新引智计划（111计划）资助项目（B08036）。Supported by National Natural Science Foundation of China(5200070692), and National “111” Project(B08036).作者简介：罗丹（1991），男，博士，主要从事设备可靠性相关研究，(E-mail)walluodan@163.com。通信作者：陈民铀，男，教授，博士生导师，(E-mail)mchencqu@126.com。

第3期罗 丹，等：基于开通延时变化的多芯片IGBT模块部分芯片失效监测方法随着节能环保意识的增强，功率变换器被越来越多地应用于可再生能源领域。随着应用需求的增大，功率变换器的功率等级也随之提升，对其运行要求也逐渐升高。功率等级上升后芯片工作所需的导通电流增大，现有单芯片模块的技术可能已经无法满足应用需求[1]，常采用在模块内部封装多个IGBT并联芯片结构，以实现更大功率工况下的运行能力。因此，多芯片IGBT模块的运行可靠性问题受到了越来越多的关注。焊料层疲劳是功率模块老化的主要原因[2]，然而它并不会直接导致模块故障。导致模块失效的主要途径为引线失效[3]。单个IGBT芯片在其所有键合线失效后会发生开路故障而停止工作[4]，而多芯片模块中部分芯片失效后运行电流会重新分配到剩余芯片上，此时模块虽然可以继续运行，但是剩余芯片将承受较大的电流导致模块加速老化，故可以将键合线脱落引起的芯片失效作为多芯片模块故障的前兆[5]。近年来，对多芯片IGBT模块可靠性的研究较多地集中在故障检测上，及时检测到模块中部分芯片的失效并及时制定对应的维护措施，可以有效地保证模块的运行可靠性[6]。由于多芯片模块结构的特殊性，诸多传统的单芯片监测方法难以直接应用在多芯片模块[7]。现有针对多芯片并联模块的状态监测方法还较少，根据检测原理可以分为2类：基于内部集成传感器的方法和基于模块端部监测电气参量的方法。基于内部集成传感器方法有Dalessandro等[8]提出的模块内部集成电流传感器来监测模块健康状态；Chen等[9]提出的每个芯片均架设监测线路的新型结构来实现模块的健康评估；Tomonaga等[10]通过内置微型磁场传感器实现对状态检测。该类方法虽然能有效检测到多芯片模块内部各芯片模组的健康状态，但是需对模块内部封装进行布局调整，侵入性较强，实施难度较大。基于模块端部监测电气参量的方法是通过基于准阈值电压[5]、阈值电压[11]、充电时长[12]、模块跨导[13]和导通压降[1]等电气参量实现对模块状态监测的方法，其优点是对模块侵入性较低。其中基于导通压降的方法需要增加高电压、大电流工况下具备较复杂的钳位、隔离等功能的测量电路，难以应用在大功率工况下，基于门极信号的方法虽然具备较高的准确度，但在实际运行中由于监测信号的干扰和门极信号的波动，难以获取完整的门极信号[14]。所以对于多芯片模块的芯片失效监测仍然需要简单有效的方法。文中提出了一种新的IGBT多芯片故障检测方法，通过测量开通延时的变化来检测IGBT芯片故障。首先，分析了多芯片IGBT模块的结构特性，研究了多芯片IGBT模块的开通机理。然后，分析了芯片失效对开通过程的影响，发现模块开通延时与失效芯片数目具备较强的关联规律。最后，基于开通延时和芯片失效的映射关系，提出了基于开通延时变化的多芯片IGBT模块芯片失效监测方法，并通过实验验证了方法的准确性和有效性。1　多芯片IGBT模块开通过程分析1.1　多芯片IGBT模块结构多芯片并联模块主要是由多个同型号IGBT芯片通过键合引线并联至共同的门极、发射极和集电极，通过外部统一端口工作以增强大功率工况下的工作能力，其电气结构如图1（a）所示。图1中展示了拥有n个芯片的并联模块，其中CGEn为各芯片的栅源电容（容值CGE），CGCn为各个芯片的栅漏电容（米勒电容，容值CGC），Rintn为各芯片对应的门极内阻（阻值Rint）。多个内部芯片通过共同的门极、集电极、发射极连接组成为多芯片并联的模块。根据并联多芯片模块的物理结构可以将其等效电气结构简化，如图1（b）所示，其中CGE_total、CGC_total、Rint_total分别为等效的总栅源电容、总米勒电容和总门极内阻，其等效参数与芯片数量的关系如式（1）所示。当多芯片模块芯片失效后会引起模块内部的参数变化，并最终导致动态特性的变化。因此，提取模块的全局动态特性变化有助于提取其对应的失效特征。CGCtotal=nCGC，CGEtotal=nCGE，Rinttotal=Rintn。（1）1.2　多芯片IGBT模块开通过程分析IGBT的动态开关过程主要包括其开通过程和关断过程，IGBT导通前需要门极电压上升至阈值电压，开通延时的测量只需测量门极信号和导通电流的变化[14]；而IGBT关断前需要门极电压降低至阈值电压，此外还会受到导通电流和门极电压的影响[15]，关断过程的测量也需要测量导通电流的变化或者更为复杂的隔离15

重 庆 大 学 学 报第48卷电路检测集射电压的变化[16]。IGBT开通过程的波形如图2所示，根据运行机理可以将其分为3个阶段[17]：开通延时、电流上升时间和米勒平台充电时间。1.2.1　开通阶段一：开通延时(t0~t1)在开通初期门极触发导通信号，门极电源VG由负压转向正压，此时门极电源电压VGE经过门极内阻Rint和门极外阻Rext向各芯片对应的CGE和CGC进行充电。此时门极电压低于打开IGBT沟道的阈值电压VTH，因此电流并未发生变化。开通延时过程的等效电路如图3所示。门极电压信号从零电位开始增大，门极电压信号变化为VG(t)=VGE(1-exp(-t/(Rext_total+Rint_total)(CGC_total+CGE_total)))。（2）将VG=VTH代入式（2）,可求出预充电阶段的持续时间为t1-t0=(Rext+Rinttotal)[CGCtotal+CGEtotal]·ln(VGVGVTH)。（3）将多芯片模块的电气参数式（1）代入式（3），可得到对应的开通延时持续时间为tstage1(n)=(Rext+Rintn)[nCGC+nCGE]ln(VGVG-VTH)=(nRext+Rint)[CGC+CGE]ln(VGVG-VTH)。（4）根据式（4）可知，开通延时的变化只与芯片的阈值电压和RC时间参数有关，而与其工况的母线电压和导图1　多芯片模块电气结构Fig.1Electrical structure of multichip module图2IGBT导通过程Fig.2Turn-on process of IGBT16

第3期罗 丹，等：基于开通延时变化的多芯片IGBT模块部分芯片失效监测方法通电流无关[18]。当芯片失效后引起工作芯片数量减少使得回路中电阻和电容减小，充电回路的时间常数降低，提升了米勒电容和栅源电容的充电速度。因此当部分芯片失效后导致多芯片模块开通过程中的开通延时阶段持续时间降低。1.2.2　开通阶段二：电流上升时间(t1~t2)在开通阶段，随着门极电压超过阈值电压后IGBT芯片开始导通，此时集射电压仍然保持在母线电压而导通电流IC从0上升，直到门极电压上升到米勒平台电压VGP处以维持对应导通电流的。此阶段的持续时间可以视为门极电压从阈值电压上升至米勒平台的持续时间。该阶段的等效电路同图3所示。根据式（2）可以提取出门极电压上升至米勒平台的时间，为t2-t0=(Rexttotal+Rinttotal)·[CGCtotal+CGEtotal]ln(VGEVGEVGP)。（5）结合式（3）和式（5）可以获得阶段二电流上升阶段的持续时间，为t2-t1=(t2-t0)-(t1-t0)=(Rext_total+Rint_total)·(CGC_total+CGE_total)ln(VGVTHVGVGP)。（6）米勒平台电压VGP为维持电流导通的最低门极电压，通常可以根据芯片上的跨导gm，各芯片上的导通电流Is进行定义，为VGP=Isgm+VTH=ICngm+VTH。（7）将式（7）和式（1）代入式（6），可得到多芯片模块对应的电流上升阶段持续时间，为tstage2(n)=(nRext+Rint)(CGC+CGE)·lnVG-VTHVG-()VTH+ICngm。（8）芯片的失效虽然会引起门极充电回路时间常数减小而加快充电速度，但也增大各芯片上的导通电流而造成米勒电压上升进而延长充电时间。两者共同作用于电流上升阶段，使得该阶段的持续时间与失效芯片数可能呈现出正相关、负相关或不相关。1.2.3　开通阶段三：米勒平台充电阶段(t2~t3)当门极电压上升到米勒平台后，栅源电容CGE的电压不变以保持电流导通，集射电压开始降低，门极电流均用于米勒电容的充电。该阶段的等效电路结构如图4所示。由于门极电压保持不变，使得门极回路的充电电流也保持恒定，为iGP=VGVGPRext+Rinttotal。（9）由于门极电流均用于米勒电容的充电，而集射电压的变化也与米勒电容相关，米勒电容上电压的变化可以根据集射电压和门极电流的变化提取，为图3　开通阶段一和开通阶段二过程中IGBT等效电路Fig.3Equivalent circuit of IGBT turn-on process in stage 1 and stage 217

重 庆 大 学 学 报第48卷dVCEdt=dVGCdt=iGPCGCtotal=VGVGP(Rext+Rinttotal)CGCtotal。（10）根据式（10）和母线电压VBUS的变化趋势可以推导出集射电压VCE的表达式（假设CGC在开通过程中保持不变[17]），为VCE(t)=VBUS-VG-VGP(Rext+Rinttotal)CGCtotalt。（11）在米勒平台充电完成后，此时芯片上的集射电压VCE由母线电压VBUS下降至导通压降VON，该阶段的持续时间为t3-t2=(Rext+Rint_total)CGC_totalVBUSVONVGVGP。（12）多芯片模块上的导通压降VON受到各芯片导通电阻RON和IS的影响，其表达式为VON=RONIS=RONICn。（13）将式（1）和式（13）代入式（12），可将该阶段的持续时间改写为关于芯片数量的表达式，为tstage3(n)=(nRext+Rint)CGCVBUS-RONICnVG-()ICngm+VTH。（14）由式（14）可知，芯片失效不仅会引起门极充电回路的时间常数降低，还会引起芯片导通压降增大，使得模块从母线电压降低至集射电压的时间进一步缩短。这2种效应共同作用，导致米勒平台充电阶段的持续时间减少；然而米勒平台电压的上升却延长了该阶段的持续时间。在多因素相互作用下使得芯片失效后该阶段的持续时间充满了不确定性。由多芯片IGBT模块的开通过程可以看出，开通延时阶段受芯片失效数增大的影响导致持续时间的降低，而电流上升阶段和米勒平台充电阶段的变化规律受到芯片参数影响，不同芯片参数下都可能导致不同的变化结果。同时，表1总结出开通延时仅受芯片数量、阈值电压、RC时间参数和门极电阻的影响，受工况变化影响极低。因此，文中采用多芯片模块的开通延时作为特征以监测芯片失效。图4　开通阶段三过程中IGBT等效电路Fig.4Equivalent circuit of IGBT turn-on process in stage 3表1　影响开通过程各阶段的运行参数Table 1Parameters affecting each stage of turn-on process参数开通延时上升时间米勒平台模块特征参数芯片数量√√√阈值电压√√√米勒电压×√√RC参数√√√导通压降××√运行工况门极电阻√√√母线电压××√导通电流×√√18

