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２３．(本小题满分１２分)已知|a|＝３,|b|＝４,a 与b 的夹角为６０°,试求:
(１)(a＋b)?(a－b);
(２)|a＋b|２．
２４．(本小题满分１４分)已知点 A(４,２),B(m,１),C(２,３),D(１,６),若向量AB
→,
BC
→,CD
→中存在互相垂直的两个向量,求实数 m 的值．
— ９６ —
第七章 平面向量测试卷(B)
(时间１２０分钟 满分１５０分)
一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项
中,只有一项符合题目要求．
１．化简AB
→－AC
→＋BD
→－CD
→的结果是 ( )
A．AD
→ B．BC
→ C．CD
→ D．０
２．有关零向量,下列说法中正确的是 ( )
A．０没有方向 B．０方向是任意的
C．０＝０ D．|０|＝１
３．已知向量a＝(１,x),b＝(２,－４),若a∥b,则x＝ ( )
A．－２ B．－
１
２
C．
１
２
D．２
４．设向量a＝(x,４),b＝(２,－３),若a?b＝２,则x＝ ( )
A．－５ B．－２ C．２ D．７
５．设OM
→＝(３,１),ON
→＝(－５,－１),则
１
２
MN
→＝ ( )
A．(４,１) B．(４,－１) C．(－４,１) D．(－４,－１)
６．设向量a＝(１,－１),b＝(m＋１,２m－４),若a⊥b,则 m＝ ( )
A．５ B．１ C．－５ D．－１
７．已知点A(－１,－３),B(０,－１)和向量a＝(２,y),且AB
→∥a,则y 的值为( )
A．－４ B．４ C．－２ D．２
８．(２０２１年广东真题)向量a＝(１,０),b＝(１,３),则向量a,b 的夹角为 ( )
A．０ B．
π
６
C．
π
２
D．
π
３
９．已知向量a＝(１,－３),b＝ ３,
１
２
æ
è
ç
ö
ø
÷,则a＋２b＝ ( )
A．(７,－２) B．(７,２)
C．５,－
１１
２
æ
è
ç
ö
ø
÷ D．－５,－
１１
２
æ
è
ç
ö
ø
÷
— ９７ —
１０．在△ABC 中,若顶点为A(３,２),B(－１,－２),C(０,１),D 为BC 边的中点,则
AD
→＝ ( )
A．－
１
２
,－
１
２
æ
è
ç
ö
ø
÷ B．－
７
２
,－
５
２
æ
è
ç
ö
ø
÷
C．
５
２
,
３
２
æ
è
ç
ö
ø
÷ D．－
５
２
,－
７
２
æ
è
ç
ö
ø
÷
１１．已知点A(３,－２),B(x,４),C(－１,２),若AC
→⊥BC
→,则x＝ ( )
A．１ B．－１ C．－３ D．３
１２．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AB
→＝(k,－１),AC
→＝(１,－２),则k＝ ( )
A．３ B．－３ C．８ D．－８
１３．设向量a＝(４,m),b＝(n,２),且a⊥b,则 m 与n 满足的关系式是 ( )
A．m－２n＝０ B．２m＋n＝０
C．m＋２n＝０ D．mn－８＝０
１４．在平面直角坐标系中,已知向量a＝(cos８０°,sin８０°),b＝(cos２０°,sin２０°),则
a?b＝ ( )
A．
１
２
B．
２
２
C．
３
２
D．１
１５．已知△ABC 中,a＝３,b＝４,∠C＝３０°,则BC
→?CA
→＝ ( )
A．６ ３ B．－６ ３ C．３ ３ D．－３ ３
二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．
１６．已知向量AB
→＝(３,－４),BC
→＝(１,１),则AC
→＝ ．
１７．已知点A(－２,－１),B(４,５),在x 轴上的点M 满足AM
→⊥AB
→,则点 M 的坐标
为 ．
１８．点A 按向量a＝(－１,３)平移至点A′(６,２),则点A 的坐标是 ．
１９．在△ABC 中,若AB
→＝(－４,２),AC
→＝(２,６),D 为BC 边上的中点,则 AD 的长
为 ．
２０．已知向量a＝(１,x),b＝(－１,x),若a⊥b,则|a|＝ ．
— ９８ —
三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０
分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
２１．(本小题满分１２分)已知向量a,b 垂直,向量c与a,b 的夹角皆为４５°,且|a|＝
１,|b|＝２,|c|＝３,求(３a－２b)?(b－３c)．
２２．(本小题满分１２分)在平面直角坐标系xOy 中,已知点A(－１,－２),C(－２,－１),
B(t,８),若△ABC 为直角三角形,且∠A 为直角,试求实数t的值．
— ９９ —
２３．(本小题满分１２分)已知向量a＝(１,２),b＝(１,－１)．
(１)求a 与b 夹角的余弦值;
(２)若２a＋b 与ka－b 垂直,求k 的值．
２４．(本小题满分１４分)已知平面内三个向量:a＝(３,２),b＝(－１,２),c＝(４,１)．
(１)若(a＋λc)∥(２b－a),求实数λ;
(２)若(a＋λc)⊥(２b－a),求实数λ．
— １００ —
第七章 平面向量测试卷(C)
(时间１２０分钟 满分１５０分)
一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项
中,只有一项符合题目要求．
１．下列各式不能化简为PQ
→的是 ( )
A．AB
→＋(PA
→＋BQ
→) B．AB
→＋PC
→＋BA
→－QC
→
C．QC
→－QP
→＋CQ
→ D．PA
→＋AB
→－BQ
→
２．设a,b 为非零向量,则“a?b＝０”是“a⊥b”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
３．已知向量a＝(２,３),b＝(３,２),则|a－b|＝ ( )
A．２ B．２ C．５ ２ D．５０
４．若向量BA
→＝(２,３),向量CA
→＝(４,７),则BC
→＝ ( )
A．(－２,－４) B．(３,４)
C．(６,１０) D．(－６,－１０)
５．已知菱形ABCD 的边长为a,∠ABC＝６０°,则BD
→?CD
→＝ ( )
A．－
３
２
a２ B．－
３
４
a２ C．
３
４
a２ D．
３
２
a２
６．已知向量a＝(１,m),b＝(３,－２),且(a＋b)⊥b,则 m＝ ( )
A．－８ B．－６ C．６ D．８
７．已知向量|a|＝２ ５,b＝(２,１),且a⊥b,则a 的坐标可以为 ( )
A．(４,２) B．(２,－４)
C．(２,４) D．(－２,－４)
８．已知向量BA
→＝
１
２
,
３
２
æ
è
çç
ö
ø
÷÷,BC
→＝
３
２
,
１
２
æ
è
çç
ö
ø
÷÷,则∠ABC＝ ( )
A．３０° B．４５° C．６０° D．１２０°
９．设向量a＝(１,２),b＝(１,１),c＝a＋kb,若b⊥c,则实数k＝ ( )
A．－
３
２
B．－
５
３
C．５３ D．
３
２
— １０１ —
１０．在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,则AD
→＝ ( )
A．
１
２
AB
→＋
１
２
AC
→ B．
１
２
AB
→－
３
２
AC
→
C．
１
２
AB
→－
１
２
AC
→ D．
１
２
AB
→＋
３
２
AC
→
１１．已知非零向量a,b 满足|a|＝２|b|,且(a－b)⊥b,则a 与b 的夹角为 ( )
A．
π
６
B．
π
３
C．
２π
３
D．
５π
６
１２．已知向量a＝(４,３),b＝(－１,１),则sin‹a,b›＝ ( )
A．－
２
１０
B．
２
１０
C．－
７ ２
１０
D．
７ ２
１０
１３．已知正方形ABCD 的边长为３,DE
→＝２EC
→,则AE
→?BA
→＝ ( )
A．－６ B．－３ C．６ D．３
１４．已知向量a,b 满足|a|＝１,|b|＝２,|２a－b|＝２,则向量a,b 的夹角为 ( )
A．
π
６
B．
π
３
C．
π
４
D．
π
２
１５．已知向量a,b 满足|a|＝１,|b|＝２,且a,b 的夹角为１２０°,则|a－３b|＝
( )
A．１１ B．３７ C．２ １０ D．４３
二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．
１６．已知向量a＝(１,１),b＝(－２,２),则３a＋２b＝ ．
１７．已知向量a＝(２,－１),b＝(１,k),若a⊥(２a＋b),则k＝ ．
１８．已知向量a,b 满足|a|＝１,|b|＝２,a⊥(a－b),则a 与b 的夹角为 ．
１９．设向量a＝(２cosθ,sinθ),b＝(１,－６),且a?b＝０,则
２cosθ＋３sinθ
cosθ＋３sinθ
＝ ．
２０．已知向量a＝(２,１),b＝(－１,x),若a＋b与a－b共线,则实数x 的值为 ．
— １０２ —
三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０
分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
２１．(本小题满分１２分)已知向量a＝(２,－１),b＝(m,m－１),若a 与b 的夹角为
锐角,求实数 m 的取值范围．
２２．(本小题满分１２分)已知向量a＝(１,k),b＝(k,４)．
(１)若a∥b,求k 的值;
(２)若(a＋b)⊥(４a＋b),求k 的值．
— １０３ —
２３．(本小题满分１２分)已知平面向量a,b 满足|a|＝２,|b|＝３,(２a－b)(a＋３b)＝
－３４．
(１)求向量a 与b 的夹角θ;
(２)当实数x 为何值时,xa－b 与a＋３b 垂直．
２４．(本小题满分１４分)如图,已知正三角形ABC 的边长为１,设AB
→＝a,AC
→＝b．
(１)若 D 是AB 的中点,用a,b 分别表示向量CB
→,CD
→;
(２)求|２a＋b|．
第２４题图
— １０４ —
第五章~第七章 阶段测试卷(A)
(时间１２０分钟 满分１５０分)
一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项
中,只有一项符合题目要求．
１．下列命题中正确的是 ( )
A．第一象限角一定不是负角 B．小于９０°的角一定是锐角
C．钝角一定是第二象限角 D．终边和始边都相同的角一定相等
２．已知点A(２,－１),向量AB
→＝(－１０,４),则点B 的坐标为 ( )
A．(－８,３) B．(－１２,５) C．(８,－３) D．(１２,－５)
３．sin３３０°的值为 ( )
A．－
１
２
B．
３
２
C．
２
２
D．１
４．已知向量a＝(３,５),b＝(－２,１),则a－２b＝ ( )
A．(７,３) B．(７,７) C．(１,７) D．(１,３)
５．在等差数列{an}中,a６＝８,a１＋a２＋a３＝６,则公差d＝ ( )
A．
１
２
B．
３
２
C．１ D．２
６．已知角α 的终边经过点P(２a,a)(a≠０),则sinα＝ ( )
A．
５
５
B．－
５
５
C．
２ ５
５
D．±
５
５
７．已知数列{an}是公比为q 的等比数列,且a１,a３,a２成等差数列,则公比q 的值为
( )
A．１或－
１
２
B．１ C．－
１
２
D．－
２＋ ３
２
８．已知一扇形的弧所对的圆心角为５４°,半径r＝２０cm,则扇形的周长为 ( )
A．６πcm B．６０cm C．(４０＋６π)cm D．１０８０cm
９．已知向量OB
→＝(３,４),AB
→＝(２,k),若OB
→∥AB
→,则k＝ ( )
A．１ B．２ C．
３
２
D．
８
３
— １０５ —
１０．已知sinα＝－
４
５
,且α 为第三象限角,那么tanα＝ ( )
A．
４
３
B．
３
４
C．－
４
３
D．－
３
４
１１．设Sn为等差数列{an}的前n 项和,且a３＋a７＝１０,则S９＝ ( )
A．４５ B．５０ C．５５ D．９０
１２．已知向量a＝(３,－２),b＝(１,m),且(a＋b)⊥a,则 m＝ ( )
A．－８ B．－６ C．６ D．８
１３．在等差数列{an}中,a２,a４是方程x２－２x－２＝０的两个根,则a３＝ ( )
A．２ B．－２ C．１ D．－１
１４．函数f(x)＝ ３sin２x＋cos２x 的最小正周期为 ( )
A．
π
２
B．π C．２π D．４π
１５．设等差数列{an}的前n 项和为Sn,若２a１＋a３＝a２＋a６,S４＝４４,则an＝
( )
A．２n＋６ B．２n－６
C．－２n＋６ D．－２n－６
二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．
１６．已知向量m＝(a,１),n＝(１,－２),a∈R,且m⊥n,则a＝ ．
１７．已知平行四边形ABCD 中,向量AD
→＝(３,７),AB
→＝(－２,３),则向量AC
→＝ ．
１８．设等比数列{an}的公比为q(q＞０),其中a２＝６,a４＝２４,则其通项公式an ＝
．
１９．已知函数f(x)＝Asinωx(A＞０,ω＞０)的最大值为２,最小正周期为
π
２
,则函数
f(x)＝ ．
２０．设△ABC 的三个内角为A,B,C,若 ３sin(A＋B)＝cosC,则角C 的值为 ．
— １０６ —
三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０
分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
２１．(本小题满分１２分)已知tanα＝２,求:
(１)tanα＋
π
４
æ
è
ç
ö
ø
÷;
(２)
６sinα＋cosα
３sinα－２cosα
．
２２．(本小题满分１２分)已知向量OA
→＝(２,１),OB
→＝(１,７),OC
→＝(５,m)．若AB
→∥AC
→,
求 m 的值．
— １０７ —
２３．(本小题满分１２分)已知等差数列{an}中,a１＝１,a３＝５．
(１)求数列{an}的通项公式;
(２)若等比数列{bn}满足b１＝a２,b２＝a１＋a２＋a３,求{bn}的前n 项和Sn．
２４．(本 小 题 满 分 １４ 分)如 图,在 △ABC 中,cos∠BAC ＝
７
２５
,∠BAC ＝２∠B,
∠BAC 的平分线AD 长为１０．求:
(１)cosB 的值;
(２)AC 边的长．
第２４题图
— １０８ —
第五章~第七章 阶段测试卷(B)
(时间１２０分钟 满分１５０分)
一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项
中,只有一项符合题目要求．
１．在０°~３６０°范围内,与－２０２２°终边相同的角是 ( )
A．１３８° B．２１° C．２２１° D．３２１°
２．计算:sin(－２４０°)＝ ( )
A．
１
２
B．－
１
２
C．
３
２
D．－
３
２
３．已知α∈R,则“sinα＝
１
２
”是“α＝
π
６
”的 ( )
A．充分必要条件 B．既不充分又不必要条件
C．必要不充分条件 D．充分不必要条件
４．在等差数列{an}中,a４＋a８＝３０,则a６＝ ( )
A．１２ B．７ C．１５ D．６０
５．已知sinα＝
１
２
,α∈
π
２
,π
æ
è
ç
ö
ø
÷,则cosα＝ ( )
A．－
３
２
B．－
１
２
C．
３
２
D．
１
２
６．如果a,b 是两个单位向量,那么下列四个结论中正确的是 ( )
A．a＝b B．a?b＝１
C．a⊥b D．a２＝b２
７．设－ ３,a－１,－３ ３成等比数列,则a＝ ( )
A．－３ B．３
C．－３或３ D．－２或４
８．若sinα－cosα＝－
１
５
,则sin２α＝ ( )
A．
１
２５
B．
１２
２５
C．－
２５
２４
D．
２４
２５
— １０９ —
９．若α 是钝角,cosα＝－
２
３
,则sin(π－α)＝ ( )
A．
２
３
B．－
２
３
C．－
５
３
D．
５
３
１０．已知向量a＝(１,－２),b＝(x,４),且a∥b,则b－a＝ ( )
A．(－３,６) B．(３,－６)
C．(－１,２) D．(７,６)
１１．在等差数列{an}中,前１５项之和S１５＝１５０,则a８＝ ( )
A．１０ B．８ C．５ D．４
１２．函数y＝ cos
x
６
＋sin
x
６
æ
è
ç
ö
ø
÷
２
的最小正周期和最小值是 ( )
A．
２π
３
,－１ B．
４π
３
,－１ C．３π,０ D．６π,０
１３．等比数列{an}中,若a３,a９是一元二次方程３x２－１１x＋６＝０的两个根,则a６＝
( )
A．３ B．±３ C．２ D．± ２
１４．在△ABC 中,角A,B,C 成等差数列,a＝４,c＝２,则b＝ ( )
A．２ ６ B．２ C．４ D．２ ３
１５．在△ABC 中,若|AC|＝５,|BC|＝３,|AB|＝６,则AB
→?AC
→的值为 ( )
A．１３ B．２６ C．－１３ D．－２６
二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．
１６．已知函数y＝sinωx(ω＞０)的最小正周期为
π
３
,则ω＝ ．
１７．已知点A(７,５),B(２,３),C(６,－７),则AB
→－AC
→＝ ．
１８．设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知４a＝３b,∠B＝２∠A,则
cosA＝ ．
１９．设向量a＝(１,－１),b＝(m＋１,２m－４),c＝(２,１),若(a＋c)⊥b,则m＝ ．
２０．已知等差数列{an}满足a１＝２,且a１,a２,a３成等比数列,则数列{an}的前n 项和
为 ．
— １１０ —
三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０
分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
２１．(本小题满分１２分)已知sin２α＋
π
６
æ
è
ç
ö
ø
÷＝
７
９
,求２sinαcosα＋
π
６
æ
è
ç
ö
ø
÷的值．
２２．(本小题满分１２分)已知向量a＝(１,３),b＝(－２,２),当k 为何值时:
(１)ka＋b 与a－３b 垂直?
