图 ２２　超声速进气道几何构型与地面试验模型

　　进气道来流条件为：马赫数 Ｍａ０ ＝２５，静压 Ｐｅ＝３１６ｋＰａ，静温 Ｔｅ＝１３５Ｋ，流速倾

角\" ＝１０°。采用结构化网格计算进气道流场，并在壁面转折处以及靠近壁面处对网格

进行加密处理。

图 ２３所示为进气道内流场仿真所得的压力云图与试验纹影结果之间的对比。气

流经过进气道入口肩部处时产生扇形膨胀波，外罩斜激波的入射使得边界层产生小范

围的分离，该分离区诱导产生了反射激波和再附激波。与纹影图像对比可以发现，数值

仿真方法能很好地捕获到进气道内的复杂波系结构和分离区域，流场结构吻合较好。

图 ２３　进气道数值仿真压力云图与地面试验纹影图像对比

图 ２４所示为数值仿真所得的进气道上下壁面无量纲压强分布与试验结果的比

较，从中可以看出，仿真结果与试验数据能较好地符合。

上述算例仿真结果表明，所用进气道流场仿真模型有效，可获得比较可靠的数值仿

真结果。

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图 ２４　进气道壁面压强分布的仿真与试验结果对比

２２７２　燃烧室仿真算例

本小节分别采用基于支板的超声速燃烧流场和基于凹腔火焰稳定的超声速燃烧流

场对本书所采用的燃烧数值仿真方法进行了验证。

算例一：基于支板的超声速燃烧流场

德国宇航中心对某氢燃料超燃冲压发动机燃烧室冷流和燃烧流场进行了大量的地

面试验研究，并获取了大量的纹影图、不同横截面处压力分布和速度脉动分布数

据［１２０－１２１，１４２，２１４－２１６］

，可以很好地用来检验本书所用燃烧数值仿真方法的有效性。

图 ２５所示为基于支板的超燃冲压发动机燃烧室示意图，其中超声速来流的静压

Ｐｅ和静温 Ｔｅ分别为 １００ｋＰａ和 ３４０Ｋ，氢气从支板底部中央水平喷入燃烧室，且喷入氢气

的静压 Ｐｅ和静温 Ｔｅ分别为 １００ｋＰａ和 ２５０Ｋ。

图 ２６所示为地面试验纹影图与数值仿真所得静压及马赫数轮廓图的对比。由于

湍流模型的不准确性和二维数值模拟的假设，使得数值仿真获得的反应区相比纹影图

稍窄，但该数值仿真方法仍然能较好地对超声速燃烧流场中的波系结构进行较好地

捕捉。

第 ２章 物理建模与基本方法 · ９２·

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图 ２５　基于支板的超燃冲压发动机燃烧室示意图

图 ２６　地面试验纹影图与数值仿真所得静压及马赫数轮廓图对比

　　算例二：基于凹腔火焰稳定的超声速燃烧流场

李大鹏等［２１７］

对液体煤油超声速混合与燃烧过程开展了大量的地面试验研究，通

过燃烧室开窗试验观测到超声速燃烧室内的燃烧流动现象，本节采用其地面试验构型

作为算例，来检验本书所用燃烧室数值仿真方法的有效性。

地面试验所采用的燃烧室几何构型由三段组成，即等截面段燃烧室、第 １扩张段燃

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烧室和第 ２扩张段燃烧室。其中等截面段长 ４５０ｍｍ，第 １扩张段长 ６９４ｍｍ，扩张角为

２°，第 ２扩张段长 ４５０ｍｍ，扩张角为 ３°。在第 １扩张段内布置一个凹腔火焰稳定器，用

来实现点火／燃料喷注与火焰稳定。凹腔火焰稳定器附近采用开窗结构，便于采用高速

摄影仪拍摄燃烧室内的燃烧流动现象。燃烧室入口来流条件为：马赫数 Ｍａ＝３２，静压

Ｐｅ＝５２７ｋＰａ，静温 Ｔｅ＝５４９Ｋ。煤油喷注的当量比为 ＥＲ＝０５７。

图 ２７所示为燃烧室上壁面压强分布的仿真与试验测量结果对比，图 ２８所示为

凹腔火焰稳定器附近煤油组分分布的仿真与试验结果对比。可知，本书所用燃烧室流

场仿真方法所得结果符合实际的燃烧室内煤油雾化与燃烧流场，可较好地用来对动力

系统燃烧室内燃料与超声速来流之间的混合流动过程及燃烧流场进行模拟。

图 ２７　燃烧室上壁面压强分布的仿真与试验结果对比

图 ２８　燃烧室内燃料组分分布的仿真与试验结果对比

２２７３　尾喷管仿真算例

本节所采用的尾喷管算例物理模型如图 ２９所示，其膨胀面倾角为 ２０°，唇口倾角

第 ２章 物理建模与基本方法 · １３·

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为 １２°，取喉部尺寸为 １ｈ作为参考单位，其中 ｈ＝１５２４ｍｍ，其余尺寸如图 ２９所

示［２１８］。 采用商业软件 Ｇｒｉｄｇｅｎ［２１９］

生成如图 ２１０所示的分区结构网格，该网格在尾喷

管壁面及拐角处进行加密处理。

图 ２９　尾喷管几何结构示意图

图 ２１０　尾喷管网格图

实验中采用 Ｐｉｔｏｔ管测压力，而 Ｐｉｔｏｔ管前将产生正激波，所以在计算实验测量点上

的总压时是依据正激波关系式来求解激波前后总压变化的。正激波前后的总压关系

式为：

Ｐ２ｔ

Ｐ１ｔ

＝

( ) γ＋１Ｍａ２

１

( ) γ－１Ｍａ２

１

[ ＋２]

γ

γ－１

１＋ ２γ

γ＋１ Ｍａ２

[ ( ) １－１]

１

γ－１

（２３０）

通过 Ｐｉｔｏｔ总压与相对应的波前静压，求解出每个测量点上的马赫数与波前总压

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值，再将计算的总压值与实验数据相比较，以此来检验数值仿真结果与实验数据的一致

