刊 号:

ＩＳＳＮ ２０９６－８０００

ＣＮ １０－１６８３ / ＴＵ

复合材料科学与工程

２０２１ 年第 １２ 期 总第 ３３５ 期 月刊 １９７４ 年创刊

第九届编辑委员会

主 编: 薛忠民

常务副主编: 胡中永

副主编:(按姓氏笔画排序)

王荣国 王继辉 王耀先 冯 鹏 江大志 肖永栋 张宝艳

顾轶卓 隋 刚

编 委:(按姓氏笔画排序)

王文一 王兴国 王言磊 王 斌 车剑飞 付绍云 冉起超

朱四荣 朱 波 吕亚非 刘永胜 刘荣军 李 华 李 炜

李 玲 李 想 汪 昕 张文超 张代军 张红波 肖 军

沈利新 杨勇新 杨振国 郑志才 周晓东 孟弋洁 袁国青

黄其忠 曾金芳 葛曷一 裴雨辰 蔡金刚 颜鸿斌 鞠 苏

社 长: 尹 证

责任编辑: 刘 青

主管单位: 中国建筑材料联合会

主办单位: 北京玻璃钢研究设计院有限公司

编辑出版: «复合材料科学与工程»编辑部

通讯地址: 北京市海淀区板井路 ６９ 号商务中心

写字楼 １２ＦＢ

邮政编码: １０００９７

电 话: (０１０)６７８３２０２７

电子信箱: ｆｈｃｌｋｘｙｇｃ＠１６３.ｃｏｍꎬ ｆｒｐｃｍ＠ｆｒｐ.ｃｎ

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邮发代号: ８２￣７７１

发行范围: 国内外公开发行

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定 价: 每期 １２.００ 元 全年 １４４.００ 元

ＩＳＳＮ ２０９６－８０００

ＣＮ １０－１６８３ / ＴＵ

Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

Ｎｏ. １２ ２０２１ Ｓｅｒｉｅｓ Ｎｏ. ３３５ Ｍｏｎｔｈｌｙ Ｓｔａｒｔｅｄ ｉｎ １９７４

Ｔｈｅ Ｅｄｉｔｏｒｉａｌ Ｂｏａｒｄ

Ｃｈｉｅｆ Ｅｄｉｔｏｒ: ＸＵＥ Ｚｈｏｎｇ￣ｍｉｎ

Ｅｘｅｃｕｔｉｖｅ Ｄｅｐｕｔｙ Ｅｄｉｔｏｒ: ＨＵ Ｚｈｏｎｇ￣ｙｏｎｇ

Ｄｅｐｕｔｙ Ｃｈｉｅｆ Ｅｄｉｔｏｒ:

ＷＡＮＧ Ｒｏｎｇ￣ｇｕｏ ＷＡＮＧ Ｊｉ￣ｈｕｉ ＷＡＮＧ Ｙａｏ￣ｘｉａｎ ＦＥＮＧ Ｐｅｎｇ ＪＩＡＮＧ Ｄａ￣ｚｈｉ

ＸＩＡＯ Ｙｏｎｇ￣ｄｏｎｇ ＺＨＡＮＧ Ｂａｏ￣ｙａｎ ＧＵ Ｙｉ￣ｚｈｕｏ ＳＵＩ Ｇａｎｇ

Ｍｅｍｂｅｒ ｏｆ Ｅｄｉｔｏｒｉａｌ Ｂｏａｒｄ:

ＷＡＮＧ Ｗｅｎ￣ｙｉ ＷＡＮＧ Ｘｉｎｇ￣ｇｕｏ ＷＡＮＧ Ｙａｎ￣ｌｅｉ ＷＡＮＧ Ｂｉｎ ＣＨＥ Ｊｉａｎ￣ｆｅｉ

ＦＵ Ｓｈａｏ￣ｙｕｎ ＲＡＮ Ｑｉ￣ｃｈａｏ ＺＨＵ Ｓｉ￣ｒｏｎｇ ＺＨＵ Ｂｏ ＬＵ Ｙａ￣ｆｅｉ

ＬＩＵ Ｙｏｎｇ￣ｓｈｅｎｇ ＬＩＵ Ｒｏｎｇ￣ｊｕｎ ＬＩ Ｈｕａ ＬＩ Ｗｅｉ ＬＩ Ｌｉｎｇ

ＬＩ Ｘｉａｎｇ ＷＡＮＧ Ｘｉｎ ＺＨＡＮＧ Ｗｅｎ￣ｃｈａｏ ＺＨＡＮＧ Ｄａｉ￣ｊｕｎ ＺＨＡＮＧ Ｈｏｎｇ￣ｂｏ

ＸＩＡＯ Ｊｕｎ ＳＨＥＮ Ｌｉ￣ｘｉｎ ＹＡＮＧ Ｙｏｎｇ￣ｘｉｎ ＹＡＮＧ Ｚｈｅｎ￣ｇｕｏ ＺＨＥＮＧ Ｚｈｉ￣ｃａｉ

ＺＨＯＵ Ｘｉａｏ￣ｄｏｎｇ ＭＥＮＧ Ｙｉ￣ｊｉｅ ＹＵＡＮ Ｇｕｏ￣ｑｉｎｇ ＨＵＡＮＧ Ｑｉ￣ｚｈｏｎｇ ＺＥＮＧ Ｊｉｎ￣ｆａｎｇ

ＧＥ Ｈｅ￣ｙｉ ＰＥＩ Ｙｕ￣ｃｈｅｎ ＣＡＩ Ｊｉｎ￣ｇａｎｇ ＹＡＮ Ｈｏｎｇ￣ｂｉｎ ＪＵ Ｓｕ

Ｐｒｏｐｒｉｅｔｅｒ: ＹＩＮ Ｚｈｅｎｇ

Ｄｕｔｙ Ｅｄｉｔｏｒ: ＬＩＵ Ｑｉｎｇ

Ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｅｄ ｂｙ Ｃｈｉｎａ Ｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｆｅｄｅｒａｔｉｏｎ

Ｓｐｏｎｓｏｒｅｄ ｂｙ Ｂｅｉｊｉｎｇ ＦＲＰ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ＆ Ｄｅｓｉｇｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｃｏ.ꎬ Ｌｔｄ.

Ｅｄｉｔｅｄ ＆ Ｐｕｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

(１２ＦＢꎬ Ｃｏｍｍｅｒｃｅ Ｃｅｎｔｅｒꎬ Ｎｏ. ６９ꎬ Ｂａｎｊｉｎｇ Ｒｏａｄꎬ Ｈａｉｄｉａｎ Ｄｉｓｔｒｉｃｔꎬ Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００９７ꎬ Ｐ. Ｒ. Ｃｈｉｎａ)

Ｔｅｌ: ＋８６￣１０￣６７８３２０２７

Ｅ￣ｍａｉｌ: ｆｈｃｌｋｘｙｇｃ＠１６３.ｃｏｍꎬ ｆｒｐｃｍ＠ｆｒｐ.ｃｎ

Ｐｒｉｎｔｅｄ ｂｙ Ｓｈａｎｘｉ Ｔｏｎｇｆａｎｇ Ｚｈｉｗａｎｇ Ｐｒｉｎｔｉｎｇ Ｃｏ.ꎬ Ｌｔｄ.

Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｂｙ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｂｕｒｅａｕ ｆｏｒ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｎｅｗｓｐａｐｅｒｓ ａｎｄ Ｊｏｕｒｎａｌｓ

基础研究

高效弹性波波型转换复合材料设计研究 ???????????????????????? 王 恬 杨雄伟 等( ５ )

蛋形复合材料耐压壳声目标强度分析 ????????????????????????? 吴 健 朱庭国 等(１２)

复材约束海水海砂混凝土圆柱极限应力及极限应变计算方法分析 ????????????? 李奔奔 李鹏举 等(１９)

增强机织物拉伸过程中的应力集中有限元分析 ????????????????????? 孙一万 张学文 等(２５)

应用研究

预埋碳纳米纸位移传感器设计及其性能研究 ?????????????????????? 韩承霖 邹爱丽 等(３４)

基于精细化模型的纤维缠绕压力容器失效行为及容积特性影响因素分析 ?????????? 祖 磊 金书明 等(４０)

基于分布式光纤传感技术的 ＣＦＲＰ 板变形监测研究 ??????????????????? 何建平 沈 锋 等(４８)

磁致取向碳纳米管增强玻璃纤维/ 环氧复合材料的层间性能研究 ??????????????? 黄东辉 曾少华(５３)

破片和爆炸波联合加载下 ＵＨＭＷＰＥ 纤维复合材料失效行为实验研究 ??????????? 苏罗川 田立智 等(６０)

用于雷达天线的国产碳纤维预浸料成型工艺优化及配套材料优选 ????????????? 孙 坤 赵文忠 等(６６)

基于正交试验法的混杂纤维橡胶混凝土力学性能试验研究 ???????????????? 朱鹏宇 万后林 等(７３)

复合材料水下防护结构在海洋油气开发的应用 ????????????????????? 石锦坤 刘 辉 等(７８)

某型无人机复合材料机翼结构尺寸优化设计 ?????????????????????? 沈浩杰 陈 刚 等(８２)

湿法分层缠绕 Ｔ７００ / 环氧复合材料微波固化工艺及性能 ????????????????? 李梦颖 肖 军 等(８９)

Ｔ３００ / ＢＭＰ３７０ 复合材料的成型工艺及其性能研究 ???????????????????? 梁恒亮 周洪飞 等(９５)

ＣＦ/ ＰＰＳ 热塑复材试片感应焊接工艺初步研究 ????????????????????? 王洪恩 杨 洋 等(９９)

蜂窝夹芯结构芯格节点开裂的机理研究 ???????????????????????? 刘志杰 孙振萍 等(１０６)

一种新型风电叶片自动打磨机器人高效自适应打磨头系统设计开发 ???????????? 颜 晨 陈晓亮 等(１１４)

综 述

ＣＦＲＰ 的钻削加工研究现状 ????????????????????????????? 张月欣 杨明君 等(１２０)

ＢＡＳＩＣ ＳＴＵＤＹ

Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ｈｉｇｈ￣ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｅｌａｓｔｉｃ ｗａｖｅ ｍｏｄｅ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ????? ＷＡＮＧ Ｔｉａｎꎬ ＹＡＮＧ Ｘｉｏｎｇ￣ｗｅｉꎬ ｅｔｃ.( ５ )

Ａｃｏｕｓｔｉｃ ｔａｒｇｅｔ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｅｇｇ￣ｓｈａｐｅｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｈｕｌｌｓ ????????? ＷＵ Ｊｉａｎꎬ ＺＨＵ Ｔｉｎｇ￣ｇｕｏꎬ ｅｔｃ.(１２)

Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎ ｏｆ ＦＲＰ￣ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｓｅａｗａｔｅｒ ｓｅａ￣ｓａｎｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｃｙｌｉｎｄｅｒｓ

ＬＩ Ｂｅｎ￣ｂｅｎꎬ ＬＩ Ｐｅｎｇ￣ｊｕꎬ ｅｔｃ.(１９)

???????

?????????????????????????????????????

Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｅｎｓｉｌｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｗｏｖｅｎ ｆａｂｒｉｃ

ＳＵＮ Ｙｉ￣ｗａｎꎬ ＺＨＡＮＧ Ｘｕｅ￣ｗｅｎꎬ ｅｔｃ.(２５)

????????????????

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ＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮ ＲＥＳＥＡＲＣＨ

Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｅｍｂｅｄｄｅｄ ｃａｒｂｏｎ ｎａｎｏｐａｐｅｒ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｓｅｎｓｏｒ ?????? ＨＡＮ Ｃｈｅｎｇ￣ｌｉｎꎬ ＺＯＵ Ａｉ￣ｌｉꎬ ｅｔｃ.(３４)

Ｆａｉｌｕｒｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ ａｎｄ ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ ｆａｃｔｏｒｓ ｏｆ ｖｏｌｕｍｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｆｉｌａｍｅｎｔ ｗｏｕｎｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｖｅｓｓｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｒｅｆｉｎｅｄ ｍｏｄｅｌ

ＺＵ Ｌｅｉꎬ ＪＩＮ Ｓｈｕ￣ｍｉｎｇꎬ ｅｔｃ.(４０)

???

?????????????????????????????????????

Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｏｆ ＣＦＲＰ ｐｌａｔｅ ｕｓｉｎｇ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｉｂｅｒ ｓｅｎｓｉｎｇ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ

ＨＥ Ｊｉａｎ￣ｐｉｎｇꎬ ＳＨＥＮ Ｆｅｎｇꎬ ｅｔｃ.(４８)

????????????

???????????????????????????????????

Ｉｎｔｅｒｌａｍｉｎａｒ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｍａｇｎｅｔｉｃａｌｌｙ ｏｒｉｅｎｔｅｄ ｃａｒｂｏｎ ｎａｎｏｔｕｂｅｓ￣ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｇｌａｓｓ ｆｉｂｅｒ/ｅｐｏｘｙ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ

ＨＵＡＮＧ Ｄｏｎｇ￣ｈｕｉꎬ ＺＥＮＧ Ｓｈａｏ￣ｈｕａ(５３)

??????????

??????????????????????????????????

Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｓ ｏｎ ｔｈｅ ｆａｉｌｕｒｅ ｂｅｈａｖｉｏｕｒ ｏｆ ＵＨＭＷＰＥ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｐａｎｅｌ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｌｏａｄｉｎｇ ｏｆ ｆｒａｇｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｂｌａｓｔ

ＳＵ Ｌｕｏ￣ｃｈｕａｎꎬ ＴＩＡＮ Ｌｉ￣ｚｈｉꎬ ｅｔｃ.(６０)

???

???????????????????????????????????

Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｏｒｍｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ａｎｄ ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｏｆ ｄｏｍｅｓｔｉｃ ｃａｒｂｏｎ ｆｉｂｅｒ ｐｒｅｐｒｅｇ ｆｏｒ ｒａｄａｒ ａｎｔｅｎｎａ

ＳＵＮ Ｋｕｎꎬ ＺＨＡＯ Ｗｅｎ￣ｚｈｏｎｇꎬ ｅｔｃ.(６６)

?????????

??????????????????????????????????

Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｈｙｂｒｉｄ ｆｉｂｅｒ ｒｕｂｂｅｒ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ

ＺＨＵ Ｐｅｎｇ￣ｙｕꎬ ＷＡＮ Ｈｏｕ￣ｌｉｎꎬ ｅｔｃ.(７３)

?????????

??????????????????????????????????

Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｐｒｏｔｅｃｔｏｒ ｉｎ ｔｈｅ ｓｕｂｓｅａ ｏｆ ｏｆｆｓｈｏｒｅ ｏｉｌ ?????????? ＳＨＩ Ｊｉｎ￣ｋｕｎꎬ ＬＩＵ Ｈｕｉꎬ ｅｔｃ.(７８)

Ｓｉｚｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｗｉｎｇ ｆｏｒ ＵＡＶ ???????????????? ＳＨＥＮ Ｈａｏ￣ｊｉｅꎬ ＣＨＥＮ Ｇａｎｇꎬ ｅｔｃ.(８２)

Ｍｉｃｒｏｗａｖｅ ｃｕｒｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ａｎｄ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｔ７００ /ｅｐｏｘｙ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ ｂｙ ｗｅｔ ｆｉｌａｍｅｎｔ ｌａｍｉｎａｔｉｏｎ ｗｉｎｄｉｎｇ

ＬＩ Ｍｅｎｇ￣ｙｉｎｇꎬ ＸＩＡＯ Ｊｕｎꎬ ｅｔｃ.(８９)

???????????

????????????????????????????????????

Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ Ｔ３００ ｃａｒｂｏｎ ｆｉｂｅｒ/ ＢＭＰ３７０ ｐｏｌｙｉｍｉｄｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ ａｎｄ ｉｔｓ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ

ＬＩＡＮＧ Ｈｅｎｇ￣ｌｉａｎｇꎬ ＺＨＯＵ Ｈｏｎｇ￣ｆｅｉꎬ ｅｔｃ.(９５)

????????????????

????????????????????????????????

Ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｗｅｌｄｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ＣＦ/ ＰＰＳ ｃｏｕｐｏｎｓ ??????? ＷＡＮＧ Ｈｏｎｇ￣ｅｎꎬ ＹＡＮＧ Ｙａｎｇꎬ ｅｔｃ.(９９)

Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｔｈｅ ｈｏｎｅｙｃｏｍｂ ｎｏｄｅ ｃｒａｃｋｉｎｇ ｉｎ ｓａｎｄｗｉｃｈ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ????? ＬＩＵ Ｚｈｉ￣ｊｉｅꎬ ＳＵＮ Ｚｈｅｎ￣ｐｉｎｇꎬ ｅｔｃ.(１０６)

Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ａｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｎｄ ａｄａｐｔｉｖｅ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｈｅａｄ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ａ ｎｅｗ ｔｙｐｅ ｏｆ ｗｉｎｄ ｔｕｒｂｉｎｅ ｂｌａｄｅ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｒｏｂｏｔ

??????????????????????????????????? ＹＡＮ Ｃｈｅｎꎬ ＣＨＥＮ Ｘｉａｏ￣ｌｉａｎｇꎬ ｅｔｃ.(１１４)

ＲＥＶＩＥＷ

Ａ ｒｅｖｉｅｗ ａｂｏｕｔ ｄｒｉｌｌｉｎｇ ｏｆ ＣＦＲＰ ????????????????????? ＺＨＡＮＧ Ｙｕｅ￣ｘｉｎꎬ ＹＡＮＧ Ｍｉｎｇ￣ｊｕｎꎬ ｅｔｃ.(１２０)

复合材料科学与工程

ＤＯＩ:１０? １９９３６ / ｊ? ｃｎｋｉ? ２０９６￣８０００? ２０２１０７２７? ０３１

高效弹性波波型转换复合材料设计研究

王 恬ꎬ 杨雄伟∗

ꎬ 柴怡君ꎬ 耿 谦ꎬ 李跃明

(西安交通大学 机械结构强度与振动国家重点实验室ꎬ 西安 ７１００４９)

摘要: 复合材料具有优异的力学性能和丰富的可设计性ꎬ在各领域得到了广泛的应用ꎮ 各向异性超材料由于其独特的各

向异性ꎬ可实现弹性波传播的超常操控ꎬ具有重要的工程应用和科学研究价值ꎮ 为将二者相结合ꎬ以复合材料自身的各向异性

为出发点ꎬ探索具有弹性波超常操控功能的复合材料设计新思路ꎬ针对高效波型转换这一超常现象ꎬ基于法布里珀罗干涉理论

及复合材料经典层合板理论研究了其效率与单层板纤维铺设角度之间的关系ꎬ建立了波型转换复合材料超结构的设计方法ꎬ

最终实现了可达 ８９％的高效波型转换效率ꎮ

关键词: 复合材料ꎻ 波型转换ꎻ 各向异性ꎻ 法布里珀罗干涉理论

中图分类号: ＴＢ３３２ 文献标识码: Ａ 文章编号: ２０９６－８０００(２０２１)１２－０００５－０７

Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ｈｉｇｈ￣ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｅｌａｓｔｉｃ ｗａｖｅ ｍｏｄｅ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ

ＷＡＮＧ Ｔｉａｎꎬ ＹＡＮＧ Ｘｉｏｎｇ￣ｗｅｉ

∗

ꎬ ＣＨＡＩ Ｙｉ￣ｊｕｎꎬ ＧＥＮＧ Ｑｉａｎꎬ ＬＩ Ｙｕｅ￣ｍｉｎｇ

(Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｆｏｒ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓꎬ

Ｘｉ′ａｎ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬ Ｘｉ′ａｎ ７１００４９ꎬ Ｃｈｉｎａ)

Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｒｅ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｖａｒｉｏｕｓ ｆｉｅｌｄｓ ｆｏｒ ｔｈｅｉｒ ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓꎬ

ｗｈｉｌｅ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ ｈａｖｅ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ ｖａｌｕｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｅｘｔｒａｏｒｄｉｎａｒｙ

ｍａｎｉｐｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃ ｗａｖｅｓ. Ｂｙ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｙ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｆｏｒ ｅｘｔｒａｏｒｄｉ￣

ｎａｒｙ ｗａｖｅ ｍａｎｉｐｕｌａｔｉｏｎꎬ ａ ｎｏｖｅｌ ｉｄｅａ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｗｈｉｃｈ ｃｏｕｌｄ ｏｆｆｅｒ ａ ｎｅｗ ｉｎｓｉｇｈｔ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ. Ａｉｍｅｄ ａｔ ｈｉｇｈ￣ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｅｌａｓｔｉｃ ｗａｖｅ ｍｏｄｅ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎꎬ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｅｘｐｅｃｔｅｄ ｔｏ ｓｅｒｖｅ ａｓ ｔｈｅ ｓｉｇ￣

ｎｉｆｉｃａｎｔ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｆｏｒ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｎｏｉｓｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎꎬ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍｏｎｏｌａｙｅｒ ｐｌａｔｅ ｆｉｂｅｒ ｌａｙｉｎｇ ａｎｇｌｅｓ

ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｒａｎｓｍｏｄａｌ Ｆａｂｒｙ￣Ｐｅｒｏｔ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ(ＴＦＰＩ) ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｌａｍｉｎａｔｅｄ

ｐｌａｔｅ ｔｈｅｏｒｙ. Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍｅｔａ￣ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｆｏｒ ｍｏｄｅ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄꎬ ｗｉｔｈ ｗｈｉｃｈ

ｈｉｇｈ￣ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｍｏｄｅ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｗａｓ ａｃｈｉｅｖｅｄ ａｓ ｈｉｇｈ ａｓ ８９％. Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｉｓ

ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｆｏｒ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ｅｌａｓｔｉｃ ｗａｖｅ ｍｏｄｅ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ.

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ:ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓꎻ ｍｏｄｅ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎꎻ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｙꎻ ｔｒａｎｓｍｏｄａｌ Ｆａｂｒｙ￣Ｐｅｒｏｔ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ

收稿日期: ２０２１￣０４￣２２

基金项目: 国家自然科学基金项目 (１１８０２２２０ꎬ １１７７２２５１ꎬ Ｕ２０３３２０８)ꎻ 博士后基金项目 (２０１９Ｍ６６３６７９ꎬ ２０２０ＴＱ０２４１)ꎻ 陕西省自然

科学基金项目 (２０１９ＪＱ￣２９３ꎬ ２０２０ＪＱ￣００３)

作者简介: 王恬 (１９９６￣)ꎬ 男ꎬ 硕士研究生ꎬ 主要研究方向为功能复合材料结构设计ꎮ

通讯作者: 杨雄伟 (１９８６￣)ꎬ 男ꎬ 博士ꎬ 副教授ꎬ 主要研究方向为波型转换超材料设计ꎬ ｏｐ? ｙａｎｇｘｗ＠ｘｊｔｕ? ｅｄｕ? ｃｎꎮ

传统复合材料因具有比模量、比强度高的力学

性能以及可设计性强的优点被广泛应用于航空航天

等工程领域ꎮ 得益于过去几十年的长足发展ꎬ针对

复合材料承载性能方面的研究已经十分成熟[１ꎬ２]

ꎮ

然而ꎬ在结构功能一体化的发展趋势下ꎬ利用复合材

料实现弹性波操控的研究目前还比较少ꎮ

波型转换作为弹性波领域的基本物理现象之

一ꎬ常发生在结构界面不连续处或者强各向异性介

质中ꎮ 因弹性波中的能量传递方式取决于弹性波波

型ꎬ横波的衰减程度比纵波的衰减程度更大ꎮ 基于

这一特点ꎬ利用波型转换将纵波转换为横波这一技

术有望作为未来减振降噪技术的关键机理ꎮ 此外ꎬ

波型转换在无损检测[３] 及复合材料寿命预测[４] 方

面也均有所应用ꎮ 由此看出ꎬ波型转换的实现具有

重要的工程实际意义ꎮ

超材料具有自然界常规材料不具备的超常特性ꎬ

２０２１ 年第 １２ 期 ５

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高效弹性波波型转换复合材料设计研究

有助于突破常规限制实现新物理现象[５￣１０]

ꎬ为实现

弹性波的超常操控提供了可能ꎮ 超材料中ꎬ当入射

波波长远大于结构尺寸时会引起异常的动态等效参

数ꎬ如负等效质量密度[１１￣１３]

、负等效体积模量[１４￣１８]

ꎮ

Ｌｅｅ 等[１９]设计了一种双负超材料ꎬ在同一频率段产生

了负有效质量密度和负有效体积模量ꎬ从而实现了

负折射现象ꎮ Ｚｈｕ 等[２０ꎬ２１] 和 Ｗｕ 等[２２] 分别通过双负

超材料设计ꎬ在实现负折射现象的基础上实现了波

型转换现象ꎬ并指出当超材料与背景介质的材料参数

满足特定条件时ꎬ能够发生理想波型转换ꎮ 然而依

赖双负超材料的结构设计对材料参数提出的条件十

分苛刻ꎬ目前尚未设计出可实现理想波型转换的超材

料ꎮ 此外ꎬ材料参数也具有明显的频率相关性ꎬ只能

在很窄的频率范围内提高波型转换效率ꎮ 为克服上

述问题ꎬＹａｎｇ 等[２３] 基于法布里珀罗干涉(Ｔｒａｎｓｍｏｄａｌ

Ｆａｂｒｙ￣Ｐｅｒｏｔ Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅꎬ简称“ ＴＦＰＩ”) 理论ꎬ利用结

构的各向异性机制仿真实现了纵波与横波间的理想

波型转换ꎬ并进行了试验验证ꎮ

传统复合材料作为一种各向异性材料ꎬ拥有十

分优异的力学性能ꎮ 将其作为波型转换的中间转换

介质ꎬ不仅能够满足转换介质为各向异性的要求ꎬ而

且符合结构功能一体化设计的发展趋势ꎮ 因此可以

考虑将传统复合材料与超材料的概念结合起来ꎬ设

计一类可用于实现高效波型转换的复合材料ꎮ 基于

此ꎬ本文在不考虑实际加工工艺的情况下ꎬ旨在提供

一种复合材料设计新思路ꎬ为实现波型转换提供一

种可能的途径ꎬ并开展了如下工作:首先获得单层板

不同纤维铺设角度组合及层叠顺序下复合材料板的

等效刚度阵系数ꎬ在保证满足 ＴＦＰＩ 理论多模态干涉

约束条件的前提下ꎬ研究极化条件的满足情况ꎬ仿真

求解相应层合板的波型转换效率ꎬ设计可用于实现

高效波型转换的复合材料层合板ꎮ

１ 理想波型转换 ＴＦＰＩ 理论

Ｙａｎｇ 等[２３]提出的 ＴＦＰＩ 理论描述了弹性波纵波

与横波之间的理想波型转换现象ꎬ其要求中间转换

介质干涉仪必须具有特定的各向异性ꎮ 由于各向异

性特性的存在ꎬ干涉仪内部存在快速波(Ｆａｓｔ Ｓｋｅｗꎬ

简称“ＦＳ”)及慢速波(Ｓｌｏｗ Ｓｋｅｗꎬ简称“ＳＳ”)两种波

型ꎮ 当发生 ＴＦＰＩ 现象时ꎬＦＳ 波及 ＳＳ 波需要满足下

述条件:

(１)多模态干涉条件:

αｄ ＝ｍｎＦＳπꎬ βｄ ＝ｍｎＳＳπ (１)

(２)极化方向条件:

ＰＦＳ

＝ ±

π

４

ꎬ ＰＳＳ

＝∓

π

４

(２)

式中:α 及 β 分别为 ＦＳ 波与 ＳＳ 波的波矢ꎬ且 α<βꎻｄ

为转换介质干涉仪结构的长度ꎻｍ 为正整奇数ꎻｎＦＳ

与 ｎＳＳ为互质的正整数ꎬ且 ｎＦＳ <ｎＳＳ ꎻＰＦＳ ꎬＰＳＳ分别代表

ＦＳ 波与 ＳＳ 波的极化角度ꎮ

由于弹性波的传播特性与结构材料属性直接相

关ꎬ因此当上述两式得到满足时ꎬ干涉仪的等效刚度

阵系数须满足:

Ｃ１１

＋Ｃ６６

２

＝

ＣＭＣ

２

１

ｎ

２

ＦＳ

＋

１

ｎ

２

ＳＳ

æ

è

ç

ö

ø

÷ (３ａ)

Ｃ１１Ｃ６６

－Ｃ

２

１６

＝

ＣＭＣ

ｎＦＳ ｎＳＳ

(３ｂ)

ＣＭＣ ? ４ ρｆ

２

ＭＣ ｄ

２

(３ｃ)

Ｃ１１

＝ Ｃ６６ (４)

式中:Ｃｉｊ为等效刚度阵系数ꎻρ 为干涉仪结构的密

度ꎻ ｆＭＣ为发生理想波型转换效率的基础频率ꎮ

本文中仅考虑由纵波转换为横波的情况ꎬ波型转

换效率(即透射横波与入射纵波的能量功率之比)

可表示为:

ＴＴ

＝

Ｐ

ＴＬＴ

Ｐ

Ｉ

(５)

式中:Ｐ

ＴＬＴ为透射横波的能量功率ꎻＰ

Ｉ 为入射纵波的

能量功率ꎮ

透射纵波、反射横波及反射纵波的能量功率分

别表示为式(６ａ)、式(６ｂ)及式(６ｃ)的形式:

ＴＬ

＝

Ｐ

ＴＬＬ

Ｐ

Ｉ

(６ａ)

ＲＴ

＝

Ｐ

ＲＬＴ

Ｐ

Ｉ

(６ｂ)

ＲＬ

＝

Ｐ

ＲＬＬ

Ｐ

Ｉ

(６ｃ)

式中:Ｐ

ＴＬＬ为透射纵波的能量效率ꎻＰ

ＲＬＴ为反射横波

的能量功率ꎻＰ

ＲＬＬ为反射纵波的能量效率ꎮ

当发生理想 ＴＦＰＩ 波型转换时ꎬ在基础干涉频率

ｆＭＣ处存在如下关系:

ＴＴ

＝

４ξ

(ξ ＋ １)

２

(７ａ)

ＴＬ

＝０ꎬ ＲＬ

＝１ － ＴＴ ꎬ ＲＴ

＝０ꎬ ξ ＝ (１ － ν０ ) / ２ (７ｂ)

６ ２０２１ 年 １２ 月

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复合材料科学与工程

为衡量波型转换的效果ꎬ需要分别求解纵波及

横波的能量功率ꎮ 式(８)分别描述了纵波能量功率

及横波能量功率的求解方式ꎮ

ＰＬ

＝

１

２

∫

Ａ

ｒｅａｌ[σｘ?ｃｏｎｊ(ｕ

?

