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51 数学加分宝题组 3 四个象限点的坐标特点

1.象限：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如图.

2.四个象限内点的坐标特点

1.点 P 的坐标是（－2， 1

2

a  ），则点 P 一定在第__二___象限. 2.第三象限内的点 P（x,y），满足 5, 3

2 x  y  ，则 P 点的坐标是_（ 5，3）. 3.若点 A（ a,b ）在第三象限，则点 Q（  a 1,b  5）在第 四 象限. 4.（市北期中）若点 A (a 1, b  2) 在第二象限，则 B(a, b 1) 在第（ A ）象限. A.一 B.二 C.三 D.四5.无论 m 为何值,点 Am,5  2m不可能在（ C ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6．（李沧期中）如图，小手盖住的点的坐标可能是（ C ）

A．5,2 B． 6，3 C． 4,6 D．3，4

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52 数学加分宝题组 4 坐标轴上点的坐标特点

已知点 P（x，y），①若 P 在 x 轴上，则 y=0；②若 P 在 y 轴上，则 x=0；若P 为原点，则x=y=01.（李沧期中）若点 P（m＋3，m－2）在平面直角坐标系的 x 轴上，则点 P 的坐标为（D）A.（0，－5） B.（0，5） C.（－5，0） D.（5，0）2.（李沧期中）如果 P（m＋3，2m＋4）在 y 轴上，那么点 P 的坐标是（ B ）A.（－2，5） B.（0，－2） C.（1，0） D.（0，1）3.（51 期中）已知点 A（a＋3，a）在 y 轴上，那么点 A 的坐标是（ B ）A.（0,3） B.（0，－3） C.（3,0） D.（－3，0）4.（市北期中）如果点 P（m+3，2m+4）在 y 轴上，那么点 Q（m－3，－3）的位置在（C）A.纵轴上 B.横轴上 C.第三象限 D.第四象限5.（市北期中）若点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（0，－m）在（ C ）A. y 轴负半轴上 B. x 轴负半轴上 C. y 轴正半轴上 D. x 轴正半轴上题组 5 点到坐标轴的距离

已知点 P（x，y），则①P 到 x 轴的距离是|y|, ②P 到 y 轴的距离是|x|，③P 到原点的距离是22xy1.（市北期中）点（5，－12）到 x 轴的距离是 12 ，到 y 轴的距离是 5 ，到原点的距离是13. 2.（李沧期中）点 P 在第四象限，且点 P 到 x 轴的距离为 5，y 到轴的距离为 2，则点P 的坐标为（2，－5）. 3.（市北期中）平面直角坐标系中，点 A 在第四象限，点 A 到 x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点A的坐标为（ C ）

A.（2，－3） B.（－3，2） C.（3，－2） D.（－2，3）4．（李沧期中）点 P 的坐标（2－a，3a＋6），且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标（D）A．（3，3） B．（3，3）或（－6，6） C．（－6，6） D．（3，3）或（6，－6）5.已知点 P 的坐标（9＋x，－2x＋6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（24，－24）（8,8）.题组 6 与坐标轴平行的直线上点的坐标特点已知 P（x1，y1）、Q（x2，y2），①若 PQ∥x 轴，则 y1=y2；②若 PQ∥y 轴，则x1=x2。平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相同. 1.已知点 P（a－2，2a+8），分别根据下列条件求出点 P 的坐标. （1）点 Q 的坐标为（1，5），直线 PQ∥y 轴；

（2）点 Q 的坐标为（1，5），直线 PQ∥x 轴；

【答案】（1）∵直线 PQ∥y 轴，∴a－2=1，解得：a=3，故 2a+8=14，则 P（1，14）；（2）∵直线 PQ∥x 轴，∴2a+8=5，解得：a=－1.5，故 a－2=－3.5，则 P（－3.5，5）；2.已知点 A(4，x)，B(y，3)，若 AB∥x 轴，且线段 AB 的长为 5，则 xy=－3 或27 . 3.线段 AB∥x 轴，且 AB=5，若 A（－2，3），则 B 点的坐标为 （－7，3）或（3，3）.

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53 数学加分宝题组 7 建立坐标系求点的坐标

1.（51 期中）如图，已知棋子“车”的坐标为(2,3) ，棋子“马”的坐标为 (1,3) ，则棋子“炮”的坐标为（D）A. (3,1) B.(2,2) C.(2,2) D.(3,2)

2.（市北期中）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为( 2，2)，黑棋(乙)的坐标为( 1，  2 )，则白棋(甲)的坐标是（ D ）

A. (2， 2) B.(0，1) C. (2， 1) D.(2，1)

3.如图的直角坐标系中，△AOB 是等边三角形，若 B 点的坐标是（2,0），则A 点的坐标是（D）A．（2,1） B.(1,2) C.( 3,1) D.（1，3）4.（51 期中）请建立适当的平面直角坐标系，写出边长为 4 的等边 ABC的各个顶点坐标. 【答案】以 BC 所在直线为 x 轴，BC 的中垂线为 y 轴，建立直角坐标系.则 A（0,23）B（－2,0）C（2,0）

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54 数学加分宝5.（市北期中）如图，建立适当的直角坐标系，写出这个四角星的 A、B、C、D 四个顶点的坐标.

【答案】以 BC 所在直线为 x 轴，BC 的中垂线为 y 轴，建立直角坐标系.则A（－2,2）B（－6,0）C（6,0）D（2，－2）

6.如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC=5，BC=6，线段 AD⊥BC 于点 D. （1）求等腰三角形 ABC 的面积

（2）建立适当的直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是（－2,0）并写出其余两顶点的坐标. 【答案】（1）12 （2）以 BC 所在直线为 x 轴，B 点坐标为（－2,0）建立直角坐标系，则A（1,4）C（4,0）题组 8 最短距离

1.（李沧期中）如图，已知点 A1，1、B3，2 且 P 为 x 轴上一动点，则 ABP的周长最小值为513.

2（. 51 期中）平面直角坐标系内有点 A（0,4）和 B（8,2），点 P 在 x 轴上，则PAPB的最小值=10.

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55 数学加分宝3.3 轴对称与坐标变化题组 1 关于坐标轴对称点的坐标特点

1.关于坐标轴对称的点的坐标特征

P（a，b）关于 x 轴对称的点的坐标为（a，−b）；

P（a，b）关于 y 轴对称的点的坐标为（−a，b）；

P（a，b）关于原点对称的点的坐标为（−a，−b）. 2.象限的角平分线上点坐标的特征

第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为（a，a）；

第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为（a，−a）.

1.（李沧期中）点 P（－3，5）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（ A ）

A.（3，5） B.（5，－3） C.（3，－5） D.（－3，－5）2.（26 中期中）点 P（－3，5）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（ D ）

A.（3，5） B.（5，－3） C.（3，－5） D.（－3，－5）3.（51 期中）点(4,b) 与点 (a 1,3) 关于 x 轴对称，则 a 、b 的值分别是（D ）A. a  5,b  3 B. a  3,b  3 C. a  3,b  3 D. a3,b34.某点的横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，但该点的位置却没有发生变化，这个点在x 轴上. 5.（李沧期中）如图，等边 ABC ，B 点在坐标原点，C 点的坐标为4，0，点A 关于x轴对称点，A的坐标为（2，- 2 3） .

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56 数学加分宝题组 2 用坐标表示平移

1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右或向左平移 a 个单位长度，可得到对应点（x＋a，y）或（x－a，y）；将点（x，y）向上或向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）或（x，y－b）. 2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度. 1.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了 3 个单位长度，平移前猫眼的坐标为（–4，3）、（–2，3），则移动后猫眼的坐标为 （–1，3）；（1，3） . 2.将点 A（3，2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点 A′，点 A′关于 y 轴对称的点的坐标是（C）A.（–3，2） B.（–1，2） C.（1，2） D.（1，–2）3.线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（−1，4）的对应点为 C（4，7），则点B（−4，−1）的对应点D的坐标为（ C ）

A.（2，9） B.（5，3） C.（1，2） D.（–9，–4）4.以平行四边形 ABCD 的顶点 A 为原点，直线 AD 为 x 轴建立直角坐标系，已知B、D两点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移 2 个单位，那么 C 点平移后相应的点的坐标是（D）A.（3，3） B.（5，3） C.（3，5） D.（5，5）5.如图，线段 AB 经过平移得到线段 A1B1，其中点 A，B 的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上.若线段 AB 上有一个点 P（a，b），则点 P'在 A1B1 上的对应点 P 的坐标为（A ）A.（a−2，b+3） B.（a−2，b−3） C.（a+2，b+3） D.（a+2，b−3）6.点 P（5，－6）可以由点 Q（－5，6）通过两次平移得到，即先向__右__平移___10_个单位长度，再向__下_____平移__12_____个单位长度. 7.如图，把△ABC 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到△A′B′C′. （1）写出 A′、B′、C′的坐标；（2）求出△ABC 的面积；