性，从而来判断本书所采用的数值仿真方法在模拟尾喷管内外流场时的有效性。

数值仿真过程中计算点的位置与实际测点的位置相同，从膨胀面的起始点 ｘ＝０开

始，沿膨胀面方向分别选取 １０条测量线上的总压分布作为对比，即 ｘ＝５４３５６ｍｍ，

６３５ｍｍ，７６２ｍｍ，８８９ｍｍ，１０１６ｍｍ，１１４３ｍｍ，１３９７ｍｍ，１６５１ｍｍ，１９０５ｍｍ和

２１５９ｍｍ。ｙ向为测量线方向，无量纲 ｙ′＝ｙ／５０８ｍｍ。从最靠近膨胀面的点开始计算，

每条线上计算 ２５个点，且相邻两点之间的间距为 ５０８ｍｍ，求出每个点上的总压值，然

后与实验数据进行对比。

在数值仿真过程中，湍流模型选用 ＲＮＧｋ－ε两方程模型，近壁面采用非平衡壁面

函数法处理。图 ２１１所示为沿尾喷管膨胀面 １０个位置处 ｙ方向压强分布比较图，其

中横坐标亦进行无量纲化，即 Ｐ′＝Ｐ／６８９５Ｐａ。

第 ２章 物理建模与基本方法 · ３３·

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图 ２１１　尾喷管膨胀面 ｙ向压强分布计算结果与实验数据的对比图

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从图 ２１１所示的数值仿真结果与实验数据对比图可以看出，本书所采用的数值仿

真方法能较好地对飞行器后体／尾喷管的内外流场进行模拟。同时，在距离尾喷管出口

越近的横截面上，数值仿真结果与实验数据在靠近膨胀面的区域相差较大，而在距离尾

喷管出口越远的横截面上，数值仿真结果与实验数据在靠近膨胀面的区域相差较小。

图 ２１２～图 ２１４分别是尾喷管马赫数、静压和静温轮廓图。随着气流在尾喷管

出口的膨胀加速，远离尾喷管出口的马赫数明显大于尾喷管出口附近的马赫数，如图

２１２所示。从图 ２１３中尾喷管内外流场的静压分布可以看出，尾喷管出口处的静压

明显高于外部流场的静压，所以出现了高温气流的膨胀加速过程。同时，在尾喷管膨胀

面及外罩与外流场的交界处，均出现了剪切层，把受尾喷管出口气流影响的低速区域和

周围高速流场隔离开来，而且由于该低速区域流场的物理参数由尾喷管出口气流决定，

这样也就在一定程度上导致这部分的静温高于周围流场，如图 ２１４所示。

图 ２１２　尾喷管内外流场的马赫数轮廓图

图 ２１３　尾喷管内外流场的静压轮廓图

第 ２章 物理建模与基本方法 · ５３·

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图 ２１４　尾喷管内外流场的静温轮廓图

２３　试验统计法

试验设计是一种探索设计空间的统计方法，其特点是通过对各设计变量取值的综

合协调，保证将有限的设计点按最优方式（统计意义上）分布到整个设计空间。

试验设计方法有很多种，常用的如完全随机设计（ＣｏｍｐｌｅｔｅｌｙＲａｎｄｏｍｉｚｅｄＤｅｓｉｇｎ）、

随机区组设计（ＲａｎｄｏｍｉｚｅｄＢｌｏｃｋＤｅｓｉｇｎ）、交叉设计（ＣｒｏｓｓｏｖｅｒＤｅｓｉｇｎ）、析因设计

（ＦａｃｔｏｒｉａｌＤｅｓｉｇｎ）、拉 丁 方 设 计 （Ｌａｔｉｎ Ｓｑｕａｒｅ Ｄｅｓｉｇｎ）、正 交 设 计 （Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ

ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＤｅｓｉｇｎ）、嵌套设计 （ＮｅｓｔｅｄＤｅｓｉｇｎ）、重复测量设计 （ＲｅｐｅａｔｅｄＭｅａｓｕｒｅｓ

