２３．(本小题满分１２分)已知|a|＝３,|b|＝４,a 与b 的夹角为６０°,试求:

(１)(a＋b)?(a－b);

(２)|a＋b|２．

２４．(本小题满分１４分)已知点 A(４,２),B(m,１),C(２,３),D(１,６),若向量AB

→,

BC

→,CD

→中存在互相垂直的两个向量,求实数 m 的值．

— ９６ —

第七章 平面向量测试卷(B)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．化简AB

→－AC

→＋BD

→－CD

→的结果是 ( )

A．AD

→ B．BC

→ C．CD

→ D．０

２．有关零向量,下列说法中正确的是 ( )

A．０没有方向 B．０方向是任意的

C．０＝０ D．|０|＝１

３．已知向量a＝(１,x),b＝(２,－４),若a∥b,则x＝ ( )

A．－２ B．－

１

２

C．

１

２

D．２

４．设向量a＝(x,４),b＝(２,－３),若a?b＝２,则x＝ ( )

A．－５ B．－２ C．２ D．７

５．设OM

→＝(３,１),ON

→＝(－５,－１),则

１

２

MN

→＝ ( )

A．(４,１) B．(４,－１) C．(－４,１) D．(－４,－１)

６．设向量a＝(１,－１),b＝(m＋１,２m－４),若a⊥b,则 m＝ ( )

A．５ B．１ C．－５ D．－１

７．已知点A(－１,－３),B(０,－１)和向量a＝(２,y),且AB

→∥a,则y 的值为( )

A．－４ B．４ C．－２ D．２

８．(２０２１年广东真题)向量a＝(１,０),b＝(１,３),则向量a,b 的夹角为 ( )

A．０ B．

π

６

C．

π

２

D．

π

３

９．已知向量a＝(１,－３),b＝ ３,

１

２

æ

è

ç

ö

ø

÷,则a＋２b＝ ( )

A．(７,－２) B．(７,２)

C．５,－

１１

２

æ

è

ç

ö

ø

÷ D．－５,－

１１

２

æ

è

ç

ö

ø

÷

— ９７ —

１０．在△ABC 中,若顶点为A(３,２),B(－１,－２),C(０,１),D 为BC 边的中点,则

AD

→＝ ( )

A．－

１

２

,－

１

２

æ

è

ç

ö

ø

÷ B．－

７

２

,－

５

２

æ

è

ç

ö

ø

÷

C．

５

２

,

３

２

æ

è

ç

ö

ø

÷ D．－

５

２

,－

７

２

æ

è

ç

ö

ø

÷

１１．已知点A(３,－２),B(x,４),C(－１,２),若AC

→⊥BC

→,则x＝ ( )

A．１ B．－１ C．－３ D．３

１２．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AB

→＝(k,－１),AC

→＝(１,－２),则k＝ ( )

A．３ B．－３ C．８ D．－８

１３．设向量a＝(４,m),b＝(n,２),且a⊥b,则 m 与n 满足的关系式是 ( )

A．m－２n＝０ B．２m＋n＝０

C．m＋２n＝０ D．mn－８＝０

１４．在平面直角坐标系中,已知向量a＝(cos８０°,sin８０°),b＝(cos２０°,sin２０°),则

a?b＝ ( )

A．

１

２

B．

２

２

C．

３

２

D．１

１５．已知△ABC 中,a＝３,b＝４,∠C＝３０°,则BC

→?CA

→＝ ( )

A．６ ３ B．－６ ３ C．３ ３ D．－３ ３

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．已知向量AB

→＝(３,－４),BC

→＝(１,１),则AC

→＝ ．

１７．已知点A(－２,－１),B(４,５),在x 轴上的点M 满足AM

→⊥AB

→,则点 M 的坐标

为 ．

１８．点A 按向量a＝(－１,３)平移至点A′(６,２),则点A 的坐标是 ．

１９．在△ABC 中,若AB

→＝(－４,２),AC

→＝(２,６),D 为BC 边上的中点,则 AD 的长

为 ．

２０．已知向量a＝(１,x),b＝(－１,x),若a⊥b,则|a|＝ ．

— ９８ —

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)已知向量a,b 垂直,向量c与a,b 的夹角皆为４５°,且|a|＝

１,|b|＝２,|c|＝３,求(３a－２b)?(b－３c)．

２２．(本小题满分１２分)在平面直角坐标系xOy 中,已知点A(－１,－２),C(－２,－１),

B(t,８),若△ABC 为直角三角形,且∠A 为直角,试求实数t的值．

— ９９ —

２３．(本小题满分１２分)已知向量a＝(１,２),b＝(１,－１)．

(１)求a 与b 夹角的余弦值;

(２)若２a＋b 与ka－b 垂直,求k 的值．

２４．(本小题满分１４分)已知平面内三个向量:a＝(３,２),b＝(－１,２),c＝(４,１)．

(１)若(a＋λc)∥(２b－a),求实数λ;

(２)若(a＋λc)⊥(２b－a),求实数λ．

— １００ —

第七章 平面向量测试卷(C)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．下列各式不能化简为PQ

→的是 ( )

A．AB

→＋(PA

→＋BQ

→) B．AB

→＋PC

→＋BA

→－QC

→

C．QC

→－QP

→＋CQ

→ D．PA

→＋AB

→－BQ

→

２．设a,b 为非零向量,则“a?b＝０”是“a⊥b”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

３．已知向量a＝(２,３),b＝(３,２),则|a－b|＝ ( )

A．２ B．２ C．５ ２ D．５０

４．若向量BA

→＝(２,３),向量CA

→＝(４,７),则BC

→＝ ( )

A．(－２,－４) B．(３,４)

C．(６,１０) D．(－６,－１０)

５．已知菱形ABCD 的边长为a,∠ABC＝６０°,则BD

→?CD

→＝ ( )

A．－

３

２

a２ B．－

３

４

a２ C．

３

４

a２ D．

３

２

a２

６．已知向量a＝(１,m),b＝(３,－２),且(a＋b)⊥b,则 m＝ ( )

A．－８ B．－６ C．６ D．８

７．已知向量|a|＝２ ５,b＝(２,１),且a⊥b,则a 的坐标可以为 ( )

A．(４,２) B．(２,－４)

C．(２,４) D．(－２,－４)

８．已知向量BA

→＝

１

２

,

３

２

æ

è

çç

ö

ø

÷÷,BC

→＝

３

２

,

１

２

æ

è

çç

ö

ø

÷÷,则∠ABC＝ ( )

A．３０° B．４５° C．６０° D．１２０°

９．设向量a＝(１,２),b＝(１,１),c＝a＋kb,若b⊥c,则实数k＝ ( )

A．－

３

２

B．－

５

３

C．５３ D．

３

２

— １０１ —

１０．在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,则AD

→＝ ( )

A．

１

２

AB

→＋

１

２

AC

→ B．

１

２

AB

→－

３

２

AC

→

C．

１

２

AB

→－

１

２

AC

→ D．

１

２

AB

→＋

３

２

AC

→

１１．已知非零向量a,b 满足|a|＝２|b|,且(a－b)⊥b,则a 与b 的夹角为 ( )

A．

π

６

B．

π

３

C．

２π

３

D．

５π

６

１２．已知向量a＝(４,３),b＝(－１,１),则sin‹a,b›＝ ( )

A．－

２

１０

B．

２

１０

C．－

７ ２

１０

D．

７ ２

１０

１３．已知正方形ABCD 的边长为３,DE

→＝２EC

→,则AE

→?BA

→＝ ( )

A．－６ B．－３ C．６ D．３

１４．已知向量a,b 满足|a|＝１,|b|＝２,|２a－b|＝２,则向量a,b 的夹角为 ( )

A．

π

６

B．

π

３

C．

π

４

D．

π

２

１５．已知向量a,b 满足|a|＝１,|b|＝２,且a,b 的夹角为１２０°,则|a－３b|＝

( )

A．１１ B．３７ C．２ １０ D．４３

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．已知向量a＝(１,１),b＝(－２,２),则３a＋２b＝ ．

１７．已知向量a＝(２,－１),b＝(１,k),若a⊥(２a＋b),则k＝ ．

１８．已知向量a,b 满足|a|＝１,|b|＝２,a⊥(a－b),则a 与b 的夹角为 ．

１９．设向量a＝(２cosθ,sinθ),b＝(１,－６),且a?b＝０,则

２cosθ＋３sinθ

cosθ＋３sinθ

＝ ．

２０．已知向量a＝(２,１),b＝(－１,x),若a＋b与a－b共线,则实数x 的值为 ．

— １０２ —

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)已知向量a＝(２,－１),b＝(m,m－１),若a 与b 的夹角为

锐角,求实数 m 的取值范围．

２２．(本小题满分１２分)已知向量a＝(１,k),b＝(k,４)．

(１)若a∥b,求k 的值;

(２)若(a＋b)⊥(４a＋b),求k 的值．

— １０３ —

２３．(本小题满分１２分)已知平面向量a,b 满足|a|＝２,|b|＝３,(２a－b)(a＋３b)＝

－３４．

(１)求向量a 与b 的夹角θ;

(２)当实数x 为何值时,xa－b 与a＋３b 垂直．

２４．(本小题满分１４分)如图,已知正三角形ABC 的边长为１,设AB

→＝a,AC

→＝b．

(１)若 D 是AB 的中点,用a,b 分别表示向量CB

→,CD

→;

(２)求|２a＋b|．

第２４题图

— １０４ —

第五章~第七章 阶段测试卷(A)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．下列命题中正确的是 ( )

A．第一象限角一定不是负角 B．小于９０°的角一定是锐角

C．钝角一定是第二象限角 D．终边和始边都相同的角一定相等

２．已知点A(２,－１),向量AB

→＝(－１０,４),则点B 的坐标为 ( )

A．(－８,３) B．(－１２,５) C．(８,－３) D．(１２,－５)

３．sin３３０°的值为 ( )

A．－

１

２

B．

３

２

C．

２

２

D．１

４．已知向量a＝(３,５),b＝(－２,１),则a－２b＝ ( )

A．(７,３) B．(７,７) C．(１,７) D．(１,３)

５．在等差数列{an}中,a６＝８,a１＋a２＋a３＝６,则公差d＝ ( )

A．

１

２

B．

３

２

C．１ D．２

６．已知角α 的终边经过点P(２a,a)(a≠０),则sinα＝ ( )

A．

５

５

B．－

５

５

C．

２ ５

５

D．±

５

５

７．已知数列{an}是公比为q 的等比数列,且a１,a３,a２成等差数列,则公比q 的值为

( )

A．１或－

１

２

B．１ C．－

１

２

D．－

２＋ ３

２

８．已知一扇形的弧所对的圆心角为５４°,半径r＝２０cm,则扇形的周长为 ( )

A．６πcm B．６０cm C．(４０＋６π)cm D．１０８０cm

９．已知向量OB

→＝(３,４),AB

→＝(２,k),若OB

→∥AB

→,则k＝ ( )

A．１ B．２ C．

３

２

D．

８

３

— １０５ —

１０．已知sinα＝－

４

５

,且α 为第三象限角,那么tanα＝ ( )

A．

４

３

B．

３

４

C．－

４

３

D．－

３

４

１１．设Sn为等差数列{an}的前n 项和,且a３＋a７＝１０,则S９＝ ( )

A．４５ B．５０ C．５５ D．９０

１２．已知向量a＝(３,－２),b＝(１,m),且(a＋b)⊥a,则 m＝ ( )

A．－８ B．－６ C．６ D．８

１３．在等差数列{an}中,a２,a４是方程x２－２x－２＝０的两个根,则a３＝ ( )

A．２ B．－２ C．１ D．－１

１４．函数f(x)＝ ３sin２x＋cos２x 的最小正周期为 ( )

A．

π

２

B．π C．２π D．４π

１５．设等差数列{an}的前n 项和为Sn,若２a１＋a３＝a２＋a６,S４＝４４,则an＝

( )

A．２n＋６ B．２n－６

C．－２n＋６ D．－２n－６

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．已知向量m＝(a,１),n＝(１,－２),a∈R,且m⊥n,则a＝ ．

１７．已知平行四边形ABCD 中,向量AD

→＝(３,７),AB

→＝(－２,３),则向量AC

→＝ ．

１８．设等比数列{an}的公比为q(q＞０),其中a２＝６,a４＝２４,则其通项公式an ＝

．

１９．已知函数f(x)＝Asinωx(A＞０,ω＞０)的最大值为２,最小正周期为

π

２

,则函数

f(x)＝ ．

２０．设△ABC 的三个内角为A,B,C,若 ３sin(A＋B)＝cosC,则角C 的值为 ．

— １０６ —

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)已知tanα＝２,求:

(１)tanα＋

π

４

æ

è

ç

ö

ø

÷;

(２)

６sinα＋cosα

３sinα－２cosα

．

２２．(本小题满分１２分)已知向量OA

→＝(２,１),OB

→＝(１,７),OC

→＝(５,m)．若AB

→∥AC

→,

求 m 的值．

— １０７ —

２３．(本小题满分１２分)已知等差数列{an}中,a１＝１,a３＝５．

(１)求数列{an}的通项公式;

(２)若等比数列{bn}满足b１＝a２,b２＝a１＋a２＋a３,求{bn}的前n 项和Sn．

２４．(本 小 题 满 分 １４ 分)如 图,在 △ABC 中,cos∠BAC ＝

７

２５

,∠BAC ＝２∠B,

∠BAC 的平分线AD 长为１０．求:

(１)cosB 的值;

(２)AC 边的长．

第２４题图

— １０８ —

第五章~第七章 阶段测试卷(B)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．在０°~３６０°范围内,与－２０２２°终边相同的角是 ( )

A．１３８° B．２１° C．２２１° D．３２１°

２．计算:sin(－２４０°)＝ ( )

A．

１

２

B．－

１

２

C．

３

２

D．－

３

２

３．已知α∈R,则“sinα＝

１

２

”是“α＝

π

６

”的 ( )

A．充分必要条件 B．既不充分又不必要条件

C．必要不充分条件 D．充分不必要条件

４．在等差数列{an}中,a４＋a８＝３０,则a６＝ ( )

A．１２ B．７ C．１５ D．６０

５．已知sinα＝

１

２

,α∈

π

２

,π

æ

è

ç

ö

ø

÷,则cosα＝ ( )

A．－

３

２

B．－

１

２

C．

３

２

D．

１

２

６．如果a,b 是两个单位向量,那么下列四个结论中正确的是 ( )

A．a＝b B．a?b＝１

C．a⊥b D．a２＝b２

７．设－ ３,a－１,－３ ３成等比数列,则a＝ ( )

A．－３ B．３

C．－３或３ D．－２或４

８．若sinα－cosα＝－

１

５

,则sin２α＝ ( )

A．

１

２５

B．

１２

２５

C．－

２５

２４

D．

２４

２５

— １０９ —

９．若α 是钝角,cosα＝－

２

３

,则sin(π－α)＝ ( )

A．

２

３

B．－

２

３

C．－

５

３

D．

５

３

１０．已知向量a＝(１,－２),b＝(x,４),且a∥b,则b－a＝ ( )

A．(－３,６) B．(３,－６)

C．(－１,２) D．(７,６)

１１．在等差数列{an}中,前１５项之和S１５＝１５０,则a８＝ ( )

A．１０ B．８ C．５ D．４

１２．函数y＝ cos

x

６

＋sin

x

６

æ

è

ç

ö

ø

÷

２

的最小正周期和最小值是 ( )

A．

２π

３

,－１ B．

４π

３

,－１ C．３π,０ D．６π,０

１３．等比数列{an}中,若a３,a９是一元二次方程３x２－１１x＋６＝０的两个根,则a６＝

( )

A．３ B．±３ C．２ D．± ２

１４．在△ABC 中,角A,B,C 成等差数列,a＝４,c＝２,则b＝ ( )

A．２ ６ B．２ C．４ D．２ ３

１５．在△ABC 中,若|AC|＝５,|BC|＝３,|AB|＝６,则AB

→?AC

→的值为 ( )

A．１３ B．２６ C．－１３ D．－２６

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．已知函数y＝sinωx(ω＞０)的最小正周期为

π

３

,则ω＝ ．

１７．已知点A(７,５),B(２,３),C(６,－７),则AB

→－AC

→＝ ．

１８．设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知４a＝３b,∠B＝２∠A,则

cosA＝ ．

１９．设向量a＝(１,－１),b＝(m＋１,２m－４),c＝(２,１),若(a＋c)⊥b,则m＝ ．

２０．已知等差数列{an}满足a１＝２,且a１,a２,a３成等比数列,则数列{an}的前n 项和

为 ．

— １１０ —

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)已知sin２α＋

π

６

æ

è

ç

ö

ø

÷＝

７

９

,求２sinαcosα＋

π

６

æ

è

ç

ö

ø

÷的值．

２２．(本小题满分１２分)已知向量a＝(１,３),b＝(－２,２),当k 为何值时:

(１)ka＋b 与a－３b 垂直?

