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第一章 丰富的图形世界
1.1 生活中的立体图形
第一课时 生活中的立体图形
考点集训/夯实基础
1. B 2. C
3. B 提示：n 棱柱有 2n 个顶点,有（n+
2）个面，有 3n 条棱.所以七棱柱的顶
点数为 2×7＝14，棱数为 3×7＝21，面
数为 7＋2＝9.
4. 解：（1）2×5=10（个），5+2=7（个），故
这个五棱柱一共有 10 个顶点，7 个面；
（2）4×6×5=120（cm2
）．
答：这个五棱柱的侧面积是 120 cm2
．
5. ①③④⑤ ② ⑥
6. D
综合检测/巩固排查
7. C 提示：A.球有曲面，但是没有顶
点，不符合题意；B.三棱锥有顶点，但
是没有曲面，不符合题意；C.圆锥既
有曲面，又有顶点，符合题意；D.圆柱
有曲面，但是没有顶点，不符合题意.
8. D 提示：一个棱柱有 10 个面，那么
这个棱柱是八棱柱，所以它的棱数为
3×8=24.
9. B
10. C 提示：A.长方体、正方体都是棱
柱，正确，不符合题意；B.四棱柱有
12 条棱、4 个侧面、8 个顶点，正确，
不符合题意；C.棱柱的侧面是平行四
边形，不可能是三角形，错误，符合题
意；D.圆柱和圆锥的底面都是圆，即
底面形状相同，正确，不符合题意.
11. 8 提示:六棱柱有 6 条侧棱，且每条
侧棱的长度相等，所以侧棱长为 48÷
6=8（cm）.
12. 解：用线连接为如图所示.
圆柱 圆锥 正方体 长方体 三棱柱 球
13. 解：（1）它有 6 个面，2 个底面，底面
是四边形，侧面是长方形；
（2）侧面的个数与底面多边形的边数
相等，都为 4；
（3）它的侧面积为 20×8=160（cm2
）．
14. C 15. A
创新应用/核心素养
16. 解：（从上往下，从左往右）数依次为
8，15，18，6，7 根据图中结果，可以得
出顶点数＋面数－棱数＝2.
第二课时 点、线、面、体
考点集训/夯实基础
1. B 提示：汽车雨刷是线，刷动的过
程形成面.
2.（1）6 12 直 8
（2）3 2 1 2 曲
3. C 提示：以与长方形的一边平行，但
不重合的直线为轴，旋转一周可以得
到一个空心圆柱体.
4． Ｂ
5. B 提示：V 甲=π·b2
×a=πab2
，V 乙=π·
a2
×b=πba2
，因为 πab2
＜πba2
，所以 V 甲＜
V 乙，因为 S 甲=2πb·a=2πab，S 乙=2πa·
b=2πab，所以 S 甲=S 乙．
6. B 提示：图形可看做是两个梯形绕直
线 m 旋 转 一 周 得 到 的 几 何 体 ， 得
到的形状是上底重合的两个圆台的
组合体．
综合检测/巩固排查
7. D
8. A 提示：由长方形绕着它的一边所
在直线旋转一周可得到圆柱体，题图
中立体图形是两个圆柱的组合体，需
要两个一边对齐的长方形，绕对齐边
所在直线旋转一周即可得到.
9. 点动成线
10． ③④ 提示：圆柱有 3 个面，圆锥有 2
个面，正方体和四棱柱都有 ６ 个面.
11． 解：圆柱有 3 个面，上下底面是平的，
侧面是曲的，没有顶点；长方体有 6
个面，都是平的，有 8 个顶点；圆锥
有 2 个面，底面是平的，侧面是曲的，
有 1 个顶点；三棱柱有 5 个面，都是
平的，有 6 个顶点；球有 1 个面，是曲
的，没有顶点.
12. 解：分三种情况进行讨论：
（1）以 8 cm 长的直角边所在直线为
轴，得到的圆锥的体积为
V1= 1
3 Sh= 1
3 π×62
×8=96π（cm3
）；
（2）以 6 cm 长的直角边所在直线为
轴，得到的圆锥的体积为
V2= 1
3 Sh= 1
3 π×82
×6=128π（cm3
）；
（3）以 10 cm 长的斜边所在直线为
轴，得到由两个圆锥组成的几何体，
设圆锥底面半径为 r cm，则三角形
的面积可表示为 1
2 ×6×8，也可表示
为 1
2 ×10r，所以 1
2 ×6×8= 1
2 ×10r，解
得 r=4.8.所以几何体的体积为 V3= 1
3 Sh=
1
3 π×4.82
×10=76.8π（cm3
）.
因为 128π＞96π＞76.8π，所以以 6 cm
长的直角边所在直线为轴旋转所得
的圆锥的体积最大.
13. B 14. D
15. D 提示：面动成体，直角三角形绕
直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕
一边旋转一周可得圆柱，所以所求的
立体图形是下面是圆锥，上面是圆柱
的组合体．
创新应用/核心素养
16. D
1.2 展开与折叠
第一课时 正方体的展开与折叠
考点集训/夯实基础
1. B
2. D 提示：剪去 3，4，5 所在的位置，均
不能围成正方体，剪去 6 所在的位置
可以围成．
3. C 提示：1 与 6 相对，4 与 x 相对，5
与 y 相对，所以 x=3，y=2，所以 xy=6.
4. D 提示：根据正方体展开图的特点
得出与标号为 1 的顶点重合的是标号
为 5 的顶点.
5. D 提示：把展开图折叠成正方体后，
“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是
相对面“， 你”与“来”是相对面．
6. D 提示：将图 1 的正方形放在图 2 中
的①的位置出现重叠的面，所以不
能围成正方体，将图 1 的正方形放在
图 2 中的②③④的位置均能围成正
方体.
综合检测/巩固排查
7. C 提示：A，B，D 均是正方体的展开
图；C 是“田”字形，不是正方体展图.
8. C 提示：由正方体的特征可知，将一
个无盖正方体形状盒子的表面沿某
些棱剪开后，能够得到 A，B，D 中的
图形，得不到 C 中的图形.
9. B 提示：将图 1 折成正方体后，点 A
和点 B 为同一条棱的两个端点，得出
AB=1，则小虫从点 A 沿着正方体的
棱爬行到点 B 的最短长度为 1．
10. C 提示：A.1 点与 3 点是相对面，4
点与 6 点是相对面，2 点与 5 点是相
对面，不可以折成符合要求的骰子，
错误；B.3 点与 4 点是相对面，1 点与
5 点是相对面 ，2 点与 6 点是相对
面， 不可以折成符合要求的骰子，
错误；C.4 点与 3 点是相对面，5 点与
2 点是相对面，1 点与 6 点是相对
面，可以折成符合要求的骰子，正确；
D.1 点与 5 点是相对面，3 点与 4 点
是相对面，2 点与 6 点是相对面，不
可以折成符合要求的骰子，错误．
11. 2 1 提示：正方体的表面展开图，
相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以 a 对面上的数字是 2，b 对面上
的数字是 1．
12. ②
13. 解：由题意得，相对两面之和为 2+
6=8，所以 x+4=8，y-1+5=8，所以 x=
4，y=4，所以y-x=4-4=0.
14. A 15. B
创新应用/核心素养
16. 4 提示：由题图知，点数 3，4 相对，
点数 2，5 相对，且四次一循环，2 020÷
4=505，所以滚动 2 020 次后与第四
次相同，朝下的一面点数为 4.
专题集训 正方体相对
两个面上的文字
1. B
2. C 提示：由题可得 2 和 6 是相对的两
个面；3 和 4 是相对两个面；1 和 5 是
相对的两个面，所以原正方体相对两
个面上的数字和最小的是 6.
3. B 提示：“数”与“学”是一个词组，
“空”与“气”是一个词组，“图”与“形”
是一个词组.由题意可得，这些词组应
该在相对的面上，只有 B 符合题意.
4. 1 提示：由第 1 图和第 3 图可知，标
1 的 面 的 周 围 四 个 面 分 别 标
4，5，2，3，则 1 的对面是 6；由第 1 图
和第 2 图可知，与 3 相邻的数是 1，2，
5，6，则 3 的对面是 4，再结合第 2 和
第 3 个图可知，“？ ”处的数是1.
5. C
6. x 提示：翻到 1 时，C 与 1 重合，翻到
2 时，B 与 2 重合，翻到 3 时，A 与 3
重合，因为 A 的对面是 x，所以正方
体向上一面的字母是 x．
7. 解：（1）由题意可得，正方体的左面是
4，右面是 3x-2，因为正方体的左面
与右面标注的式子相等，所以 3x-2=
4，所以 x=2；
（2）由题意可得，正方体上面和底面
上的两个数字分别是 1 和 3，1+3=4，
所以正方体上面和底面的数字和为 4.
第二课时 柱体、锥体的展开
与折叠
考点集训/夯实基础
1. C
2. B 提示：A 可以围成四棱柱，B 侧面
上多出一个长方形，故不能围成三棱
柱，C 可以围成五棱柱，D 可以围成三
棱柱.
3. D 提示：圆柱的侧面展开图为长方
形或平行四边形，即四边形.
4. B
5. 解：连线如图所示.
6. C 提示：圆柱的展开图是一个长方
形和两个圆，即 C 选项中的图形.
综合检测/巩固排查
7. D 8. A 9. D
10. C 提示：（1）折叠后是四棱柱；（2）折
叠后是三棱锥；（3）折叠后是三棱柱；
（4）折叠后是四棱锥.
11. 圆柱 圆锥 三棱柱 三棱锥
12. 250π cm3 提示：由几何体的展开图
可知该几何体是圆柱，故该几何体的
体积为 π× 10 22 "2
×10=250π（cm3
）．
13. B 提示：由题意可知，该几何体为
四棱锥，所以它的底面是四边形．
14. C
15. B 提示：A 和 C 涂颜色的一个面是
底面，不能折叠成原几何体的形式；B
能折叠成原几何体的形式；D 中的图
形不是这个几何体的表面展开图．
创新应用/核心素养
16. 解：（1）这个六棱柱一共有 2+6=8
（个）面；一共有 6×3=18（条）棱；这些棱
的长度之和是 8×6+5×6×2=108（cm）；
（2）侧面全部展开成一个平面图形，其
面积为 8×5×6=240（cm2
）．
1.3 截一个几何体
考点集训/夯实基础
1. A 提示：稳定后的水面形状为长
方形.
2. A 提示：A.截面是长方形，符合题
意；B.截面是梯形，不符合题意；C.截
面是三角形，不符合题意；D.截面是
三角形，不符合题意.
3. C 提示：用一个平面去截圆锥或圆
柱，截面可能是圆，用一个平面去截
球，截面都是圆，但用一个平面去截
棱柱，截面不可能是圆．
4. C 提示：A.用一个平面去截一个圆
锥，得到的图形可能是圆、椭圆、三角
形，不可能是四边形，故 A 选项错误；
B.用一个平面去截一个球体，得到的
图形只能是圆，故B 选项错误；C.用
一个平面去截一个圆柱，得到的图
形可能是圆、椭圆、四边形，故 C 选项
正确；D 错误.
5. A 提示：截去的几何体是一个三棱
锥，那么截面一定是一个三角形.
综合检测/巩固排查
6. B 提示：圆柱的截面可能是圆、长方
形、椭圆、梯形，不可能是三角形．
7. D
8. A 提示：由图可知，截去一个角后
的正方体有 9 个顶点，有 12+2=14
（条）棱.
9. C 提示：截棱柱不可能得到圆，截圆
锥不可能得到长方形，所以 A，B 错
误.用平面去截棱柱、圆锥、棱锥都可
以得到三角形，所以 C 正确，D 错误.
10. A 提示：球有一个曲面，长方体和
正方体有 6 个面，六棱柱有 8 个面，
所以原几何体可能是六棱柱．
11. 解：平面经过圆柱上、下底面的直径
时，截面是长方形，且长方形的面积最
大，此时，截面的长是 10×2=20（cm），
165 166
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宽是 18 cm，
故面积是 20×18=360（cm2
）.
12. B
13. B 提示：用平面去截正方体，截得
的截面可能为三角形、四边形、五边
形、六边形，而三角形只能是锐角三角
形，不能是直角三角形和钝角三角形．
创新应用/核心素养
14. 解：这个圆柱的内部构造为圆柱中间
有一球状空洞，即空心球状.
阶段小测（1.1、1.2、1.3）
1. A 2. C
3. C 提示：正方体的表面展开图，相对
的面之间一定相隔一个正方形，所以
“国”与“了”是相对面．
4. C 提示：选项 A，B，D 中的几何体都
是由平面围成的，而选项 C 中的几何
体，是由一个平面和一个曲面围成的.
5. C 6. C
7. C 提示：六棱柱的侧面积为 4×5×6=
120（cm2
）．
8. C 提示：A.棱柱的侧面不可以是三
角形，错误；B.四棱锥由五个面组成，
错误；C.正方体的各条棱长都相等，
正确；D.长方形纸板绕它的一条边旋
转 1 周可以形成圆柱，错误.
9. D 提示：圆锥截面不可能是长方形.
10. C 提示：由图可知，标有 4，6，8 的
三个面相邻.A.4 与 8 相对，不相邻，错
误；B.6 与 8 相对，不相邻，错误；C.正
确；D.8 与 6 相对，不相邻，错误．
11.（2） 提示：图（1）能围成圆锥；图
（2）能围成三棱柱；图（3）能围成正方
体；图（4）能围成四棱锥.
12. 甲或丁
13. 27π 提示：以直线 AB 为轴，将正
方形纸片旋转一周可得圆柱，圆柱的
高为 3 cm，底面半径为 3 cm，所以所
得几何体的体积为 32
π×3=27π（cm3
）.
14. 解：连线如图所示.
15. 解：因为正方体的表面展开图相对
的面之间一定相隔一个正方形，所以
“x”与“8”是相对面，“y”与“2”是相对
面，“z”与“1”是相对面，所以 x=8，y=
2，z=1，所以 x-2y-3z=8-2×2-3×1=1．
16. 解：（1）这个直四棱柱一共有 6 个面，
8 个顶点；
（2）这个直四棱柱有 12 条棱；
（3）将这个直四棱柱的侧面展开成一
个平面图形，这个图形是长方形，面
积是 4×5×8=160（cm2
）；
（4）这个直四棱柱的体积是 5×5×8=
200（cm3
）．
17. 解：可以截成六块：垂直、平行于底
面各截一刀，第三刀刚好过前两个截
面的交线，如图 1（答案不唯一）；
可以截成七块：垂直、平行于底面各
截一刀，第三刀不过前两个截面的交
线，如图2（答案不唯一）；
可以截成八块：垂直于底面交叉截
两刀，再平行于底面横线一刀，如图
3（答案不唯一）.
图 1 图 2 图 3
1.4 从三个方向看物体的形状
考点集训/夯实基础
1. B
2. 解：从三个方向看到的形状图如图
所示.
从正面看 从左面看 从上面看
3. 解：从正面、左面看到的形状图如图
所示.
从正面看 从左面看
4. D 提示：A.从正面看是圆，从上面看
是圆，错误；B.从正面看是正方形，从
上面看是正方形，错误；C.从正面看
是三角形，从上面看是带圆心的圆，错
误；D.从正面看是个长方形，从上面
看是圆，正确.
5. B 提示：由从该几何体的三个不同
方向看到的形状图可知，从上面看到
的形状图中，从左到右，第一列从上
到下各有 1 个小立方块，第二列有 2 个
小立方块，第三列从上到下各有 1 个、
2 个、1 个小立方块，所以共有 1+1+
2+1+2+1=8（个）小立方块.
6. C
综合检测/巩固排查
7. B 8. B
9. D 提示：由从上面看到的形状图可
知最底层有 4 个小立方块，由从左面
看到的形状图可知第二层最多有 3
个小立方块，最少有 1 个小立方块，
所以小立方块可能是 5 个或 6 个或
7 个．
10. 5 提示：从上面看第一行是三个小
正方形，第二行是中间一个正方形，
右边一个小正方形，共 5 个小正方形，
所以面积是 5.
