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前 言
近年来,升学考试不断升温,为了帮助莘莘学子更好地进行冲刺阶段的复习,
我们特别邀请了一批来自国家级重点职业院校和省重点职业院校的一线教师和教
研员,共同编写了本书.在编写过程中,我们注意吸收、借鉴众多成功的复习经验,
博采众家之长于一身,目的在于帮助考生在有限的时间内有针对性地进行复习,取
得事半功倍的效果.
本书出自有着多年高职考教学经验和命题经验的骨干教师之手,精雕细琢,科
学严谨,有着很强的针对性和命题导向.本书特色如下:
一、紧扣大纲,创新提高
本书包含３套真题卷和１２套全真综合模拟卷,这１２套卷涵盖了高职考考纲中
要求掌握的内容,并且根据考试方向进行高职考试题预测,题目新颖,具有很强的
导向性.
二、五年考情,全真模拟
在本书的编写过程中,结合近五年考情分析,从题型设置、考查范围、难易度等
方面全真模拟,旨在通过这１２套全真综合模拟卷和３套真题卷,让考生提前走进
高职考,信心百倍地面对高职考!
三、难度合理,层级清晰
在编写前,我们结合考纲的能力层级与真题的难易度,写出双向细目表,将题
目的难易度分为容易题、中等题、较难题三个层次,每套试卷的难易度都被控制在
合理、科学的范围内,层级清晰明了.每套测试卷的题目都比较经典,方便学校、老
师组织学生模拟测试或者学生自测,让学生在潜移默化中迅速成长,达到短期内得
以提高的冲刺效果.
四、联考分析,突破难点
编写时,我们结合联考卷调研表,对出错率较高的题目进行了分析,同时对于
知识点的考查方向及题型、题量进行了弹性的预测与伸缩,旨在使本书更具针对
性、权威性以及实用性.
由于时间仓促,书中疏漏之处在所难免,恳请广大师生在使用过程中提出宝贵
意见和建议,以便及时修正.
«职通未来系列丛书»编写组
２０２２年８月１日
全真综合模拟测试卷(一)??????????????????????? １
全真综合模拟测试卷(二)??????????????????????? ９
全真综合模拟测试卷(三) ?????????????????????? １７
全真综合模拟测试卷(四) ?????????????????????? ２５
全真综合模拟测试卷(五) ?????????????????????? ３３
全真综合模拟测试卷(六) ?????????????????????? ４１
全真综合模拟测试卷(七) ?????????????????????? ４９
全真综合模拟测试卷(八) ?????????????????????? ５７
全真综合模拟测试卷(九) ?????????????????????? ６５
全真综合模拟测试卷(十) ?????????????????????? ７３
全真综合模拟测试卷(十一) ????????????????????? ８１
全真综合模拟测试卷(十二) ????????????????????? ８９
２０２０年“三校生”对口升学考试数学试题 ???????????????? ９７
２０１９年“三校生”对口升学考试数学试题???????????????? １０５
２０１８年“三校生”对口升学考试数学试题???????????????? １１３
参考答案 ????????????????????????????? １２１
全真综合模拟测试卷(一)
第Ⅰ卷 选择题
一、是非选择题(本大题共１０小题,每小题３分,共３０分．对每小题的命题作出判
断,对的选 A,错的选 B)
１．集合{(１,２)}共有４个子集． (A B)
２．y＝ x２ ＋１与y＝x＋１表示同一函数． (A B)
３．若ac２＞bc２,则a＞b． (A B)
４．若a∥b,c∥b,则a∥c． (A B)
５．已知某样本数据分别为１,２,３,a,６,若样本均值x
－＝３,则样本方差s２＝
１４
５
． (A B)
６．双曲线
x２
４
－
y２
５
＝１的离心率为
３
２
． (A B)
７．方程x２＋y
２－４x－２y＋５＝０是圆的方程． (A B)
８．已知a＝０．６１．５,b＝１．５０．６,则a＜b． (A B)
９．在△ABC 中,“A≥B”是“sinA≥sinB”成立的充要条件． (A B)
１０．从１,２,３,４,５这五个数中任取两个数,其和为偶数的概率为
３
５
． (A B)
二、单项选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分)
１１．已知直线x＋y－１＝０与直线x－２y－４＝０交于点 P,则点 P 到直线２x＋y
－１＝０的距离为 ( )
A．
５
５
B．
２ ５
５
C．
３ ５
５
D．
４ ５
５
１２．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(２,８),则f(－２)的值为 ( )
A．８ B．－８ C．４ D．－４
１３．函数y＝ln(３－４x)＋
１
x
的定义域为 ( )
A．－∞,
３
４
æ
è
ç
ö
ø
÷ B．０,
３
４
æ
è
ç
ö
ø
÷
C．(－∞,０)∪ ０,
３
４
æ
è
ç
ö
ø
÷ D．
３
４
,＋∞
æ
è
ç
ö
ø
÷
— １ —
１４．若
sinα－２cosα
３sinα＋cosα
＝
１
２
,则tanα＝ ( )
A．－５ B．－３ C．３ D．５
１５．某校高三年级有男生５００人,女生４００人,为了了解该年级学生的体重状况,从
男生中随机抽取２５人,从女生中随机抽取２０人进行调查．这种抽样方法是
( )
A．分层随机抽样 B．抽签法 C．随机数法 D．其他随机抽样
１６．(a－x)(２＋x)６ 的展开式中x５ 的系数是１２,则实数a 的值为 ( )
A．４ B．５ C．６ D．７
１７．已知菱形ABCD 的边长为a,∠ABC＝６０°,则BD
→?CD
→＝ ( )
A．－
３a２
２
B．－
３a２
４
C．
３a２
４
D．
３a２
２
１８．在同一直角坐标系中,函数y＝ax 与y＝
x－a
x－１
的图象可能是 ( )
A B
C D
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题(本大题共６小题,每小题５分,共３０分)
１９．不等式２－|１－x|≤０的解集为 ．
２０．在平面直角坐标系xOy 中,若抛物线x２＝４y 上的点P 到该抛物线焦点的距离
为５,则点P 的纵坐标为 ．
２１．已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形,且圆锥的母线长为２,则圆锥的侧面积是
．
— ２ —
２２．设甲、乙、丙是三个命题．如果甲是乙的必要条件;丙是乙的充分条件,但不是乙
的必要条件,那么丙是甲的 条件．
２３．C４
６－
１
１２５
æ
è
ç
ö
ø
÷
－
１
３
＋(２－ ３)lg１－sin３π＋tan２２５π
３
＝ ．
２４．设Sn 是等比数列{an}的前n 项和,S３,S９,S６ 成等差数列,且a４＋a７＝２an．则
n＝ ．
四、解答题(本大题共６小题,２５~２８小题每小题８分,２９~３０小题每小题９分,共
５０分．解答应写出过程或步骤)
２５．已知等差数列{an}的前n 项和为Sn,且a５＋a６＝０,a７＝３．
(１)求数列{an}的通项公式;
(２)求Sn 的最小值及此时n 的值．
２６．已知α,β为锐角,sinα＝
４
５
,cos(α＋β)＝－
５
５
．
(１)求cos２α 的值;
(２)求sinβ的值．
２７．已知函数f(x)＝ １－ax (a＞０且a≠１),且f(－１)＝
２
２
．
(１)求a 的值;
(２)求函数f(x)的定义域及值域．
— ３ —
第２８题图
２８．在三棱锥 P ABC 中,D,E 分别为AB,AC 的中点,
且CA＝CB．
(１)证明:BC∥平面PDE;
(２)若平面PCD⊥平面ABC,证明:AB⊥PC．
２９．已知椭圆C:
x２
a２ ＋
y２
b２ ＝１(a＞b＞０)与直线x＋y－１＝０相交于 A,B,设椭圆的
半焦距c＝１,且a２,b２,c２ 成等差数列．
(１)求椭圆C 的方程;
(２)求出弦AB 的长度．
３０．冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会,是世界规模最大的冬季综合性运动会,
每四年举办一届．第２４届冬奥会将于２０２２年在中国北京和张家口举行．为了弘
扬奥林匹克精神,增强学生的冬奥会知识,广安市某中职学校从全校随机抽取
５０名学生参加冬奥会知识竞赛,并根据这５０名学生的竞赛成绩,绘制频率分布
直方图(如图所示),其中样本数据分组区间[４０,５０),[５０,６０),?,[８０,９０),
[９０,１００]．
(１)求频率分布直方图中a 的值;
(２)从这５０名学生中随意抽取２名学生,求这２名学生的竞赛成绩都及格的概率．
第３０题图
— ４ —
全真综合模拟测试卷(一)答题卡
第Ⅰ卷 选择题
一、是非选择题(本大题共１０小题,每小题３分,共３０分．对每小题的命题作出判
断,对的选 A,错的选 B)
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
答案
二、单项选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分)
题号 １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８
答案
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题(本大题共６小题,每小题５分,共３０分)
１９． ２０．
２１． ２２．
２３． ２４．
四、解答题(本大题共６小题,２５~２８小题每小题８分,２９~３０小题每小题９分,共
５０分．解答应写出过程或步骤)
２５．
— ５ —
２６．
２７．
— ６ —
２８．
第２８题图
２９．
— ７ —
３０．
第３０题图
— ８ —
全真综合模拟测试卷(二)
第Ⅰ卷 选择题
一、是非选择题(本大题共１０小题,每小题３分,共３０分．对每小题的命题作出判
断,对的选 A,错的选 B)
１．设等差数列{an}的前n 项和为Sn,则Sn 与an 不可能相等． (A B)
２．集合A＝{a,b,c,d}的子集共有８个． (A B)
３．已知函数f(x)＝ax２＋bx＋c(a≠０),关于x 的不等式f(x)＜０的解集为(－１,３),
则f(４)＞f(０)＞f(１)． (A B)
４．已知x＞y,则不等式lnx＞lny 成立． (A B)
５．若|a|＝|b|,则a＝b 或a＝－b． (A B)
６．直线x＋ ３y＋１＝０的倾斜角是
５π
６
． (A B)
７．当x∈[０,２π]时,函数y＝sinx 的图象与直线y＝－
１
２
的公共点的个数为４个．
(A B)
８．已知对数函数y＝logax(a＞０且a≠１),则其图象过定点(１,０),且过点(a,１),
１
a
,－１
æ
è
ç
ö
ø
÷,函数的图象不在第三象限． (A B)
９．函数y＝２x－１是指数函数． (A B)
１０．已知cosαcosβ＝
１
４
,sinαsinβ＝
１
２
,则cos２α＋cos２β＝
３
８
． (A B)
二、单项选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分)
