高等职业院校单独招生考试

专项题库

单招通高职单招考试编写组◎主编

高等职业院校单独招生考试

专项题库

图书在版编目(CIP)数据

高等职业院校单独招生考试专项题库．数学／单招
通高职单招考试编写组主编．-－成都：四川民族出版社，
2025. 1. --ISBN 978-7-5733-2344-61.G718.5中国国家版本馆CIP数据核字第2025Q8B282号

高等职业院校单独招生考试专项题库数学

GAODENG ZHIYE YUANXIAO DANDU ZHAOSHENG KAOSHI ZHUANXIANG TIKU SHUXUE 单招通高职单招考试编写组主编

出版人泽仁扎西
责任编辑 温祥宇
责任印制 刘敏
出版发行 四川民族出版社
地 址 成都市青羊区敬业路108号
成品尺寸 210\mm{x}297\mm
印 张 11
字 数 220千
制 作 四川盛世新元文化传播有限公司
印 刷 成都市火炬印务有限公司
版 次 2025年1月第1版
印 次 2025年1月第1次印刷
书 号 ISBN 978-7-5733-2344-6
定 价 60.00元

前言

在当今这个充满挑战与机遇的时代，高等职业教育为无数学子开启了通往专业技能与职业发展的光明之路。数学作为一门基础学科，在学术领域占据着重要地位，同时也是职业发展中不可或缺的工具。为了帮助广大考生更好地备战高等职业院校单独招生考试，我们精心编写了这本《高等职业院校单独招生考试专项题库数学》。在编写过程中，我们深入研究了考试大纲要求和历年真题，确保题目的实用性，旨在通过大量练习题，帮助考生巩固数学基础知识，提升解题技巧，增强应试能力。

在内容编排方面，本书系统地安排了题目，按照数学知识体系的逻辑顺序分章节编排，帮助考生构建完整的知识框架。全书分为基础练习、提升练习和知识总结三个板块，循序渐进地帮助考生巩固知识。同时，本书覆盖了高等职业院校单独招生考试数学科目的所有考点，让考生能够全面复习，不留遗漏。我们精选了历年真题和模拟题，让考生在实战演练中熟悉考试题型和难度，提升应试技巧。

我们建议考生在使用本书时，结合自身学习进度和掌握情况，有计划、有针对性地进行练习。同时，我们也鼓励考生在遇到难题时，积极寻求老师和同学的帮助，通过讨论和交流，深化理解和记忆。愿每一位考生都能在数学的海洋中乘风破浪，最终实现自己的职业梦想。

目录

第一章集合与常用逻辑·

第一节集合的含义与表示·第二节集合之间的关系··第三节集合间的基本运算·第四节常用逻辑

第二章不等式

第一节不等式的基本性质与区间 15
第二节含绝对值的不等式 20
第三节一元二次不等式 22
第四节一元一次不等式 25

第三章函数 28

第一节函数的概念及表示法 28
第二节 函数的单调性和奇偶性 31
第三节 常见函数的图象和性质 34
第四节 一次函数与反比例函数 38
第五节 函数的实际应用 42

第四章指数函数与对数函数

第一节实数指数幂 46
第二节 幂函数·… 49
第三节 指数函数 52
第四节 对数…. 55
第五节 对数函数 57
第六节指数、对数函数模型及其应用·· 60

第五章三角函数 63

第一节三角函数的概念、分类、度量 63
第二节任意角的三角函数· 68
第三节三角函数的图象与性质 72
第四节同角三角函数的基本关系与诱导公式 75

第五节两角和与差的三角函数第六节正弦定理和余弦定理及其应用 81

第一节数列的基本概念 84
第二节等差数列 89
第三节 等比数列 92
第四节数列的实际应用 94

第七章平面向量

第一节向量的概念及向量的加减法运算 97
第二节平面向量的坐标表示·…· 101
第三节 平面向量的内积···· 105
第四节平面向量的数乘运算· 108

第八章平面解析几何·

第一节直线· 111
第二节 圆的方程…· 114
第三节 点与圆的位置关系·· 117
第四节直线与圆的位置关系· 119
第一节平面的基本性质·…· 121
第二节空间中的直线与平面的位置关系· 125
第三节 直线与平面的位置关系·…· 128
第四节 平面与平面的位置关系···· 130
第五节直线、平面垂直的判定及性质 133

第十章概率与统计 136

第一节分类加法计数原理和分步乘法计算原理 136
第二节 随机事件与古典概型· 140
第三节 统计·…· 144
第四节 排列与组合·· 150
第五节 二项式定理· 154
第六节离散型随机变量·…·· ·157

第一章 集合与常用逻辑

第一节集合的含义与表示

基础练习

1若 \{b\}=\{x\mida x^{2}-4x+1=0\} (a ,b\in{\bf R}) ，则 a+b 等于(9)/(2) B,(9)/(2)\dddot{\mathfrak{L}}(1)/(4) C. {(8)/(5)} (8)/(5) /14 集合 A=\{a ,b ,c \} 中的三个元素是 \triangle A B C 的三边长,则 \triangle A B C 一定不是