11. 9 提示：由从三个方向看到的形状
图可知，从上面看到的形状图中，从
左到右，第一列有 3 个小立方块，第
二列从上到下各有 1 个、2 个小立方
块，第三列各有 1 个小立方块，故所用
的小立方块共有 3+1+2+1+1+1=9（个）.
12. 解：从正面和左面看到的形状图如图
所示.
从正面看 从左面看
13. D 14. C
创新应用/核心素养
15. 解：（1）由从正面看可知，第二列小立
方体的个数为 2，第 3 列小正方体的
个数为 3，那么 a=3，b 的最大值为 2；
（2）这个几何体最少由 6+5=11（个）小
立方块搭成；这个几何体最多由 9+4+
3=16（个）小立方块搭成.
第二章 有理数及其运算
2.1 有 理 数
考点集训/夯实基础
1. A
2. +8 m 向右移动 2 m 提示：向左为
负，则向右为正，向左移动-2 m 实
际表示向右移动 2 m.
3. 解：（1）5 cm 表示比标准身高高 5 cm，
-13 cm 表示比标准身高低 13 cm；
（2）身高低于标准身高 10 cm 表示为
-10 cm，身高高于标准身高 8 cm 表
示为+8 cm.
4. D 提示：A.2.1 是正数，不符合题意；
B.3.45，6.1%是正数，不符合题意；
C.0 既不是正数，也不是负数，不符合
题意；
D. - 1
2 ，-3.1 都是负数，符合题意.
5. D
6. A
7. 解：正数：53.2，+8， 1
6 ，30%；
负数：-1，-0.02，-3，-1 2
5 .
8. C 提示： 23
7 ，1.3，- 2
3 是分数.
9. C 提示：-2，15，0 是整数，π 不是有
理数，- 2
3 ，0.555 是分数，所以整数共
有 3 个.
10. -2，-2.1，-130，- 3
5 ；
0，-2，80，-130.
提示：负数是由正数前面加上“-”所
得，所以负数有-2，-2.1，-130，- 3
5 ；整
数包括正整数、负整数和 0，所以整
数有 0，-2，80，-130.
11. B
12. C 提示：非负整数有正整数和 0，
所以有 2 018，0，+11，共 3 个.
13. B 提示：①正有理数是正整数和正
分数的统称，原说法是正确的；②整
数是正整数、0 和负整数的统称，原
说法是错误的；③有理数是正整数、
0、负整数、正分数、负分数的统称，
原说法是错误的；④0 是偶数，也是
自然数，原说法是错误的；⑤偶数包
括正偶数、负偶数和零，原说法是正
确的．
14. B 提示：A.0 既不是正数，也不是
负数，错误；B.整数和分数统称为有
理数，正确；C.整数还包括 0，错误；
D.表达不正确，错误.
综合检测/巩固排查
15. D 16. B
17. D 提示：A.整数有 1，-7，0，+101，
-9，故本选项错误；B.正整数只有两
个，即 1 和+101，故本选项错误；C.非
负数有 1，8.6，0， 5
6 ，+101，故本选项
错误；D.负分数有- 4
5 ，-4 2
3 ，-0.05，
故本选项正确．
18. 比 80 分多 13 分
19. 0.618， 6
7 ，0.38 260，-2 016，0
0.618，260， 6
7 ，0，0.38
- 1
3 ，0.618，-3.14，260，-2 016， 6
7 ，
0，0.38
提示： 正分数需要满足既是正数又是
分数，所以有 0.618， 6
7 ，0.38，整数包
括正整数、负整数和零，非负数包括
零和正数，有理数包括整数和分数.
20. 10 提示：4.443，0，3.115 9，-1 000，
7
22 是有理数，共 5 个，所以 m=5；
4.443，0，π，3.115 9， 7
22 是非负数，共
5 个，所以 n=5，所以 m+n=5+5=10．
21. 解：如图所示.
… … …
99.9 -2.5，
-0.01
-100，
-4
分数集合 负数集合
22. 解：（1）整数：-15，+6，-2，1，0；
分数：-0.9， 3
5 ，3 1
4 ，0.63，-4.95；
（2）正数：+6，1， 3
5 ，3 1
4 ，0.63；
零：0；
负数：-15，-2，-0.9，-4.95.
23. 解：阴影部分表示的是比 10 小的正
整数：1，2，3，4，5，6，7，8，9.
24. 解：平均质量为（25.5+24+25+23.5）÷
4=24.5（kg），25.5-24.5=1（kg），所 以
重 25.5 kg 的苹果超出标准质量 1 kg，
记作：+1 kg；
24.5 -24 =0.5（kg），所以重 24 kg的
苹 果 不 足 标 准 质 量 0.5 kg， 记 作 ：
-0.5 kg；
25-24.5=0.5（kg），所以重 25 kg 的苹
果超出标准质量 0.5 kg，记作：+0.5kg；
24.5-23.5=1（kg），所以重 23.5 kg 的
苹果不足标准质量 1 kg，记作：-1 kg.
25. B 26. D
27. B 提示：“正”和“负”相对，所以如果
（→2）表 示 向 右 移 动 2 记 作 +2， 则
（←3）表示向左移动 3 记作-3．
28. D 提示：A.-1 是负整数，错误；
B.0 是非正整数，错误；
C. 1
2 是分数，不是整数，错误；
D.1 是正整数，正确．
创新应用/核心素养
29. 解：（1）由题意得：负数在箭头向下
的始端和箭头向上的始端，所以位置
A 上的数是正数；
（2）由题意得：负数在箭头向下始
端、箭头向上的始端，所以负数在 B
与 D 处；
（3）因为这些数中的第偶数个数均为
正数，所以第 2 020 个数是正数，又
因为每 4 个数一组，2 020÷4=505，所
以 2 020 在 A 的位置上．
2.2 数 轴
考点集训/夯实基础
1. C
2. D 提示：数轴的三要素是原点、正方
向和单位长度.
3. B 提示：点 A 表示的数在-3 与-2 中
间，故点 A 表示的数最可能是-2.5，
B 正确.
4. 解：如图所示.
-7-6 -5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6
-1.5 -6 -2 -1 0.5 3 5
5. B 提示： 1
2 ，1 在数轴上原点的右边，
-3.4，-2.5，-5 在数轴上原点的左边，
且-5 距离数轴原点最远，所以-5 最小.
6. D 提示：数轴上右边的点表示的数总
比左边的大，所以 n＜-1＜0＜m，故 A，
B，C 错误，D 正确.
7. 解：点 A，B，C，D，E，F 分别表示的
有理数为-2.5，2.5，3.25，1，0， -2，用
“＞”将它们连接起来为 3.25＞2.5＞1＞
0＞-2＞-2.5.
8. D
综合检测/巩固排查
9. D
10. D 提示：原点可以在直线上任意
选取；一般规定向右的方向为正，但
不是必须向右；单位长度都是根据实
际需要规定的，可灵活选定.
11. B
12. C 提示：向右移动 5 个单位长度
到 3，再向左移动 4 个单位长度到-1.
13. 左 2个单位长度 2.5
14. 12 提示：根据数轴的特点，-12.6
到-7.4 之间的整数有-12，-11，-10，
-9， -8，10.6 到 17.8 之 间 的 整 数 有
11，12，13，14，15，16，17，所以被墨水
盖住的整数有 12 个．
15. 解：（1）由负数小于 0，可得-7＜0；
（2）在数轴上表示出-1.4 和-3 如图，
-4 -3 -2 -1 0 1
-1.4
由图可得-3＜-1.4；
（3）在数轴上表示出- 1
3 和-0.25 如图，
167 168
-1 -0.25 0 1
- 1
3
由图可得- 1
3 ＜-0.25；
（4）在数轴上表示出-3，0，1.5 如图，
-3 -2 -1 0 1 2 3
1.5
由图可得-3＜0＜1.5.
16. 解：所画数轴如图所示.
-5-４ -３ -２ -１ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ 7
花园
科技馆 小区
新华
书店
人民
公园
实验
小学
17. 解：a 可以为-1，0，1，2，在数轴上表示
如图所示.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2
18. 解：（1）如图，用 A，B，C 分别表示小
明、小红、小刚家；
百货大楼
-5-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
C A B
（2）小明家到百货大楼的距离是 4 km，
小刚家到百货大楼的距离是 4.5 km，
所以小明家与小刚家相距为 4+4.5=
8.5（km）；
（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+
1.5+10+4.5）×0.05=1（L）．
19. C 20. D
21. D 提示：因为数轴的单位长度为 1，
如果点 A 表示的数是-1，那么点 B
表示的数是 3．
22. D
创新应用/核心素养
23. 解：（1）2；
（2）①-3； ②若数轴上 A，B 两点之间
的距离为 14（A 在 B 的左侧），则点 A
表示的是-6，点 B 表示的是 8．
2.3 绝 对 值
考点集训/夯实基础
1. B 提示：因为 1
2 的相反数是- 1
2 ，
所以相反数等于- 1
2 的是 1
2 .
2. B 提示：根据相反数的含义，可得 2
和-2 互为相反数， 1
2 和- 1
2 互为相
反数.
3. C 提示：A.负数的相反数是正数，选
项错误；B.0 的相反数是 0，选项错
误；C.只有 0 的相反数等于它本身，
选项正确；D.表示相反数的两个点，在
原点两侧，选项错误.
4. D 提示：因为点 Q 到原点的距离最
远，所以点 Q 对应的数的绝对值最大.
5. A
6. 解：（1）原式=5+6=11；
（2）原式=10÷2=5.
7. A 提示：由正数和 0 大于负数得， 1
2 和
0大于-2 和- 1
2 ，因为 -2 =2， - 1
2 =
1
2 ，2＞ 1
2 ，所以-2＜- 1
2 ，即最小的数
是-2.
8. 解：（1）因为 - 3
10 = 3
10 ， - 3
11 =
3
11 ， 3
10 ＞ 3
11 ，所以- 3
10 ＜- 3
11 ；
（2）因为 - 3
4 =0.75， -0.76 =0.76，
0.75＜0.76，所以- 3
4 ＞-0.76.
9. 解：因为 -4 =4， -2 1
2 =2 1
2 ， -1 =
1，4＞2 1
2 ＞1，所以-4＜-2 1
2 ＜-1，所以
-4＜-2 1
2 ＜-1＜0＜1＜3 1
2 .
10. 1
2 或- 1
2 提示： 1
2 或- 1
2 的绝对
值都是 1
2 .
综合检测/巩固排查
11. C 提示：因为 a 与-5 互为相反数，
所以 a=5，所以 a+5 = 5+5 =10.
12. C 提示：①-1 与+1；②+（+1）与-1；
③-（-2）与+（-2）；⑤-（+2）与-（-2）
互为相反数．
13. A 提示：根据有理数大小比较的法
则可知，-6＜-4＜1.
14. D
15. A 提示：因为 a + b =0，所以 a=0，
b=0.
16. A 提示： a =-a， b =b， a ＞ b ，
所以 a≤0，b≥0，且表示 a 的点到原
点的距离大于表示 b 的点到原点的
距离，只有 A 符合.
17. -0.3 提示： -0.3 =0.3，0.3 的相
反数是-0.3，所以 -0.3 的相反数等
于-0.3．
18. 4 -4 提示：因为点 A，B 表示的
数互为相反数，且两点的距离为 8，
则点 A，B 距离原点的距离是 4，因为
点 A 在点 B 的右侧，所以 A，B 表示
的数分别是 4，-4．
19. 解：（1）原式=3.2+5=8.2；
（2）原式= 2
5 × 1
2 = 1
5 .
20. 解：（1）因为 -1.5 =1.5， -3 1
2 =3.5，
-4 =4，4 ＞3.5＞1.5，所以-4＜-3 1
2 ＜
-1.5，所以-4＜-3 1
2 ＜-1.5＜0＜2.5＜3；
（2）3，-1.5，-3 1
2 ，0，2.5，-4 的相反数
分别为-3，1.5，3 1
2 ，0， -2.5，4，所以
-3＜-2.5＜0＜1.5＜3 1
2 ＜4；
（3）3，-1.5，-3 1
2 ，0，2.5，-4 的绝对值
分别为 3，1.5，3 1
2 ，0，2.5，4，所以
4＞3 1
2 ＞3＞2.5＞1.5＞0．
21. A
22. C 提示：根据有理数比较大小的
方法，可得-1＜- 1
2 ＜0＜2，故最小的有
理数是-1．
23. A 提示： -3 =3．
创新应用/核心素养
24. A 提示：当 a=1 或-1 时，1- a =1-
1=0；
当 a=0 时， a =0；
当 a=1 时， -1 -a=1-1=0；
根据 a ≥0，则 a +1≥1，一定不会等
于 0．
阶段小测（2.1、2.2、2.3）
1. A
2. B 提示：因为 a<0<b，
所以 a=-3，b= 1
3 .
3. B
4. B 提示：根据题意得，44.96~45.03
之间的都符合要求，44.9 不在 44.96~
45.03 之间，所以不合格.
5. A 提示：求出每个数的绝对值，根据
绝对值的大小找出绝对值最小的数
即可．因为 -0.9 =0.9， +1.2 =1.2，
-2.4 =2.4， +2.8 =2.8，0.9 ＜1.2 ＜
2.4＜2.8，所以从质量的角度看，最接
近标准的是 A 中的足球．
6. 2 或-2 提示：从原点出发，向右爬行
2个单位长度，得+2；从原点出发，向
左爬行 2 个单位长度，得-2.
7. 2
5 提示：- 2
5 的相反数为 2
5 .
8. >
9. 点 D 提示：到原点距离最远的点，是
绝对值最大的数所对应的点，先求出
各个数的绝对值，再作出判断．点 A，
B，C，D 表示的四个数的绝对值分别
为 1，2，3 3
4 ，4 1
2 ．其中绝对值最大的
是点 D 表示的数，因而离原点最远的
点是点 D．
10. 解：如图所示.
2.3，
88.7
7
…
分数集合 正数集合
…
-2.5，
-0.01，- 1
3
…
11. 解：墨水盖住的整数有-13，-12，-11，
-10，11，12，13，14，15.
12. 解：（1）（2）（3）（4）表示的数分别为
1 1
2 ，0，-1.5，- 3
4 ，在数轴上表示如
图所示，
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
- 3
4 0 1 1
2 -1.5
所以-1.5<- 3
4 <0<1 1
2 .
13. 解：4 的相反数是-4；- 1
2 的相反数
是 1
2 ；- 2
3 的相反数是 2
3 ；+（-4.5）
的相反数是 4.5；0 的相反数是 0；
-（+3）的相反数是 3；把数在数轴上
表示如图所示.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
+（-4.5） 4.5
1
2 - 1
2
- 2
3
2
3
-（+3）
14. 解：（1）如图所示；
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
B A 邮局 C
（2）C 村离 A 村的距离为 9-3=6（km）；
（3）邮递员一共骑行了 2 +3 +9 +4 =
18（km）．
15. 解：（1）a 与-b 是正数，b 与-a 是负
数；没有相等的两个数，因为如果有
相等的两个数，则只能是 a=-b 或-a=
b，此时 a= b ，与已知 a< b 矛盾；
（2）b<-a<a<-b，四个数在数轴上表示
如图所示.
b -a 0 a -b
16. 解：（1）+0.026＞0.02，-0.025＜-0.02，
不在要求范围内，故不符合要求，其他
均符合要求，故符合要求的螺母有
+0.01，-0.018 和+0.015；
（2）因为 +0.01 =0.01， -0.018 =
0.018， +0.015 =0.015，0.01＜0.015 ＜
0.018，所以内径数为+0.01 的螺母质
量最好.
2.4 有理数的加法
第一课时 有理数的加法法则
考点集训/夯实基础
1. A 提示：原式=-（6+3）=-9.
2. 解：（1）原式=20；（2）原式=70；
（3）原式=-（3+7）=-10；
（4）原式=- 1
2 + 7 4 4 $=-2 1
4 .
3. C 提示： -3 +（-5）=3+（-5）=-2.
4. A 提示：由题意，得-2+3=+（3-2）=
1（℃）.
5. C 提示：A（. +20）+（-30）=-10；
B（. -31）+（-11）=-42；
C（. -3）+（+3）=0；
D（. -2.5）+（+2.1）=-0.4.