Ｄｅｓｉｇｎ）、裂区设计（ＳｐｌｉｔｐｌｏｔＤｅｓｉｇｎ）以及均匀设计（ＵｎｉｆｏｒｍＤｅｓｉｇｎ）等［２２０］

，本书采用拉

丁方设计或正交设计来构造样本点试验设计矩阵，能够满足本书研究的需要。

２３１　试验设计

正交试验设计是分式析因设计的主要方法，能够同时研究多因素之间的作用，它根

据正交性从全面试验组合中挑选出部分具有代表性的点进行试验，这些有代表性的点

具备“均匀分散，齐整可比”的特点，因此该设计是一种高效、快速、经济的试验设计

方法。

而拉丁方设计则是正交试验设计的一个特例，它的原理是将设计空间按水平数 ｌ

均匀等分，并随机组合各因素的各水平来构造 ｌ＋１个样本点，且每个水平只研究一次。

它的优势在于可灵活地控制样本总数，但是对高维问题则需要足够多的样本点，以便较

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为均匀地覆盖设计空间［２２１］

。

日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表，

代号为 Ｌｎ（Ｋｍ），其中 Ｌ表示正交设计表，ｎ表示做 ｎ次实验，Ｋ表示水平数，ｍ表示可安

排的因子数。正交表的最大特点是具有正交性，即每个因素的每个水平与另一个因素

每个水平各组合一次［２２０］

。

２３２　综合平衡法

所谓综合平衡法就是先分别考察每个因素对各指标的影响，然后进行分析比较，确

定出最好的水平，从而获得最好的试验方案［２２２］

。

而考察各因素的水平改变对试验指标的影响是通过极差来衡量的。一般来说，各

因素的水平改变对试验指标的影响是不同的，极差越大，说明此因素的水平改变对试验

指标的影响越大［２２２］

。

＝ｍａｘ( ) κｉ －ｍｉｎ( ) κｊ （２３１）

其中，是极差，κｉ则是在某一影响因素的第 ｉ个取值下对应的所有试验组合性能指标

的平均数，κｊ则是在某一影响因素的第 ｊ个取值下对应的所有试验组合性能指标的平

均数。

２３３　方差分析

方差分析［２２０］

的基本思想是变异分解，即根据资料的类型以及具体的研究目的将

样本的总变异分解为若干个部分，除有一部分代表随机误差的作用外，其余每部分的变

异则分别代表某个影响因素的作用（或交互作用），通过比较可能由某因素所致的变异

与随机误差的大小，借助 Ｆ分布最终做出推断，即可了解该因素对结果变量的影响是

否存在。

２４　改进粒子群优化算法

粒子群优化算法（ＰＳＯ）是 １９９５年由美国心理学家 Ｋｅｎｎｅｄｙ和电气工程师 Ｅｂｅｒｈａｒｔ

共同提出的一种基于群体组织行为模型的随机寻优算法，它通过种群中粒子之间合作

与竞争的关系来产生群体智能，进而指导优化搜索过程［２２３］

。由于其通用性强，具有记

忆功能，且原理简单，易于实现，而在化工系统［２２４］

、电力系统［２２５］

、机械设计［２２６］

、通

第 ２章 物理建模与基本方法 · ７３·

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信［２２７］

、经济［２２８］

、图像处理［２２９］

、生物信息［２３０］

、航空航天［２３１］等诸多领域得到了广泛

应用。

本节在标准粒子群优化算法基础上，通过引进动态参数调整策略和遗传算法中的

杂交概念，提出了一种改进型杂交粒子群优化算法，并通过一典型函数，对其性能进行

了考察。本节内容是对飞行器部件优化设计的理论基础。

２４１　标准粒子群优化算法

假设在 ｄ维搜索域中有 ｎ个粒子，它们组成一个种群。其中 Ｘｉ＝( ｘｉ１，ｘｉ２，…，ｘｉｄ)，

ｉ＝１，２，…，ｎ为第 ｉ个粒子的位置向量，Ｖｉ＝( ｖｉ１，ｖｉ２，…，ｖｉｄ)为第 ｉ个粒子的速度向量，

它们都是 ｄ维的。Ｐｉ＝( ｐｉ１，ｐｉ２，…，ｐｉｄ)是第 ｉ个粒子在优化过程中所找到的最优解，即

个体极值 ｐｂｅｓｔ，Ｐｇ是整个粒子群搜索到的最优解，即全局最优解 ｇｂｅｓｔ。

在找到这两个最优值后，粒子就可以通过跟踪它们来不断更新自己，那么第 ｔ代的

第 ｉ个粒子进化到第 ｔ＋１代的第 ｊ维的速度和位置可用下面的进化方程计算得到［２２３］

。

ｖｉｊ( ) ｔ＋１ ＝ω( )ｔｖｉｊ( )ｔ＋ｃ１ｒ１( ｐｉｊ( )ｔ－ｘｉｊ( )ｔ) ＋ｃ２ｒ２( ｐｇｊ( )ｔ－ｘｉｊ( )ｔ) （２３２）

ｘｉｊ( ) ｔ＋１ ＝ｘｉｊ( )ｔ＋ｖｉｊ( ) ｔ＋１ （２３３）

其中，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｊ＝１，２，…，ｄ，ω为惯性权重因子，ｃ１，ｃ２ 为正的学习因子，ｒ１，ｒ２ 为

［０，１］内均匀分布的随机数。

式（２３２）由三部分组成，第一部分代表粒子当前速度与惯性权重的乘积，说明粒

子目前的状态对下一时刻状态的影响；第二部分代表“认知”部分，代表粒子个体的信

息积累；第三部分代表“社会”部分，代表整个粒子种群的群体智能。这三部分共同决

定着粒子的空间搜索能力，第一部分起到平衡全局和局部搜索的能力，第二部分使粒子

拥有足够强的局部搜索能力，避免算法陷入局部极小值，第三部分体现粒子间的信息共

享，在这三部分的共同作用下粒子才能有效地到达最佳位置。

２４２　改进型杂交粒子群优化算法（ＭＣＰＳＯ）

２４２１　动态参数调整策略

粒子群优化算法的性能在很大程度上取决于算法的控制参数。大量研究表明，较

大的 ω有利于算法跳出局部极小值，提高算法的全局搜索能力，而较小的 ω则有利于

算法对当前搜索区域进行精确局部搜索，便于算法收敛。常见的权重变化公式有线性

递减权重、自适应权重以及随机权重。同时，如果学习因子 ｃ１相对于 ｃ２较大，则粒子更

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加倾向于自身找到的最优值，这样就没有充分利用种群间共享的信息，极易导致粒子在

