， 课堂笔记

批注课本原文，依据课本学习

数学 RJ

三年级上张丹主编

观察物体

第1节 观察立体图形
第2节 纸盒展开图 3练习一
第一单元知识导图 6

混合运算

第1节 没有括号的混合运算· 7
第2节 有括号的混合运算 9
练习二 10
第3节 解决问题· 13
练习三· 17
整理和复习 19
练习四· 20
第二单元知识导图· 21

三 毫米、分米和千米

第1节 毫米、分米的认识 22
练习五·· 25
第2节 千米的认识· 27

目录

第3节 估测距离· 28
练习六· 29
整理和复习 31
练习七· 31
第三单元知识导图· 33
★曹冲称象的故事
曹冲称象的故事· 34

多位数乘一位数

第1节 口算乘法· 43
练习八·… 44
第2节 多位数乘一位数的笔算乘法
46
练习九· 49
第3节 一个乘数是0的乘法·…··…．52
第4节 乘数中间有0或末尾有0的
笔算乘法·· 53
第5节 解决问题·· 54
练习十· 55
整理和复习· 58

练习十- 59第四单元知识导图· 60★数字编码数字编码·· 61

五 线和角

第1节 线段、射线、直线·· 65
练习十二 68
第2节 角的认识· 70
练习十三 73
整理和复习 75
练习十四· 76
第五单元知识导图 77

分数的初步认识

1.初步认识分数

第1节 几分之 79
第2节 几分之几·…· 81
第3节 分数的大小比较·· 82
练习十五···· 83

2.分数的简单计算

第1节同分母分数简单加、减法··86第2节1减几分之几 87练习十六 88

3.进一步认识分数第1节 认识整体的几分之几·…··90第2节 求一个数的几分之几是多少92练习十七 93整理和复习 95练习十八· 96第六单元知识导图· 97

复习与关联

复习与关联 98
练习十九 103
^* 数学广角：搭配问题 107

习题参考答案 109

观察物体

第1节 观察立体图形

下面左边的四幅图分别是谁看到的？为什么他们看到的样子不同？

总结

：从不同方向观察同一物体，看到的形状一般是不同的。

0

下面右边的三幅图分别是谁看到的？

总结」从不同方向观察同一立体图形，看到的形状可能相同，也可能不同。

再照上面的样子观察一下从正面、侧面、上面看都是正方形。

2 说一说，猜一猜。

我观察一个立体图形，看到的一个面是正方形。

总结根据观察到的平面图形猜测立体图形时，要考虑全面，符合条件的立体图形可能是一种也可能是多种。

可能是正方体，因为正方体的面都是正方形，也可能是..·..

长方体，因为特殊的长方体有两个面是正方形；也可能是圆柱，特殊的圆柱，从侧面能看到正方形。

做一做

T 填一填。

小明看到的数是（ ）。小红看到的数是（ ）。小亮看到的数是（ ）o

提示：小红看到的数 ^+ 小明看到的数 ^{=7} ，小亮看到的数 +3=7 0

② 下面右边的三幅图分别是谁看到的？

提示：可以根据从不同位置观察这个立体图形看到的形状来判断是谁看到的。

第2节 纸盒展开图

）把长方体纸盒剪开，平铺在桌面上。

注意：每个面都至少有一条边和其他的面相连。

长方体纸盒有6个面，所以需要5条边连接。

（1）需要剪开几条边？想一想，描一描。

（2）剪一剪，说一说。

（3）你能在剪开后的图形上找到原来纸盒上的6个面吗？想一想，说一说。

从左数的第三块大长方形上。“前”和“后”中间是“右”第4块长方形是“左”，“上”与“下”相对。

根据围起来的图可以看出上、下两部分就是“上面”和“下面”“前面”和“后面”相对，“左面”和“右面”相对，“前面”和“后面”中间的是“右面”，剩下的就是“左面” 0

