Journal of Propulsion Technology

目 次

综述

液体火箭主发动机结构动力学关键问题研究综述 …杜大华，李斌（2212047）

总体与系统

旋转爆震火箭发动机推进性能分析 …朱亦圆，王可，范玮（2208055）

流体力学气动热力学

逆向喷流对可回收火箭气动特性的影响研究·… 刘浩，李钧，冯刚（2211053)二元超声速混压式进气道亚临界稳定裕度研究 王震宇，谢文忠，袁世杰（2211021)液体火箭发动机热试车启动中导流锥对燃气管路流动特性影响研究·.周子杨，宫武旗，陈晖，马冬英，高远皓，苏勇（2211019）轴心射流收油环内部油气流动特性的数值模拟研究·朱泽韬，吕亚国，朱鹏飞，姜乐，刘振侠（2211011)基于 0mega 涡识别理论的自适应空化流动模型··….....·屈念冲，许开富，项乐，林荣浩，党枭睿（2210076）

燃烧传热传质 燃料

受限空间中斜爆震波波系结构及其演化 覃建秀，朱德华（2208039)
圆环形燃烧室两相混气旋转爆震波传播过程实验研究·贾冰岳，张义宁，孟皓，潘虎，洪延姬(2211036)
液体火箭发动机尾焰金属发射光谱仿真与实验研究. …苏童，雷庆春，范玮（2212030）
部分旋流对加力燃烧室流动和燃烧性能的影响·…. …毕亚宁，范育新，肖锋，马宗伯,陈玉乾(2210062)
液氧甲烷变推力发动机螺旋槽再生冷却传热特性研究…孙郡，李清廉，成鹏，宋杰，刘新林（2208051)
高温升燃烧室热声耦合特性研究 …刘重阳，杨晨，张祥，李昊，刘勇，冯大强（2207074)
基于陶瓷基复合材料铠甲的涡轮导叶热防护研究...…孙智强，吕东，朱凯笛，刘英实，孔星傲（2208020）

结构强度材料 制造

含浮动花键的直升机超临界轴系自激振动实验研究王迪，高洁，胡柏安，李坚，倪德，曹鹏，吴学深（2209075)

蜂窝衬套对篦齿封严静力与动力特性影响机理研究·王泽铭，徐文峰，任国哲，孙丹，李玉，温帅方（2301005)

测试试验 控制

高温燃气流风洞试验舱压的影响因素研究· 王彪，曹知红，姜一通，田宁，赵玲(2211076)
基于NSGA-ⅡI算法的ATR发动机PI控制器多目标优化方法研究....·焦昱翔，赵庆军，任三群，蔡伟东，许诚，赵巍（2302037)
基于SW-YOLO模型的航空发动机叶片损伤实时检测·何宇豪，曹学国，刘信良，蒋浩坤，王静秋（2302058）

新型推进及其它推进

低功率平面型霍尔推力器的工作特性研究·..任林渊，王亚楠，靳丽云，付瑜亮，孙安邦，丁卫东（2302007）嵌套霍尔推力器的热优化策略研究· …苗鹏，于博，康小录，王伟宗（2304031）

JOURNALOFPROPULSIONTECHNOLOGY

Vol.45No.2SumNo.320 Feb.2024（Monthly）

CONTENTS

Review

A review on key structural dynamics problems of liquid rocket main DUDahua,LI Bin (2212047)

System

Propulsive performance analysisofrotating detonationrcket engin ..ZHU Yiyuan, WANG Ke,FAN Wei (2208055)

Hydromechanics, Aero-thermodynamics

Effects of opposing jet on aerodynamic characteristics of reusablerocket .LIUHao,LI Jun,FENG Gang(2211053)
Subcritical stabilitymargin of two-dimensional supersonicmixed compression inlet ...WANGZhenyu,XIEWenzhong,YUAN Shijie(2211021)
Effects of guide device onflow characteristics of gas pipeline during hot test start-upof liquid rocket engine. ...ZHOU Ziyang,GONG Wuqi,CHEN Hui,MA Dongying,GAOYuanhao,SUYong(2211019)
Numerical simulation study of oil-air flow characteristics in axis jet oil receiving scoop ..ZHU Zetao,LYUYaguo,ZHU Pengfei,JIANG Le,LIU Zhenxia(2211011)
A self-adaptive cavitationmodel based onOmega vortexidentification theory· ..QU Nianchong,XU Kaifu,XIANG Le,LIN Ronghao,DANGXiaorui (2210076)

Combustion,Heatand MassTransfer,Fuel

Wave structure and structural evolution of oblique detonation waves in confined space· .QINJianxiu,ZHUDehua(2208039)
Experimental study on propagation characteristics of rotary detonation wave in circular chamber with two-phase mixture ..JIA Bingyue,ZHANGYining,MENGHao,PANHu,HONGYanji(2211036)
Numerical and experimental investigations of metal emission spectrum in liquid rocket engine plume .. .SUTong,LEIQingchun,FANWei(2212030)
Effects of partial swirl on flow and combustion performance of afterburner BIYaning,FANYuxin,XIAOFeng,MAZongbo,CHENYuqian(2210062)
Heat transfer characteristics of spiral channel regenerative cooling inLOX/LCH variable thrust engine.. ·SUNJun,LIQinglian,CHENGPeng,SONGJie,LIUXinlin(2208051)
Thermoacoustic coupling characteristics of high temperature rise combusto ...LIU Chongyang,YANG Chen,ZHANG Xiang,LI Hao,LIU Yong,FENG Daqiang (2207074)
Thermal protection of turbine guide vane with ceramic matrix composite armor SUN Zhiqiang,LYUDong,ZHUKaidi,LIUYingshi,KONGXingao(2208020)

Structure,trength,MatrialsManuactuin

Experimentalstudy onself-excitedvibration of helicoptersupercriticalshaftingwithfloatingsplines WANG Di,GAO Jie,HU Boan,LI Jian,NI De,CAO Peng,WU Xueshen (2209075)

Influence mechanismofhoneycombbushing onstatic and dynamic characteristicsof labyrinth seal ·WANGZeming,XU Wenfeng,REN Guozhe,SUN Dan,LIYu,WEN Shuaifang(2301005)

Test,Experiment and Control

Influencing factors of test cabin pressure for high temperature gas flow wind tunnel ... ...WANG Biao,CAO Zhihong,JIANG Yitong,TIAN Ning,ZHAO Ling (2211076)
Multi-objective optimization method of ATR engine PI controller based on NSGA-Il algorithm .. ...JIAOYuxiang,ZHAOQingjun,RENSanqun,CAIWeidong，XUCheng,ZHAOWei（2302037)
Real time detection of aircraft engine blade damage based onSW-YOLOmodel . .HEYuhao,CAO Xueguo,LIU Xinliang,JIANG Haokun,WANG Jingqiu (2302058)

Advanced Propulsion and OtherPropulsion

Operating characterization of low power planarHall thruster· ...REN Linyuan,WANG Yanan,JIN Liyun,FU Yuliang,SUNAnbang,DINGWeidong (2302007)
An investigation of thermal optimization strategies in nested Hall thrusters ..MIAOPeng,YUBo,KANGXiaolu,WANGWeizong(2304031)

液体火箭主发动机结构动力学关键问题研究综述

杜大华，李斌²

（1.西安航天动力研究所液体火箭发动机技术重点实验室，陕西西安710100；2.航天推进技术研究院，陕西西安710100）

摘要：液体火箭主发动机作为运载火箭的主动力，由于其结构的复杂性、服役环境的极端严苛性，导致发动机的结构动力学问题异常突出。动力学问题已成为发动机研制过程中的瓶颈技术之一，因此为改善运载火箭、发动机的振动力学环境，提高发动机的动强度可靠性与工作安全性，需要对运载火箭“心脏”一发动机的结构动力学问题予以充分的重视。本文在详细介绍发动机结构特点、工作环境载荷特征及对结构故障统计的基础上，深入分析了涡轮泵系统、推力室、自动器、管路、发动机整机的主要故障模式，梳理出各部组件、整机结构的动力学关键问题，并指出后续研究的方向。

关键词：运载火箭；液体火箭发动机；动力学；振动；综述中图分类号：V434 文献标识码：A 文章编号：1001-4055（2024）02-2212047-16

DOI:10.13675/j.cnki.tjs.2212047

1引言

液体火箭主发动机是载人登月、深空探测等重大航天活动的主动力，是火箭的“心脏”，其性能和可靠性直接关系到我国未来航天事业的发展。发动机是火箭最主要的激振源，其结构动力学是分析火箭“推进-结构-控制”大回路动力学耦合、发动机-伺服回路”小回路动力学耦合、发动机谐振与箭体模态耦合稳定性的基础。同时，发动机结构动特性关系到自身结构对给定激励的响应，又是自身强振动最直接的受害者，是全箭故障率最高的部位。据NASA统计，在飞行器所发生的重大事故中， 40% 均与振动有关2。

由于发动机结构复杂、服役环境极端，多学科耦合，极致轻量化导致其疲劳强度储备不高，复杂燃烧、流动与机械振动等诱发的结构动力学问题异常突出，动强度可靠性已严重制约发动机的研制进程。结构动力学问题是大推力液体火箭发动机研制工作中非常关键的基础问题之一3，目前已成为运载火箭组织研究的热点与难点。

在国外，发动机动强度问题早已引起航空航天等科研部门的充分重视，他们对发动机结构动力学进行了系统性研究4。在标准规范、设计准则与完整性大纲中，提出了各种设计、分析及试验要求，如MIL-STD-17835指出，发动机必须满足结构完整性的要求。

在国内，为适应高性能、高可靠性及航天商业化驱动下可重复使用发动机的发展趋势?，逐步打破航天界“静强度设计，动强度评估”惯性思维的束缚，将动力学设计理念落实到结构设计中，以满足航天产品设计物尽其用、从安全寿命到经济寿命发展的必然要求。荣克林等”总结了航天结构动力学故障，指出发展动强度分析是当前结构动力学技术发展的重要方向。目前，在液体火箭发动机评估与试验、标准规范建设等方面，我国与美俄等航天强国相比仍有一定的差距。因此，开展液体火箭发动机复杂结构在严苛服役环境下动力学设计技术研究将具有重要的工程意义。

本文在系统性介绍液体火箭主发动机的结构特点、工作环境载荷特征及故障统计分析的基础上，深人研究了涡轮泵、推力室、自动器、管路连接及整机的主要故障模式，并分析了各部组件、整机结构的典

型动力学技术问题。

2发动机结构特点

液体火箭发动机是典型的燃烧流体机械，常见推进剂供应方式有泵压式与挤压式两种。其中，泵压式供应系统常用于推进剂流量大、推力大的主发动机，如目前在役的YF-20系列常规推进剂发生器循环发动机和YF-100系列液氧煤油补燃循环发动机等；挤压式供应系统则通常用于轨姿控发动机上。

结构是发动机系统功能实现的重要保障，主要承担传质传热、传递推力及承受压力等功能。泵压式发动机主要是由机架、推力室、燃气发生器、氧化剂/燃料预压泵、涡轮泵、气/液管路、自动器等部组件高度集成的大型复杂、多尺度、多维度动态系统，结构非常复杂且紧凑。图1所示为我国在研的500吨级重型火箭发动机，采用高压液氧煤油补燃循环系统，双推力室共用涡轮泵及机架等。

Fig.1500-ton class liquid rocket engineforheavy launch vehicles

对于典型液体火箭主发动机，传力组件包括机架、常平座及传力座，负责将推力传递到箭上，为发动机的主要承力件，具有较大的尺寸。推力室是发动机实现能量转化产生推力的装置，一般为钎焊结构，分为头部和身部两部分；头部包括燃气弯管、整流栅与喷注器；身部由燃烧室、喷管及总装直属件组成；对于再生冷却喷管，一般为带铣槽的薄壁夹层板结构，从内至外依次为内壁、冷却通道及外壁。大功率涡轮泵是发动机的核心组件，壳体一般为异形厚壁壳，转动件包含高速旋转轴、轮盘及密封等。摇摆组件包括摇摆软管、轴承及伺服机构等。其他结构包括管路系统、连接结构及与箭体接口等。由于发动机结构系统的日益大型复杂化，导致其动力学行为极其复杂。

3服役环境载荷特征

液体火箭主发动机工作在极端载荷环境下，图2为某双机并联发动机地面热试车状态。

Fig.2Ground firing test of double parallel connected engines

静态载荷包括安装载荷、预冷载荷、压力、温度、推力、离心力及火箭加速时的惯性力等。航天飞机主发动机（SSME)的故障根源于动态载荷[]。Yan等?研究了发动机的动力学载荷，主要有燃烧部件振荡燃烧产生的随机载荷，涡轮泵内流体流动“噪声”、通道分流谐波与转子动不平衡、轴承退化/摩擦产生的旋转谐波载荷，管道/阀门流体脉动及冲击、贮箱内液体晃动产生的低频载荷，其他如起动 {\left[10\right]}/{ 关机/分离产生的冲击、声学载荷、变形协调载荷等"。另外，二级、上面级发动机工作前还将经历一级或下面级发动机工作时形成的声振环境。因而，复杂环境载荷对发动机形成多源、多点、多方向及宽频的时/空激励，如图3所示。

与航空发动机、舰船燃汽轮机及其他热力机械相比，液体火箭发动机工作的载荷环境复杂严酷。主要表现为：(1)大功率，比功率和能量密度更高、推质比更大，如SSME的推质比是F-15战机的近10倍；(2)强振动，存在约 550g(\:RMS,0~10\:kHz) 的机械振动；(3)液体高压和高速流动 \left(100~MPa ,60~70~m/s\right) ，燃气高压和高速流动 ( 50\ MPa ,3\ 500\ m/s ) ，燃料二级泵出口压力达 80\ MPa ，发生器压力超过 50\ MPa ，推力室压力超过 20\ MPa ，并伴有强烈压力脉动；(4)高转速 20{~60\ k r/m i n} ；（5）高低温和大温度梯度（-253\~3\;300~perthousand~ （图4)；(6)起动/关机迅速（起动时间约 0.2~ 3.0rm{s} ，起动冲击时间在 ms 级），振动冲击达 5~000g ，压力冲击高于 90\ MPa/s ，热冲击超过 3\ 800\ °C/s ，力热冲击效应显著，动态过程发展迅速；（7)多源/异源/振动多路径传递/多场耦合/宽频载荷共同作用；（8）多机并联大时差关机不同步效应、推力深度调节、大（预）静载、高强噪声等。Blair等分析认为，如果将汽车发动机制造成与SSME具有同样的能量密度和效率，其质量将仅有 113g ；同样，如将可乐罐也做成与

Fig.3Coupling excitation by multi-source loads

Fig.4Extreme environment of keycomponents

SSME主贮箱一样的结构效率，那么其壳体厚度将只为现在的1/3。

4故障统计分析

由于发动机结构复杂、服役环境极端，多学科交叉耦合，极致轻量化，随机性强，复杂燃烧、流动与机械振动等诱发的结构动力学问题非常突出[13。Zeng等4统计发现，液体火箭发动机是导弹武器、航天运载器故障率最高的子系统，高达 51% （指发动机故障在整个火箭故障中的占比）。在发动机研制历程中，涡轮泵、推力室、管路连接故障最为常见，结构疲劳、断裂、碰磨、泄漏等为主要的故障模式[5]，见图5及图6。