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

3已知集合 A=\{\left(x,y\right)\left|x ,y\in\mathbf{N}^{*} ,y>=slantx \} ,B=\left\{\left(x ,y\right)\left| x+y=8\right\} ，则 A\cap B 中元素的个数为

A.2 B.3 C.4 D.6

4已知全集 U{=}\mathbf{R},N{=}\{x | {-}3{<}x{<}0\},M{=}\{x | x{<}{-}1\} ,则图中阴影部分表示的集合是

A. \{x |-3<x<-1\} B. \{x |-3<x<0\}
C. \{x |-1<=slantx<0\} D. \{x |_{x<-3}\}

5若集合 A=\left\{0,1,2\right\} ,则下列结论正确的是

A. \{0\}\inA B.0A C. \{0,-1,1,2\}\{\equivA D. \varnothing\subseteq A

6已知集合 A=\{x\in\mathbf{R}|_{X}<3\} ，则\operatorname{A}. 0\not\in{A} B. 2\inA C. 3\inA D.OEA已知集合 A=\{x\in\mathbf{N}^{*}\;|\;0{<=slant}x{<=slant}3\},B=\{0,1,2\} ，则 A\cap B=

A. \{1\} B. \{0,1\} C.{1,2} D.{0,1,2}

8下列各组对象不能构成集合的是

A.所有直角三角形 B.抛物线 _{y}=x^{2} 上的所有点C.某中学高一年级开设的所有课程 D.充分接近√3的所有实数

9已知 P=\{1,2\} ， Q=⟨2,3⟩ ,若 M{=}\{x\mid x\inP 且 x\notin Q\} ，则 M{=}

A. \{1\} B. \{2\} C. \{1,2\} D. \{1,2,3\}

10方程组 \displaystyle{\binom{x+y=2}{x-2y=-1}} 的解集是

A. \{x=1,y=1\} B. \{1\} C. \smash{\{(x,y) \vert (1,1)\}} D \left\{ (1,1) \right\}

11设集合 A=\{-1,1,2\} ,集合 B=\{x | x\inA 且 2-x\notinA\ \} ，则 B=

A. \{1\} B.(2} C. \{-1,2\} D. \left\{1,2\right\}

12 下列对象能构成集合的是

A.2024年央视春节联欢晚会上的所有好看的节目B.我国从 1991~2024 年发射的所有人造卫星C.2021年夏季世界大学生运动会中的高个子女运动员D.5,4,4,7

13已知集合 M=\{x | x^{2}=1\} ， N=\{x\mid a.x=1\} ,若 N{\subset}M ,则实数 \boldsymbol{a} 的取值集合为

14用 \in 或填空：0 Q.

15已知集合 A {=} \{1 ,x\} ， B=\{1,x^{2}\} 且： A=B ，则 x {=} \lefteqn

提升练习

1若集合 M=\left\{0,1,2\right\},N=\left\{(x ,y)\left|\right.x,y\inM\right\} ,则 N 中元素的个数为

A.3 B.6 C.9 D. 10

2设集合 A=\{y\midy=x^{2}+1\} ,则下列元素属于 A 的是

A.(0,1) B.-1 C. √(2) D.0

3 下列各组对象的全体能构成集合的有(1)正方形的全体；(2)高一数学书中所有的难题；(3)平方后等于负数的数；(4)某校高一年级学生身高在1.7米的学生；(5)平面内到线段 A B 两端点距离相等的点的全体.

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

4 下列与集合 \left⟨2\ 023,1\right⟩ 表示同一集合的是

A.(2 023,1) B .\left\{\left(x,y\right)\vert x=2 023,y=1\right\} C. \{x | x^{2}-2\;024x+2\;023=0\} D.\ \{x=2\ 023,y=1\}

S 已知集合 A=\{0,1,2,3\} ,则含有元素0的 A 的子集个数是

A.2 B. 4 C.6 D. 8设集合 A=\{x | x=3k ,k\in\mathbf{N}\} ,B=\{x | x=6z ,z\in\mathbf{\Sigma} z\in\mathbf{N}^{\ast}\ \} ，则

A. 0\inB B.A\subseteqB C.BCA 一 ).\ A\cap B=A

7已知集合 A=\{x |-1<x<3,x\in\mathbf{Z}\} ,则集合 A 的真子集个数为

A.8 B.7 C.6 D. 5

8用符号表示“点 A 不在直线 m 上,直线 m 在平面 α 内”,正确的是

A. A m, m\subsetα \begin{array}{r}{B. A\not\in m ,m\inα}\\ {D. A\inm ,m\inα}\end{array} C. A Cm ,m \subseteq_{α}

9 已知集合 A=\{x | 2{<}x{<}4\},B=\{x | (x-6)(x-3){>=slant}0\} ，则

A. 2\inA\cap B \begin{array}{c}{{B.\;3\inA\capB}}\\ {{D.\;5\inA\cupB}}\end{array} \therefore4\inA\cupB

10已知 a ,b\in\{0,1,2,*s,9\} ,若满足 |a-b|<=slant1 ,则称 a ,b “心有灵犀”.则 a ,b “心有灵犀”的情形的种数为

