前 言

希望在濯中扬帆,梦想在濯中起航.圆梦高职考,你追我赶!

面对逐渐临近的高职考考试,你或许因为学习基础薄弱、知识容量大、复习时

间短而对参加高职考有过迷茫的瞬间,甚至产生放弃的想法.但你顾念自我价值

的实现渴望和父母的殷切期望,选择了克服困难,迎难而上.在你准备驰骋于高职

考疆场之际,我们倾力为参加高职考的你准备了一份实用且高效的高职考复习参

考书.本书具有以下特点:

一、知识点分布合理

根据高职考广东省数学考试说明,我们深入研究了近几年来高职考试卷的命

制特点,归纳出试卷命制过程每年出现的新变化,梳理出这些真题试卷中每年必考

的考点、常考的考点和循环的考点,从而保证了试卷中各个知识点的合理配置和分

布,这就为我们编写一整套质量上乘的高职考一轮复习参考书提供了可能.同时,

根据这些知识点的合理分布和复习需要,我们也安排了合适的各类练习的题量,做

到每套试卷的知识点合理分布,卷与卷的知识点合理衔接.

二、试题的难易度适宜

根据考试说明的能力要求及考查内容,我们结合历年真题卷中知识点的实际

难度进行命制题目,做到试题难易度适宜,符合各层次学生的学习需求,对教师全

面了解、掌握学生的学习情况有很大的帮助.

三、试题的类型丰富

我们在归纳近几年来高职考试卷的题型及考查方式的基础上,对试题的类型

进行梳理,确保本书中能呈现高职考考过的所有题型及考查方式,使学生复习备考

有针对性,并且本书中无重复的题目.

四、配有新型数字化卷的教案

新型数字化卷的教案为本书专配.我们将资料中不同试卷类型(如月考卷、综合测

试卷等)的题目按照五年真题“必考点”和“循环考点”的考法归类,做成考法表.对考法

表中每一个考点的每一考法的第一道题做圈画,编写出试题分析和答题分析,供任课老

师在课堂中进行详细讲解.本教案利用超链接技术,让学生进行每一考法的多次练习,

以巩固课堂上关于每一考法的教学效果,由此极大地提高了教学的质量和效率.

«相约在高校»丛书编写组

２０２２年１１月１日

预备知识测试卷(A)????????? １

预备知识测试卷(B)????????? ５

第一章 集合与逻辑用语测试卷(A)?? ９

第一章 集合与逻辑用语测试卷(B) ? １３

第一章 集合与逻辑用语测试卷(C) ? １７

第二章 不等式测试卷(A) ????? ２１

第二章 不等式测试卷(B) ????? ２５

第二章 不等式测试卷(C) ????? ２９

第三章 函数测试卷(A) ?????? ３３

第三章 函数测试卷(B) ?????? ３７

第三章 函数测试卷(C) ?????? ４１

第四章 指数函数与对数函数测试卷(A)

??????????????? ４５

第四章 指数函数与对数函数测试卷(B)

??????????????? ４９

第四章 指数函数与对数函数测试卷(C)

??????????????? ５３

第一章~第四章 阶段测试卷(A) ?? ５７

第一章~第四章 阶段测试卷(B) ?? ６１

第一章~第四章 阶段测试卷(C) ?? ６５

第五章 三角函数测试卷(A) ???? ６９

第五章 三角函数测试卷(B) ???? ７３

第五章 三角函数测试卷(C) ???? ７７

第六章 数列测试卷(A) ?????? ８１

第六章 数列测试卷(B) ?????? ８５

第六章 数列测试卷(C)??????? ８９

第七章 平面向量测试卷(A) ???? ９３

第七章 平面向量测试卷(B) ???? ９７

第七章 平面向量测试卷(C)???? １０１

第五章~第七章 阶段测试卷(A)?? １０５

第五章~第七章 阶段测试卷(B)?? １０９

第五章~第七章 阶段测试卷(C)?? １１３

第八章 平面解析几何测试卷(A)?? １１７

第八章 平面解析几何测试卷(B)?? １２１

第八章 平面解析几何测试卷(C)?? １２５

第九章 概率与统计初步测试卷(A) ? １２９

第九章 概率与统计初步测试卷(B) ? １３３

第九章 概率与统计初步测试卷(C) ? １３７

第八章~第九章 阶段测试卷(A)?? １４１

第八章~第九章 阶段测试卷(B)?? １４５

第八章~第九章 阶段测试卷(C)?? １４９

综合模拟卷(一) ????????? １５３

综合模拟卷(二) ????????? １５７

综合模拟卷(三) ????????? １６１

综合模拟卷(四) ????????? １６５

综合模拟卷(五) ????????? １６９

参考答案 ???????????? １７３

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预备知识测试卷(A)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．４＋

３６

２

的值是 ( )

A．５ B．４ C．７ D．６

２．下列实数中,最小的数是 ( )

A．－３ B．３ C．

１

３

D．０

３．计算:５３－ ２５＝ ( )

A．５ B．１０ C．２０ D．１２０

４．在平面直角坐标系中,若点P 的坐标为(－３,２),则点P 到x 轴的距离为

( )

A．１ B．２ C．３ D．４

５．把x３－xy

２分解因式正确的是 ( )

A．x(x－y)２ B．y

２(x＋y)

C．x(x＋y)(x－y) D．x(x＋y)２

６．若２x 与２－x 互为相反数,则x 的值为 ( )

A．０ B．－２ C．

３

２

D．

１

２

７．在平面直角坐标系中,已知点A(２,３),则点A 关于x 轴的对称点坐标为 ( )

A．(３,２) B．(２,－３) C．(－２,３) D．(－２,－３)

８．在平行四边形ABCD 中,∠A＝３∠B,则∠B 的度数为 ( )

A．６０° B．４５° C．３６° D．３０°

９．下列运算正确的是 ( )

A．２a＋３b＝５ab B．５a－２a＝３a

C．a２?a３＝a６ D．(a＋b)２＝a２＋b２

— １ —

１０．实数a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是

( )

第１０题图

A．a B．b C．c D．d

１１．分式方程

５

x＋２

＝

３

x

的解为 ( )

A．x＝１ B．x＝２

C．x＝３ D．x＝４

１２．将二次函数y＝x２－４x＋６化为y＝(x－h)２＋k 的形式,结果为 ( )

A．y＝(x＋２)２－４ B．y＝(x－２)２＋４

C．y＝(x＋２)２－２ D．y＝(x－２)２＋２

１３．已知

x＝１,

{y＝２

是方程组

２ax＋by＝１０,

{by＋ax＝８

的解,则a＋b 的值是 ( )

A．５ B．６

C．７ D．８

１４．若|m－３|＋(n＋２)２＝０,则 m＋２n 的值为 ( )

A．－４ B．－１

C．０ D．４

１５．方程 x＋２＝－x 的实数解是 ( )

A．x１＝－１,x２＝２ B．x＝－１

C．x１＝１,x２＝－２ D．无实数解

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．计算:

b２

a２?

a３

２b２＝ ．

１７．如果关于x 的方程２x２＋４x＋a＝０有两个相等的实数根,那么a＝ ．

１８．分解因式:ax２－９a＝ ．

１９．方程组

x－y＝５,

{２x＋y＝４

的解是 ．

２０．若a－

１

a

＝３,则a２＋

１

a２＝ ．

— ２ —

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)计算:

(１)－９÷３＋

１

２

－

２

３

æ

è

ç

ö

ø

÷×１２＋３２;

(２)３×(１－ ３)＋ １２＋

２

３

æ

è

ç

ö

ø

÷

－２

;

(３)(π－２)０＋ ４＋(－１)２０２３－

１

２

æ

è

ç

ö

ø

÷

－２

．

２２．(本小题满分１２分)如图,在长和宽分别是a,b 的矩形纸片的四个角都剪去一

个边长为x 的正方形．

(１)用a,b,x 表示纸片剩余部分的面积;

(２)当a＝６,b＝４,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长．

第２２题图

— ３ —

２３．(本小题满分１２分)某花园由一面墙和 AD,DC,CB 三段篱笆围成,篱笆总长

为１６m,如图所示,其中四边形 ABCD 是矩形,DC 是半圆弧,O 为半圆的圆

心,设|OC|＝x m,|AD|＝y m,

(１)将y 表示为x 的函数;

(２)当x 为何值时,矩形ABCD 的面积最大．

第２３题图

２４．(本小题满分１４分)(１)证明:

１

n(n＋１)＝

１

n

－

１

n＋１

(其中n 是正整数);

(２)计算:

１

１×２

＋

１

２×３

＋?＋

１

９×１０

;

(３)证明:对任意大于１的正整数n,有

１

２×３

＋

１

３×４

＋?＋

１

n(n＋１)＜

１

２

．

— ４ —

预备知识测试卷(B)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．１６－

９

２

的相反数是 ( )

A．２ B．－２ C．－

５

２

D．

５

２

２．在－５,３,

１

２

,１这四个数中,最小的数是 ( )

A．－５ B．３ C．

１

２

D．１

３．－６的绝对值为 ( )

A．－６ B．６ C．

１

６

D．－

１

６

４．

３ (－１)２ ＝ ( )

A．－１ B．０ C．１ D．±１

５．方程４(x－１)＋２x＝５的解是 ( )

A．x＝

５

２

B．x＝２ C．x＝

１

２

D．x＝

３

２

６．下列运算中正确的是 ( )

A．４a＋５b＝２０ab B．２(２a－b)＝４a－b

C．(a＋b)(a－b)＝a２－b２ D．(a＋b)２＝a２＋b２

７．下列各组数中,相等的一组是 ( )

A．－２２与(－２)２ B．

２３

３

与

２

３

æ

è

ç

ö

ø

÷

３

C．－|－２|与－(－２) D．(－３)３与－３３

８．把x２y－２y

２x＋y

３分解因式正确的是 ( )

A．y(x２－２xy＋y

２) B．x２y－y

２(２x－y)

C．y(x－y)２ D．y(x＋y)２

— ５ —

９．在平面直角坐标系中,已知点 M(－１,５),则点 M 关于原点的对称点的坐标为

( )

A．(１,５) B．(－１,－５)

C．(－５,１) D．(１,－５)

１０．如图,△OAB 为直角三角形,OA＝５,AB＝４,则点A 的坐标为 ( )

第１０题图

A．(４,５) B．(４,３)

C．(３,４) D．(３,５)

１１．抛物线y＝－(x＋２)２－３的顶点坐标是 ( )

A．(２,－３) B．(－２,３)

C．(２,３) D．(－２,－３)

１２．一元二次方程x(x－２)＝２－x 的根是 ( )

A．－１ B．２ C．１和２ D．－１和２

１３．函数y＝

x－２

x－３

＋(x－２)０的自变量x 的取值范围是 ( )

A．{x|x＞２且x≠３} B．{x|x≥２}

C．{x|x＞２} D．{x|x≥２且x≠３}

１４．下列关于x 的方程有两个不相等实数根的是 ( )

A．x２－x＋２＝０ B．x２＋x＋２＝０

C．(x－１)(x＋３)＝０ D．(x－１)２＋３＝０

１５．若多项式x２－mx－２４分解因式得(x－３)(x＋８),那么 m 的值为 ( )

A．５ B．－５ C．１１ D．－１１

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．计算:４３－ ６４＝ ．

１７．化简:(a＋c)－(a－２c＋b)＝ ．

１８．设实数x,y 满足方程组

１

３

x－y＝４,

１

３

x＋y＝２,

ì

î

í

ï

ï

ï

ï

ïï

则x＋y＝ ．

１９．已知抛物线y＝ax２＋bx＋c与x 轴的交点是(－４,０),(２,０),则这条抛物线的

对称轴是直线 ．

２０．一元二次方程x２－２x－２＝０的解是 ．

— ６ —

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)先化简,再求值:(x＋５)(x－１)＋(x－２)２,其中x＝－２．

２２．(本小题满分１２分)已知关于x 的方程x２＋ax＋a＋３＝０．

(１)当该方程的一个根为１时,求a 的值及该方程的另一根;

(２)当a 为何值时,方程有两个相等的实根．

— ７ —

２３．(本小题满分１２分)已知二次函数y＝x２－４x＋３．

(１)用配方法求其图象的顶点C 的坐标;

(２)求函数图象与x 轴的交点A,B 的坐标及△ABC 的面积．

２４．(本小题满分１４分)如图,在直角坐标系xOy 中,正方形 OABC 的边OA,OC

分别位于x 轴、y 轴的正半轴上,且该正方形被分割成四个全等的直角三角形

和一个正方形 DEFG．已知AD＝２,∠AOD＝

π

６

．求:

(１)点A 的坐标;

(２)小正方形 DEFG 的面积S．

第２４题图

— ８ —

第一章 集合与逻辑用语测试卷(A)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．下列各组对象中,能组成集合的是 ( )

A．在某一时刻,广东省新生婴儿的全体 B．非常小的数的全体

C．身体好的同学的全体 D．十分可爱的熊猫的全体

２．集合{x|x２－４x－５＝０}＝ ( )

A．－１ B．５

C．－１,５ D．{－１,５}

３．已知集合 M ＝{x １＜x＜５},N＝{x －２＜x＜２},则 M ∩N＝ ( )

A．{x －２＜x＜１} B．{x －２＜x＜２}

C．{x －２＜x＜５} D．{x １＜x＜２}

４．设集合 M ＝{x|x＜ ３},则下列各式中不正确的是 ( )