（3）点 P 在 y 轴上，且△BCP 与△ABC 的面积相等，求点 P 的坐标.解：（1）A′（0，4）、B′（－1，1）、C′（3，1）（2）S△ABC=6（3）P 的坐标为（0，1）或（0，－5）

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57 数学加分宝题组 3 作图

1.（市北期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） ABC 的顶点 A、C 的坐标分别为 A（－4，5），C（－1，3）. （1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；

（2）请作出 ABC 关于 y 轴的对称图形 ABC；

（3）写出 B的坐标. （4）求三角形 ABC 的面积

【答案】

（3） B（2,1） （4）4

2.（育才期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，点 A，点B 在网格中的位置如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点 A、点 B 的坐标分别为（1，－4）、（4，－3）；（2）点 C 的坐标为（2，－2），在平面直角坐标系中标出点 C 的位置，连接AB，BC，CA，则△ABC的面积为____2.5_______；

（3）在图中作出△ ABC 关于 x 轴对称的图形△ A1B1C1．

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58 数学加分宝3.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1 ，点 A ，点 B 在网格中的位置如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点 A，点 B 的坐标分别为（1，－3），（4，－2）；（2）点 C 的坐标为（－2 ，1），在平面直角坐标系中标出点 C 的位置，连接AB，BC，CA，则△ABC的面积是 ___2.5_______；

（3）在图中作出 △ ABC 关于 x 轴对称的图形 △A1B1C1．

4.（市南中片）已知：如图所示

（1）作出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在 x 轴上找出点 P，使 PA+PC 最小，并求出 PA+PC 的最小值．

（1） A'(1,2), B'(3,1),C'(4,3) （2） 34

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59 数学加分宝题组 4 探究

1.（李沧期中）研究：平面直角坐标系中任意两点间的距离.一、提出问题

平面直角坐标系中，如果 A、B 是 x 轴上的两点，它们对应的横坐标分别是 xA，xB，C、D是y 轴上的两点，它们对应的纵坐标分别是 yC，yD，那么 A、B 两点间距离，C、D 两点间距离分别为多少？平面直角坐标系中任意一点 P（x，y）到原点的距离是多少？

已知平面上两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求 P1、P2的距离|P1P2|.探究问题：

求平面直角坐标系中 x 轴上两点 E（5,0）、F（－2,0）之间的距离.可以借助绝对值表示|EF|=|5－（－2）|=7，对于 y 轴上两点 M（0，3）、N（0，5）之间的距离|MN|=|3－5|=2.结论：平面直角坐标系中，如果 A、B 是 x 轴上两点，它们对应的横坐标分别是xA，xB，则A、B两点间距离|AB|=_________；C、D 是 y 轴上两点，它们对应的纵坐标分别是 yC，yD，那么C、D 两点间距离|CD|=_____.如图 1：平面直角坐标系中任意一点 B（3,4），过 B 点向 x 轴上做垂线，垂足为M，|OM|= ,

|BM|= ，由勾股定理可求得|OB|=__________.结论：平面直角坐标系中任意一点 P（x，y）到原点的距离|OP|=__________.图 1 图 2 图3

如图 2，要求 AB 或 DE 的长度，可以转化为求 Rt△ABC 或 Rt△DEF 的斜边长.例如：从坐标系中发现：D（—7，5），E（4，—3），所以 DF  53 8，EF4711，所以由勾股定理可得： 8 11 185

2 2 DE    . ①在图 2 中请用上面的方法求线段 AB 的长：|AB|= ；

②在图 3 中：设 A（x1，y1），B（x2，y2），试用 x1，x2，y1，y2表示：|AC|= ，|BC|= ，|AB|=.应用拓展

试用以上所得结论解决如下题目：已知 A（0,1），B（4,3）；直线 AB 与 x 轴交于点D，求线段BD的长；C 为坐标轴上的点，且使得△ABC 是以 AB 为底边的等腰三角形，则 C 点的坐标为______________.（不必写解答过程，直接写出即可）.解：（1） A B x  x , c D y  y ………………1 分（2） 3，4，5，

2 2 x  y ………………3 分（3）①AB=5 ② AC  1 2 y  y ， BC  1 2 x  x ， AB 

2 2

1 2 1 2 (x  x ) ( y y) ；……7 分（4）求得直线 AB 的关系式为 y=0.5x+1………8 分 与 x 轴交点为（－2,0）………9 分求得线段 BD 的长为3 5 ………10 分 （5）（3,0）（0,6）………………12 分

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60 数学加分宝2.（市南东片）阅读下列一段文字，然后回答下列问题.已知在平面内两点 P1（ 1 1 x , y ）、P2（ 2 2 x , y ），其两点间的距离 P1P2＝   2

1 2

2

1 2 x x yy.例如P1（2，－4）、P2（7，8），其两点间的距离 P1P2＝    

2 2 2  7   4 8 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为 2 1 x  x 或 2 1 y y . （1）已知 M、N 在平行于 x 轴的直线上，点 M 的横坐标为 4，点 N 的横坐标为－1，试求M、N两点的距离为 . （2）已知 A（2，1）、B（－4，－2），试求 A、B 两点间的距离 . （3）已知一个三角形各顶点坐标为 D（1，3）、E（－1，－1）、F（5，1），你能判定此三角形的形状吗？请说明理由. （4）在（3）的条件下，平面直角坐标中，在 x 轴上找一点 P，使 PD+PF 的长度最短，直接写出点P的坐标 及 PD+PF 的最小值 .

【答案】（1）5 （2）3 5 （3）等腰直角三角形，证明略 (4) （4，0）；42

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61 数学加分宝题组 5 求点的坐标

1.一艘轮船从港口 O 出发，以 15 海里/时的速度沿北偏东 45°的方向航行 4 小时后到达A处，此时观测到在A 正西方向 50 海里处有一座小岛 B．若以港口 O 为坐标原点，正东方向为 x 轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1 海里为 1 个单位长度建立平面直角坐标系（如图），求小岛 B 所在位置的坐标. 【答案】B（30 2  50,30 2 ）

2.（51 期中）如图，一个质点在第一象限及 x 轴， y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0,1），然后接着按图中箭头所示方向运动{即（0,0） （0,1） （1,1）.......}，且每秒移动一个单位，求第35秒时质点所在位置的坐标 （5,0）.

3.（市北期中）如图，在直角坐标系中，已知点 Po的坐标为( 2 ， 2 )，将线段OPo按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为 OPo的 2 倍，得到线段 OP1；又将线段 OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段 OP2；如此下去，得到线段 OP3，OP4， …，OPn( n 为正整数)，则点P2017的坐标为（0,22018）.

4.（市北期中）如图，在 ABC 中，点 A 的坐标为（0，1），点 C 的坐标为（4，3），如果要使以A、B、D 为顶点的三角形与 ABC 全等，那么点 D 的坐标是（4，－1）（－1，－1）（－1,3）.

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62 数学加分宝5.（15 年市北期中）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位，其行走路线如下图所示.请写出下列各点的坐标A12 =( 6，0 )，A4n( 2n，0 )，蚂蚁从点 A100 到点 A101 的移动方向 向上 .（在 上填向上、向下、向左、向右）6.（局属）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点 A 顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点 B1、C1处，点 B1在 x 轴上，再将△AB1C1绕点 B1旋转到△A1B1C2的位置，点C2落在x轴上，将△A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点 A2在 x 轴上，依次进行下去……若点A , 0) 23( 、B（0，2），则点 B2018的坐标为 （6054,2）.

7.如图，  ABC 三个顶点分别为 A （1,1）， B （4,2），C （3，4），

⑴将∆ ABC 各定点的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，得到∆ A1B1C1

;两图形有怎样的关系？⑵请画出∆ ABC 关于 x 轴对称的∆ A2B2C2

;各顶点的坐标有何变化？

⑶在 x 轴上求做一点 P ，使∆ PAB 的周长最小，请画出点 P ，并直接写出其坐标.

【答案】（1）关于 y 轴对称 （2）横坐标不变，纵坐标相反数 （3）P（2,0）.

