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51 数学加分宝2.在同一条道路上，甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，乙先出发，如图，折线段表示甲、乙两车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ C ）

A．乙先出发的时间为 0.5 小时

B．甲的速度比乙的速度快

C．甲出发 0.4 小时后两车相遇

D．甲到 B 地比乙到 A 地迟 5 分钟

三.（本题满分 10 分）

如图，点 P（a,a＋2）是直角坐标系 xOy 中的一个动点，直线

1

l ： y 2x5与x 轴，y 轴分别交于点 A，B，直线

2

l 经过点 B 和点（6，2）并与 x 轴交于点 C．

（1）求直线

2

l 的表达式及点 C 的坐标；

（2）点 P 会落在直线

1

l ： y  2x  5上吗？说明原因；

（3）当点 P 在△ABC 的内部时．

①求 a 的范围；

②是否存在点 P，使得∠OPA=90°？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

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52 数学加分宝8 上《天天练》第8 周④答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1．某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前 5 分钟内只进水不出水，在随后的10 分钟内既进水又出水，15 分钟后关闭进水管，放空容器中的水．已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数．容器内水量 y（升）与时间 x（分钟）之间的关系如图所示．则每分钟的出水量为（ C ）

A．1 升 B．2 升 C．3 升 D．4 升2．A、B 两地在一条笔直的公路上，甲从 A 地出发前往 B 地、

乙从 B 地出发前往 A 地，两人同时出发，甲到达 B 地后停止，

乙继续前进到达 A 地，如图表示两人的距离 y（米）与时间 x（分）

间的函数关系，则下列结论中正确的个数有（ C ）

①A、B 两地的距离是 1200 米

②两人出发 4 分钟相遇

③甲的速度是 100 米/分

④乙出发 12 分钟到达 A 地

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二.（每题 5 分，共 10 分）

1.为了参加 2022 年“奔跑吧•少年”亲子骑行嘉年华活动，甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往 B 地进行 骑行训练，甲 、乙分别以 不同的速度 匀速骑行，乙比甲早出发3 分钟．乙骑行 23 分钟后，甲以原速的 1.4 倍继续骑行，经过一段时间，甲先到达B 地，乙一直保持原速前往 B 地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程 y（单位：米）

与乙骑行 的时间 x（单位： 分钟）之间的 关系如图所示， 有下

列结论：

①乙的速度为 320 米/分钟；

②23 分钟后，甲的速度为 350 米/分钟；

③总路程为 29000 米；

④乙比甲晚 5 分钟到达 B 地．其中正确的是（ B ）

A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④

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53 数学加分宝2.如图 1 是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点 A 的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度 h（单位：m）的函数解析式为 P=kh＋P0，其图象如图 2 所示，其中P0 为青海湖水面大气压强，k为常数且 k≠0．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（A ）A．青海湖水深 16.4m 处的压强为 189.36cmHg

B．青海湖水面大气压强为 76.0cmHg

C．函数解析式 P=kh＋P0中自变量 h 的取值范围是 h≥0

D．P 与 h 的函数解析式为 P=9.8×10

5h＋76

三.（本题满分 10 分）

快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发行驶在同一条公路上．途中快车休息 1 小时后加速行驶，比慢车提前 0.5 小时到达目的地；慢车没有休息，保持匀速行驶．设慢车行驶的时间为 x（单位：小时），快车行驶的路程为 1 y （单位：千米），慢车行驶的路程为2 y （单位：千米）．图中折线 OAEC 表示 1 y 与 x 之间的函数关系，线段OD 表示2y与x之间的函数关系．请结合图象信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两地相距 千米，快车休息前的速度是 千米/时，慢车的速度是 千米/时；

（2）求图中线段 EC 所表示的 1 y 与 x 之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出两人相距 30 千米时 x 的值．

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54 数学加分宝8 上《天天练》第8 周⑤答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.甲、乙两人分别从相距 3600m 的 A，B 两地相向而行，他们离 B 地的路程S（单位：m）与从出发到相遇的运动时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示．甲骑车、乙步行，甲的速度是乙的3 倍，相遇后，乙坐甲的车原路返回．若甲骑车的速度一直不变，则乙返回所用时间是（ A ）A．5 min B．15 min C．20min D．30 min

2 在同一条跑道上，甲、乙两人从同一起点出发进行 500 米跑步练习，先到达终点者原地休息，甲先出发10 秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离 y（m）和乙出发的时间 x（s）之间的函数关系如图所示，则图象中 a 的值为（ B ）

A．50 B．60 C．70 D．80

二.（每题 5 分，共 10 分）

1.甲、乙两人一起步行到火车站，两人步行速度一样，途中发现忘带预购的火车票了，于是甲立刻以原速返回，然后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一同前往，结果比预计早到了3 分钟，他们距公司的距离 y（米）与所用时间 t（分）间的函数关系如图．则下列结论错误的是（D ）A．步行的速度为 80 米/分

B．出租车的速度为 320 米/分

C．公司距火车站 1600 米

D．相遇时两人距车站 400 米

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55 数学加分宝2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离 s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：①甲乙两地之间的距离是 480 千米；②快车的速度 100km/h；③C 点的坐标为（8，480）；④当快车到达乙地时，慢车距甲地 132 千米；⑤慢车出发 1.75h 和 3.875h 时，两车相距200km.其中说法正确的个数是（ C ）

A.2 B.3 C.4 D.5

三.（本题满分 10 分）

快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程 y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

（1）甲、乙两地相距路程是 千米，快车行驶的速度是 千米/时，并在图中括号内填上正确的数；

（2）求快车从乙地返回甲地过程中，距乙地的路程与所用时间之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；

（3）两车出发后几小时相距 120 千米的路程？请直接写出答案．

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56 数学加分宝8 上《天天练》第9 周①答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1．在平面直角坐标系中，有 A（－2，a＋2），B（a－3，4）两点，若 AB∥x 轴，则A，B 两点间的距离为（ B ）

A．2 B．1 C．4 D．3

2.如图 1 是某公共汽车线路收支差额 y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x 的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，把图1 分别改画成图2 和图3．则下列判断不合理的是（ D ）

A．图 1 中点 B 的实际意义是乘客量为 1.5 万时公交公司收支平衡

B．图 2 能反映公交公司意见

C．图 3 能反映乘客意见

D．图 1 中点 A 的实际意义是公交公司运营后亏损 1 万元

二.（每题 5 分，共 10 分）

1．如图所示，一圆柱高 8cm，底面半径为 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（π取 3）是（ A ）

A．10cm B．14cm C．20cm D．无法确定

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57 数学加分宝2．直线 y＝2kx 的图象如图所示，则 y＝k（x－1）的图象大致是（ A ）

A． B． C． D．三.（本题满分 10 分）

某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是 元；甲复印社每张收费是元；（2）求出乙复印社收费情况 y 关于复印页数 x 的函数解析式，并说明一次项系数的实际意义；（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同；