发动机故障率高，主要原因是系统高参数化及对动载荷认识不足、结构动力学设计不合理、动强度评估不准确、试验考核不充分等。一方面，是因为发动机结构复杂、服役环境极端。另一方面，发动机重量及尺寸受限，结构设计紧凑，多源、多场环境载荷耦合作用显著等。王彬文等指出，发动机结构设计除需满足静强度要求外，还要考虑高静应力水平下振动导致的疲劳失效问题，要全面深人地进行动强度设计与试验验证。目前，结构动力学问题已成为制约发动机工作可靠性及安全性的重要因素，是发动机研制中必需解决的关键技术之一。

5结构动力学关键问题

5.1涡轮泵系统

发动机“心脏”—涡轮泵是泵压式液体推进剂供应与控制系统的关键部件，是发动机的三大振源之一，图7为涡轮泵系统。

涡轮泵是一种高精度旋转机械，其工作在高转速、高压、大温度梯度、高能量密度（如RD-170涡轮泵功率达196MW）、强振动的极端环境下，由自身内部机械振动激励（不平衡、不对中、轴弯曲及机械松动） ^{1+} 流体激励（空化、动静干涉、密封间隙流等）+高温燃气 ^+ 低温液氧 ^+ 热冲击 ^+ 外部传递的机械振动载荷等引发的动力学问题异常突出，碰磨和疲劳为其主要故障模式。涡轮泵是液体火箭发动机故障率最高、危害性最大的部件之一，也是可重复使用发动机使用次数最少的主部件。几乎所有大型液体火箭发动机涡轮泵在研制或服役过程中均发生过由结构疲劳导致的故障，涉及到涡轮泵所有零部组件，如叶片/轴断裂、轴承故障、密封失效及静子叶栅裂纹等18，见图8。涡轮泵故障多呈现瞬变、突发性，且危害性极大1。

Fig.5Main fault statistics of SSMEs

Fig.6Failure statistics of 21 kinds of turbopump-fed LREs inChina

Fig. 7Typical structures of the turbo-pump system

涡轮泵动力学设计主要面临两大类问题：一是涡轮泵轴系及其支承结构的转子动力学问题20，涉及转子临界转速、动平衡、稳定性、次/超同步振动、动力学优化、关键装配参数影响、相关的转子/密封动力特性试验等。二是流致振动问题，即研究极端环境下流体激振机理与振动抑制方法。近年来，分析离心泵水力激振问题已成为研究的热点之一。

5.1.1转子动力学

转子动力学主要研究高速旋转机械转子系统及其部件有关的动力学特性与稳定性。随着现代航天运载器性能的日益提高，某些涡轮泵转子的工作转速达到了一阶甚至二阶临界转速之上，这对转子动力学设计提出了新的要求。制约这一设计的主要因素是如何控制转子运转时产生的振动，如同步振动2和次同步振动22-23]等。Gowda等24发现高压燃料涡轮泵（HPFTP)的次同步振动是SSME研制初期的主要故障之一，故障主因是轴承与泵级间密封。在欠阻尼的高速旋转机械中，当在“柔轴”条件下工作时易出现次同步旋转不稳定，这是一种自激不稳定现象，可能导致轴承和密封的损坏。引起次同步振动的主因包括泵壳体与轴承之间刚度和阻尼的不匹配，泵级间密封的流体动力交叉干扰和涡轮的气动力交叉干扰等。Du等通过考虑轴承非线性因素、转子系统惯性分布、剪切、横向扭转、结构几何参数及装配偏心等，分析认为支承对转子临界转速和稳定性有重要影响。另外，在转子动力学分析中，若壳体质量与转子质量之比小于3时，则要考虑壳体的质量效应26。

Fig.8Typical faults of turbo-pumps

随着涡轮泵向高转速方向发展以及新材料、结构及工艺的陆续应用，转子系统的非线性振动问题将更加突显。在对问题的实际处理中，合理线性化能大大降低分析的工作量与难度[。然而，当在强非线性时，若再采用线性化方法，将会忽略对系统具有重要影响的非线性因素，例如稳态响应对初始条件的依赖性、解的多样性和稳定性、振动状态的突变、超谐波与次谐波共振、分岔与混沌以及系统长期性态（混沌吸引子）对参数的依赖性等，从而出现动力学分析结果与试验相差较大的现象[28-29]。对于液体火箭发动机涡轮泵刚性或准刚性转子系统，非线性效应较弱且对转子动力学的影响较小，采用线性化处理方法即可解决问题；然而，对于柔性转子系统，当其运行在高速或超高速工况时，非线性影响不可忽略。目前，一般按线性化处理或只考虑弱非线性影响，这与实际情况相差较大，如YF-77液氢涡轮泵轴与轴套内摩擦产生的非线性振动问题[23，这就需要进一步开展转子系统非线性动力学研究，以揭示其丰富的非线性动力学行为与物理机制。

后续研究可关注： ① 在考虑装配、预紧力、流体耦合效应、密封、支承/基础刚度、环境温度等影响下，准确预测转子的动力学特性。 ⊚ 对于柔性转子，当阻尼较小时，受高转速、高压下密封小间隙流动交叉动刚度的影响，可能会引起转子系统失稳，在进行密封动刚度试验的基础上准确分析转子系统的稳定性。 ③ 高压大流量高功率涡轮泵宽范围轴向力平衡技术，高速重载轴承（高 D N 值)技术。 \circled{4} 转子动力学试验可以解决理论分析无法解决的某些问题，进行转子动力学试验新技术研究。 ⑤ 开展涡轮泵健康监测与故障诊断新技术研究[30。

5.1.2诱导轮空化激振

在液体火箭主发动机中，采用在主泵离心轮前设置诱导轮以提高泵的抗空化能力。当泵人口压力低于推进剂在当地的饱和蒸气压时，将会发生旋转空化[3-33]，旋转空化是涡轮泵高幅振动的主要激励源之一[34]。 Lu 等[35研究发现，各国在大中型液体火箭发动机研制中几乎都曾遇到诱导轮空化诱发的振荡现象。空化不稳定对泵甚至对发动机系统均产生较大影响，如噪声、压力脉动、叶片剥蚀/疲劳、轴承磨损、转子振动3甚至停机3，已严重威胁到发动机的工作可靠性。 Brennen^{(38)} 将泵中非定常流动分为三大类：局部流体脉动、全局流动不稳定及流体脉动诱发转子振动。

当空化气泡被输运至高压区时，气泡溃灭将产生局部流体脉动。MC-1发动机在研制过程中遇到了旋转空化及空化喘振问题39。 {Ono} 等40认为H-Ⅱ火箭第8次发射失败的根本原因是，LE-7发动机液氢涡轮泵诱导轮发生空化激振，流体脉动与泵导流叶片发生耦合共振，叶片疲劳断裂并最终致使发动机停机（图8（c））。CZ-2F二级主机氧化剂泵在试车后，发现离心轮叶片进口根部有不同程度的空化剥痕，其中有3次试车离心轮叶片还出现了严重的裂纹与断裂现象。另外，李惠敏等4在发动机试验中发现，燃料主泵诱导轮发生明显空化导致了叶片断裂，分析认为该故障与空化自激振荡密切相关。

当泵人口空化与泵前管路组成耦合系统时，可能出现管路-诱导轮空化自激振荡，并在结构上产生较大的振动响应；严俊峰等采取改善诱导轮的抗空化性能、降低空化振荡及提高泵前管路结构模态频率的措施，有效地解决了该振动问题。此外，泵空化可能致使箭体结构振动纵向模态与推进系统的固有动态特性相互耦合而产生纵向耦合振动（POGO）[43]，如CZ-2F火箭第六次飞行出现的“ 8\ Hz 低频振动现象，一般通过设计蓄压器进行POGO振动抑制[44]。

旋转空化还可能诱发转子动力学方面的问题。Zolad^{[45]} 在Fastrac发动机液氧涡轮泵研制中，发现了诱导轮产生严重空化导致复杂的非定常流动和转子振动问题。Goirand6研究了 Vulcain 发动机液氢涡轮泵诱导轮的空化不稳定问题，转子承受较大的径向载荷是轴承磨损过大的主因。SSME改型高压氧涡轮泵在研制中由旋转空化激发1.4倍转频的超同步振动，导致了试验提前关机[4]。 Shimura^{\left[48\right]} 研究了LE-7发动机液氢涡轮泵旋转空化引起的超同步振动，通过改进诱导轮尺寸有效地解决了该问题。另外，在我国YF-100发动机涡轮泵研制中，存在旋转空化诱发的1.13倍转频振动，最高振幅是1倍转频的2倍多；通过采取变螺距诱导轮设计，改善诱导轮人口流场条件，从而有效消除了旋转空化现象，1.13倍转频振动消失，振动降低 30% 以上。

目前在国内，Xiang等[36.49-50]和Li等[5对新一代火箭发动机低温泵诱导轮的空化问题进行了深入研究，通过建立湍流模型与空化模型探索空化非定常数值模拟方法，并借助诱导轮空化不稳定可视化试验研究空化行为与不稳定机理。

至今，国内外学者对泵的性能预测已开展了大量研究，取得了丰硕成果，但对泵空化行为及其对系统稳定性影响的研究还很少。前面的工作也主要集中在对全局流动脉动情况进行数值模拟和试验。然而，由于非定常流动的复杂性，当前还没有一种确定的分析理论能对诱导轮空化振荡本质给出准确解释。目前，空化流动数值模拟技术仍在不断发展中，针对具体的流动条件选择相应的空化模型，常规计算流体动力学（CFD)软件在捕捉诱导轮旋转空化复杂流动现象时仍存在局限。因此，为解决空化激振问题，工程上一般采取提高泵入口压力、改进叶轮进口或叶尖间隙流场（如变螺距诱导轮和缝隙诱导轮)及控制叶片载荷等措施。此外在研究中，可关注空化产生机理、演变过程、空化特性与不稳定抑制措施等，研究准确高效的数值分析方法与试验新技术。

5.1.3动静干涉流体激振

动静干涉是由泵内转子与静子之间相对位置变化引起的较强非定常流动现象，是泵内压力脉动的主要来源之一。发动机涡轮泵内动静干涉主要是离心轮与扩压器（见图9)，其次是涡轮静子与涡轮盘。非定常流动作用于结构将引起结构振动，动静干涉流体激振在旋转机械中是一种普遍现象。由动静干涉引起涡轮泵非定常流体激振约占总振动问题的50% ，主要表现为高工况振动突增、叶片倍频振动异常、扩压器叶栅开裂、离心轮裂纹及叶片疲劳等。

Fig.9Diagram of rotor-stator interference in turbo-pump

对于带导叶的离心泵，Yang等52将动静干涉分为两方面，对下游产生对流作用的尾流效应和向上游流道同时传播的势流效应。采用大涡模拟（LES）技术对泵流道进行全三维非定常流动数值模拟，在泵水力试验中利用高速摄像、激光诱导荧光（LIF）、激光多普勒测速仪（LDV）、粒子成像测速仪（PIV)及数字图像相关技术(DIC)等进行非定常流动测试，以捕捉泵内动静干涉现象，并揭示非定常特性与耦合作用机理。Feng等[53研究发现，压力脉动的主导频率为叶频及其倍频，叶轮导叶间的势流效应强于叶轮尾流效应。

Kurosu等[54采用大涡模拟技术对LE-7A发动机氢泵流场进行了数值仿真，准确捕捉到泵内动静干涉现象。在YF-100发动机研制中，遇到因氧泵离心轮-扩压器动静干涉流体激振导致振动过大的问题。

杨宝锋等（研究认为：动静干涉的主控因素是扩压器叶片前缘压力面处于周期性涡脱落，采用圆管式扩压器替代传统的叶片式扩压器，可有效削弱动静干涉流体激振效应；泵出口压力脉动降低约 40% ，振动降低达 30% 。杨宝锋等还研究了诱导轮-离心轮周向匹配的时序效应对离心轮-扩压器动静干涉的影响，当诱导轮叶片尾缘处于离心轮相邻主叶片中间位置时，能显著降低泵内压力脉动。此外，涡轮内由转子和静子动静干涉引起的叶频是压力脉动的主要成分，非对称静子设计可减弱对应叶频处的压力脉动。

贾晓奇建议，泵内流致振动研究应重点关注泵内三维非定常流动的不稳定现象，不稳定流动与泵结构间的耦合作用规律以及两者之间能量的传递机理。采用CFD与流固耦合（FSI)数值模拟等方法，研究非定常流体作用于结构产生的激振力与响应，并建立振动控制技术。近年来，利用CFD方法研究离心泵内复杂非定常流动以及由此引起的压力脉动逐渐成为研究的热点，随着有限元方法以及流固耦合计算方法的日趋成熟，基于CFD与计算结构动力学（CSD）的流固耦合分析法已成为离心泵流致振动研究的主要方法。

目前，动静干涉流致振动研究主要集中在水泵技术等领域，而对液体火箭发动机涡轮泵方面的研究还相对较少。现阶段国内外学者普遍采用商业软件及自带的湍流模型对离心泵内非定常流动进行模拟，研究主要集中在不同结构参数、不同工况等条件下的非定常流动机理及压力脉动变化规律，进而对原结构进行改进设计，以降低压力脉动及流体激振水平。此外，先进流场处理技术（熵产、相关性及瞬态涡等分析法）的应用将成为新趋势，旨在捕捉更加丰富的流动信息。通过发展动静干涉非定常流动高精度、高效数值分析技术，研究动静干涉流体激振机理、演变规律及影响因素，并进行水力设计、流场优化及减振抑振等。

5.1.4间隙密封流动激振

为提高容积效率和主动控制流动，在泵叶轮、涡轮盘和内流路采用浮动环、迷宫等多种形式的小间隙环形密封结构，如图10所示。

间隙流动的Alford效应、二次流等造成缝隙流动不均匀，其对性能3"、非线性动力稳定性、分岔与振动等均有影响5。Ikemoto等t60认为，高压差、结构突变等引起的高速流、复杂不稳定流动及周向环流会激发转子产生大的振动。间隙密封激振是由间隙密封流体激励下转子涡动频率与转子低阶模态耦合而引发的低频高幅涡动现象，最终导致转子失稳，其本质属于自激振动，通常只在转速超过两倍一阶临界转速后才发生，故研究对象只限于柔性转子。SSME的HPFTP转子曾出现密封流体激振导致的次同步振动现象。而且，我国氢涡轮泵转子在研制中也曾发生严重的失稳问题。因此，在先进大型火箭发动机涡轮泵的研制中，间隙密封流动激振研究已成为关键内容之一。

Fig. 10 Gap seals in turbo-pump

转子非线性动力学行为主要受密封径向力、切向力涡动的频率及幅值影响。密封产生的切向力作用在转子轴心轨迹方向（或反向），决定了转子的阻尼和稳定性；如果径向阻尼力与转子涡动方向相反，则提高转子的稳定性；若交叉刚度作用于转子涡动轨迹方向，不断为转子提供能量，则转子稳定性降低；提高密封人口流体预旋及增加环向速度与轴向速度之比均会增加交叉刚度，减小有效阻尼及降低转子稳定性。Xia等6研究发现，当摩擦力不足以锁紧密封时，浮动环能稳定地随转子涡动运动，并减小转子涡动振幅；在浮环密封的直接动力系数远大于交叉耦合系数时，摄动运动是稳定的。

目前，密封流体激振相关研究较为广泛，在航空发动机、汽轮机以及离心泵等领域均有较为深人的研究，研究手段也逐渐丰富，相关成果较多。然而，总体来说转子系统密封流体激振问题研究还处于起步阶段，工程中大量现象和故障还没有得到合理解释，解决密封流体激振问题的手段还需进一步完善。因此在今后的研究中，一方面针对复杂密封结构发展通用的非定常缝隙流和转子振动仿真技术，在转子系统设计阶段进行准确的流体激振分析；另一方面，利用密封流体激振特性来改进密封设计，以获得品质良好的转子动力特性与动态响应。