设计空间中过度的徘徊，降低收敛速度；反之，则粒子更加倾向于种群搜索到的最优值，

不能充分利用粒子本身自带的“经验”，极易导致粒子过早的涌向局部最优点，发生“早

熟”现象［２３１］

。

为了平衡粒子群优化算法的全局搜索和局部改良能力，本节采用如下数学表达式

来实现惯性权重 ω的动态调整［２２３］

。

ω＝ ωｍｉｎ－( ) ωｍａｘ－ωｍｉｎ ×( ) ｆ－ｆｍｉｎ

ｆａｖｇ－ｆｍｉｎ

ｆ≤ｆａｖｇ {ωｍａｘ ｆ＞ｆａｖｇ

（２３４）

其中 ωｍａｘ、ωｍｉｎ分别表示惯性权重 ω的最大和最小值，ｆ表示粒子当前的目标函数值，ｆａｖｇ

和 ｆｍｉｎ则分别表示当前所有粒子的平均和最小目标值。

当各粒子的目标值趋于一致或趋于局部最优时，这种惯性权重动态调整策略将会

促使惯性权重增加，而当各粒子的目标值相对比较分散时，这种策略将会使惯性权重减

小。同时，对于目标函数值优于平均目标值的粒子，其对应的惯性权重因子较小，从而

对该粒子实施保护，反之对于目标函数值差于平均目标值的粒子，其对应的惯性权重因

子较大，将会使得该粒子向较好的搜索区域靠拢，提高了算法的收敛速度。

通常情况下，学习因子 ｃ１，ｃ２固定为常数，并且取值为 ２，但是在实际应用过程中，

可以根据不同问题进行适当的策略调整。如果两个学习因子在优化过程中随时间进行

不同的变化就会使得在优化过程的初始阶段，粒子具有较大的自我学习能力和较小的

社会学习能力，这样加强了算法的全局搜索能力，而在优化过程的后期，粒子具有较大

的社会学习能力和较小的自我学习能力，有利于算法收敛到全局最优解。本节采取的

学习因子变化公式为［２３２］

：

ｃ１＝ｃ１，ｉｎｉ＋ｃ１，ｆｉｎ－ｃ１，ｉｎｉ

ｔｍａｘ

×ｔ （２３５）

ｃ２＝ｃ２，ｉｎｉ＋ｃ２，ｆｉｎ－ｃ２，ｉｎｉ

ｔｍａｘ

×ｔ （２３６）

其中，ｃ１，ｉｎｉ，ｃ２，ｉｎｉ分别代表学习因子 ｃ１和 ｃ２的初始值，ｃ１，ｆｉｎ，ｃ２，ｆｉｎ代表学习因子 ｃ１和 ｃ２的

迭代终值。对于大多数情况采用如下的参数设置效果较好：

ｃ１，ｉｎｉ＝２５，ｃ１，ｆｉｎ＝０５，ｃ２，ｉｎｉ＝０５，ｃ２，ｆｉｎ＝２５ （２３７）

２４２２　杂交粒子群优化算法

借鉴遗传算法中的杂交概念，在每次迭代过程中，根据杂交概率选取指定数量的粒

子放入杂交池内，池中的粒子随机两两杂交，产生同样数目的子代粒子（ｃｈｉｌｄ），并用子

第 ２章 物理建模与基本方法 · ９３·

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代粒子替代亲代粒子（ｐａｒｅｎｔ），子代位置由父代位置进行算术交叉得到［２３２］

：

ｃｈｉｌｄ（ｘ）＝ｐ·ｐａｒｅｎｔ１（ｘ）＋（１－ｐ）·ｐａｒｅｎｔ２（ｘ） （２３８）

其中 ｐ是［０，１］之间的随机数。

子代的速度由下式可以计算得到：

ｃｈｉｌｄ（ｖ）＝ ｐａｒｅｎｔ１（ｖ）＋ｐａｒｅｎｔ２（ｖ）

ｐａｒｅｎｔ１（ｖ）＋ｐａｒｅｎｔ２（ｖ） ｐａｒｅｎｔ１（ｖ） （２３９）

２４２３　改进粒子群优化（ＭＣＰＳＯ）算法步骤及基本流程

ＭＣＰＳＯ算法步骤如下：

步骤 １　随机初始化种群中各粒子的位置和速度；

步骤 ２　评价每个粒子的适应度，将当前各粒子的位置和适应值存储在各粒子的

ｐｂｅｓｔ中，将所有 ｐｂｅｓｔ中适应值最优个体的位置和适应值存储于 ｇｂｅｓｔ中；

步骤 ３　分别用式（２３２）和（２３３）更新粒子的速度和位移；

步骤 ４　采用式（２３４）更新惯性权重因子 ω，分别采用式（２３５）和（２３６）更新学

习因子 ｃ１，ｃ２；

步骤 ５　对每个粒子，将其适应值与其经历过的最好位置作比较，如果较好，则将

其作为当前的最好位置；

步骤 ６　比较当前所有 ｐｂｅｓｔ和 ｇｂｅｓｔ的值，更新 ｇｂｅｓｔ；

步骤 ７　根据杂交概率选取指定数量的粒子放入杂交池内，池中的粒子随机两两

杂交产生同样数目的子代粒子，子代的位置和速度计算分别按式（２３８）和（２３９）进

行，在此过程中，保持 ｐｂｅｓｔ和 ｇｂｅｓｔ不变；

步骤 ８　若满足停止条件（通常为预设的运算精度或迭代次数），搜索停止，输出结

果，否则返回步骤 ３继续搜索。

ＭＣＰＳＯ算法的流程如图 ２１５所示。

２４３　算法验证

为检验本节提出的改进型杂交 ＰＳＯ算法性能，选择以下典型函数进行测试，并与

文献［２３３］提出的速度动态调整 ＰＳＯ、文献［２３４］提出的速度位置同时动态调整 ＰＳＯ以

及杂交 ＰＳＯ［２３２］

进行了对比试验。

ｆ４( ) Ｘ ＝∑

５

ｉ＝１

［ｉｃｏｓ（（ｉ－１）ｘ１ ＋ｉ）］×∑

５

ｊ＝１

［ｊｃｏｓ（（ｊ＋１）ｘ２ ＋ｊ）］＋

（ｘ１ ＋１４２５１３）２ ＋（ｘ２ ＋０８００３２）２ （２４０）

· ０４· 临近空间高超声速飞行器内外流一体化设计及飞行性能研究

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图 ２１５　ＭＣＰＳＯ算法流程图

其中：－１０≤ｘ１；ｘ２≤１０。该函数具有 ７６０个局部极值点，全局最优解为 ｘ＝（－１３０６８，

－１４２４８），最优值为 －１７６１３７５。

在测试过程中，选取种群规模 ｎ＝２０，ｃ１，ｉｎｉ＝２５，ｃ１，ｆｉｎ＝０５，ｃ２，ｉｎｉ＝０５，ｃ２，ｆｉｎ＝２５，

终止条件为最优适应值与最优解之差 ε＜００００１，限定最大迭代次数 ｔｍａｘ＝１３０，ωｍａｘ＝

０９，ωｍｉｎ＝０６，杂交概率 Ｐｃ＝０９，杂交池的大小比例 Ｓｐ＝０２。由于粒子群优化算法

的随机性，只有进行大量测试才能评估算法的性能，所以每次优化计算 １００次，共做 ５

次试验，考察达到最优解的次数，并且求出平均每次所用的进化次数。其中速度动态调

整 ＰＳＯ算法中其他参数的设置详见文献［２３３］，速度位置同时动态调整 ＰＳＯ算法中其

第 ２章 物理建模与基本方法 · １４·

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他参数的设置详见文献［２３４］，杂交 ＰＳＯ算法中 ｃ１＝２，ｃ２＝２，ω＝０７［２３２］

