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3/3思路&图解临界状态 1:如图,此时T与直线MN相切,1)易知TP TG = = 3,2)31,3P ,3)易求得2 2 TH = − = 3 1 2 2 ,32 23b = + .临界状态 2:如图,此时T过点M ,利用TM TP =得22 2 2 33 13OT OT + = + + ,解得23 36OT = ,23 36b = − .综上所述:32 23b +或23 36b − .备注:或利用两点间距离公式求得b …xy33HGNMPOTxy31HNMPOT [收起]
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文本内容
第1页
1/3
(2023 平谷二模——留缘点)★★★☆
28.在平面直角坐标系 xOy 中,对于△OAB,其中 A(1, 3
),B(2,0),给出如下定
义:将 OA 边绕点 O 逆时针旋转 60°得到线段 OC,连接 BC,BC 与△OAB 的过点 A 的高线交
于点 P,将点 P 关于直线 y=kx+b(k≠0)对称得到点 Q,我们称 Q 为△OAB 的留缘点.
(1)若 k=1,b=0,请在图中画出△OAB 的留缘点 Q,并求出点 Q 的坐标;
(2)已知 M(-3,0),N(-3,5),若线段 MN 上存在△OAB 的留缘点,求 b 的取值范
围.
备用图
相似题:2022 西城二模——[k,b]关联线段
x
y
A
O B
x
y
O
第2页
2/3
吴老师图解
(1)
3
,1
3
.
思路&图解
补全图形 图 1
如图 1,作
QG y
轴,
1)四边形
ABOC
是一个含
60
角的菱形,
2)
= 1 30 ,OH BH = =1,利用三角函数得
3
3
HP =
,即
3
1,
3
P
,
3)
OPH OQG
,即
OG =1,
3
3
QG = ,
点
Q
的坐标为
3
,1
3
.
备注:由于点
P
和点
Q
关于直线
y x =
对称,那么,直接将点
P
的横纵坐标颠倒一下,
即可得到点
Q
的坐标.
(2)
3
2 2
3
b +
或
23 3
6
b − .
分析
如图,
1)由(1)知点
P
的坐标为
3
1,
3
,
2)对于某一个
b
的值,当
k
值改变,直
线
y kx b = +
会绕点
T b (0, )
旋转,
3)由对称知
TQ TP =
,故点
Q
在:以
T
为圆心,
TP
为半径的
T
上,
根据题意,
T
应与线段
MN
有交点!
x
y
y = x
Q
P
H
C
A
O B
x
y
y = x
30°
1
G
Q
P
H
C
A
O B
x
y
y=kx+b
Q
N
M
P
O
T(0,b)
第3页
3/3
思路&图解
临界状态 1:
如图,此时
T
与直线
MN
相切,
1)易知
TP TG = = 3,
2)
3
1,
3
P
,
3)易求得
2 2 TH = − = 3 1 2 2 ,
3
2 2
3
b = + .
临界状态 2:
如图,此时
T
过点
M ,
利用
TM TP =
得
2
2 2 2 3
3 1
3
OT OT
+ = + +
,解得
23 3
6
OT = ,
23 3
6
b = − .
综上所述:
3
2 2
3
b +
或
23 3
6
b − .
备注:或利用两点间距离公式求得
b …
x
y
3
3
H
G
N
M
P
O
T
x
y
3
1
H
N
M
P
O
T
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