(２)ka＋b 与a－３b 平行?

— １１１ —

２３．(本小题满分１２分)已知等差数列{an}满足a１＋a２＋a３＝９,a１?a２＝６．

(１)求数列{an}的通项公式;

(２)设bn＝

３an

６n＋１,求数列{bn}的前n 项和Sn．

２４．(本小题满分１４分)已知数列{an},Sn为{an}的前n 项和且Sn＝２an－２(n∈N∗ )．

(１)证明:数列{an}是等比数列;

(２)求数列{an}的通项公式an;

(３)若数列{bn}满足bn＝log２an(n∈N∗ ),求数列

１

bnbn＋１ { } 的前n 项和Tn．

— １１２ —

第五章~第七章 阶段测试卷(C)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．计算:cos(－３９０°)＝ ( )

A．－

１

２

B．

１

２

C．－

３

２

D．

３

２

２．下列说法正确的是 ( )

A．数列０,２,４,８可以表示为{０,２,４,８}

B．数列－２,－１,０,１,２与数列２,１,０,－１,－２是相同的数列

C．数列若用图象表示,从图象看都是一群孤立的点

D．数列的项数一定是无限的

３．已知数列{an}为等比数列,若a２＝２,a１０＝８,则a６＝ ( )

A．４ B．－４ C．±４ D．５

４．已知向量a,b 的夹角为１２０°,a?b＝－８,且|a|＝２,则|b|＝ ( )

A．６ B．７ C．８ D．９

５．已知x∈R,则下列等式恒成立的是 ( )

A．sin(－x)＝sinx B．sin(π－x)＝sinx

C．sin(π＋x)＝sinx D．sin(２π－x)＝sinx

６．已知向量a＝(２,－３),b＝(３,２),则a 与b ( )

A．平行且同向 B．垂直

C．不垂直也不平行 D．平行且反向

７．在数列{an}中,a１＝２,an ＋１＝an＋２,Sn为{an}的前n 项和,则S１０＝ ( )

A．９０ B．１００ C．１１０ D．１３０

８．已知０＜α＜π,３sin２α＝sinα,则cos(α－π)＝ ( )

A．

１

３

B．－

１

３

C．

１

６

D．－

１

６

— １１３ —

９．数列{an}满足an＋１－an＝an －an－１(n≥２,n∈N),a３＝１１,Sn为其前n 项和,则

S５＝ ( )

A．４５ B．５０ C．５５ D．６０

１０．等差数列的前４项和为３０,前８项和为１００,则它的前１２项和为 ( )

A．１３０ B．１７０ C．２１０ D．２６０

１１．若等比数列{an}的前n 项和Sn＝２n －１＋a,则a３a５＝ ( )

A．４ B．８ C．１６ D．３２

１２．已知向量a,b 满足a?b＝－８,|a|＝３,|b|＝４,则cos‹a,b›＝ ( )

A．

３

２

B．－

３

２

C．

２

３

D．－

２

３

１３．已知向量a＝(４,３),b＝(sinα,cosα),且a∥b,则sinαcosα 的值是 ( )

A．

２４

２５

B．

１４

２５

C．

１２

２５

D．

７

２５

１４．函数f(x)＝４sin６x＋

５π

６

æ

è

ç

ö

ø

÷的最小正周期为 ( )

A．

π

６

B．

π

３

C．

π

２

D．

５π

６

１５．记Sn为等差数列{an}的前n 项和,若a４＋a５＝２４,S６＝４８,则{an}的公差为

( )

A．１ B．２ C．４ D．８

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．计算:sin２０°cos１０°－cos１６０°sin１０°＝ ．

１７．已知向量m＝(λ＋１,１),n＝(λ＋２,２),若(m＋n)⊥(m－n),则λ＝ ．

１８．设等比数列{an}满足a１＋a２＝－１,a１－a３＝－３,则a４＝ ．

１９．若△ABC 中,AB

→?AC

→＝tanA,则当∠A＝

π

６

时,△ABC 的面积为 ．

第２０题图

２０．我国古代,９是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建

筑中包含许多与９相关的设计．例如,北京天坛圆丘的底面由扇

环形的石板铺成(如图),最高一层是一块天心石,围绕它的第一

圈有９块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多９块,共有９

圈,则前９圈的石板总数是 ．

— １１４ —

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)已知a,b,c是同一平面上的三个向量,其中向量a＝(１,２)．

(１)若c∥a,且|c|＝２ ５,求向量c的坐标;

(２)若a＋b 与a－b 垂直,求b 的模长．

２２．(本小题满分１２分)记Sn为等比数列{an}的前n 项和,已知S２＝２,S３＝－６．求:

(１){an}的通项公式;

(２)Sn．

— １１５ —

２３．(本小题满分１２分)已知

tanα

tanα－１

＝２,求下列各式的值．

(１)

２sinα－３cosα

４sinα－９cosα

;

(２)４sin２α－３sinαcosα－５cos２α．

２４．(本小题满分１４分)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,已知 A＝

π

６

,B＝

π

４

．

(１)求sinC 的值;

(２)若a＝ ２,求△ABC 的周长．

— １１６ —

第八章 平面解析几何测试卷(A)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．直线y＝ ３x＋１的倾斜角的大小为 ( )

A．１５０° B．１２０° C．６０° D．３０°

２．直线l１:３x＋４y－７＝０与l２:６x＋８y＋１＝０间的距离为 ( )

A．８ B．４ C．

８

５

D．

３

２

３．直线x＋y＋１＝０与x－y＋１＝０的位置关系是 ( )

A．平行 B．相交但不垂直

C．相交垂直 D．重合

４．(２０２１年广东真题)过点(１,－１)且与直线３x＋y－４＝０平行的直线方程为

( )

A．x＋３y＋２＝０ B．３x－y－４＝０

C．３－３y－４＝０ D．３x＋y－２＝０

５．斜率为２的直线l经过圆x２＋y

２－２x＋４y－４＝０的圆心,则它在y 轴上的截

距为 ( )

A．－２ B．２ C．－４ D．４

６．已知圆C１:x２＋y

２＝１６与C２:(x－４)２＋(y＋３)２＝１,则两圆的位置关系是

( )

A．相交 B．内切 C．外切 D．相离

７．已知两点F１(－１,０),F２(１,０),且|F１F２|是|PF１|与|PF２|的等差中项,则动点

P 的轨迹方程是 ( )

A．

x２

１６

＋

y２

９

＝１ B．

x２

１６

＋

y２

１２

＝１

C．

x２

４

＋

y２

３

＝１ D．

x２

３

＋

y２

４

＝１

— １１７ —

８．双曲线

x２

a２ －

y２

b２ ＝１(a＞０,b＞０)的一个焦点为(５,０),离心率e＝

５

４

,曲线上的点

P 到一焦点的距离为１０,则它到另外一个焦点的距离是 ( )

A．２ B．１８ C．１６ D．２或１８

９．直线ax－y＋２a＝０与圆x２＋y

２＝９的位置关系是 ( )

A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定

１０．过点(３,１)作圆(x－１)２＋y

２＝r２的切线有且只有一条,则该切线的方程为( )

A．２x＋y－５＝０ B．２x＋y－７＝０

C．x－２y－５＝０ D．x－２y－７＝０

１１．若直线x＋y＋m＝０与圆x２＋y

２＝m 相切,则 m 为 ( )

A．０或２ B．２ C．２ D．无解

１２．已知双曲线

x２

a２ －

y２

b２ ＝１(a＞０,b＞０)的离心率为 ３,则双曲线的渐近线方程为

( )

A．y＝±２x B．y＝±

２

２

x C．y＝±

１

２

x D．y＝± ２x

１３．抛物线y

２＝４x 上一点P 到其焦点F 的距离为３,则点P 到y 轴的距离为 ( )

A．１ B．２ C．３ D．４

１４．焦点在直线３x－４y－１２＝０上的抛物线的标准方程为 ( )

A．y

２＝－１６x 或x２＝－１２x B．y

２＝１６x 或x２＝－１２y

C．y

２＝１６x 或x２＝１２y D．y

２＝－１２x 或x２＝１６y

１５．设点F１,F２分别是椭圆

x２

２５

＋

y２

１６

＝１的左、右焦点,点P 为椭圆上一点,点 M 是F１P

的中点,|OM|＝３,则点P 到椭圆左焦点的距离为 ( )

A．４ B．３ C．２ D．５

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．已知点A(－１,４)和点B(５,２),则线段AB 的垂直平分线的方程是 ．

１７．过椭圆

x２

５

＋

y２

４

＝１的右焦点作一条斜率为２的直线与椭圆交于 A,B 两点,O

为坐标原点,则△OAB 的面积为 ．

１８．(２０２１年广东真题)以点 M(３,１)为圆心的圆与x 轴相交于A,B 两点,若△MAB

为直角三角形,则该圆的标准方程为 ．

— １１８ —

１９．若抛物线y

２＝２px 的焦点与双曲线

x２

６

－

y２

３

＝１的右焦点重合,则p 的值为

．

２０．过双曲线

y２

a２－

x２

b２ ＝１(a＞０,b＞０)的下焦点F１作y 轴的垂线,交双曲线于A,B 两

点,若以AB 为直径的圆恰好经过其上焦点F２,则双曲线的离心率为 ．

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)已知圆C 的圆心为C(２,－１),点P(１,１)在圆C 上．

(１)求圆C 的标准方程;

(２)若直线x－２y＋m＝０与圆C 相切,求 m 的值．

２２．(本小题满分１２分)已知椭圆C:

x２

a２ ＋

y２

９

＝１,焦点在x 轴上,且离心率e＝

４

５

．

(１)求椭圆C 的标准方程;

(２)已知直线l:y＝x＋４与椭圆C 交于M,N 两点,且F(４,０),连接 MF,NF,

求△MNF 的周长和面积．

— １１９ —

２３．(本小题满分１２分)已知抛物线C:y

２＝２px(p＞０)过点A(１,－２)．

(１)求抛物线C 的方程,并求其准线方程;

(２)是否存在平行于OA(O 为坐标原点)的直线l,使直线l与抛物线C 有公共

点,直线OA 与l的距离等于

５

５

? 若存在,求出直线l的方程;若不存在,请

说明理由．

２４．(本小题满分１４分)如图,已知圆O:x２＋y

２＝９,椭圆的中心在原点,焦点在x

轴上,并且以圆O 的直径为短轴,离心率e＝

４

５

．过原点 O 作倾斜角为６０°的直

线分别与圆O 和椭圆相交于A,B,C,D 四点．求:

(１)椭圆的标准方程;

第２４题图

(２)|AC|＋|BD|的值．

— １２０ —

第八章 平面解析几何测试卷(B)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．直线x＋ ３y＋a＝０(a 为实常数)的倾斜角的大小是 ( )

A．３０° B．６０° C．１２０° D．１５０°

２．若直线２mx＋y＋６＝０与(m－３)x－y＋７＝０平行,则 m 的值为 ( )

A．－１ B．１ C．１或－１ D．３

３．抛物线y

２＝２x 的准线方程为 ( )

A．x＝－１ B．x＝－

１

２

C．x＝－

１

４

D．x＝

１

２

４．已知△ABC 的周长为２０,且点B(０,－４),C(０,４),则点A 的轨迹方程是 ( )

A．

x２

３６

＋

y２

２０

＝１(x≠０) B．

x２

２０

＋

y２

３６

＝１(x≠０)

C．

x２

６

＋

y２

２０

＝１(x≠０) D．

x２

２０

＋

y２

６

＝１(x≠０)

５．双曲线

x２

６

－

y２

２

＝１的焦点坐标为 ( )

A．(－ ６,０),(６,０) B．(－ ２,０),(２,０)

C．(－２,０),(２,０) D．(－２ ２,０),(２ ２,０)

６．椭圆

x２

１６

＋

y２

９

＝１的离心率为 ( )

A．

７

４

B．

７

３

C．

１

４

D．

４

５

７．过点 M(２,１)且与直线４x＋３y－１＝０垂直的直线方程是 ( )

A．３x＋４y－１０＝０ B．３x－４y－２＝０

C．４x－３y－５＝０ D．３x－４y＋１＝０

— １２１ —

８．(２０２１年广东真题)过抛物线C:y

２＝４x 的焦点F 且垂直于x 轴的直线交抛物

线C 于A,B 两点,则|AB|＝ ( )

A．８ B．４ ２ C．４ D．１

９．以(－１,１)为圆心且与直线x－y＝０相切的圆的标准方程是 ( )

A．(x＋１)２＋(y－１)２＝２ B．(x＋１)２＋(y－１)２＝４

C．(x－１)２＋(y＋１)２＝１ D．(x－１)２＋(y＋１)２＝４

１０．已知点(４,２)是直线l被椭圆

x２

３６

＋

y２

９

＝１所截得的线段的中点,则l的方程是

( )

A．x＋２y－８＝０ B．x＋２y＋８＝０

C．x－２y－８＝０ D．x－２y＋８＝０

１１．若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的

５

５

倍,则该双曲线的离心率为 ( )

A．

２ ５

５

B．

５

２

C．２ D．５

１２．已知圆(x－a)２＋(y－b)２＝r２的圆心为抛物线y

２＝４x 的焦点,且与直线３x＋

４y＋２＝０相切,则该圆的标准方程为 ( )

A．(x－１)２＋y

２＝

６４

２５

B．x２＋(y－１)２＝

６４

２５

C．(x－１)２＋y

２＝１ D．x２＋(y－１)２＝１

１３．已知抛物线y

２＝２px(p＞０)的准线与椭圆

x２

９

＋

y２

４

＝１相交的弦长为２３,则p＝

( )

A．１ B．２ C．３ D．４

１４．设双曲线

x２

a２ －

y２

b２ ＝１(a＞０,b＞０)的右焦点是F,左、右顶点分别为点 A１,A２,

过F 作A１A２的垂线与双曲线交于B,C 两点．若A１B

→?A２C

→＝０,则该双曲线的

渐近线的斜率为 ( )

A．±

１

２

B．±

２

２

C．±１ D．± ２

— １２２ —

１５．以(a,１)为圆心,且与直线２x－y＋４＝０与２x－y－６＝０同时相切的圆的标准

方程为 ( )