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63 数学加分宝随堂检测1．若点 Aa 1,b  2在第二象限，则点 Ba,b 1在（ B ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.（市北期中）平面直角坐标系中，点 A 在第四象限，点 A 到 x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点A的坐标为( C )

A.（2，－3） B.（－3，2） C.（3，－2） D.（－2，3）3.在直角坐标系中，点 A(1，2)的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到点，则A 与A'的关系是( C)

A．关于 x 轴对称 B．将点 A 向 x 轴负方向平移一个单位得到点A' C．关于 y 轴对称 D．将点 A 向 y 轴负方向平移一个单位得到点A' 4.已知点 P（m＋3，2m＋4)在 x 轴上，那么点 P 的坐标 （1,0） . 5.已知点 A（m，－2），B（3，m－1），且直线 AB//x 轴，则 m= －1 . 6.点 M 位于 x 轴的上方，且距 x 轴 4 个单位长度，距 y 轴 6 个单位长度，则点M 的坐标为（6,4）或（－6,4）. 7.（市北期中）在平面直角坐标系内，点 M(－9，12)到 x 轴的距离是 12 . 8.如图，点 A，B 的坐标分别为（2，4），（6，0），点 P 是 x 轴上的一点，且△ABP 的面积为6，则点P的坐标为（3,0）或（9,0）.

9.已知 AB∥x 轴，A 点坐标为（3,2），并且 AB=5，则 B 点坐标为（－2,2）（8,2）. 10.平行四边形 ABCD 中 AB  6, AD  8, ∠B=45°，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标. 【答案】 以 BC 所在直线为 x 轴，B 为坐标原点建立直角坐标系.则 A（3 2,32），B（0,0），C（8,0），D（3 2  8,3 2 ）

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64 数学加分宝8 上第 4 周秋季讲义——第4 章前3 节（教师版）4.1 函数

知识点 函数的基本概念

1.一般地，如果在一个变化过程中有两个 变量 x 和 y，并且对于变量 x 的每一个值，变量y 都有唯一 的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量 ，y 是因变量. 2.判断两个变量是不是函数关系，主要看当其中一个变量取一个值时，另一个是不是有唯一的值与之对应. 3.函数常用的三种表示方法是：列表法、关系式法、图象法.题组 1 函数基本概念

1.下列图形中的图象不表示 y 是 x 的函数的是（ C ）

A． B． C． D

2.（市北期中）下列各选项中，两个变量之间的关系不能被看成函数的是（D ）A.小车下滑过程中下滑时间 t 与支撑物高度 h 之间的关系

B.三角形一边上的高一定时，三角形的面积 S 与该边的长度 x 之间的关系

C.骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系

D.y 表示一个正数 x 的平方根，y 与 x 之间的关系

3.圆的周长公式 C=2πr 中，变量是 C、r ，常量是__2π____.题组 2 关系式法

函数关系式注意事项：①函数关系式是等式；②函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是因变量.通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示因变量；③函数的关系式在书写时有顺序性. 1.已知等腰三角形的周长为 20cm， 则腰长 y(cm)与底边 x(cm)的函数关系式为y=10－0.5x ，其中自变量x 的取值范围是 0<x<10 ．

2.（17 年育才期中）某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000 吨，计划内用水每吨收费 0.5 元 ，超计划部分每吨按 0.8 元收费. 写出该单位水费 y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关式： y=0.8x－900 （x＞3000）.若某月该单位缴纳水费 1540 元，该单位用水3050 吨. 3.（市北期中）一水池的容积是 90m3，现有水 10m3，用水管以每小时 5m3的速度向水池中注水，直到注满为止，则水池水量 V( 3 m )与注水时间 t(小时)之间的关系式为_V=10+5t，自变量t 的取值范围是__0≤t≤16. 4.（李沧期中）一棵新栽的树苗高 1 米，若平均每年都长高 5cm,请写出树苗的高度y（cm）与时间x（年）之间的函数关系式是 y=100+5x . 5.（51 期中）将长为 13.5cm，宽为 8cm 的长方形白纸，按照图所示的方法粘合起来粘合部分宽为1.5cm.设x 张白纸粘合后的总长度为 y cm，则 y 与 x 之间的函数关系为 y=1.5+12x .

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65 数学加分宝题组 3 图象法

1.（市南期中）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（m2）与工作时间t(h)的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ B ）m2

. A．100 B.50 C.80 D.40

2.（市北期中）如图是长途汽车站旅客携带行李费用示意图.由图可知，行李的重量只要不超过40kg,就可以免费托运，超出规定重量的部分，每千克应交___1____元行李费.

3.（市南期中）某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到 B 地宣传 8 分钟返回，行程情况如图所示.若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传 8 分钟，那么他们从 B 地返回学校用的时间是（ A ）

A.45.2 分钟 B.48 分钟 C.46 分钟 D.33 分钟

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66 数学加分宝题组 4 表格法

1.如图，搭一个正方形需要 4 根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：（1）表格中有 两 个变量，它们是__正方形个数和火柴棒根数____.按图中方式搭6 个正方形，需要______19___根火柴棒；

（2）按图中方式搭 100 个正方形，需要 301 根火柴棒；若搭 n 个正方形，需要（3n+1）根火柴棒2.（市南期中）下表反映的是某地区电的使用量 x（千瓦时）与应交电费 y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（ C ）

用电量 x（千瓦时） 1 2 3 4 …

应交电费 y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 …

A．x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是 x 的函数 B．用电量每增加 1 千瓦时，电费增加0.55元C．当交电费 20.5 元时，用电量为 37 千瓦时 D．若用电量为 8 千瓦时，则应交电费4.4元3.（市南期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如上表：下列说法不正确的是（ B ）

A.x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是因变量 B.弹簧不挂重物时的长度为0 cm

C.物体质量每增加 1kg,弹簧长度 y 增加 0.5cm D.所挂物体质量为 7kg 时，弹簧长度为13.5cm4.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m) 与时间t(s)的数据如下表：

写出用 t 表示 s 的函数关系式 S=2t2

.

正方形个数 1 2 3 4 5

火柴棒根数 4 7 10 13 16

x/kg 0 1 2 3 4 5

y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5

时间 t（s） 1 2 3 4 ......距离 s（m） 2 8 18 32 ......

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67 数学加分宝4.2 一次函数与正比例函数知识点 1 一次函数与正比例函数定义

若两个变量 x、y 间对应关系可以表示成 y=kx+b （ k、b为常数，k  0 ）的形式，则称y 是x的一次函数.特别的，当 b=0 时，即 y=kx（k≠0）时，称为正比例函数，其中 k 叫做一次项系数.题组 1 一次函数与正比例函数定义

1．下列函数：① y  x ；②

4

x

y  ；③

x

y

4  ；④ y  2x 1；⑤ y  2x ；⑥213xy ；⑦322yx．其中一次函数的个数是（ C ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2.（市北期中）若 ( 2) ( 4) 2

y  m  x  m  是正比例函数，则 m 的值是（ B ）A.2 B.－2 C.  2 D.任意实数3.（青附期中）若函数 ( 2) 4

3 2    

 y m x m

n 是正比例函数，则 3 mn 的值为（C ）A. 3 6 B. 3  6 C. 2 D. 24.在函数(1)

x

y

3  ，（2） y  x  5 ， (3) y  4x ，(4) y  2x  3x ， (5) y= x 2，(6) 21xy中是一次函数的是 (2) (3) (4) ，是正比例函数的是 (3) (4) ．

5.若函数  3 4 5

2 1    

 y m x x

m 是关于 x 的一次函数，则 m 的值为 －3 或0 . 6.若函数 y  (6  3m)x  4n  4 是一次函数，则 m 应该满足的条件是 m≠－2 ；若是正比例函数，则m、n应该满足 m≠－2，n=1_．题组 2 判断一次函数与正比例函数

1.写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，并判断:y 是否是 x 的一次函数？是否是正比例函数？（1）汽车以 60km/h 的速度匀速行驶，行驶路程 y（km）与行驶时间 x（h）之间的关系. 【答案】 y=60x 一次函数和正比例

（2）圆的面积 y（cm2）与他的半径 x（cm）之间的关系式. 【答案】 y=πx

2 不是一次函数和正比例函数. （3）某水池有水 15m3

,现打开进水管进水，进水速度为 5m3

/h，x 小时后这个水池有水y m3

【答案】 y=15+5x 一次函数

（4）某弹簧的自然长度为 3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1kg，弹簧长度y 增加0.5cm. 【答案】y=3+0.5x 一次函数

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68 数学加分宝2.（市北期中）下列语句中，y 与 x 是一次函数关系的有（ C ）个. （1）汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 y(千米)与行驶时间 x(时)之间的关系；（2）圆的面积 y(厘米 2)与它的半径 x(厘米)之间的关系；