A．－１∈M B．{０}⊆M

C．１∈M D．２∈M

５．“x＞３”是“x＞５”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

６．设集合A＝{－２,０,３},B＝{１,３,５},则A∪B＝ ( )

A．{３} B．{－２,０,１,３,５}

C．{－２,０,１,３} D．{０,１,３,５}

７．已知集合 M ＝{－１,０,１,２,３},N＝{x|０≤x≤２},则 M ∩N＝ ( )

A．{－１,０,１,２} B．{－１,０,１}

C．{０,１,２} D．{０,１}

８．已知实数x,则“x＝１”是“x２－１＝０”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

— ９ —

９．已知集合A＝{x|x＞１},B＝{x|x＜３},则A∪B＝ ( )

A．{x|x＞１} B．{x|x＜３} C．{x|１＜x＜３} D．R

１０．若集合A≠B,则下列关系中正确的是 ( )

A．⌀⊆A∩B B．⌀＝A∩B

C．A∪B＝A∩B D．A∪B⊆A∩B

１１．已知集合A＝{x|２x－１≤０},B＝{x|x≥０},则A∩B＝ ( )

A．０,

１

２

é

ë

ê

ê

ù

û

ú

ú B．[０,１]

C．[１,２] D．

１

２

,＋∞

é

ë

ê

ê

ö

ø

÷

１２．已知全集U＝R,集合A＝{x|x＜－２或x＞０},则∁UA＝ ( )

A．{x|x＞０} B．{x|x＜－２}

C．{x|－２＜x＜０} D．{x|－２≤x≤０}

１３．如果p 是q 的充分条件,s是q 的必要条件,那么 ( )

A．p 是s的充分条件 B．s是p 的充分条件

C．q 是p 的充分条件 D．p 是s的必要条件

１４．下列集合:

①{x|x－１＝０}; ②{(x,y)|x＝y};

③{x|x２－１＝０}; ④{x|－５≤x≤１}．

其中为有限集的是 ( )

A．①② B．①②③ C．①③ D．①③④

１５．已知a,b 为实数,则a２＞b２的充分不必要条件是 ( )

A．a＞b＞０ B．|a|＞|b| C．a＞b D．０＞a＞b

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．Z∩Q＝ ;R∪N＝ ．

１７．已知集合 M 满足{１}⊆M ⊆{１,２,３},则集合 M 的个数为 ．

１８．“x２－x－２＝０”是“x＝－１”的 条件(填“充分不必要”“必要不充分”

“充分必要”或“既不充分又不必要”)．

１９．集合{０,１,x２}中的x 不能取的值为 ．

２０．设全集U＝R,集合A＝{x|x－５≥０},B＝{x|x＋１＞０},则(∁UA)∩B＝

．

— １０ —

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)设全集U＝{１,２,３,４,５},已知集合 A＝{１,２},B＝{２,３,

４},求A∩B,A∪B,∁U(A∪B),(∁UA)∩B,(∁UB)∩A．

２２．(本小题满分１２分)已知集合A＝{x|－５＜x＜７},B＝{x|x－２＞０},求 A∩

B,A∪B．

— １１ —

２３．(本小题满分１２分)已知集合A＝{(x,y)|２x＋y＝０},B＝{(x,y)|２x－y＝

４},求A∩B．

２４．(本小题满分１４分)已知集合 M ＝{x|ax２＋５x－b＝０},且１∈M,－２∈M,求

ab 的值．

— １２ —

第一章 集合与逻辑用语测试卷(B)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．关于⌀与{０}的关系,下列表达正确的是 ( )

A．⌀＝{０} B．{０}∈⌀ C．⌀⫋{０} D．⌀⊇{０}

２．若集合A＝{x|－２＜x＜３,x∈Z},则A＝ ( )

A．{－１,０,１,２} B．{－２,－１,０,２}

C．{－１,０,１,２,３} D．{－２,－１,１,２,３}

３．满足关系{１}⫋B⊆{１,２,３,４}的集合B 有 ( )

A．５个 B．６个 C．７个 D．８个

４．(２０２１年广东真题)已知集合A＝{－１,０,１},B＝{０,２,４},则A∪B＝ ( )

A．{－１,１} B．{－１,０,１,２,４}

C．{０} D．{－１,１,２,４}

５．若集合A＝{１,３,５},B＝{２,４,６},则A∩B＝ ( )

A．{１,２,３,４,５,６}B．{２,４,６} C．{１,３,５} D．⌀

６．若集合A＝{０,m２},B＝{１,４},则“A∩B＝{４}”是“m＝２”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

７．已知集合 M ＝{(x,y)|y＝± １－x２ ,x,y∈R},N＝{(x,y)|y＝０,x∈R},则

M ∩N＝ ( )

A．{(１,０)} B．{(－１,０)}

C．{(１,０)}或{(－１,０)} D．{(１,０),(－１,０)}

８．设集合A＝{１,２,３},则满足A∪B＝A 的集合B 的个数是 ( )

A．１ B．３ C．７ D．８

９．设全集U＝{１,３,５,７,９,１１},集合A＝{５,７,９},B＝{１,５,９,１１},则(∁UA)∩B＝

( )

A．{１,１１} B．{３,７} C．{７} D．{５,７,９}

— １３ —

１０．下列关系中不正确的是 ( )

A．０∈N B．π∈R

C．(２)２∈Q D．－３∉Z

１１．“x＞０且y＞０”是“xy＞０”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

１２．设集合 M ＝{(x,y)|y＝２x＋１},N＝{(x,y)|y＝－x２},则 ( )

A．M ⊆N B．N⊆M

C．N＝M D．M ∩N＝{(－１,－１)}

１３．如图,已知集合 M ＝{x|x２－１＝０},N＝{x|x２－３x＋２＝０},全集为U,则图中

第１３题图

阴影部分表示的集合是 ( )

A．{－１,１} B．{－１}

C．{１} D．⌀

１４．已知集合A＝{１,３, m },B＝{１,m},A∪B＝A,则实数

m＝ ( )

A．０或 ３ B．０或３ C．１或 ３ D．１或３

１５．已知集合 M＝{－１,０,１},N＝{x|x＝ab,a,b∈M,a≠b},则 M 与N 的关系是

( )

A．M ＝N B．M ⊆N

C．N⊆M D．M ∩N＝⌀

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．已知集合A＝{－１,３,２m－１},B＝{３,４},若B⊆A,则实数m＝ ．

１７．“一次函数y＝x＋１与坐标轴的交点”所组成的集合用列举法可表示成 ．

１８．不等式组

x－２＞０,

{２x－５＜３

的解集为 ．

１９．若集合 M ＝{x|－１＜x＜１},N＝{x|x≥０},则 M ∩N＝ ．

２０．已知集合A＝{－１,０,a２},B＝{－１,１},若A∩B＝B,则实数a＝ ．

— １４ —

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)设集合A＝{(x,y)|y＝x２},B＝{(x,y)|y＝１},求A∩B．

２２．(本小题满分１２分)已知集合A＝{x|２x－a＜１},B＝{x|１＜x＜３},且 A∩B＝

{x|１＜x＜２},求a 的值．

— １５ —

２３．(本小题满分１２分)已知集合 M ＝{x|mx＋n＝３},N ＝{x|m－nx２＝７},若

M ∩N＝{１},试求 m,n 的值．

２４．(本小题满分１４分)已知集合 A＝{x|－２≤x≤５},B＝{x|m＋１≤x≤２m－

１},若B⊆A,求实数 m 的取值范围．

— １６ —

第一章 集合与逻辑用语测试卷(C)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．下列几组对象中可以构成集合的是 ( )

A．充分接近３的实数的全体 B．善良的人

C．所有聪明的人 D．某班身高超过１．７m 的男生

２．将集合{x|－３≤x≤３且x∈N}用列举法表示正确的是 ( )

A．{－３,－２,－１,０,１,２,３} B．{－２,－１,０,１,２}

C．{０,１,２,３} D．{１,２,３}

３．下列关系中正确的是 ( )

A．２∉R B．０∈N∗ C．

１

２

∈Q D．π∈Z

４．(２０２１年广东真题)“x＜－１”是“|x|＞１”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

５．已知集合A＝{x|－２＜x＜３},B＝{x|１＜x＜７},则A∪B＝ ( )

A．{x|１＜x＜３} B．{x|－２＜x＜１}

C．{x|－２＜x＜７} D．{x|３＜x＜７}

６．已知集合A＝{２,０,２３},B＝{２０２３},则A∩B＝ ( )

A．{２,０} B．{２３}

C．{２０２３} D．⌀

７．若全集U＝{１,２,３,４,５,６,７,８},集合A＝{２,５,８},B＝{１,３,５,７},则∁U(A∪B)＝

( )

A．{５} B．{１,３,７}

C．{４,６} D．{１,２,３,４,６,７,８}

８．“a＞b”是“|a|＞|b|”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

— １７ —

９．已知集合A＝{－１,１},B＝{x|－２＜x＜１,x∈Z},则A∪B＝ ( )

A．{－１} B．{－１,１}

C．{－１,０,１} D．{－１,０,１,２}

１０．已知集合 M ＝{x|x２＝１},N为自然数集,则下列表示中不正确的是 ( )

A．１∈M B．M ＝{－１,１}

C．⌀⊆M D．M ⊆N

１１．已知集合A＝{x∈Z|－１≤x≤２},集合B＝{０,２,４},则A∩B＝ ( )

A．{０,２} B．{０,２,４}

C．{－１,０,２,４} D．{－１,０,１,２,４}

１２．已知全集U＝{－２,－１,０,１,２},集合 A＝{０,１,２},B＝{－２,－１,０,１},则

(∁UA)∩B＝ ( )

A．{０,１} B．{－２,２}

C．{－２,－１} D．{－２,０,２}

１３．“|x|＞２”的一个充分不必要条件是 ( )

A．x＞２或x＜－２ B．x＞３

C．－２＜x＜２ D．x＞１或x＜－１

１４．已知集合A＝{a＋１,a２＋１},且２∈A,则实数a 的取值是 ( )

A．１或－１ B．－１

C．１ D．－１或０

１５．已知全集I＝{１,２,３,４,５,６,７,８},集合 A＝{１,２,３,４},B＝{３,４,５,６},则

(∁IA)∩(∁IB)＝ ( )

A．{７,８} B．{３,４}

C．{３,４,７,８} D．{５,６}

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．已知集合A＝{－１,３,０},B＝{３,m２},若B⊆A,则实数 m＝ ．

１７．已知集合A＝{２,０,１,９},则A 的非空真子集的个数为 ．

１８．若m,n∈R,则“m＋n≥４”是“m≥２且n≥２”的 条件(填“充分不必要”

“必要不充分”“充分必要”或“既不充分又不必要”)．

１９．已知集合A＝{m＋１,(m－１)２},若１∈A,则 m＝ ．

２０．已知全集U＝N∗ ,集合A＝{１,２,３,４},B＝{３,４,５,６},则(∁UA)∩B＝ ．

— １８ —

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)已知集合 A＝{(x,y)|x＋y＝６},B＝{(x,y)|x－２y＝

０},求A∩B．

２２．(本小题满分１２分)已知集合 A＝{a,b,２},B＝{２,b２,２a},若 A＝B,求实数

a,b 的值．

— １９ —

２３．(本小题满分１２分)已知集合 A＝{x|x２＋x－６＝０},B＝{x|mx＋１＝０},且

A∪B＝A,求 m 的值．

２４．(本小题满分１４分)已知集合A＝{x|２≤x＜７},B＝{x|３＜x≤１０},C＝{x|a－

５＜x＜a}．

(１)求A∩B,A∪B;

(２)若非空集合C⊆(A∪B),求a 的取值范围．

— ２０ —

第二章 不等式测试卷(A)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．如果a＜b,且ac＜bc,那么 ( )

A．c＞０ B．c＜０ C．c＝０ D．c≥０

２．如果a＜b＜０,那么下面一定成立的是 ( )

A．ac＜bc B．a－b＞０ C．a２＞b２ D．

１

a

＜

１

b

３．若a＜b＜０,则下列不等式关系中不成立的是 ( )

A．

１

a

＞

１

b

B．

１

a－b

＞

１

a

C．|a|＞|b| D．a２＞b２

４．不等式|x－３|≤０的解集是 ( )

A．⌀ B．(－∞,３) C．{３} D．R

５．不等式x２＋２x－３＞０的解集为 ( )

A．{x|－３＜x＜１} B．{x|x＜－３或x＞１}

C．{x|－１＜x＜３} D．{x|x＜－１或x＞３}

６．不等式组

x－３＞０,

{２－x＜０

的解集是 ( )

A．(３,＋∞) B．(－∞,２) C．⌀ D．(２,３)

７．不等式x(x－１)≥０的解集是 ( )

A．{x|０＜x＜１} B．{x|x＜０或x＞１}

C．{x|０≤x≤１} D．{x|x≤０或x≥１}

８．解集为空集的不等式是 ( )

A．x２－４＞０ B．x２＋４＞０

C．x２＋４≥０ D．x２＋４＜０

９．不等式|x＋１|＞２的解集为 ( )

A．{x|x＞１} B．{x|x＞１或x＜－３}

C．{x|－３＜x＜１} D．{x|x＞－３或x＜１}

— ２１ —

１０．(２０２０年广东真题)不等式x２－x－６＜０的解集是 ( )

A．{x －３＜x＜２} B．{x x＜－３或x＞２}

C．{x －２＜x＜３} D．{x x＜－２或x＞３}

１１．已知１＜x＜４,１＜y＜４,令t＝x－y,则t的取值范围为 ( )

