第一章 丰富的图形世界

1.1 生活中的立体图形

第一课时 生活中的立体图形

考点集训/夯实基础

1. B 2. C

3. B 提示：n 棱柱有 2n 个顶点,有（n+

2）个面，有 3n 条棱.所以七棱柱的顶

点数为 2×7＝14，棱数为 3×7＝21，面

数为 7＋2＝9.

4. 解：（1）2×5=10（个），5+2=7（个），故

这个五棱柱一共有 10 个顶点，7 个面；

（2）4×6×5=120（cm2

）．

答：这个五棱柱的侧面积是 120 cm2

．

5. ①③④⑤ ② ⑥

6. D

综合检测/巩固排查

7. C 提示：A.球有曲面，但是没有顶

点，不符合题意；B.三棱锥有顶点，但

是没有曲面，不符合题意；C.圆锥既

有曲面，又有顶点，符合题意；D.圆柱

有曲面，但是没有顶点，不符合题意.

8. D 提示：一个棱柱有 10 个面，那么

这个棱柱是八棱柱，所以它的棱数为

3×8=24.

9. B

10. C 提示：A.长方体、正方体都是棱

柱，正确，不符合题意；B.四棱柱有

12 条棱、4 个侧面、8 个顶点，正确，

不符合题意；C.棱柱的侧面是平行四

边形，不可能是三角形，错误，符合题

意；D.圆柱和圆锥的底面都是圆，即

底面形状相同，正确，不符合题意.

11. 8 提示:六棱柱有 6 条侧棱，且每条

侧棱的长度相等，所以侧棱长为 48÷

6=8（cm）.

12. 解：用线连接为如图所示.

圆柱 圆锥 正方体 长方体 三棱柱 球

13. 解：（1）它有 6 个面，2 个底面，底面

是四边形，侧面是长方形；

（2）侧面的个数与底面多边形的边数

相等，都为 4；

（3）它的侧面积为 20×8=160（cm2

）．

14. C 15. A

创新应用/核心素养

16. 解：（从上往下，从左往右）数依次为

8，15，18，6，7 根据图中结果，可以得

出顶点数＋面数－棱数＝2.

第二课时 点、线、面、体

考点集训/夯实基础

1. B 提示：汽车雨刷是线，刷动的过

程形成面.

2.（1）6 12 直 8

（2）3 2 1 2 曲

3. C 提示：以与长方形的一边平行，但

不重合的直线为轴，旋转一周可以得

到一个空心圆柱体.

4． Ｂ

5. B 提示：V 甲=π·b2

×a=πab2

，V 乙=π·

a2

×b=πba2

，因为 πab2

＜πba2

，所以 V 甲＜

V 乙，因为 S 甲=2πb·a=2πab，S 乙=2πa·

b=2πab，所以 S 甲=S 乙．

6. B 提示：图形可看做是两个梯形绕直

线 m 旋 转 一 周 得 到 的 几 何 体 ， 得

到的形状是上底重合的两个圆台的

组合体．

综合检测/巩固排查

7. D

8. A 提示：由长方形绕着它的一边所

在直线旋转一周可得到圆柱体，题图

中立体图形是两个圆柱的组合体，需

要两个一边对齐的长方形，绕对齐边

所在直线旋转一周即可得到.

9. 点动成线

10． ③④ 提示：圆柱有 3 个面，圆锥有 2

个面，正方体和四棱柱都有 ６ 个面.

11． 解：圆柱有 3 个面，上下底面是平的，

侧面是曲的，没有顶点；长方体有 6

个面，都是平的，有 8 个顶点；圆锥

有 2 个面，底面是平的，侧面是曲的，

有 1 个顶点；三棱柱有 5 个面，都是

平的，有 6 个顶点；球有 1 个面，是曲

的，没有顶点.

12. 解：分三种情况进行讨论：

（1）以 8 cm 长的直角边所在直线为

轴，得到的圆锥的体积为

V1= 1

3 Sh= 1

3 π×62

×8=96π（cm3

）；

（2）以 6 cm 长的直角边所在直线为

轴，得到的圆锥的体积为

V2= 1

3 Sh= 1

3 π×82

×6=128π（cm3

）；

（3）以 10 cm 长的斜边所在直线为

轴，得到由两个圆锥组成的几何体，

设圆锥底面半径为 r cm，则三角形

的面积可表示为 1

2 ×6×8，也可表示

为 1

2 ×10r，所以 1

2 ×6×8= 1

2 ×10r，解

得 r=4.8.所以几何体的体积为 V3= 1

3 Sh=

1

3 π×4.82

×10=76.8π（cm3

）.

因为 128π＞96π＞76.8π，所以以 6 cm

长的直角边所在直线为轴旋转所得

的圆锥的体积最大.

13. B 14. D

15. D 提示：面动成体，直角三角形绕

直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕

一边旋转一周可得圆柱，所以所求的

立体图形是下面是圆锥，上面是圆柱

的组合体．

创新应用/核心素养

16. D

1.2 展开与折叠

第一课时 正方体的展开与折叠

考点集训/夯实基础

1. B

2. D 提示：剪去 3，4，5 所在的位置，均

不能围成正方体，剪去 6 所在的位置

可以围成．

3. C 提示：1 与 6 相对，4 与 x 相对，5

与 y 相对，所以 x=3，y=2，所以 xy=6.

4. D 提示：根据正方体展开图的特点

得出与标号为 1 的顶点重合的是标号

为 5 的顶点.

5. D 提示：把展开图折叠成正方体后，

“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是

相对面“， 你”与“来”是相对面．

6. D 提示：将图 1 的正方形放在图 2 中

的①的位置出现重叠的面，所以不

能围成正方体，将图 1 的正方形放在

图 2 中的②③④的位置均能围成正

方体.

综合检测/巩固排查

7. C 提示：A，B，D 均是正方体的展开

图；C 是“田”字形，不是正方体展图.

8. C 提示：由正方体的特征可知，将一

个无盖正方体形状盒子的表面沿某

些棱剪开后，能够得到 A，B，D 中的

图形，得不到 C 中的图形.

9. B 提示：将图 1 折成正方体后，点 A

和点 B 为同一条棱的两个端点，得出

AB=1，则小虫从点 A 沿着正方体的

棱爬行到点 B 的最短长度为 1．

10. C 提示：A.1 点与 3 点是相对面，4

点与 6 点是相对面，2 点与 5 点是相

对面，不可以折成符合要求的骰子，

错误；B.3 点与 4 点是相对面，1 点与

5 点是相对面 ，2 点与 6 点是相对

面， 不可以折成符合要求的骰子，

错误；C.4 点与 3 点是相对面，5 点与

2 点是相对面，1 点与 6 点是相对

面，可以折成符合要求的骰子，正确；

D.1 点与 5 点是相对面，3 点与 4 点

是相对面，2 点与 6 点是相对面，不

可以折成符合要求的骰子，错误．

11. 2 1 提示：正方体的表面展开图，

相对的面之间一定相隔一个正方形，

所以 a 对面上的数字是 2，b 对面上

的数字是 1．

12. ②

13. 解：由题意得，相对两面之和为 2+

6=8，所以 x+4=8，y-1+5=8，所以 x=

4，y=4，所以y-x=4-4=0.

14. A 15. B

创新应用/核心素养

16. 4 提示：由题图知，点数 3，4 相对，

点数 2，5 相对，且四次一循环，2 020÷

4=505，所以滚动 2 020 次后与第四

次相同，朝下的一面点数为 4.

专题集训 正方体相对

两个面上的文字

1. B

2. C 提示：由题可得 2 和 6 是相对的两

个面；3 和 4 是相对两个面；1 和 5 是

相对的两个面，所以原正方体相对两

个面上的数字和最小的是 6.

3. B 提示：“数”与“学”是一个词组，

“空”与“气”是一个词组，“图”与“形”

是一个词组.由题意可得，这些词组应

该在相对的面上，只有 B 符合题意.

4. 1 提示：由第 1 图和第 3 图可知，标

1 的 面 的 周 围 四 个 面 分 别 标

4，5，2，3，则 1 的对面是 6；由第 1 图

和第 2 图可知，与 3 相邻的数是 1，2，

5，6，则 3 的对面是 4，再结合第 2 和

第 3 个图可知，“？ ”处的数是1.

5. C

6. x 提示：翻到 1 时，C 与 1 重合，翻到

2 时，B 与 2 重合，翻到 3 时，A 与 3

重合，因为 A 的对面是 x，所以正方

体向上一面的字母是 x．

7. 解：（1）由题意可得，正方体的左面是

4，右面是 3x-2，因为正方体的左面

与右面标注的式子相等，所以 3x-2=

4，所以 x=2；

（2）由题意可得，正方体上面和底面

上的两个数字分别是 1 和 3，1+3=4，

所以正方体上面和底面的数字和为 4.

第二课时 柱体、锥体的展开

与折叠

考点集训/夯实基础

1. C

2. B 提示：A 可以围成四棱柱，B 侧面

上多出一个长方形，故不能围成三棱

柱，C 可以围成五棱柱，D 可以围成三

棱柱.

3. D 提示：圆柱的侧面展开图为长方

形或平行四边形，即四边形.

4. B

5. 解：连线如图所示.

6. C 提示：圆柱的展开图是一个长方

形和两个圆，即 C 选项中的图形.

综合检测/巩固排查

7. D 8. A 9. D

10. C 提示：（1）折叠后是四棱柱；（2）折

叠后是三棱锥；（3）折叠后是三棱柱；

（4）折叠后是四棱锥.

11. 圆柱 圆锥 三棱柱 三棱锥

12. 250π cm3 提示：由几何体的展开图

可知该几何体是圆柱，故该几何体的

体积为 π× 10 22 "2

×10=250π（cm3

）．

13. B 提示：由题意可知，该几何体为

四棱锥，所以它的底面是四边形．

14. C

15. B 提示：A 和 C 涂颜色的一个面是

底面，不能折叠成原几何体的形式；B

能折叠成原几何体的形式；D 中的图

形不是这个几何体的表面展开图．

创新应用/核心素养

16. 解：（1）这个六棱柱一共有 2+6=8

（个）面；一共有 6×3=18（条）棱；这些棱

的长度之和是 8×6+5×6×2=108（cm）；

（2）侧面全部展开成一个平面图形，其

面积为 8×5×6=240（cm2

）．

1.3 截一个几何体

考点集训/夯实基础

1. A 提示：稳定后的水面形状为长

方形.

2. A 提示：A.截面是长方形，符合题

意；B.截面是梯形，不符合题意；C.截

面是三角形，不符合题意；D.截面是

三角形，不符合题意.

3. C 提示：用一个平面去截圆锥或圆

柱，截面可能是圆，用一个平面去截

球，截面都是圆，但用一个平面去截

棱柱，截面不可能是圆．

4. C 提示：A.用一个平面去截一个圆

锥，得到的图形可能是圆、椭圆、三角

形，不可能是四边形，故 A 选项错误；

B.用一个平面去截一个球体，得到的

图形只能是圆，故B 选项错误；C.用

一个平面去截一个圆柱，得到的图

形可能是圆、椭圆、四边形，故 C 选项

正确；D 错误.

5. A 提示：截去的几何体是一个三棱

锥，那么截面一定是一个三角形.

综合检测/巩固排查

6. B 提示：圆柱的截面可能是圆、长方

形、椭圆、梯形，不可能是三角形．

7. D

8. A 提示：由图可知，截去一个角后

的正方体有 9 个顶点，有 12+2=14

（条）棱.

9. C 提示：截棱柱不可能得到圆，截圆

锥不可能得到长方形，所以 A，B 错

误.用平面去截棱柱、圆锥、棱锥都可

以得到三角形，所以 C 正确，D 错误.

10. A 提示：球有一个曲面，长方体和

正方体有 6 个面，六棱柱有 8 个面，

所以原几何体可能是六棱柱．

11. 解：平面经过圆柱上、下底面的直径

时，截面是长方形，且长方形的面积最

大，此时，截面的长是 10×2=20（cm），

165 166

全优课堂·数学·七年级上册（BSD）·答案全解

宽是 18 cm，

故面积是 20×18=360（cm2

）.

12. B

13. B 提示：用平面去截正方体，截得

的截面可能为三角形、四边形、五边

形、六边形，而三角形只能是锐角三角

形，不能是直角三角形和钝角三角形．

创新应用/核心素养

14. 解：这个圆柱的内部构造为圆柱中间

有一球状空洞，即空心球状.

阶段小测（1.1、1.2、1.3）

1. A 2. C

3. C 提示：正方体的表面展开图，相对

的面之间一定相隔一个正方形，所以

“国”与“了”是相对面．

4. C 提示：选项 A，B，D 中的几何体都

是由平面围成的，而选项 C 中的几何

体，是由一个平面和一个曲面围成的.

5. C 6. C

7. C 提示：六棱柱的侧面积为 4×5×6=

120（cm2

）．

8. C 提示：A.棱柱的侧面不可以是三

角形，错误；B.四棱锥由五个面组成，

错误；C.正方体的各条棱长都相等，

正确；D.长方形纸板绕它的一条边旋

转 1 周可以形成圆柱，错误.

9. D 提示：圆锥截面不可能是长方形.

10. C 提示：由图可知，标有 4，6，8 的

三个面相邻.A.4 与 8 相对，不相邻，错

误；B.6 与 8 相对，不相邻，错误；C.正

确；D.8 与 6 相对，不相邻，错误．

11.（2） 提示：图（1）能围成圆锥；图

（2）能围成三棱柱；图（3）能围成正方

体；图（4）能围成四棱锥.

12. 甲或丁

13. 27π 提示：以直线 AB 为轴，将正

方形纸片旋转一周可得圆柱，圆柱的

高为 3 cm，底面半径为 3 cm，所以所

得几何体的体积为 32

π×3=27π（cm3

）.

14. 解：连线如图所示.

15. 解：因为正方体的表面展开图相对

的面之间一定相隔一个正方形，所以

“x”与“8”是相对面，“y”与“2”是相对

面，“z”与“1”是相对面，所以 x=8，y=

2，z=1，所以 x-2y-3z=8-2×2-3×1=1．

16. 解：（1）这个直四棱柱一共有 6 个面，

8 个顶点；

（2）这个直四棱柱有 12 条棱；

（3）将这个直四棱柱的侧面展开成一

个平面图形，这个图形是长方形，面

积是 4×5×8=160（cm2

）；

（4）这个直四棱柱的体积是 5×5×8=

200（cm3

）．

17. 解：可以截成六块：垂直、平行于底

面各截一刀，第三刀刚好过前两个截

面的交线，如图 1（答案不唯一）；

可以截成七块：垂直、平行于底面各

截一刀，第三刀不过前两个截面的交

线，如图2（答案不唯一）；

可以截成八块：垂直于底面交叉截

两刀，再平行于底面横线一刀，如图

3（答案不唯一）.

图 1 图 2 图 3

1.4 从三个方向看物体的形状

考点集训/夯实基础

1. B

2. 解：从三个方向看到的形状图如图

所示.

从正面看 从左面看 从上面看

3. 解：从正面、左面看到的形状图如图

所示.

从正面看 从左面看

4. D 提示：A.从正面看是圆，从上面看

是圆，错误；B.从正面看是正方形，从

上面看是正方形，错误；C.从正面看

是三角形，从上面看是带圆心的圆，错

误；D.从正面看是个长方形，从上面

看是圆，正确.

5. B 提示：由从该几何体的三个不同

方向看到的形状图可知，从上面看到

的形状图中，从左到右，第一列从上

到下各有 1 个小立方块，第二列有 2 个

小立方块，第三列从上到下各有 1 个、

2 个、1 个小立方块，所以共有 1+1+

2+1+2+1=8（个）小立方块.

6. C

综合检测/巩固排查

7. B 8. B

9. D 提示：由从上面看到的形状图可

知最底层有 4 个小立方块，由从左面

看到的形状图可知第二层最多有 3

个小立方块，最少有 1 个小立方块，

所以小立方块可能是 5 个或 6 个或

7 个．

10. 5 提示：从上面看第一行是三个小

正方形，第二行是中间一个正方形，

右边一个小正方形，共 5 个小正方形，

所以面积是 5.

