数学·华师版·七年级下册 分层练透教材 多重拓展培优

第6章　一元一次方程

6.1　从实际问题到方程

过基础 教材必备知识精练

过基础·教材必备知识精练 知识点1 方程、方程的解 1. [2021广西北海期末]下列式子中,是方程的是 (　　) 　　　　　 　　　　　　　　　　 A.2x-5≠0 B.2x=3 C.1-3=-2 D.7y-1 答案 1.B　含有未知数的等式是方程,由此可知B项是方程.

过基础·教材必备知识精练 知识点1 方程、方程的解 2. [2021广东广州期末]已知x=3是关于x的方程ax+2x-3=0的解,则a的值为(　　) A.-1 B.-2 C.-3 D.1 答案 2.A　将x=3代入方程ax+2x-3=0得3a+2×3-3=0,所以a=-1.

过基础·教材必备知识精练 知识点1 方程、方程的解 3. 判断x=2和x=-6是不是方程x-3(x+2)=6的解.(要求写出判断过程) 答案 3.解:x=2不是方程x-3(x+2)=6的解;x=-6是方程x-3(x+2)=6的解. 当x=2时,方程左边=2-3×(2+2)=2-12=-10,方程右边=6,方程左边≠方程右边,所以x=2不是方程的解. 当x=-6时,方程左边=-6-3×(-6+2)=-6+12=6,方程右边=6,方程左边=方程右边,所以x=-6是方程的解.

过基础·教材必备知识精练 知识点2 根据数量关系列方程 4. [2021吉林中考]古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的 全部,加起来总共是33.若设这个数是x,则所列方程为(　　) A.23x+71x+x=33 B.23x+21x+71x=33 C.23x+21x+71x+x=33 D.x+32x+71x-12x=33 答案 4.C

过基础·教材必备知识精练 知识点2 根据数量关系列方程 5. 若单项式3acx+2与-7ac2x-1是同类项,则可以得到关于x的方程为　　　　　　　　.  答案 5.x+2=2x-1

过基础·教材必备知识精练 知识点2 根据数量关系列方程 6. [2021上海浦东新区月考]已知x与5的和的3倍比x的21大7,则可列方程为　              .  答案 6.3(x+5)-21x=7

过基础·教材必备知识精练 知识点3 根据实际问题列方程 7. [2021北京东城区期末]南锣鼓巷是全国首个引导游客开展垃圾分类的特色商业街区.据统计,街区每天产生的垃圾 中,最多的是餐馆产生的厨余垃圾,南锣鼓巷主街商户劝导食客开展“光盘行动”后,每天能减少6吨厨余垃圾,现在的厨 余垃圾相当于“光盘行动”前厨余垃圾的31.设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾x吨,则可列方程为(　　) A.x+6=13x B.x-6=13x C.x=13(x+6) D.x-6=31x+6 答案 7.B　根据题意得,“光盘行动”后,每天产生的厨余垃圾为(x-6)吨或31x吨,故x-6=31x.

过基础·教材必备知识精练 知识点3 根据实际问题列方程 8. [教材P2问题2变式]已知父亲和女儿现在的年龄之和是57岁,10年后,女儿的年龄是父亲年龄的52,设父亲现在的年龄 为x岁,则可列方程为(　　) A.x=52(57-x+10) B.x+10=25(57-x+10) C.57-x+10=52(x+10) D.57-x+10=25x 答案 8.C　根据题意得,女儿现在的年龄为(57-x)岁,10年后,父亲的年龄为(x+10)岁,女儿的年龄为(57-x+10)岁.因为10年后 女儿的年龄是父亲年龄的25,所以57-x+10=25(x+10).

过基础·教材必备知识精练 知识点3 根据实际问题列方程 9. 某校男生占全体学生人数的54%,比女生多80人.若设这个学校的学生人数为x,则可得到方程　　　　　　　　　.  答案 9.54%x-(1-54%)x=80

过基础·教材必备知识精练 知识点3 根据实际问题列方程 10. [教材P4习题T3变式]为配合某市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书 可享受8折优惠.小丽同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元.设小丽同学不买卡直接购书需付 款x元,则可列方程为　　　　.  答案 10.80%x+20=x-10　打8折,即按标价的80%收费,小丽实际花费为“买优惠卡的钱数+打折后书的费用”,故可列方程为 20+80%x=x-10.

过能力 学科关键能力构建

过能力·学科关键能力构建 2. 方程-3(★-9)=5x-1,★处被盖住了一个数字.如果方程的解是x=5,那么★处的数字是 (　　) A.4 B.3 C.2 D.1 答案 2.D　将x=5代入方程,得-3(★-9)=25-1.将★=4代入-3(★-9)=25-1,得方程左边=15,方程右边=24,方程左边≠方程右边,故 选项A不符合题意;将★=3代入-3(★-9)=25-1,得方程左边=18,方程右边=24,方程左边≠方程右边,故选项B不符合题意;将 ★=2代入-3(★-9)=25-1,得方程左边=21,方程右边=24,方程左边≠方程右边,故选项C不符合题意;将★=1代入-3(★-9)= 25-1,得方程左边=24,方程右边=24,方程左边=方程右边,故选项D符合题意.

过能力·学科关键能力构建 3. 根据下列条件,不能列出方程的是 (　　) A.某数的76的绝对值比它的平方小3 B.甲数比它的相反数多2 C.某数的38与它的54的差 D.某数的20%等于它与15的差 答案 3.C　只有包含等量关系的语句才能列出方程,题中只有选项C中不包含等量关系,所以根据选项C不能列出方程.

