∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＥＴ，∠ＡＢＣ＝９０°，

∵ＡＦ⊥ＥＧ，

∴∠ＡＰＥ＝９０°，

∵∠ＡＥＰ＋∠ＢＡＦ＝９０°，∠ＡＥＰ＋∠ＧＥＦ＝９０°，

∴∠ＢＡＦ＝∠ＧＥＴ，

∵∠ＡＢＦ＝∠ＥＴＧ，ＡＢ＝ＥＴ，

∴△ＡＢＦ≌△ＥＴＧ（ＡＳＡ），

∴ＢＦ＝ＧＴ＝ｘ，

∵ＡＤ∥ＣＢ，ＤＧ∥ＢＥ，

∴ＢＥ

ＤＧ＝ＢＰ

ＤＰ＝ＢＦ

ＡＤ，

∴ＢＥ

ｙ＝ｘ

２，

∴ＢＥ＝ＴＣ＝１

２ｘｙ，

∵ＧＴ＝ＣＧ－ＣＴ，

∴ｘ＝２－ｙ－１

２ｘｙ，

∴ｙ＝４－２ｘ

ｘ＋２（０≤ｘ≤２）．

基础检测

１．（４，３） ２．Ｄ ３．（１）（－３， －２） （３， －２） （－５，２） （２）（５，４） （４， －３） （３）（６，４）或（－６， －４）

４．（０，１） ５．４９ ６．１８ ７．１６ ８．Ｃ ９．Ｄ １０．２槡２ １１．Ｃ １２．（１）①６０° ②６－２槡６ （２）１２

５π １３．槡２

第 ２８讲 尺规作图

典型例题

例 １ （１）作线段 ＡＢ的垂直平分线，作 ｌ１，ｌ２所成的锐角的平分线，两线交于点 Ｃ１；

（２）作线段 ＡＢ的垂直平分线，作 ｌ１，ｌ２所成的钝角的平分线，两线交于点 Ｃ２．点 Ｃ１与 Ｃ２即为所求．

例 ２ 作点 Ａ关于直线 ｌ的对称点Ａ′，连接 Ａ′Ｂ，交 ｌ于点 Ｃ，则点 Ｃ为所求．

例 ３ 过点 Ｄ作 ＡＢ的垂线，作∠ＢＡＣ的平分线，两线相交于点 Ｏ，然后以 Ｏ点为圆心，ＯＤ为半径作⊙Ｏ即可．

例 ４ （１）如图，①ＢＥ即为所求；

②如图，线段 ＤＣ的垂直平分线交 ＤＣ于点 Ｆ．

（２）∵ＢＤ＝ＢＡ，ＢＥ平分∠ＡＢＤ，

∴点 Ｅ是 ＡＤ的中点．

∵点 Ｆ是 ＣＤ的中点，

∴ＥＦ是△ＡＤＣ的中位线，

∴线段 ＥＦ和 ＡＣ的数量关系为 ＥＦ＝１

２ＡＣ，

位置关系为 ＥＦ∥ＡＣ．

基础检测

１．

２．图略，２槡５ｃｍ

３．（１）作点 Ｄ关于直线 ＢＣ的对称点 Ｄ′，连接 Ｄ′Ｅ，交 ＢＣ于点 Ｐ，则点 Ｐ为所求；（２）８ ４．４５° ５．Ｄ ６．Ｂ

７．（１）如图，即为补全的图形；

（２）∠ＢＰＣ，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．

８．解：（１）如图直线 ＭＮ即为所求．

（２）∵ＭＮ垂直平分线段 ＡＢ，

∴ＤＡ＝ＤＢ，设 ＤＡ＝ＤＢ＝ｘ，

在 Ｒｔ△ＡＣＤ中，∵ＡＤ２＝ＡＣ２＋ＣＤ２

，

∴ｘ２＝４２＋（８－ｘ）２

，

解得 ｘ＝５，

２３８ &'

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∴ＢＤ＝５．

９．（１）如图直线 ｌ，⊙Ｏ即为所求．

（２）过点 Ｏ作 ＯＥ⊥ＡＢ于 Ｅ．设 ＯＥ＝ＯＮ＝ｒ，

∵ＢＭ＝５

３，ＢＣ＝２，ＭＮ垂直平分线段 ＢＣ，

∴ＢＮ＝ＣＮ＝１，

∴ＭＮ＝槡ＢＭ２－ＢＮ２ ＝ ( ) ５

３

２

槡 －１２ ＝４

３，

∵ｓ△ＢＮＭ ＝Ｓ△ＢＮＯ ＋Ｓ△ＢＯＭ，

∴ １

２×１×４

３＝１

２×１×ｒ＋１

２×５

３×ｒ，

解得 ｒ＝１

２．

１０．（１）如图所示：点 Ｃ即为所求；

（２）①证明：∵∠ＡＢＤ＝∠ＡＤＢ，

∴ＡＢ＝ＡＤ，

∵Ｃ是点 Ａ关于 ＢＤ的对称点，

∴ＣＢ＝ＡＢ，ＣＤ＝ＡＤ，

∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ，

∴四边形 ＡＢＣＤ是菱形；

②过 Ｂ点作 ＢＦ⊥ＡＤ于 Ｆ，

∵四边形 ＡＢＣＤ是菱形，

∴ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＢ＝１

２ＢＤ＝５，

∵Ｅ是 ＢＣ的中点，

∴ＢＣ＝２ＯＥ＝１３，

∴ＯＣ＝槡ＢＣ２－ＯＢ２ ＝１２，

∴ＯＡ＝１２，

∵四边形 ＡＢＣＤ是菱形，

∴ＡＤ＝１３，

∴ＢＦ＝１

２×１２×５×２×２÷１３＝１２０

１３，

故点 Ｅ到 ＡＤ的距离是１２０

１３．

１１．（１）提示：连接 ＢＤ，设 ＢＣ垂直平分线交 ＢＣ于点 Ｆ，

∴ＢＤ＝ＣＤ，

Ｃ△ＡＢＤ ＝ＡＢ＋ＡＤ＋ＢＤ＝ＡＢ＋ＡＤ＋ＤＣ＝ＡＢ＋ＡＣ．

∵ＡＢ＝ＣＥ，∴Ｃ△ＡＢＤ ＝ＡＣ＋ＣＥ＝ＡＥ＝１．

（２）设 ＡＤ＝ｘ，

∴ＢＤ＝３ｘ．

又∵ＢＤ＝ＣＤ，

∴ＡＣ＝ＡＤ＋ＣＤ＝４ｘ．

在 Ｒｔ△ＡＣＤ中，ＡＢ＝槡ＢＤ２－ＡＤ２ ＝２槡２ｘ，∴ｔａｎ∠ＡＢＣ＝ＡＣ

ＡＢ＝ ４ｘ

２槡２ｘ

＝槡２．

第 ２９讲 投影与视图

典型例题

例 １ Ａ 例 ２ （１）５ ２２ （２）

例 ３ （１）如图所示，即为正三棱柱的三视图． （２）正三棱柱的体积为 Ｖ＝Ｓ·ｈ＝１

２·ａ·槡３

２ａ·２ａ＝槡３

２ａ３

．

!"#$ ２３９

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C

M

Y

CM

MY

CY

CMY

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