A．{t|－２＜t＜２} B．{t|－３＜t＜３}

C．{t|－３＜t＜２} D．{t|１＜t＜２}

１２．不等式

２－x

x－５

≥０的解集是 ( )

A．(－∞,２]∪[５,＋∞) B．[２,５]

C．[２,５) D．(２,５)

１３．下列不等式中正确的是 ( )

A．如果a＞b,那么ac＞bc B．如果

１

a

＞

１

b

,那么a＜b

C．如果ac２＞bc２,那么a＞b D．如果a＞b,那么ac２＞bc２

１４．“x＞４”是“(x－１)(x－４)＞０”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

１５．若方程x２－ax＋４＝０有实数解,则实数a 的取值范围是 ( )

A．{a|a≥４} B．{a|a≤－４}

C．{a|－４≤a≤４} D．{a|a≥４或a≤－４}

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．不等式组

２x－３＞１,

{７≥１－３(x－２)

的解集用区间表示为 ．

１７．不等式ax＋１＞０(a＜０)的解集是 ．

１８．若集合A＝{x|１＜x＜４},B＝{x|x≤２},则A∩B＝ (用区间表示)．

１９．已知x＞０,则函数f(x)＝x＋

４

x

－１的最小值为 ．

２０．不等式

３

(x－１)(x＋２)≤０的解集是 ．

— ２２ —

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)解不等式:(１)x２＋５x＋６＞０; (２)|１－２x|＞５．

２２．(本小题满分１２分)已知不等式mx２－mx＋１＞０的解集为 R,求实数m 的取值

范围．

— ２３ —

２３．(本小题满分１２分)若不等式ax２＋５x－２＞０的解集是 x

１

２ { ＜x＜２} ,求不等式

ax２－５x＋a２－１＞０的解集．

２４．(本小题满分１４分)一个小服装厂生产某种风衣,月销售量x(件)与售价 P

(元/件)的关系为P＝１６０－２x,生产成本 Q＝５００＋３０x．该厂的月销售量为多

少件时,月利润不少于１３００元?

— ２４ —

第二章 不等式测试卷(B)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．集合A＝{x|－１≤x≤５且x≠３}用区间表示为 ( )

A．[－１,５] B．[－１,３]

C．[－１,３)∪(３,５] D．[－１,２)∪(２,５]

２．若a＋b＞０,c＜０,bc＞０,则a－b 的值 ( )

A．大于０ B．小于０ C．等于０ D．符号不能确定

３．设 M ＝２a(a－２)＋７,N＝(a－２)２,则 M 与N 的大小关系是 ( )

A．M ＞N B．M ≥N C．M ＜N D．M ≤N

４．不等式组

３－２x＜１,

{４x＜３x＋２

的解集为 ( )

A．(－∞,１) B．(１,２)

C．(２,＋∞) D．(－∞,１)∪(２,＋∞)

５．不等式|３－２x|＞７的解集是 ( )

A．{x|－２＜x＜５} B．{x|－５＜x＜５}

C．{x|x＜－２或x＞５} D．{x|x＜－１或x＞５}

６．(２０２１年广东真题)不等式x２－６x－７≤０的解集是 ( )

A．{x|－１＜x＜７} B．{x|－１≤x≤７}

C．{x|x＜－１或x＞７} D．{x|x≤－１或x≥７}

７．若不等式x２＋１＞２mx 在 R上恒成立,则实数 m 的取值范围是 ( )

A．(－∞,－１)∪(１,＋∞) B．(－∞,－１]∪[１,＋∞)

C．[－１,１] D．(－１,１)

８．如果a∈R,且a２＋a＜０,那么－a,a２,a 的大小关系为 ( )

A．－a＜a＜a２ B．a＜－a＜a２ C．a＜a２＜－a D．a２＜a＜－a

９．若不等式x２－３x＋b＞０的解集是(－∞,－１)∪(４,＋∞),则b＝ ( )

A．－２ B．－４ C．４ D．２

— ２５ —

１０．不等式－x２－５x－６＜０的解集为 ( )

A．{x|x＜－３} B．{x|－３＜x＜－２}

C．{x|x＜－３或x＞－２} D．{x|１＜x＜６}

１１．若集合 M ＝{x|x２＋２x－３＞０},N＝{x|x＞０},则 M ∩N＝ ( )

A．(－∞,－３)∪(１,＋∞) B．(－∞,－３)

C．(１,＋∞) D．(０,１)

１２．若不等式组

x＞a,

{x＜b

的解集为空集,则a,b 的关系是 ( )

A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．a≥b

１３．不等式|３x－２|＜４的解集为 ( )

A．{x|x＞２} B．x x＜－

２

{ ３}

C．x x＜－

２

３ { 或x＞２} D．x －

２

３ { ＜x＜２}

１４．不等式

３x－１

２－x

＜０的解集是 ( )

A．x －２＜x＜－

１

{ ３} B．x x＜－２或x＞－

１

{ ３}

C．x x＜

１

３ { 或x＞２} D．x

１

３ { ＜x＜２}

１５．某工人制作机器零件,若每天比原计划多做１件,那么８天所做的零件超过１００

件,若每天比原计划少做一件,那么８天所做的零件不足９０件,则该工人原计

划每天制作零件数为 ( )

A．１１ B．１２ C．１３ D．１４

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．已知a＞０,b＜０,a＋b＞０,则a,b,－a,－b由小到大排列为 ．

１７．不等式２x２－x－１＞０的解集为 ．

１８．函数f(x)＝ ３－x２ 中自变量x 的取值范围是 ．

１９．已知３x＋y＝４(x＞０,y＞０),则xy 的最大值为 ．

２０．已知关于x 的不等式x２－ax＋b＜０的解集是{x|２＜x＜３},则a＋b 的值

为 ．

— ２６ —

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)求不等式x２－x－２＜４的解集．

２２．(本小题满分１２分)已知函数f(x)＝|x－a|,不等式f(x)≤３的解集为[－６,０],

求实数a 的值．

— ２７ —

２３．(本小题满分１２分)若方程x２＋(m－３)x＋m＝０的两个根都为正数,求实数

m 的取值范围．

２４．(本小题满分１４分)已知直角三角形两条直角边之和为１６cm．这两条边分别是

多长时,这个直角三角形的面积最大? 最大面积是多少?

— ２８ —

第二章 不等式测试卷(C)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．已知ac２＞bc２,则下列不等式中成立的是 ( )

A．a２－b２＞０ B．a＋c＞b＋c C．ac＞bc D．ac＜bc

２．已知x∈R,A＝２x２＋２x,B＝x２＋x－１,则A,B 的大小关系是 ( )

A．A＝B B．A＞B C．A＜B D．无法判定

３．若不等式|x＋a|≤３的解集为{x|－１≤x≤５},则实数a 的值为 ( )

A．－２ B．－３ C．２ D．３

４．“x２＞４”是“|x|＞２”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分又不必要条件 D．充分必要条件

５．不等式x２＋２x＜０的解集为 ( )

A．{x|０＜x＜２} B．{x|－２＜x＜０}

C．{x|x＞２或x＜０} D．{x|x＞０或x＜－２}

６．在一元一次不等式组

２x＋１＞０,

{x－５≤０

的解集中,整数解的个数是 ( )

A．４ B．５ C．６ D．７

７．若a,b∈R,－２≤a≤４,１≤b≤３,则a－２b 的取值范围是 ( )

A．[－４,２] B．[－３,１]

C．[－８,２] D．[－７,７]

８．设a－b＜０,c＜０,则下列结论中正确的是 ( )

A．ac２＜bc２ B．a２c＞b２c C．

１

ab

＜

１

bc

D．

c

a

＞

c

b

９．已知４枝郁金香和５枝丁香的价格之和小于２２元,而６枝郁金香和３枝丁香之

和大于２４元．设１枝郁金香的价格为 A 元,１枝丁香的价格为B 元,则 A,B 的

大小关系为 ( )

A．A＞B B．A＝B C．A＜B D．不确定

— ２９ —

１０．不等式|x＋２|≤５的解集是 ( )

A．{x|x≤１或x≥２} B．{x|－７≤x≤３}

C．{x|－３≤x≤７} D．{x|－５≤x≤９}

１１．不等式x２＋３x－４＞０的解集为 ( )

A．{x|x＞１或x＜－４} B．{x|x＞－１或x＜－４}

C．{x|－４＜x＜１} D．{x|x＜－１或x＞４}

１２．不等式

２－x

x－３

≥２的解集是 ( )

A．－∞,

８

３

æ

è

ç

ù

û

ú

ú B．

８

３

,３

é

ë

ê

ê

ö

ø

÷ C．

８

３

,３

æ

è

ç

ö

ø

÷ D．(３,＋∞)

１３．若一元二次不等式２kx２＋kx－

３

８

＜０对一切实数x 恒成立,则k 的取值范围是

( )

A．(－３,０) B．(－３,０]

C．(－∞,－３] D．(０,＋∞)

１４．设一元二次不等式ax２＋bx＋１＞０的解集为{x|－１＜x＜２},则ab 的值为

( )

A．１ B．－

１

４

C．４ D．－

１

２

１５．若关于x 的一元二次方程ax２＋２x－１＝０无解,则a 的取值范围是 ( )

A．(－１,＋∞) B．(－∞,－１)

C．[－１,＋∞) D．(－１,０)∪(０,＋∞)

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．若对任意正实数a,不等式x≤４＋a 恒成立,则实数x 的最大值为 ．

１７．不等式２x２－x－１＞０的解集是 ．

１８．若关于x 的不等式(mx－１)(x－１)＜０的解集为(－∞,－２)∪(１,＋∞),则实

数 m＝ ．

１９．若x＞１,则x＋

４

x－１

的最小值是 ．

２０．已知不等式x２－ax－b＜０的解集为(２,３),则不等式bx２－ax－１＞０的解集

为 ．

— ３０ —

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)求不等式－x２＋６x－９＞０的解集．

２２．(本小题满分１２分)已知函数f(x)＝x２＋ax＋b,且f(x)＜０的解集是(－３,

－１),求实数a,b 的值．

— ３１ —

２３．(本小题满分１２分)若关于x 的不等式|ax－２|＜６的解集为 x －

４

３

＜x＜

８

{ ３} ,

求a 的值．

２４．(本小题满分１４分)某文具店销售一批新款削笔器,每个削笔器的最低售价为

１５元．若按最低售价销售,每天能卖出３０个,削笔器的售价每提高１元,日销售

量将减少２个．为了使这批削笔器每天获利４００元以上,应怎样制定这批削笔器

的销售价格?

— ３２ —

第三章 函数测试卷(A)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．函数y＝ １－２x＋

１

x－１

＋lg(x＋１)的定义域是 ( )

A．－１,

１

２

æ

è

ç

ö

ø

÷ B．－１,

１

２

æ

è

ç

ù

û

ú

ú C．(－１,１) D．

１

２

,１

é

ë

ê

ê

ö

ø

÷

２．下列函数在(－∞,０)上单调递增的是 ( )

A．y＝－２x＋３ B．y＝－

２

x

C．y＝x２＋３ D．y＝sinx

３．已知函数f(x)是定义在 R 上的奇函数,且对于任意实数x,都有f(x－２)＝

f(x)．若f(－１)＝５,则f(２)＋f(３)＝ ( )

A．－５ B．５ C．－２ D．２

４．已知函数y＝f(x)(x∈R)为增函数,则下列关系中正确的是 ( )

A．f(－２)＞f(３) B．f(２)＜f(３)

C．f(－２)＜f(－３) D．f(－１)＞f(０)

５．设函数f(x)＝２x２＋４x＋３,则f(x)的单调增区间为 ( )

A．(－∞,１] B．[１,＋∞)

C．(－∞,－１] D．[－１,＋∞)

６．若函数f(x)＝５x２－bx－１(b∈R)是偶函数,则f(－２)＝ ( )

A．－２ B．－１９ C．５ D．１９

７．函数f(x)＝x２在区间(－３,３]上的奇偶性是 ( )

A．偶函数 B．奇函数

C．既是奇函数,又是偶函数 D．非奇非偶函数

８．已知函数f(x)＝

２x＋３,x≤０,

x＋３,０＜x≤１

－x＋５,x＞１,

ì

î

í

ï

ï

ï

ï

,则f[f(６)]＝ ( )

A．１ B．２ C．３ D．４

— ３３ —

第９题图

９．如图所示是二次函数y＝－x２＋２x＋４的图象,则使y≤１成

立的x 的取值范围是 ( )

A．{x|－１≤x≤３} B．{x|x≤－１}

C．{x|x≥１} D．{x|x≤－１或x≥３}

１０．若函数f(x)＝x２－２bx＋１的对称轴为x＝１,则实数b＝

( )

A．４ B．３

C．－２ D．１

１１．函数y＝－x２＋４x＋３的值域是 ( )

A．(－∞,７) B．(－∞,７] C．(７,＋∞) D．[７,＋∞)

１２．下列函数在区间(－∞,０)上是减函数的是 ( )

A．y＝２x＋３ B．y＝－x２－２x＋１

C．y＝－

２

x

＋１ D．y＝２x２＋５

１３．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在[０,＋∞)内单调递减,则满足f(x－

２)＞f(３)的x 的取值范围是 ( )

A．(－１,５) B．(１,５) C．(－１,－５) D．(－５,－１)

１４．已知奇函数y＝f(x)在[１,３]上是增函数,且最大值为４,则在[－３,－１]上为

( )