A．(x－１)２＋(y－１)２＝５ B．(x＋１)２＋(y＋１)２＝５

C．(x－１)２＋y

２＝５ D．x２＋(y－１)２＝５

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．若双曲线

x２

a２－

y２

b２ ＝１(a＞０,b＞０)的一条渐近线与直线y＝２x 垂直,则其离心率

为 ．

１７．已知椭圆

x２

１０－m

＋

y２

m－２

＝１的长轴在x 轴上,若焦距为４,则 m＝ ．

１８．经过点(－１,２)且与直线２x－y＋１＝０平行的直线方程为 ．

１９．直线l与抛物线y

２＝４x 相交于A,B 两点,点 M(２,１)是弦AB 的中点,则直线

l的方程为 ．

２０．已知直线l的倾斜角是钝角,且过点(０,２),若直线l被圆x２＋y

２＝４所截得的

线段长为２,则直线l的斜率是 ．

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)已知直线l:３x－y＋１＝０,方程x２＋y

２－２mx－２y＋m＋

３＝０表示圆．

(１)求实数 m 的取值范围;

(２)当 m＝－２时,试判断直线l与该圆的位置关系,若相交,求出相应弦长．

— １２３ —

２２．(本小题满分１２分)如图,已知直线l:y＝x＋２与椭圆

x２

１０

＋

y２

６

＝１相交于 A,B

两点,P 为椭圆上任意一点,求△PAB 面积的最大值．

第２２题图

２３．(本小题满分１２分)已知双曲线C:

x２

a２ －

y２

b２ ＝１(a＞０,b＞０)的两条渐近线与抛

物线 D:y

２＝２px(p＞０)的准线分别交于 A,B 两点,O 为坐标原点,双曲线的

离心率为

２ ３

３

,△ABO 的面积为２ ３．求:

(１)双曲线C 的渐近线方程;

(２)p 的值．

２４．(本小题满分１４分)已知椭圆C:

x２

a２ ＋

y２

b２ ＝１(a＞b＞０)的离心率为

３

２

,其中一

个焦点在直线y＝ ３x－３上．

(１)求椭圆C 的方程;

(２)若直线l:y＝x＋t与椭圆交于P,Q 两点,且|PQ|＝

８ ２

５

,求直线l的方程．

— １２４ —

第八章 平面解析几何测试卷(C)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．直线y＝－xtan６０°＋５的斜率为 ( )

A．－１ B．－

３

３

C．－ ３ D．３

２．若直线ax＋２y＋２＝０与８x＋ay＋４＝０平行,则a 的值为 ( )

A．４ B．－４ C．－４或４ D．－２

３．(２０２１年广东真题)双曲线

x２

４

－

y２

５

＝１的离心率为 ( )

A．

３

２

B．２ C．

１

２

D．

２

３

４．椭圆

x２

４

＋y

２＝１的两个焦点为 F１,F２,过点 F１作垂直于x 轴的直线与椭圆相

交,一个交点为P,则|PF２|＝ ( )

A．

３

２

B．３ C．

７

２

D．４

５．平移直线x－y＋１＝０使其与圆(x－２)２＋(y－１)２＝１相切,则平移的最短距

离为 ( )

A．２ B．２－ ２ C．２－１ D．２＋１

６．若PQ 是圆x２＋y

２＝９的弦,PQ 的中点是(１,２),则直线PQ 的方程是 ( )

A．x＋２y－３＝０ B．x＋２y－５＝０

C．２x－y＋４＝０ D．２x－y＝０

７．已知直线y＝kx＋２与椭圆

x２

９

＋

y２

m

＝１总有公共点,则 m 的取值范围是 ( )

A．{m|m≥４} B．{m|０＜m＜９}

C．{m|４≤m＜９} D．{m|m≥４且 m≠９}

８．已知圆x２＋y

２＝４与直线x＋y－ ２＝０交于A,B 两点,则弦AB 的长为 ( )

A．２ ５ B．５ C．３ D．２ ３

— １２５ —

９．抛物线x２＝２py(p＞０)的焦点与双曲线

x２

１６

－

y２

９

＝１的右焦点的连线垂直于双

曲线的一条渐近线,则p 的值为 ( )

A．

１５

２

B．

４０

３

C．

２０

３

D．

８ ７

３

１０．斜率为３的直线l过抛物线C:y

２＝２px(p＞０)的焦点 F,若直线l 与圆 M:

(x－２)２＋y

２＝１２相切,则p＝ ( )

A．１２ B．８ C．１０ D．６

１１．已知椭圆

x２

a２ ＋

y２

b２ ＝１(a＞b＞０)的离心率为

１

２

,则 ( )

A．a２＝２b２ B．a＝２b C．３a２＝４b２ D．３a＝４b

１２．已知直线３x＋２y－５＝０与抛物线C:y

２＝２x 相交于A,B 两点,O 为坐标原

点,OA,OB 的斜率分别为k１,k２,则k１?k２＝ ( )

A．－

５

３

B．－

１０

３

C．－

６

５

D．－

１２

５

１３．椭圆

x２

a２ ＋

y２

b２ ＝１(a＞b＞０)的左、右焦点分别为F１,F２,且与y 轴正半轴的交点

为A,△AF１F２的面积为 ３,∠F１AF２＝∠AF１F２,则椭圆的方程为 ( )

A．

x２

４

＋

y２

３

＝１ B．

x２

３

＋

y２

２

＝１

C．

x２

２

＋y

２＝１ D．

x２

５

＋

y２

４

＝１

１４．已知 两 点 A(－２,０),B(０,２),点 C 是 圆x２ ＋y

２ －２x＝０ 上 任 意 一 点,则

△ABC 面积的最小值为 ( )

A．３－ ２ B．３＋ ２ C．３－

２

２

D．

３－ ２

２

１５．若直线y＝kx－２与抛物线y

２＝８x 交于A,B 两个不同的点,且 AB 的中点的

横坐标为２,则k＝ ( )

A．２ B．－１ C．２或－１ D．１± ５

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．与直线y＝

１

２

x＋１垂直,且过点(２,０)的直线方程为 ．

— １２６ —

１７．若抛物线y

２＝２px(p＞０)的焦点恰好是双曲线

x２

５

－

y２

４

＝１的右焦点,则p＝

．

１８．已知直线l过椭圆的左焦点F１(－１,０),与椭圆相交于点A(x１,y１),B(x２,y２),点

F２为椭圆的右焦点,且△ABF２的周长为８,则椭圆的标准方程为 ．

１９．圆心在直线x－２y＋７＝０上的圆C 与x 轴交于两点A(－２,０),B(－４,０),则

圆C 的标准方程为 ．

２０．若直线l过点A(０,５),且被圆C:x２＋y

２＋４x－１２y＋２４＝０截得的弦长为４ ３,

则直线l的方程为 ．

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)已知抛物线C:y

２＝２px(p＞０)的焦点为F,C 上一点(３,m)

到焦点的距离为５．

(１)求C 的方程;

(２)过F 作直线l,交C 于A,B 两点,若直线AB 中点的纵坐标为－１,求直线l

的方程．

２２．(本小题满分１２分)已知直线l过点M(０,４)和 N(－２,０),直线l１平行于l且

过点P(１,１)．

(１)求直线l１的一般式方程;

(２)设圆C 与直线l１相切,且圆心为直线l与x 轴的交点,求圆C 的一般方程．

— １２７ —

２３．(本小题满分１２分)已知椭圆C:

x２

a２ ＋

y２

b２ ＝１(a＞b＞０),离心率为

１

２

,两焦点分

别为F１,F２,过左焦点F１的直线l 交椭圆C 与 M,N 两点,△MF２N 的周长

为８．

(１)求椭圆C 的方程;

(２)若直线l的斜率为

１

２

,求△MF２N 的面积．

２４．(本小题满分１４分)已知双曲线C:

x２

a２ －

y２

b２ ＝１(a＞０,b＞０)与

y２

６

－

x２

２

＝１的渐

近线相同,且经过点(２,３)．

(１)求双曲线C 的方程;

(２)已知双曲线C 的左、右焦点分别为点 F１,F２,直线l 经过点F２,倾斜角为

３π

４

,l与双曲线C 交于A,B 两点,求△F１AB 的面积．

— １２８ —

第九章 概率与统计初步测试卷(A)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．从某班的２０名男生和２６名女生中,任意选一名男生和一名女生代表班级参加

座谈会,则不同的选派方案共有 ( )

A．４６种 B．４２０种 C．５２０种 D．８２０种

２．一次抽样中,抽出的１０个样品数据为５,２,８,６,３,６,３,６,７,４,则平均数为 ( )

A．５ B．６ C．７ D．８

３．某职业学校有两个班,一班有３２人,二班有３３人,从两个班选一人去参加技能

大赛,则不同的选法有 ( )

A．３２种 B．３３种 C．６５种 D．１０５６种

４．３,４,５,６四个数字,可组成没有重复数字的不同自然数共 ( )

A．６个 B．２４个 C．６４个 D．８１个

５．某单位业务人员、管理人员、后勤人员人数之比为１５∶３∶２,为了解该单位职工

的某种情况,采用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本,样本中业务人员人

数为３０,则样本的容量n 为 ( )

A．２０ B．３０ C．４０ D．８０

６．(２０２１年广东真题)从２,３,５,７四个数中任取一个数为奇数的概率是 ( )

A．

１

４

B．

３

４

C．

１

２

D．

１

３

７．要从１６５人中抽取１５人进行身体健康检查,现采用分层抽样法进行抽取,若这

１６５人中,老年人的人数为２２人,则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是

( )

A．５ B．２ C．３ D．１

８．对于简单随机抽样,下列说法中正确的命题为 ( )

①它要求被抽取样本的总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进

行分析;

②它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作;

— １２９ —

③它是一种不放回抽样;

④它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的

概率相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了

这种抽样方法的公平性．

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

９．一组数据３,２,x,５的均值为３,则该组数据的方差是 ( )

A．１ B．１．５ C．２．５ D．６

１０．已知６个数的平均数为４２,从中去掉一个数后,余下数的平均数为４０,则去掉的

数为 ( )

A．４０ B．４２ C．５１ D．５２

１１．下列对古典概型的说法中正确的个数是 ( )

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;

②每个事件出现的可能性相等;

③基本事件的总数为n,随机事件A 包含k 个基本事件,则P(A)＝

k

n

;

④每个基本事件出现的可能性相等．

A．１ B．２ C．３ D．４

１２．盒子中有２个黑色球,３个黄色球,５个红色球,现从盒子中任取一个球,不是黑

色球的概率是 ( )

A．

４

５

B．

１

５

C．

３

１０

D．

１

２

１３．有３个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小

组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )

A．

１

３

B．

１

２

C．

２

３

D．

３

４

１４．容量为２０的样本数据,分组后的频数如表:

分组 [１０,２０) [２０,３０) [３０,４０) [４０,５０) [５０,６０) [６０,７０]

频数 ２ ３ ４ ５ ４ ２

则样本数据落在区间[４０,７０]的概率为 ( )

A．０．３５ B．０．４５ C．０．５５ D．０．６５

— １３０ —

１５．从５本不同的书中选两本送给２名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为

( )

A．５ B．１０ C．２０ D．６０

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．某小组共有５名男生,３名女生,现要选出２人组成“环保宣传队”,则选出的２

人中至多有１名女生的概率是 ．

１７．由数字５,６,７,８,９可以组成 个没有重复数字的四位奇数．

１８．１０件产品中有７件合格品,３件次品,从中任取２件,都是合格品的概率是 ．

１９．掷一粒均匀的骰子,事件A＝{得５点},事件B＝{所得点数大于３},则 P(A)＝

,P(B)＝ ．

２０．某部门为了解一批树苗的生长情况,在３０００棵树苗中随机抽取２００棵,统计这

２００棵树苗的高度,并绘制了频率分布直方图(如图),那么根据该图可推测,在

这３０００棵树苗中高度小于１００cm 的树苗棵数是 ．

第２０题图

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)从编号分别为１,２,３,４,５的５张不同卡片中随机抽取两

张．求:

(１)它们的编号都是偶数的概率;

(２)至少１张卡片的编号为奇数的概率．

— １３１ —

２２．(本小题满分１２分)从４名男生和２名女生中任选３人参加演讲比赛．求:

(１)所选３人都是男生的概率;

(２)所选３人恰有１名女生的概率;

(３)所选３人中至少有１名女生的概率．

２３．(本小题满分１２分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽５门功课,得到的

观测值如下:

甲 ６０ ８０ ７０ ９０ ７０

乙 ８０ ６０ ７０ ８０ ７５

问:甲、乙谁的平均成绩较好? 谁的各门功课发展较平衡?

２４．(本小题满分１４分)有同一型号的汽车１００辆,为了解这种汽车每耗油１L所行

驶路程的情况,现从中随机抽出１０辆,在同一条件下试验汽车耗油１L能行驶

多少路程,得到如下样本数据:

分组/km 频数/辆 频率

[１２．４５,１２．９５) ２ ０．２

[１２．９５,１３．４５) ３ ０．３

[１３．４５,１３．９５)

[１３．９５,１４．４５] １

合计 １０ １．０

(１)完成上面的频率分布表;

(２)根据上表画出频率分布直方图,并根据样本估计总体数据落在[１２．９５,１３．９５)

中的百分比．

— １３２ —

第九章 概率与统计初步测试卷(B)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．设事件A＝{张三买彩票中了５００万元奖金},则 ( )

A．P(A)＝０ B．P(A)＝１ C．０＜P(A)＜１ D．P(A)≥０

２．书架上有数学书３本,英语书２本,语文书５本,从中任意抽取一本,则抽中数学书

的概率是 ( )

A．

１

１０

B．

３

５

C．

３

１０

D．

１

５

３．(２０２１年广东真题)从甲地到乙地有３条路线,从乙地到丙地有４条路线,则从甲

地经乙地到丙地的不同路线有 ( )

A．１２种 B．７种 C．４种 D．３种

４．为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的９２家销售连锁店中抽取３０家

了解情况．若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 ( )

A．３０,２ B．２,３ C．２,３０ D．３,２

５．已知A２

n＋１－A２

n＝１０,则n 的值为 ( )

A．４ B．５ C．６ D．７

６．一个容量为１００的样本数据,分组后频数分布如下:

组距 [１０,２０] (２０,３０] (３０,４０] (４０,５０] (５０,６０] (６０,７０] (７０,８０]

频数 １０ １７ １２ １６ １１ １９

则样本在区间(３０,４０]上的频率是 ( )

A．０．１５ B．０．１６ C．０．１７ D．０．１８

７．某同学用计算器求３０个数据的平均数时,误将其中一个数据１０５输入为１５,则

由此求得的平均数与实际平均数的差为 ( )

A．３．５ B．－３ C．３ D．－０．５

８．投掷质地均匀的骰子两次,点数均为偶数的概率是 ( )

A．

３

４

B．

３

２

C．

１

４

D．

１

２

— １３３ —

９．一人在打靶,连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( )

A．至多有一次中靶 B．两次都中靶

C．两次都不中靶 D．只有一次中靶

１０．从６名男运动员和５名女运动员中选出４人组成代表队,男女各半的选法有

( )

A．１５０种 B．１２０种 C．２１０种 D．３０种

１１．某小组共６名学生,其中女生３名,现选举２人当代表,至少有一名女生当选的

概率是 ( )

A．

５

７

B．

４

５

C．

４

７

D．

１

８

１２．同时抛三枚硬币,恰有一枚反面朝上的概率是 ( )

A．

１

８

B．

１

４

C．

３

８

D．

５

８

１３．一个口袋中有红、黄、蓝三种颜色的球若干个,从口袋中随机地摸出一个球,摸

到红球的概率是

１

５

,摸到黄球的概率是

３

１０

,又知道蓝球有１０个,则口袋中黄球

的个数为 ( )

A．４ B．６ C．８ D．１０

１４．在样本频率分布直方图中,共有１１个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于

其他１０个小长方形面积和的

１

４

,且样本容量为１６０,则中间一组的频数为 ( )

A．３２ B．０．２ C．４０ D．０．２５

１５．从１,２,４,５这些数中,随机抽取两个数,积不大于１０的概率为 ( )

A．

１

６

B．

１

２

C．

１

３

D．

５

６

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

第１６题图

１６．某校从参加考试的学生中抽出６０名学生,将其

成绩分组作出频率分布直方图(如图),则图中

纵坐标的x 值应该为 ．

１７．已知数据x１,x２,x３,x４,x５的平均数为９０,则数

据x１＋１,x２＋２,x３＋３,x４＋４,x５＋５的平均

数为 ．

— １３４ —

１８．已知总体标准方差由s＝

１

１０

[(x１－６)２＋(x２－６)２＋?＋(x１０－６)２]求得,则

x１＋x２＋?＋x１０＝ ．

１９．盒子里装有五个大小相同的小球,其中两个编号为１,两个编号为２,一个编号

为３,从盒子里任取两个小球,取出的两个小球中,含有编号为３的小球的概率

为 ．

２０．从１,３,５,７四个数字中任取两个,从０,４,６这三个数字中任取１个,可以组成

个无重复数字的三位数．

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)由０,１,２,３,４,５这六个数:

(１)能组成多少个无重复数字的四位数?