ｘ)]ｄＡ (８ａ)

ＰＴ

＝

１

２

∫

Ａ

ｒｅａｌ[τｘｙ?ｃｏｎｊ(ｕ

?

ｘｙ)]ｄＡ (８ｂ)

２ 复合材料设计思路

从式(３)及式(４)可以知道ꎬ要实现高效甚至理

想的弹性波波型转换ꎬ很重要的一个因素就是层合

板的等效刚度阵ꎮ 因此在进行复合材料设计之前ꎬ

研究其层合板等效刚度阵与纤维铺设角度之间的关

系是十分关键的一步ꎮ

２? １ 等效刚度

本小节将基于复合材料经典层合板理论ꎬ从单

层板应力￣应变关系出发ꎬ推导层合板的等效刚度阵ꎮ

当单层板的材料主轴与全局坐标系的主轴 ｘ￣ｙ

方向一致时(即正轴)ꎬ应力￣应变关系如式(９)所示:

σ１

σ２

τ１２

ì

î

í

ï

ï

ï

ï

ü

þ

ý

ï

ï

ï

ï

＝

Ｑ１１ Ｑ１２ ０

Ｑ１２ Ｑ２２ ０

０ ０ Ｑ６６

é

ë

ê

ê

ê

ê

ù

û

ú

ú

ú

ú

ε１

ε２

γ１２

ì

î

í

ï

ï

ï

ï

ü

þ

ý

ï

ï

ï

ï

(９ａ)

Ｑ１１

＝

Ｅ１

１ － μ１２ μ２１

ꎬ Ｑ２２

＝

Ｅ２

１ － μ１２ μ２１

ꎬ

Ｑ１２

＝

μ１２Ｅ１

１ － μ１２ μ２１

＝

μ２１Ｅ２

１ － μ１２ μ２１

ꎬ Ｑ６６

＝Ｇ１２

(９ｂ)

式中:Ｅ１ 和 Ｅ２ 分别为纵向杨氏模量和横向杨氏模

量ꎻＧ１２为剪切模量ꎻμｉｊ为泊松比ꎬ表示单独在 ｊ 方向

作用正应力 σｊ 而无其他应力分量时ꎬｉ 方向的应变

与 ｊ 方向应变比值的负值ꎬ具体形式为 μｉｊ

＝ －εｉ

/ εｊꎮ

当单层板的材料主轴与全局坐标系的主轴成一

定角度 θ 时(即偏轴)ꎬ规定材料主轴绕着坐标系主

轴 ｘ 轴逆时针旋转为正ꎬ全局坐标系下其应力￣应变

关系可以通过式(１０)描述:

σｘ

σｙ

τｘｙ

ì

î

í

ï

ï

ï

ï

ü

þ

ý

ï

ï

ï

ï

＝

Ｑ

~

１１ Ｑ

~

１２ Ｑ

~

１６

Ｑ

~

２１ Ｑ

~

２２ Ｑ

~

２６

Ｑ

~

６１ Ｑ

~

６２ Ｑ

~

６６

é

ë

ê

ê

ê

ê

ê

ù

û

ú

ú

ú

ú

ú

εｘ

εｙ

γｘｙ

ì

î

í

ï

ï

ï

ï

ü

þ

ý

ï

ï

ï

ï

(１０ａ)

Ｑ

~

１１

＝ Ｑ１１

ｃｏｓ

４

θ＋２(Ｑ１２

＋２Ｑ６６)ｓｉｎ

２

θｃｏｓ

２

θ＋Ｑ２２

ｓｉｎ

４

θ

Ｑ

~

１２

＝ (Ｑ１１

＋Ｑ２２

－４Ｑ６６)ｓｉｎ

２

θｃｏｓ

２

θ＋Ｑ１２(ｓｉｎ

４

θ＋ｃｏｓ

４

θ)

Ｑ

~

２２

＝ Ｑ１１

ｓｉｎ

４

θ＋２(Ｑ１２

＋２Ｑ６６)ｓｉｎ

２

θｃｏｓ

２

θ＋Ｑ２２

ｃｏｓ

４

θ

Ｑ

~

１６

＝(Ｑ１１

－Ｑ１２

－２Ｑ６６)ｓｉｎθｃｏｓ

３

θ＋(Ｑ１２

－Ｑ２２

＋２Ｑ６６)ｓｉｎ

３

θｃｏｓθ

Ｑ

~

２６

＝(Ｑ１１

－Ｑ１２

－２Ｑ６６)ｓｉｎ

３

θｃｏｓθ＋(Ｑ１２

－Ｑ２２

＋２Ｑ６６)ｓｉｎθｃｏｓ

３

θ

Ｑ

~

６６

＝(Ｑ１１

＋Ｑ２２

－２Ｑ１２

－２Ｑ６６)ｓｉｎ

２

θｃｏｓ

２

θ＋Ｑ６６(ｓｉｎ

４

θ＋ｃｏｓ

４

θ)

(１０ｂ)

式中ꎬＱ

~

ｉｊ为偏轴条件下全局坐标系中的等效刚度阵

系数ꎬ具体推导过程可参考文献[２４]ꎮ

获得了正轴及偏轴条件下的应力￣应变关系ꎬ根

据经典复合材料层合板理论ꎬ沿复合材料板厚度方

向对其积分ꎬ得到复合材料层合板的等效刚度阵ꎬ如

式(１１)所示:

σｘ

σｙ

τｘｙ

ì

î

í

ï

ï

ï

ï

ü

þ

ý

ï

ï

ï

ï

＝

Ｃ１１ Ｃ１２ Ｃ１６

Ｃ２１ Ｃ２２ Ｃ２６

Ｃ１６ Ｃ２６ Ｃ６６

é

ë

ê

ê

ê

ê

ù

û

ú

ú

ú

ú

ε

０

ｘ

ε

０

ｙ

γ

０

ｘｙ

ì

î

í

ï

ï

ï

ï

ü

þ

ý

ï

ï

ï

ï

(１１ａ)

Ｃｉｊ

＝∑

ｎ

ｋ ＝ １

(Ｑ

~

ｉｊ)ｋ?ｔ

ｋ

/ ｔ (１１ｂ)

式中:ε

０

ｘꎬε

０

ｙ 为中面上的拉伸压缩应变ꎻγ

０

ｘｙ为中面上

的剪切应变ꎻｔ

ｋ 为第 ｋ 层单层板的厚度ꎻｔ 为复合材

料板的总厚度ꎮ

从上述推导过程可以发现ꎬ要得到复合材料板

的等效刚度阵系数ꎬ需要知道 ４ 个独立的材料参数

Ｅ１ ꎬＥ２ ꎬＧ１２ ꎬμ２１及纤维铺设角度与单层板铺层顺序ꎮ

２? ２ 纤维铺设角度设计

在对高效波型转换复合材料的实际设计中ꎬ很

难保证层合板的等效刚度矩阵同时满足多模态干涉

条件式(１)和极化条件式(２)ꎬ这意味着几乎不可能

实现 １００％效率的理想转换ꎮ 在此条件下ꎬ为获得相

对较高的波型转换效率ꎬ研究各单层板的最优纤维

铺设角度ꎬ本文采取的设计思路如下:首先保证层合

板的等效刚度阵满足多模态干涉条件ꎬ从而求解得

到纤维铺设角度的组合ꎬ在此基础上再检验这些角

度组合对极化条件的满足情况ꎬ最后选择极化条件

满足情况最优的一些工况求解波型转换效率ꎮ

为了下文更加方便地求解出满足多模态干涉条

件的角度组合ꎬ将式(３ａ) 与式(３ｂ) 相除ꎬ重新构建

一个等式得:

Ｃ１１

＋Ｃ６６

Ｃ１１Ｃ６６

－Ｃ

２

１６

＝

１

ｎ

２

ＦＳ

＋

１

ｎ

２

ＳＳ

æ

è

ç

ö

ø

÷ ｎＦＳ ｎＳＳ (１２)

２０２１ 年第 １２ 期 ７

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高效弹性波波型转换复合材料设计研究

这里定义:

Ｆ

∗ ＝

１

ｎ

２

ＦＳ

＋

１

ｎ

２

ＳＳ

æ

è

ç

ö

ø

÷ ｎＦＳ ｎＳＳ (１３ａ)

Ｆ ＝

Ｃ１１

＋Ｃ６６

Ｃ１１Ｃ６６

－Ｃ

２

１６

(１３ｂ)

此外ꎬ根据式(４)极化条件定义:

φ ＝

Ｃ１１

Ｃ６６

(１４)

可以发现ꎬ对于一个给定的 ｎＦＳ和 ｎＳＳ ꎬ纤维铺设

角度在设计区间内遍历取值时ꎬ若 Ｆ －Ｆ

∗ ＝ ０ 成立ꎬ

则各向异性结构等效刚度阵系数满足式(３)ꎬ即满

足多模态干涉条件ꎻ若 φ ＝ １ꎬ则极化条件成立ꎮ 因

为本文首先保证满足多模态干涉条件ꎬ即首先通过

Ｆ －Ｆ

∗ ＝０ 等式数值求解纤维铺设角度ꎬ而这个等

式对于数值求解软件而言非常难求解出精确结果ꎮ

所以ꎬ本文中认为只要 Ｆ －Ｆ

∗

< ξ ꎬ就满足多模态

干涉条件ꎬ其中 ξ 为一小值ꎮ 在上述限定的角度区

间范围内ꎬ考察式(４)极化条件的满足情况ꎬ选取 φ

最接近 １ 的角度组合求解波型转换效率ꎮ

３ 层合板设计

３? １ 分析模型

图 １ 所示为波型转换效率仿真计算的几何模

型ꎮ 中间深色部分代表波型转换的各向异性复合材

料结构ꎬ采用[θ１

/ θ

—

２ ]ｓ 的铺层方式ꎻ各向同性结构的

材料为有机玻璃ꎮ 结构上下边界施加 Ｆｌｏｑｕｅｔ 周期

性边界条件(源边界与目标边界相差一个相位)ꎬ左

右边界施加完美匹配层ꎬ并在左端施加幅值为 １ ｃｍ

的强制位移扰动ꎮ 结构中每一段的长度 ｄ ＝ ０? ５ ｍꎬ

高度 ｈ ＝ ０? ０２５ ｍꎬ厚度 ｔ ＝ ０? ０１ ｍꎮ 为了降低边界的

影响ꎬ将会在各向同性结构有机玻璃的中间截面计

算各个波的能量功率ꎮ 仿真计算中ꎬ单层板的材料

参数设为 Ｅ１

＝ ９０ ＧＰａꎬＥ２

＝ ２１ ＧＰａꎬＧ１２

＝ １１ ＧＰａꎬρ ＝

１５２０ ｋｇ / ｍ

３

ꎬμ２１

＝ ０? １５ꎻ有机玻璃的材料参数设为

Ｅ０

＝ ３? ６ ＧＰａꎬρ０

＝ １１８０ ｋｇ / ｍ

３

ꎬμ０

＝ ０? ３７ꎮ

图 １ 仿真计算模型示意图

Ｆｉｇ? １ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ

３? ２ 计算结果

按照上节中波型转换效率的求解思路ꎬ首先给

定 ｎＦＳ和 ｎＳＳ的值ꎬ并通过多模态干涉条件求得纤维铺

设的角度组合ꎮ 本文中计算三种工况ꎬ分别为 ｎＦＳ

＝ １

及 ｎＳＳ

＝ ２ꎬｎＦＳ

＝ ２ 及 ｎＳＳ

＝ ３ꎬｎＦＳ

＝ ３ 及 ｎＳＳ

＝ ４ꎮ

当 θ１ 和 θ２ 在设计区间内遍历取值时ꎬ分别计算

三种工况下 Ｆ －Ｆ

∗ 的值就能得到干涉条件的满足

情况ꎬ结果如图 ２ 所示ꎮ 从图中可以发现三张云图

都具有中心旋转对称性ꎬ这是因为刚度阵系数 Ｃ１１ 、

Ｃ６６及 Ｃ１６值的大小以纤维铺设角度为自变量时呈现

中心旋转对称性ꎮ 图中标出的白点代表此点处的值

满足 Ｆ －Ｆ

∗

< ξ (此处取 ξ 为 ０? ００１)ꎬ即本文中认

为此处满足 ＴＦＰＩ 理论多模态干涉条件ꎬ见式(１)ꎮ

为检验这些白点处的角度组合对极化条件的满足情

况ꎬ求解了所有角度组合下 Ｃ１１和 Ｃ６６的值ꎻ此处只将

部分求解结果展现出来ꎬ结果如表 １ 所示ꎮ 从表中

可以发现ꎬ满足干涉条件的角度组合求解的 φ 值虽

然不能严格满足式(４)ꎬ但已接近ꎮ 这表明尽管不

能获得理想的波型转换效率ꎬ见式(７ａ)ꎬ但也足以

实现高效的波型转换效率ꎮ

图 ２ 式(３)即不同铺设角度下干涉条件满足情况

Ｆｉｇ? ２ Ｔｈｅ ｍｅｅｔｉｎｇ ｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｆｏｒｍｕｌａ (３) ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌａｙｉｎｇ ａｎｇｌｅｓ

８ ２０２１ 年 １２ 月

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复合材料科学与工程

表 １ 铺设角度满足干涉条件下的等效刚度系数

Ｔａｂｌｅ １ Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｏｆ ｌａｙｉｎｇ

ａｎｇｌｅｓ ｕｎｄｅｒ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ

θ１

θ２ Ｃ１１

/ ＧＰａ Ｃ６６

/ ＧＰａ φ

ｎＦＳ

＝ １ 及 ｎＳＳ

＝ ２

４０ ４４ ４５.２１２ ２５.９９９ １.７３９０

４３ ３８ ４５.２３８ ２５.９６５ １.７４２３

４５ ３２ ４６.５２９ ２５.３３２ １.８３６７

ｎＦＳ

＝ ２ 及 ｎＳＳ

＝ ３

５６ ６２ ２８.３８２ ２３.２８４ １.２１８９

６０ ５４ ２８.３８６ ２３.２７４ １.２１９７

５５ ６５ ２８.４４４ ２３.０１０ １.２３６２

ｎＦＳ

＝ ３ 及 ｎＳＳ

＝ ４

６４ ６７ ２４.５４７ １９.９８１ １.２２８５

１２５ ７０ ２７.９０５ ２２.１２４ １.２６１３

４５ １３１ ３８.９７０ ２６.２１４ １.４８６６

波型转换效率的求解借助大型有限元商业软件

ＣＯＭＳＯＬ Ｍｕｌｔｉｐｈｙｓｉｃｓ ５? ４ 完成ꎮ 仿真计算结果如图

３ 至图 ５ 所示ꎮ 为了方便观察波型转换效率曲线图ꎬ

图中的横坐标采用归一化坐标ꎮ 其中ꎬ图中实线代

表波型转换效率ꎻ虚线代表纵波透射率ꎮ 图中给出

了最大波型转换效率所对应的基础频率 ｆＭＣ ꎮ 从图

中可以发现ꎬ波型转换效率曲线具有良好的干涉周

期性模式ꎬ这是因为在设计单层板纤维铺设角度及

层叠顺序时ꎬ首先保证满足了 ＴＦＰＩ 理论多模态干涉

条件ꎬ即式(３)ꎮ 而且在每种特定的工况中ꎬ随着 φ

值不断接近于 １ꎬ波型转换效率均不断增大ꎮ 在大

多数情况下ꎬ波型转换效率都达到了 ７５％以上ꎬ峰值

最高达到 ８９％ꎮ 从表 １ 中可以看出ꎬ图 ５(ｃ)中的 φ ＝

１? ４８６６ꎬ相较于图 ５( ａ)及图 ５( ｂ)两种纤维铺设角

度组合ꎬθ１

＝ ４５°和 θ２

＝ １３１°纤维铺设角度组合对极

化条件的满足情况明显没有前两者理想ꎬ波型转换

的效率峰值仅有 ５３％ꎮ 此外ꎬ从图中还可以发现ꎬ在

ｆ / ｆＭＣ值为奇数时ꎬ纵波透射效率 ＴＬ 不等于 ０ꎬ这表

明入射纵波经过各向异性复合材料结构后并没有完

全被转换为透射横波ꎬ即没有发生理想波型转换ꎻ并

且 φ 的值越大ꎬＴＬ 越大ꎬ这表明极化条件的满足情况

对波型转换效率有一定的影响ꎻ越接近理想波型转

换的极化条件ꎬ波型转换效率的峰值越高ꎬ透射的纵

波就越少ꎮ 在 ｆ / ｆＭＣ值为偶数时ꎬ纵波透射效率 ＴＬ

＝ １ꎬ

波型转换效率 ＴＴ

＝ ０ꎬ说明此时复合材料板充当一个

各向同性介质ꎬ没有波型转换效果ꎬ这与文献[２３]

的结论是一致的ꎮ

(ａ)θ１

＝ ４０°ꎬ θ２

＝ ４４°

(ｂ)θ１

＝ ４３°ꎬ θ２

＝ ３８°

(ｃ)θ１

＝ ４５°ꎬ θ２

＝ ３２°

图 ３ ｎＦＳ

＝ １ 及 ｎＳＳ

＝ ２ 工况下波型转换效率

Ｆｉｇ? ３ Ｍｏｄｅ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｉｎ ｃａｓｅ ｎＦＳ

＝ １ ａｎｄ ｎＳＳ

＝ ２

(ａ)θ１

＝ ５６°ꎬ θ２

＝ ６２°

２０２１ 年第 １２ 期 ９

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高效弹性波波型转换复合材料设计研究

(ｂ)θ１

＝ ６０°ꎬ θ２

＝ ５４°

(ｃ)θ１

＝ ５５°ꎬ θ２

＝ ６５°

图 ４ ｎＦＳ

＝ ２ 及 ｎＳＳ

＝ ３ 工况下波型转换效率

Ｆｉｇ? ４ Ｍｏｄｅ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｉｎ ｃａｓｅ ｎＦＳ

＝ ２ ａｎｄ ｎＳＳ

＝ ３

(ａ)θ１

＝ ６４°ꎬ θ２

＝ ６７°

(ｂ)θ１

＝ １２５°ꎬ θ２

＝ ７０°

(ｃ)θ１

＝ ４５°ꎬ θ２

＝ １３１°

图 ５ ｎＦＳ

＝ ３ 及 ｎＳＳ

＝ ４ 工况下波型转换效率

Ｆｉｇ? ５ Ｍｏｄｅ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｉｎ ｃａｓｅ ｎＦＳ

＝ ３ ａｎｄ ｎＳＳ

＝ ４

为进一步展示各向异性复合材料结构的波型转

换效果ꎬ将图 ４(ａ)中 ｆ / ｆＭＣ

＝ １ 所对应的位移场绘制

出来ꎬ如图 ６ 所示ꎮ 图 ６( ａ)中ꎬ箭头代表每一点的

总位移方向及幅值ꎻ图 ６(ｂ)描述了中线上的每一点

的横向位移幅值和纵向位移幅值ꎬ其中实线代表横

向位移幅值ꎬ虚线代表纵向位移幅值ꎮ 从图 ６ 中可

以发现ꎬ当入射纵波透射过各向异性复合材料结构

后ꎬ很明显发生了波型转换现象ꎬ但是仍然有透射纵

波的存在ꎬ表明纵波并没有被完全转换为横波ꎬ这与

图 ４( ａ)中在基频 ｆＭＣ处 ＴＬ≠０ 的结果是一致的ꎬ原

因为在此角度铺设下并没有严格满足 ＴＦＰＩ 理论条

件中的极化条件ꎬ从而不能发生理想波型转换ꎮ

此外ꎬ需要额外进行说明的是ꎬ虽然本文设计复

合材料所采用的分析模型中只对两种铺层角度进行

了设计ꎬ但是这种设计方法对更多的角度组合同样

适用ꎮ同样地ꎬ这种设计方法对 ｎＦＳ

＝ ４ 及 ｎＳＳ

＝ ５ꎬｎＦＳ

＝

５ 及 ｎＳＳ

＝ ６ 等工况同样适用ꎬ本文不再以这些工况

进行说明ꎮ

(ａ)总位移场

(ａ)Ｔｏｔａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｆｉｅｌｄ

(ｂ)各点位移分量幅值

(ｂ)Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｏｆ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ

图 ６ 基础频率下位移情况

Ｆｉｇ? ６ Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｓｔａｔｕｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ

１０ ２０２１ 年 １２ 月

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复合材料科学与工程

４ 结 论

本文针对弹性波波型转换现象ꎬ将传统复合材

料与超材料的概念相结合ꎬ研究了波型转换效率与

复合材料各向异性特性、铺层角度之间的关系ꎬ建立

了波型转换复合材料的设计方法ꎬ实现了纵波到横

波的高效转换ꎬ为结构功能一体化复合材料设计提

供了新的思路ꎮ

基于 ＴＦＰＩ 理论ꎬ通过改变复合材料单层板的纤

维铺设角度以及层叠顺序来设计层合板的各向异

性ꎬ仿真求解了相应层合板的波型转换效率ꎮ 研究

结果表明:在满足 ＴＦＰＩ 干涉条件的前提下ꎬ波型转

换效率曲线具有良好的干涉周期性模式ꎻ随着层合

板的等效刚度阵系数越接近极化方向条件ꎬ波型转

换效率越高ꎬ最高可达 ８９％ꎮ

参考文献

[１] 陈波ꎬ 翁少东ꎬ 温卫东ꎬ 等. 单向碳/ 碳复合材料高温拉伸行为

失效机理研究[Ｊ]. 复合材料科学与工程ꎬ ２０２１(２): ８９￣９４.

[２] 石南南ꎬ 亢志宽ꎬ 王利辉ꎬ 等. 复合材料层合结构抗冲击性能研

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ｔｏｔａｌ ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｗａｖｅｓ ｆｏｒ ｐｉｐｅ ｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎ [ Ｊ]. Ｊａｐａｎｅｓｅ

Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓꎬ ２０１３ꎬ ５２(７): ０７ＨＣ１４.

[４] ＺＨＡＮＧ Ｃꎬ ＺＨＡＮＧ Ｚ Ｙꎬ ＪＩ Ｈ Ｌꎬ ｅｔ ａｌ. Ｍｏｄｅ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｂｅｈａｖｉｏｒ

ｏｆ ｇｕｉｄｅｄ ｗａｖｅ ｉｎ ｇｌａｓｓ ｆｉｂｅｒ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｐｏｌｙｍｅｒ ｗｉｔｈ ｆａｔｉｇｕｅ ｄａｍａｇｅ

ａｃｃｕｍｕｌａｔｉｏｎ[Ｊ]. Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ２０２０ꎬ１９２:１０８０７３.

[５] ＬＩＵ Ｚ Ｙꎬ ＺＨＡＮＧ Ｘ Ｘꎬ ＭＡＯ Ｙ Ｗꎬ ｅｔ ａｌ. Ｌｏｃａｌｌｙ ｒｅｓｏｎａｎｔ ｓｏｎｉｃ

ｍａｔｅｒｉａｌｓ[Ｊ]. Ｓｃｉｅｎｃｅꎬ ２０００ꎬ ２８９(５４８５): １７３４￣１７３６.

[６] ＷＵ Ｌꎬ ＧＥＮＧ Ｑꎬ ＬＩ Ｙ Ｍ. Ａ ｌｏｃａｌｌｙ ｒｅｓｏｎａｎｔ ｅｌａｓｔｉｃ ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌ

ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｕｐｌｅｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｌｉｑｕｉｄ ａｎｄ ｃｏａｔｉｎｇ ｌａｙｅｒ[ Ｊ].

Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎꎬ ２０２０ꎬ ４６８: １１５１０２.

[７] ＫＷＥＵＮ Ｊ Ｍꎬ ＬＥＥ Ｈ Ｊꎬ ＯＨ Ｊ Ｈꎬ ｅｔ ａｌ. Ｔｒａｎｓｍｏｄａｌ Ｆａｂｒｙ￣Ｐｅｒｏｔ

ｒｅｓｏｎａｎｃｅ: Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｅｌａｓｔｉｃ ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ [ Ｊ].

Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｌｅｔｔｅｒｓꎬ ２０１７ꎬ １１８(２０): ２０５９０１.

[８] ＹＡＮＧ Ｘ Ｗꎬ ＫＩＭ Ｙ Ｙ. Ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｂｉｍｏｄａｌ ｑｕａｒｔｅｒ￣ｗａｖｅ

ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｍａｔｃｈｉｎｇ ｆｏｒ ｆｕｌｌ ｍｏｄｅ￣ｃｏｎｖｅｒｔｉｎｇ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ[Ｊ]. Ｐｈｙｓ￣

ｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｂꎬ ２０１８ꎬ ９８(１４): １４４１１０.

[９] ＹＡＮＧ Ｘ Ｗꎬ ＫＷＥＵＮ Ｊ Ｍꎬ ＫＩＭ Ｙ Ｙ. Ｍｏｎｏｌａｙｅｒ ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌ ｆｏｒ

ｆｕｌｌ ｍｏｄｅ￣ｃｏｎｖｅｒｔｉｎｇ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃ ｗａｖｅｓ[Ｊ]. Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓ￣

ｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓꎬ ２０１９ꎬ １１５(７): ０７１９０１.

[１０] ＳＨＥＮ Ｘ Ｙꎬ ＬＩ Ｙꎬ ＪＩＡＮＧ Ｃ Ｒꎬ ｅｔ ａｌ. Ｔｈｅｒｍａｌ ｃｌｏａｋ￣ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｏｒ

[Ｊ]. Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓꎬ ２０１６ꎬ １０９(３): ０３１９０７.

[１１] ＬＩＵ Ｚ Ｙꎬ ＣＨＡＮ Ｃ Ｔꎬ ＳＨＥＮＧ Ｐ. Ａｎａｌｙｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｐｈｏｎｏｎｉｃ ｃｒｙｓ￣

ｔａｌｓ ｗｉｔｈ ｌｏｃａｌ ｒｅｓｏｎａｎｃｅｓ[Ｊ]. Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｂꎬ ２００５ꎬ ７１(１):

０１４１０３.

[１２] ＨＵＡＮＧ Ｈ Ｈꎬ ＳＵＮ Ｃ Ｔꎬ ＨＵＡＮＧ Ｇ Ｌ. Ｏｎ ｔｈｅ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ

ｍａｓｓ ｄｅｎｓｉｔｙ ｉｎ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ[ Ｊ]. Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅꎬ ２００９ꎬ ４７(４): ６１０￣６１７.