5.1.5涡轮流体诱发振动

涡轮作为泵的动力输人端，其结构非常复杂，服役环境严苛，它不仅要承受较大的稳态机械载荷与热负荷，还要承受较大的力热冲击及燃气腐蚀等。

涡轮中高低温区相邻并存的大温度梯度、高比功率、高能量密度与气热固多学科耦合等因素，使得涡轮成为发动机中故障率最高的组件之一[63]。

涡轮叶盘故障频发。SSME涡轮叶片断裂是影响涡轮泵安全性最为关键的因素之一，Riccius等[64]分析发现，叶片主要失效模式为低周疲劳（LCF）、高周疲劳（HCF)及复合疲劳。J-2发动机涡轮盘因振动导致裂纹问题，Vulcain-ⅡI发动机氧泵一级涡轮盘出现裂纹。在CZ-2F发动机的某次试车中，一级涡轮盘轮毂处产生穿透性裂纹导致涡轮泵爆炸，张继桐等分析认为是燃气在冲击式涡轮腔内形成旋转激励与盘行波模态的耦合谐振所致。文献[67]指出，CZ-5火箭第2次飞行失利，氢氧发动机涡轮流道内分频幅值最大压力脉动对应涡轮转子2节径前行波振动，音叉式涡轮盘二节径模态谐振是故障的主因。另外，我国YF-40C高空发动机涡轮叶片在多次试车中也曾出现多处裂纹。Wahlén等l68对涡轮盘故障统计发现，疲劳是其最主要的失效模式之一，流体诱发振动是寿命的主控因素。

洪志亮等和Holzinger等70按叶片振动激励频率与转子转频是否为整数倍关系，把流体诱发的振动分为同步振动和非同步振动，见图11。同步振动主要是由叶片与尾流或势流干涉引起的强迫振动。非同步振动涉及流场与叶片、甚至与声场之间的多场耦合，主要分为颤振、旋转不稳定与声共振。颤振是由气动力与叶片弹性响应之间耦合作用导致的一种自维持振荡，属于气弹稳定性问题，其频率与叶片振动频率严格一致。在较高的气动力作用下，由于系统“负阻尼”作用振幅不断增加，并在较短时间内发生极限环振荡或导致破坏”。 Ferria^{[72]} 指出在涡轮内部流动中，颤振主要是结构模态与非定常气动力互激引发的。旋转不稳定主要由叶尖泄漏流与相邻叶片之间的干涉引起。然而，声共振是由叶片尾迹、脱落涡或叶尖间隙涡和内部周向声模态相互作用引起的，脱落涡与声波存在锁频现象，且该频率与叶片振动频率相互独立；而且，声共振是一种涡声相互作用诱发的特殊声学共振现象，而行波振动是一种声振耦合现象；Lu等73认为，声共振的能量源来自分离流引起的脱落涡，目前控制声共振常见的方法主要是对尾迹进行干预。

对于如KSLV-II,LE-5B，RD-8及YF-40等发动机，需要小流量燃气驱动涡轮。为提高比冲，采用了部分进气涡轮或超声速脉冲涡轮。Lee等[和Yada等[7通过数值模拟和实验研究发现，部分进气对涡轮气动性能及振动有显著影响，Thomas/Alford力是轴横向振动最主要的激励源。目前，尚不清楚涡轮部分进气对空气动力学、结构与振动方面的具体作用机制，还有待进一步分析。

Fig.11Main fluid excitation modes of turbines

至今，针对涡轮同步振动已开展了大量的研究，而由于非同步振动的复杂性，目前只进行了部分的工作。在后面的研究中，可关注非同步振动的旋转不稳定与涡声共振，小流量下叶片气弹稳定性及颤振，涡轮部分进气产生的低频激振力，振动预测、安全评估与控制等。

5.2推力室

推力室是发动机的主体（见图12），是将燃料化学能转化成发动机推力的核心组件。推力室所服役的环境十分恶劣，不仅要承受高温（喉部附近热流密度可达 160\ MW/m^{2}) 高压、大温度梯度、起动/关机力热冲击、燃烧不稳定、压力脉动、强振动及高强噪声等极端载荷，还要受到化学和物理的侵袭，融合了流体、燃烧、气动、声学和热力等多场耦合。在整个发动机中，燃烧部件故障率是第二高，主要故障为烧蚀、开裂、裂纹、鼓包、过热等，如图13所示。

经历多次预冷-起动-稳定工作-关机-恢复的循环过程，推力室内壁易出现热机械疲劳（TMF）问题[76-81]，如SSME，Vulcain和RS-68等发动机在多次热试车后出现的“Doghouse”或“Bulging”现象，但TMF问题属于静力学的研究范畴！。此外，燃烧室多场耦合激励、启动/关机过程喷管侧向力问题也是制约燃烧室可靠工作的重要因素。

5.2.1燃烧室多场耦合激励

液体火箭发动机燃烧室大流量推进剂（超过1~000~kg/s) 在有限空间内瞬间燃烧（停留时间约 1~m s 并高速喷出，能量释放剧烈，高温高压、强烈压力脉动及薄壁结构等，导致其多场耦合问题非常突出。燃烧室的多场耦合问题涉及流、热、声和机械振动，主要耦合模式包括热声振耦合、喷注耦合及系统耦合等，最典型的表现为燃烧不稳定性，如图14所示。其中，热、声、振三个物理场共同作用且相互影响，构成一个复杂的热、声及振动耦合环境，热、声和振动载荷是导致燃烧室故障的主要因素。

Fig.12Typical structures of thrust chamber

Fig.13Main failure modes of thrust chambers

液体火箭发动机燃烧不稳定的本质是复杂系统的一种非线性多物理场耦合。F-1,J-2,SSME,RD-110和Viking等发动机，在研制中均遇到不稳定燃烧问题[83-84]。我国某型常规推进剂大推力液体火箭发动机主机燃烧室、燃气发生器及游机燃烧室也曾出现由于所谓的“振荡燃烧”产生严重热声不稳定，引起强烈的非线性压力波动、高传热速率和大振动现象： Du 等通过声振耦合分析了大振动产生的机理，并提出解耦声振模态的振动控制策略。燃烧室热声振耦合激励恶化了载荷环境，对结构产生较强的破坏力，如推力室附属管路连接结构裂纹、断裂等现象，热声振耦合激励问题一直困扰着推力室设计师们。Zhu等l86和Armbruster等87认为，解决不稳定燃烧问题的出发点主要是提高燃烧质量和结构疲劳抗力。

针对多场耦合问题，Pozarlik8分析了预混燃烧下的热声不稳定性，并研究了温度场与压力场的相互影响。Huls等89基于声弹有限元模型和声振试验研究了火焰筒壁面振动，并预测了燃烧室内的声振水平。艾延廷等9研究了燃烧室的热声固耦合问题，双向耦合较单向耦合数值模拟结果与实际情况更接近，耦合作用产生的根源为燃烧不稳定性。Amakawa等"开展了流热固耦合仿真，以对燃烧室结构进行延寿设计。 Song 等提出了一种三维流热固耦合计算方法来预测可重复使用液氧/甲烷推力室内壁在循环载荷作用下温度和结构响应。

至今，燃烧室的多场耦合分析主要集中在航空发动机、燃气轮机等领域，而相关液体火箭发动机燃烧部件的研究较少。针对热振耦合问题、声振耦合问题的研究较多，综合考虑三个物理场耦合的研究则更少，且已有研究主要以单向耦合分析为主，很少涉及多物理场的双向耦合研究。基于热声、热振与声振理论，建立热、声、振三个物理场问题的耦合控制方程，以研究燃烧室内燃烧、声学与结构振动行为及相互影响。然而，由于液体火箭发动机燃烧室热声振耦合问题非常特殊，如强非线性、多尺度及耦合方程的建立、解耦求解等，故研究难度将会很大。

5.2.2喷管侧向力激励

发动机在较低高度飞行，或高空发动机在地面试车的点火起动/关机快速过渡过程中，对于燃气出口压力低于环境压力 50% 的喷管，在高反压条件下会出现明显的过膨胀现象。过膨胀的燃气在喷管出口附近脱离壁面而分离，分离区内的壁面压力分布与分离前完全不同，特别是在不满流、非轴对称的喷管内分离流动将产生大的侧向载荷，如图15所示。产生侧向载荷的其他原因也可能是流体-结构互动[或气弹耦合[5]

在J-2，SSME，Vulcain和LE-7等发动机的研制过程中，均曾遇到较严重的喷管侧向力问题。侧向力引起的主要破坏模式有喷管高周疲劳、推力矢量控制装置破坏等，这对喷管的安全性构成严重威胁，各航天大国均针对该问题开展了专项研究。针对J-2发动机进行了一系列全尺寸喷管的流动分离及侧向力试验，发现了喷管分离流动-受限激波分离（RSS）现象。在Marshall飞行中心的喷管冷流试验中，Ruf等[采用应变管测量了起动过程的侧向力矩。Ter-hardt等通过分析Vulcain发动机大量热试车数据，弄清了发动机在起动与关机过程中出现较大侧向力的原因。Verma等通过实验对比研究了在海平面测试条件下和在HAT装置低环境压力条件下，TOP喷管内部流动是如何影响非稳态侧向载荷的。

tid,thermal,acoustics andvibration coupling phenomenon in combustion
2212047-9

Fig.15Lateral force problem in nozzles

为解决该类问题，通过缩比喷管流动测试以确定考虑潜在分离和/或侧向力载荷下的最大设计条件载荷（MDCL）。在选择喷管面积比时，需兼顾其在高空条件下的高性能和在地面附近工作时的稳定性，以确保喷管在地面满流工作时即使存在较大的过膨胀也不会产生大的侧向载荷。此外，也可采用主被动控制装置减小喷管的侧向载荷。

5.3自动器

液体火箭发动机自动器主要用于控制流动工质的压力、流量，其动作、调节过程涉及机械运动、流体瞬变、力热耦合等，工作条件复杂。在液流试验及发动机热试车过程中，曾多次发生阀芯-流体耦合振荡[100、深度节流产生的汽蚀自激耦合振荡、开/闭瞬变过程水击效应[1结构力热环境不适应等，导致阀芯磨损、卡滞、密封失效、结构变形与疲劳失效等故障。因此，发动机系统控制组件可靠性也是决定发动机安全工作的重要因素之一。

自动器流路系统的流固耦合自激振荡/振动是一种常见现象。某单向阀在试车中出现阀芯颤振并磨损（见图16)，刘上等12研究认为由于小流量下阀前后压降不足以维持阀芯完全打开，产生了阀-液路流固耦合自激振荡。张淼等103分析了流量调节器在液流试验时多次出现 90~Hz 左右的振荡现象，调节器滑阀弹簧结构与液路系统的振荡属于流固耦合自激问题，调节器和管路组成耦合系统后，由于流体、滑阀的瞬态液力互动，在一定条件下（如阻尼耗散作用不足时）会出现自激不稳定现象。对于阀-管路系统的自激振荡问题，理论分析主要是建立描述系统动态过程的非线性动力学模型，通过数值分析研究系统的稳定裕度，以清楚自激振荡的机理及影响因素，并结合实际情况制定相应的解决方案。

目前，研究自动器静动态特性[104-105]的文献较多，而采用流固耦合技术研究阀门动力学（特别是瞬态）

Fig.16Wear phenomena of the check valve spool

问题的文献则相对较少。针对阀门所工作的复杂载荷环境，利用CFD技术及AMESim等软件进行数值模拟与联合仿真，并进行液力试验研究，为开展自动器的动力学设计提供指导。

5.4管路系统

管路系统是发动机介质传输与能量传递的重要通道。管路连接发动机三大振源，载荷为高速高压流体、压力脉动、基础传递的机械振动、流动噪声、阀门作动水击、装配应力10及热变形引起的管端相对位移等。而且，管路结构、空间走向、连接与约束形式复杂，振动问题突出。在热试车与飞行任务中，多次出现了振动问题直接导致管体/接头裂纹或断裂、支撑松动或开裂、密封失效等（见图17)。管路是发动机故障率较高的组件之一[107，对发动机的结构完整性产生重大影响。管路故障模式多样，如振动疲劳、冲击疲劳与微动疲劳等，且常发生在焊接结构、尺寸/缺口效应显著等位置。

Zhu等i0研究了管内流体的非定常流动，两相及多相流动的传热、相变及不稳定振荡对振动的影响。管路与涡轮泵、燃烧部件、自动器等耦合出现流体振荡，流体脉动是管路振动的激励源之一。同时，由基础传递给管路的机械振动对管路产生直接激励。因此，管路动力学问题主要涉及流体脉动与机械振动诱发的各种动力学现象。

将管路分为刚性与柔性两大类3。刚性管路主要用于连接相对位移、温差较小的部件，其故障主要表现为管内流致振动与机械诱发振动共同作用导致的疲劳破坏，要考虑管路连接刚度的协调性与多源/异源激振问题；当载荷频率与结构固有频率发生耦合时将引起共振，导致管路结构快速破坏，需进行频率管理设计。对于柔性管路，如发动机推进剂主管路人口连接软管、泵后摆发动机高温高压燃气摇摆软管及高压燃料摇摆软管等，其主要用于连接相对位移大、温差较大的部件以进行变形补偿、推力矢量控制，柔性管件通常在接近或超过屈服应力的范围内工作，寿命较低，流致振动和机械振动常导致管路失效。

Fig.17Structural failures of pipelines and connections

焊接为复杂整体结构的实现提供了技术途径。Fan等[认为，焊接疲劳问题频发的主要原因有：一是焊接结构设计载荷越来越大，对焊接结构的承载要求也越来越高；二是由于材料非均匀性、几何不连续性、残余应力及焊接缺陷等，导致焊接结构承受交变载荷的能力较弱。由于金属焊接工艺复杂，焊接结构疲劳性能受多种因素影响，包括组织演变、焊接缺陷、应力集中及残余应力等0。

因此，对管路连接结构开展动力学设计技术研究，进行多场耦合作用下失效机理、动力学优化、抗疲劳设计与高拟真复合动态试验等相关技术研究，以提高结构在极端力热环境下的适应性。

5.5发动机整机

在大推力、高压及极端冷热温度载荷作用下发动机整机结构出现变形不协调，该现象属于静力学问题。液体火箭主发动机结构动力学特性与动态响应非常复杂，发动机动特性关系到自身结构对激励的响应，是强振动最直接的受害者。在大型液体火箭发动机的动态工作过程中，一般采取降工况关机，使得关机效应并不显著，故影响最大的是起动过程[2。大量资料表明，液体火箭发动机故障绝大多数发生在起动段，如约束/支撑组件失效、导管断裂、焊缝开裂、喷注器变形及涡轮泵爆炸等故障。因此，研究发动机结构对起动强冲击环境的适应性将具有重要意义。

通过分析有关发动机起动的资料发现，目前已完成的研究工作主要集中在发动机系统的起动关机响应分析和速变数据处理方面。由于发动机结构数学模型的高维、非线性和起动过程的强时变性、冲击作用的复杂性，起动瞬态响应分析非常复杂，对于发动机结构在点火冲击下的动力学响应问题的研究鲜见报道，且大多只涉及发动机局部结构13。

在发动机起动强冲击形成的初始损伤影响下，结构在恶劣的稳定工况长时间运行后，导致在试车及飞行任务中多次出现总装连接结构裂纹、断裂等振动疲劳现象[14。通过开展振动精细化控制与抗强振设计技术研究，以增强发动机结构对力热环境的适应性。