１１．平行于直线y＝－
１
２
x 且过点(２,１)的直线的方程为 ( )
A．２x－y－３＝０ B．２x＋y－５＝０
C．x＋２y＝０ D．x＋２y－４＝０
１２．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为
１
２
,它的长轴长等于圆C:x２＋y
２－２x－
１５＝０的半径,则椭圆的标准方程是 ( )
A．
y２
４
＋
x２
３
＝１ B．
x２
４
＋
y２
３
＝１ C．
x２
４
＋
y２
２
＝１ D．
y２
４
＋
x２
２
＝１
— ９ —
１３．已知圆柱的轴截面为正方形,其外接球为球O,则圆柱的表面积与球O 的表面
积之比为 ( )
A．３∶４ B．１∶２ C．３ ２∶８ D．不能确定
１４．将函数y＝sin(２x＋φ)的图象沿x 轴向左平移
π
８
个单位后,得到一个奇函数的
图象,则φ 的一个可能取值为 ( )
A．
３π
４
B．
π
４
C．０ D．－
３π
４
１５．已知平面α,β和直线m,n,其中α∩β＝m,n⊂β,则“n⊥m”是“n⊥α”成立的 ( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
１６．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了２００分
第１６题图
到４５０分之间的２０００名学生的成绩,并根
据这２０００名学生的成绩画出样本的频率分
布直方图,如图所示．则成绩在[３００,３５０)内
的学生人数为 ( )
A．３００
B．４００
C．６００
D．１２００
１７．甲忘记了电脑开机密码的前两位,只记得第一位和第二位取自１,２,３(可以相
同),则甲输入一次密码就能够成功打开电脑的概率为 ( )
A．
１
９
B．
１
６
C．
１
３
D．
１
２
１８．若函数y＝f(x)的定义域为 M ＝{x|－２≤x≤２},值域为 N ＝{y|０≤y≤２},
则函数y＝f(x)的图象可能是 ( )
A B C D
— １０ —
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题(本大题共６小题,每小题５分,共３０分)
１９．不等式|１－２x|＜２的解集为 ．
２０．已知单位向量a 与b 的夹角为
π
３
,那么|a＋２b|＝ ．
２１．已知双曲线虚轴长的两倍是实轴长与焦距的等比中项,则该双曲线的离心率为
．
２２．计算:log２．５６．２５＋lg
１
１００
＋lne＋２１＋log２３＝ ．
２３．在
３x－
１
２
３x
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
１２
的二项展开式中,第 项为常数项．
２４．某班共有学生５２人,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为４的样
本．已知 ４ 号,１７ 号,４３ 号同学在样 本 中,那 么 样 本 中 还 有 一 个 同 学 的 座 号
是 ．
四、解答题(本大题共６小题,２５~２８小题每小题８分,２９~３０小题每小题９分,共
５０分．解答应写出过程或步骤)
２５．回答下列问题:
(１)在等差数列{an}中,若a３＝２０１７,a５＝２０１９,求a７;
(２)已知{an}为递增的等比数列,a３＝２,a２＋a４＝５,求{an}的通项公式．
２６．已知集合A＝{x|a－１≤x≤２a＋３},B＝{x|－２≤x≤４},全集U＝R．
(１)当a＝２时,求A∪B 和(∁RA)∩B;
(２)若A∩B＝A,求实数a 的取值范围．
— １１ —
第２７题图
２７．如图,在三棱柱ABC A１B１C１ 中,点 D 是AB 的中点．
(１)求证:AC１∥平面CDB１;
(２)若 AA１ ⊥ 平 面 ABC,AC ＝BC,求 证:CD ⊥ 平
面ABB１A１．
２８．在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,b２＋c２＝a２－bc．
(１)求角A 的大小;
(２)如果cosB＝
６
３
,acosC＋ccosA＝２,求△ABC 的面积．
２９．某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目．据
预测,三个项目成功的概率分别为
４
５
,
５
６
,
２
３
,且三个项目是否成功相互独立．
(１)求恰有两个项目成功的概率;
(２)求至少有一个项目成功的概率．
３０．已知圆C:x２＋y
２－２y－４＝０,直线l:mx－y＋１－m＝０．
(１)判断直线l与圆C 的位置关系;
(２)若直线l与圆C 交于不同两点A,B,且|AB|＝３ ２,求直线l的方程．
— １２ —
全真综合模拟测试卷(二)答题卡
第Ⅰ卷 选择题
一、是非选择题(本大题共１０小题,每小题３分,共３０分．对每小题的命题作出判
断,对的选 A,错的选 B)
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
答案
二、单项选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分)
题号 １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８
答案
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题(本大题共６小题,每小题５分,共３０分)
１９． ２０．
２１． ２２．
２３． ２４．
四、解答题(本大题共６小题,２５~２８小题每小题８分,２９~３０小题每小题９分,共
５０分．解答应写出过程或步骤)
２５．
— １３ —
２６．
２７．
第２７题图
— １４ —
２８．
２９．
— １５ —
３０．
— １６ —
全真综合模拟测试卷(三)
第Ⅰ卷 选择题
一、是非选择题(本大题共１０小题,每小题３分,共３０分．对每小题的命题作出判
断,对的选 A,错的选 B)
１．已知集合A＝{x|１≤x≤３},B＝{x|２≤x≤３},则A⫋B． (A B)
２．函数y＝x－１是奇函数． (A B)
３．过点C(１６,８),D(４,－４)的直线的倾斜角为
π
４
． (A B)
４．在边长为１的等边△ABC 中,|AB
→－AC
→|＝１． (A B)
５．如果a＜b＜０,则有
a
b
＜１． (A B)
６．在等差数列{an}中,a１０＝１８,a２＝２,则公差d＝２． (A B)
７．若直线x－４y＝０与直线 m２x－８y＋m－ ２＝０平行,则 m＝± ２． (A B)
８．若４x ＝８,４y ＝７,则４x＋y ＝１５． (A B)
９．在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c．若 A＝
π
６
,B＝
π
４
,a＝４,则
b＝４ ２． (A B)
１０．已知抛物线的焦点为F,准线为l,抛物线上任意一点 M,则以点 M 为圆心,以
MF 为半径的圆与准线l的位置关系是相交． (A B)
二、单项选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分)
１１．已知集合A＝{x|１≤x≤４},B＝{x|x≤－１或x≥３},则A∩∁RB＝ ( )
A．[３,４] B．[１,４]
C．[３,＋∞) D．[１,３)
１２．下面四个不等式中解集为空集的是 ( )
A．３x２－７x－１０≤０ B．－x２＋６x－９≤０
C．－２x２＋x＜－３ D．x２－４x＋７≤０
１３．设等差数列{an}的前n 项和为Sn,已知a３＋a１３＝１２,则S１５＝ ( )
A．９０ B．１８０ C．４５ D．１３５
— １７ —
１４．已知角α 的顶点为坐标原点,始边与x 轴的正半轴重合,且P(８,３cosα)为α 终
边上一点,则cos２α＝ ( )
A．－
７
９
B．
７
９
C．－
８
９
D．
８
９
１５．椭圆以坐标轴为对称轴,经过点(３,０),且长轴长是短轴长的２倍,则椭圆的标
准方程为 ( )
A．
x２
９
＋
４y２
９
＝１ B．
y２
３６
＋
x２
９
＝１
C．
x２
９
＋
４y２
９
＝１或
y２
３６
＋
x２
９
＝１ D．
x２
９
＋
４y２
９
＝１或
y２
９
＋
４x２
９
＝１
１６．设p:x＜３,q:－１＜x＜３,则p 是q 成立的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
１７．某高校调查了４００名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频
率分布直方图,其中自习时间的范围是[１７．５,３０],样本数据分组为[１７．５,２０],
第１７题图
(２０,２２．５],(２２．５,２５],(２５,２７．５],
(２７．５,３０]．根据直方图,这４００名学
生中每周的自习时间不足２２．５小时
的人数是 ( )
A．９０
B．１３０
C．２５０
D．６０
１８．函数f(x)＝
ln|x|
x
的图象大致为 ( )
A B C D
— １８ —
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题(本大题共６小题,每小题５分,共３０分)
１９．不等式|２x－３|≤１的解集是 ．
２０．在平面直角坐标系xOy 中,双曲线
x２
１６
－
y２
９
＝１的顶点到其渐近线的距离为
．
２１．在(a＋b)n 的展开式中,只有第４项的二项式系数最大,则n＝ ．
２２．已知函数f(x)＝
log２(x＋４),－４＜x＜１,
{x２＋ax,x≥１,
若f(f(０))＝４a,则实数a＝ ．
２３．已知圆柱的母线长４cm,底面半径２cm,则该圆柱的侧面积为 cm２．
２４．已知向量a＝(－３,m),b＝(２,－３),若a⊥b,则 m＝ ．
四、解答题(本大题共６小题,２５~２８小题每小题８分,２９~３０小题每小题９分,共
５０分．解答应写出过程或步骤)
２５．已知cosx－
π
４
æ
è
ç
ö
ø
÷＝
２
１０
,x∈
π
２
,
３π
４
æ
è
ç
ö
ø
÷,求sinx－
π
４
æ
è
ç
ö
ø
÷,sinx,cos２x 的值．
２６．已知等比数列{an}的前n 项和为Sn,且２a２＝S２＋
１
２
,a３＝２．
(１)求数列{an}的通项公式;
(２)若bn＝log２an＋３,数列
１
bnbn＋１ { } 的前n 项和为Tn,求满足Tn＞
１
３
的正整数
n 的最小值．
— １９ —
２７．某车间在三天内,每天生产１０件某产品,其中第一天、第二天分别生产１件、２
件次品,而质检部每天要从生产的１０件产品中随机抽取４件进行检查,若发现
有次品,则当天的产品不能通过检查．
(１)求第一天通过检查的概率;
(２)求前两天全部通过检查的概率．
２８．已知函数f(x)＝log４(ax２＋２x＋３)．
(１)若f(x)定义域为 R,求a 的取值范围;
(２)若f(１)＝１,求f(x)的值域．
２９．已知圆C:x２＋y
２＋Dx＋Ey＋４＝０经过点(５,３),(２,０)．
(１)求圆C 的标准方程;
(２)若直线l:y＝kx＋２与圆C 交于 M,N 两点,是否存在直线l,使得OM
→?