第3期罗 丹，等：基于开通延时变化的多芯片IGBT模块部分芯片失效监测方法1.3　基于开通延时的多芯片模块失效监测方法根据1.2节的分析可知，芯片失效后会对多芯片IGBT模块的开通过程造成影响，其特性变化如表2所示。芯片失效后引起剩余芯片数量降低，各剩余芯片上的导通电流增大。电流增大后引起各芯片的导通压降上升并且维持电流所需的米勒平台电压增大。虽然阈值电压保持不变，但是门极充电回路的RC时间常数随着芯片失效而降低。最终随芯片失效引起显著变化的只有开通延时。芯片失效前后多芯片IGBT模块的开通过程变化如图5所示。开通过程只有开通延时受到门极回路充电常数降低的影响而减少，同时电流上升阶段和弥勒电容充电时间的变化存在不确定性，并最终引起IGBT完整开通时间变化的不确定性。因此，开通延时被选取作为表征芯片失效的特征参量。芯片失效引起IGBT的开通延时降低，通过对比不同芯片数量n和n'下开通延时ton_delay(n)和ton_delay(n')可以提取出开通延时关于失效芯片数量的灵敏系数ƞ，为η=tondelay(n)-tondelay(n′)n-n′。（15）根据提取出的灵敏系数，比对失效后开通延时t'ondelay与健康时的变化，即可计算出多芯片模块中的失效芯片数nfail，为nfail=tondelay-to′ndelayη。（16）在监测多芯片模块开通时间延时后，根据式（16）对比可以提取出失效的芯片数量，并在芯片失效数到达标准后进行更换，以保证模块的可靠运行。2　实验验证和结果分析2.1　实验平台搭建为验证文中所提方法，在实验室中搭建双脉冲测试平台监测多芯片模块的开通过程变化。实验电路参表2　多芯片IGBT模块芯片失效后开通过程参数变化Table 2Parameter variation of multichip IGBT module after chip failure during turn-on process参数变化趋势芯片数量降低↓导通电流/各芯片增大↑米勒平台电压增大↑导通压降增大↑阈值电压不变RC时间常数降低↓开通延时降低↓电流上升时间不确定米勒平台充电时间不确定开通时间不确定图5　芯片失效对开通过程的影响Fig.5Effect of chip failure on turn-on process19

重 庆 大 学 学 报第48卷数如图6（a）所示，一个450 V电源作为母线电源供电，稳压电容为1000μF，电感为80μH的铁芯电感，二极管使用的是TOKMAS公司的CI30S65D3L2。由于完整多芯片模块难以定量进行加热分析，为模拟多芯片模块的实际工作情况，文中以芯长征公司650 V/40 A的IGBT模块MPBW40N65BU作为待测对象，使用6个IGBT模块并联模拟多芯片IGBT模块。在实际运行中单个模块的正常工作电流为40 A，极限导通电流为80 A，为保证器件运行在安全工况内，设置60 A电流为基准工况。根据数据手册的正常工况，IGBT的驱动电阻被设定在10Ω，门极电源为15 V，实验室环境温度为25 °C。模块的门极信号使用示波器直接通过BNC接口进行采集，模块的集射电压通过隔离探头转换后输入到示波器中，模块的导通电流通过罗氏线圈进行采集。双脉冲信号通过信号发生器产生后输送到IGBT驱动中控制模块的开关。实验中的芯片通过加热台加热控制芯片工作在设定的温度下，实验平台如图6（b）所示。实验环境的测试参数如表3所示。通常为避免电源波动对功率模块的运行造成影响，功率模块承受的电压一般设置为母线电压的1.5~2倍[18]。文中所用模块能承受的最大母线电压约为300~400 V，能确保模块的正常运行。由于实验中需要监测不同温度下芯片失效对开通延时的影响，该模块的正偏安全工作区如图7所示。该芯片在25 °C温度工况下，极限运行电流为80 A、400 V工况下仅能运行数微秒，如红色虚线部分所示，此时对双脉冲电路的脉冲宽度提出了极为严苛的要求，要求加热时间极短。在100 °C工况下最大运行电流甚至降低到40 A，此时的安全工作范围会急剧减小。若仍设计400 V作为母线电压，可能会导致在实验过程中芯片发生破坏。母线电压并不会对开通延时过程造成影响。因此，文中以200 V作为基本测试工况，此时安全工作区域如图7中红色实线部分所示，具备了较大的安全工作范围。图6　实验平台设置Fig.6Test bench set up表3　实验平台参数Table 3Parameters of test bench参数IGBTDiode电感Lload/μH负载电流IC/A温度/°C数值MPBW40N65BUCI30S65D3L2806025参数IGBT数量直流母线电压VBUS/V门极电压VGE/V直流稳压电容Cbus/μF门极电阻Rext/Ω数值620015/-510001020

第3期罗 丹，等：基于开通延时变化的多芯片IGBT模块部分芯片失效监测方法由于IGBT的电流突变点难以测量，因此根据文献[19]定义电流从0上升到最大值10%的时间为开通延时，集电极电流从最大值10%上升到90%的时间定义为上升时间，集射电压降低到导通电压的时间为米勒平台充电阶段时间。2.2　芯片失效对开通延时的影响在实验中，通过依次移除IGBT芯片以模拟多芯片模块中芯片失效的情况，模块集射电压、门极波形和电流的变化如图8所示。当6个芯片都健全时，如图8（a）所示，IGBT开通初期电压和电流保持不变，门极电压上升到阈值电压后芯片开始导通电流，此时阶段1开通延时的持续时间为113.6 ns；阶段2时导通电流随着门极电压增大而继续上升并到达导通电流值，门极电压由阈值电压上升至米勒平台，门极电路对米勒电容继续充电，该阶段持续时间为307.2 ns；随后，电流保持不变而集射电压开始下降，并最终降至导通电压，该阶段持续时间为283.2 ns。去除5个芯片仅剩余1个芯片后，如图8（b）所示，在相同工况下，开通过程中开通延时阶段的持续时间降低至49.6 ns；而阶段2电流上升时间也大幅上升至860 ns；同时，阶段3米勒平台充电时间则降低至114 ns。可以看出，芯片失效后对多芯片模块开通过程中的开通延时造成了明显的变化。虽然通过门极电压变化可以提取开通延时，但是在实际应用中门极电压测量的噪声和波动难以监测[20]。通过监视门极电压变化和导通电流变化求取开通延时可以避免门极振荡和噪声的影响，文中分析主要集中在导通电流和集射电压的波形。芯片失效前后集射电压和导通电流的波形变化如图9（a）所示。图中可以看出，在多芯片模块中芯片失图7IGBT正偏安全工作区Fig.7Forward-biased operation area of IGBT图8　不同芯片下IGBT开通波形Fig.8Turn-on waveform of IGBT with different failed chips21

重 庆 大 学 学 报第48卷效加速了IGBT的开通过程中的开通延时部分。IGBT开通过程的时间组成如图9（b）所示，可以看出，组成开通延时随着芯片失效而显著降低，虽然阶段2和阶段3分别增大和减小，但是根据式（8）和（14）可知，这2个阶段的变化与芯片参数有较强的相关性，不具备有效提取出失效芯片数的普适性。实验监测结果如表4所示。每个芯片失效导致开通延时降低了约10%，即每个芯片失效均会降低约12 ns的开通延时。因此，文中所提方法通过开通延时的变化来监测芯片失效具备了一定的可行性和有效性。2.3　开通延时测量的灵敏度分析根据式（4）可知，开通延时只受到阈值电压和门极充电回路参数的影响，文中主要分析相关因素对开通延时监测的影响。2.3.1　结温变化IGBT芯片失效会引起剩余芯片上的电流增大损耗上升，而损耗增大导致其结温上升。研究表明，IGBT芯片结温上升后，引起阈值电压[11]减小和米勒电容[21]增大，最终可能会引起开通延时变化。因此，需要研究结温变化是否会在芯片失效后对开通延时的测量造成干扰。通过加热台控制加热片分别加热各芯片至25 °C和100 °C，并在加热30 min后芯片到达热稳态再进行测试。在不同温度下，分别模拟不同芯片失效后测量的开通波形如图10（a）所示。芯片温度上升后芯片的开通延时出现了少量的降低，不同温度下开通延时阶段的持续时间如图10（b）所示。虽然结温上升75 °C后开通延时降低了2%，但是与芯片失效引起的10%的变化相比微乎其微。结温上升会引起开通延时降低，但是对开通延时的影响远低于芯片失效的变化，因此如文献[21]所言，IGBT开通延时受到温度的影响极小。然而在运行时芯片并不会产生如此大幅度的结温变化，实际上温度变化对开通延时的影响会更低，故温度波动并不会影响用开通延时监测芯片失效。图9　芯片失效后IGBT开通过程变化Fig.9Turn-on process variation of IGBT after chip failure表4　监测结果变化Table 4Variations in test results失效芯片数开通延时/ns变化幅度/%0113.601102410283.227374.834461.646549.65622

第3期罗 丹，等：基于开通延时变化的多芯片IGBT模块部分芯片失效监测方法2.3.2　门极电阻门极电阻是驱动调节IGBT开关速度最为重要的部件之一，通过控制门极电流的大小直接影响到IGBT的开关速度。通常门极电阻的大小主要由开关频率所需决定，因此也需要研究门极电阻对开通延时测量的影响。不同门极电阻下的开通波形如图11（a）所示。可以看出，门极电阻越大，门极电流越小，开通延迟时间更长，芯片失效引起的开通延时变化也越大。提取不同门极电阻下的开通延时持续时间如图11（b）所示，随着门极电阻的增大，开通延时出现了明显上升，芯片失效相关的灵敏度由10Ω时的12 ns/每芯片上升到了20Ω时的27 ns/每芯片。在大门极电阻下，开通延时的变化更加明显，这使得低频的应用场景中更容易监测芯片失效。可以看出，开通延时高度依赖门极电阻的变化，且必须对不同应用场景中不同开关频率需求的门极电阻进行校准处理，确保对应监测结果的准确性，也可以通过选择较大门极电阻的监测电路降低监测的难度。开通延时的测量灵敏性变化如图12所示。可以看出，除了门极电阻影响较大外，温度的影响极小。由于开通延时变化不受导通电流和母线电压变化的影响[14]，使用开通延时的测量具备较好的适用性。图10　不同温度下IGBT开通特性Fig.10The characteristics of IGBT turn-on process at different temperatures图11　不同门极电阻下IGBT开通特性Fig.11The characteristics of IGBT turn-on process at different gate resistances图12　开通延时灵敏度变化Fig.12Sensitivity variation of turn-on delay23