（3）一棵树现在高 50 厘米，每个月平均长高 2 厘米，x 月后这棵树的高度是y 的函数，y 与x 的关系；（4）某种大米的单价是 2.2 元/千克，当购买 x 千克大米时，花费 y 元，y 与x 的关系. A.5 B.4 C.3 D.2

题组 3 应用题类求表达式

1.（青附期中）将图 1 中的正方形剪开得到图 2，图 2 中共有 4 个正方形；将图2 中一个正方形剪开得到图3，图 3 中共有 7 个正方形；将图 3 中一个正方形剪开得到图 4，图 4 中共有10 个正方形；......；如此下去.若图 x 中正方形的个数是 y ，则 y 与 x 的关系式是（ B ）

A. y  3x 1 B. y  3x  2 C. y  4x  3 D. y  4x

2.（51 期中）从 A 地向 B 地打长途电话，通话 3 分钟以内收费 2.4 元，3 分钟后通话时间每增加1分钟加收1 元，若通话时间为 x（单位：分，x≥3,且 x 为整数），则通话费用 y（单位：元）与通话时间x（单位：分）的函数关系式是 y=x－0.6 .（其中 x≥3,且 x 为整数）. 3.（26 中期中）从青岛到济南 320 千米，一辆车以平均每小时 120 千米的速度从青岛出发去济南，则该车距济南的距离 y（千米）与行驶时间 t（时）的函数表达式为 y=320－120t . 4.（市南期中）下图表示某商品的数量 x（个）与售价 y（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是__y=8.2x_____.

5.（市南期末）如图①，一种圆环的外圆直径是 8cm，环宽 1cm.如图②，若把2 个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为 14 cm： 如图③，若把 x 个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y cm，则y与x之间的关系式是 y=6x+2 .数量 x （个） 1 2 3 4 5

售价 y （元） 8+0.2 16+0.4 24+0.6 32+0.8 40+1.0

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69 数学加分宝4.3 一次函数的图象知识点 1 正比例函数的图象与性质

（1）正比例函数 y  kx(k  0) 的图象是一条经过 原点 的 直线 . （2）当 k  0 时，图象经过第 一、 三 象限， y 随 x 的 增大 而增大. （3）当 k  0时，图象经过第 二 、 四 象限， y 随 x 的 增大 而减小.题组 1 画正比例函数的图象

1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象. （1） y  2x （2） y x

2

1  

5.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象. （1） y x

3

2  （2） y x

3

2  

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70 数学加分宝题组 2 正比例函数的性质

1.正比例函数 y   2x 的图象在第_二、四_象限，经过点（0，__0___）与点（1，_ 2_）,y 随x的增大而__减小__. 2.（市南期中）点 A（－5，y1）、B（－2，y2）都在直线 ( 0) 1   x k 

k

y 上，则y1，y2的大小关系是y1 ＜y23.已知 y  3与 x 成正比例，且 x =2 时， y =7，则 y 与 x 的函数关系式 y 2x3. 4.点a，a  3在一次函数 y  2x 的图像上，则 a  1 . 5.已知如图，A（1,0），点 B 在直线 y=－x 上运动，当线段 AB 最短时，线段AB 的长为_ 22___.

6.（市北期中）在如右上图所示的平面直角坐标系中，点 P 是直线 y=x 上的动点，A(1, 0),B(2,0)是x 轴上的两点，则 PA+PB 的最小值为___ 5 _____

7.如图，点 A 坐标为（1，0），点 B 在直线 y  x 上运动，当线段 AB 最短时，则点B 的坐标是)21-21(，.

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71 数学加分宝题组 3 一次函数的图象的画法

一次函数 y  kx  b(k  0) 的图象是一条经过点（ ，0

k

b  ）、（ 0，b ）的直线. 1. 在同一坐标系内分别画出一次函数 y=2x,y=2x－1,y=2x+3 的图象

列表：

x ...... －2 －1 0 1 2 ........ y=2x ....... －4 －2 0 2 4 ........ y=2x－1 ....... －5 －3 －1 1 3 ........ y=2x+3 ....... －1 1 3 5 7 ........描点并连线：

（1）y=2x， y=2x－1 ， y=2x+3 的图象都是一条直线，它们的位置关系是什么？【答案】互相平行（2）这三个函数中，随着 x 的增大，y 的值如何变化？ 【答案】增大

（3）这三个函数，与 y 轴的交点分别是什么？ 【答案】（0,0）（0，－1）（0,3）

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72 数学加分宝题组 4 图象过某点

1．（李沧期中）下列各点中，（ C ）在一次函数 y=3x－4 上. A．（2，3） B．（－1，－1） C．（－4，－16） D．（3，－4）2.（市北期中）下列各点（－5，10），（0.5，－1），（3，－3），（1，－2）中，在函数y=－2x的图象上的有（ C ）个. A.1 B.2 C.3 D.4

3.（市北期中）下列各点在一次函数 y  2x  3 的图象上的是（ B ）

A.（2，3） B.（2，1） C.（0，3） D.（1，－2）4.点（ a， 5 ）在一次函数 y  2x  6 的图象上，则 a = －0.5 .题组 5 比较大小

1.若一次函数 y=kx＋b 的图象经过点( 1 1 x , y )和（ 2 2 x , y ），且 k＜0 则当 x1＜x2时，有y1 ＞y2. 2.（51 期中）点 ( 5, )

1 A  y 和 ( 2, )

2 B  y 都在直线 y  kx(k  0) 上，则 1 y 与2 y 的关系是（C）A. 1 2 y  y B. 1 2 y  y C. 1 2 y  y D. 1 2 yy3.（青附期中）在平面直角坐标系中，过点（－2，3）的直线 l 经过第一、二、三象限，若点（0，a），（－1，b），（c，－1）都在直线 l 上，则以下判断正确的是（ B ）

A.b  3 B. a  b  c C. b  a  c D. c24.（26 中期中）点 ( , )

1 1 1 P x y ，点 ( , )

2 2 2 P x y 是一次函数 y  4x  3 图象上的两个点，且1 2 xx，则1y与2y的大小关系是（ C ）

A. 1 2 y  y B. 0 y1  y2  C. 1 2 y  y D. 1 2 yy5.（市南期中）一次函数 y  kx  b 1 与 y  x  a 2 的图象如图所示，则下列结论①k 0；②a0；③当x3时， 1 2 y  y 中，正确的个数是（ B ）个. A.0 B.1 C.2 D.3

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73 数学加分宝知识点 6 一次函数与所过象限

1.（市南期中）若实数 a、b、c 满足 a  b  c  0 ，且 a  b  c ，则函数 y ax c的图象可能是（A）A. B. C. D. 2.（李沧期中）已知一次函数 y  kx  b 中 y 随 x 的增大而减小，且 kb  0 ，则它的大致图象是（B）A. B. C. D. 3.（市北期中）若直线 y=kx+b 经过一二、四象限，则直线 y=bx—k 的图象只能是图中（B）A. B. C. D. 4.（26 中期中）一次函数 y  ax  a(a  0) 的大致图象是（ D ）

A. B. C. D. 5.（局属期中）直线 y  2kx 的图象如图所示，则 y  (k  2)x 1 k 的图象大致是（B ）6.已知正比例函数 y  kx （ k ≠0）的图象如右图所示，则一次函数 y  k(1x) 的图象为（D）A. B. C. D.

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74 数学加分宝题组 7 图象共存问题

1.一次函数 y=mx＋n 与正比例函数 y=mnx（（m，n 都不为 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（C）A. B. C. D. 2.（育才期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数 y  ax  b 和一次函数 y bx a图象可能是（B）A． B． C． D．3.（26 中期中）函数 y  ax  b ①和 y  bx  a ②（ ab  0 ）在同一坐标系图象可能是（D）A. B. C. D. 4（. 局属期中）一次函数 y  ax  b 1 与一次函数 y  bx  a 2 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（D）A. B． C． D. 5（. 青附期中）下列不是一次函数 y=mx－n 和正比例函数 y=mnx（m，n 为常数，且mn≠0）的图象的是（B）6.（市南中片）两个一次函数 y  mx  n 与 y  nx  m ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（C）A B C D

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75 数学加分宝题组 8 函数综合应用题

1.（51 期中）已知一次函数 1

2

1

y  x  的图象如图所示，下列正确的有（ B ）个. ①点(2,3) 在该函数的图象上 ②方程 1 0

2

1

x   的解为 x  2

③当 x  2 时， y 的取值范围是 y  0 ④该直线与直线 y  1 3x 平行

A.1 B. 2 C. 3 D.4

2.（市北期中）如图，直线 2

3

3

y   x  与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，把△AOB 沿着直线AB翻折后得到△AO′B，则点 O′的坐标是（ A ）

A.( 3 ，3) B.( 3 ， 3 ) C.(2，2 3 ) D.(2 3，4)

3.（育才期中）对于函数 y  2x  3 的图象，下列说法不正确的是（ D ）A．与直线 y  x  3 的交点为（0，3）；

B．与直线 y  2x  3互相平行；

C．可以由直线 y  2x 沿 y 轴向上平移 3 个单位得到；

D．若图象过点 ( , )

1 1 A x y ， ( , )

2 2 B x y ，且 1 2 x  x ，则 1 2 y y . 4.（局属期中） 拖拉机开始行驶时，油箱中有油 4 升，如果每小时耗油 0.5 升，那么油箱中余油y(升)与它工作的时间t (时)之间的函数关系的图象是（ B ）

A B C D

5.（市北期中）已知关于 x 的一次函数 y  mx  n 的图象如图所示，则化简后2

| n m| mn.