11. 9 提示：由从三个方向看到的形状

图可知，从上面看到的形状图中，从

左到右，第一列有 3 个小立方块，第

二列从上到下各有 1 个、2 个小立方

块，第三列各有 1 个小立方块，故所用

的小立方块共有 3+1+2+1+1+1=9（个）.

12. 解：从正面和左面看到的形状图如图

所示.

从正面看 从左面看

13. D 14. C

创新应用/核心素养

15. 解：（1）由从正面看可知，第二列小立

方体的个数为 2，第 3 列小正方体的

个数为 3，那么 a=3，b 的最大值为 2；

（2）这个几何体最少由 6+5=11（个）小

立方块搭成；这个几何体最多由 9+4+

3=16（个）小立方块搭成.

第二章 有理数及其运算

2.1 有 理 数

考点集训/夯实基础

1. A

2. +8 m 向右移动 2 m 提示：向左为

负，则向右为正，向左移动-2 m 实

际表示向右移动 2 m.

3. 解：（1）5 cm 表示比标准身高高 5 cm，

-13 cm 表示比标准身高低 13 cm；

（2）身高低于标准身高 10 cm 表示为

-10 cm，身高高于标准身高 8 cm 表

示为+8 cm.

4. D 提示：A.2.1 是正数，不符合题意；

B.3.45，6.1%是正数，不符合题意；

C.0 既不是正数，也不是负数，不符合

题意；

D. - 1

2 ，-3.1 都是负数，符合题意.

5. D

6. A

7. 解：正数：53.2，+8， 1

6 ，30%；

负数：-1，-0.02，-3，-1 2

5 .

8. C 提示： 23

7 ，1.3，- 2

3 是分数.

9. C 提示：-2，15，0 是整数，π 不是有

理数，- 2

3 ，0.555 是分数，所以整数共

有 3 个.

10. -2，-2.1，-130，- 3

5 ；

0，-2，80，-130.

提示：负数是由正数前面加上“-”所

得，所以负数有-2，-2.1，-130，- 3

5 ；整

数包括正整数、负整数和 0，所以整

数有 0，-2，80，-130.

11. B

12. C 提示：非负整数有正整数和 0，

所以有 2 018，0，+11，共 3 个.

13. B 提示：①正有理数是正整数和正

分数的统称，原说法是正确的；②整

数是正整数、0 和负整数的统称，原

说法是错误的；③有理数是正整数、

0、负整数、正分数、负分数的统称，

原说法是错误的；④0 是偶数，也是

自然数，原说法是错误的；⑤偶数包

括正偶数、负偶数和零，原说法是正

确的．

14. B 提示：A.0 既不是正数，也不是

负数，错误；B.整数和分数统称为有

理数，正确；C.整数还包括 0，错误；

D.表达不正确，错误.

综合检测/巩固排查

15. D 16. B

17. D 提示：A.整数有 1，-7，0，+101，

-9，故本选项错误；B.正整数只有两

个，即 1 和+101，故本选项错误；C.非

负数有 1，8.6，0， 5

6 ，+101，故本选项

错误；D.负分数有- 4

5 ，-4 2

3 ，-0.05，

故本选项正确．

18. 比 80 分多 13 分

19. 0.618， 6

7 ，0.38 260，-2 016，0

0.618，260， 6

7 ，0，0.38

- 1

3 ，0.618，-3.14，260，-2 016， 6

7 ，

0，0.38

提示： 正分数需要满足既是正数又是

分数，所以有 0.618， 6

7 ，0.38，整数包

括正整数、负整数和零，非负数包括

零和正数，有理数包括整数和分数.

20. 10 提示：4.443，0，3.115 9，-1 000，

7

22 是有理数，共 5 个，所以 m=5；

4.443，0，π，3.115 9， 7

22 是非负数，共

5 个，所以 n=5，所以 m+n=5+5=10．

21. 解：如图所示.

… … …

99.9 -2.5，

-0.01

-100，

-4

分数集合 负数集合

22. 解：（1）整数：-15，+6，-2，1，0；

分数：-0.9， 3

5 ，3 1

4 ，0.63，-4.95；

（2）正数：+6，1， 3

5 ，3 1

4 ，0.63；

零：0；

负数：-15，-2，-0.9，-4.95.

23. 解：阴影部分表示的是比 10 小的正

整数：1，2，3，4，5，6，7，8，9.

24. 解：平均质量为（25.5+24+25+23.5）÷

4=24.5（kg），25.5-24.5=1（kg），所 以

重 25.5 kg 的苹果超出标准质量 1 kg，

记作：+1 kg；

24.5 -24 =0.5（kg），所以重 24 kg的

苹 果 不 足 标 准 质 量 0.5 kg， 记 作 ：

-0.5 kg；

25-24.5=0.5（kg），所以重 25 kg 的苹

果超出标准质量 0.5 kg，记作：+0.5kg；

24.5-23.5=1（kg），所以重 23.5 kg 的

苹果不足标准质量 1 kg，记作：-1 kg.

25. B 26. D

27. B 提示：“正”和“负”相对，所以如果

（→2）表 示 向 右 移 动 2 记 作 +2， 则

（←3）表示向左移动 3 记作-3．

28. D 提示：A.-1 是负整数，错误；

B.0 是非正整数，错误；

C. 1

2 是分数，不是整数，错误；

D.1 是正整数，正确．

创新应用/核心素养

29. 解：（1）由题意得：负数在箭头向下

的始端和箭头向上的始端，所以位置

A 上的数是正数；

（2）由题意得：负数在箭头向下始

端、箭头向上的始端，所以负数在 B

与 D 处；

（3）因为这些数中的第偶数个数均为

正数，所以第 2 020 个数是正数，又

因为每 4 个数一组，2 020÷4=505，所

以 2 020 在 A 的位置上．

2.2 数 轴

考点集训/夯实基础

1. C

2. D 提示：数轴的三要素是原点、正方

向和单位长度.

3. B 提示：点 A 表示的数在-3 与-2 中

间，故点 A 表示的数最可能是-2.5，

B 正确.

4. 解：如图所示.

-7-6 -5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6

-1.5 -6 -2 -1 0.5 3 5

5. B 提示： 1

2 ，1 在数轴上原点的右边，

-3.4，-2.5，-5 在数轴上原点的左边，

且-5 距离数轴原点最远，所以-5 最小.

6. D 提示：数轴上右边的点表示的数总

比左边的大，所以 n＜-1＜0＜m，故 A，

B，C 错误，D 正确.

7. 解：点 A，B，C，D，E，F 分别表示的

有理数为-2.5，2.5，3.25，1，0， -2，用

“＞”将它们连接起来为 3.25＞2.5＞1＞

0＞-2＞-2.5.

8. D

综合检测/巩固排查

9. D

10. D 提示：原点可以在直线上任意

选取；一般规定向右的方向为正，但

不是必须向右；单位长度都是根据实

际需要规定的，可灵活选定.

11. B

12. C 提示：向右移动 5 个单位长度

到 3，再向左移动 4 个单位长度到-1.

13. 左 2个单位长度 2.5

14. 12 提示：根据数轴的特点，-12.6

到-7.4 之间的整数有-12，-11，-10，

-9， -8，10.6 到 17.8 之 间 的 整 数 有

11，12，13，14，15，16，17，所以被墨水

盖住的整数有 12 个．

15. 解：（1）由负数小于 0，可得-7＜0；

（2）在数轴上表示出-1.4 和-3 如图，

-4 -3 -2 -1 0 1

-1.4

由图可得-3＜-1.4；

（3）在数轴上表示出- 1

3 和-0.25 如图，

167 168

-1 -0.25 0 1

- 1

3

由图可得- 1

3 ＜-0.25；

（4）在数轴上表示出-3，0，1.5 如图，

-3 -2 -1 0 1 2 3

1.5

由图可得-3＜0＜1.5.

16. 解：所画数轴如图所示.

-5-４ -３ -２ -１ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 7

花园

科技馆 小区

新华

书店

人民

公园

实验

小学

17. 解：a 可以为-1，0，1，2，在数轴上表示

如图所示.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-1 0 1 2

18. 解：（1）如图，用 A，B，C 分别表示小

明、小红、小刚家；

百货大楼

-5-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

C A B

（2）小明家到百货大楼的距离是 4 km，

小刚家到百货大楼的距离是 4.5 km，

所以小明家与小刚家相距为 4+4.5=

8.5（km）；

（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+

1.5+10+4.5）×0.05=1（L）．

19. C 20. D

21. D 提示：因为数轴的单位长度为 1，

如果点 A 表示的数是-1，那么点 B

表示的数是 3．

22. D

创新应用/核心素养

23. 解：（1）2；

（2）①-3； ②若数轴上 A，B 两点之间

的距离为 14（A 在 B 的左侧），则点 A

表示的是-6，点 B 表示的是 8．

2.3 绝 对 值

考点集训/夯实基础

1. B 提示：因为 1

2 的相反数是- 1

2 ，

所以相反数等于- 1

2 的是 1

2 .

2. B 提示：根据相反数的含义，可得 2

和-2 互为相反数， 1

2 和- 1

2 互为相

反数.

3. C 提示：A.负数的相反数是正数，选

项错误；B.0 的相反数是 0，选项错

误；C.只有 0 的相反数等于它本身，

选项正确；D.表示相反数的两个点，在

原点两侧，选项错误.

4. D 提示：因为点 Q 到原点的距离最

远，所以点 Q 对应的数的绝对值最大.

5. A

6. 解：（1）原式=5+6=11；

（2）原式=10÷2=5.

7. A 提示：由正数和 0 大于负数得， 1

2 和

0大于-2 和- 1

2 ，因为 -2 =2， - 1

2 =

1

2 ，2＞ 1

2 ，所以-2＜- 1

2 ，即最小的数

是-2.

8. 解：（1）因为 - 3

10 = 3

10 ， - 3

11 =

3

11 ， 3

10 ＞ 3

11 ，所以- 3

10 ＜- 3

11 ；

（2）因为 - 3

4 =0.75， -0.76 =0.76，

0.75＜0.76，所以- 3

4 ＞-0.76.

9. 解：因为 -4 =4， -2 1

2 =2 1

2 ， -1 =

1，4＞2 1

2 ＞1，所以-4＜-2 1

2 ＜-1，所以

-4＜-2 1

2 ＜-1＜0＜1＜3 1

2 .

10. 1

2 或- 1

2 提示： 1

2 或- 1

2 的绝对

值都是 1

2 .

综合检测/巩固排查

11. C 提示：因为 a 与-5 互为相反数，

所以 a=5，所以 a+5 = 5+5 =10.

12. C 提示：①-1 与+1；②+（+1）与-1；

③-（-2）与+（-2）；⑤-（+2）与-（-2）

互为相反数．

13. A 提示：根据有理数大小比较的法

则可知，-6＜-4＜1.

14. D

15. A 提示：因为 a + b =0，所以 a=0，

b=0.

16. A 提示： a =-a， b =b， a ＞ b ，

所以 a≤0，b≥0，且表示 a 的点到原

点的距离大于表示 b 的点到原点的

距离，只有 A 符合.

17. -0.3 提示： -0.3 =0.3，0.3 的相

反数是-0.3，所以 -0.3 的相反数等

于-0.3．

18. 4 -4 提示：因为点 A，B 表示的

数互为相反数，且两点的距离为 8，

则点 A，B 距离原点的距离是 4，因为

点 A 在点 B 的右侧，所以 A，B 表示

的数分别是 4，-4．

19. 解：（1）原式=3.2+5=8.2；

（2）原式= 2

5 × 1

2 = 1

5 .

20. 解：（1）因为 -1.5 =1.5， -3 1

2 =3.5，

-4 =4，4 ＞3.5＞1.5，所以-4＜-3 1

2 ＜

-1.5，所以-4＜-3 1

2 ＜-1.5＜0＜2.5＜3；

（2）3，-1.5，-3 1

2 ，0，2.5，-4 的相反数

分别为-3，1.5，3 1

2 ，0， -2.5，4，所以

-3＜-2.5＜0＜1.5＜3 1

2 ＜4；

（3）3，-1.5，-3 1

2 ，0，2.5，-4 的绝对值

分别为 3，1.5，3 1

2 ，0，2.5，4，所以

4＞3 1

2 ＞3＞2.5＞1.5＞0．

21. A

22. C 提示：根据有理数比较大小的

方法，可得-1＜- 1

2 ＜0＜2，故最小的有

理数是-1．

23. A 提示： -3 =3．

创新应用/核心素养

24. A 提示：当 a=1 或-1 时，1- a =1-

1=0；

当 a=0 时， a =0；

当 a=1 时， -1 -a=1-1=0；

根据 a ≥0，则 a +1≥1，一定不会等

于 0．

阶段小测（2.1、2.2、2.3）

1. A

2. B 提示：因为 a<0<b，

所以 a=-3，b= 1

3 .

3. B

4. B 提示：根据题意得，44.96~45.03

之间的都符合要求，44.9 不在 44.96~

45.03 之间，所以不合格.

5. A 提示：求出每个数的绝对值，根据

绝对值的大小找出绝对值最小的数

即可．因为 -0.9 =0.9， +1.2 =1.2，

-2.4 =2.4， +2.8 =2.8，0.9 ＜1.2 ＜

2.4＜2.8，所以从质量的角度看，最接

近标准的是 A 中的足球．

6. 2 或-2 提示：从原点出发，向右爬行

2个单位长度，得+2；从原点出发，向

左爬行 2 个单位长度，得-2.

7. 2

5 提示：- 2

5 的相反数为 2

5 .

8. >

9. 点 D 提示：到原点距离最远的点，是

绝对值最大的数所对应的点，先求出

各个数的绝对值，再作出判断．点 A，

B，C，D 表示的四个数的绝对值分别

为 1，2，3 3

4 ，4 1

2 ．其中绝对值最大的

是点 D 表示的数，因而离原点最远的

点是点 D．

10. 解：如图所示.

2.3，

88.7

7

…

分数集合 正数集合

…

-2.5，

-0.01，- 1

3

…

11. 解：墨水盖住的整数有-13，-12，-11，

-10，11，12，13，14，15.

12. 解：（1）（2）（3）（4）表示的数分别为

1 1

2 ，0，-1.5，- 3

4 ，在数轴上表示如

图所示，

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

- 3

4 0 1 1

2 -1.5

所以-1.5<- 3

4 <0<1 1

2 .

13. 解：4 的相反数是-4；- 1

2 的相反数

是 1

2 ；- 2

3 的相反数是 2

3 ；+（-4.5）

的相反数是 4.5；0 的相反数是 0；

-（+3）的相反数是 3；把数在数轴上

表示如图所示.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

+（-4.5） 4.5

1

2 - 1

2

- 2

3

2

3

-（+3）

14. 解：（1）如图所示；

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

B A 邮局 C

（2）C 村离 A 村的距离为 9-3=6（km）；

（3）邮递员一共骑行了 2 +3 +9 +4 =

18（km）．

15. 解：（1）a 与-b 是正数，b 与-a 是负

数；没有相等的两个数，因为如果有

相等的两个数，则只能是 a=-b 或-a=

b，此时 a= b ，与已知 a< b 矛盾；

（2）b<-a<a<-b，四个数在数轴上表示

如图所示.

b -a 0 a -b

16. 解：（1）+0.026＞0.02，-0.025＜-0.02，

不在要求范围内，故不符合要求，其他

均符合要求，故符合要求的螺母有

+0.01，-0.018 和+0.015；

（2）因为 +0.01 =0.01， -0.018 =

0.018， +0.015 =0.015，0.01＜0.015 ＜

0.018，所以内径数为+0.01 的螺母质

量最好.

2.4 有理数的加法

第一课时 有理数的加法法则

考点集训/夯实基础

1. A 提示：原式=-（6+3）=-9.

2. 解：（1）原式=20；（2）原式=70；

（3）原式=-（3+7）=-10；

（4）原式=- 1

2 + 7 4 4 $=-2 1

4 .

3. C 提示： -3 +（-5）=3+（-5）=-2.

4. A 提示：由题意，得-2+3=+（3-2）=

1（℃）.

5. C 提示：A（. +20）+（-30）=-10；

B（. -31）+（-11）=-42；

C（. -3）+（+3）=0；

D（. -2.5）+（+2.1）=-0.4.