6. B 提示：先规定向南为正，向北为负，
则 A 地距离 C 地 48+（-20）=28（km）．
7. -1.5 提示：根据题中的新定义得：
（-3）*1.5=（-3）+1.5=-（3-1.5）=-1.5．
8. 解：（-3.16）+2.08
=-（３.１６－２.０８）
=-1.08.
综合检测/巩固排查
9. B 10. B
11. A 提示：另一个数为-5+2=-3，这
两个数的和为 5+（-3）=2．
12. D 提示：因为 a =4， b =5，且 a＞
0，b ＜0，所以 a =4，b =-5，则 a +b =4 +
（-5）=-1．
13. B 提示：因为在数轴上表示有理数 a
的点在表示-2 的点的左边，所以 a 的
绝对值大于 2，a<0,所以 a 与 2 异号，
根据绝对值不相等的异号两数相加，
取绝对值较大的加数的符号可知，a+
2 一定是负数.
14. 1
15 15. ①②③
16. -1 提示：在有理数 0，-2，1， 1
2 中，
最大的数是 1，最小的数是-2，它们的
和为（-2）+1=-1.
17. -4 提示：- 1
3 的绝对值的相反数为
- 1
3 ，3 2
3 的相反数为-3 2
3 ， - 1 33 &+
-3 2 3 3 &=-4．
18. -3 提示：［-3.73］+［1.4］=-4+1=-3.
19. 解：（1）原式=-（24+13）=-37；
（2）原式=+（45-23）=22；
（3）原式=-17；
（4）原式=（-2.25）+2.25=0.
20. 解：（1）因为 x =5，所以 x=5 或-5，
当 x=5 时，x+y=5+3=8，
当 x=-5 时，x+y=（-5）+3=-2；
（2）因为 a =2， b =3，
所以 a=2 或-2，b=3 或-3，
当 a=2，b=3 时，a+b=2+3=5；
当 a=2，b=-3 时，a+b=2+（-3）=-1；
当 a=-2，b=3 时，a+b=（-2）+3=1；
当 a=-2，b=-3 时，a+b=（-2）+（-3）=
-5.故 a+b 的值为-1 或 1 或-5 或 5.
21. C 提示：-19+20=1．
22. C 提示：-3+5=2．
23. C 提示：因为 a =1，b 是 2 的相反
数，所以 a=1 或 a=-1，b=-2，
当 a=1 时，a+b=1+（-2）=-1；
当 a=-1 时，a+b=（-1）+（-2）=-3；
综上，a+b 的值为-1 或-3.
创新应用/核心素养
24. 解：（1）第 1 个数与第 2 个数的和是
- 1 32 &+ 2
3 = 1
6 = 1
２×3 ，第 3 个数与第
4 个数的和是 - 3 34 &+ 4
5 = 1
20 = 1
4×5 ；
（2）第 19 个数是- 19
20 ，第 20 个数是
20
21 ，即第 19 个数与第 20 个数的和
为- 19
２0 + 20
２1 = 1
20×21 = 1
420 ．
第二课时 有理数的加法运算律
考点集训/夯实基础
1. A 提示：Ａ 中 ３+２＝２+３＝５，运用加
法交换律时不能改变加数 3 的符号.
2.（1）-2 （2）（-5）
3. 0 提示：（-0.5）+3 1
4 +2.75+ -5 1 3 2 &=
（-0.5）+ -5 1 2 3 2 &(+ 3 1
4 4 +2.75 &=（-6）+
6=0．
4.（+16） （+24） （-25） （-32） -17
169 170
提示：（+16）+（-25）+（+24）+（-32）
=［（+16）+（+24）］+［（-25）+（-32）］
=（+40）+（-57）
=-17.
5. 解 ：（１）原 式 ＝（２３ ＋６） ＋［（－１７） ＋
（－２２）］＝２９＋（－３９）＝－１０；
（２）原式＝ － ４ ３１３ "＋ ４ ３ １３ $＋ － ４ ＋３１７ "＋
－ １３ ３１７ "７＝０＋（－１）＝－１；
（3）原式= －4 1 ３ ３ "+4 2 ＋ ３ ７+［（-0.14）+
1.14］＝ 1
３ +1＝1 1
３ .
6. 解：这 10 袋面粉与标准质量差值的
和为 0.6+0+（-2.2）+0.4+（-1.4）+（-0.9）+
（-0.6）+2.2+0.9+1.2=［0.6+（-0.6）］+
［（-2.2） +2.2］ +［（-0.9） +0.9］ +0.4 +
（-1.4）+1.2=0.2（kg），因此，这 10 袋面
粉的总质量为 50×10+0.2=500.2（kg）.
答：该面粉厂实际收到面粉 500.2 kg.
7. 解：原式= 1
4 + -2 1 ３ 3 "+ - 3 ＋ ３2 "７
= 1
4 + - 23 ３ 6 "
=- 43
12 .
综合检测/巩固排查
8. B 9. D
10. C 提示：C 项中-13 与+13 互为相
反数，可结合，即 1
２ +（-13）+（+13）= 1
２ +
［（-13）+（+13）］= 1
２ +0= 1
２ .
11. C
12. C 提 示 ：252.6 +（-0.2） +0.3 =
252.7（m）．
13. 1 提示：因为 a+c=-2 019，b+（-d）=
2 020，所以 a+b+c+（-d）
=（a+c）+［b+（-d）］
=-2 019+2 020
=1.
14. 0 提示：绝对值不大于 3.2 的所有
整数是 3，-3，2，-2，1，-1，0，所以和
为 0.
15. 解：（1）原式=（26+8）+［（-14）+（-16）］=
34+（-30）=4；
（2）原式=［（-45）+25］+［57+（-27）］=
（-20）+30=10.
16. 解：（1）13+（-14）+11+（-10）+（-8）+9+
（-12） +8 =（13 +11 +9 +8） +［（-14） +
（-10） +（-8） +（-12）］ =41 +（-44） =
-3（km）.
答：B 地在 A 地的西边，它们相距
3 km；
（2） +13 + -14 + +11 + -10 + -8 +
+9 + -12 + +8 =13+14+11+10+8+
9+12+8=85（km），85×0.2=17（L）.
答：该天共耗油 17 L.
17.［（-5）+（-3）］+8
创新应用/核心素养
18. 解：-1 1
4 + -2 1 ３ 3 "+7 5
6 + -4 1 ３ 2 "
= -1+ - 1 ＋ ３4 "７+ （-2）+ - 1 ＋ ３3 "７+
7+ 5 ３ 6 "+（-4）+ - 1 ＋ ３2 "７
=［（－１）＋（－２）＋７ ＋（－４）］+ ＋- 1 ３4 "+
- 1 ３3 "+ 5
6 + - 1 ３2 "７
=0+ - 1 ３4 "
=- 1
4 .
2.5 有理数的减法
考点集训/夯实基础
1. A 提示：1-（-1）=1+1=2．
2. Ｄ 提示：大数减去小数等于正数；小
数减去大数等于负数；相等的两数
相减等于 ０，故选 Ｄ.
3. B 提示：-3+0=-3．
4. 解：（1）6-11=6+（-11）=-5；
（2）32-（-6）=32+6=38；
（3）（-9）-（-15）=（-9）+15=6；
（4）（-8）-16=（-8）+（-16）=-24.
5. D 提示：13-（-3）=13+3=16（℃）．
所以这一天的温差是 16 ℃．
6. 解：因为 -734 ＞ -643 ，所以乙矿
工 离 地 平面比较近；因为（-643）-
（-734）=（-643）+734=91（m），所以乙
矿工比甲矿工离地平面近 91 m.
7.（1）（-2） -6
（2）3 1
综合检测/巩固排查
8. B 9. C 10. D
11. B 提示：根据图上数字计算可知，
①②是负数，③④是正数，所以是正
数有 2 个.
12. -10 提示：0-10=0+（-10）=-10.
13. -1 或-5 提示：因为 a =2，所以 a=
2 或 a=-2，所以 2-3=-1 或-2-3=-5.
14. -１ 提示：由题意得，ａ＝１，ｂ＝０，所以
ｂ－ａ＝０－１＝-１.
15. -2a 提示：因为 a＜0，所以 a-（－ａ） =
a+a = 2a =-2a．
16. 解：（1）原式=（-32）+12+（-5）+15=
-10；
（2）原式=46+23+（-17）+25=77.
17. 解：2-（-12）=2+（+12）=14（℃），
3-（-10）=3+（+10）=13（℃），
3-（-8）=3+（+8）=11（℃），
12-2=10（℃），
6-（-2）=6+（+2）=8（℃）．
１４＞13＞11＞10＞8，
故五个城市中哈尔滨的温差最大，为
14 ℃；大连的温差最小，为 8 ℃.
18. 解：（１）A 处比 B 处高 ６.７－（－４.３）＝
６.７＋４.３＝１１（m）；
（２）因为－４.３＞－１４.６，所以 Ｂ 处高.
（－４.３）－（－１４.６）＝（－４.３）＋１４.６＝１０.３（m），
则 B 处比 C 处高 10.3 m；
（３）因为 ６.７＞－１４.６，所以 Ｃ 处低，
６.７ －（－１４.６）＝６.７ ＋１４.６ ＝２１.３（m），
则 C 处比 A 处低 21.3 m.
19. A 提示：3-4=-1.
20. A 提示：-2-1=-（2+1）=-3．
21. C 提示：25-15=10（℃）．
22. -10 提示：（-6）-（+4）=（-6）+（-4）=
-10．
创新应用/核心素养
23. -2 提示：因为（-2）-（-3）=（-2）+
3=1，所以（-2）*（-3）=-2．
2.6 有理数的加减混合运算
第一课时 有理数的加减混合运算
考点集训/夯实基础
1. A 提示：原式=（-5）+（-3）+（-9）-
（-7）=（-8）+（-9）-（-7）=（-17）+7=-10.
2. B
3. D 提示：根据题意得，（-8）+2-（-10）=
（-6）+10=4.
4. 0.4 提示：由题意可得，飞机比最初
点升高了 3.2 -4.4 +1.6 =3.2 +（-4.4）+
1.6=（-1.2）+1.6=0.4（km）.
5. 解：（1）原式=（-8）-（-9）=（-8）+9=1；
（2）原式=（-5）+ 1
3 - 9
4 = - 14 ３ 3 "+
- 9 ３4 "= - 56 ３12 "+ - 27 ３12 "=- 83
12 ；
（3）原 式 = - 39 ３ 8 "+ 44
8 + - 17 ３ 4 "-
- 41 ３ 8 "= 5
8 + - 34 ３ 8 "- - 41 ３ 8 "=
- 29 ３ 8 "+ 41
8 = 12
8 = 3
2 .
6. 解：（1）（+65+68+50+66+50+75+74）+
（-60-64-63-58-60-64-65）=14（元）.
答：到这个周末，小李有 14 元的节余；
（2）（ -60 + -64 + -63 + -58 +
-60 + -64 + -65 ）÷7=62（元），
62×30=1 860（元）.
答：小李一个月（按 30 天计算）至少
要有 1 860 元的收入才能维持正常
开支.
7. 解：因为 a=6，b=-4，c=-3，所以 a-b-c=
6-（-4）-（-3）=6+4+3=13.
综合检测/巩固排查
8. D 提示：（-7 + -12 + +2 ）-［-7+
（-12）+2］=21-（-17）=38.
9. B
10. B 提示：因为 a = 1
4 = 1
4 ， b =
-2 =2， c = - 11
4 = 11
4 ，所以 a -
b + c = 1
4 -2+ 11
4 = 1
4 +（-2）+ 11
4 =
1
4 + 11
4 +（-2）=3+（-2）=1.
11. D 提示：根据题意，得（-1 200）+
1 105+2 000-1 000+800-910=795（元），
即储蓄所在 8 时到 9 时的业务总计是
增加 795 元.
12. -11
13. 2 或 0 提示：因为 a =1， b =2，
c =3，且 a＞b＞c，所以 a=-1，b=-2，
c=-3 或 a =1，b=-2，c=-3，所以 a +
b-c=（-1）+（-2）-（-3）=（-3）+3=0，
或 1+（-2）-（-3）=（-1）+3=2.
14. 解：（1）原式=（-7）+12+（-3）-6=5+
（-3）-6=2-6=2+（-6）=-4；
（2）原式= 3
2 + - 7 ３2 "+ - 1 ３6 "- - 2 ３3 "-
1=（-2）+ - 1 ３6 "- - 2 ３3 "-1= - 13 ３ 6 "+
4
6 -1= - 3 ３2 "+（-1）=- 5
2 .
15. 解：（1）如图所示；
-2 -1 0 1 2 3 4 5
C A B
（2）小彬家与学校的距离是 2-（-1）=
3（km）；
（3）小明一共跑了 2 + 1.5 + -4.5 +
-1 =9（km），9 km=9 000 m，9 000÷250=
36（min）．
答：小明跑步一共用了 36 min.
16. C 提 示 ：123 -（-233）=123 +233 =
356（℃）．
17. -3 提示：-2+6-7=-3（℃）.
创新应用/核心素养
18. 0 提示：根据题意得，原式=1-2+3+
（4+6-7-5）=0．
第二课时 有理数加减混合运算
中的简便运算
考点集训/夯实基础
1. B 提 示 ：A.原式=-11，错误；B.原
式 =7 +2 +［（-0.5）+（-3）］=9 -3.5 =
5.5，正确；C.原式=-6，错误；D.原式=
（-1）+（-4）+ 3
4 =（-5）+ 3
4 =-4 1
4 ，
错误.
2. 815 提示：可把存入记为正，取出记
为负.列算式为 240-125+700=815（元）.
所以存折中还有 815 元.
3. 解：（1）10-24+（-15）-（-26）-（+42）+
18=10+（-24）+（-15）+26+（-42）+18=
（10+26+18）+［（-24）+（-15）+（-42）］=
54+（-81）=-27；
（2） ＋6 1 ３ 5 "＋（-3）－11 1
5 ＝ ＋6 1 ３ 5 "＋
（-3）＋ －11 1 ３ 5 "＝6 1
5 ＋ -１１ 1 ３ 5 "+（-3）＝
（-5）+（-3）＝-8.
4. C 提示：原式=（-2.4）+4.7-0.5+3.4-
3.5=（-2.4）+3.4-0.5-3.5+4.7．
5. 解 ：（1）原 式 =5 - 1
4 -3 - 3
4 =5 -3 +
- 1
4 - 3 ３ 4 "=2-1=1；
（2）原式= - 1 ３4 "+ 5
7 -0.75+ 2
7 - 13
25 =
- 1
4 - 3
4 + 5
7 + 2 ３ 7 "- 13
25 =-1+1- 13
25 =
- 13
25 .
6. 解：原式= -1 1
2 +1 1 ３ 2 "+ -57 13 ３ 20 "+
42 13
20 = -57 13 ３ 20 "+42 13
20 =-15.
综合检测/巩固排查
7. C 提示：6-（+3）-（-7）+（-2）=6-3+
7-2=8.
8. B
9. D 提示： -6 -（-4）+（-7）=6+4-7=
10-7=3．
10. C 提示：记取出为负，存进为正，则
-9.5+5-8+12+25-12.5-2=-9.5-12.5-
8-2+（5+12+25）=-32+42=10（元）．
11. 1 提示：（-7）-（+5）+（+13）=-7-5+
13=-12+13=1．
12. 1 0 提示：当输入-1 时，输出的结
果为-1+4-（-3）-5=-1+4+3-5=1；
当输入-2 时，输出的结果为-2+4-
（-3）-5=-2+4+3-5=0．
13. -7 提示：因为 a，c 在原点的左侧，b
在原点的右侧，所以 b＞0，c＜0，a＜0，
因为 a =1， b =2， c =4，所以 a =
-1，b=2，c=-4，所以 a-b+c=-1-2+
（-4）=-1-2-4=-7．
14. 解：（1）原式=36+（-15）+（-6）+（-5）=
36+（-6）+［（-15）+（-5）］=30+（-20）=
10；
（2）原式=0.6-0.5+3.5+1.4=0.6+1.4+
（3.5-0.5）=2+3=5；
（3）原式=-3.1+4.5+4.4-1.3-2.5=4.4+
（-3.1-1.3）+（4.5-2.5）=4.4-4.4+2=2.
