新课标(HK)八年级数学(上)测试题参考答案第１８页(共２０页)

１３．解:(１)∵△ABC 是直角三角形,∠BAC＝９０°,

AB＝９cm,AC＝１２cm,

∴S△ABC ＝

１

２

AB?AC＝

１

２

×９×１２＝５４(cm

２)．

∵AE 是边BC 上的中线,∴BE＝EC,

∴

１

２

BE?AD＝

１

２

EC?AD,

即S△ABE ＝S△AEC ,∴S△ABE ＝

１

２

S△ABC ＝２７cm

２．

∴△ABE 的面积是２７cm

２．

(２)∵∠BAC＝９０°,AD 是边BC 上的高,

∴

１

２

AB?AC＝

１

２

BC?AD,

∴AD＝

AB×AC

BC

＝

９×１２

１５

＝

３６

５

(cm),

即 AD 的长度为３６

５

cm．

第１３章(１３．２)

１．D ２．D

３．A [解析]∵AD⊥BC,∴∠BAD＋∠B＝９０°,

∵CE⊥AB,∴∠BAD＋∠AOE＝９０°,

∴∠AOE＝∠B,

∵∠B＝６０°,∴∠AOE＝６０°．

４．D

５．C [解析]∵∠BEF 是△AEC 的一个外角,

∴∠BEF＝∠A＋∠C＝３０°＋４０°＝７０°,

∵∠DFE 是△BEF 的一个外角,

∴∠DFE＝∠B＋∠BEF＝４５°＋７０°＝１１５°．

６．１６０° ７．７０°

８．２４０° [解析]由∠BOF＝１２０°可知:∠B＋∠D＋∠F＝

１２０°,同理:∠C＋∠A＋∠E＝１２０°,则∠A＋∠B＋∠C＋

∠D＋∠E＋∠F＝２４０°．

９．解:(１)∵∠B＋∠C＋∠BAC＝１８０°,

∠B＝３０°,∠C＝５０°,

∴∠BAC＝１８０°－３０°－５０°＝１００°．

又∵AE 是△ABC 的角平分线,

∴∠BAE＝

１

２

∠BAC＝５０°．

∵∠AEC 为△ABE 的外角,

∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝３０°＋５０°＝８０°．

∵AD 是△ABC 的高,

∴∠ADE＝９０°．

∴∠DAE＝９０°－∠AEC＝９０°－８０°＝１０°．

１０．解:(１)∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD＝∠DAC,

∵∠EFD＝∠DAC＋∠AEB,∠ADC＝∠ABC＋∠BAD,

又∵∠AEB＝∠ABC,∴∠EFD＝∠ADC;

(２)(１)中结论仍成立．

理由:∵AD 平分∠BAG,∴∠BAD＝∠GAD,

∵∠FAE＝∠GAD,∴∠FAE＝∠BAD,

∵∠EFD＝∠AEB－∠FAE,∠ADC＝∠ABC－∠BAD,

又∵∠AEB＝∠ABC,∴∠EFD＝∠ADC．

第１３章

１．C ２．C ３．D ４．A ５．D ６．C

７．５５° ８．３６０° ９．６０°

１０．菱形的四条边相等

１１．解:∵∠EFG＝９０°,∠E＝３５°,∴∠FGH＝５５°．

∵GE 平分∠FGD,AB∥CD,

∴∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝５５°．

∵∠FHG 是△EFH 的外角,

∴∠EFB＝∠FHG－∠E＝５５°－３５°＝２０°．

１２．证明:∵AI、BI、CI为三角形ABC 的角平分线,

∴∠BAD＝

１

２

∠BAC,∠ABI＝

１

２

∠ABC,

∠HCI＝

１

２

∠ACB．

∴∠BAD＋∠ABI＋∠HCI

＝

１

２

BAC＋

１

２

∠ABC＋

１

２

∠ACB

＝

１

２

(∠BAC＋∠ABC＋∠ACB)

＝

１

２

×１８０°＝９０°．

∴∠BAD＋∠ABI＝９０°－∠HCI．

又∵９０°－∠HCI＝∠CIH,

∴∠BID＝∠CIH．

期中

１．C ２．D

３．C [解析]将(－２,０)、(０,１)代入,得:

－２k＋b＝０

{b＝１

,解得:

k＝

１

２

b＝１ {

,

∴y＝

１

２

x＋１,

将点 A(３,m)代入,得:３

２

＋１＝m,

即 m＝

５

２

,故选:C．

４．B [解析]y＝kx＋b的图象经过一、三、四象限,

∴k＞０,b＜０,∴kb＜０．

５．B

６．m＜－２ ７．５０° ８．１９cm

９．x≤１ [解析]点 P(m,３)代入y＝x＋２,

∴m＝１,

∴P(１,３),

结合图象可知x＋２≤ax＋c的解为x≤１．

１０．解:由题意得:∠DAC＝５０°,∠DAB＝８０°,

∠CBE＝４０°．

∴∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝８０°－５０°＝３０°．

∵AD∥BE,

∴∠DAB＋∠ABE＝１８０°,

∴∠ABE＝１８０°－∠DAB＝１８０°－８０°＝１００°,

∴∠ABC＝∠ABE－∠CBE＝１００°－４０°＝６０°．

在△ABC 中,

∠ACB＝１８０°－∠CAB－∠ABC＝１８０°－３０°－６０°＝９０°．

答:从B 岛看A、C 两岛的视角∠ABC 是６０°,从C 岛

看A、B 两岛的视角∠ACB 是９０°．

１１．解:(１)由图象可知,蓄电池剩余电量为３５千瓦时汽

车已行驶了１５０千米．

１千瓦时的电量汽车能行驶的路程为:１５０

６０－３５

＝６(千米);

(２)设 y＝kx＋b(k≠０),把 点(１５０,３５),(２００,１０)

代入,

得

１５０k＋b＝３５

{２００k＋b＝１０

,∴

k＝－０．５

{b＝１１０

,

新课标(HK)八年级数学(上)测试题参考答案第１９页(共２０页)

∴y＝－０．５x＋１１０,

当x＝１８０时,y＝－０．５×１８０＋１１０＝２０,

答:当１５０≤x≤２００时,函数表达式为y＝－０．５x＋

１１０,当汽车已行驶１８０ 千米时,蓄电池的剩余电量

为２０千瓦时．

第１４章

１．B ２．D ３．B ４．B ５．D ６．２ ７．４

８．BC＝B′C′或∠BAC＝∠B′A′C′或∠C＝∠C′

９．证明:∵∠BAE＝∠DAC,

∴∠BAE＋∠CAE＝∠DAC＋∠CAE,

∴∠CAB＝∠EAD．

在△ABC 和△ADE 中,

∵

AB＝AD

∠CAB＝∠EAD

AC＝AE {

∴△ABC≌△ADE(SAS),

∴∠C＝∠E．

１０．解:(１)在△ACD 与△ABE 中,

∵∠A＝∠A,∠ADC＝∠AEB＝９０°,AB＝AC,

∴△ACD≌△ABE(AAS),∴AD＝AE．

(２)直线OA 与BC 互相垂直．理由如下:

连接 AO 并延长交BC 于点F．如图:

在 Rt△ADO 与 Rt△AEO 中,

∵OA＝OA,AD＝AE,

∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),

∴∠BAF＝∠CAF．

在△ABF 和△ACF 中,

AB＝AC

∠BAF＝∠CAF

AF＝AF {

∴△ABF≌△ACF(SAS),

∴∠AFB＝∠AFC．

∵∠AFB＋∠AFC＝１８０°,

∴∠AFB＝９０°,

∴直线OA 与BC 互相垂直．

第１５章(１５．１)

１．A ２．A ３．B ４．D ５．B

６．１,－１ [解析]若 A、B 关于x 轴对称则有:２m＋n＝

１,n－m＝－２,解得:m＝１,n＝－１．

７．１ －５

８．角、线段、等腰三角形、等腰梯形、圆

９．１５ ２

n －１ [解析]根据题意可知,

第１次对折,折痕为１;

第２次对折,折痕为１＋２;

第３次对折,折痕为１＋２＋２

２;

第n次对折,折痕为１＋２＋２

２＋?＋２

n－１＝２

n －１．

１０．(１)略 (２)A′(２,３) B′(３,１) C′(－１,－２)

(３)５．５

１１．解:作点 A 关于直线BC 和CD 的对称点A′,A″,连

接 A′A″,交BC 于点 M,交CD 于点N,如图．

则 A′A″的长即为△AMN 的周长最小值．

∵∠DAB＝１２０°,

∴∠A′＋∠A″＝１８０°－∠BAD＝６０°．

由对称可得∠MAA′＝∠A′,∠A″＝∠NAD．

又∵∠AMN＝∠A′＋∠MAA′,∠ANM＝∠NAD＋∠A″,

∴∠AMN＋∠ANM＝２(∠A′＋∠A″)＝２×６０°＝１２０°．

第１５章(１５．２~１５．４)

１．D

２．C [解析]∵DE 是AC 的垂直平分线,

∴AD＝DC,

△BCD 的周长＝BC＋BD＋DC＝BC＋BD＋AD＝１０．

３．C ４．A

５．D [解析]△CDE,△DEF,△ADE,△BDE,△ABF,

△ABC 都是等腰三角形,共６个．

６．６０° ７．１cm ８．等边三角形 ９．６

１０．证明:分别过点 D 作 DE⊥AB、DF⊥BC、DG⊥AC

垂足分别为E、F、G,

∵BD 平分∠CBE,∴DE＝DF．

同理 DG＝DF,∴DE＝DG．

∴点 D 在∠EAG 的平分线上．

∴AD 是∠BAC 的平分线．

１１．证明:(１)∵△ABC 是等边三角形,

∴AB＝BC＝AC,

∵D 是AC 中点,

∴∠CBD＝∠ABD＝３０°,∠BDA＝９０°,

∵AE⊥EC,

∴∠AEC＝９０°,

在 Rt△BDA 和 Rt△CEA 中,

∵AB＝AC,BD＝EC,

∴Rt△BDA≌Rt△CEA(HL);