[１３] ＨＵＡＮＧ Ｈ Ｈꎬ ＳＵＮ Ｃ Ｔ. Ｗａｖｅ ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｉｎ ａｎ ａｃｏｕｓ￣

ｔｉｃ ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌ ｗｉｔｈ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｍａｓｓ ｄｅｎｓｉｔｙ[Ｊ]. Ｎｅｗ Ｊｏｕｒ￣

ｎａｌ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓꎬ ２００９ꎬ １１(１): ０１３００３.

[１４] ＬＥＥ Ｓ Ｈꎬ ＰＡＲＫ Ｃ Ｍꎬ ＳＥＯ Ｙ Ｍꎬ ｅｔ ａｌ. Ａｃｏｕｓｔｉｃ ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌ

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[１５] ＦＡＮＧ Ｎꎬ ＸＩ Ｄ Ｊꎬ ＸＵ Ｊ Ｙꎬ ｅｔ ａｌ. Ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ ｗｉｔｈ

ｎｅｇａｔｉｖｅ ｍｏｄｕｌｕｓ[Ｊ]. Ｎａｔｕｒｅ Ｍａｔｅｒｉａｌｓꎬ ２００６ꎬ ５(６): ４５２￣４５６.

[１６] ＧＵＥＮＮＥＡＵ Ｓꎬ ＭＯＶＣＨＡＮ Ａꎬ ＰＥＴＵＲＳＳＯＮ Ｇꎬ ｅｔ ａｌ. Ａｃｏｕｓｔｉｃ

ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ ｆｏｒ ｓｏｕｎｄ ｆｏｃｕｓｉｎｇ ａｎｄ ｃｏｎｆｉｎｅｍｅｎｔ[Ｊ]. Ｎｅｗ Ｊｏｕｒｎａｌ

ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓꎬ ２００７(９): ３９９.

[１７] ＨＵ Ｘ Ｈꎬ ＨＯ Ｋ Ｍꎬ ＣＨＡＮ Ｃ Ｔꎬ ｅｔ ａｌ. Ｈｏｍｏｇｅｎｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ａｃｏｕｓｔｉｃ

ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ ｏｆ Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ ｒｅｓｏｎａｔｏｒｓ ｉｎ ｆｌｕｉｄ[Ｊ]. Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ

Ｂꎬ ２００８ꎬ ７７(１７): １７２３０１.

[１８] ＤＩＮＧ Ｃ Ｌꎬ ＨＡＯ Ｌ Ｍꎬ ＺＨＡＯ Ｘ Ｐ. Ｔｗｏ￣ｄｅｍｅｎｔｉｏｎａｌ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｍｅｔａ￣

ｍａｔｅｒｉａｌ ｗｉｔｈ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｍｏｄｕｌｕｓ [ Ｊ]. Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓꎬ

２０１０ꎬ １０８(７): ０７４９１１.

[１９] ＬＥＥ Ｓ Ｈꎬ ＰＡＲＫ Ｃ Ｍꎬ ＳＥＯ Ｙ Ｍꎬ ｅｔ ａｌ. Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｍｅｄｉ￣

ｕｍ ｗｉｔｈ ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｄｅｎｓｉｔｙ ａｎｄ ｍｏｄｕｌｕｓ[Ｊ]. Ｐｈｙｓｉｃａｌ

Ｒｅｖｉｅｗ Ｌｅｔｔｅｒｓꎬ ２０１０ꎬ １０４(５): ０５４３０１.

[２０] ＺＨＵ Ｒꎬ ＬＩＵ Ｘ Ｎꎬ ＨＵ Ｇ Ｋꎬ ｅｔ ａｌ. Ｎｅｇａｔｉｖｅ ｒｅｆｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃ

ｗａｖｅｓ ａｔ ｔｈｅ ｄｅｅｐ￣ｓｕｂｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ ｓｃａｌｅ ｉｎ ａ ｓｉｎｇｌｅ￣ｐｈａｓｅ ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌ

[Ｊ]. Ｎａｔｕｒｅ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓꎬ ２０１４(５): ５５１０.

[２１] ＺＨＵ Ｒꎬ ＬＩＵ Ｘ Ｎꎬ ＨＵ Ｇ Ｋ. Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ａｎｏｍａｌｏｕｓ ｗａｖｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ

ａｎｄ ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ｓｅｍｉ￣ｉｎｆｉｎｉｔｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ[ Ｊ]. Ｗａｖｅ Ｍｏ￣

ｔｉｏｎꎬ ２０１５ꎬ ５５: ７３￣８３.

[２２] ＷＵ Ｙꎬ ＬＡＩ Ｙꎬ ＺＨＡＮＧ Ｚ Ｑ. Ｅｌａｓｔｉｃ ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ ｗｉｔｈ ｓｉｍｕｌｔａｎｅ￣

ｏｕｓｌｙ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｓｈｅａｒ ｍｏｄｕｌｕｓ ａｎｄ ｍａｓｓ ｄｅｎｓｉｔｙ[Ｊ]. Ｐｈｙｓｉｃａｌ

Ｒｅｖｉｅｗ Ｌｅｔｔｅｒｓꎬ ２０１１ꎬ １０７(１０): １０５５０６.

[２３] ＹＡＮＧ Ｘ Ｗꎬ ＫＷＥＵＮ Ｊ Ｍꎬ ＫＩＭ Ｙ Ｙ. Ｔｈｅｏｒｙ ｆｏｒ ｐｅｒｆｅｃｔ ｔｒａｎｓｍｏｄａｌ

Ｆａｂｒｙ￣Ｐｅｒｏｔ Ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ[Ｊ]. Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ Ｒｅｐｏｒｔｓꎬ ２０１８(８): ６９.

[２４] 沈观林ꎬ 胡更开ꎬ 刘彬. 复合材料力学[Ｍ]. 北京: 清华大学出

版社ꎬ ２０１３.

２０２１ 年第 １２ 期 １１

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蛋形复合材料耐压壳声目标强度分析

ＤＯＩ:１０? １９９３６ / ｊ? ｃｎｋｉ? ２０９６￣８０００? ２０２１１２２８? ００２

蛋形复合材料耐压壳声目标强度分析

吴 健１ꎬ２

ꎬ 朱庭国３

ꎬ 李泓运２

ꎬ 王纬波２

(１. 海军工程大学 船舶振动噪声重点实验室ꎬ 武汉 ４３００３３ꎻ ２. 中国船舶科学研究中心 船舶振动噪声重点实验室ꎬ 无锡 ２１４０８２ꎻ

３. 上海外高桥造船有限公司ꎬ 上海 ２００１３７)

摘要: 为了研究蛋形复合材料耐压壳的水下声目标强度问题ꎬ首先以满足强度和屈曲条件的最小厚度蛋形耐压壳为研究

对象ꎬ采用有限元方法建立声固耦合计算模型ꎬ然后分析了材料类型、蛋形系数、复合材料的厚度与缠绕角参数对声目标强度

的影响ꎬ最后分析了一种带金属封头的蛋形耐压壳的水下声目标强度ꎮ 研究结果表明ꎬ相同外形条件下ꎬ复合材料蛋形耐压壳

的声目标强度最大值低于钛合金耐压壳ꎻ声波沿着蛋形复合材料耐压壳的尖端方向入射时ꎬ中高频声目标强度最低且与蛋形

系数成反比ꎮ 建议在深海条件下应用蛋形耐压壳时采用尖端向上的布置方案ꎮ

关键词: 声目标强度ꎻ 蛋形ꎻ 复合材料ꎻ 耐压壳ꎻ 数值分析

中图分类号: ＴＢ３３２ 文献标识码: Ａ 文章编号: ２０９６－８０００(２０２１)１２－００１２－０７

Ａｃｏｕｓｔｉｃ ｔａｒｇｅｔ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｅｇｇ￣ｓｈａｐｅｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｈｕｌｌｓ

ＷＵ Ｊｉａｎ

１ꎬ２

ꎬ ＺＨＵ Ｔｉｎｇ￣ｇｕｏ

３

ꎬ ＬＩ Ｈｏｎｇ￣ｙｕｎ

２

ꎬ ＷＡＮＧ Ｗｅｉ￣ｂｏ

２

(１? Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｎ Ｓｈｉｐ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ＆ Ｎｏｉｓｅꎬ Ｎａｖａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ Ｗｕｈａｎ ４３００３３ꎬ Ｃｈｉｎａꎻ

２? Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｎ Ｓｈｉｐ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ＆ Ｎｏｉｓｅꎬ Ｃｈｉｎａ Ｓｈｉｐ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｅｎｔｅｒꎬ Ｗｕｘｉ ２１４０８２ꎬ Ｃｈｉｎａꎻ

３? Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｗａｉｇａｏｑｉａｏ Ｓｈｉｐｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｃｏ.ꎬ Ｌｔｄ.ꎬ Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００１３７ꎬ Ｃｈｉｎａ)

Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｔａｒｇｅｔ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｅｇｇ￣ｓｈａｐｅｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｈｕｌｌｓꎬ ｔｈｅ

ｍｉｎｉｍｕｍ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｅｇｇ￣ｓｈａｐｅｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｈｕｌｌｓ ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇ ｔｈｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ａｎｄ ｂｕｃｋｌｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ａｒｅ ｔａｋｅｎ ａｓ ｒｅｓｅａｒｃｈ

ｏｂｊｅｃｔ. Ａｎ ａｃｏｕｓｔｉｃ￣ｓｏｌｉｄ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｅｇｇ￣ｓｈａｐｅｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｈｕｌｌ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｗｉｔｈ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ. Ｔｈｅ

ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｄｅｓｉｇｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｓｕｃｈ ａｓ ｍａｔｅｒｉａｌ ｔｙｐｅꎬ ｅｇｇ￣ｓｈａｐｅｄ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔꎬ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ａｎｄ

ｗｉｎｄｉｎｇ ａｎｇｌｅ ｏｎ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｔａｒｇｅｔ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ. Ｆｉｎａｌｌｙꎬ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｔａｒｇｅｔ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｅｇｇ￣ｓｈａｐｅｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｈｕｌｌ

ｃｏｍｐｏｓｅｄ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｗｉｔｈ ｍｅｔａｌ ｈｅａｄ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ. Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｓｈａｐｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓꎬ

ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｔａｒｇｅｔ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｅｇｇ￣ｓｈａｐｅｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｈｕｌｌｓ ｉｓ ｌｏｗｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｆ ｔｉｔａｎｉｕｍ. Ｗｈｅｎ

ｓｏｕｎｄ ｗａｖｅｓ ｉｎｃｉｄｅｎｔ ａｌｏｎｇ ｔｈｅ ｔｉｐ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｅｇｇ￣ｓｈａｐｅｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｈｕｌｌꎬ ｍｅｄｉｕｍ ａｎｄ ｈｉｇｈ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｔａｒｇｅｔ

ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｉｓ ｔｈｅ ｌｏｗｅｓｔ ａｎｄ ｉｔ ｉｓ ｉｎｖｅｒｓｅｌｙ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ ｔｏ ｔｈｅ ｅｇｇ￣ｓｈａｐｅｄ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ. Ｉｔ ｉｓ ｓｕｇｇｅｓｔｅｄ ｔｈａｔ ｅｇｇ￣ｓｈａｐｅｄ

ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｓｈｅｌｌ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ａｒｒａｎｇｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｉｐ ｕｐｗａｒｄ ｉｎ ｄｅｅｐ ｓｅａ.

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ:ａｃｏｕｓｔｉｃ ｔａｒｇｅｔ ｓｔｒｅｎｇｔｈꎻ ｅｇｇ￣ｓｈａｐｅｄꎻ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌꎻ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｈｕｌｌｓꎻ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ

收稿日期: ２０２１￣０３￣３０

基金项目: 国防科技创新项目 (１９Ｈ８６３０５ＺＴ００２００９０８)ꎻ 国家重点研发计划 (２０１６ＹＦＣ０３０４３０３)

作者简介: 吴健 (１９８６￣)ꎬ 男ꎬ 博士研究生ꎬ 高级工程师ꎬ 主要从事船舶振动噪声控制技术方面的研究ꎬ ｗｕｊｉａｎ＠ｃｓｓｒｃ? ｃｏｍ? ｃｎꎮ

１ 前 言

“蛋形”耐压壳是一种从仿生概念出发的耐压

壳ꎬ在均布压力作用下表现出超强的耐压特性[１]

ꎬ它

的外形介于球形和柱形之间ꎬ可以平衡强度、稳定

性、空间利用率、水动力等方面的性能ꎬ在深海装备

中具有较好的应用前景[２]

ꎮ

相对于钛合金等传统金属材料ꎬ碳纤维增强复合

材料(Ｃａｒｂｏｎ Ｆｉｂｅｒ Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ Ｐｏｌｙｍｅｒꎬ简称“ＣＦＲＰ”)

具有比刚度高、比强度高等优势ꎬ在深海耐压结构中

应用时可以实现减重的目的ꎮ 随着材料研究的进步

与制造技术难点的攻克ꎬ很多研究机构开展了新型

复合材料在潜水器耐压壳上的应用研究[３]

ꎮ 王鹏飞

等[４]设计了一种内径为 ２０６ ｍｍ 的滑翔机复合材料

耐压舱ꎬ与铝合金制耐压舱相比ꎬ质量可减轻 ３４％ꎮ

球壳、圆柱壳等规则对象的水下声目标特性理

论模型已发展得非常成熟[５]

ꎬ但蛋壳这种仿生结构

还未见到声目标强度的解析解ꎮ 随着计算机仿真技

术的不断发展ꎬ数值方法以其适用性强的优势得到

了广泛的应用ꎬ众多学者对水下复杂结构物进行了大

量的计算分析ꎮ 魏克难等[６]基于耦合声学边界元数

１２ ２０２１ 年 １２ 月

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复合材料科学与工程

值方法对 ＢｅＴＳＳｉ￣Ｓｕｂ 潜艇的低频声散射特性进行

仿真研究ꎬ分析了弹性结构及潜艇附体对声目标强

度的影响ꎮ 李耀飞等[７ꎬ８] 采用 ＬＭＳ Ｖｉｒｔｕａｌ.Ｌａｂ 软件

中自动匹配吸收边界层技术ꎬ计算了水下复合材料

舵的声目标强度ꎮ 当声波频率较高时ꎬ复合材料舵

的声目标强度特性得到改善ꎮ 裴秋秋等[９ꎬ１０]对复合

材料圆柱壳以及加筋圆柱壳的声散射特性进行了仿

真分析ꎬ讨论了铺层角度、纤维层数和壳厚比等参数

对声目标强度的影响规律ꎬ还分析了加筋圆柱壳的

建模方式对结果的影响ꎮ 以上研究结果表明ꎬ复合

材料结构在中高频声目标强度控制方面具有一定的

优势ꎬ但需要说明的是上述部分分析对象并未考虑

参数变化后的结构安全性约束ꎮ

声目标强度是深海装备需要考虑的设计因素之

一ꎬ开展蛋形耐压壳的声目标强度分析有助于蛋形

系数和结构参数的确定ꎮ 本文以等容积、均匀厚度

蛋形耐压壳为研究对象ꎬ在结构强度和稳定性满足

设计要求的前提下ꎬ通过数值方法分析其水下声目

标强度ꎬ讨论结构材料、设计参数、蛋形系数等对声

目标强度的影响规律ꎬ为蛋形复合材料耐压壳的工

程应用提供参考ꎮ

２ 声目标强度数值分析方法

采用有限元方法计算深海蛋形复合结构的声目

标强度时ꎬ海水介质满足 Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ 方程:

Ñ

２

ｐｔ(Ｒ) － ｍ

２

ｐｔ(Ｒ) ＝ ０ (１)

式中:ｐｔ(Ｒ)为总声压ꎻＲ 为空间任意点的位矢ꎻｍ ＝

２πｆ / ｃ 为波数ꎬｆ 为频率ꎬｃ 为声速ꎮ

声目标强度的计算实际上是求解特定入射声波

条件下分析对象的散射声波ꎮ 由于入射声波的声源

通常在远场ꎬ一般采用平面波作为入射声波ꎮ 为了

简化计算过程ꎬ一般假设水下结构处于无限大海水

空间中ꎬ此时可采用自动匹配吸收边界层(Ａｕｔｏｍａｔｉｃ

Ｍａｔｃｈｅｄ Ｌａｙｅｒꎬ简称“ ＡＭＬ”) 技术模拟[６ꎬ１０] 边界条

件ꎬ声目标强度计算模型如图 １ 所示ꎮ

图 １ 声目标强度计算模型

Ｆｉｇ? １ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｔａｒｇｅｔ ｓｔｒｅｎｇｔｈ

利用浸没在无限水域中的内部充水的单层钢质

球壳算例[９] 进行计算方法验证ꎬ当最高计算频率所

对应的单个声波长内有 １０ 个有限元网格单元时ꎬ充

水球壳声散射计算结果与解析解的对比如图 ２ 所

示ꎬ验证了计算方法的有效性ꎮ

图 ２ 充水球壳声散射结果对比

Ｆｉｇ? ２ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｓｏｕｎｄ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ

ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｓｈｅｌｌｓ ｆｉｌｌｅｄ ｗｉｔｈ ｗａｔｅｒ

３ 蛋形仿生耐压壳模型

３? １ 耐压壳尺寸参数设计

蛋壳的子午面曲线采用 Ｎａｒｕｓｈｉｎ(Ｎ￣Ｒ)方程描

述ꎬ可以较好地描述蛋壳特征[１１]

:

ｙ(ｘ) ＝ Ｌ

２

ｎ＋１ ｘ

２ｎ

ｎ＋１ － ｘ

２

(２)

ｎ ＝１.０５７

Ｌ

Ｂ

æ

è

ç

ö

ø

÷

２.３７２

(３)

式中:Ｌ 为蛋形曲线长轴ꎻＢ 为蛋形曲线短轴ꎻＢ / Ｌ 为

蛋形系数ꎻｘ 为横坐标ꎻｙ 为纵坐标ꎮ 蛋形曲线坐标

如图 ３ 所示ꎮ

图 ３ 蛋形曲线坐标图

Ｆｉｇ? ３ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｏｆ ｅｇｇ￣ｓｈａｐｅｄ ｃｕｒｖｅ

潜水器在设计时允许在极限潜深 ｈｊｘ上有限次、

短时的停留[１２]

ꎬ通常工作深度 ｈｇ 为:

ｈｇ

＝ Ｋ１ ｈｊｘ (４)

式中:Ｋ１ 为强度储备系数ꎬ取 ０? ９ꎮ

２０２１ 年第 １２ 期 １３

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蛋形复合材料耐压壳声目标强度分析

耐压壳所受到的外压载荷 Ｐｓ 可由下式求得:

Ｐｓ

＝Ｋ２

ρ ０ ｇｈ / Ｋ１ (５)

式中:Ｋ２ 为安全系数ꎬ取 １? ６ꎻｇ 为重力加速度ꎬ取

９? ８ ｍ / ｓ

２

ꎻｈ 为水深ꎮ 假设工作水深条件为 ２ ｋｍꎬ此

时的外压载荷为 ３５? ７２ ＭＰａꎮ

耐压复合结构采用缠绕制造工艺能够更好地发

挥纤维增强复合材料的性能[１３]

ꎮ 假设此时耐压壳

的厚度为均匀分布ꎬ材料力学性能如表 １ 所示ꎮ

表 １ 材料力学性能

Ｔａｂｌｅ １ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｍａｔｅｒｉａｌｓ

材料

类型

模量

/ ＧＰａ

泊松比

密度

/ ｋｇ?ｍ

－３

损耗

因子

强度

/ ＭＰａ

钛合金 １２０ ０.３ ４５００ ０.０２ ８３０

ＣＦＲＰ

Ｅ１

＝ １２０ꎬ

Ｅ２

＝ ９ꎬ

Ｅ１

＝ ９ꎬ

Ｇ１２

＝ ４.８ꎬ

Ｇ１３

＝ ４.８ꎬ

Ｇ２３

＝ ３.４

υ１２

＝ υ１３

＝ ０.３

υ２３

＝ ０.３

１６００ ０.０４

Ｆ１ｔ

＝ １６００ꎬ

Ｆ１ｃ

＝ ９００ꎬ

Ｆ２ｔ

＝ ２０ꎬ

Ｆ２ｃ

＝ －１２０ꎬ

Ｆ６

＝ ５０

以内部容积为 １ ｍ

３的耐压壳为研究对象ꎬ采用

± θ 交替的铺层建立复合材料耐压壳有限元模型ꎮ

将上述外压载荷以均布压力的形式加载在耐压壳的

外表面ꎬ分别开展钛合金、碳纤维增强复合材料的蛋

形耐压壳的强度分析ꎬ其中纤维增强复合材料采用

蔡￣吴强度准则ꎬ钛合金球壳采用最大应力强度准

则ꎮ 在满足强度的前提下ꎬ再开展线性屈曲和非线

性屈曲的校核ꎮ 后续所有的耐压壳参数变化时ꎬ均

保持内部容积不变ꎬ厚度取满足安全性设计要求的

最小值ꎮ 当蛋形系数为 ０? ６９ 时ꎬ满足要求的最小耐

压壳设计参数如表 ２ 所示ꎬ此时复合材料的缠绕角

度为±５０°ꎬ蛋形复合材料耐压壳的质量约为钛合金

耐压壳的 ２ / ３ꎮ

表 ２ 蛋形耐压壳设计参数(Ｂ/ Ｌ ＝ ０.６９)

Ｔａｂｌｅ ２ Ｄｅｓｉｇｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｅｇｇ￣ｓｈａｐｅｄ

ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｓｈｅｌｌ(Ｂ/ Ｌ ＝ ０.６９)

材料类型 壳体厚度/ ｍｍ 质量/ ｋｇ

钛合金 １７.５ ３９６.０

ＣＦＲＰ ３３.８ ２６４.４

３? ２ 蛋壳声目标强度计算模型

定义蛋形耐压壳的长轴和短轴交点为声学中

心ꎬ平面波 ｐ０与长轴成 α 角入射ꎮ 当 α ＝ ０°时ꎬ声波

沿着蛋壳尖端入射ꎻα＝ ９０°时ꎬ声波沿着蛋壳正横方

向入射ꎻα ＝ １８０°时ꎬ声波沿着蛋壳钝端方向入射ꎮ 由

于蛋形耐压壳为轴对称旋转结构ꎬ后续主要开展尖

端、正横方向、钝端方向入射声波的声目标强度分析ꎮ

在 Ｖｉｒｔｕａｌ Ｌａｂ 软件中建立蛋形耐压壳的声目标

强度计算模型ꎬ计算频率范围取 １００ Ｈｚ ~ ５ ｋＨｚꎬ其

中 １００ Ｈｚ~１ ｋＨｚ 时的频率间隔为 ５ Ｈｚꎬ１ ｋＨｚ~３ ｋＨｚ

时的频率间隔为 １０ Ｈｚꎬ３ ｋＨｚ~５ ｋＨｚ 时的频率间隔

为 ２０ Ｈｚꎮ 未作说明时ꎬ文中均为收发合置时声目标

强度分析ꎮ

文献[８]认为在遵循单个声波波长内有 ６ 个单

元的网格划分原则时ꎬ高频时有限元法的结果不仅

在峰值频率上相差较大ꎬ在目标强度的数值上也有

较大的出入ꎬ这是有限元法对高频计算不准确的缺

陷导致的ꎮ 根据上文球壳声目标强度的准确性验证

结果ꎬ按照最高计算频率对应的单个声波波长内有

１０ 个单元确定网格尺寸ꎬ此时蛋形壳的网格尺寸为

０? ０３ ｍꎬ两种有限元网格尺寸的声目标强度结果如

图 ４ 所示ꎮ 可以看出ꎬ虽然高频计算结果仍出现频

率和谷值偏差ꎬ但峰值计算结果吻合较好ꎬ可认为网

格尺寸基本满足分析要求ꎮ

图 ４ 两种有限元网格尺寸的声目标强度对比

Ｆｉｇ? ４ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｗｏ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｓｈ ｓｉｚｅｓ′

ａｃｏｕｓｔｉｃ ｔａｒｇｅｔ ｓｔｒｅｎｇｔｈ

４ 声目标强度数值分析

４? １ 结构材料对声目标强度的影响规律

以蛋形系数为 ０? ６９ 为例ꎬ分别对钛合金和 ＣＦＲＰ

蛋形耐压壳进行声目标强度分析ꎬ两种材料蛋形耐

压壳的声目标强度如图 ５ 所示ꎮ 相对于钛合金耐压

壳ꎬＣＦＲＰ 耐压壳声目标强度的第一阶峰值向低频

移动ꎬ在 ０°、９０°、１８０°方向入射波条件下ꎬＣＦＲＰ 耐

压壳的声目标强度最大值均低于钛合金耐压壳ꎬ分

别降低了 ４? ９ ｄＢ、７? ３ ｄＢ、３? １ ｄＢꎮ 在 ０°方向入射声

波条件下ꎬ５００ Ｈｚ ~ ３ ｋＨｚ 频段内 ＣＦＲＰ 耐压壳的声

目标强度明显降低ꎬ随着频率继续升高ꎬ两者声目标

强度接近ꎮ 定义三分之一倍频程中心频率上声目标

强度的平均值为平均声目标强度[１４]

ꎬＣＦＲＰ 耐压壳

１４ ２０２１ 年 １２ 月

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复合材料科学与工程

的平均声目标强度降低了 ３? ８ ｄＢꎻ在 ９０°和 １８０°方

向入射波条件下ꎬＣＦＲＰ 耐压壳的主要优点是降低

了频段内的声目标强度最大值ꎮ

(ａ)０°入射波

(ｂ)９０°入射波

(ｃ)１８０°入射波

图 ５ 两种材料蛋形耐压壳的声目标强度

Ｆｉｇ? ５ Ａｃｏｕｓｔｉｃ ｔａｒｇｅｔ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｅｇｇ￣ｓｈａｐｅｄ

ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｓｈｅｌｌｓ ｏｆ ｔｗｏ ｍａｔｅｒｉａｌｓ

进一步分析 ０°方向入射波条件下环向 ３６０°场

点声目标强度ꎬ即收发分置条件下的声目标强度ꎬ典

型频率条件下环形场点的声目标强度如图 ６ 所示ꎮ

其中ꎬＣＦＲＰ 耐压壳在与入射波成±６０°角度范围的

声目标强度均小于钛合金耐压壳ꎬ说明钛合金耐压

壳对声波的反射能力更强ꎬ而 ＣＦＲＰ 耐压壳则更容

易使声波透射或绕射ꎮ

(ａ)５００ Ｈｚ

(ｂ)１ ｋＨｚ

(ｃ)５ ｋＨｚ

图 ６ ０°入射声波时环形场点的声目标强度

Ｆｉｇ? ６ Ａｃｏｕｓｔｉｃ ｔａｒｇｅｔ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ａｔ ａｎ ａｎｎｕｌａｒ ｆｉｅｌｄ

ｐｏｉｎｔ ｕｎｄｅｒ ０° ｉｎｃｉｄｅｎｔ ｓｏｕｎｄ ｗａｖｅ

４? ２ 结构参数对声目标强度的影响规律

ＣＦＲＰ 为各向异性材料ꎬ具有很强的可设计性ꎮ

随着结构设计参数发生变化ꎬ结构内的纵波和横波

波速发生变化ꎬ导致产生的散射声场不一样ꎬ即声目

标强度不同ꎮ

由于复合材料蛋形耐压壳减重效果明显ꎬ理论上

可以通过改变复合材料结构参数、增加质量来调整

结构声目标强度特征ꎮ 以蛋形系数为 ０? ６９ 的 ＣＦＲＰ

蛋形耐压壳为对象ꎬ假设壳体厚度分别增加 １０％和

２０％(质量为 ２９０? ９ ｋｇ 和 ３１７? ３ ｋｇ)ꎬ缠绕厚度对声

目标强度的影响如图 ７ 所示ꎮ 随着厚度的增加ꎬ声

目标强度的低阶峰值向高频移动ꎬ计算频段内的最

大声目标强度值几乎无变化ꎮ 在 ０°和 １８０°方向入

射声波条件下ꎬ第一阶峰值前的低频和高频段上的

声目标强度降低ꎮ 在 ９０°方向入射声波条件下ꎬ中

２０２１ 年第 １２ 期 １５

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蛋形复合材料耐压壳声目标强度分析

低频的声目标强度有所降低ꎮ 当耐压壳厚度增加了

２０％时ꎬ０°、９０°和 １８０°方向入射声波的平均声目标

强度分别降低了 ２? ０ ｄＢ、２? ７ ｄＢ 和 ２? ３ ｄＢꎮ

(ａ)０°入射波

(ｂ)９０°入射波

(ｃ)１８０°入射波

图 ７ 缠绕厚度对声目标强度的影响

Ｆｉｇ? ７ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｗｉｎｄｉｎｇ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｎ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｔａｒｇｅｔ ｓｔｒｅｎｇｔｈ