同时，发动机是火箭最主要的激振源，发动机结构低频动力学是火箭总体姿态控制、POGO振动设计等的基础。杨云飞等1"5通过建立大型运载火箭“推进-结构-控制”大回路（即姿态控制回路与POGO回路）动力学模型，研究了回路动力学交叉耦合的途径与程度。杨云飞等116针对运载火箭“摇摆发动机-伺服回路”负载频率低，可能影响全箭弹性模态稳定性的问题，分析了局部负载频率与箭体弹性模态之间的动力学耦合关系，并给出谐振判据。此外，李家文等1针对发动机谐振可能与箭体弹性振动之间发生耦合共振，从而引起姿态控制系统不稳定的问题，通过时域仿真分析了耦合共振机理及稳定性边界等。在某型火箭发动机研制中，出现了整机 6\ Hz 的结构模态（即“ ^{rm{\scriptsize6H z}} 问题”），该模态与推进系统的固有特性相互耦合可能产生POGO振动。Fu等118] Du 等""在发动机性能不变、质量增加最少的前提下对发动机结构进行动力学修改（图18），改进后结构满足火箭总体第一阶模态高于 9.5\ Hz 的要求，产品顺利通过了新一代三型火箭的飞行验证。此外，发动机结构中高频动力学对于星箭载荷环境预示等也至关重要。

因此，针对发动机整机动力学问题，通过研究分层多级、多尺度动力学精准高效建模技术，研究动力学分析数字李生技术，以对发动机整机结构进行动力学设计与控制。

Fig.18Modeling and analysis of the whole engine structures

6结束语

结构动力学问题是液体火箭主发动机研制过程中的一个关键技术瓶颈，为研究并解决该问题，以对发动机结构动力学进行精细化设计，建议从以下几方面考虑：

（1)“大多数SSME发动机的失效是由于设计不足，其根源是缺乏对动态载荷的充分了解”8。发展动力学环境载荷快速感知、精确识别与综合载荷环境重构技术，以对发动机动态载荷进行准确预计。

（2)开展典型材料基础力学性能及疲劳性能试验，建立复杂结构精准而强健的动力学模型，研究结构在多场耦合载荷作用下的复杂力学行为及科学描述，研究材料-结构-发动机一体化动强度评估与寿命评定技术。

(3)应液体动力性能提升、可靠性增长、全任务剖面环境适应性改进、可重复使用液体火箭及智能发动机研制的需求，研究振动控制技术，进行疲劳与断裂、耐久性与损伤容限设计，开展基于耐久可靠性约束的多学科优化、减损控制等研究。

致谢：感谢国家重点基础研究发展计划及装备预研共用技术项目的资助，感谢液体火箭发动机技术重点实验室热力耦合研究团队给予的支持。

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(编辑：白鹭)

A review on key structural dynamics problems of liquid rocket main engines

DU Dahua'，LI Bin²

(1.Science and Technology on Liquid Rocket Engine Laboratory，Xi'an Aerospace Propulsion Institute，Xi'an 710100,China; 2.Academy ofAerospacePropulsionTechnology，Xi'an 710100，China)

Abstract:As themain power units of launch vehicles,the liquid rocket main engines suffer from extremely serious structural dynamic problems due to the complexity of their structures and the extreme harshness of theservice environment.The dynamic problems have become one of thebottlenecks in the process of liquid rocket engine development.Therefore，in order toimprove thevibration dynamic environment of launchvehicle and engine，and improve the dynamic strength reliability and work safety of engine，it is necessary topay sufficient attention to the structural dynamics of engine, which is considered as the ‘heart’ of launch vehicle. In this paper, based on a detailed introduction to the structural characteristics of engine,the load characteristics of working environment and the structural fault statistics, the main failure modes of the turbo-pump system, thrust chambers, automatons,pipelines and the whole engine were analyzed intensively.Moreover, the key dynamic problems of each component and the whole engine were sorted out，and some suggestions for follow-upresearch were proposed.

:Launch vehicle;Liquid rocket engine (LRE);Dynamics;Vibratiol

旋转爆震火箭发动机推进性能分析

朱亦圆1，王可23，范玮2

（1.浙江科技学院能源与环境系统工程系，浙江杭州310023；2.西北工业大学动力与能源学院，陕西西安710072；3.西北工业大学陕西省航空动力系统热科学重点实验室，陕西西安710129）

摘要：针对旋转爆震发动机（RotatingDetonationEngine，RDE）燃烧室简化二维流场，采用流场分区，建立了一种适用于RDE工作特性的性能分析模型，可快速准确地估算RDE的推进性能。模型考虑了燃烧室内气流膨胀过程中的气流角度匹配，可准确描述存在单个爆震波时的基本流场结构特征，包括爆震波倾斜角度、斜激波角度、滑移线角度等，结果与已有文献的研究结果一致性较高。根据模型流场中所取控制体的进出口参数，可得理想膨胀状态下RDE的推进性能，估算结果与已有性能估算模型吻合较好，与已有实验数值偏差为 8% 。经验证推导，模型亦可用于多波模态。采用该性能分析模型对比研究了不同反应物当量比、进气总压和总温下火箭式RDE的推进性能。研究表明，性能分析模型可准确反映RDE燃烧室的非稳态流场特征，且可快速准确地估算RDE的推进性能，为RDE推进性能的评估提供了简便可靠的方法。

关键词：旋转爆震发动机；性能分析模型；流场结构；理想膨胀；推进性能中图分类号：V231.2 文献标识码：A 文章编号：1001-4055（2024）02-2208055-12

DOI:10.13675/j.cnki. tjs.2208055

1引言

旋转爆震发动机（RotatingDetonationEngine，RDE)是一种基于爆震燃烧的新型概念发动机[-2]。RDE的燃烧室通常为环形，燃料和氧化剂分别从一端连续喷入燃烧室，在燃烧室头部建立沿周向旋转传播的爆震波，高温高压产物膨胀后经喷管排出产生推力。RDE不仅具有释热速率快、熵增小、循环热效率高等优点（34，且在燃烧室内建立爆震波的来流条件并不严苛，单次点火后即可连续工作2。近年来，RDE逐渐成为新概念航空航天推进领域国内外学者的研究热点[5-6]，已有不少数值[7-8和实验[9-10研究的成果。

为准确快速地估算RDE的推进性能、深化理解RDE的流场特性与工作过程，建立简单可靠的性能分析模型是重要且必要的手段之一。然而，由于爆震波周期性旋转传播，燃烧室流场具有强烈的非稳态特性，给估算RDE的性能带来了巨大挑战。因而，如何建立合理有效的RDE性能分析模型以获得准确的推进性能，一直是研究人员致力于解决的主要问题之一。

开展热力循环分析能够充分地理解RDE工作时的功热转换过程，是估算RDE性能的方式之一。然而，热力学模型必须是一维的，与物理模型无关，故已有的一些经典爆震循环模型，例如等容循环模型（或 Humphrey 循环模型）、Fickett-Jacobs循环模型（F-J循环模型）和基于Zeldovich-vonNeumann-Dor-ing爆震波结构的循环模型（简称基于ZND结构的循环模型)等，无法直接应用于RDE热力循环分析。

针对RDE燃烧室流场非均一性，Nordeen等[12-14]根据高阶数值模拟获得的二维燃烧室流场结果，通过追踪旋转坐标系下燃烧产物沿着流线的热力学状态变化，发现爆震产物流线构成的热力循环与传统基于ZND结构的循环模型非常相似；随后，他们应用叶轮机械中速度三角形的分解方法和转子的概念，改进了传统基于ZND结构的循环模型，提出了准一维的RDE燃烧室热力学模型，并与数值模拟结果符合较好。然而，该模型仅考虑反应物经爆震燃烧后直接膨胀排出燃烧室的流动过程，未考虑喷注过程和非等熵膨胀等引起的熵增。Kaemming等[i5沿用了该模型中对数值流场流线热力学状态进行追踪的方式，将燃烧室内气体的复杂流动归纳为四种主要的热力学过程，即仅参与爆震燃烧的循环、爆震燃烧后经过斜激波的循环、仅参与缓燃燃烧的循环以及缓燃燃烧后经过斜激波的循环；他们针对不同的热力学过程分别建立热力循环，详细分析了燃烧室内的损失机制，并指出燃烧室内的缓燃燃烧过程，以及喷注器与燃烧室内非稳态流场的相互作用对整体推进性能的影响较大。随后，他们又针对冲压旋转爆震发动机的性能损失展开分析，针对RDE燃烧室中的损失机制展开论证，如非稳态流场、斜激波、非轴向流动、喷管喉部流场畸变等；他们指出，即使将所有损失都计算在内，与传统冲压发动机相比，来流小于 \mathit{M a}\ 5 时，冲压式RDE在热力循环方面均具有优势[6]。Braun等[7采用Nordeen等的模型估计了燃烧室出口的平均速度，并以RDE各部件的平均参数开展了吸气式RDE循环分析，验证了RDE单独作为动力装置或以组合发动机的形式的潜力和可行性；此外，他们还结合热力学第一定律和理论，分析了RDE的性能损失来源[18]。此外，Zhang等[1"以RDE燃烧室平均出口轴向马赫数等于声速为前提，估算了燃烧室的推进性能，结果与数值模拟结果吻合较好。

然而，上述一维或准一维性能估算模型，忽略了RDE燃烧室的具体流场结构，难以反映旋转爆震波的传播机制与RDE独特的工作方式；采用平均参数进行性能评估，忽略了RDE非稳态的工作特性对推进性能的影响。与脉冲爆震发动机燃烧室中爆震波的传播方式不同，通常RDE燃烧室中的爆震波在燃烧室轴线方向无固壁约束（根据喷注结构的不同，燃烧室头部喷注端面可能为固壁边界），故波后产物会发生侧向膨胀（单侧或双侧），燃烧室内流场参数具有强烈的空间分布非均一性。1979年，Sichel和Fos-ter^{[20]} 针对一侧是固壁、另一侧为情性气体边界的二维平面爆震简化流场提出了冲量模型。模型建立在旋转坐标系下，将爆震波附近的流场划分为四个区域，分别根据给定边界条件和气体动力学关系确定不同区域气流的状态参数。他们指出，在爆震波后产物发生膨胀、压力不断衰减的过程中，膨胀产生的膨胀波在固壁一侧反射，仅在距离波面I长度的范围内压力较高，范围超过I后，产物压力已衰减至与初始环境压力大致相等。因此，对波后距离为1区域内的压力进行积分，得到波后气体在固壁一侧产生的冲量。Shepherd等²将该模型应用于RDE性能估算，得到类似PDE中的推力壁模型，即对燃烧室头部端面的压力分布进行积分，获得推进性能参数。Ka-washima等[22将 Endo 等23推导的PDE中单次爆震压力衰减模型应用于RDE燃烧室头部爆震波后燃烧产物的压力衰减过程，得到了RDE的性能分析模型，可快速估算推进性能并与数值计算结果吻合较好。Mizener等[24将流场分区模型应用至旋转爆震燃烧室，并采用喷管喉部壅塞模型求解旋转坐标系下的波后流场膨胀过程，得到了低阶RDE性能估算模型，分析了推力、比冲、扭矩、平均出口气流角等参数随入口条件和燃烧室尺寸的变化。然而，该性能分析模型未考虑爆震波倾斜角和波后气流膨胀过程的角度匹配问题。Fievisohn等[25-27借鉴流场分区思想，采用特征线法求解爆震波后压力衰减过程的方法，将特征线求解法推广至简化的二维燃烧室全域流场并得到RDE的推进性能，求解结果与数值模拟结果符合较好，证明了特征线法以较低的计算成本亦能获得有效的性能预测，但计算过程易出现奇点导致程序报错。

综上所述，流场分区法可基本反映RDE燃烧室内爆震波的传播过程和流场特征，准确计算各分区的分布和状态参数，对后续估算推进性能有重要影响。然而，已有分析模型或忽略了膨胀区域的角度匹配过程，或采用特征线法求解全域流场使计算过程复杂化，不便于快速估算推进性能。图1为Schwer等[3采用高阶数值模拟方法得到的旋转坐标系下RDE燃烧室二维流场。图中爆震波波后产物发生膨胀时，区域M处出现了许多膨胀波，波后气流最终平行于波前反应物累积区域的边界（黑色虚线为旋转坐标系下的流线）。因此，本文基于该二维数值模拟流场结果，提出了一种新的波后产物膨胀模型，采用流场分区计算的方式，求解燃烧室的流场结构，发展一种更为完善的RDE性能分析模型，可快速准确地估算RDE的推进性能。

2模型建立

2.1模型简化与基本假设

RDE燃烧室内存在复杂的波系结构，流动呈明显的非稳态特性，故在建立RDE推进性能分析模型时，需对实际燃烧室的三维流场进行简化。若环形燃烧室径向高度较小，以其一条母线展开得到的二维流场足以反映燃烧室内流场的基本流动结构，并在展开具体模型推导前作以下基本假设：

Fig.1Contour of stagnation enthalpy in the two-dimensional RDE chamber flowfiled3

（1)燃烧室高度较小，忽略径向方向的流场差异和曲率的影响，等效为二维流场。

(2）燃料和氧化剂为理想气体且充分混合，燃烧室内仅考虑单个爆震波，进行C-J爆震燃烧过程且其强度和高度不随时间变化，不考虑激波的反射、相交等过程，且波面和滑移线均简化为直线。

(3）喷注过程中，爆震波后气体压力高于喷注压力时喷注过程堵塞，压力恢复后，燃料和氧化剂以当地声速匀速喷注，不考虑高压产物向上游的回流。

(4)不考虑反应物接触高温产物发生的缓燃燃烧过程，忽略气体黏性、侧向膨胀等引起的爆震波强度亏损，产物的膨胀过程为绝能等熵流动。

Kaemming等i6指出，冲压式RDE的性能损失主要为不完全燃烧、进气道的进口畸变和发动机动力学损失，故上述假设条件下，冲压模式结果大约偏高15% ，火箭模式大约偏高 9%

爆震波在燃烧室头部高速旋转，绝对坐标系下燃烧室内流场气流流动呈强烈的非稳态特性。根据爆震波旋转的周期性，将坐标系固定于爆震波波面，可将原非稳态流场转化为稳态流场。利用伽利略坐标变换得到绝对坐标系下和相对坐标系下速度的关系，变化坐标系前后速度分解示意图如图2所示，图中 u_{\ast} 为旋转坐标系速度， v 为绝对速度， w 为相对速度， θ_{det} 为爆震波倾斜的角度，下标 un 为未燃气体，bu为已燃气体，in为燃烧室进口，Dw为爆震波。在此前提下，将简化的二维燃烧室流场分为六个区域，如图3所示：1区为爆震波前反应物累积层；ⅡI区为临近爆震波后的气流区域，在相对坐标系下，此处气流以声速传播；Ⅲ区为波后产物膨胀加速区域，产生膨胀波扇；本次爆震燃烧的产物在Ⅳ区和V区中进一步膨胀，并在恢复喷注点附近出现多条膨胀波，即为IⅣ区；√区不仅为本次爆震燃烧产物膨胀流动区域，亦为下一循环流场内斜激波前气流，由于燃烧产物与I区内的反应物之间无相互掺混过程，故该区域的气流方向与I区气流一致，结合图2的速度分解图可知，形成的接触面与爆震波波面垂直；VI区为临近斜激波后的区域，该区域气流与Ⅲ区气流具有相同的静压与速度方向，但速度大小一般不相同，且两者之间会形成一道滑移线。因此，可将VI区气流视为流体壁面，Ⅱ区气流于爆震波最高点位置向外凸的流体壁面一侧（VI区）发生普朗特-迈耶膨胀，进人Ⅲ区。需要说明的是，由旋转爆震波传播的周期特性和假设（2）可知，每一轮爆震循环中流场各区域参数均保持不变，即下一轮爆震波经过时，本次循环爆震产物由√区经过斜激波进入下一轮循环流场内的V区，该V区与本次循环流场内V区的状态参数相等。