ON
→＝６(O 为坐标原点)．若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由．
３０．如图,在四棱锥P ABCD 中,底面ABCD 是矩形,PA⊥底面ABCD,PA＝AB,
且 M,N 分别是AB,PC 的中点．
第３０题图
(１)求证:MN∥平面PAD;
(２)求二面角P BC A 的大小．
— ２０ —
全真综合模拟测试卷(三)答题卡
第Ⅰ卷 选择题
一、是非选择题(本大题共１０小题,每小题３分,共３０分．对每小题的命题作出判
断,对的选 A,错的选 B)
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
答案
二、单项选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分)
题号 １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８
答案
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题(本大题共６小题,每小题５分,共３０分)
１９． ２０．
２１． ２２．
２３． ２４．
四、解答题(本大题共６小题,２５~２８小题每小题８分,２９~３０小题每小题９分,共
５０分．解答应写出过程或步骤)
２５．
— ２１ —
２６．
２７．
— ２２ —
２８．
２９．
— ２３ —
３０．
第３０题图
— ２４ —
全真综合模拟测试卷(四)
第Ⅰ卷 选择题
一、是非选择题(本大题共１０小题,每小题３分,共３０分．对每小题的命题作出判
断,对的选 A,错的选 B)
１．已知集合A＝{１,４},B＝{１,x２},且B⊆A,则x＝２． (A B)
２．函数y＝ln(３－４x)的定义域是 －∞,
３
４
æ
è
ç
ö
ø
÷． (A B)
３．一直线过点(０,３),(－３,０),则此直线的倾斜角为４５°． (A B)
４．已知|a|＝６,|b|＝３,向量a 在b 方向上投影是４,则a?b＝３６． (A B)
５．已知a＋b＞０,b＜０,那么a,b,－a,－b的大小关系是a＞－b＞b＞－a．(A B)
６．在等比数列{an}中,若a１＝３,q＝－２,则a３＝－１２． (A B)
７．求值:cos２４°cos３６°－cos６６°cos５４°＝
３
２
． (A B)
８．计算:
１
８
æ
è
ç
ö
ø
÷
－
１
３
＋２log２３－log２
９
８
＝５． (A B)
９．已知两直线２x－y＋１＝０与３x＋ay＝０垂直,则实数a＝－６． (A B)
１０．已知集合A＝{１,２},B＝{３,４,５},现从 A,B 中各取一个数,则这两数之和等
于５的概率是
１
３
． (A B)
二、单项选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分)
１１．不等式
２x－１
３
－
２－x
２
＞１的解集是 ( )
A．(１４,＋∞) B．(－∞,２) C．(－∞,－２) D．(２,＋∞)
１２．已知双曲线
x２
４
－
y２
b２ ＝１(b＞０)的一条渐近线方程为 ３x－y＝０,则b＝ ( )
A．２ B．２ ２ C．２ ３ D．４
１３．(２x－３)４ 展开式中的第３项为 ( )
A．－２１６ B．－２１６x C．２１６ D．２１６x２
１４．不等式“
１
２
æ
è
ç
ö
ø
÷
x
＜２”是“log２x＞１”成立的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
— ２５ —
１５．已知sinθ－
π
４
æ
è
ç
ö
ø
÷＝
３
３
,则sin２θ＝ ( )
A．
１
３
B．－
１
３
C．
２ ２
３
D．－
２ ２
３
１６．某圆锥的母线长为３,侧面积为３ ５π,则该圆锥的体积为 ( )
A．１０π B．
８π
３
C．３π D．
１０π
３
１７．在等比数列{an}中,a２＝１,a４＝３,则a６＝ ( )
A．－５ B．５ C．－９ D．９
１８．在下列各图中,y＝ax２＋bx 与y＝ax＋b(a,b≠０)的图象只可能是 ( )
A B C D
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题(本大题共６小题,每小题５分,共３０分)
第１９题图
１９．已知全集U＝R,集合 M ＝{x|x＜－２或x＞４},N ＝
{x|－３≤x≤１},则图中阴影部分表示的集合是 ．
２０．关于x 不等式x＋|２x＋３|≥３的解集是 ．
２１．若f(x)＝
x－１,x≥０,
{|x３＋１|,x＜０,
则f(f(－２))＝ ．
２２．与圆(x－２)２＋(y＋３)２＝６同圆心且过点P(－１,１)的圆的标准方程是 ．
２３．已知向量a＝(－１,３),b＝(２,－１),则向量a,b 的夹角为 ．
２４．若抛物线x２＝８y 上一点P 到焦点的距离为５,则点P 的纵坐标为 ．
四、解答题(本大题共６小题,２５~２８小题每小题８分,２９~３０小题每小题９分,共
５０分．解答应写出过程或步骤)
２５．已知等差数列{an}的前n 项和为Sn＝n２＋r,其中r 为常数．
(１)求r 的值;
(２)设bn＝
１
２
(an＋１),求数列
１
bnbn＋１ { } 的前n 项和Tn．
— ２６ —
２６．在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,已知a＝１,b＝２,cosC＝
１
４
．
(１)求c的值;
(２)求△ABC 的面积．
２７．某学校因为寒假延期开学,根据教育部停课不停学的指示,该学校组织学生线
上教学,高一年级在线上教学一个月后,为了了解线上教学的效果,在线上组织
了数学学科考试,随机抽取５０名学生的成绩并制成频率分布直方图如图所示．
(１)求 m 的值,并估计高一年级所有学生数学成绩在频率[７０,１００]分的学生所
占的百分比;
(２)估计这５０名学生数学成绩的平均数(同一组中的数据以该组区间的中点值
作代表)．
第２７题图
２８．已知函数f(x)＝
１
x
log２(４x ＋１)－１．
(１)判断函数f(x)的奇偶性;
(２)设g(x)＝
２
x
－１,解不等式f(x)＞g(x)．
— ２７ —
２９．如图,在三棱锥P ABC 中,△ABC 为边长为２的正三角形,△PBC 为等腰三
角形,其中∠BPC＝９０°,PA＝１．
(１)证明:PA⊥BC;
(２)求直线PA 与平面ABC 所成角的大小．
第２９题图
３０．已知椭圆C:
x２
a２ ＋
y２
b２ ＝１(a＞b＞０)的上顶点与椭圆的左,右顶点连线的斜率之
积为－
１
４
．
(１)求椭圆C 的离心率;
(２)若直线y＝
１
２
(x＋１)与椭圆C 相交于A,B 两点,|AB|＝
３５
２
,求椭圆C 的
标准方程．
— ２８ —
全真综合模拟测试卷(四)答题卡
第Ⅰ卷 选择题
一、是非选择题(本大题共１０小题,每小题３分,共３０分．对每小题的命题作出判
断,对的选 A,错的选 B)
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
答案
二、单项选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分)
题号 １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８
答案
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题(本大题共６小题,每小题５分,共３０分)
１９． ２０．
２１． ２２．
２３． ２４．
四、解答题(本大题共６小题,２５~２８小题每小题８分,２９~３０小题每小题９分,共
５０分．解答应写出过程或步骤)
２５．
— ２９ —
２６．
２７．
第２７题图
— ３０ —
２８．
２９．
第２９题图
— ３１ —
３０．
— ３２ —
全真综合模拟测试卷(五)
第Ⅰ卷 选择题
一、是非选择题(本大题共１０小题,每小题３分,共３０分．对每小题的命题作出判
断,对的选 A,错的选 B)
１．常数列既是等差数列又是等比数列． (A B)
２．集合A＝{０,１,２,３}的真子集的个数是１６． (A B)
３．函数f(x)＝ １－x＋lnx 的定义域是(０,１]． (A B)
４．若a＜b,则
１
a
＞
１
b
． (A B)
５．已知向量a＝(２,３),b＝(３,２),则|a－b|＝ ２． (A B)
６．已知点A(x,３)与B(－２,y)关于x 轴对称,则x＋y＝５． (A B)
７．圆锥曲线
x２
３
＋
y２
４
＝１的一个焦点的坐标是(１,０)． (A B)
８．已知a＝log３
１
２
,b＝log２３,c＝log３２,则b＞c＞a． (A B)
９．不等式组
x２－２x－３≤０,
{３(x－１)＋２＜５
的解集是[－１,２]． (A B)
１０．将函数f(x)＝sin２x 的图象向左平移
π
３
个单位后的图象的解析式为g(x)＝
sin２x＋
π
３
æ
è
ç
ö
ø
÷． (A B)
二、单项选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分)
１１．直线y＝－x＋１的斜率为 ( )
A．１３５° B．４５° C．１ D．－１
１２．抛物线y
２＝４x 的准线方程是 ( )
A．x＝－１ B．x＝－２ C．x＝－４ D．x＝－
１
２
１３．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为４π的正方形,则这个圆柱的表面积是
( )
A．８π＋１６π２ B．２π＋４π２ C．４π＋１６π２ D．８π＋４π２
— ３３ —
１４．下列函数为奇函数的是 ( )
A．y＝ x B．y＝|x２?sinx|
C．y＝cosx D．y＝ex －e－x
１５．若a,b 是两条不同的直线,α 是一个平面,a⊥α,则“b∥α”是“a⊥b”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
１６．某企业甲车间有２００人,乙车间有３００人,现采用分层抽样的方法在这两个车
间中抽取２５人进行技能考核,则从甲车间抽取的人数为 ( )
A．５ B．１０ C．８ D．９
１７．某班共有４个小组,每个小组有２人报名参加志愿者活动．现从这８人中随机选