(２)∵△BDA≌△CEA,

∴AE＝AD,

∵D 为边AC 的中点,AE⊥EC,

∴AD＝DE,

∴AD＝DE＝AE,

∴△ADE 是等边三角形．

新课标(HK)八年级数学(上)测试题参考答案第２０页(共２０页)

第１５章

１．C ２．C ３．D

４．B [解析]首先△ABC 是等腰三角形;AB＝BD,所以

△ABD 也是等腰三角形;DE⊥BC,∠C＝４５°,

∴CD＝DE,

∴△CDE 也是等腰三角形;AB＝BD,∠B＝４５°,

∴∠BAD＝６７．５°,∴∠EAD＝２２．５°,∠CED＝４５°,

∴∠AED＝１３５°,∠EDA＝２２．５°,

∴AE＝DE,

∴△ADE 也是等腰三角形．所以共４个等腰三角形．

故选 B．

５．C [解析]∵△ABE、△ACD 都是等边三角形,

∴AE＝AB,AC＝AD,∠EAB＝∠DAC＝６０°,

∴∠EAC＝∠BAD,∴△AEC≌△ABD,∴∠AEC＝∠ABD,

∴∠BOC＝∠OBE＋∠BEC

＝∠ABD＋∠ABE＋∠BEC

＝∠ABE＋∠BEC＋∠AEC

＝∠ABE＋∠BEA

＝６０°＋６０°＝１２０°．

６．①②③④ ７．４

８．１６ [解析]∵△ABC 为等腰三角形,∴AB＝AC,

∵BC＝７,

∴２AB＝２AC＝２５－７＝１８,即 AB＝AC＝９,

而 DE 是线段AB 的垂直平分线,∴BE＝AE,

故BE＋EC＝AE＋EC＝AC＝９,

∴△BEC 的周长＝BC＋BE＋EC＝７＋９＝１６．

９．９０ [解析]如图,连接 AD,

∵DE 是边AB 的垂直平分线,∴AD＝BD,

∵BD＝CD,∴AD＝BD＝CD,

∵AB＝AC,∴∠BAD＝∠B＝∠CAD＝∠C,

∴∠BAC＝９０°．

故答案为:９０．

１０．答案不唯一．

１１．证明:(１)∵△ACM,△CBN 都是等边三角形,

∴AC＝MC,NC＝BC,∠MCA＝∠NCB＝６０°,

∴∠MCA＋∠MCN＝∠MCN＋∠NCB,

即∠NCA＝∠MCB．

∴△ACN≌△MCB(SAS)∴AN＝BM．

(２)∵△ACN≌△MCB,∴∠ANC＝∠MBC,

又∵∠MCN＝∠NCB＝６０°,NC＝BC,

∴△ECN≌△FCB(ASA)∴CE＝CF,

又∵∠ECF＝６０°,

∴△CEF 为等边三角形．

期末

１．A ２．A ３．B ４．C

５．B [解析]∵DE 为AB 的垂直平分线,

∴AD＝BD＝１３cm,∴∠DAB＝∠DBA＝１５°,

∴∠ADC＝∠DAB＋∠DBA＝３０°,

∴在 Rt△ACD 中,∠ADC＝３０°,

∴AD＝２AC＝１３,∴AC＝６．５(cm)．

６．y＜－２

７．１ [解析]∵AE＝DC,AD＝BE,又∠AEB＝∠DEC＝

∠ADC,

∴△AEB≌△CDA(SAS),∴AB＝AC,

又 AE＝AB－１＝AC－１＝AC－CE,∴CE＝１．

８．等边 ９．７０°

１０．解:(１)∵E 是∠AOB 的平分线上一点,

EC⊥OB,ED⊥OA,

∴DE＝CE．∵OE＝OE,

∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL),

∴OD＝OC,

∴△DOC 是等腰三角形．

∵OE 是∠AOB 的平分线,

∴OE 是CD 的垂直平分线;

(２)∵OE 是∠AOB 的平分线,∠AOB＝６０°,

∴∠AOE＝∠BOE＝３０°．

∵EC⊥OB,ED⊥OA,

∴OE＝２DE,∠ODF＝∠OED＝６０°,

∴∠EDF＝３０°,

∴DE＝２EF,∴OE＝４EF．

１１．解:(１)９００;

(２)点B 位置的意义:两车出发４小时后相遇;

点C 位置的意义:快车到达乙地,慢车还在途中;

点 D 位置的意义:慢车到达甲地;

(３)慢车速度为:９００÷１２＝７５(km/h);

快车速度为:(９００－７５×４)÷４＝１５０(km/h);

(４)根据题意可得:快车行驶９００km 到达乙地,所以

快车行驶９００

１５０

h＝６h到达乙地．

此时两车之 间的 距离为 ６×７５km＝４５０km,所 以

点C的坐标为(６,４５０)．

设线段 BC 所 表示的y 与x 之 间 的 函 数 关 系 式 为

y＝kx＋b,

把(４,０),(６,４５０)代入得

０＝４k＋b

{４５０＝６k＋b

,

解得

k＝２２５

{b＝－９００

．

所以线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为

y＝２２５x－９００,自变量x的取值范围是４≤x≤６．

8 数 学

年级·上册

HK

黄河出版传媒集团

阳光出版社

八年级?数学(上)?第１１章

１１．１

平面内点的坐标(１)

知识网络 重点难点

知识点１:平面直角坐标系的概念．

知识点２:在坐标系中表示点的坐标．

重点:理解平面直角坐标系的概念及应用．

难点:用实数对(x,y)表示点的坐标．

１．(３分,知识点１)平面内,两条互相 、 重合的 组成平面

直角坐标系．

２．(８分,知识点２)在各象限中,点的坐标的特点是:

(１)点P(x,y)在第一象限,则x ０,y ０;

(２)点P(x,y)在第二象限,则x ０,y ０;

(３)点P(x,y)在第三象限,则x ０,y ０;

(４)点P(x,y)在第四象限,则x ０,y ０．

３．(３分,知识点２)在平面直角坐标系中,原点O 的坐标是 ;x轴上的点的

坐标为０;y轴上的点的 坐标为０．

４．(４分,重点)点A(３,－４)在第 象限;点B(－２,－３)在第 象

限;点C(－３,４)在第 象限;点D(２,３)在第 象限．

５．(４分,２０２１?扬州)在平面直角坐标系中,若点P(１－m,５－２m)在第二象限,则

整数m 的值为 ．

６．(４分,２０２２?江苏)在平面直角坐标系中,点P(－３,a２＋１)所在的象限是 ( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

７．(４分,重点)已知点P(m＋２,２m－４)在x轴上,则点P 的坐标是 ( )

A．(４,０) B．(０,４) C．(－４,０) D．(０,－４)

８．(４分,重点)若点P(x,y)的坐标满足xy＝０,则点P 在 ( )

A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上

９．(４分,重点)在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M,点 M 到x 轴的距离为

３,到y轴的距离为４,则点 M 的坐标是 ( )

A．(３,－４) B．(４,－３) C．(－４,３) D．(－３,４)

１

１０．(１４分,重点)在平面直角坐标系中,标出下列各点,并写出这些点的坐标:

(１)点A 在y 轴上,位于原点上方,距离原点２个单位长度;

(２)点B 在y 轴上,位于原点下方,距离原点３个单位长度;

(３)点C 在x 轴上,位于原点右侧,距离原点１个单位长度;

(４)点D 在x 轴上方,y轴右侧,距离每条坐标轴都是２个单位长度;

(５)点E 在x 轴上,位于原点左侧,距离原点３个单位长度;

(６)点F在x轴下方,y轴右侧,距离x轴２个单位长度,距离y轴４个单位长度;

(７)点G 在x 轴的下方,y轴的左侧,距离x 轴３个单位长度,距离y轴２个单

位长度．

第１０题图

１１．(８分,重点)已知如图．在平面直角坐标系中,△ABC 的边AB 在x 轴上,且

第１１题图

AB＝３,A 点坐标为(－２,０),C 点的坐标为(２,４)．

(１)画出符合条件的三角形ABC,写出B 点坐标;

(２)求△ABC 的面积．

精要提炼 解答反思

在坐标平面内,每一个点都可以用一个有序数对(x,y)

表示,反过来,也成立．x轴上的点,其纵坐标为０,y轴上

的点,其横坐标为０．

２

八年级?数学(上)?第１１章

１１．１

平面内点的坐标(２)

知识网络 重点难点

知识点１:坐标与位置的对应关系．

知识点２:建立坐标系表示图形的位置．

重点:建立坐标系表示图形的位置．

难点:合理建立坐标系表示图形的位置．

１．(８分,重点)如图,小强告诉小华图中 A、B 两点的坐标分别为(－３,５)、(３,５),

小华一下就说出了点C 在同一坐标系下的坐标为 ．

第１题图 第３题图

２．(８分,知识点１)在平面直角坐标系内,A、B、C 三点的坐标分别是(０,０)、(４,０)、

(３,２),以A、B、C三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在 ( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