假设 ＣＦＲＰ 耐压壳的缠绕角改为±４５°和±５５°ꎬ

对蛋壳厚度进行设计校核后得到此时壳体厚度分别

为 ４３ ｍｍ 和 ３８ ｍｍ(质量为 ３３６? ４ ｋｇ 和 ２９７? ３ ｋｇꎬ

分别增加 ２７? ２％和 １２? ４％)ꎬ即缠绕角度增加或降

低均增加了结构质量ꎮ 缠绕角度对声目标强度的影

响如图 ８ 所示ꎬ可以看出缠绕角度降低至±４５°时ꎬ仅

部分中高频声目标强度有所改善ꎬ且低频无效果甚

至出现部分频段放大的情况ꎮ 缠绕角度增加至±５５°

时ꎬ０°、９０°和 １８０°方向入射声波的平均声目标强度

分别降低了 １? ５ ｄＢ、２? ４ ｄＢ 和 ２? ０ ｄＢꎬ而且声目标

强度最大值分别降低了 ６? １ ｄＢ、１? ５ ｄＢ 和 ６? ８ ｄＢꎬ

可有效降低被探测概率ꎮ

(ａ)０°入射波

(ｂ)９０°入射波

(ｃ)１８０°入射波

图 ８ 缠绕角度对声目标强度的影响

Ｆｉｇ? ８ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｗｉｎｄｉｎｇ ａｎｇｌｅ ｏｎ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｔａｒｇｅｔ ｓｔｒｅｎｇｔｈ

４? ３ 蛋形系数对声目标强度的影响规律

蛋形系数影响耐压壳内部空间、壳体厚度、结构

质量等参数ꎬ改变蛋形系数可得到不同的蛋形曲线ꎬ

而水下结构的声目标强度一般对形状参数非常敏

感ꎬ耐压壳的声目标强度也会随蛋形系数发生变化ꎮ

取蛋形系数为 ０? ７８ 和 ０? ８９ 的蛋形曲线[１５] 进行

ＣＦＲＰ 耐压壳设计ꎬ得到耐压壳的厚度分别为 ３０? ５ ｍｍ

和 ３４ ｍｍ(质量为 ２３４? ９ ｋｇ 和 ２５９? ２ ｋｇ)ꎬ质量均低

于蛋形系数为 ０? ６９ 的耐压壳ꎮ 蛋形系数对声目标

强度的影响如图 ９ 所示ꎬ随着蛋形系数的增大ꎬ在 ０°

和 １８０°方向入射波条件下ꎬ声目标强度的前两阶峰

１６ ２０２１ 年 １２ 月

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复合材料科学与工程

值频率向低频移动ꎬ１ ｋＨｚ 以上频段的声目标强度

明显增加ꎻ在 ９０°方向入射波条件下ꎬ声目标强度的

第一阶峰值频率向高频移动ꎬ１ ｋＨｚ 以上频段的声

目标强度有所降低ꎻ在 ０°方向入射波条件下ꎬ耐压

壳的声目标强度受蛋形系数的影响相对更为明显ꎮ

(ａ)０°入射

(ｂ)９０°入射

(ｃ)１８０°入射

图 ９ 蛋形系数对声目标强度的影响

Ｆｉｇ? ９ Ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｅｇｇ ｓｈａｐｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ

ｏｎ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｔａｒｇｅｔ ｓｔｒｅｎｇｔｈ

不同声波入射角度下ꎬＣＦＲＰ 蛋形耐压壳的声

目标强度如图 １０ 所示ꎮ 蛋形系数较小的耐压壳在

不同声波入射角度下的声目标强度特征区别明显ꎬ

由于激发不同模态特征ꎬ在低频段上声目标强度呈

现 ９０°入射角<０°入射角 ＝ １８０°入射角的特征ꎻ在中

高频段上声目标强度呈现 ０°入射角<１８０°入射角<

９０°入射角的特征ꎮ 随着蛋形系数增大ꎬ蛋形耐压壳

逐渐趋近于球ꎬ三个不同入射角度声波的声目标强

度结果趋于一致ꎮ 在深海工程应用中ꎬ通过选择恰

当的蛋形系数ꎬ并将 ０°入射角沿着声呐波的可能入

射方向ꎬ可以充分利用蛋形耐压壳的声目标强度特

性ꎬ实现降低被探测概率的目的ꎮ

(ａ)Ｂ/ Ｌ ＝ ０.６９

(ｂ)Ｂ/ Ｌ ＝ ０.８９

图 １０ 不同声波入射角度下 ＣＦＲＰ 蛋形

耐压壳的声目标强度

Ｆｉｇ? １０ Ａｃｏｕｓｔｉｃ ｔａｒｇｅｔ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ

ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｅｇｇ￣ｓｈａｐｅｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｓｈｅｌｌｓ

４? ４ 组合结构的声目标强度分析

在深海工程应用中ꎬ声呐波一般来源于上方ꎬ因

此蛋形耐压壳可采用尖端向上的竖直布置方案ꎮ 耐

压壳的尖端和钝端处局部设计为金属封头ꎬ作为内部

设备进出口和水声通信设备的穿舱位置ꎬ最终保证耐

压壳的重心偏下ꎬ有利于保持耐压壳在水中的平衡ꎮ

一种蛋形系数为 ０? ６９、钝端和尖端为钛合金的

组合结构耐压壳如图 １１ 所示ꎬ材料的厚度见表 ２ꎬ

总质量为 ２７４? ６ ｋｇꎬ仿真模型中忽略连接结构ꎮ 组

合结构与 ＣＦＲＰ 蛋形耐压壳的声目标强度如图 １２

所示ꎬ组合结构的声目标强度的第一阶峰值向低频

移动ꎬ计算频段内的最大声目标强度值几乎无变化ꎬ

但中高频多个频段上的声目标强度有所增大ꎬ平均

声目标强度增加了 ２? １ ｄＢꎬ说明金属部分增加了高

频声波反射ꎮ

２０２１ 年第 １２ 期 １７

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蛋形复合材料耐压壳声目标强度分析

图 １１ 蛋形组合结构耐压壳

Ｆｉｇ? １１ Ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｅｇｇ ｓｈａｐｅｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｓｈｅｌｌ

图 １２ 组合结构与 ＣＦＲＰ 蛋形耐压壳的声目标强度

Ｆｉｇ? １２ Ａｃｏｕｓｔｉｃ ｔａｒｇｅｔ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ＣＦＲＰ ａｎｄ

ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｅｇｇ￣ｓｈａｐｅｄ ｓｈｅｌｌ

对其进行入射角度为 ０° ~ ４５°的声目标强度评

估ꎬ不同声波入射角下组合结构耐压壳的声目标强

度如图 １３ 所示ꎮ 在 ５００ Ｈｚ 以下频率ꎬ声目标强度

随着声波入射角的增大而减小ꎬ而在 ５００ Ｈｚ 以上频

率则呈现相反的规律ꎮ 声波入射角度从 ０°增大到

３０°和从 ３０°增大到 ４５°时ꎬ５００ Ｈｚ ~ ５ ｋＨｚ 的平均声

目标强度分别增加了 ３? ０ ｄＢ 和 ５? １ ｄＢꎬ说明在小角

度声波入射波条件下ꎬ组合结构耐压壳依然具有较

低的声目标强度ꎬ随着入射角度继续增大ꎬ中高频声

目标强度将迅速增大ꎮ

图 １３ 不同声波入射角下组合耐压壳的声目标强度

Ｆｉｇ? １３ Ａｃｏｕｓｔｉｃ ｔａｒｇｅｔ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｅｇｇ￣ｓｈａｐｅｄ

ｓｈｅｌｌ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ ａｎｇｌｅｓ

５ 结 论

本文采用数值方法开展了蛋形复合材料耐压壳

的水下声目标强度研究ꎬ分析了材料类型、结构参

数、入射波方向等参数对声目标强度的影响规律ꎬ得

到以下结论:

(１)０°、９０°、１８０°方向入射波条件下ꎬ蛋形系数

为 ０? ６９ 的 ＣＦＲＰ 耐压壳的声目标强度最大值低于

钛合金耐压壳ꎬ分别降低了 ４? ９ ｄＢ、７? ３ ｄＢ、３? １ ｄＢꎮ

(２)增加 ＣＦＲＰ 蛋形耐压壳的厚度可以改善低

频和中高频的声目标强度ꎻ相对于±５０°缠绕角ꎬ增加

缠绕角度可以降低声目标强度最大值ꎮ

(３)蛋形复合材料耐压壳中高频段上的声目标

强度呈现 ０°入射角< １８０°入射角< ９０°入射角的特

征ꎬ且蛋形系数减小时ꎬ特征更加明显ꎻ在深海领域

应用中ꎬ可选择合理的蛋形系数并采用尖端向上的

布置方案来降低被探测概率ꎮ

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１８ ２０２１ 年 １２ 月

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复合材料科学与工程

ＤＯＩ:１０? １９９３６ / ｊ? ｃｎｋｉ? ２０９６￣８０００? ２０２１１２２８? ００３

复材约束海水海砂混凝土圆柱极限应力及极限应变计算方法分析

李奔奔１ꎬ２

ꎬ 李鹏举２

ꎬ 詹 瑒３∗

(１? 东南大学 混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室ꎬ 南京 ２１００９６ꎻ

２? 南京工业大学 土木工程学院ꎬ 南京 ２１１８１６ꎻ ３? 南京工程学院 建筑工程学院ꎬ 南京 ２１１１６７)

摘要: 通过复材约束海水海砂混凝土(ＳＳＣ)圆柱试验数据考察了 ３ 个计算模型(Ｌｉｍ 模型、Ｗｅｉ 模型及 Ｊｉａｎｇ 模型)对极限

应力及极限应变的适用性及预测精度ꎮ 分析结果表明ꎬ计算模型预测极限应力的精度总体高于预测极限应变的精度ꎮ 在预测

极限应力的 ３ 个模型中ꎬＬｉｍ 模型和 Ｊｉａｎｇ 模型呈现出相似的较高的精度ꎬ平均绝对误差 ＡＡＥ 分别为 １０? ７％和 １１? ０％ꎬ预测值

与试验值比值的平均值 Ｍｅａｎ 分别为 １０４? ３％ 和 １０５? ８％ꎮ Ｗｅｉ 模型对极限应力的预测值与试验值相比整体偏低( Ｍｅａｎ ＝

８１? ０％)ꎬ误差相对较大(ＡＡＥ＝ １９? ６％)ꎮ 在此 ３ 个模型中ꎬ建议采用 Ｌｉｍ 模型来预测复材约束 ＳＳＣ 的极限应力ꎬ同时 Ｊｉａｎｇ 模

型由于预测精度与 Ｌｉｍ 模型相似ꎬ但所需公式数量少ꎬ相比 Ｌｉｍ 模型计算更简便ꎬ也推荐使用ꎮ 在预测极限应变的 ３ 个计算模

型中ꎬＬｉｍ 模型的精度最高(ＡＡＥ＝ ２７? ８％ꎬＭｅａｎ ＝ ９９? ４％)ꎬ而 Ｗｅｉ 模型及 Ｊｉａｎｇ 模型则低估了复材约束 ＳＳＣ 的极限应变ꎬＭｅａｎ

值分别为 ７４? ５％和 ５２? ２％ꎬ建议采用 Ｌｉｍ 模型来预测复材约束 ＳＳＣ 的极限应变ꎮ 就整体而言ꎬ在 ３ 个计算模型中ꎬＬｉｍ 模型在

预测极限应力及极限应变时都取得最佳精度ꎬ为预测复材海水海砂混凝土极限状态的最优模型ꎮ

关键词: 复材约束ꎻ 海水海砂混凝土ꎻ 极限应力ꎻ 极限应变ꎻ 预测精度

中图分类号: ＴＢ３３２ 文献标识码: Ａ 文章编号: ２０９６－８０００(２０２１)１２－００１９－０７

收稿日期: ２０２１￣０４￣２７

基金项目: 东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室开放课题基金 (ＣＰＣＳＭＥ２０１９￣０４)ꎻ 江苏省高等学校自然科学研究

面上项目 (２０ＫＪＢ５６０００３)

作者简介: 李奔奔 (１９９１￣)ꎬ 女ꎬ 博士ꎬ 讲师ꎬ 主要从事复合材料方面的研究ꎮ

通讯作者: 詹瑒 (１９８３￣)ꎬ 男ꎬ 博士ꎬ 副教授ꎬ 主要从事复合材料方面的研究ꎬ ｙ＿ｚｈａｎ＠１２６? ｃｏｍꎮ

Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎ ｏｆ

ＦＲＰ￣ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｓｅａｗａｔｅｒ ｓｅａ￣ｓａｎｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｃｙｌｉｎｄｅｒｓ

ＬＩ Ｂｅｎ￣ｂｅｎ

１ꎬ２

ꎬ ＬＩ Ｐｅｎｇ￣ｊｕ

２

ꎬ ＺＨＡＮ Ｙａｎｇ

３∗

(１? Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ ａｎｄ Ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｏｆ ｔｈｅ

Ｍｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎꎬ Ｓｏｕｔｈｅａｓｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬ Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００９６ꎬ Ｃｈｉｎａꎻ

２? Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ Ｎａｎｊｉｎｇ Ｔｅｃｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬ Ｎａｎｊｉｎｇ ２１１８１６ꎬ Ｃｈｉｎａꎻ

３? Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅꎬ Ｎａｎｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ Ｎａｎｊｉｎｇ ２１１１６７ꎬ Ｃｈｉｎａ)

Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｓ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ (Ｌｉｍ′ｓ

ｍｏｄｅｌꎬ Ｗｅｉ′ｓ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ Ｊｉａｎｇ′ｓ ｍｏｄｅｌ) ｆｏｒ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｅｓｔ ｄａｔａｂａｓｅ ｏｆ ＦＲＰ￣ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｓｅａ￣

ｗａｔｅｒ ｓｅａ￣ｓａｎｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ (ＳＳＣ) ｃｙｌｉｎｄｅｒｓ. Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｓｔｒｅｓｓ ｉｓ ｇｅｎｅｒａｌｌｙ ｈｉｇｈｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｆ ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｓｔｒａｉｎ. Ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｐｒｅ￣

ｄｉｃｔｉｎｇ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｓｔｒｅｓｓꎬ Ｌｉｍ′ｓ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ Ｊｉａｎｇ′ｓ ｍｏｄｅｌ ｓｈｏｗ ｓｉｍｉｌａｒ ｈｉｇｈ ａｃｃｕｒａｃｙꎬ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ａｖｅｒａｇｅ ａｂｓｏｌｕｔｅ ｅｒｒｏｒ

ＡＡＥ ｅｑｕａｌ ｔｏ １０? ７％ ａｎｄ １１? ０％ꎬ ａｎｄ ｔｈｅ ａｖｅｒａｇｅ ｍｅａｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｖａｌｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｖａｌ￣

ｕｅ Ｍｅａｎ ｅｑｕａｌ ｔｏ １０４? ３％ ａｎｄ １０５? ８％. Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｖａｌｕｅꎬ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｗｅｉ′ｓ

ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｓｔｒｅｓｓ ｉｓ ｏｖｅｒａｌｌ ｌｏｗｅｒ (Ｍｅａｎ ＝ ８１? ０％)ꎬ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｉｓ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｌａｒｇｅ (ＡＡＥ ＝ １９? ６％). Ａ￣

ｍｏｎｇ ｔｈｅｓｅ ｔｈｒｅｅ ｍｏｄｅｌｓꎬ ｉｔ ｉｓ ｒｅｃｏｍｍｅｎｄｅｄ ｔｏ ｕｓｅ Ｌｉｍ′ｓ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ＦＲＰ￣ｃｏｎｆｉｎｅｄ ＳＳＣ.

Ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅꎬ Ｊｉａｎｇ′ｓ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ａｌｓｏ ｒｅｃｏｍｍｅｎｄｅｄ ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｓｉｍｉｌａｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙꎬ ｅａｓｉｅｒ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ

ｗｉｔｈ ｆｅｗｅｒ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ Ｌｉｍ′ｓ ｍｏｄｅｌ. Ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｕｌｔｉｍａｔｅ

ｓｔｒａｉｎꎬ Ｌｉｍ′ｓ ｍｏｄｅｌ ｈａｓ ｔｈｅ ｈｉｇｈｅｓｔ ａｃｃｕｒａｃｙ (ＡＡＥ ＝ ２７? ８％ꎬ Ｍｅａｎ ＝ ９９? ４％) ｗｈｉｌｅ Ｗｅｉ′ｓ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ Ｊｉａｎｇ′ｓ

ｍｏｄｅｌ ｕｎｄｅｒｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｓｔｒａｉｎ ｏｆ ＦＲＰ￣ｃｏｎｆｉｎｅｄ ＳＳＣꎬ ｗｉｔｈ Ｍｅａｎ ｕｐ ｔｏ ７４? ５％ ａｎｄ ５２? ２％ꎬ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ. Ｉｔ

ｉｓ ｒｅｃｏｍｍｅｎｄｅｄ ｔｏ ｕｓｅ Ｌｉｍ′ｓ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｓｔｒａｉｎ ｏｆ ＦＲＰ￣ｃｏｎｆｉｎｅｄ ＳＳＣ. Ｔｏ ｓｕｍ ｕｐꎬ Ｌｉｍ′ｓ ｍｏｄｅｌ ｉｓ

２０２１ 年第 １２ 期 １９

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复材约束海水海砂混凝土圆柱极限应力及极限应变计算方法分析

ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｍｏｄｅｌ ａｍｏｎｇ ｔｈｒｅｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｓｔａｔｅ ｏｆ ＦＲＰ￣ｃｏｎｆｉｎｅｄ ＳＳＣ ｓｉｎｃｅ ｂｅｓｔ ａｃ￣

ｃｕｒａｃｙ ｈａｓ ｂｅｅｎ ａｃｈｉｅｖｅｄ ｂｙ Ｌｉｍ′ｓ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｂｏｔｈ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｓｔｒｅｓｓ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｓｔｒａｉｎ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ.

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ:ＦＲＰ ｃｏｎｆｉｎｅｍｅｎｔꎻ ｓｅａｗａｔｅｒ ｓｅａ￣ｓａｎｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅꎻ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｓｔｒｅｓｓꎻ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｓｔｒａｉｎꎻ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ

１ 引 言

随着我国对海洋开发的不断深入ꎬ海洋基础设施

大规模兴建ꎬ需耗费大量混凝土ꎮ 在海洋基础设施

建设中ꎬ与采用淡水及河砂浇筑混凝土相比ꎬ利用当

地的海水、海砂资源作为原材料浇筑混凝土可实现

就地取材ꎬ从而极大降低材料的运输成本ꎮ 此外ꎬ多

年来的过度开采导致我国河砂资源持续减少ꎬ采用

海砂作为建筑用砂可解决河砂资源短缺问题ꎬ海水

海砂混凝土(Ｓｅａｗａｔｅｒ Ｓｅａ￣ｓａｎｄ Ｃｏｎｃｒｅｔｅꎬ简称“ＳＳＣ”)

是海洋基础工程中混凝土材料发展的必然趋势ꎮ 由

于 ＳＳＣ 中的钢筋在潮湿及高氯离子浓度的海洋环境

中极易腐蚀ꎬ而纤维增强复合材料(简称“复材” 或

“ＦＲＰ”)具有轻质高强、耐腐蚀性强的特点ꎬ采用复

材箍筋、复材布或复材管替代钢材来约束柱核心 ＳＳＣꎬ

形成复材约束 ＳＳＣ 柱构件可从根本上解决 ＳＳＣ 柱

中钢筋的锈蚀问题ꎬ具有广阔的应用前景ꎮ 已有的

复材约束 ＳＳＣ 轴压试验结果[１￣６]表明ꎬ复材约束 ＳＳＣ

的应力￣应变曲线与复材约束普通混凝土(Ｎｏｒｍａｌ Ｃｏｎ￣

ｃｒｅｔｅꎬ简称“ＮＣ”)呈现相似的曲线特征ꎮ 从约束机

理角度ꎬ复材约束 ＳＳＣ 与复材约束 ＮＣ 的力学本质

相同:复材为弹脆性材料ꎬ其应力￣应变关系呈线性

变化ꎬ则复材为混凝土提供的侧向约束力随混凝土

的膨胀实时变化ꎬ复材约束可使混凝土处于有效的

三向受压状态ꎬ提高其抗压强度ꎮ 为计算复材约束

ＳＳＣ 的极限状态ꎬ已有的复材约束 ＮＣ 的计算方法可

提供借鉴ꎬ但计算模型的具体适用情况尚需数据验

证ꎮ 目前关于复材约束 ＮＣ 的极限状态的计算模型

有 ８０ 多个ꎬ本文选取 ３ 个具有代表性的计算模型来

预测复材约束 ＳＳＣ 极限应力及极限应变[７￣９]

ꎬ并评价

其预测性能和精度ꎮ

２ 极限应力计算方法

２? １ Ｏｚｂａｋｋａｌｏｇｌｕ ａｎｄ Ｌｉｍ 计算模型[７]

Ｏｚｂａｋｋａｌｏｇｌｕ 等[７]通过对 ８３２ 个复材约束混凝

土圆柱试验结果的回归分析推导出了极限应力的计

算模型ꎬ见式(１)ꎮ

ｆ

ｃｃ

＝ａ１

ｆ

ｃ０

＋ ｂ１(ｆ

ｌ

－ ｆ

ｌｏ) (１)

式中:ｆ

ｃｃ为极限应力ꎻａ１ 、ｂ１为极限应力模型参数ꎬ见

式(２)、式(３)ꎻｆ

ｃ０为素混凝土强度ꎻｆ

ｌ为侧向约束力ꎬ

与 ＦＲＰ 材料参数及圆柱直径 Ｄ 相关ꎬ见式(４)ꎻｆ

ｌｏ为

侧向约束力界限值ꎬ与应力￣应变曲线转折点应变

εｌ１相关ꎬ见式(５)ꎮ

ａ１

＝１ ＋ ０.００５８

Ｋｌ

ｆ

ｃ０

(２)

ｂ１

＝３.２２ (３)

ｆ

ｌ

＝

２Ｅｆ

ｔ

ｆεｈꎬｒｕｐ

Ｄ

(４)

式中:Ｅｆ为复材弹性模量ꎻｔ

ｆ为复材厚度ꎻεｈꎬｒｕｐ为复材

断裂应变ꎻＤ 为圆柱直径ꎮ

ｆ

ｌｏ

＝ Ｋｌεｌ１ (５)

式(２) 和式( ５) 中的 Ｋｌ 为约束刚度ꎬ表达式见式

(６)ꎻεｌ１为应力￣应变曲线转折点应变ꎬ与素混凝土峰

值应变 εｃ０相关ꎬ见式(７)、式(８)ꎮ

Ｋｌ

＝

２Ｅｆ

ｔ

ｆ

Ｄ

ａｎｄ Ｋｌ≥ｆ

１.６５

ｃ０ (６)

εｌ１

＝ ０.４３ ＋ ０.００９

Ｋｌ

ｆ

ｃ０

æ

è

ç

ö

ø

÷ εｃ０ (７)

εｃ０

＝(－ ０.０６７ｆ

２

ｃ０

＋ ２９.９ｆ

ｃ０

＋ １０５３) × １０

－６

(８)

２? ２ Ｗｅｉ ａｎｄ Ｗｕ 模型[８]

Ｗｅｉ 等[８]提出了适用于圆形、方形和矩形截面

的复材约束混凝土极限应力模型ꎬ应用于圆柱时可

简化为式(９)ꎮ

ｆ

ｃｃ

ｆ

ｃ０

＝０.５ ＋ ２.７

ｆ

ｌ

ｆ

ｃ０

æ

è

ç

ö

ø

÷

０.７３

(９)

式中:ｆ

ｃｃ为极限应力ꎻｆ

ｌ为侧向约束力ꎻｆ

ｃ０为素混凝土

强度ꎮ

２? ３ Ｊｉａｎｇ ａｎｄ Ｔｅｎｇ 计算模型[９]

Ｊｉａｎｇ 等[９] 基于试验结果提出了复材约束混凝

土圆柱极限应力简便计算模型ꎬ见式(１０)ꎮ

ｆ

ｃｃ

ｆ

ｃ０

＝１ ＋ ３.５

ｆ

ｌ

ｆ

ｃ０

(１０)

式中:ｆ

ｃｃ为极限应力ꎻｆ

ｌ为侧向约束力ꎻｆ

ｃ０为素混凝土

强度ꎮ

３ 极限应变计算方法

３? １ Ｏｚｂａｋｋａｌｏｇｌｕ ａｎｄ Ｌｉｍ 计算模型[７]

式(１１)为 Ｏｚｂａｋｋａｌｏｇｌｕ 等[７]提出的极限应变的

表达式ꎬ采用与极限应力相似的形式ꎮ

εｃｕ

＝ａ２εｃ０

＋ ｂ２

Ｋｌ

ｆ

ｃ０

æ

è

ç

ö

ø

÷

０.９

ε

１.３５

ｈꎬｒｕｐ (１１)

２０ ２０２１ 年 １２ 月

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复合材料科学与工程

ａ２

＝２ －

ｆ

ｃ０

－ ２０

１００

ａｎｄ ａ２≥１ (１２)

ｂ２

＝０.２７ (１３)

式中:εｃｕ为极限应变ꎻｆ

ｃ０为素混凝土强度ꎻεｃ０为素混

凝土峰值应变ꎻεｈꎬｒｕｐ 为复材断裂应变ꎻＫｌ 为约束刚

度ꎬ见式(６)ꎻａ２ 、ｂ２为极限应变模型参数ꎮ

３? ２ Ｗｅｉ ａｎｄ Ｗｕ 模型[８]

Ｗｅｉ 等[８]在预测极限应变时将 Ｃ３０ 混凝土的抗

压强度作为计算参数ꎬ具体见式(１４)ꎮ

εｃｕ

εｃ０

＝１.７５ ＋ １２

ｆ

ｌ

ｆ

ｃ０

æ

è

ç

ö

ø

÷

０.７５

ｆ

３０

ｆ

ｃ０

æ

è

ç

ö

ø

÷

０.６２

(１４)

式中:εｃｕ为极限应变ꎻεｃ０为素混凝土峰值应变ꎻｆ

ｃ０为

素混凝土强度ꎻ ｆ

ｌ为侧向约束力ꎻｆ

３０为 Ｃ３０ 混凝土抗

压强度ꎮ

３? ３ Ｊｉａｎｇ ａｎｄ Ｔｅｎｇ 模型[９]

Ｊｉａｎｇ 等[９] 提出的复材约束混凝土圆柱极限应

变的表达式如式(１５)所示:

εｃｕ

εｃ０

＝１ ＋ １７.５

ｆ

ｌ

ｆ

ｃ０

æ

è

ç

ö

ø

÷

１.２

(１５)

式中:εｃｕ为极限应变ꎻεｃ０为素混凝土峰值应变ꎻｆ

ｃ０为

素混凝土强度ꎻ ｆ

ｌ为侧向约束力ꎮ

４ 既有计算方法比较分析

从文献[１￣６]中收集到 ３１８ 个复材约束 ＳＳＣ 圆

柱试件的试验数据(见表 １)ꎬ此数据库中的试件采

用的复材种类为碳纤维复材(ＣＦＲＰ)、玄武岩纤维复

材(ＢＦＲＰ)及玻璃纤维复材(ＧＦＲＰ)ꎬ提取 ３ 种不同

种类复材的参数(弹性模量、厚度及断裂应变)ꎬ计

算侧向约束力 ｆ

ｌ即式(４)ꎬ以及侧向约束刚度 Ｋｌ即式

(６)ꎬ进而代入上述 ３ 组计算模型ꎬ对 ３ 组计算模型

对复材约束海水海砂混凝土峰值应力及峰值应变的

预测精度进行对比分析ꎮ 采用平均绝对误差(ＡＡＥ)、

预测值与试验值比值的平均值( Ｍｅａｎ) 及标准差

(ＳＤ) 对模型的预测精度进行评价(见表 ２)

[１０￣１２]

ꎮ

ＡＡＥ 即式(１６) 用来描述模型的整体预测准确性ꎻ

Ｍｅａｎ 即式(１７) 用来评价模型对试验值的高估/ 低

估ꎻＳＤ 即式(１８)用来描述模型值与平均值偏离程度

的大小ꎮ

ＡＡＥ ＝

∑

ｍ

ｉ ＝ １

ｐｒｅｄｉｃｔｅｄｉ

－ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ

ｉ

ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ

ｉ

ｍ

(１６)