出４人作为正式志愿者,则选出的４人中至少有２人来自同一小组的概率为
( )
A．
２７
３５
B．
１３
３５
C．
９
３５
D．
６
３５
１８．函数f(x)＝log２(|x|－１)的图象为 ( )
A B C D
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题(本大题共６小题,每小题５分,共３０分)
１９．不等式１≤|x－２|≤７的解集是 ．
２０．向量a＝(－１,１),向量b＝(－３,－４),则a?(a－b)＝ ．
２１．已知双曲线的虚半轴长与半焦距之比为１∶３,则双曲线的离心率为 ．
２２．计算:log２６－log２３－３log３２＋
１
４
æ
è
ç
ö
ø
÷
１
２
＝ ．
２３．若 x－
１
２
æ
è
ç
ö
ø
÷
n
的展开式中第３项的二项式系数是１５,则展开式中所有项系数之
和为 ．
— ３４ —
２４．某社区超市的某种商品的日利润y(单位:元)与该商品的当日售价x(单位:元)
之间的关系为y＝－
x２
２５
＋１２x－２１０,那么该商品的日利润最大时,当日售价为
元．
四、解答题(本大题共６小题,２５~２８小题每小题８分,２９~３０小题每小题９分,共
５０分．解答应写出过程或步骤)
２５．记Sn 为数列{an}的前n 项和,且Sn＝２an－２．
(１)求数列{an}的通项公式;
(２)设bn＝２log２an－１１,求数列{bn}的前n 项和Tn．
２６．已知二次函数f(x)＝ax２－２ax＋１(a≠０)．
(１)求f(x)的对称轴;
(２)若f(－１)＝７,求a 的值及f(x)的最值．
２７．如图,在矩形ABCD 中,AB＝３ ３,BC＝３,沿对角线BD 把△BCD 折起,使点
C 移到点C′,且C′在平面ABD 内的射影O 恰好落在AB 上．
(１)求证:平面 DBC′⊥平面ADC′;
(２)求二面角C′ AD B 的余弦值．
第２７题图
— ３５ —
２８．已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若asinC＝ ３ccosA．
(１)求角A;
(２)若a＝ ７,c＝２,求△ABC 的面积．
２９．某餐厅销售一款饮料,定价为４元/瓶,２０天的日销量数据按照[１５,２５],(２５,
３５],(３５,４５],(４５,５５],分组,得到如下频率分布直方图．
(１)估计该餐厅这款饮料的平均日销售额(销量×定价),同一组数据用该组区
间的中点值为代表;
(２)若从这款饮料销量大于３５瓶的数据中任取两天的数据,求这两天的饮料销
量都大于４５瓶的概率．
第２９题图
３０．已知圆C 的圆心坐标为(２,１),且点P(－１,－３)在圆C 上．
(１)求圆C 的标准方程;
(２)若直线y＝kx＋m－２k 与圆相交于A,B 两点,当k 变化时,线段 AB 的最
小值为６,求 m 的值．
— ３６ —
全真综合模拟测试卷(五)答题卡
第Ⅰ卷 选择题
一、是非选择题(本大题共１０小题,每小题３分,共３０分．对每小题的命题作出判
断,对的选 A,错的选 B)
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
答案
二、单项选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分)
题号 １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８
答案
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题(本大题共６小题,每小题５分,共３０分)
１９． ２０．
２１． ２２．
２３． ２４．
四、解答题(本大题共６小题,２５~２８小题每小题８分,２９~３０小题每小题９分,共
５０分．解答应写出过程或步骤)
２５．
— ３７ —
２６．
２７．
第２７题图
— ３８ —
２８．
２９．
第２９题图
— ３９ —
３０．
— ４０ —
全真综合模拟测试卷(六)
第Ⅰ卷 选择题
一、是非选择题(本大题共１０小题,每小题３分,共３０分．对每小题的命题作出判
断,对的选 A,错的选 B)
１．已知集合A＝{x|x＋１≥０},B＝{０,２},则B⊆A． (A B)
２．函数y＝
x＋１
x
的定义域是[－１,＋∞)． (A B)
３．直线 ３x＋ ３y＋１＝０的倾斜角是
３π
４
． (A B)
４．若向量a＝(m,２),b＝(７,m－２),a⊥b,则 m＝－
４
９
． (A B)
５．若a,b 为实数,且a＞b,则a(b－a)＜b(b－a)． (A B)
６．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,若a３－a１＝１２,a５－a３＝４８,则公比
q＝２或q＝－２． (A B)
７．若直线３x＋ay＋１＝０与直线２x＋４y＋３＝０互相平行,则a＝－６． (A B)
８．计算:log２３?log３４＋３log３４＝６． (A B)
９．已知△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若a＝８,b＝４,sinA＝
４
５
,则
sinB＝
２
５
． (A B)
１０．若抛物线y
２＝mx 的焦点与椭圆
x２
４
＋
y２
３
＝１的左焦点重合,则 m 的值为４．
(A B)
二、单项选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分)
第１１题图
１１．如图,阴影部分表示的集合是 ( )
A．(∁UB)∩A
B．(∁UA)∩B
C．∁U(A∩B)
D．∁U(A∪B)
— ４１ —
１２．不等式１＋５x－６x２＞０的解集为 ( )
A．x x＞１或x＜－
１
{ ６} B．x －
１
６ { ＜x＜１}
C．{x|x＞２或x＜－３} D．{x|－３＜x＜２}
１３．在等比数列{an}中,a３＝１,a７＝３,则a１５的值为 ( )
A．９ B．２７ C．８１ D．２４３
１４．已知sinα－
π
６
æ
è
ç
ö
ø
÷＝
３
４
,则cos２α－
π
３
æ
è
ç
ö
ø
÷＝ ( )
A．
１
８
B．
７
８
C．－
１
８
D．－
７
８
１５．双曲线C:
y２
１６
－
x２
４
＝１的渐近线方程为 ( )
A．x±４y＝０ B．４x±y＝０
C．x±２y＝０ D．２x±y＝０
１６．已知p:x＞２,q:lnx＞１,则p 是q 的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
１７．某市为了解全市环境治理情况,对本市的２００家中小型企业的污染情况进行
了摸排,并把污染情况各类指标的得分综合折算成标准分１００分,统计并制
第１７题图
成如图所示的直方图,则标准分不低于７０分的
企业数为 ( )
A．３０
B．６０
C．７０
D．１３０
１８．如图,在同一个坐标系中函数y＝kx－２和y＝kx２(k≠０)的图象可能的是 ( )
A B C D
— ４２ —
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题(本大题共６小题,每小题５分,共３０分)
１９．不等式|x－３|＜５的解集是 (用区间表示)．
２０．若椭圆经过点(２,－ ６)和(２ ２,３),则该椭圆的标准方程为 ．
２１．在二项式 ２x＋
１
x
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
５
的展开式中,x２ 项的系数为 (用数字作答)．
２２．已知函数f(x)＝
２x ,x≤１,
log１ { ２x,x＞１,
则f(f(２))＝ ．
２３．已知圆柱的底面半径为 ２,体积为４ ２π,则该圆柱的侧面积为 ．
２４．已知向量a＝(２,１),b＝(－１,k)．若(a＋b)⊥a,则k＝ ．
四、解答题(本大题共６小题,２５~２８小题每小题８分,２９~３０小题每小题９分,共
５０分．解答应写出过程或步骤)
２５．若cos(π－α)＝－
３
５
,α∈(０,π),求sin２α,cos２α 的值．
２６．已知数列{an}是公差不为０的等差数列,前n 项和为Sn,S９＝１４４,a３ 是a１ 与
a８ 的等比中项．
(１)求数列{an}的通项公式;
(２)数列{bn}满足an＋log２bn＝０,求数列{bn}前n 项和为Tn．
２７．有６件产品,其中有２件次品,从中随机抽取３件,求:
(１)其中恰有１件次品的概率;
(２)至少有一件次品的概率．
— ４３ —
２８．已知函数f(x)＝loga(x＋１)－loga(１－x)(a＞０且a≠１)．
(１)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;
(２)解不等式f(x)＞０．
２９．已知圆 C 经过坐标原点O,圆心在x 轴正半轴上,且与直线３x－４y＋２＝０
相切．
(１)求圆C 的标准方程;
(２)若过点(１,２)的直线l(斜率存在)与圆C 有交点,求该直线l的斜率的取值
范围．
３０．如图,四棱锥P ABCD 的底面为正方形,PA 是四棱锥的高,PB 与平面ABCD 所
成角为４５°,F 是PB 的中点,E 是BC 上的动点．
(１)证明:PE⊥AF;
(２)若E 是BC 上的中点,求AE 与平面PBC 的所成角的正切值．
第３０题图
— ４４ —
全真综合模拟测试卷(六)答题卡
第Ⅰ卷 选择题
一、是非选择题(本大题共１０小题,每小题３分,共３０分．对每小题的命题作出判
断,对的选 A,错的选 B)
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
答案
二、单项选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分)
题号 １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８
答案
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题(本大题共６小题,每小题５分,共３０分)
１９． ２０．
２１． ２２．
２３． ２４．
四、解答题(本大题共６小题,２５~２８小题每小题８分,２９~３０小题每小题９分,共
５０分．解答应写出过程或步骤)
２５．
— ４５ —
２６．
２７．
— ４６ —
２８．
２９．
— ４７ —
３０．
第３０题图
— ４８ —
全真综合模拟测试卷(七)