。详细优化结

果如表 ２３所示。

表 ２３　算法性能的比较

试验次数 项目 速度动态调整

ＰＳＯ［２３３］

速度位置动态

调整 ＰＳＯ［２３４］ 杂交 ＰＳＯ ＭＣＰＳＯ

１ 达到最优次数

平均进化代数

８７

１０９０８

９７

９９５７

９１

６６６４

９４

５０６２

２ 达到最优次数

平均进化代数

８８

１０９２０

９６

９６８５

９０

６７９１

９５

５４２７

３ 达到最优次数

平均进化代数

８９

１０８３３

９８

９８０６

９０

６６８４

９３

５３３１

４ 达到最优次数

平均进化代数

８９

１０８２６

９７

９７１５

９１

６８５７

９５

４６１９

５ 达到最优次数

平均进化代数

８６

１０７２２

９６

９７９７

９３

６５６６

９５

５２７６

可以看出，经改进后的杂交粒子群优化算法达到最优解的次数明显多于杂交粒子

群优化算法，而且平均进化代数低于杂交粒子群优化算法。可见，在混合粒子群优化算

法中，适当引进参数的动态调整策略，可以在一定程度上提高算法的收敛速度和收

敛率。

同时，不难看出，相比文献［２３３］提出的速度动态调整 ＰＳＯ算法，借鉴遗传算法中

的杂交概念不仅能提高算法的收敛速度，而且能提高算法的收敛率；而相比文献［２３４］

提出的速度位置同时动态调整 ＰＳＯ算法，改进杂交粒子群优化算法并不能提高算法的

收敛率，但可以在很大程度上提高算法的收敛速度。

在所考察的这四种改进 ＰＳＯ算法中，本节提出的 ＭＣＰＳＯ算法在收敛速度上的效

果明显强于其他三种改进 ＰＳＯ算法。从一个侧面可反映出，把粒子群优化算法的优点

和其他智能算法的优点结合起来，可以形成更加行而有效的优化算法，提高算法的收敛

速度和收敛率，当然，这可能要付出时间上的代价。

２５　本章小结

本章对本书的研究对象进行了物理建模，并详细介绍了本书研究所采用的数值仿

真方法、试验统计法以及改进粒子群优化算法。

· ２４· 临近空间高超声速飞行器内外流一体化设计及飞行性能研究

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（１）对本书的研究对象进行了物理建模，并给出了三种不同工况（进气道关闭、发

动机通流和发动机点火）分别对应的边界条件。同时，在考虑地面实际发动机试车结

果基础上，对发动机点火工况下的边界条件进行了一定程度的简化，以便更好地实现对

高超声速燃烧流场的数值模拟。

（２）详细介绍了本书研究过程中所采用的数值仿真方法，并通过飞行器动力系统

中不同部件算例（进气道、燃烧室和尾喷管）验证了本方法的适用性和有效性。结果表

明，本书所采用的数值仿真方法能较好地对飞行器内外流场进行模拟。

（３）对本书中所采用的试验统计法分三个方面进行了介绍，即试验设计方法、综合

平衡法以及方差分析法，其中综合平衡法和方差分析法主要用于对试验设计得到的试

验结果进行理论分析，以评价因素的参数设置水平对目标函数的影响程度。

（４）结合动态参数调整策略和杂交粒子群优化算法的优势，本章最后提出了一种

改进型粒子群优化算法，并针对某典型函数，分别与文献中所提出的速度动态调整粒子

群优化算法、速度位置动态调整粒子群优化算法和杂交粒子群优化算法的寻优能力进

行了对比分析，发现该算法在保证进化过程中解的多样性同时，提高了算法的收敛速

度、平均收敛率和全局寻优能力，且相比其他三种算法而言，改进型杂交粒子群优化算

法效果最优。

第 ２章 物理建模与基本方法 · ３４·

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第 ３章 前体 ／进气道一体化

设计性能研究

３１　引言

前体／进气道一体化设计作为高超声速飞行器内外流一体化设计中的重要研究内

容之一，引起了各国研究者的广泛兴趣。前体与进气道的一体化就是将飞行器的前体

下表面作为进气道来流的预压缩面，为进气道提供较佳的入口流场，从而减少进气道与

飞行器总体布局在设计过程中遇到的困难，并在一定程度上获得相对较好的进气道性

能［２３５］

。在超燃冲压发动机流道设计过程中，通常要求进气道：

（１）尽可能给动力系统提供所需要的空气流量；

（２）在进气道内完成气流的减速增压过程，气流总压损失应尽可能小；

（３）进气道阻力应尽量小；

（４）进气道出口流场要均匀，流速和流场畸变应最大程度上满足动力系统燃烧室

的工作要求；

（５）进气道是飞行器雷达波强散射源之一，对于军用高超声速飞行器（如高超声速

巡航导弹等），还要求进气道雷达散射截面尽可能小［２３６］

。

前体／进气道一体化设计主要用于解决进气道与机身下表面几何构型的耦合以及

与动力系统其他组成部分的一体化，包括前体／进气道一体化构型设计、进气道位置确

定、流道捕获／空气流动需求、内外收缩、水平与三维压缩、与燃烧室和尾喷管构型匹配

的需求、与机身几何构型截面一体化等研究内容［２３７］

。

本章主要对带隔离段的前体／进气道流场进行了数值模拟，首先单独对三维隔离段

流场进行了考察，分析了上下壁面扩张角和出口反压对隔离段内激波串起始位置及波

系结构的影响，在此基础上，探讨了隔离段长高比、出口反压和来流马赫数对高超声速

进气道出口物理参数分布均匀度的影响。最后，在阐述激波诱燃冲压发动机基本工作

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原理和关键技术基础上，初步研究了前体燃料喷注策略对进气道流场的干扰，为提高飞