（4）如果每月复印 200 页时，应选择哪家复印社？

解：（1）由图可知，乙复印社要求客户每月支付的承包费是 18 元；甲复印社每张收费是10÷50＝0.2（元）．故答案为：18；0.2；

（2）设乙复印社收费情况 y 关于复印页数 x 的函数解析式为 y＝kx＋b，把（0，18）和（50，22）代入解析式得： ，解得： ，

∴乙复印社收费情况 y 关于复印页数 x 的函数解析式为 y＝0.08x＋18，一次项系数的实际意义为每张收费0.08 元；

（3）由（1）知，甲复印社收费情况 y 关于复印页数 x 的函数解析式为 y＝0.2x，令 0.2x＝0.08x＋18，解得，x＝150，答：当每月复印 150 页时，两复印社实际收费相同；（4）当 x＝200 时，甲复印社的费用为：0.2×200＝40（元），乙复印社的费用为：0.08×200＋18＝34（元），∵40＞34，∴当 x＝200 时，选择乙复印社．

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58 数学加分宝8 上《天天练》第9 周②答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1．若将 6， 2， 11， 17 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（B）A．  2 B． 6 C． 11 D． 17

2.如图，AB＝AC，则数轴上点 C 所表示的数为（ B ）

A． 5 ＋1 B． 5 －1 C．－ 5 ＋1 D．－5－1

二.（每题 5 分，共 10 分）

1.已知一次函数 y1＝ax＋b 和 y2＝bx＋a（a≠b），在同一平面直角坐标系中，函数y1 和y2 的图象可能是（ A ）

A． B．

C． D．

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59 数学加分宝2.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明 7：40 先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程 S（米）和所用时间 t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（D）A．小明家和学校距离 1200 米

B．小华乘公共汽车的速度是 240 米/分

C．小华乘坐公共汽车后 7：50 与小明相遇

D．小明从家到学校的平均速度为 80 米/分

三.（本题满分 10 分）

1．在数轴上作出－ 的对应点．

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60 数学加分宝8 上《天天练》第9 周③答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.变量 x，y 的一些对应值如表：

x … －2 －1 0 1 2 3 …y … 4 2 0 －2 －4 －6 …根据表格中的数据规律，当 x＝11 时，y 的值是（ A ）

A．－22 B．－11 C．11 D．22

2.如图，在 3×3 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，若BD是△ABC的边 AC 上的高，则 BD 的长为（ D ）

A． 26

13

5

B． 26

13

10

C． 13

7

13

D． 1313

7

二.（每题 5 分，共 10 分）

1.已知一次函数 y＝kx＋b 的图象不经过第三象限，且点（1，y1），（－1，y2）在该函数图象上，则y1，y2的大小关系是 y1 ＜ y2．（用“＞、＜、＝”连接）

2．首条贯通丝绸之路经济带的高铁线进入全线拉通试验阶段，试运行期间，一列动车匀速从西安开往西宁，一列普通列车匀速从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为 y（千米），图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，下列说法：①西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后 3 小时相遇；②普通列车到达终点共需 12 小时；③普通列车的速度是千米/小时；④动车的速度是 250 千米/小时，其中正确的有（ C ）个．

A．2 B．3 C．4 D．0

【解答】解：①由 x＝0 时，y＝1000 知，西宁到西安两地相距 1000 千米，由x＝3 时，y＝0知，两车出发后 3 小时相遇，正确；②由图象知 x＝t 时，动车到达西宁，∴x＝12 时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需 12 小时，正确； ③普通列车的速度是 千米/小时，正确；④设动车的速度为x 千米/小时，根据题意，得：3x＋3× ＝1000，解得：x＝250，动车的速度为250 千米/小时，正确；选：C．

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61 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

某剧院举行新年专场音乐会，成人票每张 40 元，学生票每张 10 元，剧院制定了两种优惠方案，且每个团体购票时只能选择其中一种优惠方案，方案 1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有 4 名老师与 x（x≥4）名学生去观赏这次音乐会，设用方案 1 和方案2 付款的总金额分别为y1（元）和 y2（元）．

（1）分别求出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式；

（2）当学生人数为 20 名时，请通过计算说明哪种方案更优惠；

（3）请通过计算说明：当学生人数为多少时，选择两种方案一样优惠？

解：（1）由题意可得，

y1＝4×40＋10（x－4）＝10x＋120，

y2＝（4×40＋10x）×90%＝9x＋144；

（2）当 x＝20 时，y1＝10×20＋120＝320，

y2＝9×20＋144＝324；

∵320 元＜324 元，

∴当 x＝20 时，方案一更优惠；

（3）令 10x＋120＝9x＋144，得 x＝24，

答：当学生为 24 人时，两种方案一样优惠．

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62 数学加分宝8 上《天天练》第9 周④答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1．如图，已知圆柱底面的周长为 8dm，圆柱高为 4dm，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 8 dm．

2．小明和小颖下棋，小明执圆子，小颖执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（0，－1）表示，右上角方子的位置用（1，0）表示．小明将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置可以表示为 （0，0） ．二.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图是一机器人比赛行走的路径，机器人从 A 处先往东走 9m，又往北走 3m，遇到障碍后又往西走4m，再转向北走 6m 往东拐，仅走 1m 就到达了 B，问 A、B 两点之间的距离为 3 m．2.如图，有一棱长为 4dm 的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点 A 到点D 拉一条捆绑线绳，使线绳经过 ABFE、BCGF、EFGH、CDHG 四个面，则所需捆绑线绳的长至少为 4 13dm．

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63 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

甲、乙两车分别从 B，A 两地同时出发，甲车匀速前往 A 地；乙车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到 A 地；设甲、乙两车距 A 地的路程为 y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．

（1）求乙车从 B 地到达 A 地的速度；

（2）求乙车到达 B 地时甲车距 A 地的路程；

（3）求乙车返回前甲、乙两车相距 40 千米时，乙车行驶的时间．

解：（1）由图象可得，

乙车从 A 地到 B 地的速度为：180÷1.5＝120（千米/时），

∴120m＝300，

解得 m＝2.5，

∴乙车从 B 地到达 A 地的速度为：300÷（5.5－2.5）＝300÷3＝100（千米/时），即乙车从 B 地到达 A 地的速度是 100 千米/时；

（2）由图象可得，

甲车的速度为：（300－180）÷1.5＝120÷1.5＝80（千米/时），

则乙车到达 B 地时甲车距 A 地的路程是：300－2.5×80＝300－200＝100（千米），即乙车到达 B 地时甲车距 A 地的路程是 100 千米；

（3）乙车返回前甲、乙两车相距 40 千米时，设乙车行驶的时间为 t 小时，甲乙相遇之前：80t＋120t＋40＝300，

解得 t＝1.3；

甲乙相遇之后：80t＋120t－40＝300， 解得 t＝1.7；

答：乙车返回前甲、乙两车相距 40 千米时，乙车行驶的时间是 1.3 小时或 1.7 小时．

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64 数学加分宝8 上《天天练》第9 周⑤答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图，长方形 OABC 放在数轴上，OA=2，OC=1，以 A 为圆心，AC 长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为（ A ）

A． 2  5 B．  5 C． 5 D．522．在底面直径为 2cm，高为 3cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从 A 至C 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为（ A ）（π取 3）

A．3 10

cm B．3 15

cm C．3 17

cm D．62cm二.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图，直角△ ABD 中，∠ A=90°，AB=2 cm ，AD=4 cm ，将此三角形折叠，使点B 与点D重合，折痕为 EO，则△ EOD 的面积为_____ 4