过能力·学科关键能力构建 4. [2020浙江金华中考]如图,在编写数学谜题时,“□”内要求填写同一个数字.若设“□”内数字为x,则列出方程正确的 是 (　　) A.3×2x+5=2x B.3×20x+5=10x×2 C.3×20+x+5=20x D.3×(20+x)+5=10x+2 答案 4.D

过能力·学科关键能力构建 5. [2021辽宁大连中考]我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹.每人 六竿多十四,每人八竿恰齐足.”其大意是:“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人6竿,多14竿;每 人8竿,恰好用完.”若设有牧童x人,根据题意,可列方程为　　　　.  答案 5.6x+14=8x

过能力·学科关键能力构建 6. [2021江苏宿迁期末]在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,设AE=x cm,则可列方 程为　　　　.  答案 6.6+2x=x+(14-3x)　由题图可知,3个小长方形的宽加上1个小长方形的长=BC的长,可得小长方形的长为(14-3x) cm .因为AB=(6+2x)cm,CD=[x+(14-3x)]cm,且AB=CD,所以可列方程为6+2x=x+(14-3x).

过能力·学科关键能力构建 素养提升 7. 甲仓库有水泥100吨,乙仓库有水泥80吨,要全部运到A,B两工地.已知A工地需要水泥70吨,B工地需要水泥110吨,甲仓 库运到A,B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨,乙仓库运到A,B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨.若本次运 送水泥的总运费需要25 900元,问甲仓库运到A工地水泥的质量. (1)设甲仓库运到A工地水泥的质量为x吨,请在下面表格中用x表示出其他未知量(单位:吨). (2)用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为　　　　元.(写出化简后的结果) (3)请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程.

过能力·学科关键能力构建 答案 7.解:(1)补全表格如下: (2)(-10x+15 000) (3)140x+150(100-x)+200(70-x)+80(x+10)=25 900.

6.2　解一元一次方程 课时1　等式的性质

过基础 教材必备知识精练

过基础·教材必备知识精练 知识点1 等式的基本性质1 1. 已知m+a=n+b,根据等式的基本性质1将该式变形为m=n,则a,b必须符合的条件为(　　) A.a=-b B.ab=1 C.a=b D.a,b为任意整式 答案 1.C　 根据等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式,易知选C.

过基础·教材必备知识精练 知识点1 等式的基本性质1 2. 给出下列等式的变形:①由a=b得a+1=b+1;②由m+2a=n+2a得m=n;③由x=y得x+y=2y;④由3x=x+4得2x=4;⑤由 11x-2=10x得x=2.其中正确变形的序号是　　　　　. 答案 2.①②③④⑤ 　①a=b的两边都加1得a+1=b+1,正确.②m+2a=n+2a的两边都减2a得m=n,正确.③x=y的两边都加y得 x+y=2y,正确.④3x=x+4的两边都减x得2x=4,正确.⑤11x-2=10x的两边都加2得11x=10x+2,11x=10x+2的两边都减10x 得x=2,正确.故正确变形的序号是①②③④⑤.

过基础·教材必备知识精练 知识点3 等式基本性质的应用 6. 如图,下列四个天平中,均放有球体和圆柱体两种物体,并且相同形状的物体的质量是相等的.若天平①是平衡的,则 后三个天平中仍然平衡的有 (　　) A.③ B.④ C.②③ D.③④ 答案 6.C　因为天平①平衡,所以把天平①的两边同时拿走一个圆柱体后,天平仍是平衡的,即天平②平衡,同时天平④不平 衡;由两个球体的质量等于四个圆柱体的质量,得一个球体的质量等于两个圆柱体的质量,故天平③平衡.

过基础·教材必备知识精练 知识点3 等式基本性质的应用 7. 若2x+1=3,求(10x+5)2-30的值. 答案 7.解:在2x+1=3的两边都乘以5, 得10x+5=15, 所以(10x+5)2-30=152-30=195.

过基础·教材必备知识精练 知识点3 等式基本性质的应用 8. [2021江苏淮安清江浦区期中]下面是小明将等式x-4=3x-4进行变形的过程: x-4+4=3x-4+4,① x=3x,② 1=3.③ (1)步骤①的依据是　; (2)小明出错的步骤是　　　　　,错误的原因是　　　　　　　　　　　　　　; (3)请利用等式的基本性质,把该等式变形为“x=a”的形式.

过基础·教材必备知识精练 答案 8.解:(1)等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式(或等式的基本性质1) (2)③　没有确定x是否为0,就在等式的两边同时除以x (3)x-4=3x-4, 两边都加上4, 得x-4+4=3x-4+4,即x=3x. 两边都减去3x,得x-3x=3x-3x, 即-2x=0. 两边都除以(-2),得x=0.

过基础·教材必备知识精练 知识点3 等式基本性质的应用 9. 如果a-b>0,那么a>b.已知2m-1=2n,请利用等式的基本性质比较m,n的大小. 答案 9.解:等式两边先同时除以2得m-21=n, 再同时减去n得m-n-12=0, 最后同时加上21得m-n=21, 因为12>0,所以m>n.

课时2　方程的简单变形

过基础 教材必备知识精练

过基础·教材必备知识精练 知识点1 移项 1. 下列变形属于移项的是 (　　) 　　　　　 　　　　　　　　　　 A.由3x+2-2x=5,得3x-2x+2=5 B.由3x+2x=1,得5x=1 C.由2(x-1)=3,得2x-2=3 D.由9x+5=-3,得9x=-3-5 答案 1.D　 将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,像这样的变形叫做移项.根据移项的定义可知选D.

过基础·教材必备知识精练 知识点1 移项 2. [2021江苏苏州期中]将方程2x=3x-5移项后,正确的是 (　　) A.3x=2x-5 B.2x-3x=-5 C.3x-2x=-5 D.3x+2x=5 答案 2.B