Ｍｅａｎ ＝

∑

ｍ

ｉ ＝ １

ｐｒｅｄｉｃｔｅｄｉ

ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ

ｉ

ｍ

(１７)

ＳＤ＝

∑

ｍ

ｉ ＝ １

ｐｒｅｄｉｃｔｅｄｉ

ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ

ｉ

－Ｍｅａｎ

æ

è

ç

ö

ø

÷

２

ｍ － １

(１８)

式中:ｐｒｅｄｉｃｔｅｄｉ为预测值ꎬｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ

ｉ 为试验值ꎬｍ

为试件总数ꎮ

表 １ 复材约束海水海砂混凝土圆柱数据库

Ｔａｂｌｅ １ Ｄａｔａｂａｓｅ ｏｆ ＦＲＰ￣ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｓｅａｗａｔｅｒ ｓｅａ￣ｓａｎｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｃｙｌｉｎｄｅｒｓ

文 献 试件编号 试件数量 Ｄ/ ｍｍ Ｈ/ ｍｍ ｆ

ｃ０

/ ＭＰａ ＦＲＰ Ｅｆｒｐ

/ ＧＰａ ｔ

ｆｒｐ

/ ｍｍ ｆ

ｃｕ

/ ＭＰａ εｃｕ

/ ％

[１]

ＮＣ￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ４２.４ ＣＦＲＰ ２４７ ０.１６７ ６９.７~ ７１.７ １.２６~ １.５３

ＮＣ￣Ｃ２ ３ １５０ ３００ ４２.４ ＣＦＲＰ ２４７ ０.３３３ ９７.５~ １０９.７ ２.０７~ ２.６３

ＳＣ￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ４４.７ ＣＦＲＰ ２４７ ０.１６７ ６８.４~ ７２.５ １.４６~ １.６６

ＳＣ￣Ｃ２ ３ １５０ ３００ ４４.７ ＣＦＲＰ ２４７ ０.３３３ ９７.９~ １０９.７ ２.１６~ ２.７５

ＳＷＣ￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ４６.２ ＣＦＲＰ ２４７ ０.１６７ ７１.７~ ７６ １.４１~ １.４５

ＳＷＣ￣Ｃ２ ３ １５０ ３００ ４６.２ ＣＦＲＰ ２４７ ０.３３３ １０５.６~ １０８.４ ２.３３~ ２.５２

ＳＳＣ￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ４４.６ ＣＦＲＰ ２４７ ０.１６７ ６７.６~ ７２.６ １.１６~ １.６８

ＳＳＣ￣Ｃ２ ３ １５０ ３００ ４４.６ ＣＦＲＰ ２４７ ０.３３３ ９８~ １０１.８ ２.０~ ２.６２

ＳＣ￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ４６.５ ＣＦＲＰ ２４７ ０.１６７ ７４.３~ ７４.４ １.２１~ １.７１

ＳＣ￣Ｃ２ ３ １５０ ３００ ４６.５ ＣＦＲＰ ２４７ ０.３３３ １０７.１~ １１２.１ ２.１７~ ２.５８

ＳＷＣ￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ５１.２ ＣＦＲＰ ２４７ ０.１６７ ７７.６~ ７８.３ １.０７~ １.３７

ＳＷＣ￣Ｃ２ ３ １５０ ３００ ５１.２ ＣＦＲＰ ２４７ ０.３３３ １０８.８~ １１３.７ １.６０~ ２.１７

ＳＳＣ￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ４７.８ ＣＦＲＰ ２４７ ０.１６７ ７５.５~ ７９.９ １.３３~ １.６０

ＳＳＣ￣Ｃ２ ３ １５０ ３００ ４７.８ ＣＦＲＰ ２４７ ０.３３３ １１２~ １１４.２ ２.１９~ ２.４５

ＳＣ￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ５０.９ ＣＦＲＰ ２４７ ０.１６７ ７１.２~ ７７.４ １.３０~ １.３３

ＳＣ￣ＣＬ２ ３ １５０ ３００ ５０.９ ＣＦＲＰ ２４７ ０.３３３ １０６.２~ １１２.４ ２.０９~ ２.２０

ＳＷＣ￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ５２.５ ＣＦＲＰ ２４７ ０.１６７ ７９~ ８４.２ ０.９５~ １.２１

ＳＷＣ￣Ｃ２ ３ １５０ ３００ ５２.５ ＣＦＲＰ ２４７ ０.３３３ １１５.４~ １２４.５ ２.０８~ ２.４６

ＳＳＣ￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ５１.８ ＣＦＲＰ ２４７ ０.１６７ ７４.４~ ７９.４ １.０４~ １.２９

ＳＳＣ￣Ｃ２ ３ １５０ ３００ ５１.８ ＣＦＲＰ ２４７ ０.３３３ １１１.５~ １１４.４ ２.０１~ ２.１８

２０２１ 年第 １２ 期 ２１

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复材约束海水海砂混凝土圆柱极限应力及极限应变计算方法分析

(续表 １)

文 献 试件编号 试件数量 Ｄ/ ｍｍ Ｈ/ ｍｍ ｆ

ｃ０

/ ＭＰａ ＦＲＰ Ｅｆｒｐ

/ ＧＰａ ｔ

ｆｒｐ

/ ｍｍ ｆ

ｃｕ

/ ＭＰａ εｃｕ

/ ％

[２]

Ｓ￣Ｆ１ ２ １５０ ３００ ３２.８ ＣＦＲＰ ２４５ ０.１６７ ５５.４~ ５９.２ １.６１~ ２.０３

Ｓ￣Ｆ２ ２ １５０ ３００ ３２.８ ＣＦＲＰ ２３５ ０.３３３ ８８.３~ ９２.３ ３.２１~ ３.３９

[３]

Ｃ００￣Ｂ１ ３ １５０ ３００ ２６.２ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.１５ ３４.７~ ３５.７ １.４６~ １.７２

Ｃ００￣Ｂ２ ３ １５０ ３００ ２６.２ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.３ ４８.８~ ４９.２ ２.２１~ ２.８２

Ｃ００￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ２６.２ ＣＦＲＰ ２５７.０６ ０.１６７ ５５.６~ ５８.４ ２.２７~ ２.４７

Ｃ０５￣Ｂ１ ３ １５０ ３００ ２７.１ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.１５ ３４.２~ ３６ １.３７~ １.５３

Ｃ０５￣Ｂ２ ３ １５０ ３００ ２７.１ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.３ ４７.８~ ５１.１ ２.４２~ ２.６７

Ｃ０５￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ２７.１ ＣＦＲＰ ２５７.０６ ０.１６７ ５７.９~ ５８.９ １.３６~ ２.５０

Ｃ１０￣Ｂ１ ３ １５０ ３００ ２３.５ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.１５ ３１.２~ ３４.６ １.３４~ １.８７

Ｃ１０￣Ｂ２ ３ １５０ ３００ ２３.５ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.３ ４３.５~ ４８ １.８８~ ２.６２

Ｃ１０￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ２３.５ ＣＦＲＰ ２５７.０６ ０.１６７ ３６.６~ ５８.１ １.０１~ ２.７９

Ｃ２０￣Ｂ１ ３ １５０ ３００ ２４.５ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.１５ ３５.１~ ３６.３ １.７９~ １.８３

Ｃ２０￣Ｂ２ ３ １５０ ３００ ２４.５ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.３ ４８.４~ ４９.４ ２.４５~ ２.７５

Ｃ２０￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ２４.５ ＣＦＲＰ ２５７.０６ ０.１６７ ５９.１~ ６０.３ ２.５６~ ２.７６

Ｃ５０￣Ｂ１ ３ １５０ ３００ ２５.５ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.１５ ３６.９~ ３７.６ １.２２~ １.３７

Ｃ５０￣Ｂ２ ３ １５０ ３００ ２５.５ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.３ ４９.５~ ５１.９ ２.０２~ ２.１３

Ｃ５０￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ２５.５ ＣＦＲＰ ２５７.０６ ０.１６７ ５８.６~ ６１.１ １.８６~ ２.１６

Ｓ００￣Ｂ１ ３ １５０ ３００ ３３.９ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.１５ ４１.４~ ４２.７ ０.８８~ １.３３

Ｓ００￣Ｂ２ ３ １５０ ３００ ３３.９ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.３ ５３.９~ ５７.４ ０.３６~ １.０６

Ｓ００￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ３３.９ ＣＦＲＰ ２５７.０６ ０.１６７ ５９.１~ ６８.１ ０.９６~ １.６７

Ｓ０５￣Ｂ１ ３ １５０ ３００ ３０.６ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.１５ ３８.２~ ３９.７ ０.６５~ ０.８７

Ｓ０５￣Ｂ２ ３ １５０ ３００ ３０.６ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.３ ５０.４~ ５４.６ ０.５６~ １.３６

Ｓ０５￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ３０.６ ＣＦＲＰ ２５７.０６ ０.１６７ ６４.４~ ６８.４ ０.６８~ １.２５

Ｓ１０￣Ｂ１ ３ １５０ ３００ ３０.１ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.１５ ４０.６~ ４１.１ ０.９２~ １.１７

Ｓ１０￣Ｂ２ ３ １５０ ３００ ３０.１ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.３ ５１.８~ ５３ ０.９２~ １.３８

Ｓ１０￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ３０.１ ＣＦＲＰ ２５７.０６ ０.１６７ ６５.８~ ６５.９ １.２７~ １.６７

Ｓ２０￣Ｂ１ ３ １５０ ３００ ３２.３ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.１５ ３９.９~ ４２.５ ０.７７~ １.１１

Ｓ２０￣Ｂ２ ３ １５０ ３００ ３２.３ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.３ ５３.５~ ５４.８ １.０~ １.５０

Ｓ２０￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ３２.３ ＣＦＲＰ ２５７.０６ ０.１６７ ６２.９~ ６７ １.２７~ １.５７

Ｓ５０￣Ｂ１ ３ １５０ ３００ ３２.１ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.１５ ４０.８~ ４１.４ ０.８４~ ０.９８

Ｓ５０￣Ｂ２ ３ １５０ ３００ ３２.１ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.３ ５２.６~ ５６ １.０７~ １.３５

Ｓ５０￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ３２.１ ＣＦＲＰ ２５７.０６ ０.１６７ ６６.５~ ６８.８ １.１３~ １.５６

Ｍ００￣Ｂ１ ３ １５０ ３００ ３６.９ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.１５ ３６.９~ ３９.８ ０.８~ １.２２

Ｍ００￣Ｂ２ ３ １５０ ３００ ３６.９ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.３ ５０.４~ ５２.２ １.２７~ １.４８

Ｍ００￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ３６.９ ＣＦＲＰ ２５７.０６ ０.１６７ ６０.２~ ６３.５ １.３９~ １.４１

Ｍ１０￣Ｂ１ ３ １５０ ３００ ３３ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.１５ ３５.６~ ３８.２ ０.８０~ ２.０５

Ｍ１０￣Ｂ２ ３ １５０ ３００ ３３ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.３ ４５.７~ ５０.８ １.１８~ １.６４

Ｍ１０￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ３３ ＣＦＲＰ ２５７.０６ ０.１６７ ５８.１~ ６３ １.５５~ １.９４

Ｍ２０￣Ｂ１ ３ １５０ ３００ ３０.８ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.１５ ３５~ ３９.２ ０.８８~ １.２５

Ｍ２０￣Ｂ２ ３ １５０ ３００ ３０.８ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.３ ４７.２~ ４９ １.４０~ １.４７

Ｍ２０￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ３０.８ ＣＦＲＰ ２５７.０６ ０.１６７ ５６~ ５９.２ １.５３~ １.９０

２２ ２０２１ 年 １２ 月

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复合材料科学与工程

(续表 １)

文 献 试件编号 试件数量 Ｄ/ ｍｍ Ｈ/ ｍｍ ｆ

ｃ０

/ ＭＰａ ＦＲＰ Ｅｆｒｐ

/ ＧＰａ ｔ

ｆｒｐ

/ ｍｍ ｆ

ｃｕ

/ ＭＰａ εｃｕ

/ ％

[４]

Ｃ００￣Ｂ１ ３ １５０ ３００ ３３.１ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.１５ ３４.６~ ３５.１ ０.４４~ １.１６

Ｃ００￣Ｂ２ ３ １５０ ３００ ３３.１ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.３ ４６~ ４７.２ １.３８~ １.８３

Ｃ００￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ３３.１ ＣＦＲＰ ２５７.０６ ０.１６７ ５７.８~ ６１.２ １.８３~ ２.０５

Ｃ０５￣Ｂ１ ２ １５０ ３００ ３４.４ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.１５ ３４.９~ ３８.９ ０.６６~ １.３１

Ｃ０５￣Ｂ２ ３ １５０ ３００ ３４.４ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.３ ４５.３~ ５１.９ １.１４~ １.９１

Ｃ０５￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ３４.４ ＣＦＲＰ ２５７.０６ ０.１６７ ５７.１~ ６４.１ １.７５~ ２.２８

Ｃ１０￣Ｂ１ ３ １５０ ３００ ３６.８ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.１５ ３８.１~ ３８.８ ０.７９~ １.１５

Ｃ１０￣Ｂ２ ３ １５０ ３００ ３６.８ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.３ ４９~ ５０.９ １.２８~ １.７８

Ｃ１０￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ３６.８ ＣＦＲＰ ２５７.０６ ０.１６７ ６１.７~ ６２.５ １.８１~ ２.４２

Ｃ２０￣Ｂ１ ３ １５０ ３００ ３５.１ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.１５ ３７.５~ ３９.４ ０.９~ １.０８

Ｃ２０￣Ｂ２ ３ １５０ ３００ ３５.１ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.３ ４８.６~ ５１.１ １.３３~ １.６５

Ｃ２０￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ３５.１ ＣＦＲＰ ２５７.０６ ０.１６７ ６０.２~ ６３.５ １.７１~ ２.０

Ｃ５０￣Ｂ１ ３ １５０ ３００ ３９.４ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.１５ ３５.１~ ３８.２ ０.２１~ ０.８３

Ｃ５０￣Ｂ２ ３ １５０ ３００ ３９.４ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.３ ４７.９~ ４９ １.２６~ １.４２

Ｃ５０￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ３９.４ ＣＦＲＰ ２５７.０６ ０.１６７ ５１.８~ ６０ １.１７~ １.５１

Ｓ００￣Ｂ１ ３ １５０ ３００ ３９.２ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.１５ ３５.１~ ３８.７ ０.２４~ １.０

Ｓ００￣Ｂ２ ３ １５０ ３００ ３９.２ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.３ ４７.５~ ５１.４ １.１６~ １.４６

Ｓ００￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ３９.２ ＣＦＲＰ ２５７.０６ ０.１６７ ６１.５~ ６３.６ １.７５~ １.９１

Ｓ０５￣Ｂ１ ３ １５０ ３００ ３７.６ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.１５ ３６.１~ ３６.７ ０.８７~ １.１６

Ｓ０５￣Ｂ２ ３ １５０ ３００ ３７.６ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.３ ４８~ ４９ １.３８~ １.６１

Ｓ０５￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ３７.６ ＣＦＲＰ ２５７.０６ ０.１６７ ５６.１~ ６０.６ １.４５~ １.９５

Ｓ１０￣Ｂ１ ３ １５０ ３００ ３６.１ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.１５ ３６.９~ ３９ ０.２７~ ０.９３

Ｓ１０￣Ｂ２ ３ １５０ ３００ ３６.１ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.３ ４６.９~ ５３.５ １.１８~ １.５９

Ｓ１０￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ３６.１ ＣＦＲＰ ２５７.０６ ０.１６７ ５１.５~ ６２.９ １.０３~ １.８４

Ｓ２０￣Ｂ１ ３ １５０ ３００ ３６.４ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.１５ ３５.８~ ３７.８ １.０~ １.０３

Ｓ２０￣Ｂ２ ３ １５０ ３００ ３６.４ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.３ ４８~ ５０.３ １.３６~ １.８２

Ｓ２０￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ３６.４ ＣＦＲＰ ２５７.０６ ０.１６７ ６１.７~ ６５ １.７９~ ２.４１

Ｓ５０￣Ｂ１ ３ １５０ ３００ ３４.９ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.１５ ３５.４~ ３６.９ ０.１４~ １.０

Ｓ５０￣Ｂ２ ３ １５０ ３００ ３４.９ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.３ ４７.５~ ５１.４ １.１６~ １.４６

Ｓ５０￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ３４.９ ＣＦＲＰ ２５７.０６ ０.１６７ ５７.６~ ５９.９ １.６９~ ２.１１

Ｍ００￣Ｂ１ ３ １５０ ３００ ３３.９ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.１５ ３３.４~ ３５.５ ０.９４~ １.０８

Ｍ００￣Ｂ２ ３ １５０ ３００ ３３.９ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.３ ４３.９~ ４４.６ １.１７~ １.３４

Ｍ００￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ３３.９ ＣＦＲＰ ２５７.０６ ０.１６７ ５２.１~ ５６.４ １.５０~ １.９５

Ｍ１０￣Ｂ１ ３ １５０ ３００ ２９.４ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.１５ ３１.２~ ３３.９ ０.７７~ １.０９

Ｍ１０￣Ｂ２ ３ １５０ ３００ ２９.４ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.３ ４１.１~ ４３.５ １.１２~ １.４１

Ｍ１０￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ２９.４ ＣＦＲＰ ２５７.０６ ０.１６７ ５２.９~ ５５.８ １.６４~ １.７７

Ｍ２０￣Ｂ１ ３ １５０ ３００ ２８ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.１５ ３１.８~ ３３.６ ０.７２~ ０.８９

Ｍ２０￣Ｂ２ ３ １５０ ３００ ２８ ＢＦＲＰ ９４.１３ ０.３ ３３.８~ ４０.７ ０.６０~ １.０４

Ｍ２０￣Ｃ１ ３ １５０ ３００ ２８ ＣＦＲＰ ２５７.０６ ０.１６７ ５０.５~ ５２.６ １.３１~ １.４６

[５]

Ｃ￣１￣Ｗ１ ２ １５０ ３００ ４０.５５ ＣＦＲＰ ２３８.３ ０.１６７ ６８.６~ ６９.１ １.７７~ １.９９

Ｃ￣２￣Ｗ１ ２ １５０ ３００ ４０.５５ ＣＦＲＰ ２３８.３ ０.３３ ８６.３~ ８６.５ ２.０~ ２.１８

Ｃ￣３￣Ｗ１ ２ １５０ ３００ ４０.５５ ＣＦＲＰ ２３８.３ ０.５０１ １０１.９~ １００.３ ２.４１~ ２.９４

Ｃ￣１￣Ｗ２ ２ １５０ ３００ ３９.１４ ＣＦＲＰ ２３８.３ ０.１６７ ７２.３~ ７３.３ １.８８~ １.９６

Ｃ￣２￣Ｗ２ ２ １５０ ３００ ３９.１４ ＣＦＲＰ ２３８.３ ０.３３ ８０.７~ ８５.６ １.７９~ ２.１７

Ｃ￣３￣Ｗ２ ２ １５０ ３００ ３９.１４ ＣＦＲＰ ２３８.３ ０.５０１ １０３.３~ １１０.４ ２.７７~ ３.０８

Ｃ￣１￣Ｗ３ ２ １５０ ３００ ３９.７８ ＣＦＲＰ ２３８.３ ０.１６７ ６４.６~ ６４.８ １.７７~ １.８９

Ｃ￣２￣Ｗ３ ２ １５０ ３００ ３９.７８ ＣＦＲＰ ２３８.３ ０.３３ ７８.５~ ８７.２ １.７０~ ２.１５

Ｃ￣３￣Ｗ３ ２ １５０ ３００ ３９.７８ ＣＦＲＰ ２３８.３ ０.５０１ １０１~ １０９.８ ２.７１~ ２.８０

[６]

ＳＣ￣Ｔ４ １ ３００ ８００ ６４.４ ＧＦＲＰ ４３.６４ ３.７５ ７１.３ ２.２４

ＳＣ￣Ｔ６ １ ３００ ８００ ６４.４ ＧＦＲＰ ４３.６４ ５.５７ ８５.５ ３.３０

ＳＣ￣Ｔ８ １ ３００ ８００ ６４.４ ＧＦＲＰ ４３.６４ ６.９７ ９４.１ ３.４６

２０２１ 年第 １２ 期 ２３

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复材约束海水海砂混凝土圆柱极限应力及极限应变计算方法分析

从图 １ 及表 ２ 中可以看出ꎬ计算模型预测极限

应力的精度总体高于预测极限应变的精度ꎮ 计算极

限应力的 ３ 个模型的 ＡＡＥ 平均值为 １３? ８％ꎬＳＤ 平

均值为 １２? ７％ꎻ计算极限应变的 ３ 个模型的平均

ＡＡＥ 值为 ３８? １％ꎬ平均 ＳＤ 值为 ３５? ２％ꎬ模型对极限

应变的预测表现出更大的离散性ꎮ 同时ꎬ极限应力

３ 个模型的 Ｍｅａｎ 平均值为 ９７? ０％ꎬ极限应变 ３ 个模

型的 Ｍｅａｎ 平均值为 ７５? ３％ꎬ即计算模型对极限应

力的预测总体接近试验值ꎬ而对极限应变的预测普

遍低于试验值ꎮ 由于测量方法的差异及混凝土变形

本身的不确定性ꎬ应变试验数据本身具有很大的离

散性ꎬ如表 １ 所示ꎬ有多组设计参数完全相同的 ３ 个

试件极限应变试验值差异达到 ５０％以上ꎬ这也在一

定程度上影响了应变计算模型的精度ꎮ

(ａ)极限应力

(ｂ)极限应变

图 １ 模型计算值与试验值对比

Ｆｉｇ? １ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｍｏｄｅｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｖａｌｕｅ ａｎｄ ｔｅｓｔ ｖａｌｕｅ

表 ２ 既有预测方法的预测性能比较

Ｔａｂｌｅ ２ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ

ｏｆ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ

预测模型 ＡＡＥ/ ％ Ｍｅａｎ / ％ ＳＤ/ ％

ｆ

ｃｃ＿Ｌｉｍ １０.７ １０４.３ １３.５

ｆ

ｃｃ＿Ｗｅｉ １９.６ ８１.０ １０.８

ｆ

ｃｃ＿Ｊｉａｎｇ １１.０ １０５.８ １３.６

εｃｕ ＿Ｌｉｍ ２７.８ ９９.４ ４４.６

εｃｕ ＿Ｗｅｉ ３６.５ ７４.５ ３７.６

εｃｕ ＿Ｊｉａｎｇ ５０.０ ５２.２ ２３.４

在预测极限应力的 ３ 个模型中ꎬＬｉｍ 模型和 Ｊｉａｎｇ

模型呈现出相似的较高的精度ꎬＡＡＥ 值分别为 １０? ７％

和 １１? ０％(见图 ２)ꎬＭｅａｎ 值分别为 １０４? ３％和 １０５? ８％

(见表 ２)ꎮ 从图 １ 中可以看出ꎬ除 ３ 个试验数据点

预测偏差较大外ꎬ剩余 ３１５ 个模型预测值都与试验

值吻合度较高ꎮ 这 ３ 个数据点来自文献[６]ꎬ模型

预测值比试验值高 ５０％以上(Ｍｅａｎ>１５０％)ꎬ该文献

中采用厚度为 ５ ｍｍ 左右的复材管约束 ＳＳＣꎬ其余文

献中采用的多为单层厚度为 ０? １７ ｍｍ 的复材布ꎮ

受复材管纤维缠绕方向和双向受力的影响ꎬ复材管

约束效果可能不及同等厚度复材布的约束效果[１３￣１５]

ꎮ

而在极限应力模型建立过程中ꎬ采用的数据库中多

为复材布约束混凝土试验数据ꎬ由此得来的极限应

力模型故而会高估复材管约束 ＳＳＣ 试件的承载能力ꎮ

与 Ｌｉｍ 模型和 Ｊｉａｎｇ 模型不同ꎬＷｅｉ 模型对极限应力

的预测值与试验值相比整体偏低(Ｍｅａｎ ＝ ８１? ０％)ꎬ

误差相对较大(ＡＡＥ ＝ １９? ６％)ꎮ 在此 ３ 个模型中ꎬ

建议采用 Ｌｉｍ 模型来预测复材约束 ＳＳＣ 的极限应

力ꎬ同时 Ｊｉａｎｇ 模型由于预测精度与 Ｌｉｍ 模型相似ꎬ

但所需公式数量少(仅需 ２ 个公式)ꎬ相比 Ｌｉｍ 模型

(需 ８ 个公式)计算更简便ꎬ推荐使用ꎮ

图 ２ 复材约束 ＳＳＣ 极限应力及

极限应变计算方法 ＡＡＥ 比较

Ｆｉｇ? ２ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ＡＡＥ ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｕｌｔｉｍａｔｅ

ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎ ｏｆ ＦＲＰ￣ｃｏｎｆｉｎｅｄ ＳＳＣ

在预测极限应变的 ３ 个计算模型中ꎬＬｉｍ 模型

的精度最高(ＡＡＥ ＝ ２７? ８％ꎬＭｅａｎ ＝ ９９? ４％)ꎬ而 Ｗｅｉ

模型及 Ｊｉａｎｇ 模型则低估了复材约束 ＳＳＣ 的极限应

变ꎬＭｅａｎ 值分别为 ７４? ５％和 ５２? ２％ꎬＡＡＥ 值分别为

３６? ５％和 ５０? ０％(图 ２)ꎮ Ｗｅｉ 模型及 Ｊｉａｎｇ 模型的表

达式相似ꎬ且都考虑了复材能提供的最大约束力 ｆ

ｌꎮ

而 Ｌｉｍ 模型分别考虑了约束刚度 Ｋｌ和复材断裂

应变 εｈꎬｒｕｐ的影响ꎬ约束刚度 Ｋｌ能更准确地表述复材

对 ＳＳＣ 极限应变的影响程度ꎬ故建议采用 Ｌｉｍ 模型

来预测复材约束 ＳＳＣ 的极限应变ꎮ

(下转第 ５９ 页)

２４ ２０２１ 年 １２ 月

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复合材料科学与工程

ＤＯＩ:１０? １９９３６ / ｊ? ｃｎｋｉ? ２０９６￣８０００? ２０２１１２２８? ００４

增强机织物拉伸过程中的应力集中有限元分析

孙一万１ꎬ２

ꎬ 张学文３

ꎬ 蔡利海２

ꎬ 邵伟光２∗

ꎬ 刘文言１

(１? 中国矿业大学 (北京) 机电与信息工程学院ꎬ 北京 １０００８３ꎻ

２? 军事科学院 系统工程研究院 军事新能源技术研究所ꎬ 北京 １０２３００ꎻ ３? 北京航天发射技术研究所ꎬ 北京 １０００７６)

摘要: 机织物增强层是可扁平输送软管的承压骨架材料ꎬ机织物拉伸过程中ꎬ纱线力学效率会由于经纬纱在交叉点出现

应力集中而降低ꎬ从而导致可扁平输送软管承压强度下降ꎮ 因此ꎬ本文首先使用有限元拉伸模拟和拉伸试验研究环编斜纹织

物的拉伸性能ꎬ然后针对机织物拉伸过程中交叉点处的应力集中问题ꎬ通过有限元仿真模拟不同经纱间距和不同纬纱细度斜

纹织物的拉伸过程ꎬ计算交叉点处纱线横截面的应力分布和应力集中因数ꎮ 结果表明:有限元拉伸模拟的结果与拉伸试验基

本相符ꎻ增加经纱间距、减小纬纱细度和纬纱卷曲率可以降低纬向拉伸过程中交叉点处的应力集中程度ꎬ而经纱间距、纬纱细

度、纬纱卷曲率对经向拉伸过程中交叉点处的应力集中程度没有明显影响ꎮ

关键词: 织物ꎻ 应力集中ꎻ 有限元分析ꎻ 可扁平软管ꎻ 结构ꎻ 复合材料

中图分类号: ＴＢ３３２ 文献标识码: Ａ 文章编号: ２０９６－８０００(２０２１)１２－００２５－１０

Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｅｎｓｉｌｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｗｏｖｅｎ ｆａｂｒｉｃ

ＳＵＮ Ｙｉ￣ｗａｎ

１ꎬ２

ꎬ ＺＨＡＮＧ Ｘｕｅ￣ｗｅｎ

３

ꎬ ＣＡＩ Ｌｉ￣ｈａｉ

２

ꎬ ＳＨＡＯ Ｗｅｉ￣ｇｕａｎｇ

２∗

ꎬ ＬＩＵ Ｗｅｎ￣ｙａｎ

１

(１? Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ

Ｍｉｎｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８３ꎬ Ｃｈｉｎａꎻ

２? Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｍｉｌｉｔａｒｙ Ｎｅｗ Ｅｎｅｒｇｙ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ

Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｍｉｌｉｔａｒｙ Ｓｃｉｅｎｃｅｓꎬ Ｂｅｉｊｉｎｇ １０２３００ꎬ Ｃｈｉｎａꎻ

３? Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｐａｃｅ Ｌａｕｎｃｈ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００７６ꎬ Ｃｈｉｎａ)

Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｗｏｖｅｎ ｆａｂｒｉｃ ｒｅｉｎｆｏｒｃｉｎｇ ｌａｙｅｒ ｉｓ ｔｈｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｂｅａｒｉｎｇ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｍａｔｅｒｉａｌ ｏｆ ｌａｙ￣ｆｌａｔ ｈｏｓｅ. Ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ

ｓｔｒｅｔｃｈｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｗｏｖｅｎ ｆａｂｒｉｃꎬ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｙａｒｎ ｗｉｌｌ ｂｅ ｒｅｄｕｃｅｄ ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ

ｏｆ ｗａｒｐ ａｎｄ ｗｅｆｔ ｙａｒｎ ａｔ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎꎬ ｒｅｓｕｌｔｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｄｅｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｂｅａｒｉｎｇ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｌａｙ￣ｆｌａｔ ｈｏｓｅ. Ｔｈｅｒｅ￣

ｆｏｒｅꎬ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒꎬ ｆｉｒｓｔｌｙꎬ ｔｈｅ ｔｅｎｓｉｌｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｒｉｎｇ ｋｎｉｔｔｅｄ ｔｗｉｌｌ ｆａｂｒｉｃ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ｂｙ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｉｍ￣

ｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｅｎｓｉｌｅ ｔｅｓｔ. Ｔｈｅｎꎬ ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ａｔ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｔｅｎｓｉｌｅ ｐｒｏｃｅｓｓ

ｏｆ ｗｏｖｅｎ ｆａｂｒｉｃꎬ ｔｈｅ ｔｅｎｓｉｌｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｔｗｉｌｌ ｆａｂｒｉｃ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗａｒｐ ｓｐａｃｉｎｇ ａｎｄ ｗｅｆｔ ｆｉｎｅｎｅｓｓ ｉｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｆｉｎｉｔｅ

ｅｌｅｍｅｎｔ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎꎬ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｔｒｅｓｓ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ ｏｆ ｙａｒｎ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ａｔ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ

ａｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ. Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｒｅ ｂａｓｉｃａｌｌｙ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｏｓｅ

ｏｆ ｔｅｎｓｉｌｅ ｔｅｓｔ. Ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｔｈｅ ｗａｒｐ ｓｐａｃｉｎｇꎬ ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｔｈｅ ｗｅｆｔ ｆｉｎｅｎｅｓｓ ａｎｄ ｗｅｆｔ ｃｕｒｌ ｃｕｒｖａｔｕｒｅ ｃａｎ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ

ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ａｔ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｗｅｆｔ ｓｔｒｅｔｃｈｉｎｇꎬ ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｗａｒｐ ｓｐａｃｉｎｇꎬ ｗｅｆｔ ｆｉｎｅｎｅｓｓ ａｎｄ ｗｅｆｔ

ｃｕｒｌ ｈａｖｅ ｎｏ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ａｔ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｗｅｆｔ ｓｔｒｅｔｃｈｉｎｇ.

