热学的综合计算

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义

资料来源：中学学科网

资料收集：李荣智

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热学的综合计算

资料来源：中学学科网 资料收集：李荣智

类型一 一般吸、放热计算

利用的公式：Q = cm·△t

有时还要用到密度公式：ρ =

m

V

1．用天然气灶给水加热，在 1 标准大气压下，把体积为 10 L，温

度为 15 ℃的水加热到沸腾，求：

(1)水吸收了多少热量？[ρ水＝1.0×103 kg/m3，c 水＝4.2×103

J/(kg·℃)]

(2)若不计热量损失，需要燃烧多少 m3 的天然气？(q 天然气＝4.2×

107 J/m3

)

解：(1)由ρ＝

m

V

可得，10 L 水的质量 m＝ρV＝1.0×103 kg/m3×

10×10－3 m3＝10 kg，

水吸收的热量 Q 吸＝c 水 m 水·△t＝4.2×103

J/(kg·℃)×10 kg×(100 ℃

－15 ℃)＝3.57×106

J

计算公式 适用范围 注意事项

Q=cm·Δt 适用于热传递 (1)物理量的单位统一为国际单位;

(2)燃料燃烧放出的热量被全部吸收

时,则Q 吸=Q 放;燃料燃烧放出的热量

被部分吸收时,则 Q 吸=ηQ 放

Q=mq

适用于固态和液态燃料燃

烧放热

Q=Vq 适用于气态燃料燃烧放热

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(2)不计热量损失，则 Q 放＝Q 吸，由 Q 放＝Vq 可得，需要燃烧天

然气的体积?天然气

=

?

放

?

=

?

吸

?

=

3.57×106?

4.2×107?/?3 = 0.085?3

2．某工厂利用地热温泉水辅助冬季供暖，地热温泉每天出水量为

2.5×104 kg，温泉水的初温是 80 ℃，供暖后温度降低到 40 ℃。温

泉水的比热容是 4.2×103

J/(kg·℃)。试求：

(1)这些温泉水每天放出的热量是多少？

(2)若这些热量由热值为 3.0×107

J/kg 的焦炭提供，至少需要完全

燃烧多少千克的焦炭？

解：(1)温泉水放出的热量 Q 放＝c 水 m 水·Δt＝4.2×103

J/(kg·℃)×

2.5×104 kg×(80 ℃－40 ℃)＝4.2×109

J

（2）需要焦炭的质量 m 焦炭＝

?

放

?

=

4.2×109?

3.0×107?/??

= 140??

3．某太阳能热水器接收太阳能的总有效面积为 4 m2，热水器每平

方米的面积上 1 h 得到太阳辐射的能量平均为

2.5×106

J，热水器仅能把接收的太阳能的 42%

转化为水的内能，求光照 5 h 可以使热水器内

初温为 10 ℃、质量为 100 kg 的水温度升高多

少℃？[水的比热容是 4.2×103

J/(kg·℃)]