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76 数学加分宝4.4 一次函数的应用题组 1 待定系数法求表达式

1.在平面直角坐标系中，一次函数 y  kx  b 的图象过点 A（2，0）， B0,2,Cm,3. （1）求这个函数的表达式； （2）求 m 的值. 【答案】（1） y  x  2 （2）m= －1

2.（市北期中）已知一个一次函数与另一个一次函数 y  5x  6 的交点在 y 轴上，并且y 值随x 的增大而减小，请写一个符合上述条件的函数关系式 y  x  6 . 3.（市北期中）已知一次函数的图象过点（1，2），且 y 随 x 的增大而减小.请写出一个符合条件的一次函数表达式 y  x  3 .（只写一个）

4.（市南东片）在直角坐标系中，直线 1

l 与 2

l 互相平行，且 1

l 的函数关系式为y 2x3，2

l 交y轴于点A（0，－2）则直线 2

l 的函数关系式为 y  2x  2 . 5.已知 y+2 与 x 成正比例，且 x=－2 时，y=0，求 y 与 x 之间的函数关系式. 【答案】 y  x  2

6.在弹性限度内，弹簧的长度 y （厘米）是所挂物体质量 x （千克）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米. （1）求 y 与 x 之间的关系式.（2）当所挂物体的质量为 4 千克时，求弹簧的长度. 【答案】（1） y  0.5x 14.5 （2）16.5 厘米

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77 数学加分宝题组 2 根据图象信息求表达式

1.（市北期中）如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是 y  x  3 .

2.（市南期中）如图，10 个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10 个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 y x

14

9  .

3.如图，直线 l 是一次函数 y=kx＋b 的图象，填空：

（1）当 x=30 时，y= －18 ； （2）当 y=30 时，x= －42 .

4.小明说，在式子 y=kx＋b 中，x 每增加 1，kx 增加了 k，b 没变，因此 y 也增加了k.而如图所示的一次函数图象中，x 从 1 变为 2 时，函数值从 3 变为 5，增加了 2，因此该一次函数中k 的值是2.小明这种确定k的方法有道理吗？说说你的认识，并求出该一次函数. 【答案】有道理，因为 x 增加 a，y 增加 ka. y=2x＋1。

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78 数学加分宝题组 3 一次函数与一元一次方程的关系

1.（局属期中）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b(k，b 为常数，k≠0)的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于 x 的方程 kx+b=3 的解为 x=－2 .

2.（育才期中）如图，y=kx+b 的图象，则 kx  b  0 的解为 x =（ D ）

A．2 B．－2 C．0 D．－1

3.（市北期中）直线 y=ax+b 过点 A（0，2）和点 B（－3，0），则 ax+b=0 的解是x=－3 . 4.（局属期中）小明在画一次函数 y=ax+b（a，b 为常数，且 a≠0）的图象时，计算出x，y 的部分对应值如下表，则方程 ax+b=0 的解是 x=1 .题组 4 图象类应用题

1.（51 中期中）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△ APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系的图象大致是（C ）A. B. C. D.

x  －2 －1 0 1 2 3 y  6 4 2 0 －2 －4 

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79 数学加分宝2.（育才期中）某景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下（包括 10 人）不打折，10 人以上超过 10 人的部分打b 折，设游客为 x 人，门票费用为y元，非节假日门票费用 1 y （元）及节假日门票费用 2 y （元）与游客 x （人）之间的函数关系如图所示.则b=（C）A.6 B.7 C.8 D.9

3.（局属期中）拖拉机开始行驶时，油箱中有油 4 升，如果每小时耗油 0.5 升，那么油箱中余油y(升)与它工作的时间t (时)之间的函数关系的图象是（ A ）

A B C D

4.（市南期中）某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到 B 地宣传 8 分钟返回，行程情况如图所示.若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传 8 分钟，那么他们从 B 地返回学校用的时间是（ A ）

A.45.2 分钟 B.48 分钟 C.46 分钟 D.33 分钟

5.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t (天)与蓄水量V(万米 3)的关系如下图所示，根据图象回答下列问题：

（1）水库干旱前的蓄水量是_____1200 万米 3_______. （2）干旱持续 10 天后，蓄水量为___1000 万米 3___，连续干旱 23 天后呢？740 万米3

（3）蓄水量小于 400 万米 3时，将发生严重干旱警报.干旱___40___天后将发出严重干旱警报？（4）按照这个规律，预计持续干旱____60____天水库将干涸？

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80 数学加分宝题组 5 一次函数与坐标轴围成的三角形面积一次函数 y  kx  b(k  0) 的与 x 轴的交点是（ ，0

k

b  ）.一次函数 y  kx  b(k  0) 的与 y 轴的交点是（ 0，b ）. 1.已知一次函数 y  2x  2 . （1）求图象与 x 轴、y 轴的交点 A、B 的坐标；

【答案】A（－1，0），B（0，－2）

（2）求其图象与坐标轴围成的图形的面积；

【答案】1

2.（李沧期中）已知一次函数 y  x  a

2

3 与 y   x  b

2

1 的图象都经过点 A2，0，且与y轴分别交于B，C 两点，那么 ABC 的面积是（ C ）

A.2 B.3 C.4 D.5

3.如图，已知一次函数 y  kx  b 的图象经过 A(2,1) ， B(1,3) 两点，并且交x 轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△ABC 的面积．

解：（1）把 A(2,1) ， B(1,3) 代入 y  kx b得213kbkb，解得

4

3

5

3

k

b

  



 

 ．所以一次函数解析式为4 53 3y  x ；（2）把 x  0 代入

4 5

3 3

y  x  得

5

3

y  ，所以 D 点坐标为

5

(0, ) 3 ，所以 AOB 的面积 AOD BOD S S     1 5 1 5

2 1

2 3 2 3      

5

2 ．

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81 数学加分宝题组 6 行程类问题

1.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B 追赶如图1，图2中1l，2

l 分别表示两船相对于海岸的距离 s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系.根据图象回答下列问题：

（1）哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 【答案】l1

（2）A、B 哪个速度快？ 【答案】B

（3）15分钟内 B 能否追上 A？ 【答案】否

（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？ 【答案】能

（5）当 A 逃到12海里外的公海时，B 将无法对其进行检查，照此速度，B 能否在A 逃入公海前将其拦截？【答案】能

（6） 1

l 与 2

l 对应的两个一次函数 1 1 y  k x  b 与 2 2 y  k x  b 中， 1 k ， 2 k 的实际意义各是什么？可疑船只A 与快艇 B 的速度各是多少？

【答案】 1 k 表示快艇的速度， 2 k 表示可疑船只 A 的速度 A：0.2 海里/分；B：0.5 海里/分2.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象.根据图象解答下列问题：

（1）轮船比快艇早出发几个小时？ 【答案】2

（2）快艇出发多长时间追上轮船？ 【答案】2

（3）轮船和快艇在途中行驶的速度分别是多少？ 【答案】20km/h；40km/h

（4）分别求出轮船和快艇行驶过程中的函数表达式. 【答案】 y  20x ，y 40x 80

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82 数学加分宝3.（16 李沧期中）甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）刚出发时，_______在前；

（2）甲登山的速度是每分钟_______米，乙开始登山时的速度是每分钟______米，在A 地提速时距地面的高度 b 为_________米. （3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍，则乙到达 300 米时共用时多长时间？（4）在满足（3）的条件下，请根据题意直接列出乙提速后 y 与 x 之间的函数关系式.解：（1）甲………………1 分