３．(８分,重点)如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“将”位于点(３,－１),

“炮”位于点(４,１),则“兵”位于点 ( )

A．(１,３) B．(－２,２) C．(１,２) D．(２,１)

第４题图

４．(８分,重点)如图是敌人防御工事地图的碎片,依稀可

见:一号 暗 堡 的 坐 标 为 (４,２),四 号 暗 堡 的 坐 标 为

(－１,４),另有情报得知:指挥部坐标为(０,０),你认为

敌军指挥部的位置大约是 ( )

A．A 处 B．B 处

C．C 处 D．D 处

３

５．(８分,重点)如图,是A,B,C,D 四位同学的家所在位置,若C 同学家的位置的

坐标为(０,３),则B,D 两同学家的坐标分别为 ( )

A．(２,０),(－２,１) B．(０,２),(－３,１)

C．(０,－３),(－３,２) D．(２,０),(－３,１)

第５题图 第６题图

６．(８分,重点?难点)如图,草房的地基AB 的长为１５m,房檐CD 的长为２０m,

门宽EF 的长为９m,CD 到地面的距离为１２m,请你建立适当的平面直角坐标

系,并写出A、B、C、D、E、F 的坐标．

(１)以 为x 轴,以 为y轴,建立平面直角坐

标系;

(２)A ,B ,C ,D ,E ,F ．

７．(１２分,重点?难点)建立两个适当的平面直角坐标系,分别表示边长为４的正

方形ABCD 的顶点的坐标．

第７题图(１) 第７题图(２)

精要提炼 解答反思

建立坐标系时,常常以所给图形的某个顶点为坐标原点、

某条边为坐标轴,建立平面直角坐标系．建立方法很多,

应灵活,要简便易用．

４

八年级?数学(上)?第１１章

１１．２

图形在坐标系中的平移

知识网络 重点难点

知识点１:图形的平移．

知识点２:平移后对应点坐标的变化．

重点:图形平移后,坐标变化的规律．

难点:在图形平移中寻找坐标的规律．

１．(５分,２０２２?赤峰)点A(２,１),将线段OA 先向上平移２个单位长度,再向左平

移３个单位长度,得到线段O′A′,则点A 的对应点A′的坐标是 ( )

A．(－３,２) B．(０,４) C．(－１,３) D．(３,－１)

２．(５分,重点)如图,在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别是(－３,１),

(－２,０),(－１,３),将三角形ABC 沿一确定方向平移得三角形A１B１C１,点B 的

对应点B１的坐标是(１,－２),则点A１,C１坐标分别是 ( )

A．(０,１),(２,２) B．(０,－１),(２,１) C．(０,－１),(２,－１) D．(－１,０),(３,１)

第２题图 第４题图 第５题图

３．(５分,知识点１、２)在平面直角坐标系中,一个三角形的三个顶点的坐标,横坐标

保持不变,纵坐标增加３个单位,则所得的图形与原图形相比 ( )

A．形状不变,大小扩大了３倍 B．形状不变,向右平移了３个单位

C．形状不变,向上平移了３个单位 D．三角形被纵向拉伸为原来的３倍

４．(５分,难点)如图,将三角形向右平移２个单位长度,再向上平移３个单位长度,

则平移后三角形三个点的坐标是 ( )

A．(－２,２)(３,４)(１,７) B．(－２,２)(４,３)(１,７)

C．(２,２)(３,４)(１,７) D．(２,－２)(３,３)(１,７)

５．(５分,重点)如图,将线段 AB 平移,使 B 点到C 点,则平移后 A 点的坐标为

．

５

６．(５分,重点)已知线段 AB 的端点A(－１,－２)、B(１,２),将线段 AB 平移后,

A 点坐标变为(１,２),则B 点坐标变为 ．

７．(５分,重点)把点P１(２,－３)平移后得点P２(－２,３),则平移过程是

．

８．(１２分,重点?难点)如图,把△ABC 的A 点平移到A１(－４,３)点．

第８题图

(１)画出△A１B１C１;(２)写出另外两个点B１、C１的坐标．

９．(１３分,重点?难点)在直角坐标系中,描出下列各组点,并把各组的点用线段依

次连结起来．

(１)(６,０)→(６,１)→(５,０)→(６,－１)→(６,０);

(２)(２,０)→(５,３)→(４,０);(３)(２,０)→(５,－３)→(４,０)．

观察所得到的图形像什么? 如果要将此图形向上平移到x 轴上方,那么至少要

第９题图

向上平移几个单位长度(单位数为整数)．

精要提炼 解答反思

点(x,y)

向右平移 m 个单位

??向?左?平?移?m

?个?单位?点(x＋m,y)．

点(x,y)

向上平移n个单位

??向?下?平?移n

?个?单?位?点(x,y＋n)．

６

八年级?数学(上)?第１１章

第１１章

复习(１)

知识网络 重点难点

知识点１:平面直角坐标系的概念．

知识点２:建立坐标系表示图形的坐标．

重点:点的坐标与位置的对应关系．

难点:合理建立坐标系,表示点的坐标．

１．(４分,重点)在平面直角坐标系中,如果mn＞０,m＋n＜０,那么点(m,n)一定在

( )

A．第一象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第四象限

２．(４分,重点)平面直角坐标系内有一点A(a,b),若ab＝０,则点A 的位置在

( )

A．原点 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上

３．(４分,重点)在坐标系中,已知 A(２,０),B(－３,－４),C(０,０),则△ABC 的面

积为 ( )

A．４ B．６ C．８ D．３

４．(４分,重点)在平面直角坐标系中有A,B 两点,若以B 点为原点建立直角坐标

系,则A 点的坐标为(２,３),若以 A 点为原点建立直角坐标系(两直角坐标系

x轴,y轴方向一致),则B 点的坐标为 ( )

A．(－２,－３) B．(－２,３) C．(２,－３) D．(２,３)

５．(４分,重点)若点A(－２,n)在x轴上,则点B(n－２,n－１)在 ( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

第６题图

６．(４分,重点)如图,在中国象棋的残局上建立平面直角

坐标系,如果“相”和“兵”坐标分别是(３,－１)和(－３,

１),那么“卒”的坐标为 ．

７．(４分,重点)一只小虫在小方格组成的网格线上爬行,

它的起始位置是点 A(２,２),先爬到点B(２,４),再爬

到点C(５,４),最后爬到点D(５,６),则小虫共爬了 个单位．

８．(４分,知识点１)已知点P 在第四象限,它的横坐标与纵坐标的和为１,点P 的坐

标可以是 (只要写出一个符合条件的坐标即可)．

７

９．(４分,重点)已知线段AB 的长度为３且平行于y轴,点A 的坐标为(２,－５),则

B 点坐标是 ．

１０．(４分)已知点P(a－５,３b－１)到x轴、y轴的距离分别为２和１,则ab＝ ．

１１．(１０分,重点)在平面直角坐标系中,点A(－２,４),B(３,４),连接AB,若点C 为

直线AB 上的任何一点．

(１)点C 的纵坐标有什么特点?

(２)如果一些点在平行于y轴的直线上,那么这些点的横坐标有什么特点?

１２．(１０分,重点)如图,A(－１,０),C(１,４),点B 在x 轴上,且AB＝３．

(１)求点B 的坐标;

(２)求△ABC 的面积．

第１２题图

８

八年级?数学(上)?第１１章

第１１章

复习(２)

知识网络 重点难点

知识点:图形在坐标系中的平移．

重点:平移后图形中点的坐标的变化．

难点:平移后图形中点的坐标的变化．

１．(４分,重点)在平面直角坐标系中,已知点A(２,１),点B(３,－１),平移线段AB,

使点A 落在点A１(－２,２)处,则点B 的对应点B１的坐标为 ( )

A．(－１,－１) B．(１,０) C．(－１,０) D．(３,０)

２．(５分,重点)以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点,直线AD 为x 轴建立直角

坐标系,已知B、D 点的坐标分别为(１,３),(４,０),把平行四边形向上平移２个单

位,那么C 点平移后相应的点的坐标是 ( )

A．(３,３) B．(５,３) C．(３,５) D．(５,５)

３．(５分,重点)如图,在正方形 ABCD 中,A,B,C 三点的坐标分别是(－１,２),

(－１,０),(－３,０),将正方形ABCD 向右平移３个单位,则平移后点D 的坐标是

( )

A．(－６,２) B．(０,２) C．(２,０) D．(２,２)

第３题图 第４题图 第５题图

４．(５分,知识点)如图,三架飞机P、Q、R 保持编队飞行,３０秒后,飞机P 到达P′位

置,那么飞机Q、R 的位置坐标是 ．

５．(５分,２０２２?淄博)如图,在平面直角坐标系中,平移△ABC 至△A１B１C１的位

置．若顶点A(－３,４)的对应点是A１(２,５),则点B(－４,２)的对应点B１的坐标是

．

９

６．(５分,知识点)把点P１(m,n)向右平移３个单位长度,再向下平移２个单位长

度,到达位置P２后,坐标为P２(a,b),则m,n,a,b之间存在的关系是

．

７．(５分,重点)在平面直角坐标系中,已知点A(－４,０)、B(０,２),现将线段AB 向

右平移,使A 与坐标原点O 重合,则B 平移后的坐标是 ．

８．(１４分,重点?难点)在平面直角坐标系中,△ABC 的位置如图,把△ABC 平移

后,三角形上任意一点P(x,y)的对应点P′的坐标(x＋３,y－１)．

第８题图

(１)平移后的△A′B′C′的各顶点的坐标分别是什么?