做一做

用教材附页1的图做一个长方体纸盒。先在图中标出从其他几个方向看到的面，再把它剪下来，围一围，看看标得对不对。

练习一

⑥ 下面各幅图分别是从哪个位置看到的？把相应的序号填在括号里。

提示：可以根据茶壶和茶杯之间的位置关系来判断。

（2）哪一个是小丽看到的？

提示：小丽是从侧面看的，根据小明看到的形状可以确定长方体和圆柱的位置关系，从而判断小丽看到的形状是哪一个。

\Theta 把你用教材附页1做好的长方体纸盒沿着边剪开，得到和教材附页1不同的图形。 提示：每个面至少有一条边和其他的面相连。

（1）你打算剪开哪几条边？想一想展开的图形是什么样子的。
（2）剪一剪，说一说你发现了什么。

{\circ} 下面的图形能折成正方体吗？把教材附页2的图形剪下来折一折、试一试。

提示：相对的面不相连。

提示：图 ① 中圆柱在长方体上面的右下角，旋转课本使图 ② ③ ④ 中的圆柱朝上，通过圆柱在长方体上面的位置判断哪两个是相同的。

成长小档案

本单元结束了，你想说些什么？

我的收获是：

第一单元知识导图

从不同方向观察立体图形：
从不同方向观察同一立体图形，所看到的形状可能相同，也可能不同。
例：下面的图形分别是谁看到的？（连一连）

1.特点：

（1）展开后每个面都至少有一条边和其他的面相连；
（2）纸盒展开后都有三组相同的面，每组中的两个面都不相连；
（3）同一个纸盒，剪法不同，得到的展开图也不同。

2.确定纸盒六个面的步骤：

（1）先确定从“前面”看到的那个面；

（2）“后”与“前”相对，应写在从左数第三块大长方形上。“前面”与“后面”大小相等，且不相连；

根据看到的立体图形的一个面推测原物体：

根据观察到的平面图形推测所观察的立体图形，符合条件的立体图形可能是一个也可能是多个。

（3）“前”上面是“上”“后”下面是“下”，“前”与“后”中间是“右”，剩下一个是“左”

混合运算

第1节 没有括号的混合运算

公交车上原来有24人，到站后，下去13人，上来18人。现在公交车上一共有多少人？

方法一：分步计算

24-13=11 （人）11+18=29 （人）

方法二：列综合算式

24-13+18=29 （人）

像 24-13+18 这样的算式是综合算式

按从左往右的顺序，先算 除法，再算乘法。

只有加、减法或只有乘、除法的算式，从左往右按顺序计算。

做一做

先说一说下面算式的运算顺序，再计算。提示：按从左往右的顺序计算。

2

下面一共有多少盒酸奶？

想一想：先算什么，再算什么？

可以列成综合算式：

① 和 ② 的区别在于是“ +4 ”还是 ^{66}4+^{33} ，但不影响运算顺序，都是先算乘法，再算加法。

既有乘、除法，又有加、减法的算式，要先算乘、除法，再算加、 减法。

做一做

下面各题第一步算什么？先画线，再计算。

32-18÷2 81/9+54 4×9-5x3

第2节 有括号的混合运算

3 刘阿姨摘了两篮桃子。二共能装几盒？

做一做

④ 先说一说下面各题的运算顺序，再算一算。提示：有括号的要先算括号里面的。56÷(2×4) (24-16)×9 388-(27-18)

比一比，算一算。提示：括号可以改变算式的运算顺序。

4+5×7 (72-18) ÷ 9 24÷4+2
(4+5)x7 72-18÷9 24 ÷(4+2)

练习二

计算。提示：同级运算按照从左往右的顺序计算哦。

32+47-28 95-48-15 87-13+56
2×2×5 42÷7÷2 64÷8×7

\Theta 故事书和科技书一共有多少本？

提示：先算出故事书的本数，再加上科技书的本数。

\boldsymbol{\mathbf{\rho}}_{∞} 计算。提示：先算乘、除法，再算加、减法。

405+4×7 114-4x6 63÷9+8×4
36÷6×5 72-81÷9 5×9+6×8

\Theta 下面的计算对吗？如果不对，请改正过来。

36-13+7 7+14÷7 18÷3×3=36-20 =21/7 =18÷9=16 =3 =2

\odot 看图列式计算。

\Theta 先填空，再列综合算式。提示：加括号可以改变运算顺序哦！

算式： 算式：

⊚ 先想一想下面各题的运算顺序，再计算。提示：有括号的要先算括号里面的。

238-（112+23) 4×(49÷7) 18÷6×4
（25+17）÷6 160+5×9 （387-323）÷8

④ 先计算，再比较下面每组题的运算顺序和计算结果。你发现了什么？

56-33-17 100-56-24 6÷3÷2 8÷2÷2
56-(33+17) 100-(56+24) 6÷(3×2) 8/(2x2

根据下表列出相应的综合算式，并计算。

提示：根据“被减数－减数 \mathbf{\Sigma}=\mathbf{\Sigma} 差”和“被除数 / 除数 \mathbf{\Sigma}=\mathbf{\Sigma} 商”列出算式时，加括号可以改变运算顺序。