重 庆 大 学 学 报第48卷3　讨论文中所提监测方法都可以检测出多芯片模块的健康状态，为功率变流器的运维提供参考信息，文中所提方法流程图如图13所示，具体流程如下：1）校准开通延时和失效芯片数的关系。通过校准不同工况下的开通延时的变化灵敏度可以更准确地获取其与芯片失效数对应变化关系。2）初始化监测条件。监测时根据实际运行环境选择对应的灵敏度参数变化可以提升监测准确性。3）测量开通延时并更新芯片失效数量。通过监测对应运行环境下的开通延时变化并根据对应的灵敏度和初始值根据式（16）计算对应的失效芯片数。根据计算的结果设置并更新失效的芯片数量。4）判断是否到达失效标准。比较芯片数量和失效标准的关系，当失效数量低于失效标准时，则继续返回步骤2）进行监测，并重复步骤1）~4）。若到达失效标准后则对变换器进行停机维护措施处理。开通延时是根据模块的结构和参数决定的，通常相同型号的IGBT模块都具备相似特性。模块的失效标准通常与其运行工况和结构参数相关，模块的芯片数量、运行性能、运行工况都决定了模块不同的失效标准。根据实际工况设定合适的失效标准有利于提升模块的运行可靠性和经济性[12]。目前，对功率变换器的监测大多需要进行停机处理，然而停机监测的频率低、停机后变换器无法工作的特点对变换器的正常运行造成了一定的困扰。开通延时的测量只需要通过监测门极电压开始上升的时间和电流变化的时间即可以实现测量，不需要针对集射电压的降压电路或者隔离电路，实现开通延时的提取。例如，文献[14]提出的针对开通延时的测量电路即可在实际应用中集成在门极驱动中以实现开通延时的测量。文中根据前期研究总结了不同的多芯片模块中芯片失效监测方法，如表5所示。使用附加传感器的监测方法虽然较为准确，但是均需要更改模块结构使得方法的侵入性较高，可行性较低；基于门极充电时间的监测方法需要特殊驱动在器件关断期间注入恒流导通信号实现充电时间的测试，对于监测控制、驱动都提出了一定的需求；跨导测量除了难以实时在线外，还需要特殊的驱动进行监测，并且还要避免在零温点进行测试，是一种较难测量的参量；导通压降测量更为简单，但是需要复杂的隔离降压电路；准阈值电压法也需要完整的门极波形和特定的采样时间点才能进行测试；关断延时的测量对于运行工况中的电流变化和母线电压的测量有一定的要求；测量开通延时也需要对应的电路，但是对采样环境无要求，可以在不同电流工况下测量，不需要复杂的隔离电路和完整的门极信号采集，是一种具备应用潜力的监测方法。图13　基于开通延时的芯片失效监测方法流程图Fig.13Flow chart of proposed method24

第3期罗 丹，等：基于开通延时变化的多芯片IGBT模块部分芯片失效监测方法4　结论针对多芯片模块中的芯片失效监测问题，文中从IGBT的开通机理出发探究了芯片失效对多芯片模块开通过程的影响，并提出了一种基于开通延时变化的多芯片模块芯片失效监测方法。研究结果表明：1）芯片失效后会加速开通过程中开通延时阶段的持续时间，而对电流上升阶段和米勒平台充电阶段的影响却无法确定。因此，IGBT的开通延时随着多芯片模块中芯片的失效而降低。2）提出了一种基于开通延时变化监测芯片失效的识别方法，并通过实验结果证明了方法的有效性，能够实现芯片的健康状态监测。文中提出的方法在运行中是一种容易校准并且实现的监测方法，能够有效地实现对多芯片模块进行故障识别从而提升IGBT模块的运行可靠性。在未来的研究中可以将该方法嵌入到功率变换器中，为其安全可靠运行和状态维修提供理论和数据支撑。参考文献［1］Yuan W, He Y, Li Z, et al. A real-time aging monitoring method of parallel-connected IGBT modules[J]. Materials Science in Semiconductor Processing,2021,124(15):105555.［2］Huang H, Mawby P A. A lifetime estimation technique for voltage source inverters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics,2013,28(8):41134119.［3］Baker N, Liserre M, Dupont L, et al. Improved reliability of power modules: a review of online junction temperature measurement methods[J]. IEEE Industrial Electronics Magazine,2014,8(3):1727.［4］An Q T, Sun L Z, Zhao K, et al. Switching function model-based fast-diagnostic method of open-switch faults in inverters without sensors[J]. IEEE Transactions on Power Electronics,2011,26(1):119126［5］Mandeya R, Chen C L, Pickert V, et al. Gate-emitter pre-threshold voltage as a health-sensitive parameter for IGBT chip failure monitoring in high-voltage multichip IGBT power modules[J]. IEEE Transactions on Power Electronics,2018,34(9):91589169.［6］张军,张犁,成瑜. IGBT模块寿命评估研究综述[J].电工技术学报,2021,36(12):25602575.Zhang J, Zhang L, Cheng Y. Review of the lifetime evaluation for the IGBT module[J]. Transactions of China Electrotechnical Society,2021,36(12):2560-2575.(in Chinese)［7］丁雪妮,陈民铀,赖伟,等.多芯片并联IGBT模块老化特征参量甄选研究[J].电工技术学报,2022,37(13):3304-3316,3340.Ding X N, Chen M Y, Lai W, et al. Selection of aging characteristic parameter for multi-chips parallel IGBT module[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2022,37(13):3304-3316,3340.(in Chinese)表5　多芯片模块中芯片失效监测方法对比Table 5Comparison of chip failure detection methods in multichip modules方法类型附加传感器电气参量电流传感器附加电极磁感应线圈门极充电时间跨导导通压降准阈值电压关断延时开通延时监测参数电流辅助电压磁场特殊工况下的门极波形门极信号对应的导通电流导通集射电压特定时间点门极波形门极信号和集射电压门极信号和导通电流测量要求更改模块结构特殊驱动，门极信号采集电路离线，特殊驱动隔离电路门极信号采集电路相同运行电流工况和极射电压测量电路开通延时测量电路参考文献[8][9][10][12][5][13][1][11][20][22]本文方法25

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第48卷第3期2025年3月重庆大学学报Journal of Chongqing UniversityVol48No3Mar.2025低压配网日理论线损率的概率分析方法侯兴哲1，王思韡2，苏 宇2，程瑛颖2，陈文礼2，陈飞宇3，吴至友4，黄浩川5，何艺铭6，颜 伟6（1.国网重庆市电力公司，重庆400030；2.国网重庆市电力公司营销服务中心，重庆401121；3.重庆国家应用数学中心，重庆401331；4.重庆师范大学数学科学学院，重庆401331；5.国网重庆市电力公司长寿供电分公司，重庆401220；6.重庆大学输变电装备技术全国重点实验室，重庆400044）摘要：针对低压配网确定性日理论线损率计算难以支撑其波动范围的量化考核问题，提出一种低压配网日理论线损率的概率分析方法。首先，考虑低压配网三相四线接线实际，假设已知配变低压侧三相电压、分布式电源出力、负荷三相有功功率及无功功率的随机模型并进行模拟。考虑源荷相关性，采用等概率变换原则与秩相关结合的拉丁超立方技术抽样。基于蒙特卡洛模拟法，采用考虑三相不平衡的注入电流牛顿法计算潮流结果及日线损率的概率分布，为低压配网降损提供决策依据。最后，以实际低压配网衡山花园的实测数据证明该方法的有效性。关键词：低压配网；理论线损率；概率分布；拉丁超立方；蒙特卡洛模拟中图分类号：TM73文献标志码：A 文章编号：1000-582X(2025)03-027-11Daily theoretical line loss rate probability analysis for low voltage distribution networksHOUXingzhe1,WANGSiwei2,SUYu2,CHENGYingying2,CHENWenli2,CHENFeiyu3,WUZhiyou4,HUANGHaochuan5,HEYiming6,YANWei6(1. State Grid Chongqing Electric Power Company, Chongqing 400030, P. R. China;2. State Grid Chongqing Electric Power Company Marketing Service Center, Chongqing,401121, P. R. China;3. National Center for Applied Mathematics in Chongqing, Chongqing 401331, P. R. China;4. School of Mathematical Sciences,Chongqing Normal University, Chongqing 401331, P. R. China;5. State Grid Chongqing Electric Power Company Changshou Branch, Chongqing 401220, P. R. China;6. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment Technology & System Security and New, Chongqing University, Chongqing 400044, P. R. China)Abstract:Accurately determining the daily theoretical line loss rate in low-voltage distribution networks is challenging, making it difficult to quantitatively assess its fluctuation range. To address this issue, this paper proposes a probabilistic analysis method for evaluating the daily theoretical line loss rate in low-voltage doi：10.11835/j.issn.1000-582X.2025.03.003引用格式:侯兴哲,王思韡,苏宇,等.低压配网日理论线损率的概率分析方法[J].重庆大学学报,2025,48(3):27-37.收稿日期：2024-08-29基金项目：国家电网有限公司总部科技项目（5700-202227226A-1-1-ZN）。Supported by State Grid Headquarters Technology Project(5700-202227226A-1-1-ZN).作者简介：侯兴哲（1965），男，教授级高级工程师，主要从事电测量技术研究，(Email)hhxz@cq.sgcc.com.cn。通信作者：颜伟，男，博士，教授，(E-mail)cquyanwei@cqu.edu.cn。