第Ⅰ卷 选择题
一、是非选择题(本大题共１０小题,每小题３分,共３０分．对每小题的命题作出判
断,对的选 A,错的选 B)
１．若数列{an}满足a１＝２,an＋１－an＝１,则数列{an}的通项公式为an＝n＋１．
(A B)
２．已知集合 M ＝{x∈N∗|x≤２},则 M ⫋{０,１,２}． (A B)
３．函数f(x)＝ １－x的定义域为[１,＋∞)． (A B)
４．已知a＞b,c＞d,则ac＞bd． (A B)
５．化简:AB
→＋BC
→－AD
→＝DC
→． (A B)
６．若直线l的方程为x＋y－１＝０,则该直线的倾斜角为
π
４
． (A B)
７．抛物线y
２＝－４x 的准线方程为x＝１． (A B)
８．函数y＝－x＋２在区间(－∞,＋∞)上是减函数． (A B)
９．若a＞０且a≠１,则函数f(x)＝ax－１＋１的图象一定过点(０,２)． (A B)
１０．函数f(x)＝sinx 是奇函数,且在区间 ０,
π
２
æ
è
ç
ö
ø
÷上单调递增． (A B)
二、单项选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分)
１１．已知sinα＝－
１
３
,则cos２α 的值为 ( )
A．－
４ ２
９
B．
４ ２
９
C．
７
９
D．－
７
９
１２．已知椭圆C:
x２
a２ ＋
y２
b２ ＝１(a＞b＞０)的长轴的长为４,焦距为２,则C 的方程为
( )
A．
x２
１６
＋
y２
１５
＝１ B．
x２
１６
＋
y２
１２
＝１ C．
x２
４
＋
y２
２
＝１ D．
x２
４
＋
y２
３
＝１
１３．已知圆柱的底面半径r＝ ２,母线长l与底面直径相等,则该圆柱的表面积为
( )
A．８π B．１０π C．１１π D．１２π
— ４９ —
１４．设偶函数f(x)在区间(－∞,－１]上单调递增,则 ( )
A．f －
３
２
æ
è
ç
ö
ø
÷＜f(－１)＜f(２) B．f(２)＜f －
３
２
æ
è
ç
ö
ø
÷＜f(－１)
C．f(２)＜f(－１)＜f －
３
２
æ
è
ç
ö
ø
÷ D．f(－１)＜f －
３
２
æ
è
ç
ö
ø
÷＜f(２)
１５．设α∈R,则“cosα＝
１
２
”是“α＝
π
３
”的 条件． ( )
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
１６．抛物线２y
２＝－x 的焦点坐标为 ( )
A．－
１
４
,０
æ
è
ç
ö
ø
÷ B．
１
４
,０
æ
è
ç
ö
ø
÷ C．－
１
８
,０
æ
è
ç
ö
ø
÷ D．
１
８
,０
æ
è
ç
ö
ø
÷
１７．某社区防疫志愿者中有２人的工作是负责测量体温,有３人的工作是负责查验
行程码．若这５人中任选２人参加优秀志愿者评选,则选取的２人负责不同工作
的概率为 ( )
A．
２
５
B．
１
２
C．
３
５
D．
４
５
１８．当a＞１时,函数y＝ax 与函数y＝(a－１)x２＋x 在同一坐标系内的图象可能是
( )
A B C D
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题(本大题共６小题,每小题５分,共３０分)
１９．不等式|２x－１|≤３的解集为 (用区间表示)．
２０．已知向量a＝(１,－２),２a－b＝(－１,０),则|b|＝ ．
２１．双曲线
y２
３
－
x２
２
＝１的焦点坐标为 ．
２２．计算:８
１
３ ＋lg５＋lg２＋eln２＋
１
４
lg０．０１＝ ．
— ５０ —
２３．在 x＋
３
x
æ
è
ç
ö
ø
÷
７
的展开式中,x５ 的系数为 ．
２４．若f(x)＝
２x ＋１,x≤０,
{x３,x＞０,
则f(f(０))＝ ．
四、解答题(本大题共６小题,２５~２８小题每小题８分,２９~３０小题每小题９分,共
５０分．解答应写出过程或步骤)
２５．已知等比数列{an}的前n 项和为Sn＝
３n＋１
２
－m．
(１)求 m 的值,并求出数列{an}的通项公式;
(２)令bn＝(－１)nlog３an,设Tn 为数列{bn}的前n 项和,求T２n．
２６．已知函数f(x)＝log２(３＋２x－x２)．
(１)求函数f(x)的定义域;
(２)求函数f(x)的值域．
２７．已知正方体ABCD A１B１C１D１．
(１)证明:D１A∥平面C１BD;
(２)求二面角C DB C１ 的正弦值．
第２７题图
— ５１ —
２８．已知a,b,c分别为△ABC 内角A,B,C 的对边,a＝３,b＝７,tan(π＋B)＝－ ３．
(１)求sinA 的值;
(２)求△ABC 的面积．
２９．某高校随机抽取了１００名大学生的月消费情况进行统计,并根据所得数据画出
频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点)．
(１)请根据频率直方图估计该学生月消费的平均数;
(２)根据频率分布直方图,现采用分层抽样的方法,在月消费不少于３０００元的
两组学生中抽取４人,若从这４人中随机选取２人,求２人不在同一组的概率．
第２９题图
３０．已知圆C 经过点A(０,２),B(２,０),圆C 的圆心在圆x２＋y
２＝２的内部,且直线
３x＋４y－５＝０被圆C 所截得的弦长为２ ３．
(１)求圆C 的方程;
(２)若直线y＝x＋１与圆C 交于A１,A２两点,求BA１
→?BA２
→．
— ５２ —
全真综合模拟测试卷(七)答题卡
第Ⅰ卷 选择题
一、是非选择题(本大题共１０小题,每小题３分,共３０分．对每小题的命题作出判
断,对的选 A,错的选 B)
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
答案
二、单项选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分)
题号 １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８
答案
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题(本大题共６小题,每小题５分,共３０分)
１９． ２０．
２１． ２２．
２３． ２４．
四、解答题(本大题共６小题,２５~２８小题每小题８分,２９~３０小题每小题９分,共
５０分．解答应写出过程或步骤)
２５．
— ５３ —
２６．
２７．
第２７题图
— ５４ —
２８．
２９．
第２９题图
— ５５ —
３０．
— ５６ —
全真综合模拟测试卷(八)
第Ⅰ卷 选择题
一、是非选择题(本大题共１０小题,每小题３分,共３０分．对每小题的命题作出判
断,对的选 A,错的选 B)
１．设集合A＝{x|x＞１},B＝{x|x≤２},则A∪B＝{x|１＜x≤２}． (A B)
２．函数f(x)＝log２x－１的定义域为{x|x＞１}． (A B)
３．若－１＜a＜０,则那么 －a,－a３,a２的大小关系是－a＞a２＞－a３． (A B)
４．设向量a＝(３,k),b＝(－１,３),已知a⊥b,则k＝－９． (A B)
５．在公比为q 的等比数列{an}中,前n 项和Sn＝３n －１,则q＝３． (A B)
６．双曲线
x２
３
－y
２＝１的焦距等于２ ２． (A B)
７．两条平行线l１:x＋y－１＝０与l２:x＋y＋１＝０之间的距离为 ２． (A B)
８．若２m ＝３,则log３１２＝
２＋m
m
． (A B)
９．若偶函数f(x)在区间[－２,－１]上单调递减,则函数f(x)在区间[１,２]上单调
递增,且有最大值f(１)． (A B)
１０．不等式组
２x＋３＞５,
{３x－２＜４
的解集是{x|１＜x＜２}． (A B)
二、单项选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分)
１１．直线y＝－tan
２π
３
x＋２的斜率是 ( )
A．
３
３
B．－
３
３
C．－ ３ D．３
１２．已知集合A＝{x|x２－２x－３＜０},B＝{x|１≤x≤５},则A∩B＝ ( )
A．(－１,５] B．(－１,１] C．(１,３) D．[１,３)
１３．“x＜３”是“ln(x－２)＜０”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
— ５７ —
１４．函数y＝sin２x 的单调递减区间是 ( )
A．
π
２
＋２kπ,
３π
２
＋２kπ
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú(k∈Z) B．kπ＋
π
４
,kπ＋
３π
４
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú(k∈Z)
C．[π＋２kπ,３π＋２kπ](k∈Z) D．kπ－
π
４
,kπ＋
π
４
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú(k∈Z)
１５．设函数f(x)＝
log２ (x－１) ,x＞２,
１
２
æ
è
ç
ö
ø
÷
x
－３,x≤２,
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
若f[f(－３)]＝ ( )
A．１ B．２ C．３ D．４
１６．袋中有１个白球,２个黄球,先从中摸出一球不放回,再从剩下的球中摸出一球,
两次都是黄球的概率为 ( )
A．
１
６
B．
１
３
C．
１
２
D．
１
４
１７．在(１＋x)４ 展开式中第３项的二项式系数为 ( )
A．６ B．－６ C．２４ D．－２
１８．若a＞０,b＞０,且ab＝１,a≠１,则函数y＝ax 与函数y＝－logbx 在同一坐标系
中的图象可能是 ( )
A B C D
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题(本大题共６小题,每小题５分,共３０分)
１９．已知向量a,b满足a＝(１,２),|b|＝ １０,a?b＝
５２
２
,则cos‹a,b›＝ ．
２０．若抛物线x２＝４y 上的点P(m,n)到其焦点F 的距离为３,则n的值为 ．
２１．已知直线y＝ ３x＋m 与圆x２＋(y＋１)２＝１相切,则 m＝ ．
２２．从９名学生中选出３名参加“希望英语”口语比赛,有 种不同选法．
２３．在△ABC 中,角A,B,C 所对边分别为a,b,c且a∶b∶c＝３∶５∶７,则cosC＝