5

_____ 2

cm ．

2.下列图形中，不是一次函数 y  mx  n 和正比例函数 y  mnx （ m, n 为常数，且mn0）的图象的是（ A ）

A. B. C. D.

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65 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

甲、乙两地相距 300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地行驶，如图，线段OA 表示货车离甲地的距离 y (km)与时间 x (h)之间的函数关系，折线 BCD 表示轿车离甲地的距离y ( km)与x(h)之间的函数关系．

（1）求线段 OA 对应的函数关系式；并求轿车到达乙地时，货车距乙地多少千米？（2）求线段 CD 对应的函数关系式；求轿车追上货车时，货车行驶的时间. （3）若轿车到达乙地后，马上沿原路以 CD 段速度返回，求两车再次相遇时货车距乙地多少千米?

y/km

x/h

解：(1）根据图象可知， y  60x .货车行驶的速度：V货车  60（千米/小时），轿车到达乙地的时间为小时，所以货车行驶的距离为 S  60 4.5  270（千米），所以货车到乙地的距离为：（千米）。

（2）设线段 对应的函数解析式为： （ ）（ ），因为，在函数图象上，所以将这两点坐标代入解析式得： ，解得，所以线段对应的函数解析式为： （ ）

3.9

60 110 195 

 

x

x x

（3）设货车从甲地出发 4.5  t 小时后再次与轿车相遇，根据题意可得：

(60 110)t  30 ，解得

17

3

t  （小时），

17

330

60

17

3

30    km

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66 数学加分宝8 上《天天练》第10 周①答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.若 3 6

4 3 2b 7  

  x y

a是二元一次方程，则 a  b  －2 . 2．已知





  



3

2

y

x

是二元一次方程 4x  ay  7 的一组解，则 a 的值为（ C ）A. - 5 B.5 C. 3

1

D. 3

1

-二.（每题 5 分，共 10 分）

1.已知





 







 



3

2

, 1

1

y

x

y

x

是二元一次方程 y  kx  b 的解，则 k、b 的值是（ C ）A. k 1,b  0 B. k  1,b  2 C. k  2,b  1 D. k  2,b 1

2．已知





  



1

1

y

x

是方程 2x  ay  3 的一个解，那么 a 的值是（ A ）

A．1 B．3 C． - 3 D． - 1

三.（本题满分 10 分）

甲、乙两人同时解方程组





  

 

2 13

5

x ny

mx y 甲解题看错了①中的 m，解得









 22

7

y

x ，乙解题时看错②中的n，解得





  



7

3

y

x ， 试求原方程组的解.解：





 



-3

2

y

x

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67 数学加分宝8 上《天天练》第10 周②答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1．方程 x  2y  7 在自然数范围内的解(D )

A．有无数对 B．只有 1 对 C．只有 3 对 D．以上都不对

2．二元一次方程组





 

 

y x

x y

2

2 10的解是( C )

A. 



 



3

4

y

x

B. 



 



6

3

y

x

C. 



 



4

2

y

x

D. 



 



2

4

y

x

二.（每题 5 分，共 10 分）

1．已知 x  2a  4 ， y  2a  3，如果用 x 表示 y ，则 y ＝__x－1____. 2.已知二元一次方程组





  

 

3 7

5 8 18

x y

x y 则 2x  9y ＝____11 ______.三.（本题满分 10 分）

已知





 



3

4

y

x

是关于 x ， y 的二元一次方程组





   

  

2

1

x by

ax y 的解，求出 a  b 的值．解：把

4, 3

x

y

 



 

代入方程组

1, 2

ax y

x by

   



   

中，

得

4 3 1, 4 3 2, a

b

   



   

解得 a＝－1，b＝2.故 a＋b＝1.

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68 数学加分宝8 上《天天练》第10 周③答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.下列各对数中，是方程

2

1

3

1

x  y  的解是（ D ）

A. 2

3

x

y

  



 

B. 3

2

x

y

 



  

C. 2

3

x

y

  



  

D.以上都不对

2.若 8 15

2 3  

m n x y 是关于 x, y 的二元一次方程，则 m  n  （ C ）

A.－1 B.2 C.1 D.－2

二.（每题 5 分，共 10 分）

1.写出二元一次方程3x  y  9 的所有正整数解：___ 1

6

x

y

 



 

，

2

3

x

y

 



 

______________. 2.已知 

2 2x  y  4  x  3y  5  0 ，则 x =__1 _____ ， y =___-2____.三.（本题满分 10 分）

两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边写上较小的两位数，得到一位四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一位四位数比后四位数大 2178，求这两个两位数. 【答案】23 和 45.

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69 数学加分宝8 上《天天练》第10 周④答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

5. 如果

1 2 3

5

a b 与

1 1

4

x x y a b

   是同类项，则 x, y 的值是（ B ）

A. 1

3

x

y

 



 

B. 1

2

x

y

 



 

C. 2

2

x

y

 



 

D. 2

3

x

y

 



 

6. 如 果方 程 组

5

2 5

x y

x y

  



  

的 解是 方 程 2x  3y  a  5的 解， 那 么 a 的值是（C ）A.20 B.－ 15 C.－10 D.5

二.（每题 5 分，共 10 分）

解二元一次方程组

（1）

3 5

3 8 2

x y

y x

  



  

（2）

4 3 5

2 4

x y

x y

  



  

(1)

1

2

x

y

 



 

； (2)

2

1

x

y

 



  

；

三.（本题满分 10 分）

若方程组





  

 

1

3

x y

x y 的解满足方程组





  

 

4

8

ax by

ax by ，求出 a,b 的值．

解方程组

3, 1

x y

x y

  



  

得

2, 1. x

y

 



 

把

2, 1

x

y

 



 

代入方程组

8, 4

ax by

ax by

  



  

中得

2 8, 2 4, a b

a b

  



  

解得

3, 2. a

b

 



 

故 a 的值为 3，b 的值为 2.

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70 数学加分宝8 上《天天练》第10 周⑤答案1．如果方程组







  

 

2 ( 1) 5

3 7 10

ax a y

x y 的解中的 x 与 y 的值相等，那么 a 的值是( B )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如果二元一次方程组







 

 

x y a

x y a

3

的解是二元一次方程3x  5y  7  0 的一个解，那么a的值是( C)A．3 B．5 C．7 D．9

3.小明同学在解方程组

2

y kx b

y x

  



  

的过程中，错把b 看成了 6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为

1

2

  



 

x

y ，又已知直线 y  kx  b 过点（3，1），则b 的正确值应为 —11 ．4.方程组







 

 

3 5 30.9

2 3 13

a b

a b

的解为





 



1.2

8.3

b

a ，则







   

   3( 3.2) 5(5.7 ) 30.92( 3.2) 3(5.7 ) 13

x y

x y 的解为4.55.1yx.三.（本题满分 10 分）阅读下列材料：小明同学遇到下列问题：

解方程组







 















8

2

2 3

3

2 3

7

3

2 3

4

2 3

x y x y

x y x y

他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的（2x  3y) 看作一个数，把（2x  3y）看作 一个数，通过换元，可以解决问题. 以下是他的解题过程：令 m  2x  3y, n  2x  3y ．