6. B 提示：先规定向南为正，向北为负，

则 A 地距离 C 地 48+（-20）=28（km）．

7. -1.5 提示：根据题中的新定义得：

（-3）*1.5=（-3）+1.5=-（3-1.5）=-1.5．

8. 解：（-3.16）+2.08

=-（３.１６－２.０８）

=-1.08.

综合检测/巩固排查

9. B 10. B

11. A 提示：另一个数为-5+2=-3，这

两个数的和为 5+（-3）=2．

12. D 提示：因为 a =4， b =5，且 a＞

0，b ＜0，所以 a =4，b =-5，则 a +b =4 +

（-5）=-1．

13. B 提示：因为在数轴上表示有理数 a

的点在表示-2 的点的左边，所以 a 的

绝对值大于 2，a<0,所以 a 与 2 异号，

根据绝对值不相等的异号两数相加，

取绝对值较大的加数的符号可知，a+

2 一定是负数.

14. 1

15 15. ①②③

16. -1 提示：在有理数 0，-2，1， 1

2 中，

最大的数是 1，最小的数是-2，它们的

和为（-2）+1=-1.

17. -4 提示：- 1

3 的绝对值的相反数为

- 1

3 ，3 2

3 的相反数为-3 2

3 ， - 1 33 &+

-3 2 3 3 &=-4．

18. -3 提示：［-3.73］+［1.4］=-4+1=-3.

19. 解：（1）原式=-（24+13）=-37；

（2）原式=+（45-23）=22；

（3）原式=-17；

（4）原式=（-2.25）+2.25=0.

20. 解：（1）因为 x =5，所以 x=5 或-5，

当 x=5 时，x+y=5+3=8，

当 x=-5 时，x+y=（-5）+3=-2；

（2）因为 a =2， b =3，

所以 a=2 或-2，b=3 或-3，

当 a=2，b=3 时，a+b=2+3=5；

当 a=2，b=-3 时，a+b=2+（-3）=-1；

当 a=-2，b=3 时，a+b=（-2）+3=1；

当 a=-2，b=-3 时，a+b=（-2）+（-3）=

-5.故 a+b 的值为-1 或 1 或-5 或 5.

21. C 提示：-19+20=1．

22. C 提示：-3+5=2．

23. C 提示：因为 a =1，b 是 2 的相反

数，所以 a=1 或 a=-1，b=-2，

当 a=1 时，a+b=1+（-2）=-1；

当 a=-1 时，a+b=（-1）+（-2）=-3；

综上，a+b 的值为-1 或-3.

创新应用/核心素养

24. 解：（1）第 1 个数与第 2 个数的和是

- 1 32 &+ 2

3 = 1

6 = 1

２×3 ，第 3 个数与第

4 个数的和是 - 3 34 &+ 4

5 = 1

20 = 1

4×5 ；

（2）第 19 个数是- 19

20 ，第 20 个数是

20

21 ，即第 19 个数与第 20 个数的和

为- 19

２0 + 20

２1 = 1

20×21 = 1

420 ．

第二课时 有理数的加法运算律

考点集训/夯实基础

1. A 提示：Ａ 中 ３+２＝２+３＝５，运用加

法交换律时不能改变加数 3 的符号.

2.（1）-2 （2）（-5）

3. 0 提示：（-0.5）+3 1

4 +2.75+ -5 1 3 2 &=

（-0.5）+ -5 1 2 3 2 &(+ 3 1

4 4 +2.75 &=（-6）+

6=0．

4.（+16） （+24） （-25） （-32） -17

169 170

提示：（+16）+（-25）+（+24）+（-32）

=［（+16）+（+24）］+［（-25）+（-32）］

=（+40）+（-57）

=-17.

5. 解 ：（１）原 式 ＝（２３ ＋６） ＋［（－１７） ＋

（－２２）］＝２９＋（－３９）＝－１０；

（２）原式＝ － ４ ３１３ "＋ ４ ３ １３ $＋ － ４ ＋３１７ "＋

－ １３ ３１７ "７＝０＋（－１）＝－１；

（3）原式= －4 1 ３ ３ "+4 2 ＋ ３ ７+［（-0.14）+

1.14］＝ 1

３ +1＝1 1

３ .

6. 解：这 10 袋面粉与标准质量差值的

和为 0.6+0+（-2.2）+0.4+（-1.4）+（-0.9）+

（-0.6）+2.2+0.9+1.2=［0.6+（-0.6）］+

［（-2.2） +2.2］ +［（-0.9） +0.9］ +0.4 +

（-1.4）+1.2=0.2（kg），因此，这 10 袋面

粉的总质量为 50×10+0.2=500.2（kg）.

答：该面粉厂实际收到面粉 500.2 kg.

7. 解：原式= 1

4 + -2 1 ３ 3 "+ - 3 ＋ ３2 "７

= 1

4 + - 23 ３ 6 "

=- 43

12 .

综合检测/巩固排查

8. B 9. D

10. C 提示：C 项中-13 与+13 互为相

反数，可结合，即 1

２ +（-13）+（+13）= 1

２ +

［（-13）+（+13）］= 1

２ +0= 1

２ .

11. C

12. C 提 示 ：252.6 +（-0.2） +0.3 =

252.7（m）．

13. 1 提示：因为 a+c=-2 019，b+（-d）=

2 020，所以 a+b+c+（-d）

=（a+c）+［b+（-d）］

=-2 019+2 020

=1.

14. 0 提示：绝对值不大于 3.2 的所有

整数是 3，-3，2，-2，1，-1，0，所以和

为 0.

15. 解：（1）原式=（26+8）+［（-14）+（-16）］=

34+（-30）=4；

（2）原式=［（-45）+25］+［57+（-27）］=

（-20）+30=10.

16. 解：（1）13+（-14）+11+（-10）+（-8）+9+

（-12） +8 =（13 +11 +9 +8） +［（-14） +

（-10） +（-8） +（-12）］ =41 +（-44） =

-3（km）.

答：B 地在 A 地的西边，它们相距

3 km；

（2） +13 + -14 + +11 + -10 + -8 +

+9 + -12 + +8 =13+14+11+10+8+

9+12+8=85（km），85×0.2=17（L）.

答：该天共耗油 17 L.

17.［（-5）+（-3）］+8

创新应用/核心素养

18. 解：-1 1

4 + -2 1 ３ 3 "+7 5

6 + -4 1 ３ 2 "

= -1+ - 1 ＋ ３4 "７+ （-2）+ - 1 ＋ ３3 "７+

7+ 5 ３ 6 "+（-4）+ - 1 ＋ ３2 "７

=［（－１）＋（－２）＋７ ＋（－４）］+ ＋- 1 ３4 "+

- 1 ３3 "+ 5

6 + - 1 ３2 "７

=0+ - 1 ３4 "

=- 1

4 .

2.5 有理数的减法

考点集训/夯实基础

1. A 提示：1-（-1）=1+1=2．

2. Ｄ 提示：大数减去小数等于正数；小

数减去大数等于负数；相等的两数

相减等于 ０，故选 Ｄ.

3. B 提示：-3+0=-3．

4. 解：（1）6-11=6+（-11）=-5；

（2）32-（-6）=32+6=38；

（3）（-9）-（-15）=（-9）+15=6；

（4）（-8）-16=（-8）+（-16）=-24.

5. D 提示：13-（-3）=13+3=16（℃）．

所以这一天的温差是 16 ℃．

6. 解：因为 -734 ＞ -643 ，所以乙矿

工 离 地 平面比较近；因为（-643）-

（-734）=（-643）+734=91（m），所以乙

矿工比甲矿工离地平面近 91 m.

7.（1）（-2） -6

（2）3 1

综合检测/巩固排查

8. B 9. C 10. D

11. B 提示：根据图上数字计算可知，

①②是负数，③④是正数，所以是正

数有 2 个.

12. -10 提示：0-10=0+（-10）=-10.

13. -1 或-5 提示：因为 a =2，所以 a=

2 或 a=-2，所以 2-3=-1 或-2-3=-5.

14. -１ 提示：由题意得，ａ＝１，ｂ＝０，所以

ｂ－ａ＝０－１＝-１.

15. -2a 提示：因为 a＜0，所以 a-（－ａ） =

a+a = 2a =-2a．

16. 解：（1）原式=（-32）+12+（-5）+15=

-10；

（2）原式=46+23+（-17）+25=77.

17. 解：2-（-12）=2+（+12）=14（℃），

3-（-10）=3+（+10）=13（℃），

3-（-8）=3+（+8）=11（℃），

12-2=10（℃），

6-（-2）=6+（+2）=8（℃）．

１４＞13＞11＞10＞8，

故五个城市中哈尔滨的温差最大，为

14 ℃；大连的温差最小，为 8 ℃.

18. 解：（１）A 处比 B 处高 ６.７－（－４.３）＝

６.７＋４.３＝１１（m）；

（２）因为－４.３＞－１４.６，所以 Ｂ 处高.

（－４.３）－（－１４.６）＝（－４.３）＋１４.６＝１０.３（m），

则 B 处比 C 处高 10.3 m；

（３）因为 ６.７＞－１４.６，所以 Ｃ 处低，

６.７ －（－１４.６）＝６.７ ＋１４.６ ＝２１.３（m），

则 C 处比 A 处低 21.3 m.

19. A 提示：3-4=-1.

20. A 提示：-2-1=-（2+1）=-3．

21. C 提示：25-15=10（℃）．

22. -10 提示：（-6）-（+4）=（-6）+（-4）=

-10．

创新应用/核心素养

23. -2 提示：因为（-2）-（-3）=（-2）+

3=1，所以（-2）*（-3）=-2．

2.6 有理数的加减混合运算

第一课时 有理数的加减混合运算

考点集训/夯实基础

1. A 提示：原式=（-5）+（-3）+（-9）-

（-7）=（-8）+（-9）-（-7）=（-17）+7=-10.

2. B

3. D 提示：根据题意得，（-8）+2-（-10）=

（-6）+10=4.

4. 0.4 提示：由题意可得，飞机比最初

点升高了 3.2 -4.4 +1.6 =3.2 +（-4.4）+

1.6=（-1.2）+1.6=0.4（km）.

5. 解：（1）原式=（-8）-（-9）=（-8）+9=1；

（2）原式=（-5）+ 1

3 - 9

4 = - 14 ３ 3 "+

- 9 ３4 "= - 56 ３12 "+ - 27 ３12 "=- 83

12 ；

（3）原 式 = - 39 ３ 8 "+ 44

8 + - 17 ３ 4 "-

- 41 ３ 8 "= 5

8 + - 34 ３ 8 "- - 41 ３ 8 "=

- 29 ３ 8 "+ 41

8 = 12

8 = 3

2 .

6. 解：（1）（+65+68+50+66+50+75+74）+

（-60-64-63-58-60-64-65）=14（元）.

答：到这个周末，小李有 14 元的节余；

（2）（ -60 + -64 + -63 + -58 +

-60 + -64 + -65 ）÷7=62（元），

62×30=1 860（元）.

答：小李一个月（按 30 天计算）至少

要有 1 860 元的收入才能维持正常

开支.

7. 解：因为 a=6，b=-4，c=-3，所以 a-b-c=

6-（-4）-（-3）=6+4+3=13.

综合检测/巩固排查

8. D 提示：（-7 + -12 + +2 ）-［-7+

（-12）+2］=21-（-17）=38.

9. B

10. B 提示：因为 a = 1

4 = 1

4 ， b =

-2 =2， c = - 11

4 = 11

4 ，所以 a -

b + c = 1

4 -2+ 11

4 = 1

4 +（-2）+ 11

4 =

1

4 + 11

4 +（-2）=3+（-2）=1.

11. D 提示：根据题意，得（-1 200）+

1 105+2 000-1 000+800-910=795（元），

即储蓄所在 8 时到 9 时的业务总计是

增加 795 元.

12. -11

13. 2 或 0 提示：因为 a =1， b =2，

c =3，且 a＞b＞c，所以 a=-1，b=-2，

c=-3 或 a =1，b=-2，c=-3，所以 a +

b-c=（-1）+（-2）-（-3）=（-3）+3=0，

或 1+（-2）-（-3）=（-1）+3=2.

14. 解：（1）原式=（-7）+12+（-3）-6=5+

（-3）-6=2-6=2+（-6）=-4；

（2）原式= 3

2 + - 7 ３2 "+ - 1 ３6 "- - 2 ３3 "-

1=（-2）+ - 1 ３6 "- - 2 ３3 "-1= - 13 ３ 6 "+

4

6 -1= - 3 ３2 "+（-1）=- 5

2 .

15. 解：（1）如图所示；

-2 -1 0 1 2 3 4 5

C A B

（2）小彬家与学校的距离是 2-（-1）=

3（km）；

（3）小明一共跑了 2 + 1.5 + -4.5 +

-1 =9（km），9 km=9 000 m，9 000÷250=

36（min）．

答：小明跑步一共用了 36 min.

16. C 提 示 ：123 -（-233）=123 +233 =

356（℃）．

17. -3 提示：-2+6-7=-3（℃）.

创新应用/核心素养

18. 0 提示：根据题意得，原式=1-2+3+

（4+6-7-5）=0．

第二课时 有理数加减混合运算

中的简便运算

考点集训/夯实基础

1. B 提 示 ：A.原式=-11，错误；B.原

式 =7 +2 +［（-0.5）+（-3）］=9 -3.5 =

5.5，正确；C.原式=-6，错误；D.原式=

（-1）+（-4）+ 3

4 =（-5）+ 3

4 =-4 1

4 ，

错误.

2. 815 提示：可把存入记为正，取出记

为负.列算式为 240-125+700=815（元）.

所以存折中还有 815 元.

3. 解：（1）10-24+（-15）-（-26）-（+42）+

18=10+（-24）+（-15）+26+（-42）+18=

（10+26+18）+［（-24）+（-15）+（-42）］=

54+（-81）=-27；

（2） ＋6 1 ３ 5 "＋（-3）－11 1

5 ＝ ＋6 1 ３ 5 "＋

（-3）＋ －11 1 ３ 5 "＝6 1

5 ＋ -１１ 1 ３ 5 "+（-3）＝

（-5）+（-3）＝-8.

4. C 提示：原式=（-2.4）+4.7-0.5+3.4-

3.5=（-2.4）+3.4-0.5-3.5+4.7．

5. 解 ：（1）原 式 =5 - 1

4 -3 - 3

4 =5 -3 +

- 1

4 - 3 ３ 4 "=2-1=1；

（2）原式= - 1 ３4 "+ 5

7 -0.75+ 2

7 - 13

25 =

- 1

4 - 3

4 + 5

7 + 2 ３ 7 "- 13

25 =-1+1- 13

25 =

- 13

25 .

6. 解：原式= -1 1

2 +1 1 ３ 2 "+ -57 13 ３ 20 "+

42 13

20 = -57 13 ３ 20 "+42 13

20 =-15.

综合检测/巩固排查

7. C 提示：6-（+3）-（-7）+（-2）=6-3+

7-2=8.

8. B

9. D 提示： -6 -（-4）+（-7）=6+4-7=

10-7=3．

10. C 提示：记取出为负，存进为正，则

-9.5+5-8+12+25-12.5-2=-9.5-12.5-

8-2+（5+12+25）=-32+42=10（元）．

11. 1 提示：（-7）-（+5）+（+13）=-7-5+

13=-12+13=1．

12. 1 0 提示：当输入-1 时，输出的结

果为-1+4-（-3）-5=-1+4+3-5=1；

当输入-2 时，输出的结果为-2+4-

（-3）-5=-2+4+3-5=0．

13. -7 提示：因为 a，c 在原点的左侧，b

在原点的右侧，所以 b＞0，c＜0，a＜0，

因为 a =1， b =2， c =4，所以 a =

-1，b=2，c=-4，所以 a-b+c=-1-2+

（-4）=-1-2-4=-7．

14. 解：（1）原式=36+（-15）+（-6）+（-5）=

36+（-6）+［（-15）+（-5）］=30+（-20）=

10；

（2）原式=0.6-0.5+3.5+1.4=0.6+1.4+

（3.5-0.5）=2+3=5；

（3）原式=-3.1+4.5+4.4-1.3-2.5=4.4+

（-3.1-1.3）+（4.5-2.5）=4.4-4.4+2=2.