重 庆 大 学 学 报第48卷distribution networks. First, the actual three-phase four-wire connection of the low-voltage distribution network is considered, and it is assumed that the random models of three-phase voltage, distributed power output, and the three-phase active and reactive power of the distribution transformer on the low-voltage side are known and simulated. Then, source-load correlation is incorporated, and Latin hypercube sampling, combined with the equal probability transform principle and rank correlation, is employed. Finally, using the Monte Carlo simulation method, the probabilistic distribution of power flow and the daily theoretical line loss rate is calculated by the Newton injection current method, taking three-phase unbalance into account. This approach provides a decisionmaking basis for reducing losses in low voltage distribution networks. Experimental data from the Hengshan Garden low-voltage distribution network validate the effectiveness of the proposed method.Keywords:low-voltage distribution network; theoretical line loss rate; probability distribution; Latin hypercube sampling; Monte Carlo simulation线损率是衡量电网运行经济性和技术性的重要综合性指标[1]。低压配网是电力系统的末端单元[2]，具有电压等级低、线路分支多和用户负荷不对称等特点，存在网架结构薄弱和设备老化等问题，导致其损耗在电网整体损耗中占比较高。理论线损可与实际线损对比，判断现有低压配网结构是否合理，运行方式是否经济[3]，为配网优化提出依据，但低压配网的理论线损计算仍存在问题。一方面，目前常用的线损计算方法简单但精度较低，张闯伟[4]采用均方根电流法，合理选取台区代表日，假设每小时内负荷电流不变进行积分运算求取理论线损。白帆[5]基于等效电阻法，用总配电变压器有功和无功功率计算用户侧的等效电阻，使计算结果更加精确，但假设每条线路负载曲线一致、每个节点功率因数相同，不符合低压配网实际。翟术然等[6]提出基于电压损失的台区线损评估方法，以线路末端有一个集中负荷时的功率损耗和电压损耗百分数之间的关系计算台区线路损耗。但这些方法都没有考虑低压配网的三相四线接线实际及其具体拓扑信息，所得结果不够精确。另一方面，确定性的理论线损计算难以反应负荷、电源等不确定因素的随机变化对低压配网线损率的变化，具有局限性，可将概率分析方法引入理论线损计算中。在输电网中，颜伟等[7]采用正态分布随机数模拟负荷功率状态，建立线路安全约束模型模拟潮流控制状态，确定网络线损率的范围。在配网中，陈芳等[8]对月电量进行概率建模，按各类负荷的特征曲线匹配各时段负荷，基于潮流计算进行蒙特卡洛模拟（monte carlo simulation，MCS）得出日线损样本，但该文献没有考虑配网的不对称结构，忽略了各用户电量间的相关性对线损概率分布的影响，且存在传统蒙特卡洛模拟法计算量大、效率较低的问题。随着中国能源绿色低碳转型步伐进一步加快，分布式电源的并入使低压配网由单一电源的简单网络变成了复杂的多载体网络[9]，电能传输方向发生改变，其潮流特性和线损率产生影响。文旭等[10]满足节能降耗的需要，将风电机组并入输电网，假设其风速服从威布尔分布，对绿色能源出力、负荷状态及电压无功控制进行模拟。但低压配网中暂没有考虑分布式电源并入的理论线损率概率分析方法。针对以上问题，文中提出基于精确潮流计算、考虑随机变量相关性的低压配网日理论线损率的概率分析方法，将配变低压侧三相电压、分布式电源出力、用户三相有功功率及无功功率作为随机变量建立概率分布模型；并考虑各随机变量间相关性，采用基于等概率变换和秩相关相结合的拉丁超立方抽样技术（latin hypercube sampling，LHS）进行抽样；最后，根据蒙特卡洛模拟法，进行多断面小时级注入电流型牛顿法潮流计算，得到日理论线损率的概率分布，为低压配网的降损管理提供更为全面可靠的参考信息和决策依据[11]。1　日理论线损率分析的随机变量及模型1.1　随机变量的数学模型在进行低压配网日理论线损率的概率分析时，考虑低压配网三相四线制的拓扑特征，将配变低压侧三相电压、光伏出力、用户三相有功功率及无功功率作为随机变量，假设已知各随机变量的概率分布函数，并基于28

第3期侯兴哲，等：低压配网日理论线损率的概率分析方法随机变量的历史样本数据可求取分布函数的参数以实现随机变量的状态模拟。假设，配变低压侧三相电压、用户三相有功功率及无功功率1天24个整点时刻状态的波动均服从正态分布[12]。以用户三相电压为例，建立其各断面概率分布模型为f（Udi）=12πσdLiexp（-（Udiμdi）22(σdi)2），（1）式中：d为相编号；i为端点编号；Udi为端点i的d相电压量测数据；μdi、σdi分别为Udi的均值及标准差。基于光伏电源的历史数据，假设其出力时段为早上8点至晚上7点，各断面出力服从Beta分布，其概率分布模型[13]为f(p)=Γ(α+β)Γ(α)Γ(β)(ppmax)α1(1-ppmax)β1，（2）式中：p、pmax分别为光伏电源的实际输出功率和最大输出功率；Γ(⋅)为伽玛函数；α、β为Beta分布的形状参数。1.2　随机变量相关性描述文中采用Spearman相关系数[14]描述低压配网源荷随机变量的相关性。假设，2个随机变量K和T的N组样本为[k1,k2,⋯,kn]与[t1,t2,⋯,tn]，则两者之间的Spearman相关系数ρ(Κ,T)[15]可表示为ρ(Κ，T)=∑i=1N(RKiRK)(RTiRT)∑i=1N(RKi-RˉK)2∑i=1N(RTi-RˉT)2，（3）式中：RKi和RTi分别为ki和ti的秩次；RˉK和RˉT为秩次的平均值。随机变量的变化趋势越近似，相关系数越接近1或1。则文中n个随机变量间的秩相关系数矩阵为ρ为[16]ρ=éëùû1ρ12⋅⋅⋅ρ1nρ211⋅⋅⋅ρ2n⋅⋅⋅⋅⋅⋅1⋅⋅⋅ρn1ρn2⋅⋅⋅1。（4）2　考虑随机变量相关性的LHS方法传统蒙特卡洛模拟法采用简单抽样方法，经过大规模采样才能取得较为准确的结果[17]，且对存在相关性的源荷随机变量，无法直接通过抽样产生随机样本。文中采用Cholesky分解技术和等概率转换原则相结合的拉丁超立方抽样方法，将具有相关性的随机变量转换为相互独立的标准正态分布随机样本，再由其逆过程转换为具有相关性的源荷随机样本。2.1　源荷概率分布的标准正态转换假设，存在n个具有相关性的随机变量X=[x1,x2,⋯,xn]，此时随机变量之间的相关系数为Cx，根据等概率变换原则将X变换为标准正态分布的随机向量Y=[y1,y2,⋯,yn]，此时X与Y的函数关系为ìíîïïΦ(yi)=F(xi)，xi=F-1[Φ(yi)]。（5）式中：Φ(⋅)表示累积概率分布函数；F1(⋅)表示函数F(⋅)的反函数。当随机变量服从正态分布时，可直接转换为标准正态分布为yi=y'i-μ'iσi，（6）式中：yi为标准正态分布变量；yi'为正态分布变量；μi和σ'i分别为变量yi'的均值和标准差。2.2　含相关性随机变量的Cholesky分解Cholesky分解[18]可将正定矩阵转换为下三角矩阵与其转置矩阵的乘积形式，从而降低标准正态非分布随机变量之间的相关性。假设2.1节转换得到的含相关性的标准正态随机向量Y的相关系数矩阵为Cy，则进29

重 庆 大 学 学 报第48卷行Cholesky分解得到Cy=LLT，（7）式中，L为Cholesky分解得到的下三角矩阵。根据下三角矩阵L和随机变量Y求解相互独立的标准正态分布随机变量U为U=L1Y=L1éëêêêêêêêùûΦ1[F(x1)]⋅⋅⋅Φ-1[F(xn)]。（8）2.3　含相关性随机变量的LHS采样实现基于等概率变换原则和Cholesky分解，文中实现了随机变量X到Y再到U的转换。根据各随机变量的概率分布模型实现考虑相关性的LHS抽样方法的具体实施步骤如下。1）计算随机变量的相关系数Cx：根据配变低压侧三相电压、用户有功功率及无功功率的历史量测数据计算各随机变量之间的相关性。2）分别随机变量的相关系数矩阵Cx：采用Cholesky分解得到Cx的下三角矩阵P。3）生成标准正态分布随机变量矩阵Y：调用使总体抽样结果服从正态分布的拉丁超立方抽样函数得到Y，计算其相关系数矩阵Cy，并基于Cholesky分解得到其下三角矩阵Q。4）基于矩阵变换得新标准正态分布随机变量矩阵U=Y(PQ1)。5）排序：对随机变量矩阵U排序，得到顺序矩阵Ls，并使Y按照顺序矩阵Ls排序。6）获取采样数据：根据式（5），转换得到源荷满足相关性要求的采样样本数据。3　基于MCS的日理论线损率概率分析方法3.1　低压配网的三相四线潮流计算方法3.1.1　线路等值模型低压配网存在三相负荷和单相负荷，所以有三相四线制连接的完全支路和单相二线制连接的缺相支路。支路完全的三相四线制配电线路等值模型如图1所示，a，b，c表示端点的三相节点，n表示端点的中性点；U̇δk(δ∈B1，B1={a,b,c,n})表示端点k的δ相电压；İδij表示端点i和j之间的δ相电流；Zδ1δ2ij(δ1∈B1，δ2∈B1)表示线路阻抗，当δ1=δ2时表示各相线路的自阻抗；当δ1≠δ2时表示各相线路之间的互阻抗；Zng(k)表示中性点接地阻抗[19]。此时两端点ij间的支路导纳矩阵Yij表示为图1　配电线路等值模型Fig.1Distribution line equivalence model30

第3期侯兴哲，等：低压配网日理论线损率的概率分析方法Yij=éëêêêêêêêêêêêêùûúúúúúúúúúúyaaijyabijyacijyanijybaijybbijybcijybnijycaijycbijyccijycnijynaijynbijyncijynnij，（9）式中，yij为支路导纳（δ1=δ2时表示各相自导纳，δ1≠δ2时表示支路间互导纳）。若为缺相的不完全支路，只需在导纳矩阵对应行列补0。3.1.2　负荷模型假设三相负荷以恒功率星型接线方式接入低压配网中，接线图如图2所示。此时三相负荷注入电流公式为ìíîïïïïİdi=-[S]̇di(L)（U̇di-U̇ni）∗，İni=∑d∈Bpgeİdi。（10）式中：Ṡdi(L)(d∈Bp,Bp={a,b,c})表示负荷d相相对于中性点的视在功率；İdi表示负荷d相电流；İni表示负荷中性点电流；U̇di表示负荷d相电压；U̇ni表示负荷中性点电压。若为单相负荷，则只存在单相线（假设为a相线）和中性线，则其注入电流公式为ìíîİai=-[S]̇ai(L)(U̇ai-U̇ni)*，İni=-İai。（11）3.1.3　分布式电源模型分布式电源通过滤波电抗并入低压配网时的结构如图3所示[20]。İdi、Zdf(d∈Bp)分别为滤波支路的电流和电抗；U̇abi和U̇bci分布式电源并网端点i的2组线电压。3.2　潮流方程的建立文中采用注入电流型牛顿法进行潮流计算，注入电流的实虚部平衡方程为Pdni(edi-eni)+Qdni(fdi-fni)(edi-eni)2+(fdi-fni)2=∑k∈φi∑δ∈Bp(GdδikeδkBdδikfδk)，（12）图2　星形接线负荷模型Fig.2Y-shaped load model图3　分布式电源结构图Fig.3Distributed power supply structure31

重 庆 大 学 学 报第48卷Pdni(fdi-fni)+Qdni(edi-eni)(edi-eni)2+(fdi-fni)2=∑k∈φi∑δ∈B1(Gdδikfδk+Bdδikeδk)。（13）式中：Pdni和Qdni分别为端点i的d相有功功率和无功功率；eδi和fδi分别为U̇δi的实部和虚部；eni和fni分别为中性点电压U̇ni的实部和虚部；φi表示与端点i相连的端点集合（且包括端点i）。分布式电源采用对称电流控制，以c相作共相，具体公式如下：ìíîIm(İaej120)=Im(İc)Im(İbej120∘)=Im(İc)Re(İaej120°)=Re(İc)Re(İbej120°)=Re(İc)（14）3.3　日理论线损率概率分析的计算步骤基于等概率变换原则和秩相关相结合的拉丁超立方抽样方法，进一步结合蒙特卡洛模拟技术给出一种低压配网日理论线损率的概率分析方法，具体流程图如图4所示。具体计算步骤如下。1）参数和初始化设置：输入低压配网网络结构参数、一个月及以上的历史量测数据，设定日断面数、最大迭代次数kmax、最小迭代次数kmin和日理论线损率样本方差系数εiter，并初始化迭代次数。2）随机变量的概率分布模型建立：基于历史量测数据建立配变低压侧的三相电压、用户三相有功功率及用户三相无功功率的正态分布概率模型，建立分布式电源出力的Beta分布模型。3）抽样随机样本：考虑随机变量之间的相关性，基于拉丁超立方技术抽样随机变量的N组样本。4）基于低压配网三相潮流计算一天各断面潮流：根据抽样样本数据及网络结构参数，采用注入电流型牛顿法进行小时级三相潮流计算并计算日线损率。5）求取日理论线损率的方差系数：当迭代次数大于最小迭代次数kmin时，根据步骤（4）的日理论线损率样本计算方差系数ε。6）判断是否收敛：若ε>εiter，则重复步骤（4）到步骤（5）；若ε≤εiter，则停止迭代。7）根据日理论线损率样本分析其概率分布。图4　日理论线损率的概率分析方法流程图Fig.4Flow chart of probabilistic analysis method of daily theoretical line loss rate32