这时原方程组化为









 

 

8

3 2

7

4 3

m n

m n

解得





  



24

60

n

m

，把





  



24

60

n

m

代入 m 2x 3y, n2x3y．得





   

 

2 3 24

2 3 60

x y

x y 解得





 



14

9

y

x ，所以，原方程组的解为





 



14

9

y

x

请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：（1）解方程组







 







16 10

36 10

x y x y

x y x y

（2）若方程组







 

 

2 2 2

1 1 1 a x b y c

a x b y c

的解是





 



2

3

y

x

求方程组









 

 

2 2 2

1 1 1 3

1

6

5

3

1

6

5

a x b y c

a x b y c

的解．【答案】（1）





  



7

13

y

x

（2）









 



6

5

18

y

x

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71 数学加分宝8 上《天天练》第11 周①答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.小明和小文同解一个二元一次方程组







 

  ②①1

16

bx ay

ax by ，小明把方程①抄错，求得解为31yx，小文把方程②抄错，求得的解为





 



2

3

y

x ，则该方程组中的 a  2 ，b 5 . 2．通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走 15 千米，则可提前 24 分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到 15 分钟.设通讯员到达某地的路程是 x 千米，原定的时间为 y 小时，则可列方程组为（D）A. 







 

 

y

x

y

x

15

12

24

12

B. 





  

 

y

x

y

x

15

12

24

15

C. 







 

 

y

x

y

x

60

15

12

60

24

15

D. 





 yx

yx

601512

602415

二、（每题 5 分，共 10 分）

1.甲、乙两种商品原来单价和为 100 元,因市场变化,甲商品降价 10%，乙商品提价40﹪，调价后，甲、乙两种商品的单价和提高了 20﹪.若设甲种商品的单价是 x 元，乙种商品的单价是y 元，则下列方程组正确的是（ A ）

A. 



      

 

1 10 (1 40 ) 100 (1 20%)

100

% x % y

x y

（ ）

B. 



    

(1 10%)x (1 40%)y10020%x y 100

C. 





     

 

(1 10%)x (1 40%)y 100 (1 20%)

x y 100

D. 





   

(1 10%)x (1 40%)y10020%x y 100

2.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求 100 匹马恰好拉了100 片瓦，已知1匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ C ）

A. 





 

 

3 3 100

100

x y

x y

B. 





 

 

3 100

100

x y

x y

C. 









 

 

100

3

1

3

100

x y

x y

D. 





 3 100100x y

x y

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72 数学加分宝三、（本题满分 10 分）

北京某大型音乐会的门票价格如下表：

小聪带了 2700 元购票款去买票，若购买 2 张 A 等票和 5 张 B 等票则购票款多了200 元，若购买5张A等票和 1 张 B 等票，则购票款还少 100 元.若小聪购买 1 张 A 等票和 7 张 B等票共需多少元？解：(1)设购买 1 张 A 等票需要 x 元，1 张 B 等票需花费 y 元，根据题意可得：





 

 

5 2800

2 5 2500

x y

x y 解得：





 



300

500

y

x

故500  7300  2600 (元)

答：小聪购买 1 张 A 等票和 7 张 B 等票共需花费 2600 元.

等级 A B C

票价（元/张） 未知 未知 150

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73 数学加分宝8 上《天天练》第11 周②答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.已知





  



2

3

y

x

是方程组







  

 

3

2

bx ay

ax by 的解，则 a  b的值是______-1__________. 2.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路程，到学校共用时15 分钟.他骑自行车的平均速度是 250 米/分钟，推车步行的平均速度是 80 米/分钟.他家离学校的距离是 2900 米.如果他骑车和推车步行的时间分别为 x、y 分钟，列出的方程是（D ）

A. 







 

 

250 80 2900

4

1

x y

x y

B. 





 

 

80 250 2900

15

x y

x y

C. 







 

 

80 250 2900

4

1

x y

x y D. 





 

 

250 80 2900

15

x y

x y

二.（每题 5 分，共 10 分）

1.甲、乙两个仓库共有存粮 450 吨，现从甲仓库运出存粮的 60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨.若设甲仓库原来存粮 x 吨，乙仓库原来存粮y 吨，则根据题意可列方程为（ C ）

A. 



    

 

(1 60%) (1 40%) 30

450

x y

x y

B. 



  

 

60% 40% 30

450

x y

x y

C. 



    

 

(1 40%) (1 60%) 30

450

y x

x y D. 



  

 

40% 60% 30

450

y x

x y

2.某校八年级学生到学农基地进行学农实践活动，已知基地有两种类型的学生宿舍，大宿舍每间可住14人，小的每间可住 8 人.大宿舍的间数比小宿舍的 2 倍还多 1 间，该校 320 个学生恰好住满这些宿舍，求大、小宿舍各有多少间？若设大宿舍有 x 间，小宿舍有 y 间，则由题意可列方程组为（D ）A. 





 

 

14 8 320

2 1

x y

x y

B. 





 

 

8 14 320

2 1

x y

y x

C. 





 

 

8 14 320

1 2

x y

x y

D. 





 

 

14 8 320

2 1

x y

x y

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74 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

随着中国传统节目“春节”的临近，某商场决定开展“欢度春节，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌糖果进行打折销售，其中甲品牌糖果打八折，乙品牌糖果打七五折，已知打折前，买6 盒甲品牌糖果和3盒乙品牌糖果需要 660 元，打折后，买 50 盒甲品牌糖果和 40 盒乙品牌糖果需 5200 元. （1）打折前甲、乙两种品牌糖果每盒分别为多少元？

（2）阳光敬老院需购买甲品牌糖果 80 盒，乙品牌糖果 100 盒，问打折后购买这批糖果比不打折节省了多少钱？

【答案】（1）甲：70 乙：80 （2）节省了 3120 元.

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75 数学加分宝8 上《天天练》第11 周③答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.14 年青附期末）方程组







 

 

3 5 30.9

2 3 13

a b

a b

的解为





 



1.2

8.3

b

a ，则方程组







3( 3.2) 5(5.7)30.92( 3.2) 3(5.7)13x yx y的解为





 



4.5

5.1

y

x

. 2.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用 200 元购买A、B 两种奖品（两种都要买），A 种每个 15 元，B 种每个 25 元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（A ）A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种

.二.（每题 5 分，共 10 分）

1.《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4 钱.问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为







 

 

x y

x y

7 4

8 3

. 2.学农期间时，老师为班级男生分配宿舍.如果每间宿舍安排 3 名男生，则有4 名男生无宿舍可住；如果每间宿舍安排 4 名男生，则最后一间宿舍还差 3 名男生才能住满.请问该班有多少名男生，共有几间宿舍？在解决这个问题时，我们设该班有 x 名男生，y 间宿舍.根据题意，可列方程组为（C ）A. 





 

 

y x

y x

4 3

3 4

B. 



  

 

4 3

3 4

y x

y x

C. 



  

 

4 3

3 4

y x

y x

D. 