．
２４．将半径为４的半圆卷成一个圆锥,则圆锥的体积为 ．
— ５８ —
四、解答题(本大题共６小题,２５~２８小题每小题８分,２９~３０小题每小题９分,共
５０分．解答应写出过程或步骤)
２５．在等差数列{an}中,已知a２,a５ 是一元二次方程x２－１９x＋７０＝０的两个根．
(１)求a２,a５;
(２)求{an}的通项公式．
２６．已知函数f(x)＝sin２x－
π
３
æ
è
ç
ö
ø
÷．
(１)求函数f(x)的单调增区间;
(２)当x∈ ０,
π
２
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú时,求f(x)的最小值．
２７．已知函数f(x)＝a|３x－１|(a＞０且a≠１)满足f(１)＝
４
９
．
(１)求a 的值;
(２)求函数f(x)的单调区间．
— ５９ —
２８．云南某小区抽取年龄在２－２２岁的１００人做核酸检测,统计得到的数据,制成
如图所示的频率分布直方图．
(１)估算抽取人群的平均年龄;
(２)用分层抽样的方式从第一组(年龄在２－６岁)和第五组(年龄在１８－２２岁)
中一共抽取５人,再从５人中任选２人,求两人的年龄差不超过４岁的概率．
第２８题图
２９．如图,正三棱柱ABC A１B１C１ 中,AB＝４,AA１＝３ ２,M,N 分别是棱A１C１,
AC 的中点,E 在侧棱AA１ 上,且A１E＝２EA．
第２９题图
(１)求证:平面 MEB⊥平面BEN;
(２)求直线 MN 与平面BEN 所成的角正切值．
３０．已知中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为
１
２
,其中一个顶点是抛物
线x２＝－４ ３y 的焦点．
(１)求椭圆C 的标准方程;
(２)若过点P(４,０)的直线l与椭圆C 在第一象限相切于点M,求直线l的方程
和点M 的坐标．
— ６０ —
全真综合模拟测试卷(八)答题卡
第Ⅰ卷 选择题
一、是非选择题(本大题共１０小题,每小题３分,共３０分．对每小题的命题作出判
断,对的选 A,错的选 B)
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
答案
二、单项选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分)
题号 １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８
答案
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题(本大题共６小题,每小题５分,共３０分)
１９． ２０．
２１． ２２．
２３． ２４．
四、解答题(本大题共６小题,２５~２８小题每小题８分,２９~３０小题每小题９分,共
５０分．解答应写出过程或步骤)
２５．
— ６１ —
２６．
２７．
— ６２ —
２８．
第２８题图
２９．
第２９题图
— ６３ —
３０．
— ６４ —
全真综合模拟测试卷(九)
第Ⅰ卷 选择题
一、是非选择题(本大题共１０小题,每小题３分,共３０分．对每小题的命题作出判
断,对的选 A,错的选 B)
１．若集合A＝{x|－１＜x＜２},B＝{x|－２＜x＜０},则集合A∩B＝{x|－１＜x＜０}．
(A B)
２．在等差数列{an}中,若a２＝４,a４＝２,则an＝n＋４． (A B)
３．函数y＝ x２ 与y＝x 是同一个函数． (A B)
４．若a＞b,x＞y,则y－a＜x－b． (A B)
５．已知向量a＝(x,１),b＝(４,x),若a?b＝５,则x＝１． (A B)
６．若过A(３,y),B(２,－４)两点的直线的倾斜角为４５°,则y＝
２
２
． (A B)
７．双曲线
x２
２
－y
２＝－１的渐近线方程为y＝±
２
２
x． (A B)
８．函数y＝log１
２x,x∈(０,８]的值域是[－３,＋∞)． (A B)
９．８
２
３ －lg１００的值为３． (A B)
１０．sin１１５°cos５°＋sin２５°cos９５°＝－
１
２
． (A B)
二、单项选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分)
１１．直线l１:(２m－１)x＋y－３＝０与l２:６x＋my＋１＝０垂直,则 m 的值为 ( )
A．０ B．
６
１１
C．
６
１３
D．０或
６
１３
１２．已知等边三角形的一个顶点在椭圆E 上,另两个顶点位于E 的两个焦点处,则
E 的离心率为 ( )
A．
１
３
B．
１
２
C．
２
２
D．
３
２
１３．已知两个球的表面积之比为１∶９,则这两个球的半径之比为 ( )
A．１∶３ B．１∶ ３ C．１∶９ D．１∶８１
— ６５ —
１４．下列函数为奇函数的是 ( )
A．y＝x２＋cosx B．y＝|sinx|
C．y＝x２sinx D．y＝cosx－tanx
１５．已知集合A＝{x||x－１|≥１,x∈R},B＝{x|log２x＞１,x∈R},则“x∈A”是
“x∈B”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
第１６题图
１６．某班全体学生参加历史测试,成绩的频率分布直方
图如图,则该班的平均分是 ( )
A．７０
B．７５
C．６６
D．６８
１７．为了解１０００名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为４０的
样本,则分段的间隔为 ( )
A．５０ B．４０ C．２５ D．２０
第１８题图
１８．如图,是指数函数①y＝ax ,②y＝bx ,③y＝
cx ,④y＝dx 的图象,则a,b,c,d 与１的大小
关系是 ( )
A．c＜d＜１＜a＜b
B．d＜c＜１＜b＜a
C．c＜d＜１＜b＜a
D．１＜c＜d＜a＜b
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题(本大题共６小题,每小题５分,共３０分)
１９．不等式－x２＋２x＋８≥０的解集为 ．
２０．已知a－
１
２
b＝(１,２),a＋b＝(４,５),则|a|＝ ．
２１．已知抛物线x２＝４y 上一点A(m,４),则点A 到抛物线焦点的距离为 ．
２２．已知f(x)为对数函数,f
１
２
æ
è
ç
ö
ø
÷＝－２,则f(
３４)＝ ．
— ６６ —
２３．在(x－ ２)
８ 的二项展开式中,含x６ 项的系数是 (用数字作答)．
２４．特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策．某教育行
政部门为本地两所农村小学招聘了６名特岗教师,其中体育教师２名,数学教
师４名．按每所学校１名体育教师,２名数学教师进行分配,则不同的分配方案
有 种．
四、解答题(本大题共６小题,２５~２８小题每小题８分,２９~３０小题每小题９分,共
５０分．解答应写出过程或步骤)
２５．在等比数列{an}中,已知a１＝
１
２
,a４＝４．求:
(１)数列{an}的通项公式;
(２)数列{a２
n}的前５项和S５．
２６．二次函数f(x)满足f(x＋１)＝x２－２x．
(１)求f(x)的解析式;
(２)作出f(x)在[－１,３]上的图象,并写出值域．
第２６题图
— ６７ —
第２７题图
２７．如图,棱锥P ABCD 的底面ABCD 是矩形,PA⊥平面
ABCD,PA＝AD＝２,BD＝２ ２．
(１)求证:BD⊥平面PAC;
(２)求平面PCD 和平面ABCD 夹角的余弦值的大小．
２８．在△ABC 中,已知AC＝１２,cosB＝
５
３
,A＝
π
３
．
(１)求AB 的长;
(２)求△ABC 的面积．
２９．南昌市某中职学校高三班复习备考,组织了一次检测考试,并随机抽取了１００
第２９题图
人的数学成绩绘制如图所
示的频率分布直方图．
(１)根据频率分布直方图,
估计该次检测数学成绩的
平均数m
－ ;
(２)现准备从成绩在(１３０,
１５０]的人中随机选出２人
交流发言,求恰好抽到１人
成绩在(１４０,１５０]的概率．
３０．已知椭圆C 的中心在原点,一个焦点坐标为(０,２),且长轴长与短轴长的比是 ２∶
１．若椭圆C 在第一象限内上有一点P 的横坐标为１,过点P 作倾斜角互补的两
条不同的直线PA,PB 分别交椭圆C 于另外两点A,B．
(１)求椭圆C 的方程;
(２)求证:直线AB 的斜率为定值．
— ６８ —
全真综合模拟测试卷(九)答题卡
第Ⅰ卷 选择题
一、是非选择题(本大题共１０小题,每小题３分,共３０分．对每小题的命题作出判
断,对的选 A,错的选 B)
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
答案
二、单项选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分)
题号 １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８
答案
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题(本大题共６小题,每小题５分,共３０分)
１９． ２０．
２１． ２２．
２３． ２４．
四、解答题(本大题共６小题,２５~２８小题每小题８分,２９~３０小题每小题９分,共
５０分．解答应写出过程或步骤)
２５．
— ６９ —
２６．
第２６题图
２７．
第２７题图
— ７０ —
２８．
２９．
第２９题图
— ７１ —
３０．
— ７２ —
全真综合模拟测试卷(十)
第Ⅰ卷 选择题
一、是非选择题(本大题共１０小题,每小题３分,共３０分．对每小题的命题作出判
断,对的选 A,错的选 B)
１．已知全集U,集合A＝{１,３,５,７},∁UA＝{２,４,６},∁UB＝{１,３,６},则集合B＝
{２,４,５,７}． (A B)
２．函数f(x)＝log１
２
(２－x２)的定义域为 [－２,２]． (A B)
３．已知a,b,c∈R,若ac２＞bc２,则a＞b． (A B)
４．已知向量a＝(－１,１),b＝(３,y),若a⊥b,则y＝３． (A B)
５．在等比数列{an}中,a３＝４,a５＝１６,则公比q＝２． (A B)
６．双曲线
x２
２５
－
y２
９
＝１的两焦点的距离为８． (A B)
７．已知直线ax＋４y－２＝０与２x＋５y＋１＝０平行,则a＝１０． (A B)