(２)在图中画出△A′B′C′;

(３)计算△A′B′C′的面积．

９．(１２分,重点)在平面直角坐标系中,点P 的坐标为(－a,２a)．

(１)若a＜０,则点P 在第几象限?

(２)将点P 向右平移２个单位长度,再向下平移１个单位长度得到点Q,若点Q

在第二象限,求a的取值范围．

１０

八年级?数学(上)?第１２章

１２．１

函数(１)

知识网络 重点难点

知识点１:常量与变量．

知识点２:函数的概念．

重点:用变量表示函数关系．

难点:会求自变量的取值(范围)和函数值．

１．(４分,知识点１)周长C 与半径r 的关系式是C＝２πr;常量是 ;变量是

;其中 是 的函数．

２．(４分,知识点２)在函数y＝－x＋１中,其中 是 的函数．

３．(４分,重点)已知y＝－２x＋４,当x＝２时,函数y的值是 ;当y＝２时,

自变量x的值是 ．

４．(４分,重点)把２x－y＝２写成y 是x 的函数的形式为 ;把２x－

y＝２写成x是y 的函数的形式为 ．

５．(４分,２０２２?哈尔滨)在函数y＝

x

５x＋３

中,自变量x的取值范围是 ．

６．(４分,２０２１?梁山)函数y＝

x＋３

x

中,自变量x的取值范围是 ．

７．(６分,重点)一辆小汽车的油箱中有汽油６０升,工作时每小时耗油５升．

(１)表示剩油量Q(升)与工作时间t(小时)之间的函数关系式: ;

(２)自变量t的取值范围是 ．

８．(６分,知识点２)下列是关于变量x 和y 的四个关系式:①y＝x＋１;②y

２＝x＋

１;③y＝２x２;④y＝

１

x

(x≠０),其中y是x 的函数有 ( )

A．１个 B．２个

C．３个 D．４个

１１

９．(６分,知识点２)下列各曲线中,不能表示y是x 的函数的是 ( )

１０．(６分,重点)从空中落下一个物体,在一定的时间内,它降落的速度随时间的变化

而变化,即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大,这个问题中自变量是 ( )

A．物体 B．速度 C．时间 D．空气

１１．(１２分,重点)一辆汽车的油箱中现有汽油６４公升,如果不再加油,那么油箱中

的油量y(公升)随行驶路程x(百公里)的增加而减少,平均耗油量为每百公里

耗油８公升．

(１)写出y与x 的函数关系式;

(２)指出自变量x的取值范围;

(３)若该汽车由A 地到相距５００公里的B 地送货,然后立即返回,问油箱中的

油是否够用? 若不够,还应至少加多少油?

精要提炼 解答反思

函数关系要满足三点:(１)有两个变量,(２)一个变量(因

变量)随着另一个变量(自变量)的变化而变化,(３)自变

量在其允许取值范围内每取一个值,另一个变量有唯一

的值与其对应．

１２

八年级?数学(上)?第１２章

１２．１

函数(２)

知识网络 重点难点

知识点:用列表法表示两个变量

之间的函数关系．

重点:根据表格的对应关系,解决实际问题．

难点:寻找自变量和因变量之间的对应关系．

１．(８分,重点)小明和他爸爸做了一个实验:由小明从一幢２４５m 高的楼顶随手扔

下一只苹果,由他爸爸测量有关数据,得到苹果下落的路程和下落的时间有下

面的关系,则下列说法错误的是 ( )

下落时间t(s) １ ２ ３ ４ ５ ６

下落路程S(m) ５ ２０ ４５ ８０ １２５ １８０

A．苹果每秒下落的路程不变 B．苹果每秒下落的路程越来越大

C．苹果下落的速度越来越快 D．可以推测,苹果下落７s后到达地面

２．(４分,重点)小明的妈妈自小明出生起每隔一段时间就给小明称一次体重,得到

如下表所示的数据．

年龄x/岁 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６

体重G/kg ５ １５ ２０ ２３．５ ２６．３ ２９ ３１

从表中可以得到:小明的体重G 是随小明的 的变化而变化的,在这两

个变量中, 是自变量, 是函数．

３．(１６分,重点)一水库的水位在最近５小时内持续上涨,下表记录了这５小时的

水位高度．

t/时 ０ １ ３ ５ ?

y/米 １０ １０．０５ １０．１５ １０．２５ ?

(１)用函数式表示这５小时中,水位高度y(米)随时间t(时)的变化规律是

;

(２)据估计这种上涨的情况还会持续２小时,预测再过２小时水位的高度．

１３

４．(１６分,重点)父亲告诉小明:“距离地面越高,温度越低,”并给小明看了下面

表格．

距离地面高度(千米) ０ １ ２ ３ ４ ５

温度(℃) ２０ １４ ８ ２ －４ －１０

根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答．

(１)上表反映了哪两个变量之间的关系? 哪个是自变量? 哪个是因变量?

(２)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t怎么变

化的?

(３)你能猜出距离地面６千米的高空温度是多少吗?

５．(１６分,重点)在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定．在其下端悬挂物体,

下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x 的一组对应值:

所挂质量x/kg ０ １ ２ ３ ４ ５

弹簧长度y/cm １８ ２０ ２２ ２４ ２６ ２８

(１)表中反映了哪两个变量之间的关系? 哪个是自变量? 哪个是函数?

(２)当所挂物体质量为３kg时,弹簧多长? 不挂重物时呢?

(３)若所挂重物在允许范围内,弹簧长度是３８cm,则所挂重物是多少kg?

方法提炼 解答反思

一般地,在表格中,上行的值是自变量的值,下行的值为

对应的函数值．

１４

八年级?数学(上)?第１２章

１２．１

函数(３)

知识网络 重点难点

知识点:用解析式表示两个变量之间

的函数关系．

重点:列解析式,解决实际问题．

难点:列函数关系式．

１．(４分,重点)小军用５０元钱去买单价是８元的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与

他买这种笔记本的本数x之间的关系是 ( )

A．Q＝８x B．Q＝８x－５０ C．Q＝５０－８x D．Q＝８x＋５０

２．(４分,重点)地壳的厚度约为８~４０km,在地表以下不太深的地方,温度可按

y＝３５x＋t计算,其中x是深度,t是地球表面温度,y 是所达深度的温度．当x

为２２km 时,地壳的温度(地表温度为２℃) ( )

A．２４℃ B．７７２℃ C．７０℃ D．５７０℃

３．(５分,２０２２?辽宁大连)汽车油箱中有汽油３０L,如果不再加油,那么油箱中的油

量y(单位:L)随行驶路程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为０．１L/km．当

０≤x＜３００时,y与x的函数解析式是 ( )

A．y＝０．１x B．y＝－０．１x＋３０

C．y＝

３００

x

D．y＝０．１x＋３０

４．(５分,重点)函数y＝ ３－x＋

１

x－４

的自变量x的取值范围是 ( )

A．x≤３ B．x≠４ C．x≥３且x≠４ D．x＜３

５．(５分,重点)长方形相邻两边长分别为x、y,面积为３０,则用含x 的式子表示y

为y＝ ．

６．(５分,重点)地面温度为１５ ℃,如果高度每升高１km,气温下降６ ℃,则高度

h(km)与气温t(℃)之间的关系式为 ．

７．(６分,重点)周长为１２的等腰三角形,底边长y与腰长x 之间的函数关系式是

,其中自变量x的取值范围是 ．

１５

８．(６分,重点)烧一壶水,假设冷水的水温为２０ ℃,烧水时每分钟可使水温提高

８℃,烧了x分钟后,水壶的水温为y ℃,当水开时就不再烧了．

(１)y与x 的关系式为 ,自变量的变化范围是 ;

(２)x＝１时,y＝ ;x＝ 时,y＝６０．

９．(１０分,重点)据测定,海沟扩张的速度是很缓慢的,在太平洋海底,某海沟的某

处宽度为１００米,其两侧的地壳向外扩张的速度是每年６厘米,假设海沟扩张速

度恒定,扩张时间为x年,海沟的宽度为y米．

(１)两年后,此处海沟的宽度变为 米;

(２)y可以看作是x 的函数吗? 如果可以,请写出函数表达式;如果不可以,请说

明理由;

(３)求海沟扩张到１３０米时需要多少年．

１０．(１０分,重点)有一水箱,它的容积为５００L,水箱内原有水２００L,现往水箱中注

水,已知每分钟注水１０L．

(１)写出水箱内水量Q(L)与注水时间t(min)的函数关系;

(２)求注水１２min时水箱内的水量?

(３)需多长时间把水箱注满?