A．减函数,且最大值为４ B．增函数,且最小值为４

C．减函数,且最大值为－４ D．增函数,且最小值为－４

１５．产品进入市场,价格越高,销售量越低,某种商品以２０元的价格销售,预计可销

售１００件,若价格每提高２元,销售量减少５件,则销售量p(件)与价格x(元)

的关系式是 ( )

A．p＝１５０－

５

２

x B．p＝１００－

５

２

x

C．p＝１５０－５x D．p＝１００－５x

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．设f(x)＝

a

x

＋a(x≠０),且f(１)＝２,则f(２)＝ ．

１７．函数y＝

１

x２－１

的定义域是 ．

— ３４ —

１８．已知函数f(x)是定义域为 R的奇函数,当x＞０时,f(x)＝x２－２x,则当x＜

０时,f(x)的解析式为 ．

１９．已知y＝f(x)是偶函数,当x≤０时,f(x)＝

x３

２

,则f(２)的值是 ．

２０．已知y＝f(x)在区间[－１,１]上是减函数,且f(１－a)＜f(２a－１),则实数a

的取值范围是 ．

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)为了促进制造业绿色转型升级,某工厂积极响应“降碳减排

三年行动计划”,准备从形状为直角梯形的铝合金边角料中,截取矩形铝皮(如

图中阴影部分)备用．

(１)求截取矩形铝皮的面积S 关于矩形边长x 的函数关系式;

(２)当矩形铝皮的两边长x,y 分别为多少时,截取的矩形铝皮面积最大? 并求

出最大面积．

第２１题图

２２．(本小题满分１２分)分别求函数y＝２x２＋６x－１和y＝－２x２＋６x－１图象的

对称轴,顶点坐标,并说明它的奇偶性和单调性．

— ３５ —

２３．(本小题满分１２分)中职生小君的移动电话按月结算话费,月话费y(元)与流

量使用x(GB)的关系可表示为函数y＝

２８,０≤x≤３０,

{２８＋a(x－３０),x≥３０,

其中１月流量

使用８０GB,月话费为１２８元．

(１)求实数a 的值;

(２)若小君２月、３月的流量使用分别为４５GB,２６GB,求其２月与３月话费的

总和．

２４．(本小题满分１４分)为了落实国家对“三农”的支持,国务院出台了一系列优惠

政策,使农民的收入大幅增加．某农户生产销售某种农副产品,已知这种产品的

成本价为２０元/kg．通过市场调查发现:该产品每天的销售量 W 与售价x(元/

kg)有以下关系:W ＝－２x＋８０．设这种产品每天的销售利润为y(元)．

(１)求y 与x 的关系式;

(２)当售价定为多少元时,每天的销售利润最大? 最大利润为多少?

— ３６ —

第三章 函数测试卷(B)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．(２０２１年广东真题)函数f(x)＝

３

x＋２

的定义域是 ( )

A．(－∞,－２] B．(－∞,－２) C．[－２,＋∞) D．(－２,＋∞)

２．函数y＝－２x２＋４x－５的最大值是 ( )

A．－１１ B．３ C．－３ D．－５

３．已知函数f(x)＝

log２x,x＞１,

sinx,０≤x≤１,

x

３

,x＜０,

ì

î

í

ï

ï

ï

ï

ï

ï

则下列结论中正确的是 ( )

A．f(x)在区间(１,＋∞)上是减函数 B．f(x)在区间(－∞,１]上是增函数

C．f

π

２

æ

è

ç

ö

ø

÷＝１ D．f(２)＝１

４．已知f(x)在 R上为奇函数,且y＝f(x)的图象经过点(１,－２),则下列等式中

不一定成立的是 ( )

A．f(１)＝－２ B．f(０)＝０ C．f(－２)＝１ D．f(－１)＝２

５．若函数f(x)＝x２＋２(a－１)x＋２在区间(－∞,４)上是减函数,在区间(４,＋∞)

上是增函数,则a＝ ( )

A．３ B．－３ C．５ D．－５

６．在下列区间中,函数f(x)＝－x２＋４x＋３在其上单调递增的是 ( )

A．(－∞,３] B．[０,＋∞) C．(－∞,２] D．[２,＋∞)

７．若函数f(x)＝x２－８x,则 ( )

A．f(２)＜f(４)＜f(５) B．f(２)＜f(５)＜f(４)

C．f(４)＜f(５)＜f(２) D．f(４)＜f(２)＜f(５)

８．函数f(x)在区间(－２,３)上是增函数,则y＝f(x＋４)的递增区间是 ( )

A．(２,７) B．(－６,－１) C．(－２,３) D．(０,５)

— ３７ —

９．已知函数f(x)＝

x－３,x≥０,

{x２－１,x＜０,

设c＝f(２),则f(c)＝ ( )

A．－２ B．－１ C．０ D．３

１０．函数f(x)＝２(x＋１)(x－５)的顶点坐标为 ( )

A．(－２,８) B．(－２,－１８) C．(２,－１８) D．(４,８)

１１．已知函数f(x)＝－x２＋８x＋a 的图象经过点(０,３),则该函数 ( )

A．最小值为１９ B．最大值为１９ C．最小值为３ D．最大值为３

１２．下列函数是偶函数且在(０,＋∞)上是增函数的是 ( )

A．y＝－x２ B．y＝|x| C．y＝２x D．y＝

１

x

１３．函数f(x)在 R 上是奇函数,当x＞０时,f(x)＝x２(２－x),则当x＜０时,

f(x)＝ ( )

A．x２(x－２) B．x２(x＋２) C．x２(２－x) D．－x２(x＋２)

１４．函数f(x)＝x(１＋x２)是 ( )

A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数

１５．王飞离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程,

如图,纵轴表示王飞离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下列图象中符合

王飞行动方式的是 ( )

A B C D

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．函数y＝

x２－３x

x＋１

的定义域是 ．

１７．函数y＝－x２＋３x＋１在[－３,３]上的值域为 ．

１８．已知f(x)＝ax２＋bx 是定义在[a－１,２a]上的偶函数,那么a＋b的值是 ．

１９．已知函数y＝２x２＋４x－７,x∈[０,１],若在定义域上该函数的最大值为 M,最

小值为 m,则 M －m＝ ．

— ３８ —

２０．已知函数f(x)＝x２＋bx＋５的图象以x＝１为对称轴,则f(x)的最小值为

．

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)已知函数f(x)＝２x２＋２bx＋c,且f(０)＝－６,f(x)的最

小值为－８,求f(x)的单调区间．

２２．(本小题满分１２分)如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在点 P 处有一水

龙头(不考虑水龙头粗细),与两墙距离分别为６m和a m(a≤１２)．现在要用１８m

长的篱笆,借助原有墙角围成一矩形的防疫隔离区 ABCD,要求水龙头围在防

疫区内,设AD＝x m．

(１)求防疫区ABCD 的面积S(单位:m２)与x 之间函数关系式;

(２)当a＝３时,求使防疫区面积最大的x 的值．

第２２题图

— ３９ —

２３．(本小题满分１２分)已知f(x)是R上的奇函数,且当x＞０时,f(x)＝－２x２＋

４x＋３．

(１)求f(x)的表达式;

(２)画出f(x)的图象,并指出f(x)的单调区间．

２４．(本小题满分１４分)某商品的进价为每件４０元,售价为每件５０元,每个月可卖

出２１０件．如果每件商品的售价上涨１元,则每个月少卖出１０件．设每件商品的

售价上涨x 元,每个月的销售利润为y 元．

(１)求x 与y 的函数关系式;

(２)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润? 最大的月利润是

多少元?

(３)当价格定为多少时,销售利润超过２２００元?

— ４０ —

第三章 函数测试卷(C)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．函数y＝

x＋３

x

的定义域是 ( )

A．[３,＋∞) B．[－３,＋∞)

C．[－３,０)∪(０,＋∞) D．(－∞,０)∪(０,＋∞)

２．已知函数f(x)＝－x２＋２x＋a 的最大值为４,则实数a 的值为 ( )

A．２ B．３ C．４ D．５

３．已知函数f(x)＝－x２＋６x＋１０,则该函数得到最值时的x 的取值为 ( )

A．０ B．－６ C．－３ D．３

４．设函数f(x)＝

x２＋１(x＜０),

x

５

＋３(x≥０),

ì

î

í

ï

ï

ï

ï

则f[f(－２)]＝ ( )

A．１ B．２ C．３ D．４

５．若f(x)是定义在区间(－３,３]上的函数,且f(－２)＝f(２),则下列说法中正确

的是 ( )

A．f(x)是偶函数 B．f(x)是奇函数

C．f(x)一定是增函数 D．f(x)一定不是减函数

６．设f(x)＝x２＋４x－９,则f(x)的单调递减区间为 ( )

A．(－∞,－２] B．(－∞,２]

C．[－２,＋∞) D．[２,＋∞)

７．下列函数为偶函数的是 ( )

A．y＝２x＋１ B．y＝２x２＋１

C．y＝sin２x D．y＝

２

x

— ４１ —

８．函数f(x)的图象关于直线x＝２对称,对称轴左边部分图象的如图所示,则当

第８题图

x≥２时,f(x)的单调递减区间为 ( )

A．０,

３

２

é

ë

ê

ê

ù

û

ú

ú

B．２,

５

２

é

ë

ê

ê

ù

û

ú

ú

C．

５

２

,４

é

ë

ê

ê

ù

û

ú

ú

D．[４,６]

９．下列函数中,既是奇函数,又在定义域内为减函数的是 ( )

A．y＝

１

x

B．y＝－３x３ C．y＝－x２ D．y＝

x

３

１０．函数y＝－x２＋２x＋４的值域是 ( )

A．[２,＋∞) B．(５,＋∞) C．(－∞,５] D．(－∞,５)

１１．函数y＝x２＋ax＋１的对称轴为直线x＝－２,则函数的顶点坐标为 ( )

A．(２,－３) B．(－２,－３) C．(－２,３) D．(２,３)

１２．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[０,＋∞)上单调递增,则满足

f(x＋１)＜f(２)的x 的取值范围为 ( )

A．－

１

３

,１

æ

è

ç

ö

ø

÷ B．(－３,１)

C．－∞,－

１

３

æ

è

ç

ö

ø

÷∪(１,＋∞) D．(－∞,－３)∪(１,＋∞)

１３．函数f(x)＝

x,x＜－１,

{－(x－１)２＋３,x≥－１

在区间(－２,１)上是 ( )

A．增函数 B．先增后减函数 C．先减后增函数 D．减函数

１４．已知函数f(x)是偶函数,y＝f(x)的图象经过点(－５,２),则函数f(x)的图象

必然经过 ( )

A．(－５,－２) B．(５,２) C．(－２,５) D．(２,－５)

１５．某广场有一喷水池,水从地面喷出,若水离地面的高度y(单位:m)与喷出的水

平距离x(单位:m)之间的关系式为y＝－x２＋４x＋１,那么水喷出的最大高度为

( )

A．３m B．５m C．６m D．７m

— ４２ —

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．函数f(x)＝

２－x

x＋５

的定义域是 ．

１７．若函 数 f(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数,且 当 x＞０ 时,f(x)＝x２ －３x,则

f(－２)＝ ．

１８．已知f(x)＝x２＋bx＋５的最小值为１,且函数在区间[０,＋∞)上为增函数,则

b＝ ．

１９．函数f(x)是定义在 R上是奇函数,且对任意实数x 满足f(x＋６)＝f(x),若

f(－２)＝３,则f(４)＋f(８)＝ ．

２０．已知函数f(x)＝－x２＋bx＋c,x∈R恒满足f(１－x)＝f(１＋x),f(２)＝３,

则f(x)的函数表达式为 ．

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)已知函数f(x)＝

－x＋２,x＜０,

－２,x＝０,

－x２＋２x＋３,x＞０,

ì

î

í

ï

ï

ï

ï

求f{f[f(３)]}

的值．

２２．(本小题满分１２分)已知函数f(x)＝－x２＋bx＋c的对称轴为x＝２,图象经过

点(－１,０),求f(x＋１)的最值．

— ４３ —

２３．(本小题满分１２分)已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x≥０时,函数f(x)＝

２x２＋x．求:

(１)当x＜０时,函数f(x)的表达式;

(２)函数f(x)在区间[－３,３]上的最值．

２４．(本小题满分１４分)如图,用总长为３０m 的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长

方形花圃,在BC 边上开了两扇宽为１m 的门,门的材料另算,若花圃的一边

AD 可借用一段墙体(墙体最大可用长度为１３m),且AD 不超过墙体,设AB＝

x m．

(１)求花圃面积y 与x 之间的函数关系式;

(２)当花圃长、宽各为多少时,花圃的面积最大? 最大面积为多少?

