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1.稳定平衡

如物体的重心C 在下,浮心B 在上,这时物体处于稳定平衡,各种航海船舶及设施

均要求处于稳定平衡状态。

2.中性平衡

如物体的重心C和浮心B 重合,这时物体处于中性平衡,如有外力的扰动,就会转动。

3.不稳定平衡

如物体的重心C 在上,浮心B 在下,这时物体处于不稳定平衡,如有外力的扰动,

就会倾斜颠覆。

本章小结

流体处于静止状态是质量力与压应力相互平衡的结果。

压强是一个矢量,既有大小,又有方向。同一个点的压强,大小相等,但方向不同,

始终垂直指向受压面。

多数情况下压强采用国际标准单位,如Pa (N/m

2)或kPa、MPa。在实际工程中,

也可以用大气压 (又分为标准大气压和工程大气压两种)的倍数表示,也可以用液柱高度

表示,在应用过程中要掌握三者之间的相互换算。

根据起算基准点的不同,压强分为绝对压强和相对压强两种。大气压无处不在,物体

四周均为大气压,其作用效果为零。因此,工程中常采用以当地大气压为零点算起的相对

压强或表压强或计示压强。

当某处的相对压强为负值时称为负压,说明该处存在真空,这时相对压强的绝对值称

为真空度。

压强是空间坐标的连续函数,可通过流体所受单位质量力由流体静压强全微分方程

式确定。静止流体中某点的压强是由流体液面压强p0 和质量力在该点所产生的压强

ρ (W-W0)两部分所组成,各点压强随p0 的变化符合帕斯卡原理。

重力作用下静止流体中的等压面为水平面,各点测压管液面平齐,各点测压管水头相

等,各点压强由液面压强p0 和液柱重力产生的压强ρgh所组成,与液柱高度或淹没深度

h呈线性关系;有限气体空间内各点的计算压强均相等。

静压强分布图是根据静压强基本公式绘制的表示受压面各点压强大小与方向的图,是

水工设施结构设计中受力分析不可或缺的内容,也是解析法和图解法计算静压力的依据。

液体静压力计算有解析法和图解法两种。作用在平面板上的液体静压力既可以由形心点的压

强及力矩定律的解析法来求解,也可由压强分布图构成的液体体积重量和作用线过该体形心点垂

直指向受压面的图解法来确定。作用在曲面板上的液体静压力的计算实际上是图解法或混解法,

可分解为铅垂方向压力体图形 (铅垂分力)与垂直投影平板上压强分布图 (水平分力)的确定。

流体中的物体有浮体、悬体和沉体三种状态。

思考与练习题

2-1 工程大气压强和标准大气压有何区别?

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2-2 各种压力表的读数是相对压强还是绝对压强? 水泵入口处的压力表读数是什么压强?

2-3 相对压强、绝对压强和真空度有无上下限?

2-4 通过观测锅炉及水箱外壁上连通管中的液面高度,可知道内部水位的高度是什

么原理?

2-5 压强分布图所组成的液体体积的重量就是作用在受压面上的总压力?

2-6 总压力计算中用的是绝对压强还是相对压强?

2-7 平板总压力及作用点解析法的原理是什么? 图解法原理又是什么?

2-8 产生浮力的压力体是实压力体还是虚压力体?

2-9 潜艇是通过什么途径进行上浮或下沉的?

2-10 如图2-24所示,三个容器的底面积均为A,水深为 H,求各容器底面上所受

的压强和压力的大小。

图2-24 题2-10图

2-11 如图2-25所示,一封闭容器中盛有相对密度为0.8的油,其深度h1=0.3m,下

面为水,深度h2=0.5m,测压管中水银液面读数h=0.4m,求封闭容器中油表面压强p0。

2-12 如图2-26所示,密闭容器,压力表的度数为4900N/m

2,压力表中心比o点高

0.4m,o点在水下1.5m,求水面压强。

图2-25 题2-11图 图2-26 题2-12图

2-13 如图2-27所示,求图中各点的绝对压强和相对压强。已知当地大气压为pa=

98×10

3Pa。

图2-27 题2-13图 图2-28 题2-14图

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2-14 如图2-28所示的装置,活塞直径d=25mm,油的密度ρ1=900kg/m