方法提炼 解答反思

用函数解析式表示两变量之间的关系时,一般是以两个

变量为未知数,列出满足条件的二元一次方程,并用含自

变量的代数式表示函数．表示函数的字母在等号前,含自

变量字母的代数式在等号后面．

１６

八年级?数学(上)?第１２章

１２．１

函数(４)

知识网络 重点难点

知识点:图象法．

重点:理解函数图象所表示的意义．

难点:根据函数图象,做出结论．

１．(８分,重点)“龟兔赛跑”这则寓言故事,讲述的是比赛中兔子开始领先,但它因

为骄傲在途中睡觉,而乌龟一直坚持爬行,最终贏得比赛．下列函数图象,可以

体现这一故事过程的是 ( )

２．(８分,重点)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,结论错误的是

( )

第２题图

A．乙前４秒行驶的路程为４８米

B．在０到８秒内甲的速度每秒增加４米

C．两车到第３秒时行驶的路程相同

D．在４到８秒内甲的速度都大于乙的速度

３．(８分,重点)爷爷在离家９００米的公园锻炼后回家,离开公园２０分钟后,爷爷停

下来与朋友聊天１０分钟,接着又走了１５分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离

家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是 ( )

４．(８分,重点)在物理实验课上,老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中,然后

匀速向上提起,直到铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧秤的读数

１７

y(N)与铁块被提起的高度x(cm)之间的函数关系的大致图象是 ( )

第４题图

５．(８分,２０２２?永州)学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心,牢记使命”主

题教育活动、师生队伍从学校出发,匀速行走３０分钟到达烈士陵园,用１小时在

烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动,之后队伍按原路匀速步行４５分钟返

校、设师生队伍离学校的距离为y米,离校的时间为x 分钟,则下列图象能大致

反映y与x 关系的是 ( )

６．(２０分,重点)两个小朋友荡秋千(如图１),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间

t(s)之间的关系如图２所示．

(１)根据函数的定义,请判断变量h是否为关于t的函数?

(２)结合图象回答:

①当t＝０．７s时,h的值是多少? 并说明它的实际意义．

②秋千摆动第一个来回需多少时间?

第６题图１ 第６题图２

精要提炼 解答反思

用图象法表示函数的关系:画图象时,一是选点要有代表

性或选一些关键点,二是连线时要用平滑曲线．

１８

八年级?数学(上)?第１２章

１２．１

函数(５)

知识网络 重点难点

知识点:函数值随自变量值的变

化而变化的规律．

重点:函数图象的理解、画法及应用．

难点:用函数图象解决实际问题．

１．(８分,知识点)如图是统计一位流感病人的体温变化图,这位病人在１６时体温

约是 ( )

A．３７．８℃ B．３８℃ C．３８．７℃ D．３９．１℃

第１题图 第２题图 第３题图

２．(８分,重点)如图所示的是某购物中心食品柜在四月份的营业额情况统计图,根

据图像回答下列问题．

(１)这个月中,从四月 日到四月 日,营业额呈逐日上升趋势;

(２)这个月营业额比较平衡的大约有 天,每日均在 万元左右．

３．(８分)如图,一个函数的图象由射线AB、线段BC、射线CD 组成,点A、B、C、D

的坐标分别是A(－１,２),B(１,３),C(２,１),D(６,５),则此函数 ( )

A．当x＜１时,y随x 的增大而增大

B．当x＜１时,y随x 的增大而减小

C．当x＞１时,y随x 的增大而增大

D．当x＞１时,y随x 的增大而减小

１９

４．(８分,难点)观察下列的函数图象,按要求填空:

(１)从左向右总是下降的图象是: ;(２)从左向右总是上升的图象是: ;

(３)当x＞０时,函数y的值随x 值的逐渐增大而增大的是: ;

(４)当x＜０时,函数y的值随x 值的逐渐增大而减小的是: ．

５．(１２分,重点)在坐标系中,画出函数y＝x＋２(０≤x＜３)的图象．

６．(１６分,重点)下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录:

时间x/分 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７

电话费y/元 ０．６ １．２ １．８ ２．４ ３．０ ３．６ ４．２

(１)上表反映的电话费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式是 ;

其中 是 的函数;

(２)如果用x表示时间,y表示电话费,那么随着x的变化,y的变化趋势是什么?

(３)王丽打了５分钟电话,那么电话费需付多少元?

精要提炼 解答反思

选择适当的函数表示方法,可以较为直观的表示函数中

两个变量之间的关系,解析式可以直观的看出数量关系,

列表法可以借助表格看出数量关系,图象法更为直观的

看出两个变量之间的变化规律．

２０

八年级?数学(上)?第１２章

１２．２一次函数(１)

知识网络 重点难点

知识点:一次函数与正比例函数概念．

重点:正比例函数和一次函数的定义的运用．

难点:一次函数表达式的理解．

１．(４分,知识点)下列函数:(１)y＝４x;(２)y＝２x－１;(３)y＝

１

x

;(４)y＝

１

２

－３x;

(５)y＝x２－１．其中y是x 的一次函数的有 ( )

A．４个 B．３个 C．２个 D．１个

２．(４分,知识点)函数y＝(m－２)x|m|－１是正比例函数,则m 的值是 ( )

A．２ B．３ C．±２ D．－２

３．(４分,知识点)下列说法不正确的是 ( )

A．正比例函数是一次函数 B．一次函数包括正比例函数

C．不是一次函数就不是正比例函数 D．正比例函数不是一次函数

４．(４分,重点)若函数y＝(k－１)x＋k２－１是正比例函数,则k的值是 ( )

A．－１ B．１ C．－１或１ D．任意实数

５．(６分,重点)把煤油均匀注入桶内,注入的时间t(分)和注入的油量Q(升)关系

如下表:

t(分) １ ２ ３ ４ ５ ６ ?

Q(升) ３ ６ ９ １２ １５ １８ ?

(１)Q 与t之间的函数关系是 (不用写自变量的取值范围);

(２)Q 是t的 函数．

６．(６分,重点)弹簧原长１２cm,在弹性范围内,每挂１kg的重物弹簧伸长１cm,则

挂重物后弹簧长度y(cm)和重物质量x(kg)之间的关系式是 ,

y是x 的 函数．

７．(１０分,重点)已知函数y＝(k－２)x＋２k＋１,

(１)若它是正比例函数,求k的值;

２１

(２)若它是一次函数,求k的值．

８．(１０分,重点)已知y与x－３成正比例,当x＝４时,y＝３．

(１)求y与x 之间的函数关系式;y与x 之间是什么函数关系;

(２)求x＝２．５时,y的值．

９．(１２分,重点)某学校的复印任务由甲复印社承接,其收费y(元)与复印页数

x(页)的关系如下表:

x/页 １００ ２００ ４００ １０００ ?

y/元 ４０ ８０ １６０ ４００ ?

(１)表格中反映的两个变量中, 是 的函数;

(２)收费y的值,随着复印页数x的逐渐增加,而 ;

(３)复印页数x每增加１００页,收费y就 元;

(４)y与x 的函数关系式(用含有x的式子表示函数y)为 ;

(５)当复印页数为２０００页时,其收费y是多少元?

规律总结 解答反思

一次函数的一般形式为y＝kx＋b(k,b为常数,k≠０);正

比例函数一般形式为y＝kx(k为常数,k≠０)．正比例函

数是一次函数,一次函数不一定是正比例函数．

２２

八年级?数学(上)?第１２章

１２．２一次函数(２)

知识网络 重点难点

知识点１:正比例函数的图象的画法．

知识点２:正比例函数的性质．

重点:正比例函数的图象与性质的运用．

难点:正比例函数图象与性质的理解．

１．(３分,知识点２)正比例函数图象是 ,当k＞０时,直线y＝kx

过第 象限;当k＜０时,直线y＝kx过第 象限．

２．(４分,知识点２)当k＞０时,正比例函数y 的值随自变量x 值的逐渐增大而

;当k＜０时,正比例函数y的值随自变量x值的逐渐增大而 ．

３．(４分,重点)正比例函数y＝－２x必过两点 和 (填两个即可),

此直线过第 象限．当x值逐渐减小时,y值逐渐 ．

４．(３分,重点)直线y＝

１

２

x与坐标轴的交点是 ,当x＝－２时,y＝ ;

当y＝８时,x＝ ．

５．(３分,知识点１)经过坐标原点的直线的函数解析式,一般式是 ．

６．(３分,知识点２)写出一个图象过原点且在第二、四象限的正比例函数 ．

７．(４分,知识点２)函数y＝２x 的图象经过 点,在第 象限,自左

向右 ;直线y＝－２x自左向右 ．

８．(３分,重点)已知正比例函数y＝(a＋１)x,若y的值随x 的增大而减小,则a的

取值范围是 ．

９．(３分,２０２２?梧州)在平面直角坐标系中,请写出直线y＝２x上的一个点的坐标

．

１０．(３分,重点)正比例函数y＝mx图象过点A(m,４),且y随x 的增大而减小,则

m＝ ( )

A．２ B．－２ C．４ D．－４

２３

１１．(３分,知识点１)在下列图象中,( )是函数y＝kx(k＜０)的图象．

１２．(４分,重点)已知(x１,y１)和(x２,y２)是直线y＝－３x上的两点,且x１＞x２,则y１

与y２的大小关系是 ( )

A．y１＞y２ B．y１＜y２ C．y１＝y２ D．以上都有可能

１３．(４分,重点)若y＝(２m＋６)x|m|－２是一次函数,则 ( )

A．m＝１ B．m＝±３ C．m＝３ D．m＝－３

１４．(４分,重点)已知函数y＝(m＋１)xm

２－３是正比例函数,且图象在第二、四象限

内,则m 的值是 ( )

A．２ B．－２ C．±２ D．

１

２

１５．(１２分,重点)一个函数的图象是经过原点的直线,并且这条直线经过点(２,－６),

求:(１)这个函数表达式;

(２)画出函数图象,并描述y随x 值的变化而变化的规律．

方法技巧 解答反思

正比例函数y＝kx的图象为直线．作正比例函数图象时,

可根据两点确定一条直线,只要确定两个点 (其中一点

为原点),再确定另外一点即可作直线．

２４

八年级?数学(上)?第１２章

１２．２一次函数(３)

知识网络 重点难点

知识点１:一次函数的图象的画法．

知识点２:一次函数的性质．

重点:一次函数的图象与性质的运用．

难点:一次函数图象与性质的理解．

１．(３分,２０２２?凉山州)一次函数y＝３x＋b(b≥０)的图象一定不经过 ( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