  

 

4 3

3 4

y x

y x

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76 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

元旦期间，某大型超市两次购进同一种商品共 200 件，两次进价分别是 25 元/件和32 元/件，总共投入资金5560 元. （1）超市两次购进该种商品各多少件？

（2）当超市销售该种商品 160 件后，出现滞销，于是将剩余商品按售价的九折全部售完，共获利2280元.已知这种商品两次销售单价相同，求销售单价为多少元？

解:（1）设第一次购进该种商品 x 件，第二次购进该种商品 y 件.根据题意得：25325560200x+y=xy解得：





 



80

120

y

x

答：第一次购进该种商品 120 件，第二次购进该种商品 80 件. （2）设销售单价为 a 元.根据题意得：   5560 228010

9

160a+ 200 160  a   ，解得：a40答：销售单价为 40 元.

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77 数学加分宝8 上《天天练》第11 周④答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1．某初二（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100 元.捐款情况如下表：捐款（元） 1 2 3 4

人数 6 7

表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚.若设捐款 2 元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ D ）. A. 27

3 2 100

x y

x y

  



  

B. 27

2 3 100

x y

x y

  



  

C. 27

3 2 66

x y

x y

  



  

D. 27

2 3 66

x y

x y

  



  

2．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和10 副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为 x 元，每副乒乓球拍为 y 元，列二元一次方程组得（ B ）A. 





 

 

6( ) 320

50

x y

x y

B. 





 

 

6 10 320

50

x y

x y

C. 





 

 

6 320

50

x y

x y

D. 





 

 

10 6 320

50

x y

x y

二.（每题 5 分，共 10 分）

1.某工厂去年的利润（总收入－总支出）为 200 万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为 780 万元.设去年的总收入为 x 万元、总支出为 y 万元，根据题意可列方程组





   

 

(1 20%) (1 10%) 780

200

x y

x y

. 2.某校八年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐 5 人，则少 10 条长凳；若每条长凳坐6 人，则多2条长凳；如果设学生数为 x 人，长凳数为 y 条，由题意可列方程组（ C ）

A. 



   

  

6 6 2

5 10 5

x y

x y

B. 



  

 

6 2

5 10

x y

x y

C. 



   

  

6 6 2

5 10 5

x y

x y

D. 



  

 

6 2

5 10

x y

x y

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78 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

为参加学校艺术节闭幕演出，八年级一班欲租用男、女演出服装若干套以供演出时使用．已知4 套男装和6套女装租用一天共需租金 490 元，6 套男装和 10 套女装租用一天共需 790 元．（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少?

（2）由于演出时间错开租用高峰时段，男装、女装一天的租金分别给予 9 折和8 折优惠，若该班演出团由5 名男生和 12 名女生组成，求在演出当天该班租用服装实际支付的租金是多少?

解：设租用男、女演出服装一天各需 x 元、 y 元







 

 

6 10 790

4 6 490

x y

x y 解得





 



55

40

y

x

5 400.9 12550.8  708 （元）

答：实际支付的租金 708 元

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79 数学加分宝8 上《天天练》第11 周⑤答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 5m 长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下 ，你有几种不同的截法 （ C ）A.1 B.2 C.3 D.4

2.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了 10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 7 元，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费17.5 元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为 x 元和 y 元，则可列方程组为（ C ）

A. 





   

 

3 0.9 2 1.05 17.5

7

x y

x y

B. 





   

 

3 1.05 2 0.9 17.5

7

x y

x y

C. 





   

 

3 1.1 2 0.95 17.5

7

x y

x y

D. 





   

 

3 0.95 2 1.1 17.5

7

x y

x y

二.（每题 5 分，共 10 分）

1.我国传统数学名著《九章算术》记载:“今有牛五、羊二.直金十九两:牛二、车五.直金十六两.问牛、羊各直金几何?“译文:”假设有 5 头牛，2 只第，值 19 两银子；2 头牛，5 只羊，值 16 两银子.问每头牛，每只羊分别值银子多少两?“根据以上译文，提出问题:若某商人准备用 14 两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），则商人购买牛、羊分别是 2,4 或 4,1 只. 2.现用 190 张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做 8 个盒身或做 22 个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子，问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，设用x张铁皮做盒身， y 张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（B ）A. 



 

 

x y

x y

8 22

2 190

B. 





 

 

x y

x y

2 8 22

190

C. 





 

 

x y

x y

2 8 22

2 190

D. 





 

 

y x

x y

2 22 8

190

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80 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

某景点的门票价格如表：

购票人数/人 1～50 51～100 100 以上每人门票价/元 12 10 8

某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于 50

（2）班人数多于 50 人且少于 100 人，如果两个班都以班级为单位单独购票，则一共支付1118 元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 816 元．

（1）两个班各有多少名学生？

（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

解：（1）设七年级（1）班有 x 人、七年级（2）班有 y 人，由题意，得

，解得： ．

答：七年级（1）班有 49 人、七年级（2）班有 53 人

（2）七年级（1）班节省的费用为：（12－8）×49=196 元，

七年级（2）班节省的费用为：（10－8）×53=106 元．

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81 数学加分宝8 上《天天练》第12 周①答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1．如图，直线 l1：y＝x＋2 与直线 l2：y＝kx＋b 相交于点 P（m，4），则方程组

y x 2

y kx b  

  的解是．2．机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，2 个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问，需分别安排至少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排 x名工人加工大齿轮，y 名工人加工小齿轮，则根据愿意可得方程组___ yxxy21031685_____.二.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图，在平面直角坐标系中，直线 1

l ： y  x  3 与直线 2

l ： y  mx  n 交于点A 1,b，关于x,y的方程组





  

 

y mx n

y x 3

的解为（C ）

A. 



 



1

2

y

x

B. 



  



1

2

y

x

C. 



 

 

2

1

y

x

D. 



 21y

x

2.如图，在平面直角坐标系中，直线 3 l1：y  x  与直线 1 l2：y  mx  交于点A(1，b) ，则m－1.

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82 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

甲、乙两车从 A 市去往 B 市，甲比乙早出发了 2 个小时，甲到达 B 市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为 40 千米/时，乙车往返的速度都为 20 千米/时，如图是两车距A市的路程s（千米）与行驶时间 t（小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B 两市的距离是 千米，甲到 B 市后， 小时乙到达B 市；（2）求甲车返回时的路程 s（千米）与时间 t（小时）之间的函数关系式（10≤t≤13）；（3）甲车从 B 市开始往回返后，再经过几小时两车相距 15 千米？

解：（1）由图可得 A、B 两市的距离是 40×3＝120km，甲到 B 市后，再过 120÷20－3＋2＝5 小时乙到达B市；故答案为：120，5；

（2）如右图：

∵AB 两地的距离是 120km，

∴A（3，120），B（10，120），D（13，0）．

设线段 BD 的解析式为 S＝k1t＋b1，由题意得：

，解得： ，

∴S＝－40t＋520（10≤t≤13）；

（3）设 EF 的解析式为 S＝k2t＋b2，由题意得：

，解得： ，

∴EF 的解析式为 S＝－20t＋280，

当甲车还未追上乙车时，可得：

－40t＋520－（－20t＋280）＝15，解得 t＝ ，∴ －10＝ （小时），当甲车追上乙车后，可得：

－20t＋280－（－40t＋520）＝15，解得 t＝ ；∴ －10＝ （小时），当甲车返回 A 地后，

120－20（t－8）＝15，解得 t＝ ，

∴ －10＝ （小时），

答：甲车从 B 市往回返后再经过 小时或 小时或 小时两车相距 15 千米．

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83 数学加分宝8 上《天天练》第12 周②答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.已知直线 y＝2x 与 y＝－x＋b 的交点为（－1，a），则方程组







 

 

x y b

2x y 0

的解为21yx．2.现用 190 张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做 8 个盒身或做 22 个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子，问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，设用x张铁皮做盒身， y 张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（B ）A. 