(２)能组成多少个无重复数字的四位偶数?

(３)能组成多少个无重复数字且能被５整除的四位数?

２２．(本小题满分１２分)一个小组有６名男生,５名女生,从中选２名代表．

(１)２名代表中恰有１名男生,１名女生的选法有多少种?

(２)２名代表中至少有１名女生的选法有多少种?

— １３５ —

２３．(本小题满分１２分)为了解家庭在４月份的日用电量情况,某人对自己家电表

显示的度数记录如表所示:

日期 １日 ２日 ３日 ４日 ５日 ６日

度数/(kW?h) １１５ １１８ １２２ １２７ １３３ １３６

(１)在这个问题中,总体、个体和样本分别指的是什么?

(２)求样本的平均数;

(３)用样本平均数估计这个家庭本月的总用电量．

２４．(本小题满分１４分)现有编号分别为１,２,３,４,５的五个不同的物理题和编号分

别为６,７,８,９的四个不同的化学题．甲同学从这九题中一次随机抽取两道题,

每题被抽到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两题的编号分别

为x,y,且x＜y”．

(１)共有多少个基本事件? 请列举出来;

(２)求甲同学所抽取的两题的编号之和小于１７但不小于１１的概率．

— １３６ —

第九章 概率与统计初步测试卷(C)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．某学校有小学生１２５人,初中生９５人,为了调查学生身体状况的某项指标,需从

他们中抽取一个容量为１００的样本,则采取下面哪种方式较为恰当 ( )

A．简单随机抽样 B．系统抽样

C．简单随机抽样或系统抽样 D．分层抽样

２．对一个容量为 N 的总体抽取容量为n(n≥２)的样本,选取简单随机抽样和分层

随机抽样两种不同方法抽取样本,在简单随机抽样中,总体中每个个体被抽中的

概率为p１;在分层随机抽样中,总体中每个个体被抽中的概率分别为p２,则

( )

A．p２＜p１ B．p１＝p２

C．p２＞p１ D．p１,p２没有关系

３．用简单随机抽样法从某班５６人中随机抽取１人,则学生甲不被抽到的概率为

( )

A．

１

５６

B．

５５

５６

C．１ D．０

４．某人有４把钥匙,其中２把能打开门,如果随机地取１把钥匙试着开门,把不能

开门的钥匙扔掉,那么第三次才能打开门的概率为 ( )

A．

２

３

B．

１

２

C．

１

３

D．

１

６

５．从某学习小组的４名男生和４名女生中任意选取３名学生进行体能检测,其中２

名男生,１名女生,则不同的选取种数为 ( )

A．９６ B．２４ C．７２ D．３６

６．某防疫站对学生进行身体健康调查,采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有

学生２０００名,抽取了一个容量为２００的样本,样本中有男生１０３人,则该中学共

有女生 ( )

A．１０３０人 B．９７人 C．９５０人 D．９７０人

— １３７ —

７．①某班元旦聚会,要产生两名“幸运者”;②某班期中考试有１５人在８５分以上,４０

人在６０~８４分之间,１人不及格,现欲从中抽出８人研讨进一步改进教和学．以上

情形分别合适的抽样方法为 ( )

A．分层抽样,简单随机抽样 B．分层抽样,分层抽样

C．简单随机抽样,简单随机抽样 D．简单随机抽样,分层抽样

８．从５名大学毕业生中选派３人到甲、乙、丙三个贫困地区支援,要求甲、乙、丙地

区各一人,则不同的选派方法总数为 ( )

A．４０ B．６０ C．１００ D．１２０

９．若样本１＋x１,１＋x２,?,１＋xn的平均数是１０,方差为２,则对于样本２＋x１,２＋

x２,?,２＋xn,下列结论中正确的是 ( )

A．平均数为１０,方差为２ B．平均数为１１,方差为３

C．平均数为１１,方差为２ D．平均数为１２,方差为４

１０．下列关于概率的说法中正确的是 ( )

A．频率就是概率

B．任何事件的概率都是在(０,１)之间

C．概率是客观存在的,与试验次数无关

D．概率是随机的,与试验次数有关

１１．某单位对员工编号为１到６０的６０名员工进行常规检查,每次采取系统抽样方法

从中抽取５名员工．若某次抽取的编号分别为x,１７,y,z,５３,则x＋y＋z＝ ( )

A．６０ B．７５ C．８０ D．８５

１２．在报名的３名男教师和６名女教师中,选取１名男教师和１名女教师参加义务

献血,则不同的选取方式的种数为 ( )

A．１４ B．１８ C．１６ D．２０

１３．已知集合A＝{１,２,３,４,５,６},集合B＝{１,３},从集合A 中随机选取一个数a,

从集合B 中随机选取一个数b,则a＞b 的概率为 ( )

A．

２

３

B．

１

３

C．

１

２

D．

１

５

１４．在一次英语口语考试中,有１０道备选题,某考生能答对其中６道题,规定每次

考试都从备选题中任选３道题进行测试,至少答对２道题才算及格,则该考生

不能及格的概率为 ( )

A．

１

３

B．

１

２

C．

２

３

D．

３

４

— １３８ —

１５．８个人坐成一排,现要调换其中３个人中每一个人的位置,其余５个人的位置不

变,则不同的调换方式有 ( )

A．C３

８ 种 B．C３

８ A３

８ 种 C．C３

８ A２

２ 种 D．３C３

８ 种

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是０．３,甲获胜的概率是０．２,则乙不输的

概率为 ．

１７．从一箱苹果中任取一个,如果其质量小于２００g的概率为０．２,质量在[２００,３００]

内的概率为０．５,那么质量超过３００g的概率为 ．

１８．已知数据x,８,y 的平均数为８,则数据９,５,x,y,１５的平均值为 ．

１９．口袋中有若干红球、黄球与蓝球,摸出红球的概率为０．４,摸出黄球的概率为

０．２,则摸出红球或蓝球的概率为 ．

２０．从数字０,１,２,３,４,５这６个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有

个(用数字作答)．

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)设袋内装有大小相同,颜色分别为红、白、黑的球共１００个,其

中红球４５个．从袋中任取１个球,若取出白球的概率为０．２３,求取出黑球的概率．

２２．(本小题满分１２分)一盒中装有除颜色外其余均相同的１２个小球,从中随机取

出１个球,取出红球的概率为

５

１２

,取出黑球的概率为

１

３

,取出白球的概率为

１

６

,

取出绿球的概率为

１

１２

．求:

(１)取出的１个球是红球或黑球的概率;

(２)取出的１个球是红球或黑球或白球的概率．

— １３９ —

２３．(本小题满分１２分)若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m,n 作为点P 的横、

纵坐标,求点P 在直线x＋y＝５上的概率．

２４．(本小题满分１４分)某校高一某班５０名学生参加防疫知识竞赛,将所有成绩制

作成频率分布如表:

分组 频数 频率

[５０,６０) a c

[６０,７０) b ０．０６

[７０,８０) ３５ ０．０７０

[８０,９０) ６ ０．１２

[９０,１００] ４ d

(１)求频率分布表中a,b,c,d 的值;

(２)从成绩在[５０,７０)的学生中选出２人,请写出所有不同的选法,并求选出２

人的成绩都在[６０,７０)中的概率．

— １４０ —

第八章~第九章 阶段测试卷(A)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．直线x－ ３y－３＝０的倾斜角为 ( )

A．

π

６

B．

π

３

C．

５π

６

D．

２π

３

２．已知直线l的斜率为 ３,在y 轴上的截距为１,则l的方程为 ( )

A．y＋ ３x－１＝０ B．y＋ ３x＋１＝０

C．y－ ３x－１＝０ D．y－ ３x＋１＝０

３．用１,２,３,４,５这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有 ( )

A．２１个 B．２４个 C．２５个 D．４９个

４．双曲线

x２

４

－

y２

９

＝１的实轴长为 ( )

A．２ B．４ C．６ D．２ １３

５．盒子中有１０枚纽扣,其中８枚是合格的,２枚是不合格的,从中任取出一个为合

格纽扣的概率是 ( )

A．

１

５

B．

１

４

C．

４

５

D．

１

１０

６．过点A(－２,３)且与直线２x＋y－１＝０平行的直线方程为 ( )

A．２x＋y＋２＝０ B．２x－y－１＝０

C．x－２y＋８＝０ D．２x＋y＋１＝０

７．圆心为点C(１,２),并且与直线３x－４y－５＝０相切,则圆的半径为 ( )

A．１ B．２ C．３ D．４

８．甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员,从这四个人中任意选取两人配对参加双

打比赛,则这对运动员来自不同班的概率是 ( )

A．

１

３

B．

１

２

C．

２

３

D．

４

３

— １４１ —

９．抛物线y＝－

１

４

x２的准线方程是 ( )

A．y＝１ B．y＝－１ C．x＝１ D．x＝－１

１０．从１,２,３,４,５这五个数字中任取两个数字,恰有一个是奇数的概率是 ( )

A．０．４ B．０．８ C．０．６ D．０．２

１１．为了调查运动会的１０００名运动员的年龄情况,从中抽查了１００名运动员的年

龄,就这个问题来说,下列说法中正确的是 ( )

A．１０００名运动员是总体 B．每个运动员是个体

C．抽取的１００名运动员是样本 D．样本容量是１００

１２．一个样本容量为３２０的样本,分成若干组,已知某组的频率为０．１２５,则该组的

频数为 ( )

A．６０ B．４０ C．２０ D．１０

第１３题图

１３．某校举行广播操比赛,现有包括旅游班和烹饪

班在内的８个班级进入决赛．决赛规定８个班

级同场比赛,比赛场地如图所示,若各班站位的

号码由随机等可能抽签产生,则旅游班抽到５

号位且烹饪班抽到８号位的概率为 ( )

A．

１

６４

B．

１

５６

C．

１

２８

D．

１

１４

１４．椭圆

x２

１６

＋

y２

７

＝１的离心率e＝ ( )

A．

９

１６

B．

１６

２３

C．

７

４

D．

３

４

１５．若圆x２－２x＋y

２＋４y＝３－２k－k２与直线２x＋y＋５＝０相切,则k＝ ( )

A．３或－１ B．－３或１ C．２或－１ D．－２或１

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．某职业学校一年级有４００人,二年级有３２０人,三年级有２８０人,已知每人被抽

取的概率为０．２,则应抽取一个容量为 的样本．

１７．某球星将在中国 ４ 个不同的城市出席篮球活动,则不同的出席方案有

种．

１８．在x 轴上的截距为３,且垂直于直线x＋２y＝０的直线方程是 ．

— １４２ —

１９．已知双曲线的渐近线方程为３y±２x＝０,且经过点 P(３ ２,－４),则双曲线的

标准方程是 ．

２０．已知直线l过抛物线y

２＝４x 的焦点,且与抛物线交于 A(x１,y１),B(x２,y２)两

点,若|AB|＝８,则x１＋x２＝ ．

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)求过点A(－１,１)和B(１,３),且圆心在x 轴上的圆的方程．

２２．(本小题满分１２分)已知一个椭圆以坐标轴为对称轴,焦点在x 轴上,离心率

e＝

２

２

,椭圆上一点P 到两个焦点的距离之和为２ ２．

(１)求该椭圆的标准方程;

(２)已知直线l的倾斜角为４５°,且经过点(０,４),求:①直线l的方程;②与直线

l平行且与椭圆有唯一交点的直线m 的方程．

— １４３ —

２３．(本小题满分１２分)某校为了了解４００名学生的体育考试成绩,从中抽取了部

分学生的成绩(满分为４０分,而且成绩均为整数),绘制了频数分布表与频数分

布直方图(如图),请结合图表信息解答下列问题．

第２３题图

分组/分 频数/人 频率

１５．５~２０．５ ６ ０．１０

２０．５~２５．５ ０．２０

２５．５~３０．５ １８ ０．３０

３０．５~３５．５ １５

３５．５~４０．５ ９ ０．１５

合计 １．００

(１)补全频数分布表与频数分布直方图;

(２)如果成绩在３１分以上(含３１分)的同学属于优良,请你估计全校约有多少人达

到优良水平．

２４．(本小题满分１４分)设椭圆C:

x２

a２＋y

２＝１的焦点在x 轴上,且离心率为

７

８

．求:

(１)椭圆C 的方程;

(２)椭圆C 上的点到直线l:y＝x＋４的距离的最小值和最大值．

— １４４ —

第八章~第九章 阶段测试卷(B)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．加工某种零件分四道工序,做第一、第二、第三、第四道工序的人数分别为４,５,６,

２,现从每道工序中各选一人完成零件的加工任务,不同的选法总数为 ( )

A．１５０ B．１７０ C．２４０ D．１６０

２．若原点到直线ax＋y＋８＝０的距离是６,则a 的值为 ( )

A．±

２

２

B．±

７

３

C．

７

３

D．－

７

３

３．袋子中有均匀一致的黑色小球６个,白色小球９个,从中任取１个为白球的概率是

( )

A．

３

５

B．

１

６

C．

１

９

D．

２

５

４．双曲线

y２

２５

－

x２

１６

＝１的焦点坐标为 ( )

A．(±３,０) B．(０,±３) C．(０,± ４１) D．(± ４１,０)

５．直线x＝a 与圆x２＋y

２＝９没有交点,则a 的取值范围是 ( )

A．[－３,３] B．(－３,３)

C．(－∞,－３]∪[３,＋∞) D．(－∞,－３)∪(３,＋∞)

６．一个容量为２０的样本数据,分组后,组距与频数如表所示:

组距 [１０,２０] (２０,３０] (３０,４０] (４０,５０] (５０,６０] (６０,７０]

频数 ２ ４ ４ ５ ３ ２

则样本在[１０,４０]上的频率为 ( )