15. 解：（1）10.00+0.28-2.36+1.80-0.35+

0.08=9.45（元）.

答 ： 本 周 五 这 支 股 票 的 收 盘 价 是

9.45 元；

（2）由（1）可知，本周五的收盘价比上

周末的收盘价下跌了，下跌了 10.00-

9.45=0.55（元）.

16. C 提示：3+（-5）-（-2）=3+（-5）+2=

3+2+（-5）=0．

17. C

创新应用/核心素养

18. 解：原式=（1+2-3）+（4+5-6）+（7+

8-9）+…+（97+98-99）

=0+3+6+9+…+96

=3×（1+2+3+4+…+31+32）

=1 584．

专题集训一 数轴与绝对值的应用

1. 解：（1）依题意有，a-6+2=-24，

解得 a=-20；

（2）若点 C 在数轴上向左移动 3 个单

位长度距离点 B 8 个单位长度，则移

动前点 C 为-24-8+3=-29 或-24+8+

3=-13.故移动前的点 C 距离原点29

个单位长度或 13 个单位长度.

2. 解：（1）如图；

b -a 0 a -b

（2）数 b 与其相反数相距 20 个单位

长度，则 b 对应的点到原点的距离为

20÷2=10，所以 b 为-10；

171 172

（3）因为-b 对应的点到原点的距离

为 10，

而数 a 对应的点与数 b 的相反数对

应的点相距 5 个单位长度，所以 a 对

应的点到原点的距离为 5，所以 a 的

值为 5．

3. D 提示：因为 a ＞ b ＞ c ，所以点

A 到原点的距离最大，点 B 到原点

的距离次之，点 C 到原点的距离最

小，又因为 AB=BC，所以原点 O 的位

置在点 C 的右边，或者在 点 B 与点

C 之间，且靠近点 C 的地方．

4. 解：如图所示.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

B A

因为乌龟从点 A 出发以每秒 1 个单

位长度的速度爬行，兔子从点 B 出发

以每秒 3 个单位长度的速度运动，运

动 3 秒时乌龟运动路程为 1×3=3，兔子

运动路程为 3×3=9.

（1）当它们相距最远时，乌龟和兔子

背道而行，即乌龟沿数轴正方向爬

行，兔子沿数轴负方向运动，此时乌

龟所在的位置对应的数为 2+3=5，兔

子 所 在 的 位 置 对 应 的 数 为 -3 -9 =

-12；

（2）当它们相距最近时，兔子追赶乌

龟，它们同向而行，即乌龟和兔子都

沿数轴正方向爬行，此时乌龟所在的

位置对应的数为 2+3=5，兔子所在的

位置对应的数为-3+9=6．

5. 解：因为 x+2 + y-3 =0，所以 x=-2，

y=3，则 x+ 5

3 y+4=-2+5+4=7.

第三课时 有理数加减混合运算的

应用

考点集训/夯实基础

1. 减少 11.8 提示：22.9-9.9+8.8-35.5+

3.7-6.6+4.8=-11.8（元）.

2. 解：（1）人数最多的是 10 月 3 日，人数

最少的是 10 月 7 日，相差（1.6+0.6+

0.4）-（1.6+0.6+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2）=

2.2（万人）；

（2）补充完整表格如下；

日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日

人数

/万人 3.6 4.2 4.6 4.2 3.4 3.6 2.4

（3）以 9 月 30 日的游客人数为 0 点，

则每天旅游的人数可记作：1.6，2.2，

2.6，2.2，1.4，1.6，0.4，画折线统计图

如下.

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日日期

人数/万人

0

3. 解：（1）二 一 0.80；

（2）0.25+0.80-0.40+0.03+0.28-0.36 -

0.04=0.56，由于 0.56＞0，所以本周日

的水位上升了.

综合检测/巩固排查

4.（1）D 提示：5 月 4 日的参观人数为

20.3+1.2-8.4+1.4=14.5（万人）；

（2）C 提示：1.2-8.4+1.4-6.3 +2.7 +

3.9=-5.5（万人），由于-5.5＜0，所以 5

月 7 日的参观人数相比 5 日 1 日，减

少了 5.5 万人.

5. 解：（1）原式=0.47- 29

6 +1.53- 7

6 =0.47+

1.53+ - 29

6 - 7 6 6 "=2-6=-4；

（2）原式=- 7

4 - 19

3 - 5

4 + 10

3 =- 7

4 -

5

4 + 10

3 - 19 6 3 "=-3-3=-6.

6. 解：（1）因为取警戒水位为 0 m，所以

5 日的水位为 0.15 m，

6 日的水位为 0.15-0.2=-0.05（m），

7 日的水位为-0.05+0.13=0.08（m），

8 日的水位为 0.08-0.1=-0.02（m），

9 日的水位为-0.02+0.14=0.12（m），

10 日的水位为 0.12-0.25=-0.13（m），

11 日的水位为-0.13+0.16=0.03（m）．

所以 5 日的水位最高，它位于警戒线

水位之上，与警戒线水位的距离是

0.15 m；

10 日的水位最低，它位于警戒线水

位之下，与警戒线水位的距离是 0.13 m；

（2）一 周 内 ， 水 库 的 水 位 上 升 了

0.03 m；

（3）画折线统计图如图所示.

0.16

0.14

0.12

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 -0.10 -0.12 -0.14 5 日 6 日 7 日 8 日 9 日 10 日11 日

水位/m

日期

7. 50 提示：假设向右为正，向左为负．1+

（-2）+3+（-4）+…+（-100）=［１＋（－２）］＋

［３＋（－４）］＋…＋［９９ ＋（－１００）］＝－５０．所

以落点处离 O点的距离是 50 个单位

长度．

8. 解： 售价：55×8+（2-4+2+1-2-1+0-

2）=440-4=436（元），盈利：436-400=

36（元）.

创新应用/核心素养

9. 4 提示：根据题意，得 3-1+3-1=4（m）.

专题集训二 有理数加减法的

运算技巧及实际应用

1. 解 ： 原 式 = 1

2 - 2

3 + 4

5 - 1

2 - 1

3 =

1

2 - 1 6 2 "+ 4

5 + - 2

3 - 1 6 3 "=0 + 4

5 -

1=- 1

5 .

2. 解：原式=5.6+4.4+（-0.9-8.1-0.1）=

10+（-9.1）=0.9．

3. 解：（-1.75）- -2 3 6 4 "+ -3 4 6 5 "- -1 4 6 5 "=

（-1.75）- -2 3 4 6 4 "$+ -3 4 -6 5 "- -1 4 6 5 "5

=1+（-2）=-1.

4. 解：原式= -3 4

7 -16 3 6 7 "+（12.5+2.5）

=-20+15

=-5．

5. 解：因为 ab-2 + b-1 =0，所以 a=2，

b=1，

则 原 式 = 1

1×2 + 1

2×3 + 1

3×4 + … +

1

2 019×2 020 =1 - 1

2 + 1

2 - 1

3 + … +

1

2 019 - 1

2 020 =1- 1

2 020 = 2 019

2 020 ．

6. 解：（1）由题意得：4+4.5-1+27=34.5（元），

则本周三收盘时，每股是 34.5 元；

（2）本周内最高价是每股 4+4.5+27=

35.5（元）；最低价是每股 4+4.5-1-

2.5-6+27=26（元）；

（3）根据题意得，1 000×（4+4.5-1-

2.5）=5 000（元），则他盈利 5 000 元．

7. 解 ：（1）（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+

（-6）+（+12）+（-10）=（5+10+12）-（3+

8+6+10）=27-27=0.

答：守门员最后回到了球门线的位置；

（2）由观察可知：5-3+10=12（m）．

答：在练习过程中，守门员离开球门

线的最远距离是 12 m；

（3） +5 + -3 + +10 + -8 + -6 +

+12 + -10 =5+3+10+8+6+12+10=

54（m）．

答：守门员全部练习结束后，他共跑了

54 m．

阶段小测（2.4、2.5、2.6）

1. A 2. A 3. C

4. D 提示：根据题意得：12-（-10+8-

6）=12-（-8）=12+8=20.

5. D 提示：甲地 20 ℃气温最高，乙地

-15 ℃气温最低，20-（-15）=20+15=

35（℃）．

6. A 提示：根据数轴可得：a＜-1，0＜b＜

1，所以 a ＞ b ，a+b＜0，故 A 选项正

确；B 选项错误；a-b＜0，故 C，D 选项

错误.

7. B 提示：A.行：2+（-2）+3=3，列：1-

2+4=3，行=列，不符合题意；B.行：-2+

2+4=4，列：1+3+2=6，行≠列，符合题

意；C.行：-2+2+4=4，列：3+2-1=4，

行=列，不符合题意；D.行：1-1+2=2，

列：3-1+0=2，行=列，不符合题意．

8. C 提示：因为 a =-a， b =b，所以

a≤0，b≥0，又 a+b＜0，所以 a ＞ b ，

只有 C 符合.

9. B

10. A 提示：相等的和为-1+1+3=3，所

以 a=3-4-2=-3，b=3-4-（-1）=0，c=

3-2-3=-2，所以 a-b+c=-3-0+（-2）=

-5.

11. -4 提示：-5＜-1＜+2＜4，所以最小为

（-5）+（-1）+（+2）=-4．

12. B 地 A 地 40 提示：10-（-30）=

40（m）．

13. 9 月 11 日 2 时 提示：根据题意得：

15-13=2（时），则现在纽约时间是 9

月 11 日 2 时.

14. 解：（1） -7 -4+（-2）- -4 +（-9）

=7-4-2-4-9

=-12；

（2）5 3

4 - - 1 63 "+ - 3 64 "+3 2

3

= 5 3

4 + - 3 - 64 "$+ 1

3 +3 2 6 3 "

=5+4

=9．

15. 解：（1）原式= 3

5 +（-3.7）+ 2

5 +（-1.3）=

3

5 + 2

5 +［（-3.7）+（-1.3）］=1 +（-5）=

-4；

（2）原式= 5

2 -0.35+ 13

4 -3.65+ 11

4 =

5

2 + 13

4 + 11 6 4 "+（-0.35-3.65）= 5

2 +

6-4= 9

2 .

16. 解 ：（1）+5 -4 -8 +10 +3 -6 +7 -11 =

-4（km），则距出发地 4 km，在出发地

西边；

（2）汽车行驶的总路程是 5+4+8+10+

3+6+7+11=54（km），则耗油 54×0.2=

10.8（L），花费 10.8×6.20=66.96（元）.

答：耗油 10.8 L，共花费了 66.96 元.

17. 解：（1）在第六次存取后，存折中的

钱最少；在第一次存取后，存折中的

钱最多；

（2）3 500 +1 500 -300 -650 +600 -

1 800-250+2 000=4 600（元），即最终

小明妈妈的存折内还有 4 600 元；

（3）每次存取后，小明妈妈存折内的

钱数如下表（单位：元）：

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次

5 000 4 700 4 050 4 650 2 850 2 600 4 600

画折线统计图如下.

第

一

次

第

二

次

第

三

次

第

四

次

第

五

次

第

六

次

第

七

次

次数

5 000

4 500

4 000

3 500

3 000

2 500

2 000

0

钱数/元

2.7 有理数的乘法

第一课时 有理数的乘法法则

考点集训/夯实基础

1. D 提示：选项 A，B 是异号两数相

乘得负；选项 C 是有理数与 0 相乘得

0；选项 D 是同号两数相乘得正.

2. A 提示：依题意，每售出一件，销售

额减少了 5 元，则售出 60 件后，与原

价销售同样数量的商品相比，销售额

的变化情况可以用算式表示为（-5）×

60=-300．

3. 解：（1）原式=- 9× 2 6 3 "=-6；

（2）原式=+（1.5×0.5）=0.75；

（3）原式=+ 4

3 × 7 6 2 "= 14

3 ；

（4）原式=0.

4. A 提示：A.-5× - 1 65 "=1，符合题意；

B.- 7

2 × 2

7 =-1≠1，不符合题意；

C. 1

8 ×（-8）=-1≠1，不符合题意；

D.3×（-3）=-9≠1，不符合题意.

5. 2 提示：根据一个数的相反数是- 1

2 ，

可知这个数是 1

2 ，所以这个数的倒数

是 2．

6. 解：- 2

5 ，-1，-1 1

7 ，0.25 的倒数分别

为- 5

2 ，-1，- 7

8 ，4.

7. D 提示：A.原式=0，不合题意；B.负

因数有两个，结果是正数，不合题意；

C.负因数有两个，结果是正数，不合题

意；D.负因数有 3 个，结果是负数，符

合题意．

8. 解：原式=5× - 9 65 "× - 5 62 "

= - 5× 9 -6 5 "$× - 5 62 "

=（-9）× - 5 62 "

=+ 9× 5 6 2 "

= 45

2 .

9. 解：（-2）× 3

8 × - 7 63 "× 1

7

= - 3 64 "× - 7 63 "× 1

7

= 7

4 × 1

7 = 1

4 .

综合检测/巩固排查

10. A

11. D 提示：一个正数的相反数是负

数，它们的积为负数；0 的相反数是

0，它们的积是 0；一个负数的相反数

173 174

是正数，它们的积为负数.综上所述，

一个有理数和它的相反数相乘，积为

负数或 0.

12. B 提示：A，C，D 正确；B. - 1 !2 "×

（-6）=3，错误.

13. C 提示：乘积最大的两个数是-4

和-6，（-4）×（-6）=24.

14. D 提示：因为 b 的倒数等于- 2

3 ，

所以 b=- 3

2 ，因为 a= 2-b ，所以 a=

2+ 3

2 = 7

2 =3.5．

15. 0 提示：因为- 1

3 的倒数是-3，所以

2x-3=-3，所以 x=0.

16. -6 提示：因为 a 与 b 互为相反数，c

与 d 互为倒数，所以 a+b=0，c×d=1，所

以 5（a+b）-6（c×d）=5×0-6×1=-6.

17. 解：（1）原式=- 3

2! ×8 "=-12；

（2）原式=12× 7

4 =21；

（3）原式=- 1

4 × 5

6 × 2

7 × 9

5 ! ×3 "=- 9

28 .

18. 解：（1）3*（-4）=4×3×（-4）=-48；

（2）（-2）*（6*3） =（-2）*（4 ×6 ×3） =

（-2）*72=4×（-2）×72=-576．

19. C 20. A

21. D 提示：因为 a×b＜0，所以 a，b 异

号，因为 a+b＞0，所以正数的绝对值

较大.

创新应用/核心素养

22. 352 858 提示：①因为 3+2=5，所

以 32×11=352；②因为 7+8=15，所以

78×11=858.

第二课时 有理数的乘法运算律

考点集训/夯实基础

1. C 提示：（-4）× 1

7 ×（-25）×14

=（-4）×（-25）× 1

7 ×14

=［（－４）×（－２５）］× 1

7! ×14 "

＝１００ ×２ ＝２００， 所 以 算 式（－４）× 1

7 ×

（-25）×14，在解题过程中，能使运算

变得简便的运算律是乘法交换律和

乘法结合律.

2. 解 ：（1）-3 1

5 × -7 2 ! 7 "× 21

51 × 25

16 =

- 16

5 × 25 ! 16 "× - 51 ! 7 "× 21 1 51 $=（-5）×

（-3）=15；

（2）（-3）× - 7 !5 "× - 1 !3 "× 4

7

= -3× - 1 3 !3 "&× - 7 !5 "× 4 3 7 &

=- 4

5 .

3. D 提示：2，3，4 都是 12 的因数，所以

用乘法对加法的分配律合适．

4. B 提示：本题可逆用乘法对加法的分

配律 ， 转 化 为 3.14 ×（13.5 -15.5）=

-6.28.

5. 解：原式= 1

2 ×（-24）+ 2

3 ×（-24）- 5

6 ×

（-24）=-12-16+20=-8.

6. 解：（1）原式= 1

2 ×（－３６）- 5

9 ×（－３６）+

5

6 ×（-36）- 7

12 ×（-36）=-18+20-30+

21=-7；

（2）原式=［（-2）×5］× （-7）× - 5 3 !7 "&=

-10×5=-50.