(２)ka＋b 与a－３b 平行?
— １１１ —
２３．(本小题满分１２分)已知等差数列{an}满足a１＋a２＋a３＝９,a１?a２＝６．
(１)求数列{an}的通项公式;
(２)设bn＝
３an
６n＋１,求数列{bn}的前n 项和Sn．
２４．(本小题满分１４分)已知数列{an},Sn为{an}的前n 项和且Sn＝２an－２(n∈N∗ )．
(１)证明:数列{an}是等比数列;
(２)求数列{an}的通项公式an;
(３)若数列{bn}满足bn＝log２an(n∈N∗ ),求数列
１
bnbn＋１ { } 的前n 项和Tn．
— １１２ —
第五章~第七章 阶段测试卷(C)
(时间１２０分钟 满分１５０分)
一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项
中,只有一项符合题目要求．
１．计算:cos(－３９０°)＝ ( )
A．－
１
２
B．
１
２
C．－
３
２
D．
３
２
２．下列说法正确的是 ( )
A．数列０,２,４,８可以表示为{０,２,４,８}
B．数列－２,－１,０,１,２与数列２,１,０,－１,－２是相同的数列
C．数列若用图象表示,从图象看都是一群孤立的点
D．数列的项数一定是无限的
３．已知数列{an}为等比数列,若a２＝２,a１０＝８,则a６＝ ( )
A．４ B．－４ C．±４ D．５
４．已知向量a,b 的夹角为１２０°,a?b＝－８,且|a|＝２,则|b|＝ ( )
A．６ B．７ C．８ D．９
５．已知x∈R,则下列等式恒成立的是 ( )
A．sin(－x)＝sinx B．sin(π－x)＝sinx
C．sin(π＋x)＝sinx D．sin(２π－x)＝sinx
６．已知向量a＝(２,－３),b＝(３,２),则a 与b ( )
A．平行且同向 B．垂直
C．不垂直也不平行 D．平行且反向
７．在数列{an}中,a１＝２,an ＋１＝an＋２,Sn为{an}的前n 项和,则S１０＝ ( )
A．９０ B．１００ C．１１０ D．１３０
８．已知０＜α＜π,３sin２α＝sinα,则cos(α－π)＝ ( )
A．
１
３
B．－
１
３
C．
１
６
D．－
１
６
— １１３ —
９．数列{an}满足an＋１－an＝an －an－１(n≥２,n∈N),a３＝１１,Sn为其前n 项和,则
S５＝ ( )
A．４５ B．５０ C．５５ D．６０
１０．等差数列的前４项和为３０,前８项和为１００,则它的前１２项和为 ( )
A．１３０ B．１７０ C．２１０ D．２６０
１１．若等比数列{an}的前n 项和Sn＝２n －１＋a,则a３a５＝ ( )
A．４ B．８ C．１６ D．３２
１２．已知向量a,b 满足a?b＝－８,|a|＝３,|b|＝４,则cos‹a,b›＝ ( )
A．
３
２
B．－
３
２
C．
２
３
D．－
２
３
１３．已知向量a＝(４,３),b＝(sinα,cosα),且a∥b,则sinαcosα 的值是 ( )
A．
２４
２５
B．
１４
２５
C．
１２
２５
D．
７
２５
１４．函数f(x)＝４sin６x＋
５π
６
æ
è
ç
ö
ø
÷的最小正周期为 ( )
A．
π
６
B．
π
３
C．
π
２
D．
５π
６
１５．记Sn为等差数列{an}的前n 项和,若a４＋a５＝２４,S６＝４８,则{an}的公差为
( )
A．１ B．２ C．４ D．８
二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．
１６．计算:sin２０°cos１０°－cos１６０°sin１０°＝ ．
１７．已知向量m＝(λ＋１,１),n＝(λ＋２,２),若(m＋n)⊥(m－n),则λ＝ ．
１８．设等比数列{an}满足a１＋a２＝－１,a１－a３＝－３,则a４＝ ．
１９．若△ABC 中,AB
→?AC
→＝tanA,则当∠A＝
π
６
时,△ABC 的面积为 ．
第２０题图
２０．我国古代,９是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建
筑中包含许多与９相关的设计．例如,北京天坛圆丘的底面由扇
环形的石板铺成(如图),最高一层是一块天心石,围绕它的第一
圈有９块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多９块,共有９
圈,则前９圈的石板总数是 ．
— １１４ —
三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０
分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
２１．(本小题满分１２分)已知a,b,c是同一平面上的三个向量,其中向量a＝(１,２)．
(１)若c∥a,且|c|＝２ ５,求向量c的坐标;
(２)若a＋b 与a－b 垂直,求b 的模长．
２２．(本小题满分１２分)记Sn为等比数列{an}的前n 项和,已知S２＝２,S３＝－６．求:
(１){an}的通项公式;
(２)Sn．
— １１５ —
２３．(本小题满分１２分)已知
tanα
tanα－１
＝２,求下列各式的值．
(１)
２sinα－３cosα
４sinα－９cosα
;
(２)４sin２α－３sinαcosα－５cos２α．
２４．(本小题满分１４分)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,已知 A＝
π
６
,B＝
π
４
．
(１)求sinC 的值;
(２)若a＝ ２,求△ABC 的周长．
— １１６ —
第八章 平面解析几何测试卷(A)
(时间１２０分钟 满分１５０分)
一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项
中,只有一项符合题目要求．
１．直线y＝ ３x＋１的倾斜角的大小为 ( )
A．１５０° B．１２０° C．６０° D．３０°
２．直线l１:３x＋４y－７＝０与l２:６x＋８y＋１＝０间的距离为 ( )
A．８ B．４ C．
８
５
D．
３
２
３．直线x＋y＋１＝０与x－y＋１＝０的位置关系是 ( )
A．平行 B．相交但不垂直
C．相交垂直 D．重合
４．(２０２１年广东真题)过点(１,－１)且与直线３x＋y－４＝０平行的直线方程为
( )
A．x＋３y＋２＝０ B．３x－y－４＝０
C．３－３y－４＝０ D．３x＋y－２＝０
５．斜率为２的直线l经过圆x２＋y
２－２x＋４y－４＝０的圆心,则它在y 轴上的截
距为 ( )
A．－２ B．２ C．－４ D．４
６．已知圆C１:x２＋y
２＝１６与C２:(x－４)２＋(y＋３)２＝１,则两圆的位置关系是
( )
A．相交 B．内切 C．外切 D．相离
７．已知两点F１(－１,０),F２(１,０),且|F１F２|是|PF１|与|PF２|的等差中项,则动点
P 的轨迹方程是 ( )
A．
x２
１６
＋
y２
９
＝１ B．
x２
１６
＋
y２
１２
＝１
C．
x２
４
＋
y２
３
＝１ D．
x２
３
＋
y２
４
＝１
— １１７ —
８．双曲线
x２
a２ －
y２
b２ ＝１(a＞０,b＞０)的一个焦点为(５,０),离心率e＝
５
４
,曲线上的点
P 到一焦点的距离为１０,则它到另外一个焦点的距离是 ( )
A．２ B．１８ C．１６ D．２或１８
９．直线ax－y＋２a＝０与圆x２＋y
２＝９的位置关系是 ( )
A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定
１０．过点(３,１)作圆(x－１)２＋y
２＝r２的切线有且只有一条,则该切线的方程为( )
A．２x＋y－５＝０ B．２x＋y－７＝０
C．x－２y－５＝０ D．x－２y－７＝０
１１．若直线x＋y＋m＝０与圆x２＋y
２＝m 相切,则 m 为 ( )
A．０或２ B．２ C．２ D．无解
１２．已知双曲线
x２
a２ －
y２
b２ ＝１(a＞０,b＞０)的离心率为 ３,则双曲线的渐近线方程为
( )
A．y＝±２x B．y＝±
２
２
x C．y＝±
１
２
x D．y＝± ２x
１３．抛物线y
２＝４x 上一点P 到其焦点F 的距离为３,则点P 到y 轴的距离为 ( )
A．１ B．２ C．３ D．４
１４．焦点在直线３x－４y－１２＝０上的抛物线的标准方程为 ( )
A．y
２＝－１６x 或x２＝－１２x B．y
２＝１６x 或x２＝－１２y
C．y
２＝１６x 或x２＝１２y D．y
２＝－１２x 或x２＝１６y
１５．设点F１,F２分别是椭圆
x２
２５
＋
y２
１６
＝１的左、右焦点,点P 为椭圆上一点,点 M 是F１P
的中点,|OM|＝３,则点P 到椭圆左焦点的距离为 ( )
A．４ B．３ C．２ D．５
二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．
１６．已知点A(－１,４)和点B(５,２),则线段AB 的垂直平分线的方程是 ．
１７．过椭圆
x２
５
＋
y２
４
＝１的右焦点作一条斜率为２的直线与椭圆交于 A,B 两点,O
为坐标原点,则△OAB 的面积为 ．
１８．(２０２１年广东真题)以点 M(３,１)为圆心的圆与x 轴相交于A,B 两点,若△MAB
为直角三角形,则该圆的标准方程为 ．
— １１８ —
１９．若抛物线y
２＝２px 的焦点与双曲线
x２
６
－
y２
３
＝１的右焦点重合,则p 的值为
．
２０．过双曲线
y２
a２－
x２
b２ ＝１(a＞０,b＞０)的下焦点F１作y 轴的垂线,交双曲线于A,B 两
点,若以AB 为直径的圆恰好经过其上焦点F２,则双曲线的离心率为 ．
三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０
分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
２１．(本小题满分１２分)已知圆C 的圆心为C(２,－１),点P(１,１)在圆C 上．
(１)求圆C 的标准方程;
(２)若直线x－２y＋m＝０与圆C 相切,求 m 的值．
２２．(本小题满分１２分)已知椭圆C:
x２
a２ ＋
y２
９
＝１,焦点在x 轴上,且离心率e＝
４
５
．
(１)求椭圆C 的标准方程;
(２)已知直线l:y＝x＋４与椭圆C 交于M,N 两点,且F(４,０),连接 MF,NF,
求△MNF 的周长和面积．
— １１９ —
２３．(本小题满分１２分)已知抛物线C:y
２＝２px(p＞０)过点A(１,－２)．
(１)求抛物线C 的方程,并求其准线方程;
(２)是否存在平行于OA(O 为坐标原点)的直线l,使直线l与抛物线C 有公共
点,直线OA 与l的距离等于
５
５
? 若存在,求出直线l的方程;若不存在,请
说明理由．
２４．(本小题满分１４分)如图,已知圆O:x２＋y
２＝９,椭圆的中心在原点,焦点在x
轴上,并且以圆O 的直径为短轴,离心率e＝
４
５
．过原点 O 作倾斜角为６０°的直
线分别与圆O 和椭圆相交于A,B,C,D 四点．求:
(１)椭圆的标准方程;
第２４题图
(２)|AC|＋|BD|的值．
— １２０ —
第八章 平面解析几何测试卷(B)
(时间１２０分钟 满分１５０分)
一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项
中,只有一项符合题目要求．
１．直线x＋ ３y＋a＝０(a 为实常数)的倾斜角的大小是 ( )
A．３０° B．６０° C．１２０° D．１５０°
２．若直线２mx＋y＋６＝０与(m－３)x－y＋７＝０平行,则 m 的值为 ( )
A．－１ B．１ C．１或－１ D．３
３．抛物线y
２＝２x 的准线方程为 ( )
A．x＝－１ B．x＝－
１
２
C．x＝－
１
４
D．x＝
１
２
４．已知△ABC 的周长为２０,且点B(０,－４),C(０,４),则点A 的轨迹方程是 ( )
A．
x２
３６
＋
y２
２０
＝１(x≠０) B．
x２
２０
＋
y２
３６
＝１(x≠０)
C．
x２
６
＋
y２
２０
＝１(x≠０) D．
x２
２０
＋
y２
６
＝１(x≠０)
５．双曲线
x２
６
－
y２
２
＝１的焦点坐标为 ( )
A．(－ ６,０),(６,０) B．(－ ２,０),(２,０)
C．(－２,０),(２,０) D．(－２ ２,０),(２ ２,０)
６．椭圆
x２
１６
＋
y２
９
＝１的离心率为 ( )
A．
７
４
B．
７
３
C．
１
４
D．
４
５
７．过点 M(２,１)且与直线４x＋３y－１＝０垂直的直线方程是 ( )
A．３x＋４y－１０＝０ B．３x－４y－２＝０
C．４x－３y－５＝０ D．３x－４y＋１＝０
— １２１ —
８．(２０２１年广东真题)过抛物线C:y
２＝４x 的焦点F 且垂直于x 轴的直线交抛物
线C 于A,B 两点,则|AB|＝ ( )
A．８ B．４ ２ C．４ D．１
９．以(－１,１)为圆心且与直线x－y＝０相切的圆的标准方程是 ( )
A．(x＋１)２＋(y－１)２＝２ B．(x＋１)２＋(y－１)２＝４
C．(x－１)２＋(y＋１)２＝１ D．(x－１)２＋(y＋１)２＝４
１０．已知点(４,２)是直线l被椭圆
x２
３６
＋
y２
９
＝１所截得的线段的中点,则l的方程是
( )
A．x＋２y－８＝０ B．x＋２y＋８＝０
C．x－２y－８＝０ D．x－２y＋８＝０
１１．若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的
５
５
倍,则该双曲线的离心率为 ( )
A．
２ ５
５
B．
５
２
C．２ D．５
１２．已知圆(x－a)２＋(y－b)２＝r２的圆心为抛物线y
２＝４x 的焦点,且与直线３x＋
４y＋２＝０相切,则该圆的标准方程为 ( )
A．(x－１)２＋y
２＝
６４
２５
B．x２＋(y－１)２＝
６４
２５
C．(x－１)２＋y
２＝１ D．x２＋(y－１)２＝１
１３．已知抛物线y
２＝２px(p＞０)的准线与椭圆
x２
９
＋
y２
４
＝１相交的弦长为２３,则p＝
( )
A．１ B．２ C．３ D．４
１４．设双曲线
x２
a２ －
y２
b２ ＝１(a＞０,b＞０)的右焦点是F,左、右顶点分别为点 A１,A２,
过F 作A１A２的垂线与双曲线交于B,C 两点．若A１B
→?A２C
→＝０,则该双曲线的