（2）10，15，30………………4 分

(3)10×3=30， （300－30）÷30=9 ， 9+2=11

答：则乙到达 300 米时共用时 11 分钟.………………6 分

（4）乙提速后 y 和 x 之间的函数关系式为：y=30+30(x－2)化简得：y=30x－30………………8 分4.（51 中期中）甲乙两名大学生去距离学校 36 千米的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动车行驶 20 分钟时发现忘带相机，甲下车步行前往，乙骑电动车按原路返回.乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计）骑电动车追甲.在距乡镇 13.5 千米处追上甲后同车前往乡镇，乙骑电动车的速度始终不变.设甲与学校相距 y甲 （千米），乙与学校相距 y乙 （千米），甲离开学校的时间为 x（分钟），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：

(1)电动车的速度为多少千米/分钟；

(2)甲步行所用的时间为多少分钟；

(3)求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？

【答案】(1)0.9； (2)45； (3)20

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83 数学加分宝题组 7 销售类、费用类解答题

1.（26 中期中）某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按 0.8元收费. （1）写出该单位水费 y （元）与每月用水量 x （吨）之间的函数关系式；

（2）某月该单位用水3200 吨，水费是多少元？若用水2800 吨，水费多少元？（3）若某月该单位缴纳水费1540 元，则该单位用水多少吨？

【答案】（1）

 

  



  





0.8 900 3000

0.5 3000

x x

x x

y

（2）1660 ，1400

（3）3050

2.（市南期中）小刚从青岛通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，他了解到快递公司除每次收取6元的包装费外，樱桃不超过 1 kg 收费 22 元，超过 1 kg ，则超出部分按每千克10 元加收费用，设该公司从青岛到南昌寄樱桃的费用为 y (元)，所寄樱桃为 x ( kg ). （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；

（2）已知小刚给外婆寄了 2.5 kg 樱桃，请求出这次快寄的费用是多少元. 【答案】（1）







 

 



10 18 ( 1)

28 (0 1)

x x

x

y （2）43 元

3.某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量 x（千克）的一次函数，其图象如图所示. （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围； 【答案】y 0.2x6, x30（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？ 【答案】30 千克

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84 数学加分宝4.（李沧期中）某一品牌的乒乓球在甲、乙两个商场的标价都是每个 3 元，在销售时都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是购买不超过 10 个按原价销售，超过 10 个，超出部分按 8 折优惠；乙商场的优惠条件是无论买多少个都按 9 折优惠. （1）分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额 y 元与购买个数 x x 10个之间的函数关系式；（2）若要购买 30 个乒乓球，到那家商场购买合算？请说明理由.解：（1） y甲  2.4x  6 y乙  2.7x ……………4 分（2）到甲商店购买合算

当 x=30 时， y甲  2.430  6  78（元）， y乙  2.730  81（元）因为，y 甲＜y 乙 ，所以，到甲商店购买合算. ……………6 分5.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.使用这两种卡租一本书，租书金额 y （元）与租书时间 x （天）之间的关系如图所示.根据图中提供的信息回答下列问题：（1）办理会员卡需要 20 元入会费？

（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？

【答案】0.3 元 0.5 元

（3）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额 y （元）与租书时间 x （天）之间的函数关系式. 【答案】 y  0.5x ； y  0.3x  20

（4）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如果租书时间累计为80 天，请你通过图象和计算两种方法说明采用哪种租书方式比较划算？ 【答案】40＜44，租书卡划算

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85 数学加分宝题组 8 其它类型的应用解答题

1.小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游.小汽车出发前油箱有油36L ，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升.油箱中余油量QL与行驶时间th之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题:

（1）小汽车行驶 h 后加油，中途加油 L ；

（2）直接写出加油前油箱余油量Q 与行驶时间t 的函数关系式；

（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点 200km，车速为80km/ h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.

【答案】（1）3， 24

（2）Q  10t  360  t  3

（3） 200 80  2.5h 10 2.5  25L  30L 够

2.（李沧期中）在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如下图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是；(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式；

(3)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等？（不考虑都燃尽时的情况）【答案】（1）30 厘米；25 厘米；2 小时；2.5 小时

（2）甲： y  15x  30

乙： y  10x  25；

（3）1 小时

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86 数学加分宝八上第 10 周秋季讲义第 1 节 认识二元一次方程组题组 1 二元一次方程的概念

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. 1.已知下列方程，其中是二元一次方程的有（ B ）

① 2x  5  y ；② x  4 1；③ xy  3 ；④ x  y  6 ；⑤ 2x  4y  7 ；⑥021x ；⑦125yx；⑧ 3 0

2

x  y  ；⑨ 3

2

1

x  y  ；⑩ 6

2

4 

x  y

. A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个2．已知下列各式：①

1

 y  2

x

；②2x－3y＝5；③xy＝2；④x+y＝z－1；⑤12123x x，其中为二元一次方程的个数是（ A ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．若 2 3 8 15

m n x y

    是关于 x，y 的二元一次方程，则m  n  （ C ）

A．1 B．2 C．1 D．24.下列方程是二元一次方程的是（ A ）

A. y  x  8 B. 5

4

 y 

x

C. 0

2

1 2

x  y  D. 2x3yz5.若( 2) 1

| | 1   

a  a x y 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a 的值是 －2 .题组 2 二元一次方程组的概念

共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ A ）

A．

0

2

x

y

 



 

B．

2

8

x y

y z

  



  

C．

2

1

xy

y

 



 

D．

2 103x

x y

 

 2．下列方程是二元一次方程组的是（ D ）

A．

5

2 0

x y

xy

  



  

B．

2 3

1

4

x y

y

x

  





  



C．

3 7

6

x y

x z

  



  

D．

4032 3x

x y

 







3．下列是二元一次方程组的是（ C ）

A．

2 1

3 4 2

y x

x z

  



  

B．

5 6

3 2 1

x xy

x y

  



  

C．

7

3 2

3

2

x y

y x

   



 



D．

32x y

xy

 

 4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ A ）

A． 2 3 7

x y

x y

 



  

B．

3

5

x y

z x

  



  

C．

1

5

4

x

y

x y



  





  

D．

37x y

xy

 

 5.下列方程组，属于二元一次方程组的是（ A ）

A. 



 

 

1

4

y

x y

B. 



  

 

1

3

y z

x y

C. 





 



1

4

y

x

y

D. 3142

xyx

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87 数学加分宝题组 3 二元一次方程（组）的解的概念

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解. 1．二元一次方程 x+2y＝5 的非负整数解的个数是（ B ）

A．4 B．3 C．2 D．1

2．





 



3

2

y

x

是方程（ B ）的一个解．

A．2x+3y＝0 B．3x+2y＝12 C．3x+2y＝6 D．x－y＝1

3．二元一次方程 5x－y＝2 的一个解为（ C ）

A．





 



1

3

y

x

B．





 



0

2

y

x

C．





 



3

1

y

x

D．





 20y

x

4．已知





 



2

1

y

x

是关于 x、y 的二元一次方程 x+my＝－1 的一个解，则 m 的值是（B ）A．1 B．－1 C．－2 D．2

5．二元一次方程 3x+y＝8 的非负整数解共有（ B ）

A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对6．如表中给出的每一对 x，y 的值都是二元一次方程 ax－y＝7 的解，则表中m 的值为（C）x 0 1 2 3

y －7 －4 －1 m

A．－2 B．1 C．2 D．3

7．已知





  



3

2

y

x

是二元一次方程 x+ky＝－1 的一个解，那么 k 的值是 1 ．8．已知





 

 

2

5

y

x

是方程 x+3y＝1 的一个解，请再写出这个方程的一个解





 14y

x ．

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88 数学加分宝9．已知关于 x，y 的方程组

2 5 2

4 1

x y a

x y a

   



   

给出下列结论：①当 a＝1 时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论 a 取何值，x，y 的值不可能是互为相反数；③x，y 的自然数解有 3 对；④若2x+y＝8，则a＝2．正确的结论有（ C ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．与方程5x  2y  9构成的方程组，其解为

3

3

x

y

  



 

的是（ D ）

A． x  2y 1 B．3x  2y  8 C．3x 4y  8 D．5x 4y 311．解为

1

2

x

y

 



 

的方程组是（ B ）

A．

1

3 5

x y

x y

  



  

B．

1

3 5

x y

x y

   



   

C．

3

3 1

x y

x y

  



  

D．

233 5x y

x y

 

 12．已知

3

1

x

y

 



 

是方程组

10

2

ax by

x by

  



  

的解，则

x a

y b

 