7. 解：原式=-42 × - 1 !7 "-42 × 3

2 -42 ×

（-1）-42× 1

3 =6-63+42-14=-29.

综合检测/巩固排查

8. D

9. C 提示：A，B，D 正确，不符合题意；

C. - 1

6 + 1 ! 3 "×（-4）= - 1 !6 "×（-4）+ 1

3 ×

（-4），原来的计算错误，符合题意.

10. C 提示：13 5

7 × 3

16

= 16-2 2 ! 7 "× 3

16

=16× 3

16 -2 2

7 × 3

16

=3- 16

7 × 3

16

＝ １８

7 ．

11. 解：（1）原式=（100×0.02）× 8

7 × 7 ! 4 "=

2×2=4；

（2）原 式 =-48 × 1

2 -3 ×（-48）- 5

8 ×

（-48）+ 5

6 ×（-48）- 1

12 ×（-48）=-24+

144+30-40+4=114．

12. 解：（1）原式=（100-1）×102=10 200-

102=10 098；

（2）原式=-25× 15

2 -25× - 5 !8 "+（-25）×

1

2 =-25 × 15

2 - 5

8 + 1 ! 2 "=-25 × 59

8 =

- 1 475

8 ．

13. C 提示：因为 967×85=p，

所以 967×84

=967×（85-1）

=967×85-967

=p-967.

创新应用/核心素养

14. 解 ：2 020 × 1- 1 ! 2 "× 1- 1 ! 3 "×

1- 1 ! 4 "×…× 1- 1 ! 40 "=2 020 × 1

2 ×

2

3 × 3

4 ×…× 39

40 =2 020× 1

40 =50.5.

所以最后的结果是 50.5.

2.8 有理数的除法

考点集训/夯实基础

1. D 提 示 ：（-0.3）÷（-0.15）=+（0.3 ÷

0.15）=2.

2. B 提示：根据“两个有理数相除，同

号得正，异号得负”可知，只有 B 的结

果为正数.

3. D 提示：因为 a÷b＜0，所以 a，b 异号．

故a×b＜0，D 正确，C 错误；虽然 a，b

异号，但绝对值的大小无法判断，故

a+b 的符号无法确定，故 A，B 错误.

4. 解：（1）原式=- 8÷ 1 ! 2 "=-16；

（2）原式=+ 6÷ 1 ! 3 "÷（-10）=18÷（-10）=

-（18÷10）=-1.8.

5. C 提 示 ：A.2 ÷（-1）=-2， 故 错 误 ；

B（. -4）÷（-8）= 1

2 ，故错误；C.1÷ - 2 !9 "=

- 1× 9 ! 2 "=-4.5，故正确；D.（-1）÷2 =

- 1

2 ，故错误.

6. 解：（1）原式=+ 20÷ 10 ! 3 "

=+ 20× 3 ! 10 "=6；

（2）原式=- 72 8

9 × 1 ! 8 "

=- 72× 1

8 + 8

9 × 1 ! 8 "

=- 9+ 1 ! 9 "

=-9 1

9 ；

（3）原式= 3

4 ÷ - 45 ! 8 "=- 3

4 × 8 ! 45 "=

- 2

15 ；

（4）原式= - 3 !4 "× - 7 !3 "× - 6 !7 "

=- 3

4 × 7

3 × 6 ! 7 "=- 3

2 .

7. B 提示：3÷4÷5= 3

4 × 1

5 = 3

20 .

A.原式=3÷ 4

5 = 15

4 ，不符合题意；

B.原式=3÷20= 3

20 ，符合题意；

C.原式=3÷ 5

4 = 12

5 ，不符合题意；

D.原式= 4

3 × 1

5 = 4

15 ，不符合题意.

综合检测/巩固排查

8. C

9. A 提示：A. 1

4 ÷（-4）= 1

4 × - 1 !4 "，错

误，符合题意；B，C，D 均正确，不符合

题意.

10. D 提示：除数=被除数÷商，所以

- 3 !4 "÷（-2）= 3

8 ，故括号内应填 3

8 ．

11. D 提 示 ： 根 据 题 意 可 知 2 019 -

（-2 020）=4 039 最大，-2 019-2 020=

-4 039 最小，所以最大值与最小值的

商为-1.

12. -4 提示：在-5，-1，2，4 中任取两

个数相除，所得商中最小的是 4 ÷

（-1）=-4.

13. 121

24 提示：- 11

12 的倒数是- 12

11 ，

所 以 - 11 ! 2 "÷ - 12 !11 "= - 11 ! 2 "×

- 11 !12 "= 121

24 .

14. 解：（1）-2 1

3 ÷1 5

9 =- 7

3 ÷ 14

9 =- 7

3 ×

9

14 =- 3

2 ；

（2） - 3 !4 "÷（-6）÷ - 9 !4 "= - 3 !4 "×

- 1 !6 "× - 4 !9 "= - 3 !4 "× - 4 !9 "×

- 1 !6 "=- 1

18 .

15. 解：（2塄7）塄7 = - 1 !2 "÷ 7 3 2 &塄7 =

- 1 !7 "塄7=7÷ ７

２ =2．

16. B

17. D 提示：原式=12×（-3）=-36．

18. D 提示：1÷（-2）=- 1

２ ．

创新应用/核心素养

19. 解：因为 - 1 !42 "÷

1

6 - 3

14 + 2

3 - 2 ! 7 "的

倒数为 1

6 - 3

14 + 2

3 - 2 ! 7 "÷ - 1 !42 "=

1

6 - 3

14 + 2

3 - 2 ! 7 "×（-４２）= 1

6 ×（-４２）-

3

14 ×（-４２）+ 2

3 ×（-４２）- 2

7 ×（-４２）=

-7+9-28+12=-14.

所以原式=- 1

14 .

2.9 有理数的乘方

考点集训/夯实基础

1. C 提示：7 是底数，3 是指数.乘方的

结果叫做幂.

2. - 1

!3 "3 - 1 !3 "3

3.（1） - 5 !6 "3 - 5

6 3

（2）- 3

4 × 3

4

4. A 提示： - 1 !4 "2

= - 1 !4 "× - 1 !4 "= 1

16 .

5. D 提示 ：负数的偶数次幂是正数.

6. A 提示：A（. -3）2

=9，-32

=-9，故（-3）2

≠

-32

；B（. -3）2

=9，32

=9，故（-3）2

=32

；

C（. -2）3

=-8，-23

=-8，故（-2）3

=-23

；

D. -2 3

=23

=8， -23 = -8 =8，故 -2 3

=

-23 ．

7. 解：（１） - 1 !2 "5

=- 1

32 ；

（２）-22

3 =- 2×2

3 =- 4

3 ；

（３）（-1）2 020

=1.

8. B

9. A 提示：由题意可知，第一天剩下这

块蛋糕的 1- 1

2 = 1

2 ；第二天剩下这块

蛋糕的 1

2 - 1

!2 "2

= 1

4 = 1

!2 "2

；第三天

剩下这块蛋糕的 1

4 - 1

4 × 1

2 = 1

8 =

1

!2 "3

……所以第五天还剩下这块蛋

糕的 1

!2 "5

= 1

32 .

10. 2 020 2 019

综合检测/巩固排查

11. A 12. D

13. C 提示：A.23 表示 3 个 2 相乘，故

A 错误；B.任何一个非 0 有理数的偶

数次幂都是正数，故 B 错误；Ｃ.－6２

＝

－36，（－6）２ ＝36，36 与 -36 互 为 相 反

数，正确；D.- 1

2 的立方是 - 1 !2 "3

=- 1

8 ，

故 D 错误.

14. B 提 示 ：（－０.４）２ ＝０.１６；（－０.４）３ ＝

－０.０６４；（－０.４）４ ＝０.０２５ ６， 则（－０.４）２

，

（－０.４）３

，（－０.４）４ 的大小顺序是（－０.４）２

＞

（－０.４）４

＞（－０.４）３

.

15. D 提 示 ：A.原式=4，错 误 ；B. 原

式=-4，错误；C.原式=9，错误；D.原

式=-27，正确.

16. B 提示：根据题意得 a=2，b=-3，所

以 ba

=（-3）2

=9．

17. D 提 示 ：当 a 为负数时， a 5 为正

数，而 a5 为负数，故 D 中式子不成立.

18. D 提示：-22

+（-2）2

-（-2）3

-23

=-4+4-（-8）-8

=0.

19. 1

9 提示：因为-32

=-9，-9 的相反数

是 9，所以-32 的相反数的倒数是 1

9 ．

20.（1）0.16 （2）0.32 （3）2n

×0.04

提示：由题意可知，对折 1 次后，厚度

为 2×0.04=0.08（mm）；对折 2 次后，

厚度为 22

×0.04=0.16（mm）；对折 3 次

后，厚度为 23

×0.04=0.32（mm）……所

以对折 n 次后，厚度为 2n

×0.04 mm.

21. 解：（1）-42

=-（4×4）=-16；

（2）- 5

!7 "3

=- 5

7 × 5

7 × 5 ! 7 "=- 125

343 ；

（3）- - 7 !4 "2

=- - 7 !4 "× - 7 3 !4 "$=- 49

16 .

22. 解：（1）10×10×10×10=10（4 箱）.

答：这批药共有 104 箱；

（2）10×10×10×10×100×100=10（8 片）．

答：这批药共有 108 片.

23. C

24. B 提示：（-1）2

=1．

25. C 提示：因为 a2

=1，b 是 2 的相反

数，所以 a=1 或-1，b=-2，

①当 a=-1，b=-2 时，a+b=-3；

②当 a=1，b=-2 时，a+b=-1．

175 176

创新应用/核心素养

26. 13

+23

+33

+…+63

=212 提示：由题可知，

式子右边底数等于式子左边的底数

之和，左边指数是 3，右边指数是 2.

2.10 科学记数法

考点集训/夯实基础

1. B 提示：科学记数法的表示形式是

a×10n

，a 是整数位数只有一位的数，

且 1≤ a ＜10，选项 A，C，D 都错误，

B 正确.

2. C 提示：科学记数法的表示形式为

a×10n

，其中 1≤ a ＜10，n 为整数，

所以 a=6.75，由于 67 500 有 5 位，所

以可以确定 n=5-1=4.

3. 解：（1）365 000 000=3.65×108

；

（２）452 000=4.52×105

；

（３）650 000=6.5×105

.

4. A 提示：因为 3.123×105 表示的原

数为 312 300，所以原数中“0”的个数

为 2.

5. 13 000 000 000 提示：将小数点向右

移动 10 位，不够的位数用零补齐．

6. 解：（1）2.01×104

=20 100；

（2）1.2×105

=120 000；

（3）6.18×102

=618；

（4）2.324×106

=2 324 000．

7. -2.7×105

综合检测/巩固排查

8. B

9. C 提示：38 000 用科学记数法表示

为 3.8×104

，故 n=4.

10. C 提示：因为 7.565×1010 表示的原

数为 75 650 000 000，所以原数中

“0”的个数为7.

11. A

12. A 提示：95 000=9.5×104

，所以 a=

9.5，n=4，a-n=9.5-4=5.5.

13. -3.966×108 14. 720 000

15. 3.153 6×107 提示：365×8.64×104

=

3153.6×104

=31 536 000=3.153 6×10（7 s）．

16. 解：（1）3.257×106

；

（2）-1.584×109

.

17. 解：（1）809 000；

（2）-2 580 000.

18. 解：（1）（9.6×106

）×（1.5×105

）=14.4×

1011

=1.44×101

（2 t）．

答：一年内我国土地从太阳得到的能

量相当于燃烧 1.44×1012 t 煤；

（2）（1.44×1012

）×（8×103

）=11.52×1015

=

1.152×101

（6 度）．

答：大约发出 1.152×1016 度电．

19. D

20. B 提示：因为 8.155 5×1010 表示的原

数为 81 555 000 000，所以原数中“0”

的个数为6.

创新应用/核心素养

21. 解：（1）0.02×1×3×365×1 400 000 000÷

1 000=3.066×10（7 kg）.

答： 一 年 大 约 能 节 约 3.066 ×107 kg

大米；

（2）5×3.066×107

=1.533×10（8 元）.

答：可卖得人民币 1.533×108 元；

（3）一粒米虽然微不足道，但是我们

一年节约下来的钱数大的惊人，所以

提倡节约，杜绝浪费，我们要行动起

来（． 答案不唯一，合理即可）

2.11 有理数的混合运算

考点集训/夯实基础

1. D 提示：原式=-1 × 16 × - 1 727 #=

16

27 .

2. D 提示：A.６÷（３×２）＝６÷６＝１，６÷３×２＝

２×２＝４，两个式子的值不相等；Ｂ（. －３＋

４）3＝１，（－３）３＋（－４）３＝（－２７）＋（－６４）＝

－９１，两个式子的值不相等；Ｃ.－３×（５－

８）＝－３ ×（-3）＝９， －３ ×５ －８ ＝－１５ －８ ＝

－２３，两个式子的值不相等；Ｄ（. －４ ×

３）２ ＝（－１２）２ ＝１４ ４，（－４）２

×３２

=16×9=

144，两个式子的值相等.

3. 乘方 乘法 加减 12 提示：有理

数的混合运算顺序为先乘方，再乘除，

最后加减.-32

+5-8×（-2）=-9+5-8×

（-2）=-9+5+16=12.

4. 1 提 示 ：（-1）100 -（-1）101 +（-1）101 ×

-1 =1-（-1）+（-1）×1=2-1=1．

5. 解：-32 16

25 ÷（-8×4）+2.52

+ 1

2 + 2 7 3 3×

24=-32 16

25 ÷（-8×4）+6.25+ 1

2 + 2 3 3 3×

24= -32- 16 7 25 3÷（-32）+6.25+ 1

2 ×24+

2

3 ×24=-32× - 1 732 3- 16

25 × - 1 732 3+

6.25+12+16=1+ 1

50 +6.25+28=35.27.

6. 3

2 提示：把 5 代入得，［５－（－１）２

］÷

（-2）=（5-1）÷（-2）=-2＜0，把-2 代入

得，［－２－（－１）２

］÷（-2）=（-2-1）÷（-2）=

3

2 ＞0，则输出的结果为 3

2 .

7. 解：（1）4 张牌表示的数分别是-3，7，3，

-1，所列算式不唯一，如：（-3）×7+3×

（-1）=-24，（-3）×（-1）+3×7=24；

（2）4 张牌表示的数分别是 -9，6，-2，

3，所列算式不唯一，如：6×（-2）+（-9）-

3=-24，（-9）×3-6 ÷（-2）=-24，（-9+

3-6）×（-2）=24.

8. 解：（-2）2

-3× - 5 76 3+1=4- - 5 72 3+1=

15

2 .

综合检测/巩固排查

9. C 提示：原式=3-1=2.

10. A 提示：A 中三个负号，积为负．

所以（-2）× -2 1 7 3 3×（-32

）＜0，正确．

11. D 提示：（-9）2

-2×（-9）×1+12

=81+

18+1=100．

12. D 提示：3△（2茚4）=3△（22

-2×4+

42

）=3△（4-8+16）=3△12=3+12+3×

12-1=50．

13. 7

4 提示：原式=-5+（-27）÷（-4）=

-5+ 27

4 = 7

4 .

14. -1 提示：由已知可得 a+b=0，c×d=

1，所以（a+b）3

100 - 1

（c×d）2 = 0

100 - 1

12 =

0-1=-1．

15. ÷ 提 示 ： 因 为［9 -（12 ○3）2

］×3 =

-21，所以［9-（12○3）2

］=-7，所以（12

○3）2

=16，所以 12○3=4，所以填÷.

16. 解：（1）-42

÷2- 4

9 × - 3 32 #2

=-16× 1

2 - 4

9 × 9

4 =-8-1

=-9；

（2）原式=-8-3×（-1）- 4

9

=-8+3- 4

9

=-5- 4

9 =-5 4

9 ．

17. 解：（1）如图所示；

-22

3 - -1 101

- 5

2 ÷ - 2 35 #× 5

2

=- 4

9 -（-1）- 5

2 ×（-1）

4

3 25

4

1

（2）该同学没有弄清楚分子的乘方和

分数的乘方的区别，对绝对值和除法

的运算以及混合运算的顺序不熟练.