第3期侯兴哲，等：低压配网日理论线损率的概率分析方法4　算例分析4.1　基础数据以某地区的衡山花园低压配网为算例进行分析，其接线图如图5所示。该网络共23个端点，在端点1处主要分为2支。端点类型方面，端点1为配变低压侧虚拟电源（即平衡端点），端点3、6、7、9、12、13、15、17、21为三相负荷，端点19为a相负荷，端点23为c相负荷。线路型号方面，各负荷与相邻端点之间导线采用4*YJV-50，其余导线型号为4*YJV-95。仿真设置参数如下：潮流计算迭代判据的收敛精度为105；蒙特卡洛模拟中，最小迭代次数kmin为100，最大迭代次数kmax为2000，样本方差系数的收敛精度为0.0015，每日断面数为24。在该低压配网中，配变低压侧三相电压的期望曲线如图6（a）所示，假设三相电压随机波动满足正态分布，方差为电压均值的5%。其中一个负荷端点经归一化处理后的三相有功功率曲线和无功功率曲线分别如图6（b）和图6（c）所示，假设三相有功和无功波动服从正态分布，标准差为其均值的10%。图5　衡山花园接线图Fig.5Hengshan Garden wiring diagram33

重 庆 大 学 学 报第48卷图6　部分随机变量24时段期望图Fig.6Partial random variable 24 time periods expectation4.2　随机变量相关性对日线损率影响分析在实际低压配网中，各随机变量之间绝非完全独立的，而是存在相关性，本节在不考虑分布式电源并网的情况下，假设各端点三相随机变量之间的相关系数取相同值，分别为0、0.3、0.5、0.7。在随机变量不同相关性下，得到日理论线损率的均值和标准差分别如图7所示。可知随着随机变量间相关性的增强，日理论线损率的均值基本无明显改变，而标准差会增大。日理论线损率的概率密度曲线如图8所示。图中纵坐标的PDF表示概率密度。从图中可知，日线损率的分布范围会随着随机变量相关性的增强而变大，概率密度分布会逐渐变得矮胖。表1为随机变量不同相关性下的日线损率相关仿真结果，由表可知，当各变量独立，日理论线损率的变化 范 围 为3.272%~3.840%；相 关 性 为p=0.3、p=0.5和p=0.7时，日 理 论 线 损 率 的 变 化 范 围 分 别 为3.089%~4.049%、3.107%~4.111%及2.929%~4.202%，日线损率的变化范围在逐渐增大。而日线损率的均值变化范围较小，标准差分别为0.0927、0.1455、0.1699及0.1929，在逐渐增大。文中采用低压配网日理论线损率的方差系数作为蒙特卡洛模拟结束的收敛判据，随着随机变量相关性的增强，所需模拟次数分别为301、741、1015及1304，所需随机变量的样本数越多，模拟规模越大。图7　随机变量不同相关性下日理论线损率的均值和标准差Fig.7Mean and standard deviation of daily theoretical line loss rate under different correlations of random variables34

第3期侯兴哲，等：低压配网日理论线损率的概率分析方法4.3　分布式电源并网对日线损影响分析分布式电源在并入低压配网时会对系统电能传输方向、潮流结果及线损率产生影响。本节将光伏电源并入衡山花园台区，在图5基础上接入2个分布式电源，分别接在24、25端点，仿真分析分布式电源对日理论线损率的影响。假设各随机变量相关性p=0.5，对比分析不含分布式电源和含分布式电源2种情况下的低压配网日理论线损率概率分布结果如图9所示，日理论线损率数值对比如表2所示。可知不含分布式电源时低压配网日理论线损率期望值为3.557%，含分布式电源时日理论线损率期望值为3.109%，相比不含分布式电源时降低了0.448%。含分布式电源时概率分布曲线整体左移，在蒙特卡洛模拟中线损率的变化范围由3.101%~4.111%变为2.665%~3.534%，说明分布式电源的不确定出力对线损率分布范围影响较大，能有效降低低压配网的线损率。同时日理论线损率的波动区间由1.01%降低到0.869%，标准差也由0.1699变为0.1418，说明并入分布式电源后，线损率的波动范围变小，数据更加集中。图8　随机变量不同相关性下日理论线损率的PDFFig.8PDF of daily theoretical line loss rates under different correlations of random variables表1　随机变量不同相关性下的仿真结果Table 1Simulation results under different correlations of random variables随机变量相关性p00.30.50.7日线损率变化范围/%3.272~38403.089~40493.107~4.1112.929~4202日线损率平均值/%3.5733.5643.5573.561日线损率标准差/p.u.0.09270.14550.16990.1929模拟次数/次30174110151304图92种情况下日理论线损率的PDF对比Fig.9PDF comparison of daily theoretical line loss rates under two conditions35

重 庆 大 学 学 报第48卷5　结　论针对低压配网确定性日理论线损率计算难以量化其波动范围的问题，提出了一种低压配网日理论线损率的概率分析方法，所提方法有以下特点：1）将配变低压侧三相电压、光伏电源出力、用户三相有功及无功功率作为随机变量，符合低压配网三相四线制接线实际。2）考虑随机变量间相关性，采用Cholesky分解和等概率转换原则相结合的拉丁超立方方法进行抽样。并对比分析不同相关性对日理论线损率分布的影响，随着随机变量间相关性的增强，日理论线损率均值基本不变，标准差增大。3）将分布式电源并入低压配网，建立其潮流模型并计算日理论线损率的分布，与不含分布式电源相比，日理论线损率的均值明显减小，波动范围变小，数据更加集中。参考文献［1］李煜.计及分布式电源接入影响的配电网极限线损研究[D].上海:上海交通大学,2019.Li Y. Study on ultimate line loss of distribution network considering the influence of distributed generation access[D].Shanghai: Shanghai Jiaotong University,2019.(in Chinese)［2］张之涵,许泽宁,吕东,等.基于概率分布的低压台区线损异常原因判定方法[J].电工技术,2020(22):116119.Zhang Z H, Xu Z N, Lv D, et al. Judgment method of abnormal line loss in low-voltage station area based on probability distribution[J]. Electric Engineering,2020(22):116-119.(in Chinese)［3］胡毅飞.含分布式电源的10kV配电网线损计算研究[D].郑州:郑州大学,2017.Hu Y F. Research on line loss calculation of 10kV distribution network with DG[D]. Zhengzhou: Zhengzhou University,2017.(in Chinese)［4］张闯伟.榆社县配电网理论线损计算与降损措施研究[D].北京:北京交通大学,2019.Zhang C W. Research on theoretical calculation and loss reduction measures of Yushe County distribution network[D]. BeijingBeijing Jiaotong University,2019.(in Chinese)［5］白帆.等值电阻法计算线损的简化研究[D].保定:河北大学,2014Bai F. Study on the equivalent resistancemethod to simplify the calculation of line loss[D]. Baoding: Hebei University,2014.(in Chinese)［6］翟术然,张兆杰,卢静雅,等.一种基于电压损失的台区线损评估方法: CN115169792A[P],2022-10-11.Zhai S R, Zhang Z J, Lu J Y, et al. The utility model relates to a line loss assessment method for station area based on voltage loss: China, CN115169792A[P],2022-10-11.(in Chinese)［7］颜伟,李佐君,吕志盛输电网络线损率的概率评估方法[J].电气应用,2008,27(20):57-63Yan W, Li Z J, Lyu Z S Probabilistic method for evaluating transmission loss rate[J]. Electrotechnical Application,2008,27(20):57-63(in Chinese)［8］陈芳,张利,韩学山,等配电网线损概率评估及应用[J].电力系统保护与控制,2014,42(13):39-44Chen F, Zhang L, Han X S, et al Line loss evaluation and application in distribution network[J]. Power System Protection and Control,2014,42(13):39-44.(in Chinese)［9］吴佳文.含分布式电源的配电网线损分析与降损措施研究[D].沈阳:沈阳农业大学,2022Wu J W. Research on line loss analysis and loss reduction measures of distribution network with distributed generation[D].Shenyang: Shenyang Agricultural University,2022.(in Chinese)表22种情况下日理论线损率数值对比Table 2Numerical comparison of daily theoretical line loss rate under two conditions仿真条件不含分布式电源含分布式电源线损率变化范围/%3.101~4.1112.665~3.534线损率平均值/%35573109线损率标准差/p.u.0.16990.141836