 

是哪一个方程的解（ D ）A． x  3y  4 B． x 3y  4 C．4x  3y  9 D．4x 3y 913．下列判断中，正确的是（ D ）

A．方程 x  y 不是二元一次方程

B．任何一个二元一次方程都只有一个解

C．方程 x  2y  5有无数个解，任何一对 x、y 都是该方程的解

D．

2

1

x

y

 



  

既是方程 x  2y  4 的解也是方程 2x  3y 1的解

14.下列四对数值 ①





 



1

3

y

x

②





 



3

4

y

x

③







 



3

4

2

y

x

④





 



2

2

y

x

（1）哪几对是方程 2x  y  5 的解？①②

（2）哪几对是方程 x  3y  6 的解？①③

（3）哪几对是方程组







 

 

3 6

2 5

x y

x y ①

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89 数学加分宝第 2 节 求解二元一次方程组题组 1 用代入消元法解二元一次方程组

1.用代入法解方程组







 

  ②①

9 2 23

3 5 2

x y

x y 的最佳策略是（ B ）

A. 消去 y ，由②，得 (23 9 ) 2

1

y   x B. 消去 x ，由①，得 (52) 31x y C. 消去 x ，由②，得 (23 2 ) 9

1

x   y D. 消去 y ，由①，得 (32) 51y x 2.四名学生解二元一次方程组





  

  ②①2 3

3 4 5

x y

x y 时提出四种不同的解法．其中，解法不正确的是（C）A. 由①，得

3

5 4y

x



 ，代入② B. 由①，得

4

3  5 

x

y ，代入②C. 由②，得

2 3  

x

y ，代入① D. 由②，得 x  3 2y ，代入①3.用代入消元法解方程组：

（1）







 

 

4 3 13

2

x y

y x

（2）







 

 

3 2 8

2 3

x y

y x

（3）43419xyxy解：（1）





 



3

1

y

x

（2）





 



1

2

y

x

（3）15yx（4）







 

 

2 5

4

x y

x y （5）







 

 

3 7 10

4 5

x y

x y （6）10345xyxy(4) 



  



1

3

y

x

（5）





 



1

1

y

x

（6）2535yx解题步骤：

（1）变形：选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，变成 y  ax  b （或x cyd）的形式. （2）代入：将 y  ax  b（或 x  cy  d ）代入另一个方程消去 y（或 x ），得到一个关于x（或y）的一元一次方程. （3）求解：解这个一元一次方程，求出 x （或 y ）的值. （4）回代：把 x （或 y ）的值代入 y  ax  b （或 x  cy  d ），求出 y （或x ）的值.

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90 数学加分宝题组 2 用加减消元法解二元一次方程组

1.利用加减消元法解方程组





  

  ②①5 3 6

2 5 10

x y

x y 下列做法正确的是（ D ）A. 要消去 y ，可以将①×5+②×2 B. 要消去 x ，可以将①×3+②×（－5）C. 要消去 y ，可以将①×5+②×3 D. 要消去 x ，可以将①×（－5）+②×2

2.已知 x ， y 满足方程组





  

 

3 2 8

6 12

x y

x y 则 x  y 的值为（ C ）

A. 9 B. 7 C. 5 D. 3

3.已知关于 x ， y 的二元一次方程组





  

 

1

2 3

ax by

ax by 的解为





  



1

1

y

x

则 a  2b 的值是（B ）A. －2 B. 2 C. 3 D. －3

4.若方程组







 

  

2 2

2 1 3

x y

x y k

的解满足 x  y  0，则 k 的值为（ B ）

A. －1 B. 1 C. 0 D. 不能确定5.用加减消元法解下列方程组：

（1）





   

  

4 5 23

2 4

x y

x y （2）







 

 

4 2 18

2 5

x y

x y （3）4310852yxyx解：（1）







 



5

2

1

y

x （2）







 



2

2

7

y

x （3）12yx（4）





  

  

3 2 12

2 3 5

x y

x y （5）





  

 

3 2 0

2 3 2

a b

a b

（6）56333416xyxy解：（4）





  



3

2

y

x

（5）









  

 

5

6

5

4

y

x

（6）216yx解题步骤：

（1）变形：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；

（2）加减：将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）求解：解这个一元一次方程，求出未知数的值. （4）回代：把这个求得的未知数的值代入到原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值；（5）写解：把求得的未知数的值用“{”联立起来，即得原方程组的解.

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91 数学加分宝题组 3 列二元一次方程组解同类项问题

1.如果单项式 2 2 2 2

m n n m x y 与 5 7 x y 是同类项，那么 m n 的值是__ 3

1

______．2.若 4 2a b

m  与 n m n a b

2 2  5 可以合并成一项，则 mn 的值是（ B ）

A.2 B.0 C.－1 D.1

3.若

5 2 2 3

4

3

x y

m n 与

6 3 2 1

3

4   

m n x y 的和是单项式，你能求出 m，n 的值吗？解：







  



2

1

1

n

m

题组 4 确定方程组中的待定系数

1.已





 



1

2

y

x

知是关于 x ， y 的二元一次方程组





  

 

1

7

ax by

ax by 的一组解，则 a b__5__．2. 已 知 方 程 组





  

 

4 7 1

3 5

x y

x y 的 解 也 是 方 程 组





  

 

3 5

2 4

x by

ax y 的 解 ， 则 a ____3____ ，b__1____，3a  2b  ___11_．

3.已知关于 x，y 的方程组





   

  

4

2 5 6

ax by

x y 和







  

 

8

3 5 16

bx ay

x y 有相同的解，则 2021 (2ab) 的值是－1. 4.小明和小娟解方程组





   

  ②①4 2

5 15

x by

ax y 由于小明看错了方程①中的系数 a ，得到方程组的解为13yx而小娟看错了方程②中的系数b ，得到方程组的解为





 



4

5

y

x ，两人的计算过程都没有错误，请你求出正确的方程组，并求解．

解：





   

  

4 10 2

5 15

x y

x y







 



5

29

14

y

x

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92 数学加分宝随堂练习

1．下列方程中，是二元一次方程的是（ C ）

A．y

2+2y＝3 B．2x＝5 C．x－y＝5 D．

x

1

+y＝4

2．若 xm－n－3ym+n－2＝12 是二元一次方程，那么 m，n 的值分别为（ B ）A．0，1 B．2，1 C．1，0 D．2，3

3．已知方程 ax+by＝5 的两个解是





 



1

0

y

x

和





  

 

1

1

y

x ，则 a＝ －10 ，b＝5 ．4．已知二元一次方程 2x－3y－5＝0 的一组解为





 



y b

x a ，则 2a－3b+3＝ 8 ．5．已知关于 x ， y 的方程组

2 3 4

2

x y

ax by

  



  

与

3 5 6

4

x y

bx ay

  



   

有相同的解，则a ，b 的值为（D）A．

2

1

a

b

  



 

B．

1

1

a

b

  



  

C．

1

2

a

b

 



 

D．

12a

b

 

 6．关于 x ， y 的方程组

3 9

2 1

ax y

x by

  



  

有无数解，则 a 、b 的值为（ D ）

A．a  2，b  3 B．a 18，

1

3

b  C．a  18，

1

3

b   D．a 18，13b7．已知（a－2） 3

2 a  x +y＝1 是关于 x、y 的二元一次方程，则 a 的值为（ B ）A．2 B．－2 C．±2 D．无法确定8．已知 a、b 满足方程组







   

  

2 4

3

a b m

a b m

，则 a－b 的值为（ B ）

A．－1 B．m－1 C．0 D．1

9．关于 x 的方程（m2－4）x

2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，当 m__=－2____时，是一元一次方程；关于x,y的方程（m2－4）x

2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，当 m__=2____时，它是二元一次方程．10．若方程 2x

2a＋b－4＋4y

3a－2b－3＝1 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a＝___2_____，b＝___1___．11．甲、乙两人同解方程





  

 

7 8

2

cx y

ax by 时，甲正确解得





  



2

3

y

x

乙因为抄错c 而解得22yx，请回答下列问题：（1）求 2a+3b－4c 的值；（2）求 4

a×8

b÷4

2c的值（结果保留幂的形式）．解：（1）31 （2）2

31

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93 数学加分宝八上第 11 周秋季讲义二元一次方程组应用题题组 1 鸡兔同笼

1.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？

解：设鸡和兔分别是 x 只和 y 只. 



 









 

 

12

23

2 4 94

35

y

x

x y

x y 解得

答：鸡 23 只兔 12 只. 2.（市北期末）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是；用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为 y 尺，则所列方程组正确的是（ A ）

A. 