18. 解：（1）1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12；

（2）因为 1÷2×6□9=-6，所以 1× 1

2 ×6

□9=-6，所以 3□9=-6，所以□内的符

号是“-”；

（3）这个最小数是-20，

理由：因为在“1□2□6-9”的□内填

入符号后，使计算所得数最小，

所以 1□2□6 的结果最小即可，

所以 1□2□6 的最小值是 1-2×6=

-11，

所以 1□2□6 -9 的最小值是-11 -

9=-20，

所以这个最小数是-20.

创新应用/核心素养

19. 解：根据题意得：

①2×（3+4+5）=24；②4×（3+5-2）=24；

③52

+3-4=24；④42

+3+5=24；⑤24

+3+

5=24；⑥25

÷4×3=24（． 任取四个即可）

2.12 用计算器进行运算

考点集训/夯实基础

1. A

2. 解：（1）-174

=-83 521；

（2）（-2）4 ×（2.56 -1.27）2 +（-1.69） =

24.935 6.

3. D

4. D 提示：７１．９８ 万=719 800，8 在百

位上，所以精确到百位.

5. 解：（1）3.14 精确到 0.01；

（2）0.020 精确到 0.001；

（3）9.86 万精确到百位；

（4）3.90×105 精确到千位．

6. B 提示：0.050 19 精确到 0.001 是

0.050.

7. 解：（1）0.140；（2）1.234×106

；（3）2.52；

（4）3.010×105

.

8. D

综合检测/巩固排查

9. B

10. A 提示：6.1×104 km 精确到了千位，

6.10×104 km 精确到了百位．虽然大小相

同，但精确度不同．

11. D 提示：近似数 1.30 精确到 0.01，

应是从千分位上的数字四舍五入得

到的，所以 a 的取值范围是1.295≤a<

1.305.

12. 2×103 mL 提示：先利用科学记数法

表示，然后把百位上的数字 8 进行四

舍五入即可，1 890 mL=1.89×103 mL≈

2×103 mL（精确到 1 000 mL）．

13. 百万 提示：找出最后一位数字 9 所

在的数位即可，27.39 亿=2 739 000 000，

9 在百万位，所以精确到百万位.

14. 解：（1）0.001；（2）百位.

15. 解：（1）4.0；（2）3.77×104

；

（3）3.05×103

.

16. 解：（1）（-4.5）3

=-91.125；

（2）（2.42-1.32）×3.1+4.13=7.54.

17. 解：对折 43 次后，这张纸的厚度为

0.006 ×243 ≈5.28 ×1010

（cm） =5.28 ×

10（8 m），

因为 5.28×108 m＞3.85×108 m，所以这

种说法可信.

18. B 提示：3.132

×3=29.390 7≈29.4.

创新应用/核心素养

19.（1）5 5552 （2）55 5552

第三章 整式及其加减

3.1 字母表示数

考点集训/夯实基础

1. A 提示：根据题意，最低气温可表

示为（t-9） ℃.

2. A

3. a2

- πa2

4 提示：S 阴影=S 正方形- 1

4 S 圆=

a2

- πa2

4 .

4.［4+6（n-1）］ 提 示 ：由图可知，第 1

个图案需要 4 根小棒，以后每个图案

都比前一个图案多需要 6 根小棒，所

以第 n 个图案需要［4+6（n-1）］根小棒.

5. 解：（３０＋８）ａ＝３８ａ（m2

），所以果园的面

积为 ３８ａ m2

.

6. C

综合检测/巩固排查

7. A

8. D 提示：由题意可知，剩下的长方形

纸片的长为（x-2），宽为（x-3），所以

剩下的长方形纸片的面积为（x-3）·

（x-2）.

9. A 提示：他们之间的距离为两人的速

度和乘时间，用字母表示为 2（a+b）.

10. A 提示：由图可知，阴影部分的面

积=边长为 a 的正方形的面积-直径

为 a 的圆的面积，即 a2

-π a

72 32

.

11.（1）（10-mn） （2）（3a+5）

（3）3（x+a） （4）2（2y-3+y） y（2y-3）

12. 解：草地面积=4×四分之一圆形面

积=4× 1

4 πr

2

=πr（2 m2

）；空地的面积=长

方形面积-草地面积=（ab-πr

2

） m2

.

13. 解：（1）18；

（2）由题意可知，第 n 个图案中白色

地砖有［6+4（n-1）］块.

14.（500-3x-2y）

创新应用/核心素养

15. 63 m（n+1） 提示：因为 1×（2+1）=

3，3×（4+1）=15，5×（6+1）=35，所以右

下圆圈内的数=上方圆圈内的数×（左

下圆圈内的数 +1），所以 M=m（n+1）．

3.2 代 数 式

第一课时 代 数 式

考点集训/夯实基础

1. D 提示：代数式不含等号和不等号，

所以 x>y 不是代数式.

2. B 提示：根据代数式的定义，可知

①④⑤⑥都是代数式．

3. D 提示：a 的 2 倍与 b 的差的 3倍是

3（2a-b），所以选项 D 错误.

4. 解：（1）总金额为（mx+10%mx）元；

（2）把 m=2.5，x=100 代入代数式 mx+

10%mx，得 2.5 ×100 +10% ×2.5 ×100 =

275（元）.所以总金额为 275 元.

5. A 提示：因为代数式 a2

- 1

b 的计算过

程是先算乘方，再算减法，所以代数

式 a2

- 1

b 的正确解释是 a 的平方与 b

的倒数的差．

6. 解：答案不唯一，如：（1）汽车每小时

行驶 a km，行驶 30 km 所用时间为

30

a h；

（2）小明家去年产粮食 x kg，今年增

产 20%，则今年的粮食产量为（1 +

20%）x kg．

7. C 提示：因为 1，a，a+b， x

3 ，2x2

y-xy2

是代数式，所以一共有 5 个代数式．

综合检测/巩固排查

8. B 9. D

10. B 提示：代数式 4

5 a-20 表示的意

义是比 a 的 80%少 20 元，即该商店

的促销方法是将原价打八折之后，再

降低 20 元.

11. D 提示：把图形补充成一个大长方

形，则图形的面积=大长方形的面积

减去左上角小长方形的面积.可以用

长为 b，宽为 a 的长方形面积减去左

上角长为 d，宽为 c 的长方形面积来

求，即 ab-cd.

12. 5

13. S

ab

14. 解 ： 答 案 不 唯 一 ， 如 ：（1）如 果 用

a km/h 表示汽车行驶的速度，b km/h

表示货车行驶的速度，那么 2a+b 表

示汽车行驶 2 h 和货车行驶 1 h 的

177 178

路程和；

（2）如果用 m 表示一个正方形的边

长，n 表示另一个正方形的边长，则

m2

-n2 表示这两个正方形面积的差.

15. 解：（1）成人门票费为 20（x-y）元，

学生门票费为 10y 元，所以旅游团

应付的总费用为［20（x -y）+10y］×

80%元；

（2）旅游团有 47 个成人，12 个学生，

即 x-y=47，y=12，所以［20（x-y）+10y］×

80%=（20×47+10×12）×80%=848.

答：如果旅游团有 47 个成人，12 个学

生，那么他们应付门票费 848 元.

16. A

17.B 提示：因为原正方形的周长为a cm，

所以原正方形的边长为 a

4 cm，因为

将它按如图的方式向外等距扩 1 cm，

所以新正方形的边长为 a

4+ +2 "cm，

则新正方形的周长为 4 a

4+ +2 "=a+

8（cm），因此需要增加的长度为 a+8-

a=8（cm）．

创新应用/核心素养

18.（1）x+2x

（2）-2 提示：y=m+n=x+2x+2x+3，当

x=-1 时，y=-2．

第二课时 代数式值的变化

考点集训/夯实基础

1. 解：（1）x =2，y =-1 时，x >y，m =2 -3 =

-1；

（2）x=1，y=2 时，x<y，m=1-6=-5；

（3）x=-1，y=-2 时，x>y，m=1-6=-5；

（4）x=0，y=3 时，x<y，m=0-9=-9.

x 2 1 -1 0

y -1 2 -2 3

m -1 -5 -5 -9

2. 56%n 70%n

3. 解：表中第一行依次填入：1，-2，-7，

-14，-23，-34，-47； 第二行依次填入：

1，0，-3，-8，-15，-24，-35.

（1）随着 m 的值逐渐变大，两个代数

式的值都逐渐减小；

（2）-m2

+2 的值先小于-150.

4. C

综合检测/巩固排查

5. C 提示：当 a=5 时，a2

×（-2）-4=25×

（-2）-4=-54.

6.（1）30+8a （2）62

提示：（1）阴影部分的周长是长为 4a，

宽为 10 的长方形的周长＋2×5，所以

周长为 30+8a；（2）当 a=4 时，阴影部

分的周长为 30+4×8=62.

7. 106 127 提示：当 x=36 时，3x-2=

3×36-2=106；当 x=43 时，3x-2=3×

43-2=127.

8. 解：（1）［38a+26（20-a）］元；

（2）当 a=8 时，38a+26（20-a）=38×8+

26×（20-8）=304+312=616（元）；

当 a=10 时，38a+26（20 -a）=38 ×10 +

26×（20-10）=380+260=640（元）.

答：当 a=8 时，a=10 时，商店进这两

种书包分别需要 616 元，640 元.

9. 解：（1）A 品牌冰箱的销售量大约

在 35%m 台到 45%m 台之间；

（2）当 m=180 时，35%×180=63（台），

45%×180=81（台），所以 A 品牌冰箱

的销售量大约在 63 台到 81 台之间.

10. D 提示：当 m=1，n=1 时，y=2m+1=2+

1=3；

当 m=1，n=0 时，y=2n-1=-1；

当 m=1，n=2 时，y=2m+1=3；

当 m=2，n=1 时，y=2n-1=1.

11. -5 提示：当 a=-1，b=3 时，2a-b=2×

（-1）-3=-5.

12. 1 提示：把 x-3=2 代入原式，原式=

22

-2×2+1=1．

创新应用/核心素养

13. A 提示：根据运算程序得到：输出

的结果依次为 12，6，3，8，4，2，1，6，3，

8……因为（2 020-1）÷6=336……3，

所以第 2 020 次输出的结果为 8.

3.3 整 式

考点集训/夯实基础

1. B 提示：-22

， b2

4 ，2πa 是单项式.

2. C 3. C

4. A 提示：这个多项式的项数是 3.次

数最高的项是 x2

y3

，所以次数是 5.

5. Ｄ 提示：各项系数包括前面的符号.

6. xy x-y， x-y

2 ，x2

-2x+1

7. A 提示：A.x2

+x 是整式；B，C，D 分母

中均含有字母，不属于整式.

8. 单项式 1

3 x，4ab，y，8a３ # ｘ，－１ $；

多 项 式 ｘ－７，ｘ＋ １

３ ， ｘ

７ ＋ y

７ ，ｘ２ # ＋

ｘ

２ ＋１ $；

整式 1

3# x，4ab，y，8a3

x，-1，x-7，x+ 1

3 ，

x

7 + ｙ

７ ，x2

+ x

2 +1 #.

9. ② ③

综合检测/巩固排查

10. C

11. B 提示：A.如 1

x 没有加减运算，但

这个式子不是单项式，错误；C.单项

式 m 的系数是 1，次数是 1，错误；D.

单项式 2 020 的次数为 0，系数为

2 020，错误.

12. Ｂ 提示：多项式的各项包括它前面

的符号，故 2x2-x+1 的各项分别是

2x2

，-x，1.

13. Ｃ 提示：单项式 1

2 x2

，-x2

y，-3 组成

的多项式为 1

2 x2

＋（-x2

y）-3，次数最高

的 项 为 -x2

y， 其 系 数 、 次 数 分 别 为

－１，３.

14. B 提示：由题意得，2n 为 6，n 为 3.

15. - 1

5 2

16.（ab+30） 2 2 ab

17. -2 -2 或 2 提示：因为-m 是单项

式的系数，所 以-m =2，m=-2；次数

n +1=3，所以 n =2，n=2 或 n=-2.

18. 解：填入表格如下：

代

数

式

整式 单项式 （1）（2）（3）（5）

（7）

多项式 （6）（8）

非整式 （4）

（1）9m 的系数是9，次数是 1；

（2）- 3mn

4 的系数是- 3

4 ，次数是 2；

（3） x

π 的系数是 1

π ，次数是 1；

（5）-m3

n5 的系数是-1，次数是 8；

（7）单项式 0 的系数是 0，次数是 0；

（6）m3

n-2mn-1 每项的系数分别是 1，

-2，-1，次数分别是 4，2，0；

（8）- 3

7 x+1 每项的系数分别是- 3

7 ，

1，次数分别是 1，0.

19. 解：由图可知，阴影部分的面积为

2xy-π y

+2 "2

= 2xy- π

4 + y2 "m2

.是多项

式，由 2xy，- π

4 y2 组成，各项系数为

2，- π

4 .

20. B

21. A 提示：多项式 1+2xy-3xy2 的次

数是 3，最高次项是-3xy2

，系数是-3.

创新应用/核心素养

22. 解：（1）这组单项式的系数依次为

-1，3，-5，7……系数为奇数且奇次项

为负数，故单项式的系数的符号是

（-1）n

，绝对值规律是 2n-1；

（2）这组单项式的次数的规律是从 1

开始的连续自然数；

（3）第 2 020 个单项式是 4 039x2 020

.

阶段小测（3.1、3.2、3.3）

1. C

2. C 提示：单独的数或字母都是代数

式，故 A 不正确；代数式 3-b

a 表示

3-b 除以 a 或 3-b 与 a 的商，故 B 不

正确；C 正确；整数包括正整数、0、负

整数，没有最小的整数，故 D 不正确．

3. B 4. D 5. D

6. B 提示：降价后的价格=降价前的价

格×（1-降价的百分率），所以 2 月份

的价格为 a（1-5%）元，3，4 月份每次

降价的百分率都为 x，所以 4 月份该

商业街商铺的出租价格为（1-5%）a·

（1-x）2 元．

7. B 提示：x=-2＜0，所以（-2）2

+6×（-2）=

-8 ＜100， -8 ＜0，（-8）2 +6 ×（-8）=16 ＜

100，16＞0，所以 16×（16+4）

2 =160＞100，

所以输出结果为160．

8. 商品打折前的价格

9. - π

2 3 4

10. 1

2 πa2

-a2 提示：因为 S 扇形 ABC+S 扇形 ADC=

S 阴 影 部 分 +S 正 方 形 ABCD，所以 S 阴 影 部 分 =

S 扇形ABC+S 扇 形 ADC -S 正 方 形 ABCD=2× 1

4 ·

π·a2-a2= 1

2 πa2

-a2

．

11. - 1

101

（-1）n+1

n2

+1 提示：根据所给出

的数可知，n 是奇数时是正的，n 是

偶数时是负的，分子都是 1，分母是

n2+1，所以第 n 个数是（-1）n+1

n2

+1 ，n=10

时，

（-1）n+1

n2

+1 =- 1

101 .

12. 解：（1）3 项，第一项的系数是 1，次

数是 3；第二项的系数是-2，次数是

4；第三项的系数是 3，次数是 2；

（2）4 项，第一项的系数是 1

2 ，次数是

4；第二项的系数是-4，次数是 3；第

三项的系数是 5，次数是 2；第四项的

系数是-1，次数是 0.

13. 解：（1）甲班有学生 x 人，则乙班有

学生（105-x）人．所以两班捐款的总

额= 1

3 x ×10+ 1- 1 + 3 "x×5+（105-x）×

10= 10

3 x+ 10

3 x+10（105-x）；

（2）当 x=45 时， 10

3 x+ 10

3 x+10（105-

x）=900，所以当 x =45，两班共捐款

900 元.

14. 解：因为（a2

-4）x3

+（a+2）x2

+x+1 的次

数是 2，项数是 3，所以（a2

-4）x3 的系

数为 0.所以 a=2 或 a=-2.当 a=-2 时，

多项式就为 x+1，次数是 1，项数是

2，不合题意.所以 a=2.a2

+ 1

a -1=22

+

1

2 -1= 7

2 .