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ:ｆａｂｒｉｃｓꎻ ｓｔｒｅｓｓ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎꎻ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓꎻ ｌａｙ￣ｆｌａｔ ｈｏｓｅꎻ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅꎻ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａｌ

收稿日期: ２０２１￣０９￣０９

作者简介: 孙一万 (１９９６￣)ꎬ 男ꎬ 硕士ꎬ 主要从事织物增强柔性复合材料变形与失效机制方面的研究ꎮ

通讯作者: 邵伟光 (１９７４￣)ꎬ 男ꎬ 硕士ꎬ 高级工程师ꎬ 主要从事油料装备及其材料方面的研究ꎬ １３９１１４４７７９３＠１３９. ｃｏｍꎮ

１ 前 言

可扁平输送软管具有强重比高、耐腐蚀、环境适

应性好等优异性质ꎬ是一种重要的油料输送装备[１]

ꎮ

可扁平输送软管的管体由内外胶层和环编织物增强

层复合而成[２]

ꎬ其中ꎬ环编织物增强层作为骨架结构

起着保形承压的作用ꎬ有鉴于此ꎬ如何提高织物增强

２０２１ 年第 １２ 期 ２５

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增强机织物拉伸过程中的应力集中有限元分析

层的强度是可扁平输送软管在高压输送应用中的关

键问题ꎮ 织物的拉伸性质决定了可扁平输送软管的

承压性能ꎬ改善织物的拉伸性质对提高可扁平输送

软管的承压性能意义重大[３]

ꎮ

应力集中是一种局部的应力骤增现象ꎬ通常由

物体外形变化所致ꎬ出现应力集中的区域往往是结

构中最先发生破坏的地方[４]

ꎮ 研究发现ꎬ在织物拉

伸过程中ꎬ应力集中发生在纱线交叉点处[５￣７]

ꎮ 纱线

细度、纱间距和纱线卷曲率直接影响纱线在交叉点

处的形状ꎬ深入理解这些结构参数与织物拉伸过程

中纱线交叉点处应力集中程度的关系ꎬ对提高纱线

的力学效率、改善可扁平输送软管的承压性能有重

要意义ꎮ

有限元仿真是研究织物拉伸性能的常用方法ꎬ

与拉伸试验相比ꎬ有限元仿真有如下几点优势:①不

仅可获取织物整体的拉伸性能ꎬ还能示出纱线局部

的应力与变形等力学信息[８]

ꎻ②结构参数的取值灵

活ꎬ可以更全面地研究结构参数对织物拉伸性能的

影响[９]

ꎻ③不需要经历纺纱、织造、制样、拉伸等试验

流程ꎬ提高了工作效率ꎮ

本文使用有限元模拟拉伸和拉伸试验研究环编

斜纹织物的拉伸性能ꎻ针对机织物拉伸过程中纱线

交叉点处的应力集中问题ꎬ通过有限元拉伸模拟分

析纱线交叉点应力集中程度随纱间距、纱线细度和

纱线卷曲率的变化规律ꎮ

２ 织物拉伸试验

本文选用经纬纱线密度为 １８００ ｔｅｘ×２０００ ｔｅｘꎬ

经纬向织物密度为每 １０ ｃｍ ３３? ３ 根×３８? ５ 根的环编

斜纹织物(涤纶纤维ꎬ织物组织为二上一下ꎬ南通森

田消防装备有限公司)为研究对象ꎬ采用扯边纱条样

法[１０]测试织物经向和纬向的拉伸性能ꎮ 图 １ 为样布

示意图ꎬ试样的宽度 Ｗ 为 ２０ ｍｍꎬ去除纱边后最终

包含 ５ 根经纱(经向拉伸)或 ５ 根纬纱(纬向拉伸)ꎬ

长度 Ｌ 为 ３００ ｍｍꎬ两端夹持区长度 Ｈ 均为 ５０ ｍｍꎮ

拉伸试验如图 ２ 所示ꎬ试验仪器采用伺服控制拉力

试验机(ＡＩ￣７０００ＭꎬＧｏｔｅｃｈ)ꎬ该拉力试验机配备有力

传感器和位移传感器ꎬ可以记录拉伸过程中的拉力

和位移ꎮ 使用拉力试验机的上、下夹具分别将试样

两端进行固定ꎬ拉伸速度为 １００ ｍｍ / ｍｉｎꎮ

图 １ 样布示意图

Ｆｉｇ? １ Ｆａｂｒｉｃ ｓａｍｐｌｅ

图 ２ 拉伸试验图

Ｆｉｇ? ２ Ｔｅｎｓｉｌｅ ｔｅｓｔ

３ 织物有限元拉伸模拟

３? １ 织物细观模型

建立织物组织细观模型需要获取织物的结构参

数ꎮ 使用显微镜对环编斜纹织物的经向和纬向横截

面照片进行尺寸测量ꎬ得到织物细观模型的几何参

数ꎮ 织物的细观模型几何参数如表 １ 所示ꎮ 图 ３ 为

斜纹织物横截面几何结构示意图[１１]

ꎮ

表 １ 织物细观几何参数

Ｔａｂｌｅ １ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｍｅｓｏ￣ｌｅｖｅｌ ｆａｂｒｉｃｓ

纱线

种类

纱间距

Ｌ / ｍｍ

屈曲波高

ｈ / ｍｍ

横截面短轴

/ ｍｍ

横截面长轴

/ ｍｍ

经 纱 ２.６００ ０.６１１ ０.９００ ２.０００

纬 纱 ３.０００ １.４４６ １.０００ ２.７５０

图 ３ 斜纹织物横截面几何结构示意图

Ｆｉｇ? ３ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｗｉｌｌ ｆａｂｒｉｃ

３? ２ 纱线材料模型

织物拉伸有限元仿真通过输入纱线的拉伸数

２６ ２０２１ 年 １２ 月

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复合材料科学与工程

据ꎬ模拟织物的拉伸环境实现对织物拉伸性能的预

测ꎮ 纱线的拉伸数据通过拉伸试验得到ꎮ 测试标准

参照 ＧＢ / Ｔ ３９１６—２０１３«纺织品卷装纱单根纱线断

裂强力和断裂伸长的测定(ＣＲＥ 法)»ꎮ 纱线试样如

图 ４ 所示ꎬ有效夹持距离为 ２５０ ｍｍꎬ为防止纱线在

钳口处滑动和断裂ꎬ使用双面胶在纱线两端粘接尺

寸为 ２５ ｍｍ×５０ ｍｍ 的橡胶加强片ꎮ 采用伺服控制

拉力试验机(ＡＩ￣７０００ＭꎬＧｏｔｅｃｈ) 对经纱和纬纱进行

拉伸试验ꎬ拉伸速度为 １００ ｍｍ / ｍｉｎꎬ经纬纱各测试 ５

次ꎬ结果取平均值ꎬ如表 ２ 所示ꎮ 纬纱的断裂伸长率

显著大于经纱ꎬ是因为本文使用的环编斜纹织物为

可扁平输送软管的增强层织物ꎬ鉴于可扁平输送软

管的受力特点ꎬ其经纬向需要选用不同纤度以及不

同弹性的高强度涤纶纱以满足承压输送需求ꎮ

图 ４ 纱线试样图

Ｆｉｇ? ４ Ｙａｒｎ ｓａｍｐｌｅ

表 ２ 纱线拉伸性能参数

Ｔａｂｌｅ ２ Ｔｅｎｓｉｌｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｙａｒｎｓ

纱线类别 断裂强度/ ＭＰａ 断裂伸长率/ ％

经 纱 ６１６.４８ １０.２

纬 纱 ６８９.７８ ２３.０

图 ５ 为一组经纱和纬纱的应力￣应变曲线ꎬ纬

纱表现为模量逐渐增加的强非线性力学响应ꎬ因此

纬纱使用非线性材料模型ꎬ而经纱使用非线性材料

模型进行拟合会导致计算难以收敛ꎬ这可能是因为

经纱的非线性性质不明显ꎬ因此ꎬ经纱使用线性材料

模型ꎮ 将经纱和纬纱的拉伸试验数据导入 ＡＮＳＹＳ

ＷＯＲＫＢＥＮＣＨ 材料库中ꎬ通过拟合试验数据建立经

纱和纬纱的材料模型[１２]

ꎮ

(ａ)经 纱

(ｂ)纬 纱

图 ５ 纱线应力￣应变曲线

Ｆｉｇ? ５ Ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ￣ｓｔｒａｉｎ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｙａｒｎｓ

３? ３ 织物的单胞结构

单胞是构成织物的最小结构单元ꎬ将织物单胞

进行复制和平移就可以形成完整的织物[１３]

ꎮ 本文

使用单胞模型进行有限元仿真ꎮ 依据表 １ 中织物的

细观模型几何参数ꎬ按照中心线法则ꎬ以正弦曲线为

纱线轨迹[１４]

ꎬ使用三维建模软件 Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ 建立织

物的单胞结构ꎮ 如图 ６ 所示ꎬ织物所在平面与 Ｚ 轴

垂直ꎬ纬纱与 Ｘ 轴平行ꎬ经纱与 Ｙ 轴平行ꎮ

图 ６ 斜纹织物单胞结构

Ｆｉｇ? ６ Ｕｎｉｔ￣ｃｅｌｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｗｉｌｌ ｆａｂｒｉｃ

３? ４ 接触定义

纱线的接触类型定义为摩擦ꎬ摩擦系数为 ０? ３８

[１５]

ꎬ

接触算法设置为纯罚函数ꎬ选择基于高斯点的探测

方法ꎬ打开小滑移选项开关ꎬ即不考虑纱线之间的相

对滑动和横向滑移ꎮ

３? ５ 网格划分

网格划分方法选择 Ｓｗｅｅｐꎬ选择 ８ 节点线性六

面体实体单元ꎮ 为提高计算效率ꎬ仅对被拉伸的纱

线进行网格细化设置ꎮ

３? ６ 周期性边界条件

为保证单胞的模拟结果能与织物整体的模拟结

果相符ꎬＣａｒｖｅｌｌｉ 和 Ｐｏｇｇｉ 提出了单胞周期性边界条件ꎮ

２０２１ 年第 １２ 期 ２７

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增强机织物拉伸过程中的应力集中有限元分析

式(１)和式(２) 描述了单胞的周期性边界条件[１３]

ꎬ

其中 Ｕ１ 、Ｕ２ 、Ｕ３ 、Ｕ４分别为单胞 ４ 条边上点的位移矢

量ꎬｘ

—１、ｘ

—２、ｘ

—３、ｘ

—４分别为单胞 ４ 条边上点的位置矢量ꎬ

如图 ６ 所示ꎬＥ 为织物的宏观应变张量ꎮ

Ｕ１

－ Ｕ２

＝Ｅ——

( ｘ

—１

－ ｘ

—２ ) (１)

Ｕ３

－ Ｕ４

＝Ｅ——

( ｘ

—３

－ ｘ

—４ ) (２)

对于单轴拉伸ꎬ周期性边界条件可以进一步表

达为下列等式[１６]

:

Ｕ３

＝ － Ｕ４

＝

ｘ

０

０

é

ë

ê

ê

êê

ù

û

ú

ú

úú

(３)

式中ꎬｘ 为沿 Ｘ 轴方向的位移分量ꎮ

Ｕ１ｘ

＝Ｕ２ｘ

Ｕ１ｙ

＝ － Ｕ２ｙ

Ｕ１ｚ

＝Ｕ２ｚ

＝０

(４)

式中ꎬｘ、ｙ、ｚ 分别为三个坐标轴方向ꎮ

３? ７ 求解设置

载荷步数设置为 ２０ꎬ打开自动时间步控制开关ꎬ

最小子步、初始子步、最大子步分别设置为 １、１、１００ꎬ

大变形开关设置为 ＯＮꎬ牛顿￣拉普森非线性求解控

制选项设置为 Ｕｎｓｙｍｍｅｔｒｉｃꎬ选择 ｉｔｅｒａｔｉｖｅ 求解器ꎮ

４ 不同结构的织物拉伸有限元模拟

４? １ 织物的单胞结构

为进一步研究纱间距、纱线细度、纱线卷曲率对

织物拉伸过程中应力集中程度的影响ꎬ本文以表 １

中的织物结构参数为基础ꎬ假设不同织物中纱线横

截面短轴与长轴的比值恒定不变ꎬ改变表 １ 中的经

纱间距或纬纱横截面短轴ꎬ设计 ５ 种不同经纱间距

以及 ４ 种不同纬纱细度的斜纹织物并建立对应的织

物单胞结构ꎮ 图 ７ 和图 ８ 为织物的单胞结构ꎮ

图 ７ 不同经纱间距斜纹织物单胞结构

Ｆｉｇ? ７ Ｕｎｉｔ￣ｃｅｌｌ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｔｗｉｌｌ ｆａｂｒｉｃｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗａｒｐ ｓｐａｃｉｎｇ

图 ８ 不同纬纱细度斜纹织物单胞结构

Ｆｉｇ? ８ Ｕｎｉｔ￣ｃｅｌｌ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｔｗｉｌｌ ｆａｂｒｉｃｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗｅｆｔ ｆｉｎｅｎｅｓｓ

４? ２ 织物拉伸有限元模拟

按照前文描述的有限元模拟设置ꎬ经向拉伸的

伸长率设置为 １０％ꎬ纬向拉伸的伸长率设置为 ２０％ꎬ

分别对不同经纱间距以及不同纬纱细度的织物进行

有限元模拟拉伸ꎮ

５ 结果与分析

５? １ 拉伸试验与有限元拉伸模拟比较

图 ９ 为环编斜纹织物拉伸试验与有限元拉伸模

拟的应力￣应变曲线图ꎮ 从中可以看出:单胞纬向有

限元拉伸模拟和织物纬向拉伸试验的结果基本吻

合ꎻ单胞经向有限元拉伸模拟的应力结果大于织物

经向拉伸试验的应力ꎬ这可能是因为经纱采用的是

线性材料模型ꎬ拟合得到的模量过高ꎬ所以织物单胞

经向有限元拉伸模拟的应力结果偏高ꎮ 图 １０ 和图

１１ 为织物单胞有限元拉伸模拟的等效应力分布云

图ꎮ 从中可以看出织物拉伸载荷时应力集中均出现

在纱线交叉点处ꎬ与文献[５￣７]中的描述一致ꎮ

(ａ)纬向拉伸

２８ ２０２１ 年 １２ 月

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复合材料科学与工程

(ｂ)经向拉伸

图 ９ 环编斜纹织物拉伸模拟和拉伸试验应力￣应变曲线

Ｆｉｇ? ９ Ｓｔｒｅｓｓ￣ｓｔｒａｉｎ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ

ｔｅｎｓｉｌｅ ｔｅｓｔ ｏｆ ｒｉｎｇ ｋｎｉｔｔｅｄ ｔｗｉｌｌ ｆａｂｒｉｃｓ

(ａ)单胞等效应力分布云图

(ｂ)纬纱等效应力分布云图

图 １０ 环编斜纹织物纬向拉伸模拟等效应力分布云图

Ｆｉｇ? １０ Ｔｈｅ ｃｏｎｔｏｕｒ ｏｆ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ

ｒｉｎｇ ｋｎｉｔｔｅｄ ｔｗｉｌｌ ｆａｂｒｉｃｓ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｎ ｗｅｆｔ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ

(ａ)单胞等效应力分布云图

(ｂ)经纱等效应力分布云图

图 １１ 环编斜纹织物经向拉伸模拟等效应力分布云图

Ｆｉｇ? １１ Ｔｈｅ ｃｏｎｔｏｕｒ ｏｆ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｒｉｎｇ

ｋｎｉｔｔｅｄ ｔｗｉｌｌ ｆａｂｒｉｃｓ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｎ ｗａｒｐ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ

５? ２ 纱间距对应力集中程度的影响

以表 １ 中的织物结构参数为基础ꎬ假设不同织

物中纱线横截面短轴与长轴的比值相同ꎬ仅改变表

１ 中的经纱间距ꎬ建立不同经纱间距的织物单胞结

构ꎬ并对其进行经向和纬向拉伸有限元模拟ꎮ 为了

研究纱线交叉点处的应力集中程度ꎬ对纱线交叉点

处横截面的正应力分布进行分析ꎬ图 １２ 为纱线交叉

点处横截面示意图ꎮ

图 １２ 纱线交叉点处横截面示意图

Ｆｉｇ? １２ Ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｙａｒｎｓ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ

图 １３ 和图 １４ 分别为纬向拉伸时纬纱交叉点处

横截面上正应力分布直方图以及经向拉伸时经纱交

叉点处横截面上正应力分布直方图ꎮ 可以看出:对于

纬向拉伸ꎬ经纱间距为 ２? ６ ｍｍ 时ꎬ纬纱交叉点处横

截面上正应力分布范围最宽ꎬ正应力主要集中在低

应力区ꎬ随着经纱间距的增加ꎬ正应力分布范围逐渐

变窄ꎬ正应力分布逐渐向应力区中间集中ꎬ经纱间距

达到 ５? ０ ｍｍ 时ꎬ纬纱交叉点处横截面正应力主要

分布在应力区中间ꎬ经纱间距超过 ５? ０ ｍｍ 后ꎬ改变

经纱间距对纬纱交叉点处横截面上正应力分布的影

响变小ꎻ对于经向拉伸ꎬ经纱交叉点处横截面上正应

２０２１ 年第 １２ 期 ２９

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增强机织物拉伸过程中的应力集中有限元分析

力主要集中在应力区间的中间ꎬ经纱间距的变化对

经纱交叉点处横截面正应力分布没有明显影响ꎮ

(ａ)经纱间距＝ ２.６ ｍｍ

(ｂ)经纱间距＝ ３.４ ｍｍ

(ｃ)经纱间距＝ ４.２ ｍｍ

(ｄ)经纱间距＝ ５.０ ｍｍ

(ｅ)经纱间距＝ ５.８ ｍｍ

(ｆ)经纱间距＝ ６.６ ｍｍ

图 １３ 不同经纱间距斜纹织物纬纱交叉点

横截面正应力分布直方图

Ｆｉｇ? １３ Ｎｏｒｍａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｈｉｓｔｏｇｒａｍ ｏｆ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ

ｗｅｆｔ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗａｒｐ ｓｐａｃｉｎｇ ｔｗｉｌｌ ｆａｂｒｉｃｓ

(ａ)经纱间距＝ ２.６ ｍｍ

(ｂ)经纱间距＝ ３.４ ｍｍ

３０ ２０２１ 年 １２ 月

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复合材料科学与工程

(ｃ)经纱间距＝ ４.２ ｍｍ

(ｄ)经纱间距＝ ５.０ ｍｍ

(ｅ)经纱间距＝ ５.８ ｍｍ

(ｆ)经纱间距＝ ６.６ ｍｍ

图 １４ 不同经纱间距斜纹织物经纱交叉点

横截面正应力分布直方图

Ｆｉｇ? １４ Ｎｏｒｍａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｈｉｓｔｏｇｒａｍ ｏｆ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ

ｗａｒｐ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗａｒｐ ｓｐａｃｉｎｇ ｔｗｉｌｌ ｆａｂｒｉｃｓ

应力集中因数 Ｋｔσ表示应力集中程度ꎬＫｔσ越大

表示应力集中的程度越大ꎬＫｔσ用横截面上最大局部

正应力 σｍａｘ与平均正应力 σｎｏｍ的比值来表示[４]

ꎬ即:

Ｋｔσ

＝

σ ｍａｘ

σｎｏｍ

(５)

表 ３ 列出了不同经纱间距织物经纱(经向拉伸)

和纬纱(纬向拉伸) 交叉点处横截面的应力集中因

数ꎮ 从中可以看出ꎬ对于纬向拉伸ꎬ经纱间距为 ２? ６

ｍｍ 时ꎬ纬纱交叉点处横截面的应力集中因数最大ꎬ

随着经纱间距的增加ꎬ应力集中因数逐渐减小ꎬ经纱

间距超过 ４? ２ ｍｍ 后ꎬ改变经纱间距对纬纱交叉点

横截面应力集中因数的影响明显变小ꎻ对于经向拉

伸ꎬ经纱间距对经纱交叉点处横截面的应力集中因

数没有明显影响ꎮ

表 ３ 不同经纱间距斜纹织物交叉点横截面应力集中因数

Ｔａｂｌｅ ３ Ｓｔｒｅｓｓ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ ｏｆ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｒｐ

ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗａｒｐ ｓｐａｃｉｎｇ ｔｗｉｌｌ ｆａｂｒｉｃｓ

经纱间距

Ｌ / ｍｍ

应力集中因数 Ｋｔσ

经纱交叉点横截面 纬纱交叉点横截面

２.６ １.８ ５.６

３.４ １.７ ３.０

４.２ １.８ ２.３

５.０ １.８ １.８

５.８ １.８ １.６

６.６ １.８ １.４

５? ３ 纱线细度对应力集中程度的影响

以表 １ 中的织物结构参数为基础ꎬ假设不同织

物中纱线横截面短轴与长轴的比值相同ꎬ仅改变表

１ 中的纬纱横截面短轴长度ꎬ建立不同纬纱细度的

织物单胞结构ꎬ并对其进行经向和纬向的拉伸有限

元模拟ꎮ 图 １５ 和图 １６ 分别为纬向拉伸时纬纱交叉

点处横截面正应力分布直方图和经向拉伸时经纱交

叉点处横截面正应力分布直方图ꎮ 可以看出:对于

纬向拉伸ꎬ纬纱横截面短轴为 １ ｍｍ 时ꎬ纬纱交叉点

处横截面正应力分布范围最宽ꎬ正应力主要集中在

低应力区ꎬ随着纬纱变细ꎬ正应力分布区间逐渐变

窄ꎬ正应力分布逐渐向应力区中间集中ꎬ纬纱横截面

短轴为 ０? ４ ｍｍ 时ꎬ纬纱交叉点处横截面正应力主

要集中在应力区中间ꎻ对于经向拉伸ꎬ经纱交叉点处

横截面正应力分布主要集中在应力区的中间ꎬ纬纱

２０２１ 年第 １２ 期 ３１

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增强机织物拉伸过程中的应力集中有限元分析

细度的变化对经纱交叉点处横截面正应力分布没有

明显影响ꎮ

(ａ)纬纱横截面短轴＝ ０.２ ｍｍ

(ｂ)纬纱横截面短轴＝ ０.４ ｍｍ

(ｃ)纬纱横截面短轴＝ ０.６ ｍｍ

(ｄ)纬纱横截面短轴＝ ０.８ ｍｍ

(ｅ)纬纱横截面短轴＝ １.０ ｍｍ

图 １５ 不同纬纱细度斜纹织物纬纱交叉点

横截面上节点的正应力分布直方图

Ｆｉｇ? １５ Ｎｏｒｍａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｈｉｓｔｏｇｒａｍ ｏｆ ｃｒｏｓｓ

ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｗｅｆｔ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗｅｆｔ ｆｉｎｅｎｅｓｓ ｔｗｉｌｌ ｆａｂｒｉｃｓ

(ａ)纬纱横截面短轴＝ ０.２ ｍｍ

(ｂ)纬纱横截面短轴＝ ０.４ ｍｍ

(ｃ)纬纱横截面短轴＝ ０.６ ｍｍ

３２ ２０２１ 年 １２ 月

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复合材料科学与工程

(ｄ)纬纱横截面短轴＝ ０.８ ｍｍ

(ｅ)纬纱横截面短轴＝ １.０ ｍｍ

图 １６ 不同纬纱细度斜纹织物经纱交叉点处

横截面上节点的正应力分布直方图

Ｆｉｇ? １６ Ｎｏｒｍａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｈｉｓｔｏｇｒａｍ ｏｆ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ

ｗａｒｐ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗｅｆｔ ｆｉｎｅｎｅｓｓ ｔｗｉｌｌ ｆａｂｒｉｃｓ

表 ４ 列出了不同纬纱细度织物经纱(经向拉伸)

和纬纱(纬向拉伸) 交叉点处横截面的应力集中因

数ꎮ 从中可以看出:对于纬向拉伸ꎬ纬纱横截面短轴

为 １? ０ ｍｍ 时ꎬ纬纱交叉点处横截面的应力集中因

数最大ꎬ随着纬纱变细ꎬ应力集中因数逐渐下降ꎬ纬

纱横截面短轴小于 ０? ４ ｍｍ 时ꎬ改变纬纱细度对纬

纱交叉点处横截面的应力集中因数影响变小ꎻ对于

经向拉伸ꎬ纬纱细度对经纱交叉点处横截面的应力

集中因数没有明显影响ꎮ

表 ４ 不同纬纱细度斜纹织物经纱和

纬纱交叉点处横截面应力集中因数

Ｔａｂｌｅ ４ Ｓｔｒｅｓｓ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ ｏｆ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｒｐ

ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗｅｆｔ ｆｉｎｅｎｅｓｓ ｔｗｉｌｌ ｆａｂｒｉｃｓ

纬纱横截面

短轴/ ｍｍ

应力集中因数(Ｋｔσ )