２．(３分,２０２２?遵义)若一次函数y＝(k＋３)x－１的函数值y随x 的增大而减小,

则k值可能是 ( )

A．２ B．

３

２

C．－

１

２

D．－４

３．(４分,重点)已知一次函数y＝kx－m－２x的图象与y 轴的负半轴相交,且函数

值y随自变量x 的增大而减小,则下列结论正确的是 ( )

A．k＜２,m＞０ B．k＜２,m＜０ C．k＞２,m＞０ D．k＜０,m＜０

４．(４分,重点)对于函数y＝２x－１,下列说法正确的是 ( )

A．它的图象过点(１,０) B．y值随着x 值增大而减小

C．它的图象经过第二象限 D．当x＞

１

２

时,y＞０

５．(４分,２０２２?四川广安)在平面直角坐标系中,将函数y＝３x＋２的图象向下平

移３个单位长度,所得的函数的解析式是 ( )

A．y＝３x＋５ B．y＝３x－５ C．y＝３x＋１ D．y＝３x－１

６．(４分,重点)如果函数y＝kx＋b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,那么k,b

应满足的条件是 ( )

A．k≥０且b≤０ B．k＞０且b≤０ C．k≥０且b＜０ D．k＞０且b＜０

７．(４分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y＝－２x＋１的图象经过 P１(x１,

y１),P２(x２,y２)两点,若x１＜x２,则y１ y２(填“＞”“＜”或“＝”)．

８．(４分,知识点２)一次函数y＝k(x－k)(k＞０)的图象不经过第 象限．

２５

９．(６分,重点?难点)已知关于x的一次函数y＝kx＋４k－２(k≠０)．若其图象经过

原点,则k＝ ;若y随x的增大而减小,则k的取值范围是 ;

若直线y＝kx＋４k－２(k≠０)在y轴上的截距是２,则此直线过第 象限．

１０．(１０分,重点?难点)已知一次函数y＝(１－２m)x＋m－１,若函数y 随x 的增

大而减小,并且函数的图象经过二、三、四象限,求m 的取值范围．

１１．(１４分,重点?难点)已知一次函数y＝－２x－２．

(１)求函数图象与x轴、y轴的交点A、B 的坐标,并画出直线AB;

(２)求△AOB 的面积;

(３)利用图象求当x为何值时,y≥０．

规律总结 解答反思

一次函数y＝kx＋b(k≠０)的图象,当k＞０时,y随x 的

增大而增大;当k＜０时,y随x 的增大而减小．当两个函

数的k相等时,它们的图象平行;当两个函数的截距b相

等时,它们的图象相交于y轴上的同一点．

２６

八年级?数学(上)?第１２章

１２．２一次函数(４)

知识网络 重点难点

知识点:用待定系数法确定关系式．

重点:用待定系数法确定关系式．

难点:用待定系数法确定关系式．

１．(４分,知识点)一次函数的图象经过点A(－２,－１),且与直线y＝２x－３平行,

则此函数的解析式为 ( )

A．y＝x＋１ B．y＝２x＋３ C．y＝２x－１ D．y＝－２x－５

２．(４分,知识点)已知一次函数y＝kx＋b,当x＝１时,y＝２,截距为３,此函数解析

式为 ( )

A．y＝x＋１ B．y＝－x＋３ C．y＝x＋３ D．y＝－３x＋３

３．(４分,重点)一个正比例函数的图象经过A(３,－６),B(m,－４)两点,则 m 的值

为 ( )

A．２ B．８ C．－２ D．－８

４．(４分)将直线y＝２x－３向右平移２个单位,再向上平移３个单位后,所得的直

线的表达式为 ( )

A．y＝２x－４ B．y＝２x＋４ C．y＝２x＋２ D．y＝２x－２

第５题图

５．(５分,２０２２?哈尔滨)一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已

行驶的路程x(km)的对应关系如图所示,如果这辆汽车每千

米的耗油量相同,当油箱中剩余的油量为３５L 时,那么该汽

车已行驶的路程为 ( )

A．１５０km B．１６５km

C．１２５km D．３５０km

６．(５分,２０２１?安徽省)某品牌鞋子的长度ycm 与鞋子的“码”数x之间满足一次

函数关系．若２２码鞋子的长度为１６cm,４４码鞋子的长度为２７cm,则３８码鞋

子的长度为 ( )

A．２３cm B．２４cm C．２５cm D．２６cm

２７

７．(５分,知识点)已知一次函数的图象经过点A(１,４)、B(４,－２),则这个一次函数

的解析式为 ．

８．(５分,重点)某商店今年６月初销售纯净水的数量如下表所示:

日期 １ ２ ３ ４

数量(瓶) １２０ １２５ １３０ １３５

观察此表,利用所学函数知识预测今年６月７日该商店销售纯净水的数量约为

瓶．

９．(１０分,重点)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B 两点,P 是线段

AB 上任意一点(不包括端点),过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成

的矩形PCOD 的周长为８,求该直线的函数表达式．

第９题图

１０．(１４分,重点)已知直线m 与直线y＝２x＋１的交点的横坐标为２,与直线y＝

－x＋２的交点的纵坐标为１,求直线m 的函数关系式．

精要提炼 解答反思

确定一次函数的解析式的条件有两个:(１)已知k、b值;

(２)已知一次函数图象上的两点．

２８

八年级?数学(上)?第１２章

１２．２一次函数(５)

知识网络 重点难点

知识点１:分段函数．

知识点２:用一次函数解决实际问题．

重点:分段函数及其应用．

难点:用函数的思想解决实际问题．

１．(８分,难点)某市出租车公司收费标准如图所示,如果小明乘此出租车最远能到

达１３千米处,那么他最多只有 元钱．

第１题图 第２题图

２．(８分,重点)如图所示,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间

的函数图象由线段OA 和射线AB 组成,则一次购买３千克这种苹果比分三次

每次购买１千克这种苹果可节省 元．

３．(８分,重点)为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每

月的用水不超过１０吨时,水价为每吨１．２元;超过１０吨时,超过部分按每吨

１．８元收费,该市某户居民５月份用水x吨(x＞１０),应缴水费y元．

(１)y与x 之间的关系式是 ;

(２)某户居民若５月份用水１６吨,应缴水费 元．

第４题图

４．(８分,重点)如图所示,若正方形 ABCD 的边长为２,P 为DC

上一动点,设DP＝x,则△APD 的面积y 与x 的函数关系式是

．当x＝ 时,△APD 的面积最大．

２９

５．(１４分,重点)某自来水公司为鼓励市民节约用水,采取分段收费标准,若某用户

居民每月应交水费y(元)是用户量x(方)的函数,图象如图所示,根据图象回答

下列问题:

(１)分别求出x≤５和x＞５时,y与x 的函数关系式;

(２)自来水公司的收费标准是什么?

(３)若某户居民交水费９元,该月用水多少方?

第５题图

６．(１４分,重点)小明骑自行车去学校,最初以某一速度匀速行驶,中途自行车发生

故障,停下来修车耽误了几分钟,为了按时到校,他加快了速度,仍保持匀速行

驶,结果准时到校,到校后,小明画了自行车行进路程s(km)与行进时间t(h)的

图象,如图所示．分别求OA、AB、BC 三段的函数关系式．

第６题图

精要提炼 解答反思

现实生活中有关水费、电费、电话费、纳税、储蓄、工程等

问题,都是应用分段函数,求出分段函数式后,要在解析

式后面的括号内标注自变量的取值范围．

３０

八年级?数学(上)?第１２章

１２．２一次函数(６)

知识网络 重点难点

知识点:用一次函数的增减性,选择方案．

重点:用一次函数解方案选择问题．

难点:用一次函数解决实际问题．

１．(１２分,重点)甲、乙两同学从 A 地出发,骑自行车在同一条路上行驶到距 A 地

１８千米的B 地,他们离开A 地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关

系图象如图所示,根据题目和图象所提供的信息,下列说法不正确的是 ( )

A．乙比甲先到达B 地 B．乙在行驶过程中追上甲

C．乙比甲晚出发半小时 D．乙的速度９千米/时

第１题图 第２题图 第３题图

２．(１２分,重点)某校甲、乙两班参加植树活动,乙班先植树,然后甲班才开始与乙

班一起植树．设甲班植树的总量为y甲 (棵),乙班植树的总量为y乙 (棵),两班一

起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为x(时),y甲 、y乙 分别与x 之间的

部分函数图象如图所示．下列说法正确的有 ( )

①甲班每小时植树２０棵;②乙班比甲班先植树３０棵;③甲班植树３小时时,两

个班植树总量都是６０棵;④甲班植树超过３小时后,植树总量超过乙班．

A．１个 B．２个 C．３个 D．４个

３．(１２分,重点)某市为提倡居民节约用水,自今年１月１日起调整居民用水价格．

图中l１．l２分别表示去年．今年水费y(元)与用水量x(m３)之间的关系．小雨家去

年用水量为１５０m３,若今年用水量与去年相同,水费将比去年多 元．

３１

４．(２４分,２０２２?内蒙古通辽)为落实“双减”政策,丰富课后服务的内容,某学校计

划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品,两个商店的优惠活动如下:

甲:所有商品按原价８．５折出售;

乙:一次购买商品总额不超过３００元的按原价付费,超过３００元的部分打７折．

设需要购买体育用品的原价总额为x元,去甲商店购买实付y甲 元,去乙商店购

买实付y乙 元,其函数图象如图所示．

(１)分别求y甲 ,y乙 关于x的函数关系式;