15. 解：图中填：3x，3x+1，x，-5，表中第

一行从左到右依次填入：3x+1，4，7，

10，13，16，19，第二行依次填入：-4，

-1，4，11，20，31.

（1）随着 x 值的逐渐变大，两个代数

式的值都逐渐变大；

（2）代数式 x2

-5 的值先大于 100.

3.4 整式的加减

第一课时 合并同类项

考点集训/夯实基础

1. D 提示：A．x3

y 与 xy3

，相同字母的指

数不同，不是同类项；B.3xy 与 xy3

，相

同字母的指数不相同，不是同类项；

C．- 1

2 ab2与xy3

，字母不相同，不是同类

项；D.4y3

x 与 xy3

，所含字母相同，并且

相同字母的指数也相同，是同类项．

2. 3 提示：因为代数式-4x6

y 与 x2n

y

是同类项，所以 2n=6，解得 n=3.

3. ④ 提示：① 2

3 x2

y 与-xy2

，相同字母

的指数不同，不是同类项；②0.5a2

b 与

0.5a2

c，所含字母不相同，不是同类

项；③3b 与 3abc，所含字母不相同，

不是同类项；

④-0．1mn2 与 1

2 mn2 是同类项．

4. C 提示：3ab+（-2ab）=3ab-2ab=ab.

5. A 提示：A.a5

+a5

=2a5

，正确；B.a6 和

a4 不是同类项，不能合并，错误；C.a6

和-a5 不是同类项，不能合并，错误；

D. 1

2 x2

y和 xy2 不是同类项，不能合并，

错误．

6. C 提示：因为 2amb+4a2

bn

=6a2

b，

所以 2amb 与 4a2

bn 是同类项．

所以 m=2，n=1，所以-2m+n=-2×2+

1=-3.

7. 解：（1）原式=（2-3+1-5）a=-5a，当

a=-1 时，-5a=-5×（-1）=5；

（2）原式=（2+4）mn+（3-3）ab=6mn+0=

6mn，当 m=4，n=- 1

2 时，6mn=6×4×

- 1 +2 "=-12.

8. 解：x2

y-3xy2

+2yx2

-y2

x

=3x2

y-4xy2

.

综合检测/巩固排查

9. C 10. D

11. B 提示：根据题意，得 m=3，n=1，

所以 m+n=3+1=4．

12． C 提示：因为中间的一个奇数是

2n+1，所以第一个奇数为 2n-1，最后

一个奇数为 2n+3，则这三个奇数的

和为 2n-1+2n+1+2n+3=6n+3.

13. B 提示：李老师花的钱数为（4x+6y）

元，王老师花的钱数为 1

2 x×3+2y×2=

3

2+ x+4y "元，所以李老师和王老师

一共花的钱数为 4x +6y + 3

2 x +4y =

11

2 + x+10y "元.

14. -x3

y2（答案不唯一） 5 提示：根

据同类项的定义，-5x3

y2 中含有两个

字母 x，y，指数分别是 3 和 2，它们

的次数和是 5．所以写出一个单项式

只含有字母 x，y，且指数分别是 3和 2

即符合要求，例如-x3

y2等．

15.（3x+4） 提示：由题意可知，长方

形的宽为 1

2+ x+2 "cm，所以长方形

的周长=2 1

2+ x+2+x "= 3x+4（cm）.

16. 解：（1）原式=（3-6-5+2）x3

=-6x3

，当

x=-2 时，-6x3

=-6×（-2）3

=-6×（-8）=

48；

（2）原式=-5x2

y+6x2

y-2xy+2xy+4xy2+

5=（-5+6）x2

y+（-2+2）xy+4xy2

+5=x2

y+

4xy2

+5，当 x=-1，y= 1

4 时，x2

y+4xy2

+5=

179 180

（-1）2 × 1

4 +4 ×（-1）× 1

44 "2 +5 = 1

4 +

- 1 44 "+5=5.

17. 解：图形的面积可以分割成两块来

计算，上面一块正方形，下面一块长

方形，正方形的面积为 ｘ2

，长方形的

长为 3ｘ+ｘ=4ｘ，宽为 ｘ，则面积为 4ｘ·

ｘ = 4ｘ2 ， 则 整 个 图 形 的 面 积 为 ｘ2 +

4ｘ2= 5ｘ2

.当 ｘ=12 cm 时，5ｘ2=5 ×122=

720（cm2

），因此当 ｘ=12 cm 时，图形

的面积为 720 cm2

.

18. C 19. 9a2

创新应用/核心素养

20. 解：小颖说的对，原式=（7+3-10）x+

（6-6）x3

y+（3-3）x2

y+1=1.原式的值与

字母 x，y都无关，所以小颖说的对.

第二课时 去 括 号

考点集训/夯实基础

1. B 提示：根据去括号法则，括号前

面带“-”的，连同括号去掉，括号里面

各项都要变号，a-（-b+c）=a+b-c.

2. B 提示：选项 A 漏乘，错误；选项 C

去括号时，括号里面各项没有全部变

号，错误；选项 D 去括号时不该变号，

错误.

3. C 提示：x-y-（x+y）=x-y-x-y=-2y.

4. -２x2

y 提示：-5x2

y-（-3x2

y）=-5x2

y+

3x2

y=（-5+3）x2

y=-2x2

y.

5. x-3 提示：根据加减互为逆运算可知，

这个多项式为 x2

－1+（－x2

+x－2）=x2

－1-x2

+

x-2=x-3.

6. 解：（1）原式=-2x+6y+6x-3y-8x-12y

=（－２＋６－８）x＋（６－３－１２）ｙ＝－４ｘ－9ｙ；

（2）原式＝5ab2

-a2

b-2a2

b+6ab2

＝（5＋６）ab2

+（-1-2）a2

b=11ab2

-3a2

b.

7. B 提示：原式=a2

-ab-ab+b2

-a2

-2abb2＝（1 -1）ａ２+（-1 -1 -2）ab +（1 -1）ｂ２＝

-４ab.

由数轴可知：ab<0，因此-４ab>0.

综合检测/巩固排查

8. C

9. C 提示：３x- 2y+z- 1 4 2 w "=3x-2y-z+

1

2 w.

10. B 提示： 原式=5x2

-3x+4+3x2

-7x+8=

8x2

-10x+12，因为原式=Ax2

+Bx+C，

所以 8x2

-10x+12=Ax2

+Bx+C，

即 A=8，B=-10，C=12.

11. a3

-a2

-2a+1 a2

+2a-a3

-1

12. -3m+2 提示：由和差转化可知，

m2 -2m -（m2 + m - 2）= m2 - 2 m -m2 -

m+2=（1-1）m2

+（-2-1）m+2=-3m+2.

13. a+b 提 示 ：3（ａ＋ｂ）＋２（ａ＋ｂ）－４（ａ＋

ｂ）＝（３+2-4）（ａ＋ｂ）＝ａ＋ｂ.

14. ０ 提 示 ：（３ｍ－２ｎ）－（２ｍ－３n）=3m2n-2m+3n=m+n，因为 m，n 互为相反

数，所以 m+n=0.

15. 解：（1）错误，改正：+（-a-b）=-a-b；

（2）错误，改正：5x-（2x-1）-xy=5x-2x+

1-xy；

（3）错误，改正：3xy -2（xy -y）=3xy -

2xy+2y；

（4）错误，改正：（a+b）-3（2a-3b）=a+

b-6a+9b.

16. 解：（1）原式=-5x-y-6x+9y=-11x+

8y；

（2）原式=4a2

+6ab-4a2

-7ab+1=-ab+1.

17. 解：根据题意得，x+3y- x

2 +（4x-y）=

9

2 x+2y（盒）.

答：现有彩笔 9

24 x+2y "盒.

18. 解：中途一半乘客下车后，车上剩

余的乘客为 1

2（3a-2b）人，由题意可

知，上车乘客为 7a-4b- 1

2（3a-2b）=

7a-4b- 3

2 a+b= 11

2 a-3b（人）.当 a=10，

b=8 时， 11

2 a-3b= 11

2 ×10-3×8=31，

则上车的乘客是 31 人.

19. D

20. C 提示：A.6a-5a=a，原选项错误；

B.a 与 2a2 不是同类项，不能合并，原

选项错误；C.-（a-b）=-a+b，原选项正

确；D.2（a+b）=2a+2b，原选项错误.

创新应用/核心素养

21. 解：原式=2x3

-3x2

y-2xy2

-x3

+2xy2

-y3

-x3

+

3x2

y-y3

=-2y3

，结果与 x 取值无关，故

甲同学把 x=2 误抄成 x=-2，但他计算

的结果也是正确的，当 y=-1 时，原

式=2.

第三课时 整式的加减

考点集训/夯实基础

1. D

2. 解：能被 11 整除，理由：根据题意得：

原两位数为 10a+b，调换后的新两位

数为 10b+a，所以新数与原数的和为

（10b +a）+（10a +b）=11a +11b =11（a +

b），所以能被 11 整除.

3. D 提示：运用去括号和合并同类项化

简，（３x2

-3x+2）-（-x2

+3x-3）=3x2

-3x+

2+x2

-3x+3=4x2

-6x+5=Ｄx2

-Ｅx+Ｆ.所以

Ｄ=4，Ｅ=6，Ｆ=5，则 ２Ｄ+Ｅ-Ｆ＝８+６-５＝９.

4. A＜B 提示：A-B=x2

-5x+2-（ｘ２－５ｘ＋

６）＝ｘ２

－５ｘ＋２－ｘ２

＋５ｘ－６＝２－６＝－４＜０，所

以 A＜B.

5. 解：（1） 原式=2a2

-a-1+6-2a+2a2

=2a2

+

2a2

-a-2a-1+6=4a2

-3a+5；

（2）原式=6a2

b-4ab2

+3ab2

-9a2

b=6a2

b9a2

b-4ab2

+3ab2

=-3a2

b-ab2

.

6. 解：（2x2

-1+3x）+4（1-3x-2x2

）=2x2

-1+

3x+4-12x-8x2

=-6x2

-9x+3，当 x=-1 时，

原式=-6×（-1）2

-9×（-1）+3=-6+9+3=6.

7. 解：因为 A=2x2

+3xy-2x-1，B=-x2

+xy1，所以 3A-6B=3（2x2+3xy -2x -1）-

6（-x2

+xy-1）

=6x2

+9xy-6x-3+6x2

-6xy+6

=12x2

+3xy-6x+3.

综合检测/巩固排查

8. B 提示： 依题意得：（2x2

+5x+4）-

（2x2

+5x-2）=2x2

+5x+4-2x2

-5x+2=6．

9. B 提示：（4xy-3x2

-xy+y2

+x2

）-（3xy+

2y -2x2

）=4xy -3x2-xy +y2+x2-3xy -2y +

2x2

=y2

-2y，所以该多项式的值只与 y

的值有关．

10. C 提示：-（9x3-4x2+5）-（-3 -8x3+

3x2

）=-9x3

+4x2

-5+3+8x3-3x2=-x3+x2-

2；

当 x=2 时，原式=-8+4-2=-6．

11. 100b+10a+c

12. 3x2

+x-3 提示：（5x2

-2x+4）+（-2x2

+

3x-7）=5x2

-2x+4-2x2

+3x-7=3x2

+x-3.

13. 解：（1）原式=-a2

b +3ab2-a2

b -4ab2+

2a2

b=-a2

b-a2

b+2a2

b+3ab2

-4ab2

=-ab2

；

（2）原式=- 1

2 x3-x2-7 + 1

2 x3-x2+1 =

- 1

2 x3

+ 1

2 x3

-x2

-x2

-7+1=-2x2

-6.

14. 解：（1）原式=-x2+4x+5-5x+4-2x2=

-x2

-2x2

+4x-5x+5+4=-3x2

-x+9，

当 x=-2 时，原式=-3×（-2）2

-（-2）+9=

-12+2+9=-1；

（2）原式=x2

-x2

+3xy+2y2

-x2

+xy-2y2

=

x2

-x2

-x2

+3xy+xy+2y2

-2y2

=4xy-x2

，

当 x=1，y=3 时，原式=4×1×3-1=11.

15. 解：原式=2x2

+ax-y+6-bx2

+3x-5y+

1=（2-b）x2

+（a+3）x-6y+7，因为与 x

的取值无关，所以 2-b=0，a+3=0，所

以 b=2，a=-3， 1

3 a3

-2b2

- 1

4 a3 4 -3b2 "=

1

3 a3-2b2

- 1

4 a3

+3b2

= 1

12 a3

+b2

= 1

12 ×

（-3）3

+22

= 7

4 .

16. D 提示：原式=3x-1-2x-2=x-3.

17. 3a-2b 提示：原式=7a-5b-4a+3b=

3a-2b.

创新应用/核心素养

18. 解：这两个数的和能被 101整除.理

由：设这个四位数的千位、百位、十位、

个位上的数字分别为 a，b，x，y，则

这个四位数是 1 000a+100b+10x+y，依

据题意变化后的新四位数是 1 000x+

100y +10a +b， 它 们 的 和 是 1 010a +

1 010x +101b +101y =101 ×（10a +10x +

b+y），故它们的和能被 101 整除.

专题集训一 整体思想在整式

加减运算中的应用

1. B

2. 解：原式=16（2a-b）-7（2a-b）+9（2ab）+5=18（2a-b）+5=36a-18b+5.

3. B 提示：因为式子 x+3y 的值是 4，所

以 2（x+3y+1）-1=2×（4+1）-1=9．

4. C 提示：因为 3x-2y+5=7，

所以 3x-2y=2，所以 15x-10y=5（3x2y）=5×2=10，所以 15x-10y+2=10+2=

12．

5. C 提示：把 x=1 代入整式得： 1

2 a-3b+

4=7，所以 1

2 a-3b=3，当 x=-1 时，原

式=- 1

2 a+3b+4=- 1

24 a-3b "+4=-3+

4=1.

6. 6 提示：把 2x+y=8，xy=7 作为整体

代入，3xy-4x-2y+1=3xy-2（2x+y）+1=

3×7-2×8+1=21-16+1=6．

7. 解：因为 x+y=3，所以原式=3（x+y）2

-

x+y

4 +2（x+y）-3=3×32

- 3

4 +2×3-3=27-

3

4 +6-3=29 1

4 ．

8. 解：原式=7x+4y+xy-5y-6x+6xy=x-y+

7xy，当 x-y=5，-xy=3，即 xy=-3 时，原

式=5+7×（-3）=5-21=-16．

9. A 提示：因为 a+b=5，b-c=12，

所以 a+2b-c=（a+b）+（b-c）=5+12=

17．

10. B 提 示 ： 因 为 a2 -ab =20，ab -b2 =

-12，

所 以 a2 -b2 =（a2 -ab）+（ab -b2

）=20 +

（-12）=8，

a2 -2ab +b2 =（a2 -ab） -（ab -b2

） =20 -

（-12）=20+12=32．

11. 30 提示： 因为 2a+3b=4①，3a-2b=

11②，

所以①+②得 2a+3b+3a-2b=5a+b=4+

11=15，所以 10a+2b=2（5a+b）=30．

12. 解：因为 2x2

+xy=10①，3y2

+2xy=6②，

所以①×2，得 4x2

+2xy=20③，

②×3，得 9y2

+6xy=18④，

③+④，得 4x2

+2xy+9y2

+6xy=4x2

+8xy+

9y2

=20+18=38.