第3期侯兴哲，等：低压配网日理论线损率的概率分析方法［10］文旭,颜伟,黄淼,等.计及绿色能源出力不确定性的输电网线损率概率评估[J].电力系统保护与控制,2013,41(1):169175.Wen X, Yan W, Huang M, et al. Probabilistic transmission loss rate evaluation under green energy generation uncertainty[J].Power System Protection and Control,2013,41(1):169-175.(in Chinese)［11］黄德志,刘显淋,王宁,等基于同时段功率电量的台区电网典型日理论线损计算方法[C]//浙江省电力学会2021年度优秀论文集.北京:中国电力出版社,2022:46-50.Huang D Z, Liu X L, Wang N, et al. Calculation method of typical daily theoretical line loss of platform grid based on simultaneous power quantity[C]//2021 Outstanding Proceedings of Zhejiang Electric Power Society. Beijing: China Electric Power Press,202246-50.(in Chinese)［12］户秀琼,梁清清.交直流电力系统概率潮流计算新方法[J].科技与创新,2023(6):10-14Hu X Q, Liang Q Q. A new probabilistic power flow calculation method for AC/DC power systems[J]. Science and Technology & Innovation,2023(6):10-14.(in Chinese)［13］吕航,吴琼,王浩婷,等.考虑不确定性的电热耦合多能微网系统概率潮流计算[J].上海电力大学学报,2023,39(2):167174.Lyu H, Wu Q, Wang H, et al Probabilistic tide calculation of electro-thermal coupled multi-energy micro-grid system considering uncertainty[J]. Journal of Shanghai University of Electric Power,2023,39(2):167-174.(in Chinese)［14］季鹏,陈芳芳,徐天奇,等.基于Spearman相关系数法与有功分量法的高阻接地故障选线方法研究[J].山东电力技术,2022,49(12):8-13,31.Ji P, Chen F F, Xu T Q, et al Research on high-resistance grounding fault line selection method based on spearman correlation coefficient and active component[J]. Shandong Electric Power,2022,49(12):813,31.(in Chinese)［15］车玉龙,吕晓琴,王晓茹考虑相关性的牵引负荷功率对电网影响概率分析[J].中国电机工程学报,2022,42(9):3250-3261.Che Y L, Lyu X Q, Wang X R. Probabilistic analysis of impact of traction load power on power grid considering correlation[J].Proceedings of the CSEE,2022,42(9):3250-3261.(in Chinese)［16］赵毅,吴志,钱仲豪,等计及源—荷时空相关性的主动配电网分布式优化调度[J].电力系统自动化,2019,43(19):68-76Zhao Y, Wu Z, Qian Z H, et al. Distributed optimal dispatch of active distribution network considering source-load temporal and spatial correlations[J]. Automation of Electric Power Systems,2019,43(19):68-76.(in Chinese)［17］许进计及源—荷随机波动的电力系统可靠性评估[D].太原:太原理工大学,2017Xu J. Power system reliability assessment considering random fluctuations of source and load[D]. Taiyuan: Taiyuan University of Technology,2017(in Chinese)［18］皇甫成,郭金智,贾非,等一种考虑新能源出力相关性及不确定性的分布式发电规划策略[J].电网与清洁能源,2022,38(3):105110,118.Huang F C, Guo J Z, Jia F, et al. A distributed generation planning strategy considering the correlation and uncertainty of renewable energy output[J]. Power System and Clean Energy,2022,38(3):105-110,118(in Chinese)［19］黄德志.不对称配电网三相潮流与状态估计方法研究[D].重庆:重庆大学,2020Huang D Z. Research on three-phase power flow and state estimation methods for asymmetric distribution network[D].Chongqing: Chongqing University,2020(in Chinese)［20］赵霞,罗兰,汪凡,等.含不接地逆变电源的中低压配电网三相潮流模型[J].中国电机工程学报,2016,36(20):54215430,5718.Zhao X, Luo L, Wang F, et al Three-phase power flow model for integrated medium-and low-voltage distribution system with ungrounded inverter sources[J]. Proceedings of the CSEE,2016,36(20):54215430,5718.(in Chinese)（编辑詹燕平）37

第48卷第3期2025年3月重庆大学学报Journal of Chongqing UniversityVol.48No.3Mar.2025面向智能电网的数据聚合隐私保护方案庞 博1，张凌浩1，梁晖辉1，常政威1，刘泽伟2，胡春强2（1.国网四川省电力公司电力科学研究院，成都401331；2.重庆大学大数据与软件学院，重庆400030）摘要：数据聚合是智能电网通信中的一项关键技术，能够以高效节能的方式收集用户用电数据。随着智能电表的大规模部署，这引发了诸多用户隐私方面的担忧，例如对个人生活习惯的监测。提出了一种高效且保护隐私的数据聚合方案（efficient and privacy-preserving data aggregation，EPPDA）。首先，提出基于区块链的智能电网4层架构支持电力数据聚合。在架构的采集层中，改进了基础的Boneh-Goh-Nissim加密系统，使其更适合于电网隐私保护场景。在架构的平台层，利用区块链的防篡改特性对聚合数据进行有效的存储及查询。性能分析结果表明：提出的EPPDA可以满足智能电网系统的几种隐私特性。实验数据表明：EPPDA在保证数据隐私和安全的条件下降低了计算与通信成本，提高了整个方案的效率。关键词：智能电网；隐私保护；数据聚合；Boneh-Goh-Nissim加密；区块链中图分类号：TP309文献标志码：A 文章编号：1000582X(2025)0303812A novel privacy-preserving data aggregation scheme for smart gridsPANGBo1,ZHANGLinghao1,LIANGHuihui1,CHANGZhengwei1,LIUZewei2,HUChunqiang2(1. Electric Power Research Institute of State Grid Sichuan Electric Power Company, Chengdu 401331, P. R.China;2. School of Big Data & Software Engineering, Chongqing University, Chongqing 400030, P. R. China)Abstract:Data aggregation is a key technology in smart grid communication, enabling efficient collection of essential data while optimizing energy usage. However, the large-scale deployment of smart meters raises significant privacy concerns, as it may expose users’ lifestyle habits. To address this issue, this paper proposes an efficient and privacy-preserving data aggregation(EPPDA) scheme for IoT-enabled smart grid, leveraging smart contracts. First, a four-layer blockchain-based architecture is introduced to facilitate secure data aggregation. At the collection layer, the Boneh-Goh-Nissim system is improved to better suit privacy protection scenarios in smart grids. At the platform layer, blockchain’s tamper-proof features are utilized for secure storage and efficient querying of aggregated data. Performance analysis indicates that the proposed EPPDA satisfies key privacy requirements of smart grid systems. Finally, experimental results show that the proposed EPPDA reduces computational and communication costs while improving overall system efficiency.Keywords:smart grid; privacy-preserving; data aggregation; Boneh-Goh-Nissim encryption; blockchaindoi：10.11835/j.issn.1000-582X.2023.219引用格式:庞博,张凌浩,梁晖辉,等.面向智能电网的数据聚合隐私保护方案[J].重庆大学学报,2025,48(3):38-49.收稿日期：2023-06-07网络出版日期：2023-12-05基金项目：国网四川省电力公司科技项目（SGSCDK00LYJS2200130）。Supported by State Grid Sichuan Power Company Science and Technology Project(SGSCDK00LYJS2200130).作者简介：庞博（1994），男，硕士，主要从事隐私计算应用研究，(E-mail)pang-bo@outlook.com。通信作者：胡春强，男，教授，博士生导师，(E-mail) chu@cqu.edu.cn。

第3期庞 博，等：面向智能电网的数据聚合隐私保护方案传统电力系统一般由发电、输电、配电和电力用户组成[1]。发电厂提供的电力通常是超高电压，通过低压配电网将高压转换为低压，才能供应给最终用户。然而，由于传统电力系统各个环节间信息不流通，电力设备部署成本很高。一旦问题出现，则需大量的故障排除工作，修复成本极高。为此，近十年来，众多国家持续致力于发展下一代电网—智能电网[2]。与传统电网相比，智能电网将数据通信分析、精确控制、传感等多种技术集成到传统电网系统中，大大增强了电网企业感知用户端用电量情况的能力，为企业提高用电数据应用效率和提升服务质量提供支持[3]。智能电表（smart meter，SM）是智能电网（smart grid，SG）的重要组成部分，用于测量、收集和传输分布式用户的能耗信息[4]。SM的工作是收集家庭区域网络（home area network，HAN）中所有电子设备的用电数据。同一地理区域中的用电消费者集合成一个邻域网络（neighbor area network，NAN），每个NAN都有一个本地聚合器。智能电表通过无线通信技术定期向NAN中的聚合器发送家庭用户的耗电量信息[5]。聚合器的作用是聚合来自NAN的测量数据，对其进行简单处理后转发到控制中心服务器进行进一步的分析和处理。例如，中心服务器做出实时定价决策和检测电力欺诈等。以上描述的整个过程即数据聚合的完整步骤[6]。电力数据的聚合使访问方（如电网控制中心）能够及时了解客户端的用电量，并采取下一步措施（调度或定价等）。通过分析智能电表数据（例如煤气、水、电的消耗）可以很容易地感知居民的行为[7]。例如，一个家庭的日用电量异常低可能表明用户可能不在家。智能电表测量已构成了严重的隐私问题，因此需保护此类隐私敏感信息，防止未经授权用户访问。此外，在智能电网中，网络安全同样至关重要。在网络上传输的所有数据都必须经过身份验证，防止恶意修改。文中考虑了智能电表用户端的计算和通信能力受限，探讨一种新颖的智能电网隐私保护数据聚合方案，在保证用电数据安全和隐私的同时，具有较小的计算开销和通信成本。1　相关工作隐私保护数据聚合（privacy-preserving data aggregation，PPDA）是一种能够在不泄露任何个人身份或敏感信息的情况下对数据进行聚合和分析的数据隐私保护技术。该技术能在对用户数据进行有效保护的同时，能够降低数据采集和传输过程中的通信成本，因此吸引了研究者的广泛关注，并应用于智能电网中端到端的数据传输安全与隐私保护的研究领域。根据方案技术特点的不同，现有的智能电网PPDA方案可分为3大类：基于密码学的数据聚合方案、基于掩码屏蔽的数据聚合方案和基于差分隐私的数据聚合方案。1.1　基于密码学的数据聚合方案Yu等[8]提出了基于环签名的方案对用户的身份进行隐藏，使得攻击者无法将用电数据与住宅用户进行关联，然而该算法的计算成本随着智能电表数量的增长呈线性增长，无法适应大规模的智能电表部署。Diao等[9]使用匿名技术在通信过程中为用户生成假名实现用户隐私保护，同时该方案还支持控制中心对匿名用户的消息进行合法性验证。此外，随着同态加密算法的提出与发展，其具备密文可计算的特点被研究者所发现并成功应用于智能电网隐私保护数据聚合方案的设计中。其中，应用最为广泛的有Paillier同态加密算法、Boneh-Goh-Nissim同态加密算法（BGN）。Wen等[10]将属性决策树与Pailler同态加密算法相结合，提出了一种基于属性决策树的数据聚合方案，能够实现聚合过程的细粒度的访问控制。Lu等[11]结合Paillier同态加密和单向哈希链技术设计了一种3层架构的智能电网数据汇聚方案，并引入区块链对中间结果进行存证。Mohammadali等[12]提出了一种具有同态性质的隐私保护协议，该方案支持多类别数据聚合，并为边缘服务器和控制中心提供了批量验证的能力。虽然基于Pailler同态加密在一定程度上较好地保护了用户隐私和数据的安全，但是执行该算法消耗的计算开销是智能电表设备所无法承担的，并且由于电力数据收集频度高、时效性强，因此基于Pailler同态加密的隐私保护数据聚合方案的实行性较低。为解决该问题，He等[13]基于BGN公钥加密系统提出了一种隐私保护聚合方案，然而该方案需要高成本双线性配对操作，严重限制了该方案的实用性。Zhang等[14]基于改进的BGN 密码，提出了一种在边缘辅助智能电网中具有轻量级验证的密钥泄漏弹性加密数据聚合方案。该方案能有效地检查聚合数据的完整性，获取特定区域的统计数据。随着39