 

 

x y

x y

8 22

2 190

B. 





 

 

x y

x y

2 8 22

190

C. 





 

 

x y

x y

2 8 22

2 190

D. 





 

 

y x

x y

2 22 8

190

二.（每题 5 分，共 10 分）

1.一次函数 y  k x  b 1 1 和 y k x 2  2 图象上的一部分点的坐标如下表所示：

则方程组





 

 

y k x

y k x b

2 2

1 1 的解为





  



1

1

y

x

. 2.如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象 1

l 与一次函数 y＝－x＋3 的图象 2

l 相交于点P，则方程组yx3ykxb的解为





 



2

1

y

x

.

x …… 0 1 2 3 ……

1y …… －4 －1 2 5 ……

x …… －4 1 2 3 ……2 y …… 4 －1 －2 －3 ……

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84 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山，他们离山脚的距离 S（千米）随时间 t（小时）变化的图象如图所示，根据图象中的有关信息回答下列问题：

（1）甲同学上山过程中 S 甲与 t 的函数解析式为 ；乙同学上山过程中 S 乙与t 的函数解析式为；点 D 的坐标为 ；

（2）若甲同学下山时在点 F 处与乙同学相遇，此时点 F 与山顶的距离为 0.75 千米；①求甲同学下山过程中 S 与 t 的函数解析式；

②相遇后甲、乙各自继续下山和上山，求当乙到达山顶时，甲与乙的距离是多少千米．解：（1）设甲、乙两同学登山过程中，路程 s（千米）与时间 t（时）的函数解析式分别为S甲＝k1t，S乙＝k2t，

由图象得 2＝4k1，2＝6k2，

∴k1＝ ，k2＝ ，

∴解析式分别为 S 甲＝ t，S 乙＝ t；

当 S 甲＝4 时，t＝8，

∴甲到达山顶时间是 8 小时，而甲同学到达山顶休息 1 小时后再沿原路下山，∴D（9，4），

（2）①当 y＝4－0.75＝ 时， t＝ ，

解得 t＝ ，∴点 F（ ， ），

设甲同学下山过程中 S 与 t 的函数解析式为 s＝kt＋b，将 D（9，4）和 F（，）代入得：则： ，解答 ，

∴甲同学下山过程中 S 与 t 的函数解析式为 S＝－t＋13；

②乙到山顶所用时间为：4÷ ＝12（小时），

当 x＝12 时，S＝－12＋13＝1，当乙到山顶时，甲离乙的距离是：4－1＝3（千米）．

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85 数学加分宝8 上《天天练》第12 周③答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图， 1 1 y  k x  b 与 2 2 y  k x  b 交于点 A，则方程组





  

 

2 2

1 1

y k x b

y k x b 的解为



 32y

x

.

2.已知直线 y  2x 与 y  x  b 的交点坐标为（ a ,4）,则关于 x, y 的方程组



 y xby 2x的解是42yx.二.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图，正比例函数 y  2x 的图象与一次函数 y  3x  k 的图象相交于点 P(1，m)，则两条直线与x轴围成的三角形的面积为___ 3

5

____.

2.小明同学在解方程组





  

 

y x

y kx b

2 的过程中，错把b 看成了 6， 他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为





 

 

2

1

y

x ，又已知直线 y  kx  b 过点(3，1)，求b 的正确值为 b=−11 .

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86 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

在抗击新冠肺炎疫情期间的某一天，司机小王开车将医护人员从甲地送到乙地，到达乙地放下医护人员后立即按原路原速返回甲地（医护人员下车时间忽略不计），而快递员小刘则骑摩托车从乙地向甲地运送快递，他们出发时间相同，均沿两地间同一条笔直高速公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x(h)，两人相距为y(km)，如图表示 y 随 x 变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：

（1）甲、乙两地之间的路程为_240__km，小王开车的速度是___80____km/h;

小刘骑摩托车的速度是__40____km/h. （2）a 表示的数值是_120___，b 表示的数值是_6__. （3）试求两人出发多长时间后相距 60km.

(3) 1.5， 2.5， 4.5

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87 数学加分宝8 上《天天练》第12 周④答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1．如图，直线 1

l ： y  x 1与直线 2

l ： y  mx  n 相交于点 P1,b,则关于x、y 的方程组ymxnyx1的解是





 



2

1

y

x ．

2．方程组

3

x y a

x y b

  



  

的解是

1

4

x

y

  



  

，则一次函数 y  x  a 与 y  3x b 的图象交点坐标是1,4．二.（每题 5 分，共 10 分）

1.如果函数 y  ax  2 与 y  mx  4 的图像的交点坐标是 2,0 ，那么二元一次方程组mx+y4axy2的解是





 



0

2

y

x

. 2.某工厂去年的利润（总收入－总支出）为 200 万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为 780 万元.设去年的总收入为 x 万元、总支出为 y 万元，根据题意可列方程组





   

 

(1 20%) (1 10%) 780

200

x y

x y

.

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88 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

某校准备组织学生及家长代表到烟台进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如下表所示，二等座学生票可打 7.5 折.已知，若所有人员都买一等座单程火车票，共需花费6175 元；若所有人员都买二等座单程火车票，在学生享受购票折扣后，总票款为3150 元；如果家长代表与教师的人数之比为 2：1.运行区间 票价起点站 终点站 一等座 二等座青岛 烟台 95（元） 60（元）（1）参与社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？

（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买 x 张（x<参加社会实践的总人数），其余的需要买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座的前提下，请你在以下两种情形中分别按照最经济的购票方案，求：购买单程火车票的总费用 y（元）与 x（张）之间的函数关系式. ①当 x 少于学生人数；

②当 x<参加社会实践的总人数，但不少于学生人数.