15. 解：（1）10.00+0.28-2.36+1.80-0.35+
0.08=9.45（元）.
答 ： 本 周 五 这 支 股 票 的 收 盘 价 是
9.45 元；
（2）由（1）可知，本周五的收盘价比上
周末的收盘价下跌了，下跌了 10.00-
9.45=0.55（元）.
16. C 提示：3+（-5）-（-2）=3+（-5）+2=
3+2+（-5）=0．
17. C
创新应用/核心素养
18. 解：原式=（1+2-3）+（4+5-6）+（7+
8-9）+…+（97+98-99）
=0+3+6+9+…+96
=3×（1+2+3+4+…+31+32）
=1 584．
专题集训一 数轴与绝对值的应用
1. 解：（1）依题意有，a-6+2=-24，
解得 a=-20；
（2）若点 C 在数轴上向左移动 3 个单
位长度距离点 B 8 个单位长度，则移
动前点 C 为-24-8+3=-29 或-24+8+
3=-13.故移动前的点 C 距离原点29
个单位长度或 13 个单位长度.
2. 解：（1）如图；
b -a 0 a -b
（2）数 b 与其相反数相距 20 个单位
长度，则 b 对应的点到原点的距离为
20÷2=10，所以 b 为-10；
171 172
（3）因为-b 对应的点到原点的距离
为 10，
而数 a 对应的点与数 b 的相反数对
应的点相距 5 个单位长度，所以 a 对
应的点到原点的距离为 5，所以 a 的
值为 5．
3. D 提示：因为 a ＞ b ＞ c ，所以点
A 到原点的距离最大，点 B 到原点
的距离次之，点 C 到原点的距离最
小，又因为 AB=BC，所以原点 O 的位
置在点 C 的右边，或者在 点 B 与点
C 之间，且靠近点 C 的地方．
4. 解：如图所示.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
B A
因为乌龟从点 A 出发以每秒 1 个单
位长度的速度爬行，兔子从点 B 出发
以每秒 3 个单位长度的速度运动，运
动 3 秒时乌龟运动路程为 1×3=3，兔子
运动路程为 3×3=9.
（1）当它们相距最远时，乌龟和兔子
背道而行，即乌龟沿数轴正方向爬
行，兔子沿数轴负方向运动，此时乌
龟所在的位置对应的数为 2+3=5，兔
子 所 在 的 位 置 对 应 的 数 为 -3 -9 =
-12；
（2）当它们相距最近时，兔子追赶乌
龟，它们同向而行，即乌龟和兔子都
沿数轴正方向爬行，此时乌龟所在的
位置对应的数为 2+3=5，兔子所在的
位置对应的数为-3+9=6．
5. 解：因为 x+2 + y-3 =0，所以 x=-2，
y=3，则 x+ 5
3 y+4=-2+5+4=7.
第三课时 有理数加减混合运算的
应用
考点集训/夯实基础
1. 减少 11.8 提示：22.9-9.9+8.8-35.5+
3.7-6.6+4.8=-11.8（元）.
2. 解：（1）人数最多的是 10 月 3 日，人数
最少的是 10 月 7 日，相差（1.6+0.6+
0.4）-（1.6+0.6+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2）=
2.2（万人）；
（2）补充完整表格如下；
日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日
人数
/万人 3.6 4.2 4.6 4.2 3.4 3.6 2.4
（3）以 9 月 30 日的游客人数为 0 点，
则每天旅游的人数可记作：1.6，2.2，
2.6，2.2，1.4，1.6，0.4，画折线统计图
如下.
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日日期
人数/万人
0
3. 解：（1）二 一 0.80；
（2）0.25+0.80-0.40+0.03+0.28-0.36 -
0.04=0.56，由于 0.56＞0，所以本周日
的水位上升了.
综合检测/巩固排查
4.（1）D 提示：5 月 4 日的参观人数为
20.3+1.2-8.4+1.4=14.5（万人）；
（2）C 提示：1.2-8.4+1.4-6.3 +2.7 +
3.9=-5.5（万人），由于-5.5＜0，所以 5
月 7 日的参观人数相比 5 日 1 日，减
少了 5.5 万人.
5. 解：（1）原式=0.47- 29
6 +1.53- 7
6 =0.47+
1.53+ - 29
6 - 7 6 6 "=2-6=-4；
（2）原式=- 7
4 - 19
3 - 5
4 + 10
3 =- 7
4 -
5
4 + 10
3 - 19 6 3 "=-3-3=-6.
6. 解：（1）因为取警戒水位为 0 m，所以
5 日的水位为 0.15 m，
6 日的水位为 0.15-0.2=-0.05（m），
7 日的水位为-0.05+0.13=0.08（m），
8 日的水位为 0.08-0.1=-0.02（m），
9 日的水位为-0.02+0.14=0.12（m），
10 日的水位为 0.12-0.25=-0.13（m），
11 日的水位为-0.13+0.16=0.03（m）．
所以 5 日的水位最高，它位于警戒线
水位之上，与警戒线水位的距离是
0.15 m；
10 日的水位最低，它位于警戒线水
位之下，与警戒线水位的距离是 0.13 m；
（2）一 周 内 ， 水 库 的 水 位 上 升 了
0.03 m；
（3）画折线统计图如图所示.
0.16
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 -0.10 -0.12 -0.14 5 日 6 日 7 日 8 日 9 日 10 日11 日
水位/m
日期
7. 50 提示：假设向右为正，向左为负．1+
（-2）+3+（-4）+…+（-100）=［１＋（－２）］＋
［３＋（－４）］＋…＋［９９ ＋（－１００）］＝－５０．所
以落点处离 O点的距离是 50 个单位
长度．
8. 解： 售价：55×8+（2-4+2+1-2-1+0-
2）=440-4=436（元），盈利：436-400=
36（元）.
创新应用/核心素养
9. 4 提示：根据题意，得 3-1+3-1=4（m）.
专题集训二 有理数加减法的
运算技巧及实际应用
1. 解 ： 原 式 = 1
2 - 2
3 + 4
5 - 1
2 - 1
3 =
1
2 - 1 6 2 "+ 4
5 + - 2
3 - 1 6 3 "=0 + 4
5 -
1=- 1
5 .
2. 解：原式=5.6+4.4+（-0.9-8.1-0.1）=
10+（-9.1）=0.9．
3. 解：（-1.75）- -2 3 6 4 "+ -3 4 6 5 "- -1 4 6 5 "=
（-1.75）- -2 3 4 6 4 "$+ -3 4 -6 5 "- -1 4 6 5 "5
=1+（-2）=-1.
4. 解：原式= -3 4
7 -16 3 6 7 "+（12.5+2.5）
=-20+15
=-5．
5. 解：因为 ab-2 + b-1 =0，所以 a=2，
b=1，
则 原 式 = 1
1×2 + 1
2×3 + 1
3×4 + … +
1
2 019×2 020 =1 - 1
2 + 1
2 - 1
3 + … +
1
2 019 - 1
2 020 =1- 1
2 020 = 2 019
2 020 ．
6. 解：（1）由题意得：4+4.5-1+27=34.5（元），
则本周三收盘时，每股是 34.5 元；
（2）本周内最高价是每股 4+4.5+27=
35.5（元）；最低价是每股 4+4.5-1-
2.5-6+27=26（元）；
（3）根据题意得，1 000×（4+4.5-1-
2.5）=5 000（元），则他盈利 5 000 元．
7. 解 ：（1）（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+
（-6）+（+12）+（-10）=（5+10+12）-（3+
8+6+10）=27-27=0.
答：守门员最后回到了球门线的位置；
（2）由观察可知：5-3+10=12（m）．
答：在练习过程中，守门员离开球门
线的最远距离是 12 m；
（3） +5 + -3 + +10 + -8 + -6 +
+12 + -10 =5+3+10+8+6+12+10=
54（m）．
答：守门员全部练习结束后，他共跑了
54 m．
阶段小测（2.4、2.5、2.6）
1. A 2. A 3. C
4. D 提示：根据题意得：12-（-10+8-
6）=12-（-8）=12+8=20.
5. D 提示：甲地 20 ℃气温最高，乙地
-15 ℃气温最低，20-（-15）=20+15=
35（℃）．
6. A 提示：根据数轴可得：a＜-1，0＜b＜
1，所以 a ＞ b ，a+b＜0，故 A 选项正
确；B 选项错误；a-b＜0，故 C，D 选项
错误.
7. B 提示：A.行：2+（-2）+3=3，列：1-
2+4=3，行=列，不符合题意；B.行：-2+
2+4=4，列：1+3+2=6，行≠列，符合题
意；C.行：-2+2+4=4，列：3+2-1=4，
行=列，不符合题意；D.行：1-1+2=2，
列：3-1+0=2，行=列，不符合题意．
8. C 提示：因为 a =-a， b =b，所以
a≤0，b≥0，又 a+b＜0，所以 a ＞ b ，
只有 C 符合.
9. B
10. A 提示：相等的和为-1+1+3=3，所
以 a=3-4-2=-3，b=3-4-（-1）=0，c=
3-2-3=-2，所以 a-b+c=-3-0+（-2）=
-5.
11. -4 提示：-5＜-1＜+2＜4，所以最小为
（-5）+（-1）+（+2）=-4．
12. B 地 A 地 40 提示：10-（-30）=
40（m）．
13. 9 月 11 日 2 时 提示：根据题意得：
15-13=2（时），则现在纽约时间是 9
月 11 日 2 时.
14. 解：（1） -7 -4+（-2）- -4 +（-9）
=7-4-2-4-9
=-12；
（2）5 3
4 - - 1 63 "+ - 3 64 "+3 2
3
= 5 3
4 + - 3 - 64 "$+ 1
3 +3 2 6 3 "
=5+4
=9．
15. 解：（1）原式= 3
5 +（-3.7）+ 2
5 +（-1.3）=
3
5 + 2
5 +［（-3.7）+（-1.3）］=1 +（-5）=
-4；
（2）原式= 5
2 -0.35+ 13
4 -3.65+ 11
4 =
5
2 + 13
4 + 11 6 4 "+（-0.35-3.65）= 5
2 +
6-4= 9
2 .
16. 解 ：（1）+5 -4 -8 +10 +3 -6 +7 -11 =
-4（km），则距出发地 4 km，在出发地
西边；
（2）汽车行驶的总路程是 5+4+8+10+
3+6+7+11=54（km），则耗油 54×0.2=
10.8（L），花费 10.8×6.20=66.96（元）.
答：耗油 10.8 L，共花费了 66.96 元.
17. 解：（1）在第六次存取后，存折中的
钱最少；在第一次存取后，存折中的
钱最多；
（2）3 500 +1 500 -300 -650 +600 -
1 800-250+2 000=4 600（元），即最终
小明妈妈的存折内还有 4 600 元；
（3）每次存取后，小明妈妈存折内的
钱数如下表（单位：元）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
5 000 4 700 4 050 4 650 2 850 2 600 4 600
画折线统计图如下.
第
一
次
第
二
次
第
三
次
第
四
次
第
五
次
第
六
次
第
七
次
次数
5 000
4 500
4 000
3 500
3 000
2 500
2 000
0
钱数/元
2.7 有理数的乘法
第一课时 有理数的乘法法则
考点集训/夯实基础
1. D 提示：选项 A，B 是异号两数相
乘得负；选项 C 是有理数与 0 相乘得
0；选项 D 是同号两数相乘得正.
2. A 提示：依题意，每售出一件，销售
额减少了 5 元，则售出 60 件后，与原
价销售同样数量的商品相比，销售额
的变化情况可以用算式表示为（-5）×
60=-300．
3. 解：（1）原式=- 9× 2 6 3 "=-6；
（2）原式=+（1.5×0.5）=0.75；
（3）原式=+ 4
3 × 7 6 2 "= 14
3 ；
（4）原式=0.
4. A 提示：A.-5× - 1 65 "=1，符合题意；
B.- 7
2 × 2
7 =-1≠1，不符合题意；
C. 1
8 ×（-8）=-1≠1，不符合题意；
D.3×（-3）=-9≠1，不符合题意.
5. 2 提示：根据一个数的相反数是- 1
2 ，
可知这个数是 1
2 ，所以这个数的倒数
是 2．
6. 解：- 2
5 ，-1，-1 1
7 ，0.25 的倒数分别
为- 5
2 ，-1，- 7
8 ，4.
7. D 提示：A.原式=0，不合题意；B.负
因数有两个，结果是正数，不合题意；
C.负因数有两个，结果是正数，不合题
意；D.负因数有 3 个，结果是负数，符
合题意．
8. 解：原式=5× - 9 65 "× - 5 62 "
= - 5× 9 -6 5 "$× - 5 62 "
=（-9）× - 5 62 "
=+ 9× 5 6 2 "
= 45
2 .
9. 解：（-2）× 3
8 × - 7 63 "× 1
7
= - 3 64 "× - 7 63 "× 1
7
= 7
4 × 1
7 = 1
4 .
综合检测/巩固排查
10. A
11. D 提示：一个正数的相反数是负
数，它们的积为负数；0 的相反数是
0，它们的积是 0；一个负数的相反数
173 174
是正数，它们的积为负数.综上所述，
一个有理数和它的相反数相乘，积为
负数或 0.
12. B 提示：A，C，D 正确；B. - 1 !2 "×
（-6）=3，错误.
13. C 提示：乘积最大的两个数是-4
和-6，（-4）×（-6）=24.
14. D 提示：因为 b 的倒数等于- 2
3 ，
所以 b=- 3
2 ，因为 a= 2-b ，所以 a=
2+ 3
2 = 7
2 =3.5．
15. 0 提示：因为- 1
3 的倒数是-3，所以
2x-3=-3，所以 x=0.
16. -6 提示：因为 a 与 b 互为相反数，c
与 d 互为倒数，所以 a+b=0，c×d=1，所
以 5（a+b）-6（c×d）=5×0-6×1=-6.
17. 解：（1）原式=- 3
2! ×8 "=-12；
（2）原式=12× 7
4 =21；
（3）原式=- 1
4 × 5
6 × 2
7 × 9
5 ! ×3 "=- 9
28 .
18. 解：（1）3*（-4）=4×3×（-4）=-48；
（2）（-2）*（6*3） =（-2）*（4 ×6 ×3） =
（-2）*72=4×（-2）×72=-576．
19. C 20. A
21. D 提示：因为 a×b＜0，所以 a，b 异
号，因为 a+b＞0，所以正数的绝对值
较大.
创新应用/核心素养
22. 352 858 提示：①因为 3+2=5，所
以 32×11=352；②因为 7+8=15，所以
78×11=858.
第二课时 有理数的乘法运算律
考点集训/夯实基础
1. C 提示：（-4）× 1
7 ×（-25）×14
=（-4）×（-25）× 1
7 ×14
=［（－４）×（－２５）］× 1
7! ×14 "
＝１００ ×２ ＝２００， 所 以 算 式（－４）× 1
7 ×
（-25）×14，在解题过程中，能使运算
变得简便的运算律是乘法交换律和
乘法结合律.
2. 解 ：（1）-3 1
5 × -7 2 ! 7 "× 21
51 × 25
16 =
- 16
5 × 25 ! 16 "× - 51 ! 7 "× 21 1 51 $=（-5）×
（-3）=15；
（2）（-3）× - 7 !5 "× - 1 !3 "× 4
7
= -3× - 1 3 !3 "&× - 7 !5 "× 4 3 7 &
=- 4
5 .
3. D 提示：2，3，4 都是 12 的因数，所以
用乘法对加法的分配律合适．
4. B 提示：本题可逆用乘法对加法的分
配律 ， 转 化 为 3.14 ×（13.5 -15.5）=
-6.28.
5. 解：原式= 1
2 ×（-24）+ 2
3 ×（-24）- 5
6 ×
（-24）=-12-16+20=-8.
6. 解：（1）原式= 1
2 ×（－３６）- 5
9 ×（－３６）+
5
6 ×（-36）- 7
12 ×（-36）=-18+20-30+
21=-7；
（2）原式=［（-2）×5］× （-7）× - 5 3 !7 "&=
-10×5=-50.