重 庆 大 学 学 报第48卷计算成本的降低，使得PPDA的功能得到了进一步丰富。为满足既能抵御恶意数据挖掘攻击，又能获得准确的融合结果的需求，Shen等[15]提出了一种有效抵抗恶意数据挖掘攻击的智能电网聚合方案。该方案给出了一种判断恶意数据挖掘攻击是否发生的方法，如果在某个时刻发现此攻击，相应时间内的所有计量数据就会被丢弃。此外，该方案利用Paillier加密和BLS (Boneh-Lynn-Shacham)签名来保证接收到的数据是有效的，且来自合法实体。1.2　基于掩码屏蔽的数据聚合方案Bohli等[16]提出了简易的加法掩码数据聚合方案，通过在用电数据中加入从特定数据分布中选择的随机数实现对用户数据的保护。为增强其安全性，Kursawe等[17]提出基于双线性映射的密钥协商方案，该方案允许用户以密钥协商的方式生成用于保护数据隐私的安全掩码，却忽略了智能电表有限的计算能力无法承担DDH密钥协商和双线性映射所产生的计算开销。为了解决该问题，在不需要进行大量计算的前提下Danezis等[18]和Knirsch等[19]结合秘密共享、多方安全计算等方式安全快速地生成掩码。此外，生成掩码的方式还包括基于公钥的掩码生成和基于聚合数的掩码生成。在大多数掩蔽方案中[2023]，屏蔽值通常由可信任的第三方生成和分发，另外，第三方也会协助控制中心执行用户注册和撤销步骤。第三方的存在为系统的安全性带来了额外的威胁，使得协议的执行和实用化推广带来不便。为了解决第三方存在所引发的安全问题，Xue等[24]提出了一些没有任何可信任机构的数据聚合的屏蔽值方法，该方案虽然减少了第三方的干扰，但缺少对数据真实性和完整性验证。Zhou等[25]提出基于任意单向陷门置换（one-way trapdoor permutation，OWTP）的高效多方数据聚合方案，该方案使用OWTP 对掩码的安全进行保护。1.3　基于差分隐私的数据聚合方案差分隐私作为主流的隐私保护技术，通过向数据中添加服从特定分布的噪声的方法对用户数据隐私进行保护，该技术可以视为一种特殊的掩码方案。Shi等[26]通过在用户的用电数据中加入给定分布（如拉普拉斯分布）的噪声，抵御攻击者对用户数据实施的差分攻击。Baloglu等[27]则将高斯噪声加入原始数据并对数据进行同态加密，对数据进行双重保护，该方案能够抵抗的攻击也比其他方案更完备。Zheng等[28]提出了保护电力数据的用电行为模式，即用户用电的时间行为。在智能电表数据中，通过Fisher-Yates 随机置乱算法对原始数据的时序进行扰动，将电量数据的测量时刻与发布时刻分离，能够有效地破坏原始数据中的负荷印记等与负载设备运行状况有关的属性信息。经过时序扰动后，智能电表发布与真实电量消耗情况有差别的电能量数据序列，从而达到对用户用电行为模式进行隐私保护目的。研究者们根据差分隐私对数据处理的方式不同，进一步提出了基于中心化差分隐私和基于本地化差分隐私的隐私保护数据方案。尽管如此，在上述的聚合方案中，例如基于Paillier和基于掩码值的聚合方案，智能电表由于需要承担较为复杂的计算过程和频繁的通信，给电表造成了沉重的负担，聚合效率低下。鉴于此，笔者以BGN同态加密系统为基础，提出4层架构。通过在BGN密码系统中引入秘密共享技术，使它更加适合智能电网的聚合场景。2　方案模型及目标2.1　方案模型智能电网通信的EPPDA模型包括初始层、采集层、聚合层、平台层4层架构，如图1所示。可信授权机构（trust authority，TA）：它由信任的政府机构组成。它负责在初始化阶段引导整个系统，为通信中涉及的每个实体生成和发布必要的公共和私有参数。此外，初始化阶段结束后，TA将离线，不直接参与用户的数据上传。采集层：安装在每个居民住宅的SM构成了采集层。根据地理位置的不同，每个住宅中的所有智能电表组成了一个NAN。智能电表定期收集用户的实时耗电量数据（如每15 min），并通过NAN中的无线通信技术将数据发送到上层聚合层进行处理。考虑智能电表的计算能力有限，因此本方案在设计时应最小化电表端的运算操作。40

第3期庞 博，等：面向智能电网的数据聚合隐私保护方案聚合层：该层的目的是将特定区域的聚合结果安全地上传到平台层，同时保护用户个人数据的私密性。每个NAN都有一个网关（gateway，GW），它是一个诚实但令人好奇的实体。它负责聚合NAN中的所有用电数据，并在聚合后将其报告给平台层。不过，它也对个别用户的用电数据感到好奇。平台层：由链上的云服务器CS={CS1,CS2,…,CSk}组成。为了实现工作负载共享和容错，需要多个云服务器并结合秘密共享技术实现电力数据的聚合。作为一个具备强大计算能力的实体，云服务器被普遍认为是诚实且具有探索性的。云服务器主要承担着汇总来自数据聚合器的所有聚合数据，并进行总耗电量数据的计算任务。此外，它对个人用户的用电数据也表现出浓厚的兴趣。然而，不可忽视的是，潜在的攻击者有可能对某些云服务器造成破坏或使其瘫痪。不过，由于CS的每个成员都是一个强大的实体，所以攻击者即使是破坏单个云服务器的代价也很高。因此，假设强大的攻击者只能破坏少数的云服务器，即不超过d=ék2ù-1的云服务器。聚合完成后，云服务器将聚合结果和一些必要的信息存储在区块链上，可供查询[29]。2.2　攻击模型监听攻击[30]：在传输过程中，存在攻击者通过通信渠道窃听用户数据的可能，从而侵犯用户隐私。半诚实攻击：除授权机构和智能电表外，所有其他参与者都是半诚实地遵守。也就是说，他们会遵循协议去做事情，但他们会尝试各种方法去寻找和推断用户的私有数据，从而造成隐私侵犯。退出攻击：攻击者很可能通过破环小于d=ék2ù-1的云服务器来摧毁整个数据聚合系统。2.3　设计目标结合上述系统模型和攻击模型，文中的设计目标为区块链辅助下基于4层架构的智能电网隐私保护数据聚合方案，实现以下设计目标。隐私保护：保护用户的数据隐私是本方案的主要特性之一。外部攻击者可以窃听用户的通信通道，但它不能透露用户的私有使用数据。认证和完整性：为了确保接收到的报表是由合法用户生成的，保证在传输过程中不被恶意篡改，提出的方案应该提供认证和完整性保护。容错能力：即使存在d个云服务器出现故障的情况或者被攻击者攻击，系统仍然可以有效和高效地聚合用电数据。效率：考虑到智能电表计算资源有限，数据采集频繁，所提出的方案必须满足低计算和低通信开销的要求。图1EPPDA模型图Fig.1The model of EPPDA41

重 庆 大 学 学 报第48卷3EPPDA方案描述智能电网通信的EPPDA方案：在初始化层，TA需要经历“系统初始化”过程来初始化整个系统；在采集层，智能电表进行“用户报告生成”过程，生成加密的电力数据并转发给网关；在聚合层，网关进行“隐私保护的报告聚合”过程，负责聚合接收到的仪表数据并将其转发到云服务器；在平台层，云服务器进行“安全的数据解读”过程，解密并存储从网关接收到的聚合数据。3.1　系统初始化初始化阶段，由TA来引导整个聚合系统。首先，给定安全参数τ，TA运行Gen(τ)来获取三元组(p,q,G)，其中G是生成元为g的乘法循环群。随后，TA利用Boneh-Goh-Nissim密码系统生成元组(n,G,g,h)，其中n=pq,h=gq是p阶 群G子 群 的 随 机 生 成 元，g∈G是 群 的 随 机 生 成 元。其 次，选 取 一 个 单 向 哈 希 函 数H:{0,1}*→Z*n。之后，TA发布(n,G,g,h,H)作为公钥，并将KS=p作为私钥安全地存储的TA中。最后，TA需要按照以下步骤为用户U={U1,U2,…,Un}，网关W={W1,W2,…,Wm}和云服务器CS={CS1,CS2,…,CSk}分配公私密钥。步骤1：对于HAN中的每一个用户Ui∈U，TA选取一个随机数kui∈Z*n，计算Yui=gkui，并将kui和Yui作为公私密钥发布给指定用户Ui∈U。步骤2：对于每一个网关Wi∈W，TA选取一个随机数kw∈Z*n，计算Ywi=gkwi，并将kwi和Ywi作为公私密钥发布给指定网关Wi∈W。步骤3：对于平台层的每一个云服务器CSi∈CS，TA运行Shamir秘密共享协议中的分片算法SS.share，将系统的私钥KS=p分离成k份。TA首先随机生成一个d阶多项式函数G(x)=p+a1x+…+adxd，其中ai∈Z*n(i=1,2,…,d)。计 算G(i)与Ysi=gG(i)的 值，并 将G(i)与Ysi作 为 公 私 钥 发 布 给 指 定 云 服 务 器CSi∈CS。3.2　用户报告生成假设用户的报告时间点定义为T={t1,t2,…,tmax}。为了在每个固定时间点报告住宅用户的用电数据，每个用户Ui∈U在时间点tγ∈T收集其使用数据mi,γ∈{0,1,…,i}，同时执行以下步骤。步骤1：Ui计算当前时间点tγ上的哈希值θi,γ=H(tγ)。步骤2：Ui产生一个随机数ri,γ作为盲因子，进行计算Ci,γ=gmiγ·hri,γθi,γ。步骤3：Ui选择一个随机数βu∈Z*n，计算Ru=gβui和hui=H(Ci,γIDui|tγ)。基于此，Ui对加密数据Ci,γ进行签名SUi=βUi+hUi·kUi。步骤4：Ui通过无线通信（如WiFi）向GW报告(Ciγ|IDUi||tγ||RUSUi)。其中，IDui是一个实体的唯一标识符。3.3　隐私保护的报表聚合在接收到w个加密用电加密数据(Ci,γIDUtγRUi||sUi)后，GW主要负责验证数据的有效性，并聚合同一邻居区域网络NAN中的所有数据，最后将其转发到平台层服务器。实施步骤如下。步骤1：GWi判断收到的加密数据是否满足|tγ-tγ≤Δt，其中tγ′是当前时间戳，Δt是预定义的阈值。如果满足，则GWi进行判断签名SUi是否满足gSU=？RU·YH(CγIDUitγ)Ui。（1）如果它满足式（1），则接受签名SUi；否则拒绝接受该用电加密数据。步骤2：GWi利用用户的加密数据Ci,γ计算聚合后的总用电加密数据Aγ为Aγ=∏i=1wCi，γ=∏i=1w(gmγ·hθiγ*riγ)=g∏i=1wmiγ·hZγ。式中，Zγ=∑i=1w(θi,γ·ri,γ)。42