(２)两图象交于点A,求点A 坐标;

(３)请根据函数图象,直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．

第４题图

精要提炼 解答反思

已知函数y＝kx＋b(k≠０)且n≤x≤m(n＜m)．

１．若k＞０,则函数y 是增函数,所以当x＝m 时,函数y

有最大值,当x＝n时,函数y有最小值．

２．若k＜０,则函数y 是减函数,所以当x＝m 时,函数y

有最小值,当x＝n时,函数y有最大值．

３２

八年级?数学(上)?第１２章

１２．２一次函数(７)

知识网络 重点难点

知识点:一元一次方程

与一次函数．

重点:运用一元一次方程的解和直线y＝ax＋b(a≠０)与

x轴的交点坐标之间的关系,解决实际问题．

难点:正确理解一元一次方程的解与一次函数的关系．

１．(６分,重点)方程２x＋１２＝０的解是直线y＝２x＋１２ ( )

A．与y轴交点的横坐标 B．与y轴交点的纵坐标

C．与x轴交点的横坐标 D．与x轴交点的纵坐标

第２题图

２．(６分,重点)数形结合是解决数学问题常用的思想方

法．如图,直线y＝x＋５和直线y＝ax＋b相交于点P,

根据图象可知,方程x＋５＝ax＋b的解是 ( )

A．x＝２０

B．x＝５

C．x＝２５

D．x＝１５

３．(６分,重点)直线y＝ax＋b(a≠０)过点A(０,１),B(２,０),则关于x 的方程ax＋

b＝０的解为 ( )

A．x＝０ B．x＝１ C．x＝２ D．x＝３

４．(６分,重点)已知方程kx＋b＝０的解是x＝３,则函数y＝kx＋b的图象可能是

( )

５．(６分,重点)已知关于x的方程ax－５＝７的解为x＝１,则一次函数y＝ax－１２

与x轴交点的坐标为 ．

６．(６分,重点)若一次函数y＝ax＋b图象经过点(２,３),则方程ax＋b＝３的解为

．

３３

７．(１０分,重点)为落实校园“阳光体育”工程,某校计划购买篮球和排球共２０个．

已知篮球每个８０元,排球每个６０元．设购买篮球x 个,购买篮球和排球的总费

用y元．

(１)求y与x 之间的函数关系式;

(２)若总费用为１５００元,则购买篮球和排球各多少个?

８．(１４分)如图,直角坐标系xOy 中,一次函数y＝－

１

２

x＋５的图象l１分别与x、

y轴交于A、B 两点,正比例函数的图象l２与l１交于点C(m,４)．

(１)求m 的值及l２的解析式;

第８题图

(２)求S△AOC －S△BOC的值．

方法提炼 解答反思

因为一元一次方程都可以整理为ax＋b＝０(a≠０)的形

式,所以,解一元一次方程ax＋b＝０(a≠０)时,可看作是

一次函数y＝ax＋b(a≠０),当函数y 值为０时,求自变

量x的值．从图象上看,一元一次方程ax＋b＝０(a≠０)

的解,相当于直线y＝ax＋b与x 轴交点的横坐标．

３４

八年级?数学(上)?第１２章

１２．２一次函数(８)

知识网络 重点难点

知识点:一元一次不等式、与

一次函数．

重点:运用一元一次不等式和一次函数的关系,解

决有关一次函数的取值问题．

难点:理解一次函数与一元一次不等式之间的联系．

１．(５分,知识点)如图,直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－２,０),B(０,３)两点,则不等

式kx＋b＞０的解集是 ( )

A．x＞３ B．－２＜x＜３ C．x＜－２ D．x＞－２

第１题图 第３题图 第４题图 第６题图

２．(５分,重点)若一次函数y＝kx＋b(k≠０)的图象经过点A(０,－１),B(１,１),则

不等式kx＋b＞１的解为 ( )

A．x＜０ B．x＞０ C．x＜１ D．x＞１

３．(５分,２０２２?湖北鄂州)如图,一次函数y＝kx＋b(k、b为常数,且k＜０)的图象

与直线y＝

１

３

x都经过点A(３,１),当kx＋b＜

１

３

x时,x的取值范围是 ( )

A．x＞３ B．x＜３ C．x＜１ D．x＞１

４．(５分,重点)如图,函数y＝２x－４与x轴、y轴交于点(２,０),(０,－４),－４＜y＜

０时,x的取值范围是 ( )

A．x＜－１ B．－１＜x＜０ C．０＜x＜２ D．－１＜x＜２

５．(６分,重点)函数y＝ax－１的图象过点(１,２),则不等式ax－１＞２的解集是

．

６．(６分,２０２２?江苏)如图,函数y＝kx＋b(b＜０)的图像经过点P,则关于x 的不

等式kx＋b＞３的解集为 ．

３５

第７题图

７．(６分,重点)如图,一次函数y＝－x－２与y＝２x＋m 的图象

相 交 于 点 P (n,－ ４),则 关 于 x 的 不 等 式 组

２x＋m＜－x－２

{－x－２＜０

的解集为 ．

８．(１０分,重点?难点)在直角坐标系中,画出y＝－x＋４的图象,根据图象解答下

列问题:

第８题图

(１)不等式－x＋４＜０的解集;

(２)当－１≤x≤３时,y的取值范围．

９．(１２分,重点)如图．在直角坐标系中,直线y＝kx＋３(k≠０)过点(２,２),且与

x轴、y轴分别交于A、B 两点,求不等式kx＋３≤０的解集．

第９题图

方法提炼 解答反思

由于一元一次不等式都可化为ax＋b＜０或ax＋b＞０

(a≠０)的形式,所以,解一元一次不等式,从函数的角度

看,也就是当一次函数值大于或小于０时,求自变量相应

的取值范围,用函数图象法解一元一次不等式,能直观地

用图形表示一元一次不等式的解(或解集)．

３６

八年级?数学(上)?第１２章

１２．３一次函数与二元一次方程(１)

知识网络 重点难点

知识点:一次函数与二元

一次方程关系．

重点:运用二元一次方程的有关性质求解一次函数．

难点:利用图象求二元一次方程的解．

１．(５分,重点)把二元一次方程２x＋y－３＝０写成y 关于x 的一次函数:y＝

;x关于y 的一次函数: ．

２．(５分,知识点)以方程２x＋y＝５的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数

的图象相同(写一个即可)．

３．(５分,重点)已知二元一次方程ax－y＋b＝０,当x＝０,１时,y＝１,２,则当x＝

－１时,y＝ ．

４．(５分,知识点)直线l１与l２的交点P(１,m)适合二元一次方程２x－３y＝５,则m＝

．

５．(５分,知识点)一次函数y＝kx＋b图象上任意一点的 都是二元一

次方程kx－y＋b＝０的一个解;以二元一次方程kx－y＋b＝０的解组成的坐标

(x,y)都在一次函数 的图象上．

６．(５分,重点)直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－２y＝２的解的直线是( )

第７题图

７．(５分,重点)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B

两点,P 是线段AB 上任意一点(不包括端点),过点P 分别作

两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形PCOD 的周长为８,

则该直线的函数表达式是 ( )

A．y＝－x＋４ B．y＝x＋４

C．y＝x＋８ D．y＝－x＋８

３７

８．(５分,重点)已知二元一次方程３x－y＝１的一个解是

x＝a

y＝b { 那么点P(a,b)一定

不在 ( )

A．第一、三象限 B．第二、四象限

C．第二象限 D．坐标轴上

９．(１０分,知识点１)求适合直线解析式y＝－

１

５

x＋４的自然数点的坐标．

１０．(１０分,重点?难点)在平面直角坐标系中,画出二元一次方程２x＋y＝４对应

的一次函数的图象,并指出有序数对(１,３)和(－１,６)是否是二元一次方程

２x＋y＝４的解．

精要提炼 解答反思

每个二元一次方程都对应一个一次函数,其图象就是一

条直线,直线上每一个点的坐标,就是所对应的二元一次

方程的一个解．

３８

八年级?数学(上)?第１２章

１２．３一次函数与二元一次方程(２)

知识网络 重点难点

知识点:一次函数与二元一

次方程组的关系．

重点:一次函数与二元一次方程组的关系的应用．

难点:理解图象的意义．

１．(６分,知识点１)已知二元一次方程组

x＋y＝５

２x＋y＝８ { 的解为

x＝３

y＝２ { ,则函数y＝５－x

与y＝－２x＋８的图象的交点坐标为 ．

２．(６分,知识点１)直线y＝ax＋b与直线y＝mx－n,都过点(－１,２),则方程组

y＝ax＋b

y＝mx－n { 的解是 ．

３．(６分,２０２２?浙江杭州)已知一次函数y＝３x－１与y＝kx(k是常数,k≠０)的图

象的交点坐标是(１,２),则方程组

３x－y＝１

kx－y＝０ { 的解是 ．

４．(６分,２０２２?陕西)在同一平面直角坐标系中,直线y＝－x＋４与y＝２x＋m 相

交于点P(３,n),则关于x,y的方程组

x＋y－４＝０

２x－y＋m＝０ { 的解为 ( )

A．

x＝－１

y＝５ { B．

x＝３

y＝１ { C．

x＝１

y＝３ { D．

x＝９

y＝－５ {

第５题图

５．(６分,２０２２?梧州)如图,在平面直角坐标系中,直线y＝２x＋b

与直线y＝－３x＋６相交于点A,则关于x,y 的二元一次方程

组

y＝２x＋b

y＝－３x＋６ { 的解是 ( )