行器动力系统性能以及内外流一体化设计水平打下基础。

３２　扩张角和反压对隔离段激波串起始位置及波系结构

的影响

　　隔离段作为一体化高超声速飞行器动力系统的关键组成部件之一，对动力系统中

进气道和燃烧室的匹配工作有着极其重要的影响，其作用一方面可隔离进气道与燃烧

室之间的相互干扰，用以提供给进气道一个较宽裕的连续工作范围；另一方面是在亚燃

模态产生正激波或强的斜激波串，促使气流以超声速进入燃烧室［２３８－２４０］

。由于隔离段

内气体流动的复杂性以及其广泛的工程应用背景，隔离段内气体的流动特性引起了研

究者的广泛关注。

本节采用商业 ＡＮＳＹＳＦＬＵＥＮＴ１２１软件［２４１］

中的三维耦合隐式 ＲＡＮＳ方程和标准

ｋ－ε湍流模型对文献［２４２］中试验所给的物理模型进行了数值模拟，在此基础上，分别

考察了扩张角和出口反压对其流场波系结构的影响。壁面采用标准壁面函数进行处

理，分别给定隔离段入口来流条件，即总压 Ｐｏ＝１９６ｋＰａ、静压 Ｐｅ＝２５０５ｋＰａ和总温

Ｔｏ＝３００Ｋ，以及隔离段出口反压 Ｐｂ。在数值模拟过程中，对该物理模型采用结构化网

格，且该网格在隔离段壁面处进行加密处理，由于该物理模型具有很好的几何对称性，

为节省数值计算时间，采用 １／４网格单元，且网格规模大小约为 １２４２万。

图 ３１所示为基准隔离段对称面静压轮廓图，在此条件下隔离段出口反压 Ｐｂ＝

９０ｋＰａ。压力沿着隔离段附面层内的亚声速区前传，使沿程的附面层增厚，形成气动楔

面，遇到超声速来流，产生一道激波。此激波与相对壁面产生激波相交，其反射激波与

对应附面层相互干扰，在激波与激波和激波与附面层的相互作用下，在一定来流马赫数

下形成复杂的激波串结构［２４３］

，所以，从本质上说，隔离段内激波串的形成是一系列斜

激波、膨胀波以及压缩波相互作用的结果。图 ３２所示为试验所得隔离段分别在垂直

和水平对称面上的纹影结构图，通过与数值仿真结果比较可知，数值仿真结果与试验所

得纹影结构几乎一致，证明本节所采用的数值仿真方法能很好地对超声速隔离段内激

波串结构进行捕捉。

第 ３章 前体／进气道一体化设计性能研究 · ５４·

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图 ３１　基准隔离段对称面静压轮廓图

图 ３２　隔离段试验纹影结构图［２４２］

３２１　扩张角对隔离段内流场的影响

通过改变隔离段上下壁面的扩张角，研究其对隔离段抗反压能力的影响，其中改型

隔离段几何结构分别采用 ０５°，１０°和 １５°扩张角。图 ３３所示为不同扩张角下隔离

段流场物理参数云图，研究发现，随着上下壁面扩张角的增加，隔离段内激波串的起始

位置不断前移，且逐渐靠近隔离段入口，而随着扩张角的进一步增大，当隔离段扩张角

为 １５°时，隔离段内激波串被推离隔离段入口，这主要是由于隔离段内流场的波系结

构受到隔离段入口处产生的强膨胀波系影响，导致激波串强度有所弱化。随着隔离段

上下壁面扩张角的不断增大，产生于隔离段入口处的膨胀波强度不断增加，从而使得隔

离段入口附近出现明显的压降过程，具体如图 ３４所示，这样就会在激波串前面形成一

· ６４· 临近空间高超声速飞行器内外流一体化设计及飞行性能研究

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个大范围的低压区。且当隔离段扩张角为 １５°时，在隔离段激波串前缘附近区域甚至

出现了负压区，如图 ３３（ａ）所示。图 ３４为不同扩张角下隔离段对称轴上静压分布对

比图。

第 ３章 前体／进气道一体化设计性能研究 · ７４·

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图 ３３　不同扩张角下隔离段流场物理参数云图

　　当隔离段不带扩张角时，在其流场内形成四个明显的马赫盘，如图 ３３（ｃ）所示，相

应地，在隔离段对称轴上出现了四次明显的压升现象，如图 ３４所示。随着扩张角的增

大，隔离段内的马赫盘和斜激波系逐渐消失，取而代之的是正激波，分别如图 ３３（ａ）和

（ｃ）所示，这主要是由于附面层厚度在一定程度上起到了抵消壁面扩张角的作用。相

对应地，在隔离段内也只明显地出现了一次压升现象，且随着扩张角的增大，压升产生

的位置逐渐靠近隔离段入口处，如图 ３４所示，这也进一步说明了隔离段内激波前沿随

扩张角变化的移动趋势。当扩张角达到 １５°时，由于隔离段入口处强膨胀波系的影

· ８４· 临近空间高超声速飞行器内外流一体化设计及飞行性能研究

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响，隔离段内的正激波系又逐渐演变成斜激波串，且在激波串前缘附近出现明显的负压