A．

１

２０

B．

１

４

C．

１

２

D．

７

１０

７．若直线l的倾斜角是

π

４

,在y 轴上的截距是２,则l的方程是 ( )

A．x＋y－２＝０ B．x＋y＋２＝０

— １４５ —

C．x－y＋２＝０ D．x－y－２＝０

第８题图

８．抽样统计某校部分学生的数学测试成绩,得到样本频

率分布直方图如图所示,若满分为１００分,规定不低于

６０分为及格,则及格率是 ( )

A．２０％ B．２５％

C．６％ D．８０％

９．下列抛物线中,其方程形式为y

２＝２px(p＜０)的是 ( )

A B C D

１０．晓兰有４件不同的衬衣,３条不同花样的裙子,还有２条不同式样的连衣裙,“六一”

国际儿童节汇演,她需要选择一套服装参加演出,则她的不同选择方式有 ( )

A．２４种 B．９种 C．１０种 D．１４种

１１．直线y＝k(x－４)与圆x２＋y

２＝４相切,则实数k 的值为 ( )

A．±

３

３

B．０ C．±１ D．±２

１２．已知一组样本数据为９０,９６,a,８０,９１,７８,其中a 恰好与样本平均数相等,则数

据a＝ ( )

A．９０ B．８７ C．６５ D．９２

１３．已知点P(１,３),Q(－５,１),则线段PQ 的垂直平分线的方程为 ( )

A．１２x＋y＋２＝０ B．３x＋y＋４＝０

C．３x－y＋８＝０ D．２x－y－２＝０

１４．某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况,从甲、乙、丙３个班中,按分层

抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间(单位:h),数据如表所示:

甲 ６ ６．５ ７ ７．５ ８

乙 ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２

丙 ３ ４．５ ６ ７．５ ９ １０．５ １２ １３．５

— １４６ —

则三个班中学生人数之比为 ( )

A．７∶５∶８ B．８∶７∶５ C．５∶８∶７ D．５∶７∶８

１５．已知点 P 是 椭 圆

x２

a２ ＋

y２

b２ ＝１(a＞b＞０)上 的 点,且 PF１ ⊥PF２,|PF１|＝

２|PF２|,则椭圆的离心率为 ( )

A．

１

２

B．

２

３

C．

１

３

D．

５

３

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．已知一组样本数据是:１４,１０,２２,１８,１６．则样本的标准差是 ．

１７．过点P(－１,２)且与直线x－y＝０平行的直线的方程是 ．

１８．某高中学校三个年级共有学生２０００名．若在全校学生中随机抽取１名学生,抽

到高二年级女生的概率为０．１９,则高二年级的女生人数为 ．

１９．以点(－１,２)为圆心且与直线y＝x＋１相切的圆的标准方程为 ．

２０．设中心在原点的椭圆与双曲线x２－y

２＝２有公共焦点,且它们的离心率互为倒

数,则椭圆的方程为 ．

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)已知直线y＝２x＋４与x,y 轴分别交于A,B 两点,求以线

段AB 为直径的圆的一般方程．

２２．(本小题满分１２分)某职校为了解参加学生运动会的队员,在相同条件下对甲、

— １４７ —

乙两名自行车运动员进行了６次测试,测得他们的速度数据如表所示:

甲/(km?h－１) ２７ ３８ ３０ ３７ ３５ ３１

乙/(km?h－１) ３３ ２９ ３８ ３４ ２８ ３６

通过计算两名运动员速度数据的平均数和方差,说明谁参加这项比赛更合适．

２３．(本小题满分１２分)某单位共有５００名职工,其中不到３５岁的有１２５人,３５~４９

岁的有a 人,５０岁及以上的有b人,现用分层抽样的方法,从中抽出１００名职工

了解他们的健康情况．

(１)求不到３５岁的职工被抽取的人数;

(２)如果已知３５~４９岁的职工被抽取了５６人,求a 的值,并求５０岁及以上的

职工被抽取的人数．

２４．(本小题满分１４分)已知中心在坐标原点,两个焦点F１,F２在x 轴上的椭圆E

的离心率为e＝

４

５

,抛物线y

２＝１６x 的焦点与F２重合．

(１)求椭圆E 的方程;

(２)若直线y＝k(x＋４)(k≠０)交椭圆E 于C,D 两点,试判断以坐标原点为圆

心,周长等于△CF２D 的周长的圆O 与椭圆E 是否有交点?

— １４８ —

第八章~第九章 阶段测试卷(C)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．从甲地到乙地一天有８班汽车,３班火车,２班轮船,某人从甲地到乙地,则不同

走法的种数为 ( )

A．１３ B．１６ C．２４ D．４８

２．直线３x－２y＝０的斜率是 ( )

A．－

３

２

B．

３

２

C．－

２

３

D．

２

３

３．“CHINA”由５个大写的英文字母构成,若从这５个字母中任选３个,则取到的３

个字母中恰有２个字母为中心对称图形的概率为 ( )

A．

１

５

B．

２

５

C．

３

５

D．

４

５

４．已知双曲线

x２

m

－

y２

m＋６

＝１(m＞０)的虚轴长是实轴长的２倍,则双曲线的标准方

程为 ( )

A．

x２

２

－

y２

４

＝１ B．

x２

４

－

y２

８

＝１ C．x２－

y２

４

＝１ D．

x２

２

－

y２

８

＝１

５．已知直线l过点A(a,０)且斜率为１,若圆x２＋y

２＝４上恰有３个点到l的距离

为１,则a 的值为 ( )

A．３ ２ B．±３ ２ C．±２ D．± ２

６．焦点在x 轴的正半轴上,且焦点到准线的距离为４的抛物线的标准方程是 ( )

A．x２＝４y B．y

２＝４x C．x２＝８y D．y

２＝８x

７．平面直角坐标系内过点(１,２)且到点(４,６)的距离为２的直线有 ( )

A．０条 B．１条 C．２条 D．３条

８．过点(１,１)且倾斜角为

π

４

的直线的方程是 ( )

A．y＝x－１ B．y－１＝ ２(x－１)

— １４９ —

C．y＝x D．y－１＝ ３(x－１)

９．已知数据x１,x２,?,xn的平均数x

－

＝５,则数据２x１＋６,２x２＋６,?,２xn＋６的平

均数为 ( )

A．１６ B．１０ C．１１ D．５

１０．高一(１)班某组有５人,组长安排值日生,其中１人负责擦黑板,１人负责教室内

地面卫生,３人负责卫生区卫生,则不同的安排方法有 ( )

A．２０种 B．３０种 C．９０种 D．１２０种

１１．若x,y,z的平均值为３,m,n 的平均值为２,则x,m,y,n,z的平均值为 ( )

A．

５

２

B．３ C．２ D．

１３

５

１２．从２０２０年起,北京考生的高考成绩由语文、数学、外语３门必修科目的高考成

绩和考生选考的３门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．等级性

考试成绩位次由高到低分为 A,B,C,D,E,各等级人数所占比例依次为:A 等级

１５％,B等级４０％,C等级３０％,D等级１４％,E等级１％．现采用分层抽样的方

法,从参加历史等级性考试的学生中抽取２００人作为样本,则该样本中获得 A

或 B等级的学生人数为 ( )

A．５５ B．８０ C．９０ D．１１０

１３．我国古代数学名著«数书九章»是南宋数学家秦九韶所著的数学著作,书中共列

算题８１问,分为９类．全书采用问题集的形式,并不按数学方法来分类,题文也

不只谈数字,还涉及自然现象和社会生活,成为了解当时社会活动和经济生活

的重要参考文献．«数书九章»中有“米谷粒分”一题,现有类似的题:粮仓开仓收

粮,粮农送来米１６３４石,验得米夹谷,抽样取米一把,数得２５４粒夹谷２５粒,则

这批米内夹谷约为 ( )

A．１５８石 B．１５９石 C．１６０石 D．１６１石

１４．椭圆

x２

m

＋

y２

n

＝１(m＞n＞０)的一个焦点为(１,０),且 mn＝１２,则椭圆的离心率为

( )

A．

３

２

B．

２

３

C．

１

２

D．

１

４

１５．直线 ３x－y＋m＝０与圆x２＋y

２－２x－２＝０相切,则实数 m＝ ( )

A．３或－ ３ B．－ ３或３ ３ C．－３ ３或 ３ D．－３ ３或３ ３

— １５０ —

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．已知一组数３,m,５的平均数为４,则这组数的方差为 ．

１７．点P(－５,７)到直线１２x＋５y－１＝０的距离为 ．

１８．某学校高一、高二、高三年级学生的人数之比为６∶３∶３,为了解学校学生对数

学学科的喜爱程度,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级中抽取一个容量

为１２０的样本,则应该从高三年级中抽取 名学生．

１９．已知分别过点A(－１,０)和B(１,０)的两条直线相交于点 P,若直线 PA 与PB

的斜率之积为－１,则动点P 的轨迹方程是 ．

２０．已知实数x,y 满足方程(x－２)２＋y

２＝１,则

y

x

的取值范围是 ．

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)已知点P(２,a)(a＞０)在圆C:(x－１)２＋y

２＝２上．求:

(１)a 的值;

(２)过点P 的圆C 的切线方程．

２２．(本小题满分１２分)甲和乙两名学生的６次数学测试成绩分别如下(单位:分):

甲 ６０ ８０ ７０ ９０ ７０ ７４;

乙 ８０ ６５ ７０ ８０ ７５ ７４．

问:哪位学生成绩比较稳定?

— １５１ —

２３．(本小题满分１２分)已知直线l:(２m＋n)x＋(m＋n)y＋m－n＝０及点P(４,５)．

(１)证明直线l过某定点,并求该定点的坐标;

(２)当点P 到直线l的距离最大时,求直线l的方程．

２４．(本小题满分 １４ 分)已知中心在原点的椭圆 C 的左焦点F(－ ３,０),右顶

点A(２,０)．

(１)求椭圆C 的标准方程;

(２)斜率为

１

２

的直线l与椭圆C 交于A,B 两点,求弦长|AB|的最大值及此时l

的直线方程．

— １５２ —

综合模拟卷(一)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．已知集合 M ＝{－２,０,１},N＝{－１,０,２},则 M ∩N＝ ( )

A．{０} B．{－２,１}

C．⌀ D．{－２,－１,０,１,２}

２．“a＞－１”是“a＞１”的 ( )

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

３．函数f(x)＝

lg(x＋１)

x－２

的定义域是 ( )

A．(－１,＋∞) B．(－１,２) C．(２,＋∞) D．(－∞,２)

４．下列等式中错误的是 ( )

A．a３?a２＝a６ B．(a３)２＝a６

C．lg

７

３

＝lg７－lg３ D．lg７３＝３lg７

５．－１－３－５－７－?－(２n－１)＝ ( )

A．n２ B．－n２ C．

n２

２

D．－

n２

２

６．双曲线

x２

１０

－

y２

６

＝１的焦点坐标为 ( )

A．(－２,０),(２,０) B．(－４,０),(４,０)

C．(０,－２),(０,２) D．(０,－４),(０,４)

７．已知函数f(x)＝ax 的反函数图象经过点(２,１),则loga１６＝ ( )

A．３ B．４ C．６ D．８

８．(２０２１年广东真题)下列函数中在其定义域内单调递增的是 ( )

A．y＝sinx B．y＝cosx

C．y＝２－x D．y＝lgx

— １５３ —

９．在△ABC 中,∠A＝９０°,AB

→＝(k,１),AC

→＝(２,３),则实数k 的值为 ( )

A．－５ B．５ C．－

３

２

D．

３

２

１０．已知直线在x 轴上的截距为－２,在y 轴上的截距为３,则直线方程是 ( )

A．３x－２y＋６＝０ B．２x－３y－６＝０

C．３x＋２y＋６＝０ D．２x－３y＋６＝０

１１．要从１０００个球中抽取１００个进行抽样分析,其中红球共１００个,如果用分层抽

样的方法对球进行抽样,则应抽取的红球个数为 ( )

A．３０ B．２０ C．１０ D．５

１２．已知直线x＋y＋c＝０与圆(x－２)２＋(y＋１)２＝８相切,则实数c＝ ( )

A．１ B．３ C．１或－３ D．３或－５

１３．一副扑克牌,连同“大王”和“小王”共有５４张,从其中任意抽出一张牌,则“抽到

１０”的概率为 ( )

A．

１

５４

B．

１

２７

C．

２

２７

D．

１３

５４

１４．在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若∠A－∠B＝１５°,∠C＝

１０５°,a＝２ ２,则c＝ ( )

A．２－ ６ B．２＋ ６

C．６－ ２ D．２

１５．已知函数y＝

１

２

æ

è

ç

ö

ø

÷

x

,给出下列四个结论:

①函数图象关于原点对称; ②在(－∞,＋∞)上单调递减;

③恒过点(０,１); ④当x＞０时,y＜１．

其中正确的结论共有 ( )

A．１个 B．２个 C．３个 D．４个

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．计算:cos２２２．５°－sin２２２．５°＝ ．

１７．已知向量a＝(－１,２),b＝(m,１),若a＋b 与a 平行,则 m＝ ．

— １５４ —

１８．为了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区１００名年龄为１７~１８

岁的男生体重(kg)数据,得到如图所示的频率分布直方图．根据频率分布直方

图可得这１００名学生中体重在[５６,６４)的学生人数是 ．

第１８题图

１９．已知等比数列{an}满足a１＋a２＋a３＝１,a４＋a５＋a６＝－８,则{an}的公比q 为

．

２０．在△ABC 中,若a＝３,b＝４,且a２＋b２＝c２＋ab,则S△ABC ＝ ．

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)李老师根据家中洗手间的大小,利用靠墙的矩形区域,设计

了一个用玻璃隔成的沐浴房,其俯视图如图所示．已知BC＝１．２m,CD＝２m,

EF＝０．８m,∠DEF＝１２０°．

(１)计算淋浴房BCDEF 的占地面积(３≈１．７３２,结果精确到０．１m２);

(２)如果请工人给淋浴房铺设防滑地面瓷砖,施工费按淋浴房所占地面面积计,

每平方米７０元,那么李老师的淋浴房大约需支付多少铺砖施工费?