Fig.2Velocity components under different coordinates

2.2燃烧室流场求解

燃烧室简化二维流场内各区域的气动参数相互联系，在模型推导过程中，以下标t表示气流的总参数，以下标I～VI区分六个区域各自的气流参数。由

Fig.3Schematic of the two-dimensional flowfiled in theRDE chamber

爆震波前后动量守恒可知，I和Ⅱ区气流参数满足式(1)，其中，对于C-J爆震产物相对爆震波以声速传播,即 M a_{\parallel}=1.0

式中 p 为压力， γ 为气体比热比，下标 in 表示进口参数，c为燃烧室内的参数， γ_{in} 取 1.4 ,γ_{c} 取1.25。

爆震波后气流经过普朗特-迈耶膨胀后，偏转角δ_{\parallel1} 可由式(2)确定。

由于普朗特-迈耶膨胀过程绝能等熵，则气流膨胀前后的静压为

Ⅲ区与 M 区为滑移线两侧区域，两区气流速度不同但气流方向和静压相等，即

Sichel等 [20] 研究二维平面爆震波发生侧向膨胀时指出，以空气作为氧化剂时，碳氢燃料爆震燃烧后产物的压力衰减过程与燃料种类无关，压力衰减过程可由式(5)确定，即

式中 x 为与爆震波的距离， h 为爆震波的高度， \xi 为无量纲距离。

在此基础上，Shepherd等[2的研究表明，旋转爆震燃烧室喷注面上的压力衰减关系同样满足式(5)。需要指出，当氧化剂分别为空气和纯氧时，压力衰减率有所差异。此外，多数研究表明波后气流压力满足指数型衰减形式[15.21.28,故简化模型中采用指数型衰减函数拟合爆震波后气体压力的恢复过程，见式(6)。

式中 \kappa_{Dw} 为爆震波波后压力衰减指数。

根据文献[29]中燃烧室喷注面压力的衰减曲线，氧化剂为纯氧时，拟合得到 \kappa_{p_{{w}}}{=}0.6382 ，氧化剂为空气时， \kappa_{Dw}{=}0.8272 。当压力恢复至 p_{r,in} 时（即 p{=}p_{t,in}) 燃料和氧化剂重新开始喷注。需要指出，Bykovski等30研究表明，旋转爆震波稳定传播的临界高度与胞格尺寸相关。所建模型并非用以判定爆震波传播的条件，而是建立一种可快捷准确地估算RDE推进性能的方法，故模型中认为求解过程中爆震波前反应物的累积高度均满足稳定传播的临界值。

V区和VI区分别为斜激波两侧区域，由气体动力学可知，气流经过斜激波后的偏转角为

式中 _{β} 为斜激波的激波角。

根据图3的几何关系可得

及两区间的静压比

波后气流在 \mathbb{N} 区进一步膨胀，形成膨胀波扇，进人 V 区。气流发生的偏转可由式(10)确定。

膨胀过程均绝能等熵，故Ⅲ， v 区域间的压力均满足式（3）（将压力和马赫数换为相应区域的数值）。并且，Ⅲ\~V区内气流膨胀过程是连续的，则 \mathbb{N} 区内气流速度的水平夹角介于Ⅲ区和 V 区气流的夹角之间，得

斜激波后气流的衰减过程与爆震波后压力恢复过程相似，采用式(12)所示的指数型衰减函数进行拟合。

式中 \kappa_{_osn} 为斜激波波后压力的衰减指数。

Yokoo等3实验研究表明，燃烧室长度对RDE推进性能的影响较小，Stechmann等[2的RDE性能分析模型中设置燃烧室长度与爆震波的高度相等，故将控制体长度定为与爆震波高度相当。控制体的选取如图4红色线框所示，其四条边界分别为：进口阻塞边界 L_{bl} ，爆震波波面 L_{Dw} ，下边界 L_{out} 以及反应物-产物接触面 L_{cs} 。此外，为便于分析，记燃烧室入口流通边界 L_{mbl} 。将爆震波高度作为基准，以各边界长度与之相比得到的无量纲长度来进行性能模型分析。由流场内几何关系得到各边界的无量纲长度如式（13)\~式(16)所示。

下边界 L_{out} 中Ⅲ区和 \mathbb{N} 区所占无量纲长度为

波后气流进一步膨胀后，流出区域的无量纲长度为

在相对坐标系下，定义流入控制体方向为正，流出为负，连续方程的微分形式为

式中 \rho 为密度， \boldsymbol{v} 为速度矢量。

控制体中的四条边界的流动状态，可知边界 L_{bl} 为爆震波后堵塞区域，质量流量为 0, I 区与 V 区分别为反应物与产物区域，气流方向相互平行，两者间无质量交换，故将连续方程积分后化简得到下式，控制体内流量由爆震波波面 L_{Dw} 流人，经下边界 L_{out} 流出。

在绝对坐标下，气流喷注沿燃烧室轴线方向，无周向动量，燃烧室在工作过程中亦不受任何周向外力影响，故由周向动量守恒（或动量矩守恒)知，下边界 L_{out} 上气流的周向动量与进口边界相等，即

式中 v_{z} 为轴向速度， v_{θ} 为绝对坐标系下的周向速度。

实际上，模型I\~Ⅲ区以及V，V区间压比、马赫数、偏转角等参数的关系与Sichel和Foster模型一致，引入波后气体的膨胀偏转模型以匹配流场气流的速度和流动方向，整个流场各区气流的状态参数相互联系。根据式(2)\~式(12)，当斜激波后Ⅲ区的压力衰减过程确定时，即确定衰减指数 \kappa_{_osw} ,由 M a_{\parallel} 与斜激波角度 β 可求解全流场。模型的整个求解过程如图5所示。

输入参数为燃烧室进口的总温、总压和当量比，根据NASACEA程序确定爆震波后产物的状态参数，由图2速度分解的关系式可确定 θ_{det} 。预先给定 δ_{\perp} 估算 \boldsymbol{M}\boldsymbol{a}_{\nu} 的初值 M a_{up{V0,0}} ,由式(2)，(3)，(7)确定斜激波波后压力 p_{\Pi} 和激波角 _{β} ，再根据斜激波前后气流的偏转角 δ_{osw} ，激波角 β 确定波前马赫数 M a_{~V~1~,i°} 若M a_{v1,i} 与 M a_{v_{0,i}} 存在一定差异，则重新估算 M a_{v_{0,i+1}} ，重复迭代过程，直至 M a_{v_{1,i}} 与 M a_{v_{0,i}} 的差异小于误差限\varepsilon_{1} ，判定 M a_{v1,i} 收敛，此处 \varepsilon_{1} 设为 10^{-6} 。根据质量守恒，可得斜激波后的压力衰减关系，确定参数 \kappa_{_osw} ，控制体下边界 L_{out} 压力及其它状态参数的分布随之确定。将边界 L_{out} 的周向速度转化为地面坐标下相应数值，验证该边界的周向动量守恒，设置误差限 \varepsilon_{z} 为10^{-4} ，周向动量误差小于 \varepsilon_{2} 时，满足收敛条件；否则，重新估算 δ_{\parallel} 进行选代求解。模型求解过程中，具体输入参数、主要中间参数、中间选代参数以及输出参数见表1。

Fig.4Control volume extracted in the simplifiedmodel
2208055-5

Fig.5Calculation flowchatofthe model

2.3推进性能

尽管上述模型的求解过程均在相对坐标系下进

行，但参考系仅具有周向速度，相对坐标系和绝对坐标系下具有相同的轴向速度，即 v_{z} 相同。根据来流条件和出口边界 L_{out} 的气流参数，得到推力为

式中 P_{0} 和 v_{0} 分别为发动机来流的压力和速度， δ_{c} 为燃烧室径向高度。

混合物比冲的定义为

式中 I_{sp} 为混合物比冲； \dot{m_{~e~}} 为出口边界的流量； \boldsymbol{g} 为重力加速度，取值 9.8~m/s^{2}

由流量守恒得

将式(22)，（24)代人式(23)中，化简得

在火箭模式下，可得混合物比冲的表达式为

燃料比冲为

式中 \omega_{f} 为燃料质量分数， \varphi 为当量比，下标st表示化学恰当比。

2.4多波模态拓展

上述模型推导过程，均是在假设燃烧室内仅存在单个爆震波的基础上进行的。然而，研究表明，在不同燃烧室尺寸和供给条件下，燃烧室内会出现多个稳定同向传播的爆震波[3-36]。为得到多波模态下的推进性能估算模型，在2.1节的基础上，针对多波模态下的流场提出以下假设：

(1)爆震波的高度、强度相同，且周向均布。

(2)各个爆震波自身波系结构不受其它爆震波的影响，斜激波、滑移线等不相交。

若燃烧室内存在 n 个爆震波，总供给流量为 \dot{m_{~e~}} 单个爆震波消耗反应物的质量为

由上述假设可知，各爆震波强度参数相同且流场互不影响，则就单个爆震波而言，图3中1\~√区之间气流的压力与马赫数的关系依然满足2.2节中的关系式。此外，根据多波模态的流场结构，前一个爆震波流场中V区即为后一个爆震波流场中斜激波的波前气流。各爆震波的强度相等，故 ~V~_{i},~W~_{i+1} 区间的压力关系亦与2.2节流场相同。综上所述，多波模态下，相当于将燃烧室沿周向 n 等分，每一份包含一个爆震波，形成的流场结构与单波模态流场相同。每一份中的流场均可单独获取与图4相同的控制体，连续方程由式（20)变为

同样，周向动量守恒关系式(21)不变。由2.2节的求解方法可得燃烧室流场，推力为

式中下标 CV 表示包含单个爆震波的控制体（Controlvolume)。

由流量守恒将式(28)化为

将式(30)，（31)代人式(23)中，可得混合物比冲的表达式为

化简得

比较式（25），（33），可以看出多波模态下得到的混合物比冲表达式与单波模态形式相同，表明简化的性能分析模型适用于多波模态。然而，需要指出，该结论建立在上述假设的基础上，实际中多波模态下燃烧室的流场更加多变，爆震波、斜激波、反射激波等间的相互作用更为复杂，各个爆震波的强弱亦存在差异，故多波模态下的流场不可视为单波模态的简单叠加，模型估算多波模态下的推进性能的偏差会大于单波模态。Tsuboi等3数值研究中指出，RDE的数值模拟中单波模态下的混合物比冲比双波模态高 10%

2.5模型验证

2.5.1流场结构对比

燃烧室二维流场的结构决定了性能分析模型中控制体出口边界气流的状态参数，故所得流场结构可直接影响性能估算结果的准确性。表2为模型所得流场结构的特征角度与已有研究数据的对比结果，表中， \varphi 为反应物的当量比， .β_{0} 为斜激波与水平线的夹角， δ_{0} 为滑移线与水平线的夹角。文献[38]中的数据为实验测量结果，文献[24]中的数据为模型估算结果，文献[29]中的数据为数值计算结果（角度根据云图测量得到）。对比可知，简化模型结果与文献[29]和文献[24]数据较接近。因实验测量本身存在较大误差，模型估算值与之存在一定偏差，但未超过文献[38]所得数据的误差范围。

2.5.2性能估算对比

Zhang等（在进气总压为 0.5\ MPa ，背压为常压的条件下开展了 H_{2}/air 的RDE三维数值研究，得到了RDE推进性能随进口总温的变化。图6给出了性能模型估算结果与其数值模拟结果的对比。可以看出，估算结果随进气总温的变化趋势与数值模拟一致，均随进气总温的升高而降低，且两者的最大偏差为 3.9% ，结果吻合较好。

Fig.6Specific impulses obtained by the current model and thenumerical study ofZhanget al19

图7为以 H_{2}/air 为反应物的性能模型估算结果与实验和已有模型结果的对比。美国空军实验室的Fo-tia等39实验结果表明，RDE的比冲与Schauer等[4PDE实验结果具有较好的一致性，两者的实验结果如图7所示。此外，图7还给出了Shepherd等[21]提出的两种性能估算模型结果，即模型A（推力壁模型)和模型B（轴流声速模型），在相同条件下的性能估算结果。他们指出，模型B与上述Fotia等的实验结果相差 10% 。与已有性能模型结果对比可知，提出的性能估算模型获得的燃料比冲与Shepherd等的模型B较接近。与实验数据对比可知，当量比高于0.8时，模型估算结果略高，误差约为 8% 。原因在于，为了简化实际工作时燃烧室的复杂流场，模型估算结果建立在前述假设的基础上，如忽略了掺混损失、燃烧不完全、非理想膨胀、激波损失、热损失等因素，且膨胀过程均为绝能等熵过程，故所得的性能估算模型可视为RDE推进性能的上限，其估算结果高于实验数值。

Fig.7Comparison between the estimations and the experimentalandestimatedresultsinpreviousstudies

3模型估算结果

火箭模态下，反应物的喷注压力为 0.5\ MPa ，喷注总温为 300~K 时，不同燃料/氧化剂的混合物比冲和燃料比冲随当量比的变化如图8所示。以氢气为燃料时，混合物比冲均随着当量比的增加而增加，但曲线斜率逐渐减小。以乙烯为燃料时，存在最佳当量比使混合物比冲达到最大值：氧化剂为空气时，最大混合物比冲对应的当量比为1.6；氧化剂为氧气时，最大混合物比冲对应的当量比为2.4,均在富油区域。

固定反应物的当量比为1.0，喷注总温 300~K ，不同种类反应物的混合物比冲和燃料比冲随喷注总压的变化如图9所示。可以看出，随着喷注总压升高，混合物比冲和燃料比冲均呈增大趋势。原因在于，在较高喷注总压下，爆震波强度增大，波前后气流的压比、温比均增大，气流的做功能力增强。此外，较低喷注总压下，比冲曲线的斜率较大，随着喷注总压升高，斜率逐渐减小。然而，需要指出，模型计算过程中，未考虑燃料和氧化剂喷注及掺混过程的损失，但RDE的工作过程中反应物的喷注损失必然存在，故发展低总压损失、高效率掺混的喷注结构，有利于提高RDE的推进性能。

Fig.8Specificimpulses obtained at different equivalence ratios

固定燃料和氧化剂的当量比1.0，喷注总压0.5\;MPa ，几种反应物的混合物比冲和燃料比冲随喷注总温的变化如图10所示。随着反应物总温升高，混合物比冲和燃料比冲均呈现下降趋势。由2.5.2节可知，该变化趋势与Zhang等[的数值研究结果一致，亦与Mizener等4的模型估算结果相符。原因在于，反应物温度较高时，爆震波前后气流的压比、温比下降，降低了推进性能。此外，RDE工作过程中，较高的温度会造成进口严重的热壅塞，进一步降低推进性能。综上所述，RDE燃烧室进口反应物的总温过高不利于获得较高的推进性能。

Fig.10Specific impulses obtained under different inlet total temperatures

4结论

采用流场分区思想求解简化的二维RDE燃烧室，通过分析已有高阶数值模拟结果中的流场特征，引入了一种波后产物膨胀模型以匹配膨胀后的气流角度，更准确地描述简化流场的结构特征，进而发展了对应的性能估算模型，可简便有效地估算RDE的推进性能，主要结论如下：

(1)简化的二维燃烧室流场可用于分析RDE燃烧室流场的特征结构，如爆震波倾斜角、斜激波角、滑移线角度，所得流场特征参数与实验、数值模拟和模型分析结果一致。

(2)根据控制体进出口状态参数的分布，发展了理想膨胀状态下的RDE性能估算模型，估算结果与已有性能估算模型吻合，与已有实验结果的误差为 8%

(3)将性能估算模型由单波模态向多波模态进行了拓展，得到了相同的比冲表达式，表明该模型同样适用于多波模态。

(4)发展的性能估算模型可方便快速获得RDE的推进性能上限，基于该性能模型对比分析了不同反应物种类、不同当量比、不同进口总压和总温下火箭式RDE的推进性能。致谢：感谢国家自然科学基金、陕西省创新能力支撑计划项目和国防科技重点实验室基金的资助。

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Propulsive performance analysis of rotating detonation rocket engine

ZHU Yiyuan'，WANGKe²3，FAN Wei²

(1. Department of Energy and Environment System Engineering, Zhejiang University of Science and Technology, Hangzhou310023，China;
2.School of Power and Energy，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China;
3.Shaanxi Key Laboratory of Thermal Sciences inAeroengineSystem，Northwestern Polytechnical University， Xi'an710129,China)

Abstract:In order to analyze the propulsive performance of the rotating detonation engine (RDE)，a performance analysis model has been developed and established for the operating characteristics according to the simplified two-dimensionalflowfield.Themodelcandescribetheflowfield structureinthe combustionchamber including the inclined angle of detonation wave,the angle of oblique shock wave and the angle of sliplinefor the single wave mode, which takes into account the flow angle matching during the expansion process in the combustion chamber.The results of the flowfield structure are consistent with previous studies.Based on the inlet and outlet parameters of the control volume extracted in the flowfield, the propulsive performances of RDE under the ideal expansion state can be obtained directly.The results of the propulsive performance are in good agreement with the estimations of previous models and the deviation to the existing experimental results is 8% .Furthermore,it is confirmed that this model can be used for the multi-wave modes as well. The propulsive performances of the rocket RDE under different equivalenceratios，the inlet total pressures，and total temperatures are estimated utilizing this model. The study shows that the current model is able to reveal the characteristics of the unsteady flowfield in the RDE chamber,which provides an effective way to estimate the RDE propulsive performance quickly andreliably.