第２４题图

— ４４ —

第四章 指数函数与对数函数测试卷(A)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．已知函数f(x)＝log４x,则f(１６)＝ ( )

A．４ B．３ C．２ D．１

２．把

４３３ 化成分指数形式为 ( )

A．３３ B．３

１

４ C．３

３

４ D．３

４

３

３．若３x ＝２７,则x＝ ( )

A．１ B．２ C．３ D．４

４．３log３９＝ ( )

A．３ B．９ C．２７ D．１８

５．函数y＝log４x 与y＝log１

４x 的图象 ( )

A．关于x 轴对称 B．关于y 轴对称

C．关于原点对称 D．关于y＝x 对称

６．不等式３x＋２＜９x 的解集为 ( )

A．(２,＋∞) B．(－∞,２)

C．(－１,２) D．(－∞,－１)∪(２,＋∞)

７．(２０２１年广东真题)对任意实数x,y,下列等式中正确的是 ( )

A．３x ＋３y ＝３x＋y B．３x －３y ＝３x－y C．３x －３y ＝３x－y D．

１

３x ＝３－x

８．若y＝log２(x＋a)的反函数的图象经过点P(－１,０),则实数a 的值为 ( )

A．－２ B．２ C．－

１

２

D．

１

２

９．太阳是位于太阳系中心的恒星,其质量 M 大约是２×１０３０kg．地球是太阳系八大

行星之一,其质量 m 大约是６×１０２４kg．下列各数中与

m

M

最接近的是 ( )

(参考数据:lg３≈０．４７７１,lg６≈０．７７８２)

A．１０－５．５１９ B．１０－５．５２１ C．１０－５．５２５ D．１０－５．５２３

— ４５ —

１０．已知log２a＞log２b,则下列不等式中一定成立的是 ( )

A．

１

a

＞

１

b

B．log２(a－b)＞０

C．

１

３

æ

è

ç

ö

ø

÷

a

＜

１

３

æ

è

ç

ö

ø

÷

b

D．２a－b ＜１

１１．函数f(x)＝

１

２

æ

è

ç

ö

ø

÷

x

＋１的值域是 ( )

A．(１,２] B．[１,２] C．(１,＋∞) D．[１,＋∞)

１２．函数f(x)＝ log１

２ (x－１)的定义域为 ( )

A．(０,＋∞) B．(１,２] C．(１,＋∞) D．(０,１)

１３．已知a＞０且a≠１,函数f(x)＝

logax＋a,x＞０,

{３x＋１－１,x≤０,

若f(a)＝３,则f(－a)＝ ( )

A．２ B．

２

３

C．－

２

３

D．－

８

９

１４．函数f(x)＝loga|x|在区间(－∞,０)上单调递增,则f(－３)与f(２)的大小关

系是 ( )

A．f(－３)＝f(２) B．f(－３)＞f(２)

C．f(－３)＜f(２) D．不能确定

１５．若a＞１,则函数y＝

１

ax与y＝logax 在同一坐标系中的图象大致是 ( )

A B C D

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．计算:２? ２?

４２?

６２?

１２２＝ ．

１７．若函数f(x)＝loga(x＋b)的图象过点(１,２),则f

－１(x)的图象经过点

．

１８．函数y＝(３－a)x 在 R上是严格增函数,则实数a 的取值范围是 ．

１９．已知函数f(x)是偶函数,且当x≥０时,f(x)＝３x ,则f(－２)＝ ．

２０．函数f(x)＝１－loga(x＋１)的图象必过点 ．

— ４６ —

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)解下列不等式或方程:

(１)３x２ －２x＋２＞３２x－１;

(２)log２(４＋３x－x２)＝log２(４x－２)．

２２．(本小题满分１２分)求函数f(x)＝２x－１的反函数f

－１(x)的解析式和定义域．

— ４７ —

２３．(本小题满分１２分)计算:(lg５)２＋lg２?lg５０．

２４．(本小题满分１４分)已知函数f(x)＝lg[(a２－４)x２＋(a－２)x＋１]的定义域为

R,求实数a 的取值范围．

— ４８ —

第四章 指数函数与对数函数测试卷(B)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．式子

１

２

æ

è

ç

ö

ø

÷

－２

－１６

１

４ 的值为 ( )

A．－２ B．２ C．－４ D．４

２．函数y＝lg(x＋１)的定义域是 ( )

A．(－１,＋∞) B．(－∞,－１)

C．(－１,２) D．R

３．函数y＝３x 的反函数的定义域是 ( )

A．(－∞,＋∞) B．(０,＋∞)

C．[０,＋∞) D．(－∞,０)

４．已知y＝(a２－４a＋４)２x 是指数函数,则a 的值是 ( )

A．１ B．１或３ C．３ D．２

５．若a＝０．７－０．５,b＝log０．５０．７,c＝log０．７５,则 ( )

A．b＜a＜c B．c＜b＜a

C．c＜a＜b D．a＜b＜c

６．若３a ＝５,９b ＝２,则３２(a＋２b)＝ ( )

A．２０ B．２５ C．５０ D．１００

７．设log３５＝a,则log５２７＝ ( )

A．

a

３

B．３a C．－３a D．

３

a

８．下列等式中正确的是 ( )

A．lg５＋lg３＝lg８ B．lg５－lg３＝lg２

C．lg

１

１００

＝－２ D．lg５＝

ln１０

ln５

９．已知函数f(x)＝log２x,则f

－１(－２)＝ ( )

A．

１

２

B．

１

４

C．４ D．２

— ４９ —

１０．“－

１

２

＜x＜１”是“

１

２

æ

è

ç

ö

ø

÷

x

＞

１

２

”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

１１．下列函数中在定义域内单调递增的是 ( )

A．y＝x２ B．y＝

１

３

æ

è

ç

ö

ø

÷

x

C．y＝

３x

２x D．y＝－log３x

１２．函数f(x)＝log１

２ (３x ＋１)的值域是 ( )

A．(－∞,０) B．(－∞,１)

C．(－∞,０] D．(－∞,１]

１３．已知函数f(x)＝loga－１(２x＋１)在 －

１

２

,０

æ

è

ç

ö

ø

÷上恒有f(x)＞０,则a 的取值范围是

( )

A．(１,２) B．(２,＋∞) C．(１,３) D．(２,３)

１４．函数f(x)＝

１

２

æ

è

ç

ö

ø

÷

x

的图象大致是 ( )

A B C D

１５．设函数f(x)＝

log２x,x＞０,

{２x ,x≤０,

则f[f(１)]＝ ( )

A．０ B．１ C．２ D．３

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．计算:(３)３×３

５

２ ×log２

１

４

＝ ．

１７．函数f(x)＝３x＋１(x∈R)的反函数f

－１(x)＝ ．

１８．函数y＝ ４－２x ＋log２(x－１)的定义域是 ．

１９．若１０２x ＝２５,则１０－x ＝ ．

２０．函数f(x)＝a＋log２x 的图象经过点(８,２),那么实数a＝ ．

— ５０ —

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)计算下列各式:

(１)０．０２７－

１

３ －１６

１

４ ＋

１

７

æ

è

ç

ö

ø

÷

０

－

４２５６;

(２)log１

４２＋２lg４＋lg

５

８

＋e３ln２．

２２．(本小题满分１２分)已知lg２＝a,lg３＝b,分别求lg１２和lg２５的值(用a,b表示)．

— ５１ —

２３．(本小题满分１２分)已知函数f(x)＝

１－２x

１＋２x ．

(１)求函数f(x)的定义域;

(２)判断函数f(x)的奇偶性．

２４．(本小题满分１４分)已知函数f(x)为奇函数,当x∈(０,＋∞)时,f(x)＝

log２x．

(１)当x∈(－∞,０)时,求f(x)的解析式;

(２)当f(x)＞０时,求x 的取值范围．

— ５２ —

第四章 指数函数与对数函数测试卷(C)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一个符合题目要求．

１．(８)－

２

３ ×(

３１０２ )

９

２ ÷ １０５ 的值为 ( )

A．

１０

４

B．

５

２

C．

１０

２

D．

１０

５

２．若函数y＝(１－３m)x (x 是自变量)是指数函数,则 m 的取值范围是 ( )

A．０,

１

３

æ

è

ç

ö

ø

÷∪

１

３

,＋∞

æ

è

ç

ö

ø

÷ B．０,

１

３

æ

è

ç

ö

ø

÷

C．(－∞,０)∪ ０,

１

３

æ

è

ç

ö

ø

÷ D．－∞,

１

３

æ

è

ç

ö

ø

÷

３．已知lg(x＋５)＝０,那么x＝ ( )

A．５ B．４ C．－５ D．－４

４．已知log３m＝log４１６,则 m＝ ( )

A．３ B．６ C．９ D．２７

５．已知a＝

１

３

æ

è

ç

ö

ø

÷

－０．８

,b＝

１

５３

,则 ( )

A．０＜

a

b

＜１ B．

a

b

＜０ C．

a

b

＞１ D．－１＜

a

b

＜０

６．函数f(x)＝－３x＋４的反函数是 ( )

A．f

－１(x)＝

４－x

３

B．f

－１(x)＝

x－４

３

C．f

－１(x)＝

x＋４

３

D．f

－１(x)＝

x－３

４

７．若４＜

１

２

æ

è

ç

ö

ø

÷

x

＜１６,则x 的取值范围是 ( )

A．{x|２＜x＜４} B．{x|－４＜x＜－２}

C．{x|－４＜x＜２} D．{x|－２＜x＜４}

— ５３ —

８．函数y＝log２(x２－７x＋１０)的定义域是 ( )

A．(－∞,２)∪(５,＋∞) B．(－∞,－２)∪(５,＋∞)

C．(２,５) D．(－∞,－５)∪(－２,＋∞)

９．若函数f(x)的图象经过点(０,－１),则函数f(x＋４)的反函数的图象必经过点

( )

A．(－４,－１) B．(４,－１)

C．(－１,４) D．(－１,－４)

１０．若x＞０,y＞０,则下列说法中错误的是 ( )

A．lgxy＝lgx＋lgy B．lg

x

y

＝lgx－lgy

C．lgxy ＝ylgx D．lg

x

y

＝

lgx

lgy

１１．(２０２１年广东真题)已知函数f(x)＝

log２x,x＞１,

{(x－２)３,x≤１,

则下列等式中正确的是

( )

A．f(１)＝１ B．f(１)＝０

C．f(２)＝１ D．f(２)＝０

１２．已知函数f(x)＝２|a|,若f(a－２)＜f(２),则a 的取值范围是 ( )

A．(－２,２) B．(０,４)

C．(－∞,０)∪(４,＋∞) D．(－∞,４)

１３．函数y＝lg(３x－２)＋ ２－２x 的定义域是 ( )

A．

２

３

,１

æ

è

ç

ö

ø

÷ B．

２

３

,１

æ

è

ç

ù

û

ú

ú C．

２

３

,１

é

ë

ê

ê

ö

ø

÷ D．

２

３

,１

é

ë

ê

ê

ù

û

ú

ú

１４．把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是θ１℃,空气中的温度是θ０℃,

经过tmin后物体的温度θ ℃可用公式θ＝θ０＋(θ１－θ０)e－kt 求得,其中k 是一

个随着物体与空气的接触状况而定的大于０的常数,现有８０ ℃的物体,放在

２０℃的空气中冷却,４ min后物体的温度是 ４０ ℃,则k 约等于(参考数据:

ln３≈１．０９９) ( )

A．０．６ B．０．５ C．０．４ D．０．３

— ５４ —

１５．函数f(x)＝２－log２|x|的图象大致是 ( )

A B C D

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．计算:

１

２

æ

è

ç

ö

ø

÷

－２

＋８１

３

４ －log６３６＝ ．

１７．已知函数f(x)＝３x－２(x∈R)的反函数是g(x),则g(４)＝ ．

１８．已知集合A＝{x ０＜x＜２},B＝{x log２(x－１)＜１},则A∩B＝ ．

１９．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤０时,f(x)＝－２－x －m(m 为常

数),则f(log２５)的值为 ．

２０．若f(x)＝

log２(－x),x＜０,

１

２

æ

è

ç

ö

ø

÷

x

,x≥０,

ì

î

í

ï

ï

ï

ï

则f(－２)＋f(log２１２)＝ ．

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)计算:

(１)(－π)０＋(１．５)－２×

３ ２７

８

æ

è

ç

ö

ø

÷

２

－

１

０．０１

＋ ９２ ;

(２)lg１００＋log２３２＋lg０．００１－log５

１

１２５

．

— ５５ —

２２．(本小题满分１２分)设f(x)＝loga(１＋x)＋loga(３－x)(a＞０,a≠１)且f(１)＝２．求:

(１)a 的值及f(x)的定义域;

(２)f(x)在区间 ０,

３

２

é

ë

ê

ê

ù

û

ú

ú上的最大值和最小值．

２３．(本小题满分１２分)已知m＞０,n＞０,log４m＝log８n＝log１６(２m＋n),求log２ m －

log４n 的值．

２４．(本小题满分１４分)已知函数g(x)＝

４x －n

２x 是奇函数,f(x)＝log４(４x ＋１)．

(１)求n 的值;

(２)若g(x)＞f(log４(２a＋１))对任意x∈[１,＋∞)恒成立,求实数a 的取值

范围．

— ５６ —

第一章~第四章 阶段测试卷(A)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．已知集合A＝{x|(x＋１)２＝４},B＝{－１,０,１},则A∩B＝ ( )

A．{－１,０,１} B．{－３} C．{１} D．{０,１}

２．不等式x２－２x－１５＜０的解集为 ( )

A．(－５,－３) B．(－５,３) C．(－３,－５) D．(－３,５)

３．设a,b,c均为实数,则“a＞b”是“ac＞bc”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

４．不等式x２－

１

２

x＜０的解集为 ( )

A．０,

１

２

æ

è

ç

ö

ø

÷ B．－∞,

１

２

æ

è

ç

ö

ø

÷

C．(－∞,０)∪

１

２

,＋∞

æ

è

ç

ö

ø

÷ D．(－∞,０)∪(２,＋∞)

５．函数y＝ １－２x 的定义域是 ( )

A．(－∞,＋∞) B．[０,＋∞)

C．(０,＋∞) D．(－∞,０]