第２１题图

— １５５ —

２２．(本小题满分１２分)已知函数f(x)＝Asinx＋

π

３

æ

è

ç

ö

ø

÷,x∈R,且f

５π

１２

æ

è

ç

ö

ø

÷＝

３ ２

２

．

(１)求A 的值;

(２)若f(θ)－f(－θ)＝ ３,θ∈ ０,

π

２

æ

è

ç

ö

ø

÷,求cosθ的值．

２３．(本小题满分１２分)等比数列{an}的各项均为正数,a２＝８,a３＋a４＝４８．

(１)求数列{an}的通项公式;

(２)设bn＝log４an,证明{bn}是等差数列,并求{bn}的前n 项和．

２４．(本小题满分１４分)已知椭圆 E 关于坐标原点成中心对称,它的焦点坐标为

(－２,０),且与同侧顶点的距离为２．

(１)求椭圆E 的标准方程;

(２)若斜率为１的直线l与椭圆相交于A,B 两点,线段AB 中点的横坐标为２,

求直线l的方程．

— １５６ —

综合模拟卷(二)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．下面四个关系式中,正确的是 ( )

A．⌀＝{０} B．a∉{a} C．{a}∈{a,b} D．a∈{a,b}

２．“x＝２”是“x２－４＝０”的 ( )

A．充分必要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件

３．不等式x(x－３)＜０的解集是 ( )

A．(０,３) B．(０,＋∞)

C．(－∞,３) D．(－∞,０)∪(３,＋∞)

４．函数f(x)＝

１

x－２０２３

的定义域为 ( )

A．R B．(－∞,２０２３)

C．(２０２３,＋∞) D．(－∞,２０２３)∪(２０２３,＋∞)

５．若向量a＝(１,１),b＝(４,３),则向量２a＋b＝ ( )

A．(５,４) B．(９,７) C．(５,６) D．(６,５)

６．已知tanα＝－２,则

sinα＋２cosα

sinα－cosα

＝ ( )

A．－

１

４

B．－

３

７

C．－

１

５

D．０

７．在等差数列{an}中,已知a２＝４,a４＝８,则该数列的前１０项和为 ( )

A．１２０ B．１２１ C．１０１ D．１１０

８．抛物线y＝４x２的焦点到顶点的距离为 ( )

A．

１

１６

B．

１

８

C．１ D．２

９．在各项均为正数的等比数列{an}中,若a３?a４＝１００,则lga１＋lga６＝ ( )

A．－１ B．０ C．１ D．２

— １５７ —

１０．已知sinα＝

３

２

,α∈

π

２

,π

æ

è

ç

ö

ø

÷,则cos(π＋α)＝ ( )

A．－

３

２

B．－

１

２

C．

３

２

D．

１

２

１１．从１,２,３,４,５这五个数中,任取两个相加,和为奇数的概率是 ( )

A．０．４ B．０．５ C．０．６ D．０．７

１２．直线x＋y＋１＝０被圆(x＋１)２＋(y＋２)２＝８所截得的弦长为 ( )

A．２ ６ B．６ C．２ ２ D．２

１３．对于函数y＝ax 与函数y＝logax(a＞０且a≠１)的图象,位置关系正确的是( )

A B C D

１４．直线C１的方程为x－

３

３

y＝０,直线C２的倾斜角是C１的倾斜角的２倍,且C２经

过坐标原点O,则C２的方程为 ( )

A．２x－ ３y＝０ B．２x＋ ３y＝０ C．３x－y＝０ D．３x＋y＝０

１５．已知函数f(x)是定义在 R 上的奇函数,且对于任意实数x,都有f(x＋４)＝

f(x)．若f(－１)＝３,则f(４)＋f(５)＝ ( )

A．６ B．３ C．０ D．－３

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．计算:log２

１

８

＋

１

２

lg６２５－lg

１

４

＝ ．

１７．已知向量a＝(x,－３),b＝(２,６),若a∥b,则a?b＝ ．

１８．一年级四个班进行视力检查,近视情况如表所示:

班级 １班 ２班 ３班 ４班

总人数 ４７ ５０ ５１ ５２

近视人数 ５ ７ １０ ６

则该校一年级学生出现近视的频率是 ．

— １５８ —

第２０题图

１９．已知x＞０,则函数f(x)＝x＋

９

x

－９的最小值为

．

２０．如图是正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞０,ω＞

０,０＜φ＜π)在一个周期内的图象,则此函数的解

析式为 ．

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２

分,第２４题１４分,满分５０分．解答题应写出文字说明、

证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)在锐角△ABC 中,a,b,c 分别是角A,B,C 的对边长,a＝

８,∠B＝

π

３

,S△ABC ＝２４ ３．求:

(１)边长c;

(２)△ABC 中最小内角的正弦值．

２２．(本小题满分１２分)如图,圆 C 与y 轴相切,AB∥CO,点 B 在圆C 上,已知

C(４,０),∠OCB＝

π

４

．求:

(１)点B 的坐标;

(２)阴影部分的面积．

第２２题图

— １５９ —

２３．(本小题满分１２分)在等差数列{an}中,a１＋a３＋a５＝１５,a２＋a４＋a６＝２１．

(１)求数列{an}的通项公式以及S２０;

(２)若bn＝３an ,求数列{bn}的前n 项和Tn．

２４．(本小题满分１４分)已知中心在坐标原点,坐标轴为对称轴的椭圆E 的左、右焦

点分别为F１,F２,且F１与圆C:(x＋ ５)２＋y

２＝４的圆心重合,短半轴长等于

圆C 的半径．

(１)求椭圆E 的标准方程;

(２)若过点F１的直线l与椭圆在第一象限交于点P,且PF１⊥PF２,求直线l的

方程．

— １６０ —

综合模拟卷(三)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．已知集合A＝{２,３,a},B＝{１,４},且A∩B＝{４},则a＝ ( )

A．４ B．３ C．２ D．１

２．“x＜３”是“|x|＜３”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

３．下列运算中,正确的是 ( )

A．x３?x２＝x５ B．x＋x２＝x３ C．２x３÷x２＝x D．

x

２

æ

è

ç

ö

ø

÷

３

＝

x３

２

４．函数y＝

x－２

x－１

的定义域是 ( )

A．[１,＋∞) B．(１,＋∞)

C．[１,２)∪(２,＋∞) D．(１,２)∪(２,＋∞)

５．求值:cos４５°cos１５°－sin４５°sin１５°＝ ( )

A．

１

２

B．

３

２

C．－

１

２

D．－

３

２

６．不等式(x－２)(x＋３)＞６的解集是 ( )

A．(－∞,－３)∪(２,＋∞) B．(－３,４)

C．(－∞,－４)∪(３,＋∞) D．(－∞,－１)∪(０,＋∞)

７．已知向量a＝(x,－３),b＝(３,１),若a∥b,则x＝ ( )

A．－９ B．－１ C．１ D．９

８．双曲线x２－

y２

９

＝１的实轴长为 ( )

A．１ B．２ C．２ ２ D．４ ２

９．若等差数列{an}的前n 项和Sn＝n２＋a(a∈R),则a＝ ( )

A．－１ B．２ C．１ D．０

— １６１ —

１０．同时抛三枚硬币,恰有两枚硬币正面朝上的概率是 ( )

A．

５

８

B．

３

８

C．

１

４

D．

１

８

１１．过抛物线y

２＝５x 的焦点且垂直于x 轴的直线与抛物线交于两点,则这两点间

的距离为 ( )

A．５ B．

５

４

C．

５

２

D．－５

１２．已知函数f(x)＝ax ＋１经过点(３,９),则f

－１(５)＝ ( )

A．１ B．２ C．５ D．３３

１３．某唱歌类节目共有４位导师和４位新秀选手参加,节目组采用“导师带新秀”的

模式组队．若每位导师只带教一位新秀选手,且每位新秀选手都要配一位导师,

则不同的组队结果共有 ( )

A．４种 B．２４种 C．７０种 D．９６种

１４．下列函数中,在(０,＋∞)上是增函数,且满足f(x)－f(－x)＝０的是 ( )

A．f(x)＝x３ B．f(x)＝lgx

C．f(x)＝－x２＋１ D．f(x)＝|x|＋１

１５．定义向量运算:a⊗b＝|a||b|sin‹a,b›,其中‹a,b›表示向量a 与向量b 的夹

角,对于a＝(０,２),b＝(１,０),有a⊗b＝ ( )

A．０ B．１ C．２ D．３

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．已知数据x１,x２,x３,x４,x５的平均值为２０,则数据２x１＋１,２x２＋２,２x３＋３,

２x４＋４,２x５＋５的平均值为 ．

１７．在等比数列{an}中,已知a３＝７,a６＝５６,则该数列的公比q＝ ．

１８．已知α 是第二象限的角,tan(π－α)＝

４

３

,则sin２α＝ ．

１９．圆x２＋y

２－６x＋４y＋４＝０的圆心到直线３x－４y－１＝０的距离为 ．

２０．函数y＝f(x)是定义域为 R的减函数,也是奇函数,且f(１－m)＋f(１－m２)＜

０,则实数 m 的取值范围是 ．

— １６２ —

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)如图,圆C１:x２＋y

２＝４与圆C２是两个同心圆,且分别与x

轴正半轴交于点A 和点P,设|OP|＝x(x＞２)．

(１)求点A 的坐标;

(２)试问当x 为何值时,圆C２的面积刚好是圆C１面积的２倍．

第２１题图

２２．(本小题满分１２分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为a,b,c,已知

cosA＝

３

５

,AB

→?AC

→＝３．

(１)求△ABC 的面积;

(２)若b＋c＝６,求a 的值．

— １６３ —

２３．(本小题满分１２分)在等差数列{an}中,公差d＞０,若前n 项的和为Sn,且满足

a２?a３＝４５,a１＋a４＝１４．

(１)求数列{an}的通项公式;

(２)设bn＝

Sn

n＋c

,若{bn}也是等差数列,求非零常数c．

２４．(本小题满分１４分)如图,椭圆

x２

a２ ＋

y２

b２ ＝１(a＞b＞０)的左、右焦点分别为点F１,

F２,过点F２的直线交椭圆于P,Q 两点,且PQ⊥PF１．

(１)若|PF１|＝２＋ ２,|PF２|＝２－ ２,求椭圆的标准方程;

(２)求椭圆上任意一点到直线l:y＝－x＋１距离的最大值和最小值．

第２４题图

— １６４ —

综合模拟卷(四)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．已知集合 M ＝{x|x＜３,x∈R},N＝{１,２,３,４},则 M ∩N＝ ( )

A．{４} B．{１,２} C．{１,２,３} D．{１,２,３,４}

２．不等式(x＋１)(x－５)＞０的解集是 ( )

A．[１,５] B．(－１,５)

C．(－∞,－１]∪[５,＋∞) D．(－∞,－１)∪(５,＋∞)

３．函数y＝lg(１－x)＋

１

x＋１

的定义域为 ( )

A．(－１,１) B．(－１,１] C．[－１,１] D．[－１,１)

４．“α 是钝角”是“α 是第二象限角”的 ( )

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

５．已知向量AB

→＝(２,３),BC

→＝(４,５),则|AC

→|＝ ( )

A．４ B．２ ２ C．１０ D．１４

６．直线２x－３y＋１２＝０的斜率与在x 轴上的截距分别为 ( )

A．

２

３

,４ B．

２

３

,－６ C．

３

２

,４ D．

３

２

,－６

７．在等差数列{an}中,a５＋a６＝１２,则S１０＝ ( )

A．２４ B．４８ C．６０ D．１２０

８．已知角θ的终边经过点(３,４),则sin２θ＝ ( )

A．

３

５

B．

４

５

C．

１

２５

D．

２４

２５

９．下列函数是偶函数的是 ( )

A．y＝sinx B．y＝２x

C．y＝x２＋４x D．y＝x２＋３

— １６５ —

１０．第７次全国人口普查中,小磊家所在社区的居民可通过线下普查员入户询问填

报或线上自主填报两种方式完成信息采集,则小磊家４口人完成信息采集的不

同方法有 ( )

A．７种 B．８种 C．１６种 D．３２种

１１．已知点A(－１,０),B(１,６)和向量a＝(x,２),且AB

→∥a,则x＝ ( )

A．

２

３

B．

３

２

C．

１

２

D．２

１２．设x＞０,y＞０,a＞０且a≠１,则下列运算正确的是 ( )

A．(ax )y ＝axy B．axy ＝ax ?ay

C．loga(x＋y)＝logax＋logay D．loga

x

y

＝

logax

logay

１３．袋中有２个红球和２个白球,红球白球除颜色外,外形、质量等完全相同,现取

出两个球,取得全是红球的概率是 ( )

A．

１

６

B．

１

２

C．

１

３

D．

２

３

１４．直线３x＋４y＋６＝０与圆(x－１)２＋(y＋１)２＝９相交于两点,则被截取的弦长为

( )

A．２ B．２ ２ C．３ ２ D．４ ２

１５．设双曲线

x２

９

－

y２

１６

＝１的左、右焦点分别为点F１,F２,过点F１的直线与双曲线左

支交于A,B 两点,且|AB|＝１２,则△ABF２的周长为 ( )

A．１２ B．２４ C．３６ D．４８

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．不等式(２－x)(１＋x)＞０的解集为 ．

１７．已知数据１０,x,１１,y,１２,z 的平均数为９,则数据x,y,z 的平均数为 ．

１８．函数f(x)＝(sin３x－cos３x)２的最小正周期为 ．

１９．数列{an}是等比数列,且an＞０(n∈N∗ ),a３a６a９＝４,则log２a２＋log２a４＋log２a８＋

log２a１０＝ ．

２０．已知A,B 两点为抛物线y

２＝４x 上的两点,过 A,B 两点的直线与x 轴正方向

的夹角为

π

４

,且过抛物线的焦点,则AB 的长是 ．

— １６６ —

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本题满分１２分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞０,ω＞０,０＜φ＜π)的最

小值为－５,最小正周期为π．

(１)求常数A 和ω 的值;

(２)若曲线y＝f(x)经过点

π

４

,－

５

２

æ

è

ç

ö

ø

÷,求f

π

８

æ

è

ç

ö

ø

÷的值．

２２．(本小题满分１２分)某家禽养殖场,用总长为８０m 的围栏靠墙(墙长为２０m)

围成如图所示的三块面积相等的矩形区域,设 AD 长为x m,矩形区域 ABCD

的面积为y m２．

(１)求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;

(２)当x 为何值时,y 有最大值? 最大值是多少?

第２２题图

— １６７ —

２３．(本小题满分１２分)已知数列{an}是首项为１的等比数列,且an ＞０,{bn}是首

项为１的等差数列,又a５＋b３＝２１,a３＋b５＝１３．求:

(１)数列{an}和{bn}的通项公式;

(２)数列

bn

２an { } 的前n 项和Sn．

２４．(本小题满分１４分)已知椭圆C:

x２

a２ ＋

y２

b２ ＝１(a＞b＞０)的离心率为

３

２

,短轴长

为４．

(１)求椭圆的方程;

(２)过点P(２,１)作弦且弦被点P 平分,求此弦所在的直线方程．

— １６８ —

综合模拟卷(五)

(时间１２０分钟 满分１５０分)

一、选择题:本大题共１５小题,每小题５分,满分７５分．在每小题给出的四个选项

中,只有一项符合题目要求．

１．已知全集U＝{－１,０,１,２},集合A＝{０,１},则∁UA＝ ( )

A．{１,２} B．{－１,２}

C．{－１,０} D．{０,２}

２．“x２＞４”是“x＞２”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

３．若a,b∈R,且a＜b,则下列不等式中成立的是 ( )

A．a＋１＞b＋１ B．a－３＞b－３

C．－a＜－b D．２a＜２b

４．若角α 的终边经过点P０(－３,－４),则tanα＝ ( )

A．

４

３

B．

３

４

C．－

４

５

D．－

３

５

５．函数y＝ log１

２ (x－１)的定义域是 ( )

A．(１,２] B．[２,３] C．[１,２) D．(１,２)

６．在等差数列{an}中,S１５＝３００,则a８＝ ( )

A．１０ B．２０ C．３０ D．４０

７．函数f(x)＝２sinωx 的最小正周期为３π,则ω＝ ( )

A．

１

３

B．

２

３

C．１ D．２

８．点(３,４)在直线l:ax－y＋１＝０上,则直线l的倾斜角为 ( )

A．３０° B．４５° C．６０° D．１２０°

９．设向量AB

→＝(１,４),BC

→＝(m,－１),且AB

→⊥BC

→,则实数 m 的值为 ( )

A．－１０ B．－１３ C．－７ D．４

１０．如表,为支持乡村振兴,某超市提供一批产品供顾客选购．若小乐从表中的３种

云南产品和２种新疆产品中各任选一件购买,则不同的选择共有 ( )