Key words: Rotating detonation engine;Performance analysis model; Flowfield structure;Ideal expansion;Propulsiveperformance

逆向喷流对可回收火箭气动特性的影响研究

刘浩，李钧，冯刚（航天科工火箭技术有限公司，湖北武汉430040)

摘要：可回收火箭返回时，需要依靠发动机进行点火减速制动，为得到逆向喷流条件下箭体气动性能的变化规律，通过对低空和高空两次点火过程进行数值仿真，分析来流马赫数和攻角对箭体气动性能的影响，同时开展单喷管、多喷管喷流条件下的仿真研究。结果表明，低空状态，逆向喷流会导致全箭轴向力系数绝对值减小，且喷流数目越多，轴向力系数绝对值越小。小攻角条件下，逆向喷流会引起全箭压心大幅前移，随着开机台数增加，压心前移越多。高空条件下，喷流膨胀区和来流存在强烈的相互干扰，导致轴向力系数减小明显，其绝对值在 _{0.04} 以内， 0°~10° 攻角内箭体法向力系数绝对值小于0.1，随着来流静压增加，法向力系数绝对值小于0.1的攻角区间减小。

关键词：可回收火箭；低空逆向喷流；高空逆向喷流；气动特性；数值仿真

DOI:10.13675/j.cnki.tjs.2211053

1引言

为降低航天发射成本，提升发射频率，发展可重复使用运载火箭对我国航天事业发展具有重要意义。当运载火箭一子级返回时，需要依靠发动机点火进行减速制动，此时喷管朝前，自由来流和发动机喷流之间存在相互干扰，尤其是再人大气层初始阶段，高度较高，当地大气压力很低，喷管出口的燃气发生剧烈膨胀，而此时来流马赫数较高，来流与喷流之间存在很强的相互干扰，流场结构异常复杂，准确仿真该流场结构难度很大。

刘君等通过修正后的无波动无自由参数的耗散(NND)差分格式对钝头体前缘小孔逆向喷流流场进行模拟，结果表明逆向喷流的引入可以减小头部表面静压，进而降低气动阻力。耿湘人等3对二维平面和轴对称逆向喷流进行计算，发现适当的逆向喷流可以将阻力减小到无喷流状态的 45% 以下，球头热流可以降低到柱段热流水平。周超英等通过求解二维N-S方程，关注不同喷流压力下的阻力特性，发现存在减阻效果最佳的喷流总压。王兴等发现在超声速主流中加人逆向喷流后，钝头体头部弓形激波远离表面，头部压力和温度降低。陆海波等对文章编号：1001-4055（2024）02-2211053-09迎风凹腔和逆向喷流组合进行研究，结果表明当单纯的凹腔难于满足飞行器的热环境要求时，引人小总压的逆向喷流可以有效降低鼻锥的气动加热。李博”对逆向喷流干扰流场进行分析，发现逆向喷流压力较低时，流场结构不稳定。樊伟杰等、冀晨等”研究了多孔逆向喷流对超声速来流条件下半球头体减阻性能的影响，王立强等分析了不同攻角条件下钝体逆喷的阻力特性，王泽江等对逆向喷流双锥导弹减阻特性进行了相关研究。Ecker等[12]， Ku mar等[13] Dumont 等分析了火箭子级返回时发动机逆向喷流对热环境的影响。Klevanski等5研究了可回收火箭返回时的气动性能，但没有考虑逆向喷流的影响。试验方面， \operatorname{Finley}^{(16)} 对钝头体前端存在小孔射流情况下的表面压力进行了测量，获得了无喷流和逆向喷流条件下头部压力分布。董昊等17对高超声速逆向喷流进行了试验研究，发现逆向喷流产生的降热效果是喷流气体回流和头部弓形激波共同作用的结果。许晨豪等[高广宇等[19] ,Hang^{(20)} 对逆向喷流减阻防热技术的发展现状进行了综述，并提出了未来的研究建议。

从目前的研究成果来看，国内外学者对逆向喷流的相关研究主要集中在喷流减阻、降热方面，研究内容多为头部小孔径的喷流，喷流总温、总压较低，与来流气动干扰不强。本文通过数值仿真方法，研究火箭发动机高空、低空条件下逆向喷流对全箭气动特性的影响。

2物理模型和方法

2.1模型和网格

本文主要研究火箭一子级返回过程中发动机逆向喷流对气动特性的影响，对应的计算模型如图1所示，火箭采用液氧甲烷发动机，一子级底部包含7个喷管，中心1个，周围6个沿周向均匀分布。返回时顶部采用十字布局的空气舵进行姿态控制，全箭总长约 50~m ，直径 4.0~m

Fig.1Aerodynamic shape of thefirst stage of the rocket

可回收火箭一子级返回时，会经过两次点火减速，其中再入大气层时进行第一次点火减速，保持中心一台发动机开机，持续一段时间后发动机关机，之后依靠箭体气动阻力进行减速，当距离地面几公里高度时，再次开启发动机，其中先开启三台，一段时间后只开启中间一台，直至火箭平稳着陆。根据火箭返回时的工作过程，本文主要研究高空单台、低空三台、低空一台逆向喷流状态，其中喷流边界从发动机喷管喉部给定，采用真实气体组分，燃气组分及使用的自由来流空气组分见表1，喉部参数见表2。

图2为计算网格示意图，考虑对称性，对半模进行计算，采用非结构网格，对喷管出口附近的燃气区域进行网格加密，总网格量约500万。湍流模型为ShearStressTransport,喷管喉部给定压力入口边界，自由来流为压力远场，出口边界为压力出口。

Fig.2Mesh of the opposing jet simulation

2.2术语定义

本文主要计算火箭返回时的气动性能，采用的箭体坐标系定义如下：坐标原点在中间发动机喷管出口面中心， o_{x} 轴沿箭体轴线，垂直于出口面指向外部大气， O y 轴位于箭体纵对称面内且与 O x 轴垂直，指向上， O z 轴由右手法则确定，坐标系示意图3所示。

Fig.3Body coordinate system

分析火箭气动性能涉及的相关参数及计算方法如下：

轴向力系数为

法向力系数为

俯仰力矩系数为

压心系数为

式中 \rho 为大气密度； v 为飞行速度； S 为参考面积： L_{0} 为全箭长度； C_{s} 为轴向力系数， F_{x} 为轴向力； C_{n} 为法向力系数， F_{y} 为法向力； C_{m} 为俯仰力矩系数， M_{z} 为俯仰力矩： X_{ep} 为压心系数。下文中 0° 攻角压心采用 3° 攻角

的压心数据。

2.3计算方法校验

为验证本文逆向喷流仿真方法，选取Finley进行的逆向喷流风洞试验模型进行计算，钝头体直径50.8~mm ，射流孔直径 6.7~mm ，自由来流 M a{=}2.5 ，逆向喷流总压和自由来流正激波后总压之比 p_{*}{=}6.54

图4给出了钝头体前端马赫数分布云图和风洞试验纹影图，图5给出了计算和试验的头部壁面压力随圆心角变化曲线，图中实线为无射流状态壁面压力CFD结果，虚线为射流状态壁面压力CFD结果，图中的离散点为试验结果。

Fig.4Schlieren of test and Mach number contours of simulation

Fig.5Static pressure curve of head wall

从图4可以看出，计算得到的钝头体前端的弓形激波、射流边缘的桶形激波以及射流末端的马赫盘位置与试验纹影图中的激波位置基本吻合。从图5可以看出，计算和试验头部表面压力随圆心角变化规律基本吻合，无射流状态下，头部表面压力随圆心角增加而减小，计算和试验偏差基本都在 3% 以内。带射流情况下，与无射流相比，表面压力整体下降，最大 p_{*} 不超过0.3，计算和试验偏差基本都在 6% 以内，压力峰值出现在 50°~60° 圆心角之间。

从计算和试验结果对比可以看出，本文选用的物理模型、数值仿真方法合理，计算结果准确，可以在此基础上开展下文的仿真工作。

3结果与讨论

3.1低空低来流马赫逆向喷流

一子级返回着陆段，此时飞行高度在 10~km 以下，来流马赫数基本都在0.8以下。为避免飞行高度不同对气动性能规律性分析的影响，本次计算选取的飞行高度固定为 2~km ，当地大气压力 79\;501\;Pa ，大气温度 275\ K 。分别计算 M a{=}0.2 ,0.4 ,0.6 ,0.8 ，单喷流、三喷流和无喷流状态，具体对比分析结果如下。

图6为 M a_{∞}{=}0.6,α{=}0° 条件下，无喷流、单喷流和三喷流状态马赫数云图。无喷状态下，在火箭尾段肩部产生了较大的流动分离，喷管与喷管之间的间隙存在一定的涡结构。当引入逆向喷流后，由于喷流的引射作用，尾段肩部的分离区和喷管之间的涡结构基本消失，由于来流和喷流相互作用，喷流核心区能量逐渐耗散，在喷流末端形成一滞止点，三喷流状态燃气具备更大的动能，其滞止点更加远离喷管出口。喷管喷出的燃气在来流作用下减速回流，在喷流核心区的两侧存在较大的回流区，且三喷流状态回流区更大。在喷管出口附近，喷流之间互不干扰，到达一定距离之后，由于燃气膨胀，多股喷流之间发生掺混。

Fig.6Mach number contours of different number of jets (M a_{{*}}{=}\mathbf{0}.6,α{=}\mathbf{0}°)

图7为不同来流条件、单喷流状态下马赫数分布云图，图中 \cal{L} 为与喷管出口面的距离， D 为箭体直径。随着来流马赫数增加，逆向喷流的滞止点逐渐向喷管出口方向移动，同时喷流核心区外部的回流区逐渐变小。马赫数0.2，逆向喷流可发展至下游约 L/D=10 位置，马赫数0.8，喷流只发展至下游 L/D{=} 2.5左右。

Fig.7Mach number contours of different free stream velocity (α{=}0°)

图8为来流马赫数0.6条件下，轴向力系数 C_{a} 随攻角变化曲线。无喷流时， C_{a} 基本不随攻角变化, C_{a} 绝对值稳定在0.5左右。增加喷流后， C_{a} 绝对值减小，同时随着喷流数目增加， C_{\sigma} 绝对值整体减小，但减小幅度与喷流数目之间并不是简单的线性关系。单喷流状态 {*} 0° 攻角条件下， C_{s} 绝对值从0.46减小为0.14，三喷流状态减小至0.1左右，相比无喷流下降约 80% 。带喷流后， C_{\ast} 受攻角影响明显，攻角 {10}° 以内， C_{\circ} 绝对值随攻角增加而增加， 10°~20° 之间， C_{s} 绝对值基本保持不变，之后随攻角增加而减小。 C_{s} 绝对值存在一最大值，对应的攻角区间为 10°~20°

Fig.8Curve of axialforcecoefficient with angleof attack (M a_{-}{=}0.6)

图9为不同马赫数条件下，压心随攻角变化曲线。 3° 攻角内，喷流会导致压心前移，即压心向喷管出口方向移动，且三喷流比单喷流前移更多。无喷流时，压心基本随攻角增加而前移，带喷流后，压心随攻角增加先后移再前移，其中马赫数大于0.4的状态，带喷流压心在 {10}° 攻角时取最大值。整体来看，20° 攻角内，压心受喷流影响很大，大于 20° 攻角，影响略小。

图10为 M a_{∞}{=}0.6,α{=}3° 状态下空气舵 50% 翼展截面马赫数分布，从图中可以看出，喷流导致舵面附近的马赫数降低，无喷流条件下，来流马赫数0.6，舵面前方来流马赫数约0.56，三喷流状态，舵面前方来流马赫数只有0.42，因此导致舵面法向力减小，全箭压心前移。

3.2高空高来流马赫逆向喷流

高空逆向喷流状态，火箭的飞行高度在 40~ 70~km ，自由来流马赫数在5\~7，当地大气压强从几十帕到几百帕之间变化。

图11(a)\~(c)为来流马赫数5.0,攻角 0°~20° 条件下马赫数分布云图，自由来流静压 100\;Pa 。对比发现，随攻角增加，由于喷流膨胀区和来流相互作用，导致箭体背风面产生较大的流动分离，燃气形成的桶形激波逐渐呈现不对称分布，同时高温燃气在背风面形成较大的涡结构，部分燃气会回流至箭体表面。图11(d)为来流马赫数 7.0 {,0}° 攻角条件下马赫数分布，与来流马赫数5.0的流场相比，前方的弓形激波强度更强，逆向喷流被自由来流压缩得更加明显。

Fig.9Curve of center of pressure coefficient with angle of attack

Fig.10Mach number contours around the rudder

图12为来流压力 10\;Pa 和 100\ Pa 条件下，喷管出口附近马赫数分布。随着来流压力降低，高温燃气在出口附近膨胀更加剧烈，来流与喷流相互作用形成的弓形激波影响范围更大，燃气和来流之间的干扰区变大。

图13为喷流中心线马赫数变化曲线，图中 L/D{=}0 为喷管出口中心点，两种来流压力状态下喷管出口马赫数均为3.8，来流压力变化对喷管出口马赫数无影响。随着燃气向喷管下游发展，马赫数逐渐增加，最大马赫数受来流压力的影响，来流压力 100\;Pa 时，最大马赫数出现在 L/D{=}4 位置，此时最大马赫数10，当来流压力 10\ Pa 时，最大马赫数出现在 L/D{=}6 位置，最大值为12。随后由于来流与喷流相互作用，导致马赫数开始快速下降，直到降低至0，该点即为滞止点。从图中还可以看出，来流压力越小，喷流末端的马赫盘和弓形激波之间距离越大，说明来流和燃气之间掺混区变大。