区，此和上文描述一致，隔离段内又出现明显的三个马赫盘，如图 ３３（ｃ）所示，对应出

现明显的三次压升现象，如图 ３４所示。

图 ３４　不同扩张角下隔离段对称轴上静压分布对比图

３２２　隔离段出口反压对其流场的影响

通过改变隔离段的出口反压，本节重点研究反压对隔离段内流场波系结构的影响。

除了基准构型研究中所给定的反压值，本节还给出了两个不同的隔离段出口反压，分别

为 ８０ｋＰａ和１００ｋＰａ。图３５所示为不同反压条件下隔离段流场物理参数云图，可见，随

着隔离段出口反压的增加，隔离段内激波串不断被推向隔离段入口区域，激波串的起始

位置也明显靠前。同时，隔离段内出现了四个马赫盘，且当隔离段出口反压为 ８０ｋＰａ

时，第四个马赫盘正好位于隔离段出口附近，如图 ３６所示，此时的压升主要由斜／正激

波主导［２４０］

。

第 ３章 前体／进气道一体化设计性能研究 · ９４·

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· ０５· 临近空间高超声速飞行器内外流一体化设计及飞行性能研究

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图 ３５　不同出口反压下隔离段流场物理参数云图

第 ３章 前体／进气道一体化设计性能研究 · １５·

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　　图 ３６所示为不同反压条件下隔离段对称轴上静压分布对比图，随着隔离段出口

反压的增加，隔离段内第一道压升产生的位置不断向隔离段入口处靠近，与马赫盘的出

现个数相对应，隔离段内依次出现了四次压升现象。同时可以看到，隔离段内没有受到

激波串干扰的区域，压力分布是一致的。当隔离段出口反压较小时，从物理参数云图中

可以明显地看到隔离段壁面附面层逐渐增厚的趋势，但随着出口反压的进一步增大，这

种趋势越来越不明显，这在一定程度上可以看出隔离段内波系结构随出口反压的变化

趋势，即由斜激波系向正激波系的演变，最后被推出隔离段。同时，随着出口反压的增

加，隔离段流场中受激波串干扰区域的压力变化梯度逐渐减弱，当出口反压足够大的时

候，隔离段出口附近压力会逐渐减低，具体如图 ３６所示，这主要是由于当出口反压较

小时，受干扰区域压力升高是由于斜／正激波的主导作用，而随着出口反压的增加，非均

匀流场的混合过程开始主导压升过程，当出口反压足够大时，由于法诺流动因素的主导

作用强于混合过程，隔离段出口附近压力开始出现下降的趋势［２４０－２４４］

。

图 ３６　不同出口反压下隔离段对称轴上静压分布对比图

· ２５· 临近空间高超声速飞行器内外流一体化设计及飞行性能研究

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３３　来流及结构参数对高超声速飞行器进气道 ／隔离段

流场影响

３３１　物理模型和计算方法

３３１１　物理模型

本节主要对第 ２章物理模型中动力系统进气道部分进行数值仿真研究，如前文所

述，一体化高超声速飞行器动力系统采用 ５楔角混压式进气道，其中外压段采用 ３个楔

角，内压段采用 ２个楔角，具体如图 ３７所示。在设计马赫数下，进气道外压段的 ３道

斜激波汇交于外罩唇口前缘，而内压段 ２道斜激波则汇交于上壁面转折点。由飞行器

任务确定的设计条件是飞行高度 ２５ｋｍ，设计马赫数为 ６０，设计攻角为 ００，此和第 ２

章物理模型的描述一致。

图 ３７　高超声速进气道／隔离段示意图

如以动力系统隔离段高度为基准，且设其为单位长度，则超燃冲压发动机进气道／

隔离段的尺寸参数如表 ３１所示。

表 ３１　高超声速进气道／隔离段几何尺寸

Ｌ１ Ｌ２ Ｌ３ Ｌ４ Ｌ５ β１／（°） β２／（°） β３／（°） α／（°）

９６３ １３８５ ２４６１ ２０５９ ３１６５ ６ １１ １５ ８

第 ３章 前体／进气道一体化设计性能研究 · ３５·

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３３１２　计算方法

采用二维耦合隐式 ＲＡＮＳ方程和标准 ｋ－#湍流模型对超燃冲压发动机进气道／隔

离段进行数值模拟。该物理模型采用分块化结构网格，且该网格在壁面附近及激波转

角处加密，具体如图 ３８所示。

图 ３８　高超声速进气道／隔离段网格示意图

针对四种不同的反压条件，即反压比 Ｐｅ／Ｐｏ分别为 １０，３０，５０和 ７０，研究三种

不同的隔离段长高比，即 ｌ／ｄ＝２０，７０４６和 １４０９２，对进气道出口静压、马赫数以及

静温分布趋势的影响，同时也考虑了来流马赫数对进气道出口参数分布的影响。其中

Ｐｅ，Ｐｏ，ｌ和 ｄ分别代表隔离段出口静压、进气道入口静压、隔离段长度以及隔离段高度。

３３２　隔离段长高比对高超声速进气道出口参数分布的影响

在反压比一定的前提下，即 Ｐｅ／Ｐｏ＝５０时，研究隔离段长高比对高超声速进气道

出口参数分布的影响时发现，当反压比取值一定时，隔离段长高比对进气道出口物理参

数分布趋势影响较小，分别如图 ３９～图 ３１１所示，其中图 ３９～图 ３１１分别代表隔

离段长高比对高超声速进气道出口静压、马赫数和静温分布趋势的影响。

在隔离段上壁面处静压最小，而在下壁面处静压最大，且在下壁面处静压变化剧

烈，主要是因为在下壁面进气道出口处存在一道很强的斜激波，而上壁面处则是一道膨

胀波和一道弱斜激波的相互作用，引起上壁面处静压稳步上升，并在进气道出口中央区

域基本保持平稳，如图 ３９所示。同时可以看出，当隔离段长高比较大时，在进气道出

口上壁面处产生的反射激波与膨胀波的抵消作用减弱，且激波强度占优，这样使得在进

气道出口截面上的静压在上壁面处突跃程度较大。可见隔离段流场结构的改变在很大

程度上是因为存在多波系以及波系间的相交与反射现象。

由于粘性附面层对气流的粘滞作用，造成靠近隔离段上下壁面附近马赫数较小，达

到亚声速，静温较高，而在进气道出口中央区域马赫数和静温分布基本保持均匀，分别

如图 ３１０和图 ３１１所示。在不同的隔离段长高比下，进气道出口物理参数保持均匀，

· ４５· 临近空间高超声速飞行器内外流一体化设计及飞行性能研究

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可以给燃烧室正常工作提供良好的超声速气流条件。

图 ３９　隔离段长高比对高超声速进气道出口静压分布的影响

图 ３１０　隔离段长高比对高超声速进气道出口马赫数分布的影响

第 ３章 前体／进气道一体化设计性能研究 · ５５·

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图 ３１１　隔离段长高比对高超声速进气道出口静温分布的影响