3,水银

的密度ρ2=13.6×10

3kg/m

3,活塞与气缸紧密连接无摩擦,当活塞施加压力P=10N,

h=500mm,计算测压计的液面高差h1。

2-15 如图2-29所示为测量M 点压强的真空计。已知h1=1.5m,h2=3m,求M 点

真空压强pv。

2-16 用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强,如图2-30所示。已知:水

面高程z0=3m,压差计各水银面的高程分别为z1=0.03m,z2=0.18m,z3=0.04m,z4=

0.2m,水银密度ρ'=13.6×10

3kg/m

3,水的密度ρ=1000kg/m

3。试求水面的相对压强p0。

图2-29 题2-15图 图2-30 题2-16图

2-17 绘制图2-31中AB 面上的压强分布图。

图2-31 题2-17图

2-18 如图2-32所示,测定加速度的U形管,已知L=0.3m,h=0.2m,求加速度a。

2-19 如图2-33所示,一个高 H =0.4m、底面半径R=0.2m 的桶内装有深度h=

0.2m的水,当桶以角速度ω 绕其轴线旋转,试求水不溢出的最大角速度。

图2-32 题2-18图 图2-33 题2-19图

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2-20 如图3-34所示引水涵洞,涵洞进口装有圆形平面闸门,其直径D=0.5m,闸

门上缘至水面的斜距L=2m,闸门与水平面的夹角θ=60°,求闸门上的静水总压力的大

小及作用点。

2-21 如图2-35所示,平板AB 闸门宽度为2m,高度h=3m,求平板闸门的受力及

作用点的位置。

图2-34 题2-20图 图2-35 题2-21图

2-22 有一折板挡水闸板如图2-36所示,板宽b=2m,高度h1=h2=2m,倾角θ=

45°,求作用在折板挡水闸板ABC 上的静水总压力。

2-23 如图2-37所示,一平板闸门长为L、宽为b,安装在倾斜的壁面上,可绕o点

转动,已知L、b、L1、θ,求启动平板闸门所需要的提升力F。

图2-36 题2-22图 图2-37 题2-23图

2-24 如图2-38所示,倾角为45°的闸门AB,上部油深h1=0.5m,下部水深h2=

1.5m,ρ油 =800kg/m

3,求作用在闸门上每米宽度总压力的大小。

2-25 如图2-39所示,盛水的密闭容器中,底部侧面开0.5m×0.6m 的矩形孔,水

面的绝对压强p0=117.7×10

3Pa,当地大气压pa=98×10

3Pa,h1=0.8m,h2=0.6m,

求作用于孔盖板上的总压力及作用点的位置。

图2-38 题2-24图 图2-39 题2-25图

2-26 如图2-40所示,金属矩形闸板,门高h=3m,宽b=1m,由两根梁支撑,水

面与闸门顶面齐平,当两根梁的受力相等时,求两根梁的位置y1、y2 应为多少?

2-27 有一扇形闸门,如图2-41所示,已知h=3m,α=45°,闸门宽b=1m,求作

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用在扇形闸门上的静水总压力及压力方向。

图2-40 题2-26图 图2-41 题2-27图

2-28 如图2-42所示,有一圆柱形堤坝,长度l=8m,半径r=2m,上下游水深分

别为h1=4m,h2=2m,求作用在堤坝上的水平分力和垂直分力。

2-29 绘出图2-43中曲面ABC 上的压力体。

2-30 绘出图2-44中曲面ABC 上的压力体。

图2-42 题2-28图 图2-43 题2-29图 图2-44 题2-30图

2-31 如图2-45所示,装有水的密闭容器,其底部圆孔用金属球封闭,该球重

19.6N,直径D=10cm,圆孔直径d=8cm,水深 H1=50cm,外部容器水面低10cm,

H2=40cm,水面为大气压,容器内水面压强为p0。

(1)求p0 为大气压时,球体受到的水压力;

(2)当p0 为多大真空时,球体将浮起。

2-32 试用阴影线在图2-46中标出求球体的静水总压力垂直分布的压力体。

2-33 北方冬天海面上露出冰山的一角,如图2-47所示,已知冰山的密度为0.92×

10

3kg/m

3,海水的密度为1.025×10

3kg/m

3,求露出水面的冰山与海面下的体积的比值。

图2-45 题2-31图 图2-46 题2-32图 图2-47 题2-33图

第2章课后习题详解