  

 

0.5 1

4.5

y x

y x

B. 



  

 

2 1

4.5

y x

y x

C. 



  

 

0.5 1

4.5

y x

y x

D. 



 214.5y x

y x

3（. 崂山）如图，由 7 个完全一样的小长方形组成的大长方形 ABCD，CD 7,长方形ABCD的周长为（C）A.32 B. 33 C.34 D.35

4.（市北期末）机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮10 个，2个大齿轮和 3 个小齿轮配成一套，问，需分别安排至少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

若设需安排 x名工人加工大齿轮， y 名工人加工小齿轮，则根据愿意可得方程组31021685xyxy. 5.用一根绳子环绕一棵大树，如果环绕大树 3 周，那么绳子还多 4 尺；如果环绕大树4 周，那么绳子又少了3 尺.这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？

【答案】绳长：25 尺 大树一周：7 尺

6.以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？【答案】绳长：48 尺 井深：11 尺

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94 数学加分宝7.有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元，问有多少人？这个物品多少元？【答案】人数：7 人 物品价格：53 元

8.（黄岛期末）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配 36 座新能源客车若干辆，则有 2 人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加 4 辆，并空出 2 个座位. （1）计划调配 36 座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？

（2）若同时调配 36 座和 22 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【答案】（1）36 座：6 辆 志愿者：218 名

（2）36 座：3 辆 22 座：5 辆

9.（崂山期末）某商店两次购进一批同型号的热水壶和保温杯，第一次购进 12 个热水壶和15 个保温杯，共用去资金 2850 元，第二次购进 20 个热水壶和 30 个保温杯，用去资金 4900 元（购买同一商品的价格不变）（1）求每个热水壶和保温杯的采购单价各是多少元?

（2）若商场计划再购进同种型号的热水壶和保温杯共 80 个，求所需购货资金w（元）与购买热水壶数量m的函数关系式. 【答案】（1）热水壶和保温杯的采购单价分别是 200 元和 30 元. （2） w 170m  2400

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95 数学加分宝10.（崂山期末）面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势，我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装 240 辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车；2 名熟练工和3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车．

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）如果工厂招聘 m(0  m 10) 名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 8000 元的工资，给每名新工人每月发4800元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额w（元）尽可能的少？

【答案】（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装 4 和 2 辆电动汽车. （2）





 



4, 3, 2, 1

2, 4, 6, 8

n

m

（3）W  800m  80000





 



3

4

n

m

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96 数学加分宝随堂检测1.（局属期末）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4 钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为 y 钱，可列方程组为





  

 

7 4

8 3

y x

y x

. 2.某校八年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐 5 人，则少 10 条长凳，若每条长凳坐6 人，则又多余2条长凳，如果设学生数为 x 人，长凳数为 y 条，由题意可列方程组（ C ）

A. 



   

  

6 6 2

5 5 10

x y

x y

B. 



  

 

6 2

5 10

x y

x y

C. 



   

  

6 6 2

5 10 5

x y

x y

D. 



   6 25 10x y

x y

3.某校 150 名学生参加数学考试，平均分 55 分，其中及格学生平均分是 77 分，不及格学生的平均分47分，则不及格学生的人数是 110. 4.某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产 1 天，然后两组又各生产5 天，则两组的产量一样多，若甲组先生产了 300 个产品，然后两组又各生产 4 天，则乙组比甲组多生产100 个产品，两组每天各生产多少个产品？

【答案】甲：500 乙：600

5.某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费标准如下表:

为吸引旅客，实行团体五折优惠，一个 50 人的团体在优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1510 元，则这个团体住了普通三人间和双人普通间客房各多少间？

【答案】普通三人间：8 双人普通间：13.

普通（元/间·天） 豪华（元/间·天）三人间 150 300

双人间 140 400

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97 数学加分宝6.某小学六年级毕业生就座进行毕业典礼，若一条长椅上坐 4 人，就有 22 人没座位；若一条长椅上坐5人，最后一条长椅就空出 3 个座位，问该小学六年级毕业生共有多少人？长椅有多少条？【答案】人数：122 长椅：25

7.某校办厂有工人 60 名，生产某种有一个螺栓配两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？【答案】螺栓和螺母分别是 25 和 35. 8.某商店准备两种价格分别为 36 元/kg 和 20 元/kg 的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是28元/kg，现在要配置这种杂拌糖果 100kg,需要两种糖果各多少千克？

【答案】两种糖果各 50kg.

9.某家具厂生产一种方桌，设计时 1 3 3 m 的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10m的木材，怎样使用木材可使桌面、桌腿刚好配套？并指出共可以生产多少张方桌？

【答案】桌面：6m3 桌腿：4m3

10.某县政府拨款为某乡福利院购买了每台价格为 2000 元的彩电和每台价格为1800 元的冰箱共13台，恰好用去了 25000 元

（1）问原计划购买的彩电和冰箱各多少台？

（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府财政负担的情况下，能否多购买两台冰箱？

【答案】（1）彩电 8 台 冰箱 5 台

（2）获得补贴：3250 元.购买两台冰箱需要：1800×2×87%=3132<3250,所以可以多购买两台冰箱.

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98 数学加分宝题组 2 增收节支

1.甲、乙两种商品原来的单价和为 200 元，因市场变化，甲商品降价 15%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来提高了 12.5%，则甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？【答案】原来的单价都是 100 元.

2.某农场去年计划生产水稻和小麦共 150 吨，实际完成了 170 吨，其中水稻超产了15%，小麦超产了10%，问该农场去年实际生产水稻、小麦各多少吨?

【答案】去年实际生产水稻、小麦 115 吨和 55 吨.

3.某商场购进商品时加价 40%作为销售价.商品高优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到 7 折和 9 折，共付款 399 元，两种商品原销售价之和为 490 元，两种商品进价分别是多少？

【答案】甲：150 乙：200

4.（市北期末）青岛某高中允许高三学生从寄宿、走读两种方式中选择一种就读，今年新高三学生总人数与去年相比增加了 6%，其中选择寄宿的学生增加了 20%，选择走读的学生减少了15%，若去年高三学生的总数是 500 人，求今年新高三学生选择寄宿和走读的人数分别是多少？

【答案】今年新高三学生选择寄宿和走读的人数分别是 360 和 170 人.

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99 数学加分宝5（. 黄岛期末）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾稻”轮作模式.某农户去年开始实施“虾 稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32 元.由于开发成本下降和市场供求关系变化，今每千克小龙虾的养殖成本下降 25%，售价下降 10%，出售小龙虾每千克获得利润为 30 元.求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价. 【答案】养殖成本：8 售价：40

6.（市南期末）我市某九年一贯制学校共有学生 3000 人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加 10%，设这所学校现初中在校生 x 人，小学在校生y 人，由题意可列方程组为（ A ）

A. 





  

 

8% 11% 3000 10%

3000

x y

x y

B. 





    

8%11%3000 (1 10%)

3000

x y

x y

C. 





    

 

(1 8%) (1 11%) 3000 10%

3000

x y

x y

D. 





 

 

8%11%10%3000

x y

x y

7.某企业去年的总收入比总支出多 50 万元，今年的总收入比去年增加 10%，总支出比去年节约20%，因而今年的总收入比总支出多 100 万元. （1）求今年的总收入和总支出. （2）该企业计划明年的总收入比今年增加 a %,总支出比今年节约 1.5 a %，要使明年的总收入比总支出多160 万元，求出 a 的值. 【答案】（1）总收入：220 万元 总支出：120 万元. （2）15

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100 数学加分宝随堂检测1.某中学现有学生 4200 人，与去年相比，初中在校生增加 8%，高中在校生增加11%，这样在校生增加10%,若设去年初中在校生有 x 人，高中在校生有 y 人，则可列方程组为_ 





 8%11%10%( )1 10%4200x y xy（）（xy）_. 2.某公司用 30000 元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润是 10%，另一种是11%，共得到利润3150元，问两种货物各进货多少元？

【答案】均为 15000 元.

3.（市北期末）甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按 40﹪的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

【答案】甲成本：300 乙成本：200

3.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利 45 元，按定价的八五折销售该商品8 件与将定价降低35元销售该商品 12 件所获利润相等.该商品进价、定价分别是多少？

【答案】进价：155 定价：200

5.上个月商店共卖出甲、乙两种商品 1000 件，这个月甲商品多卖出 50%，乙商品少卖出10%，结果产品的总销售量减少了 4%，上个月甲、乙两种商品各卖出多少件？

【答案】甲：100 件 乙：900 件.