经纱交叉点横截面 纬纱交叉点横截面

１ １.７ ５.６

０.８ １.９ ４.０

０.６ １.９ ２.６

０.４ １.９ １.４

０.２ １.９ １.１

５? ４ 纱线卷曲率对应力集中程度的影响

纱线卷曲率 ｃ 用于表示织物中纱线的卷曲程度ꎬ

ｃ 越大表示纱线的卷曲程度越大ꎬｃ 的计算方法为纱

线轴心线长度超出沿纱线方向织物长度的百分比[１７]

ꎮ

图 １７ 为纬纱卷曲率随经纱间距和纬纱细度变化曲

线ꎮ 从中可以看出ꎬ织物的纬纱卷曲率随着经纱间

距的增加逐渐降低ꎬ随着纬纱变粗逐渐增加ꎮ 结合

图 １３ 至图 １６ 以及表 ３ 和表 ４ 可知:对于纬向拉伸ꎬ纬

纱交叉点处横截面应力集中程度随纬纱卷曲率的增

加而增加ꎬ纬纱卷曲率低于 ４? １％时ꎬ纬纱卷曲率的

变化对纬纱交叉点处横截面的应力集中程度影响较

小ꎻ对于经向拉伸ꎬ纬纱卷曲率对经纱交叉点处横截

面的应力集中程度不产生明显影响ꎮ

(ａ)纬纱卷曲率￣经纱间距曲线

(ｂ)纬纱卷曲率￣纬纱横截面短轴曲线

图 １７ 纬纱卷曲率￣经纱间距曲线和

纬纱卷曲率￣纬纱细度曲线

Ｆｉｇ? １７ Ｗｅｆｔ ｃｒｉｍｐ￣ｗａｒｐ ｓｐａｃｉｎｇ ｃｕｒｖｅ ａｎｄ

ｗｅｆｔ ｃｒｉｍｐ￣ｗｅｆｔ ｆｉｎｅｎｅｓｓ ｃｕｒｖｅ

(下转第 ６５ 页)

２０２１ 年第 １２ 期 ３３

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预埋碳纳米纸位移传感器设计及其性能研究

ＤＯＩ:１０? １９９３６ / ｊ? ｃｎｋｉ? ２０９６￣８０００? ２０２１１２２８? ００５

预埋碳纳米纸位移传感器设计及其性能研究

韩承霖ꎬ 邹爱丽∗

ꎬ 王共冬ꎬ 王 萌ꎬ 李 南ꎬ 李 桦

(沈阳航空航天大学 航空宇航学院ꎬ 沈阳 １１０１３６)

摘要: 利用碳纳米纸三维网络结构对弯曲应力应变变化的敏感特性ꎬ研制了一种基于玻璃纤维增强复合材料(ＧＦＲＰ)￣碳

纳米纸(ＢＰ)新型位移传感器ꎮ 通过设计三种不同厚度、预埋位置的位移传感器ꎬ基于三点弯曲实验平台对其展开性能测试ꎬ

探究传感器厚度与预埋位置对其传感性能的影响ꎮ 性能测试结果表明:新型位移传感器电阻变化率与位移具有良好的二次拟

合关系ꎻ其灵敏度主要受位移区间、传感器厚度以及预埋位置的影响ꎻ该传感器具有较好的重复性ꎮ 经实验验证ꎬ当传感器厚

且碳纳米纸位于中性面下方时ꎬ传感性能最佳ꎬ可控制误差在±０? １ ｍｍ 范围内ꎮ

关键词: 碳纳米纸ꎻ ＧＦＲＰꎻ 位移传感器ꎻ 传感性能

中图分类号: ＴＢ３３２ 文献标识码: Ａ 文章编号: ２０９６－８０００(２０２１)１２－００３４－０６

Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｅｍｂｅｄｄｅｄ ｃａｒｂｏｎ ｎａｎｏｐａｐｅｒ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｓｅｎｓｏｒ

ＨＡＮ Ｃｈｅｎｇ￣ｌｉｎꎬ ＺＯＵ Ａｉ￣ｌｉ

∗

ꎬ ＷＡＮＧ Ｇｏｎｇ￣ｄｏｎｇꎬ ＷＡＮＧ Ｍｅｎｇꎬ ＬＩ Ｎａｎꎬ ＬＩ Ｈｕａ

(Ａｅｒｏｓｐａｃｅ Ａｃａｄｅｍｙꎬ Ｓｈｅｎｙａｎｇ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬ Ｓｈｅｎｙａｎｇ １１０１３６ꎬ Ｃｈｉｎａ)

Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒꎬ ａ ｎｅｗ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｓｅｎｓｏｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｇｌａｓｓ ｆｉｂｅｒ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ (ＧＦＲＰ) ａｎｄ

ｃａｒｂｏｎ ｎａｎｏｐａｐｅｒ (ＢＰ) ｗａｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｃａｒｂｏｎ

ｎａｎｏｐａｐｅｒ ｔｏ ｂｅｎｄｉｎｇ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎ. Ｔｈｒｅｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｓｅｎｓｏｒｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ａｎｄ ｅｍｂｅｄｄｅｄ ｐｏｓｉｔｉｏｎ

ｗｅｒｅ ｄｅｓｉｇｎｅｄꎬ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｗａｓ ｔｅｓｔｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ￣ｐｏｉｎｔ ｂｅｎｄｉｎｇ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｔｏ ｅｘｐｌｏｒｅ

ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｓｅｎｓｏｒ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ａｎｄ ｅｍｂｅｄｄｅｄ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｎ ｉｔｓ ｓｅｎｓｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ. Ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ

ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｃｈａｎｇｅ ｒａｔｅ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｓｅｎｓｏｒ ｈａｓ ａ ｇｏｏｄ ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｆｉｔｔｉｎｇ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｗｉｔｈ ｔｈｅ

ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ. Ｉｔｓ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｉｓ ｍａｉｎｌｙ ａｆｆｅｃｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｒａｎｇｅꎬ ｓｅｎｓｏｒ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ａｎｄ ｅｍｂｅｄｄｅｄ ｐｏｓｉｔｉｏｎ.

Ｔｈｅ ｓｅｎｓｏｒ ｈａｓ ｇｏｏｄ ｒｅｐｅａｔａｂｉｌｉｔｙ. Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｓｅｎｓｏｒ ｉｓ ｔｈｉｃｋ ａｎｄ ｔｈｅ ｃａｒｂｏｎ ｎａｎｏｐａｐｅｒ

ｉｓ ｌｏｃａｔｅｄ ｂｅｌｏｗ ｔｈｅ ｎｅｕｔｒａｌ ｓｕｒｆａｃｅꎬ ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｉｓ ｔｈｅ ｂｅｓｔꎬ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｅｒｒｏｒ ｉｓ ｗｉｔｈｉｎ ｔｈｅ ｒａｎｇｅ

ｏｆ ±０? １ ｍｍ.

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ:ｃａｒｂｏｎ ｎａｎｏｔｕｂｅｓ ｐａｐｅｒꎻ ＧＦＲＰꎻ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｓｅｎｓｏｒꎻ ｓｅｎｓｉｎｇ ｐｒｏｐｅｒｔｙ

收稿日期: ２０２１￣０３￣３０

基金项目: 辽宁省教育厅基金 (Ｌ２０１７３４)ꎻ 辽宁省教育厅系列项目 (ＪＹＴ２０２００１３)ꎻ 辽宁省博士启动基金重点项目 (２０１７０５２００１９)

作者简介: 韩承霖 (１９９７￣)ꎬ 男ꎬ 硕士研究生ꎬ 研究方向为复合材料数字化制造ꎮ

通讯作者: 邹爱丽 (１９７９￣)ꎬ 女ꎬ 博士ꎬ 副教授ꎬ 研究方向为复合材料数字化制造ꎬ Ｚｏｕａｉｌｉ０４１２＠１６３? ｃｏｍꎮ

１ 引 言

以碳纳米管(ＣＮＴｓ)为基础的碳纳米纸具有碳

纳米管优异的电、力学性能ꎬ能够有效减弱因碳纳米

管团聚产生的性能不足ꎬ其多孔结构促进了树脂在

多维网络中的渗透ꎬ纤维、树脂结合形成纤维￣碳纳

米管￣树脂结合界面[１]

ꎮ 碳纳米纸内部随机取向的

碳纳米管网络保证了电学、力学信号的稳定传导ꎬ当

其与具有高比强度、比模量的复合材料结合时ꎬ可以

在层合板应变发生变化时顺利地传递电信号ꎬ基于

此特性ꎬ将其与 ＧＦＲＰ 结合具有成为位移监测传感器

的潜力ꎮ

近年来ꎬ以碳纳米纸、石墨烯薄膜为基础制备而

成的纳米智能传感器研究越来越多ꎬ应用遍布各个

领域ꎮ 基于碳纳米纸多孔结构对树脂的渗透能力ꎬ

Ｌｕｏ 等[２ꎬ３]分析了加工过程中碳纳米管网络和基体的

相互作用ꎬ并将其嵌入复合材料预浸料中ꎬ实现对树

脂固化过程的监测ꎮＷａｎｇ 等[４]将碳纳米纸埋入 ＧＦＲＰ

不同层间ꎬ通过观察电阻信号变化来实时监测钻孔过

程中的刀具位置ꎬ实现了复合材料的精确制孔ꎮ Ｃａｏ

等[５]系统研究了多壁碳纳米管薄膜湿度传感器的性

３４ ２０２１ 年 １２ 月

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复合材料科学与工程

能ꎬ结果表明经化学处理的湿度传感器具有较高的

灵敏度和较好的稳定性ꎬ在 １１％ ~ ９８％相对湿度范

围内其电阻值可增加 １２０％ꎮ 还有许多学者将碳纳

米纸作为穿戴式传感设备ꎬＦｕ 等[６]将石墨烯涂覆在

玻璃纤维/ 硅树脂复合材料表面ꎬ用于监控手腕运动

和呼吸以及外部负载承受能力ꎮ Ｗａｊａｈａｔ 等[７] 使用

多壁纳米管(ＭＷＮＴｓ)和聚乙烯吡咯烷酮( ＰＶＰ)配

制而成的应变传感器ꎬ可通过手指运动应用于人体

运动检测和机器人的实时控制ꎮ 此外ꎬ碳纳米纸还

能够作为层间增强体提高层间断裂韧性与层间剪切

强度[１￣８]

ꎮ

除以上研究方向外ꎬ碳纳米纸、石墨烯薄膜传感

器在复合材料构件的机械行为动态健康监测等方面

的应用研究最为广泛ꎮ Ｎｉｅ 等[９] 介绍了一种可用于

结构健康监测( ＳＨＭ) 的粘贴式柔性石墨烯网状薄

膜应变传感器ꎬ通过监测传感器的电阻相对变化ꎬ检

测出在不同的拉伸应变(０? １％ ~ １? ４％) 下ꎬ应变传

感器具有较高的应变系数(３７５~ ４７３)和良好的稳定

性ꎮ Ｚｈａｎｇ 等[１０]研究了不同长宽比(３ ∶１、６ ∶１、９ ∶１、

１２ ∶１和 １５ ∶１)的碳纳米纸/ 环氧树脂薄膜的应变传

感特性ꎬ结果表明在高应变水平下灵敏度与其尺寸

无关ꎬ均具有较高的应变灵敏度ꎬ应变系数约为 ６? ２ꎮ

Ｗａｎｇ 等[１１]介绍了一种采用印刷碳纳米管层方法制

备的应变传感器ꎬ经实验发现随着印刷层数的不断

增多ꎬ其应变因子最高可达到 ６? ４２ꎬ动态循环加载

实验结果也显示出该传感器优异的耐久性和稳定性ꎮ

Ｃｈｉａｒａ 等[１２]制备了一种由多层石墨烯(ＭＬＧ) 填充

的复合材料结构健康监测传感器ꎬ该传感器在连续

加载/ 卸载循环和单调测试下均具有高稳定性的压

阻响应ꎮ Ｋａｎｇ 等[１３]研制了一种可用于结构宏观应

变测量的单壁碳纳米管( ＳＷＮＴ) / 聚甲基丙烯酸甲

酯(ＰＭＭＡ)复合压阻式应变传感器ꎬ其在静态和动

态应变下都具有较好的线性对称应变响应ꎮ Ｓｉｄｄｈａｎｔ

等[１４]通过 ＧＦＲＰ 层合板预埋碳纳米纸的方法对试

件进行循环加载压阻特性研究ꎬ并利用在疲劳载荷

下获得的原位电阻测量值ꎬ开发了一个用于实时量

化疲劳裂纹长度的测量模型ꎬ实现了基于碳纳米纸

的实时自主感知ꎬ并量化了结构损伤ꎮ Ａｌｙ 等[１５] 通

过在 ＧＦＲＰ 板不同位置预埋碳纳米纸薄膜的方法ꎬ

研究结构受到冲击作用下传感器在损伤进程、累积

和严重程度方面的敏感性ꎬ验证了其作为冲击损伤

传感器的应用价值ꎮ

当前学者们对碳纳米纸传感器的研究多集中于

将其作为应变传感器在结构健康监测的应用方面ꎬ

而对碳纳米纸位移传感器的设计研制方面鲜有研

究ꎮ 本文通过在 ＧＦＲＰ 层间预埋碳纳米纸的方法ꎬ

基于其优异的弯曲变形能力ꎬ设计三种不同厚度、碳

纳米纸预埋位置的位移传感器ꎬ对其进行弯曲性能

测试ꎬ探究传感器厚度与预埋位置对传感性能的影

响ꎬ为日后该传感器的实际应用提供参考ꎮ

２ 实验部分

２? １ 传感器的设计与制备

为探究传感器厚度与碳纳米纸预埋位置对传感

性能的影响ꎬ设计 Ａ、Ｂ、Ｃ 三种传感器ꎬ设计参数如

表 １ 所示ꎮ 单层预浸料厚度为 ０? １５ ｍｍꎬ单层碳纳

米纸厚度为 ０? ０５ ｍｍꎬ预浸料固化时由于高温和较

高的压强会溢出部分树脂ꎬ所以 Ａ、Ｂ、Ｃ 三种传感器

厚度均有缩小ꎮ 三种传感器由于具有轻薄和长宽比

较大的特点ꎬ保证了优异的弯曲变形能力ꎮ

表 １ 传感器设计参数

Ｔａｂｌｅ １ Ｓｅｎｓｏｒ ｄｅｓｉｇｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ

编 号 传感器厚度/ ｍｍ 预浸料层数 ＢＰ 铺放位置

Ａ 型 ０.４５ ４ １、２ 层间

Ｂ 型 ０.４５ ４ ３、４ 层间

Ｃ 型 ０.９ ８ ７、８ 层间

碳纳米纸传感器制备流程如图 １ 所示ꎮ 本文采

用喷射成型法制备碳纳米纸ꎬ将碳纳米管分散在溶

剂中形成分散均匀的悬浮液ꎬ经过喷射成型和热干

燥处理等过程ꎬ最后在滤膜上获得碳纳米纸ꎮ 碳纳

米纸制备原材料主要包括多壁碳纳米管(ＭＷＣＮＴｓꎬ

北京德科岛金公司)、曲拉通表面活性剂( Ｔｒｉｔｏｎ Ｘ￣

１００ꎬ天津阿法埃沙公司)、去离子水ꎮ 大体分为六个

步骤:混合研磨 ５０ ｍｉｎ、溶液搅拌 ３ ｈ、超声破碎 ４０

ｍｉｎ、高速离心 ２０ ｍｉｎ(６０００ ｒａｄ / ｍｉｎ)、喷射成型与

高温烘干ꎮ 随后将碳纳米纸裁成实验所需形状ꎬ将

两根细铜导线用导电银浆固定于碳纳米纸两侧以降

低接触电阻ꎬ从而保证传感器精度ꎮ

２０２１ 年第 １２ 期 ３５

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预埋碳纳米纸位移传感器设计及其性能研究

图 １ 碳纳米纸传感器制备流程图

Ｆｉｇ? １ Ｐｒｅｐａｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ ｏｎ ＣＮＴｓ ｂｕｃｋｙｐａｐｅｒ ｓｅｎｓｏｒ

实验中对型号为 Ｇ１５０００ 的玻璃纤维/ 环氧树脂

基预浸料(中国威海光威) 进行手工铺层ꎮ 传感器

尺寸均为 １５０ ｍｍ×１３ ｍｍꎬ碳纳米纸尺寸均为 ３０ ｍｍ×

１０ ｍｍꎬ在铺层过程中埋入碳纳米纸ꎬ将其铺放在位

移传感器中心位置ꎬ如图 ２ 所示ꎮ 铺层完毕后在 ０? ６

ＭＰａ、恒温 １２０ ℃条件下采用热压罐固化 ２ ｈꎬ再冷

却 ３ ｈ 得到碳纳米纸位移传感器ꎮ 传感器制备完成

后ꎬ通过 Ｆｌｕｋｅ ２６３８Ａ 测量各型传感器在室温、无加

载条件下的电阻值ꎬ测试结果为 Ａ 型传感器 ＲＡ

＝

６４? ４５ ΩꎬＢ 型传感器 ＲＢ

＝ ５９? ２１ Ω 和 Ｃ 型传感器 ＲＣ

＝

６２? ７１ Ωꎮ

图 ２ 碳纳米纸传感器尺寸示意图

Ｆｉｇ? ２ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ＣＮＴｓ ｂｕｃｋｙｐａｐｅｒ ｓｅｎｓｏｒ

２? ２ 实验设备与测试方法

本文参考 ＧＢ / Ｔ １８４５９—２００１«传感器主要静态

性能指标计算方法»规定ꎬ对比分析不同型号传感器

的拟合度、灵敏度、循环稳定性ꎮ 对各型位移传感器

试件开展定加载位移的三点弯曲实验ꎬ实验在室温

环境下进行ꎮ 实验装置见图 ３ꎬ冲头与下支撑直径

均为 ３ ｍｍꎬ设置支撑跨距为 ５０ ｍｍꎬ加载速度与卸

载速度均设置为 １００ ｍｍ / ｍｉｎꎮ 电阻信号由 Ｆｌｕｋｅ

２６３８Ａ 型电阻测量仪进行放大处理并采集ꎬ由于在

制备工艺过程中无法精准控制碳纳米管的厚度、分

散程度ꎬ导致初始电阻有一定差异ꎬ因此无法直接通

过所测电阻的数值变化来直接反映传感器与位移之

间的关系ꎬ本文引入电阻变化率作为输出指标[１６]

ꎬ

评估该传感器的静态与动态性能ꎮ 通过观察电阻变

化率的稳定波动 ΔＲ / Ｒ０(其中 Ｒ０为没有施加任何应

变的稳态电阻ꎬΔＲ ＝Ｒ－Ｒ０为电阻的实时变化)ꎬ可以

明显看出试样呈现出稳定的电阻输出ꎮ

图 ３ 试验装置图

Ｆｉｇ? ３ Ｔｅｓｔ ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ ｄｉａｇｒａｍ

３ 结果与分析

３? １ 拟合度

本文以位移为横坐标ꎬ以传感器的电阻变化率

为纵坐标ꎬ根据测试的实验数据绘制标定曲线ꎬ并采

用最小二乘法对其进行曲线拟合ꎬ拟合曲线的数学

表达式和相应的拟合优度见表 ２ꎬ拟合优度越接近 １

说明拟合程度越好ꎮ Ａ、Ｂ、Ｃ 型传感器拟合曲线如

图 ４ 至图 ６ 所示ꎬ三型传感器在测试范围内区间与

电阻变化率均显示出了拟合良好的二次关系ꎬ其中

Ｃ 型传感器具有最佳拟合优度ꎬ为 ０? ９９２４ꎮ

表 ２ 位移￣电阻变化率拟合方程

Ｔａｂｌｅ ２ Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ￣ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｒａｔｅ ｏｆ ｃｈａｎｇｅ ｆｉｔｔｉｎｇ ｅｑｕａｔｉｏｎ

编 号 拟合方程 拟合优度

Ａ 型 ｙ ＝ ０.００２２ｘ

２ －０.２３４ｘ－０.１８５４ ０.９２０３

Ｂ 型 ｙ ＝ －０.００４６ｘ

２ ＋０.３３５４ｘ＋０.３０４９ ０.９６６４

Ｃ 型 ｙ ＝ －０.０２７９ｘ

２ ＋１.５７９７ｘ－０.０５８７ ０.９９２４

图 ４ Ａ 型位移￣电阻变化率响应曲线

Ｆｉｇ? ４ Ｔｙｐｅ Ａ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ￣ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｒａｔｅ ｏｆ

ｃｈａｎｇｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｕｒｖｅ

３６ ２０２１ 年 １２ 月

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复合材料科学与工程

图 ５ Ｂ 型位移￣电阻变化率响应曲线

Ｆｉｇ? ５ Ｔｙｐｅ Ｂ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ￣ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｒａｔｅ ｏｆ

ｃｈａｎｇｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｕｒｖｅ

图 ６ Ｃ 型位移￣电阻变化率响应曲线

Ｆｉｇ? ６ Ｔｙｐｅ Ｃ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ￣ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｒａｔｅ ｏｆ

ｃｈａｎｇｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｕｒｖｅ

从图中可以发现三种传感器曲线变化趋势不尽

相同ꎬ碳纳米纸位于材料中性面以上的 Ａ 型传感器

电阻变化率随位移的增加逐渐减小ꎬ而碳纳米纸位

于材料中性面以下的 Ｂ、Ｃ 型传感器电阻变化率随

位移的增加不断增大ꎮ 对以上规律进行分析可知ꎬ

在碳纳米纸传感器传感网络中ꎬ由于碳纳米管接触

点之间的间隙区域或多或少被树脂基体填充ꎬ其碳

纳米管固有本征电阻可忽略不计ꎬ因此碳纳米管基

复合材料的总电阻主要受隧穿型接触电阻影响ꎮ 接

触电阻主要通过空间域相邻碳纳米管之间的电隧道

效应来激发[１７]

ꎬ也称为隧道电阻ꎬ主要由相邻碳纳

米管之间的距离和其他常数参数决定[１８]

ꎮ 根据经典

材料力学理论ꎬ在加载过程中ꎬ随着碳纳米管间距的

减小ꎬ弯曲层压板的凹入部分(中性面以上)将主要

承受压应力ꎬ而弯曲层压板的凸出部分(中性面以下)

将主要承受拉应力ꎬ原始网络接触点的分裂和隧道

效应将同时促进在凹部和凸部形成新的相邻导电网

络ꎮ 在凹入部分ꎬ碳纳米管的压缩将优于伸长ꎬ电阻

变化将与相邻碳纳米管的距离变化呈现负相关ꎬ正

如图 ４ 中 Ａ 型传感器数据所示ꎻ而在凸出部分ꎬ伸长

占主导地位ꎬ电阻变化将与相邻碳纳米管的距离变

化呈现出正相关ꎬ如图 ５、图 ６ 的 Ｂ、Ｃ 型传感器所示ꎮ

对比厚度均为 ０? ４５ ｍｍ 的 Ａ、Ｂ 传感器可以发

现ꎬ位于层合板下层的 Ｂ 传感器在量程内变化幅度

更大ꎬ即具有更高的灵敏度ꎬ表明当碳纳米纸距中性

面距离一定时ꎬ凸出部分的伸长比凹入部分的压缩

对电阻影响更大ꎮ 此外相比于厚度为 ０? ４５ ｍｍ 的 Ｂ

型传感器ꎬ厚度为 ０? ９ ｍｍ 的 Ｃ 型传感器在测试过

程中具有更大的变化幅值ꎮ 当碳纳米纸距试件中性

面距离较远时ꎬ其弯曲形变更显著ꎬ相邻碳纳米管的

距离变化更大ꎬ电阻变化幅度随之变大ꎬ因此具有更

高的灵敏度ꎮ

３? ２ 循环稳定性

在校准点 ５ ｍｍ、１０ ｍｍ、１５ ｍｍ、２０ ｍｍ 与 ２５ ｍｍ

处分别进行五次重复循环实验ꎬ加载、卸载速度均为

１００ ｍｍ/ ｍｉｎꎬ测试结果如图 ７、图 ８ 所示:三种传感器

在不同位移下的弯曲循环测试中整体表现出良好的

重复性与可回复性ꎬ且随着加载位移的不断增大ꎬ电

阻变化率逐渐升高ꎮ 这是由于原始导电网络接触点

的分裂和隧道效应促进形成了新的相邻导电网络ꎬ在

释放过程中ꎬ碳纳米管的位置、方向和连接将随着层

压板的变形恢复而重新排列ꎬ从而有助于更新导电网

络ꎮ 在 ０~５ ｍｍ 区间虽有相同的循环变化趋势ꎬ但在

较小位移处传感器所受载荷与形变较小ꎬ加上振动等

外界因素的影响ꎬ导致测试数据存在一些波动与误

差ꎬ相比于大位移处显示出较差的稳定性ꎮ 因此在后

续应用时应避免在 ０~５ ｍｍ 量程范围内使用ꎮ

图 ７ Ａ、Ｂ 型循环响应曲线

Ｆｉｇ? ７ ＡꎬＢ￣ｔｙｐｅ ｃｙｃｌｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｕｒｖｅ

２０２１ 年第 １２ 期 ３７

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预埋碳纳米纸位移传感器设计及其性能研究

图 ８ Ｃ 型循环响应曲线

Ｆｉｇ? ８ Ｃ￣ｔｙｐｅ ｃｙｃｌｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｕｒｖｅ

３? ３ 实验验证

碳纳米纸新型位移传感器的性能测试结果表明

Ｃ 型传感器综合性能更佳ꎬ当其位移在 ５ ｍｍ~１０ ｍｍ

区间内ꎬ传感器循环稳定性较好且灵敏度较高ꎮ 为了

验证实验的准确性ꎬ本案例选用在 ５ ｍｍ~１０ ｍｍ 位移

区间内进行 ５０ 次验证实验ꎬ并设定了较慢的加载速

度即 １０ ｍｍ/ ｍｉｎꎮ 最后通过观察传感器电信号来确

定位移ꎬ当电信号数值达到 １０ 时立即停止加载并记

录此时的位移ꎮ 验证结果见图 ９(ａ)ꎬ横轴为实验次

数ꎬ纵轴为位移ꎬ虚线表示由表 ２ 中 Ｃ 型传感器拟合

方程 ｙ ＝ －０? ０２７９ｘ

２＋１? ５７９７ｘ－０? ０５８７ 计算出的电阻变

化率理论值ꎬ计算得出当电信号 ｙ ＝ １０ 时ꎬ位移 ｘ ＝

７? ３１ ｍｍꎮ 同理ꎬ根据拟合方程计算 Ａ 型与 Ｂ 型电信

号 ｙ ＝ －１? ７７ 和 ｙ ＝ ２? ５１ 时ꎬ位移 ｘ ＝ ７? ３１ ｍｍꎬ验证结

果见图 ９(ｂ)和图 ９(ｃ)ꎮ 数据表明:由于 Ａ、Ｂ 型传感

器灵敏度较低ꎬ稳定性较差ꎬ导致验证结果不太理想ꎬ

无法有效控制精度ꎻ而 Ｃ 型传感器相比 Ａ 型与 Ｂ 型

可将误差较好地控制在±０? １ ｍｍ 范围内ꎬ具有较高的

精度ꎮ

(ａ)Ｃ 型散点图

(ａ)Ｔｙｐｅ Ｃ ｓｃａｔｔｅｒ ｄｉａｇｒａｍ

(ｂ)Ａ 型散点图

(ｂ)Ｔｙｐｅ Ａ ｓｃａｔｔｅｒ ｄｉａｇｒａｍ

(ｃ)Ｂ 型散点图

(ｃ)Ｔｙｐｅ Ｂ ｓｃａｔｔｅｒ ｄｉａｇｒａｍ

图 ９ 验证结果散点图

Ｆｉｇ? ９ Ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｓｃａｔｔｅｒ ｄｉａｇｒａｍ

４ 结 论

本文以碳纳米纸这一集碳纳米管优异性能于一

体的多尺度材料为研究对象ꎬ根据不同传感器厚度与

碳纳米纸预埋位置ꎬ设计三种 ＧＦＲＰ￣ＢＰ 新型位移传

感器ꎬ基于三点弯曲实验平台对其进行性能测试ꎬ探

究传感器厚度与碳纳米纸预埋位置对电信号、灵敏

度、循环稳定性的影响规律ꎮ 实验结果表明:

(１)在 ０~２５ ｍｍ 区间ꎬ传感器电阻变化率与加载

位移具有良好的二次关系ꎬ但加载位移较小区间内的

重复稳定性相对较差ꎮ

(２)位于传感器中性面上、下方的碳纳米纸电阻

变化随加载位移的增加呈相反变化趋势ꎬ上方碳纳米

纸随加载位移的增大而逐渐减小ꎬ下方随加载位移的

增大而不断增大ꎮ

(３)位移区间、厚度与碳纳米纸预埋位置都对传

感器灵敏度有一定影响ꎬ灵敏度随加载位移的逐渐

增加不断降低ꎻ与厚度为 ０? ４５ ｍｍ 的传感器相比ꎬ

３８ ２０２１ 年 １２ 月

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复合材料科学与工程

０? ９ ｍｍ 厚的传感器灵敏度更高ꎻ此外ꎬ当碳纳米纸

距传感器中性面距离相同时ꎬ碳纳米纸位于中性面

下方时传感器灵敏度更高ꎮ

(４)传感器较厚且碳纳米纸位于中性面下层时

具有最佳性能ꎻ经实验验证ꎬ当传感器信号值为 １０ꎬ

可控制误差在±０? １ ｍｍ 范围内ꎮ

本文设计的碳纳米纸位移传感器可行性高ꎬ对

于碳纳米纸传感器的探索具有很高的价值ꎮ 未来研

究可以基于本研究成果ꎬ通过改变碳纳米管溶液浓

度与预埋碳纳米纸尺寸等方法尽可能地提高其性

能ꎬ进一步改善碳纳米纸位移传感器的设计ꎬ实现更

好的传感反馈ꎮ

参考文献

[１] ＬＩ Ｎꎬ ＷＡＮＧ Ｇ Ｄꎬ ＭＥＬＬＹ Ｓ Ｋꎬ ｅｔ ａｌ. Ｉｎｔｅｒｌａｍｉｎａｒ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ

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ａｒｅａ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ[Ｊ]. Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ Ｒｅｐｏｒｔｓꎬ ２０１７ꎬ ７: ４４０５６.

