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3/3(3)2 .分析如图,由【规律总结】知,若要满足题意,则以A为圆心,22AO为半径的圆应与y轴有交点,即22AH AO(当22AH AO =时, = AOH 45),所以,当 AOH 45时存在“位置正方形”,即点A在下图所示的阴影区域内.备注:或设A x y ( , ),利用2 2 22x x y = +,求得x y = .思路&图解由【分析】知,1 1 22 22 2 OS S = = = .xyEOAxyHEOAxyO [收起]
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文本内容
第1页
1/3
(2022-2023 首师大附中九下月考·2 月开学考——位置正方形)★★★☆
28.在平面直角坐标系 xOy 中有一个动点 A(点 A 不在 x 轴上),以 A 为圆心,OA 为半径
的⊙A 与 y 轴的另一个交点为 E,如果线段 OE 上存在点 B,⊙A 上存在点 C,⊙A 内存在点
D,使点 A,B,C,D 顺时针排列构成正方形 ABCD,则称正方形 ABCD 是点 A 的“位置正方
形”.
例如,图中正方形 ABCD 是点 A 的一个“位置正方形”.
(1)求点
A(3,4)
的“位置正方形”面积;
(2)如果点
A( 1,3) −存在“位置正方形”,则此时点 D 的坐标为____________;
(3)点 A 在以原点 O 为圆心,2 为半径的圆及其内部运动,直接写出存在“位置正方形的
点 A 所在的区域面积.
x
y
D
C
B
E
A
O
第2页
2/3
吴老师图解
(1)
25
2
.
规律总结
定义的关键在于确定点
B
的位置!
如图,对于某一位置的点
A :
1)以
A
为圆心,
AO
为半径作
A,在
A
上取点
C
,以
AC
为对角线构造正方形
ABCD
(顺时针),
2)当点
C
在
A
上运动时,点
B
的轨迹
为:以
A
为圆心,
2
2
AC
为半径的圆,
3)注意,点
B
与点
D
肯定是在
A
的内部的(满足题目要求),故点
B
的轨迹圆与
y
轴
的交点即为所求;若没有交点,则说明不存在“位置正方形”…
思路&图解
由【规律总结】知“位置正方形”的对角线长为
AO =5,故
1 25 5 5
2 2
S = =
(菱形).
(2)
( 3,2) −或
(1,2).
分析
如图,
已知
AO = 10 ,
由【规律总结】知点
B
在:以
A
为圆
心, 5
为半径的圆上,
故图中点
B1
与点
B2
即为所求.
思路&图解
如图,
1)以
D1
为例,构造“弦图”,
易得
1 HD AR = =1, 1 AH B R = = 2 ,
1 D (1,2) ,
2)同理,可得
2 D ( 3,2) − ,
点
D
的坐标为
( 3,2) −或
(1,2) .
x
y
E
B2
B1
D
B
A
O
C
x
y
D2
C2
D1
C1
B2
B1
A
O
x
y
R H
D2
C2
D1
C1
B2
B1
A
O
第3页
3/3
(3)
2 .
分析
如图,由【规律总结】知,若要满足题意,则以
A
为圆心,
2
2
AO
为半径的圆应与
y
轴
有交点,即
2
2
AH AO
(当
2
2
AH AO =
时,
= AOH 45
),
所以,当
AOH 45
时存在“位置正方形”,即点
A
在下图所示的阴影区域内.
备注:或设
A x y ( , )
,利用
2 2 2
2
x x y = +
,求得
x y = .
思路&图解
由【分析】知,
1 1 2
2 2
2 2 O
S S = = = .
x
y
E
O
A
x
y
H
E
O
A
x
y
O
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