第3期庞 博，等：面向智能电网的数据聚合隐私保护方案步骤3：Ui选择一个随机数βWi∈Z*n，计算RWi=gβw和hW=H(Ci,γIDwtγ)。基于此，GWi对聚合后的加密数据Aγ进行签名SWi=βWi+hW·kWi。步骤4：GWi通过无线通信向CS报告(Ci,γIDWtγRWSW)。其中IDWi是一个实体的唯一标识符。3.4　安全的数据解读当接收到相应的聚合数据Aγ时，平台层的云服务器CS={CS1,CS2,…,CSk}主要负责在不暴露用户的隐私的前提下高效地计算所需的统计信息。最后，云服务器发起链上交易将计算出的信息保存在区块链上，供实体查询。步骤1：随机选择（d+1）个云服务器S⊂CS来检查接受到数据是否满足tγ′tγ≤Δt，其中tγ′是当前时间戳，Δt是预定义的阈值。接着，进一步判断签名SWi是否满足gSWi=？RWi·YH(CγIDWtγ)Wi。如果它满足上述等式，则接受签名SWi；否则，拒绝接受该用电加密数据。步骤2：（d+1）个云服务器解密聚合的数据。根据Shamir秘密共享协议中的重构算法SS.recon来恢复秘密值SK=p。每个云服务器Sj∈S，首先计算βj=∏i⊂Si≠jii-j，然后产生Dj，γ=AβjG(j)γ。步骤3：其中一个（d+1）工作云服务器收集每个Sj∈S中的Dj,γ，并进行计算Pγ=∏Sj∈SDj，γ=∏Sj∈SAβjG(j)γ=A∑Sj∈SβjG(j)γ=Apγ=(g∑=1wmi，γ·hZγ)p=(gp)∑=1wmi，γ·(gZγ)pq=(gp)∑i=wmi，γ·1=ĝ∑i=1wmγ，式中，ĝ=gp。注意到多项式函数G(x)是p+a1x+…+adxd，其中ai∈Z*n(i=1,2,…,d)。根据拉格朗日插值多项式，则G(x)=∑j=0d(i=∏0，i≠j)xixxi-xjG(xj)，因此，∑Sj∈SβjG(j)=∑j=0d(i=∏0，i≠j)i0i-jG(j)=G(0)=p。步骤4：通过以ĝ为底计算Pγ的离散对数，CS在预期时间O()(w+1)I内采用pollard’s labmda方法可以得到用户聚合的用电数据Msum=∑i=1wMiγ。步骤5：云服务器发起链上交易将{tγ,IDCSi,YCSi,Msum}发布出去。经过其他链上节点的验证后，生成一个新的块，聚合后的信息数据在区块链上记录成功，以备查询。4　理论分析如2.3小节所述，为了抵御攻击者A的攻击，需要满足安全需求，特别是保护用户的私有数据免受强大对手A的攻击。在本节中，主要将分析提议的方案中涉及的一些安全与隐私问题。4.1　抵抗监听攻击挑战：在层与层之间的通信通道中可能会出现攻击者A。一方面，攻击者通过窃听渠道获取数据，从而暴露了用户的隐私。另一方面，攻击者可以篡改数据，从而损害聚合数据的真实性。此外，攻击者还可以对通信信道发起重放攻击。43

重 庆 大 学 学 报第48卷证明：假设攻击者A在tγ时间点监听了用户Ui的密文Ciγ=gM·hZ。由于用电数据在小范围时间内通常很小，因此电表每隔一定时间报告用电数据值通常在一定范围内。基于此，攻击者A可能试图发起暴力攻击，以测试用电数据M的每一个可能值。由于文中方案基于Boneh-Goh-Nissim[31]密码，因此在语义上对所选密文攻击是安全的，攻击者A在不知道用户Ui的私有参数的情况下无法恢复Ui的用电数据。文中方案引入了签名方法和哈希函数来防止数据被篡改。无论是从收集层到聚合层，还是从聚合层到平台层，数据接收方都要验证数据发送方身份的合法性和数据的真实性。一旦数据被篡改，验证就无法成功。在此基础上，可以有效避免数据在传输过程中被篡改的问题。当然，对于防止重放攻击，数据的接收者首先检查时间戳tγ，计算是否满足tγ′-tγ≤Δt。其中，tγ是当前时间戳，Δt是预定义的阈值。由于只有最新收集时间tγ的新报告才能通过验证，因此该方案能够抵抗重放攻击。4.2　抵抗半诚实攻击挑战：攻击者A可能是整个系统中的一个参与者，例如网关GW或云服务器CS，他们试图从获得的数据中主动查找或推断用户Ui的私有用电数据。证明：由于用户Ui的盲因子是私有的，网关或其他云服务器无法获取，因此网关或其他云服务器不可能从密文Ciγ获取用户Ui的数据。另一方面，因为需要私钥KS=p来获取用户用电数据的值。不过由于私钥已被TA碎片化，因此任何一个云服务器无法获取到完整私钥，进而获取到每个用户的用电数据。基于此，任何诚实而好奇的攻击者A都无法推导出有助于揭示秘文的有价值的信息。4.3　抵抗退出攻击挑战：平台层的云服务器CS因损坏退出，可能导致系统崩溃或用户数据隐私泄露。证明：如果系统中的服务器数量k=1，那么服务器故障或被攻击者破坏，整个系统将遭受单点故障；如果系统的服务器数量k=2，那么当强大的攻击者遇到其中一个服务器并攻破它时，就可以获得系统的所有机密信息；因此，选择服务器个数k≥3，并分配不同的私钥G(j)。存在不超过d=ék2ù1个CS失败或被破坏，系统也会保护用户的用电数据不受攻击。特别地，假设攻击者A并获得它们的私钥G(j),（j=1,2,…,d）。而A仍然不能获得私有秘密p，因为根据秘密共享的“全或无”属性，极少需要（d+1）个CS才能恢复私钥p。类似地，为了解密用户的聚合数据，（d+1）个CS需要计算（d+1）解密共享Dγj=AβjG(j)γ。攻击者A只能获得d份解密份额，这不足以获得Pγ=APγ，此A无法获得用户的聚合数据。此外，本文系统可以支持CS容错，只要被破坏的CS数量小于d，仍然有k-d≥d+1工作的CS可以保持系统正常工作。根据上面的讨论，同时d个CS失败，强大的攻击者A仍然不能泄露用户的私有和聚合数据。5　方案性能分析在本节中，将通过实验方法对文中所提出的EPPDA性能进行评估，以证明其实际应用价值。。5.1　实验设置方案的设计目标之一是减少数据聚合中各个实体的计算开销和通信成本，从而提高整个聚合过程的效率。同时，在聚合过程中，用电数据需要时刻得到有效的保护。因此，首先进行了计算开销和通信成本的对比分析实验。在比较方案的选择上，由于文中采用的Boneh-Goh-Nissim加密算法属于同态加密类，因此选择同样采用同态加密算法来进行数据聚合的方案LVPDA（lightweight and verifiable privacypreserving data aggregation）[32]；由于文中将聚合的信息存储在区块链上以供查询，选择了具有相同查询功能的聚合方案ACFQ（aggregation communication and function query）[33]进行比较。使用的笔记本电脑配置为：Windows系统(Win 11，64位)，16.0 GB RAM和2.3 GHz的Intel(R) Core(TM)i7-10510U CPU。程序代码用Java编程语言编写，基于JPBC（基于Java配对的加密）库。JPBC库是一个包容和高效的加密操作和协议库。5.2　计算开销在评估该方案的计算复杂度之前，考虑了聚合过程中涉及的加密操作。为了简单起见，使用了一些符号44

第3期庞 博，等：面向智能电网的数据聚合隐私保护方案来表示加密操作，如表1所示。由于指数运算和乘法运算相比，哈希运算的计算代价可以忽略不计，所以在计算复杂度评估中没有考虑哈希运算。假设聚合系统中有w个用户，并且所有方案都处于相同的安全级别。EPPDA方案中，在对于用户报告生成阶段，每个用户Ui需要运行3个EG和1个MG用于将计量数据加密为Ci，1个EG用于生成签名SUi。在安全报告聚合阶段，GW需要运行2w个EG和w个MG来认证每个数据发送方的用户身份Ui和数据完整性，使用w个MG将用户的报告聚合为Aγ。接下来，GW只需要1个EG来生成签名SWi。在安全的数据解读阶段，CS需要执行2个EG和1个MG来认证每个数据发送方的网关身份GW和数据完整性，接着花销(d+1)个MG，将用户的碎片数据重构为Pγ。最后，CS采用pollard’s labmda方法得到功率数据Mdata的聚合并上链保存。LVPDA方案中，每个用户使用2个EN2、1个MN2、6个EG和2个MG来生成报告。GW用(w-1)个MN2和4个EG，(w+1)个MG，(w-1)个MGT和(w+1)个Bp来检查数据报告完整性和聚合。最后，CS使用2个Bp、1个EN2和1个MN2来验证GW的报告和解密。ACFQ方案中，每个用户使用2个EN2将使用数据加密为Ci,t=(Ci,t,1,Ci,t,2)，1个MG生成签名σi,t。对于聚合报表，GW首先运行w个MG、（w+1）个Bp和w个EGT，检查每个用户的报表来源和数据完整性，然后使用w个EG完成聚合。最后，GW需要1个EG来生成签名σit。在聚合检索和反馈阶段，CS运行2个Bp检查报告来源和数据完整性，然后取1个EG和1个EN2恢复聚合使用情况。表2显示了3类聚合方案的计算复杂度。表3为安全强度τ为80时相应耗时操作的运行时间。例如，执行一个双线性成对映射操作(即Bp)大约需表1　密码运算符号及描述Table 1Symbols and descriptions of cryptographic operations符号EN2BpEGEGT描述EN2上的模幂运算双线性配对运算群G上的指数运算群GT上的指数运算符号MNMN2MGMGT描述ZN上的模乘法运算ZN2上的模乘法运算群G上的模乘法运算群GT上的模乘法运算表2　计算复杂度对比Table 2Computational complexity comparison方案LVPDAACFQEPPDA类别用户端Ui网关GW云服务器CS用户端Ui网关GW云服务器CS用户端Ui网关GW云服务器CS理论耗时2EN2+MN2+6EG+2MG(w-1)MN2+4EG+(w-1)MG+(w-1)MGT+(w+1)BpEN2+2MN2+2Bp2EN2+MG2wMG+(w+1)Bp+wEGT+EG2Bp+EG+EN24EG+MG(2w+1)EG+2wMG2EG+(d+2)MG45

重 庆 大 学 学 报第48卷要7.937 ms，而执行一个模幂运算（即EN2）大约需要3.542 ms。值得注意的是，表3所示的实验结果是每个操作运行1000次后的平均运行时间。图2为EPPDA方案与LVPDA、ACFQ方案在用户端的计算复杂度对比。可知，EPPDA方案在用户端耗时为3.2508 ms，分别比LVPDA、ACFQ的花销降低72.87%、54.17%。为了便于比较云服务器的计算成本，文中设d=1000。图3为3种方案在云服务器端计算成本的比较。可知，EPPDA花费了10.038 ms，分别比LVPDA、ACFQ的花销降低48.39%和50.37%。由于对比方案中在云服务端有双线性配对运算的存在，因此对比方案计算复杂度较高。EPPDA方案在云服务端未采用该运算的同时也达到了相同的聚合目的，故EPPDA方案有效地降低了云服务端的计算复杂度。表3　安全强度τ=80下密码运算耗时Table 3Security strength password operation in τ=80描述EN2BpEGEGT耗时/ms3.5427.9370.81064.4588描述MNMN2MGMGT耗时/ms0.00810.01640.00840.0405图2　用户端的计算复杂度对比Fig.2Comparison of computational complexity on the client side图3　云服务器端计算复杂度对比Fig.3Comparison of computational complexity on the cloud server46