7. 解：原式=-42 × - 1 !7 "-42 × 3
2 -42 ×
（-1）-42× 1
3 =6-63+42-14=-29.
综合检测/巩固排查
8. D
9. C 提示：A，B，D 正确，不符合题意；
C. - 1
6 + 1 ! 3 "×（-4）= - 1 !6 "×（-4）+ 1
3 ×
（-4），原来的计算错误，符合题意.
10. C 提示：13 5
7 × 3
16
= 16-2 2 ! 7 "× 3
16
=16× 3
16 -2 2
7 × 3
16
=3- 16
7 × 3
16
＝ １８
7 ．
11. 解：（1）原式=（100×0.02）× 8
7 × 7 ! 4 "=
2×2=4；
（2）原 式 =-48 × 1
2 -3 ×（-48）- 5
8 ×
（-48）+ 5
6 ×（-48）- 1
12 ×（-48）=-24+
144+30-40+4=114．
12. 解：（1）原式=（100-1）×102=10 200-
102=10 098；
（2）原式=-25× 15
2 -25× - 5 !8 "+（-25）×
1
2 =-25 × 15
2 - 5
8 + 1 ! 2 "=-25 × 59
8 =
- 1 475
8 ．
13. C 提示：因为 967×85=p，
所以 967×84
=967×（85-1）
=967×85-967
=p-967.
创新应用/核心素养
14. 解 ：2 020 × 1- 1 ! 2 "× 1- 1 ! 3 "×
1- 1 ! 4 "×…× 1- 1 ! 40 "=2 020 × 1
2 ×
2
3 × 3
4 ×…× 39
40 =2 020× 1
40 =50.5.
所以最后的结果是 50.5.
2.8 有理数的除法
考点集训/夯实基础
1. D 提 示 ：（-0.3）÷（-0.15）=+（0.3 ÷
0.15）=2.
2. B 提示：根据“两个有理数相除，同
号得正，异号得负”可知，只有 B 的结
果为正数.
3. D 提示：因为 a÷b＜0，所以 a，b 异号．
故a×b＜0，D 正确，C 错误；虽然 a，b
异号，但绝对值的大小无法判断，故
a+b 的符号无法确定，故 A，B 错误.
4. 解：（1）原式=- 8÷ 1 ! 2 "=-16；
（2）原式=+ 6÷ 1 ! 3 "÷（-10）=18÷（-10）=
-（18÷10）=-1.8.
5. C 提 示 ：A.2 ÷（-1）=-2， 故 错 误 ；
B（. -4）÷（-8）= 1
2 ，故错误；C.1÷ - 2 !9 "=
- 1× 9 ! 2 "=-4.5，故正确；D.（-1）÷2 =
- 1
2 ，故错误.
6. 解：（1）原式=+ 20÷ 10 ! 3 "
=+ 20× 3 ! 10 "=6；
（2）原式=- 72 8
9 × 1 ! 8 "
=- 72× 1
8 + 8
9 × 1 ! 8 "
=- 9+ 1 ! 9 "
=-9 1
9 ；
（3）原式= 3
4 ÷ - 45 ! 8 "=- 3
4 × 8 ! 45 "=
- 2
15 ；
（4）原式= - 3 !4 "× - 7 !3 "× - 6 !7 "
=- 3
4 × 7
3 × 6 ! 7 "=- 3
2 .
7. B 提示：3÷4÷5= 3
4 × 1
5 = 3
20 .
A.原式=3÷ 4
5 = 15
4 ，不符合题意；
B.原式=3÷20= 3
20 ，符合题意；
C.原式=3÷ 5
4 = 12
5 ，不符合题意；
D.原式= 4
3 × 1
5 = 4
15 ，不符合题意.
综合检测/巩固排查
8. C
9. A 提示：A. 1
4 ÷（-4）= 1
4 × - 1 !4 "，错
误，符合题意；B，C，D 均正确，不符合
题意.
10. D 提示：除数=被除数÷商，所以
- 3 !4 "÷（-2）= 3
8 ，故括号内应填 3
8 ．
11. D 提 示 ： 根 据 题 意 可 知 2 019 -
（-2 020）=4 039 最大，-2 019-2 020=
-4 039 最小，所以最大值与最小值的
商为-1.
12. -4 提示：在-5，-1，2，4 中任取两
个数相除，所得商中最小的是 4 ÷
（-1）=-4.
13. 121
24 提示：- 11
12 的倒数是- 12
11 ，
所 以 - 11 ! 2 "÷ - 12 !11 "= - 11 ! 2 "×
- 11 !12 "= 121
24 .
14. 解：（1）-2 1
3 ÷1 5
9 =- 7
3 ÷ 14
9 =- 7
3 ×
9
14 =- 3
2 ；
（2） - 3 !4 "÷（-6）÷ - 9 !4 "= - 3 !4 "×
- 1 !6 "× - 4 !9 "= - 3 !4 "× - 4 !9 "×
- 1 !6 "=- 1
18 .
15. 解：（2塄7）塄7 = - 1 !2 "÷ 7 3 2 &塄7 =
- 1 !7 "塄7=7÷ ７
２ =2．
16. B
17. D 提示：原式=12×（-3）=-36．
18. D 提示：1÷（-2）=- 1
２ ．
创新应用/核心素养
19. 解：因为 - 1 !42 "÷
1
6 - 3
14 + 2
3 - 2 ! 7 "的
倒数为 1
6 - 3
14 + 2
3 - 2 ! 7 "÷ - 1 !42 "=
1
6 - 3
14 + 2
3 - 2 ! 7 "×（-４２）= 1
6 ×（-４２）-
3
14 ×（-４２）+ 2
3 ×（-４２）- 2
7 ×（-４２）=
-7+9-28+12=-14.
所以原式=- 1
14 .
2.9 有理数的乘方
考点集训/夯实基础
1. C 提示：7 是底数，3 是指数.乘方的
结果叫做幂.
2. - 1
!3 "3 - 1 !3 "3
3.（1） - 5 !6 "3 - 5
6 3
（2）- 3
4 × 3
4
4. A 提示： - 1 !4 "2
= - 1 !4 "× - 1 !4 "= 1
16 .
5. D 提示 ：负数的偶数次幂是正数.
6. A 提示：A（. -3）2
=9，-32
=-9，故（-3）2
≠
-32
；B（. -3）2
=9，32
=9，故（-3）2
=32
；
C（. -2）3
=-8，-23
=-8，故（-2）3
=-23
；
D. -2 3
=23
=8， -23 = -8 =8，故 -2 3
=
-23 ．
7. 解：（１） - 1 !2 "5
=- 1
32 ；
（２）-22
3 =- 2×2
3 =- 4
3 ；
（３）（-1）2 020
=1.
8. B
9. A 提示：由题意可知，第一天剩下这
块蛋糕的 1- 1
2 = 1
2 ；第二天剩下这块
蛋糕的 1
2 - 1
!2 "2
= 1
4 = 1
!2 "2
；第三天
剩下这块蛋糕的 1
4 - 1
4 × 1
2 = 1
8 =
1
!2 "3
……所以第五天还剩下这块蛋
糕的 1
!2 "5
= 1
32 .
10. 2 020 2 019
综合检测/巩固排查
11. A 12. D
13. C 提示：A.23 表示 3 个 2 相乘，故
A 错误；B.任何一个非 0 有理数的偶
数次幂都是正数，故 B 错误；Ｃ.－6２
＝
－36，（－6）２ ＝36，36 与 -36 互 为 相 反
数，正确；D.- 1
2 的立方是 - 1 !2 "3
=- 1
8 ，
故 D 错误.
14. B 提 示 ：（－０.４）２ ＝０.１６；（－０.４）３ ＝
－０.０６４；（－０.４）４ ＝０.０２５ ６， 则（－０.４）２
，
（－０.４）３
，（－０.４）４ 的大小顺序是（－０.４）２
＞
（－０.４）４
＞（－０.４）３
.
15. D 提 示 ：A.原式=4，错 误 ；B. 原
式=-4，错误；C.原式=9，错误；D.原
式=-27，正确.
16. B 提示：根据题意得 a=2，b=-3，所
以 ba
=（-3）2
=9．
17. D 提 示 ：当 a 为负数时， a 5 为正
数，而 a5 为负数，故 D 中式子不成立.
18. D 提示：-22
+（-2）2
-（-2）3
-23
=-4+4-（-8）-8
=0.
19. 1
9 提示：因为-32
=-9，-9 的相反数
是 9，所以-32 的相反数的倒数是 1
9 ．
20.（1）0.16 （2）0.32 （3）2n
×0.04
提示：由题意可知，对折 1 次后，厚度
为 2×0.04=0.08（mm）；对折 2 次后，
厚度为 22
×0.04=0.16（mm）；对折 3 次
后，厚度为 23
×0.04=0.32（mm）……所
以对折 n 次后，厚度为 2n
×0.04 mm.
21. 解：（1）-42
=-（4×4）=-16；
（2）- 5
!7 "3
=- 5
7 × 5
7 × 5 ! 7 "=- 125
343 ；
（3）- - 7 !4 "2
=- - 7 !4 "× - 7 3 !4 "$=- 49
16 .
22. 解：（1）10×10×10×10=10（4 箱）.
答：这批药共有 104 箱；
（2）10×10×10×10×100×100=10（8 片）．
答：这批药共有 108 片.
23. C
24. B 提示：（-1）2
=1．
25. C 提示：因为 a2
=1，b 是 2 的相反
数，所以 a=1 或-1，b=-2，
①当 a=-1，b=-2 时，a+b=-3；
②当 a=1，b=-2 时，a+b=-1．
175 176
创新应用/核心素养
26. 13
+23
+33
+…+63
=212 提示：由题可知，
式子右边底数等于式子左边的底数
之和，左边指数是 3，右边指数是 2.
2.10 科学记数法
考点集训/夯实基础
1. B 提示：科学记数法的表示形式是
a×10n
，a 是整数位数只有一位的数，
且 1≤ a ＜10，选项 A，C，D 都错误，
B 正确.
2. C 提示：科学记数法的表示形式为
a×10n
，其中 1≤ a ＜10，n 为整数，
所以 a=6.75，由于 67 500 有 5 位，所
以可以确定 n=5-1=4.
3. 解：（1）365 000 000=3.65×108
；
（２）452 000=4.52×105
；
（３）650 000=6.5×105
.
4. A 提示：因为 3.123×105 表示的原
数为 312 300，所以原数中“0”的个数
为 2.
5. 13 000 000 000 提示：将小数点向右
移动 10 位，不够的位数用零补齐．
6. 解：（1）2.01×104
=20 100；
（2）1.2×105
=120 000；
（3）6.18×102
=618；
（4）2.324×106
=2 324 000．
7. -2.7×105
综合检测/巩固排查
8. B
9. C 提示：38 000 用科学记数法表示
为 3.8×104
，故 n=4.
10. C 提示：因为 7.565×1010 表示的原
数为 75 650 000 000，所以原数中
“0”的个数为7.
11. A
12. A 提示：95 000=9.5×104
，所以 a=
9.5，n=4，a-n=9.5-4=5.5.
13. -3.966×108 14. 720 000
15. 3.153 6×107 提示：365×8.64×104
=
3153.6×104
=31 536 000=3.153 6×10（7 s）．
16. 解：（1）3.257×106
；
（2）-1.584×109
.
17. 解：（1）809 000；
（2）-2 580 000.
18. 解：（1）（9.6×106
）×（1.5×105
）=14.4×
1011
=1.44×101
（2 t）．
答：一年内我国土地从太阳得到的能
量相当于燃烧 1.44×1012 t 煤；
（2）（1.44×1012
）×（8×103
）=11.52×1015
=
1.152×101
（6 度）．
答：大约发出 1.152×1016 度电．
19. D
20. B 提示：因为 8.155 5×1010 表示的原
数为 81 555 000 000，所以原数中“0”
的个数为6.
创新应用/核心素养
21. 解：（1）0.02×1×3×365×1 400 000 000÷
1 000=3.066×10（7 kg）.
答： 一 年 大 约 能 节 约 3.066 ×107 kg
大米；
（2）5×3.066×107
=1.533×10（8 元）.
答：可卖得人民币 1.533×108 元；
（3）一粒米虽然微不足道，但是我们
一年节约下来的钱数大的惊人，所以
提倡节约，杜绝浪费，我们要行动起
来（． 答案不唯一，合理即可）
2.11 有理数的混合运算
考点集训/夯实基础
1. D 提示：原式=-1 × 16 × - 1 727 #=
16
27 .
2. D 提示：A.６÷（３×２）＝６÷６＝１，６÷３×２＝
２×２＝４，两个式子的值不相等；Ｂ（. －３＋
４）3＝１，（－３）３＋（－４）３＝（－２７）＋（－６４）＝
－９１，两个式子的值不相等；Ｃ.－３×（５－
８）＝－３ ×（-3）＝９， －３ ×５ －８ ＝－１５ －８ ＝
－２３，两个式子的值不相等；Ｄ（. －４ ×
３）２ ＝（－１２）２ ＝１４ ４，（－４）２
×３２
=16×9=
144，两个式子的值相等.
3. 乘方 乘法 加减 12 提示：有理
数的混合运算顺序为先乘方，再乘除，
最后加减.-32
+5-8×（-2）=-9+5-8×
（-2）=-9+5+16=12.
4. 1 提 示 ：（-1）100 -（-1）101 +（-1）101 ×
-1 =1-（-1）+（-1）×1=2-1=1．
5. 解：-32 16
25 ÷（-8×4）+2.52
+ 1
2 + 2 7 3 3×
24=-32 16
25 ÷（-8×4）+6.25+ 1
2 + 2 3 3 3×
24= -32- 16 7 25 3÷（-32）+6.25+ 1
2 ×24+
2
3 ×24=-32× - 1 732 3- 16
25 × - 1 732 3+
6.25+12+16=1+ 1
50 +6.25+28=35.27.
6. 3
2 提示：把 5 代入得，［５－（－１）２
］÷
（-2）=（5-1）÷（-2）=-2＜0，把-2 代入
得，［－２－（－１）２
］÷（-2）=（-2-1）÷（-2）=
3
2 ＞0，则输出的结果为 3
2 .
7. 解：（1）4 张牌表示的数分别是-3，7，3，
-1，所列算式不唯一，如：（-3）×7+3×
（-1）=-24，（-3）×（-1）+3×7=24；
（2）4 张牌表示的数分别是 -9，6，-2，
3，所列算式不唯一，如：6×（-2）+（-9）-
3=-24，（-9）×3-6 ÷（-2）=-24，（-9+
3-6）×（-2）=24.
8. 解：（-2）2
-3× - 5 76 3+1=4- - 5 72 3+1=
15
2 .
综合检测/巩固排查
9. C 提示：原式=3-1=2.
10. A 提示：A 中三个负号，积为负．
所以（-2）× -2 1 7 3 3×（-32
）＜0，正确．
11. D 提示：（-9）2
-2×（-9）×1+12
=81+
18+1=100．
12. D 提示：3△（2茚4）=3△（22
-2×4+
42
）=3△（4-8+16）=3△12=3+12+3×
12-1=50．
13. 7
4 提示：原式=-5+（-27）÷（-4）=
-5+ 27
4 = 7
4 .
14. -1 提示：由已知可得 a+b=0，c×d=
1，所以（a+b）3
100 - 1
（c×d）2 = 0
100 - 1
12 =
0-1=-1．
15. ÷ 提 示 ： 因 为［9 -（12 ○3）2
］×3 =
-21，所以［9-（12○3）2
］=-7，所以（12
○3）2
=16，所以 12○3=4，所以填÷.
16. 解：（1）-42
÷2- 4
9 × - 3 32 #2
=-16× 1
2 - 4
9 × 9
4 =-8-1
=-9；
（2）原式=-8-3×（-1）- 4
9
=-8+3- 4
9
=-5- 4
9 =-5 4
9 ．
17. 解：（1）如图所示；
-22
3 - -1 101
- 5
2 ÷ - 2 35 #× 5
2
=- 4
9 -（-1）- 5
2 ×（-1）
4
3 25
4
1
（2）该同学没有弄清楚分子的乘方和
分数的乘方的区别，对绝对值和除法
的运算以及混合运算的顺序不熟练.