图14为来流马赫数5.0条件下箭体气动性能曲线。无喷流时， C_{a} 基本在 -0.8~-0.6 ,其值随攻角变化不明显，增加喷流后 C_{\ast} 绝对值下降明显，其值不超过0.04。无喷流条件下， C_{n} 随攻角增加而增大，攻角越大， C_{p} 随攻角变化的斜率越大。带喷流状态， C_{p} 受喷流影响较大，来流压力 100\;Pa 状态， 6° 攻角内 C_{n} 较小且为负值， 6°~10° 攻角区间内 C_{{n}} 会从负值穿越零点，{{10}°} 攻角内 C_{v} 绝对值都不超过 _{0.06} 。当外界压力降低至 10\ Pa ，法向力系数在 {20}° 攻角内都较小，其绝对值不超过 0.05 C_{m} 和 C_{{n}} 变化规律类似，来流压力 10\ Pa ，全部攻角范围内的 C_{m} 绝对值都小于0.03，来流压力100\ Pa ，直到 {20}° 攻角 C_{m} 才比较明显， C_{m} 绝对值最大为 _{0.39} 。

图15为来流压力 100\;Pa ,M a_{∞}{=}5.0 ,α{=}6° 条件下流场压力分布，可以看出在正攻角来流的作用下，燃气回流冲击到箭体上表面，导致箭体上部压力较高，对于箭体而言，形成正攻角产生负法向力的现象。

图16图17为 M a_{∞}{=}5.0 ,10° 攻角来流条件下，带逆向喷流和无喷流状态下箭体及舵面 50% 翼展附近马赫数分布云图。从图16中可以看出，在燃气压力和外部来流压差较大的情况下，燃气膨胀区域较大，该膨胀区对来流起阻碍作用，来流绕过该区域作用到箭体表面的实际马赫数较小。从图17中可以看出，无喷流时舵前方来流马赫数为5.0，而加上喷流之后，舵面前方实际来流马赫数只有2.5左右，这是导致箭体法向力较小的主要原因。

Fig.15Static pressure contours of opposing jet in high altitude [M a_{-}{=}5.0 a{=}6°

Fig.16Mach number contours around the rocket (Ma=5.0,α=10°)

Fig.17Mach number contours around the rudder (M a_{α}{=}5.0,α{=}10°)

4结论

通过对可回收火箭返回段逆向喷流流场进行仿真，研究了低空、高空条件下发动机逆向喷流对气动性能的影响，得到的主要结论有：

(1)低空状态下，发动机逆向喷流会显著减小 C_{a} 绝对值，且喷流数目越多，减小越明显，最大可减小80% ；小攻角情况下，喷流会导致压心前移，超过 {20}° 攻角，喷流对压心的影响不明显。

(2)高空状态下，发动机逆向喷流会导致 0°~20° 攻角的 C_{a} 绝对值较小，其值在0.04以内。来流压力100\;Pa ,C_{n} 在 0°~6° 攻角内其值为较小的负值， 6°~10° 攻角内 C_{{n}} 从负值穿越零点， 0°~10° 攻角内 C_{n} 绝对值不超过 0.1,20° 攻角 C_{n} 取最大值0.6。来流压力 10\ Pa ，0°~20° 攻角内 C_{n} 绝对值都小于 0.05

(3)由于高空条件下逆向喷流导致箭体的法向力、俯仰力矩等参数随攻角变化规律性较差，同时空气舱前方来流马赫数下降明显，建议在高空段优先考虑采用摇摆发动机进行俯仰、偏航通道控制，采用气体侧喷进行滚动通道控制。

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Effects of opposing jet on aerodynamic characteristics of reusablerocket

LIU Hao,LI Jun, FENG Gang(Expace Technology Co.， Ltd, Wuhan 430040， China)

Abstract:When reusable rocket returns,it needs to rely on engine ignition deceleration.In order to obtain the change rule of aerodynamic performance of the rocket under the condition of opposing jet, the CFD simulation was taken under low altitude and high altitude.The effects of free stream flowMach number and angle of attack on aerodynamic performance of the rocket were analysed.At the same time the single nozzle andmultiple nozzle jets simulations were carried out.The results show that at low altitude,the absolute value of axial force coefficient decreases under opposing jet condition and the axial force coeffcient decreases with the increase of the number of jet flow.Under the condition of small angle of attack, the opposing jet caused the pressure center to move forward greatly， and the pressure center moved forward more with the increase of the number of starting engines. Under the condition of high altitude，there was strong mutual interference between jet expansion zone and incoming flow，which resulted in the obvious axial force coefficient decrease.The absolutevalue ofaxial force coefficient was within O.04.The absolute value of normal force coefficient was less than O.1 within the range of 0° *10° angle of attack. With the increase of static pressure of incoming low, the range of angle of attack with the absolute value of normal force coeficient less than O.1 decreased.

Key words: Reusable rocket; Opposing jet under low altitude; Opposing jet under high altitude; Aerodynamic characteristics;Numerical simulation

二元超声速混压式进气道亚临界稳定裕度研究

王震宇12，谢文忠1，袁世杰1（1.南京航空航天大学能源与动力学院，江苏南京210016；2.西安航天动力研究所，陕西西安710100)

摘要：为了研究内收缩比和来流马赫数对二元超声速混压式进气道亚临界稳定裕度的影响规律及失稳机制，采用二维非定常仿真方法研究了内收缩比（ICR）为1.04\~1.25的进气道在来流马赫数 \boldsymbol{M}\boldsymbol{a}_{0} 为2.4的条件下，以及内收缩比为1.08的进气道在来流马赫数为2.2\~2.8条件下，其由稳态向失稳状态转变的过程。研究结果表明：（1）当 M a_{0}{=}2.4 时，在 1.04 <=slant I C R <=slant 1.12 内，随着ICR增加，亚临界稳定裕度减小； 1.16<=slant I C R<=slant1.25 内，随着 I C R 增加，亚临界稳定裕度增大。（2）在内收缩比为1.08的条件下，马赫数变化引起的分离激波角和分离包再附压升两个关键因素变化共同主宰着进气道亚临界稳定裕度的变化趋势。（3）总体上，根据稳定亚临界初始状态的三相点无量纲高度 ε_{b} 是否大于1可将进气道的亚临界稳定裕度变化情形分为两类，当 ε_{_b}<1 时， \zeta 随着 ε_{~b~} 的增加而减小；当 ε_{_b}>1 时， \zeta 随着 ε_{~b~} 的增加而增加。

关键词：亚燃冲压发动机；超声速混压式进气道；内收缩比；来流马赫数；稳定裕度；三相点

中图分类号：V231.1 文献标识码：A

DOI:10.13675/j.cnki. tjs.2211021文章编号：1001-4055（2024）02-2211021-16

1引言

近年来，亚燃冲压发动机因其具有无转动部件、推力大、航程远和质量轻等优势，成为世界各国竞相发展的推进动力形式。进气道作为冲压发动机的重要组成部件之一，其性能对发动机的总体性能和安全稳定工作影响显著。

亚燃冲压发动机一般采用混压式进气道。在临界状态下，结尾激波位于混压式进气道的喉道截面处，此时进气道通常具有较高（甚至最高）的总压恢复系数。当出口背压高于临界状态背压时，结尾激波被迅速推至内收缩段入口上游，并与外压缩面边界层产生相互干扰，可能能够稳定在外压缩面上（即稳定亚临界工况)[2-4]。当出口背压继续增加至某一阈值时，进气道流场会失稳并进人喘振状态。因此，开展混压式进气道亚临界稳定裕度的影响因素研究，对于确保亚燃冲压发动机的高效稳定工作具

有重要意义。

本文认为当进气道结尾激波开始沿流向发生明显的周期性振荡（振荡过程中结尾激波可以完成复位）时，进气道失稳，稳定亚临界工况结束。研究人员针对这一重要的非定常空气动力学现象开展了持续数十年的研究，并将进气道失稳机制大致分为两类：Ferri不稳定性和Dailey不稳定性。首先，针对Ferri不稳定性，Ferri等通过实验研究发现，外压式超声速进气道的失稳往往伴随着由斜激波和结尾激波相交产生的滑流层进出进气道。他们认为，当滑流层与进气道上壁面接触时，滑流层上、下两侧巨大的总压梯度可能使边界层分离，进气道中气流流通能力下降，最终导致进气道失稳。Fisher等3研究发现，当滑流层接触进气道上壁面时，只有当其两侧总压差足够大时，即当滑流层两侧总压差大于激波交汇点上游总压的 7% 时，才会导致失稳。Trapier等[4]通过对混压式进气道的实验研究发现，滑流层接触进气道上壁面并不会导致边界层分离，导致进气道失稳的原因是由于滑流层引起的上壁面边界层和进气道内气流的总压变化。Newsome[6和Hankey等[7]研究发现，外压式进气道滑流层接触上壁面产生了扰动，外压缩面上分离的边界层放大了该扰动，进一步导致进气道失稳。其次，针对Dailey不稳定性，Dailey和Fisher等3通过对轴对称外压式进气道的实验研究发现，当进气道处于亚临界工况时，结尾激波与外压缩面上的边界层产生强烈干扰并形成分离包。分离包的存在，会减少进气道的有效流通面积。由于分离包尺度会随着下游背压增加而增长，所以当背压高于某一临界值后，分离包尺度超过阈值，进气道失稳。Deck等提出，进气道失稳是由分离包大规模自激振荡导致的，其原因可能是由于分离包本身所具有的内部自循环的涡结构产生的。

除了对进气道失稳机制的探索，一些研究人员还对稳定的亚临界工况进行了研究。研究[2.10-发现外压式进气道在进人亚临界状态之后一般不会直接失稳，即当进气道出口堵塞度不再增加，结尾激波会稳定站立于外压缩楔面上。 {Chima}^{[12]} 发现，当外压式进气道流量系数在0.9\~1时，一般处于稳定状态。陈昊等[13-4所研究的外压式进气道存在稳定亚临界工况，且当进锥至节流比为 53.7% 时失稳。研究人员还发现，混压式进气道的稳定亚临界工况相对更加复杂。Trapier等通过对混压式进气道实验研究发现，在来流马赫数为1.8的条件下，结尾激波在被“吐出”内收缩段并稳定后，会随着节流比的增加而向上游移动，直到进气道由于Dailey不稳定性失稳。Ik-SooPark等通过仿真手段研究发现，混压式进气道的亚临界稳定裕度很小，但是可以通过稳态数值仿真获得相应流场。与此同时，研究17-20发现，也有一部分混压式进气道不存在稳定亚临界工况。通过以上研究，可以推断进气道是否存在稳定亚临界工况以及进气道在亚临界的稳定裕度可能与内收缩比相关。

此外，Trapier等的研究表明，当来流马赫数为1.8时，混压式进气道存在稳定亚临界工况，但来流马赫数为2.0时，当结尾激波被“吐出”内收缩段后，进气道立即失稳。李宏东等通过实验研究发现，混压式进气道在低来流马赫数下亚临界稳定裕度较宽，在高来流马赫数下亚临界稳定裕度较窄。还有研究表明随着来流马赫数增加，喘振发生时的流量系数在逐渐增加—稳定裕度减小22。但这些研究均未给出更深人的分析，因此来流马赫数对混压式进气道失稳特性的影响机制仍不明确。

为此，本文将利用非定常数值仿真方法系统研究内收缩比和来流马赫数对混压式进气道亚临界稳定裕度的影响规律与机制。

2研究模型与方法

2.1进气道模型

本文采用二维数值仿真方法研究二元混压式进气道，图1给出了进气道物理模型。进气道设计马赫数为3，捕获高度 h_{0}{=}100\mm ，进气道采用两级外压缩激波加一级内压缩激波，压缩角依次为 7°,9° 和 8° ，进气道总长度 L{=}1~122.47~mm ，并且，由于采用二维仿真，进气道宽度默认为 1rm{m} 。参照文献[23-24]，扩张段采用缓急相当的变化规律，扩张比 h_{2}/h_{1}{=}1.4 。在研究过程中，保持其他参数不变，研究来流马赫数为2.4时内收缩比 I C R 在1.04\~1.25变化对进气道稳定工作裕度的影响，参照文献[25-28]，本文在保证整个外压缩面、唇罩侧型面和唇罩压缩角不变以及从唇口到喉道的 x 向长度不变的前提下，通过改变内收缩段下壁面（即肩部）型面来调节喉道高度，从而实现对内收缩比的调节（如图2所示），在该过程中进气道内收缩段收敛角与内收缩比相对应。同时，还研究了内收缩比 I C R{=}1.08 ，马赫数在2.2\~2.8变化时对进气道稳定工作裕度的影响。此外，为了模拟实际工作中的下游节流效应，在进气道出口处设置了一个楔形堵锥，其前缘位于通道出口的中心高度处。节流锥沿轴向上游平移，以此在进气道出口处建立可控的壅塞环境。在本文中，采用堵塞度来表征进气道下游的壅塞程度，其具体定义如下

Fig. 1 Physical model of inlet

2.2数值仿真方法

本文采用商业仿真软件Fluent，对大宽高比二元混压式进气道的起动状态、稳定亚临界状态和由稳定亚临界状态向失稳状态转变过程的流场进行二维非定常数值仿真研究。选择可压缩N-S方程求解器求解，对流项采用二阶迎风格式，粘性系数由Suther-land公式给出，计算过程采用LU隐式方法进行求解。本文采用S-A（Spalart-AllMaras）模型对雷诺应力进行封闭求解。非定常计算的时间步长取 10~\upmus ，每个时间步长内选代120步，确保瞬态流场收敛，即连续方程、能量方程、动量方程和S-A方程的残差下降三个数量级以上。

Fig.2Configuration of inlet inner contraction segment withdifferentICR

针对进锥过程，具体设置如下：首先，通过定常仿真获得一定堵塞度条件下接近临近临界状态时的流场；然后，在此流场基础上，运用用户自定义函数UDF（User-DefinedFunctions）和动网格技术改变堵锥位置，从而实现对进锥引起的由稳定亚临界状态向失稳状态转变过程的数值模拟。参照文献[24]中的进锥速度，图3给出了堵塞度随时间变化曲线示意图。首先，以 16~mm/s 的速度进锥使进气道稍微越过临界状态（即结尾激波正好位于喉道站位处时)。然后，保持固定锥位维持一段时间，直到结尾激波在下游前传的压力扰动和内收缩段型面的综合影响下被“吐出”，并稳定在外压缩段上，称为稳定亚临界初始状态。最后，以 8~mm/s 的速度进锥直到稳定亚临界结束状态（即失稳)。

本文认为当结尾激波被推出喉道临界截面之后并稳定在外压缩面上时，进气道处于稳定亚临界初始状态；当结尾激波开始往复振荡时，进气道处于稳定亚临界结束状态。定义稳定裕度为：稳定亚临界初始状态与稳定亚临界结束状态的进气道流量系数之差与稳定亚临界初始状态流量系数的比值，即

Fig.3Schematic diagram of plugging cone propulsion stage

式中下标b，e分别表示稳定亚临界初始状态和稳定亚临界结束状态（也就是失稳点），该下标也适用于下文。

前文介绍了超声速进气道失稳机制，其中Ferri不稳定性认为当滑流层靠近进气道上壁面时会导致进气道失稳？，因此该失稳机制和滑流层位置有关。图4给出了进气道处于亚临界工况时唇口站位附近波系示意图。在超声速混压式进气道稳定亚临界初始状态流场中，正激波/边界层干扰一般都会诱导流动分离，形成由上方主激波、下方前缘激波和后缘激波构成的“ λ "波结构，三道激波交于一点即三相点，可以看出，滑流层从三相点发出，因此Ferri不稳定性可能与三相点高度有关。 h_{mi} 是三相点到第二级外压缩面的垂直距离，定义三相点距离上壁面的无量纲高度为 ε{=}h_{ui}/h_{r_{1}v} 当 ε>1 时，三相点在进气道唇罩前缘上方；当 ε<1 时，三相点在进气道唇罩前缘下方。