６．已知函数f(x)＝

x２＋１,x≤０,

{log２(x＋２),x＞０,

则f[f(－１)]＝ ( )

A．－１ B．０ C．１ D．２

７．函数y＝x２－４x＋m 的最小值为－９,则 m＝ ( )

A．－９ B．－３ C．－５ D．－７

８．函数f(x)＝loga(x－１)＋１(a＞０,且a≠１)的图象恒过点 ( )

A．(１,１) B．(２,１) C．(１,２) D．(２,２)

９．下列指数式与对数式互化不正确的一组是 ( )

A．１００＝１与lg１＝０ B．２７－

１

３ ＝

１

３

与log２７

１

３

＝－

１

３

C．log３９＝２与９

１

２ ＝３ D．log５５＝１与５１＝５

— ５７ —

１０．下列函数中,值域是[０,＋∞)的是 ( )

A．y＝２x B．y＝ x２＋１ C．y＝ln(x２＋１) D．y＝

１

x

æ

è

ç

ö

ø

÷

２

１１．函数f(x)＝x２＋bx＋c对任意实数m 都有f(３＋m)＝f(３－m),那么 ( )

A．f(３)＜f(２)＜f(５) B．f(２)＜f(３)＜f(５)

C．f(３)＜f(５)＜f(２) D．f(５)＜f(３)＜f(２)

１２．当a＞１时,在同一直角坐标系中,函数y＝ax 与y＝logax 的图象大致是 ( )

A B C D

１３．若奇函数f(x)在区间[２,５]上是减函数且有最大值６,则f(x)在区间[－５,－２]

上是 ( )

A．增函数且有最小值－６ B．减函数且有最小值－６

C．增函数且有最大值６ D．减函数且有最大值６

１４．f(x)是 R上的偶函数,且过点A(２,１２),当x＜０时,f(x)＝－x２＋mx,则m＝

( )

A．８ B．４ C．－８ D．６

１５．若函数y＝f(x)满足:对区间[a,b]上任意两点x１,x２,当x１＜x２时,有f(x１)＞

f(x２),且f(a)?f(b)＜０,则f(x)在区间[a,b]上的图象只可能是 ( )

A B C D

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．已知函数f(x)＝ax３－bx＋１,且f(２)＝７,则f(－２)＝ ．

１７．不等式|２x＋３|＞５的解集为 ．

— ５８ —

１８．已知x,y 都是非负数,且４x＋９y＝１２,则x＋y 的最小值为 ．

１９．已知函数y＝ax＋３的反函数的图象必经过点P(４,１),则a＝ ．

２０．若函数f(x)＝log３(x３＋１),x∈(０,＋∞),则f[f(２)]＝ ．

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)已知函数f(x)＝xlog２(x２＋４)．

(１)求f(２),f(４)的值;

(２)判断f(x)的奇偶性．

２２．(本小题满分１２分)已知函数f(x)＝x２＋mx＋４．

(１)当１≤x≤２时,求函数f(x)的最大值;

(２)当１≤x≤２时,f(x)＜０恒成立,求实数 m 的取值范围．

— ５９ —

２３．(本小题满分１２分)已知集合A＝{a２,a＋１,－２},B＝{a－３,２a－１,a２＋１},

若A∩B＝{－２},求实数a 的值及A∪B．

２４．(本小题满分１４分)矩形周长为１０,面积为A,一边长为x．

(１)求A 关于x 的函数解析式;

(２)求A 的最大值;

(３)设有一个周长为１０的圆,面积为S,试比较A 与S 的大小关系．

— ６０ —

第一章~第四章 阶段测试卷(B)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．下列说法中正确的个数为 ( )

① ２∈Q;

②⌀⊆R;

③已知集合A＝{a,b,c},则集合A 的真子集共有７个．

A．０ B．１ C．２ D．３

２．“a＞１且b＞２”是“a＋b＞３”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

３．比较０．３５．１,１,０．３－５．１三个数的大小,正确的是 ( )

A．０．３５．１＜１＜０．３－５．１ B．１＜０．３－５．１＜０．３５．１

C．０．３－５．１＜１＜０．３５．１ D．０．３５．１＜０．３－５．１＜１

４．函数f(x)＝２＋loga(x＋３)的图象必过点 ( )

A．(０,０) B．(－２,２) C．(２,０) D．(０,－２)

５．已知全集U＝R,集合A＝{x|x２＝４},B＝{x|x＞１},则A∩(∁UB)＝ ( )

A．{－２} B．{２} C．{－２,２} D．{－２,１,２}

６．函数y＝ x－２＋log３(x－１)的定义域是 ( )

A．(１,２] B．[２,＋∞)

C．(－∞,１] D．(１,２)

７．不等式log２(５－x)＜log２(３x＋１)的解集是 ( )

A．(１,＋∞) B．－

１

３

,５

æ

è

ç

ö

ø

÷ C．－

１

３

,１

æ

è

ç

ö

ø

÷ D．(１,５)

８．若函数y＝g(x)的图象与y＝

１

３

æ

è

ç

ö

ø

÷

x

的图象关于直线y＝x 对称,则g(x)＝

( )

A．log３x B．－log３x C．３x D．３－x

— ６１ —

９．下列运算中正确的是 ( )

A．a２?a４＝a８ B．(a２b)３＝a５b３

C．loga２×loga３＝loga６ D．loga６－loga２＝loga３

１０．若函数y＝x２＋ax＋４在区间(－∞,１)上为减函数,则a 的取值范围是 ( )

A．{a|a＜１} B．{a|a＞１} C．{a|－１＜a＜２}D．{a|a≤－２}

１１．下列各组函数中,是相同函数的是 ( )

A．f(x)＝x 与g(x)＝(x)２ B．f(x)＝

x２－１

x－１

与g(x)＝x＋１

C．f(x)＝|x|与g(x)＝

x,x＞０

{－x,x＜０

D．f(x)＝x２与g(x)＝ x４

１２．已知 m＞０,n＞０,m＋n＝１且x＝m＋

１

m

,y＝n＋

１

n

,则x＋y 的最小值是

( )

A．４ B．５ C．８ D．１０

１３．已知函数y＝ax 的反函数是f(x),且f(２)＝

１

２

,则实数a＝ ( )

A．４ B．

１

２

C．２ D．２

１４．已知f(x)是偶函数,当x≥０时,f(x)＝４x ,则f(－２)＝ ( )

A．－

１

１６

B．

１

１６

C．－１６ D．１６

１５．李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车发生故障,停

下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行驶,结

果准时到校．在课堂上,李老师请学生画出自行车行进的路程s(km)与行进时

间t(h)的函数图象的示意图,同学们画出的示意图如下,你认为正确的是

( )

A B C D

— ６２ —

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．已知集合A＝{x x－１ ≤２,x∈N},B＝{－１,０,１},则A∪B＝ ．

１７．不等式－x２－x＋６＞０的解集为 ．

１８．函数f(x)＝(m２－m－１)ax 是指数函数,则 m＝ ．

１９．函数y＝lg(２x －１)的定义域为 ．

２０．已知２x ＝３,２y ＝７,则２２x＋y ＝ ．

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)已知集合A＝{x|ax２－３x－２＝０,a∈R},若 A 中元素至

多只有一个,求实数a 的取值范围．

２２．(本小题满分１２分)解下列方程:

(１)(lg２０＋lg５)×(２)x ＝４;

(２)log２８＋

log３x

３

＝４．

— ６３ —

２３．(本小题满分１２分)设函数f(x)＝x２＋bx＋c,若f(－４)＝f(０),f(－２)＝

－２,求函数f(x)的解析式．

２４．(本小题满分１４分)某商店如果将进价８元的商品按每件１０元售出,每天可销

售２００件,现在准备提高售价以赚取更多利润．已知每涨价０．５元,该商店的销

售量会减少１０件,问将售价定为多少时,才能使每天的利润最大? 其最大利润

为多少?

— ６４ —

第一章~第四章 阶段测试卷(C)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．已知集合A＝{x||x|≤２,x∈Z},B＝{x|x２－x－６＜０},则A∩B＝ ( )

A．{－２,－１,０,１,２,３} B．{－２,－１,０,１,２}

C．{－１,０,１,２} D．{－２,－１,０,１}

２．函数y＝log２(３－x)的定义域为 ( )

A．(－∞,３) B．(－∞,３] C．(３,＋∞) D．[３,＋∞)

３．一元二次不等式１－２x２－x≥０的解集是 ( )

A．－１,

１

２

æ

è

ç

ö

ø

÷ B．－

１

２

,１

æ

è

ç

ö

ø

÷ C． －１,

１

２

é

ë

ê

ê

ù

û

ú

ú D． －

１

２

,１

é

ë

ê

ê

ù

û

ú

ú

４．不等式|２－３x|≥７的解集是 ( )

A． －

５

３

,３

é

ë

ê

ê

ù

û

ú

ú B．－∞,－

５

３

æ

è

ç

ù

û

ú

ú∪[３,＋∞)

C． －３,

５

３

é

ë

ê

ê

ù

û

ú

ú D．(－∞,－３]∪

５

３

,＋∞

æ

è

ç

ù

û

ú

ú

５．函数y＝２x 的反函数是 ( )

A．y＝x２ B．y＝log２x C．y＝２－x D．y＝log１

２x

６．不等式

１

２

æ

è

ç

ö

ø

÷

x＋３

＞

１

２

æ

è

ç

ö

ø

÷

５－x

的解集为 ( )

A．(－∞,１) B．(－∞,－１) C．(－１,＋∞) C．(１,＋∞)

７．若a＝lg３,b＝lg５,则lg４５＝ ( )

A．a B．b C．２ab D．２a＋b

８．函数f(x)＝ x＋３＋

１

１－x

的定义域为 ( )

A．[－３,１) B．[－３,１] C．[－３,＋∞) D．(－∞,１)

９．如果实数a,b,c满足a＞b＞c,则下列不等式中一定成立的是 ( )

A．ac２＞bc２ B．a２＞b２＞c２

C．a＋c＞２b D．a－c＞b－c

— ６５ —

１０．“x＋

４

x

≥４”是“x≥

１

２

”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

１１．下列函数中为偶函数的是 ( )

A．y＝３x B．y＝lgx C．y＝x２ D．y＝x

１２．当a＜０时, －a a２ ＝ ( )

A．a B．－a C．a D．a２

第１３题图

１３．函数f(x)＝

１

a

æ

è

ç

ö

ø

÷

x－b

的图象如图所示,其中a,b 为常数,则

下列结论中正确的是 ( )

A．a＞１,b＜０ B．a＞１,b＞０

C．０＜a＜１,b＜０ D．０＜a＜１,b＞０

１４．函数y＝２x２－(a－１)x＋３在(－∞,１)内递减,在(１,＋∞)

内递增,则a＝ ( )

A．１ B．３ C．５ D．－１

１５．若x＞０,y＞０,则下列说法错误的是 ( )

A．lgx＋lgy＝lgxy B．

log２x

log２y

＝logyx

C．

lgx

lgy

＝lgx－lgy D．lgxy ＝ylgx

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．若集合A＝{０,３},B＝{２,a},且A∪B＝{０,２,３,４},则a＝ ．

１７．若二次函数y＝x２＋bx＋３的图象关于直线x＝１对称,则b＝ ．

１８．若函数f(x－２)＝２x ,则f(２)＝ ．

１９．已知函数f(x)＝

２－x ＋２(x≤０),

{log２x＋２(x＞０),

则f[f(－１)]＝ ．

２０．函数f(x)＝－x＋３的反函数g(x)＝ ．

— ６６ —

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)已知集合A＝{x|a≤x≤a＋３},B＝{x|x＜－１或x＞５}．

(１)若a＝－２,求A∩(∁RB);

(２)若A∪B＝B,求a 的取值范围．

２２．(本小题满分１２分)计算:

(１)(log２１０－log２５)×(lg２＋lg５)＋(

４２)８;

(２)２×２１０÷２８× ８＋log３５log５７×log７９．

— ６７ —

２３．(本小题满分１２分)某人向天上掷一颗小石子,设x 秒后小石子离地面的高度

为(２０x－５x２)m．求:

(１)几秒后,小石子离地面的高度为１５m?

(２)几秒后,小石子落地?