18. 解：（1）1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12；
（2）因为 1÷2×6□9=-6，所以 1× 1
2 ×6
□9=-6，所以 3□9=-6，所以□内的符
号是“-”；
（3）这个最小数是-20，
理由：因为在“1□2□6-9”的□内填
入符号后，使计算所得数最小，
所以 1□2□6 的结果最小即可，
所以 1□2□6 的最小值是 1-2×6=
-11，
所以 1□2□6 -9 的最小值是-11 -
9=-20，
所以这个最小数是-20.
创新应用/核心素养
19. 解：根据题意得：
①2×（3+4+5）=24；②4×（3+5-2）=24；
③52
+3-4=24；④42
+3+5=24；⑤24
+3+
5=24；⑥25
÷4×3=24（． 任取四个即可）
2.12 用计算器进行运算
考点集训/夯实基础
1. A
2. 解：（1）-174
=-83 521；
（2）（-2）4 ×（2.56 -1.27）2 +（-1.69） =
24.935 6.
3. D
4. D 提示：７１．９８ 万=719 800，8 在百
位上，所以精确到百位.
5. 解：（1）3.14 精确到 0.01；
（2）0.020 精确到 0.001；
（3）9.86 万精确到百位；
（4）3.90×105 精确到千位．
6. B 提示：0.050 19 精确到 0.001 是
0.050.
7. 解：（1）0.140；（2）1.234×106
；（3）2.52；
（4）3.010×105
.
8. D
综合检测/巩固排查
9. B
10. A 提示：6.1×104 km 精确到了千位，
6.10×104 km 精确到了百位．虽然大小相
同，但精确度不同．
11. D 提示：近似数 1.30 精确到 0.01，
应是从千分位上的数字四舍五入得
到的，所以 a 的取值范围是1.295≤a<
1.305.
12. 2×103 mL 提示：先利用科学记数法
表示，然后把百位上的数字 8 进行四
舍五入即可，1 890 mL=1.89×103 mL≈
2×103 mL（精确到 1 000 mL）．
13. 百万 提示：找出最后一位数字 9 所
在的数位即可，27.39 亿=2 739 000 000，
9 在百万位，所以精确到百万位.
14. 解：（1）0.001；（2）百位.
15. 解：（1）4.0；（2）3.77×104
；
（3）3.05×103
.
16. 解：（1）（-4.5）3
=-91.125；
（2）（2.42-1.32）×3.1+4.13=7.54.
17. 解：对折 43 次后，这张纸的厚度为
0.006 ×243 ≈5.28 ×1010
（cm） =5.28 ×
10（8 m），
因为 5.28×108 m＞3.85×108 m，所以这
种说法可信.
18. B 提示：3.132
×3=29.390 7≈29.4.
创新应用/核心素养
19.（1）5 5552 （2）55 5552
第三章 整式及其加减
3.1 字母表示数
考点集训/夯实基础
1. A 提示：根据题意，最低气温可表
示为（t-9） ℃.
2. A
3. a2
- πa2
4 提示：S 阴影=S 正方形- 1
4 S 圆=
a2
- πa2
4 .
4.［4+6（n-1）］ 提 示 ：由图可知，第 1
个图案需要 4 根小棒，以后每个图案
都比前一个图案多需要 6 根小棒，所
以第 n 个图案需要［4+6（n-1）］根小棒.
5. 解：（３０＋８）ａ＝３８ａ（m2
），所以果园的面
积为 ３８ａ m2
.
6. C
综合检测/巩固排查
7. A
8. D 提示：由题意可知，剩下的长方形
纸片的长为（x-2），宽为（x-3），所以
剩下的长方形纸片的面积为（x-3）·
（x-2）.
9. A 提示：他们之间的距离为两人的速
度和乘时间，用字母表示为 2（a+b）.
10. A 提示：由图可知，阴影部分的面
积=边长为 a 的正方形的面积-直径
为 a 的圆的面积，即 a2
-π a
72 32
.
11.（1）（10-mn） （2）（3a+5）
（3）3（x+a） （4）2（2y-3+y） y（2y-3）
12. 解：草地面积=4×四分之一圆形面
积=4× 1
4 πr
2
=πr（2 m2
）；空地的面积=长
方形面积-草地面积=（ab-πr
2
） m2
.
13. 解：（1）18；
（2）由题意可知，第 n 个图案中白色
地砖有［6+4（n-1）］块.
14.（500-3x-2y）
创新应用/核心素养
15. 63 m（n+1） 提示：因为 1×（2+1）=
3，3×（4+1）=15，5×（6+1）=35，所以右
下圆圈内的数=上方圆圈内的数×（左
下圆圈内的数 +1），所以 M=m（n+1）．
3.2 代 数 式
第一课时 代 数 式
考点集训/夯实基础
1. D 提示：代数式不含等号和不等号，
所以 x>y 不是代数式.
2. B 提示：根据代数式的定义，可知
①④⑤⑥都是代数式．
3. D 提示：a 的 2 倍与 b 的差的 3倍是
3（2a-b），所以选项 D 错误.
4. 解：（1）总金额为（mx+10%mx）元；
（2）把 m=2.5，x=100 代入代数式 mx+
10%mx，得 2.5 ×100 +10% ×2.5 ×100 =
275（元）.所以总金额为 275 元.
5. A 提示：因为代数式 a2
- 1
b 的计算过
程是先算乘方，再算减法，所以代数
式 a2
- 1
b 的正确解释是 a 的平方与 b
的倒数的差．
6. 解：答案不唯一，如：（1）汽车每小时
行驶 a km，行驶 30 km 所用时间为
30
a h；
（2）小明家去年产粮食 x kg，今年增
产 20%，则今年的粮食产量为（1 +
20%）x kg．
7. C 提示：因为 1，a，a+b， x
3 ，2x2
y-xy2
是代数式，所以一共有 5 个代数式．
综合检测/巩固排查
8. B 9. D
10. B 提示：代数式 4
5 a-20 表示的意
义是比 a 的 80%少 20 元，即该商店
的促销方法是将原价打八折之后，再
降低 20 元.
11. D 提示：把图形补充成一个大长方
形，则图形的面积=大长方形的面积
减去左上角小长方形的面积.可以用
长为 b，宽为 a 的长方形面积减去左
上角长为 d，宽为 c 的长方形面积来
求，即 ab-cd.
12. 5
13. S
ab
14. 解 ： 答 案 不 唯 一 ， 如 ：（1）如 果 用
a km/h 表示汽车行驶的速度，b km/h
表示货车行驶的速度，那么 2a+b 表
示汽车行驶 2 h 和货车行驶 1 h 的
177 178
路程和；
（2）如果用 m 表示一个正方形的边
长，n 表示另一个正方形的边长，则
m2
-n2 表示这两个正方形面积的差.
15. 解：（1）成人门票费为 20（x-y）元，
学生门票费为 10y 元，所以旅游团
应付的总费用为［20（x -y）+10y］×
80%元；
（2）旅游团有 47 个成人，12 个学生，
即 x-y=47，y=12，所以［20（x-y）+10y］×
80%=（20×47+10×12）×80%=848.
答：如果旅游团有 47 个成人，12 个学
生，那么他们应付门票费 848 元.
16. A
17.B 提示：因为原正方形的周长为a cm，
所以原正方形的边长为 a
4 cm，因为
将它按如图的方式向外等距扩 1 cm，
所以新正方形的边长为 a
4+ +2 "cm，
则新正方形的周长为 4 a
4+ +2 "=a+
8（cm），因此需要增加的长度为 a+8-
a=8（cm）．
创新应用/核心素养
18.（1）x+2x
（2）-2 提示：y=m+n=x+2x+2x+3，当
x=-1 时，y=-2．
第二课时 代数式值的变化
考点集训/夯实基础
1. 解：（1）x =2，y =-1 时，x >y，m =2 -3 =
-1；
（2）x=1，y=2 时，x<y，m=1-6=-5；
（3）x=-1，y=-2 时，x>y，m=1-6=-5；
（4）x=0，y=3 时，x<y，m=0-9=-9.
x 2 1 -1 0
y -1 2 -2 3
m -1 -5 -5 -9
2. 56%n 70%n
3. 解：表中第一行依次填入：1，-2，-7，
-14，-23，-34，-47； 第二行依次填入：
1，0，-3，-8，-15，-24，-35.
（1）随着 m 的值逐渐变大，两个代数
式的值都逐渐减小；
（2）-m2
+2 的值先小于-150.
4. C
综合检测/巩固排查
5. C 提示：当 a=5 时，a2
×（-2）-4=25×
（-2）-4=-54.
6.（1）30+8a （2）62
提示：（1）阴影部分的周长是长为 4a，
宽为 10 的长方形的周长＋2×5，所以
周长为 30+8a；（2）当 a=4 时，阴影部
分的周长为 30+4×8=62.
7. 106 127 提示：当 x=36 时，3x-2=
3×36-2=106；当 x=43 时，3x-2=3×
43-2=127.
8. 解：（1）［38a+26（20-a）］元；
（2）当 a=8 时，38a+26（20-a）=38×8+
26×（20-8）=304+312=616（元）；
当 a=10 时，38a+26（20 -a）=38 ×10 +
26×（20-10）=380+260=640（元）.
答：当 a=8 时，a=10 时，商店进这两
种书包分别需要 616 元，640 元.
9. 解：（1）A 品牌冰箱的销售量大约
在 35%m 台到 45%m 台之间；
（2）当 m=180 时，35%×180=63（台），
45%×180=81（台），所以 A 品牌冰箱
的销售量大约在 63 台到 81 台之间.
10. D 提示：当 m=1，n=1 时，y=2m+1=2+
1=3；
当 m=1，n=0 时，y=2n-1=-1；
当 m=1，n=2 时，y=2m+1=3；
当 m=2，n=1 时，y=2n-1=1.
11. -5 提示：当 a=-1，b=3 时，2a-b=2×
（-1）-3=-5.
12. 1 提示：把 x-3=2 代入原式，原式=
22
-2×2+1=1．
创新应用/核心素养
13. A 提示：根据运算程序得到：输出
的结果依次为 12，6，3，8，4，2，1，6，3，
8……因为（2 020-1）÷6=336……3，
所以第 2 020 次输出的结果为 8.
3.3 整 式
考点集训/夯实基础
1. B 提示：-22
， b2
4 ，2πa 是单项式.
2. C 3. C
4. A 提示：这个多项式的项数是 3.次
数最高的项是 x2
y3
，所以次数是 5.
5. Ｄ 提示：各项系数包括前面的符号.
6. xy x-y， x-y
2 ，x2
-2x+1
7. A 提示：A.x2
+x 是整式；B，C，D 分母
中均含有字母，不属于整式.
8. 单项式 1
3 x，4ab，y，8a３ # ｘ，－１ $；
多 项 式 ｘ－７，ｘ＋ １
３ ， ｘ
７ ＋ y
７ ，ｘ２ # ＋
ｘ
２ ＋１ $；
整式 1
3# x，4ab，y，8a3
x，-1，x-7，x+ 1
3 ，
x
7 + ｙ
７ ，x2
+ x
2 +1 #.
9. ② ③
综合检测/巩固排查
10. C
11. B 提示：A.如 1
x 没有加减运算，但
这个式子不是单项式，错误；C.单项
式 m 的系数是 1，次数是 1，错误；D.
单项式 2 020 的次数为 0，系数为
2 020，错误.
12. Ｂ 提示：多项式的各项包括它前面
的符号，故 2x2-x+1 的各项分别是
2x2
，-x，1.
13. Ｃ 提示：单项式 1
2 x2
，-x2
y，-3 组成
的多项式为 1
2 x2
＋（-x2
y）-3，次数最高
的 项 为 -x2
y， 其 系 数 、 次 数 分 别 为
－１，３.
14. B 提示：由题意得，2n 为 6，n 为 3.
15. - 1
5 2
16.（ab+30） 2 2 ab
17. -2 -2 或 2 提示：因为-m 是单项
式的系数，所 以-m =2，m=-2；次数
n +1=3，所以 n =2，n=2 或 n=-2.
18. 解：填入表格如下：
代
数
式
整式 单项式 （1）（2）（3）（5）
（7）
多项式 （6）（8）
非整式 （4）
（1）9m 的系数是9，次数是 1；
（2）- 3mn
4 的系数是- 3
4 ，次数是 2；
（3） x
π 的系数是 1
π ，次数是 1；
（5）-m3
n5 的系数是-1，次数是 8；
（7）单项式 0 的系数是 0，次数是 0；
（6）m3
n-2mn-1 每项的系数分别是 1，
-2，-1，次数分别是 4，2，0；
（8）- 3
7 x+1 每项的系数分别是- 3
7 ，
1，次数分别是 1，0.
19. 解：由图可知，阴影部分的面积为
2xy-π y
+2 "2
= 2xy- π
4 + y2 "m2
.是多项
式，由 2xy，- π
4 y2 组成，各项系数为
2，- π
4 .
20. B
21. A 提示：多项式 1+2xy-3xy2 的次
数是 3，最高次项是-3xy2
，系数是-3.
创新应用/核心素养
22. 解：（1）这组单项式的系数依次为
-1，3，-5，7……系数为奇数且奇次项
为负数，故单项式的系数的符号是
（-1）n
，绝对值规律是 2n-1；
（2）这组单项式的次数的规律是从 1
开始的连续自然数；
（3）第 2 020 个单项式是 4 039x2 020
.
阶段小测（3.1、3.2、3.3）
1. C
2. C 提示：单独的数或字母都是代数
式，故 A 不正确；代数式 3-b
a 表示
3-b 除以 a 或 3-b 与 a 的商，故 B 不
正确；C 正确；整数包括正整数、0、负
整数，没有最小的整数，故 D 不正确．
3. B 4. D 5. D
6. B 提示：降价后的价格=降价前的价
格×（1-降价的百分率），所以 2 月份
的价格为 a（1-5%）元，3，4 月份每次
降价的百分率都为 x，所以 4 月份该
商业街商铺的出租价格为（1-5%）a·
（1-x）2 元．
7. B 提示：x=-2＜0，所以（-2）2
+6×（-2）=
-8 ＜100， -8 ＜0，（-8）2 +6 ×（-8）=16 ＜
100，16＞0，所以 16×（16+4）
2 =160＞100，
所以输出结果为160．
8. 商品打折前的价格
9. - π
2 3 4
10. 1
2 πa2
-a2 提示：因为 S 扇形 ABC+S 扇形 ADC=
S 阴 影 部 分 +S 正 方 形 ABCD，所以 S 阴 影 部 分 =
S 扇形ABC+S 扇 形 ADC -S 正 方 形 ABCD=2× 1
4 ·
π·a2-a2= 1
2 πa2
-a2
．
11. - 1
101
（-1）n+1
n2
+1 提示：根据所给出
的数可知，n 是奇数时是正的，n 是
偶数时是负的，分子都是 1，分母是
n2+1，所以第 n 个数是（-1）n+1
n2
+1 ，n=10
时，
（-1）n+1
n2
+1 =- 1
101 .
12. 解：（1）3 项，第一项的系数是 1，次
数是 3；第二项的系数是-2，次数是
4；第三项的系数是 3，次数是 2；
（2）4 项，第一项的系数是 1
2 ，次数是
4；第二项的系数是-4，次数是 3；第
三项的系数是 5，次数是 2；第四项的
系数是-1，次数是 0.
13. 解：（1）甲班有学生 x 人，则乙班有
学生（105-x）人．所以两班捐款的总
额= 1
3 x ×10+ 1- 1 + 3 "x×5+（105-x）×
10= 10
3 x+ 10
3 x+10（105-x）；
（2）当 x=45 时， 10
3 x+ 10
3 x+10（105-
x）=900，所以当 x =45，两班共捐款
900 元.
14. 解：因为（a2
-4）x3
+（a+2）x2
+x+1 的次
数是 2，项数是 3，所以（a2
-4）x3 的系
数为 0.所以 a=2 或 a=-2.当 a=-2 时，
多项式就为 x+1，次数是 1，项数是
2，不合题意.所以 a=2.a2
+ 1
a -1=22
+
1
2 -1= 7
2 .
