第51页
直线与圆的三种位置关系
相离 相切 相交
如果知道直线与圆公共点的个数，那么直线与圆的
位置关系随之确定.
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文本内容
第52页
判断直线与圆的位置关系
判断直线 ?? + ? − ? = ? 与圆 ?
? + ?
?− ?? = ? 的位置关系.
第53页
判断直线与圆的位置关系
判断直线 ?? + ? − ? = ? 与圆 ?
? + ?
?− ?? = ? 的位置关系.
解：联立方程组 ቊ
2? + ? − 3 = 0 ①
?
2 + ?
2 − 4? = 0 ②
第54页
判断直线与圆的位置关系
判断直线 ?? + ? − ? = ? 与圆 ?
? + ?
?− ?? = ? 的位置关系.
解：联立方程组 ቊ
2? + ? − 3 = 0 ①
?
2 + ?
2 − 4? = 0 ②
由①得 ? = −2? + 3，
代入②得 ?
2 + −2? + 3
2 − 4 −2? + 3 = 0
代入消元法
第55页
判断直线与圆的位置关系
判断直线 ?? + ? − ? = ? 与圆 ?
? + ?
?− ?? = ? 的位置关系.
解：联立方程组 ቊ
2? + ? − 3 = 0 ①
?
2 + ?
2 − 4? = 0 ②
由①得 ? = −2? + 3，
代入②得 ?
2 + −2? + 3
2 − 4 −2? + 3 = 0
?
2 + 4?2 − 12? + 9 + 8? − 12 = 0
整理得 5?
2 − 4? − 3 = 0，
第56页
判断直线与圆的位置关系
判断直线 ?? + ? − ? = ? 与圆 ?
? + ?
?− ?? = ? 的位置关系.
解：联立方程组 ቊ
2? + ? − 3 = 0 ①
?
2 + ?
2 − 4? = 0 ②
由①得 ? = −2? + 3，
代入②整理得 5?
2 − 4? − 3 = 0，a=5 b=-4 c=-3
判别式∆= ?
2 − 4?? = −4
2 − 4 × 5 × −3 = 76 > 0，
第57页
回顾：解一元二次方程
公式法：形如 ??
2 + ?? + ? = 0（? ≠ 0）
（1）找 ?、?、? ；
（2）求根的判别式 ∆= ?
2 − 4??；
（3）代公式：
① ∆< 0，方程无实数根；
② ∆= 0，方程有两个相同实根：?1 = ?2 =
−?± ∆
2?
=
−?
2?
③ ∆> 0，方程有两个不同实根 ：?1 =
−?+ ∆
2?
，?2 =
−?− ∆
2?
配方法/公式法/因式分解
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判断直线与圆的位置关系
判断直线 ?? + ? − ? = ? 与圆 ?
? + ?
?− ?? = ? 的位置关系.
解：联立方程组 ቊ
2? + ? − 3 = 0 ①
?
2 + ?
2 − 4? = 0 ②
由①得 ? = −2? + 3，
代入②整理得 5?
2 − 4? − 3 = 0，
判别式∆= ?
2 − 4?? = −4
2 − 4 × 5 × −3 = 76 > 0，
所以方程组有两组不同实数解，故直线与圆有两个
交点，所以直线与圆相交.
第59页
探究
设圆的半径是 ?，圆心到直线的距离是 ?.
（1）当 ? > ? 时，
（2）当 ? = ? 时，
（3）当 ? < ? 时，
直线与圆有几个交点？直线与圆的位置关系
是怎样的？
第60页
探究
设圆的半径是 ?，圆心到直线的距离是 ?.
没有交点 只有唯一交点 有两个交点
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
第61页
判断直线与圆的位置关系
判断直线 ? − ? + ? = ? 与圆 ? − ?
? + ? − ?
? = ? 的
位置关系.
计算出圆心到直线的距离
来比较 ? 与 ? 的大小
可判断直线与圆的位置关系
第62页
判断直线与圆的位置关系
判断直线 ? − ? + ? = ? 与圆 ? − ?
? + ? − ?
? = ? 的
位置关系.
计算出圆心到直线的距离
来比较 ? 与 ? 的大小
可判断直线与圆的位置关系
点(x0
,y0
)到直线Ax+Bx+C=0
的距离公式
? =
??0 + ??0 + ?
?2 + ?2
第63页
判断直线与圆的位置关系
判断直线 ? − ? + ? = ? 与圆 ? − ?
? + ? − ?
? = ? 的
位置关系.
解：由圆的方程 ? − 1
2 + ? − 1
2 = 9
可知：半径 ? = 3，圆心为 1，1 .
? =
??0 + ??0 + ?
?2 + ?2
点(x0
,y0
)到直线Ax+Bx+C=0
的距离公式
第64页
判断直线与圆的位置关系
判断直线 ? − ? + ? = ? 与圆 ? − ?
? + ? − ?
? = ? 的
位置关系.
点(x0
,y0
)到直线Ax+Bx+C=0
的距离公式
? =
??0 + ??0 + ?
?2 + ?2
解：由圆的方程 ? − 1
2 + ? − 1
2 = 9
可知：半径 ? = 3，圆心为 1，1 .
圆心到直线? − ? + ? = ?的距离为
? =
1×1+1× −1 +3
1
2+ −1
2
=
1−1+3
1+1
=
3
2
=
3 2
2
.
第65页
判断直线与圆的位置关系
判断直线 ? − ? + ? = ? 与圆 ? − ?
? + ? − ?
? = ? 的
位置关系.
解：由圆的方程 ? − 1
2 + ? − 1
2 = 9
可知：半径 ? = 3，圆心为 1，1 .
圆心到直线? − ? + 3 = 0的距离为
? =
1×1+1× −1 +3
1
2+ −1
2
=
1−1+3
1+1
=
3
2
=
3 2
2
.
由于 ? < ?，直线与圆相交.
点(x0
,y0
)到直线Ax+Bx+C=0
的距离公式
? =
??0 + ??0 + ?
?2 + ?2
第66页
判断直线
?: ?
− ??
−
?
=
?与圆
?: ?
−
?
?
+
?
?
=
?
的位置关系
.
第67页
判断直线?: ? − ?? − ? = ?与圆?: ? − ?
? + ?
? = ?
的位置关系.
解：由圆的方程可知：
圆心 ? 的坐标为 2，0 ， 半径 ? = 3，
第68页
判断直线?: ? − ?? − ? = ?与圆?: ? − ?
? + ?
? = ?
的位置关系.
解：由圆的方程可知：
圆心 ? 的坐标为 2，0 ， 半径 ? = 3，
圆心 ? 到直线 ?: ? − 2? − 5 = 0 的距离为
? =
1 × 2 − 2 × 0 − 5
1
2 + −2
2
=
2 − 5
1 + 4
=
3
5
第69页
判断直线?: ? − ?? − ? = ?与圆?: ? − ?
? + ?
? = ?
的位置关系.
解：由圆的方程可知：
圆心 ? 的坐标为 2，0 ， 半径 ? = 3，
圆心 ? 到直线 ?: ? − 2? − 5 = 0 的距离为
? =
1 × 2 − 2 × 0 − 5
1
2 + −2
2
=
2 − 5
1 + 4
=
3
5
因为 3
5
2
< 3
2，所以 ? < ?，直线与圆相交.
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LOGO
作 业
书本 第80页
练习 6.5 第3、5题
第71页
答 疑
PART.03
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