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89 数学加分宝8 上《天天练》第12 周⑤答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.已知关于 x，y 的二元一次方程租





   

  

(3 1) 5

(7 ) 2

y k x

y k x 无解，则一次函数

2

3

y  kx 的图象不经过的象限是（ B ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用 200 元购买A、B 两种奖品（两种都要买），A 种每个 15 元，B 种每个 25 元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（A ）A．2 种 B．3 种 C．4 种 D．5 种

二.（每题 5 分，共 10 分）

1.甲、乙两个仓库共有存粮 450 吨，现从甲仓库运出存粮的 60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨.若设甲仓库原来存粮 x 吨，乙仓库原来存粮y 吨，则根据题意可列方程为（ C ）

A．





    

 

(1 60%) (1 40%) 30

450

x y

x y

B．





  

 

60% 40% 30

450

x y

x y

C．





    

 

(1 40%) (1 60%) 30

450

y x

x y

D．





  

 

40% 60% 30

450

y x

x y

2.如图，函数 y  20x 和 y  ax  40 的图象相交于点 P，点 P 的纵坐标为 40，则关于x，y 的方程组40200axyxy的解是____ 



 



40

2

y

x

____.

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90 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

如图 1，在 A，B 两地之间有汽车站 C，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往A 地，两车同时出发，匀速行驶. 客车离 C 站的距离 ( ) 1y km 、货车离 C 站的距离 ( ) 2 y km 与行驶时间 x(h) 之间的关系如图2 所示. （1）A，B 两地相距__600__千米，货车的速度是__40__千米/时；

（2）出发 3 小时后，求货车离 C 站的距离 ( ) 2 y km 与行驶时间 x(h) 之间的关系式；（3）两车出发后几小时相遇

（2）y=40x-120

(3)5 小时

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91 数学加分宝8 上《天天练》第13 周①答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.已知一次函数 y1＝k1x＋b1 和一次函数 y2＝k2x＋b2 的自变量 x 与因变量 y1，y2 的部分对应数值如表所示，则关于 x，y 的二元一次方程组





  

 

2 2

1 1 y k x b

y k x b 的解为（ C ）

x … －2 －1 0 1 2 …y1 … －1 0 1 2 3 …y2 … －5 －3 －1 1 3 …A. 



  

 

2

5

y

x

B．





 



5

4

y

x

C．





 



3

2

y

x

D．





 31y

x

2．已知 a，b 满足方程组





  

 

3 4

5 12

a b

a b ，则－a－b 的值为（ A ）

A．－4 B．4 C．－2 D．2

二.（本题满分 10 分）

某种植户准备将一批农产品运往外地销售，计划同时租用运输公司的 A，B 两种型号的货车，租车费用分别是 380 元/辆，180 元/辆，已知 A，B 两种型号货车的运载能力如图所示．该种植户计划一次性运完 21 吨农产品，且每辆车都恰好载满货物，请你帮助他设计一种最省钱的租车方案．解：设 1 辆 A 型车满载时一次可运货 x 吨，1 辆 B 型车满载时一次可运货 y 吨，依题意，得：







 

 

3 17

2 9

x y

x y ，解得：





 



2

5

y

x ．

∴1 辆 A 型车满载时一次可运货 5 吨，1 辆 B 型车满载时一次可运货 2 吨．设租用 a 辆 A 型车，b 辆 B 型车一次性运完 21 吨，依题意，得：5a＋2b＝21，∴b＝10.5－2.5a．∵a≥0，b≥0，∴0≤a≤4.2，设租车费用为 w，w＝380a＋180（10.5－2.5a）＝－70a＋1890，∵－70＜0，∴w 随 a 的增大而减小，∵a 是整数，∴a＝4 时，w 有最小值，∵a＝4 时，b＝10.5－10＝0.5，∵b 是整数，∴a≠4，∴a＝3，b＝3 时，w 有最小值，此时 w＝－70×3＋1890＝1680．∴最省钱的租车方案是租用 3 辆 A 型车，3 辆 B 型车，最少租车费是 1680 元．

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92 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

22.（8 分）A，B 两地相距 560km，甲车从 A 地驶往 B 地，1 小时后，乙车以相同的速度沿同一条路线从B地驶往 A 地，乙车行驶 1 小时后，速度提高到 120km/h，并保持此速度直到A 地．在整个行驶过程中，甲车到 A 地的距离 y1（km），乙车到 A 地的距离 y2（km）与甲车行驶的时间 x（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）图中点 P 的坐标是 （2，480） ；点 M 的坐标是（6，0）．（2）甲、乙两车之间的距离不超过 240km 的时长是多少？

【解答】解：（1）从图可知，甲从 A 到 B 对应的为 y1，

∴甲的速度为：560÷7＝80（km/h），∴前一个小时乙的速度为 80km/h，

∴点 P 的纵坐标为 560－80＝480（km/h），∴P（2，480），∴480÷120＝4（h），∴2＋4＝6（h），∴M（6，0）．

（2）设 y1＝kx，∴7k＝560，解得 k＝80，∴y1＝80x；

设 PM 段的解析式为：y2＝k′x＋b，∴ ，解得 ，∴PM 段的解析式为：y2＝－120x＋720；

令|y2－y1|＝240，即|（－120x＋720）－80x|＝240，解的 x＝2.4 或 x＝4.8，∴甲、乙两车之间的距离不超过 240km 的时间范围为：2.4≤x≤4.8，

∴4.8－2.4＝2.4（h）∴甲、乙两车之间的距离不超过 240km 的时长是 2.4 小时．

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93 数学加分宝8 上《天天练》第13 周②答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图，一次函数 y＝kx＋b 与 y＝x＋2 的图象相交于点 P（m，4），则方程组





 y kx by x 2的解是42yx．2.图中两条直线 l1 和 l2 的交点坐标可以看作方程组 的解．

二.（本题满分 10 分）

某商店销售 A，B 两种商品，售价与成本如表所示：

A，B 商品售价与成本 A 种商品 B 种商品售价（元/件） 120 80

成本（元/件） 110 65

该商店销售 A，B 两种商品共 200 件，设其中 A 种商品销售 x 件，总利润为y 元．（1）求 y 与 x 的函数关系式；

（2）为了开拓市场，该商店购进 A 种商品不得少于 50 件．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得的最大利润为多少元？

解：（1）由题意可得，y＝（120－110）x＋（80－65）（200－x）＝－5x＋3000；（2）∵y＝－5x＋3000，a＜0，y 随 x 增大而减小，又 50≤x≤200，∴当 x＝50 时，y 有最大值，此时应购进 A 种商品 50 件，B 种商品 200－50＝150（件）．最大利润为 y＝－5×50＋3000＝2750．∴应购进 A 种商品 50 件，B 种商品 150 件，可获得的最大利润为 2750 元．【解答】解：∵y＝x＋2 的图象经过 P（m，4），∴4＝m＋2，∴m＝2，∴一次函数 y＝kx＋b 与 y＝x＋2 的图象相交于点P（2，4），∴方程组 的解是

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94 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有 A、B、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从 A、B 两点同时同向出发，历时 7 分钟同时到达 C 点，乙机器人始终以60 米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离 y（米）与他们的行走时间 x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

（1）A、B 两点之间的距离是 70 米，甲机器人前 2 分钟的速度为 95 米/分；（2）若前 3 分钟甲机器人的速度不变，求线段 EF 所在直线的函数解析式；（3）若线段 FG∥x 轴，则此段时间，甲机器人的速度为 60 米/分；

（4）当两机器人出发

7

8 分钟或

7

20 分钟或

7

31 分钟时，它们相距 30 米．【解答】（1）A、B 两点之间的距离是 70 米，甲机器人前 2 分钟的速度为：（70＋60×2）÷2＝95（米/分），（2）由题意可得，当 x＝3 时，甲、乙两人的距离为：（90－60）×（3－2）＝35（m），∴点E的坐标为（3，35），设线段 EF 所在直线的函数解析式为 y＝kx＋b，∵点 E（2，0），点F（3，35）在该函数图象上，∴ ，解得 ，即线段 EF 所在直线的函数解析式为 y＝35x－70；（3）∵线段 FG∥x 轴，∴则此段时间，甲机器人的速度和乙机器人的速度一样，∴则此段时间，甲机器人的速度是 60 米/分，故答案为：60；