15. 解：图中填：3x，3x+1，x，-5，表中第
一行从左到右依次填入：3x+1，4，7，
10，13，16，19，第二行依次填入：-4，
-1，4，11，20，31.
（1）随着 x 值的逐渐变大，两个代数
式的值都逐渐变大；
（2）代数式 x2
-5 的值先大于 100.
3.4 整式的加减
第一课时 合并同类项
考点集训/夯实基础
1. D 提示：A．x3
y 与 xy3
，相同字母的指
数不同，不是同类项；B.3xy 与 xy3
，相
同字母的指数不相同，不是同类项；
C．- 1
2 ab2与xy3
，字母不相同，不是同类
项；D.4y3
x 与 xy3
，所含字母相同，并且
相同字母的指数也相同，是同类项．
2. 3 提示：因为代数式-4x6
y 与 x2n
y
是同类项，所以 2n=6，解得 n=3.
3. ④ 提示：① 2
3 x2
y 与-xy2
，相同字母
的指数不同，不是同类项；②0.5a2
b 与
0.5a2
c，所含字母不相同，不是同类
项；③3b 与 3abc，所含字母不相同，
不是同类项；
④-0．1mn2 与 1
2 mn2 是同类项．
4. C 提示：3ab+（-2ab）=3ab-2ab=ab.
5. A 提示：A.a5
+a5
=2a5
，正确；B.a6 和
a4 不是同类项，不能合并，错误；C.a6
和-a5 不是同类项，不能合并，错误；
D. 1
2 x2
y和 xy2 不是同类项，不能合并，
错误．
6. C 提示：因为 2amb+4a2
bn
=6a2
b，
所以 2amb 与 4a2
bn 是同类项．
所以 m=2，n=1，所以-2m+n=-2×2+
1=-3.
7. 解：（1）原式=（2-3+1-5）a=-5a，当
a=-1 时，-5a=-5×（-1）=5；
（2）原式=（2+4）mn+（3-3）ab=6mn+0=
6mn，当 m=4，n=- 1
2 时，6mn=6×4×
- 1 +2 "=-12.
8. 解：x2
y-3xy2
+2yx2
-y2
x
=3x2
y-4xy2
.
综合检测/巩固排查
9. C 10. D
11. B 提示：根据题意，得 m=3，n=1，
所以 m+n=3+1=4．
12． C 提示：因为中间的一个奇数是
2n+1，所以第一个奇数为 2n-1，最后
一个奇数为 2n+3，则这三个奇数的
和为 2n-1+2n+1+2n+3=6n+3.
13. B 提示：李老师花的钱数为（4x+6y）
元，王老师花的钱数为 1
2 x×3+2y×2=
3
2+ x+4y "元，所以李老师和王老师
一共花的钱数为 4x +6y + 3
2 x +4y =
11
2 + x+10y "元.
14. -x3
y2（答案不唯一） 5 提示：根
据同类项的定义，-5x3
y2 中含有两个
字母 x，y，指数分别是 3 和 2，它们
的次数和是 5．所以写出一个单项式
只含有字母 x，y，且指数分别是 3和 2
即符合要求，例如-x3
y2等．
15.（3x+4） 提示：由题意可知，长方
形的宽为 1
2+ x+2 "cm，所以长方形
的周长=2 1
2+ x+2+x "= 3x+4（cm）.
16. 解：（1）原式=（3-6-5+2）x3
=-6x3
，当
x=-2 时，-6x3
=-6×（-2）3
=-6×（-8）=
48；
（2）原式=-5x2
y+6x2
y-2xy+2xy+4xy2+
5=（-5+6）x2
y+（-2+2）xy+4xy2
+5=x2
y+
4xy2
+5，当 x=-1，y= 1
4 时，x2
y+4xy2
+5=
179 180
（-1）2 × 1
4 +4 ×（-1）× 1
44 "2 +5 = 1
4 +
- 1 44 "+5=5.
17. 解：图形的面积可以分割成两块来
计算，上面一块正方形，下面一块长
方形，正方形的面积为 ｘ2
，长方形的
长为 3ｘ+ｘ=4ｘ，宽为 ｘ，则面积为 4ｘ·
ｘ = 4ｘ2 ， 则 整 个 图 形 的 面 积 为 ｘ2 +
4ｘ2= 5ｘ2
.当 ｘ=12 cm 时，5ｘ2=5 ×122=
720（cm2
），因此当 ｘ=12 cm 时，图形
的面积为 720 cm2
.
18. C 19. 9a2
创新应用/核心素养
20. 解：小颖说的对，原式=（7+3-10）x+
（6-6）x3
y+（3-3）x2
y+1=1.原式的值与
字母 x，y都无关，所以小颖说的对.
第二课时 去 括 号
考点集训/夯实基础
1. B 提示：根据去括号法则，括号前
面带“-”的，连同括号去掉，括号里面
各项都要变号，a-（-b+c）=a+b-c.
2. B 提示：选项 A 漏乘，错误；选项 C
去括号时，括号里面各项没有全部变
号，错误；选项 D 去括号时不该变号，
错误.
3. C 提示：x-y-（x+y）=x-y-x-y=-2y.
4. -２x2
y 提示：-5x2
y-（-3x2
y）=-5x2
y+
3x2
y=（-5+3）x2
y=-2x2
y.
5. x-3 提示：根据加减互为逆运算可知，
这个多项式为 x2
－1+（－x2
+x－2）=x2
－1-x2
+
x-2=x-3.
6. 解：（1）原式=-2x+6y+6x-3y-8x-12y
=（－２＋６－８）x＋（６－３－１２）ｙ＝－４ｘ－9ｙ；
（2）原式＝5ab2
-a2
b-2a2
b+6ab2
＝（5＋６）ab2
+（-1-2）a2
b=11ab2
-3a2
b.
7. B 提示：原式=a2
-ab-ab+b2
-a2
-2abb2＝（1 -1）ａ２+（-1 -1 -2）ab +（1 -1）ｂ２＝
-４ab.
由数轴可知：ab<0，因此-４ab>0.
综合检测/巩固排查
8. C
9. C 提示：３x- 2y+z- 1 4 2 w "=3x-2y-z+
1
2 w.
10. B 提示： 原式=5x2
-3x+4+3x2
-7x+8=
8x2
-10x+12，因为原式=Ax2
+Bx+C，
所以 8x2
-10x+12=Ax2
+Bx+C，
即 A=8，B=-10，C=12.
11. a3
-a2
-2a+1 a2
+2a-a3
-1
12. -3m+2 提示：由和差转化可知，
m2 -2m -（m2 + m - 2）= m2 - 2 m -m2 -
m+2=（1-1）m2
+（-2-1）m+2=-3m+2.
13. a+b 提 示 ：3（ａ＋ｂ）＋２（ａ＋ｂ）－４（ａ＋
ｂ）＝（３+2-4）（ａ＋ｂ）＝ａ＋ｂ.
14. ０ 提 示 ：（３ｍ－２ｎ）－（２ｍ－３n）=3m2n-2m+3n=m+n，因为 m，n 互为相反
数，所以 m+n=0.
15. 解：（1）错误，改正：+（-a-b）=-a-b；
（2）错误，改正：5x-（2x-1）-xy=5x-2x+
1-xy；
（3）错误，改正：3xy -2（xy -y）=3xy -
2xy+2y；
（4）错误，改正：（a+b）-3（2a-3b）=a+
b-6a+9b.
16. 解：（1）原式=-5x-y-6x+9y=-11x+
8y；
（2）原式=4a2
+6ab-4a2
-7ab+1=-ab+1.
17. 解：根据题意得，x+3y- x
2 +（4x-y）=
9
2 x+2y（盒）.
答：现有彩笔 9
24 x+2y "盒.
18. 解：中途一半乘客下车后，车上剩
余的乘客为 1
2（3a-2b）人，由题意可
知，上车乘客为 7a-4b- 1
2（3a-2b）=
7a-4b- 3
2 a+b= 11
2 a-3b（人）.当 a=10，
b=8 时， 11
2 a-3b= 11
2 ×10-3×8=31，
则上车的乘客是 31 人.
19. D
20. C 提示：A.6a-5a=a，原选项错误；
B.a 与 2a2 不是同类项，不能合并，原
选项错误；C.-（a-b）=-a+b，原选项正
确；D.2（a+b）=2a+2b，原选项错误.
创新应用/核心素养
21. 解：原式=2x3
-3x2
y-2xy2
-x3
+2xy2
-y3
-x3
+
3x2
y-y3
=-2y3
，结果与 x 取值无关，故
甲同学把 x=2 误抄成 x=-2，但他计算
的结果也是正确的，当 y=-1 时，原
式=2.
第三课时 整式的加减
考点集训/夯实基础
1. D
2. 解：能被 11 整除，理由：根据题意得：
原两位数为 10a+b，调换后的新两位
数为 10b+a，所以新数与原数的和为
（10b +a）+（10a +b）=11a +11b =11（a +
b），所以能被 11 整除.
3. D 提示：运用去括号和合并同类项化
简，（３x2
-3x+2）-（-x2
+3x-3）=3x2
-3x+
2+x2
-3x+3=4x2
-6x+5=Ｄx2
-Ｅx+Ｆ.所以
Ｄ=4，Ｅ=6，Ｆ=5，则 ２Ｄ+Ｅ-Ｆ＝８+６-５＝９.
4. A＜B 提示：A-B=x2
-5x+2-（ｘ２－５ｘ＋
６）＝ｘ２
－５ｘ＋２－ｘ２
＋５ｘ－６＝２－６＝－４＜０，所
以 A＜B.
5. 解：（1） 原式=2a2
-a-1+6-2a+2a2
=2a2
+
2a2
-a-2a-1+6=4a2
-3a+5；
（2）原式=6a2
b-4ab2
+3ab2
-9a2
b=6a2
b9a2
b-4ab2
+3ab2
=-3a2
b-ab2
.
6. 解：（2x2
-1+3x）+4（1-3x-2x2
）=2x2
-1+
3x+4-12x-8x2
=-6x2
-9x+3，当 x=-1 时，
原式=-6×（-1）2
-9×（-1）+3=-6+9+3=6.
7. 解：因为 A=2x2
+3xy-2x-1，B=-x2
+xy1，所以 3A-6B=3（2x2+3xy -2x -1）-
6（-x2
+xy-1）
=6x2
+9xy-6x-3+6x2
-6xy+6
=12x2
+3xy-6x+3.
综合检测/巩固排查
8. B 提示： 依题意得：（2x2
+5x+4）-
（2x2
+5x-2）=2x2
+5x+4-2x2
-5x+2=6．
9. B 提示：（4xy-3x2
-xy+y2
+x2
）-（3xy+
2y -2x2
）=4xy -3x2-xy +y2+x2-3xy -2y +
2x2
=y2
-2y，所以该多项式的值只与 y
的值有关．
10. C 提示：-（9x3-4x2+5）-（-3 -8x3+
3x2
）=-9x3
+4x2
-5+3+8x3-3x2=-x3+x2-
2；
当 x=2 时，原式=-8+4-2=-6．
11. 100b+10a+c
12. 3x2
+x-3 提示：（5x2
-2x+4）+（-2x2
+
3x-7）=5x2
-2x+4-2x2
+3x-7=3x2
+x-3.
13. 解：（1）原式=-a2
b +3ab2-a2
b -4ab2+
2a2
b=-a2
b-a2
b+2a2
b+3ab2
-4ab2
=-ab2
；
（2）原式=- 1
2 x3-x2-7 + 1
2 x3-x2+1 =
- 1
2 x3
+ 1
2 x3
-x2
-x2
-7+1=-2x2
-6.
14. 解：（1）原式=-x2+4x+5-5x+4-2x2=
-x2
-2x2
+4x-5x+5+4=-3x2
-x+9，
当 x=-2 时，原式=-3×（-2）2
-（-2）+9=
-12+2+9=-1；
（2）原式=x2
-x2
+3xy+2y2
-x2
+xy-2y2
=
x2
-x2
-x2
+3xy+xy+2y2
-2y2
=4xy-x2
，
当 x=1，y=3 时，原式=4×1×3-1=11.
15. 解：原式=2x2
+ax-y+6-bx2
+3x-5y+
1=（2-b）x2
+（a+3）x-6y+7，因为与 x
的取值无关，所以 2-b=0，a+3=0，所
以 b=2，a=-3， 1
3 a3
-2b2
- 1
4 a3 4 -3b2 "=
1
3 a3-2b2
- 1
4 a3
+3b2
= 1
12 a3
+b2
= 1
12 ×
（-3）3
+22
= 7
4 .
16. D 提示：原式=3x-1-2x-2=x-3.
17. 3a-2b 提示：原式=7a-5b-4a+3b=
3a-2b.
创新应用/核心素养
18. 解：这两个数的和能被 101整除.理
由：设这个四位数的千位、百位、十位、
个位上的数字分别为 a，b，x，y，则
这个四位数是 1 000a+100b+10x+y，依
据题意变化后的新四位数是 1 000x+
100y +10a +b， 它 们 的 和 是 1 010a +
1 010x +101b +101y =101 ×（10a +10x +
b+y），故它们的和能被 101 整除.
专题集训一 整体思想在整式
加减运算中的应用
1. B
2. 解：原式=16（2a-b）-7（2a-b）+9（2ab）+5=18（2a-b）+5=36a-18b+5.
3. B 提示：因为式子 x+3y 的值是 4，所
以 2（x+3y+1）-1=2×（4+1）-1=9．
4. C 提示：因为 3x-2y+5=7，
所以 3x-2y=2，所以 15x-10y=5（3x2y）=5×2=10，所以 15x-10y+2=10+2=
12．
5. C 提示：把 x=1 代入整式得： 1
2 a-3b+
4=7，所以 1
2 a-3b=3，当 x=-1 时，原
式=- 1
2 a+3b+4=- 1
24 a-3b "+4=-3+
4=1.
6. 6 提示：把 2x+y=8，xy=7 作为整体
代入，3xy-4x-2y+1=3xy-2（2x+y）+1=
3×7-2×8+1=21-16+1=6．
7. 解：因为 x+y=3，所以原式=3（x+y）2
-
x+y
4 +2（x+y）-3=3×32
- 3
4 +2×3-3=27-
3
4 +6-3=29 1
4 ．
8. 解：原式=7x+4y+xy-5y-6x+6xy=x-y+
7xy，当 x-y=5，-xy=3，即 xy=-3 时，原
式=5+7×（-3）=5-21=-16．
9. A 提示：因为 a+b=5，b-c=12，
所以 a+2b-c=（a+b）+（b-c）=5+12=
17．
10. B 提 示 ： 因 为 a2 -ab =20，ab -b2 =
-12，
所 以 a2 -b2 =（a2 -ab）+（ab -b2
）=20 +
（-12）=8，
a2 -2ab +b2 =（a2 -ab） -（ab -b2
） =20 -
（-12）=20+12=32．
11. 30 提示： 因为 2a+3b=4①，3a-2b=
11②，
所以①+②得 2a+3b+3a-2b=5a+b=4+
11=15，所以 10a+2b=2（5a+b）=30．
12. 解：因为 2x2
+xy=10①，3y2
+2xy=6②，
所以①×2，得 4x2
+2xy=20③，
②×3，得 9y2
+6xy=18④，
③+④，得 4x2
+2xy+9y2
+6xy=4x2
+8xy+
9y2
=20+18=38.