８．若x
５
４ ＝９ ３,则x＝９． (A B)
９．已知函数f(x)是偶函数,f(x)在(３,５)为单调递增函数,则f(x)在(－５,－３)
上也是单调递增函数． (A B)
１０．不等式组
x２－３x－４＜０,
{２x≥４－２x
的解集为[１,４)． (A B)
二、单项选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分)
１１．已知点A(２,－３),B(３,０),则直线AB 的斜率为 ( )
A．－
１
３
B．
１
３
C．－３ D．３
１２．不等式|３x＋２|＞５的解集是 ( )
A．{x|x＜１} B．x x＞－
７
{ ３}
C．x x＜－
７
３ { 或x＞１} D．x －
７
３ { ＜x＜１}
１３．“log３a＞log３b”是“a＞b”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
— ７３ —
１４．cos３００°的值为 ( )
A．－
１
２
B．
１
２
C．－
３
２
D．
３
２
１５．函数f(x)＝
２
x－１
(x＜０),
２
x＋１
(x＞０)
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
ïï
的定义域是 ( )
A．{x|x≠０} B．{x|x≠１且x≠－１}
C．{x|x≠０且x≠１且x≠－１} D．R
１６．甲乙二人各进行一次射击,甲命中目标的概率为０．８,乙命中的概率为０．７,则至
少有一人命中目标的概率为 ( )
A．０．３８ B．０．５６ C．０．９４ D．１．５
１７．二项式(１＋３x)６ 展开式中系数最大的项是 ( )
A．第四项 B．第五项 C．第六项 D．第七项
１８．已知函数f(x)＝ax ,g(x)＝logax,(a＞０且a≠１),若f(３)?g(３)＜０,那么
f(x)与g(x)在同一坐标系下的图象可能是 ( )
A B C D
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题(本大题共６小题,每小题５分,共３０分)
１９．若|a|＝３,|b|＝４,且‹a,b›＝１２０°,则(a－２b)?(３a＋b)＝ ．
２０．已知球的半径为３,则过球面上任意两点的截面圆的最大面积为 ．
２１．双曲线４x２－９y
２＝１的渐近线方程为 ．
２２．在５个男生,４个女生中,选出３个代表,则不同的选法共有 种．
２３．在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c．如果∠C＝６０°,c＝２ ３,b＝
２ ２,那么∠B＝ ．
２４．已知圆x２＋y
２－６x－７＝０与抛物线y
２＝２px(p＞０)的准线相切,则p＝ ．
— ７４ —
四、解答题(本大题共６小题,２５~２８小题每小题８分,２９~３０小题每小题９分,共
５０分．解答应写出过程或步骤)
２５．已知数列{an}为等比数列,q＞０,且log２a３＋log２a５＝６．
(１)求a４ 的值;
(２)若a１＝１,求数列{an}的前n 项和Sn．
２６．已知函数f(x)＝ ３cos２x－ ３sin２x＋sin２x．
(１)求函数f(x)的最小正周期T;
(２)求f(x)的最大值,并求出自变量x 相应的的取值集合．
２７．已知函数f(x)＝log２(kx２－４kx＋１１),且f(１)＝３．
(１)求k 的值;
(２)求f(x)在区间[１,７]上的值域．
２８．如图,已知 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,AB＝２,PA＝AD＝４,E 为BC
的中点．
(１)求证:平面PAE⊥平面PDE;
(２)求直线 DP 与平面PAE 所成角的大小．
第２８题图
— ７５ —
２９．为迎接建党１００周,中职二年级某班５０名学生开展了一次“党史知识竞赛”,竞
赛分初赛和决赛两个阶段进行,在初赛后,把成绩(满分为１００分,分数均为正
数)进行统计,制成的频数分布表如下:
得分 [５０,６０) [６０,７０) [７０,８０) [８０,９０) [９０,１００]
人数 ４ １０ １６ １５ ５
(１)求这５０名学生初赛得分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为
代表);
(２)若得分不低于９０分的学生有机会进入决赛,已知其中男女比例为２∶３,如
果一等奖只有两名,求获得一等奖的全部为女生的概率．
３０．已知椭圆C:
x２
a２ ＋
y２
b２ ＝１(a＞b＞０)的离心率是
３
２
,长轴长是４．
(１)求椭圆C 的方程;
(２)设过点(０,－２)的直线l与曲线交于A,B 两点,以线段 AB 为直径,试问:
该圆能否经过坐标原点? 若能,请写出此时直线l的方程,并证明你的结论,若
不能,请说明理由．
— ７６ —
全真综合模拟测试卷(十)答题卡
第Ⅰ卷 选择题
一、是非选择题(本大题共１０小题,每小题３分,共３０分．对每小题的命题作出判
断,对的选 A,错的选 B)
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
答案
二、单项选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分)
题号 １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８
答案
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题(本大题共６小题,每小题５分,共３０分)
１９． ２０．
２１． ２２．
２３． ２４．
四、解答题(本大题共６小题,２５~２８小题每小题８分,２９~３０小题每小题９分,共
５０分．解答应写出过程或步骤)
２５．
— ７７ —
２６．
２７．
— ７８ —
２８．
第２８题图
２９．
— ７９ —
３０．
— ８０ —
全真综合模拟测试卷(十一)
第Ⅰ卷 选择题
一、是非选择题(本大题共１０小题,每小题３分,共３０分．对每小题的命题作出判
断,对的选 A,错的选 B)
１．若等差数列{an}的通项公式是an＝３n＋１,则该数列的公差是１． (A B)
２．若集合A＝{x|x＝２k,k∈N},B＝{０,４,８,１２},则B⊆A． (A B)
３．函数f(x)＝ log１
２x－２的定义域为 －∞,
１
４
æ
è
ç
ù
û
ú
ú． (A B)
４．若a＜b＜０,则
b
a
＜
a
b
． (A B)
５．设向量e１,e２ 不共线,则a＝e１＋ke２ 与b＝－２e２＋３e１ 共线的充要条件是k＝
－
３
２
． (A B)
６．若点P(３,４)和Q(a,b)关于直线x－y－１＝０对称,则a＝５,b＝２． (A B)
７．椭圆４x２＋２y
２＝１的焦点在x 轴上． (A B)
８．已知a＝log３４,b＝log４３,c＝log５３,则a＞b＞c． (A B)
９．不等式２x２－３x－２≥０的解集是 －∞,－
１
２
æ
è
ç
ù
û
ú
ú∪[２,＋∞)． (A B)
１０．将函数y＝sin２x＋
π
３
æ
è
ç
ö
ø
÷ 的图象沿x 轴向右平移
π
６
个单位,得到函数y＝sin２x
的图象． (A B)
二、单项选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分)
１１．若直线l的倾斜角为１２０°,且该直线过点(１,b),(－２,０),则b 的值是 ( )
A．３ B．－ ３ C．３ ３ D．－３ ３
１２．M(－２ ２,２)是抛物线x２＝２py 上的一点,则抛物线的准线方程为 ( )
A．x＝－１ B．x＝－２ C．y＝－１ D．y＝－２
１３．如果圆柱的轴截面面积为４,高为２,那么圆柱的体积是 ( )
A．２π B．４π C．８π D．１６π
１４．下列函数中为奇函数的是 ( )
A．y＝２x －２－x B．y＝２x ＋２－x
C．y＝x２－x－２ D．y＝x２＋x－２
— ８１ —
１５．在△ABC 中,“cosA?cosB?cosC＜０”是“△ABC 为钝角三角形”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
１６．某校高三年级５００名学生的数学月考成绩(满分１５０分)的频率分布直方图如
图所示,则分数不低于１３０分的有 人． ( )
第１６题图
A．７５ B．１１０ C．１２５ D．１５０
１７．已知５件产品中有２件次品,其余为合格,现从这５件产品中任取２件,恰有一
件次品的概率为 ( )
A．０．４ B．０．６ C．０．８ D．１
１８．当a＞１时,在同一平面坐标系中函数f(x)＝a－x 与g(x)＝logax 的图象可能是
( )
A B C D
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题(本大题共６小题,每小题５分,共３０分)
１９．不等式|x＋１|＜２的解集是 ．
２０．已知向量a＝(－５,０),b＝(－１,３),则a 与b 的夹角θ＝ ．
２１．双曲线５x２－４y
２＝２０的离心率为 ．
２２．log８(７＋ ３)＋log８(７－ ３)＝ ．
２３．x－
１
x２
æ
è
ç
ö
ø
÷
９
的展开式中的常数项是 (用数字作答)．
— ８２ —
２４．已知f(x)＝
２x＋１,(x≥０),
１
２
æ
è
ç
ö
ø
÷
x
－１,(x＜０),
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
则f(f(－３))＝ ．
四、解答题(本大题共６小题,２５~２８小题每小题８分,２９~３０小题每小题９分,共
５０分．解答应写出过程或步骤)
２５．在数列{an}中,２an＋１－an＝０(n∈N＋ ),且a１＝２．
(１)求数列{an}的通项公式;
(２)求数列{an}的前n 项和Sn．
２６．受某疫情的影响,口罩需求量猛增,某市一口罩厂商生产一种新型口罩产品,每
件制造成本为１８元,试销过程中发现每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之
间存在一次函数关系:y＝－２x＋１００．如果厂商每月的制造成本不超过５４０万
元,那么当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润最大? 最大利润多少
万元?