12算一算，比一比。你有什么发现？

4×5+4×3 9×9-9×7 2×6+5×6
4×(5+3) 9x(9-7) (2+5)×6

\circledast 把下面每组算式合并成综合算式。

（1) 54+9=63 （2）14-6=8
63÷7=9 48÷8=6

④ 根据下面的线段图，你能想到什么实际问题？说一说，并列式解答。

提示：先求出乙，再用加法求出甲、乙的和。

提示：先算出左边算式的结果，再用100减去这个结果，得到一个数， x7 的积要小于这个数。

第3节 解决问题

剪纸小组要剪96张窗花。第一天剪了14张，第二天剪了15张，还剩多少张没剪？

阅读理解

分析解答

一共有多少张。再用“总数一剪完的”

（1）第一天剪完后还剩多少张？96-14=82 （张）

（1）两天一共剪了多少张？14+15=29 （张）

（2）第二天剪完后还剩多少张？82-15=67 （张）你会列综合算式表示他们的解答过程吗？

（2）还剩多少张？96-29=67 （张）

①96-14-15\scriptstyle=82-15 =67 （张）

② 96-(14+15)
=96-29
=67 （张）

可以用总数连续减去第一天、第二天剪的数量。

也可以先算两天一共剪的数量，再用总数减去剪完的数量。

回顾反思

检验：

14+15+67=96（张），解答正确。

答：还剩67张没剪。

加括号改变运算顺序。

5

在劳动课上，小明做了8朵花，小红做的比小明少3朵，小军做的是小红的2倍。小军做了多少朵花?

阅读理解

分析解答

两种思考方法都是先求出小红做的朵数。

分步算式： 8-3=5 （朵）5x2=10 （朵）

综合算式： (8-3)x2 二 5×2=\underline{{10}} （朵）

列综合算式时，若既有加法或减法，又有乘法或除法，而且第一步要先算加法或减法时，一定不能忘了加括号。

回顾反思

6

红珠子有72颗，黄珠子有56颗，8颗同色的珠子穿一条手链。红珠子比黄珠子可以多穿几条手链？

阅读理解

知道了红珠子和黄珠子的数量，还知道用8颗同色的珠子可以穿一条手链。要解决的问题是··… 红珠子比黄珠子可以多穿几条手链？

分析解答

还可以先求出红珠子比黄珠子多多少颗，再求出多的这些珠子可以穿成几条手链。

72/8=9 （条）56/8=7 （条）9-7=2 （条）

72-56=16 (颗)16/8=2 （条）

列综合算式表示他们的解答过程。

72÷8-56÷8 （72-56）÷8=_9-7 =_16÷8=\underline{{2}} （条） =2 （条）

比较两个综合算式，你能发现什么？

两个数相减后除以一个数等于这两个数分别先同时除以这个数，再相减。

回顾反思

答：红珠子比黄珠子可以多穿 2 条手链。

做一做

④ 书店一共进了 80本童话书。上一周卖了25本，这一周卖了38本，还剩多少本？ 可以先求出两周一共卖出的本数；也可以先求出上一周剩余的本数。

② 学校举行篮球比赛，比赛分为上半场和下半场。

红队上半场和下半场总得分。

上半场红队得了多少分？

\Theta 王大伯家原来有13只兔子，又买来11只。将这些兔子平均放入8个笼子里，每个笼子里放几只?

提示：先求一共有多少只免子，再求每个笼子里放几只。

{\circ} 小丽买了1支自动铅笔和4个笔记本，一共用了19元。每支自动铅笔3元，每个笔记本多少钱？

\Theta 每条毛巾12元，现在有促销活动，每条便宜3元。妈妈买了3条毛巾，需要付多少钱？ 12元-3元。

⊚ 王阿姨去买菜。

（1）说一说算式（ 4{+}3)x2 表示什么意思。

（2）请你提出其他数学问题并解答。

练习三

① 张大伯摘了105个西瓜。王叔叔运走了40个，李阿姨运走了27个，还剩 下多少个?