专题集训二 整式的化简求值
1. A 2. 7
3. 8 提示：因为 a-2 +（b+3）2
=0，
所以 a-2=0，b+3=0，所以 a=2，b=-3，
则a-2b=2-2×（-3）=2-（-6）=2+6=8．
4. 解：当 a=- 1
2 ，b=3 时，
4a2
-12ab+9b2
=4× - 1 42 "2
-12× - 1 42 "×
3 +9 ×32=4 × 1
4 +18 +9 ×9 =1 +18 +81 =
100．
5. C 提示： -（9x3-4x2+5）-（-3 -8x3+
3x2
）=-9x3
+4x2
-5+3+8x3
-3x2
=-x3
+x2
-
2；当 x=2 时，原式=-23
+22
-2=-8+4-
2=-6．
6. 10 提示：a2
+ab-b2
+a-a2
-ab+b+b2
=a+
b，当 a=3.6，b=6.4 时，原式=3.6+6.4=
10．
7. -2 提示：因为 a=2，b=-1，
所 以 2a2 -4ab -3a -（a2 +a -3ab）=2a2 -
4ab -3a -a2-a +3ab =a2-ab -4a =22 -2 ×
（-1）-4×2=4+2-8=-2．
8. 解：（1）原式=-2x2- 3
2 y2+x2-y2-3=
-x2
- 5
2 y2
-3，当 x=-1，y=2 时，原式=
-（-1）2
- 5
2 ×22
-3=-1-10-3=-14；
（2）原式= 1
2 x-2x+ 2
3 y2
+ 3
2 x+ 1
3 y2
=
y2
，因为 x-6 +（y+2）2
=0，所以 x=6，
y=-2，则原式=（-2）2
=4．
9. 解：（1） 当 x=-2 时，A=3×（-2）2
-4×
（-2）=12+8=20；
（2）A-3B=（3x2-4x）-3（x2+x-2y2
）=
3x2-4x -3x2-3x +6y2=-7x +6y2，当x=
1
2 ，y=- 1
3 时，原式=-7× 1
2 +6× - 1 43 "2
=
- 7
2 + 2
3 =- 17
6 ．
10. 解：（1）三角形第二条边长是（3a2b）+（a-b）=3a-2b+a-b=（4a-3b） cm，
第三条边长是 4a-3b-2a=（2a-3b） cm，
所以三角形的周长为（3a-2b）+（4a3b）+（2a-3b）=3a-2b+4a-3b+2a-3b=
（9a-8b）cm；
（2）当 a=5，b= 1
2 时，三角形的周长为
9×5-8× 1
2 =45-4=41（cm）．
3.5 探索与表达规律
考点集训/夯实基础
1. C 提示：（2 022+1）÷4=505……3，所
以数 2 022 应标在第 506 个正方形
的右下角．
2. B 提示：第 1 个图形中，种植苹果树
的棵数是 1，针叶树的棵数是 8；第 2
个图形中，种植苹果树的棵数是 4=
22
，针叶树的棵数是 16=8×2；第 3 个
图形中，种植苹果树的棵数是 9=32，
针叶树的棵数是 24=8×3； 第 4 个图
形中，种植苹果树的棵数是 16=42
，针
叶树的棵数是 32=8×4……所以第 n
个图形中，种植苹果数的棵数是 n2
，针
叶树的棵数是 8n，所以当 n 为 9 时，
农夫种植苹果树的数量为 92
=81（棵），
针叶树的数量为 8×9=72（棵）．
3. 5a 提示：由图可知，若中间的数为
a，则左方的数为 a-2，右方的数为 a+
2，上方的数为 a-16，下方的数为 a+
16，所以 a-2+a+2+a+a-16+a+16=5a.
4. 6 提示：假设每堆牌的张数都是 x
（x≥2）；第二步后：左边 x-2，中间 x+
2，右边 x；第三步后：左边 x-2，中间
x+4，右边 x-2；第四步开始时，左边
有（x-2）张牌，则从中间拿走（x-2）
张，则中间所剩张数为（x+4）-（x-2）=
x+4-x+2=6．所以中间一堆牌还剩余 6
张牌．
5. 解：假设所想的数是 a，则由题意可
知， 1
54 a+1 "×15-2a=a+15，所以只要
将计算的结果减去 15，就是所想的
数了.
综合检测/巩固排查
6. B 提示：1 到 9 行一共排了 1+2+3+
181 182
…+9=45（个）数字，所以第 9 行末尾
的数字是 45-1=44，所以第 10 行的
第 6 个数是 50．
7.（3n+1） 提示：第 1 个图案由 1+3=4
（个）基础图形组成，第 2 个图案由
1+2×3=7（个）基础图形组成，第 3 个图
案由 1+3×3=10（个）基础图形组成……
所以，第 n 个图案由（1+3n）个基础图
形组成.
8. 540 071 提示：根据小俊的编号可
知， 将短信中的各个数字减去 2就
是实际的编号，所以小南的编号是
540 071.
9. 解：由题意可知，2（2 a+9）- 1
2（2a +
30）=4a+18-a-15=3a+3，所以陈老师
只要将计算的结果减去 3，再除以 3，
就是学生最初想的两位数了.
10. C 提示：因为 x3
=（-1）1-1
x2×1+1
，
-x5
=（-1）2-1
x2×2+1
，
x7
=（-1）3-1
x2×3+1
，
-x9
=（-1）4-1
x2×4+1
，
x11
=（-1）5-1
x2×5+1
……
由上可知，第 n 个单项式是（-1）n-1
x2n+1
.
创新应用/核心素养
11.（1）9 21 （2）（4n+1）
提示：根据图形的变化可知：每个图
形比前一个图形依次增加 4 个等边
三角形，图 1 中有 4+1=5（个）等边三
角形，所以图 n 中有 5+4（n-1）=（4n+
1）个等边三角形．n=2 时，4×2+1=9；
n=5 时，4×5+1=21.
专题集训三 规律探索
1. C 提示：由图可发现规律，左下角
的数=a+1，b=a+左下角的数+1，x=b×
左下角的数+a，所以 a=9，b=9+10+
1=20，所以 x=20×10+9=200+9=209.
2 . 2n + 1
n2+ 1 提示：因为第一个数 3
2 =
2×1+1
12
+1 ，
第二个数 1= 2×2+1
22
+1 ，
第三个数 7
10 = 2×3+1
32
+1 ，
第四个数 9
17 = 2×4+1
42
+1 ，
第五个数 11
26 = 2×5+1
52
+1 ……
所以第 n 个数为 2n+1
n2
+1 .
3. 2n+1=（n+1）2
-n2 提示：3=4-1=22
-12
；
5=9-4=32
-22
；
7=16-9=42
-32
；
9=25-16=52
-42
……
第 n 个等式（n 为正整数）为 2n+1=
（n+1）2
-n2
．
4. 2 021 提示：规律为 an=5（n+1）+n，
当 n =336 时 ，an =5 ×（336 +1）+336 =
2 021．
5. 解：（1）十字框中的五个数的和是中
间的数 16 的 5 倍；
（2）因为设框中间的数为 x，所以这
五个数按从小到大的顺序依次为：
x-10，x-2，x，x+2，x+10，则这五个数
的和为 5x；
（3）因为 2 020÷5=404，所以这五个
数的和能等于 2 020.这五个数依次
为 394，402，404，406，414.
6.（3n+1） 提示：因为第（1）个图案有
3 +1 =4（个）三角形，第（2）个图案
有 3×2+1=7（个）三角形，第（3）个
图案有 3×3+1=10（个）三角形……
所 以 第（n）个 图 案 有（3n +1）个 三
角形.
7 . 14 （3n + 2） 提示：因 为 当 n = 1
时，三角形有 5 个，即（3×1+2）个；
当 n=2 时，三角形有 8 个，即（3×2+
2）个；当 n=3 时，三角形有 11 个，即
（3 ×3+2）个；当 n =4 时，三 角 形 有
3×4+2=14（个）……所以第（n）个图
中，三角形有（3n+2）个．
期中复习专题集训
专题集训一 有理数的综合运算
1. 解：（1）原式=1+（-5-8）-4-（5-20）=
1-13-4+15=-1；
（2）原式=- 3
4 × 3
2 × 4
9 =- 1
2 ；
（3）原式=-15÷ - 25 6 6 "×6=15× 6
25 ×6=
108
5 ；
（4）原式=-8×8-8× 1
8 +8×8=-64-1+
64=-1.
2. 解：因为 x-1 + y+2 + z-3 =0，所以
x-1=0，y+2=0，z-3=0，所以 x =1，y =
-2，z=3.
原式=（1+1）×（-2-2）×（3+3）=2×（-4）×
6=-48.
3. 解：因为 a，b 互为相反数，c，d 互为
倒数，
所以 a+b=0，cd=1，因为 m =2，
所以 m2
=（m ）2
=4，
所以原式=0+2×4-3=2×4-3=5.
4. 解：（1）-2b 提示： b-（-b） = 2b ，由
数轴可知b＜0，所以 2b＜0，所以 2b =
-2b；
（2）由数轴可知 a＞0，b＜0， b ＞ a ，
所以 a+b＜0，所以 b + a+b + a =
-b-（a+b）+a=-b-a-b+a=-2b.
5. 解：因为 a，b 互为相反数，所以 a+b=
0，因为 x，y 互为倒数，所以 xy=1，因
为 m 的绝对值和倒数都是它本身，
所以 m=1，因为 n 的相反数是它本身，
所以 n=0，
则原式=0-9+1-0=-8．
专题集训二 有理数的应用
1. 解：（1）41 提示：该班的最高分与最
低分相差 15-（-26）=41（分）；
（2）该班成绩低于 90 分的同学共有
4+8+12=24（人）， 24
60 = 2
5 .
2. 解：（1）根据题意得 150-32-43+205-
30+25-20-5+30-25+75=330（m），
500-330=170（m）.
答：他们最终没有登上顶峰，离顶峰
还差 170 m；
（2）根据题意得：150+ -32 + -43 +
205 + -30 +25 + -20 + -5 +30 +
-25 +75 =640（m），640 ×0.04 ×5 =
128（L）．
答：他们共使用了 128 L 氧气.
3. 解：（1）星期一：100+35=135（t）；星期
二：135-20=115（t）；星期三：115-30=
85（t）；星期四：85+25=110（t）；星期
五：110-24=86（t）； 星期六：86+50=
136（t）；星期日：136-26=110（t）．故星
期六粮库剩下的粮食最多，是 136 t；
（2）2 300 ×（20 +30 +24 +26）-2 000 ×
（35+25+50）=2 300×100-2 000×110=
230 000-220 000=10 000（元）.
答：这一周的利润为 10 000 元.
4. 解 ：（1）由 题 意 得 ： -4 -（6 400 -
5 200）÷100×0.6=-4-7.2=-11.2（℃），
则海拔 6 400 m 处的温度为-11.2 ℃；
（2）根据题意得 5 200+［－４－（－１６）］÷
0.6×100=5 200+2 000=7 200（m），则
A 处的海拔高度为 7 200 m．
专题集训三 整式与绝对值的化简
1. 0 提示：因为 m＞0，n＜0，所以 mn＜0，
所以原式=-mn+mn=0.
2. 解：因为 a +a=0， c -c=0，即 a =
-a， c =c，所以 a＜0，c＞0，因为 ab =
ab，所以 ab＞0，所以 b＜0，所以 a+b＜
0，c-b＞0，a-c＜0，所以原式=-b+a+bc+b-a+c=b.
3. 解：由数轴上点的位置得 b=-2，1 ＜
a＜2，则原式= 2-（-2） -2× 2+（-2） +
a-2 =4+2-a=6-a.
4. 解：（1）-x， y 在数轴上表示，如图
所示；
-x y 0 y x
（2）根据数轴知，-x＜y＜0＜ y ＜x；
（3）根据数轴知，x＞0，y＜0，且 x ＞
y ，所以 x+y＞0，y-x＜0，所以原式=x+
y+y-x-y=y.
5. 解：（1）＞ ＜ ＜ 提示：由数轴可知
c＞b＞0＞a，c-b＞0，a+b＜0，a-c＜0；
（2）原式=3（c-b）-（a +b）+2（a -c）=
3c-3b-a-b+2a-2c=a-4b+c.
6. 解：（1）a-b b-c a-c
（2）因为 a+1＞0，c-b＜0，b-1＜0，
所以原式=a+1+c-b-b+1=a-2b+c+2.
第四章 基本平面图形
4.1 线段、射线、直线
考点集训/夯实基础
1. B 提示：手电筒是光线的端点，其发
射出来的光线可以无限延伸，手电筒
发射出来的光线是射线.
2. B 提示：表示直线要用直线上的两
个大写字母或一个小写字母，故①错
误；射线是直线的一部分，可以用一个
小写字母表示，故②正确；射线用两
个大写字母表示时，字母的顺序要与
射线的延伸方向一致，故③错误；线
段可用两个表示端点的字母表示，故
④正确.
3. D 提示：直线 AC 和 BD 是同一条直
线，A 错误；直线 AD，AB，BC，CD 是同
一条直线，B 错误；射线 DC 和 DB 的
端点相同，延伸方向相同，是同一条
射线，C 错误；射线 AB 和 BD 的端点
不同，不是同一条射线，D 正确.
4. 解：（1）如图所示，直线 AB，射线 BD，
线段 BC 即为所求；
A
B
C
D E
（2）如图所示，点 E 即为所求.
5. B 提示：A.线段 CD 不能无限延伸，
故不能相交；B.射线 EF 能向直线 AB
的方向无限延伸，故能相交；C.线段
CD 不能无限延伸，故不能相交；D.射
线EF 不能向直线 AB 的方向无限延
伸，故不能相交.
6. A 提示：线段和射线都可以看做是
直线的一部分，①正确；直线只要是
用表示直线上两点的大写字母表示即
可，与顺序无关，②正确；根据直线、射
线、线段的特征和关系可知，③④正
确，故错误的个数是 0.
7. D
8. C 提示：①如果三点共线，过其中两
点画直线，共可以画 1 条；②如果三点
不共线，过其中两点画直线，共可以
画 3 条.
综合检测/巩固排查
9. A 10. D
11. A 提示：在墙壁上用两个钉子就能
固定一根横放的木条，这样做依据的
道理是两点确定一条直线.
12. C
13. D 提示：由直线、射线及线段的定
义可知：线段有 AB，BC，CA，共 3条；
射线以点 A 为端点的有 2 条；直线
有 1 条．即有 3 条线段，2 条射线，1
条直线.
14. A
15. 6 提示：由题图可得，以 A 为端点的
射线有 3 条，以 B 为端点的射线有 2条，
以 C 为端点的射线有 1 条，共 6 条．
16. 3 6 提示：由题图可知，图中以点
O 为端点的射线有：射线 OA，OB，OC，
共 3 条；线段有：线段 OA，OB，OC，
AB，AC，BC，共 6 条．
17. 解：射线 AB（或射线 AC，或射线
AD），射线 BC（或射线 BD），射线CD，
射线 DC（或射线 DB，或射线 DA），射
线 CB（或射线 CA），射线 BA，射线
DE，射线 ED（任写 3 条即可）；
直线有 2 条：直线 AC（CA）［或直线
AB（BA），或直线 AD（DA），或直线 BC
（CB），或直线 BD（DB），或直线 CD
（DC）］，直线 ED（DE）；
线段有 7 条：线段 AB（BA），线段 AC
（CA），线段 AD（DA），线段 BC（CB），线
段 BD（DB），线段 CD（DC），线段 DE
（ED）（任写 4 条即可）.
18. 解：（1）如图，直线 AC，线段 BC，射
线 AB 即为所求；
A
B D
C
（2）如图，线段 AD 即为所求（点 D 的
位置不唯一）；
（3）由图可得，此时图中的线段有
6条.
19. 解：（1）图中共有 4 条直线，分别为：
直线 AB，直线 AC，直线 AD，直线BF；
（2）图中共有 13 条线段，其中以点 B
为端点的线段有线段 BA，线段 BE，
线段 BF，线段 BC，线段 BD.
20. A
21. 10 20 提示：此题相当于一条线
段上有 3 个点（不包含线段端点），有
多少种不同的票价即有多少条线段：
4+3+2+1=10；有多少种车票是要考
虑顺序的，则有10×2=20（种）车票.
创新应用/核心素养
22. 解：
图形 点的
个数
射线的
条数
1 0 2
2 1 4
3 3 6
4 6 8
A B
A
A B C
A B C D
线段的
条数
（1）ｎ（ｎ－１）
２ 2n；
（2）当 ｎ＝１０ 时， ｎ（ｎ－１）
２ ＝ １０×９
２ =４５；
２n=2×10=20，则线段有 45 条，射线有
20 条.
4.2 比较线段的长短
考点集训/夯实基础
1. A
2. C 提示：两点之间的距离指的是两点
之间线段的长度.
3. A 提示：利用比较线段长短的重合比
较法可知 A 正确.
4. D
5. 解：作图如下，线段 AB 即为所求.
） ）
A B O
a a
6. A 提示：如图：
A O B C
m
183 184