— １６９ —

产地 云南 新疆

产品名

野生蜂蜜 黑枸杞

下关沱茶 泽普酸枣

普洱紫米

A．２种 B．３种 C．５种 D．６种

１１．若函数f(x)＝３x２＋bx－１(b∈R)是偶函数,则f(－１)＝ ( )

A．４ B．－４ C．２ D．－２

１２．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图１和图２所示,

为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取２０％的户主

进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为 ( )

图１ 图２

第１２题图

A．１００,８ B．８０,２０ C．１００,２０ D．８０,８

１３．过圆x２＋(y－１)２＝２上一点(１,０)且和圆相切的直线方程为 ( )

A．x＋y＝０ B．x－y－１＝０

C．x＋y＋１＝０ D．x－y＋１＝０

１４．我国古代数学名著«算法统宗»中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加

增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座７层塔共挂了３８１盏灯,

且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的２倍,则塔的顶层共有灯 ( )

A．１盏 B．３盏 C．５盏 D．９盏

１５．已知双曲线的渐近线方程y＝±２x,实轴长为４,则双曲线的标准方程是 ( )

A．

x２

４

－

y２

１６

＝１ B．

y２

４

－

x２

１６

＝１或

x２

４

－y

２＝１

C．

x２

４

－y

２＝１ D．

x２

４

－

y２

１６

＝１或

y２

４

－x２＝１

— １７０ —

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,满分２５分．

１６．不等式x２＋２x－３＜０的解集为 ．

１７．抛物线x２＝－４y 的准线方程是 ．

１８．已知向量a＝(－３,１),b＝(０,５),则|a－b|＝ ．

１９．已知一组数据为８,１２,１０,１１,９,则这组数据的方差为 ．

２０．小明忘记了一个电话号码的最后一位数字,只好任意地去试拨,他第二次才能

成功的概率是 ．

三、解答题:本大题共４小题,其中第２１、２２、２３题各１２分,第２４题１４分,满分５０

分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

２１．(本小题满分１２分)已知△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且a＝

２,b＝ ３,∠B＝６０°．求:

(１)∠A 的大小;

(２)cosC 的值．

２２．(本小题满分１２分)在平面直角坐标系xOy 中,O 为坐标原点,点P 是函数y＝

４

x

(x＞０)图象上一点,点A,B 分别在x 轴和y 轴上,四边形OAPB 为矩形．

(１)求矩形OAPB 的面积;

(２)若矩形OAPB 的周长为１０,求点P 的坐标．

— １７１ —

２３．(本小题满分１２分)设{an}是首项为１的等比数列,数列{bn}满足bn ＝

nan

３

,已

知a１,３a２,９a３ 成等差数列．

(１)求{an}和{bn}的通项公式;

(２)记Sn 和Tn 分别为{an}和{bn}的前n 项和．证明:Tn＜

Sn

２

．

２４．(本小题满分１４分)已知椭圆C 的对称中心为原点O,焦点在x 轴上,左、右焦

点分别为点F１和F２,且|F１F２|＝２,点 １,

３

２

æ

è

ç

ö

ø

÷在该椭圆上．

(１)求椭圆C 的方程;

(２)过点F１的直线l与椭圆C 相交于A,B 两点,若△AF２B 的面积为

１２ ２

７

,求

以点F２为圆心,且与直线l相切的圆的标准方程．

— １７２ —

参考答案

预备知识测试卷(A)

一、选择题

１．A ２．A ３．D ４．B ５．C ６．B ７．B ８．B

９．B １０．A １１．C １２．D １３．A １４．B １５．B

二、填空题

１６．

a

２

１７．２ １８．a(x＋３)(x－３)

１９．

x＝３,

{y＝－２

２０．１１

三、解答题

２１．(１)４ (２)３ ３－

３

４

(３)－２

２２．(１)ab－４x２ (２)３

２３．(１)y＝

１６－πx

２

０＜x＜

１６

( π ) (２)

８

π

２４．(１)略 (２)

９

１０

(３)略

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

预备知识测试卷(B)

一、选择题

１．C ２．A ３．B ４．C ５．D ６．C ７．D ８．C

９．D １０．C １１．D １２．D １３．A １４．C １５．B

二、填空题

１６．５６ １７．３c－b １８．８ １９．x＝－１

２０．x１＝１＋ ３,x２＝１－ ３

三、解答题

２１．２x２－１,７

２２．(１)a＝－２,另一根为１ (２)a＝－２或a＝６

２３．(１)(２,－１) (２)A(１,０),B(３,０),S△ ABC ＝１

２４．(１)(４,０) (２)１６－８ ３

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第一章 集合与逻辑用语测试卷(A)

一、选择题

１．A ２．D ３．D ４．D ５．B ６．B ７．C ８．A

９．D １０．A １１．A １２．D １３．A １４．C １５．A

二、填空题

１６．Z R １７．４ １８．必要不充分

１９．０,１,—１ ２０．{x|－１＜x＜５}

三、解答题

２１．A∩B＝{２},A∪B＝{１,２,３,４},∁U (A∪B)＝

{５},(∁UA)∩B＝{３,４},(∁UB)∩A＝{１}

２２．A∩B＝{x|２＜x＜７},A∪B＝{x|x＞－５}

２３．{(１,－２)} ２４．５０

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第一章 集合与逻辑用语测试卷(B)

一、选择题

１．C ２．A ３．C ４．B ５．D ６．B ７．D ８．D

９．A １０．D １１．A １２．D １３．B １４．B １５．C

二、填空题

１６．

５

２

１７．{(０,１),(－１,０)} １８．{x|２＜x＜４}

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— １７３ —

１９．{x|０≤x＜１} ２０．±１

三、解答题

２１．{(－１,１),(１,１)}

２２．３

２３．m＝５,n＝－２

２４．{m|m≤３}

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第一章 集合与逻辑用语测试卷(C)

一、选择题

１．D ２．C ３．C ４．A ５．C ６．D ７．C ８．D

９．C １０．D １１．A １２．C １３．B １４．B １５．A

二、填空题

１６．０ １７．１４

１８．必要不充分

１９．２ ２０．{５,６}

三、解答题

２１．{(４,２)}

２２．a＝０,b＝１或a＝

１

４

,b＝

１

２

２３．m＝０或 m＝

１

３

或 m＝－

１

２

２４．(１){x|３＜x＜７},{x|２≤x≤１０}

(２){a|７≤a≤１０}

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第二章 不等式测试卷(A)

一、选择题

１．A ２．C ３．B ４．C ５．B ６．A ７．D ８．D

９．B １０．C １１．B １２．C １３．C １４．A １５．D

二、填空题

１６．(２,＋∞) １７． －∞,－

１

( a ) １８．(１,２]

１９．３ ２０．(－２,１)

三、解答题

２１．(１)(－∞,－３)∪(－２,＋∞)

(２)(－∞,－２)∪(３,＋∞)

２２．[０,４) ２３． －３,

１

( ２ )

２４．该厂的月销售量x∈[２０,４５]件时,月利润不少于

１３００元

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第二章 不等式测试卷(B)

一、选择题

１．C ２．A ３．A ４．B ５．C ６．B ７．D ８．C

９．B １０．C １１．C １２．D １３．D １４．C １５．B

二、填空题

１６．－a＜b＜－b＜a １７．x x＜－

１

２ { 或x＞１}

１８．[－ ３,３] １９．

４

３

２０．１１

三、解答题

２１．(－２,３) ２２．－３ ２３．(０,１]

２４．当直角三角形两条直角边都为８cm 时,面积最

大,最大面积是３２cm２

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— １７４ —

第二章 不等式测试卷(C)

一、选择题

１．B ２．B ３．A ４．D ５．B ６．C ７．C ８．A

９．A １０．B １１．A １２．B １３．A １４．B １５．B

二、填空题

１６．４ １７． －¥,－

１

( ２ ) ∪(１,＋∞) １８．－

１

２

１９．５ ２０．x －

１

２

＜x＜－

１

{ ３}

三、解答题

２１．⌀ ２２．a＝４,b＝３ ２３．３

２４．将销售价格定在每个１５元到２０元之间(包括１５

元但不包括２０元)

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第三章 函数测试卷(A)

一、选择题

１．B ２．B ３．A ４．B ５．D ６．D ７．D ８．A

９．D １０．D １１．B １２．D １３．A １４．D １５．A

二、填空题

１６．

３

２

１７．(－∞,－１)∪(１,＋∞)

１８．f(x)＝－x２－２x

１９．－４ ２０． ０,

２

[ ３ )

三、解答题

２１．(１)S＝－

５

２

x２＋４０x(８≤x＜１６) (２)当x＝８,

y＝２０时,截取的矩形铝皮面积最大,最大面积为１６０

２２．略

２３．(１)２ (２)８６元

２４．(１)y ＝－２x２＋１２０x－１６００(２０≤x≤４０)

(２)当售价定为３０元时,每天的销售利润最大,最

大利润为２００元

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第三章 函数测试卷(B)

一、选择题

１．D ２．C ３．D ４．C ５．B ６．C ７．C ８．B

９．C １０．C １１．B １２．B １３．D １４．A １５．D

二、填空题

１６．(－∞,－１)∪(－１,０]∪[３,＋∞)

１７． －１７,

１３

[ ４ ]

１８．

１

３

１９．６ ２０．４

三、解答题

２１．当 b＝ －２ 时,增 区 间 为 [１,＋ ∞),减 区 间 为

(－∞,１];当b＝２时,增区间为[－１,＋∞),减区

间为(－∞,－１]

２２．(１)S＝１８x－x２(a≤x≤１２) (２)９

２３．(１)f(x)＝

２x２＋４x－３,x＜０,

０,x＝０,

－２x２＋４x＋３,x＞０

ì

î

í

ï

ï

ï

ï

(２)图略,增 区 间 为 [－１,０)和 (０,１],减 区 间 为

(－∞,－１]和[１,＋∞)

２４．(１)y＝－１０x２＋１１０x＋２１００

(２)售价定为５５．５元时,利润最大,ymax＝２４０２．５元

(３)价格区间在(５１,６０)时,销售利润超过２２００元

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— １７５ —

第三章 函数测试卷(C)

一、选择题

１．C ２．B ３．D ４．D ５．D ６．A ７．B ８．C

９．B １０．C １１．B １２．B １３．A １４．B １５．B

二、填空题

１６．(－５,＋∞) １７．２ １８．４ １９．０

２０．f(x)＝－x２＋２x＋３

三、解答题

２１．４

２２．９

２３．(１)f(x)＝－２x２＋x (２)f(x)在区间[－３,３]

上的最小值为－２１,最大值为２１

２４．(１)y＝－３x２＋３２x

１９

３

≤x＜

３２

( ３ )

(２)当花圃长、宽各为１３m 和

１９

３

m 时,花圃面积

最大,最大面积为

２４７

３

m２

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第四章 指数函数与对数函数测试卷(A)

一、选择题

１．C ２．C ３．C ４．B ５．A ６．A ７．D ８．D

９．D １０．C １１．A １２．B １３．C １４．C １５．A

二、填空题

１６．４ １７．(２,１) １８．(－∞,２)

１９．９ ２０．(０,１)

三、解答题

２１．(１)(－∞,１)∪(３,＋∞) (２)x＝２

２２．f

－１(x)＝１＋log２x(x＞０)

２３．１ ２４．a a≥２或a＜－

１０

{ ３}

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第四章 指数函数与对数函数测试卷(B)

一、选择题

１．B ２．A ３．B ４．B ５．B ６．D ７．D ８．C

９．B １０．A １１．C １２．A １３．A １４．D １５．B

二、填空题

１６．－１６２ １７．

x－１

３

１８．(１,２]

１９．

１

５

２０．－１

三、解答题

２１．(１)－

５

３

(２)

１７

２

２２．b＋２a,２－２a

２３．(１)R (２)奇函数

２４．(１)f(x)＝－log２(－x)

(２){x|x＞１或－１＜x＜０}

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第四章 指数函数与对数函数测试卷(C)

一、选择题

１．C ２．C ３．D ４．C ５．C ６．A ７．B ８．A

９．D １０．D １１．C １２．B １３．B １４．D １５．D

二、填空题

１６．２９ １７．２ １８．{x|１＜x＜２}

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— １７６ —

１９．４ ２０．

１３

１２

三、解答题

２１．(１)１ (２)７

２２．(１)a＝２,(－１,３)

(２)最大值为２,最小值为log２３

２３．－

１

２

２４．(１)１ (２) －

１

２ ( ,３)

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第一章~第四章 阶段测试卷(A)

一、选择题

１．C ２．D ３．D ４．A ５．D ６．D ７．C ８．B

９．C １０．C １１．A １２．B １３．B １４．C １５．A

二、填空题

１６．－５ １７．(－∞,－４)∪(１,＋∞)

１８．

４

３

１９．１ ２０．２

三、解答题

２１．(１)f(２)＝６,f(４)＝８＋４log２５

(２)f(x)为奇函数

２２．(１)略 (２)(－∞,－５)

２３．－

１

２

, －

７

２

,－２,

１

４

,

１

２

,

５

{ ４}

２４．(１)A＝－x２＋５x(０＜x＜５) (２)

２５

４

(３)S＞A

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第一章~第四章 阶段测试卷(B)

一、选择题

１．C ２．A ３．A ４．B ５．A ６．B ７．D ８．B

９．D １０．D １１．D １２．B １３．D １４．D １５．C

二、填空题

１６．{－１,０,１,２,３} １７．(－３,２) １８．２或－１

１９．(０,＋∞) ２０．６３

三、解答题

２１．a a＝０或a≤－

９

{ ８}

２２．(１)x＝２ (２)x＝２７

２３．f(x)＝x２＋４x＋２

２４．当售价定价为１４元时可获利润最大,其最大利润

为７２０元

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第一章~第四章 阶段测试卷(C)

一、选择题

１．C ２．A ３．C ４．B ５．B ６．A ７．D ８．A

９．D １０．B １１．C １２．B １３．A １４．C １５．C

二、填空题

１６．４ １７．－２ １８．１６ １９．４ ２０．３－x

三、解答题

２１．(１)[－１,１] (２)(－∞,－４)∪(５,＋∞)

２２．(１)５ (２)１８

２３．(１)１秒或３秒 (２)４秒

２４．(１)[－１,２) (２){x|－３＜x≤２}

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— １７７ —

第五章 三角函数测试卷(A)

一、选择题

１．B ２．D ３．C ４．C ５．D ６．C ７．C ８．C

９．A １０．B １１．D １２．D １３．A １４．A １５．A

二、填空题

１６．

５π

３

１７．－１ １８．

７

１６

１９．[１,２] ２０．１

三、解答题

２１．c＝４

２２．(１)

３

５

(２)－

１７

２５

２３．(１)φ＝

π

４

(２)

２

２

２４．(１)

９ ３

２

(２)３ ３

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第五章 三角函数测试卷(B)

一、选择题

１．C ２．A ３．C ４．C ５．D ６．A ７．C ８．A

９．C １０．A １１．C １２．C １３．B １４．A １５．D

二、填空题

１６．－

５

１２

１７．

１

４

１８．１∶ ３∶２ １９．

７

８

２０．２cos４x

三、解答题

２１．－３

２２．(１)

１

２

(２)π

２３．(１)sinA＝

２

５

(２)b＝ １７,c＝５

２４．(１)a＝１ (２)

２ ６－１

６

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第五章 三角函数测试卷(C)

一、选择题

１．A ２．D ３．C ４．A ５．B ６．B ７．B ８．D

９．C １０．D １１．C １２．C １３．D １４．B １５．B

二、填空题

１６．４ １７．

２

２

１８．

２

２

１９．６ ２０．１

三、解答题

２１．(１)