A

x＝２

y＝０ { B．

x＝１

y＝３ {

C．

x＝－１

y＝９ { D．

x＝３

y＝１ {

３９

６．(１２分,重点?难点)如图所示,直线l１:y＝x＋１与直线l２:y＝mx＋n相交于点

P(１,b)．

(１)求b的值;

(２)不解关于x,y的方程组

y＝x＋１

{y＝mx＋n

请你直接写出它的解;

第６题图

(３)直线l３:y＝nx＋m 是否也经过点P? 请说明理由．

７．(１８分,重点)如图,已知直线l１:y＝３x＋１与y 轴交于点A,且与直线l２:y＝

mx＋n交于点P(－２,a),根据以上信息解答下列问题:

(１)求a的值;

(２)不解关于x,y的方程组

y＝３x＋１,

{y＝mx＋n,

请你直接写出它的解;

(３)若直线l１,l２表示的两个一次函数值都大于０时,恰好x＞３,求直线l２的函数

表达式．

第７题图

精要提炼 解答反思

两条直线相交于一点,那么交点坐标同时满足两个函数

表达式,所以两条直线交点的坐标就是由这两个函数表

达式组成的方程组的解．

４０

八年级?数学(上)?第１２章

１２．４

综合与实践 一次函数模型的应用

知识网络 重点难点

知识点:将实际问题化为一次函数问题．

重点:用一次函数解决实际问题．

难点:用一次函数解决实际问题．

１．(８分,重点)为增强居民的节水意识,某市按照“阶梯水价”的收费标准,居民家

庭每年应缴水费y(元)与用水量x(立方米)的函数关系的图象如图所示．如果

某个家庭全年上缴水费１１８０元,那么该家庭这一年用水的总量是 ( )

A．２４０立方米 B．２３６立方米 C．２２０立方米 D．２００立方米

第１题图 第２题图 第３题图 第４题图

２．(８分,２０２１?重庆市 A)甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面２０m 高的

楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升１０s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地

面的高度y(单位:m)与无人机上升的时间x(单位:s)之间的关系如图所示．下

列说法正确的是 ( )

A．５s时,两架无人机都上升了４０m B．１０s时,两架无人机的高度差为２０m

C．乙无人机上升的速度为８m/s D．１０s时,甲无人机距离地面的高度是６０m

３．(８分,重点)小明从家到图书馆看报然后返回,他离家的距离y与离家的时间x

之间的对应关系如图所示,如果小明在图书馆看报３０min,那么他离家５０min

时离家的距离为 km．

４．(８分,重点)一辆汽车在行驶过程中,行驶的路程y(千米)与行驶的时间x(时)

之间的函数图象如图所示,当０≤x≤１时,y关于x 的函数关系式为y＝６０x,那

么当１≤x≤２时,y关于x 的函数关系式为 ．

４１

５．(１２分,重点)大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距．某项研究表

明,一般情况下,人的身高h是指距d 的一次函数,下表是测得的指距与身高的

一组数据．

指距d/cm ２０ ２１ ２２ ２３

身高h/cm １６０ １６９ １７８ １８７

(１)求出h与d 之间的函数关系式;(不要求写出自变量d的取值范围)

(２)某人身高为１９６cm,一般情况下他的指距应是多少?

６．(１６分,２０２２?山东东营)为满足顾客的购物需求,某水果店计划购进甲、乙两种水

果进行销售．经了解,甲水果的进价比乙水果的进价低２０％,水果店用１０００元购

进甲种水果比用１２００元购进乙种水果的重量多１０千克,已知甲,乙两种水果的

售价分别为６元/千克和８元/千克．

(１)求甲、乙两种水果的进价分别是多少?

(２)若水果店购进这两种水果共１５０千克,其中甲种水果的重量不低于乙种水果

重量的２倍,则水果店应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少?

４２

八年级?数学(上)?第１２章

第１２章

(１２．１－１２．２)复习

知识网络 重点难点

知识点１:一次函数的概念．

知识点２:一次函数的图象和性质．

重点:一次函数图象和性质的应用．

难点:一次函数性质的理解．

１．(４分,重点)已知一次函数y＝ax＋２的图象与x轴的交点坐标为(３,０),则一元

一次方程ax＋２＝０的解为 ( )

A．x＝３ B．x＝０ C．x＝２ D．x＝a

２．(４分,２０２２?广东)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C

与r的关系式为C＝２πr．下列判断正确的是 ( )

A．２是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C 是常量

３．(４分,２０２２?四川眉山)一次函数y＝(２m－１)x＋２的值随x 的增大而增大,则

点P(－m,m)所在象限为 ( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

４．(４分,难点)把直线y＝－x＋３向上平移m 个单位后,与直线y＝２x＋４的交点

在第一象限,则m 的取值范围是 ( )

A．m＞１ B．３＜m＜４ C．１＜m＜７ D．m＜４

第５题图

５．(４分,２０２２?临沂)甲、乙两车从 A 城出发前往B

城,在整个行程中,汽车离开 A 城的距离y(单位:

km)与时间x(单位:h)的对应关系如图所示,下列

说法中不正确的是 ( )

A．甲车行驶到距A 城２４０km 处,被乙车追上

B．A 城与B 城的距离是３００km

C．乙车的平均速度是８０km/h

D．甲车比乙车早到B 城

６．(４分,重点)将直线y＝－３x＋２向下平移４个单位长度,再向左平移３各单位

长度得到直线的解析式为 ．

４３

７．(４分,２０２１?潍坊)甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象,各叙述如下:

甲:函数的图象经过点(０,１);乙:y随x的增大而减小;丙:函数的图象不经过第三

象限．根据他们的叙述,写出满足上述性质的一个函数表达式为 ．

８．(４分,重点)已知一次函数y＝(１－２m)x＋m－１,若函数y随x 的增大而减小,

并且函数的图象经过二、三、四象限,则m 的取值范围是 ．

９．(４分,重点)已知一次函数y＝(３m－８)x＋１－m 图象与y 轴交点在x 轴下方,

且y随x 的增大而减小,则整数m＝ ．

１０．(４分,重点)如图,一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝２x的图象平行

且经过点A(１,－２),则kb＝ ．

第１０题图 第１２题图

１１．(４分,重点)已知关于x 的不等式kx－２＞０(k≠０)的解集是x＜－３,则直线

y＝－kx＋２与x轴的交点是 ．

１２．(４分,重点)某通信公司推出两种手机收费方式:A 种方式是月租２０元,B 种方

式是月租０元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的

函数关系如图,当打出电话１５０分钟时,这两种方式电话费相差 元．

１３．(１２分,２０２２?北京)在平面直角坐标系xOy中,函数y＝kx＋b(k≠０)的图象

经过点(４,３),(－２,０),且与y轴交于点A．

(１)求该函数的解析式及点A 的坐标;

(２)当x＞０时,对于x的每一个值,函数y＝x＋n的值大于函数y＝kx＋b(k≠

０)的值,求出n的取值范围．

４４

八年级?数学(上)?第１２章

第１２章

(１２．３－１２．４)复习

知识网络 重点难点

知识点１:一次函数与二元一次方程(组)的关系．

知识点２:一次函数的应用．

重点:一次函数的综合应用．

难点:用一次函数解决实际问题．

１．(８分,重点)若某地打长途电话３分钟之内收费１．８元,３分钟以后每增加１分

钟(不到１分钟按１分钟计算)加收０．５元,当通话时间t≥３分钟时,电话费

y(元)与通话时间t(分)之间的关系式为 ( )

A．y＝t＋２．４ B．y＝０．５t＋１ C．y＝０．５t＋０．３ D．y＝０．５t－０．３

２．(８分,重点)在同一平面直角坐标系中,若一次函数y＝－x＋１与y＝２x＋４的

图象交于点 M,则点 M 的坐标为 ( )

A．(－１,－２) B．(－１,２) C．(２,１) D．(－２,１)

３．(８分,重点)已知一次函数y１＝２x＋m 与y２＝２x＋n(m≠n)的图象如图所示,

则关于x与y 的二元一次方程组

２x－y＝－m

２x－y＝－n { 的解的个数是 ( )

A．０ B．１ C．２ D．无数

第３题图 第４题图

４．(８分,重点)一次函数y＝a１x＋b１与y＝a２x＋b２的图象在同一平面直角坐标系

中的位置如图所示,小华根据图象写出下面三条信息:①a１＞０,b１＜０;②不等式

a１x＋b１≤a２x＋b２的解集是x≥２;③方程组

y＝a１x＋b１

y＝a２x＋b２ { 的解是

x＝２

y＝３ { 你认为正

确的有 ( )

A．０个 B．１个 C．２个 D．３个

４５

５．(８分,重点)用图象法解方程组

x－２y＝４

２x＋y＝４ { 时,下图中正确的是 ( )

第６题图

６．(８分,重点)如图,直线y＝x＋b和y＝kx＋４与x 轴分别相交

于点A(－４,０),点B(２,０),则

x＋b＞０

kx＋４＞０ { 解集为 ( )

A．－４＜x＜２ B．x＜－４

C．x＞２ D．x＜－４或x＞２

７．(１２分,重点)通过实验获得u,v两个变量的各对应值如下表:

U ０ ０．５ １ １．５ ２ ２．５ ３ ４

v ５０ １００ １５５ ２０７ ２６０ ２９０ ３６５ ４７０

判断u,v是否近似地满足一次函数关系式? 如果是,求出它们的解析式,并利

用解析式求当u＝２．２时的函数v的值．

４６