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ｗａｌｌｅｄ ｃａｒｂｏｎ ｎａｎｏｔｕｂｅ ｔｈｉｎ ｆｉｌｍｓ [ Ｊ]. Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎａｎｏｍａｔｅｒｉａｌｓꎬ

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[６] ＦＵ Ｙ Ｆꎬ ＬＩ Ｙ Ｑꎬ ＬＩＵ Ｙ Ｆꎬ ｅｔ ａｌ. Ｈｉｇｈ￣ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｆｌｅｘｉ￣

ｂｌｅ ｓｔｒａｉｎ ｓｅｎｓｏｒｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｇｒａｐｈｅｎｅ￣ｃｏａｔｅｄ ｇｌａｓｓ ｆａｂｒｉｃ /ｓｉｌｉｃｏｎｅ ｃｏｍ￣

ｐｏｓｉｔｅ[Ｊ]. ＡＣＳ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ ＆ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅｓꎬ ２０１８ꎬ １０(４１): ３５５０３￣

３５５０９.

[７] ＷＡＪＡＨＡＴ Ｍꎬ ＬＥＥ Ｓꎬ ＫＩＭ Ｊ Ｈꎬ ｅｔ ａｌ. Ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｓｔｒａｉｎ ｓｅｎｓｏｒｓ ｆａｂｒｉ￣

ｃａｔｅｄ ｂｙ ｍｅｎｉｓｃｕｓ￣ｇｕｉｄｅｄ ｐｒｉｎｔｉｎｇ ｏｆ ｃａｒｂｏｎ ｎａｎｏｔｕｂｅ￣ｐｏｌｙｍｅｒ ｃｏｍ￣

ｐｏｓｉｔｅｓ[ Ｊ]. ＡＣＳ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ ＆ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅｓꎬ ２０１８ꎬ １０ ( ２３):

１９９９９￣２０００５.

[８] ＫＨＡＮ Ｓ Ｕꎬ ＫＩＭ Ｊ Ｋ. Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｉｎｔｅｒｌａｍｉｎａｒ ｓｈｅａｒ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｍｕｌｔｉ￣

ｓｃａｌｅ ｃａｒｂｏｎ ｆｉｂｅｒ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ ｗｉｔｈ ｂｕｃｋｙ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｅｒｌｅａｖｅｓ ｍａｄｅ ｆｒｏｍ

ｃａｒｂｏｎ ｎａｎｏｆｉｂｅｒｓ[Ｊ]. Ｃａｒｂｏｎꎬ ２０１２ꎬ ５０(１４): ５２６５￣５２７７.

[９] ＮＩＥ Ｍꎬ ＸＩＡ Ｙ Ｈꎬ ＹＡＮＧ Ｈ Ｓ. Ａ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ａｎｄ ｈｉｇｈｌｙ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｇｒａ￣

ｐｈｅｎｅ￣ｂａｓｅｄ ｓｔｒａｉｎ ｓｅｎｓｏｒ ｆｏｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｈｅａｌｔｈ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ[Ｊ]. Ｃｌｕｓｔｅｒ

Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇꎬ ２０１９ꎬ ２２: ８２１７￣８２２４.

[１０] ＺＨＡＮＧ Ｚ Ｃꎬ ＷＥＩ Ｈ Ｑꎬ ＬＩＵ Ｙ Ｊꎬ ｅｔ ａｌ. Ｓｅｌｆ￣ｓｅｎｓｉｎｇ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ

ｓｍａｒｔ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｍｂｅｄｄｅｄ ｂｕｃｋｙｐａｐｅｒ ｌａｙｅｒ[Ｊ]. Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ

Ｈｅａｌｔｈ Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ａｎ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌꎬ ２０１５ꎬ １４(２): １２７￣１３６.

[１１] ＷＡＮＧ Ｘꎬ ＳＰＡＲＫＭＡＮ Ｊꎬ ＧＯＵ Ｊ Ｈ. Ｓｔｒａｉｎ ｓｅｎｓｉｎｇ ｏｆ ｐｒｉｎｔｅｄ ｃａｒｂｏｎ

ｎａｎｏｔｕｂｅ ｓｅｎｓｏｒｓ ｏｎ ｐｏｌｙｕｒｅｔｈａｎｅ ｓｕｂｓｔｒａｔｅ ｗｉｔｈ ｓｐｒａｙ ｄｅｐｏｓｉｔｉｏｎ ｍｏｄ￣

ｅｌｉｎｇ[Ｊ]. Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓꎬ ２０１７ꎬ ３: １￣６.

[１２] ＣＨＩＡＲＡ Ａꎬ ＬＩＣＩＡ Ｐꎬ ＡＬＥＳＳＩＯ Ｔꎬ ｅｔ ａｌ. Ｅｌｅｃｔｒｏ￣ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐｒｏｐ￣

ｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｍｕｌｔｉｌａｙｅｒ ｇｒａｐｈｅｎｅ￣ｂａｓｅｄ ｐｏｌｙｍｅｒｉｃ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ

ｔｈｒｏｕｇｈ ａ ｃａｐｉｌｌａｒｙ ｒｉｓｅ ｍｅｔｈｏｄ[Ｊ]. Ｓｅｎｓｏｒｓ (Ｂａｓｅｌꎬ Ｓｗｉｔｚｅｒｌａｎｄ)ꎬ

２０１４ꎬ １６(１１): １７８０￣１７９４.

[１３] ＫＡＮＧ Ｉꎬ ＳＣＨＵＬＺ Ｍ Ｊꎬ ＫＩＭ Ｊ Ｈꎬ ｅｔ ａｌ. Ａ ｃａｒｂｏｎ ｎａｎｏｔｕｂｅ ｓｔｒａｉｎ

ｓｅｎｓｏｒ ｆｏｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｈｅａｌｔｈ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ[Ｊ]. Ｓｍａｒｔ Ｍａｔｅｒｉａｌ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓꎬ

２００６ꎬ １５(３): ７３７￣７４８.

[１４] ＳＩＤＤＨＡＮＴ Ｄꎬ ＫＵＭＡＲ Ｎ Ｒꎬ ＡＤＩＴＩ Ｃ. Ｂｕｃｋｙｐａｐｅｒ ｅｍｂｅｄｄｅｄ

ｓｅｌｆ￣ｓｅｎｓｉｎｇ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｆｏｒ ｒｅａｌ￣ｔｉｍｅ ｆａｔｉｇｕｅ ｄａｍａｇｅ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ａｎｄ

ｐｒｏｇｎｏｓｉｓ[Ｊ]. Ｃａｒｂｏｎꎬ ２０１８ꎬ １３９: ３５３￣３６０.

[１５] ＡＬＹ Ｋꎬ ＢＲＡＤＦＯＲＤ Ｐ Ｄ. Ｒｅａｌ￣ｔｉｍｅ ｉｍｐａｃｔ ｄａｍａｇｅ ｓｅｎｓｉｎｇ ａｎｄ

ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ ｉｎ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ｅｍｂｅｄｄｅｄ ａｌｉｇｎｅｄ ｃａｒｂｏｎ ｎａｎｏｔｕｂｅ

ｓｈｅｅｔｓ[Ｊ]. Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ Ｐａｒｔ Ｂ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ ２０１８ꎬ １６２: ５２２￣５３１.

[１６] ＧＡＯ Ｌ Ｍꎬ ＣＨＯＵ Ｔ Ｗꎬ ＴＨＯＳＴＥＮＳＯＮ Ｅ Ｔꎬ ｅｔ ａｌ. Ｉｎ ｓｉｔｕ ｓｅｎｓｉｎｇ

ｏｆ ｉｍｐａｃｔ ｄａｍａｇｅ ｉｎ ｅｐｏｘｙ /ｇｌａｓｓ ｆｉｂｅｒ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ ｕｓｉｎｇ ｐｅｒｃｏｌａｔｉｎｇ

ｃａｒｂｏｎ ｎａｎｏｔｕｂｅ ｎｅｔｗｏｒｋｓ[Ｊ]. Ｃａｒｂｏｎꎬ ２０１１ꎬ ４９(１０): ３３８２￣３３８５.

[１７] ＰＡＮＯＺＺＯ Ｆꎬ ＺＡＰＰＡＬＯＲＴＯ Ｍꎬ ＱＵＡＲＥＳＩＭＩＮ Ｍ. Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ

ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｉｅｚｏｒｅｓｉｓｔｉｖｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ＣＮＴ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｐｏｌ￣

ｙｍｅｒｓ[Ｊ]. Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ Ｐａｒｔ Ｂꎬ ２０１７ꎬ １０９: ５３￣６３.

[１８] ＳＩＭＭＯＮＳ Ｊ Ｇ. Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｆｏｒｍｕｌａ ｆｏｒ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｔｕｎｎｅｌ ｅｆｆｅｃｔ ｂｅ￣

ｔｗｅｅｎ ｓｉｍｉｌａｒ ｅｌｅｃｔｒｏｄｅｓ ｓｅｐａｒａｔｅｄ ｂｙ ａ ｔｈｉｎ ｉｎｓｕｌａｔｉｎｇ ｆｉｌｍ [ Ｊ].

Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓꎬ １９６３ꎬ ３４(６): １７９３￣１８０３.

２０２１ 年第 １２ 期 ３９

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基于精细化模型的纤维缠绕压力容器失效行为及容积特性影响因素分析

ＤＯＩ:１０? １９９３６ / ｊ? ｃｎｋｉ? ２０９６￣８０００? ２０２１０５２８? ０３１

基于精细化模型的纤维缠绕压力容器失效行为及容积特性影响因素分析

祖 磊１

ꎬ 金书明１

ꎬ 张 骞１∗

ꎬ 张桂明１

ꎬ 吴乔国２

(１? 合肥工业大学 机械工程学院ꎬ 合肥 ２３０００９ꎻ ２? 合肥工业大学 土木与水利工程学院ꎬ 合肥 ２３０００９)

摘要: 本文通过开展纤维缠绕压力容器水压爆破试验ꎬ结合数值仿真分析ꎬ探究其失效机理并分析了影响压力容器容积

特性的因素ꎮ 通过三维扫描仪测量出缠绕层的实际轮廓ꎬ对比三次样条公式预测的厚度ꎬ结合有限元软件 Ａｂａｑｕｓ 及 Ｐｙｔｈｏｎ 脚

本文件ꎬ给出了一种纤维缠绕压力容器的精细化建模方法ꎬ该方法直观且准确地描述每一个纤维缠绕层ꎬ通过在纤维缠绕层间

加入内聚力单元表征层间损伤情况ꎬ利用三维 Ｈａｓｈｉｎ 失效准则对单元刚度进行衰减来实现复合材料层渐进失效分析ꎬ从而更

加精确地预测压力容器的爆破压强ꎻ并结合试验测试结果对纤维缠绕压力容器失效行为进行分析ꎻ最后ꎬ基于该数值模型ꎬ开

展了压力容器容积特性影响因素分析ꎮ 结果表明:①三次样条厚度预测方法能较为准确地预测测地线纤维缠绕层在封头处的

厚度分布情况ꎻ②采用缠绕层逐层建立并在层间插入黏性层单元ꎬ结合 Ｈａｓｈｉｎ 失效判据的渐进损伤计算方法ꎬ能够精准、全面

以及直观地判断压力容器的各种损伤情况ꎻ③压力容器水压实验打爆结果为 ７６ ＭＰａꎬ与有限元计算结果误差为 ３? ３％ꎬ且位移

应变结果与实际测量值误差在 １０％以内ꎬ表明通过载荷位移曲线破坏位置的位移突变确定爆破压强是合理的ꎻ④对于Ⅲ型压

力容器ꎬ可以通过增大设计爆压提高容器的容积特性系数ꎬ且相同容积的压力容器的容积特性随着长径比的增加而减小ꎮ

关键词: 纤维缠绕压力容器ꎻ 封头精细化建模ꎻ 内聚力单元ꎻ 三维 Ｈａｓｈｉｎ 失效准则ꎻ 容积特性ꎻ 复合材料

中图分类号: ＴＢ３３２ 文献标识码: Ａ 文章编号: ２０９６－８０００(２０２１)１２－００４０－０８

收稿日期: ２０２１￣０２￣２５

基金项目: 国家自然科学基金项目 (５１８７５１５９)ꎻ 安徽省重点研究与开发计划项目 (２０１９０４ｄ０７０２００１３)

作者简介: 祖磊 (１９８３￣)ꎬ 男ꎬ 博士ꎬ 教授ꎬ 主要从事复合材料力学与结构设计方面的研究ꎮ

通讯作者: 张骞 (１９９０￣)ꎬ 男ꎬ 博士ꎬ 讲师ꎬ 主要从事复合材料力学与结构设计方面的研究ꎬ ｚｑ＿ｈｆｕｔ＠１２６? ｃｏｍꎮ

Ｆａｉｌｕｒｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ ａｎｄ ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ ｆａｃｔｏｒｓ ｏｆ ｖｏｌｕｍｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ

ｆｉｌａｍｅｎｔ ｗｏｕｎｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｖｅｓｓｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｒｅｆｉｎｅｄ ｍｏｄｅｌ

ＺＵ Ｌｅｉ

１

ꎬ ＪＩＮ Ｓｈｕ￣ｍｉｎｇ

１

ꎬ ＺＨＡＮＧ Ｑｉａｎ

１∗

ꎬ ＺＨＡＮＧ Ｇｕｉ￣ｍｉｎｇ

１

ꎬ ＷＵ Ｑｉａｏ￣ｇｕｏ

２

(１? Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ Ｈｅｆｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ Ｈｅｆｅｉ ２３０００９ꎬ Ｃｈｉｎａꎻ

２? Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ Ｈｅｆｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ Ｈｅｆｅｉ ２３０００９ꎬ Ｃｈｉｎａ)

Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒꎬ ｔｈｅ ｆａｉｌｕｒｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｆｉｌａｍｅｎｔ ｗｏｕｎｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｖｅｓｓｅｌ ｗａｓ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ ｂｙ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ

ｂｕｒｓｔ ｔｅｓｔ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ. Ｔｈｅ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｗｉｎｄｉｎｇ ｌａｙｅｒｓ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｂｙ ｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ

ｓｃａｎｎｅｒ ｗａｓ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈａｔ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｃｕｂｉｃ ｓｐｌｉｎｅ ｆｏｒｍｕｌａ. Ａ ｆｉｎｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｌａｍｅｎｔ￣

ｗｏｕｎｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｖｅｓｓｅｌ ｗａｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ａｉｄ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｓｏｆｔｗａｒｅ Ａｂａｑｕｓ ａｎｄ ａ Ｐｙｔｈｏｎ ｓｃｒｉｐｔ ｆｉｌｅ.

Ｅａｃｈ ｗｉｎｄｉｎｇ ｌａｙｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｖｅｓｓｅｌ ｃａｎ ｂｅ ｍｏｄｅｌｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｖｅｌｙ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｂｙ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ. Ｔｈｅ

ｃｏｈｅｓｉｖｅ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｗｅｒｅ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｌａｍｉｎａｒ ｄａｍａｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｗｉｎｄｉｎｇ ｌａｙｅｒｓ. Ｔｈｅ ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ ｆａｉｌｕｒｅ

ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｌａｙｅｒｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｈａｓｈｉｎ ｆａｉｌｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉａ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ

ｃｒｉｔｅｒｉａ ｗａｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔꎬ ｓｏ ａｓ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｐｒｅｃｉｓｅｌｙ ｔｈｅ ｂｕｒｓｔ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｖｅｓｓｅｌ. Ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｅｓｔ

ｒｅｓｕｌｔｓꎬ ｔｈｅ ｆａｉｌｕｒｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｌａｍｅｎｔ ｗｏｕｎｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｖｅｓｓｅｌ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ. Ｆｉｎａｌｌｙꎬ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ

ｍｏｄｅｌꎬ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ ｆａｃｔｏｒｓ ｏｆ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｖｅｓｓｅｌ ｖｏｌｕｍｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ. Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ: ①Ｔｈｅ

ｃｕｂｉｃ ｓｐｌｉｎｅ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄｏｍｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｇｅｏｄｅｓｉｃ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓ.

②Ｔｈｅ ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ ｄａｍａｇｅ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｈａｓｈｉｎ ｆａｉｌｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉａ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｈｅｓｉｖｅ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｉｎｓｅｒｔｅｄ ｔｗｏ ａｄｊａ￣

ｃｅｎｔ ｌａｙｅｒｓ ｃａｎ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙꎬ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙ ａｎｄ ｉｎｔｕｉｔｉｖｅｌｙ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ｆａｉｌｕｒｅ ｍｏｄｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｌａｙｅｒｓ. ③Ｔｈｅ

ｂｕｒｓｔ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｖｅｓｓｅｌ ｂｙ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｔｅｓｔ ｗａｓ ７６ ＭＰａꎬ ｗｈｉｃｈ ｗａｓ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｓｉｍｕｌａ￣

ｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔꎬ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｗａｓ ３? ３％. Ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｍｅａｓｕｒｅｄ

ｖａｌｕｅｓ ｉｓ ｗｉｔｈｉｎ １０％ꎬ ｉｎｄｉｃａｔｉｎｇ ｔｈａｔ ｉｔ ｉｓ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｂｕｒｓｔ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｂｙ ｔｈｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｍｕｔａｔｉｏｎ ａｔ

４０ ２０２１ 年 １２ 月

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复合材料科学与工程

ｔｈｅ ｆａｉｌｕｒｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ. ④Ｆｏｒ ｔｙｐｅ Ⅲ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｖｅｓｓｅｌꎬ ｔｈｅ ｖｏｌｕｍｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｃａｎ ｂｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｂｙ ｉｎｃｒｅａｓ￣

ｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｐｒｅｓｓｕｒｅ. Ｔｈｅ ｖｏｌｕｍｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｖｅｓｓｅｌｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｖｏｌｕｍｅ ｄｅｃｒｅａｓｅ ｗｉｔｈ

ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ａｓｐｅｃｔ ｒａｔｉｏ.

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ:ｆｉｂｅｒ ｗｉｎｄｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｖｅｓｓｅｌꎻ ｄｏｍｅ ｆｉｎｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇꎻ ｃｏｈｅｓｉｖｅ ｅｌｅｍｅｎｔｓꎻ ３Ｄ Ｈａｓｈｉｎ ｆａｉｌｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉ￣

ｏｎꎻ ｖｏｌｕｍｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓꎻ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ

１ 引 言

纤维缠绕压力容器[１ꎬ２] 凭借其轻质、高强和耐

疲劳等优势ꎬ在航空航天以及车载储氢领域有着良

好的应用前景ꎮ 纤维缠绕压力容器爆破压强的计算

分析成为如今众多学者的研究热点及难点ꎮ

其中ꎬＺｕ 等[３]

、Ｚｈａｎｇ 等[４] 通过三维扫描以及非

测地线厚度预测方法对压力容器封头段整体厚度进

行精准预测ꎬ并通过最大应变准则计算压力容器的

爆破压强ꎮ 王华毕等[５]在以上研究基础上对测地线

缠绕的封头进行精确的厚度建模ꎬ并使用了渐进损

伤方法对压力容器的爆破压强进行更为精确的预

测ꎮ 但两者文中给出的厚度模型均为总厚度模型ꎬ

未能直观体现出缠绕单层的形态ꎬ故无法精准地预

测各单层的失效状态以及纤维层间损伤状态ꎮ 王

亮[６]通过将微观力学失效理论结合连续介质失效理

论给出了一种复合材料压力容器的渐进损伤计算方

法ꎬ这种方法可以较为全面地表征压力容器的损伤

状态ꎮ 但文中压力容器封头段仅采用粗略的模型ꎬ

只能精确计算筒身段的损伤状态ꎮ Ｎｅｂｅ 等[７] 进行

了大量的实验ꎬ对实际扫描的缠绕层轮廓建模进行

力学分析ꎬ结果表明纤维缠绕层数学模型是否精准

是爆破压力预测的关键ꎮ Ｌｉｕ 等[８] 通过代表性体积

单元建立了细观刚度退化模型ꎬ以预测复合材料压

力容器的爆破压力ꎮ 通过这种方法可以精准地表征

纤维和树脂的断裂破坏ꎬ但是很难模拟复合材料的

层间破坏模式ꎮ Ｒａｍｉｒｅｚ 等[９]通过使用 Ｗｏｕｎｄ Ｃｏｍ￣

ｐｏｓｉｔｅ Ｍｏｄｅｌｅｒ 插件ꎬ建立了纤维缠绕压力容器模型ꎬ

计算出纤维缠绕层的损伤情况ꎬ并预测压力容器的

最终爆破压力ꎬ但这种计算方法无法进行渐进损伤

分析ꎬ无法判断层间损伤ꎮ

本文通过三维扫描实验测量出封头厚度分布规

律ꎬ并验证了三次样条公式预测[１０] 封头厚度的准确

性ꎮ 在实验基础上结合 Ｐｙｔｈｏｎ 脚本提出一种缠绕

层逐层建立的精细化建模方法ꎮ 最后在纤维层间插

入黏性单元表征层间的损伤状况ꎬ结合三维 Ｈａｓｈｉｎ

失效准则[１１]描述各层的损伤状态ꎬ通过损伤区域的

载荷位移曲线精确预测爆破压力ꎮ 并在此基础上对

不同规格的压力容器的容积特性进行分析ꎮ

２ 纤维缠绕压力容器水压爆破实验

２? １ 纤维缠绕层封头厚度测量实验

纤维缠绕压力容器有限元计算结果精准与否与

纤维缠绕层厚度预测是否精准有密切关系ꎮ 本文采

用三维扫描仪对缠绕后的压力容器厚度进行精准测

量ꎬ对三次样条厚度预测方法准确度进行判断ꎮ 实

验采用型号为 ＫＰＳ￣ＦＷＨ￣４５００ 的四轴数控缠绕机ꎬ

以及 ＭＥＴＥＫ 公司制造的 ＨａｎｄｙＳＣＡＮ 三维激光扫描

仪ꎬ激光扫描仪的测量精度为 ０? ０２５ ｍｍꎮ

厚度测试实验中采用两股纱线进行测地线缠

绕ꎬ缠绕所用纤维为东丽 Ｔ７００ＳＣ￣１２Ｋ 碳纤维ꎬ其总

纱宽为 ７ ｍｍꎬ单层缠绕层厚度为 ０? ２ ｍｍꎬ以±１１°角

缠绕 ５ 个循环ꎬ共计 １０ 层ꎬ缠绕层在筒身段厚度为

２ ｍｍꎮ 测试步骤为:①测量铝合金内衬的实际轮

廓ꎻ②测量缠绕后压力容器的实际轮廓ꎻ③求缠绕层

的厚度分布ꎬ并与预测厚度进行比较ꎮ

如图 １ 所示ꎬ在完成铝合金内衬以及缠绕后的

压力容器轮廓测量后ꎬ通过三维扫描仪配套的 ＣＡＤ

处理软件ꎬ得到纤维缠绕层的厚度分布ꎬ对比实测厚

度和三次样条厚度结果ꎮ 测试结果表明:对于测地

线缠绕的压力容器ꎬ三次样条厚度预测方法有较高

精度ꎮ 其中常见厚度预测方法对应的厚度预测值与

实际测量值对比如图 ２ 所示ꎮ

(ａ)Ａｌｕｍｉａｉｕｍ ｌｉｎｅｒ

(ｂ)Ｈｅｌｉｃａｌ ｗｉｎｄｉｎｇ ｌａｙｅｒｓ

２０２１ 年第 １２ 期 ４１

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基于精细化模型的纤维缠绕压力容器失效行为及容积特性影响因素分析

(ｃ)Ｓｃａｎ ｒｅｓｕｌｔｓ

(ｄ)Ｔｈｅ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｗｉｎｄｉｎｇ ｌａｙｅｒ

图 １ 厚度测试流程图

Ｆｉｇ? １ Ｆｌｏｗｃｈａｒｔ ｏｆ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｔｅｓｔ

图 ２ 厚度对比结果

Ｆｉｇ? ２ Ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ

２? ２ 纤维缠绕压力容器水压爆破实验过程

纤维缠绕压力容器水压爆破实验参照 ＧＢ / Ｔ

１５３８５—２０１１«气瓶水压爆破实验方法»进行ꎮ 其具

体测试步骤如下:

(１)系统整体密封性检验:将壳体注水后与水压

实验装置连接ꎬ将壳体加压至 ５ ＭＰａ 后ꎬ稳压 ３０ ｓꎬ

观察压力是否能够保持ꎮ

(２)水压爆破:为便于应变采集ꎬ水压加载方式

为ꎬ加载初始阶段以 ５ ＭＰａ 为增量进行分级加压ꎬ每

次加压稳压后测量应变及位移ꎬ当压力升至 ５５ ＭＰａ

时稳压 ３０ ｓꎬ继续加压直至爆破ꎮ

纤维缠绕压力容器水压爆破实验过程中需要设

置应变及位移传感器ꎬ用于监测水压爆破实验过程

中复合材料缠绕层应变及其位移变化ꎮ 为防止实际

爆破过程中部分应变片出现失效等情况ꎬ本文按图

３ 所示进行应变片及位移计布置ꎮ 其中每个测点都

设置了相互垂直的应变片ꎬ分别用以检测各测点纤

维方向以及垂直纤维方向的应变ꎮ 位移计 Ａ 和 Ｂ

用于监测容器筒身段的径向位移变化ꎬ位移计 Ｃ 和

Ｄ 用于检测容器轴向位移变化ꎮ

图 ３ 应变、位移检测装置

Ｆｉｇ? ３ Ｓｔｒａｉｎ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｄｅｖｉｃｅ

２? ３ 水压爆破实验结果

图 ４ 为压力容器水压爆破实验结果ꎬ从图中可

以看出压力容器在筒身段发生爆破ꎬ铝合金内衬与

复合材料层脱开ꎬ爆破区域出现大面积的纤维拉伸

损伤ꎬ气瓶两端封头区域的基体出现大量肉眼可见

的裂纹ꎬ最终爆破压强为 ７６ ＭＰａꎮ

图 ４ 水压爆破结果

Ｆｉｇ? ４ Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｂｌａｓｔｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ

３ 纤维缠绕压力容器精细化模型

３? １ 铝合金内衬模型

铝合金内衬的设计标准参照 ＧＢ ２８０５３—２０１１ꎬ

铝合金内衬规格为 ＬＴ １６３￣９￣１ꎬ内衬模型如图 ５ 所

示ꎮ 瓶口处极孔半径 ｒ ＝ １５ ｍｍꎬ筒身半径 Ｒ ＝ ８１? ５

ｍｍꎬ筒身厚度为 ２ ｍｍꎬ封头高为 ５３ ｍｍꎮ

图 ５ 铝合金内衬模型图

Ｆｉｇ? ５ Ｍｏｄｅｌ ｄｒａｗｉｎｇ ｏｆ ａｌｕｍｉｎｕｍ ｌｉｎｅｒ

４２ ２０２１ 年 １２ 月

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