（4）设当两机器人出发 a 分钟时，它们相距 30 米，相遇之前：（60a＋70）－95a＝30，解得a＝；相遇之后在甲到达点 F 之前：95a－（60a＋70）＝30，解得 a＝ ；

设从点 G 开始到他们到达终点这段对应的函数解析式为 y＝mx＋n，

∵点 G（4，35），点（7，0）在该函数图象上，∴ ，解得 ，即从点 G 开始到他们到达终点这段对应的函数解析式为 y＝－ x＋ ，令y＝30，得30＝－x＋，解得 x＝ ；由上可得，当两机器人出发

7

8 分钟或

7

20 分钟或

7

31分钟时，它们相距30 米，

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95 数学加分宝8 上《天天练》第13 周③答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.已知直线 y  2x 与 y  x  b 的交点坐标为（ a ,4）,则关于 x, y 的方程组y xby 2x的解是42yx. 2.已知 4 辆板车和 5 辆卡车一次共运 31 吨货，10 辆板车和 3 辆卡车一次能运的货相等，如果设每辆板车每次可运 x 吨货，每辆卡车每次运 y 吨货，则可列方程组（ A ）

A. 



  

 

10 3 0

4 5 31

x y

x y

B. 



 

 

x y

x y

4 3

10 5 31

C. 





 



10 3 31

4 5

x y

x y

D. xyxy1034315二.（本题满分 10 分）

在元旦期间，某商场投入 13800 元资金购进甲、乙两种商品共 500 件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：

（1）该商场购进两种商品各多少件？

（2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？

(1)甲 300 件，乙 200 件. (2) 6600 元

三.（本题满分 10 分）

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96 数学加分宝某物流公司的快递车和货车每天往返于 A, B 两地，快递车比货车多往返一趟.图表示快递车距离A地的路程y (单位：千米)与所用时间 x (单位：时)的函数图象.已知货车比快递车早 1 小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回 A 地晚 1 小时. （1）请在图中画出货车距离 A 地的路程 y (千米)与所用时间 x (时)的函数图象；（2）两车同时返回 A 地之前，求两车最后一次相遇时，距离 A 地的路程和货车从A地出发了几小时?解：

（1）根据题意，图象经过1,0、3,200、5,200、9,0

如图：

（2）如图,设直线 EF 的解析式为 1 1 y  k x  b

∵图象过5,200、9,0

∴





 

 

450

50

1

1

b

k

∴ y  50x  450 ①

设直线CD 的解析式为 2 2 y  k x  b

∵图象过8,0、6,200

∴





 

 

800

100

1

1

b

k

∴ y  100x  800 ②

解由①②组成的方程组得：





 



100

7

y

x

∴最后一次相遇时距离 A 地的路程为100km ，货车应从 A 地出发 8 小时.

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97 数学加分宝8 上《天天练》第13 周④答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.如图，在平面直角坐标系中，直线 1

l ： y  x  3 与直线 2

l ： y  mx  n 交于点A 1,b，关于x,y的方程组





  

 

y mx n

y x 3

的解为（C ）

A. 



 



1

2

y

x

B. 



  



1

2

y

x

C. 



 

 

2

1

y

x

D. 



 21y

x

2．现用 190 张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做 8 个盒身或做 22 个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子，问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，设用x张铁皮做盒身， y 张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（B ）A. 



 

 

x y

x y

8 22

2 190

B. 





 

 

x y

x y

2 8 22

190

C. 





 

 

x y

x y

2 8 22

2 190

D. 





 

 

y x

x y

2 22 8

190

二.（本题满分 10 分）

亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配 36 座新能源客车若干辆，则有 2 人没有座位；若只调配22 座新能源客车，则用车数量将增加 4 辆，并空出 2 个座位. （1）计划调配 36 座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？

（2）若同时调配 36 座和 22 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？答案：（1）6 辆，218 名

（2）36 座 3 辆，22 座 5 辆

三.（本题满分 10 分）

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98 数学加分宝某景区门票价格 80 元/人.景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折；节假日期间，10人以下（包括 10 人）不打折，10 人以上超过 10 人的部分打b 折.设游客为 x 人，门票费用为y元，非节假日门票费用 1y （元）及节假日门票费用 2 y （元）与游客 x （人）之间的函数关系如图所示. （1） a  _____ ，b  _____ . （2）直接写出 1y 、 2 y 与 x 之间的函数关系式. （3）导游小王 6 月 10 日（非节假日）带 A 旅游团，6 月 20 日（端午节）带B 旅游团到该景区旅游，两团共计 50 人，两次共付门票费用 3040 元，求 A、B 两个旅游团各多少人？

解：（1）a=6,b=8

（2） y 48x 1  ，







 

 



64 160 ( 10)

80 (0 10)

2

x x

x x

y

（3）A20 人，B30 人.

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99 数学加分宝8 上《天天练》第13 周⑤答案（满分30 分）一.（每题 5 分，共 10 分）

1.学农期间时，老师为班级男生分配宿舍.如果每间宿舍安排 3 名男生，则有4 名男生无宿舍可住；如果每间宿舍安排 4 名男生，则最后一间宿舍还差 3 名男生才能住满.请问该班有多少名男生，共有几间宿舍？在解决这个问题时，我们设该班有 x 名男生，y 间宿舍.根据题意，可列方程组为（C ）A．







 

 

y x

y x

4 3

3 4

B．





  

 

4 3

3 4

y x

y x

C．





  

 

4 3

3 4

y x

y x

D．





 4 33 4

y x

y x

2.如图，已知函数 y  ax  b 和 y  cx  d 的图象交于点 M，则根据图象可知，关于x, y的二元一次方程组



  

 

y cx d

y ax b

的解为





 

 

3

2

y

x

.二.（本题满分 10 分）

元旦期间，某大型超市两次购进同一种商品共 200 件，两次进价分别是 25 元/件和32 元/件，总共投入资金5560 元. （1）超市两次购进该种商品各多少件？

（2）当超市销售该种商品 160 件后，出现滞销，于是将剩余商品按售价的九折全部售完，共获利2280元.已知这种商品两次销售单价相同，求销售单价为多少元？

解:

设第一次购进该种商品 x 件，第二次购进该种商品 y 件.根据题意得：





 25 325560200x+y=x y

解得：





 



80

120

y

x

答：第一次购进该种商品 120 件，第二次购进该种商品 80 件.设销售单价为 a 元.根据题意得：   5560 2280

10

9

160a+ 200 160  a  

解得： a  40

答：销售单价为 40 元.

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100 数学加分宝三.（本题满分 10 分）

甲乙两人相约周末登白果山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是每分钟_______米，乙在 A 地提速时距地面的高度 b 为_________米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍，请求出乙提速后 y 与 x 之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 70 米.

解：（1）10,30

（2） y  30x  302  x 11

（3）3，10 或 13