渐近线的斜率为 ( )
A．±
１
２
B．±
２
２
C．±１ D．± ２
— １２２ —
１５．以(a,１)为圆心,且与直线２x－y＋４＝０与２x－y－６＝０同时相切的圆的标准
方程为 ( )
A．(x－１)２＋(y－１)２＝５ B．(x＋１)２＋(y＋１)２＝５
C．(x－１)２＋y
２＝５ D．x２＋(y－１)２＝５
二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．
１６．若双曲线
x２
a２－
y２
b２ ＝１(a＞０,b＞０)的一条渐近线与直线y＝２x 垂直,则其离心率
为 ．
１７．已知椭圆
x２
１０－m
＋
y２
m－２
＝１的长轴在x 轴上,若焦距为４,则 m＝ ．
１８．经过点(－１,２)且与直线２x－y＋１＝０平行的直线方程为 ．
１９．直线l与抛物线y
２＝４x 相交于A,B 两点,点 M(２,１)是弦AB 的中点,则直线
l的方程为 ．
２０．已知直线l的倾斜角是钝角,且过点(０,２),若直线l被圆x２＋y
２＝４所截得的
线段长为２,则直线l的斜率是 ．
三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０
分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
２１．(本小题满分１２分)已知直线l:３x－y＋１＝０,方程x２＋y
２－２mx－２y＋m＋
３＝０表示圆．
(１)求实数 m 的取值范围;
(２)当 m＝－２时,试判断直线l与该圆的位置关系,若相交,求出相应弦长．
— １２３ —
２２．(本小题满分１２分)如图,已知直线l:y＝x＋２与椭圆
x２
１０
＋
y２
６
＝１相交于 A,B
两点,P 为椭圆上任意一点,求△PAB 面积的最大值．
第２２题图
２３．(本小题满分１２分)已知双曲线C:
x２
a２ －
y２
b２ ＝１(a＞０,b＞０)的两条渐近线与抛
物线 D:y
２＝２px(p＞０)的准线分别交于 A,B 两点,O 为坐标原点,双曲线的
离心率为
２ ３
３
,△ABO 的面积为２ ３．求:
(１)双曲线C 的渐近线方程;
(２)p 的值．
２４．(本小题满分１４分)已知椭圆C:
x２
a２ ＋
y２
b２ ＝１(a＞b＞０)的离心率为
３
２
,其中一
个焦点在直线y＝ ３x－３上．
(１)求椭圆C 的方程;
(２)若直线l:y＝x＋t与椭圆交于P,Q 两点,且|PQ|＝
８ ２
５
,求直线l的方程．
— １２４ —
第八章 平面解析几何测试卷(C)
(时间１２０分钟 满分１５０分)
一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项
中,只有一项符合题目要求．
１．直线y＝－xtan６０°＋５的斜率为 ( )
A．－１ B．－
３
３
C．－ ３ D．３
２．若直线ax＋２y＋２＝０与８x＋ay＋４＝０平行,则a 的值为 ( )
A．４ B．－４ C．－４或４ D．－２
３．(２０２１年广东真题)双曲线
x２
４
－
y２
５
＝１的离心率为 ( )
A．
３
２
B．２ C．
１
２
D．
２
３
４．椭圆
x２
４
＋y
２＝１的两个焦点为 F１,F２,过点 F１作垂直于x 轴的直线与椭圆相
交,一个交点为P,则|PF２|＝ ( )
A．
３
２
B．３ C．
７
２
D．４
５．平移直线x－y＋１＝０使其与圆(x－２)２＋(y－１)２＝１相切,则平移的最短距
离为 ( )
A．２ B．２－ ２ C．２－１ D．２＋１
６．若PQ 是圆x２＋y
２＝９的弦,PQ 的中点是(１,２),则直线PQ 的方程是 ( )
A．x＋２y－３＝０ B．x＋２y－５＝０
C．２x－y＋４＝０ D．２x－y＝０
７．已知直线y＝kx＋２与椭圆
x２
９
＋
y２
m
＝１总有公共点,则 m 的取值范围是 ( )
A．{m|m≥４} B．{m|０＜m＜９}
C．{m|４≤m＜９} D．{m|m≥４且 m≠９}
８．已知圆x２＋y
２＝４与直线x＋y－ ２＝０交于A,B 两点,则弦AB 的长为 ( )
A．２ ５ B．５ C．３ D．２ ３
— １２５ —
９．抛物线x２＝２py(p＞０)的焦点与双曲线
x２
１６
－
y２
９
＝１的右焦点的连线垂直于双
曲线的一条渐近线,则p 的值为 ( )
A．
１５
２
B．
４０
３
C．
２０
３
D．
８ ７
３
１０．斜率为３的直线l过抛物线C:y
２＝２px(p＞０)的焦点 F,若直线l 与圆 M:
(x－２)２＋y
２＝１２相切,则p＝ ( )
A．１２ B．８ C．１０ D．６
１１．已知椭圆
x２
a２ ＋
y２
b２ ＝１(a＞b＞０)的离心率为
１
２
,则 ( )
A．a２＝２b２ B．a＝２b C．３a２＝４b２ D．３a＝４b
１２．已知直线３x＋２y－５＝０与抛物线C:y
２＝２x 相交于A,B 两点,O 为坐标原
点,OA,OB 的斜率分别为k１,k２,则k１?k２＝ ( )
A．－
５
３
B．－
１０
３
C．－
６
５
D．－
１２
５
１３．椭圆
x２
a２ ＋
y２
b２ ＝１(a＞b＞０)的左、右焦点分别为F１,F２,且与y 轴正半轴的交点
为A,△AF１F２的面积为 ３,∠F１AF２＝∠AF１F２,则椭圆的方程为 ( )
A．
x２
４
＋
y２
３
＝１ B．
x２
３
＋
y２
２
＝１
C．
x２
２
＋y
２＝１ D．
x２
５
＋
y２
４
＝１
１４．已知 两 点 A(－２,０),B(０,２),点 C 是 圆x２ ＋y
２ －２x＝０ 上 任 意 一 点,则
△ABC 面积的最小值为 ( )
A．３－ ２ B．３＋ ２ C．３－
２
２
D．
３－ ２
２
１５．若直线y＝kx－２与抛物线y
２＝８x 交于A,B 两个不同的点,且 AB 的中点的
横坐标为２,则k＝ ( )
A．２ B．－１ C．２或－１ D．１± ５
二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．
１６．与直线y＝
１
２
x＋１垂直,且过点(２,０)的直线方程为 ．
— １２６ —
１７．若抛物线y
２＝２px(p＞０)的焦点恰好是双曲线
x２
５
－
y２
４
＝１的右焦点,则p＝
．
１８．已知直线l过椭圆的左焦点F１(－１,０),与椭圆相交于点A(x１,y１),B(x２,y２),点
F２为椭圆的右焦点,且△ABF２的周长为８,则椭圆的标准方程为 ．
１９．圆心在直线x－２y＋７＝０上的圆C 与x 轴交于两点A(－２,０),B(－４,０),则
圆C 的标准方程为 ．
２０．若直线l过点A(０,５),且被圆C:x２＋y
２＋４x－１２y＋２４＝０截得的弦长为４ ３,
则直线l的方程为 ．
三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０
分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
２１．(本小题满分１２分)已知抛物线C:y
２＝２px(p＞０)的焦点为F,C 上一点(３,m)
到焦点的距离为５．
(１)求C 的方程;
(２)过F 作直线l,交C 于A,B 两点,若直线AB 中点的纵坐标为－１,求直线l
的方程．
２２．(本小题满分１２分)已知直线l过点M(０,４)和 N(－２,０),直线l１平行于l且
过点P(１,１)．
(１)求直线l１的一般式方程;
(２)设圆C 与直线l１相切,且圆心为直线l与x 轴的交点,求圆C 的一般方程．
— １２７ —
２３．(本小题满分１２分)已知椭圆C:
x２
a２ ＋
y２
b２ ＝１(a＞b＞０),离心率为
１
２
,两焦点分
别为F１,F２,过左焦点F１的直线l 交椭圆C 与 M,N 两点,△MF２N 的周长
为８．
(１)求椭圆C 的方程;
(２)若直线l的斜率为
１
２
,求△MF２N 的面积．
２４．(本小题满分１４分)已知双曲线C:
x２
a２ －
y２
b２ ＝１(a＞０,b＞０)与
y２
６
－
x２
２
＝１的渐
近线相同,且经过点(２,３)．
(１)求双曲线C 的方程;
(２)已知双曲线C 的左、右焦点分别为点 F１,F２,直线l 经过点F２,倾斜角为
３π
４
,l与双曲线C 交于A,B 两点,求△F１AB 的面积．
— １２８ —
第九章 概率与统计初步测试卷(A)
(时间１２０分钟 满分１５０分)
一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项
中,只有一项符合题目要求．
１．从某班的２０名男生和２６名女生中,任意选一名男生和一名女生代表班级参加
座谈会,则不同的选派方案共有 ( )
A．４６种 B．４２０种 C．５２０种 D．８２０种
２．一次抽样中,抽出的１０个样品数据为５,２,８,６,３,６,３,６,７,４,则平均数为 ( )
A．５ B．６ C．７ D．８
３．某职业学校有两个班,一班有３２人,二班有３３人,从两个班选一人去参加技能
大赛,则不同的选法有 ( )
A．３２种 B．３３种 C．６５种 D．１０５６种
４．３,４,５,６四个数字,可组成没有重复数字的不同自然数共 ( )
A．６个 B．２４个 C．６４个 D．８１个
５．某单位业务人员、管理人员、后勤人员人数之比为１５∶３∶２,为了解该单位职工
的某种情况,采用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本,样本中业务人员人
数为３０,则样本的容量n 为 ( )
A．２０ B．３０ C．４０ D．８０
６．(２０２１年广东真题)从２,３,５,７四个数中任取一个数为奇数的概率是 ( )
A．
１
４
B．
３
４
C．
１
２
D．
１
３
７．要从１６５人中抽取１５人进行身体健康检查,现采用分层抽样法进行抽取,若这
１６５人中,老年人的人数为２２人,则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是
( )
A．５ B．２ C．３ D．１
８．对于简单随机抽样,下列说法中正确的命题为 ( )
①它要求被抽取样本的总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进
行分析;
②它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作;
— １２９ —
③它是一种不放回抽样;
④它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的
概率相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了
这种抽样方法的公平性．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
９．一组数据３,２,x,５的均值为３,则该组数据的方差是 ( )
A．１ B．１．５ C．２．５ D．６
１０．已知６个数的平均数为４２,从中去掉一个数后,余下数的平均数为４０,则去掉的
数为 ( )
A．４０ B．４２ C．５１ D．５２
１１．下列对古典概型的说法中正确的个数是 ( )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
②每个事件出现的可能性相等;
③基本事件的总数为n,随机事件A 包含k 个基本事件,则P(A)＝
k
n
;
④每个基本事件出现的可能性相等．
A．１ B．２ C．３ D．４
１２．盒子中有２个黑色球,３个黄色球,５个红色球,现从盒子中任取一个球,不是黑
色球的概率是 ( )
A．
４
５
B．
１
５
C．
３
１０
D．
１
２
１３．有３个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小
组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )
A．
１
３
B．
１
２
C．
２
３
D．
３
４
１４．容量为２０的样本数据,分组后的频数如表:
分组 [１０,２０) [２０,３０) [３０,４０) [４０,５０) [５０,６０) [６０,７０]
频数 ２ ３ ４ ５ ４ ２
则样本数据落在区间[４０,７０]的概率为 ( )
A．０．３５ B．０．４５ C．０．５５ D．０．６５
— １３０ —
１５．从５本不同的书中选两本送给２名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为
( )
A．５ B．１０ C．２０ D．６０
二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．
１６．某小组共有５名男生,３名女生,现要选出２人组成“环保宣传队”,则选出的２
人中至多有１名女生的概率是 ．
１７．由数字５,６,７,８,９可以组成 个没有重复数字的四位奇数．
１８．１０件产品中有７件合格品,３件次品,从中任取２件,都是合格品的概率是 ．
１９．掷一粒均匀的骰子,事件A＝{得５点},事件B＝{所得点数大于３},则 P(A)＝
,P(B)＝ ．
２０．某部门为了解一批树苗的生长情况,在３０００棵树苗中随机抽取２００棵,统计这
２００棵树苗的高度,并绘制了频率分布直方图(如图),那么根据该图可推测,在
这３０００棵树苗中高度小于１００cm 的树苗棵数是 ．
第２０题图
三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０
分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
２１．(本小题满分１２分)从编号分别为１,２,３,４,５的５张不同卡片中随机抽取两
张．求:
(１)它们的编号都是偶数的概率;
(２)至少１张卡片的编号为奇数的概率．
— １３１ —
２２．(本小题满分１２分)从４名男生和２名女生中任选３人参加演讲比赛．求:
(１)所选３人都是男生的概率;
(２)所选３人恰有１名女生的概率;
(３)所选３人中至少有１名女生的概率．
２３．(本小题满分１２分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽５门功课,得到的
观测值如下:
甲 ６０ ８０ ７０ ９０ ７０
乙 ８０ ６０ ７０ ８０ ７５
问:甲、乙谁的平均成绩较好? 谁的各门功课发展较平衡?
