交易技术前沿
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板卡上进行了功能验证与性能对比。
1、期权定价原理
欧式和美式看涨看跌期权等衍生品被称为普
通期权(也称为香草期权),其具有定义良好的
标准属性与广大的交易占比。国内市场上常见的
50ETF 期权、沪市 300ETF 期权、深市 300ETF
期权、沪深 300 股指期权均为欧式期权。
场外衍生品属于非标准产品,场外期权也被
称为奇异期权,尽管它们通常只占投资组合中相
对较小的一部分,但对于衍生品交易商来说,外
来产品是非常重要的,因此它们通常比普通衍生
品的利润更高。
国泰君安在普通期权与场外奇异期权的定价
都有深入的研究,本文以欧式香草期权与场外期
权中的雪球期权为例进行分析。
1.1 欧式期权定价
欧式期权可分为看涨和看跌期权,是指在
将来的某个特定的时间(到期日),期权的持有
者有权力以事先约定的汇率(敲定价)向期权
出售者购买 / 出卖约定数量的货币,并支付购买
该项权力的权力金。欧式期权风险中性定价通
过 Black-Scholes(BS) 模型实现,其随机微分方程
(SDE)由下面公式给出 :
/0
权可分为看涨和看跌期权,是指在将来的某个特定的时间(到期日),期权的持有者有权力以
汇率(敲定价)向期权出售者购买/出卖约定数量的货币,并支付购买该项权力的权力金。欧式
性定价通过 Black-Scholes(BS)模型实现,其随机微分方程(SDE)由下面公式给出:
???? ?? = ???? ?? ???? + ???? ?? ???? ?? 1
为资产价格,??为股票的漂移量(瞬时期望收益率),??为股票的波动率,??为布朗运行(维
为????是一个均值为 0,方差为????的正态分布随机变量,使用欧式香草期权的价格作为最终现货
收益的贴现期望,到期时间为??:
??,-.?? ?? ?? ?? 2
望是在适当的风险中性度量下得到的,该度量使漂移量??等于无风险利率??,可得到:
???? ?? = ???? ?? ???? + ???? ?? ???? ?? 3
藤引理得到:
?? ?????? ?? ?? = ?? − 1
2 ??8 ???? + ?????? ?? 4
个常系数随机微分方程,可由下式解出:
?????? ?? ?? = ?????? ?? 0 + ?? − 1
2 ??8 ?? + ?? ???? 0,1 5
于??(??)为布朗运动,因此满足均值为 0,方差为??的正态分布,可以改写为:??(??) = ????(0,1)。
(1)
其中,S 为资产价格,μ 为股票的漂移量(瞬
时期望收益率),σ 为股票的波动率,B 为布朗
运行(维纳过程)。
可以认为 dB 是一个均值为 0,方差为 dt 的
正态分布随机变量,使用欧式香草期权的价格作
为最终现货价格的期权收益的贴现期望,到期时
间为 T :
为看涨和看跌期权,是指在将来的某个特定的时间(到期日),期权的持有者有权力以
敲定价)向期权出售者购买/出卖约定数量的货币,并支付购买该项权力的权力金。欧式
通过 Black-Scholes(BS)模型实现,其随机微分方程(SDE)由下面公式给出:
???? ?? = ???? ?? ???? + ???? ?? ???? ?? 1
产价格,??为股票的漂移量(瞬时期望收益率),??为股票的波动率,??为布朗运行(维
一个均值为 0,方差为????的正态分布随机变量,使用欧式香草期权的价格作为最终现货
贴现期望,到期时间为??:
??,-.?? ?? ?? ?? 2
适当的风险中性度量下得到的,该度量使漂移量??等于无风险利率??,可得到:
???? ?? = ???? ?? ???? + ???? ?? ???? ?? 3
得到:
?? ?????? ?? ?? = ?? − 1
2 ??8 ???? + ?????? ?? 4
数机微分由式解 (2)
这个期望是在适当的风险中性度量下得到
的,该度量使漂移量μ等于无风险利率r,可得到:
纳过程)。
可以认为????是一个均值为 0,方差为????的正态分布随机变量,使用欧式香草期权的价格作为最终现价格的期权收益的贴现期望,到期时间为??:
??,-.?? ?? ?? ?? 这个期望是在适当的风险中性度量下得到的,该度量使漂移量??等于无风险利率??,可得到:
???? ?? = ???? ?? ???? + ???? ?? ???? ?? 通过伊藤引理得到:
?? ?????? ?? ?? = ?? − 1
2 ??8 ???? + ?????? ?? 这是一个常系数随机微分方程,可由下式解出:
?????? ?? ?? = ?????? ?? 0 + ?? − 1
2 ??8 ?? + ?? ???? 0,1 这里由于??(??)为布朗运动,因此满足均值为 0,方差为??的正态分布,可以改写为:??(??) = ????(0,1)将上式使用??(??)的指数形式改写为:
?? ?? = ?? 0 ??-,@
8AB .CA .D E,@ 使用风险中性定价方法可以得到期权价格的表达式如下:
??,-.?? ?? ?? 0 ??-,@
8AB .CA .D E,@ 在这种情况下,??的值是看涨期权或看跌期权的收益。通过对这些收益的总和取平均值,然后取无风险折现,我们得到了期权的近似价格。
2.2 <=67/0
雪球期权属于路径依赖型奇异期权,其结构相对复杂,本质是一种带障碍的看跌期权,自 2019 年开
始,雪球这种非保本型收益凭证受到市场上越来越多的关注,各类金融机构纷纷以不同角色参与其中。表 1 所示案例为例:
表 1 雪球期权相关要素
雪球期权
挂钩标的 股票/指数
标的初始价格 100 元
期限 6 个月
敲出水平 100%
敲入水平 75%
票息 年化 25%
(3)
通过伊藤引理得到 :
纳过程)。
可以认为????是一个均值为 0,方差为????的正态分布随机变量,使用欧式香草期权的价格作为最终价格的期权收益的贴现期望,到期时间为??:
??,-.?? ?? ?? ?? 这个期望是在适当的风险中性度量下得到的,该度量使漂移量??等于无风险利率??,可得到:
???? ?? = ???? ?? ???? + ???? ?? ???? ?? 通过伊藤引理得到:
?? ?????? ?? ?? = ?? − 1
2 ??8 ???? + ?????? ?? 这是一个常系数随机微分方程,可由下式解出:
?????? ?? ?? = ?????? ?? 0 + ?? − 1
2 ??8 ?? + ?? ???? 0,1 这里由于??(??)为布朗运动,因此满足均值为 0,方差为??的正态分布,可以改写为:??(??) = ????(0将上式使用??(??)的指数形式改写为:
?? ?? = ?? 0 ??-,@
8AB .CA .D E,@ 使用风险中性定价方法可以得到期权价格的表达式如下:
??,-.?? ?? ?? 0 ??-,@
8AB .CA .D E,@ 在这种情况下,??的值是看涨期权或看跌期权的收益。通过对这些收益的总和取平均值,然后取险折现,我们得到了期权的近似价格。
2.2 <=67/0
雪球期权属于路径依赖型奇异期权,其结构相对复杂,本质是一种带障碍的看跌期权,自 2019 始,雪球这种非保本型收益凭证受到市场上越来越多的关注,各类金融机构纷纷以不同角色参与其中表 1 所示案例为例:
表 1 雪球期权相关要素
雪球期权
挂钩标的 股票/指数
标的初始价格 100 元
期限 6 个月
敲出水平 100%
敲入水平 75%
票息 年化 25%
(4)
这是一个常系数随机微分方程,可由下式解
出 :
其中,??为资产价格,??为股票的漂移量(瞬时期望收益率),??为股票的波动率,??为布朗运纳过程)。
可以认为????是一个均值为 0,方差为????的正态分布随机变量,使用欧式香草期权的价格作为最价格的期权收益的贴现期望,到期时间为??:
??,-.?? ?? ?? ?? 这个期望是在适当的风险中性度量下得到的,该度量使漂移量??等于无风险利率??,可得到:
???? ?? = ???? ?? ???? + ???? ?? ???? ?? 通过伊藤引理得到:
?? ?????? ?? ?? = ?? − 1
2 ??8 ???? + ?????? ?? 这是一个常系数随机微分方程,可由下式解出:
?????? ?? ?? = ?????? ?? 0 + ?? − 1
2 ??8 ?? + ?? ???? 0,1 这里由于??(??)为布朗运动,因此满足均值为 0,方差为??的正态分布,可以改写为:??(??) = ??将上式使用??(??)的指数形式改写为:
?? ?? = ?? 0 ??-,@
8AB .CA .D E,@ 使用风险中性定价方法可以得到期权价格的表达式如下:
??,-.?? ?? ?? 0 ??-,@
8AB .CA .D E,@ 在这种情况下,??的值是看涨期权或看跌期权的收益。通过对这些收益的总和取平均值,然后险折现,我们得到了期权的近似价格。
2.2 <=67/0
雪球期权属于路径依赖型奇异期权,其结构相对复杂,本质是一种带障碍的看跌期权,自 20始,雪球这种非保本型收益凭证受到市场上越来越多的关注,各类金融机构纷纷以不同角色参与其表 1 所示案例为例:
表 1 雪球期权相关要素
雪球期权
挂钩标的 股票/指数
标的初始价格 100 元
期限 6 个月
敲出水平 100%
敲入水平 75%
票息 年化 25%
(5)
这里由于 B(t) 为布朗运动,因此满足均值为
0, 方 差 为 T 的 正 态 分 布, 可 以 改 写 为 :
???? ?? = ???? ?? ???? + ???? ?? ???? ?? 1
其中,??为资产价格,??为股票的漂移量(瞬时期望收益率),??为股票的波动率,??为布朗运行(维
程)。
可以认为????是一个均值为 0,方差为????的正态分布随机变量,使用欧式香草期权的价格作为最终现货
的期权收益的贴现期望,到期时间为??:
??,-.?? ?? ?? ?? 2
这个期望是在适当的风险中性度量下得到的,该度量使漂移量??等于无风险利率??,可得到:
???? ?? = ???? ?? ???? + ???? ?? ???? ?? 3
通过伊藤引理得到:
?? ?????? ?? ?? = ?? − 1
2 ??8 ???? + ?????? ?? 4
这是一个常系数随机微分方程,可由下式解出:
?????? ?? ?? = ?????? ?? 0 + ?? − 1
2 ??8 ?? + ?? ???? 0,1 5
这里由于??(??)为布朗运动,因此满足均值为 0,方差为??的正态分布,可以改写为:??(??) = ????(0,1)。
将上式使用??(??)的指数形式改写为:
?? ?? = ?? 0 ??-,@
8AB .CA .D E,@ 6
使用风险中性定价方法可以得到期权价格的表达式如下:
??,-.?? ?? ?? 0 ??-,@
8AB .CA .D E,@ 7
在这种情况下,??的值是看涨期权或看跌期权的收益。通过对这些收益的总和取平均值,然后取无风
现,我们得到了期权的近似价格。
=67/0
雪球期权属于路径依赖型奇异期权,其结构相对复杂,本质是一种带障碍的看跌期权,自 2019 年开
雪球这种非保本型收益凭证受到市场上越来越多的关注,各类金融机构纷纷以不同角色参与其中。以
所示案例为例:
表 1 雪球期权相关要素
雪球期权
挂钩标的 股票/指数
标的初始价格 100 元
期限 6 个月
敲出水平 100%
敲入水平 75%
票息 年化 25%
。
将上式使用 S(t) 的指数形式改写为 :
期权风险中性定价通过 Black-Scholes(BS)模型实现,其随机微分方程(SDE)由下面公式给出:
???? ?? = ???? ?? ???? + ???? ?? ???? ?? 其中,??为资产价格,??为股票的漂移量(瞬时期望收益率),??为股票的波动率,??为布朗运行(维
纳过程)。
可以认为????是一个均值为 0,方差为????的正态分布随机变量,使用欧式香草期权的价格作为最终现价格的期权收益的贴现期望,到期时间为??:
??,-.?? ?? ?? ?? 这个期望是在适当的风险中性度量下得到的,该度量使漂移量??等于无风险利率??,可得到:
???? ?? = ???? ?? ???? + ???? ?? ???? ?? 通过伊藤引理得到:
?? ?????? ?? ?? = ?? − 1
2 ??8 ???? + ?????? ?? 这是一个常系数随机微分方程,可由下式解出:
?????? ?? ?? = ?????? ?? 0 + ?? − 1
2 ??8 ?? + ?? ???? 0,1 这里由于??(??)为布朗运动,因此满足均值为 0,方差为??的正态分布,可以改写为:??(??) = ????(0,1)将上式使用??(??)的指数形式改写为:
?? ?? = ?? 0 ??-,@
8AB .CA .D E,@ 使用风险中性定价方法可以得到期权价格的表达式如下:
??,-.?? ?? ?? 0 ??-,@
8AB .CA .D E,@ 在这种情况下,??的值是看涨期权或看跌期权的收益。通过对这些收益的总和取平均值,然后取无险折现,我们得到了期权的近似价格。
2.2 <=67/0
雪球期权属于路径依赖型奇异期权,其结构相对复杂,本质是一种带障碍的看跌期权,自 2019 年开
始,雪球这种非保本型收益凭证受到市场上越来越多的关注,各类金融机构纷纷以不同角色参与其中。表 1 所示案例为例:
表 1 雪球期权相关要素
雪球期权
挂钩标的 股票/指数
标的初始价格 100 元
期限 6 个月
敲出水平 100%
敲入水平 75%
票息 年化 25%
(6)
使用风险中性定价方法可以得到期权价格的
表达式如下 :
事先约定的汇率(敲定价)向期权出售者购买/出卖约定数量的货币,并支付购买该项权力的权力金期权风险中性定价通过 Black-Scholes(BS)模型实现,其随机微分方程(SDE)由下面公式给出:
???? ?? = ???? ?? ???? + ???? ?? ???? ?? 其中,??为资产价格,??为股票的漂移量(瞬时期望收益率),??为股票的波动率,??为布朗运行纳过程)。
可以认为????是一个均值为 0,方差为????的正态分布随机变量,使用欧式香草期权的价格作为最终价格的期权收益的贴现期望,到期时间为??:
??,-.?? ?? ?? ?? 这个期望是在适当的风险中性度量下得到的,该度量使漂移量??等于无风险利率??,可得到:
???? ?? = ???? ?? ???? + ???? ?? ???? ?? 通过伊藤引理得到:
?? ?????? ?? ?? = ?? − 1
2 ??8 ???? + ?????? ?? 这是一个常系数随机微分方程,可由下式解出:
?????? ?? ?? = ?????? ?? 0 + ?? − 1
2 ??8 ?? + ?? ???? 0,1 这里由于??(??)为布朗运动,因此满足均值为 0,方差为??的正态分布,可以改写为:??(??) = ????(将上式使用??(??)的指数形式改写为:
?? ?? = ?? 0 ??-,@
8AB .CA .D E,@ 使用风险中性定价方法可以得到期权价格的表达式如下:
??,-.?? ?? ?? 0 ??-,@
8AB .CA .D E,@ 在这种情况下,??的值是看涨期权或看跌期权的收益。通过对这些收益的总和取平均值,然后取险折现,我们得到了期权的近似价格。
2.2 <=67/0
雪球期权属于路径依赖型奇异期权,其结构相对复杂,本质是一种带障碍的看跌期权,自 2019 始,雪球这种非保本型收益凭证受到市场上越来越多的关注,各类金融机构纷纷以不同角色参与其中表 1 所示案例为例:
表 1 雪球期权相关要素
雪球期权
挂钩标的 股票/指数
标的初始价格 100 元
期限 6 个月
敲出水平 100%
敲入水平 75%
票息 年化 25%
(7)
在这种情况下,f 的值是看涨期权或看跌期
权的收益。通过对这些收益的总和取平均值,然
后取无风险折现,我们得到了期权的近似价格。
2.2 雪球期权定价
雪球期权属于路径依赖型奇异期权,其结
构相对复杂,本质是一种带障碍的看跌期权,自
2019 年开始,雪球这种非保本型收益凭证受到市
场上越来越多的关注,各类金融机构纷纷以不同
角色参与其中。以表 1 所示案例为例。
其年化收益率与挂钩标的价格变化的关系如
其年化收益率与挂钩图 1 所示。 标的价格变化的关系如图 1 所示。
图 1 雪球期权与标的价格关系
雪球期权最主要的特点是具有敲出水平和与敲入水平两个门限,敲出水平每月观测一次,敲入水平每
日观测一次,如果发生敲出事件,产品终止并兑付收益;如果发生敲入事件,保护失效,若期末未敲出,
则相当于持有该股票。因此截止期末可分为三种情况:第一种情况为敲出,可获得票息为:年化票息×名义
本金×存续月数/12,如图 2 所示,第二个月虽然发生了敲入事件,但第三个月底敲出观察日时发生了敲出
事件,因此可本金无损外加 3 个月的票息收益。
图 1 :雪球期权与标的价格关系
雪球期权最主要的特点是具有敲出水平和与