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（2023 大兴二模）★★
26．在平面直角坐标系 xOy 中，点（2，1）在抛物线
2
y ax bx = + +1 ( 0) a
上．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）已知点 A（x0，m），点 B（3，n）在抛物线上，若对于
0
t x t +1
，都有
m n
，求
t 的取值范围．
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【二次函数】9-2023大兴二模
2 / 2吴老师图解（1）x =1.思路&图解由题知抛物线过点(0,1)和(2,1) ，易知这两点关于对称轴对称，抛物线的对称轴为0 2 12x+= = .（2）− 1 2 t .思路&图解如图，1）由（1）知抛物线的对称轴为x =1，2）点B n (3, )关于对称轴的对称点为B n '( 1, ) − ，3）若m n ，则点A应在抛物线上位于点B与点B'之间的部分， 由于1 At x t + ，则有11 3tt − + ，解得− 1 2 t（注意：不能取等）.综上所述：− 1 2 t .A点所在位置x=1B'(-1,n) B(3,n)
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文本内容
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吴老师图解
（1）
x =1.
思路&图解
由题知抛物线过点
(0,1)
和
(2,1) ，易知这两点关于对称轴对称，
抛物线的对称轴为
0 2 1
2
x
+
= = .
（2）
− 1 2 t .
思路&图解
如图，
1）由（1）知抛物线的对称轴为
x =1，
2）点
B n (3, )
关于对称轴的对称点为
B n '( 1, ) − ，
3）若
m n
，则点
A
应在抛物线上位于点
B
与点
B'
之间的部分，
由于
1 A
t x t + ，则有
1
1 3
t
t
−
+
，解得
− 1 2 t
（注意：不能取等）.
综上所述：
− 1 2 t .
A点所在位置
x=1
B'(-1,n) B(3,n)
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