解：水吸收的热量 Q 吸＝2.5×106

J/(m2

·h)×4 m2×5 h×42%＝

2.1×107

J，

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水升高的温度Δt＝

Q吸

cm

＝

2.1×107

J

4.2×103

J/（kg·℃）×100 kg

＝50 ℃

类型二 关于热效率的计算

应用的公式：η=

Q

有

Q

总

× 100%

其中的 Q 有一般为水吸收的热量，Q 总为燃烧的燃料放出的热量。

4．在一个标准大气压下，用炉子将 10 kg 的水从 20 ℃加热至沸

腾，燃烧了 0.5 kg 的焦炭，已知水的比热容为 4.2×103

J/(kg·℃)，焦

炭的热值为 3.0×107

J/kg。求：

(1)水吸收的热量。

(2)0.5 kg 焦炭完全燃烧释放的热量。

(3)炉子烧水的效率。

解：(1)一个标准大气压下水的沸点为 100 ℃，即需将水加热至

100 ℃，水吸收的热量 Q 吸＝cm·Δt＝4.2×103

J/(kg·℃)×10 kg×

(100 ℃－20 ℃)＝3.36×106

J

(2)0.5 kg 焦炭完全燃烧释放的热量 Q 放＝mq＝0.5 kg×3.0×107

J/kg＝1.5×107 J

(3)炉子烧水的效率η＝

Q吸

Q放

×100%＝

3.36×106

J

1.5×107

J

×100%＝22.4%

5.某家庭用燃气热水器将质量为 100 kg，温度为 20 ℃的自来水

加热到 50 ℃，消耗的天然气体积为 1 m3

(假设天然气完全燃烧)。已

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知水的比热容为 4.2×103

J/(kg·℃)，天然气的热值为 3.2×107

J/m3。

求：

(1)天然气完全燃烧放出的热量。

(2)水吸收的热量。

(3)该热水器工作时的效率(结果保留一位小数)。

解：(1)天然气完全燃烧放出的热量 Q 放＝q 天然气 V 天然气＝3.2×107

J/m3×1 m3＝3.2×107

J

(2)水吸收的热量 Q 吸＝cm·Δt＝4.2×103

J/(kg·℃)×100 kg×(50 ℃

－20 ℃)＝1.26×107

J

(3)热水器工作时的效率η＝

Q吸

Q放

×100%＝

1.26×107

J

3.2×107

J

×100%≈

39.4%

类型三 热学与力学综合计算

6．一辆汽车以恒定的功率在平直的公路上

做直线运动，其 v­t 图象如图所示，在第 10 s

时速度达到 20 m/s，通过的路程为 120 m。

求：

(1)在 0～10 s 内汽车的平均速度。

(2)设汽车在行驶过程中所受阻力不变，大小为 f＝4000 N，那

么在 10～20 s 内汽车发动机产生的牵引力所做的功是多少焦

耳？

(3)若发动机的转化效率为 80%，则 10～20 s 内燃烧了多少千

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克汽油？(已知汽油的热值大约为 5×107 J/kg)

解：(1)由题知，在 0～10 s 内汽车通过的路程为 120 m，则在 0～

10 s 内汽车的平均速度 v＝

s

t

＝

120 m

10 s

＝12 m/s

(2)由图象可知，10～20 s 汽车做匀速直线运动，速度 v′＝20

m/s，则在 10～20 s 汽车通过的路程 s′＝v′t′＝20 m/s×10 s＝

200 m；根据二力平衡条件可得，此时的牵引力 F＝f＝4000 N，

在 10～20 s 内汽车发动机产生的牵引力所做的功 W＝Fs＝4000

N×200 m＝8×105 J

(3)已知发动机的转化效率η＝80%，由η＝

W

Q

＝

W

mq

可得，消耗汽

油的质量 m＝

W

ηq

＝

8×105

J

80%×5×107

J/kg

＝0.02 kg

7．如图所示是某村抽水抗旱的示意图，水泵的流量为 180

m3/h(每小时流出管口的水的体积)，抽水高度 H 为 12 m。(ρ柴油

＝0.8×103 kg/m3，q 柴油＝4.0×107 J/kg，g 取 10 N/kg)求：

(1)该机械装置所做有用功的功率为多少？

(2)带动水泵的动力装置为柴油机，每小时燃烧的柴油为 1.25 L。

则整个机械装置的效率为多少？

解：(1)1 小时机械装置所做有用功

W＝GH＝ρ水 VgH＝1×103 kg/m3×

180 m3×10 N/kg×12 m＝2.16×107

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J，该机械装置所做有用功的功率 P 有用＝

W

t

＝

2.16×107

J

3600 s

＝6000 W

(2)1.25 L 柴油完全燃烧产生的热量 Q 放＝qm＝q 柴油ρ柴油 V 柴油＝

4×107

J/kg×0.8×103 kg/m3×1.25×10－3 m3＝4×107

J，

整个机械装置的效率η＝

W

Q放

×100%＝

2.16×107

J

4×107

J

×100%＝54%

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