Fig.4Schematic diagram of thewave systemnear the lip stationwhentheinletisinsubcriticalcondition

2.3网格划分

本文针对二元混压式进行数值仿真研究，整个计算域网格采用结构化网格。图5给出了二元混压式进气道计算域的网格以及口面处局部网格。为了准确计算边界层内流动特性，对壁面附近边界层进行加密处理，以确保壁面处的 y+ 值在1左右。计算域的网格数量在20万左右。如图5（a)所示，将0-A，A-B，B-C的边界条件设置为压力远场，来流静压为26\ 499.89\ Pa ，静温为223.252K；将C-D，D-E，E-F，F-G，H-I,I-J,K-L,L-M，M-N的边界条件设置为压力出口，静压为 26\ 499.89\ Pa ，总温按照设定的来流马赫数给出;将C-D,D-E,E-F,F-G,H-I,I-J,K-L，L-M，M-N的边界条件设置为无滑移绝热固壁。由于粘性边界层与雷诺数密切相关，且在本文的研究范围内，除来流马赫数之外的来流条件均不作修改，单位雷诺数仅和来流马赫数相关。表1给出了不同来流马赫数下的单位雷诺数，可以看出，不同来流马赫数下单位雷诺数不存在量级差，因此，在本文的研究范围内，粘性边界层对结果的影响较小。

Fig.6Schematic diagram of the inlet model of the verificationexamplel29)

结果与实验结果较为接近，仿真结果较为准确。图7还给出了数值仿真结果与试验结果在典型时刻的流场对比。可以看出，仿真结果中激波位置与纹影图吻合较好。因此，可以认为本文选择的非定常仿真方法能够较好地捕捉超声速进气道喘振状态下的流场结构。

Fig.7Comparison between calculated results and experimentalschlierendiagramat different timesinbuzz cycleat β_{re}{=}0.67^{129}

2.4算例验证

超声速进气道在由高背压引起流动状态从稳定进入不稳定之后，流场会发生剧烈变化，甚至出现喘振，整个进气道内流场会发生周期性的变化，对于仿真的准确性提出了较高的要求。因此，本节以日本东京大学研究人员给出的轴对称超声速进气道喘振实验结果作为算例，对本文所使用的非定常仿真方法及网格疏密程度进行验证。试验模型示意图如图6所示，计算中使用的进气道构型和计算条件与文献一致。

本节通过采用S-A湍流模型的数值仿真和实验对比验证本文所采用的湍流模型的合理性。出口堵塞度 β_{{rR}}{=}0.67 时进气道喘振过程中出口附近位置监测点P7处压强振荡频率如表2所示，可以看出，仿真

此外，本节采用三种不同疏密度的网格，对本文所研究的二元混压式超声速进气道在再进锥阶段的振荡流场进行数值仿真，来校验网格疏密程度对仿真结果的影响。三种网格疏密度分别为： ① 密网格，网格单元总数约为40万； ② 中等网格，网格单元总数约为20万； ③ 粗网格，网格单元总数约为10万。在不同网格疏密度条件下，当进气道同时处于再进锥阶段时的进口流量系数如图8所示，可以看出，密网格与中等网格的仿真结果相对接近，可以认为，当网格量大于等于20万时，非定常数值仿真结果受到网格量的影响很小。因此，本文均选用20万网格量的中等疏密度网格作为本节数值仿真网格。图9还给出了采用三种不同时间步长的非定常数值仿真的结果，可以看出，时间步长为 10~\upmus 和 1~{\upmus} 的仿真结果几乎一致，可以认为，当时间步长小于等于 10~\upmus 时，非定常数值仿真结果不会受到时间步长的影响。因此，可以认为本文选择的非定常仿真方法能够较好地捕捉超声速进气道在再进锥阶段的流场结构。考虑到非定常计算对于计算精度的要求，本文选择的时间步长为 10~\upmus

Fig.8Inlet flow coefficient at reentrant cone stage for inletswithdifferentmeshsizes

Fig.9Inlet flowcoefficient at the reentrant cone stage of aninlet underdifferent timesteps

3结果与讨论

3.1内收缩比对进气道亚临界稳定特性的影响

图10给出了亚临界稳定裕度 \zeta 随进气道内收缩比的变化。可以看出，随着内收缩比的增加，先减小后增加，并在 I C R{=}1.12 时达到最小值。

3.1.1由Ferri不稳定性主导的进气道失稳

图11给出了 I C R{=}1.04 的进气道在停锥阶段和亚临界再进锥阶段的进口流量系数随时间的变化。从图中可以看出，当结尾激波被稍稍推过喉道截面之后，在停锥阶段，结尾激波进人内收缩段并逐渐向上游移动，进口流量系数保持不变。当 t{=}0.091~14~s 时，进口流量系数开始快速降低，表明结尾激波被“吐出”内收缩段。随后，进口流量系数出现振荡，但振幅逐渐衰减并趋于稳定，表明被吐出的结尾激波在外压缩楔面上局部振荡达到稳定亚临界初始状态（即 t{=}0.117\ 68 s时刻，如图12（a）所示）。此时，结尾激波前沿以入波的形式存在，入波的三相点位于进气道下壁面与上壁面之间，滑流层流入进气道内部（三相点相对高度 ε_{{b}}{=}0.624 9 ）。出口锥位继续保持不变一段时间之后，在 t{=}0.147\ 75\;s 时刻再次开始进锥，进口流量系数较为平稳地随之不断下降，表明入波位置在外压缩面上逐渐前移。当 \scriptstyle t=0.273\;00 s时，如图 12(b) 所示，入波的三相点发出的滑流面恰好经过唇罩前缘内侧壁面，此时稳定亚临界结束状态的三相点无量纲高度 ε_{\it-}{0.9423} 。继续进锥，进口流量系数下降的斜率明显增加，随后开始出现振荡。不仅如此，从图13给出的出口总压恢复系数随出口流量系数的变化曲线也可以看出，失稳之后流量系数与总压恢复系数出现一对多的多解现象。该现象表明入波开始沿流向往复运动，即进气道开始出现失稳。所以，进气道在 t{=}0.273\;00\;s 时刻界定为稳定亚临界结束状态，即失稳点，稳定裕度为 3.64% 。

Fig.10 \boldsymbol{\zeta} versusthecontractionratio of theinlet

超声速进气道喘振是由剪切层的吸人（Ferri型(2)或者压缩面分离包的失稳（Dailey型）所引起的。其中，对于 Feri 不稳定性而言，其出现需满足两个先决条件3：其一为剪切层两侧总压差不低于激波交汇点上游总压的 7% ，为了便于阐释Ferri不稳定性，在这里定义滑流层两侧总压差占激波交汇点上游总压的比值为 {\boldsymbol v} ；其二为该剪切层须与唇罩内壁非常靠近。从图12（b)可以发现，此时， \uplambda ”波三相点处发出的滑移层非常靠近进气道上壁面，且v为 13.9% 大于判据中的 7% 。因此，可以判定 I C R{=}1.04 进气道在来流马赫数2.4时正是由于剪切层的吸人诱发了进气道喘振，属于Ferri不稳定性。

Fig.11Entrance's flow coefficient versus time in the stop conestage and thesubcritical re-moveforwardconestage forthe I C R{=}1.04 inlet

(b)t=0.273 00 s(stable subcritical end state) Fig.12Contours of Mach number at typical moments for the I C R{=}1.04 inlet

图14给出了 I C R{=}1.12 进气道在停锥阶段和亚临界再进锥阶段的进口流量系数随时间的变化。可以看出，在整个过程中， I C R{=}1.12 进气道进口处流量系数随时间的变化趋势与 I C R{=}1.04 进气道类似，因此不再赘述。到 t{=}0.143\ 25 s时，如图15（b）所示， λ 波的三相点发出的滑流层恰好经过唇罩前缘内侧壁面，此时三相点高度 ε_{\scriptscriptstyle*}{=}0.946\;6 ，与同状态下 I C R{=}1.04 相比仅上升 0.45% 。图16给出了 I C R{=}1.12 进气道亚临界再进锥阶段总压恢复系数随出口流量系数变化曲线，综合图14\~16可以看出，进气道在 t{=}0.143~25~s 时刻失稳，属于Ferri不稳定性。通过计算可以得出I C R{=}1.12 进气道亚临界稳定裕度仅为 0.31% ，相对I C R{=}1.04 进气道显著减小。

Fig.13Totalpressurerecoverycoefficientversus the entrance'sflowcoefficient inthesubcriticalre-move forwardconestageforthe I C R{=}1.04 inlet

Fig.14Entrance's flow coefficient versus time in the stop conestage and the subcritical re-moveforward conestage forthe I C R{=}1.12 inlet

表3给出了 1.04 <=slant I C R <=slant 1.12 进气道典型状态三相点高度和流量系数及各进气道亚临界稳定裕度，从表中可以看出： (1)ε_{{b}}<1 ，说明当进气道处于稳定亚临界初始状态时，三相点位置在上壁面与下壁面之间，从三相点发出的滑流层进入进气道内；（2)当来流马赫数相同时， I C R 增加会导致进气道在稳定亚临界初始状态下的溢流量增加， ε_{\scriptsize~b} 增加，滑流层更接近进气道上壁面；(3)三组进气道在稳定亚临界结束状态的三相点高度最大相对差值仅为0.45% 。同时，根据计算可知，该来流马赫数和进气道外压缩波系的共同作用导致滑流层上、下总压差均超过激波交汇点上游总压的 7% ，当滑流层与进气道上壁面足够接近时就会触发喘振导致失稳。

Fig.15Contours of Mach number at typical moments for the I C R{=}1.12 inlet
(b) \scriptstyle\ t=0.143\ 25 s(Stable subcritical end state)

Fig.16Total pressurerecovery coefficientversus the entrance'sflowcoefficient in the subcritical re-move forwardconestageforthe I C R{=}1.12 inlet

因此，可以认为，当稳定亚临界初始状态 ε_{~b~}<1 时，进气道亚临界稳定裕度和 ε_{~b~} 的大小相关。随着ICR增加， ε_{~b~} 越大，进气道处于稳定亚临界初始状态时滑流层越接近进气道上壁面，亚临界稳定裕度越小。

根据文献[30]，相同来流条件下（包含干扰前位移厚度），分离包尺度跟无量纲再附压升呈正相关。再附压升的定义为

式中下标 re 表示再附点参数，fs表示分离激波波前参数(该下标也适用于下文)。

再附点相对位置 \chi_{re} 和分离点相对位置 \chi_{sep} 分别为唇罩入口大尺度分离包再附点与唇罩入口站位之间的流向距离，并采用唇罩入口高度进行无量纲化，即

图17给出了 M a_{0} = 2.4 条件下 I C R{=}1.04 进气道再进锥阶段进出口流量系数、唇罩入口大尺度分离包再附压升、再附点和分离点相对位置随时间的变化。可以看出，在 t{=}0.264\ 860 s时刻之前，随着时间推进，堵塞度增加，分离点前移， \uplambda 波结构缓慢向上游移动，进气道进/出口流量系数较为平稳的下降。同时，再附点位置向下游移动，再附压升增加。在 t{=} 0.264~860~s 时刻之后，再附点向下游移动速度增快，再附压升也迅速增加，入波结构向上游迅速移动。当\scriptstyle{t=0.273}\;000 s时，再附压升的迅速增加导致进气道进/出口流量系数也随之开始迅速下降，进气道失稳。当 t{=}0.275~715~s 时，再附压升升至峰值。因此，本文将再附压升开始突然快速上升时刻到再附压升增致峰值时刻之间的时段称为突变区间，并将再附压升开始突然快速上升时刻称为突变区间起始点，将再附压升增致峰值的时刻称为突变区间结束点。可以发现，在突变区间结束后，再附点位置仍然在向下游移动，进气道进/出口流量系数也仍在下降，但再附压升却开始下降。这是因为：随着进气道失稳，进气道进口处入波以及分离包向上游移动速度迅速增加，进口处亚声速溢流量更大，使得进气道净流入的流量减少，内通道整体压力下降，再附压升也随之下降。但不可忽视的是，随着再附压升到达峰值并开始下降，再附点向下游的移动速度和进出口流量下降速度也开始减缓，即促使入波以及分离包向上游移动的主导因素消失。因此，可以认为，再附压升的加速升高导致了入波以及分离包向上游移动速度增加。

为研究导致唇罩人口大尺度分离包再附压升升高速度突然加快的原因，本节在突变前稳定区间和突变区间内各选取了两个时刻，并保证各区间内所选取两个时刻之间所间隔的时长一致。图18和图19给出了在突变前稳定区间内 \scriptstyle t=0.246\;39 s时刻和 t{=} 0.25739s时刻以及突变区间起始点 (t{=}0.264\ 89~s~ 时刻)和结束点（ \scriptstyle t=0.275\;89 s时刻)的马赫数等值线图。从图中可以看出，在突变前稳定区间内，随着堵塞度增加，进气道内流场结构变化十分微小。在突变区间起始点，滑流层非常靠近进气道上壁面；当达到突变区间结束点时刻，分离包尺度增大，入波三相点高度显著升高，滑流层向上移出内通道。这说明，突变区间内再附压升的加速升高、入波以及分离包向上游移动速度增加、分离包尺度增长速度加快与滑流层靠近并越过上壁面移出内通道的过程相关。不仅如此，该现象也说明由Ferri不稳定性所导致的进气道失稳存在Ferri不稳定性和Dailey不稳定性的共同作用。其中 Feri 不稳定性起主导作用，Dailey不稳定性参与并加速了进气道的失稳。

Fig.17Change of characteristicparameters of I C R{=}1.04 inlet inreentrant coningstagewithtime at M a_{0}{=}2.4

3.1.2由Dailey不稳定性主导的进气道失稳

图20给出了 I C R{=}1.16 进气道停锥阶段和亚临界再进锥阶段进口流量系数随时间的变化曲线。可以看出，进气道在停锥阶段的振荡幅值相对 I C R{=}1.04 和 I C R{=}1.12 进气道更大，振荡衰减也更加缓慢。在t{=}0.264\;32 s时刻，进气道达到稳定亚临界初始状态。图21给出了进气道典型时刻的马赫数云图，从图21(a)可以看出，当 I C R{=}1.16 进气道达到稳定亚临界初始状态时，其三相点高度 ε_{b}{=}1.007\;3 ，从三相点发出的滑流层并未进人进气道内。固定锥位一段时间后，从 \scriptstyle t=0.306\;46\;s 开始继续进锥，进口流量系数随之不断下降，表明入波位置在外压缩面上逐渐前移。直到t{=}0.531\ 50~s~ ，三相点高度和分离包尺度相对稳定亚临界初始状态均显著增大（图21(b))。结合图22给出的 I C R{=}1.16 进气道亚临界再进锥阶段总压恢复系数随出口流量系数变化曲线，可以看出，在该时刻继续进锥，流量系数与总压恢复系数出现一对多的多解现象。因此可以得出，进气道由于分离包尺度持续增大超过阈值而失稳，属于Dailey不稳定性诱发喘振。

Fig.18Mach number contourmap at typical time in stable regionof I C R{=}1.4 inletbeforesuddenchangeunderthe conditionof M a_{o}{=}2.4

conditionof M a_{0}{=}2.4