② 兴华村前年只有8户使用天然气，去年使用天然气的户数是前年的5倍，今年使用天然气的用户又比去年增加了20户。今年使用天然气的一共有多少户？

提示：可以画线段图直观感受数量关系。

⊚ 根据下面的图示，选择合适的条件和问题组成一道实际问题。

① 有红色彩带18条 ② 有黄色彩带9条 ③ 红色彩带的条数是蓝色彩带的3倍 ④ 黄色彩带的条数是蓝色彩带的3倍 ⑤ 红色彩带的条数是蓝色彩带的几倍 ⑥ 黄色彩带的条数是蓝色彩带的几倍

{\circ} 三（1）班有男生16人，女生20人。每4人为一个学习小组，一共可以分成多少个学习小组？提示：可以先求一共有多少人，再除以4。

5

（1）1瓶罐头的价格是1盒牛奶的3倍，买1瓶罐头和1盒牛奶共需要多少元？

（2）用50元买1盒巧克力，剩下的钱可以买多少袋饼于？

（3）请你提出其他数学问题并解答。

小丽准备买3个同样的面包，

多花多少钱？

小红从家出发去学校，5分钟走了300米，再走150米就到中点。小红家到学校一共有多少米？（可以先画图，再解答。)

提示：先算小红从家到中点一共要走多少米，再算一共要走多少米。

李奶奶养了一些鸡，上午捡了28个鸡蛋，下午比上午少捡了8个。如果6个鸡蛋装一盒，这一天李奶奶捡的鸡蛋可以装多少盒？

9

这头蓝鲸的身长是多少米？提示：先求虎鲸的身长。

④ 4位家长带5名儿童去湿地公园游玩。怎样买票最划算？

提示：4位家长 +2 名儿童买团体票。
剩下的儿童买儿童票。

5名儿童都可以买儿童票。

在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是54，减数是差的2倍。请你写出这个算式。提示：被减数 \mathbf{\Sigma}=\mathbf{\Sigma} 减数 ^+ 差减数 ^{=2} 倍的差 54=6 倍的差

整理和复习

通过本单元的学习，你有哪些新的收获？下面是小红整理的“知识结构图”，请你也像这样整理一下吧。

解决需要多步计算的实际问题时，你是怎样思考的？你掌握了哪些新的方法？和同学说一说吧。

练习四

④ 算一算，比一比。你发现了什么？

35-23+18 73-36+24 24 ÷8 × 2 18÷9×3
35-(23-18) 73-(36-24) 24÷(8÷2) 18÷(9÷3)

提示：注意加上括号后运算符号的变化。

② 实验小学鼓号队有81人，其中鼓手方阵排成6行，每行9人，其余是号手方阵。号手方阵有多少人？

提示：号手方阵的人数 \mathbf{\Sigma}=\mathbf{\Sigma} 鼓号队人数一鼓手方阵的人数。

⊚ 三年级的劳动基地栽种了辣椒和南瓜。

（1）有2垄辣椒，每垄栽了3行，每行5棵，一共栽了多少棵辣椒？2）三（1）班摘了18个南瓜，三（2）班比三（1）班少摘了4个，三（3）班比三（2）班少摘了3个。请你提出数学问题并解答。

{\circ} 请你用 6x(5{+}4 ）讲一个数学小故事。

\mathbf{\widehat{\Theta}}^{*}\mathbf{\widehat{\Theta}}^{*} 小明在计算 \begin{array}{r}{{}^{\leftrightarrow}6+\boxed{\begin{array}{r l}\end{array}}x5^{\prime}}\end{array} ”时弄错了运算顺序，先算加法再算乘法了，结果得数是40。正确的得数是多少？

提示：先按照小明的算法（ 6+\square)x5=40 算出里的数，再求出 6+\squarex5 的正确得数。

成长小档案

本单元结束了，你想说些什么？

我的收获是：

第二单元知识导图

同级运算的运算顺序：在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，按从左到右的顺序依次计算。

例： 18+32+24 60-37-9=50+24 =23-9 =74 =14 28+34-25 28+25-34=62-25 =53-34 =37 =19 3×2×5 63÷7÷3=6×5 =9÷3=30 =38×3÷4 8÷4×3=24 ÷ 4 =2×3=6 =6

含有两级运算的运算顺序：在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。

例： 9x3-18 36-5x4 =27-18 =36-20 ^{=9} =16 54/9+8 31-18/2 =6+8 =31-9 =14 =22

有括号的混合运算

运算顺序：算式里有括号的，要先算括号里面的。

例： 6x(4+3) (60+3)/7 =6x7 =63/7 =42 ^{=9} {\mathbf{}8x(2x3} > 24/(6-2) =8×6 =24/4 =48 =6

混合运算

用多步计算解决问题的步骤：

（1）根据已知条件画图；
（2）分析数据关系找中间问题；
（3）通过已知条件，解决中间问题；
（4）把中间问题的结果化为已知条件，结合题中的其他条件再解决问题。

解决问题

例：一副羽毛球拍58元，一副乒乓球拍36元，买一副羽毛球拍和一副乒乓球拍，付给售货员100元，应找回多少钱？

100-(\ 58+36\ )=6 （元）答：应找回6元。