专题集训二 整式的化简求值

1. A 2. 7

3. 8 提示：因为 a-2 +（b+3）2

=0，

所以 a-2=0，b+3=0，所以 a=2，b=-3，

则a-2b=2-2×（-3）=2-（-6）=2+6=8．

4. 解：当 a=- 1

2 ，b=3 时，

4a2

-12ab+9b2

=4× - 1 42 "2

-12× - 1 42 "×

3 +9 ×32=4 × 1

4 +18 +9 ×9 =1 +18 +81 =

100．

5. C 提示： -（9x3-4x2+5）-（-3 -8x3+

3x2

）=-9x3

+4x2

-5+3+8x3

-3x2

=-x3

+x2

-

2；当 x=2 时，原式=-23

+22

-2=-8+4-

2=-6．

6. 10 提示：a2

+ab-b2

+a-a2

-ab+b+b2

=a+

b，当 a=3.6，b=6.4 时，原式=3.6+6.4=

10．

7. -2 提示：因为 a=2，b=-1，

所 以 2a2 -4ab -3a -（a2 +a -3ab）=2a2 -

4ab -3a -a2-a +3ab =a2-ab -4a =22 -2 ×

（-1）-4×2=4+2-8=-2．

8. 解：（1）原式=-2x2- 3

2 y2+x2-y2-3=

-x2

- 5

2 y2

-3，当 x=-1，y=2 时，原式=

-（-1）2

- 5

2 ×22

-3=-1-10-3=-14；

（2）原式= 1

2 x-2x+ 2

3 y2

+ 3

2 x+ 1

3 y2

=

y2

，因为 x-6 +（y+2）2

=0，所以 x=6，

y=-2，则原式=（-2）2

=4．

9. 解：（1） 当 x=-2 时，A=3×（-2）2

-4×

（-2）=12+8=20；

（2）A-3B=（3x2-4x）-3（x2+x-2y2

）=

3x2-4x -3x2-3x +6y2=-7x +6y2，当x=

1

2 ，y=- 1

3 时，原式=-7× 1

2 +6× - 1 43 "2

=

- 7

2 + 2

3 =- 17

6 ．

10. 解：（1）三角形第二条边长是（3a2b）+（a-b）=3a-2b+a-b=（4a-3b） cm，

第三条边长是 4a-3b-2a=（2a-3b） cm，

所以三角形的周长为（3a-2b）+（4a3b）+（2a-3b）=3a-2b+4a-3b+2a-3b=

（9a-8b）cm；

（2）当 a=5，b= 1

2 时，三角形的周长为

9×5-8× 1

2 =45-4=41（cm）．

3.5 探索与表达规律

考点集训/夯实基础

1. C 提示：（2 022+1）÷4=505……3，所

以数 2 022 应标在第 506 个正方形

的右下角．

2. B 提示：第 1 个图形中，种植苹果树

的棵数是 1，针叶树的棵数是 8；第 2

个图形中，种植苹果树的棵数是 4=

22

，针叶树的棵数是 16=8×2；第 3 个

图形中，种植苹果树的棵数是 9=32，

针叶树的棵数是 24=8×3； 第 4 个图

形中，种植苹果树的棵数是 16=42

，针

叶树的棵数是 32=8×4……所以第 n

个图形中，种植苹果数的棵数是 n2

，针

叶树的棵数是 8n，所以当 n 为 9 时，

农夫种植苹果树的数量为 92

=81（棵），

针叶树的数量为 8×9=72（棵）．

3. 5a 提示：由图可知，若中间的数为

a，则左方的数为 a-2，右方的数为 a+

2，上方的数为 a-16，下方的数为 a+

16，所以 a-2+a+2+a+a-16+a+16=5a.

4. 6 提示：假设每堆牌的张数都是 x

（x≥2）；第二步后：左边 x-2，中间 x+

2，右边 x；第三步后：左边 x-2，中间

x+4，右边 x-2；第四步开始时，左边

有（x-2）张牌，则从中间拿走（x-2）

张，则中间所剩张数为（x+4）-（x-2）=

x+4-x+2=6．所以中间一堆牌还剩余 6

张牌．

5. 解：假设所想的数是 a，则由题意可

知， 1

54 a+1 "×15-2a=a+15，所以只要

将计算的结果减去 15，就是所想的

数了.

综合检测/巩固排查

6. B 提示：1 到 9 行一共排了 1+2+3+

181 182

…+9=45（个）数字，所以第 9 行末尾

的数字是 45-1=44，所以第 10 行的

第 6 个数是 50．

7.（3n+1） 提示：第 1 个图案由 1+3=4

（个）基础图形组成，第 2 个图案由

1+2×3=7（个）基础图形组成，第 3 个图

案由 1+3×3=10（个）基础图形组成……

所以，第 n 个图案由（1+3n）个基础图

形组成.

8. 540 071 提示：根据小俊的编号可

知， 将短信中的各个数字减去 2就

是实际的编号，所以小南的编号是

540 071.

9. 解：由题意可知，2（2 a+9）- 1

2（2a +

30）=4a+18-a-15=3a+3，所以陈老师

只要将计算的结果减去 3，再除以 3，

就是学生最初想的两位数了.

10. C 提示：因为 x3

=（-1）1-1

x2×1+1

，

-x5

=（-1）2-1

x2×2+1

，

x7

=（-1）3-1

x2×3+1

，

-x9

=（-1）4-1

x2×4+1

，

x11

=（-1）5-1

x2×5+1

……

由上可知，第 n 个单项式是（-1）n-1

x2n+1

.

创新应用/核心素养

11.（1）9 21 （2）（4n+1）

提示：根据图形的变化可知：每个图

形比前一个图形依次增加 4 个等边

三角形，图 1 中有 4+1=5（个）等边三

角形，所以图 n 中有 5+4（n-1）=（4n+

1）个等边三角形．n=2 时，4×2+1=9；

n=5 时，4×5+1=21.

专题集训三 规律探索

1. C 提示：由图可发现规律，左下角

的数=a+1，b=a+左下角的数+1，x=b×

左下角的数+a，所以 a=9，b=9+10+

1=20，所以 x=20×10+9=200+9=209.

2 . 2n + 1

n2+ 1 提示：因为第一个数 3

2 =

2×1+1

12

+1 ，

第二个数 1= 2×2+1

22

+1 ，

第三个数 7

10 = 2×3+1

32

+1 ，

第四个数 9

17 = 2×4+1

42

+1 ，

第五个数 11

26 = 2×5+1

52

+1 ……

所以第 n 个数为 2n+1

n2

+1 .

3. 2n+1=（n+1）2

-n2 提示：3=4-1=22

-12

；

5=9-4=32

-22

；

7=16-9=42

-32

；

9=25-16=52

-42

……

第 n 个等式（n 为正整数）为 2n+1=

（n+1）2

-n2

．

4. 2 021 提示：规律为 an=5（n+1）+n，

当 n =336 时 ，an =5 ×（336 +1）+336 =

2 021．

5. 解：（1）十字框中的五个数的和是中

间的数 16 的 5 倍；

（2）因为设框中间的数为 x，所以这

五个数按从小到大的顺序依次为：

x-10，x-2，x，x+2，x+10，则这五个数

的和为 5x；

（3）因为 2 020÷5=404，所以这五个

数的和能等于 2 020.这五个数依次

为 394，402，404，406，414.

6.（3n+1） 提示：因为第（1）个图案有

3 +1 =4（个）三角形，第（2）个图案

有 3×2+1=7（个）三角形，第（3）个

图案有 3×3+1=10（个）三角形……

所 以 第（n）个 图 案 有（3n +1）个 三

角形.

7 . 14 （3n + 2） 提示：因 为 当 n = 1

时，三角形有 5 个，即（3×1+2）个；

当 n=2 时，三角形有 8 个，即（3×2+

2）个；当 n=3 时，三角形有 11 个，即

（3 ×3+2）个；当 n =4 时，三 角 形 有

3×4+2=14（个）……所以第（n）个图

中，三角形有（3n+2）个．

期中复习专题集训

专题集训一 有理数的综合运算

1. 解：（1）原式=1+（-5-8）-4-（5-20）=

1-13-4+15=-1；

（2）原式=- 3

4 × 3

2 × 4

9 =- 1

2 ；

（3）原式=-15÷ - 25 6 6 "×6=15× 6

25 ×6=

108

5 ；

（4）原式=-8×8-8× 1

8 +8×8=-64-1+

64=-1.

2. 解：因为 x-1 + y+2 + z-3 =0，所以

x-1=0，y+2=0，z-3=0，所以 x =1，y =

-2，z=3.

原式=（1+1）×（-2-2）×（3+3）=2×（-4）×

6=-48.

3. 解：因为 a，b 互为相反数，c，d 互为

倒数，

所以 a+b=0，cd=1，因为 m =2，

所以 m2

=（m ）2

=4，

所以原式=0+2×4-3=2×4-3=5.

4. 解：（1）-2b 提示： b-（-b） = 2b ，由

数轴可知b＜0，所以 2b＜0，所以 2b =

-2b；

（2）由数轴可知 a＞0，b＜0， b ＞ a ，

所以 a+b＜0，所以 b + a+b + a =

-b-（a+b）+a=-b-a-b+a=-2b.

5. 解：因为 a，b 互为相反数，所以 a+b=

0，因为 x，y 互为倒数，所以 xy=1，因

为 m 的绝对值和倒数都是它本身，

所以 m=1，因为 n 的相反数是它本身，

所以 n=0，

则原式=0-9+1-0=-8．

专题集训二 有理数的应用

1. 解：（1）41 提示：该班的最高分与最

低分相差 15-（-26）=41（分）；

（2）该班成绩低于 90 分的同学共有

4+8+12=24（人）， 24

60 = 2

5 .

2. 解：（1）根据题意得 150-32-43+205-

30+25-20-5+30-25+75=330（m），

500-330=170（m）.

答：他们最终没有登上顶峰，离顶峰

还差 170 m；

（2）根据题意得：150+ -32 + -43 +

205 + -30 +25 + -20 + -5 +30 +

-25 +75 =640（m），640 ×0.04 ×5 =

128（L）．

答：他们共使用了 128 L 氧气.

3. 解：（1）星期一：100+35=135（t）；星期

二：135-20=115（t）；星期三：115-30=

85（t）；星期四：85+25=110（t）；星期

五：110-24=86（t）； 星期六：86+50=

136（t）；星期日：136-26=110（t）．故星

期六粮库剩下的粮食最多，是 136 t；

（2）2 300 ×（20 +30 +24 +26）-2 000 ×

（35+25+50）=2 300×100-2 000×110=

230 000-220 000=10 000（元）.

答：这一周的利润为 10 000 元.

4. 解 ：（1）由 题 意 得 ： -4 -（6 400 -

5 200）÷100×0.6=-4-7.2=-11.2（℃），

则海拔 6 400 m 处的温度为-11.2 ℃；

（2）根据题意得 5 200+［－４－（－１６）］÷

0.6×100=5 200+2 000=7 200（m），则

A 处的海拔高度为 7 200 m．

专题集训三 整式与绝对值的化简

1. 0 提示：因为 m＞0，n＜0，所以 mn＜0，

所以原式=-mn+mn=0.

2. 解：因为 a +a=0， c -c=0，即 a =

-a， c =c，所以 a＜0，c＞0，因为 ab =

ab，所以 ab＞0，所以 b＜0，所以 a+b＜

0，c-b＞0，a-c＜0，所以原式=-b+a+bc+b-a+c=b.

3. 解：由数轴上点的位置得 b=-2，1 ＜

a＜2，则原式= 2-（-2） -2× 2+（-2） +

a-2 =4+2-a=6-a.

4. 解：（1）-x， y 在数轴上表示，如图

所示；

-x y 0 y x

（2）根据数轴知，-x＜y＜0＜ y ＜x；

（3）根据数轴知，x＞0，y＜0，且 x ＞

y ，所以 x+y＞0，y-x＜0，所以原式=x+

y+y-x-y=y.

5. 解：（1）＞ ＜ ＜ 提示：由数轴可知

c＞b＞0＞a，c-b＞0，a+b＜0，a-c＜0；

（2）原式=3（c-b）-（a +b）+2（a -c）=

3c-3b-a-b+2a-2c=a-4b+c.

6. 解：（1）a-b b-c a-c

（2）因为 a+1＞0，c-b＜0，b-1＜0，

所以原式=a+1+c-b-b+1=a-2b+c+2.

第四章 基本平面图形

4.1 线段、射线、直线

考点集训/夯实基础

1. B 提示：手电筒是光线的端点，其发

射出来的光线可以无限延伸，手电筒

发射出来的光线是射线.

2. B 提示：表示直线要用直线上的两

个大写字母或一个小写字母，故①错

误；射线是直线的一部分，可以用一个

小写字母表示，故②正确；射线用两

个大写字母表示时，字母的顺序要与

射线的延伸方向一致，故③错误；线

段可用两个表示端点的字母表示，故

④正确.

3. D 提示：直线 AC 和 BD 是同一条直

线，A 错误；直线 AD，AB，BC，CD 是同

一条直线，B 错误；射线 DC 和 DB 的

端点相同，延伸方向相同，是同一条

射线，C 错误；射线 AB 和 BD 的端点

不同，不是同一条射线，D 正确.

4. 解：（1）如图所示，直线 AB，射线 BD，

线段 BC 即为所求；

A

B

C

D E

（2）如图所示，点 E 即为所求.

5. B 提示：A.线段 CD 不能无限延伸，

故不能相交；B.射线 EF 能向直线 AB

的方向无限延伸，故能相交；C.线段

CD 不能无限延伸，故不能相交；D.射

线EF 不能向直线 AB 的方向无限延

伸，故不能相交.

6. A 提示：线段和射线都可以看做是

直线的一部分，①正确；直线只要是

用表示直线上两点的大写字母表示即

可，与顺序无关，②正确；根据直线、射

线、线段的特征和关系可知，③④正

确，故错误的个数是 0.

7. D

8. C 提示：①如果三点共线，过其中两

点画直线，共可以画 1 条；②如果三点

不共线，过其中两点画直线，共可以

画 3 条.

综合检测/巩固排查

9. A 10. D

11. A 提示：在墙壁上用两个钉子就能

固定一根横放的木条，这样做依据的

道理是两点确定一条直线.

12. C

13. D 提示：由直线、射线及线段的定

义可知：线段有 AB，BC，CA，共 3条；

射线以点 A 为端点的有 2 条；直线

有 1 条．即有 3 条线段，2 条射线，1

条直线.

14. A

15. 6 提示：由题图可得，以 A 为端点的

射线有 3 条，以 B 为端点的射线有 2条，

以 C 为端点的射线有 1 条，共 6 条．

16. 3 6 提示：由题图可知，图中以点

O 为端点的射线有：射线 OA，OB，OC，

共 3 条；线段有：线段 OA，OB，OC，

AB，AC，BC，共 6 条．

17. 解：射线 AB（或射线 AC，或射线

AD），射线 BC（或射线 BD），射线CD，

射线 DC（或射线 DB，或射线 DA），射

线 CB（或射线 CA），射线 BA，射线

DE，射线 ED（任写 3 条即可）；

直线有 2 条：直线 AC（CA）［或直线

AB（BA），或直线 AD（DA），或直线 BC

（CB），或直线 BD（DB），或直线 CD

（DC）］，直线 ED（DE）；

线段有 7 条：线段 AB（BA），线段 AC

（CA），线段 AD（DA），线段 BC（CB），线

段 BD（DB），线段 CD（DC），线段 DE

（ED）（任写 4 条即可）.

18. 解：（1）如图，直线 AC，线段 BC，射

线 AB 即为所求；

A

B D

C

（2）如图，线段 AD 即为所求（点 D 的

位置不唯一）；

（3）由图可得，此时图中的线段有

6条.

19. 解：（1）图中共有 4 条直线，分别为：

直线 AB，直线 AC，直线 AD，直线BF；

（2）图中共有 13 条线段，其中以点 B

为端点的线段有线段 BA，线段 BE，

线段 BF，线段 BC，线段 BD.

20. A

21. 10 20 提示：此题相当于一条线

段上有 3 个点（不包含线段端点），有

多少种不同的票价即有多少条线段：

4+3+2+1=10；有多少种车票是要考

虑顺序的，则有10×2=20（种）车票.

创新应用/核心素养

22. 解：

图形 点的

个数

射线的

条数

1 0 2

2 1 4

3 3 6

4 6 8

A B

A

A B C

A B C D

线段的

条数

（1）ｎ（ｎ－１）

２ 2n；

（2）当 ｎ＝１０ 时， ｎ（ｎ－１）

２ ＝ １０×９

２ =４５；

２n=2×10=20，则线段有 45 条，射线有

20 条.

4.2 比较线段的长短

考点集训/夯实基础

1. A

2. C 提示：两点之间的距离指的是两点

之间线段的长度.

3. A 提示：利用比较线段长短的重合比

较法可知 A 正确.

4. D

5. 解：作图如下，线段 AB 即为所求.

） ）

A B O

a a

6. A 提示：如图：

A O B C

m

183 184