２４．(本小题满分１４分)有同一型号的汽车１００辆,为了解这种汽车每耗油１L所行
驶路程的情况,现从中随机抽出１０辆,在同一条件下试验汽车耗油１L能行驶
多少路程,得到如下样本数据:
分组/km 频数/辆 频率
[１２．４５,１２．９５) ２ ０．２
[１２．９５,１３．４５) ３ ０．３
[１３．４５,１３．９５)
[１３．９５,１４．４５] １
合计 １０ １．０
(１)完成上面的频率分布表;
(２)根据上表画出频率分布直方图,并根据样本估计总体数据落在[１２．９５,１３．９５)
中的百分比．
— １３２ —
第九章 概率与统计初步测试卷(B)
(时间１２０分钟 满分１５０分)
一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项
中,只有一项符合题目要求．
１．设事件A＝{张三买彩票中了５００万元奖金},则 ( )
A．P(A)＝０ B．P(A)＝１ C．０＜P(A)＜１ D．P(A)≥０
２．书架上有数学书３本,英语书２本,语文书５本,从中任意抽取一本,则抽中数学书
的概率是 ( )
A．
１
１０
B．
３
５
C．
３
１０
D．
１
５
３．(２０２１年广东真题)从甲地到乙地有３条路线,从乙地到丙地有４条路线,则从甲
地经乙地到丙地的不同路线有 ( )
A．１２种 B．７种 C．４种 D．３种
４．为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的９２家销售连锁店中抽取３０家
了解情况．若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 ( )
A．３０,２ B．２,３ C．２,３０ D．３,２
５．已知A２
n＋１－A２
n＝１０,则n 的值为 ( )
A．４ B．５ C．６ D．７
６．一个容量为１００的样本数据,分组后频数分布如下:
组距 [１０,２０] (２０,３０] (３０,４０] (４０,５０] (５０,６０] (６０,７０] (７０,８０]
频数 １０ １７ １２ １６ １１ １９
则样本在区间(３０,４０]上的频率是 ( )
A．０．１５ B．０．１６ C．０．１７ D．０．１８
７．某同学用计算器求３０个数据的平均数时,误将其中一个数据１０５输入为１５,则
由此求得的平均数与实际平均数的差为 ( )
A．３．５ B．－３ C．３ D．－０．５
８．投掷质地均匀的骰子两次,点数均为偶数的概率是 ( )
A．
３
４
B．
３
２
C．
１
４
D．
１
２
— １３３ —
９．一人在打靶,连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( )
A．至多有一次中靶 B．两次都中靶
C．两次都不中靶 D．只有一次中靶
１０．从６名男运动员和５名女运动员中选出４人组成代表队,男女各半的选法有
( )
A．１５０种 B．１２０种 C．２１０种 D．３０种
１１．某小组共６名学生,其中女生３名,现选举２人当代表,至少有一名女生当选的
概率是 ( )
A．
５
７
B．
４
５
C．
４
７
D．
１
８
１２．同时抛三枚硬币,恰有一枚反面朝上的概率是 ( )
A．
１
８
B．
１
４
C．
３
８
D．
５
８
１３．一个口袋中有红、黄、蓝三种颜色的球若干个,从口袋中随机地摸出一个球,摸
到红球的概率是
１
５
,摸到黄球的概率是
３
１０
,又知道蓝球有１０个,则口袋中黄球
的个数为 ( )
A．４ B．６ C．８ D．１０
１４．在样本频率分布直方图中,共有１１个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于
其他１０个小长方形面积和的
１
４
,且样本容量为１６０,则中间一组的频数为 ( )
A．３２ B．０．２ C．４０ D．０．２５
１５．从１,２,４,５这些数中,随机抽取两个数,积不大于１０的概率为 ( )
A．
１
６
B．
１
２
C．
１
３
D．
５
６
二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．
第１６题图
１６．某校从参加考试的学生中抽出６０名学生,将其
成绩分组作出频率分布直方图(如图),则图中
纵坐标的x 值应该为 ．
１７．已知数据x１,x２,x３,x４,x５的平均数为９０,则数
据x１＋１,x２＋２,x３＋３,x４＋４,x５＋５的平均
数为 ．
— １３４ —
１８．已知总体标准方差由s＝
１
１０
[(x１－６)２＋(x２－６)２＋?＋(x１０－６)２]求得,则
x１＋x２＋?＋x１０＝ ．
１９．盒子里装有五个大小相同的小球,其中两个编号为１,两个编号为２,一个编号
为３,从盒子里任取两个小球,取出的两个小球中,含有编号为３的小球的概率
为 ．
２０．从１,３,５,７四个数字中任取两个,从０,４,６这三个数字中任取１个,可以组成
个无重复数字的三位数．
三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０
分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
２１．(本小题满分１２分)由０,１,２,３,４,５这六个数:
(１)能组成多少个无重复数字的四位数?
(２)能组成多少个无重复数字的四位偶数?
(３)能组成多少个无重复数字且能被５整除的四位数?
２２．(本小题满分１２分)一个小组有６名男生,５名女生,从中选２名代表．
(１)２名代表中恰有１名男生,１名女生的选法有多少种?
(２)２名代表中至少有１名女生的选法有多少种?
— １３５ —
２３．(本小题满分１２分)为了解家庭在４月份的日用电量情况,某人对自己家电表
显示的度数记录如表所示:
日期 １日 ２日 ３日 ４日 ５日 ６日
度数/(kW?h) １１５ １１８ １２２ １２７ １３３ １３６
(１)在这个问题中,总体、个体和样本分别指的是什么?
(２)求样本的平均数;
(３)用样本平均数估计这个家庭本月的总用电量．
２４．(本小题满分１４分)现有编号分别为１,２,３,４,５的五个不同的物理题和编号分
别为６,７,８,９的四个不同的化学题．甲同学从这九题中一次随机抽取两道题,
每题被抽到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两题的编号分别
为x,y,且x＜y”．
(１)共有多少个基本事件? 请列举出来;
(２)求甲同学所抽取的两题的编号之和小于１７但不小于１１的概率．
— １３６ —
第九章 概率与统计初步测试卷(C)
(时间１２０分钟 满分１５０分)
一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项
中,只有一项符合题目要求．
１．某学校有小学生１２５人,初中生９５人,为了调查学生身体状况的某项指标,需从
他们中抽取一个容量为１００的样本,则采取下面哪种方式较为恰当 ( )
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．简单随机抽样或系统抽样 D．分层抽样
２．对一个容量为 N 的总体抽取容量为n(n≥２)的样本,选取简单随机抽样和分层
随机抽样两种不同方法抽取样本,在简单随机抽样中,总体中每个个体被抽中的
概率为p１;在分层随机抽样中,总体中每个个体被抽中的概率分别为p２,则
( )
A．p２＜p１ B．p１＝p２
C．p２＞p１ D．p１,p２没有关系
３．用简单随机抽样法从某班５６人中随机抽取１人,则学生甲不被抽到的概率为
( )
A．
１
５６
B．
５５
５６
C．１ D．０
４．某人有４把钥匙,其中２把能打开门,如果随机地取１把钥匙试着开门,把不能
开门的钥匙扔掉,那么第三次才能打开门的概率为 ( )
A．
２
３
B．
１
２
C．
１
３
D．
１
６
５．从某学习小组的４名男生和４名女生中任意选取３名学生进行体能检测,其中２
名男生,１名女生,则不同的选取种数为 ( )
A．９６ B．２４ C．７２ D．３６
６．某防疫站对学生进行身体健康调查,采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有
学生２０００名,抽取了一个容量为２００的样本,样本中有男生１０３人,则该中学共
有女生 ( )
A．１０３０人 B．９７人 C．９５０人 D．９７０人
— １３７ —
７．①某班元旦聚会,要产生两名“幸运者”;②某班期中考试有１５人在８５分以上,４０
人在６０~８４分之间,１人不及格,现欲从中抽出８人研讨进一步改进教和学．以上
情形分别合适的抽样方法为 ( )
A．分层抽样,简单随机抽样 B．分层抽样,分层抽样
C．简单随机抽样,简单随机抽样 D．简单随机抽样,分层抽样
８．从５名大学毕业生中选派３人到甲、乙、丙三个贫困地区支援,要求甲、乙、丙地
区各一人,则不同的选派方法总数为 ( )
A．４０ B．６０ C．１００ D．１２０
９．若样本１＋x１,１＋x２,?,１＋xn的平均数是１０,方差为２,则对于样本２＋x１,２＋
x２,?,２＋xn,下列结论中正确的是 ( )
A．平均数为１０,方差为２ B．平均数为１１,方差为３
C．平均数为１１,方差为２ D．平均数为１２,方差为４
１０．下列关于概率的说法中正确的是 ( )
A．频率就是概率
B．任何事件的概率都是在(０,１)之间
C．概率是客观存在的,与试验次数无关
D．概率是随机的,与试验次数有关
１１．某单位对员工编号为１到６０的６０名员工进行常规检查,每次采取系统抽样方法
从中抽取５名员工．若某次抽取的编号分别为x,１７,y,z,５３,则x＋y＋z＝ ( )
A．６０ B．７５ C．８０ D．８５
１２．在报名的３名男教师和６名女教师中,选取１名男教师和１名女教师参加义务
献血,则不同的选取方式的种数为 ( )
A．１４ B．１８ C．１６ D．２０
１３．已知集合A＝{１,２,３,４,５,６},集合B＝{１,３},从集合A 中随机选取一个数a,
从集合B 中随机选取一个数b,则a＞b 的概率为 ( )
A．
２
３
B．
１
３
C．
１
２
D．
１
５
１４．在一次英语口语考试中,有１０道备选题,某考生能答对其中６道题,规定每次
考试都从备选题中任选３道题进行测试,至少答对２道题才算及格,则该考生
不能及格的概率为 ( )
A．
１
３
B．
１
２
C．
２
３
D．
３
４
— １３８ —
１５．８个人坐成一排,现要调换其中３个人中每一个人的位置,其余５个人的位置不
变,则不同的调换方式有 ( )
A．C３
８ 种 B．C３
８ A３
８ 种 C．C３
８ A２
２ 种 D．３C３
８ 种
二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．
１６．甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是０．３,甲获胜的概率是０．２,则乙不输的
概率为 ．
１７．从一箱苹果中任取一个,如果其质量小于２００g的概率为０．２,质量在[２００,３００]
内的概率为０．５,那么质量超过３００g的概率为 ．
１８．已知数据x,８,y 的平均数为８,则数据９,５,x,y,１５的平均值为 ．
１９．口袋中有若干红球、黄球与蓝球,摸出红球的概率为０．４,摸出黄球的概率为
０．２,则摸出红球或蓝球的概率为 ．
２０．从数字０,１,２,３,４,５这６个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有
个(用数字作答)．
三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０
分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
２１．(本小题满分１２分)设袋内装有大小相同,颜色分别为红、白、黑的球共１００个,其
中红球４５个．从袋中任取１个球,若取出白球的概率为０．２３,求取出黑球的概率．
２２．(本小题满分１２分)一盒中装有除颜色外其余均相同的１２个小球,从中随机取
出１个球,取出红球的概率为
５
１２
,取出黑球的概率为
１
３
,取出白球的概率为
１
６
,
取出绿球的概率为
１
１２
．求:
(１)取出的１个球是红球或黑球的概率;
(２)取出的１个球是红球或黑球或白球的概率．
— １３９ —
２３．(本小题满分１２分)若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m,n 作为点P 的横、
纵坐标,求点P 在直线x＋y＝５上的概率．
２４．(本小题满分１４分)某校高一某班５０名学生参加防疫知识竞赛,将所有成绩制
作成频率分布如表:
分组 频数 频率
[５０,６０) a c
[６０,７０) b ０．０６
[７０,８０) ３５ ０．０７０
[８０,９０) ６ ０．１２
[９０,１００] ４ d
(１)求频率分布表中a,b,c,d 的值;
(２)从成绩在[５０,７０)的学生中选出２人,请写出所有不同的选法,并求选出２
人的成绩都在[６０,７０)中的概率．
— １４０ —
第八章~第九章 阶段测试卷(A)
(时间１２０分钟 满分１５０分)
一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项
中,只有一项符合题目要求．
１．直线x－ ３y－３＝０的倾斜角为 ( )
A．
π
６
B．
π
３
C．
５π
６
D．
２π
３
２．已知直线l的斜率为 ３,在y 轴上的截距为１,则l的方程为 ( )
A．y＋ ３x－１＝０ B．y＋ ３x＋１＝０
C．y－ ３x－１＝０ D．y－ ３x＋１＝０
３．用１,２,３,４,５这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有 ( )
A．２１个 B．２４个 C．２５个 D．４９个
４．双曲线
x２
４
－
y２
９
＝１的实轴长为 ( )
A．２ B．４ C．６ D．２ １３
５．盒子中有１０枚纽扣,其中８枚是合格的,２枚是不合格的,从中任取出一个为合
格纽扣的概率是 ( )
A．
１
５
B．
１
４
C．
４
５
D．
１
１０
６．过点A(－２,３)且与直线２x＋y－１＝０平行的直线方程为 ( )
A．２x＋y＋２＝０ B．２x－y－１＝０
C．x－２y＋８＝０ D．２x＋y＋１＝０
７．圆心为点C(１,２),并且与直线３x－４y－５＝０相切,则圆的半径为 ( )
A．１ B．２ C．３ D．４
８．甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员,从这四个人中任意选取两人配对参加双
打比赛,则这对运动员来自不同班的概率是 ( )
A．
１
３
B．
１
２
C．
２
３
D．
４
３
— １４１ —
９．抛物线y＝－
１
４
x２的准线方程是 ( )
A．y＝１ B．y＝－１ C．x＝１ D．x＝－１
１０．从１,２,３,４,５这五个数字中任取两个数字,恰有一个是奇数的概率是 ( )
A．０．４ B．０．８ C．０．６ D．０．２
１１．为了调查运动会的１０００名运动员的年龄情况,从中抽查了１００名运动员的年
龄,就这个问题来说,下列说法中正确的是 ( )
A．１０００名运动员是总体 B．每个运动员是个体
C．抽取的１００名运动员是样本 D．样本容量是１００
１２．一个样本容量为３２０的样本,分成若干组,已知某组的频率为０．１２５,则该组的
频数为 ( )
A．６０ B．４０ C．２０ D．１０
第１３题图
１３．某校举行广播操比赛,现有包括旅游班和烹饪
班在内的８个班级进入决赛．决赛规定８个班
级同场比赛,比赛场地如图所示,若各班站位的
号码由随机等可能抽签产生,则旅游班抽到５
号位且烹饪班抽到８号位的概率为 ( )
A．
１
６４
B．
１
５６
C．
１
２８
D．
１
１４
１４．椭圆
x２
１６
＋
y２
７
＝１的离心率e＝ ( )
A．
９
１６
B．
１６
２３
C．
７
４
D．
３
４
１５．若圆x２－２x＋y
２＋４y＝３－２k－k２与直线２x＋y＋５＝０相切,则k＝ ( )
A．３或－１ B．－３或１ C．２或－１ D．－２或１
二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．
１６．某职业学校一年级有４００人,二年级有３２０人,三年级有２８０人,已知每人被抽
取的概率为０．２,则应抽取一个容量为 的样本．
１７．某球星将在中国 ４ 个不同的城市出席篮球活动,则不同的出席方案有
种．
１８．在x 轴上的截距为３,且垂直于直线x＋２y＝０的直线方程是 ．
— １４２ —
１９．已知双曲线的渐近线方程为３y±２x＝０,且经过点 P(３ ２,－４),则双曲线的
标准方程是 ．
２０．已知直线l过抛物线y
２＝４x 的焦点,且与抛物线交于 A(x１,y１),B(x２,y２)两
点,若|AB|＝８,则x１＋x２＝ ．
三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０
分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
２１．(本小题满分１２分)求过点A(－１,１)和B(１,３),且圆心在x 轴上的圆的方程．
２２．(本小题满分１２分)已知一个椭圆以坐标轴为对称轴,焦点在x 轴上,离心率
e＝
２
２
,椭圆上一点P 到两个焦点的距离之和为２ ２．
(１)求该椭圆的标准方程;