３３３　边界条件对高超声速进气道出口参数分布的影响

３３３１　反压对进气道出口参数分布的影响

在隔离段长高比一定的前提下，即 ｌ／ｄ＝７０４６时，研究反压对高超声速进气道出

口参数分布趋势的影响时发现，在本节考察范围内，当隔离段长高比取值一定时，反压

对进气道出口参数分布的影响亦很小，分别如图 ３１２～图 ３１４所示，其中图 ３１２～图

３１４分别代表反压对高超声速进气道出口静压、马赫数和静温分布趋势的影响。

由于隔离段下壁面处产生一道很强的斜激波，导致进气道出口截面上的静压发生

突跃，而隔离段上壁面处则由于一道斜激波的反射激波与一道膨胀波的相互作用，且反

射激波的强度大于膨胀波，致使此处静压有一定程度的上升，然而在进气道出口截面的

绝大部分区域静压基本保持不变，从而可以在一定程度上保证进入隔离段流场气流的

均匀性，如图 ３１２所示。

由于边界层的粘附作用，使得气流在隔离段上下壁面附近减速，且靠近隔离段下壁

面附近区域处于亚声速，从而可以看出，隔离段下壁面附面层的粘附作用明显强于上壁

面附面层的粘附作用。且粘性阻力使得上下壁面处静温相对较高，远大于进气道出口

主流中的静温，但进气道出口处绝大部分区域马赫数和静温都处于一平衡值，分别如图

· ６５· 临近空间高超声速飞行器内外流一体化设计及飞行性能研究

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图 ３１２　反压对高超声速进气道出口静压分布的影响

３１３和图 ３１４所示，这样就可以满足高超声速动力系统对进气道的设计要求。

图 ３１３　反压对高超声速进气道出口马赫数分布的影响

第 ３章 前体／进气道一体化设计性能研究 · ７５·

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图 ３１４　反压对高超声速进气道出口静温分布的影响

３３３２　来流马赫数对进气道出口参数的影响

在隔离段长高比和出口反压都一定的前提下，即 ｌ／ｄ＝７０４６和 Ｐｅ／Ｐｏ＝７０，研究

来流马赫数对高超声速进气道出口参数分布趋势的影响。设计状态和非设计状态下超

声速来流条件设置具体如表 ３２所示。

表 ３２　设计状态和非设计状态下的超声速来流条件

飞行状态 马赫数 高度／ｋｍ 攻角／（°） 静压／ｋＰａ 静温／Ｋ 动压／ｋＰａ

设计状态 ６０ ２５０ ００ ２５１１ ２２１７ ６３３

非设计状态 １ ５０ ２２６ ００ ３６４２ ２１９２５ ６３７

非设计状态 ２ ７０ ２７０ ００ １８４７ ２２３６５ ６３４

由于激波与边界层的相互作用以及粘性的影响，致使按等激波强度理论设计的进

气道构型在设计状态下的三道外激波不是相交于外罩唇口，而是远离外罩唇口，具体如

图 ３１５所示。当进气道入口马赫数为 ５０时，三道外激波的相交点更加远离唇口，如

图 ３１６所示，此时进气道对超声速来流的捕获能力大幅度降低。当进气道入口马赫数

为 ７０时，三道外激波的相交点则位于进气道外罩唇口内，如图 ３１７所示。可见，在不

考虑粘性条件下设计超燃冲压发动机进气道，其最佳工作马赫数应当比设计值稍高，这

· ８５· 临近空间高超声速飞行器内外流一体化设计及飞行性能研究

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样才能保证外激波刚好相交于外罩唇口处。同时，这里可见隔离段流场的另一大特点，

即激波与附面层的强干扰作用。

图 ３１５　Ｍａ＝６０，Ｐｅ／Ｐｏ＝７０和 ｌ／ｄ＝７０４６条件下进气道／隔离段局部静压轮廓图

图 ３１６　Ｍａ＝５０，Ｐｅ／Ｐｏ＝７０和 ｌ／ｄ＝７０４６条件下进气道／隔离段局部静压轮廓图

当来流马赫数相同时，在本节研究范围内，进气道出口参数分布受反压影响较小。

在相同的反压条件下，随着来流马赫数的增大，隔离段上壁面处斜激波的反射激波强度

与膨胀波的抵消程度逐渐变大，直接导致上壁面出口附近静压的突跃程度逐渐变小；而

在下壁面处，随着来流马赫数的增大，此处产生的斜激波强度逐渐变大，导致突跃程度

逐渐变大。但是，在低马赫来流条件下，进气道出口处气流参数分布更加均匀，具体如

图 ３１８所示。

在相同的反压条件下，来流马赫数越高，则出口马赫数和静温亦越高，具体如图

３１９和图 ３２０所示。同时，由于附面层的粘滞作用使得进气道出口下壁面附近区域

第 ３章 前体／进气道一体化设计性能研究 · ９５·

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图 ３１７　Ｍａ＝７０，Ｐｅ／Ｐｏ＝７０和 ｌ／ｄ＝７０４６条件下进气道／隔离段局部静压轮廓图

图 ３１８　来流马赫数对高超声速进气道出口静压分布的影响

形成一定范围的亚声速区，如图 ３１９所示，可见进气道出口气流参数分布受来流马赫

数影响较大。

· ０６· 临近空间高超声速飞行器内外流一体化设计及飞行性能研究

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