３ ３

４

(２)７ ２２．(１)

２ ２

３

(２)

２－４

６

２３．(１)１ (２)

２

２

２４．(１)２ ６ (２)

１０

８

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第六章 数列测试卷(A)

一、选择题

１．D ２．D ３．C ４．A ５．A ６．B ７．D ８．B

９．C １０．D １１．A １２．C １３．A １４．B １５．B

二、填空题

１６．８ １７．

２n－１

n２ １８．

５

２

１９．３ ２０．－３２

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— １７８ —

三、解答题

２１．(１)１１ (２)an ＝２n－１

２２．(１)a＝２,b＝－１ (２)n２

２３．(１)an ＝２n－４ (２)Tn ＝

３n －１

１８

２４．(１)an ＝２n＋１ (２)

n

６n＋９

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第六章 数列测试卷(B)

一、选择题

１．D ２．B ３．A ４．D ５．B ６．B ７．D ８．C

９．C １０．D １１．B １２．C １３．A １４．C １５．B

二、填空题

１６．１ １７．２０ １８．－１５ １９．

２

２

２０．６

三、解答题

２１．１或－

１

２

２２．能

２３．(１)略 (２)Sn ＝－２n２＋９８n,S１００＝－１０２００

２４．an ＝２n－８,Sn ＝n２－７n

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第六章 数列测试卷(C)

一、选择题

１．C ２．C ３．A ４．C ５．B ６．C ７．D ８．C

９．A １０．A １１．C １２．D １３．C １４．A １５．B

二、填空题

１６．２ １７．

４６

９

１８．

３１

２

１９．２ ２０．８

三、解答题

２１．a１＝－８,d＝４

２２．(１)an ＝３n－２ (２)Sn ＝

３

２

n２－

１

２

n

２３．(１)an ＝４n－２,Sn ＝２n２ (２)Tn ＝５(３n －１)

２４．(１)an ＝

１

３n (２)Tn ＝－

n(n＋１)

２

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第七章 平面向量测试卷(A)

一、选择题

１．B ２．D ３．D ４．A ５．D ６．C ７．D ８．A

９．C １０．D １１．C １２．A １３．D １４．C １５．B

二、填空题

１６．(－５,１) １７．(２,１) １８．(５,２) １９．１

２０．(５,－８)

三、解答题

２１．略

２２．(１)－

１

２

(２)－８

２３．(１)－７ (２)３７

２４．m＝１或 m＝－４

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第七章 平面向量测试卷(B)

一、选择题

１．D ２．B ３．A ４．D ５．D ６．A ７．B ８．D

９．A １０．B １１．A １２．A １３．C １４．A １５．B

二、填空题

１６．(４,－３) １７．(－３,０) １８．(７,－１) １９． １７

２０．２

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— １７９ —

三、解答题

２１．－８＋

９ ２

２

２２．９

２３．(１)－

１０

１０

(２)０

２４．(１)－

１６

１３

(２)－

１１

１８

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第七章 平面向量测试卷(C)

一、选择题

１．D ２．C ３．A ４．A ５．D ６．D ７．B ８．A

９．A １０．A １１．B １２．D １３．A １４．B １５．D

二、填空题

１６．(－１,７) １７．１２ １８．６０° １９．

３

２

２０．－

１

２

三、解答题

２１． －１,

２

( ３ ) ∪

２

３( ,＋∞ )

２２．(１)±２ (２)k＝－４或k＝－１

２３．(１)１２０° (２)x＝－

２４

５

２４．(１)C→B＝a－b,C→D＝

１

２

a－b (２)７

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第五章~第七章 阶段测试卷(A)

一、选择题

１．C ２．A ３．A ４．A ５．B ６．D ７．A ８．C

９．D １０．A １１．A １２．D １３．C １４．B １５．A

二、填空题

１６．２ １７．(１,１０) １８．３?２n －１ １９．２sin４x

２０．

π

６

三、解答题

２１．(１)－３ (２)

１３

４

２２．－１７

２３．(１)an ＝２n－１ (２)Sn ＝

３n＋１－３

２

２４．(１)

４

５

(２)

４００

３９

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第五章~第七章 阶段测试卷(B)

一、选择题

１．A ２．C ３．C ４．C ５．A ６．D ７．D ８．D

９．D １０．A １１．A １２．D １３．D １４．D １５．B

二、填空题

１６．６ １７．(－４,１０) １８．

２

３

１９．－１ ２０．２n

三、解答题

２１．

５

１８

２２．(１)－１０ (２)－

１

３

２３．(１)an ＝n＋１ (２)Sn ＝

１

２

－

１

２n ＋１

２４．(１)略 (２)an＝２n ,n∈N∗ (３)Tn＝

n

n＋１

(n∈N∗ )

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— １８０ —

第五章~第七章 阶段测试卷(C)

一、选择题

１．D ２．C ３．A ４．C ５．B ６．B ７．C ８．D

９．C １０．C １１．C １２．D １３．C １４．B １５．C

二、填空题

１６．

１

２

１７．－３ １８．－８ １９．

１

６

２０．４０５

三、解答题

２１．(１)(２,４)或(－２,－４) (２)５

２２．(１)an ＝(－２)n (２)Sn ＝

(－１)n２n＋１－２

３

２３．(１)－１ (２)１

２４．(１)sinC＝

６＋ ２

４

(２)２＋ ３＋３

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第八章 平面解析几何测试卷(A)

一、选择题

１．C ２．D ３．C ４．D ５．C ６．C ７．C ８．D

９．B １０．B １１．B １２．D １３．B １４．B １５．A

二、填空题

１６．y＝３x－３ １７．

５

３

１８．(x－３)２＋(y－１)２＝２

１９．６

２０．１＋ ２

三、解答题

２１．(１)(x－２)２＋(y＋１)２＝５ (２)１或－９

２２．(１)

x２

２５

＋

y２

９

＝１ (２)２０,

１８０ ２

１７

２３．(１)y

２＝４x,x＝－１ (２)存在,y＝－２x＋１

２４．(１)

x２

２５

＋

y２

９

＝１ (２)

１０ ２１

７

－６

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第八章 平面解析几何测试卷(B)

一、选择题

１．D ２．B ３．B ４．B ５．D ６．A ７．B ８．C

９．A １０．A １１．D １２．C １３．C １４．C １５．A

二、填空题

１６．

５

２

１７．４ １８．２x－y＋４＝０

１９．２x－y－３＝０ ２０．－

３

３

三、解答题

２１．(１){m|m＜－１或 m＞２} (２)相交,２

２２．

９ ５

２

２３．(１)y＝±

３

３

x (２)２ ６

２４．(１)

x２

４

＋y

２＝１ (２)y＝x±１

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第八章 平面解析几何测试卷(C)

一、选择题

１．C ２．B ３．A ４．C ５．C ６．B ７．D ８．D

９．B １０．A １１．C １２．C １３．A １４．A １５．A

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— １８１ —

二、填空题

１６．y＝－２x＋４ １７．６ １８．

x２

４

＋

y２

３

＝１

１９．(x＋３)２＋(y－２)２＝５

２０．３x－４y＋２０＝０或x＝０

三、解答题

２１．(１)y

２＝８x (２)４x＋y－８＝０

２２．(１)２x－y－１＝０

(２)x２＋y

２＋４x－１＝０

２３．(１)

x２

４

＋

y２

３

＝１ (２)

３ ５

４

２４．(１)x２－

y２

３

＝１ (２)６ ２

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第九章 概率与统计初步测试卷(A)

一、选择题

１．C ２．A ３．C ４．C ５．C ６．B ７．B ８．D

９．B １０．D １１．C １２．A １３．A １４．C １５．C

二、填空题

１６．

２５

２８

１７．７２ １８．

７

１５

１９．

１

６

１

２

２０．６００

三、解答题

２１．(１)

１

１０

(２)

９

１０

２２．(１)

１

５

(２)

３

５

(３)

４

５

２３．甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡

２４．(１)

分组/km 频数/辆 频率

[１２．４５,１２．９５) ２ ０．２

[１２．９５,１３．４５) ３ ０．３

[１３．４５,１３．９５) ４ ０．４

[１３．９５,１４．４５] １ ０．１

合计 １０ １．０

(２)图略,７０％

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第九章 概率与统计初步测试卷(B)

一、选择题

１．C ２．C ３．A ４．D ５．B ６．A ７．B ８．C

９．C １０．A １１．B １２．C １３．B １４．A １５．D

二、填空题

１６．０．０５５ １７．９３ １８．６０ １９．

２

５

２０．９６

三、解答题

２１．(１)３００ (２)１５６ (３)１０８

２２．(１)３０ (２)４０

２３．(１)总体:该家庭在４月份所有的日用电量;个体:

该家庭在４月份每一天的日用电量;样本:该家庭

被抽取的５天的日用电量

(２)４．２kW?h (３)１２６kW?h

２４．(１)３６个,(１,２),(１,３),(１,４),(１,５),(１,６),(１,

７),(１,８),(１,９),(２,３),(２,４),(２,５),(２,６),(２,

７),(２,８),(２,９),(３,４),(３,５),(３,６),(３,７),(３,

８),(３,９),(４,５),(４,６),(４,７),(４,８),(４,９),(５,

６),(５,７),(５,８),(５,９),(６,７),(６,８),(６,９),(７,

８),(７,９),(８,９)

(２)

５

１２

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— １８２ —

第九章 概率与统计初步测试卷(C)

一、选择题

１．D ２．B ３．B ４．D ５．B ６．D ７．D ８．B

９．C １０．C １１．B １２．B １３．A １４．A １５．C

二、填空题

１６．０．８ １７．０．３ １８．９ １９．０．８ ２０．５２

三、解答题

２１．０．３２ ２２．(１)

３

４

(２)

１１

１２

２３．

１

９

２４．(１)a＝２,b＝３,c＝０．０４,d＝０．０８

(２)记成绩落在[５０,６０)中的２人为 A１,A２,成绩

落在[６０,７０)中的３人为 B１,B２,B３,则所有选法

为(A１,A２),(A１,B１),(A１,B２),(A１,B３),(A２,

B１),(A２,B２),(A２,B３),(B１,B２),(B１,B３),(B２,

B３),概率为

３

１０

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第八章~第九章 阶段测试卷(A)

一、选择题

１．A ２．C ３．B ４．B ５．C ６．D ７．B ８．C

９．A １０．C １１．D １２．B １３．B １４．D １５．B

二、填空题

１６．２００ １７．２４ １８．２x－y－６＝０

１９．

y２

８

－

x２

１８

＝１ ２０．６

三、解答题

２１．(x－２)２＋y

２＝１０

２２．(１)

x２

２

＋y

２＝１ (２)①y＝x＋４,②y＝x± ３

２３．(１)１２,０．２５,６０,图略 (２)１６０人

２４．(１)

x２

８

＋y

２＝１ (２)dmin＝

２

２

,dmax＝

７ ２

２

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第八章~第九章 阶段测试卷(B)

一、选择题

１．C ２．B ３．A ４．C ５．D ６．C ７．C ８．D

９．B １０．D １１．A １２．B １３．B １４．D １５．D

二、填空题

１６．４ １７．x－y＋３＝０ １８．３８０

１９．(x＋１)２＋(y－２)２＝２ ２０．

x２

８

＋

y２

４

＝１

三、解答题

２１．x２＋y

２＋２x－４y＝０

２２．乙参加这项比赛更合适

２３．(１)２５ (２)１９

２４．(１)

x２

２５

＋

y２

９

＝１ (２)圆与椭圆有交点

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— １８３ —

第八章~第九章 阶段测试卷(C)

一、选择题

１．A ２．B ３．C ４．D ５．D ６．D ７．C ８．C

９．A １０．A １１．D １２．D １３．D １４．C １５．C

二、填空题

１６．

２

３

１７．２ １８．３０ １９．x２＋y

２＝１(x≠±１)

２０． －

３

３

,

３

３

é

ë

êê

ù

û

úú

三、解答题

２１．(１)１ (２)x＋y－３＝０

２２．乙同学的成绩比较稳定

２３．(１)证明略,(－２,３) (２)３x＋y＋３＝０

２４．(１)

x２

４

＋y

２＝１

(２) １０,y＝

１

２

x

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综合模拟卷(一)

一、选择题

１．A ２．A ３．C ４．A ５．B ６．B ７．B ８．D

９．C １０．A １１．C １２．D １３．C １４．B １５．B

二、填空题

１６．

２

２

１７．－

１

２

１８．４０ １９．－２ ２０．３ ３

三、解答题

２１．(１)２．３m２ (２)１６１元

２２．(１)３ (２)

６

３

２３．(１)an ＝２n＋１ (２)证明略,Sn ＝

n２＋３n

４

２４．(１)

x２

１６

＋

y２

１２

＝１ (２)２x－２y－７＝０

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综合模拟卷(二)

一、选择题

１．D ２．C ３．A ４．D ５．D ６．D ７．D ８．A

９．D １０．D １１．C １２．A １３．D １４．D １５．D

二、填空题

１６．－１ １７．－２０ １８．０．１４ １９．－３

２０．y＝２sin２x＋

２π

( ３ )

三、解答题

２１．(１)１２ (２)

２１

７

２２．(１)B(４－２ ２,２ ２) (２)S阴影 ＝８ ２－４－２π

２３．(１)an ＝２n－１,S２０＝４００ (２)Tn ＝

３

８

(９n －１)

２４．(１)

x２

９

＋

y２

４

＝１ (２)x－２y＋ ５＝０

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— １８４ —

综合模拟卷(三)

一、选择题

１．A ２．B ３．A ４．B ５．A ６．C ７．A ８．B

９．D １０．B １１．A １２．B １３．B １４．D １５．C

二、填空题

１６．４３ １７．２ １８．－

２４

２５

１９．

１６

５

２０．(－２,１)

三、解答题

２１．(１)(２,０) (２)x＝２ ２

２２．(１)２ (２)２ ５

２３．(１)an ＝４n－３ (２)c＝－

１

２

２４．(１)

x２

４

＋y

２＝１

(２)最大距离为

１０＋ ２

２

,最短距离为０

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综合模拟卷(四)

一、选择题

１．B ２．D ３．A ４．B ５．C ６．B ７．C ８．D

９．D １０．C １１．A １２．A １３．A １４．D １５．C

二、填空题

１６．(－１,２) １７．７ １８．

π

３

１９．

８

３

２０．８

三、解答题

２１．(１)A＝５,w＝２ (２)

５ ６－５ ２

４

２２．(１)y＝－

４

３

x２＋４０x,１５≤x＜３０

(２)当x＝１５时,y 有最大值,最大值为３００m２

２３．(１)an ＝２n－１,bn ＝２n－１

(２)Sn ＝３－

２n＋３

２n

２４．(１)

x２

１６

＋

y２

４

＝１ (２)x＋２y－４＝０

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综合模拟卷(五)

一、选择题

１．B ２．B ３．D ４．A ５．A ６．B ７．B ８．C

９．D １０．D １１．C １２．A １３．B １４．B １５．D

二、填空题

１６．{x|－３＜x＜１} １７．y＝１ １８．５

１９．２ ２０．

１

１０

三、解答题

２１．(１)４５° (２)

６－ ２

４

２２．(１)４ (２)(１,４)或(４,１)

２３．(１)an ＝

１

( ３ )

n－１

,bn ＝n?

１

( ３ )

n

(２)略

２４．(１)

x２

４

＋

y２

３

＝１ (２)(x－１)２＋y

２＝２

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— １８５ —