(２)已知直线l的倾斜角为４５°,且经过点(０,４),求:①直线l的方程;②与直线
l平行且与椭圆有唯一交点的直线m 的方程．
— １４３ —
２３．(本小题满分１２分)某校为了了解４００名学生的体育考试成绩,从中抽取了部
分学生的成绩(满分为４０分,而且成绩均为整数),绘制了频数分布表与频数分
布直方图(如图),请结合图表信息解答下列问题．
第２３题图
分组/分 频数/人 频率
１５．５~２０．５ ６ ０．１０
２０．５~２５．５ ０．２０
２５．５~３０．５ １８ ０．３０
３０．５~３５．５ １５
３５．５~４０．５ ９ ０．１５
合计 １．００
(１)补全频数分布表与频数分布直方图;
(２)如果成绩在３１分以上(含３１分)的同学属于优良,请你估计全校约有多少人达
到优良水平．
２４．(本小题满分１４分)设椭圆C:
x２
a２＋y
２＝１的焦点在x 轴上,且离心率为
７
８
．求:
(１)椭圆C 的方程;
(２)椭圆C 上的点到直线l:y＝x＋４的距离的最小值和最大值．
— １４４ —
第八章~第九章 阶段测试卷(B)
(时间１２０分钟 满分１５０分)
一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项
中,只有一项符合题目要求．
１．加工某种零件分四道工序,做第一、第二、第三、第四道工序的人数分别为４,５,６,
２,现从每道工序中各选一人完成零件的加工任务,不同的选法总数为 ( )
A．１５０ B．１７０ C．２４０ D．１６０
２．若原点到直线ax＋y＋８＝０的距离是６,则a 的值为 ( )
A．±
２
２
B．±
７
３
C．
７
３
D．－
７
３
３．袋子中有均匀一致的黑色小球６个,白色小球９个,从中任取１个为白球的概率是
( )
A．
３
５
B．
１
６
C．
１
９
D．
２
５
４．双曲线
y２
２５
－
x２
１６
＝１的焦点坐标为 ( )
A．(±３,０) B．(０,±３) C．(０,± ４１) D．(± ４１,０)
５．直线x＝a 与圆x２＋y
２＝９没有交点,则a 的取值范围是 ( )
A．[－３,３] B．(－３,３)
C．(－∞,－３]∪[３,＋∞) D．(－∞,－３)∪(３,＋∞)
６．一个容量为２０的样本数据,分组后,组距与频数如表所示:
组距 [１０,２０] (２０,３０] (３０,４０] (４０,５０] (５０,６０] (６０,７０]
频数 ２ ４ ４ ５ ３ ２
则样本在[１０,４０]上的频率为 ( )
A．
１
２０
B．
１
４
C．
１
２
D．
７
１０
７．若直线l的倾斜角是
π
４
,在y 轴上的截距是２,则l的方程是 ( )
A．x＋y－２＝０ B．x＋y＋２＝０
— １４５ —
C．x－y＋２＝０ D．x－y－２＝０
第８题图
８．抽样统计某校部分学生的数学测试成绩,得到样本频
率分布直方图如图所示,若满分为１００分,规定不低于
６０分为及格,则及格率是 ( )
A．２０％ B．２５％
C．６％ D．８０％
９．下列抛物线中,其方程形式为y
２＝２px(p＜０)的是 ( )
A B C D
１０．晓兰有４件不同的衬衣,３条不同花样的裙子,还有２条不同式样的连衣裙,“六一”
国际儿童节汇演,她需要选择一套服装参加演出,则她的不同选择方式有 ( )
A．２４种 B．９种 C．１０种 D．１４种
１１．直线y＝k(x－４)与圆x２＋y
２＝４相切,则实数k 的值为 ( )
A．±
３
３
B．０ C．±１ D．±２
１２．已知一组样本数据为９０,９６,a,８０,９１,７８,其中a 恰好与样本平均数相等,则数
据a＝ ( )
A．９０ B．８７ C．６５ D．９２
１３．已知点P(１,３),Q(－５,１),则线段PQ 的垂直平分线的方程为 ( )
A．１２x＋y＋２＝０ B．３x＋y＋４＝０
C．３x－y＋８＝０ D．２x－y－２＝０
１４．某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况,从甲、乙、丙３个班中,按分层
抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间(单位:h),数据如表所示:
甲 ６ ６．５ ７ ７．５ ８
乙 ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２
丙 ３ ４．５ ６ ７．５ ９ １０．５ １２ １３．５
— １４６ —
则三个班中学生人数之比为 ( )
A．７∶５∶８ B．８∶７∶５ C．５∶８∶７ D．５∶７∶８
１５．已知点 P 是 椭 圆
x２
a２ ＋
y２
b２ ＝１(a＞b＞０)上 的 点,且 PF１ ⊥PF２,|PF１|＝
２|PF２|,则椭圆的离心率为 ( )
A．
１
２
B．
２
３
C．
１
３
D．
５
３
二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．
１６．已知一组样本数据是:１４,１０,２２,１８,１６．则样本的标准差是 ．
１７．过点P(－１,２)且与直线x－y＝０平行的直线的方程是 ．
１８．某高中学校三个年级共有学生２０００名．若在全校学生中随机抽取１名学生,抽
到高二年级女生的概率为０．１９,则高二年级的女生人数为 ．
１９．以点(－１,２)为圆心且与直线y＝x＋１相切的圆的标准方程为 ．
２０．设中心在原点的椭圆与双曲线x２－y
２＝２有公共焦点,且它们的离心率互为倒
数,则椭圆的方程为 ．
三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０
分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
２１．(本小题满分１２分)已知直线y＝２x＋４与x,y 轴分别交于A,B 两点,求以线
段AB 为直径的圆的一般方程．
２２．(本小题满分１２分)某职校为了解参加学生运动会的队员,在相同条件下对甲、
— １４７ —
乙两名自行车运动员进行了６次测试,测得他们的速度数据如表所示:
甲/(km?h－１) ２７ ３８ ３０ ３７ ３５ ３１
乙/(km?h－１) ３３ ２９ ３８ ３４ ２８ ３６
通过计算两名运动员速度数据的平均数和方差,说明谁参加这项比赛更合适．
２３．(本小题满分１２分)某单位共有５００名职工,其中不到３５岁的有１２５人,３５~４９
岁的有a 人,５０岁及以上的有b人,现用分层抽样的方法,从中抽出１００名职工
了解他们的健康情况．
(１)求不到３５岁的职工被抽取的人数;
(２)如果已知３５~４９岁的职工被抽取了５６人,求a 的值,并求５０岁及以上的
职工被抽取的人数．
２４．(本小题满分１４分)已知中心在坐标原点,两个焦点F１,F２在x 轴上的椭圆E
的离心率为e＝
４
５
,抛物线y
２＝１６x 的焦点与F２重合．
(１)求椭圆E 的方程;
(２)若直线y＝k(x＋４)(k≠０)交椭圆E 于C,D 两点,试判断以坐标原点为圆
心,周长等于△CF２D 的周长的圆O 与椭圆E 是否有交点?
— １４８ —
第八章~第九章 阶段测试卷(C)
(时间１２０分钟 满分１５０分)
一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项
中,只有一项符合题目要求．
１．从甲地到乙地一天有８班汽车,３班火车,２班轮船,某人从甲地到乙地,则不同
走法的种数为 ( )
A．１３ B．１６ C．２４ D．４８
２．直线３x－２y＝０的斜率是 ( )
A．－
３
２
B．
３
２
C．－
２
３
D．
２
３
３．“CHINA”由５个大写的英文字母构成,若从这５个字母中任选３个,则取到的３
个字母中恰有２个字母为中心对称图形的概率为 ( )
A．
１
５
B．
２
５
C．
３
５
D．
４
５
４．已知双曲线
x２
m
－
y２
m＋６
＝１(m＞０)的虚轴长是实轴长的２倍,则双曲线的标准方
程为 ( )
A．
x２
２
－
y２
４
＝１ B．
x２
４
－
y２
８
＝１ C．x２－
y２
４
＝１ D．
x２
２
－
y２
８
＝１
５．已知直线l过点A(a,０)且斜率为１,若圆x２＋y
２＝４上恰有３个点到l的距离
为１,则a 的值为 ( )
A．３ ２ B．±３ ２ C．±２ D．± ２
６．焦点在x 轴的正半轴上,且焦点到准线的距离为４的抛物线的标准方程是 ( )
A．x２＝４y B．y
２＝４x C．x２＝８y D．y
２＝８x
７．平面直角坐标系内过点(１,２)且到点(４,６)的距离为２的直线有 ( )
A．０条 B．１条 C．２条 D．３条
８．过点(１,１)且倾斜角为
π
４
的直线的方程是 ( )
A．y＝x－１ B．y－１＝ ２(x－１)
— １４９ —
C．y＝x D．y－１＝ ３(x－１)
９．已知数据x１,x２,?,xn的平均数x
－
＝５,则数据２x１＋６,２x２＋６,?,２xn＋６的平
均数为 ( )
A．１６ B．１０ C．１１ D．５
１０．高一(１)班某组有５人,组长安排值日生,其中１人负责擦黑板,１人负责教室内
地面卫生,３人负责卫生区卫生,则不同的安排方法有 ( )
A．２０种 B．３０种 C．９０种 D．１２０种
１１．若x,y,z的平均值为３,m,n 的平均值为２,则x,m,y,n,z的平均值为 ( )
A．
５
２
B．３ C．２ D．
１３
５
１２．从２０２０年起,北京考生的高考成绩由语文、数学、外语３门必修科目的高考成
绩和考生选考的３门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．等级性
考试成绩位次由高到低分为 A,B,C,D,E,各等级人数所占比例依次为:A 等级
１５％,B等级４０％,C等级３０％,D等级１４％,E等级１％．现采用分层抽样的方
法,从参加历史等级性考试的学生中抽取２００人作为样本,则该样本中获得 A
或 B等级的学生人数为 ( )
A．５５ B．８０ C．９０ D．１１０
１３．我国古代数学名著«数书九章»是南宋数学家秦九韶所著的数学著作,书中共列
算题８１问,分为９类．全书采用问题集的形式,并不按数学方法来分类,题文也
不只谈数字,还涉及自然现象和社会生活,成为了解当时社会活动和经济生活
的重要参考文献．«数书九章»中有“米谷粒分”一题,现有类似的题:粮仓开仓收
粮,粮农送来米１６３４石,验得米夹谷,抽样取米一把,数得２５４粒夹谷２５粒,则
这批米内夹谷约为 ( )
A．１５８石 B．１５９石 C．１６０石 D．１６１石
１４．椭圆
x２
m
＋
y２
n
＝１(m＞n＞０)的一个焦点为(１,０),且 mn＝１２,则椭圆的离心率为
( )
A．
３
２
B．
２
３
C．
１
２
D．
１
４
１５．直线 ３x－y＋m＝０与圆x２＋y
２－２x－２＝０相切,则实数 m＝ ( )
A．３或－ ３ B．－ ３或３ ３ C．－３ ３或 ３ D．－３ ３或３ ３
— １５０ —
二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．
１６．已知一组数３,m,５的平均数为４,则这组数的方差为 ．
１７．点P(－５,７)到直线１２x＋５y－１＝０的距离为 ．
１８．某学校高一、高二、高三年级学生的人数之比为６∶３∶３,为了解学校学生对数
学学科的喜爱程度,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级中抽取一个容量
为１２０的样本,则应该从高三年级中抽取 名学生．
１９．已知分别过点A(－１,０)和B(１,０)的两条直线相交于点 P,若直线 PA 与PB
的斜率之积为－１,则动点P 的轨迹方程是 ．
２０．已知实数x,y 满足方程(x－２)２＋y
２＝１,则
y
x
的取值范围是 ．
三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０
分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
２１．(本小题满分１２分)已知点P(２,a)(a＞０)在圆C:(x－１)２＋y
２＝２上．求:
(１)a 的值;
(２)过点P 的圆C 的切线方程．
２２．(本小题满分１２分)甲和乙两名学生的６次数学测试成绩分别如下(单位:分):
甲 ６０ ８０ ７０ ９０ ７０ ７４;
乙 ８０ ６５ ７０ ８０ ７５ ７４．
问:哪位学生成绩比较稳定?
— １５１ —
２３．(本小题满分１２分)已知直线l:(２m＋n)x＋(m＋n)y＋m－n＝０及点P(４,５)．
(１)证明直线l过某定点,并求该定点的坐标;
(２)当点P 到直线l的距离最大时,求直线l的方程．
２４．(本小题满分 １４ 分)已知中心在原点的椭圆 C 的左焦点F(－ ３,０),右顶
点A(２,０)．
(１)求椭圆C 的标准方程;
(２)斜率为
１
２
的直线l与椭圆C 交于A,B 两点,求弦长|AB|的最大值及此时l
的直线方程．
— １５２ —
综合模拟卷(一)
(时间１２０分钟 满分１５０分)
一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项
中,只有一项符合题目要求．
１．已知集合 M ＝{－２,０,１},N＝{－１,０,２},则 M ∩N＝ ( )
A．{０} B．{－２,１}
C．⌀ D．{－２,－１,０,１,２}
２．“a＞－１”是“a＞１”的 ( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
３．函数f(x)＝
lg(x＋１)
x－２
的定义域是 ( )
A．(－１,＋∞) B．(－１,２) C．(２,＋∞) D．(－∞,２)
４．下列等式中错误的是 ( )
A．a３?a２＝a６ B．(a３)２＝a６
C．lg
７
３
＝lg７－lg３ D．lg７３＝３lg７
５．－１－３－５－７－?－(２n－１)＝ ( )
A．n２ B．－n２ C．
n２
２
D．－
n２
２
６．双曲线
x２
１０
－
y２
６
＝１的焦点坐标为 ( )
A．(－２,０),(２,０) B．(－４,０),(４,０)
C．(０,－２),(０,２) D．(０,－４),(０,４)
７．已知函数f(x)＝ax 的反函数图象经过点(２,１),则loga１６＝ ( )
A．３ B．４ C．６ D．８
８．(２０２１年广东真题)下列函数中在其定义域内单调递增的是 ( )
A．y＝sinx B．y＝cosx
C．y＝２－x D．y＝lgx
— １５３ —
９．在△ABC 中,∠A＝９０°,AB
→＝(k,１),AC
→＝(２,３),则实数k 的值为 ( )
A．－５ B．５ C．－
３
２
D．
３
２
１０．已知直线在x 轴上的截距为－２,在y 轴上的截距为３,则直线方程是 ( )
A．３x－２y＋６＝０ B．２x－３y－６＝０
C．３x＋２y＋６＝０ D．２x－３y＋６＝０
１１．要从１０００个球中抽取１００个进行抽样分析,其中红球共１００个,如果用分层抽
样的方法对球进行抽样,则应抽取的红球个数为 ( )
A．３０ B．２０ C．１０ D．５
１２．已知直线x＋y＋c＝０与圆(x－２)２＋(y＋１)２＝８相切,则实数c＝ ( )
A．１ B．３ C．１或－３ D．３或－５
１３．一副扑克牌,连同“大王”和“小王”共有５４张,从其中任意抽出一张牌,则“抽到
１０”的概率为 ( )
A．
１
５４
B．
１
２７
C．
２
２７
D．
１３
５４
１４．在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若∠A－∠B＝１５°,∠C＝
１０５°,a＝２ ２,则c＝ ( )
A．２－ ６ B．２＋ ６
C．６－ ２ D．２
１５．已知函数y＝
１
２
æ
è
ç
ö
ø
÷
x
,给出下列四个结论:
①函数图象关于原点对称; ②在(－∞,＋∞)上单调递减;
③恒过点(０,１); ④当x＞０时,y＜１．
其中正确的结论共有 ( )
A．１个 B．２个 C．３个 D．４个
二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．
１６．计算:cos２２２．５°－sin２２２．５°＝ ．
１７．已知向量a＝(－１,２),b＝(m,１),若a＋b 与a 平行,则 m＝ ．
— １５４ —
１８．为了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区１００名年龄为１７~１８
岁的男生体重(kg)数据,得到如图所示的频率分布直方图．根据频率分布直方
图可得这１００名学生中体重在[５６,６４)的学生人数是 ．
第１８题图
１９．已知等比数列{an}满足a１＋a２＋a３＝１,a４＋a５＋a６＝－８,则{an}的公比q 为
．
２０．在△ABC 中,若a＝３,b＝４,且a２＋b２＝c２＋ab,则S△ABC ＝ ．
三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０
分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
２１．(本小题满分１２分)李老师根据家中洗手间的大小,利用靠墙的矩形区域,设计
了一个用玻璃隔成的沐浴房,其俯视图如图所示．已知BC＝１．２m,CD＝２m,
EF＝０．８m,∠DEF＝１２０°．
(１)计算淋浴房BCDEF 的占地面积(３≈１．７３２,结果精确到０．１m２);
(２)如果请工人给淋浴房铺设防滑地面瓷砖,施工费按淋浴房所占地面面积计,
每平方米７０元,那么李老师的淋浴房大约需支付多少铺砖施工费?