２４．(本小题满分１４分)已知定义在[－３,３]上的函数f(x)是增函数．

(１)若f(m＋１)＞f(２m－１),求 m 的取值范围;

(２)若函数f(x)是奇函数,且f(２)＝１,解不等式f(x＋１)＋１＞０．

— ６８ —

第五章 三角函数测试卷(A)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．与７５０°终边相同的角为 ( )

A．６０° B．３０° C．１２０° D．１５０°

２．函数y＝sinx,x∈

π

３

,π

é

ë

ê

ê

ù

û

ú

ú的值域是 ( )

A．０,

３

２

é

ë

ê

ê

ù

û

ú

ú B．[－１,１] C．

１

２

,１

é

ë

ê

ê

ù

û

ú

ú D．[０,１]

３．下列大小关系正确的是 ( )

A．sin

３π

４

＜sin

５π

４

B．sin

π

３

＜sin

４π

３

C．sin

π

４

＜sin

π

３

D．sin

π

１０

＜sin

π

１５

４．计算:sin(－４２０°)＝ ( )

A．

３

２

B．－

１

２

C．－

３

２

D．

１

２

５．已知sinα＝－

１２

１３

,且

π

２

＜α＜

３π

２

,则tanα 的值为 ( )

A．－

５

１２

B．－

１２

５

C．

５

１２

D．

１２

５

６．已知α∈ －

π

２

,０

æ

è

ç

ö

ø

÷,若cosα＝

１２

１３

,则sinα＝ ( )

A．

５

１３

B．

１３

５

C．－

５

１３

D．－

１３

５

７．(２０２１年广东真题)已知sinα＝

１

３

,则cos２α＝ ( )

A．－

７

９

B．－

３

２

C．

７

９

D．

３

２

— ６９ —

８．已知sinα＝

１

４

,α∈

π

２

,π

æ

è

ç

ö

ø

÷,则cos(π－α)＝ ( )

A．－

３

４

B．

３

４

C．

１５

４

D．－

１５

４

９．在△ABC 中,“∠A＝３０°”是“sinA＝

１

２

”的 ( )

A．充分不必要条件 B．充分必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

１０．已知角α 的终边经过点P(－１,２),则sinα＋cosα＝ ( )

A．－

５

５

B．

５

５

C．

１

５

D．－

１

５

１１．

tan７５°－tan１５°

１＋tan７５°tan１５°

的值为 ( )

A．－

３

３

B．

３

３

C．－ ３ D．３

１２．在△ABC 中,内角A,B 满足sinAsinB＝cosAcosB,则△ABC 是 ( )

A．等边三角形 B．钝角三角形

C．非等边锐角三角形 D．直角三角形

１３．在△ABC 中,AB＝１２ ３,∠A＝４５°,∠C＝１２０°,则BC＝ ( )

A．１２ ２ B．１２ ６ C．６ ２ D．６ ６

１４．在△ABC 中,已知AB＝１,BC＝４,∠B＝３０°,则△ABC 的面积为 ( )

A．１ B．３ C．２ D．２ ３

１５．函数y＝sin２x－cos２x 的最大值和最小正周期分别为 ( )

A．２,π B．２,２π C．－ ２,π D．２,π

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．３００°化为弧度是 ．

１７．已知tanθ＝２,则

cosθ－３sinθ

３cosθ＋sinθ

＝ ．

１８．已知sinα－cosα＝

３

４

,则sin２α＝ ．

１９．要使函数sinx＝３－２a 有意义,则a 的取值范围是 ．

— ７０ —

２０．函数y＝sinxcos

π

５

－cosxsin

π

５

的最大值为 ．

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c．已知a＝３,b＝

１３,∠B＝６０°,求c的值．

２２．(本小题满分１２分)已知tanα＝－

３

４

,α 是第四象限角．求:

(１)sin(π＋α)的值;

(２)sin２α＋cos２α 的值．

— ７１ —

２３．(本小题满分１２分)设函数f(x)＝sin(２x＋φ)－

π

２

＜φ＜

π

２

æ

è

ç

ö

ø

÷经过点

π

８

,１

æ

è

ç

ö

ø

÷．求:

(１)φ 的值;

(２)f(π)的值．

２４．(本小题满分１４分)在△ABC 中,AB＝６,AC＝３,∠BAC＝６０°．求:

(１)△ABC 的面积;

(２)边BC 的长．

— ７２ —

第五章 三角函数测试卷(B)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．若将钟表调快５min,则分针转动的角化为弧度是 ( )

A．

π

３

B．

π

６

C．－

π

６

D．－

π

３

２．与－２０°终边相同的角是 ( )

A．３４０° B．１７０° C．２０° D．－３４０°

３．计算:sin

３π

４

＝ ( )

A．－

３

２

B．－

２

２

C．

２

２

D．

３

２

４．已知角α 的终边上有一点P(５,－１２),则sinα＝ ( )

A．

５

１３

B．－

５

１２

C．－

１２

１３

D．－

１２

５

５．函数y＝１－２sin３x 的最小值是 ( )

A．２ B．３ C．１ D．－１

６．已知sinα＋cosα＝

１

５

,sinα－cosα＝

７

５

,则tanα＝ ( )

A．－

４

３

B．－

３

４

C．１ D．－１

７．若cosx＝

３

２

,x∈[０,２π],则x＝ ( )

A．－

π

６

B．

π

６

C．

π

６

或

１１π

６

D．

１１π

６

或－

π

６

８．已知sin(θ－π)＝－

３

４

,则cosθ＝ ( )

A．

７

４

或－

７

４

B．

７

４

C．－

７

４

D．

１

４

或－

１

４

— ７３ —

９．计算:sin７０°sin６５°－sin２０°sin２５°＝ ( )

A．

１

２

B．

３

２

C．

２

２

D．－

２

２

１０．在△ABC 中,已知b＝３,c＝４,∠A＝

π

３

,则边长a＝ ( )

A．１３ B．３７ C．１３ D．２ １３

１１．已知α∈

π

２

,π

æ

è

ç

ö

ø

÷,sinα＝

５

５

,则sin

π

４

＋α

æ

è

ç

ö

ø

÷的值为 ( )

A．

３ ５

５

B．－

４

５

C．－

１０

１０

D．－

２ ５

５

１２．已知△ABC 的面积是

３

２

,且b＝２,c＝ ３,则∠A＝ ( )

A．３０° B．６０° C．６０°或１２０° D．３０°或１５０°

１３．在△ABC 中,已知a＝６ ６,b＝６ ２,∠A＝６０°,则∠C＝ ( )

A．３０° B．９０° C．１５０° D．３０°或１５０°

１４．已知cos２α＝

５

１３

,且α∈

３π

２

,２π

æ

è

ç

ö

ø

÷,则tanα＝ ( )

A．－

２

３

B．－

３

４

C．

３

４

D．

４

３

１５．已知函数f(x)＝(sin２x－cos２x)２,则其最小正周期是 ( )

A．２π B．π C．

π

４

D．

π

２

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．已知sin(α＋π)＝

５

１３

,且α 在第四象限,则tanα＝ ．

１７．计算:sin１５°sin７５°＝ ．

１８．在△ABC 中,A∶B∶C＝１∶２∶３,则a∶b∶c＝ ．

１９．已知tanθ＝３,则

cos２θ＋２sinθcosθ

sin２θ－cos２θ

＝ ．

２０．已知函数f(x)＝Acosωx(A＞０,ω＞０)的最小值为－２,最小正周期为

π

２

,则函

数f(x)＝ ．

— ７４ —

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)在△ABC 中,已知tanA＝

１

２

,∠B＝

π

４

,求tanC 的值．

２２．(本小题满分１２分)已知函数f(x)＝２cos２x－１,x∈R．求:

(１)f

π

６

æ

è

ç

ö

ø

÷的值;

(２)f(x)的最小正周期．

— ７５ —

２３．(本小题满分１２分)已知△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且a＝

２,cosB＝

３

５

．

(１)若b＝４,求sinA 的值;

(２)若△ABC 的面积S＝４,求b,c的值．

２４．(本小题满分１４分)已知函数f(x)＝acosx＋

π

６

æ

è

ç

ö

ø

÷的图象经过点

π

６

,

１

２

æ

è

ç

ö

ø

÷．

(１)求a 的值;

(２)若sinθ＝

１

３

,０＜θ＜

π

２

,求f(θ)的值．

— ７６ —

第五章 三角函数测试卷(C)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．角θ＝－

３１π

４

,那么角θ是 ( )

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

２．

π

１２

化为角度为 ( )

A．７５° B．５５° C．３５° D．１５°

３．计算:cos４２０°＝ ( )

A．－

１

２

B．－

３

２

C．

１

２

D．

３

２

４．与５７０°终边相同的角为 ( )

A．２１０° B．１５０° C．１２０° D．２４０°

５．已知角α 的终边经过点P(３,－４),则２sinα＝ ( )

A．

８

５

B．－

８

５

C．

６

５

D．－

６

５

６．计算:

tan１５°

１－tan２１５°

＝ ( )

A．－

３

６

B．

３

６

C．

１

６

D．

３

２

７．已知扇形的圆心角是α(α＞０),半径为R．若α＝６０°,R＝１０cm,则扇形的弧长l＝

( )

A．

５π

３

cm B．

１０π

３

cm C．６０cm D．６００cm

８．已知sinα＋２cosα＝

２

１３

,sinα－cosα＝

１７

１３

,则tanα＝ ( )

A．

１２

５

B．

５

１２

C．－

５

１２

D．－

１２

５

— ７７ —

９．已知sin２α＝

１

５

,则(sinα－cosα)２＝ ( )

A．

２

５

B．

３

５

C．

４

５

D．

６

５

１０．在△ABC 中,a＝c＝３,b＝４,则cosC＝ ( )

A．

８

９

B．

１

９

C．－

２

３

D．

２

３

１１．若角α 终边上有一个点P(３a,－４a),a＜０,则sinαtanα 的值是 ( )

A．

１６

１５

B．

１５

１６

C．－

１６

１５

D．－

１５

１６

１２．已知△ABC 的面积是６,且a＝３,b＝４,则∠C＝ ( )

A．３０° B．６０° C．９０° D．１２０°

１３．已知sinα＝

３

５

,cosβ＝

１２

１３

,α,β是第一象限角,则cos(α－β)＝ ( )

A．－

３３

６５

B．

３３

６５

C．－

６３

６５

D．

６３

６５

１４．在△ABC 中,若a,b,c成等差数列,且a２－c２＝ac－bc,则∠A＝ ( )

A．３０° B．６０° C．９０° D．１２０°

１５．下列函数中,最小正周期为π的奇函数是 ( )

A．y＝cos２x B．y＝sin２x

C．y＝sin２x－

π

２

æ

è

ç

ö

ø

÷ D．y＝sin

x

２

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．(２０２１年广东真题)函数f(x)＝１＋３cos(x＋α)的最大值为 ．

１７．化简求值:sin２２°cos２３°＋cos２２°sin２３°＝ ．

１８．计算:cos４ π

８

－sin４ π

８

＝ ．

１９．在△ABC 中,a＝４,∠A＝３０°,sinB＝

３

４

,则b＝ ．

２０．已知tanθ＝

１

２

,则

cos２θ＋sinθcosθ＋sin２θ

sin２θ＋３sinθcosθ

＝ ．

— ７８ —

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c．a＝１,c＝３,

∠A＋∠C＝２∠B．求:

(１)△ABC 的面积S;

(２)b 的值．

２２．(本小题满分１２分)已知sinα＝

１

３

,α 是第二象限角．求:

(１)cos(α＋３π)的值;

(２)sinα＋

π

４

æ

è

ç

ö

ø

÷的值．

— ７９ —

２３．(本小题满分１２分)设函数f(x)＝sinax＋

π

４

æ

è

ç

ö

ø

÷(０＜a＜８)的图象经过点

π

４

,１

æ

è

ç

ö

ø

÷．求:

(１)a 的值;

(２)f

π

２

æ

è

ç

ö

ø

÷的值．

２４．(２０２１年广东真题)(本小题满分１４分)设锐角三角形 ABC 的内角为A,B,C,

所对的边分别是a,b,c,已知a＝２,b＝５,sinC＝

１５

４

．求:

(１)边长c的值;

(２)sin(B＋C)的值．

— ８０ —

第六章 数列测试卷(A)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．已知数列１,－

１

２

,

１

３

,－

１

４

,?,(－１)n＋１?

１

n

,?,则a３＋a６＝ ( )

A．

１

３

B．－

１

６

C．－

１

３

D．

１

６

２．在数列{an}中,a１＝７,且当n≥２时满足an －an －１＝－２,则数列{an}的通项公

式为 ( )

A．an＝２n＋９ B．an＝－２n＋７

C．an＝－２n－７ D．an＝－２n＋９

３．在等差数列{an}中,已知a１＝２,若a３＋a５＋a６＝３９,则公差d＝ ( )

A．１ B．２ C．３ D．４

４．１＋

１

２

＋

１

２２＋?＋

１

２n－１＝ ( )

A．２(１－２－n ) B．２(１－２１－n )

C．２(１－２n ) D．２(１－２n－１)

５．若等比数列{an}满足a３＝７,a６＝５６,则该等比数列的公比q＝ ( )

A．２ B．３ C．４ D．８

６．已知等差数列{an}中,a４＝１８,a１１＝３２,则a１８＝ ( )

A．３２ B．４６ C．５８ D．６４

７．已知 ３,a＋１,３ ３成等比数列,则实数a＝ ( )

A．２ B．－４ C．－２或４ D．２或－４

８．已知等差数列{an}的前n 项和为Sn,a３＝３,a４＝５,则S９＝ ( )

A．４５ B．６３ C．５４ D．８１

９．在等比数列{an}中,a２＝１,a５＝２７,则an＝ ( )

A．３n B．３n－１ C．３n－２ D．３２n－１

— ８１ —

１０．设数列{an}为等比数列,其中a１＝１,a２＝２,则{an}的前n 项和Sn为 ( )

A．

n(n－１)

２

B．

n(n＋１)

２

C．２n－１－１ D．２n －１

１１．等差数列{an}前１０项和为４８,前２０项和为６０,则其前３０项和为 ( )

A．３６ B．６８ C．６３ D．５４

１２．在△ABC 中,“∠B＝６０°”是“∠A,∠B,∠C 成等差数列”的 条件．

( )

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充分必要 D．既不充分又不必要

１３．已知a１,a２,a３,a４成等比数列,且a１,a４是方程２x２－５x＋２＝０的两个根,则

a２?a３＝ ( )

A．１ B．－１ C．

５

２

D．－

５

２

１４．某工厂２０１９年的产值是a 万元,改革后每年可比上一年增产２０％,则预计该厂

２０２３年的产值(单位:万元)为 ( )