A.9 B.16 C.20 D. 28

11 定义集合运算 .A* B=\{z | z=x^{2}(y-1),x\inA ,y\inB\} 设 A {=} \{-1,1\} ， B=\{0,2\} ,则集合 A * B 中的所有元素之和为

A.0 B.1 C.2 D.3当一个非空数集G 满足;如果α,bEG,则a十b,a-b,abEG,且6≠0时, {(a)/(b)}\inG ，我们称G 就是一个数域.以下关于数域的说法： ①0 是任何数域的元素； ⊚ 若数域 G 有非零元素，则 2 019\inG ③ 集合 P=\{x | x=2k ， k\in\mathbf{Z}⟩ 是一个数域； \circledast 有理数集是一个数域.其中正确的选项是 ）

A. ①②④ B. ②③④
C. ①④ D. ①②

13已知集合 A=\{a ,b ,c ,d \} ,集合 B 中有且仅有2个元素，且 B{\=}A ,满足下列三个条件：

① 若 a\inB ,则 {\boldsymbol{c}}\in B ；
⊚ 若 d\notin B ,则 c\notin B ；
③ 若 d\inB ，则 b\not\in B
则集合 B= ．(用列举法表示)

14已知集合 A 的所有元素为2,4,6，若 a\inA ,且有 6-a\inA ，则 \boldsymbol{a} 的值是

15由下列对象组成的集体属于集合的是 .（填序号）

① 不超过10的所有正整数；⊚ 高一(6)班中成绩优秀的同学;③ 中央一套播出的好看的电视剧；\circledast 平方后不等于自身的数

知识总结

1.集合的含义

集合是数学中的一个基本概念，用于描述一组具有某种特定性质的事物的全体.这些事物被称为集合的元素或成员.在数学中，集合通常用来表达分类和包含关系.

2.集合的性质

3.集合的表示

集合可以用不同的方式表示，主要包括列举法和描述法

(1)列举法

列举法是将集合中的所有元素一一列举出来,并用大括号“"括起来表示.例如，一个包含元素1，2，3的集合可以表示为{1，2，3).

如果集合中包含的是一些特定的对象，比如人名，也可以用列举法表示：{小李,小明，小红}。

(2)描述法

描述法是用一个性质或条件来描述集合中的元素，通常用大括号“！》”和竖线“”来表示.例如，所有小于5的整数组成的集合可以表示为 \{x\in\mathbf{Z} | x<5\} ，读作“所有属于整数集的_{x} ,使得 _{x} 小于 5°

第二节 集合之间的关系

基础练习

满足集合 \{1,2\} 为 M 的子集,且 M{\equiv}\{1,2,3,4,5\} 的集合 M 的个数是

A. 6 B.7 C.8 D.15

2 已知集合 N=\{1,3,5\} ,则集合 N 的真子集个数为

B. 6 C.7

3若集合 A=\{x\in\mathbf{Z}| 4x-x^{2}>0\} ，则满足 A\cup B=\{1,2,3,4,5\} 的集合 B 的个数为（

A.2 B. 4 C.8 D.16

4设集合 A=\{-1,0,1\} ,集合 B=\{0,1,2,3\} ,定义 A\ *{\cal B}=\{(x ,y ) | x\inA\cap{\cal B} ,y\inA\cup B\} ，则 A\ast B 中元素的个数是

B. 10 C. 2^{5}

5 设集合 A=\left⟨ x\in\mathbf{N}\right\vert y={(12)/(x+3)}\in\mathbf{N}\right⟩ ,则集合 A 的真子集个数为

A.7 B.8 C.15 D. 16

已知集合 A=\left\{x ,0\right\},B=\left\{y ,0,1\right\} ,其中 x ,y\in\{0,1,2,3,4,5\} ,且 A\subseteqB .满足以上条件的全部有序数对 (x ,y ) 的个数为

A.6 B.8 C. 20 D. 36

集合 M=\{x\in\mathbf{N}| 0<x<3\} 的子集的个数是

A.16 B. 8 C.7 D. 4

8 已知集合 M=\left\{x\left|x>-/12\right\},N=\left\{x\left|x\in\mathbf{Z},-3<x\ll1\right\} ，则 M{\bigcap{N}} 的真子集的个数为

A.3 B. 4 C.7 D.8

9使不等式 x{>}1 成立的一个充分不必要条件是

A. 2{<}x{<}3 \begin{array}{r}{B. x>0}\\ {D. x>1}\end{array} \therefore-2{<}x{<}5

10已知集合 A=\{x | x^{2}-a x=0\} ,B=\{2a ,0,1\} ,若 A{\subseteq}B ，则 \boldsymbol{a} 的值可以为

A.1 B.0 C.0或1 D.1或2

11设集合 A=\{(x,y) | _{\{\cal y}}=x\} ,B=\{(x,y) | _{\{\cal y}}=x^{3}\} ，则 A {\bigcap }B 的元素个数是

A.1 B. 2 C.3 D. 4