第２１题图
— １５５ —
２２．(本小题满分１２分)已知函数f(x)＝Asinx＋
π
３
æ
è
ç
ö
ø
÷,x∈R,且f
５π
１２
æ
è
ç
ö
ø
÷＝
３ ２
２
．
(１)求A 的值;
(２)若f(θ)－f(－θ)＝ ３,θ∈ ０,
π
２
æ
è
ç
ö
ø
÷,求cosθ的值．
２３．(本小题满分１２分)等比数列{an}的各项均为正数,a２＝８,a３＋a４＝４８．
(１)求数列{an}的通项公式;
(２)设bn＝log４an,证明{bn}是等差数列,并求{bn}的前n 项和．
２４．(本小题满分１４分)已知椭圆 E 关于坐标原点成中心对称,它的焦点坐标为
(－２,０),且与同侧顶点的距离为２．
(１)求椭圆E 的标准方程;
(２)若斜率为１的直线l与椭圆相交于A,B 两点,线段AB 中点的横坐标为２,
求直线l的方程．
— １５６ —
综合模拟卷(二)
(时间１２０分钟 满分１５０分)
一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项
中,只有一项符合题目要求．
１．下面四个关系式中,正确的是 ( )
A．⌀＝{０} B．a∉{a} C．{a}∈{a,b} D．a∈{a,b}
２．“x＝２”是“x２－４＝０”的 ( )
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件
３．不等式x(x－３)＜０的解集是 ( )
A．(０,３) B．(０,＋∞)
C．(－∞,３) D．(－∞,０)∪(３,＋∞)
４．函数f(x)＝
１
x－２０２３
的定义域为 ( )
A．R B．(－∞,２０２３)
C．(２０２３,＋∞) D．(－∞,２０２３)∪(２０２３,＋∞)
５．若向量a＝(１,１),b＝(４,３),则向量２a＋b＝ ( )
A．(５,４) B．(９,７) C．(５,６) D．(６,５)
６．已知tanα＝－２,则
sinα＋２cosα
sinα－cosα
＝ ( )
A．－
１
４
B．－
３
７
C．－
１
５
D．０
７．在等差数列{an}中,已知a２＝４,a４＝８,则该数列的前１０项和为 ( )
A．１２０ B．１２１ C．１０１ D．１１０
８．抛物线y＝４x２的焦点到顶点的距离为 ( )
A．
１
１６
B．
１
８
C．１ D．２
９．在各项均为正数的等比数列{an}中,若a３?a４＝１００,则lga１＋lga６＝ ( )
A．－１ B．０ C．１ D．２
— １５７ —
１０．已知sinα＝
３
２
,α∈
π
２
,π
æ
è
ç
ö
ø
÷,则cos(π＋α)＝ ( )
A．－
３
２
B．－
１
２
C．
３
２
D．
１
２
１１．从１,２,３,４,５这五个数中,任取两个相加,和为奇数的概率是 ( )
A．０．４ B．０．５ C．０．６ D．０．７
１２．直线x＋y＋１＝０被圆(x＋１)２＋(y＋２)２＝８所截得的弦长为 ( )
A．２ ６ B．６ C．２ ２ D．２
１３．对于函数y＝ax 与函数y＝logax(a＞０且a≠１)的图象,位置关系正确的是( )
A B C D
１４．直线C１的方程为x－
３
３
y＝０,直线C２的倾斜角是C１的倾斜角的２倍,且C２经
过坐标原点O,则C２的方程为 ( )
A．２x－ ３y＝０ B．２x＋ ３y＝０ C．３x－y＝０ D．３x＋y＝０
１５．已知函数f(x)是定义在 R 上的奇函数,且对于任意实数x,都有f(x＋４)＝
f(x)．若f(－１)＝３,则f(４)＋f(５)＝ ( )
A．６ B．３ C．０ D．－３
二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．
１６．计算:log２
１
８
＋
１
２
lg６２５－lg
１
４
＝ ．
１７．已知向量a＝(x,－３),b＝(２,６),若a∥b,则a?b＝ ．
１８．一年级四个班进行视力检查,近视情况如表所示:
班级 １班 ２班 ３班 ４班
总人数 ４７ ５０ ５１ ５２
近视人数 ５ ７ １０ ６
则该校一年级学生出现近视的频率是 ．
— １５８ —
第２０题图
１９．已知x＞０,则函数f(x)＝x＋
９
x
－９的最小值为
．
２０．如图是正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞０,ω＞
０,０＜φ＜π)在一个周期内的图象,则此函数的解
析式为 ．
三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２
分,第２４题１４分,满分５０分．解答题应写出文字说明、
证明过程或演算步骤．
２１．(本小题满分１２分)在锐角△ABC 中,a,b,c 分别是角A,B,C 的对边长,a＝
８,∠B＝
π
３
,S△ABC ＝２４ ３．求:
(１)边长c;
(２)△ABC 中最小内角的正弦值．
２２．(本小题满分１２分)如图,圆 C 与y 轴相切,AB∥CO,点 B 在圆C 上,已知
C(４,０),∠OCB＝
π
４
．求:
(１)点B 的坐标;
(２)阴影部分的面积．
第２２题图
— １５９ —
２３．(本小题满分１２分)在等差数列{an}中,a１＋a３＋a５＝１５,a２＋a４＋a６＝２１．
(１)求数列{an}的通项公式以及S２０;
(２)若bn＝３an ,求数列{bn}的前n 项和Tn．
２４．(本小题满分１４分)已知中心在坐标原点,坐标轴为对称轴的椭圆E 的左、右焦
点分别为F１,F２,且F１与圆C:(x＋ ５)２＋y
２＝４的圆心重合,短半轴长等于
圆C 的半径．
(１)求椭圆E 的标准方程;
(２)若过点F１的直线l与椭圆在第一象限交于点P,且PF１⊥PF２,求直线l的
方程．
— １６０ —
综合模拟卷(三)
(时间１２０分钟 满分１５０分)
一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项
中,只有一项符合题目要求．
１．已知集合A＝{２,３,a},B＝{１,４},且A∩B＝{４},则a＝ ( )
A．４ B．３ C．２ D．１
２．“x＜３”是“|x|＜３”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
３．下列运算中,正确的是 ( )
A．x３?x２＝x５ B．x＋x２＝x３ C．２x３÷x２＝x D．
x
２
æ
è
ç
ö
ø
÷
３
＝
x３
２
４．函数y＝
x－２
x－１
的定义域是 ( )
A．[１,＋∞) B．(１,＋∞)
C．[１,２)∪(２,＋∞) D．(１,２)∪(２,＋∞)
５．求值:cos４５°cos１５°－sin４５°sin１５°＝ ( )
A．
１
２
B．
３
２
C．－
１
２
D．－
３
２
６．不等式(x－２)(x＋３)＞６的解集是 ( )
A．(－∞,－３)∪(２,＋∞) B．(－３,４)
C．(－∞,－４)∪(３,＋∞) D．(－∞,－１)∪(０,＋∞)
７．已知向量a＝(x,－３),b＝(３,１),若a∥b,则x＝ ( )
A．－９ B．－１ C．１ D．９
８．双曲线x２－
y２
９
＝１的实轴长为 ( )
A．１ B．２ C．２ ２ D．４ ２
９．若等差数列{an}的前n 项和Sn＝n２＋a(a∈R),则a＝ ( )
A．－１ B．２ C．１ D．０
— １６１ —
１０．同时抛三枚硬币,恰有两枚硬币正面朝上的概率是 ( )
A．
５
８
B．
３
８
C．
１
４
D．
１
８
１１．过抛物线y
２＝５x 的焦点且垂直于x 轴的直线与抛物线交于两点,则这两点间
的距离为 ( )
A．５ B．
５
４
C．
５
２
D．－５
１２．已知函数f(x)＝ax ＋１经过点(３,９),则f
－１(５)＝ ( )
A．１ B．２ C．５ D．３３
１３．某唱歌类节目共有４位导师和４位新秀选手参加,节目组采用“导师带新秀”的
模式组队．若每位导师只带教一位新秀选手,且每位新秀选手都要配一位导师,
则不同的组队结果共有 ( )
A．４种 B．２４种 C．７０种 D．９６种
１４．下列函数中,在(０,＋∞)上是增函数,且满足f(x)－f(－x)＝０的是 ( )
A．f(x)＝x３ B．f(x)＝lgx
C．f(x)＝－x２＋１ D．f(x)＝|x|＋１
１５．定义向量运算:a⊗b＝|a||b|sin‹a,b›,其中‹a,b›表示向量a 与向量b 的夹
角,对于a＝(０,２),b＝(１,０),有a⊗b＝ ( )
A．０ B．１ C．２ D．３
二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．
１６．已知数据x１,x２,x３,x４,x５的平均值为２０,则数据２x１＋１,２x２＋２,２x３＋３,
２x４＋４,２x５＋５的平均值为 ．
１７．在等比数列{an}中,已知a３＝７,a６＝５６,则该数列的公比q＝ ．
１８．已知α 是第二象限的角,tan(π－α)＝
４
３
,则sin２α＝ ．
１９．圆x２＋y
２－６x＋４y＋４＝０的圆心到直线３x－４y－１＝０的距离为 ．
２０．函数y＝f(x)是定义域为 R的减函数,也是奇函数,且f(１－m)＋f(１－m２)＜
０,则实数 m 的取值范围是 ．
— １６２ —
三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０
分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
２１．(本小题满分１２分)如图,圆C１:x２＋y
２＝４与圆C２是两个同心圆,且分别与x
轴正半轴交于点A 和点P,设|OP|＝x(x＞２)．
(１)求点A 的坐标;
(２)试问当x 为何值时,圆C２的面积刚好是圆C１面积的２倍．
第２１题图
２２．(本小题满分１２分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为a,b,c,已知
cosA＝
３
５
,AB
→?AC
→＝３．
(１)求△ABC 的面积;
(２)若b＋c＝６,求a 的值．
— １６３ —
２３．(本小题满分１２分)在等差数列{an}中,公差d＞０,若前n 项的和为Sn,且满足
a２?a３＝４５,a１＋a４＝１４．
(１)求数列{an}的通项公式;
(２)设bn＝
Sn
n＋c
,若{bn}也是等差数列,求非零常数c．
２４．(本小题满分１４分)如图,椭圆
x２
a２ ＋
y２
b２ ＝１(a＞b＞０)的左、右焦点分别为点F１,
F２,过点F２的直线交椭圆于P,Q 两点,且PQ⊥PF１．
(１)若|PF１|＝２＋ ２,|PF２|＝２－ ２,求椭圆的标准方程;
(２)求椭圆上任意一点到直线l:y＝－x＋１距离的最大值和最小值．
第２４题图
— １６４ —
综合模拟卷(四)
(时间１２０分钟 满分１５０分)
一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项
中,只有一项符合题目要求．
１．已知集合 M ＝{x|x＜３,x∈R},N＝{１,２,３,４},则 M ∩N＝ ( )
A．{４} B．{１,２} C．{１,２,３} D．{１,２,３,４}
２．不等式(x＋１)(x－５)＞０的解集是 ( )
A．[１,５] B．(－１,５)
C．(－∞,－１]∪[５,＋∞) D．(－∞,－１)∪(５,＋∞)
３．函数y＝lg(１－x)＋
１
x＋１
的定义域为 ( )
A．(－１,１) B．(－１,１] C．[－１,１] D．[－１,１)
４．“α 是钝角”是“α 是第二象限角”的 ( )
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
５．已知向量AB
→＝(２,３),BC
→＝(４,５),则|AC
→|＝ ( )
A．４ B．２ ２ C．１０ D．１４
６．直线２x－３y＋１２＝０的斜率与在x 轴上的截距分别为 ( )
A．
２
３
,４ B．
２
３
,－６ C．
３
２
,４ D．
３
２
,－６
７．在等差数列{an}中,a５＋a６＝１２,则S１０＝ ( )
A．２４ B．４８ C．６０ D．１２０
８．已知角θ的终边经过点(３,４),则sin２θ＝ ( )
A．
３
５
B．
４
５
C．
１
２５
D．
２４
２５
９．下列函数是偶函数的是 ( )
A．y＝sinx B．y＝２x
C．y＝x２＋４x D．y＝x２＋３
— １６５ —
１０．第７次全国人口普查中,小磊家所在社区的居民可通过线下普查员入户询问填
报或线上自主填报两种方式完成信息采集,则小磊家４口人完成信息采集的不
同方法有 ( )
A．７种 B．８种 C．１６种 D．３２种
１１．已知点A(－１,０),B(１,６)和向量a＝(x,２),且AB
→∥a,则x＝ ( )
A．
２
３
B．
３
２
C．
１
２
D．２
１２．设x＞０,y＞０,a＞０且a≠１,则下列运算正确的是 ( )
A．(ax )y ＝axy B．axy ＝ax ?ay
C．loga(x＋y)＝logax＋logay D．loga
x
y
＝
logax
logay
１３．袋中有２个红球和２个白球,红球白球除颜色外,外形、质量等完全相同,现取
出两个球,取得全是红球的概率是 ( )
A．
１
６
B．
１
２
C．
１
３
D．
２
３
１４．直线３x＋４y＋６＝０与圆(x－１)２＋(y＋１)２＝９相交于两点,则被截取的弦长为
( )
A．２ B．２ ２ C．３ ２ D．４ ２
１５．设双曲线
x２
９
－
y２
１６
＝１的左、右焦点分别为点F１,F２,过点F１的直线与双曲线左
支交于A,B 两点,且|AB|＝１２,则△ABF２的周长为 ( )
A．１２ B．２４ C．３６ D．４８
二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．
１６．不等式(２－x)(１＋x)＞０的解集为 ．
１７．已知数据１０,x,１１,y,１２,z 的平均数为９,则数据x,y,z 的平均数为 ．
１８．函数f(x)＝(sin３x－cos３x)２的最小正周期为 ．
１９．数列{an}是等比数列,且an＞０(n∈N∗ ),a３a６a９＝４,则log２a２＋log２a４＋log２a８＋
log２a１０＝ ．
２０．已知A,B 两点为抛物线y
２＝４x 上的两点,过 A,B 两点的直线与x 轴正方向
的夹角为
π
４
,且过抛物线的焦点,则AB 的长是 ．
— １６６ —
三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０
分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
２１．(本题满分１２分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞０,ω＞０,０＜φ＜π)的最
小值为－５,最小正周期为π．
(１)求常数A 和ω 的值;
(２)若曲线y＝f(x)经过点
π
４
,－
５
２
æ
è
ç
ö
ø
÷,求f
π
８
æ
è
ç
ö
ø
÷的值．
２２．(本小题满分１２分)某家禽养殖场,用总长为８０m 的围栏靠墙(墙长为２０m)
围成如图所示的三块面积相等的矩形区域,设 AD 长为x m,矩形区域 ABCD
的面积为y m２．
(１)求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;
(２)当x 为何值时,y 有最大值? 最大值是多少?