２７．如图,已知矩形ABCD,MA⊥平面ABCD,若AB＝MA＝１,AD＝ ３．
(１)证明:平面 MAD⊥平面CMD;
(２)求直线 MC 与平面MAD 所成角的正切值．
第２７题图
— ８３ —
２８．在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知b＝４,A＝
π
３
．
(１)CD 是AB 边上的中线,若CD＝２ ７,求c的值;
(２)若a＝４ ３,求△ABC 的面积．
２９．现有８名女生和４名男生,从中任意挑选２人参加数学竞赛．
(１)求选中的２人都是女生的概率;
(２)求选中的２人中有１名女生１名男生的概率．
３０．在平面直角坐标系中△ABC 的顶点分别为A(－１,２),B(１,４),C(３,２)．
(１)求△ABC 外接圆M 的方程;
(２)若直线l经过点(０,４)且与圆 M 相交所得的弦长为２ ３,求直线l的方程．
— ８４ —
全真综合模拟测试卷(十一)答题卡
第Ⅰ卷 选择题
一、是非选择题(本大题共１０小题,每小题３分,共３０分．对每小题的命题作出判
断,对的选 A,错的选 B)
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
答案
二、单项选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分)
题号 １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８
答案
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题(本大题共６小题,每小题５分,共３０分)
１９． ２０．
２１． ２２．
２３． ２４．
四、解答题(本大题共６小题,２５~２８小题每小题８分,２９~３０小题每小题９分,共
５０分．解答应写出过程或步骤)
２５．
— ８５ —
２６．
２７．
第２７题图
— ８６ —
２８．
２９．
— ８７ —
３０．
— ８８ —
全真综合模拟测试卷(十二)
第Ⅰ卷 选择题
一、是非选择题(本大题共１０小题,每小题３分,共３０分．对每小题的命题作出判
断,对的选 A,错的选 B)
１．若数列{an}的通项公式是an＝５n ,则该数列为等比数列． (A B)
２．若集合A＝{x|x－３≥０},B＝{４,５,６},则B⊆A． (A B)
３．函数f(x)＝log２
x＋１
x－１
的定义域为(１,＋∞)． (A B)
４．不等式２x≥４－２x 的解集是[１,＋∞)． (A B)
５．若a?b＝０,则a＝０或b＝０． (A B)
６．直线y＝－xtan
π
４
＋３的倾斜角为
π
４
． (A B)
７．准线方程为x＋３＝０的抛物线的标准方程为y
２＝１２x． (A B)
８．在区间(a,b)内,若f(x)是增函数,g(x)是减函数,则f(x)－g(x)是增函数．
(A B)
９．函数f(x)＝
１
ax(a＞０且a≠１)不是指数函数． (A B)
１０．已知sinα＝
３
５
,则cosα＝
４
５
． (A B)
二、单项选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分)
１１．若sinα＋cosα＝
１
２
,则sin２α＝ ( )
A．
３
４
B．－
３
４
C．
１
４
D．－
１
４
１２．焦点在x 轴上,焦距为２,离心率
１
２
的椭圆的标准方程是 ( )
A．
x２
１６
＋
y２
１２
＝１ B．
x２
１
４
＋
y２
１
３
＝１ C．
x２
４
＋
y２
３
＝１ D．
x２
４
－
y２
３
＝１
１３．圆锥的轴截面面积等于１２,底面半径是２,则它的体积为 ( )
A．８π B．１６π C．２４π D．４８π
— ８９ —
１４．函数f(x)＝
x＋１
x－１
＋
x－１
x＋１
是 ( )
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
１５．“x≠y”是“sinx≠siny”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
１６．如果点A(－３,２)与B(a,５)之间的距离为５,则a 的值是 ( )
A．１ B．７ C．－７ D．１或－７
１７．袋中装有３只黑球,２只白球,一次取出２只球,恰好黑白各一个的概率是 ( )
A．
１
５
B．
２
５
C．
３
５
D．
３
１０
第１８题图
１８．函数y＝logax,y＝logbx,y＝logcx,y＝logdx 的图象如
图所示,则a,b,c,d 的大小顺序是 ( )
A．１＜d＜c＜a＜b
B．c＜d＜１＜a＜b
C．c＜d＜１＜b＜a
D．d＜c＜１＜a＜b
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题(本大题共６小题,每小题５分,共３０分)
１９．不等式３－|１－３x|＞０的解集是 ．
２０．设向量a＝(－１,２),b＝(２,－１),则(a?b)?(a＋b)＝ ．
２１．双曲线９x２－１６y
２＝１４４的焦点坐标为 ．
２２．设２＜x＜３,则 (x－２)２ ＋ (x－３)２ ＝ ．
２３．二项式 ３x２＋
２
x
æ
è
ç
ö
ø
÷
６
的展开式的常数项是 (用数字作答)．
２４．已知函数f(x)＝
a
１＋x２,|x|≤１,
ax ,|x|＞１,
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
其中a＞０,且a≠１．若f(－１)＝f(２),则
f(３)＝ ．
— ９０ —
四、解答题(本大题共６小题,２５~２８小题每小题８分,２９~３０小题每小题９分,共
５０分．解答应写出过程或步骤)
２５．在数列{an}中,a１＝１,a２＝３,且an＋２＋an＝２an＋１(n∈N∗ )．
(１)求a３,a４ 的值;
(２)求数列{an}的前n 项和Sn．
２６．已知函数f(x)＝lg(x２＋ax＋１),若函数f(x)的定义域为 R,求实数a 的取值
范围．
２７．如图,在正方体ABCD A１B１C１D１ 中,E,F 分别为棱AB,CD 的中点．
(１)求证:EF∥平面A１BC;
(２)求二面角A１ BC A 的大小．
第２７题图
— ９１ —
２８．在△ABC 中,已知C＝３０°,A＝１３５°,c＝２．
(１)求b 的值;
(２)求△ABC 的面积．
２９．２００名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下．
(１)求本次数学考试的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(２)若本次考试成绩在[９０,１００]内的学生中有男生１２人,女生８人,成绩落在
[９０,１００)中的学生为“优秀学生”,则“优秀学生”中恰好有２名男生的概率为
多少?
第２９题图
３０．已知圆C 过点M(０,－２),N(３,１),且圆心C 在直线x＋２y＋１＝０上．
(１)求圆C 的标准方程;
(２)是否存在直线l的斜率为１,且直线l被圆C 所截得的弦长为AB,以AB 为
直径的圆C１ 过原点,若存在,请求出直线l的方程,若不存在,请说明理由．
— ９２ —
全真综合模拟测试卷(十二)答题卡
第Ⅰ卷 选择题
一、是非选择题(本大题共１０小题,每小题３分,共３０分．对每小题的命题作出判
断,对的选 A,错的选 B)
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
答案
二、单项选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分)
题号 １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８
答案
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题(本大题共６小题,每小题５分,共３０分)
１９． ２０．
２１． ２２．
２３． ２４．
四、解答题(本大题共６小题,２５~２８小题每小题８分,２９~３０小题每小题９分,共
５０分．解答应写出过程或步骤)
２５．
— ９３ —
２６．
２７．
第２７题图
— ９４ —