A．a(１＋２０％)５ B．a(１＋２０％)４

C．a＋４a×２０％ D．a＋５a×２０％

１５．已知数列{an}为等差数列,且首项a１＝１,公差d＝２,若a１,a２,ak成等比数列,

则k＝ ( )

A．４ B．５ C．６ D．７

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．若数列{an}的前n 项和Sn＝n２＋n,则a４＝ ．

１７．已知数列１,

３

４

,

５

９

,

７

１６

,?,猜想该数列的通项公式an＝ ．

１８．已知等差数列{an}中,a２＋a３＋a７＋a８＝１０,则a５＝ ．

１９．设各项为正数的等比数列{an}中,a３?a５＝２７,则log３a２＋log３a６＝ ．

２０．数列{an}为等差数列,d＝－２,a１＋a４＋a７＋?＋a９７＝１００,那么a３＋a６＋a９＋?＋

a９９＝ ．

— ８２ —

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)已知数列{an}满足an ＋１＝２＋an(n∈N∗ ),且a１＝１．求:

(１)a６的值;

(２)数列{an}的通项公式．

２２．(本小题满分１２分)已知一次函数f(x)＝ax＋b,f(８)＝１５,且f(２),f(５),

f(１４)成等比数列．求:

(１)实数a,b 的值;

(２)Sn＝f(１)＋f(２)＋f(３)＋?＋f(n)．

— ８３ —

２３．已知数列{an}为等差数列,a１＝－２,a１２＝２０．

(１)求数列{an}的通项公式;

(２)令bn＝

a１＋a２＋?＋an

n

,求数列{３bn }的前n 项和Tn．

２４．(本小题满分１４分)已知数列{an}是等差数列,且a１＝３,a１＋a２＋a３＝１５．求:

(１)数列{an}的通项公式;

(２)数列

１

anan＋１ { } 的前n 项和．

— ８４ —

第六章 数列测试卷(B)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．在数列{２n＋３}中,若an＝１７,则n＝ ( )

A．４ B．５ C．６ D．７

２．已知a 为实数,且a,２a,８成等比数列,则a＝ ( )

A．０ B．２ C．１ D．

８

３

３．若等比数列{an}满足a１＝４,a２＝２０,则{an}的前n 项和Sn＝ ( )

A．５n －１ B．

４

３

(４n －１) C．

３

４

(４n －１) D．１－５n

４．已知数列的通项公式an＝

１

n(n＋１)

,此数列的前８项和S８＝ ( )

A．

７

８

B．

８

７

C．

９

８

D．

８

９

５．等差数列{an}的前n 项和是Sn,若a１＋a２＝５,a３＋a４＝９,则S１０的值为 ( )

A．５５ B．６５ C．６０ D．７０

６．在等差数列{an}中,a１＝－１０,d＝７,Sn＝２０,则a５＝ ( )

A．１９ B．１８ C．１７ D．１６

７．(２０２１年广东真题)已知数列满足an ＋１＋２an＝０,a３＝１,则a８＝ ( )

A．８ B．－８ C．３２ D．－３２

８．若lga,lgb,２是公差为１的等差数列,以下结论中正确的个数为 ( )

①a＝０; ②b＝１０＋a; ③b＝１０; ④b＝１０a．

A．０ B．１ C．２ D．３

９．已知数列{an}为递增的等差数列,a１＝２．若a１,a２,a４ 成等比数列,则{an}的公

差为 ( )

A．０ B．１ C．２ D．３

— ８５ —

１０．在等比数列{an}中,an＞０,且a１＋a２＝１,a３＋a４＝９,则a５＋a６的值为 ( )

A．１６ B．２７ C．３６ D．８１

１１．在等比数列{an}中,q＝－

１

２

,则

a１＋a２＋a５＋a６

a３＋a４

＝ ( )

A．

１５

４

B．

１７

４

C．４ D．

１

４

１２．已知a１,a２,a３,a４成等差数列,且a１,a４是方程x２－５x＋２＝０的两个根,则

a２＋a３＝ ( )

A．１ B．－１ C．５ D．－５

１３．如果a,b,c成等比数列,那么函数y＝ax２＋bx＋c的图象与x 轴的交点个数为

( )

A．０ B．１ C．２ D．１或２

１４．数列{an}满足a１＝１,an＝３an－１－１(n＞１),则a４＝ ( )

A．２ B．５ C．１４ D．４１

１５．已知实数a＞b＞０,若P 为a 与b 的等差中项,G 为a 与b 的等比中项,则

( )

A．P＜G B．P＞G C．P≤G D．P≥G

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．已知数列x,２,y 既是等差数列又是等比数列,则

y

x

＝ ．

１７．(２０２１年广东真题)已知数列{an}的前n 项和为Sn＝n(n＋１),则a１０＝ ．

１８．已知等差数列{an}中,a２＋a３＝a５,a１＝－１,则S５＝ ．

１９．已知等比数列{an}的公比为正数,且a３?a９＝２a２

５,a２＝１,则a１＝ ．

２０．已知等比数列{an}中,an＝１２９６,q＝６,Sn＝１５５４,则a１＝ ．

— ８６ —

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)已知在等比数列{an}中,若a３＝

３

２

,S３＝

９

２

,求公比q．

２２．(本小题满分１２分)«劝学»中“不积跬步,无以至千里”“锲而不舍,金石可镂”等

名言告诉我们,积累和坚持是学习的真谛．今年４９天的暑假,小磊同学给自己定

了一个学习１０００个单词的目标．他的学习计划是第一天学习１个单词,以后每

天比前一天多学习１个单词．暑假结束,他能否完成学习目标?

— ８７ —

２３．(本小题满分１２分)数列{an}的通项公式为an＝１００－４n．

(１)求证:数列{an}为等差数列;

(２)求数列{an}的前n 项和,并求出S１００．

２４．(本小题满分１４分)已知在等差数列{an}中,a３＝－２,a１０＝１２,求数列{an}的

通项公式及前n 项和Sn．

— ８８ —

第六章 数列测试卷(C)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．若数列{an}满足a１＝１,an＋１＝３an＋２,则a４＝ ( )

A．９ B．１７ C．５３ D．１６１

２．等差数列{an}的前n 项和为Sn,且S３＝６,a１＝４,则公差d 为 ( )

A．１ B．

５

３

C．－２ D．３

３．已知等差数列{an}中,a２＝６,a６＝１８,则它的第４项到第１１项的和为 ( )

A．１８０ B．１９８ C．１８９ D．１６８

４．已知 m 和２n 的等差中项是４,２m 和n 的等差中项是５,则 m＋n＝ ( )

A．２ B．３ C．６ D．９

５．等比数列{an}的前n 项和为Sn,若a４a５＝２a２

５,S４＝

１５

２

,则a２＋a４＝ ( )

A．

３

２

B．

５

２

C．３２ D．４０

６．已知等差数列{an}的前n 项和为Sn,若a１＝１２,S５＝９０,则等差数列{an}的公差

d＝ ( )

A．２ B．

３

２

C．３ D．４

７．已知等比数列{an}的前n 项和为Sn,a１＋a３＝５,S４＝１５,则S６＝ ( )

A．１５ B．３１ C．４０ D．６３

８．已知等差数列{an}中,a４＋a７＝４２,则前１０项和S１０＝ ( )

A．４２０ B．３８０ C．２１０ D．１４０

９．已知Sn为等差数列{an}的前n 项和,若S１＝１,

S４

S２

＝４,则

S６

S４

的值为 ( )

A．

９

４

B．

３

２

C．

５

４

D．４

— ８９ —

１０．若等差数列{an}的前n 项和为Sn．若a６＝１６,S５＝３５,则{an}的公差d＝

( )

A．３ B．２ C．－２ D．－３

１１．已知等比数列{an}中,a１＝３,且４a１,２a２,a３成等差数列,则a３＋a４＋a５＝

( )

A．３３ B．７２ C．８４ D．１８９

１２．已知Sn是数列{an}的前n 项和,且Sn ＋１＝Sn＋an＋１,a２＋a６＝１０,则S７＝

( )

A．２０ B．２５ C．３０ D．３５

１３．在数列{an}中,a１＝

１

２

,an ＋１＝１－

１

an

,则a５＝ ( )

A．２ B．３ C．－１ D．

１

２

１４．设Sn 为等差数列{an}的前n 项和,已知S３０＝３９０,a１＝５,则a３０＝ ( )

A．２１ B．２０ C．１８ D．２５

１５．设Sn为等比数列{an}的前n 项和,已知３S３＝a４－３,３S２＝a３－３,则公比q＝

( )

A．３ B．４ C．５ D．６

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．等比数列{an}中,若a５＝１,a８＝８,则公比q＝ ．

１７．已知正项等差数列{an}的前n 项和为Sn,S９＝４６,则a５＝ ．

１８．记Sn为等比数列{an}的前n 项和,若a１＝

１

２

,a２

３＝a４,则S５＝ ．

１９．已知数列{an}是等差数列,且a２＋a８＝１,则２a３ ?２a７ ＝ ．

２０．等差数列{an}的前３项和为２０,最后３项和为１３０,所有项的和为２００,则项数

n 为 ．

— ９０ —

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤．

２１．(本小题满分１２分)在等差数列{an}中,已知S８＝４８,S１２＝１６８,求a１和d 的值．

２２．(本小题满分１２分)已知等差数列{an}的前n 项和为Sn,且a５＝１３,S５＝３５．求:

(１)数列{an}的通项公式an;

(２)数列{an}的前n 项和Sn．

— ９１ —

２３．(本小题满分１２分)(２０２１年广东真题)已知等差数列{an}的首项a１＝２,其前３

项和S３＝１８;数列{bn}是等比数列,且b１＝a３,b２＝a８．求:

(１){an}的通项公式及前n 项和Sn;

(２){bn}的前n 项和Tn．

２４．(本小题满分 １４ 分)等比数列{an}的各项均为正数,且 ２a１ ＋３a２ ＝１,a２

３ ＝

９a２a６．

(１)求数列{an}的通项公式;

(２)设bn＝log３an,求数列{bn}的前n 项和Tn．

— ９２ —

第七章 平面向量测试卷(A)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．给出下列命题,其中正确命题的个数为 ( )

①单位向量都相等;

②若|a|＞|b|,则a＞b;

③若|a|＝|b|,则a＝b;

④若a＝b,则a∥b．

A．０ B．１ C．２ D．３

２．若向量a＝(４sinθ,４cosθ),则|a|＝ ( )

A．２５ B．５ C．３ D．４

３．四边形ABCD 中,AB

→＝DC

→,且AB

→⊥AD

→,则四边形ABCD 是 ( )

A．平行四边形 B．菱形

C．等腰梯形 D．矩形

４．已知向量AB

→＝(１,２),AC

→＝(３,４),则BC

→＝ ( )

A．(２,２) B．(－２,－２) C．(１,３) D．(４,６)

５．设向量a＝(５,５),b＝(２,x),且a∥b,则x＝ ( )

A．－２ B．－

１

２

C．

１

２

D．２

６．已知向量a＝(x,－３),b＝(３,１),若a⊥b,则x＝ ( )

A．－９ B．－１ C．１ D．９

７．已知点A(－４,３),B(２m－１,－５),且|AB

→|＝１７,则 m＝ ( )

A．－９ B．６ C．－６或９ D．６或－９

８．已知点A(２,３),B(２,y),线段AB 的中点在x 轴上,则y＝ ( )

A．－３ B．３ C．０ D．２

９．设点 D,E,F 分别是△ABC 的三边AB,BC,CA 的中点,则EA

→＋DC

→＝ ( )

A．BC

→ B．３DF

→ C．BF

→ D．

３

２

BF

→

— ９３ —

１０．已知向量a＝(x,－１),b＝(x,３),若a⊥b,则|a|＝ ( )

A．１ B．２ C．４ D．２

１１．已知向量a＝(３,１),|b|＝２ １０,且a∥b,则b＝ ( )

A．(－６,－２) B．(６,２)

C．(－６,－２)或(６,２) D．(－４,３)

１２．设向量a＝(２,３),b＝(x,２x),且a?b＝４,则x＝ ( )

A．

１

２

B．－

１

２

C．１ D．－１

１３．已知向量a＝(１,－２),b＝(－３,１),则向量a,b 的夹角为 ( )

A．

π

６

B．

π

４

C．

π

３

D．

３π

４

１４．当 时,等式|a－b|＝|a|＋|b|成立． ( )

A．a,b 为任意向量 B．a,b 同向

C．a,b 反向 D．a,b 共线

１５．已知单位向量e１,e２的夹角为６０°,则|２e１－e２|＝ ( )

A．３ B．３ C．２ D．２

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．已知点A(２,５),B(４,３),C(－１,４),则AC

→－AB

→＝ ．

１７．已知向量a＝(４,２),b＝(x,３),且a∥b,则２a－b＝ ．

１８．点P(－３,２)关于点Q(１,２)的对称点 M 的坐标为 ．

１９．(２０２１年广东真题)已知向量a＝(x－３,２),b＝(１,x),若a⊥b,则x＝ ．

２０．将点A(－２,６)按向量a 平移至点A′(３,－２),则a＝ ．

— ９４ —

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)已知点A(２,１),B(３,５),C(－２,２),求证:△ABC 为等腰

直角三角形．

２２．(本小题满分１２分)已知向量a＝(１,２),b＝(－３,２＋k)．

(１)当k 为何值时,a 与b 垂直?

(２)当k 为何值时,a 与b 平行?

— ９５ —