第２２题图
— １６７ —
２３．(本小题满分１２分)已知数列{an}是首项为１的等比数列,且an ＞０,{bn}是首
项为１的等差数列,又a５＋b３＝２１,a３＋b５＝１３．求:
(１)数列{an}和{bn}的通项公式;
(２)数列
bn
２an { } 的前n 项和Sn．
２４．(本小题满分１４分)已知椭圆C:
x２
a２ ＋
y２
b２ ＝１(a＞b＞０)的离心率为
３
２
,短轴长
为４．
(１)求椭圆的方程;
(２)过点P(２,１)作弦且弦被点P 平分,求此弦所在的直线方程．
— １６８ —
综合模拟卷(五)
(时间１２０分钟 满分１５０分)
一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项
中,只有一项符合题目要求．
１．已知全集U＝{－１,０,１,２},集合A＝{０,１},则∁UA＝ ( )
A．{１,２} B．{－１,２}
C．{－１,０} D．{０,２}
２．“x２＞４”是“x＞２”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
３．若a,b∈R,且a＜b,则下列不等式中成立的是 ( )
A．a＋１＞b＋１ B．a－３＞b－３
C．－a＜－b D．２a＜２b
４．若角α 的终边经过点P０(－３,－４),则tanα＝ ( )
A．
４
３
B．
３
４
C．－
４
５
D．－
３
５
５．函数y＝ log１
２ (x－１)的定义域是 ( )
A．(１,２] B．[２,３] C．[１,２) D．(１,２)
６．在等差数列{an}中,S１５＝３００,则a８＝ ( )
A．１０ B．２０ C．３０ D．４０
７．函数f(x)＝２sinωx 的最小正周期为３π,则ω＝ ( )
A．
１
３
B．
２
３
C．１ D．２
８．点(３,４)在直线l:ax－y＋１＝０上,则直线l的倾斜角为 ( )
A．３０° B．４５° C．６０° D．１２０°
９．设向量AB
→＝(１,４),BC
→＝(m,－１),且AB
→⊥BC
→,则实数 m 的值为 ( )
A．－１０ B．－１３ C．－７ D．４
１０．如表,为支持乡村振兴,某超市提供一批产品供顾客选购．若小乐从表中的３种
云南产品和２种新疆产品中各任选一件购买,则不同的选择共有 ( )
— １６９ —
产地 云南 新疆
产品名
野生蜂蜜 黑枸杞
下关沱茶 泽普酸枣
普洱紫米
A．２种 B．３种 C．５种 D．６种
１１．若函数f(x)＝３x２＋bx－１(b∈R)是偶函数,则f(－１)＝ ( )
A．４ B．－４ C．２ D．－２
１２．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图１和图２所示,
为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取２０％的户主
进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为 ( )
图１ 图２
第１２题图
A．１００,８ B．８０,２０ C．１００,２０ D．８０,８
１３．过圆x２＋(y－１)２＝２上一点(１,０)且和圆相切的直线方程为 ( )
A．x＋y＝０ B．x－y－１＝０
C．x＋y＋１＝０ D．x－y＋１＝０
１４．我国古代数学名著«算法统宗»中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加
增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座７层塔共挂了３８１盏灯,
且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的２倍,则塔的顶层共有灯 ( )
A．１盏 B．３盏 C．５盏 D．９盏
１５．已知双曲线的渐近线方程y＝±２x,实轴长为４,则双曲线的标准方程是 ( )
A．
x２
４
－
y２
１６
＝１ B．
y２
４
－
x２
１６
＝１或
x２
４
－y
２＝１
C．
x２
４
－y
２＝１ D．
x２
４
－
y２
１６
＝１或
y２
４
－x２＝１
— １７０ —
二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．
１６．不等式x２＋２x－３＜０的解集为 ．
１７．抛物线x２＝－４y 的准线方程是 ．
１８．已知向量a＝(－３,１),b＝(０,５),则|a－b|＝ ．
１９．已知一组数据为８,１２,１０,１１,９,则这组数据的方差为 ．
２０．小明忘记了一个电话号码的最后一位数字,只好任意地去试拨,他第二次才能
成功的概率是 ．
三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０
分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
２１．(本小题满分１２分)已知△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且a＝
２,b＝ ３,∠B＝６０°．求:
(１)∠A 的大小;
(２)cosC 的值．
２２．(本小题满分１２分)在平面直角坐标系xOy 中,O 为坐标原点,点P 是函数y＝
４
x
(x＞０)图象上一点,点A,B 分别在x 轴和y 轴上,四边形OAPB 为矩形．
(１)求矩形OAPB 的面积;
(２)若矩形OAPB 的周长为１０,求点P 的坐标．
— １７１ —
２３．(本小题满分１２分)设{an}是首项为１的等比数列,数列{bn}满足bn ＝
nan
３
,已
知a１,３a２,９a３ 成等差数列．
(１)求{an}和{bn}的通项公式;
(２)记Sn 和Tn 分别为{an}和{bn}的前n 项和．证明:Tn＜
Sn
２
．
２４．(本小题满分１４分)已知椭圆C 的对称中心为原点O,焦点在x 轴上,左、右焦
点分别为点F１和F２,且|F１F２|＝２,点 １,
３
２
æ
è
ç
ö
ø
÷在该椭圆上．
(１)求椭圆C 的方程;
(２)过点F１的直线l与椭圆C 相交于A,B 两点,若△AF２B 的面积为
１２ ２
７
,求
以点F２为圆心,且与直线l相切的圆的标准方程．
— １７２ —
参考答案
预备知识测试卷(A)
一、选择题
１．A ２．A ３．D ４．B ５．C ６．B ７．B ８．B
９．B １０．A １１．C １２．D １３．A １４．B １５．B
二、填空题
１６．
a
２
１７．２ １８．a(x＋３)(x－３)
１９．
x＝３,
{y＝－２
２０．１１
三、解答题
２１．(１)４ (２)３ ３－
３
４
(３)－２
２２．(１)ab－４x２ (２)３
２３．(１)y＝
１６－πx
２
０＜x＜
１６
( π ) (２)
８
π
２４．(１)略 (２)
９
１０
(３)略
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预备知识测试卷(B)
一、选择题
１．C ２．A ３．B ４．C ５．D ６．C ７．D ８．C
９．D １０．C １１．D １２．D １３．A １４．C １５．B
二、填空题
１６．５６ １７．３c－b １８．８ １９．x＝－１
２０．x１＝１＋ ３,x２＝１－ ３
三、解答题
２１．２x２－１,７
２２．(１)a＝－２,另一根为１ (２)a＝－２或a＝６
２３．(１)(２,－１) (２)A(１,０),B(３,０),S△ ABC ＝１
２４．(１)(４,０) (２)１６－８ ３
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第一章 集合与逻辑用语测试卷(A)
一、选择题
１．A ２．D ３．D ４．D ５．B ６．B ７．C ８．A
９．D １０．A １１．A １２．D １３．A １４．C １５．A
二、填空题
１６．Z R １７．４ １８．必要不充分
１９．０,１,—１ ２０．{x|－１＜x＜５}
三、解答题
２１．A∩B＝{２},A∪B＝{１,２,３,４},∁U (A∪B)＝
{５},(∁UA)∩B＝{３,４},(∁UB)∩A＝{１}
２２．A∩B＝{x|２＜x＜７},A∪B＝{x|x＞－５}
２３．{(１,－２)} ２４．５０
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第一章 集合与逻辑用语测试卷(B)
一、选择题
１．C ２．A ３．C ４．B ５．D ６．B ７．D ８．D
９．A １０．D １１．A １２．D １３．B １４．B １５．C
二、填空题
１６．
５
２
１７．{(０,１),(－１,０)} １８．{x|２＜x＜４}
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— １７３ —
１９．{x|０≤x＜１} ２０．±１
三、解答题
２１．{(－１,１),(１,１)}
２２．３
２３．m＝５,n＝－２
２４．{m|m≤３}
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第一章 集合与逻辑用语测试卷(C)
一、选择题
１．D ２．C ３．C ４．A ５．C ６．D ７．C ８．D
９．C １０．D １１．A １２．C １３．B １４．B １５．A
二、填空题
１６．０ １７．１４
１８．必要不充分
１９．２ ２０．{５,６}
三、解答题
２１．{(４,２)}
２２．a＝０,b＝１或a＝
１
４
,b＝
１
２
２３．m＝０或 m＝
１
３
或 m＝－
１
２
２４．(１){x|３＜x＜７},{x|２≤x≤１０}
(２){a|７≤a≤１０}
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第二章 不等式测试卷(A)
一、选择题
１．A ２．C ３．B ４．C ５．B ６．A ７．D ８．D
９．B １０．C １１．B １２．C １３．C １４．A １５．D
二、填空题
１６．(２,＋∞) １７． －∞,－
１
( a ) １８．(１,２]
１９．３ ２０．(－２,１)
三、解答题
２１．(１)(－∞,－３)∪(－２,＋∞)
(２)(－∞,－２)∪(３,＋∞)
２２．[０,４) ２３． －３,
１
( ２ )
２４．该厂的月销售量x∈[２０,４５]件时,月利润不少于
１３００元
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第二章 不等式测试卷(B)
一、选择题
１．C ２．A ３．A ４．B ５．C ６．B ７．D ８．C
９．B １０．C １１．C １２．D １３．D １４．C １５．B
二、填空题
１６．－a＜b＜－b＜a １７．x x＜－
１
２ { 或x＞１}
１８．[－ ３,３] １９．
４
３
２０．１１
三、解答题
２１．(－２,３) ２２．－３ ２３．(０,１]
２４．当直角三角形两条直角边都为８cm 时,面积最
大,最大面积是３２cm２
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— １７４ —
第二章 不等式测试卷(C)
一、选择题
１．B ２．B ３．A ４．D ５．B ６．C ７．C ８．A
９．A １０．B １１．A １２．B １３．A １４．B １５．B
二、填空题
１６．４ １７． －¥,－
１
( ２ ) ∪(１,＋∞) １８．－
１
２
１９．５ ２０．x －
１
２
＜x＜－
１
{ ３}
三、解答题
２１．⌀ ２２．a＝４,b＝３ ２３．３
２４．将销售价格定在每个１５元到２０元之间(包括１５
元但不包括２０元)
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第三章 函数测试卷(A)
一、选择题
１．B ２．B ３．A ４．B ５．D ６．D ７．D ８．A
９．D １０．D １１．B １２．D １３．A １４．D １５．A
二、填空题
１６．
３
２
１７．(－∞,－１)∪(１,＋∞)
１８．f(x)＝－x２－２x
１９．－４ ２０． ０,
２
[ ３ )
三、解答题
２１．(１)S＝－
５
２
x２＋４０x(８≤x＜１６) (２)当x＝８,
y＝２０时,截取的矩形铝皮面积最大,最大面积为１６０
２２．略
２３．(１)２ (２)８６元
２４．(１)y ＝－２x２＋１２０x－１６００(２０≤x≤４０)
(２)当售价定为３０元时,每天的销售利润最大,最
大利润为２００元
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第三章 函数测试卷(B)
一、选择题
１．D ２．C ３．D ４．C ５．B ６．C ７．C ８．B
９．C １０．C １１．B １２．B １３．D １４．A １５．D
二、填空题
１６．(－∞,－１)∪(－１,０]∪[３,＋∞)
１７． －１７,
１３
[ ４ ]
１８．
１
３
１９．６ ２０．４
三、解答题
２１．当 b＝ －２ 时,增 区 间 为 [１,＋ ∞),减 区 间 为
(－∞,１];当b＝２时,增区间为[－１,＋∞),减区
间为(－∞,－１]
２２．(１)S＝１８x－x２(a≤x≤１２) (２)９
２３．(１)f(x)＝
２x２＋４x－３,x＜０,
０,x＝０,
－２x２＋４x＋３,x＞０
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
(２)图略,增 区 间 为 [－１,０)和 (０,１],减 区 间 为
(－∞,－１]和[１,＋∞)
２４．(１)y＝－１０x２＋１１０x＋２１００
(２)售价定为５５．５元时,利润最大,ymax＝２４０２．５元
(３)价格区间在(５１,６０)时,销售利润超过２２００元
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— １７５ —
第三章 函数测试卷(C)
一、选择题
１．C ２．B ３．D ４．D ５．D ６．A ７．B ８．C
９．B １０．C １１．B １２．B １３．A １４．B １５．B
二、填空题
１６．(－５,＋∞) １７．２ １８．４ １９．０
２０．f(x)＝－x２＋２x＋３
三、解答题
２１．４
２２．９
２３．(１)f(x)＝－２x２＋x (２)f(x)在区间[－３,３]
上的最小值为－２１,最大值为２１
２４．(１)y＝－３x２＋３２x
１９
３
≤x＜
３２
( ３ )
(２)当花圃长、宽各为１３m 和
１９
３
m 时,花圃面积
最大,最大面积为
２４７
３
m２
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第四章 指数函数与对数函数测试卷(A)
一、选择题
１．C ２．C ３．C ４．B ５．A ６．A ７．D ８．D
９．D １０．C １１．A １２．B １３．C １４．C １５．A
二、填空题
１６．４ １７．(２,１) １８．(－∞,２)
１９．９ ２０．(０,１)
三、解答题
２１．(１)(－∞,１)∪(３,＋∞) (２)x＝２
２２．f
－１(x)＝１＋log２x(x＞０)
２３．１ ２４．a a≥２或a＜－
１０
{ ３}
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第四章 指数函数与对数函数测试卷(B)
一、选择题
１．B ２．A ３．B ４．B ５．B ６．D ７．D ８．C
９．B １０．A １１．C １２．A １３．A １４．D １５．B
二、填空题
１６．－１６２ １７．
x－１
３
１８．(１,２]
１９．
１
５
２０．－１
三、解答题
２１．(１)－
５
３
(２)
１７
２
２２．b＋２a,２－２a
２３．(１)R (２)奇函数
２４．(１)f(x)＝－log２(－x)
(２){x|x＞１或－１＜x＜０}
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第四章 指数函数与对数函数测试卷(C)
一、选择题
１．C ２．C ３．D ４．C ５．C ６．A ７．B ８．A
９．D １０．D １１．C １２．B １３．B １４．D １５．D
二、填空题
１６．２９ １７．２ １８．{x|１＜x＜２}
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— １７６ —
１９．４ ２０．
１３
１２
三、解答题
２１．(１)１ (２)７
２２．(１)a＝２,(－１,３)
(２)最大值为２,最小值为log２３
２３．－
１
２
２４．(１)１ (２) －
１
２ ( ,３)
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第一章~第四章 阶段测试卷(A)
一、选择题
１．C ２．D ３．D ４．A ５．D ６．D ７．C ８．B
９．C １０．C １１．A １２．B １３．B １４．C １５．A
二、填空题
１６．－５ １７．(－∞,－４)∪(１,＋∞)
１８．
４
３
１９．１ ２０．２
三、解答题
２１．(１)f(２)＝６,f(４)＝８＋４log２５
(２)f(x)为奇函数
２２．(１)略 (２)(－∞,－５)
２３．－
１
２
, －
７
２
,－２,
１
４
,
１
２
,
５
{ ４}
２４．(１)A＝－x２＋５x(０＜x＜５) (２)
２５
４
(３)S＞A
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第一章~第四章 阶段测试卷(B)
一、选择题
１．C ２．A ３．A ４．B ５．A ６．B ７．D ８．B
９．D １０．D １１．D １２．B １３．D １４．D １５．C
二、填空题
１６．{－１,０,１,２,３} １７．(－３,２) １８．２或－１
１９．(０,＋∞) ２０．６３
三、解答题
２１．a a＝０或a≤－
９
{ ８}
２２．(１)x＝２ (２)x＝２７
２３．f(x)＝x２＋４x＋２
２４．当售价定价为１４元时可获利润最大,其最大利润
为７２０元
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第一章~第四章 阶段测试卷(C)
一、选择题
１．C ２．A ３．C ４．B ５．B ６．A ７．D ８．A
９．D １０．B １１．C １２．B １３．A １４．C １５．C
二、填空题
１６．４ １７．－２ １８．１６ １９．４ ２０．３－x
三、解答题
２１．(１)[－１,１] (２)(－∞,－４)∪(５,＋∞)
２２．(１)５ (２)１８
２３．(１)１秒或３秒 (２)４秒
２４．(１)[－１,２) (２){x|－３＜x≤２}
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— １７７ —
第五章 三角函数测试卷(A)
一、选择题
１．B ２．D ３．C ４．C ５．D ６．C ７．C ８．C
９．A １０．B １１．D １２．D １３．A １４．A １５．A
二、填空题
１６．
５π
３
１７．－１ １８．
７
１６
１９．[１,２] ２０．１
三、解答题
２１．c＝４
２２．(１)
３
５
(２)－
１７
２５
２３．(１)φ＝
π
４
(２)
２
２
２４．(１)
９ ３
２
(２)３ ３
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第五章 三角函数测试卷(B)
一、选择题
１．C ２．A ３．C ４．C ５．D ６．A ７．C ８．A
９．C １０．A １１．C １２．C １３．B １４．A １５．D
二、填空题
１６．－
５
１２
１７．
１
４
１８．１∶ ３∶２ １９．
７
８
２０．２cos４x
三、解答题
２１．－３
２２．(１)
１
２
(２)π
２３．(１)sinA＝
２
５
(２)b＝ １７,c＝５
２４．(１)a＝１ (２)
２ ６－１
６
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第五章 三角函数测试卷(C)
一、选择题
１．A ２．D ３．C ４．A ５．B ６．B ７．B ８．D
９．C １０．D １１．C １２．C １３．D １４．B １５．B
二、填空题
１６．４ １７．
２
２
１８．
２
２
１９．６ ２０．１
三、解答题
２１．(１)
３ ３
４
(２)７ ２２．(１)
２ ２
３
(２)
２－４
６
２３．(１)１ (２)
２
２
２４．(１)２ ６ (２)
１０
８
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第六章 数列测试卷(A)
一、选择题
１．D ２．D ３．C ４．A ５．A ６．B ７．D ８．B
９．C １０．D １１．A １２．C １３．A １４．B １５．B
二、填空题
１６．８ １７．
２n－１
n２ １８．
５
２
１９．３ ２０．－３２
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— １７８ —
三、解答题
２１．(１)１１ (２)an ＝２n－１
２２．(１)a＝２,b＝－１ (２)n２
２３．(１)an ＝２n－４ (２)Tn ＝
３n －１
１８
２４．(１)an ＝２n＋１ (２)
n
６n＋９
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第六章 数列测试卷(B)
一、选择题
１．D ２．B ３．A ４．D ５．B ６．B ７．D ８．C
９．C １０．D １１．B １２．C １３．A １４．C １５．B
二、填空题
１６．１ １７．２０ １８．－１５ １９．
２
２
２０．６
三、解答题
２１．１或－
１
２
２２．能
２３．(１)略 (２)Sn ＝－２n２＋９８n,S１００＝－１０２００
２４．an ＝２n－８,Sn ＝n２－７n
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第六章 数列测试卷(C)
一、选择题
１．C ２．C ３．A ４．C ５．B ６．C ７．D ８．C
９．A １０．A １１．C １２．D １３．C １４．A １５．B
二、填空题
１６．２ １７．
４６
９
１８．
３１
２
１９．２ ２０．８
三、解答题
２１．a１＝－８,d＝４
２２．(１)an ＝３n－２ (２)Sn ＝
３
２
n２－
１
２
n
２３．(１)an ＝４n－２,Sn ＝２n２ (２)Tn ＝５(３n －１)
２４．(１)an ＝
１
３n (２)Tn ＝－
n(n＋１)
２
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第七章 平面向量测试卷(A)
一、选择题
１．B ２．D ３．D ４．A ５．D ６．C ７．D ８．A
９．C １０．D １１．C １２．A １３．D １４．C １５．B
二、填空题
１６．(－５,１) １７．(２,１) １８．(５,２) １９．１
２０．(５,－８)
三、解答题
２１．略
２２．(１)－
１
２
(２)－８
２３．(１)－７ (２)３７
２４．m＝１或 m＝－４
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第七章 平面向量测试卷(B)
一、选择题
１．D ２．B ３．A ４．D ５．D ６．A ７．B ８．D
９．A １０．B １１．A １２．A １３．C １４．A １５．B
二、填空题
１６．(４,－３) １７．(－３,０) １８．(７,－１) １９． １７
２０．２
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— １７９ —
三、解答题
２１．－８＋
９ ２
２
２２．９
２３．(１)－
１０
１０
(２)０
２４．(１)－
１６
１３
(２)－
１１
１８
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第七章 平面向量测试卷(C)
一、选择题
１．D ２．C ３．A ４．A ５．D ６．D ７．B ８．A
９．A １０．A １１．B １２．D １３．A １４．B １５．D
二、填空题
１６．(－１,７) １７．１２ １８．６０° １９．
３
２
２０．－
１
２
三、解答题
２１． －１,
２
( ３ ) ∪
２
３( ,＋∞ )
２２．(１)±２ (２)k＝－４或k＝－１
２３．(１)１２０° (２)x＝－
２４
５
２４．(１)C→B＝a－b,C→D＝
１
２
a－b (２)７
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第五章~第七章 阶段测试卷(A)
一、选择题
１．C ２．A ３．A ４．A ５．B ６．D ７．A ８．C
９．D １０．A １１．A １２．D １３．C １４．B １５．A
二、填空题
１６．２ １７．(１,１０) １８．３?２n －１ １９．２sin４x
２０．
π
６
三、解答题
２１．(１)－３ (２)
１３
４
２２．－１７
２３．(１)an ＝２n－１ (２)Sn ＝
３n＋１－３
２
２４．(１)
４
５
(２)
４００
３９
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第五章~第七章 阶段测试卷(B)
一、选择题
１．A ２．C ３．C ４．C ５．A ６．D ７．D ８．D
９．D １０．A １１．A １２．D １３．D １４．D １５．B
二、填空题
１６．６ １７．(－４,１０) １８．
２
３
１９．－１ ２０．２n
三、解答题
２１．
５
１８
２２．(１)－１０ (２)－
１
３
２３．(１)an ＝n＋１ (２)Sn ＝
１
２
－
１
２n ＋１
２４．(１)略 (２)an＝２n ,n∈N∗ (３)Tn＝
n
n＋１
(n∈N∗ )
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— １８０ —
第五章~第七章 阶段测试卷(C)
一、选择题
１．D ２．C ３．A ４．C ５．B ６．B ７．C ８．D
９．C １０．C １１．C １２．D １３．C １４．B １５．C
二、填空题
１６．
１
２
１７．－３ １８．－８ １９．
１
６
２０．４０５
三、解答题
２１．(１)(２,４)或(－２,－４) (２)５
２２．(１)an ＝(－２)n (２)Sn ＝
(－１)n２n＋１－２
３
２３．(１)－１ (２)１
２４．(１)sinC＝
６＋ ２
４
(２)２＋ ３＋３
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第八章 平面解析几何测试卷(A)
一、选择题
１．C ２．D ３．C ４．D ５．C ６．C ７．C ８．D
９．B １０．B １１．B １２．D １３．B １４．B １５．A
二、填空题
１６．y＝３x－３ １７．
５
３
１８．(x－３)２＋(y－１)２＝２
１９．６
２０．１＋ ２
三、解答题
２１．(１)(x－２)２＋(y＋１)２＝５ (２)１或－９
２２．(１)
x２
２５
＋
y２
９
＝１ (２)２０,
１８０ ２
１７
２３．(１)y
２＝４x,x＝－１ (２)存在,y＝－２x＋１
２４．(１)
x２
２５
＋
y２
９
＝１ (２)
１０ ２１
７
－６
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第八章 平面解析几何测试卷(B)
一、选择题
１．D ２．B ３．B ４．B ５．D ６．A ７．B ８．C
９．A １０．A １１．D １２．C １３．C １４．C １５．A
二、填空题
１６．
５
２
１７．４ １８．２x－y＋４＝０
１９．２x－y－３＝０ ２０．－
３
３
三、解答题
２１．(１){m|m＜－１或 m＞２} (２)相交,２
２２．
９ ５
２
２３．(１)y＝±
３
３
x (２)２ ６
２４．(１)
x２
４
＋y
２＝１ (２)y＝x±１
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第八章 平面解析几何测试卷(C)
一、选择题
１．C ２．B ３．A ４．C ５．C ６．B ７．D ８．D
９．B １０．A １１．C １２．C １３．A １４．A １５．A
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— １８１ —
二、填空题
１６．y＝－２x＋４ １７．６ １８．
x２
４
＋
y２
３
＝１
１９．(x＋３)２＋(y－２)２＝５
２０．３x－４y＋２０＝０或x＝０
三、解答题
２１．(１)y
２＝８x (２)４x＋y－８＝０
２２．(１)２x－y－１＝０
(２)x２＋y
２＋４x－１＝０
２３．(１)
x２
４
＋
y２
３
＝１ (２)
３ ５
４
２４．(１)x２－
y２
３
＝１ (２)６ ２
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第九章 概率与统计初步测试卷(A)
一、选择题
１．C ２．A ３．C ４．C ５．C ６．B ７．B ８．D
９．B １０．D １１．C １２．A １３．A １４．C １５．C
二、填空题
１６．
２５
２８
１７．７２ １８．
７
１５
１９．
１
６
１
２
２０．６００
三、解答题
２１．(１)
１
１０
(２)
９
１０
２２．(１)
１
５
(２)
３
５
(３)
４
５
２３．甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡
２４．(１)
分组/km 频数/辆 频率
[１２．４５,１２．９５) ２ ０．２
[１２．９５,１３．４５) ３ ０．３
[１３．４５,１３．９５) ４ ０．４
[１３．９５,１４．４５] １ ０．１
合计 １０ １．０
(２)图略,７０％
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第九章 概率与统计初步测试卷(B)
一、选择题
１．C ２．C ３．A ４．D ５．B ６．A ７．B ８．C
９．C １０．A １１．B １２．C １３．B １４．A １５．D
二、填空题
１６．０．０５５ １７．９３ １８．６０ １９．
２
５
２０．９６
三、解答题
２１．(１)３００ (２)１５６ (３)１０８
２２．(１)３０ (２)４０
２３．(１)总体:该家庭在４月份所有的日用电量;个体:
该家庭在４月份每一天的日用电量;样本:该家庭
被抽取的５天的日用电量
(２)４．２kW?h (３)１２６kW?h
２４．(１)３６个,(１,２),(１,３),(１,４),(１,５),(１,６),(１,
７),(１,８),(１,９),(２,３),(２,４),(２,５),(２,６),(２,
７),(２,８),(２,９),(３,４),(３,５),(３,６),(３,７),(３,
８),(３,９),(４,５),(４,６),(４,７),(４,８),(４,９),(５,
６),(５,７),(５,８),(５,９),(６,７),(６,８),(６,９),(７,
８),(７,９),(８,９)
(２)
５
１２
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— １８２ —
第九章 概率与统计初步测试卷(C)
一、选择题
１．D ２．B ３．B ４．D ５．B ６．D ７．D ８．B
９．C １０．C １１．B １２．B １３．A １４．A １５．C
二、填空题
１６．０．８ １７．０．３ １８．９ １９．０．８ ２０．５２
三、解答题
２１．０．３２ ２２．(１)
３
４
(２)
１１
１２
２３．
１
９
２４．(１)a＝２,b＝３,c＝０．０４,d＝０．０８
(２)记成绩落在[５０,６０)中的２人为 A１,A２,成绩
落在[６０,７０)中的３人为 B１,B２,B３,则所有选法
为(A１,A２),(A１,B１),(A１,B２),(A１,B３),(A２,
B１),(A２,B２),(A２,B３),(B１,B２),(B１,B３),(B２,
B３),概率为
３
１０
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第八章~第九章 阶段测试卷(A)
一、选择题
１．A ２．C ３．B ４．B ５．C ６．D ７．B ８．C
９．A １０．C １１．D １２．B １３．B １４．D １５．B
二、填空题
１６．２００ １７．２４ １８．２x－y－６＝０
１９．
y２
８
－
x２
１８
＝１ ２０．６
三、解答题
２１．(x－２)２＋y
２＝１０
２２．(１)
x２
２
＋y
２＝１ (２)①y＝x＋４,②y＝x± ３
２３．(１)１２,０．２５,６０,图略 (２)１６０人
２４．(１)
x２
８
＋y
２＝１ (２)dmin＝
２
２
,dmax＝
７ ２
２
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第八章~第九章 阶段测试卷(B)
一、选择题
１．C ２．B ３．A ４．C ５．D ６．C ７．C ８．D
９．B １０．D １１．A １２．B １３．B １４．D １５．D
二、填空题
１６．４ １７．x－y＋３＝０ １８．３８０
１９．(x＋１)２＋(y－２)２＝２ ２０．
x２
８
＋
y２
４
＝１
三、解答题
２１．x２＋y
２＋２x－４y＝０
２２．乙参加这项比赛更合适
２３．(１)２５ (２)１９
２４．(１)
x２
２５
＋
y２
９
＝１ (２)圆与椭圆有交点
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— １８３ —
第八章~第九章 阶段测试卷(C)
一、选择题
１．A ２．B ３．C ４．D ５．D ６．D ７．C ８．C
９．A １０．A １１．D １２．D １３．D １４．C １５．C
二、填空题
１６．
２
３
１７．２ １８．３０ １９．x２＋y
２＝１(x≠±１)
２０． －
３
３
,
３
３
é
ë
êê
ù
û
úú
三、解答题
２１．(１)１ (２)x＋y－３＝０
２２．乙同学的成绩比较稳定
２３．(１)证明略,(－２,３) (２)３x＋y＋３＝０
２４．(１)
x２
４
＋y
２＝１
(２) １０,y＝
１
２
x
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综合模拟卷(一)
一、选择题
１．A ２．A ３．C ４．A ５．B ６．B ７．B ８．D
９．C １０．A １１．C １２．D １３．C １４．B １５．B
二、填空题
１６．
２
２
１７．－
１
２
１８．４０ １９．－２ ２０．３ ３
三、解答题
２１．(１)２．３m２ (２)１６１元
２２．(１)３ (２)
６
３
２３．(１)an ＝２n＋１ (２)证明略,Sn ＝
n２＋３n
４
２４．(１)
x２
１６
＋
y２
１２
＝１ (２)２x－２y－７＝０
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综合模拟卷(二)
一、选择题
１．D ２．C ３．A ４．D ５．D ６．D ７．D ８．A
９．D １０．D １１．C １２．A １３．D １４．D １５．D
二、填空题
１６．－１ １７．－２０ １８．０．１４ １９．－３
２０．y＝２sin２x＋
２π
( ３ )
三、解答题
２１．(１)１２ (２)
２１
７
２２．(１)B(４－２ ２,２ ２) (２)S阴影 ＝８ ２－４－２π
２３．(１)an ＝２n－１,S２０＝４００ (２)Tn ＝
３
８
(９n －１)
２４．(１)
x２
９
＋
y２
４
＝１ (２)x－２y＋ ５＝０
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— １８４ —
综合模拟卷(三)
一、选择题
１．A ２．B ３．A ４．B ５．A ６．C ７．A ８．B
９．D １０．B １１．A １２．B １３．B １４．D １５．C
二、填空题
１６．４３ １７．２ １８．－
２４
２５
１９．
１６
５
２０．(－２,１)
三、解答题
２１．(１)(２,０) (２)x＝２ ２
２２．(１)２ (２)２ ５
２３．(１)an ＝４n－３ (２)c＝－
１
２
２４．(１)
x２
４
＋y
２＝１
(２)最大距离为
１０＋ ２
２
,最短距离为０
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综合模拟卷(四)
一、选择题
１．B ２．D ３．A ４．B ５．C ６．B ７．C ８．D
９．D １０．C １１．A １２．A １３．A １４．D １５．C
二、填空题
１６．(－１,２) １７．７ １８．
π
３
１９．
８
３
２０．８
三、解答题
２１．(１)A＝５,w＝２ (２)
５ ６－５ ２
４
２２．(１)y＝－
４
３
x２＋４０x,１５≤x＜３０
(２)当x＝１５时,y 有最大值,最大值为３００m２
２３．(１)an ＝２n－１,bn ＝２n－１
(２)Sn ＝３－
２n＋３
２n
２４．(１)
x２
１６
＋
y２
４
＝１ (２)x＋２y－４＝０
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综合模拟卷(五)
一、选择题
１．B ２．B ３．D ４．A ５．A ６．B ７．B ８．C
９．D １０．D １１．C １２．A １３．B １４．B １５．D
二、填空题
１６．{x|－３＜x＜１} １７．y＝１ １８．５
１９．２ ２０．
１
１０
三、解答题
２１．(１)４５° (２)
６－ ２
４
２２．(１)４ (２)(１,４)或(４,１)
２３．(１)an ＝
１
( ３ )
n－１
,bn ＝n?
１
( ３ )
n
(２)略
２４．(１)
x２
４
＋
y２
３
＝１ (２)(x－１)２＋y
２＝２
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— １８５ —
